word完整版导数的单调性与极值题型归纳

导数的应用（单调性与极值）

一、求函数单调区间

3－3x的单调递减区间是________________ x1、函数y＝

x的单调递增区间是_______________ －3)e(x)＝(x2、函数f

3、函数f(x)＝ln x－ax(a>0)的单调递增区间为()

11A．(0，) B．(，＋∞) aa1B．C．(－∞，) D．(－∞，a) a

4、函数y＝x－2sin x在(0,2π)内的单调增区间为________．

2x x5、求函数f(x)＝x(e－1)－的单调区间． 2

a6、已知函数f(x)＝＋x＋(a－1)ln x＋15a，其中a<0，且a≠－1.讨论函数f(x)的x单调性．

二、导函数图像与原函数图像关系

1

导函数正负决定原函数递增递减导函数大小等于原函数上点切线的斜率

导函数大小决定原函数陡峭平缓

1、若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，

b]上的图象可能是()

2、若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是先增后减的函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是()

2x cos x)·，则函数y＝g(g在其任一点＋1(x，y)处切线斜率为(x)＝3、设曲线yx) (的部分图象可以为

)

的图象，如图所示，则(xx)的导函数f′()f4、函数

(

0是极小值点B．x＝x＝1是最小值点

(1,2)上单增在xf D 是极小值点＝．C x2 ．函数()三、恒成立问题2

123+bx+cxf(x)=x-b-∞，+∞）上是增函数，求.若f(x)1、已知函数在（2; 的取值范围

2??32上是增函数，求实数在区间的2、已知函数1,1?a)?4f(x)?x?axR?x(x3取值范围．32＋4在(0,2)内单调递减，则实数a、若函数y＝x－ax的取值范围。3

4、已知函数f(x)＝ax－ln x，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，实数a的取值范围。

四、极值的应用

3

2＋x在x＝1和x＝2处有极值，则a若y＝a ln x＋bx＝________，b＝________. 1、

x取极小值时，x＝(＝x·2) 2、当函数y11 C．－ln2 D．A.ln2 B．－ln2ln2

3－3bx＋3b在(0,1)x)＝x内有极小值，则() 3、函数f(1

．b＜B＜b＜1 0A．1 ＜D ．b＞C．b0 2

3x2)

上的最小值是(x＋[0,2]－3x－4在、函数4y＝31017 A．－B．－3364 ．－ D ．－C4 3

23.

93＝－xf5、已知函数()x＋x＋xa＋4

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

32＋3bx＋8c在x＝x21＋3ax及x＝2时取得极值．x6、设函数f()＝(1)求a、b的值；

2成立，求c的取值范围．)

3－3x＋a有三个不同的零点，则实数＝xf、7若函数()xa的取值范围是________．5

32＋2ax.

x＋3(a＋68、设函数f(x)＝x2)(1)若f(x)的两个极值点为x，x，且xx＝1，求实数a的值；2211(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

x≥x+1．求证：Rx9、已知∈,e

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