正交信号与双极性信号在AWGN信道中的传输性能比较
深入理解高斯白噪声（AWGN）信道
高斯信道百科名片高斯信道（Gaussian channel，通信专业术语）是一个射频通信信道，其包含了各种频率的特定噪声频谱密度的的特征，从而导致了信道中错误的任意分布。
目录信道与高斯信道1.信道(information channels,通信专业术语)是信号的传输媒质，可分为有线信道和无线信道两类。
有线信道包括明线、对称电缆、同轴电缆及光缆等。
无线信道有地波传播、短波电离层反射、超短波或微波视距中继、人造卫星中继以及各种散射信道等。
如果我们把信道的范围扩大，它还可以包括有关的变换装置，比如：发送设备、接收设备、馈线与天线、调制器、解调器等，我们称这种扩大的信道为广义信道，而称前者为狭义信道。
2.信道：信息传输的媒质或渠道。
在电信或光通信（光也是一种电磁波）场合，信道可以分为两大类：一类是电磁波的空间传播渠道，如短波信道、超短波信道、微波信道、光波信道等；另一类是电磁波的导引传播渠道。
如明线信道、电缆信道、波导信道、光纤信道等。
前一类信道是具有各种传播特性的自由空间，所以习惯上称为无线信道；后一类信道是具有各种传输能力的导引体，习惯上就称为有线信道。
信道的作用是把携有信息的信号（电的或光的）从它的输入端传递到输出端，因此，它的最重要特征参数是信息传递能力（也叫信息通过能力）。
在典型的情况（即所谓高斯信道）下，信道的信息通过能力与信道的通过频带宽度、信道的工作时间、信道的噪声功率密度（或信道中的信号功率与噪声功率之比）有关：频带越宽，工作时间越长，信号与噪声功率比越大，则信道的通过能力越强移动通信高斯信道理论模型高期信道，最简单的信道，常指加权高斯白噪声(AWGN)信道。
这种噪声假设为在整个信道带宽下功率谱密度(PDF)为常数，并且振幅符合高斯概率分布。
高期信道对于评价系统性能的上界具有重要意义，对于实验中定量或定性地评价某种调制方案、误码率(BER)性能等有重要作用。
加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN）在通信领域中指的是一种幅度服从高斯分布，各频谱分量在频谱域上服从均匀分布(即白噪声)的噪声信号。
数字通信第5版
前言很高兴地欢迎Masoud Salehi教授作为《数字通信（第五版）》的合作著者。
这一新版本进行了较大的修订并重新组织了论题，特别是在信道编码和译码方面，同时还增加了一章关于多天线系统的内容。
本书适合作为电子工程系一年级研究生课程的教材，也适合从事数字通信系统设计工程师作为自学课本和参考书。
为了更好地阅读本书，读者应具备基本的微积分、线性系统理论以及概率和随机过程的预备知识等背景知识。
第1章是本书主题的导引，包括回顾与展望、信道特征的描述和信道模型。
第2章是对确定信号和随机信号分析内容的复习，包括带通和低通信号的表示、随机变量尾部概率边界、总和随机变量中心极限定理，以及随机过程。
第3章论述数字调制技术和数字调制信号的功率谱。
第4章重点分析加性高斯白噪声（AWGN）信道的最佳接收机及其差错率性能。
本章还包括格的入门知识和基于格的信号星座图，以及有线和无线通信系统链路预算分析。
第5章专门论述了基于最大似然准则的载波相位估计和定时同步的方法，描述了面向判决和非面向判决的两种方法。
第6章是信息论基础，包括无损信源编码、有损数据压缩、不同信道模型的信道容量以及信道可靠性函数。
第7章论述线性分组码及其特性，包括循环码、BCH码、RS码和级联码。
描述了软判决和硬判决两种译码方法，及其在AWGN信道中的性能评估。
第8章论述基于网格和图形的编码，包括卷积码、Turbo码、低密度校验码、带限信道网格码和基于格的编码，同时也论述了译码算法，包括维特比算法及其在AWGN信道上的性能、Turbo码的迭代译码BCJR算法，以及和积算法。
第9章重点论述带限信道的数字通信。
本章的论题包括带限信道的特征和信号设计，有符号间干扰和AWGN信道的最佳接收机，准最佳均衡方法，亦即，线性均衡、判决反馈均衡和Turbo均衡。
第10章论述自适应信道均衡，描述LMS和递归最小二乘算法及其性能特征，本章还论述盲均衡算法。
第11章论述多信道和多载波调制。
AWGN信道中的信噪比估计算法
AWGN信道中的信噪比估计算法一、本文概述本文旨在探讨和分析在加性白高斯噪声（AWGN）信道中的信噪比（SNR）估计算法。
AWGN信道是一种理想的通信信道模型，其中噪声是加性的、白色的，并且服从高斯分布。
在实际的无线通信系统中，SNR是一个关键的参数，它直接影响到通信系统的性能和可靠性。
因此，准确地估计SNR对于优化系统性能、提高通信质量和实现可靠的数据传输至关重要。
本文将首先介绍AWGN信道的基本概念和特性，包括噪声的统计特性和其对信号的影响。
随后，将详细讨论几种常用的SNR估计算法，如基于统计特性的估计算法、基于信号处理的估计算法以及基于机器学习的估计算法等。
这些算法各有优缺点，适用于不同的应用场景和信道条件。
本文还将对这些SNR估计算法的性能进行评估和比较，包括它们的估计精度、计算复杂度以及鲁棒性等方面。
通过仿真实验和理论分析，我们将揭示各种算法在不同SNR水平和信道条件下的表现，并为实际应用中的SNR估计提供有益的参考和指导。
本文还将探讨SNR估计算法在无线通信系统中的应用，如信道编码、调制解调、信号检测等方面。
通过合理的SNR估计，可以有效地提高通信系统的性能，实现更可靠的数据传输和更高的频谱效率。
本文将对AWGN信道中的SNR估计算法进行全面而深入的探讨，旨在为无线通信领域的研究和实践提供有益的参考和启示。
二、AWGN信道中的信噪比估计方法概述在加性白高斯噪声（AWGN）信道中，信噪比（SNR）估计是一项关键任务，它对于无线通信系统的性能优化、错误控制以及信号恢复等方面具有重要影响。
SNR估计的准确性直接影响到接收机的性能，因此，开发高效、准确的SNR估计算法一直是无线通信领域的研究热点。
在AWGN信道中，SNR通常定义为信号功率与噪声功率的比值。
由于噪声是白噪声，即其功率谱密度在所有频率上都是恒定的，因此SNR可以简化为信号幅度与噪声幅度的比值。
然而，在实际通信系统中，由于信号受到多种干扰和失真的影响，准确估计SNR变得十分困难。
ODFMA——精选推荐
正交频分复用正交频分复用技术 - OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)，实际上是MCM Multi-CarrierModulation，多载波调制的一种。
其主要思想是：将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到在每个子信道上进行传输。
正交信号可以通过在接收端采用相关技术来分开，这样可以减少子信道之间的相互干扰ICI 。
每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽，因此每个子信道上的可以看成平坦性衰落，从而可以消除符号间干扰。
而且由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的一小部分，信道均衡变得相对容易。
在向B3G/4G演进的过程中，OFDM是关键的技术之一，可以结合分集，时空编码，干扰和信道间干扰抑制以及智能天线技术，最大限度的提高了系统性能。
包括以下类型：V-OFDM,W-OFDM,F-OFDM,MIMO-OFDM,多带-OFDM。
OFDM中的各个载波是相互正交的，每个载波在一个符号时间内有整数个载波周期，每个载波的频谱零点和相邻载波的零点重叠，这样便减小了载波间的干扰。
由于由于技术的可实现性，在二十世纪90年代，OFDM广泛用干各种数字传输和通信中，如移动无线FM信道，高比特率数字用户线系统(HDSL)，不对称数字用户线系统(ADSL)，甚高比特率数字用户线系统娜HDSI〕，数字音频广播(DAB)系统，数字视频广播(DVB)和HDTV地面传播系统。
1999年，IEEE802.lla通过了一个SGHz的无线局域网标准，其中OFDM调制技术被采用为物理层标准，使得传输速率可以达54MbPs。
这样，可提供25MbPs的无线ATM接口和10MbPs的以太网无线帧结构接口，并支持语音、数据、图像业务。
这样的速率完全能满足室内、室外的各种应用场合。
欧洲电信组织(ETsl)的宽带射频接入网的局域网标准HiperiLAN2也把OFDM定为它的调制标准技术。
AWGN信道的最佳检测
4.2波形与矢量AWGN 信道波形AWGN 信道由输入与输出的关系式描述： ()()()m r t s t n t =+ （1） 式中，()m s t 是M 个可能信号｛()1s t ，…… ，()M s t ｝之一，所选的每一个信号基于先验概率,m P ，()n t 是零均值高斯白噪声，其功率谱密度为0N /2。
假设利用施密特正交化方法，导出标准正交基｛()jt φ，1j N ≤≤｝来表示信号，利用标准正交基得到信号的矢量表达形式为｛m s ，1m M ≤≤｝。
噪声过程不能以基{()1}Nj j t φ=全部展开，我们将噪声过程()n t 分解为两个分量。
一个分量（记为()1n t ）是噪声中以{()1}Nj j t φ=展开的部分，即噪声在这些基函数构建的空间中的投影；其余部分（记为()2n t ）是噪声中不能以基函数表示的部分。
以此定义，得到()1n t =()1Nj j j n t φ=∑，j n =()(),j n t t φ〈〉 （2）和 ()2n t =()n t —()1n t （3） 注意 ()m s t =()1Nmjj j st φ=∑，mj s =()(),m j s t t φ〈〉 （4）利用（2）和(3)，式（1）可表示为()r t =()()()21Nmj j j j s n t n t φ=++∑ （5）由定义 j m jj r s n =+ （6） 式中(),j mj j r s t φ=〈〉+()(),j n t t φ〈〉=()()(),m j s t n t t φ〈+〉=()(),j r t t φ〈〉 （7） 得到()r t =()()21Nj j j r t n t φ=+∑， ()(),j j r r t t φ=〈〉 （8）由上述讨论可见，对最佳检测器的设计，AWGN 波形信道 ()()()m r t s t n t =+，1m M ≤≤ （9） 等效于N 维矢量信道m r s n=+，1m M ≤≤ （10）4.2.1 矢量AWGN 信道的最佳检测加性AWGN 矢量信道是对波形AWGN 信道的等效矢量信道，它由（10）描述，式中噪声矢量的各分量是均值为零、方差为0N /2的高斯随机变量。
ieee802.11n标准的主要技术
IEEE 802.11n标准的主要技术在今天的无线通信领域，IEEE 802.11n标准是一项重要的技术，它为无线局域网提供了更快的速度和更稳定的连接。
IEEE 802.11n标准采用了一系列新的技术来提高无线网络的性能，包括MIMO（多输入多输出）、OFDM（正交频分复用）、空间复用和通道绑定等。
这些技术带来的革新为无线通信带来了新的发展机遇，也加速了无线网络的普及和发展。
1. MIMO技术MIMO技术是IEEE 802.11n标准的核心技术之一。
MIMO利用多个天线来传输和接收数据，可以在同一时间和频率上传输多个数据流，从而大大提高了无线网络的传输速度和稳定性。
通过MIMO技术，无线网络可以实现更远距离的覆盖和更高的数据传输速率，为用户提供了更好的网络体验。
2. OFDM技术OFDM技术也是IEEE 802.11n标准的重要技术之一。
OFDM采用了一种特殊的频率分配方式，将数据流分成多个低速的子流，并采用正交载波的方式同时传输这些子流，从而提高了信号的抗干扰能力和频谱利用率。
通过OFDM技术，无线网络可以更有效地利用频谱资源，同时也能够更好地抵抗多径衰落和干扰，提高了网络的稳定性和可靠性。
3. 空间复用技术IEEE 802.11n标准还引入了空间复用技术，通过同时在不同的天线上发送不同的数据流，实现了空间的复用，从而提高了无线网络的容量和覆盖范围。
空间复用技术让无线网络可以在相同的频率和时间上传输多个数据流，大大提高了网络的效率和性能。
4. 通道绑定技术通道绑定技术是IEEE 802.11n标准的又一项重要技术。
通道绑定技术允许无线网络同时使用多个频道，从而增加了网络的容量和吞吐量。
通过通道绑定技术，无线网络可以更好地适应复杂的无线环境，减少了干扰和冲突，提高了网络的性能和稳定性。
总结回顾通过对IEEE 802.11n标准的主要技术进行全面的分析和评估，我们可以看到，这些技术为无线网络带来了重大的革新和改进。
基于蒙特卡罗仿真的通信系统性能分析
基于蒙特卡罗仿真的通信系统性能分析【摘要】蒙特卡罗计算机仿真用于估算数字通信系统的差错率是一个很有效的手段，特别适用于难以对检测器的性能进行分析的情况。
文章分析了蒙特卡洛仿真方法的概念及原理，建立在加性噪声干扰下相关检测系统的蒙特卡罗仿真模型。
模型通过matlab软件方法实现，仿真结果与对应系统的理论误码率基本符合。
【关键词】蒙特卡罗仿真信噪比误码率【中图分类号】tn911 【文献标识码】a 【文章编号】1006-9682（2012）10-0084-02蒙特卡罗（monte carlo）方法是一种基于随机试验和统计计算的数值方法，其基本原理是当需要求解的问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，可以通过一种“实验”的方法，用这种事件出现的频率来估计该随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
如果需要求解的问题不是一个随机事件问题，还可以通过数学分析找出与之等价的随机事件模型，然后再利用蒙特卡罗方法去求解。
[1] 误码率是评价一个通信系统性能优劣的重要指标，但由于误码率的计算公式复杂，甚至在很多情况下无法得到解析解。
[2～3]因此通过蒙特卡罗方法模拟实际的通信过程，得到仿真的通信系统误码率就成为一种方便的手段，特别适用于难以对检测器的性能进行分析的情况。
一、多种二进制基带信号的传输与接收1.正交信号的传输与接收在数字通信系统中，0和1组成的二进制数据可以用两个正交波形s0（t）和s1（t）来传输，传输信号通过加性高斯白噪声信道（awgn）后叠加了功率谱密度为（w/hz）的噪声n（t）。
接收端的信号可表示为：r（t）=si（t）+n（t），i=0，1；0≤t≤tb （1）接收端在接收到信号r（t）后，判断在区间0≤t≤tb内发送是0还是1。
接收机的设计原则是使差错率最小，满足这个原则的接收机称为最佳接收机。
awgn信道的最佳接收机可以由信号相关器和检测器组成。
正交幅度调制信号在AWGN信道中传输的MATLAB仿真
ｙｔ ＝ ｃ ｓＯ ＋ ｓ ｃ （ ｏ Ｃｔ ｉ ｏ ） ｃ ｎ ｄ
一
（ ） Ｑ Ｍ调制信号的星座图。 １ Ａ
式（） １ 由两 个相 互 正 交 的载 波 构 成 ， 每个 载 波 被
ห้องสมุดไป่ตู้
组离散 的振幅｛ 、Ｂ ｌ Ａ ｝ ｛ 所调制 ， 故称这种调制方 式 为正 交振 幅调制 。 ｑ Ｍ 中的振 幅 Ａ Ａ 和 Ｂ 可 以表示 成 ：
．
罔
ｊ ． 网
意 １
． 嗣 １一 ｌ
２ Ａ Ｑ Ｍ通信系统的模型建立
多进制正交振幅调制 由于具有很高 的频谱利用 率， 而被广泛应用在中、 大容量数字微波通信系统 的 图 １ １ Ｑ Ｍ 调 制解 调 通 信 系统 ６Ａ 载波 键 控 方 式 之 中。特 别 是 当 ＭＱ Ｍ 在 未 来 ４ Ａ Ｇ移 Ａ Ｎ信道的信噪 比（Ｎ ） ＷＧ Ｓ Ｂ 设置在 ２ ， ０ 得到信源 动通信采样 以 Ｏ Ｄ Ｆ Ｍ为主导技术的基带调制中， 它将 信号 ， 经过 Ｑ Ｍ调制以后 的调制信号的星座图如图 ２ Ａ 成 为实现 大容量 的重要 调制 技术 … 。一 般 情况 下 ， 正 所示。在接受 端测试 经过 Ａ Ｎ信道传输 以后 的 ＷＧ 交振 幅调 制 的表 达式 为 ： Ｑ Ｍ调制信号 ， Ａ 得到如图 ３所 示 的经过传输 以后 的
１ 前言
ｎ 日
３ Ｑ Ｍ 调制解调通信 系统在 ＭＡ Ｌ Ｂ软件 Ａ ＴＡ
审 倩 ： 直
为 了满足 现代 通 信 系 统 对 传输 速 率 和带 宽 提 出 。… ＭＡＴＬ 一 的新要求 ， 人们 不断地 推 出一些 新 的数 字 调制 解 调技 ３ １ Ｑ Ｍ 调 制信号在 Ａ Ｎ信道 中传输 的 ． Ａ ＷＧ
AWGN信道下数字通信系统的蒙特卡洛仿真（基于matlab）
AWGN信道下数字通信系统的蒙特卡洛仿真（基于matlab）数字通信理论课程设计⼀、实验⽬的：1、加深对AWGN 信道下数字通信系统的理解。
2、掌握数字通信系统蒙特卡洛仿真的基本⽅法。
⼆、实验内容：在AWGN 信道下，完成16QAM 系统的误⽐特率性能仿真，绘制系统的BER 曲线，并与理论计算的结果进⾏对⽐。
具体包括如下内容：1、编写程序⽣成随机的⼆元⽐特序列，该序列由{0,1}构成。
2、根据所选择的调制⽅式，将⽐特序列映射为星座图上的点。
3、将所⽣成的信号通过AWGN 信道进⾏传输，编写程序实现随机的加性⾼斯⽩噪声过程，并完成对信号的加噪。
4、实现接收机的解调、检测与判决算法。
要求使⽤相⼲接收机，最⼤似然检测。
5、在不同的⽐特信噪⽐（0/b E N ）的条件下统计系统的⽐特错误概率（BER ），画出BER 随0/b E N 变化的曲线。
0/b E N 的变化范围选为0~10dB 。
6、在同⼀幅图中画出理论曲线，并将两者进⾏对⽐。
三、实验要求：1、利⽤计算机仿真完成上述实验。
可以使⽤Matlab 、C 、C++或任何⼀种编程语⾔，但不允许使⽤已有的通信系统仿真模块，例如SIMULINK 中已有的模块。
2、要求画出系统框图，说明仿真流程，给出仿真结果，提供理论的误码率结果及推导过程，进⾏必要的分析和讨论，并在附录中提供程序源代码，列出参考⽂献。
四、实验原理： 1、蒙特卡罗仿真（1）基本概念Monte Carlo 仿真⽅法是通过⼤量的计算机模拟来检验系统的动态特性并归纳出统计结果的⼀种随机分析⽅法，它包括伪随机数的产⽣，Monte Carlo 仿真设计以及结果解释等内容，其作⽤在于⽤数学⽅法模拟真实物理环境，并验证系统的可靠性与可⾏性。
（2）基本⽅法Monte Carlo仿真⽅法⼜称统计实验⽅法，它是⼀种采⽤统计抽样理论近似求解数学、物理及⼯学问题的⽅法。
它解决问题的基本思想是，⾸先建⽴与描述该问题相似的概率模型，然后对模型进⾏随机模拟或统计抽样，在利⽤所得到的结果求出特征的统计估计值作为原问题的近似解，并对解的精度做出某些估计。
通信原理(李晓峰)习题答案全集
1. （略）2. 两个二元消息符号X 与X 的取值及概率分别为：求它们的熵。
解：利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑易见，)(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-=3.4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。
试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解： （1）利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑，22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/key H =-⨯-⨯≈连续按键产生的熵率3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key===/bits s（2）拨号产生的二进制数率,4/2/8/bit key key s bits s ⨯=5. （略）6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据率为304.728/ 5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s⨯⨯==⨯注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。
7. （略）8. （略） 9. （略）10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB（即，30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。
解：利用式bps NSB C )1(log 2+=有2C 300log (11000) 2.99()kbps =⨯+=11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz ，信噪比为25dB （即， 2.5/10S N =），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？ 解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz ，利用式bps NSB C )1(log 2+=，有2C 3100log (1316.23)25.73()kbps =⨯+= 故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。
2013年北京邮电大学通信原理801考研真题及答案
北京邮电大学2013年硕士研究生入学考试试题考试科目：通信原理注意：(1)所有答案(包括选择题和填空题)一律写在答题纸上；(2)允许使用计算器。
一、单项选择题(每题1分，共30分)01. 已知某频带信号的复包络为()()()L s t x t jy t ，载波频率为c f ，则频带信号的表示式是 (1) 。
让该频带信号通过一个冲激响应为()()cos 2c h t z t f t 的带通系统，带通系统对应的等效低通系统冲激响应为 (2) ，带通系统的输出信号为 (3) 。
(1) A. ()cos2()sin 2c c x t f t y t f tB.()2()c y t f t arctg x tC.2Re ()()c j f tx t jy t eD. 2()()c j f t x t jy t e(2) A. ˆ()ztB. 1()2z tC. ˆ()()z t jztD. 1ˆ()()2z t jz t(3) A. Re ()()()x t jy t z tB.1Re ()()()2x t jy t z t C. 2Re()()()cj f t x t jy t z t eD.21Re ()()()2c j f tx t jy t z t e02. 双极性m 序列码波形的功率谱特点不包括 (4) 。
(4) A. 离散谱，谱线间隔为码片周期的倒数B. 带宽近似为码片周期的倒数C. 存在直流分量D. 谱线包络按2sin ()c x 规律变化03. 设模拟基带信号()m t 的带宽是5kHz ，对其进行调幅系数为0.8的AM 调制，则已调信号的带宽是 (5)kHz ；用此信号进行调制指数为5的频率调制，则已调信号的带宽是 (6) kHz 。
若进行SSB 调制，则已调信号的带宽是 (7) kHz 。
(5) A. 4 B. 10 C. 20 D. 40 (6) A. 25 B. 30 C. 50 D. 60 (7) A. 5B. 10C. 20D. 4004. 在分集接收中，不需要知道信道状态信息的信号合并方式是 (8) 。
AWGN信道中的信号检测
匹配滤波器模型
hk (t) fk (T t)
T
T
yk (t) 0 r( )hk (t )d 0 r( ) fk (T t )d
定理：在t=T 时匹配滤波器的输出与相关检测
器等效
T
yk (T ) 0 r( ) fk ( )d rk
二、匹配滤波器的输出信噪比
定理：匹配滤波器具有最大输出信噪比
最大似然（ML）算法: 即选择p(r / sm ), m 1, 2,......, M ,最大对应的那一个sm
由于 r (r1, r2,..., rk ,..., rN ) ，因此 p(r / sm ) 是联合概率密度函数（见式 （9.1.14））。
3) 最大后验概率（MAP）算法与最大似然（ML）算法（续）
h( ) CS(T )或S( ) Ch(T )
即h(t) 是匹配滤波器。
二、匹配滤波器的输出信噪比(续）
令C=1, 由上式可得匹配滤波器输出的最大信噪比是：
SNRmax
2 N0
T S 2 ( )d T h2 (T )d
0
0
T h2 (T )d
2
N0
0
式中： 码元能量，N0 噪声单边（基带）功率谱密度。
先验概率
M
p(r) p(r / sm )P(sm ), m 1, 2,.....M
m1
当M个码元等概条件下，有 P(sm ) 1/ M ，此时p(r) 与 sm 无关，即不
论发送何码元，其参数不变。这时： P(sm / r)最大 p(r / sm )最大 ，即最大后验概率判决----变成了最大似然判决。
定义：选择 P(Sm / r) 最大的算法为最大后验概率算法， 记为MAP.
第三章 数字通信(AWGN信道中的数字通信)
m 1,2,...,M
注1° 因信道无延滞，所以只需考虑单个符号区间内的接收信号 ;
注2° n(t)为高斯白噪声，其均值为零，具有功率谱密度
nn ( f )
1 N 0 , (W / Hz ) 2
接收机：根据这些已知信息和接收到的信号r(t)，确定（估计 ）发送端发送的是何种信号波形（即具体哪一个符号）。
P173图5.1.5-6三角脉冲信号的匹配滤波及输出
Digital Communications
13
3.1.2 匹配滤波（MF）解调器
匹配滤波器解调器
hk (t ) f k (T t ), k 1,, N
yk (t ) r (t ) hk (t ) r ( )hk (t )d
r (t )dt
相关器成为简单积分器
1 sm (t )dt T
对噪声有E[n]=0，
1 T 1 [ s ( t ) n ( t )] dt m T 0 T sm n
2 n E[
T
0
T
0
n(t )dt
1 T
0
T
T
0
n(t )n( )dtd ]
N0 2
抽样输出的概率密度函数为
Digital Communications
18
3.1.3无记忆信号的逐符号检测器
准则1：最小错误概率（差错率）
min P [s m s m ] or max P [s m s m ]
准则2：最大后验概率（MAP）
s m max
m 1, 2 ,..., M
(rk smk )2 ] (N0 )
现代数字通信-第2章-AWGN信道下的最佳接收机
N0 σ = 2
2 n
∴
⎡ ( r − s )2 ⎤ 1 m ⎥ f ( r sm ) = exp ⎢ − N0 ⎥ ⎢ π N0 ⎣ ⎦
2009-09-24
8
匹配滤波器
滤波器输入： r ( t ) = s ( t ) + n ( t )
■
s ( t ) ⇔ S (ω )
r (t )
信号检测器的任务：根据接收矢量r对发送信号做出判 决，并使正确判决的概率最大.
2009-09-24
MAP准则(最大后验概率准则) ML准则(最大似然准则)
17
最大后验概率(MAP)准则
先验概率(a priori probability)：事件未发生就预先知道的发生概率
P sm , m = 1,… , M
k =1
E ⎡ n ' ( t ) rk ⎤ = E ⎡ n ' ( t ) smk ⎤ + E ⎡ n ' ( t ) nk ⎤ = E ⎡ n ' ( t ) nk ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
N ⎧⎡ ⎤ ⎫ ⎪ ⎪ = E ⎨ ⎢ n ( t ) − ∑ n jφ j ( t ) ⎥ nk ⎬ = j =1 ⎪ ⎪ ⎦ ⎭ ⎩⎣ N N = 0 φk ( t ) − 0 φk ( t ) = 0 2 2
φ1 ( t ) = 2 T , 0 ≤ t ≤ T 2
φ2 ( t ) = 2 T , T 2 ≤ t ≤ T
s1 ( t ) * h1 ( t )
s1 ( t ) * h2 ( t )
2009-09-24
15
匹配滤波器型解调器
y1 s ( t ) = s1 ( t ) * h1 ( t ) =
基带信号在AWGN信道上的最佳接收-补充
x + y ( x1 y1 , x2 y 2 , , x N y N )
矢量x与标量
之积定义 ：
x ( x1 , x2 , , x N )
两个矢量 x 、y 的内积：
x y
xy
i 1 i
N
i
矢量x的长度定义为：
|| x ||
xx
2 x i i 1
e1 = x1 / || x1 || ；
b2 x2 ( x2 e1 )e1 ，
b3 x3 ( x3 e1 )e1 ( x3 e2 )e2 ，
e2 b2 / || b2 || ； e3 b3 / || b3 || ；
bn
x ( x e )e ，
0
T
是 n(t ) 在这N 维信号空间中的投影。 另一部分：
ˆ (t ) (t ) n (t ) n n
是与信号空间正交的分量。因为对任何 j (t ), j 1, 2, , M
T
0
(t ) j (t )dt 0 n
ˆ (t ) 可以用矢量 (n1 , n2 , , nN )表示 n
b2 s2 s2 1 1 ，
1 (t ) = s1 (t ) / || s1 (t ) || ； 2 (t ) b2 (t ) / || b2 (t ) || ；
b3 s3 s3 1 1 s3 2 2 ， 3 (t ) b3 (t ) / || b3 (t ) || ；
Ei s (t )dt
0 2 i T T
0
N sij j (t ) dt j 1
2
sij2 si
无线通信原理-基于matlab的ofdm系统设计与仿真
无线通信原理-基于matlab的ofdm系统设计与仿真基于matlab的ofdm系统设计与仿真摘要OFDM即正交频分复用技术，实际上是多载波调制中的一种。
其主要思想是将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到相互正交且重叠的多个子载波上同时传输。
该技术的应用大幅度提高无线通信系统的信道容量和传输速率，并能有效地抵抗多径衰落、抑制干扰和窄带噪声，如此良好的性能从而引起了通信界的广泛关注。
本文设计了一个基于IFFT/FFT算法与802.11a标准的OFDM系统，并在计算机上进行了仿真和结果分析。
重点在OFDM系统设计与仿真，在这部分详细介绍了系统各个环节所使用的技术对系统性能的影响。
在仿真过程中对OFDM信号使用QPSK 调制，并在AWGN信道下传输，最后解调后得出误码率。
整个过程都是在MATLAB环境下仿真实现，对ODFM系统的仿真结果及性能进行分析，通过仿真得到信噪比与误码率之间的关系，为该系统的具体实现提供了大量有用数据。
- 1 -第一章 ODMF系统基本原理1.1多载波传输系统多载波传输通过把数据流分解为若干个子比特流，这样每个子数据流将具有较低的比特速率。
用这样的低比特率形成的低速率多状态符号去调制相应的子载波，构成了多个低速率符号并行发送的传输系统。
在单载波系统中，一次衰落或者干扰就会导致整个链路失效，但是在多载波系统中，某一时刻只会有少部分的子信道会受到衰落或者干扰的影响。
图1,1中给出了多载波系统的基本结构示意图。
图1-1多载波系统的基本结构多载波传输技术有许多种提法，比如正交频分复用(OFDM)、离散多音调制(DMT)和多载波调制(MCM)，这3种方法在一般情况下可视为一样，但是在OFDM中，各子载波必须保持相互正交，而在MCM则不一定。
1.2正交频分复用OFDM就是在FDM的原理的基础上，子载波集采用两两正交的正弦或余弦函sinm,tcosn,t数集。
AWGN信道的最佳检测
4.2波形与矢量AWGN 信道波形AWGN 信道由输入与输出的关系式描述： ()()()m r t s t n t =+ （1） 式中，()m s t 是M 个可能信号｛()1s t ，…… ，()M s t ｝之一，所选的每一个信号基于先验概率,m P ，()n t 是零均值高斯白噪声，其功率谱密度为0N /2。
假设利用施密特正交化方法，导出标准正交基｛()jt φ，1j N ≤≤｝来表示信号，利用标准正交基得到信号的矢量表达形式为｛m s ，1m M ≤≤｝。
噪声过程不能以基{()1}Nj j t φ=全部展开，我们将噪声过程()n t 分解为两个分量。
一个分量（记为()1n t ）是噪声中以{()1}Nj j t φ=展开的部分，即噪声在这些基函数构建的空间中的投影；其余部分（记为()2n t ）是噪声中不能以基函数表示的部分。
以此定义，得到()1n t =()1Nj j j n t φ=∑，j n =()(),j n t t φ〈〉 （2）和 ()2n t =()n t —()1n t （3） 注意 ()m s t =()1Nmjj j st φ=∑，mj s =()(),m j s t t φ〈〉 （4）利用（2）和(3)，式（1）可表示为()r t =()()()21Nmj j j j s n t n t φ=++∑ （5）由定义 j m jj r s n =+ （6） 式中(),j mj j r s t φ=〈〉+()(),j n t t φ〈〉=()()(),m j s t n t t φ〈+〉=()(),j r t t φ〈〉 （7） 得到()r t =()()21Nj j j r t n t φ=+∑， ()(),j j r r t t φ=〈〉 （8）由上述讨论可见，对最佳检测器的设计，AWGN 波形信道 ()()()m r t s t n t =+，1m M ≤≤ （9） 等效于N 维矢量信道m r s n=+，1m M ≤≤ （10）4.2.1 矢量AWGN 信道的最佳检测加性AWGN 矢量信道是对波形AWGN 信道的等效矢量信道，它由（10）描述，式中噪声矢量的各分量是均值为零、方差为0N /2的高斯随机变量。
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（ 新 乡学 院 物 理 与 电 子 工 程 学 院 ， 河南 新 乡 ４ ５ ３ ０ ０ ３ ）
摘 要 ： 对 二 进 制 基 带信 号 的 传 输 和 接 收 进 行 了介 绍 ， 并 对 正 交 信 号 和 双 极 性 信 号 的 传 输 性 能进 行 了 分 析 。对 两
１， Ｔ
ｔ ：
器
。
将 按 照如 下规则 来 比较 和 ｒ ： 当 ＞ ｒ 时， 认 为
式 中， Ｔ 一 ｌ ／ Ｒ 为 比特 时 问 。
传 输 的信 号是 ０ ， 并输出０ ； 当ｒ 【 ） ＜ｒ 时， 认 为传 输 的 信 号是 ｌ ， 并输出 １ ， 直 到最 终 得 到 认 为 是 正确 的输
的， 所 以本文 只对 信号 相关 器进 行分 析 。
３ 正 交信 号 在 ＡＷＧ Ｎ信 道 下 的 传 输 性 能
为 了能够 准 确判 断接 收 到 的信 号 是 Ｓ （ ）还 是 Ｓ （ ￡ ） ， 需 将 相 关 器 接 收 到 的信 号 ｒ （ ｆ ）与 Ｓ （ ｆ ）和 Ｓ （ ｆ ） 做 互相 关 。 相关 器计 算并 给 出在 ０≤ ｔ ≤ Ｔ 内
一
Ｓ （ ｆ ） ＋ （ ） ， 其中： ｉ 一０ ， １ ； ０ ≤ｆ ≤Ｔ ｈ 。 接 收端 一般要
求 差错概 率最小 ， 即做到最佳 接收 。
２ 二 进 制 基 带信 号 的 最 佳 接 收
对于 Ａ Ｗ ＧＮ信 道 ． 要 做 到 最 佳接 收 ， 滤 波器 可
致， 因此 下 文使 用理论 值 做对 比。
ｌ 二进 制 基 带 信 号 传 输
在 二进 制 基 带 通 信 系统 中 ， 通 常传 输 的数 据是 用 Ｓ 。 （ ｆ ） 和 Ｓ ． （ ） 分 别表 示 由 ０和 １ 按 某种 规则 组成
的 不 同 的二 进 制 序 列 。
的 结 果 。 ］ ，且 口ｒ ０ （ ）一 Ｉ ｒ （ ｒ ） ０ （ ｒ ） ｄ ｒ ，ｒ １ （ ）一
≤ 一 ≤
如果在 系统 中信 息 的传 输速 率 为 Ｒ ｂ ｉ ｔ ／ ｓ ， 则信
号 的 每 个 比特 数 据 就 可 以 按 照 （ １ ）式 的 规 则 映 射 为
对 应 的信 号波 形 】 。
ｆ ０一 （ ｔ ） ，０≤ ｔ ≤ Ｔ¨ 【 １一 Ｓ １ （ ） ，０≤ ≤ Ｔ｝ ｝ ｏ …
０ 引言
数 字基带 信 号一 般都 包含 大 量 的低 频 分量 或直 流分 量 。在传 输 距 离 比较 近 的情 况 下 ， 数 字基 带 信 号 可 以在具 有 低 通 特 性 的有 线 信 道 中 直 接 进 行 传 输， 称 为数字 基 带 传 输 。数 字 基 带 传 输 系 统 一般 都 由信 号 发生 器 、 信道 、 滤 波器 和抽 样判 决器 组成 。
种 信 号 在 ＡＷＧＮ 信 道 下 的传 输 性 能进 行 了仿 真 ， 通 过 分析 性 能 曲 线 图 得 出 。 在 相 同 的 传 输 条件 下 ， 双 极 性 信 号 比
正 交 信 号 具 有 更 好 的传 输 性 能 。
关键词 ： 基带信号 ； 正交信号； 双极性信 号； 传 输 性 能 中图分类号 ： ＴＮ９ ２ ９ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： ２ ０ ９ ５ — ７ ７ ２ ６ （ ２ ０ １ ４ ） １ ２ － ０ ０ ２ ７ ０ ２
出信号 。
为 了便于研 究 ， 可 以认 为在数据 比特 流 中传 输 的
二进 制数据 ０和 ｌ 是 相互统计 独立并 且是 等概 率 的 ；
认为传输信 号通过加 性高斯 白噪声信 道 （ ＡＷＧ Ｎ） ， 且
我｛ ｆ ｌ ｘ ￣ － ． 进 制 正交 信 号 在 ＡＷＧＮ 信 道 中的传
输性 能进 行仿 真。 仿 真 采 用 Ｍ ＡＴＩ ＡＢ 软 件 中 的
叠 加 了噪声 （ ｆ ） ， ” （ ｆ ）是 功率 谱 密 度 为 Ｎ ／ ２ ｗ／ Ｈｚ 的高斯 白噪声 。 接 收端接收到 的信号 表示 为 ｒ （ ） 一
Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ｉ ｎ ｋ模 块通 过 编程实 现 ， 每 个信 号周 期 采 样 １ ｏ 次， 接 收端 采用 相 关器 ， 仿 真结果 如 图 １ 所示 。 由图 １ 可见 ， 双极 性信 号 误 比特率 的仿 真值 和 理 论 值基 本
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ４ － １ ０ － １ ２
Ｓ （ ｆ ） 。 此时， 在 接 收端 设 置 一 个相 关器 ， 让接收 到
作者简介 ： 李在林 （ １ ９ ８ ０ －） ， 男， 河 南卫 辉 人 。 讲师 ， 硕 士， 研 究方向： 电子 与 通 信 工 程 。
第 ３ １卷
Ｖ ｏ１ ．３ １
第 １ ２期
Ｎｏ ．１ ２
新 乡 学 院 学报
Ｊ ｏｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏｆ Ｘｉ ｎｘｉ ａ ｎ ｇ Ｕ ｎｉ ｖ ｅｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
２ Ｏ １ ４年 １ ２月 Leabharlann Ｄｅ ｃ ． ２０１ ４
正 交信 号 与双 极 性信 号在 ＡＷＧＮ 信 道 中的传 输 性 能 比较
４ 双极性信号在 Ａ ＷＧ Ｎ信 道 中的 传 输 性 能
当Ｓ 。 （ ￡ ）和 Ｓ 。 （ ￡ ）是 双 极 性 信 号 时 ， 有 （ ｆ ）＝ ＝ ：
一
以采 用 信号 相关 器 或 者 匹配 滤 波 器 。 因 为 信 号相 关
器 和 匹配 滤波 器在 采样 时 刻 ｔ —Ｔ 时 的输 出是一样
Ｊ
ｒ Ｉ （ ｒ ） １ （ ｒ ） ｄ ｒ 。
Ｊ ０
在 一 Ｔ 时， 系 统对 结果 进行 采样 ， 并将 采样 数
据 送给 判 决器 ， 经判 决器 判决 后输 出最 终结 果 。 设 一 对正交 信 号 Ｓ 。 （ ￡ ） 和Ｓ （ ） 满足： 。 （ ｆ ）一 １ ，