最新-2018年湖南娄底市中考试题卷 精品
湖南省娄底市2018年中考数学试题(含答案)
娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（ ）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．120182.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110 B ．62.110 C ．52110 D ．72.1104.下列运算正确的是（ ）A ．2510a a a B ．326(3a )6a C ．222()a b a bD ．2(2)(3)6a a a a 5.关于x 的一元二次方程2(3)0xk x k 的根的情况是（ ） A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定 6.不等式组22314x x x 的最小整数解是（ ）A ．-1B ．0C ． 1D ． 2 7.下图所示立体图形的俯视图是（ ）AB C D 8.函数23x y x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2xB ．2xC ．2x 或D ．3x 9.将直线23y x 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x B ．24yx C ．22y x D ．22y x 10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）A ．4cmB ．63cmC ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos （ ）A ．513B ．513C ．713D ．713 12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2令关于k 的函数1()[][]44k k f x (k 是正整数)例：313()[][]44f x 则下列结论错误．．的是（ ） A ．(1)0f B ．(4)()f k f k C ．(1)()f k f k D ．()0f k 或1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x 二图像上的一点， PA x轴于点A ，则POA 的面积为 .14.如图， P 是ABC 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC 中，AB AC ，AD BC 于D 点，DE AB 于点E ，BF AC 于点F ，3cm DE ，则BF cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC ，则AE BE .18.设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a ，2214(1)(1)n n n a a a .则2018a .19.计算: 021( 3.14)()3|12|4cos30. 20.先化简，再求值: 2211()1121x x x x x ，其中2x .四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45，求发射塔AB 的高度.23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD ，过O 点作EF BD ，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证: AOE COF ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O 上的点， AC BC ，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O 的切线时，求证: PBD DAB ； (2)求证: 22BC CE CE DE ；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.26.如图，抛物线2y ax bx c 与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C 、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标;F x y是抛物线上的动点；(2)(,)x y时，求BDF的面积的最大值；①当1,0②当AEF DBE时，求点F的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC二、填空题⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、=3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。
湖南省娄底市2018年中考语文试题
娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷语文考生注意：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量120分钟，满分120分。
2．请将姓名、准考证号填在答题卡上。
3．请在答题卡上作答，答在试卷上无效。
一、语言积累与运用<30分）1．下列词语中加点字注音完全正确的一项是<2分）A．阴霾<mái）腼腆<diǎn）唾手可得<tuò）B．绮丽<qǐ）讪笑<shàn）岿然不动<guī）C．狡黠<xiá）谄媚<chán）言简意赅<hài）D．阑珊<lán）虬枝<qiú）毛骨悚然<sǒng）2．下列词语中没有错别字的一项是<2分）A．萧索贻误寄人篱下项礼膜拜B．戏谑葱笼流连忘返相提并论C．贿赂斑斓了如指掌消声匿迹D．辍学憧憬不可思意姹紫嫣红3．下面文字的空白处，依次填入的词语最恰当的一项是<2分）我的视线顷刻间了。
朦胧的泪眼中，我看到了村旁长长的路，路旁那长长的小巷，巷里那根长长的竹棒，竹棒后蹒跚着一个长长的、长长的人影。
a7GtUVCwa1A．迷糊依稀B．模糊依稀C．模糊仿佛D．迷糊仿佛4．下列句子没有语病的一项是<2分）A．瑚南省城运会将在娄底举行，我萌生了去当志愿者为城运会服务。
B．能否落实农村中小学营养餐，是减轻农民负担的一大举措。
C．在深圳文博会湖南文化产业宣传推介会上，曾国藩故里文化创意园成功签约。
D．中考将近，我们要以优异成绩献给党的十八大胜利召开。
5．下列文学常识表达有错误的一项是<2分）A．《朝花夕拾》是鲁迅先生“从记忆中抄出来”的散文集，共十篇。
B．《美猴王》选自《西游记》，作者吴承恩，宋代人。
小说成功地刻画了美猴王顽劣、好动、逞强、好胜的特征。
a7GtUVCwa1C．《茶馆》是人民艺术家老舍先生的作品，它刻画了王利发、秦仲义、常四爷等众多人物形象，揭示出腐朽的旧时代必然被埋葬，黑暗的旧中国必将走向灭亡的趋势。
湖南省娄底市2018年中考数学真题试题(含答案)
湖南省娄底市2018年中考数学真题试题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（ ）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110´B ．62.110´C ．52110´D ．72.110´4.下列运算正确的是（ ）A ．2510a a a ?B ．326(3a )6a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=-- 5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定6.不等式组22314x x x ì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是（ ） A ．-1 B ．0 C ． 1 D ． 27.下图所示立体图形的俯视图是（ ）AB C D8.函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x ³C ．2x ³或D ．3x ¹ 9.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o 到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）A ．4cmB ．C ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos a a -=（ ）A ．513B ．513-C ．713D ．713- 12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=- (k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（ ）A ．(1)0f =B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +?D ．()0f k =或1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为 .14.如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC =，则AE BE ? .18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a =，2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算: 021( 3.14)()3p --+-|4cos30-+o .20.先化简，再求值: 2211()1121x x x x x +?+-++，其中x =四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45o ，求发射塔AB 的高度.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且O A=O C ，OB OD =，过O 点作EF BD ^，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证: AOE COF D @D ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O e 上的点， »»ACBC =，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBDDAB ??；(2)求证: 22BC CE CE DE -=?；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.26.如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标;(2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值；②当AEFDBE ??时，求点F 的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC二、填空题⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、=3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。
湖南省娄底市2018年中考数学试题(含答案)(真题卷)
娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（ ）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110´B ．62.110´C ．52110´D ．72.110´4.下列运算正确的是（ ）A ．2510a a a ?B ．326(3a )6a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=-- 5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定 6.不等式组22314x x x ì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是（ ） A ．-1B ．0C ． 1D ． 2 7.下图所示立体图形的俯视图是（ ）AB C D 8.函数23x y x -=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x ³C ．2x ³或D ．3x ¹ 9.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）A ．4cmB ．63cmC ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos a a -=（ ）A ．513B ．513-C ．713D ．713- 12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=- (k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（ ） A ．(1)0f = B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +?D ．()0f k =或1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为 .14.如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC =，则AE BE ? .18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a =，2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .19.计算: 021( 3.14)()3p --+-|12|4cos30-+o . 20.先化简，再求值: 2211()1121x x x x x +?+-++，其中2x =. 四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45o ，求发射塔AB 的高度.23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD =，过O 点作EF BD ^，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证: AOE COF D @D ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O e 上的点， »»ACBC =，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBDDAB ??；(2)求证: 22BC CE CE DE -=?；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.26.如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标;(2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值；②当AEFDBE ??时，求点F 的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC二、填空题⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、=3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。
湖南省娄底市2018年中考数学试题(含答案).doc
娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（ ）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110´B ．62.110´C ．52110´D ．72.110´4.下列运算正确的是（ ）A ．2510a a a ?B ．326(3a )6a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=-- 5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定6.不等式组22314x x x ì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是（ ） A ．-1 B ．0 C ． 1 D ． 27.下图所示立体图形的俯视图是（ ）A B C D8.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x ³C ．2x ³或D ．3x ¹ 9.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）A ．4cmB ．C ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos a a -=（ ）A ．513B ．513-C ．713D ．713- 12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=- (k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（ ） A ．(1)0f = B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +?D ．()0f k =或1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为 .14.如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC =，则AE BE ? .18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n个数(n 是正整数)已知11a =，2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算: 021( 3.14)()3p --+-||4cos30-+o .20.先化简，再求值: 2211()1121x x x x x +?+-++，其中x =四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45o，求发射塔AB 的高度.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD =，过O 点作EF BD ^，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证: AOE COF D @D ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O e 上的点， »»ACBC =，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBDDAB ??；(2)求证: 22BC CE CE DE -=?；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.26.如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标;(2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值；②当AEFDBE ??时，求点F 的坐标.一、 选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC二、填空题⒀、1 ⒁、＜ ⒂、 ⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、 =3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解： 设AB 的高度为x 米，过点E 作EF ⊥AC 于F ，则FC ＝DE ＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。
湖南省娄底市2018年中考数学试题含答案(答案)$853957
娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里) 1.2018的相反数是（ ） A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ） A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110´ B ．62.110´ C ．52110´ D ．72.110´4.下列运算正确的是（ ） A ．2510a a a ?B ．326(3a )6a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=--5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定6.不等式组22314x x x ì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是（ ）A ．-1B ．0C ． 1D ． 27.下图所示立体图形的俯视图是（ ）A B C D8.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x ³C ．2x ³或D ．3x ¹9.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =-10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o 到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）A ．4cmB．C ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则s i n c o s a a -=（ ）A ．513B ．513- C ．713D ．713-12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=-(k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（ ） A ．(1)0f = B ．(4)()f k f k += C ．(1)()f k f k +?D ．()0f k =或1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为 .14.如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC =，则AE BE? .18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n是正整数)已知11a =，2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分) 19.计算:21( 3.14)()3p --+-|4cos30-+o .20.先化简，再求值:2211()1121xx x x x +?+-++，其中x =.四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45o ， 求发射塔AB 的高度.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨:;每台B型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B、两种设备的方案;(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD中，对角线AC BC、相交于点O，且OA=OC，OB OD=，过O点作^，分别交AD BCEF BD、.、于点E F(1)求证: AOE COFD@D；(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图，C D、是以AB为直径的Oe上的点，»»=，弦CD交AB于点E.AC BC(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBD DAB ??；(2)求证:22BC CE CE DE -=?；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长. 26.如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D 是抛物线的顶点，E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标; (2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值； ②当AEF DBE ??时，求点F 的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC 二、填空题⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、=3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB （2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE (3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝(1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0）D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。
[精品]2018年湖南省娄底市中考数学试卷及解析
![[精品]2018年湖南省娄底市中考数学试卷及解析](https://img.taocdn.com/s3/m/26b31503c5da50e2534d7f07.png)
6． （3 分）不等式组 A．﹣1 B．0 C．1
7． （3 分）如图所示立体图形的俯视图是（
A．
B．
C．
D． 8． （3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x≥2C．x≥2 且 x≠3 D．x≠3
9． （3 分）将直线 y=2x﹣3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的 直线的表达式为（ ）
2． （3 分）一组数据﹣3，2，2，0，2，1 的众数是（ A．﹣3 B．2 C．0 D．1
3． （3 分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人 越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有 210 万， 请将“210 万”用科学记数法表示为（ A．0.21×107 ）
五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 23． （9 分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买 A、 B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台．已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨；每
台 B 型设备日处理能力为 15 吨；购回的设备日处理能力不低于 140 吨． （1）请你为该景区设计购买 A、B 两种设备的方案； （2）已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元．厂家为 了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠；问：采用（1）设计的 哪种方案，使购买费用最少，为什么？ 24． （9 分）如图，已知四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OC， OB=OD，过 O 点作 EF⊥BD，分别交 AD、BC 于点 E、F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由．
2018年湖南省娄底市中考英语试卷(含答案与解析)
英语试卷 第1页（共26页）英语试卷 第2页（共26页）绝密★启用前 湖南省娄底市2018年初中毕业学业考试英 语(满分120分,考试时间120分钟)一、听力理解(共两节,20小题；每小题1分,计20分)第一节 听下面5段对话,根据所听到的内容,选择相应的图画。
听每段对话前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟。
听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
1.A.B.C.2. A.B.C.3.A.B.C.4.A.B.C.5.A.B.C.第二节 听下面的对话或独白,每段对话或独白后各有一个或几个小题,从题中所给的A. B. C 三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟。
听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
听下面的对话,回答第6小题。
6. Whom does the schoolbag belong to? A. Jack. B. Cindy.C. John.听下面的对话,回答第7小题。
7. What will Chris have for breakfast? A. Cakes. B. Eggs.C. Noodles.听下面的对话,回答第8小题。
8. How far is it from here to Shanghai Disneyland?A. About 100 meters.B. About 200 meters.C. About 300 meters.听下面的对话,回答第9小题。
9. What kind of movies does David like better? A. Scary movies.B. Action movies.C. Cartoons.听下面的对话,回答第10小题。
10. When did Hawking leave us forever? A. On March 4th. B. On March 14th.C. On March 15th.听下面的对话,回答第11至12小题。
2018年湖南省娄底市中考数学试卷含答案解析版
1 / 302018年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）（2018?娄底）2018的相反数是（）A B．2018 C．﹣2018 D．﹣2．（3分）（2018?娄底）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2C．0D．13．（3分）（2018?娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107 B．2.1×106 C．21×105 D．2.1×1074．（3分）（2018?娄底）下列运算正确的是（）A．a2?a5=a10 B．（3a3）2=6a6C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣65．（3分）（2018?娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定6．（3分）（2018?娄底）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0C．1D．27．（3分）（2018?娄底）如图所示立体图形的俯视图是（）A B C． 2 / 30D8．（3分）（2018?娄底）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠39．（3分）（2018?娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣210．（3分）（2018?娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm11．（3分）（2018?娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A B．﹣C D．﹣12．（3分）（2018?娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0B．f（k+4）=f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2018?娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是3 / 30反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为14．（3分）（2018?娄底）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）15．（3分）（2018?娄底）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为16．（3分）（2018?娄底）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=cm．．17．（3分）（2018?娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE?BE=4 / 3018．（3分）（2018?娄底）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2018=三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2018?娄底）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°20．（6分）（2018?娄底）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2018?娄底）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？22．（8分）（2018?娄底）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了5 / 30测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα=，在顶端E点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2018?娄底）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？24．（9分）（2018?娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2018?娄底）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，6 / 30弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE?DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．26．（10分）（2018?娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．2018年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）（2018?娄底）2018的相反数是（）7 / 30A B．2018 C．﹣2018 D．﹣【考点】14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2018?娄底）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2C．0D．1【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．3．（3分）（2018?娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107 B．2.1×106 C．21×105 D．2.1×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．8 / 30【解答】解：210万=2.1×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2018?娄底）下列运算正确的是（）A．a2?a5=a10 B．（3a3）2=6a6C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6【考点】4I：整式的混合运算．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a7，不符合题意；B、原式=9a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a2﹣a﹣6，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2018?娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定【考点】AA：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．9 / 30【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．（3分）（2018?娄底）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0C．1D．2【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2018?娄底）如图所示立体图形的俯视图是（）A B C．D【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1 ：常规题型．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．10 / 30【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．8．（3分）（2018?娄底）函数y=中自变量x的取值范围是（）B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故选：C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（3分）（2018?娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【专题】46 ：几何变换．【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．化简，得y=2x﹣4，11 / 30【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10．（3分）（2018?娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm【考点】R2：旋转的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC=2CH=x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x?S+x?2S=6?S+6?S，然后求出x后计算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH=90°﹣60°=30°，∴AC=2CH=x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x?S+x?2S=6?S+6?S，解得x=4，∴AC=2x=8，即AB中水柱的长度约为8cm．．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11．（3分）（2018?娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面12 / 30积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A B．﹣C D．﹣【考点】KR：勾股定理的证明；T7：解直角三角形．【专题】1 ：常规题型．【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求sinα和cosα的值，进而可求出sin α﹣cosα的值．【解答】解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即AC2+（7+AC）2=132，整理得，AC2+7AC﹣60=0，解得AC=5，AC=﹣12（舍去），∴BC==12，∴sinα==，cosα==，∴sinα﹣cosα=﹣=﹣，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．12．（3分）（2018?娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣13 / 301.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0B．f（k+4）=f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1【考点】CB：解一元一次不等式组；E5：函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：f（1）=[]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确；f（k+4）=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f （k），故选项B正确；C、当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C 错误；D、当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D选项的结论正确；故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立．二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2018?娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为1【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标14 / 30特征．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案．【解答】解：∵点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，∴△POA的面积为：AO?PA=xy=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出△POA 的面积是解题关键．14．（3分）（2018?娄底）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1＜S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）【考点】MI：三角形的内切圆与内心；K6：三角形三边关系；KF：角平分线的性质．【专题】552：三角形；559：圆的有关概念及性质．【分析】过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，根据内心的定义可得PD=PE=PF，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，∵P是△ABC的内心，∴PD=PE=PF，∵S1=AB?PD，S2=BC?PF，S3=AC?PE，AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故答案为：＜．15 / 30【点评】考查了三角形的内切圆与内心，三角形面积和三角形三边关系，关键是由内心的定义得PD=PE=PF．15．（3分）（2018?娄底）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果，所以选修地理和生物的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；16 / 30解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2018?娄底）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=6cm．．【考点】KH：等腰三角形的性质；K3：三角形的面积．【专题】1 ：常规题型．【分析】先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB，又S△ABC=AC?BF，将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB，∵S△ABC=AC?BF，∴AC?BF=3AB，∵AC=AB，∴BF=3，∴BF=6．故答案为6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面17 / 30积，利用面积公式得出等式是解题的关键．17．（3分）（2018?娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE?BE=1【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】想办法证明△AEO∽△OEB，可得=，推出AE?BE=OE2=1．【解答】解：如图连接OE．∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD=∠OAE，∠OBC=∠OBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠AOB=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∠AOE+∠BOE=90°，∴∠EAO=∠EOB，∵∠AEO=∠OEB=90°，∴△AEO∽△OEB，∴=，∴AE?BE=OE2=1，18 / 30故答案为1．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．18．（3分）（2018?娄底）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2018=4035【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】1 ：常规题型．【分析】由4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，可得（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1=a n+2，根据a1=1，分别求出a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律a n=2n﹣1，即可求出a2018=4035．【解答】解：∵4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，∴（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1﹣1=a n+1，∴a n+1=a n+2，∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴a n=2n﹣1，∴a2018=4035．故答案为4035．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1=a n+2．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2018?娄底）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．19 / 30【专题】11 ：计算题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10．【点评】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（6分）（2018?娄底）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=?=，当x=时，原式==3+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2018?娄底）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：20 / 30（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=10；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去A、B、D人数求得C的人数即可补全条形图，用D等级人数除以总人数可得n的值；（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．【解答】解：（1）样本容量为18÷30%=60；（2）C等级人数为60﹣（24+18+6）=12人，n%=×100%=10%，补全图形如下：故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为A级的人数为5000×=2000人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不21 / 30同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2018?娄底）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα=，在顶端E点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】11 ：计算题．【分析】作EH⊥AC于H，设AC=24x，根据正弦的定义求出AD，根据勾股定理求出CD，根据题意列出方程求出x，结合图形计算即可．【解答】解：作EH⊥AC于H，则四边形EDCH为矩形，∴EH=CD，设AC=24x，在Rt△ADC中，sinα=，∴AD=25x，由勾股定理得，CD==7x，∴EH=7x，在Rt△AEH中，∠AEH=45°，∴AH=EH=7x，22 / 30由题意得，24x=7x+340，解得，x=20，则AC=24x=480，∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28，答：发射塔AB的高度为28m．．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2018?娄底）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式12x+15（10﹣x）≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解．【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，23 / 30根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，解得x≤3，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购买A种设备1台，B种设备9台；方案二：购买A种设备2台，B种设备8台；方案三：购买A种设备3台，B种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；∵37.08＜38.04＜39.8，∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问题的关键．24．（9分）（2018?娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用ASA证明△AOE ≌△COF；24 / 30（2）结论：四边形BEDF是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．（2）解：结论：四边形BEDF是菱形，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AD=BC，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵OB=OD，EF⊥BD，∴EB=ED，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2018?娄底）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE?DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．25 / 30【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的位置关系；55D：图形的相似．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；（2）连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DE?CE=AE?BE=r2﹣OE2，由=知∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2﹣CE2=r2﹣OE2，从而得证；（3）先求出BC=4、CE=2，根据BC2﹣CE2=CE?DE计算可得．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DE?CE=AE?BE，如图，连接OC，26 / 30设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DE?CE=AE?BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE?CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DE?CE，∴（4）2﹣（2）2=DE?2，解得：DE=．．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．26．（10分）（2018?娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：27 / 30①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点D的坐标；（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，根据点B、D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式，根据点F的坐标可得出点M的坐标，利用三角形的面积公式可得出S△BDF=﹣x2+4x﹣3，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，则∠AEF1=∠DBE、∠AEF2=∠DBE，根据EN∥BD结合点E的坐标可求出直线EF1的解析式，联立直线EF1、抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点F1的坐标，同理可求出点F2的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，如图1所示．28 / 30设直线BD的解析式为y=mx+n（m≠0），将（3，0）、（1，4）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6．∵点F的坐标为（x，﹣x2+2x+3），∴点M的坐标为（x，﹣2x+6），∴FM=﹣x2+2x+3﹣（﹣2x+6）=﹣x2+4x﹣3，∴S△BDF=FM?（y B﹣y D）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1．∵﹣1＜0，∴当x=2时，S△BDF取最大值，最大值为1．②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，如图2所示．∵EF1∥BD，∴∠AEF1=∠DBE．∵ON=ON′，EO⊥NN′，∴∠AEF2=∠AEF1=∠DBE．∵E是线段AB的中点，A（﹣1，0），B（3，0），∴点E的坐标为（1，0）．设直线EF1的解析式为y=﹣2x+b1，将E（1，0）代入y=﹣2x+b1，﹣2+b1=0，解得：b1=2，∴直线EF1的解析式为y=﹣2x+2．。
湖南娄底市2018年中考数学试题(含解析)(真题)
娄底市2018年初中毕业学业考试数学试题卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1. 2018的相反数是（）A. B. 2018 C. -2018 D.【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2. 一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A. -3B. 2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】一组数据中次数出现最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，所以这组数据的众数是2，故选B.【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.3. 随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.5. 关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6. 不等式组的最小整数解是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解.【详解】，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>-1，所以不等式组的解集是：-1<x≤2，所以最小整数解为0，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键.7. 下图所示立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，根据俯视图是从物体上面看得到的视图即可．【详解】从物体上面看可看到有两列小正方形，左边的一列有1个，右边一列有两个，得到的图形如图所示：故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图，明确每个视图是从几何体的哪一面看得到的是解题的关键.8. 函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. 且x≠3 D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：，解得：x≥2且x≠3，故选C.【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10. 如图，往竖直放置在处的由软管连接的粗细均匀细管组成的“形装置中注入一定量的水，水面高度为，现将右边细管绕处顺时针方向旋转到位置，则中水柱的长度约为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转后两侧液面的高度相等，而且软管中液体的总长度与原来是一样的，结合已知可知此时AB 中水柱的长度为左边水柱长度的2倍，据此即可得.【详解】如图，旋转后AB中水柱的长度为AD，左侧软管中水柱的长度为EF，由题意则有EF+AD=2×6=12cm，∵∠DAM=90°-60°=30°，∠AMD=90°，∴AD=2DM，∵EF=DM，∴AD=8cm，故选C.【点睛】本题主要考查了30度角所对直角边是斜边的一半，旋转的性质等，解本题的关键是明确旋转前后软管中水柱的长度是不变的.11. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设直角三角形的直角边长分别为x、y（x>y），根据大正方形的面积为169，小正方形的面积为49可得关于x、y的方程组，解方程组求得x、y的值，然后利用正弦、余弦的定义进行求解即可得.【详解】设直角三角形的直角边长分别为x、y（x>y），由题意得，解得：或（舍去），∴直角三角形的斜边长为13，∴sinα-cosα=，故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意求出直角三角形的三边长是解题的关键.12. 已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数(是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．的是（）A. B.C. D. 或1【答案】C【解析】【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；B. ===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；C. =，= ，当k=3时，==0，= =1，此时，故C选项错误，符合题意；D.设n为正整数，当k=4n时，==n-n=0，当k=4n+1时，==n-n=0，当k=4n+2时，==n-n=0，当k=4n+3时，==n+1-n=1，所以或1，故D选项正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，轴于点，则的面积为___________.【答案】1【解析】【分析】设P点坐标为（m，n），根据三角形的面积公式以及点P在反比例函数图象上即可得.【详解】设P点坐标为（m，n），则有mn=2，OA=|m|，PA=|n|，S△POA=OA•PA=|m|•|n|=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，有到的知识为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．14. 如图，是的内心，连接，的面积分别为，则___________.(填“<”或“=”或“>”)【答案】＜【解析】【分析】根据点P是△ABC的内心，可知点P到△ABC三边的距离相等，设这个距离为h，根据三角形的面积公式表示出S1、S2+S3，然后再根据三角形三边关系进行判断即可.【详解】∵点P是△ABC的内心，∴点P到△ABC三边的距离相等，设这个距离为h，∴S1=AB•h，S2+S3=BC•h+AC•h，∵AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3，故答案为：＜.【点睛】本题考查了三角形内心的性质，三角形三边关系，熟知三角形的内心到三角形三边距离相等是解本题的关键.15. 从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为___________.【答案】【解析】【分析】列表格得出所有等可能的情况，然后再找出符合题意的情况，根据概率公式进行计算即可得.【详解】列表格：政治历史地理化学化学，政治化学，历史化学，地理生物生物，政治生物，历史生物，地理从表格中可以看出一共有6种等可能的情况，选择地理和生物的有1种情况，所以选择地理和生物的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16. 如图，中，，于点，于点，于点，，则__________.【答案】6【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得∠C ＝∠ABC， BD=DC=BC，再根据∠BED=∠CFB=90°，可证△BED∽△CFB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得. 【详解】∵AB=AC，∴∠C ＝∠ABC ，又∵AD ⊥BC于D 点，∴ BD=DC=BC，又DE ⊥AB，BF ⊥AC，∴∠BED=∠CFB=90°，∴△BED∽△CFB，∴DE：BF=BD：BC=1：2，∴BF=2DE=2×3=6cm ，故答案为：6.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，得到△BED∽△CFB是解本题的关键.17. 如图，已知半圆与四边形的边都相切，切点分别为，半径，则___________.【答案】1【解析】【分析】连接OE，由切线长定理可得∠AOE=∠DOE，∠BOE=∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC=180°，可得∠AOB=90°，继而可证△AEO∽△OEB，根据相似三角形对应边成比例即可得.【详解】连接OE，∵AD、AB与半圆O 相切，∴ OE⊥AB，OA平分∠DOE，∴∠AOE=∠DOE，同理∠BOE=∠EOC，∵∠DOE+∠EOC=180°，∴∠AOE+∠BOE=90°，即∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠AOE=90°，∴∠ABO=∠AOE，∵∠OEA=∠BEO=90°，∴△AEO∽△OEB，∴AE：OE=OE：BE，∴AE•BE=OE²=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了切线长定理、相似三角形的判定与性质等，证得△AEO∽△OEB是解题的关键.18. 设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)已知，.则___________.【答案】4035【解析】【分析】整理得，从而可得a n+1-a n=2或a n=-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n的表达式，继而可得a2018.【详解】∵，∴，∴，∴a n+1=a n+1-1或a n+1=-a n+1+1，∴a n+1-a n=2或a n=-a n+1，又∵是一列正整数，∴a n=-a n+1不符合题意，舍去，∴a n+1-a n=2，又∵a1=1，∴a2=3，a3=5，……，a n=2n-1，∴a2018=2×2018-1=4035，故答案为：4035.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n=2.三、解答题19. 计算: .【答案】10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-+4=10-+=10.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.20. 先化简，再求值: ，其中.【答案】原式==3+2【详解】原式===，当x=时，原式==3+2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.21. 为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为级的人数为多少?【答案】(1)60；(2)10；(3)2000【解析】【分析】（1）根据B等级的人数为18，占比为30%即可求得样本容量；（2）用样本容量减去A等级、B等级、D等级的人数求得C等级的人数，补全条形图，用D等级的人数除以样本容量再乘以100%即可求得n；（3）用5000乘以A等级所占的比即可求得.【详解】（1）样本容量为：18÷30%=60；（2）C等级的人数为：60-24-18-6=12，补全条形图如图所示：6÷60×100%=10% ，所以n=10，故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为级的人数为：5000×=2000（人）.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体，能从统计图中得到必要信息是解题的关键.22. 如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼高达，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼高，为了测量高楼上发射塔的高度，在楼底端点测得的仰角为α，，在顶端E测得A的仰角为，求发射塔的高度.【答案】AB的高度为28米【解析】【分析】设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米，继而可得BF＝112米，从而可得AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，根据等腰直角三角形的性质可得EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD中，由sinａ=，可得tanａ=，再由tanａ＝得到关于x的方程，解方程即可求得AB的长.【详解】设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米，∴BF＝452－340＝112米，∴AF＝（112+x）米，在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD中，sinａ==，设AC=24k，AD=25k(k>0)，由勾股定理则有CD==7k，∴tanａ==，Rt△ACD中，AC=（452+x）米，tanａ＝=，解得x=28，答：发射塔AB的高度是28米..【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．23. “绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?【答案】（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.【详解】（1）设该景区购买设计A型设备为x台、则B型设备购买（10-x）台，其中0 ≤x ≤10，由题意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤，∵0 ≤x ≤10，且x是整数，∴x＝3，2，1，0，∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：方案一：A型设备3 台、B型设备7 台；方案二：A型设备2 台、B型设备8 台；方案三：A型设备1 台、B型设备9 台；方案四：A型设备0 台、B型设备10 台.（2）方案二费用最少，理由如下：方案一购买费用: 3 ×3+4.4 ×7=39.8 （万元）＜40 （万元）∴费用为39.8（万元），方案二购买费用: 2 ×3+4.4 ×8=41.2 （万元）＞40 （万元）∴费用为41.2 ×90%=37.08（万元）方案三购买费用：3 ×1+4.4 ×9=42.6 （万元）＞40 （万元）∴费用为42.6 ×90%=38.34（万元）方案四购买费用：4.4 ×10=44 （万元）＞40 （万元）∴费用为44 ×90%=39.6（万元）∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.24. 如图，已知四边形中，对角线相交于点，且，，过点作，分别交于点.(1)求证: ；(2)判断四边形的形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BED是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，由已知可得四边形ABCD 是平行四边形，继而可根据ASA证明ΔAOE≌ΔCOF；（2）由ΔAOE≌ΔCOF可得OE=OF，再根据OB=OD可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得四边形BEDF是菱形. 【详解】（1）∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴平行四边形DEBF是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，熟记平行四边形的判定与性质定理、菱形的判定定理是解本题的关键.25. 如图，是以为直径的上的点，，弦交于点.(1)当是的切线时，求证: ；(2)求证: ；(3)已知，是半径的中点，求线段的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DE＝【解析】【分析】（1）由AB是直径，可得∠DAB+∠ABD＝90°，再根据PB是⊙O的切线，可得∠ABD+∠PBD＝90°，根据同角的余角相等即可证得∠PBD＝∠DAB；（2）证明△BCE∽△DCB，根据相似三角形对应边成比例可得BC2＝CE•CD，再根据CD=CE+DE经过推导即可得BC2- CE2= CE•DE；(3) 连接OC，由，AB是直径，可得∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理则有CE²=OE²+CO²， BC²=OB²+CO²，再根据OA=4 ，E 是半径OA 的中点，继而可得BC=4，CE=2，再根据（2）中BC²-CE²=CE·DE，即可求得DE的长. 【详解】（1）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，即∠DAB+∠ABD＝90°，又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB，∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°，∴∠PBD＝∠DAB；（2）∵，∴∠BDC＝∠EBC，又∵∠BCE＝BCD，∴△BCE∽△DCB，∴BC：CE=CD：BC，∴BC2＝CE•CD，∴BC2＝CE(CE+DE)，∴BC2＝CE2+CE•DE，∴BC2- CE2= CE•DE；(3)连接OC，∵，AB是直径，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE²=OE²+CO²， BC²=OB²+CO²，∵OA=4 ，E 是半径OA 的中点，∴BC=4，CE=2，由（2）中BC²-CE²=CE·DE，所以DE=(BC²-CE²)÷CE=12÷2= ，故DE=.【点睛】本题是综合题，考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理等，解题的关键是正确添加辅助线、熟练应用切线的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.26. 如图，抛物线与两坐标轴相交于点，是抛物线的顶点，是线段的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出点的坐标;(2) 是抛物线上的动点；①当时，求的面积的最大值；②当时，求点的坐标.【答案】（1）y=-x2+2x+3，D(1,4)； (2) ①当x=2时，S最大值=1；②F（－，－2－２）或（2－，－2+2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求得抛物线的解析式，然后再配方成顶点式即可得点D的坐标；（2）①由x＞1，y＞0，可以确定点F是直线BD上方抛物线上的动点，F（x,-x2+2x+3），过点F作FH⊥x轴交直线BD于M，由B、D的坐标易得y BD=-2x+6，继而得M（x，-2x+6），从而得到FM=-(x-2)2+1，再根据S△BDF=S△DFM+S△BFM，从而可得S△BDF=-(x-2)2+1，根据二次函数的性质即可得；②分点F在x轴上方抛物线上，点F在x轴下方、y轴左侧抛物线上两种情况进行讨论即可得.【详解】（1）抛物线与两坐标轴相交于点由题意得：，解得：，所以抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，配方得y=-(x-1)2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4）；（2）①∵x＞1，y＞0，∴点F是直线BD上方抛物线上的动点，则F（x, -x2+2x+3），过点F作FH⊥x轴交直线BD于M，∵B（3，0）， D（1，4），∴y BD=-2x+6，则M（x，-2x+6），∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1，∵S△BDF=S△DFM+S△BFM，∴S△BDF=FM•（x-1|）+FM•（3-x）=FM•(x-1+3-x)=FM =-(x-2)2+1，∴当x=2时，S最大值＝1；②当FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设FE的解析式为y=-2x+b，∵直线FE过点E（1，0），∴b=2，y FE=-2x+2，联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3，解得F（2－，－2+2）；当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点N，∵∠AEF=∠NEB，又∵∠AEF＝∠DBE，∴∠NEB＝∠DBE，∴NE=NB，∴点N的横坐标为2，又∵点N在直线y BD=-2x+6上，∴N（2，2），∴yＥN＝2x-2，联立y=2x-2与y=-x2+2x+3，解得F（－，－2－2），综上所述F（－，－2－2）或（2－，－2+2）.【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、解方程组、分类讨论等，解题的关键是正确添加辅助线.。
2018年湖南省娄底市中考数学试卷及答案解析版
湖南省娄底市2018年中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2018•娄底）|﹣2018|的值是（）C．2018D．﹣2018A．B．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2018|=2018．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2018•娄底）下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a10考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．解答：解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．（3分）（2018•娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C．D．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项正确；C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（3分）（2018•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．5．（3分）（2018•娄底）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A．平均数为4B．中位数为3C．众数为2D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误；B、中位数为3，结论正确，故本选项错误；C、众数为2和3，结论错误，故本选项正确；D、极差为7﹣2=5，结论正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列．6．（3分）（2018•娄底）下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．梯形的对角线相等考点：命题与定理．。
2018年娄底市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）（2018•娄底）2018的相反数是（ ）A ．12018B ．2018C ．﹣2018D ．﹣120182．（3分）（2018•娄底）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A ．﹣3B ．2C ．0D ．13．（3分）（2018•娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.21×107B ．2.1×106C ．21×105D ．2.1×1074．（3分）（2018•娄底）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 5=a 10B ．（3a 3）2=6a 6C ．（a +b ）2=a 2+b 2D ．（a +2）（a ﹣3）=a 2﹣a ﹣65．（3分）（2018•娄底）关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +3）x +k=0的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定6．（3分）（2018•娄底）不等式组{2−x ≥x −23x −1＞−4的最小整数解是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．27．（3分）（2018•娄底）如图所示立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D．8．（3分）（2018•娄底）函数y=√x−2x−3中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≥2且x≠3D．x≠39．（3分）（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4B．y=2x+4C．y=2x+2D．y=2x﹣210．（3分）（2018•娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6√3cm C．8cm D．12cm11．（3分）（2018•娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A．513B．﹣513C．713D．﹣71312．（3分）（2018•娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[k+14]﹣[k4]（k是正整数）．例：f（3）=[3+14]﹣[34]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0B．f（k+4）=f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2018•娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为．14．（3分）（2018•娄底）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）15．（3分）（2018•娄底）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为．16．（3分）（2018•娄底）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB 于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=cm．17．（3分）（2018•娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC 都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE=．18．（3分）（2018•娄底）设a 1，a 2，a 3……是一列正整数，其中a 1表示第一个数，a 2表示第二个数，依此类推，a n 表示第n 个数（n 是正整数）．已知a 1=1，4a n =（a n +1﹣1）2﹣（a n ﹣1）2，则a 2018= ．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2018•娄底）计算：（π﹣3.14）0+（13）﹣2﹣|﹣√12|+4cos30°． 20．（6分）（2018•娄底）先化简，再求值：（1x+1+1x −1）÷x x +2x+1，其中x=√2．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2018•娄底）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A 、B 、C 、D 四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n= ；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少？22．（8分）（2018•娄底）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，sinα=2425，在顶端E 点测得A 的仰角为45°，求发射塔AB 的高度．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2018•娄底）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？24．（9分）（2018•娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2018•娄底）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，AĈ=BĈ，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．26．（10分）（2018•娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．2018年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）（2018•娄底）2018的相反数是（）A．12018B．2018C．﹣2018D．﹣12018【考点】14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2018•娄底）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3B．2C．0D．1【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．3．（3分）（2018•娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：210万=2.1×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2018•娄底）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（3a3）2=6a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6【考点】4I：整式的混合运算．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a7，不符合题意；B、原式=9a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a2﹣a﹣6，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2018•娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定【考点】AA ：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】先计算判别式得到△=（k +3）2﹣4×k=（k +1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△=（k +3）2﹣4×k=k 2+2k +9=（k +1）2+8，∵（k +1）2≥0，∴（k +1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．（3分）（2018•娄底）不等式组{2−x ≥x −23x −1＞−4的最小整数解是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x ≥x ﹣2，得：x ≤2，解不等式3x ﹣1＞﹣4，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2018•娄底）如图所示立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1 ：常规题型．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选：B ． 【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．8．（3分）（2018•娄底）函数y=√x−2x−3中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≥2且x ≠3 D ．x ≠3【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：{x −2≥0x −3≠0， 解得：x ≥2且x ≠3．故选：C ．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（3分）（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4B．y=2x+4C．y=2x+2D．y=2x﹣2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【专题】46 ：几何变换．【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．化简，得y=2x﹣4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10．（3分）（2018•娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6√3cm C．8cm D．12cm【考点】R2：旋转的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC=2CH=x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x•2S=6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH=90°﹣60°=30°，∴AC=2CH=x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S=6•S+6•S，解得x=4，∴AC=2x=8，即AB中水柱的长度约为8cm．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11．（3分）（2018•娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A．513B．﹣513C．713D．﹣713【考点】KR：勾股定理的证明；T7：解直角三角形．【专题】1 ：常规题型．【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求sinα和cosα的值，进而可求出sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即AC2+（7+AC）2=132，整理得，AC2+7AC﹣60=0，解得AC=5，AC=﹣12（舍去），∴BC=√AB 2−AC 2=12，∴sinα=AC AB =513，cosα=BC AB =1213， ∴sinα﹣cosα=513﹣1213=﹣713， 故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．12．（3分）（2018•娄底）已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k 的函数f （k ）=[k+14]﹣[k 4]（k 是正整数）．例：f （3）=[3+14]﹣[34]=1．则下列结论错误的是（ ） A ．f （1）=0 B ．f （k +4）=f （k ） C ．f （k +1）≥f （k ） D ．f （k ）=0或1【考点】CB ：解一元一次不等式组；E5：函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：f （1）=[1+14]﹣[14]=0﹣0=0，故选项A 正确； f （k +4）=[k+4+14]﹣[k+44]=[k+14+1]﹣[k 4+1]=[k+14]﹣[k 4]=f （k ），故选项B 正确；C 、当k=3时，f （3+1）=[4+14]﹣[44]=1﹣1=0，而f （3）=1，故选项C 错误； D 、当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，所以D 选项的结论正确；故选：C ．【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立．二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2018•娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为1．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案．【解答】解：∵点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PA⊥x轴于点A，∴△POA的面积为：12AO•PA=12xy=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出△POA的面积是解题关键．14．（3分）（2018•娄底）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1＜S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）【考点】MI：三角形的内切圆与内心；K6：三角形三边关系；KF：角平分线的性质．【专题】552：三角形；559：圆的有关概念及性质．【分析】过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，根据内心的定义可得PD=PE=PF，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，∵P是△ABC的内心，∴PD=PE=PF，∵S1=12AB•PD，S2=12BC•PF，S3=12AC•PE，AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故答案为：＜．【点评】考查了三角形的内切圆与内心，三角形面积和三角形三边关系，关键是由内心的定义得PD=PE=PF．15．（3分）（2018•娄底）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为16．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果，所以选修地理和生物的概率为16， 故答案为：16． 【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2018•娄底）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，DE=3cm ，则BF= 6 cm ．【考点】KH ：等腰三角形的性质；K3：三角形的面积．【专题】1 ：常规题型．【分析】先利用HL 证明Rt △ADB ≌Rt △ADC ，得出S △ABC =2S △ABD =2×12AB•DE=AB•DE=3AB ，又S △ABC =12AC•BF ，将AC=AB 代入即可求出BF ． 【解答】解：在Rt △ADB 与Rt △ADC 中，{AB =AC AD =AD， ∴Rt △ADB ≌Rt △ADC ，∴S △ABC =2S △ABD =2×12AB•DE=AB•DE=3AB ， ∵S △ABC =12AC•BF ， ∴12AC•BF=3AB ，∵AC=AB ，∴12BF=3， ∴BF=6．故答案为6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．17．（3分）（2018•娄底）如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 都相切，切点分别为D 、E 、C ，半径OC=1，则AE•BE= 1 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MC ：切线的性质．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】想办法证明△AEO ∽△OEB ，可得AE OE =OE BE，推出AE•BE=OE 2=1． 【解答】解：如图连接OE ．∵半圆O 与四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 都相切，切点分别为D 、E 、C ， ∴OE ⊥AB ，AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，∠OAD=∠OAE ，∠OBC=∠OBE ，∴AD ∥BC ，∴∠DAB +∠ABC=180°，∴∠OAB +∠OBA=90°，∴∠AOB=90°，∵∠OAE +∠AOE=90°，∠AOE +∠BOE=90°，∴∠EAO=∠EOB ，∵∠AEO=∠OEB=90°，∴△AEO∽△OEB，∴AEOE =OE BE，∴AE•BE=OE2=1，故答案为1．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．18．（3分）（2018•娄底）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2018=4035．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】1 ：常规题型．【分析】由4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，可得（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1=a n+2，根据a1=1，分别求出a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律a n=2n﹣1，即可求出a2018=4035．【解答】解：∵4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，∴（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1﹣1=a n+1，∴a n+1=a n+2，∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴a n=2n﹣1，∴a2018=4035．故答案为4035．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1=a n+2．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2018•娄底）计算：（π﹣3.14）0+（13）﹣2﹣|﹣√12|+4cos30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】解：（π﹣3.14）0+（13）﹣2﹣|﹣√12|+4cos30°=1+9﹣2√3+4×√3 2=1+9﹣2√3+2√3=10．【点评】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（6分）（2018•娄底）先化简，再求值：（1x+1+1x2−1）÷xx2+2x+1，其中x=√2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x−1+1(x+1)(x−1)•(x+1)2x=x+1x−1，当x=√2时，原式=√2+1√2−1=3+2√2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2018•娄底）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=10；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去A、B、D人数求得C的人数即可补全条形图，用D等级人数除以总人数可得n的值；（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．【解答】解：（1）样本容量为18÷30%=60；（2）C等级人数为60﹣（24+18+6）=12人，n%=660×100%=10%，补全图形如下：故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为A 级的人数为5000×2460=2000人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2018•娄底）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，sinα=2425，在顶端E 点测得A 的仰角为45°，求发射塔AB 的高度．【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】11 ：计算题．【分析】作EH ⊥AC 于H ，设AC=24x ，根据正弦的定义求出AD ，根据勾股定理求出CD ，根据题意列出方程求出x ，结合图形计算即可．【解答】解：作EH ⊥AC 于H ，则四边形EDCH 为矩形，∴EH=CD ，设AC=24x ，在Rt △ADC 中，sinα=2425， ∴AD=25x ，由勾股定理得，CD=√AD2−AC2=7x，∴EH=7x，在Rt△AEH中，∠AEH=45°，∴AH=EH=7x，由题意得，24x=7x+340，解得，x=20，则AC=24x=480，∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28，答：发射塔AB的高度为28m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2018•娄底）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式12x+15（10﹣x）≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解．【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，解得x≤31 3，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购买A种设备1台，B种设备9台；方案二：购买A种设备2台，B种设备8台；方案三：购买A种设备3台，B种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；∵37.08＜38.04＜39.8，∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问题的关键．24．（9分）（2018•娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用ASA证明△AOE≌△COF；（2）结论：四边形BEDF是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠FCO OA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF．（2）解：结论：四边形BEDF是菱形，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AD=BC，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵OB=OD，EF⊥BD，∴EB=ED，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2018•娄底）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，AĈ=BĈ，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的位置关系；55D：图形的相似．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；（2）连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DE•CE=AE•BE=r2﹣OE2，由AĈ=BĈ知∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2﹣CE2=r2﹣OE2，从而得证；（3）先求出BC=4√2、CE=2√5，根据BC2﹣CE2=CE•DE计算可得．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴DE BE =AE CE，即DE•CE=AE•BE ， 如图，连接OC ，设圆的半径为r ，则OA=OB=OC=r ，则DE•CE=AE•BE=（OA ﹣OE ）（OB +OE ）=r 2﹣OE 2，∵AĈ=BC ̂， ∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE 2=OE 2+OC 2=OE 2+r 2，BC 2=BO 2+CO 2=2r 2，则BC 2﹣CE 2=2r 2﹣（OE 2+r 2）=r 2﹣OE 2，∴BC 2﹣CE 2=DE•CE ；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC=√OB 2+OC 2=4√2，又∵E 是半径OA 的中点，∴AE=OE=2，则CE=√OC 2+OE 2=√42+22=2√5，∵BC 2﹣CE 2=DE•CE ，∴（4√2）2﹣（2√5）2=DE•2√5，解得：DE=6√55． 【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．26．（10分）（2018•娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点D的坐标；（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，根据点B、D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式，根据点F的坐标可得出点M的坐标，利用三角形的面积公式可得出S△BDF=﹣x2+4x﹣3，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，则∠AEF1=∠DBE、∠AEF2=∠DBE，根据EN ∥BD结合点E的坐标可求出直线EF1的解析式，联立直线EF1、抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点F1的坐标，同理可求出点F2的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，{a−b+c=09a+3b+c=0c=3，解得：{a=−1b=2c=3，。
湖南省娄底市2018年中考数学真题试题(含答案)
湖南省娄底市2018年中考数学真题试题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（ ）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110´B ．62.110´C ．52110´D ．72.110´4.下列运算正确的是（ ）A ．2510a a a ?B ．326(3a )6a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=-- 5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定6.不等式组22314x x x ì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是（ ） A ．-1 B ．0 C ． 1 D ． 27.下图所示立体图形的俯视图是（ ）AB C D8.函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x ³C ．2x ³或D ．3x ¹ 9.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o 到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）A ．4cmB ．C ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos a a -=（ ）A ．513B ．513-C ．713D ．713- 12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=- (k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（ ）A ．(1)0f =B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +?D ．()0f k =或1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为 .14.如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC =，则AE BE ? .18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a =，2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算: 021( 3.14)()3p --+-|4cos30-+o .20.先化简，再求值: 2211()1121x x x x x +?+-++，其中x =四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45o ，求发射塔AB 的高度.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且O A =O C ，OB OD =，过O 点作EF BD ^，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证: AOE COF D @D ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O e 上的点， »»ACBC =，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBDDAB ??；(2)求证: 22BC CE CE DE -=?；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.26.如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标;(2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值；②当AEFDBE ??时，求点F 的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC二、填空题⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、=3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。
湖南省娄底市2018年中考数学试题$851479
娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（ ） A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ） A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110´B ．62.110´C ．52110´D ．72.110´ 4.下列运算正确的是（ ） A ．2510a a a ?B ．326(3a )6a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=--5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定6.不等式组22314x x x ì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是（ ）A ．-1B ．0C ． 1D ． 27.下图所示立体图形的俯视图是（ ）A B C D8.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x ³ C ．2x ³或D ．3x ¹9.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o 到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）A ．4cmB．C ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos a a -=（ ）A ．513B ．513- C ．713D ．713-12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=- (k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（ ）A ．(1)0f =B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +?D ．()0f k =或1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为 .14.如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC =，则AE BE?.18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a =，2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分) 19.计算:21( 3.14)()3p --+-|4cos30-+o .20.先化简，再求值:2211()1121xx x x x +?+-++，其中x =四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为45o，求发射塔AB的高度.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨:;每台B型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B、两种设备的方案;(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD中，对角线AC BC=，、相交于点O，且OA=OC，OB OD 过O点作EF BD^，分别交AD BC、.、于点E F(1)求证: AOE COFD@D；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O e 上的点， »»AC BC=，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBD DAB ??；(2)求证:22BC CE CE DE -=?；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长. 26.如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标; (2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值； ②当AEFDBE ??时，求点F 的坐标.。
2018年湖南省娄底市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）（2018•娄底）2018的相反数是（）A． B．2018 C．﹣2018 D．﹣2．（3分）（2018•娄底）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．13．（3分）（2018•娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107 B．2.1×106C．21×105D．2.1×1074．（3分）（2018•娄底）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（3a3）2=6a6C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6 5．（3分）（2018•娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定6．（3分）（2018•娄底）不等式组＞的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）（2018•娄底）如图所示立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•娄底）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3 9．（3分）（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2 10．（3分）（2018•娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm11．（3分）（2018•娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣12．（3分）（2018•娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f （k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k） C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2018•娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为．14．（3分）（2018•娄底）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）15．（3分）（2018•娄底）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为．16．（3分）（2018•娄底）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF= cm．17．（3分）（2018•娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE=．18．（3分）（2018•娄底）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2018= ．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2018•娄底）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．20．（6分）（2018•娄底）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2018•娄底）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n= ；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？22．（8分）（2018•娄底）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα=，在顶端E点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2018•娄底）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？24．（9分）（2018•娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2018•娄底）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE 的长．26．（10分）（2018•娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c 与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．2018年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）（2018•娄底）2018的相反数是（）A． B．2018 C．﹣2018 D．﹣【考点】14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2018•娄底）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．1【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．3．（3分）（2018•娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107 B．2.1×106C．21×105D．2.1×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：210万=2.1×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2018•娄底）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（3a3）2=6a6C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6【考点】4I：整式的混合运算．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a7，不符合题意；B、原式=9a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a2﹣a﹣6，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2018•娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定【考点】AA：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．（3分）（2018•娄底）不等式组＞的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2018•娄底）如图所示立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1 ：常规题型．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．8．（3分）（2018•娄底）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故选：C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（3分）（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【专题】46 ：几何变换．【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．化简，得y=2x﹣4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10．（3分）（2018•娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm【考点】R2：旋转的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC=2CH=x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB 位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x•2S=6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH=90°﹣60°=30°，∴AC=2CH=x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S=6•S+6•S，解得x=4，∴AC=2x=8，即AB中水柱的长度约为8cm．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11．（3分）（2018•娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】KR：勾股定理的证明；T7：解直角三角形．【专题】1 ：常规题型．【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求sinα和cosα的值，进而可求出sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即AC2+（7+AC）2=132，整理得，AC2+7AC﹣60=0，解得AC=5，AC=﹣12（舍去），∴BC==12，∴sinα==，cosα==，∴sinα﹣cosα=﹣=﹣，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．12．（3分）（2018•娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f （k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k） C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1【考点】CB：解一元一次不等式组；E5：函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：f（1）=[]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确；f（k+4）=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f （k），故选项B正确；C、当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C错误；D、当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D选项的结论正确；故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立．二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2018•娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为 1 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案．【解答】解：∵点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，∴△POA的面积为：AO•PA=xy=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出△POA的面积是解题关键．14．（3分）（2018•娄底）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1＜S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）【考点】MI：三角形的内切圆与内心；K6：三角形三边关系；KF：角平分线的性质．【专题】552：三角形；559：圆的有关概念及性质．【分析】过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，根据内心的定义可得PD=PE=PF，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，∵P是△ABC的内心，∴PD=PE=PF，∵S1=AB•PD，S2=BC•PF，S3=AC•PE，AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故答案为：＜．【点评】考查了三角形的内切圆与内心，三角形面积和三角形三边关系，关键是由内心的定义得PD=PE=PF．15．（3分）（2018•娄底）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果，所以选修地理和生物的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2018•娄底）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF= 6 cm．【考点】KH：等腰三角形的性质；K3：三角形的面积．【专题】1 ：常规题型．【分析】先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，又S△=AC•BF，将AC=AB代入即可求出BF．ABC【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，∵S△ABC=AC•BF，∴AC•BF=3AB，∵AC=AB，∴BF=3，∴BF=6．故答案为6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．17．（3分）（2018•娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE= 1 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】想办法证明△AEO∽△OEB，可得=，推出AE•BE=OE2=1．【解答】解：如图连接OE．∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD=∠OAE，∠OBC=∠OBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠AOB=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∠AOE+∠BOE=90°，∴∠EAO=∠EOB，∵∠AEO=∠OEB=90°，∴△AEO∽△OEB，∴=，∴AE•BE=OE2=1，故答案为1．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．18．（3分）（2018•娄底）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2018= 4035 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】1 ：常规题型．【分析】由4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，可得（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1=a n+2，根据a1=1，分别求出a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律a n=2n﹣1，即可求出a2018=4035．【解答】解：∵4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，∴（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1﹣1=a n+1，∴a n+1=a n+2，∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴a n=2n﹣1，∴a2018=4035．故答案为4035．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1=a n+2．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2018•娄底）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10．【点评】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（6分）（2018•娄底）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=时，原式==3+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2018•娄底）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n= 10 ；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去A、B、D人数求得C的人数即可补全条形图，用D等级人数除以总人数可得n的值；（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．【解答】解：（1）样本容量为18÷30%=60；（2）C等级人数为60﹣（24+18+6）=12人，n%=×100%=10%，补全图形如下：故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为A级的人数为5000×=2000人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2018•娄底）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα=，在顶端E点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】11 ：计算题．【分析】作EH⊥AC于H，设AC=24x，根据正弦的定义求出AD，根据勾股定理求出CD，根据题意列出方程求出x，结合图形计算即可．【解答】解：作EH⊥AC于H，则四边形EDCH为矩形，∴EH=CD，设AC=24x，在Rt△ADC中，sinα=，∴AD=25x，由勾股定理得，CD==7x，∴EH=7x，在Rt△AEH中，∠AEH=45°，∴AH=EH=7x，由题意得，24x=7x+340，解得，x=20，则AC=24x=480，∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28，答：发射塔AB的高度为28m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2018•娄底）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式12x+15（10﹣x）≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解．【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，解得x≤3，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购买A种设备1台，B种设备9台；方案二：购买A种设备2台，B种设备8台；方案三：购买A种设备3台，B种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；∵37.08＜38.04＜39.8，∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问题的关键．24．（9分）（2018•娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用ASA证明△AOE≌△COF；（2）结论：四边形BEDF是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．（2）解：结论：四边形BEDF是菱形，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AD=BC，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵OB=OD，EF⊥BD，∴EB=ED，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2018•娄底）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE 的长．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的位置关系；55D：图形的相似．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；（2）连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DE•CE=AE•BE=r2﹣OE2，由=知∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2﹣CE2=r2﹣OE2，从而得证；（3）先求出BC=4、CE=2，根据BC2﹣CE2=CE•DE计算可得．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DE•CE=AE•BE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DE•CE=AE•BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE•CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DE•CE，∴（4）2﹣（2）2=DE•2，解得：DE=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．26．（10分）（2018•娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c 与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点D的坐标；（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，根据点B、D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式，根据点F的坐标可得出点M的坐标，利用三角形的面积公式可得出S△BDF=﹣x2+4x﹣3，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，则∠AEF1=∠DBE、∠AEF2=∠DBE，根据EN∥BD结合点E的坐标可求出直线EF1的解析式，联立直线EF1、抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点F1的坐标，同理可求出点F2的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，如图1所示．设直线BD的解析式为y=mx+n（m≠0），将（3，0）、（1，4）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6．∵点F的坐标为（x，﹣x2+2x+3），。
2018年湖南省娄底市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共36页） 数学试卷 第2页（共36页）绝密★启用前湖南省娄底市2018年初中学业水平考试数 学卷150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2018的相反数是( )A .12018B .2018C .2018-D .12018- 2.一组数据﹣3,2,2,0,2,1的众数是( )A .3﹣B .2C .0D .13.随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有210万,请将“210万”用科学记数法表示为( )A .0.21107⨯B .62.110⨯C .52110⨯D .72.110⨯ 4.下列运算正确的是( )A .2510•a a a =B .32636a a =()C .222()a b a b +=+D .2236a a a a +-=()()--5.关于x 的一元二次方程230x k x k ++=()-的根的情况是( )A .有两不相等实数根B .有两相等实数根C .无实数根D .不能确定 6.不等式组22314x x x -≥-⎧⎨--⎩＞的最小整数解是( )A .1-B .0C .1D .27.如图所示立体图形的俯视图是( )ABCD8.函数y 3x =-中自变量x 的取值范围是 ( )A .2x ＞B .2x ≥C .2x ≥ 且3x ≠D .3x ≠9.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )A .24y x =-B .24y x =+C .22y x =+D .22y x =-10.如图,往竖直放置的在A 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水,水面高度为6 cm ,现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60︒到AB 位置,则AB 中水柱的长度约为( )A .4 cmB.C .8cmD .12cm11.如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则sin cos αα-=( )A .513B .513-C .713D .713-12.已知：[]x 表示不超过x 的最大整数.例：[]3.93=,[]1.82-=-.令关于k 的函数1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(k 是正整数).例： 3131434f +⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎣⎦（）.则下列结论错误的是( )A .(1)0f =B .4f k f k +=()()C .1f k f k +≥()()D .0f k =()或1毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）第Ⅱ卷(非选择题 共114分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)13.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点P 是反比例函数2y x=图象上的一点,PA x ⊥轴于点A ,则POA △的面积为 .14.如图,P 是ABC △的内心,连接P A 、PB 、PC ,PAB △、PBC △、PAC △的面积分别为1S 、2S 、3S .则1S 23S S +.(填“＜”或“=”或“＞”)15.从2018年高中一年级学生开始,湖南省全面启动高考综合改革,学生学习完必修课程后,可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势,从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中,自主选择3个科目参加等级考试.学生A 已选物理,还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科,再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等,选化学、生物的可能性相等,则选修地理和生物的概率为 .16.如图,ABC △中,AB AC =,AD BC ⊥于D 点,DE AB ⊥于点E ,BF AC ⊥于点F ,3cm DE =,则BF = cm .17.如图,已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 都相切,切点分别为D 、E 、C ,半径1OC =,则AE BE = .18.设1a 1a ,2a ,3a ……是一列正整数,其中1a 表示第一个数,2a 表示第二个数,依此类推,n a 表示第n 个数(n 是正整数).已知11a =,221411n n n a a a +=-(-)(-),则2018a = .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算：1π 3.1402|4cos303-+--︒.20.(本小题满分6分) 先化简,再求值：22111121x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+-++⎝⎭,其中x =.数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）21.(本小题满分8分)为了取得扶贫工作的胜利,某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试,随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本,并将成绩划分为A 、B 、C 、D 四个不同的等级,绘制成不完整统计图如图,请根据图中的信息,解答下列问题： (1)求样本容量；(2)补全条形图,并填空：n = ；(3)若全市有5 000人参加了本次测试,估计本次测试成绩为A 级的人数为多少？22.(本小题满分8分)如图,长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452 m ,是目前湖南省第一高楼,和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340 m ,为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度,在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α,24sin 25α=,在顶端E 点测得A 的仰角为45︒,求发射塔AB 的高度.23.(本题满分9分)“绿水青山,就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境,需购买A 、B 两种型号的垃圾处理设备共10台.已知每台A 型设备日处理能力为12吨；每台B 型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨. (1)请你为该景区设计购买A 、B 两种设备的方案；(2)已知每台A 型设备价格为3万元,每台B 型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品,规定货款不低于40万元时,则按9折优惠；问：采用(1)设计的哪种方案,使购买费用最少,为什么？24.(本题满分9分)如图,已知四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,且OA OC =,OB OD =,过O 点作EF BD ⊥,分别交AD 、BC 于点E 、F . (1)求证：AOE COF △≌△；(2)判断四边形BEDF 的形状,并说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共36页） 数学试卷 第8页（共36页）25.(本题满分10分)如图,C 、D 是以AB 为直径的⊙O 上的点,AC BC =,弦CD 交AB 于点E . (1)当PB 是⊙O 的切线时,求证：PBD DAB ∠=∠； (2)求证：22•BC CE CE DE =-；(3)已知4OA =,E 是半径OA 的中点,求线段DE 的长.26.(本题满分10分)如图,抛物线2y ax bx c =++ 与两坐标轴相交于点10A (-，)、30B (，)、03C (，),D 是抛物线的顶点,E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式,并写出D 点的坐标； (2)F x y (，)是抛物线上的动点：①当1x ＞,0y ＞时,求BDF △的面积的最大值； ②当AEF DBE ∠=∠时,求点F 的坐标.5 / 18湖南省娄底市2018年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案.解：2018的相反数是：2018-.故选：C. 【考点】相反数 2.【答案】B【解析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解.解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B. 【考点】众数. 3.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.解：6210 2.110=⨯万，故选：B. 【考点】科学记数法—表示较大的数 4.【答案】D【解析】各式计算得到结果，即可作出判断.解：A 、原式7a =，不符合题意；B 、原式69a =，不符合题意；C 、原式222a ab b =++，不符合题意；D 、原式26a a =--，符合题意，故选：D. 【考点】整式的混合运算. 5.【答案】A【解析】先计算判别式得到2234(1)8k k k ∆=+⨯=+-+()，再利用非负数的性质得到0∆＞，然后可判断方程根的情况.解：222342918k k k k k ∆=+⨯=+-+=++()()，∵210k +()≥，∴2180k ++()＞，即0△＞，所以方程有两个不相等的实数根. 故选：A.【考点】根的判别式. 6.【答案】B【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解：解不等式22x x -≥-，得：2x ≤，6解不等式314x -＞-，得：1x -＞， 则不等式组的解集为12x -＜≤， 所以不等式组的最小整数解为0， 故选：B.【考点】一元一次不等式组的整数解. 7.【答案】B【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选：B.【考点】简单组合体的三视图. 8.【答案】C【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围.解：根据题意得：2030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得：2x ≥且 3.x ≠ 故选：C.【考点】函数自变量的取值范围. 9.【答案】A【解析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解.解：223324y x x =--+=-().化简，得24y x =-，故选：A.【考点】一次函数图象与几何变换. 10.【答案】C【解析】AB 中水柱的长度为AC ，CH 为此时水柱的高，设CH x =，竖直放置时短软管的底面积为S ，易得2AC CH x ==，细管绕A 处顺时针方向旋转60︒到AB 位置时，底面积为2S ，利用水的体积不变得到266x S x S S S ⋅+⋅=⋅+⋅，然后求出x 后计算出AC 即可.解：AB 中水柱的长度为AC ，CH 为此时水柱的高，设CH x =，竖直放置时短软管的底面积为S ， ∵906030BAH ∠=︒-︒=︒，7 / 18∴2AC CH x ==，∴细管绕A 处顺时针方向旋转60︒到AB 位置时，底面积为2S ， ∵266x S x S S S ⋅+⋅=⋅+⋅，解得4x =， ∴28AC x ==，即AB 中水柱的长度约为8 cm. 故选：C.【考点】旋转的性质. 11.【答案】D【考点】勾股定理的证明、解直角三角形.【解析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC ，然后根据正弦和余弦的定义即可求sin α和cos α的值，进而可求出sin αcos α-的值.解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13， 在Rt ABC 中，222AC BC AB +=， 即()22AC 7AC 132++=，整理得，AC27AC 600+-=， 解得AC 5=，AC 12=-(舍去)，∴12BC ==，∴5sin 13AC AB α==，12cos 13BC AB α==， ∴5127sin αcos α131313-=-=-， 故选：D.812.【答案】C【解析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.解： ()110101404f ⎡⎤⎡⎤-=-=⎢⎥⎢⎥⎦⎣⎦+⎣=，故选项A 正确；4141141444()(44)k k k k k f k f k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-==-=⎢⎥⎢⎥⎢++++⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣=⎦+++，故选项B 正确；C 、当k =3时， 41131110()44f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而()31f =，故选项C 错误； D 、当34k n =+(n 为自然数)时，()1f k =，当k 为其它的正整数时，()0f k =，所以D 选项的结论正确； 故选：C.【考点】解一元一次不等式组、函数值. 二、填空题 13.【答案】1【解析】直接利用反比例函数的性质结合系数k 的几何意义得出答案.解：∵点P 是反比例函数2y x=图象上的一点，PA x ⊥轴于点A ， ∴POA △的面积为：11•122AO PA xy ==. 故答案为：1.【考点】反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征. 14.【答案】＜【解析】过P 点作PD AB ⊥于D ，作PE AC ⊥于E ，作PF BC ⊥于F ，根据内心的定义可得PD PE PF ==，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解.解：过P 点作PD AB ⊥于D ，作PE AC ⊥于E ，作PF BC ⊥于F ，∵P 是ABC △的内心， ∴PD PE PF ==， ∵112S AB PD =，212S BC PF =，312S AC PE =，AB BC AC +＜，9 / 18∴123S S S +＜. 故答案为：＜.【考点】三角形的内切圆与内心、三角形三边关系、角平分线的性质. 15.【答案】16. 【解析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果， 所以选修地理和生物的概率为16， 故答案为：16. 【考点】列表法与树状图法. 16.【答案】6.【解析】先利用HL 证明Rt Rt ADB ADC △≌△，得出12232ABCABDSSAB DE AB DE AB ==⨯⋅=⋅=，又12ABCSAC BF =⋅，将AC AB =代入即可求出BF .解：在Rt ADB △与Rt ADC △中， AB ACAD AD=⎧⎨=⎩，10∴R Rt ADB ADC △≌△， ∴122?•32ABCABDSSAB DE AB DE AB ==⨯==，∵12ABCSAC BF =⋅， ∴132AC BF AB ⋅=， ∵AC AB =， ∴132BF =， ∴6BF =. 故答案为6.【考点】等腰三角形的性质、三角形的面积. 17.【答案】1【解析】想办法证明AEO OEB ∽，可得AE OEOE BE=，推出21AE BE OE ==.解：如图连接OE .∵半圆O 与四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 都相切，切点分别为D 、E 、C ， ∴OE AB ⊥，AD CD ⊥，BC CD ⊥，OAD OAE ∠∠=，OBC OBE ∠∠=， ∴AD BC ∥，∴AB C 180DAB ︒∠+∠=.， ∴90OAB OBA ∠+∠=︒， ∴AOB 90∠=︒，∵90OAE AOE ∠+∠=︒，90AOE BOE ∠+∠=︒， ∴EAO EOB =∠∠， ∵90AEO OEB ==︒∠∠， ∴AEO OEB ∽，11 / 18∴AE OE OE BE=， ∴21AE BE OE ⋅== ，故答案为1.【考点】相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质.18.【答案】4035【解析】由()()2214111n n a a a =+---，可得()()()22211141n n n n a a a a +-=-+=+，根据1a ，2a ，3a ……是一列正整数，得出12n n a a +=+，根据11a =，分别求出234357a a a ===，，，59a =，进而发现规律21n a n =-，即可求出20184035a = .解：∵()()224111n n n a a a =+---，∴()()()22211141n n n n a a a a +-=-+=+，∵1a ，2a ，3a ……是一列正整数，∴11+1n n a a ++=，∴12n n a a +=+，∵11a =，∴23a =，35a =，47a =，59a =，…，∴21n a n =-，∴20184035a =.故答案为4035.【考点】规律型：数字的变化类.三、解答题19.【答案】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题.解：原式19410=+-=. 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值.20.【答案】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值.解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x x x -+++=⋅=+--，当x == 【考点】分式的化简求值.四、解答题21.【答案】（1）用B 等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去A 、B 、D 人数求得C 的人数即可补全条形图，用D 等级人数除以总人数可得n 的值；（3）总人数乘以样本中A 等级人数所占比例即可得.解：（1）样本容量为1830%60÷=；（2）C 等级人数为6024186)12(-++=人，6%100%10%60n =⨯=， 补全图形如下：故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为A 级的人数为245000200060⨯=人. 【考点】条形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，扇形统计图22.【答案】作EH AC ⊥于H ，设24AC x =，根据正弦的定义求出AD ，根据勾股定理求出CD ，根据题意列出方程求出x ，结合图形计算即可.解：作EH AC ⊥于H ，则四边形EDCH 为矩形，∴EH CD =，设24AC x =，在Rt ADC △中，24sin α=25， ∴25AD x =，13 / 18由勾股定理得，CD x =，∴7EH x =，在Rt AEH △中，45AEH ∠=︒，∴7AH EH x ==，由题意得，247340x x =+，解得，20x =，则24480AC x ==，∴48045228AB AC BC =-=-=，答：发射塔AB 的高度为28m.【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题.五、解答题23.【答案】（1）设购买A 种设备x 台，则购买B 种设备()10x -台，根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式()121510140x x +-≥，求出解集，再根据x 为正整数，得出1x =，2，3.进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解.解：（1）设购买A 种设备x 台，则购买B 种设备()10x -台，根据题意，得()121510140x x +-≥， 解得133x ≤，∵x 为正整数，∴1x =，2，3.∴该景区有三种设计方案：方案一：购买A 种设备1台，B 种设备9台；方案二：购买A 种设备2台，B 种设备8台；方案三：购买A 种设备3台，B 种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：31 4.4942.640⨯+⨯=＞，实际付款：42.60.938.34⨯=（万元）；方案二：32 4.4841.240⨯+⨯=＞，实际付款：41.20.937.08⨯=（万元）；方案三：33 4.4739.840⨯+⨯=＜，实际付款：39.8（万元）；∵37.0838.0439.8＜＜，∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少.【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用.24.【答案】1）首先证明四边形ABCD 是平行四边形，再利用ASA 证明AOE COF △≌△；（2）结论：四边形BEDF 是菱形.根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（1）证明：∵OA OC OB OD ==，，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴EAO FCO ∠=∠，在AOE △和COF △中，EAO FCO OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴AOE COF △≌△.（2）解：结论：四边形BEDF 是菱形，∵AOE COF △≌△，∴AE CF =，∵AD BC =，∴DE BF =，∵DE BF ∥，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵OB OD =，EF BD ⊥，∴EB ED =，∴四边形BEDF 是菱形.【考点】全等三角形的判定与性质.六、解答题25.【答案】（1）由AB 是O 的直径知90BAD ABD ∠+∠=︒，由PB 是O 的切线知90PBD ABD ∠+∠=︒，据此可得答案；（2）连接OC ，设圆的半径为r ，则OA OB OC r ===，证ADE CBE △∽△得22DE CE AE BE r OE ⋅=⋅=-，15 / 18由AC BC =知90AOC BOC ∠=∠=︒，根据勾股定理知222CE OE r =+、222BC r =，据此得2222BC CE r OE -=-，从而得证；（3）先求出BC =CE =22BC CE CE DE -=⋅计算可得.解：（1）∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，即90BAD ABD ∠+∠=︒，∵PB 是O 的切线，∴90ABP ∠=︒，即90PBD ABD ∠+∠=︒，∴BAD PBD ∠=∠；（2）∵A C ∠=∠、AED CEB ∠=∠，∴ADE CBE △∽△， ∴DE BE =AE CE，即DE CE AE BE ⋅=⋅， 如图，连接OC ，设圆的半径为r ，则OA OB OC r ===，则()22()DE CE AE BE OA OE OB OE r OE ⋅=⋅=-+=-，∵=AC BC ，∴90AOC BOC ∠=∠=︒，∴22222CE OE OC OE r =+=+，22222BC BO CO r =+=，则2222222(2)BC CE r OE r r OE -=-+=-，∴22BC CE DE CE -=⋅；（3）∵4OA =，∴4OB OC OA ===，∴BC =又∵E 是半径OA 的中点，∴2AE OE ==，则CE ==，∵22BC CE DE CE -=⋅，∴22DE -=⋅，解得：DE = 【考点】圆的综合题.26.【答案】（1）根据点A 、B 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点D 的坐标；（2）①过点F 作FM y ∥轴，交BD 于点M ，根据点B 、D 的坐标，利用待定系数法可求出直线BD 的解析式，根据点F 的坐标可得出点M 的坐标，利用三角形的面积公式可得出243BDF Sx x =-+-，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；②过点E 作EN BD ∥交y 轴于点N ，交抛物线于点1F ，在y 轴负半轴取ON ON '=，连接EN '，射线EN '交抛物线于点2F ，则1AEF DBE ∠=∠、2AEF DBE ∠=∠，根据EN BD ∥结合点E 的坐标可求出直线1EF 的解析式，联立直线1EF 、抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点1F 的坐标，同理可求出点2F 的坐标，此题得解.解：（1）将()10A -，、0(3)B ，、3(0)C ，代入2y ax bx c =++，09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =-++.∵()222314y x x x =-++=--+，∴顶点D 的坐标为(1)4，.（2）①过点F 作FM y ∥轴，交BD 于点M ，如图1所示.设直线BD 的解析式为()0y mx n m =+≠，将(3)0，、(1)4，代入y mx n =+， 304m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：26m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的解析式为2 6.y x =-+∵点F 的坐标为2()23x x x -++，， ∴点M 的坐标为2()6x x -+，，∴22232(3)64FM x x x x x =-++--+=-+-， ∴()()22143212BDF B D S FM y y x x x =⋅-=-+-=--+.17 / 18∵10-＜，∴当2x =时，BDF S 取最大值，最大值为1.②过点E 作EN BD ∥交y 轴于点N ，交抛物线于点1F ，在y 轴负半轴取ON ON '=，连接EN '，射线EN '交抛物线于点2F ，如图2所示.∵1EF BD ∥，∴1AEF DBE ∠=∠.∵ON ON ='，EO NN ⊥'，∴21AEF AEF DBE ∠=∠=∠.∵E 是线段AB 的中点，()10A -，，0(3)B ，，∴点E 的坐标为(1)0，.设直线1EF 的解析式为12y x b =-+，将0(1)E ，代入12y x b =-+，120b -+=，解得：12b =，∴直线1EF 的解析式为22y x =-+.联立直线1EF 、抛物线解析式成方程组，22223y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得：1122x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，2222x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩(舍去)，∴点1F的坐标为(22).当0x =时，222y x =-+=，∴点N 的坐标为(0)2，，∴点N '的坐标为(0)2-，.同理，利用待定系数法可求出直线2EF 的解析式为22y x =-.联立直线2EF 、抛物线解析式成方程组，22223y x y x x =-⎧⎨=-++⎩，解得：122x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩(舍去)，∴点2F的坐标为(2)-.综上所述：当AEF DBE ∠=∠时，点F的坐标为(22)-或(2)-.【考点】二次函数综合题.。
湖南省娄底市2018年中考数学试题含答案(Word版)
娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（ ） A ．12018B ．2018C ．-2018D ．120182.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ） A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110B ．62.110C ．52110D ．72.110 4.下列运算正确的是（ ） A ．2510a a a B ．326(3a )6a C ．222()ab a bD ．2(2)(3)6aaa a5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k 的根的情况是（ ）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定6.不等式组22314x x x的最小整数解是（ ）A ．-1B ．0C ． 1D ． 27.下图所示立体图形的俯视图是（ ）A BC D8.函数23x y x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2xB ．2xC ．2x 或D ．3x9.将直线23y x向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24yx B ．24y x C ．22y x D ．22y x10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）A ．4cmB ．C ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sincos（ ）A ．513B ．513 C ．713D ．71312.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2令关于k 的函数1()[][]44kkf x (k 是正整数)例：313()[][]44f x 则下列结论错误．．的是（ ）A ．(1)0fB ．(4)()f k f kC ．(1)()f kf k D ．()0f k 或1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x二图像上的一点， PAx 轴于点A ，则POA 的面积为 .14.如图， P 是ABC 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 . 16.如图，ABC 中，AB AC ，AD BC 于D 点，DE AB 于点E ，BF AC于点F ，3cm DE，则BF cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC ，则AE BE.18.设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，na 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a ，2214(1)(1)n nna a a .则2018a .三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算: 021(3.14)()3|12|4cos30.20.先化简，再求值: 2211()1121x xxxx，其中2x .四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少? 22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45，求发射塔AB 的高度.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨. (1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD ，过O 点作EFBD ，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证:AOE COF ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O 上的点， AC BC ，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O 的切线时，求证:PBD DAB ；(2)求证: 22BCCE CE DE ；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长. 26.如图，抛物线2yax bx c 与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C 、、，D是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标; (2) (,)F x y 是抛物线上的动点； ①当1,0xy 时，求BDF 的面积的最大值；②当AEF DBE 时，求点F 的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC二、填空题⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、=3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD 交于点H∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。
湖南省娄底市2018年中考数学试题(含答案)【真题】
娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1.2018的相反数是（ ）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A ．-3B ．2C ．0D ．13.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110´B ．62.110´C ．52110´D ．72.110´4.下列运算正确的是（ ）A ．2510a a a ?B ．326(3a )6a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=-- 5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定 6.不等式组22314x x x ì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是（ ） A ．-1B ．0C ． 1D ． 2 7.下图所示立体图形的俯视图是（ ）AB C D 8.函数23x y x -=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x ³C ．2x ³或D ．3x ¹ 9.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）A ．4cmB ．63cmC ．8cmD ．12cm11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos a a -=（ ）A ．513B ．513-C ．713D ．713- 12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=- (k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（ ） A ．(1)0f = B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +?D ．()0f k =或1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为 .14.如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .16.如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm .17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC =，则AE BE ? .18.设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a =，2214(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .19.计算: 021( 3.14)()3p --+-|12|4cos30-+o . 20.先化简，再求值: 2211()1121x x x x x +?+-++，其中2x =. 四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45o ，求发射塔AB 的高度.23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD =，过O 点作EF BD ^，分别交AD BC 、于点E F 、.(1)求证: AOE COF D @D ；(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)25.如图， C D 、是以AB 为直径的O e 上的点， »»ACBC =，弦CD 交AB 于点E .(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBDDAB ??；(2)求证: 22BC CE CE DE -=?；(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.26.如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标;(2) (,)F x y 是抛物线上的动点；①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值；②当AEFDBE ??时，求点F 的坐标.一、选择题1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC二、填空题⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6⒄、1 ⒅、4035三、解答题19、1020、=3+221、(1)60 (2)10 (3)200022、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝2823、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形25、（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2)26、（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
娄底市2018年中考试题卷物理温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为90分钟，试卷满分为100分。
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。
（3）请你在答题卡．．．上作答，答在本试题卷上无效。
一、选择题（本大题共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项符合题意.每小题选对的得2分，错选或未选的得0分）1．“未见其人，先闻其声”，就能判断来的熟人是谁，主要是依据讲话人的A.振幅B.音调C.响度D.音色2．物理知识渗透于我们生活的方方面面。
以下的安全警示语中涉及到惯性知识的是A.输电铁塔下挂有“严禁攀爬”B.汽车的尾部标有“保持车距”C.商场走廊过道标有“小心碰头”D.景区水池边立有“水深危险”3．下列光路图能正确反映光线从空气斜射入玻璃中的是4．物理学是人类探索自然、认识自然的有力武器，下列自然现象属于凝华的是A.有时江面弥漫的大雾B.秋天花叶上的露珠C.冬天早晨地上的霜D.湖面上结了一层厚厚的冰5．简单机械在日常生活中应用十分广泛，下列图中属于费力杠杆的是6．下列事例中，利用大气压作用的是A.小王将新鲜空气吸入肺里B.医生用针筒把药水推入病人肌肉中C.小李用图钉把地图钉在墙上D.深水潜水员要穿特制的抗压潜水服7．对物理量的估测，是一种良好的学习习惯，也是学好物理的基本功之一。
小明是一位发育正常的九年级学生，下列是与他有关的一些数据，你认为合理的是A.他的体重为150NB.他身体的平均密度约为1.0×103kg/m3C.他的手掌宽度为25cmD.他百米赛跑的速度可达20m/s8．小明同学在“制作、研究电磁铁”的过程中，使用两个相同的大铁钉绕制成电磁铁进行实验，如图所示，下列说法正确的是A.若将两电磁铁上部靠近，会相互吸引B.电磁铁能吸引的大头针越多，表明它的磁性越强C.B线圈的匝数多，通过B线圈的电流小于通过AD.要使电磁铁磁性增强，应将滑片P9．小张家的卫生间按如图所示的电路安装了照明灯和换气扇，它们A.只能各自独立工作，而不能同时工作B.只能同时工作，而不能各自独立工作C.工作时通过的电流一定相等D.工作时两端的电压一定相等10．如图，L是灯泡，且两灯均正常发光，“○”A.a为电流表，b为电压表，c为电流表B.a为电压表，b为电压表，c为电流表C.a为电流表，b为电流表，c为电压表D.a为电流表，b为电流表，c为电流表11．下图所示的几项测量，操作错误．．的是A.使用刻度尺测量时，让刻度线尽量贴近被测物体B.使用量筒测量时，视线与凹形液面的底部相平C.使用温度计测量时，视线与温度计的标尺垂直D.使用弹簧测力计测量时，将测力计倒置12．娄底市境内煤炭资源丰富，矿山工作车昼夜繁忙，其中金竹山煤矿的空中索道是连接山顶矿区和山下火车站的重要通道，当运煤车从山下沿索道匀速上升时A.动能减少，重力势能增加B.动能减少，重力势能减少C.动能不变，重力势能增加D.动能增加，重力势能减少13．小明同学在家中拍到一张电能表照片，如图，他仔细观察照片后，得到下列结论，你认为正确的是A.电能表的额定功率为2500WB.电能表的标定电流为5AC.拍照片时，小明家已消耗的电能为9316KW·hD.拍照片时，小明家已消耗的电能为931.6J14．如图所示电路，电源电压6 V保持不变，定值电阻的阻值为10 Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，当开关闭合，滑片由b端向a端移动的过程中，以下说法正确的是A.当滑片移到a端时，电流表示数为0.2 AB.当滑片移到中点时，电压表示数为2 VC.电压表示数与电流表示数的比值不变D.电压表的示数减少15．下列设备的运行与电磁波无关．．的是A.“嫦娥一号”接收地面指挥中心的运行指令实现变轨而奔向月球B.汽车上安装有GPS （全球卫星定位系统）C.在汶川大地震发生后，救灾人员利用卫星电话恢复了与外界的通讯联系 D.医院里，医生利用B二、填空题（本题共20分，每小题2分，把答案填写在答题卡横线上的空白处） 16．把重10N ，体积为1.2×103cm 3的物体投入水中，当物体静止时，物体的状态是 .（填“漂浮”、“悬浮”、“沉到水底”）17．踢毽子是人们喜爱的一项体育活动。
用脚将毽子踢起后，空中飞舞的毽子最终要落向地面，这是由于受 作用的缘故. 18．右表是某种家用电热水器的铭牌上所列的主要技术参数.请根据铭牌中的数据计算，此热水器在额 定电压下工作时，通过电热水器的电流约 为 A.（保留一位小数） 19．新疆塔克拉玛干大沙漠的气候很恶劣，特别是与沿海相比昼夜温差很大，其主要原因是砂石比水具有较小的 .20．娄底市区主要道口设有噪声监测设备. 某时刻该设备的显示屏上显示49.20的数字，这个数字的单位是 .21．今年5月娄底全面开通了3G 手机通信业务. 你知道到底什么是3G 通信吗？所谓3G ，其实它的全称是3rdGeneration ，中文含义就是指第三代数字通信. 第三代与前两代的主要区别在于：传输声音和数据的速度上的提升，它能够处理图像、音乐、视频流等多种媒体形式. 以下为某3G 手机LGKT 878的主要参数：3G3.0英寸 480×800像素3.7伏 1300毫安时锂电池，消耗的电能是 J.22．生活处处有物理，留心观察皆学问. 厨房中也包含着很多物理知识. 如：抽油烟机在工作时，由于转动的扇叶处气体的流速大，压强 ，从而在周围大气压的作用下将油烟压向扇口排出.23．光在真空中的传播速度为3×118m/s ，为实现我国的探月计划，向月球发射的激光到达月球并返回地面约需2.6s ，则地球和月球之间的距离是 m.24．节能与环保在“两型”社会的建设中起着重要作用. 在电厂发电、输送电力、贮存电力等方面若能采用超导材料，就能大大降低由于电阻引起的电能损耗. 超导材料就是在温度很低时，电阻变为 .25．摩擦与我们息息相关. 老师在黑板上写字是利用粉笔与黑板间的 摩擦.三、作图与实验探究题（本大题共30分，26题6分，27题2分，28题10分，29题6分，30题6分。
请将答案填写在答题卡相应的位置） 26．（1）作出图（a ）中物体AB 在平面镜中所成的像A ′B ′.（2）重10N 的物体漂浮在水面上静止不动，请在图（b ）中作出物体所受力的示意图.27．如图所示是人们常用的订书机. 它的结构设计和工作原理运用了许多物理知识.例如：在底部垫了两块橡皮，可以增大订书机与桌面间的摩擦. 请你按照样例再写出一个： . 28．在用“伏安法测小灯泡的电阻”实验中.（1）在图甲中，请你将电压表正确连入电路，完成电路的连接.（2）在闭合开关之前，图中滑动变阻器的滑片应放在 端.（填“左”或“右”）（3）若某次测量时电压表和电流表的示数如图乙所示，则电压表的示数为 V ，灯泡的电阻R L = Ω.（4）小明同学在做实验时，电路连接无误. 闭合开关后，发现电流表的指针明显偏转，而电压表的示数为零. 该故障的原因可能是.（5）这个电路除了可以测小灯泡的电阻外，还可以用来测量小灯泡的功率. 由图乙两表示数可求出小灯泡的功率P = W.29．小明做“研究液体的压强”实验时得到的几组数据如下表：根据表中的数据，请回答下列问题：（1）比较序号为 的三组数据，可得出的结论是：同种液体在同一深度处，液体向各个方向的压强都相等.（2）比较序号3、4、5的三组数据，可得出的结论是：.（3）比较序号为 的两组数据，可得出的结论是：在同一深度处，不同液体的压强与密度有关.30．某实验小组在我市新化县大熊山森林公园山顶做“观察水的沸腾”的实验中，观察到水沸腾前和沸腾时水中气泡的上升情况不同，如图a 、b 所示. 小组记录的实验数据如下 表：（1）图 是水在沸腾前的情况，图 是水在沸腾时的情况. （2）从记录的数据可得出的实验结论是：此时水沸腾的温度是 ℃. （3）实验得到的结论 （填“大于”或“小于”）水在标准大气压下的沸点，其原因可能是 .四、综合应用题（本题共20分，31题8分，32题12分） 31根据以上技术参数，解答下列问题：（g 取10N/kg ）（1）设乘员质量平均为60 kg ，求满载时车对水平路面的压强？（2）求观光车在水平路面上以最大速度匀速行驶5×103 m 所用的时间？（3）若观光车在水平路面匀速行驶时受到的阻力为2×103 N ，求观光车匀速行驶5×103m 过程中，牵引力所做的功？32．社会发展到今天，能源危机开始困扰人类. 人们正在寻找各种可能的未来能源，以维持人类社会的持续发展.热核聚变是在上亿摄氏度的高温条件下利用氢的同位素氘、氘在可控情况下发生的核聚变. 聚变反应中释放出来的核能提供大量的热量，就像造出一个“人造太阳”. 反应后的生成物是无放射性污染的氦.预期于2018年建成的实验反应堆，可以在16min 产生1.44×1012J 的热量. 据媒体报道： 1L 海水提取的氢的同位素，在完全聚变反应中释放的能量，相当于300 L 汽油完全燃烧所释放的热量. 请根据所提供的数据进行计算，并回答以下问题：（1）若汽油的密度约为0.7×103kg/m 3，300L 汽油的质量是多少？（1L=1×10-3m 3） （2）若汽油的热值为4.6×118J/kg ，300L 汽油完全燃烧能释放多少热量？（3）从1.49×102L 海水中提取氢的同位素，在发生聚变时可以产生1.44×1012J 的热量，若这些热量转化为电能的效率为50%，则它可以供给一台功率是200W 的电视机正 常工作多少小时？（4）你知道吗？在安徽省合肥市科学岛上也有一台“人造太阳”. 这个名为托卡马克的装置就要点火实验了. 阅读了上述材料和数据后，你一定会有很多感受，谈谈你对“人造太阳”的认识.2018年娄底市初中毕业学业考试试题卷物理参考答案及评分标准一、选择题（本大题共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题意.每小题选对的16．漂浮17．重力18．6.819．比热容20．分贝（dB）21．44422．小23．3.9×11824．025．滑动三、作图与实验探究题（本大题共30分，26题6分，27题2分，28题10分，29题6分，30题6分）26．（每小题3分，共6分）27．（本题2分）（1）压柄做得宽大有利于减小压强（2）钉书针（出针口）很尖细有利于增大压强（3）底座做得宽大有利于减小压强（4）订书机是以转轴为支点的杠杆（说明：只要答订书机应用了增大、减小压强、杠杆原理等均应给分）28．（本题10分，每问2分）（1）（2）左（3）2.2 11（4）电压表接线柱松动（或接触不良）（5）0.4429．（本题6分，每问2分）（1）1、2、3（2）液体的压强随深度的增加而增加（3）5、630．（本题6分，每问2分）（1）b a（2）98（3）小于海拔较高，气压较低四、综合应用题（本题共20分，31题8分，32题12分）31．（1）满载时车对地的压力：F=G=mg=（m1+m2）g=（1180kg+12×60kg）×10N/kg=1.9×118N （1分）车对地的压强：P=F/s=4-421.910N425010m×××=1.9×118Pa （2分）（2）最大车速：v=45km/h=12.5m/s （1分）所用时间：t=Sv=3510m12.5m/s⨯=400s （2分）（3）牵引力所做的功：W=F牵·S=F阻·S=2×103N×5×103m=1×118J （2分）32．（1）m=ρv=0.7×103kg/m3×300×10-3m3=210kg （3分）（2）Q放=mq=210kg×4.6×118J/kg=9.66×118J（3分）（3）t=WP=121.4410J50%200W⨯⨯1.44×1012J×50%=3.6×118s=1×118h （3分）（4）从人类的可持续发展、环保、对中国国力的认识、安全等各方面回答均可.（3分）。