1章勾股定理复习1

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勾股定理全章综合复习

勾股定理全章综合复习A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个(2)已知a, b, c为厶ABC三边，且满足(a2—b2)(a2+b2—c2)= 0,则它的形状为( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形(3)三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是( )2 2 2A. a: b: c=8 : 16 :仃B. a - b =cC. a2=(b+c)(b-c)D. a: b: c=13 : 5 : 12(4)三角形的三边长为(a+b ) 2=c2+2ab,则这个三角形是( )A.等边三角形；B.钝角三角形；C.直角三角形；D.锐角三角形(5)直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为________(6)若厶ABC的三边长a,b,c满足a2 b2+c2 +200 = 12a + 16b + 20c,试判断△ ABC的形状。

例3:求最大、最小角的问题(1)若三角形三条边的长分别是7,24,25,则这个三角形的最大内角是度。

(2)已知三角形三边的比为1 : 3 : 2,则其最小角为。

考点三：勾股定理的应用例1:面积问题（1）下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、 B 、C 、D 的边长分别是3、 3）（2）如图，△ ABC 为直角三角形，分别以为直径向外作半圆，用勾股定理说明三个半圆的面积关系，可得（） A. S 1+ S 2> S 3B. S 1+ S 2= S 3C. S 2+S 3< S ID.以上都不是（3 ）如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是 S 、S 、S,贝陀们之间的关系是（）A. S 1- S 2= S 3B. S 1+ S 2= S 3C. S 2+Sv S 1D. S 2- S 3=S 5、2、3,则最大正方形ED.（图AB, BC47 2)例2:求长度问题（1）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后, 发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习与小结课件

P
M
教学过程——典例精析
第一章勾股定理
听一听
典例3 如图,长方形 ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点 D与点B
重合,折痕为 EF,求△ABE 的面积。
A
B
E
D
F
C
教学过程——典例精析
第一章勾股定理
听一听
A
解析：折叠问题中，要找到折叠前
后相等的线段或角，注意这些线段
与其他线段的关系，再利用勾股定
D. 若、、是的△ABC的三边，且 − = ，则∠A=90°
第一章勾股定理
基础训练
第一章勾股定理
2. 如图是商场的台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是20cm，每级台
阶的高度都是15cm，则连接AB的线段长为（ B ）
A. 100cm
B. 150cm
C. 200cm
D. 250cm
解：(1)供水站P的位置如图所示.
(2)过B作BM⊥，过A’作A’M⊥BM于M.
B
A
由已知可得A’M=8，BM=2+4=6.
在Rt△AMB中，
A’B2=AM2+BM2=82+62=100
解得A’B=10
5000×10+50000=100000.
故供水站修建完成后共计要花100000元.
∙∙
A’
∙

是直角三角形.
知识梳理
第一章勾股定理
内容：直角三角形两
直角边的平方和等于
斜边的平方.
探索勾
股定理
表达式：用
和分别表示直角三
角形的两直角边和斜
边，那么

验证方法：面积法

初二数学--勾股定理复习

初二数学勾股定理复习一、知识点： 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学式子：∠C=900⇒222a b c +=2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形. 数学式子：222a b c +=⇒∠C=900满足a 2＋b 2＝c 2三个数a 、b 、c 叫做勾股数。

要点回顾【知识点 1】勾股定理内容：〖基础回顾〗1、在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠C =90°，已知,a b 则c = ；已知,a c 则b = 。

2、在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠B =90°，已知a =6，b =10，则c= 。

3、在ABC Rt ∆中，,4,3cm b cm a == 则=c 。

4、在Rt △ABC 中，已知两边长分别是6和8，则其面积为。

【知识点 2】勾股数回忆常见的勾股数〖基础回顾〗1、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（） A ．72425a b c === B ． 1.52 2.5a b c === C ．111345a b c === D ．15817a b c === 2、、判断a 、b 、c 是否是勾股数。

（1）a=7，b=24，c=25 （2）a=5，b=13，c=12 （3）a=4，b=5，c=6 ⑷Aa【知识点 3】定理与逆定理的应用〖基础回顾〗1、三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是。

2、已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a +b +c =12，那么以a 、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是______．3、在△ABC 中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC 的周长和面积。

数学第一章第二章知识点

1 / 10第一章勾股定理复习专题一、知识要点回顾：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的；如果直角三角形两直角边分2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 满足，那么这个三角形是___________.3、勾股数：满足a 2+b 2=c 2的三个 a,b,c,成为勾股数；写出常用的几组勾股数，， 4．直角三角形斜边上的高为------------------。

二、典型例题解析与练习专题一：勾股定理例题1、在Rt △ABC ，∠C=90°则：⑴已知a=b=5，求c 2。

⑵已知a=1,c=2, 求b 2。

⑶已知c=17,b=8, 求a 。

⑷已知a ：b=3：4,c=25, 求 b 。

例题2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

练习：1、已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为。

例题3、已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm。

⑴求等边△ABC 的高。

⑵求S △ABC 。

例题4、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm ，BC=24cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,你能求出BD 的长吗？DBA2 / 10练习。

如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5cm ，在边CD 上适当选定一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在边BC 上一点F 处，且△ABF 的面积是30cm 2．(1)求此时AD 的长． (2)求DE 的长。

2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是（）．A ．3B ．4 CD ．5例题5、一个直角三角形的周长为9，斜边为4，求这个三角形的面积。

练习：1．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 2．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．3、图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是_________（3题图）（第4题图）（第5题图）（第6题图）4、如图，在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE 的长为_______.5、如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是__________6、如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ．7.一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡能否通过厂门（厂门上方为半圆形拱门）？说明你的理由．AC DBll 2 l 3ACBABCFEDCBA专题二：勾股定理的逆定理例题1、判断由线段abc组成的三角形是不是直角直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17 （2）a=13，b=14，c=15 （3）三边长之比为 3∶4∶5；练习： 1、试判断下列三角形是否是直角三角形：⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；（3）a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。

勾股定理复习资料

勾股定理复习资料１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证四、勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形五、勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c b ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等③用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．９.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：10、互逆命题的概念A B C 30°D CB A AD B C如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。

第一章勾股定理期末复习 1

1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的
城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？ 1m
x
(x+1)
3
三、勾股定理的应用
（二）先构造，再运用
1、如图，求△ABC的面积
A
5 B
D
5
6
C
2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
A
8m
E
C
2m
B
8m
D
例6、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
4
A
O D
o
A D
20.如图, 长方体的长为15cm, 宽为10cm, 高为20cm, 点B离点C 5cm, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B, 需要爬行的最短距离是多少? 25cm
5
B
C
15
A
E 20 E
20
15
A
C5
B
5 C
B
A 10
B 5 C 10 E 20 A
5 20
B C
A
1.在直角三角形ABC中, o， AB=13, CA=5, ∠C=90 12 BC= ______.
2.三角形的三边长分别是17、 8、15，这个三角形是直角 __________三角形.
5.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC= 17 .

第一章《勾股定理》专题复习(含答案)

第一章《勾股定理》专题复习(含答案)第一章《勾股定理》专项练习专题一：勾股定理考点分析：勾股定理单独命题的题目较少，常与方程、函数，四边形等知识综合在一起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择题和较简单的解答题典例剖析例1．（1）如图1是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为______mm．（2）如图2，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）Ａ．4Ｂ．6 Ｄ．55图2图1 Ｃ．16分析：本题结合图中的尺寸直接运用勾股定理计算即可．解：（1）由已知得：AC=150-60=90，BC=180-60=120，由勾股定理得：AB2=902+1202=22500，所以AB=150（mm）（2）由勾股定理得：b=a+c=5+11=16，故选C．点评：以上两例都是勾股定理的直接运用，当已知直角三角形的两边，求第三边时，往往要借助于勾股定理来解决．例2．如图3，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求∠A1E2A2 ∠A4E2C4 ∠A4E5C4的度数．A5A4E5A 54A4E54A3A2A1AB11D1E1 12EA2A3E2B11D1E1解：连结图3A3E2． A3A2 A1A2，A2E2 A2E2， A3A2E2 A1A2E2 90， Rt△A3A2E2≌Rt△A1A2E2（SAS） AEA AEA． 322122．由勾股定理，得：C4E5C3E2，A4E5 A3E2，A4C4 A3C3 2，△A4C4E5≌△A3C3E2（SSS） AEC AEC． 323454勾股定理 - 1 -。

八年级上册第一章《勾股定理》复习要点

八年级上册第一章《勾股定理》复习要点知识点一：勾股定理要点：⑴•勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么，a2 +b2 =c2，(2).历史文化:勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。

⑶格式：a=8 b=15 解：由勾股定理得c2 =a2 +b2=82+152=64+225=289•/ C>0 ••• C=17【典例精析】1•一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m •那么梯子的顶端距墙脚的距离是( )•(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m2•如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160m, BC长128m ,则AB长________________ m.3•利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形, 这个图形被称为弦图•从图中可以看到：大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积. 因而c2= +•化简后即为c2= __________ •知识点二：直角三角形的判别要点;*如果三角形三边长为a、b、c, c为最长边，只要符合a2 +b2 =c2，这个三角形是直角三角形。

(勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件)【典例精析】1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A.5、6、7B.1 、4、9C.5 、12、13D.5、11、122、满足下列条件的厶ABC不是直角三角形的是（A.b2=c2- a2B.a : b : c=3 : 4 : 5C. / C=Z A-Z BD. / A：/ B：/C=12： 13 : 1553、三角形的三边长分别是15, 36, 39,这个三角形是______ 三角形。

4、将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为（）A.直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5•有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米, 两树相距5米•一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？知识点三：勾股定理的综合应用【典例精析】1、如图1- 1，在钝角VABC 中，CB = 9, AB = 17, AC = 10, AD BC 于D，求AD 的长。

2022年北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元复习课

单元复习课第一章勾股定理答案：①平方和②斜边的平方③直角三角形④正整数考点1 勾股定理与面积的探索1．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(C)A.直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【解析】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边长为b，较短直角边长为a，由勾股定理得，c2＝a2＋b2，阴影部分的面积＝c2－b2－a(c－b)＝a2－ac＋ab＝a(a＋b－c)，较小两个正方形重叠部分的宽＝a－(c－b)，长＝a，则较小两个正方形重叠部分的面积＝a(a＋b－c)，∴知道题图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积．2．(2022·西安期中)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝15，△ABD的面积为90，则AC的长是(D)A.9 B．12C．15 D．24【解析】∵△ABD的面积为90，DA＝15，∴12×15×BC＝90，解得：BC＝12，在Rt△BCD中，由勾股定理得CD＝9，∴AC＝AD＋CD＝15＋9＝24.【加固训练】一直角三角形的三边长分别为5，12，x，那么以x为边长的正方形的面积为__169或119__．【解析】当12是直角边长时，根据勾股定理，得x2＝25＋144＝169；当12是斜边长时，根据勾股定理，得x2＝144－25＝119.所以以x为边长的正方形的面积为169或119. 3．(2022·南通质检)如图，在四边形ABCD中，AB＝15，BC＝12，CD＝16，AD＝25，且∠C ＝90°，则四边形ABCD的面积是__246__．【解析】连接BD.∵∠C＝90°，BC＝12，CD＝16，∴BD＝BC2＋CD2＝20，在△ABD中，∵BD＝20，AB＝15，DA＝25，152＋202＝252，即AB2＋BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝12AB·BD＋12BC·CD＝12×15×20＋12×12×16＝150＋96＝246.【方法技巧】割补法求不规则多边形的面积利用“割补”(连接对角线、延长构造交点、作垂直等)的方法，构造直角三角形，运用勾股定理求得．特别提醒：考点2 直角三角形的判定及应用4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(B)A．4，6，8 B．6，8，10C．6，9，10 D．5，11，13【解析】A.42＋62＝52≠82，C.62＋92＝117≠102，D．52＋112＝146≠132，不能构成直角三角形，故A，C，D选项不符合题意；B．62＋82＝102，可以构成直角三角形，符合题意．5．(2022·温州期中)如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上(也称格点)，若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有(C)A.1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】如图，分情况讨论：①AB为直角△ABC斜边时，符合条件的格点C有2个；②AB为直角△ABC其中的一条直角边时，符合条件的格点C有1个．共有3个点．6．小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知AB＝AD＝15米，∠A＝60°，BC＝20米，∠ABC＝150°.小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由．【解析】同意小明的说法．理由：连接BD，∵AB＝AD＝15 m，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝AD＝BD＝15 m，且∠ABD＝60°，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝90°，在Rt△BCD中，∠DBC＝90°，BC＝20 m，BD＝15 m，根据勾股定理得：BC2＋BD2＝CD2，∴CD2＝BC2＋BD2＝202＋152＝625(m)，即CD＝25(m).答：CD的长度为25 m.【方法技巧】判定直角三角形的三种方法(1)有一个角(最大角)等于90°的三角形；(2)三角形中，两角互余；(3)勾股定理的逆定理．特别提醒：各角度的比、各边长的比满足特定比例关系也可说明是直角三角形．考点3 利用勾股定理解决实际问题7．(2021·襄阳中考)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何．”(丈、尺是长度单位，1丈＝10尺)其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水深为(C)A.10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺【解析】设水深为h尺，则芦苇长为(h＋1)尺，根据勾股定理，得(h＋1)2－h2＝(10÷2)2，解得h＝12，∴水深为12尺．8．(2021·凉山州中考)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为(D)A．198B．2 C．254D．74【解析】∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，∴AE＝BE，AD＝BD＝12AB＝5，设AE＝x，则CE＝AC－AE＝8－x，BE＝x，在Rt△BCE中，∵BE2＝BC2＋CE2，∴x2＝62＋(8－x)2，解得x＝254，∴CE＝8－254＝74.9.(2021·玉林中考)如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿__北偏东50°__方向航行．【解析】由题意知：AP＝12海里，BP＝16海里，AB＝20海里，∵122＋162＝202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB＝90°，由题意知∠APN＝40°，∴∠BPN＝90°－∠APN＝90°－40°＝50°，即乙船沿北偏东50°方向航行．【方法技巧】1．善于将问题转化(1)将问题转化为三角形，利用勾股定理或勾股定理的逆定理解决问题．(2)借助方程思想，通过列方程解决问题．2．善于寻找直角三角形(1)题目中含有直角三角形，可直接利用．(2)通过作辅助线构造直角三角形，解决问题．易错提醒：将实际问题转化为三角形问题后，一定要明确该三角形是否是直角三角形，若不是则需作辅助线构造直角三角形．1．(2020·雅安中考)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．如图，“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2的值为(C)A．6 B．12 C．20 D．40【解析】∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2，AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2，∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2＋CD2＝22＋42＝20.2．(2021·常德中考)阅读理解：若一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即m ＝a2＋b2，则称m为广义勾股数．下列四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．正确的是(C) A．②④B．①②④C．①②D．①④【解析】①∵7＝1＋6或2＋5或3＋4，∴7不是广义勾股数，故①结论正确；②∵13＝22＋32，∴13是广义勾股数，故②结论正确；③两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数，如5和10是广义勾股数，但是它们的和不是广义勾股数，故③结论错误；④设m1＝a2＋b2，m2＝c2＋d2，则m1·m2＝(a2＋b2)·(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2＝(a2c2＋b2d2＋2abcd)＋(a2d2＋b2c2－2abcd)＝(ac＋bd)2＋(ad－bc)2，当a＝c，b＝d时，ad－bc＝0，∴两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数，如2和2都是广义勾股数，但2×2＝4，4不是广义勾股数，故④结论错误，∴正确的是①②.。

北师大版八年级数学上册第1章勾股定理小结与复习

(n>1)，那么它的斜边长D是（）
A. 2n
B. n + 1 C. n2 - 1 D. n2 + 1
4. 已知 Rt△ABC 中，∠C = 90°，若 a + b = 14 cm，c =
10 cm，则 Rt△ABC 的面积是（ A ）
A. 24 cm2 B. 36 cm2 C. 48 cm2 D. 60 cm2
2.2米
1.5 米
1.5 米
1.5 米
Cx B
x2 = 1.52 + 1.52 = 4.5 AB2 = 2.22 + x2 = 9.34 AB ≈ 3.1 米
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
能放入电梯内的竹竿的最大长度大约 3.1 米，因为
竹竿放不进去，所以小明买的竹竿至少是 3.1 米.
见教材章末复习题
B. 14
C. 7
D. 7 或 25
2. 下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是直角
三角形的是（ A ） A. a = 1.5，b = 2，c = 3 C. a = 6，b = 8，c = 10
B. a = 7，b = 24，c = 25 D. a = 3，b = 4，c = 5
3. 如果直角三角形的两直角边长分别为 n2 - 1，2n
第一章勾股定理
小结与复习
直角三角形
勾股定理
勾股定理的逆定理
验证方法
已知两边求第三边判定直角三角形
判定勾股数
判定垂直
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么
a2 + b2 = c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的应用条件：

勾股定理讲义

→← 3m4m “路”勾股定理板块复习（第一、二讲）1,注意隐含条件例：已知直角三角形的两边长分别为3cm ，4cm ，求第三边的长由于思考不周全，忽略隐含条件，误认为一边是3cm ，一边是4cm ，所以第三边就应该是5cm ，实际上，题目隐含着两种情况练习：若直角三角形的两边长分别为6cm 和8cm ，则第三边长为 2,注意应用的区别在直角的三角形中需要用到三边关系时用勾股定理，而已知三边长想用勾股定理进行有关计算或推理时，则需先用勾股定理的逆定理判定它是不是直角三角形。

【知识点 1】勾股定理内容例1：（1）在△ABC 中，∠C=90°， AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =__（2）三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）重要考题（1）一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为_________。

（2）如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为________________．变式1：下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（） A.a=1.5，b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25 C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5变式2：已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A.25B.14C.7D.7或25变式3：三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形. 变式4：下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）． A ．6，8，10 B ．8，15，17 C ．1，3，2 D ．2，2，32变式5：如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点AB 之间的距离是（）变式2：A ． 13 B ． 9 C ． 18 D ． 10如图6： 400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是 ___ .如右图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，而他们仅仅少走了步（假设1米 = 2步），却踩伤了花草.变式7：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 、E 、F 的面积之和是______2cmCBA 第8题图15题图 _ F_ E_ D_ C_ B _ ADCB A N OMAM O N B变式8：下列各组数中，以它们为边长的线段能．构成直角三角形的是（）． A ．3，4，6 B ．5，12，14 C ．1，1D ．2，，4变式9：下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是直角三角形的是（）A.5c ,4b ,3a ===，B.13c ,12b ,5a ===C.5c ,2b ,1a ===D.3c ,2b ,23a ===变式10：下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（） A ．8、15、17 B. 10、24、25 C. 9 、15、20 D. 9、 80、 81例2：为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够。

第一章勾股定理单元复习

勾股定理复习学习目标1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形. 重点：掌握勾股定理及其逆定理. 难点：理解勾股定理及其逆定理的应用. 一.复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：二、示例类型一已知两边求第三边例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm ，2cm ，则第三边长为_____________．类型二构造Rt △，求线段的长例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，求EB 的长．CPABCDEABCDEFBA例3．如图，P 为边长为2的正方形ABCD 对角线AC 上一动点，E 为AD 边中点，求EP +DP 最小值。

例4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_____________ dm . 类型三判别一个三角形是否是直角三角形例5、如图，正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且CE =14BC ．你能说明∠AFE 是直角吗？FED C B A类型四实际运用例6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。

近日，A 城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正西方向240km 的B 处，以每时12km 的速度向北偏东 60度方向移动（如图），距沙尘暴中心150km 的范围为受影响区域。

①A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？②若A 城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？东西北AB类型五、拼图例6、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______．三、课堂检测1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A ．50cmB ．100cmC ．140cmD ．80cml321S 4S 3S 2S 12．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm3．在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝＿＿＿4．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．5．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿7．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．8．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？8m图3八年级上册第一章勾股定理练习题一、选择题1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A . 1.5, 2, 3; B . 7, 24, 25; C . 6 ,8, 10; D . 9, 12, 15.2、适合下列条件的△ABC 中, 是直角三角形的个数为 ( ) ①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A =450; ③∠A =320, ∠B =580; ④ ;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b a A . 2个; B . 3个; C . 4个; D . 5个.3、已知直角三角形两直角边的长为A 和B ，则该直角三角形的斜边的长度为（） A 、A ＋B B 、2AB C 、B -A D 、22B A +4、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（） A 、6厘米 B 、8厘米 C 、1380厘米 D 、1360厘米 5、若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm ,那么它的面积为 ( ) A . 48 cm 2 B . 36 cm 2 C . 24 cm 2 D .12 cm 2 6、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（） A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米7、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为（） A .18 cm B .20 cm C .24 cm D .25 cm8、一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（）A .34英寸（87厘米）B . 29英寸（74厘米）C . 25英寸（64厘米）D .21英寸（54厘米）9、一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为( )30°6A DBC第9题北南 A 东第12题图A ．60B ．30C ．24D ．1210、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（） A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm11、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（）． A .24cm 2 B .36cm 2 C .48cm 2 D .60cm 212、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里二、填空题13、在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝．14、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b ＝3∶4，则S Rt △AB ＝．15、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米。

第一章：勾股定理复习

在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定是以及它的应用．其知识结构如下：在学习勾股定理时应注重知识的形成过程，即勾股定理的探索过程，有意识地培养自己探索新知识的能力．在运用勾股定理时一定要有直角三角形这个前提条件，因此，通过有关具体问题时，有时需添加适当的辅助线以构造直角三角形来帮助解题．勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的最大边，当其余两边的平方和等于最大边的平方时，该三角形才是直角三角形．勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，这一点同学们也应牢牢掌握．典例精讲例1 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 长．方法指导：可设CD 长为xcm ，再寻找等量关系利用方程思想来解，而在直角三角形中，等量关系往往是勾股定理表达式222c b a =+．解：设CD=xcm ，则BD=BC —CD=（8—x ）cm ．由题知△ACD 与△AED 关于AD 对称，∴AE=AC=6cm ，DE=CD=xcm ，∠AED=∠C=90°．在Rr △ACB 中，由勾股定理得：cm BC AC AB 10862222=+=+=，∴BE=AB —AE=10—6=4cm ．在Rt △BED 中，由勾股定理得：222BE DE BD +=．∴2224)8(+=-x x ，解得x=3cm ．方法总结：折叠问题应把握折叠前后两部分图形关于折痕对称，从而可以利用对称的有关性质来帮助解题目．例2 已知：如图△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点D 在BC 上，DA ⊥CA 于A ．求：BD 的长．方法指导：可设BD 长为xcm ，然后寻找含x 的等式即可，由AB=AC=10知△ABC 为等腰三角形，可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程．解：设BD 长为xcm ．过点A 作AE ⊥BC 于E ， ∵AB=AC=10，∴△ABC 为等腰三角形， ∴cm x BD BC DC cm x BD BE DE cm BC CE BE )16(,)8(,821-=-=-=-====，在△AEC 中，由勾股定理得：cm CE AC AE 68102222=-=-=．在Rt △AED 中，22222)8(6x DE AE AD -+=+=，在Rt △DAC 中，2222210)16(--=-=x AC DC AD ，∴222210)16()8(6--=-+x x ．解得cm x 27=．方法总结：勾股定理通常与等腰三角形的性质结合起来使用．举一反三如图：A 、B 两点与建筑物底部D 在一直线上，从建筑物顶部C 点测得A 、B 两点的俯角分别是30°、60°，且AB=20cm ，求建筑物CD 的高．解：m CD 310=例3 甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若C 、B 两船相距40海里，问乙船的速度是每小进多少海里？方法指导：可根据题意画出图形，易知△ABC 是直角三角形，利用勾股定理求出AB 距离，从而求出乙船速度．解：由题知△ABC 是直角三角形且∠BAC 为直角．∴24212=⨯=AC ，BC=40．由勾股定理得3224402222=-=-=AC BC AB （海里）．∴乙船速度为：16232=（海里/时）．方法总结：凡是实际问题，应根据题意构造直角三角形来求解．举一反三 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定，小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h ，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与速速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？解：因为小汽车的速度为：h km h km s m /70/72/20240>==，因此小汽车超速了．例4 如图，海中有一小岛A ，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A 岛南偏西45°的B 处往东航行20海里后达到该岛南偏西30°的C 处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由．方法指导：要想知道有无触礁危险只需算出点A 到BC 的距离，再比较即知．解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ．由题知：∠BAD=45°，∠CAD=30°．设AD=x （海里），则BD=x （海里），CD=（x —20）（海里），我们知道有一内角为30°的直角三角形三边比值为2:3:1．∴13=CDAD ，即1320=-x x ．解得1032.4713320>≈-=x ．故无触礁危险．方法总结：此题若直接用勾股定理也可得关于x 的方程，但是是一元二次的，目前无法解出来，故应熟记特殊直角三角形的三边比值，如等腰直角三角形三边比值为2:1:1．举一反三如图，点A 是一个半径为300m 的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现要在B 、C 两村庄之间修一条长为1000m 的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．解：不会穿过公园．例5 一架方梯长25m ，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m ，求：（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4m ，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？方法指导：梯子靠在墙上即构成直角三角形，可利用勾股定理来求解．解：（1）如图，在Rt △POQ 中，由勾股定理得：247252222=-=-=OQ PQ PO ．即梯子的顶端距离地面24m ；（2）由题知梯子底端移动的距离为OB ，设QB=x ，则OA=OP —AP=24—4=20m ，梯子下滑过程中长度不变即AB=QP=25m ，在Rr △AOB 中，由勾股定理得：m OA AB OB 1520252222=-=-=．∴QB=OB —OQ=15—7=8m ．即梯子底端移动了8m ．方法总结：这是一类“梯子下滑问题”，解此类题应把握两点：梯子靠在墙上即构成直角三角形；梯子滑动过程中长度不变．举一反三如图，一个梯子AB 长2．5m ，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1．5m ，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0．5m ，求梯子顶端A 下落了多少m ？解：梯子顶端A 下落了0．5m ．例6 若△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且满足c b a c b a 108650222++=+++，那么△ABC 是何种形状？解：由c b a c b a 108650222++=+++得0)2510()168()96(222=+-++-++-c c b b a a ，即0)5()4()3(222=-+-+-c b a ， ∴a=3，b=4，c=5．∵22225c b a ==+，由勾股定理逆定理知△ABC 是直角三角形．方法总结：要判断三角形形状，应寻找三边关系或三角之间的关系再作出判断．举一反三若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足0222=---++ca bc ab c b a ．探索△ABC 的形状，并说明理由．解：等边三角形．例7 如图，CD 是△ABC 的AB 边上的高，且有DB AD CD ⋅=2．求证：△ABC 是直角三角形．方法指导：先依题意画图，再利用勾股定理的逆定理来证．解：在Rt △ACD 中，由勾股定理得：DB AD AD AC CD ⋅=-=222．∴AB AD AC ⋅=2，同理，AB BD BC ⋅=2，222)(AB AB BD AD AB BD AB AD BC AC =⋅+=⋅+⋅=+．由勾股定理逆定理知：△ABC 是直角三角形．方法总结：证明直角三角形或两直线的垂直关系通常用勾股定理逆定理来解决．举一反三如图，已知在△ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上一点，22BD AB -与22DC AC -有怎样的关系？试证明你的结论．解：相等（提示：可证明22222BC CD BD AC AB =-=-，再作移项变形．）综合练习（时间90分钟，满分120分）一、填空题（3分×10=30分）1．在△ABC 中，∠C=90°，a ，b ，c 为∠A ，∠B ，∠C 的对边．（1）c=25，b=24，那么a=_________．（2）a=30，b=16，那么c=_________．2．在△ABC 中，a ，b ，c 为∠A ，∠B ，∠C 的对边．（1）3,222==b a ，那么当c=___________时，∠B=90°．（2）15,622==c a ，那么当b=____________时，∠C=90°．3．在△ABC 中，∠C=90°，AB=40，AC=24．则斜边AB 上的高是__________．4．在△ABC 中，a ，b ，c 为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a ，b ，c 满足2))((b c a c a =-+，那么△ABC 是以____________为斜边的直角三角形．5．如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出：（1）一个面积为2的直角三角形．（2）一个面积为2的正方形．6．如图，△ABC 中，BC=12，AB=10，△ABC 的面积是48．那么BD=__________．7．一个三角形的一个外角等于和它相邻的内角，如果此三角形的两条边长分别是5，2，那么以第三条边为半径的圆的面积是___________（保留π）．8．边长为2的正三角形的面积为__________，边长为a 的正三角形面积为___________． 9．如果梯子的底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可以到达建筑物的高度是_________． 10．为得到湖两岸A 点和B 点间的距离，一个观测者在C 点设桩，使∠ABC 为直角（如图），并测得AC 长20m 、BC 长16m ，A ，B 两点间的距离是_________．二、选择题（7分×3=21分） 11．有下列命题：（1）如果a ，b ，c 为一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 仍是勾股数；（2）如果直角三角形的两边长是3，4，那么斜边必是5；（3）如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；（4）一个等腰直角三角形的三边长为a ，b ，c （a>b>c ），那么1:1:2::222=c b a ．其中正确的是（）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（1）（4）D ．（2）（4）12．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AB=13，BD=5，则△ABC 的面积是（） A ．65 B ．120 C ．60 D ．3613．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，如果△ABC 的面积是8，那么腰长是（） A ．4 B ．2 C ．8 D ．1614．如图，B 在A 的北偏西α方向的6m 处，C 在A 的北偏东β方向的8m 处，并且︒=β+α90，那么B 、C 两点相距（）A ．6mB ．8mC ．10mD ．12m15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上的一点，且有DA=DB=5，又△DAB 的面积是10，那么DC 的长是（）A ．4B ．3C ．5D ．4．516．在△ABC 中，AB=AC ，如果AB=17，BC=16，则BC 边上的中线长是（） A ．8 B ．15 C ．10 D ．617．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°．以AC 为直径的圆恰好过点B ．AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（）A ．24100-πB ．48100-πC ．2425-πD ．4825-π三、阅读理解题（5分）18．阅读下列解题过程，并回答问题．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足442222b a c b c a -=-，试判定△ABC 的形状．解：∵442222b a c b c a -=-， ①∴))(()(2222222b a b a b a c -+=-． ② ∴222b a c +=， ③ ∴△ABC 是直角三角形．（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出代号___________．（2）错误的原因为__________．（3）本题正确结论为____________．四、解答题（64分） 19．（8分）下面同学对各题的解答是否正确？为什么？（1）在Rt △ABC 中，∠B=90°，a=3，b=4，求c ；（2）已知直角三角形两条直角边为40和9，求第三边的长；（3）已知△ABC 中，AB=10，AC=17，BC 边上的高AD=8，求BC 的长．解：（1）由勾股定理得：222c b a =+，∴5,2543222==+=c c ．（2）由勾股定理得：222c b a =+，∴1681940222=+=c ， ∴c=41，答：第三边的长为41．（3）根据勾股定理：6481022222=-=-=AD AB DB ，∴DB=8；22581722222=-=-=AD AC DC ，∴DC=15．故BC=15+8=24． 20．（8分）有一个三角形两边长分别为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边为多少？21．（8分）给出一组式子：222222222222261024,17815,1068,543=+=+=+=+．（1）你能发现关于上式中的一些规律吗？（2）请你运用所发现的规律，给出第5个式子．（3）请你证明你所发现的规律． 22．（8分）在△ABC 中，已知a=15，b=17，c=8，求△ABC 的面积． 23．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，D 为垂足，DE ⊥BC ，E 为垂足，已知AC=6，AB=10．求（1）CD 的长；（2）DE 的长．24．（8分）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 为垂足，AE 为BC 边上的中线，已知AB=5，BC=12，△ABC 的面积是24．求（1）AD 的长；（2）判断△ABE 的形状，并说明理由．25．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高．试说明22222AB CD BD AD =++．26．（8分）如图，在△ABC 中，AM 是BC 边的中线，AE 为BC 边上的高．试判断22ACAB +与22BM AM +的关系，并说明理由．参考答案1．（1）7 （2）34 2．（1）1 （2）3 3．19．2 4．a 5．略 6．6 先由面积公式4821=⋅=∆AD BC S ABC ，求出AD=8． 7．π21或π29 先说明此三角形为直角三角形，但因为谁是斜边没有确定，故有两种情况．8．243;3a 9．12cm 10．12cm 11．C 12．C 13．A 821=⨯⨯=∆BC AC S ABC ，则4,1622====BC AC BC AC ． 14．C ︒=β+α90，得∠BAC=90°，由勾股定理可求得BC=10． 15．B ∵△ADB 的AD 边上的高为BC ，∴BCAD S ADB ⋅=∆21．即BC ⨯⨯=52110，∴BC=4．在Rt △BCD 中求得CD=3． 16．B 17．C 18．（1）③ （2）22ba -可能为0．（3）△ABC 为直角三角形或等腰三角形 19．几个题的解法均有问题．（1）错误的原因是没有弄清哪个角是直角，盲目地运用勾股定理，当∠B=90°，应该有222b c a =+．（2）没有确定所求得的边是直角边，还是斜边．（3）考虑不完整，忽视了高AD在△ABC外部的情况． 20．3或41 21．（1）22222]1)1[()]1(2[]1)1[(++=++-+n n n （2）222371235=+ （3）按完全平方公式展形，进行证明即可． 22．∵22217815=+，∴222c a b +=，∴△ABC 为直角三角形，∴608121=⨯⨯=∆ABC S ． 23．（1）4．8．先求出BC=8．则由面积公式可求出CD ．（2）3．84 在△ACD 中求得AD=3．6，所以BD=6．4，在△BCD 中运用面积公式求DE ，即DB CD BC DE ⨯⨯=⨯⨯2121．则484.68.4=⨯=DE ． 24．（1）4 由面积公式2421=⨯⨯AD BC ，得4122124=⨯=AD ．（2）等腰三角形．在Rt △ABD 中，AB=5，AD=4，则BD=3，因为E 为BC 的中点，∴BE=6，DE=3，AE=5=AB ．△ABE 为等腰三角形．25．左边2222222222)()(BC AC CD BD CD AD CD CD BD AD +=+++=+++===2AB 右边26．)(22222BM AM AC AB +=+．222222222)()(2MC EM EM BM AE EC AE BE AE AC AB ++-+=+++=+22222222MC MC EM EM EM EM BM BM AE +⋅+++⋅-+=． ∵MC BM =， ∴2222222222222)(2222BM AM BM EM AE BM EM AE AC AB +=++=++=+)(222BM AM +=．期中测试题（时间90分钟，满分120分）一、选择题（3分×10=30分）1．已知xy=1，则)1)(1(y y x x +-的值为（） A ．22x B ．22y C ．22x y - D ．22y x -2．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则代数式b a ba +-的值为（）A ．正数B ．负数C ．零D ．不能确定3．若分式34922+--x x x 的值为零，则x 的值为（）A ．3B ．3或—3C ．—3D ．04．化简ab a b a +-222的结果是（）A ．a b a 2-B ．a b a -C ．a b a +D ．b a ba +-5．若x<2，则|2|2--x x 的值为（）A ．—1B ．0C ．1D ．26．xy y x 1022+中，x ，y 都扩大10倍，则分式的值（）A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．保持不变D ．缩小5倍7．如果反比例函数的的图象经过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（）A ．)23,2(-B ．)32,9( C ．)32,3(- D ．)23,6( 8．一个矩形的面积是6，则这个矩形的一组邻边长x 与y 的函数关系图象大致是（）9．若直角三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 可能的值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．一等腰直角三角形的周长为2P ，其面积为（） A ．P )222(+ B ．P )22(-C ．2)223(P -D ．2)221(P -二、填空题（3分×10=30分）11．在分式11||+-x x 中，x=______________时，分式无意义，当x=____________时，分式的值为零．12．当4,21-==y x 时，________)(2=-÷-xy y x x xy ．13．若去分母解方程x x x --=-3323，出现增根，则增根为_____________． 14．在分式123-x 中，当x=_____________时，分式的值为1；当x 的值____________时，分式值为正数．15．已知32572=+-y x x y ，且0≠y ，则________=y x ．16．反比例函数)0(≠=k x k y 的图象经过点P ，如图所示．根据图象可知，反比例函数的解析式为____________．17．某蓄电池的电压为定值，如图所示的是该蓄电池电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系图象，则其函数解析式是______________．18．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例关系，已知400度近视眼镜片的焦距为0．25m ，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为___________．19．如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形，321,,S S S 分别表示这三个正方形的面积，225,8131==S S ，则___________2=S ．20．如图，为了求出湖两岸A ，B 两点之间的距离，观测者从观测点A ，B 分别测得∠BAC=90°，∠ABC=30°，又测得BC=160m ，则A ，B 两点之间的距离为__________m （结果保留根号）．三、解答题（60分）21．先化简，再求值．（5分×2=10分）（1）)2122(24--+÷--x x x x ，其中43-=x ．（2）11123213222+++--+÷-+x x x x x x x ，其中132-=x ．22．解分式方程．（5分×2=10分）（1）1613122-=-++x x x （2）416312546---=-x x x ．23．（8分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，6=+BC AC ，AB=2，求这个三角形的面积．24．（8分）如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少千米处？25．（8分）如图，已知Rt △ABC 的顶点A 是一次函数y=x+m 与反比例函数x m y =的图象在第一象限内的交点，且3=∆AOB S ．该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．26．列方程解应用题．（8分×2=16分）（1）某厂原计划在规定期限内生产通信设备60台支援抗洪，由于改进了操作技术，每天生产的台数比原计划多50%，结果提前两天完成任务，求改进操作技术后每天生产通信设备多少台．（2）为了方便广大游客到昆明参加“世博会”，铁道部门临时增开了一列南宁—昆明的直达快车，已知南宁—昆明两地相距828km ，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通列车平均速度的1．5倍．直达快车比普通列车晚出发2h ，比普通列车是4h 到达昆明．求两车的平均速度．参考答案1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D 9．B 10．C 11．—1；1 12．1 13．x=3 14．2；大于21 15．174- 16．x y 2= 17．R I 36= 18．x y 100= 19．144 20．380 21．（1）原式3341-=+-=x （2）原式2312=+=x 22．（1）x=1为增根，原方程无解（2）x=2． 23．将6=+BC AC 两边平方，得22)6()(=+BC AC ，即6222=⋅++BC AC BC AC ．∴4222==+AB BC AC ．∴4+2AC ·BC=6．∴AC ·BC=1．∴2121=⨯⨯=∆BC AC S ABC ． 24．设AE=x km ，由勾股定理，得2222)25(1015x x -+=+，解得x=10． 25．设B （a ，0），则),(a m a A ，其中a>0，m>0．在Rt △ABO 中，a OB a m AB ==,．则321=⨯⨯=∆a m a S ABO ．∴m=6．所以一次函数的解析式为y=x+6．反比例函数的解析式为x y 6=．26．（1）设原计划每天生产通信设备x 台，那么改进操作技术后每天生产1．5x 台，依题意，得25.16060=-x x ，解得x=10．经检验，x=10是原方程的解．当x=10时，1．5x=15．（2）设普通列车的平均速度为x km/h ，则直达快车的平均速度为1．5x km/h ，依题意，得x x x 5.18286828-，解得x=46．经检验，x=46是原方程的解．∴x=46，1．5x=69．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

八年级数学上册第一章勾股定理单元复习课件

内容总结 (nèiróng)
第一章 C．10或14
No 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)。C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2。A．100 D．100或28。A．锐角三角形 B．钝角三角形。C．直角三角形
B．28。 D．等腰三角形
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12/13/2021
第十九页，共十九页。
解：作AD⊥MN于点D，并作AB＝AC＝200 m交MN于点B，C.因为AD＝120 m，所以BD＝ 160(m)，BC＝160×2＝320(m)＝0.32(km)，t＝0.32÷72×3600＝16(s).答：A处受噪音影响的时间是16 s
第十六页，共十九页。
16．如图，一根长度为50 cm的木棒的两端系着一根长度为70 cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个(yī ɡè)直角三角形，且木棒所在边为直角边，这个点将绳子分成的两段各有多长？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2
第二页，共十九页。
2．已知一个(yī ɡè)直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是( )
D
A．100
B．28
C．10或14 D．100或28
第三页，共十九页。
3．(郑州二中月考)如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现
7．下列说法中，错误的是( D ) A．在△ABC 中，若∠C＝∠A－∠B，则△ABC 为直角三角形 B．在△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC 为直角三角形 C．在△ABC 中，若 a＝35 c，b＝45 c，则△ABC 为直角三角形 D．在△ABC 中，若 a∶b∶c＝3∶2∶4，则△ABC 为直角三角形

北师大版八年级数学上册《勾股定理》复习课教学课件

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北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》复习课课件
三、典例分析
例1、（1）已知直角三角形的两条直角边为 6cm和8cm,斜边是___1_0_c_m__, 则斜边上的高是 _4__.8_c_m__。（2）若直角三角形的三边长分别为3、 6、x，则x2=___4__5_或_2_7___。（分类思想）
新北师大版
八年级上册第一章勾股定理复习
一、导课
商高，西周初数学家。商高在公元前 1000年发现勾股定理并完成证明。此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年。勾股定理是中国数学家的独立发现，在中国早有记载。勾股定理，我们把它称为世界第一定理。勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的应用。
六、当堂检测
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，
2. ①若a=5，b=12，则c=___1_3_______； 3. ②若a=15，c=25，则b=__2_0________； 4. ③若c=61，b=60，则a=__1_1_______； 5.下列各组数中为勾股数的一组是（ D ）
A、7、12、13；B、1.5、2、2.5 C、3、4、7 D、8、15、17 3. 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过 “数转化为形”来确定三角形的可能形状，
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》复习课课件
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》复习课课件

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要点一、勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为a b ，，斜边长为c ，那么222a b c +=．
要点二、勾股定理的作用 1、已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2、用于解决带有平方关系的证明问题；3、与勾股定理有关的面积计算；4、勾股定理在实际生活中的应用．
【典型例题】类型一、与勾股定理有关的证明
例1、如图1，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 延长线上的点，求证：
图1图2图3
【总结升华】解决带有平方关系的问题，关键是找出直角三角形，利用勾股定理进行转化，若没有直角三角形，常常通过作垂线构造直角三角形，再利用勾股定理解题．
类型二、与勾股定理有关的线段长
例2、如图2，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE 丄DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE=4，FC=3，求EF 长．
【总结升华】此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，求得BE 和BF ，再由勾股定理求出EF 的长．
例3（天津）如图3，∠C=30°，PA ⊥OA 于A ，PB ⊥OB 于B ，PA=2，PB=11求OP 的长．类型三、与勾股定理有关的面积计算例4 如图4是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是4、6、3、4，则最大正方形E 的面积是（） A ．17 B ．36 C ．77 D ．94
图4
类型四、利用勾股定理解决实际问题
例4、如图①，有一个圆柱，它的高等于12cm ，底面半径等于3cm ，在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点的食物，需要爬行的最短路程是多少?
1．如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE=10，AE=16，则BE 的长度为（）A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
图1图2图3图4
2. （漳州）如图2，△ABC 中，AB=AC=5,BC=8，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）.若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有（）A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个
3．如图3，长方形AOBC 中，AO=8，BD=3，若将矩形沿直线AD 折叠，则顶点C 恰好落在边OB 上E 处，那么图中阴影部分的面积为（）A.30 B ．32 C ．34 D ．16
4．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12,则△ABC 的周长为（）
A ．42
B ．32
C ．42或32
D ．37或33
5．（烟台）如图4，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此
规律继续下去，则S 2018的值为（）A ．2012⎝⎭
B ．2013⎝⎭
C ．201212⎛⎫ ⎪⎝⎭
D 201312⎛⎫ ⎪⎝⎭
二．填空题 6．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边的平方为______．
7．将一根长为15cm 的很细的木棒置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形杯中，木棒露在杯子外面的部分长度x 的范围是．
8．已知长方形ABCD ，AB ＝3cm ，AD ＝4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线EF ，
分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为_______________如图5．
图5图6图7 ．9（召陵）如图6，在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，那么四边形ABCD 的面积是．
10．（青岛）如图7，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，求运动过程中，点D 到点O 的最大距离．
求立体图形中的最短路径问题最常见的三种类型是圆柱中的最短路径、棱柱中的最短路径和台阶中的最短路径，主要的解题思路是“化曲为平”．
► 类型一圆柱中的最短路径
1．如图1一圆柱高8 cm ，底面半径为2 cm ，一只蚂蚁从下底面点A 爬到上底面相对的点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)约是( )A ．20 cm B ．10 cmC ．14 cm D ．无法确定
1图 4
2．如图2，为了庆祝五一劳动节，学校准备在教学大厅的圆柱形柱子上贴彩带，已知柱子的底面圆周长为1 m ，高为3 m ．如果要求彩带从柱子底端的A 处绕柱子4圈后到达柱子顶端的B 处(线段AB 与地面垂直)，那么应购买彩带的长至少为()A ．2 m B3 m C ．4 m D ．5 m
3．如图3，有一个圆柱，底面直径AB ＝16π
cm ，高BC ＝12 cm ，P 为BC 的中点，求蚂蚁从点A 爬到点P 的最短路程．
► 类型二棱柱中的最短路径
4．如图14，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的点A 沿纸箱外表面爬到点B ，那么它爬行的最短路线的长是( )A ．3 B ．6 C ．10 D ．12
6 8
5．某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜(如图5)．在三棱镜的侧
面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8 cm，底面边长为2 cm，则这圈金属丝的长度至少为()A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cm
6．如图6，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从点A爬到点B，则它走过的最短路程的平方为________．
7．如图7，棱柱的底面是边长为8 cm的正方形，侧面都是长为16 cm的长方形，D是BC的中点，在棱柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的食物，需要爬行的最短路程是________
►类型三台阶中的最短路径
8．如图8是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A 和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶表面爬到B点的最短路程是多少？
1．2018·滨州在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为()
A．5 B．6 C．7 D．8
2．2018·南通下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()
A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12
3．2017·绍兴如图1，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A．0.7米B1.5米C2.2米D2.4米
3图4 4．2018·湘潭《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何．”翻译成数学问题是：如图2所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC 的长．如果设AC＝x，那么可列方程为________________．
5．2018·云南改编在△ABC中，AB2＝34，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC 边的长为________．
6．2018·黄冈如图3，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面圆周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为________cm(杯壁厚度不计)．
7(东营中考)如图4,一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则AC的长为
8.( 南通中考)如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=120°,BD=520 m,∠D=30°.那么另一边开挖点E离D点多远正好
使A,C,E三点在同一条直线上?( ≈1.732,结果取整数)
9.(枣庄中考)如图,已知在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.( 1 )求证:AB=BC;( 2 )当BE⊥AD于点E时,求证:BE=AE+CD
10.( 盐城中考)一辆卡车装满货物后,能否通过如图所示的工厂厂门( 上方为半圆)?已知卡车高为3.0 m,宽为1.6 m,说明你的理由.
11．如图在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝4，BD＝2，CD＝8.求∠BAC的度数．
12．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝17，BC＝8，CD＝12，DA＝9.(1)求AC的长；(2)求四边形ABCD的面积．
13．如图，在由6个大小相同的小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，A，B，C 是三个格点(即小正方形的顶点)．判断AB与BC的关系，并说明理由．
14如图3－K－7，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60 m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80 m到达菜地C处浇水，最后再沿另一方向走100 m回到家A处．小明在河边B处取水后是沿哪个方向走的？
15．如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，它的周长为36 cm，点P从点A出发沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动．如果点P，Q同时出发，那么经过3秒时，△BPQ的面积为多少？。