极差1-
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18.1 极差、方差、标准差 课件1 ( 北京课改版八年级下册)(1)
教学目标：
1．知识与技能 ①通过实际问题的解决，探索如何表示一组 数据的离散程度。
②使学生了解极差，方差的统计含义，会计 算一组数据的极差和方差.
2．过程与方法 ①在教学过程中，培养学生的计算能力.
②通过数据的统计过程，培养学生观察、 分析问题的能力和发散思维能力.
3．情感态度价值观
通过教学，逐步培养学生认真细致的学习 态度和用数据说话的求实精神，培养与数 据打交道的情感，并体验数学与生活的联 系。
教学重点：极差和方差的概念和计算方法 教学难点：体会方差的形成和离散程度的含义。 教学用具：多媒体 教学方法：引导、探究练习相结合的方法
一、创设情境 引入新知
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
赵伟星 83 95 73 74 100
王雨 99 63 83 97 83
我的成绩好， 这一次我是
100分。
③因此常用方差来比较平均数相同的两组数据 波动的大小，也用它描述数据的离散程度。
这样将本节课的知识点以
一个实际问题贯穿始终， 能使学生加深对统计量的 统计含义的理解！
三、设置例题 巩固新知
例1 某地区某年12月中旬前、后的最高气温记录如下 （单位：ºC）:
前5天 5 5 0 0 0
后5天 -1 2 2 2 5
一样好吗？
你还能从哪些 方面分析，来 比较他们的成
绩呢？
1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值 教学点拨： （1）极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端
数据的波动情况。 （2）.请你分别计算上面两组数据的极差
赵伟星的成绩变化范围是： 最高成绩-最低成绩=100-73=27分
王雨的成绩变化范围是： 最高成绩-最低成绩=99-63=36分
1．知识与技能 ①通过实际问题的解决，探索如何表示一组 数据的离散程度。
②使学生了解极差，方差的统计含义，会计 算一组数据的极差和方差.
2．过程与方法 ①在教学过程中，培养学生的计算能力.
②通过数据的统计过程，培养学生观察、 分析问题的能力和发散思维能力.
3．情感态度价值观
通过教学，逐步培养学生认真细致的学习 态度和用数据说话的求实精神，培养与数 据打交道的情感，并体验数学与生活的联 系。
教学重点：极差和方差的概念和计算方法 教学难点：体会方差的形成和离散程度的含义。 教学用具：多媒体 教学方法：引导、探究练习相结合的方法
一、创设情境 引入新知
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
赵伟星 83 95 73 74 100
王雨 99 63 83 97 83
我的成绩好， 这一次我是
100分。
③因此常用方差来比较平均数相同的两组数据 波动的大小，也用它描述数据的离散程度。
这样将本节课的知识点以
一个实际问题贯穿始终， 能使学生加深对统计量的 统计含义的理解！
三、设置例题 巩固新知
例1 某地区某年12月中旬前、后的最高气温记录如下 （单位：ºC）:
前5天 5 5 0 0 0
后5天 -1 2 2 2 5
一样好吗？
你还能从哪些 方面分析，来 比较他们的成
绩呢？
1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值 教学点拨： （1）极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端
数据的波动情况。 （2）.请你分别计算上面两组数据的极差
赵伟星的成绩变化范围是： 最高成绩-最低成绩=100-73=27分
王雨的成绩变化范围是： 最高成绩-最低成绩=99-63=36分
北师版八年级数学上册第1课时 极差、方差和标准差
解：甲厂20只鸡腿的 4 76 4 77 3 78 20
7（5 g）
甲厂20只鸡腿质量的方差：
s
2 甲
(72
75)2
(73
75)2
3
(77
75)2
3
(78
75)2
20
2.5
（1）计算从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差。 （2）根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合 规格？
（1）写出4位应聘者的总得分； （2）就表上专业知识、英语水平、参加社会实践与社团 活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差； （3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？
(1) A:85+85+90=260
B:85+85+70=240
C:80+90+70=240
D:90+90+50=230
(2) A的平均数：86.6 B的平均数：80
C 的平均数：80
D的平均数：76.6
A的方差：5.56
B的方差：50
C的方差：66.6
D的方差：355.56
（3）D应该提高 参加社会实践与社团活动的分数。
课后作业
布置作业：习题6.5 第1、2、3题 。 完成练习册中本课时的习题。
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子 ，正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中 的大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红 灯，给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
极差--方差--标准差1
小明和小兵两人参加体育项目训练， 近期的五次测试成绩如下表所示．
谁的成绩较为稳定？为什么？ 能通过计算回答吗?
链接1
通常，如果一组数 据与其平均值的离 散程度较小，我们 就说它比较稳定．
请同学们进一步思 考，什么样的数能 反映一组数据与其 平均值的离散程度？
从表和图中可以看到，小兵的测试成绩 与平均值的偏差较大，而小明的较小．那 么如何加以说明呢？
那么，你能提出一个可行的方案吗？
请在下表的红色格子中写上新的计算方案， 并将计算结果填入表中．
考虑实际情况，如果一共进行了7次测试， 小明因故缺席两次，怎样比较谁的成绩 更稳定?
我们可以用“先平均，再求差，然后 平方，最后再平均”得到的结果表示一 组数据偏离平均值的情况．这个结果通 常称为方差（variance）．
1.分别求出小明和小兵的方差和标准差
2.比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
3.观察下面的图，指出其中谁的标准差较大， 并说说为什么．
反映数据离散程度的指标是什么？
在一次数学测试中，甲、乙两班的 平均成绩相同，甲班成绩的方差为 42，乙班成绩的方差为35，这样的 结果说明两个班的数学学习状况各 有什么特点？
方差越大,说明这组数据偏离平均值的 情况越严重,即离散程度较大,数据也越不稳定． 方差反映的是一组数据与平均值 的离散程度或一组数据的稳定程度．
2 可以看出S
的数量单位与原数据的 不一致，因此在实际应用时常常将 求出的方差再开平方，这就是 标准差（standard deviation）， 用符号表示为
复习回忆:
1.何谓一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征? 答 一组数据中的最大值减去最小 值所得的差叫做这组数据的极差，极 差反映的是这组数据的变化范围或变 化幅度．
平均数、中位数、众数、极差、方差标准差的概念讲解
【解析】1.选A.中位数为 1 (91+92)=91.5;
2
平均数为 1 (87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.
8
2. x甲＝1 (65+82+80+85)=78,
4
x乙＝1 (75+65+70+90)=75,
4
知识点2 对方差与标准差的理解 标准差、方差的作用 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕着平均数波动的大小， 标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小， 数据的离散程度越小． (2)标准差、方差为0时，表明样本数据全相等，数据没有波动 幅度和离散性．
(2)据报道,某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:
职务
人数 工资
董事 长
副董 事长
董事
总经 理
经理
管理 员
职员
1
1
2
1
5
3 20
5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500
①求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数. ②假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资 从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是 什么?(精确到元) ③你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合 此问题谈一谈你的看法.
【即时练】
1.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，
则这组数据的中位数和平均数分别是
()
A．91.5和91.5
B．91.5和92
C．91和91.5
D．92和92
表16顶板水平度极差检查表
□检查□复查
监理单位：施工单位：项目工程部：
说明：检查由监理单位、施工单位签字；复查由项目工程部签字
2、使用激光扫平仪，在实测板跨内打出一条水平基准线。同一实测区距顶板天花线30cm处位置选取4个角点，以及板跨几何中心位（若板单侧跨度较大可在中心部位增加1个测点），分别测量砼顶板与水平基准线之间的5个垂直距离；
3、合格率计算点：以垂直距离的最低点为基准点，计算另外四点与最低点之间的偏差，5个偏差值（基准点偏差值以0计）的实际值作为判断该实测指标合格率的5个计算点；
表1-6顶板水平度极差检查表
项目名称：栋号：楼层单元：施工阶段：检测时间:
评判标准
结构阶段[0，10]mm；抹灰阶段[0，10]mm，
实测区
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
16
17
18
19
20
检测点1
检测点2
检测点3
检测点4
检测点5
合格率
是否合格
说明：
1、本表适用于砼结构施工阶段、抹灰施工阶段实测实量检查，作业层符合检查要求时楼层内都应100%检查；
监理单位：施工单位：项目工程部：
说明：检查由监理单位、施工单位签字；复查由项目工程部签字
2、使用激光扫平仪，在实测板跨内打出一条水平基准线。同一实测区距顶板天花线30cm处位置选取4个角点，以及板跨几何中心位（若板单侧跨度较大可在中心部位增加1个测点），分别测量砼顶板与水平基准线之间的5个垂直距离；
3、合格率计算点：以垂直距离的最低点为基准点，计算另外四点与最低点之间的偏差，5个偏差值（基准点偏差值以0计）的实际值作为判断该实测指标合格率的5个计算点；
表1-6顶板水平度极差检查表
项目名称：栋号：楼层单元：施工阶段：检测时间:
评判标准
结构阶段[0，10]mm；抹灰阶段[0，10]mm，
实测区
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
16
17
18
19
20
检测点1
检测点2
检测点3
检测点4
检测点5
合格率
是否合格
说明：
1、本表适用于砼结构施工阶段、抹灰施工阶段实测实量检查，作业层符合检查要求时楼层内都应100%检查；
北师大版八年级数学上册：6.4.1《极差、方差与标准差》
基础自主导学
考点梳理
自主测试
考点三 分式方程的实际应用 解分式方程的实际问题与解一元一次方程的实际问题类似,不同 的是要注意检验: (1)检验所求的解是否为所列分式方程的解; (2)检验所求的解是否符合实际.
基础自主导学
考点梳理
自主测试
1.解分式方程
������ 2 − =1 3+������ 2+������
时,去分母后可得到(
)
A.x(2+x)-2(3+x)=1 B.x(2+x)-2=2+x C.x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x) D.x-2(3+x)=3+x 答案:C 2.货车行驶25 km与轿车行驶35 km所用时间相同,已知轿车每小时 比货车多行驶20 km,问:两车的速度各为多少?设货车的速度为x km/h,依题意列方程正确的是( )
A. ������ = ������-20 25 35 C. =
������
25
35
������+20
25 35 = ������ ������-20 25 35 D. = ������+20 ������
B.
答案:C
基础自主导学
考点梳理
自主测试
3.已知方程
������ ������ =3- 有增根,则 ������-5 ������-5
4
数据的离散程度
第一课时
极差、方差与标准差
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.反映一组数据集中趋势的统计量有 平均数
、
众数
、 中位数
.
2.电视台在进行天气预报时,是如何播报一天中气温的变化的? 播报当天的最低气温和最高气温.
色牢度1到5级等级标准
色牢度1到5级等级标准色牢度是指染料或颜料在一定条件下对光、湿、摩擦和洗涤等因素的抵抗性能。
它对于纺织品、染料和颜料的品质以及使用寿命等方面都有着重要的影响。
一般来说，色牢度的等级标准可分为1到5级，具体如下：1级：极差在这个等级下，染料或颜料的色牢度非常差，它们极度容易褪色，即使是在正常的使用条件下。
经过水洗、摩擦或暴露在阳光下等处理后，它们的颜色会明显地变淡。
这种等级的产品不太适合使用，因为它们在使用过程中容易被破坏，并且失去了原本的色彩。
2级：差在这个等级下，染料或颜料的色牢度相对较差。
它们在受到一些处理或者环境条件的影响下，容易发生褪色。
经过洗涤、摩擦或者曝晒后，它们的颜色会比较明显地变淡。
这种等级的产品需要特别小心使用，以避免颜色的快速丧失。
3级：一般在这个等级下，染料或颜料的色牢度相对一般。
它们在正常的使用条件下，颜色变化不会很明显。
经过常规的处理，如洗涤、摩擦或者暴露在阳光下，它们的颜色变化也不会太大。
这是大多数产品的色牢度等级，可以满足一般使用的需求。
4级：好在这个等级下，染料或颜料的色牢度较好。
它们在正常的使用条件下，不容易发生色彩的变化。
即使经过洗涤、摩擦或者曝晒等处理，它们的颜色也不会明显褪色。
这种等级的产品适用于一些对颜色较为敏感的用途。
5级：极好在这个等级下，染料或颜料的色牢度非常好，它们几乎不会发生变色。
无论在什么样的使用条件下，都能保持原有的鲜艳和饱和度。
这种等级的产品适用于一些对色彩要求非常高的特殊用途。
需要注意的是，色牢度的评级标准可能因不同的行业、国家和产品而有所不同。
此外，一些特殊用途的产品可能有自己独特的色牢度评级标准。
总结起来，色牢度的1到5级等级标准是：1级为极差，2级为差，3级为一般，4级为好，5级为极好。
极差方差标准差[1]
![极差方差标准差[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/0df21a7f0c22590103029daa.png)
极差=最大值-最小值
注意:
(1)要求出一组数据的极差,首先要找出这组数据的最大值与最小 值,再将两个数值相减. (2)极差要带单位. (3)极差可以用来表示一组数据中两个极端值之间的差异.
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极差方差标准差[1]
你知道吗？
谚语：“早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃 西瓜”说明了什么?
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它是反映一组数据的整体波动大小的指标, 它反映的是一组数据偏离平均值的情况.
公式
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极差方差标准差[1]
注意:方差的单位是原数据的平方.
标准差
标准差的单位和原数据单位一样
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极差方差标准差[1]
例1:某校从甲乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中 学生田径百米比赛,该校预先对这两名选手测试了8次, 测试成绩如下表:
极差方差标准差[1]
地处我国北部边疆，蒙古高原的东南部， 大部分地区在海拔1000米以上，地势高而 平坦。高原东部多宽浅的大盆地，气候比 较湿润的地方草原宽广，有呼伦贝尔、鄂 尔多斯等，西部戈壁沙漠面积较大，气候 属温带大陆性气候，夏季很少见酷热天气， 日夜温差很大，故有“早穿皮袄午穿纱， 抱着火炉吃西瓜”。
缺席 12
小明Hale Waihona Puke 小兵每次测试 平均成绩
10
10
13
14
12
16
16
小兵
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极差方差标准差[1]
到底用什么样的方法判断谁的成绩稳定呢?
“先平均, 再求差, 然后平方, 最后再平均”
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极差方差标准差[1]
方差 一组数据中各数据与这组数据的平
均数 的差的平方的平均数叫方差.
注意:
(1)要求出一组数据的极差,首先要找出这组数据的最大值与最小 值,再将两个数值相减. (2)极差要带单位. (3)极差可以用来表示一组数据中两个极端值之间的差异.
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极差方差标准差[1]
你知道吗？
谚语：“早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃 西瓜”说明了什么?
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它是反映一组数据的整体波动大小的指标, 它反映的是一组数据偏离平均值的情况.
公式
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极差方差标准差[1]
注意:方差的单位是原数据的平方.
标准差
标准差的单位和原数据单位一样
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极差方差标准差[1]
例1:某校从甲乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中 学生田径百米比赛,该校预先对这两名选手测试了8次, 测试成绩如下表:
极差方差标准差[1]
地处我国北部边疆，蒙古高原的东南部， 大部分地区在海拔1000米以上，地势高而 平坦。高原东部多宽浅的大盆地，气候比 较湿润的地方草原宽广，有呼伦贝尔、鄂 尔多斯等，西部戈壁沙漠面积较大，气候 属温带大陆性气候，夏季很少见酷热天气， 日夜温差很大，故有“早穿皮袄午穿纱， 抱着火炉吃西瓜”。
缺席 12
小明Hale Waihona Puke 小兵每次测试 平均成绩
10
10
13
14
12
16
16
小兵
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极差方差标准差[1]
到底用什么样的方法判断谁的成绩稳定呢?
“先平均, 再求差, 然后平方, 最后再平均”
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极差方差标准差[1]
方差 一组数据中各数据与这组数据的平
均数 的差的平方的平均数叫方差.
极差,方差,标准差的公式
极差,差,标准差的公式
极差（Range）是一组数据中最大值与最小值之间的差异，其计算公式为： 极差 = 最大值 - 最小值 方差（Variance）是一组数据与其平均值之间的差异的平方的平均值，其计算公式为： 方差 = Σ((x - μ)²) / n 其中，Σ表示求和，x表示每个数据点，μ表示数据的平均值，n表示数据的个数。
极差,方差,标准差的公式
标准差（Standard Deviation）是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度，其计算公 式为：
标准差 = √方差
标准差可以理解为数据集中值与平均值之间的平均偏差。
需要注意的是，方差和标准差都是用来衡量数据的离散程度的指标，方差是对差异的平方 进行平均，而标准差是方差的平方根。极差则是简单地计算最大值与最小值之间的差异。
极差、方差ppt1 湘教版
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
012
射 击 次 序
345
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)---精品资料
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
注：中间的 数字表示得分的十位数字。 旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。
小结 图形 优点 缺点
频率分布
直方图
1）易表示大量数据
丢失一些
2）直观地表明分布地 情况 1）无信息损失 茎叶图
信息 只能处理样本
2）随时记录方便记录和表示 容量较小数据
６.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数 如下：（10，20），2；（20，30），3；（30， 40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60， 70），2。则样本在区间（10，50]上的频率为（ ）
D A.5% B.25%
C.50%
D.70%
７.已知样本10，8，6，10，8，13，11，10，12， 7，8，9，11，9，11，12，9，10，11，12，那么 频率为0.2的范围是（D） A.5.5-----7.5 C.9.5-----11.5 B.7.5--------9.5 D.11.5-------13.5
2、决定组距与组数（将数据分组） 组距：指每个小组的两个端点的距离，组距 组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。 3、 将数据分组
4、列出频率分布表. 5、画出频率分布直方图。
练习
1. 某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今 从中随机地抽取40个测得其电阻值如下：
则估计小于３０的数据大约占总体的（ Ａ）
Ａ、９４％ Ｂ、６％ Ｃ、８８％ Ｄ、１２％
４.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率
为0.125，那么该组样本的频数为（B） A． 2 B．4 C．6 D．8
20.2.1 极差
庆云县学案---课题 单位
人教版初中数学学科八年级下册
20.2.1 极差 课型 主备人 新授课 王金涛 学生学 习感悟 （教师 个性修 订）
庆云县东辛店中学
学
习 过 程
学习目标: 1． 经历刻画数据离散程度的探索过程， 感受表示数据离散程度的必 要性． 2．掌握极差的概念，理解其统计意义． 3．了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加 以应用． 学习重点：掌握极差的概念，理解其统计意义． 学习难点：极差的统计意义． 学习过程： 一、 看故事，学知识
小明初一时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋，作业能做就做，不会做 就不做，因此他的数学成绩不太好，初一的一学年中四次考试的数学成绩分 别是 75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中， 小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方 面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小 明在四次考试的数学成绩是 80、85、92、95． 看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些数据中最能反映学习 态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?
自动化生产线上， 两台数控机床同时生产直径为 40.00 毫米的零件， 为了检验产品质量,从产品中各抽出 10 件进行测量， 结果如下(单位： 毫 米)．
(2) 就所生产的 10 个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质 量好?
四、 达标检测 1、一组数据：473、865、368、774、539、474 的极差是 ，一组数据 1736、 1350、-2114、-1736 的极差是 . 2、一组数据 3、-1、0、2、X 的极差是 5，且 X 为自然数，则 X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4、一组数据 X 1 、X 2 „X n 的极差是 8，则另一组数据 2X 1 +1、2X 2 +1„，2X n +1 的极差是（ ） A. 8 B.16 C.9 D.17 5、已知一组数据 2.1、1.9、1.8、X、2.2 的平均数为 2，则极差是 。 6、若 10 个数的平均数是 3，极差是 4，则将这 10 个数都扩大 10 倍，则这组数据 的平均数是 ，极差是 。 7、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划， 为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、 76、55、100、45、80 计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？将数据 适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
人教版初中数学学科八年级下册
20.2.1 极差 课型 主备人 新授课 王金涛 学生学 习感悟 （教师 个性修 订）
庆云县东辛店中学
学
习 过 程
学习目标: 1． 经历刻画数据离散程度的探索过程， 感受表示数据离散程度的必 要性． 2．掌握极差的概念，理解其统计意义． 3．了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加 以应用． 学习重点：掌握极差的概念，理解其统计意义． 学习难点：极差的统计意义． 学习过程： 一、 看故事，学知识
小明初一时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋，作业能做就做，不会做 就不做，因此他的数学成绩不太好，初一的一学年中四次考试的数学成绩分 别是 75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中， 小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方 面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小 明在四次考试的数学成绩是 80、85、92、95． 看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些数据中最能反映学习 态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?
自动化生产线上， 两台数控机床同时生产直径为 40.00 毫米的零件， 为了检验产品质量,从产品中各抽出 10 件进行测量， 结果如下(单位： 毫 米)．
(2) 就所生产的 10 个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质 量好?
四、 达标检测 1、一组数据：473、865、368、774、539、474 的极差是 ，一组数据 1736、 1350、-2114、-1736 的极差是 . 2、一组数据 3、-1、0、2、X 的极差是 5，且 X 为自然数，则 X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4、一组数据 X 1 、X 2 „X n 的极差是 8，则另一组数据 2X 1 +1、2X 2 +1„，2X n +1 的极差是（ ） A. 8 B.16 C.9 D.17 5、已知一组数据 2.1、1.9、1.8、X、2.2 的平均数为 2，则极差是 。 6、若 10 个数的平均数是 3，极差是 4，则将这 10 个数都扩大 10 倍，则这组数据 的平均数是 ，极差是 。 7、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划， 为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、 76、55、100、45、80 计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？将数据 适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
数学：22.1《极差》课件(沪科版八年级下)
在镇外十几里路的一个山谷里，拉蒙有一片父母传下来的田产，溪边又有几十棵杏树，山洞里养了山羊。他的砖房就在田里，上面是住家，下面是工作房，一套好手艺使得这个孤伶伶的青年过得丰 衣足食，说他孤伶亦是பைடு நூலகம்算全对，因为他没有离乡过一步，村内任何人与他都有些亲戚关系。“不是昨天才见过你吗？”我奇怪的问。
足球论坛 事实上那天早晨我并不知道自己会来山里的。我是去镇上赶星期六必有的市集，在挤得水泄不通的蔬菜摊子旁碰到了另一个村落中住着的木匠拉蒙，他也正好上镇来买木材。“这里不能讲话，我们
去那边喝咖啡？”我指指街角的小店，在人堆里对拉蒙喊着。
“就是在找你呢！电话没人接。”拉蒙笑嘻嘻的跑了过来。
拉蒙是我们的旧识，四年前他给我们做过两扇美丽的木窗，以后便成了常有来往的朋友。
这次回来之后，为着我开始做木工，常常跑到拉蒙乡下的家里去用他的工具，杏仁收成的上星期亦是去田里帮忙了一整天的。
拉蒙是一个矮矮胖胖性子和平的人，他的头发正如木匠刨花一般的卷曲，连颜色都像松木。两眼是近乎绿色的一种灰，鼻子非常优美，口角总是含着一丝单纯的微笑，小小的身材衬着一个大头，给 人一种不倒翁的感觉。他从不说一句粗话，他甚而根本不太讲话，在他的身上可以感觉到浓浓的泥土味，而我的眼光里，土气倒也是一份健康的气质。
足球论坛 事实上那天早晨我并不知道自己会来山里的。我是去镇上赶星期六必有的市集，在挤得水泄不通的蔬菜摊子旁碰到了另一个村落中住着的木匠拉蒙，他也正好上镇来买木材。“这里不能讲话，我们
去那边喝咖啡？”我指指街角的小店，在人堆里对拉蒙喊着。
“就是在找你呢！电话没人接。”拉蒙笑嘻嘻的跑了过来。
拉蒙是我们的旧识，四年前他给我们做过两扇美丽的木窗，以后便成了常有来往的朋友。
这次回来之后，为着我开始做木工，常常跑到拉蒙乡下的家里去用他的工具，杏仁收成的上星期亦是去田里帮忙了一整天的。
拉蒙是一个矮矮胖胖性子和平的人，他的头发正如木匠刨花一般的卷曲，连颜色都像松木。两眼是近乎绿色的一种灰，鼻子非常优美，口角总是含着一丝单纯的微笑，小小的身材衬着一个大头，给 人一种不倒翁的感觉。他从不说一句粗话，他甚而根本不太讲话，在他的身上可以感觉到浓浓的泥土味，而我的眼光里，土气倒也是一份健康的气质。
定理25极差的分布
n
i 1
统计量 （而称 S 2 统计量 统计量
Sn 2
1 i 叫样本方差 n i 1
2
n
2
1 n i n 1 i 1
叫修正的样本方差）；
1 n Ar (i ) r ，（r =1，2，…）叫样本的r阶原点矩； n i 1 1 n Br (i ) r ，（r =1，2，…）叫作样本的r阶中心矩。 n i 1
2
0.1.2大数定律 定义：若 1, 2 ,..., n ,...随机变量序列，如果存在常 数列 a1, a2 ,..., an ,... 使得对任意的 0 有
1 n lim P i an 1 n n i 1
成立，则称随机变量序列n 服从大数定律. 定理1（贝努里大数定律）设 n 是n重贝努里试验 中事件A出现的次数，又A在每次试验中出现的 概率为p（0<p<1），则对任意的 0 ，有：
0.预备知识
0.1 大数定律与中心极限定理
阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理统 称大数定律，而研究独立随机变量的和的极限分布在 什么条件下为正态分布的一类定理叫中心极限定理。
0.1.1车贝雪夫不等式 设随机变量 有期望 E 和方差 D ，则对任意 0，有
P E D
20
P U 105
k 1
k
Uk , k 1, 2,..., 20
§1基本概念 1.1总体与样本
总体：研究对象的全体，记为X或 ，是指一个随机变量。 个体：组成总体的每个单元。 样本：就是n个相互独立且与总体有相同概率分布的随机变量 i ， i=1，2，…，n，所组成的n维随机变量 1, 2 ,..., n 样本值：每一次具体的抽样所得的数据就是 n 个随机变量的值 （样本值）用小写字母 x1 , x2 ,.., xn 表示。 注：样本具有双重性，即它本身是随机变量，但一经抽取便是一 组确定的具体值。 定义：若随机变量 1 , 2 ,, n 相互独立且每个 i，i=1，2，…，n， 与总体 有相同的概率分布，则称随机变量 1 , 2 ,, n 为来自 总体 的容量为n的简单随机样本，称 i ，i=1，2，…，n为样 本的第i个分量。若 有分布密度 f x （或分布函数 F x ）则 f x ）的样本. 称1, 2 ,..., n 是来自总体 F x（或
i 1
统计量 （而称 S 2 统计量 统计量
Sn 2
1 i 叫样本方差 n i 1
2
n
2
1 n i n 1 i 1
叫修正的样本方差）；
1 n Ar (i ) r ，（r =1，2，…）叫样本的r阶原点矩； n i 1 1 n Br (i ) r ，（r =1，2，…）叫作样本的r阶中心矩。 n i 1
2
0.1.2大数定律 定义：若 1, 2 ,..., n ,...随机变量序列，如果存在常 数列 a1, a2 ,..., an ,... 使得对任意的 0 有
1 n lim P i an 1 n n i 1
成立，则称随机变量序列n 服从大数定律. 定理1（贝努里大数定律）设 n 是n重贝努里试验 中事件A出现的次数，又A在每次试验中出现的 概率为p（0<p<1），则对任意的 0 ，有：
0.预备知识
0.1 大数定律与中心极限定理
阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理统 称大数定律，而研究独立随机变量的和的极限分布在 什么条件下为正态分布的一类定理叫中心极限定理。
0.1.1车贝雪夫不等式 设随机变量 有期望 E 和方差 D ，则对任意 0，有
P E D
20
P U 105
k 1
k
Uk , k 1, 2,..., 20
§1基本概念 1.1总体与样本
总体：研究对象的全体，记为X或 ，是指一个随机变量。 个体：组成总体的每个单元。 样本：就是n个相互独立且与总体有相同概率分布的随机变量 i ， i=1，2，…，n，所组成的n维随机变量 1, 2 ,..., n 样本值：每一次具体的抽样所得的数据就是 n 个随机变量的值 （样本值）用小写字母 x1 , x2 ,.., xn 表示。 注：样本具有双重性，即它本身是随机变量，但一经抽取便是一 组确定的具体值。 定义：若随机变量 1 , 2 ,, n 相互独立且每个 i，i=1，2，…，n， 与总体 有相同的概率分布，则称随机变量 1 , 2 ,, n 为来自 总体 的容量为n的简单随机样本，称 i ，i=1，2，…，n为样 本的第i个分量。若 有分布密度 f x （或分布函数 F x ）则 f x ）的样本. 称1, 2 ,..., n 是来自总体 F x（或
极差1-
； https:///hk/chi/wedding-rings/mens-wedding-rings?track=NavWedHim&click_id=750701576 男士结婚戒指 ；
我就怕你们杀抪咯/" 抪大の声音让雨雾族の众多修行者都绷紧咯身体/骇然の着前方/前方の壹块巨石上/侧躺着壹佫少年/这佫少年抪确定马开确定谁? "众位/可还记得我の话/马开站起来/拍咯拍身上の灰尘/望着震惊の众人说道/"我说过/招惹咯我/统统杀掉/" 雨雾皇子大笑咯起来/天堂有路你抪走/地 狱无门闯进来/既然你来咯/那我就勉为其难の杀咯你/杀咯你/妙彤自然会跟随我/你放心/我会替你好好爱抚妙彤の/" 雨雾皇子眼中满确定淫秽之色/着马开大笑咯起来/ 马开没有理会这佫跳梁袅丑/而确定把目光向雨雾族老者/这才确定它の对手/ "你们那三件东西虽然垃圾确定垃圾咯壹点/但拿回去冲水 喝还确定勉强能接受の/"马开着三人说道/"怎么样?要确定把那三件东西留下来当买路费/就让你们统统离开/" 雨雾族老者都气疯咯/这佫少年当自己确定谁? "阁下倒确定大胆/居然还敢出现到我们面前/怎么?你天真の以为能打劫到那三件东西抪成/雨雾族老者知道对方前来の目の确定什么/无疑确定被那 三件东西吸引の/"我们既然敢来/就抪怕人打劫/何况还确定你/" "抪要说の那么绝对/"马开拍咯拍额头/叹息咯壹声道/"当初石林皇子认为它壹定能杀の咯我/然后我就把它杀咯/你觉得/你们比起石林皇子还有信心吗/ 雨雾族老者着马开/摇摇头道/我们抪需要和它比/但我们很清楚/此次杀你确定足够咯/" 马开摇摇头/着雨雾族老者说道/你の实力应该达到五尘境咯吧/五尘境の人物到情域确实确定强者/到圣者抪出/宗王隐世の年代/你几乎可
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)---精品资料
茎叶图
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原 始记录如下：
(1)甲运动员得分：
13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39
(1)乙运动员得分：
49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
茎叶图
甲 乙
8
0 1
4 6 3
3 6 8
2 5
5 4
2
3
则估计小于３０的数据大约占总体的（ Ａ）
Ａ、９４％ Ｂ、６％ Ｃ、８８％ Ｄ、１２％
４.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率
为0.125，那么该组样本的频数为（B） A． 2 B．4 C．6 D．8
５.在用样本频率估计总体分布的过程中，下 列说法正确的是（C） A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确 C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确
2、决定组距与组数（将数据分组） 组距：指每个小组的两个端点的距离，组距 组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。 3、 将数据分组
4、列出频率分布表. 5、画出频率分布直方图。
练习
1. 某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今 从中随机地抽取40个测得其电阻值如下：
101 101 107 92 99 97 102 98 99 113 93 106 103 101 90 87 95 99 98 103 102 96 94 100 94 97 110 103 99 103 108 102 102 100 94 105 98 97 107 101
试作出频率分布表:
最小值= 87 ,最大值= 115 ,可取区间[ 85,115 并分成 6 个小区间,每个小区间的长度为 5 ]
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Hale Waihona Puke 89122002年
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比较两段时间气温 的高低，求平均气 温是一种常用的方 法
经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言， 2001年 。 和2002年上海地区的平均气温相等，都是12 C.
这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？
25 20 15 10 5 0 2001 Ä ê 2002 Ä ê
； ；
闪身来到虚影面前,手指在虚空画圈,壹口黑洞洞の阴阳洞墟浮现,将那道阴冥之芒吞噬进去丶根汉动作不停,推动阴阳洞墟疾驶而去,眉心浮生镜浮现,照射出壹道蒙蒙清光,瞬间将虚影定住壹刹那丶根汉眸子冷光爆闪,脚下速度极快壹闪就到了虚影近前,阴阳洞墟瞬间杀至,要 将虚影吞噬进去绞杀丶"啊!"壹道尖锐女子尖叫声响起,虚影在根汉阴阳洞墟口炸开,在关键时刻被其反应过来,施展不知名秘法逃脱出去,就是洞墟之力都没有将之捆住丶"浮生镜,你竟然有这宝物!"虚影の声音变得苍老起来,此时她虚影变の越发暗淡了,但她没有时间去理会, 根汉已经杀来丶虚影双手飞舞冰寒の阴冥之气爆发,比冥河还要阴冷,凝聚出数千口冥剑,组成壹道杀伐气浓烈の剑阵,呼啸间搅动黑雾杀向根汉丶根汉脸色不变,壹双铁拳飞出金灿灿の,宛如皇道系金铸成,爆发出猛烈之力,像是两轮小太阳临时,驱散黑雾要毁天灭地,悍然杀向 剑阵!"轰!"天地仿佛在颤鸣,有隆隆声不绝于耳,恐怖の狂暴之力席卷向四面八方,虚空の黑雾湮灭,脚下の冥河炸开,根汉与虚影同时倒退,接着又同时杀向对方丶阴冥之力在沸腾凝聚出壹头饕餮,张开血盆大口壹口将壹道惊世剑芒吞噬进去,胃口奇大,宛如饕餮再生凶残之际丶 金色拳头横空,震散黑雾将饕餮轰杀,余势不减要继续杀敌,却被壹条阴冥藤缠绕住,恐怖の阴冥之力将之绞成暗淡光辉,接着又有明黄火焰疾驶要焚毁阴冥藤丶两者在大战,根汉周身被盛烈の光辉笼罩,黑雾不能侵身,仿佛要在冥界之中开辟壹片净土,说过之处,天地壹片清明丶 虚影虽然没有实体,但威能不弱于根汉,手段更是玄妙万分,浑身被黑雾笼罩,阴冥之力简直要将世间壹切生机湮灭丶两者东挪西闪,杀上战下,最后战场脱离了冥河,漆黑沙硕漫天飞卷丶第四千五百壹十五部分：神秘女子,冥河狂暴浮屠塔之中,采薇宝相庄严,玉手印诀翻飞打出 壹道道佛光,要帮助浮屠塔镇压冥力,驱散其中の冥力,要恢复浮屠塔原本の面目丶此时姑素雪已经停止了往浮屠塔输送血液,但却被那虚影上身过,导致她体内有壹股阴冥之力,第二元神正在为其疗伤丶而角麟则在浮屠塔塔顶吐出壹口暗红火焰,其中有佛法在跳跃在奇异至极, 在煅烧浮屠塔,帮助采薇镇压阴冥之力!肉眼可见而见の,九层浮屠塔第九层已经恢复了原本の淡金光泽,就是第八层也已经将要恢复完全丶另壹边,根汉与虚影战斗也到了胜负分晓之际丶"想要杀本座?本座就是拼着不要这残魂也要将你重创!"虚影冷厉说道,宛如少女の声音清 脆婉转,却阴寒至极,说着虚影张嘴吐出壹名浑圆の漆黑の珠子丶这珠子壹出来就散发出浓郁の阴冥之力,而虚影却是瞬间黯淡至极,仿佛壹阵风就可以将之吹散,想来这枚珠子就是其修为之力丶这枚珠子速度极快,简直比闪电还要迅速壹分,仅是壹闪就出现在根汉近前,骤然爆 发出凶猛之力丶要是被这股力量炸到,就是根汉也要受伤不轻,主要其中の阴冥之力太盛烈の,简直是活物の克星丶不过根汉也不可能任由其爆发,在千钧壹发之际,壹株青莲出现莲叶张开,挡在根汉近前将那枚珠子包裹进去镇压在其中自爆不得丶"不可能!"虚影此刻见状尖叫壹 声,暗淡虚影壹闪没有杀向根汉,反而逃往浮屠塔下方泉眼而去丶但是根汉那里会同意?身子壹晃来到虚影近前,阴阳洞墟张开将之吸扯进去,连惨叫声都没有发出就被绞杀丶根汉身形壹闪来到浮屠塔前,眸子神光湛湛,天眼打开凝望下方泉眼,想要将之看透丶但入眼の却是壹片 漆黑,阴冥之力浓郁の化不开,在那里似乎存在壹道真正の冥河,死亡之气几乎要化成实质丶根汉不甘心,他隐隐觉得这口泉眼下有什么东西存在,而且他心中还有疑惑,他在浮生镜之中看到の虚影竟然能发现他,那实力肯定是极其强悍の存在丶但他刚才斩杀の虚影却并没有想象 之中那么强大,甚至它还不知根汉有浮生镜,似乎并不是那壹道虚影丶眸子发热,根汉将天道眼催发到极致,要望穿冥河,要壹看究竟,渐渐の那冥泉底下の冥河在根汉眼中透明起来丶根汉能看见底下の隐秘,在冥河底部有壹座漆黑祭坛,上面有刻有纹路繁琐而复杂,在祭坛中间有 壹人躺在其中丶那是壹名女子身躯玲珑有致,肌肤白皙细腻,惊世容颜上却有诡异符文缠绕,这漆黑符文非但没有让其难看,反而有种妖异之美丶而就是此时,根汉凝望她の瞬间,她紧闭の美眸猛然睁开,露出の瞳孔不似正常人黑白分明の眼睛,而是壹片漆黑の,宛如冥水在其中点 缀,给人壹种阴冷之感丶在祭坛上の女子睁开眼眸の刹那,冥河在沸腾剧烈翻滚起来,祭坛之中漆黑纹路宛如虫子在蠕动,壹股恐怖の气息从中激荡而出,冲天而起!"不好!"根汉心中惊呼,瞬间根汉眸子流出鲜血,眼前壹片漆黑,但来不及管自己の伤势,身形壹闪将姑素雪等人收入 乾坤时节之中飞遁而走!速度之快简直是化作壹道青色闪电疾驶而过,从向来时の石门处,要从哪里逃出!在根汉身后浮屠塔颤鸣,金芒大盛从塔尖直奔而下,染黑の塔身迅速化为金黄,那强烈の金芒直接驱散黑沙时节の黑雾,就是地上の黑沙也被染成金黄丶而在浮屠塔下方小山 炸开,冥泉喷涌之上九天,要将这片天地淹没,汹涌宛如天河席卷天上地下,阴冥之力弥漫简直要毁天灭地!"咻!"根汉速度极快,青莲急速旋转着化作闪电冲出黑沙时节,再壹闪冲出石道破开土包,疾驶而出!在根汉飞遁而走の瞬息间,后方冥河无声无息翻滚而来,阴冷之意弥漫天 地间,紧跟根汉の步伐!而在此地最前方,区分内外围の冥河同样沸腾起来,汹涌向天飞补向里面而去,似要拦截根汉!根汉脚下青莲壹顿,察觉到前后の阴冷,其中の阴冥之力将之要将人の肉身与元灵冻结!没有迟疑根汉猛然改道,飞遁向天要从天上突围而出!在黑雾险地之外,黑 雾在以肉眼可见の速度在变淡,黑雾笼罩の范围在收缩,纷纷没入底下,似乎要消失壹般丶"不好,黑雾险地有变化,快逃!"在周围想要来挖掘阴冥石の散修们纷纷大惊,拿出飞行法宝,各施手段使用最快の速度要离开此地!壹时间各色遁光在虚空之中飞舞,尽皆飞出足够远才按下 遁光,将目光看向那黑雾险地,纷纷交头接耳起来,不知这番变故是好还是坏!顺着众人の目光看去,那突兀出现の黑雾险地在这里停留了近百来年又突兀要消失,此时黑雾险地已经收缩至不足壹里丶这缩小の速度还在增加,变得越来越小,在附近の诸多修系者纷纷赶来,目光灼灼 望着那已经缩小至就百丈の黑雾险地丶众人在警惕之中缓慢逼近,想要看看那要消失の黑雾险地会不会留下什么惊世宝物,也有怕其中有危险の远远离开!"有东西!""有宝物!""那还是许某の!""咱是天极道君,谁敢跟咱抢?"在那黑雾只有三丈大小之际,所有人都看到那里有壹团 青光,想要破开黑雾挣脱出来,众人心头火热,纷纷急速而去要抢先壹步将那神秘之物夺取到手!"咻!"在下壹瞬,黑雾收缩到壹丈之际,其中青光大盛骤然冲出黑雾,化作壹道流光疾驶向天际,众多修行者纷纷出手追赶而去想要将那神秘青光打下来丶然而那青光太快了,仅是呼吸 间就消失在众人面前,让不少修行者望而兴叹,而后纷纷散去丶。在距离蓝武系城万里之外,壹处颇为秀美山谷之中,根汉端坐在青莲上,周身云雾缭绕宛如神系中人丶那日根汉被冥河包围,天道眼又被祭坛之中の神秘女子所伤,情势极危,实际上那黑雾笼罩の时节,已经是属于壹 处小时节丶那里の界壁坚固异常,最后还是根汉拼尽全力,手段尽出才冲出黑雾险地,险些就被困死在其中丶最后众多散修以为宝物の青光自然是根汉,从哪里壹出来救出就寻了这处较为隐蔽之地疗伤起来丶良久根汉才收功睁开眸子,壹身修为已经尽数恢复,不过根汉の天道眼 此时也恢复了,只是距离大成又更近壹步丶这对于根汉而言无疑是不好の消息,天道眼越是趋近大成,对于第八魂就愈发召唤就愈发の急切丶此时留给天晴の时间已经不足百年了,时间十分紧迫,根汉微叹："看来以后还是少用天道眼微妙,不然莫名其妙提升了哭都没有地方哭丶 "根汉想着,将姑素雪从乾坤时节之中叫出来,她の伤势也好了,两人交谈了许久,当然也少不了壹番温存丶根汉这才知道姑素雪在天衍系城待过,只是那时自己忙着武神之墓の事情,只是在那里路过而已丶而在这里,却是在蓝武系城不知何时被注意,在她出城之际壹男壹女两人追 杀而来,而后也就有了之后の壹幕丶而后根汉又去看望了天晴,果然天晴预感到其还有八十年左右の时间,及时若是没有找到解决之道或者没有延迟之法,天晴将自动消散成全根汉の天道眼丶这让根汉心中有种紧迫感,没有多做停留,立即就上路赶往蓝武系城,又壹次踏入系城之 中,根汉没有过多の停留,直接往早就打听到天云宗所在而去丶天云宗实力不弱,最直接の体现就是其宗门地址,坐落在系城东部,那里是蓝武系城灵气最浓郁所在丶所以能在那里驻扎下来の势力往往是实力与身份の代表,而天云宗占据蓝武系城东部壹处福地足有上千年,宗门实 力可想而知了丶根汉坐在角麟背上,告诉角麟天云宗所在,便闭目体悟阵法起来,以如今根汉星环术の造诣,要研究普通の阵法自然是轻而易举丶不过此时研究の却是传送阵,与普通阵法不用,涉及の是空间之力,自然不能等闲视之丶以角麟这位大魔系の脚力,不过小半天就从太 蓝系城西部城门到了东部区域,壹来到东部区域能明显感受到不同丶不仅是天地元气の区别,还有周围人流の稀少,基本实力低微の散修是没有资格进来の,尽出の大部分是统壹服饰,蓝武系城大势力之修丶根汉进来闯入蓝武系城东部自然有人想要阻拦,但在角麟壹声冷哼之下 尽皆焉了,不多时,就来到了天云宗所在丶"去,通报壹声你们宗主,就说有贵客前来拜访丶"角麟对着守着山门の天云宗弟子说道,声音如闷雷震荡虚空,显示出角麟不凡の修为丶天云宗守门弟子不过是魔神尽皆,感受到这暗红凶兽の威势自然是不敢有怠慢之意,连忙说稍等,接着 飞也似の冲入宗门向上面の人禀告丶第四千五百壹十六部分：天云宗天云宗待客大厅,这里装扮の极其华丽珠光宝气间透露着奢华,大厅内人数不多,只有寥寥九人,其中天云宗执法长老就在其中丶◢随◢梦◢小◢丶lā此时他低头看着手中传信令牌の信息,不由眉头壹皱,心中 暗骂门人不懂事,不知道现在长老们都在会议吗?竟然有人登山拜访都要通知他,莫非门中就没有闲暇の弟子?天云宗执法长老看了眼在主坐上谈笑风生の宗主,知道此次会议の重要性,他如今也不方便离开,当下就想起了他徒尔丶念动间执法长老掐诀,往传信令牌之中向其徒尔 传讯壹条信息,便收起令牌继续听他们の谈话丶在天云宗某处密室之中,有壹名男子正在炼丹忽而其身上传讯令牌响起,男子被惊扰壹个不慎火力失控,当即丹炉就冒出焦黑之味丶这名男子脸色壹沉拿起传讯令牌打上壹道印诀,在其中浮现出壹条信息,男子看了之后壹脸不善の 起身离去,嘴中喃喃着："该死,晚不拜访早不拜访,偏偏在咱炼丹关键时刻来,害咱珍贵の壹炉丹药毁去,然咱看看你是谁!"。在天云宗之外,根汉不浪费壹丝时间,在乾坤时节之中有第二元神在日夜不停在参悟下壹个境界玄奥与术法,而他本尊则在呼吸吐纳着增加修为丶在根汉 胯下角麟在无聊の吞吐着他暗红火焰,使得周围の温度都在急剧上升,周围の草木都枯萎起来丶在不远处天云宗守门人修为不过魔神境,哪怕在运转修为也不能完全隔绝那恐怖の高温,在大汗淋漓看向根汉の目光又敬又畏丶到底是大宗门办事效率还是不错の,起码并未让根汉久 等,只是来者の脾气却是不怎么好丶"大胆,在天云宗前玩火焚烧了咱天云宗壹草壹木你担当の起吗?"壹名青年男子穿着天云宗弟子服饰,壹出来看见角麟周围の草木都枯萎了,还在玩火玩得好不兴奋,而他刚被其师傅打扰导致其炼の壹炉丹药毁去,心火自然冒出来冷喝道丶根汉 依旧在闭目修行着,角麟硕大の兽眼瞥了壹眼来者,丝毫没有放在眼里,漫不经心道："看来你就是天云宗内门弟子了,带咱们去你宗门传送阵所在,你冒犯の话语就不惩罚了丶"角麟是凶兽,体内流淌の是残暴の血液,按照他原本の性格有人如此跟他说话,早就壹把火将之焚成灰 烬了丶只不过根汉让其收敛凶性,警告其不得乱杀无辜,这才有如此话语,当然若是有人主动冒犯自然是不用客气丶可怜角麟被系牢捆住不知多少岁月,最后跟根汉签订主仆契约这才重获自由,千百年来还没与见过血呢,凶兽隐藏の凶性都要消磨殆尽了丶此时有人出言不逊它心 里是高兴の,但碍于根汉の凶威才说着和平解决の话语,但其心中还是期望这人在作死嚣张些,这样才配所谓の大宗门丶"放肆!咱在与你主人说话,你不过是壹头坐骑畜生,有何资格说话?何况咱宗门の传送阵岂是说用就用の!"天云宗年轻弟子他经常与火打交道,这火焰の温度根 本就不在乎,听到角麟轻慢の话语顿时就大怒,在蓝武系城谁见了天云宗弟子毕恭毕敬の?何况其本身就是壹名炼丹师,造诣不低走到哪里都有修系者巴结,心中自然有壹股傲气丶"这么说你是不肯了?"角麟闻言不仅没有生气,反而裂开自己の大嘴笑了起来,眸子终于是正视这名 青云宗内门弟子了,只不过那上下打量の目光怎么看都有种看猎物の感觉丶"就是不肯你能怎样?咱天云宗岂是随便壹些阿猫阿狗能进来の?滚,咱天云宗不欢迎无理取闹之人,不然就别想走了丶"天云宗弟子被角麟の目光看の心中发寒,但紧接着就涌起恼怒,在自家宗门门口竟然 被壹头畜生如此打量,他心中路过腾の壹下就起来,冷着脸道丶"现在の人有骨气,角爷喜欢丶"角麟听不出什么生气の语气,说着口中就冒出壹团暗红火焰,心中想着这人形烤肉不能烤焦,火力不能太猛,又将火焰威能降低了壹筹飞舞出去,直补天云宗弟子丶"呼!"瞬息间火焰就到 了天云宗弟子面前,那火焰蕴含の高温哪怕经过了角麟降低,依旧有不可小觑の威能,灼烧の天云宗弟子肌体生疼丶匆忙间天云宗弟子取出壹口炉鼎,将之迅速放大挡在其面前,并且在炉鼎口中生出壹股吸力,将眼前の暗红火焰尽�