第1章__天线基础知识(4)

电磁耦合
电流和阻抗 发生变化
单元天线的阻抗由两部分组成：
自阻抗：不考虑相互耦合影响时本身的阻抗
互阻抗：由相互感应作用而产生的阻抗
对称振子阵阻抗分析方法：感应电动势法
第1章 天线基础知识
1.6.1 二元阵的阻抗
振子2上的电流I2(z2)会在振子1上z1处线元dz1表面上产 生切向电场分量E12，并在dz1上产生感应电动势E12dz1。
1.作出 Fa (Ψ ) ~ 曲线；
2.在此曲线下方平行于Ψ
轴作一直线（阵轴）；
第1章 天线基础作圆； 4.根据 Fa ( ) ~ 曲线的主瓣
副瓣和零值描点作图。
5.利用旋转对称性完成作图。
第1章 天线基础知识
1.6 对称振子阵的阻抗特性
天线阵元 相互作用
m
2

（1―6―7）
第1章 天线基础知识
回路方程可写为
U1 I Z m1 11 Im2Z12
U2

I m1Z 21

I
m2
Z
22

其中：
（1―6―8）
Z11、Z22分别为归算于波腹电流Im1、Im2的自阻抗； Z12为归算于Im1、Im2的振子2对振子1的互阻抗； Z21为归算于Im2、Im1的振子1对振子2的互阻抗。
第1章 天线基础知识
2）普通端射阵 最大辐射方向：
沿天线阵的阵轴线（即δmax=0或π） 条件：ξ+kdcos0=0或ξ+kdcosπ=0，即


kd kd
max max
0


（1―5―21）
各阵元的电流相位沿最大辐射方向依次 滞后kd。
第1章 天线基础知识
普通端射阵实例 N 5,d ,
第1章 天线基础知识
Z11

1 Im1 2
l1 l1
I1(z1 )E11dz1

Z22

1 Im2
2
l2 l2
I
2
(
z2
)E22dz2



Z12


1 I m1 I m 2
l1 l1
I1 ( z1
)E12dz1


1
Z21


I
m1I
m
60 °
15 0°
30 °
18 0°
0°
21 0°
33 0°
240° 270° 300°
(b)
图1―5―16 边射阵方向图
第1章 天线基础知识
d＝ 0.25
N＝ 5
d＝ 0.5
N＝ 10
d＝ 1
N＝ 5
图1―5―17 边射阵阵因子极坐标方向图
结论：阵元数越多，间隔距离越大，边射阵 主瓣越窄，副瓣电平也就越高。
对于边射阵，要求
max 4 d
（1―5―20）
第1章 天线基础知识
五元阵实例 N 5, 0, d 3
7
F()
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 － 2.5－ 2－ 1.5－ 1－ 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
(a)
90 °
12 0°
30 0°
27 0°
(b)
图1―5―19 强方向性端射阵方向图
第1章 天线基础知识
3. 均匀直线阵的方向系数
将均匀直线阵的归一化阵因子代入方向系数D
的公式
4
D 2 F 2 , sindd 00
则可以绘出不同均匀直线阵的方向系数变化曲线。
当N很大时，方向系数与N的关系基本上成线性 增长关系。
（2）Ψ=2mπ时，Fa （Ψ）取得最大值；
（3）N越大，方向性越强，但副瓣也越多。
第1章 天线基础知识
由于0≤δ≤π ，所以 -kd +ξ≤Ψ≤kd +ξ 称为可视区
栅瓣：最大值与主瓣相同的波瓣。
天线辐射为了保证能量集中，应该避免 出现栅瓣。应正确选择d,使栅瓣落入不可见 区。
第1章 天线基础知识
2
5
解得 01 98.2
第1章 天线基础知识

1
0.8 0.6 0.4
0.2 0 － 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
(a)
12 0° 15 0° 18 0°
90 ° 60 ° 30 ° 0°
21 0°
33 0°
24 0°
30 0°
27 0°
(b)
图1―5―15 (a)在可视区内的F(Ψ); (b)F(δ)的极坐标方向图
P r


1 2
I m1
2
Z r (1)
（1―6―12）
第1章 天线基础知识
于是，以振子1的波腹电流为归算电流的 二元阵的总辐射阻抗可表述为
主瓣、副瓣、零点位置
1．阵因子有 1 个最大值（主瓣），发生在 Ψ =０、2π 处。
２．阵因子有N－2个极大值（副瓣），发生 在分子为1的条件下。
m

(2m 1)
N
Ψ m1

3
N
m 1, 2,
N 2
Fa ( )
1 N
sin N
2
sin
2
第1章 天线基础知识
３．阵因子有N－1个零点，发生在分子为零 而分母不为零时。
z
r1 r2 r3
rN－1 rN

I1
I2 I3
O

IN－1 IN

…
d
y
x
图1―5―13 均匀直线阵坐标图
第1章 天线基础知识
设单元天线 1 为相位参考点，当电波射 线与阵轴线成δ角度时，相邻阵元在此方向 上的相位差为
kd cos （1―5―13）
N元均匀直线阵的阵因子为
max
2


N
即 d (1 1 ) （1―5―22）
2 2N
最大辐射方向将由ξ+kdcosδmax =0 决定，表示为
max

arccos

kd
（1―5―23）
当 d 给定后，δmax将随ξ的变化而变化。连续地 调整ξ，可以让波束在空间扫描，这就是相控阵天线
的基本原理。
第1章 天线基础知识
2.均匀直线阵的应用
1）边射阵（侧射阵）
最大辐射方向：垂直于阵轴线（δmax=π/2）
条
件：ξ=0，Ψ=kd cosδ
当间隔距离加大时，可视区变大，栅瓣 出现。栅瓣会造成天线的辐射功率分散，或 受到严重干扰。
第1章 天线基础知识
防止栅瓣出现的条件是可视区的宽度 ΔΨmax=|Ψ(δ=0)–Ψ(δ=π)|=2kd 有一定的限制。
z1
l1 E12 dz1
O
z2
l2 r12
振子1上电流I1(z1)必须在线元
dz1处产生-E12，以满足总的切向电
场为零。
~ I1
~ O
I2 振子1上电流I1(z1)也必须在dz1
上产生一个反向电动势-E12dz1。
－l1
－l2
第1章 天线基础知识
互耦振子阵中，振子1和2的总辐射功率 应分别写为
Pr1 P11 P12
Zr2

U2 Im2

Z 22

I m1 Im2

Z
21

（1―6―10）
第1章 天线基础知识
如果计算二元振子阵的总辐射阻抗，依据
二元阵总辐射功率等于两振子辐射功率之和，
即
P r


Pr1 Pr2

1 2
Im1 2 Zr1
1 2
Im2
2 Zr2
（1―6―11）
选定振子1的波腹电流为归算电流，则
定义：所有单元天线结构相同，并且等间 距、等幅激励而相位沿阵轴线呈依次递增 或递减的直线阵。
构成要素：
1、N个相同振元排列在一条直线上 2、各振元的电流关系为 In=In-1 e jξ (n=2,3,…,N) 3、相邻元的间距相等(均为d)
第1章 天线基础知识
N个天线元沿y轴排列，且间距相等，电流 激励为In=In-1ejξ(n=2,3, …，N)
第1章 天线基础知识
上次课内容回顾
1．4 对称振子
对称振子的辐射场 对称振子的输入阻抗
1．5 天线阵的方向性
方向图乘积定理 应用实例
本次课主要内容
1．5 均匀直线阵
均匀直线阵阵因子 均匀直线阵的应用
1．6 对称振子阵的阻抗特性
1．7 无限大理想导电反射面对天线 电性能的影响
第1章 天线基础知识
1.5.2 均匀直线阵
第1章 天线基础知识
D D
强方向端射阵
10
普通端射阵
40
9
N＝ 5
35
d＝ 0.25
8
30
7 25
6 20
5
15 4
3
10
2
5
1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
d/
边射阵
(a)
图1―5―20
0
0.6
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
N
(b) 强 方 向性 端 射 阵 普 通 端射 阵 边射阵
Fa ( )
1 N
sin N
2
sin
2
（1―5―15） （1―5―16）
第1章 天线基础知识
均匀直线阵的通用方向图 Fa(Ψ) ～Ψ
1 N＝ 1
F()
0.8
54
3
2
0.6
20
10
0.4
0.2
0 0°
36 0°
20
20 ° 34 0°
10
20 40 ° 32 0°
20 60 ° 30 0°
2
l2 l2
I
2
(
z2
)
E21dz2

（1―6―9）
可以由电磁场的基本原理证明互易性：Z12=Z21。
第1章 天线基础知识
当a/l=0.0001时， 半波振子的自阻抗为 73.1+j42.5Ω。
振子1和振子2的辐射阻抗为
Zr1
U1 I m1
Z11
Im2 I m1
Z12

F()
强方向性端射阵实例 N 5,d ,
4
25
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 － 3.5 － 3 － 2.5 － 2 (a)
90 °
12 0°
60 °
15 0°
30 °
18 0°
0°
－ 1.5 － 1 － 0.6 2
21 0°
33 0°
24 0°
(a)方向系数D~间隔距离d；(b)方向系数D~阵元数N
第1章 天线基础知识
表1―5―1 当N很大时均匀直线阵方向图参数
第1章 天线基础知识
阵因子方向图画法（以四元均匀直线阵为例）
设：d=λ /2,ξ =π ，N = 4，Ψ =ξ +kdcosδ
可视区：－kd+ξ ≤Ψ ≤kd+ξ 即0≤Ψ ≤2π
3
5
4
5
10 20 20
80° 100° 280° 260°
10
20
20
10
20
20
120° 140° 160°
240° 220° 200°
18 0° 18 0°

图 1―5―14
第1章 天线基础知识
归一化阵因子 特点：
Fa ( )
1 N
sin N
2
sin
2
（1）Fa (Ψ )是Ψ的周期函数，周期为2π；
解 相位差 kd cos 0.7 cos
2
第1章 天线基础知识
可视区：–0.2π≤Ψ ≤1.2π
（–360）
（2160）
归一化阵因子为
Fa [
(
)]

1 5
sin 5
2
sin

1 5
sin[5( 1.4 cos )]
44
sin( 1.4 cos )
4
2
F()
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 － 3 － 2.5 － 2 － 1.5 － 1 － 0.5 0 (a)
90 °
12 0°
60 °
15 0°
30 °
18 0°
0°
21 0°
33 0°
24 0°
30 0°
27 0°
(b)
图 1―5―18
第1章 天线基础知识
普通端射阵不产生栅瓣的条件为
fa 1 e j e j2 e j3 e jN 1
N 1
e jn n0
（1―5―14）
第1章 天线基础知识
此式是一等比级数求和，其值为：
sin N
fa ( )
2
sin
2
归一化方向函数为：
第1章 天线基础知识
3）强方向性端射阵（汉森-伍德耶特阵） 最大辐射方向：沿天线阵的阵轴线，可获
最大方向系数
条 件： kd
N
为了防止出现栅瓣
max
2


N


N
d (1 1 )
2N
（1―5―24）
(1―5―25a) （1―5―25b）
第1章 天线基础知识
Pr 2

P21

P22

（1―6―4）
P11和P22分别为振子单独存在时对应Im1 和Im2的自辐射功率。
第1章 天线基础知识
如果仿照网络电路方程，引入分别归 算于Im1和Im2的等效电压U1和U2，则振子1 和2的总辐射功率可表示为
Pr1

1 2
U1I
m1

Pr 2

1 2
U
2
I
0

2m
N
m 1, 2,
,N 1
2
Ψ01 N
Fa ( )
1 N
sin N
2
sin
2
第1章 天线基础知识
【例题1―5―4】设有一个五元均匀直线阵， 间隔距离d=0.35λ，电流激励相位ξ=π/2，绘出 均匀直线阵阵因子方向图，同时计算极坐标 方向图中的第一副瓣位置和副瓣电平、第一 零点位置。
2
44
第1章 天线基础知识
第一副瓣： Ψ m1 =3π /5，代入Ψ （δ ）

2

0.7
cos m1

3
5
解得 m1 82
副瓣电平：SLL
1
sin 5Ψ m1 2
0.25 12.14dB
5 sinΨm1
2
第一零点：Ψ 01

2
5
,
即

2

0.7
c os 01