第四讲运用枚举法解应用题

第四讲运用枚举法解应用题

【知识要点】根据问题的要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一列举各种情况，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。

一．用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？【分析】解：根据百位上数字的不同，我们可将它们分成三类：第一类：百位上的数字为1，有123,132；

第二类：百位上的数字为2，有____________

第三类：百位上的数字为3，有____________

答：可以组成______个不同的三位数。

二．小明有面值为5角和8角的邮票各2枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资(寄信时，所需邮票的钱数)？

解：

答：能付______种不同的邮资。

三．用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出多少种不同的重量？

【分析】可以用树形图把解题过程表示出来。

1

用其中的一个砝码 3

9

1+3=4

称出重量 1+9=10

3+9=12

用其中的三个砝码 1+3+9=13

答：可以称出7种不同的重量。

四．班级中共有30个人，学号分别为1~30号，现在按学号排队报数，第一次报数后，报到单号的人全部站出来，余下的人继续从1开始报数，报到单号的人全部站出来，以此类推，问到第几次这些人全部都站出来了，最后站出来的人是第几号？

解：

答：到第______次全部都站出来，最后站出来的是第几号？

五． 如右图所求，数字1

5处，规定每次只能移动到邻近的一格，且总是向右 移动，例如：1-2-4-5就是一条移动路线，问共有多 少种不同的移动路线？ 【分析】解：移动棋子，从1到5，对1来说，向右移动到邻近一格，有两种方法1-2或1-3，对2来说，向右移动到邻近一格，也有两种方法，2-3或2-4，以此类推，我们用树形图一步一步填写：

4 5

3

2 5

4 5

1

4 5

3

5

数一数图中5的个数就是移动和路线数。

答：共有______种移动路线。

六． 用长48厘米的铁丝围成各种长方形(长和宽都是整厘米数，且长和宽不

相等)，围成的最大的一个长方形的面积是多少平方厘米？

答：围成最大的一个长方形的面积是______平方厘米。

七． 商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重

的。一顾客要求买9千克的饼干，为了便于携带要求不开箱。问营业员有多少种发货的办法？

八．用0,1，2,4可组成多少个不同的三位数？

解：

答：

九．现有1克、3克、9克的砝码各一个和一台天平，你最多能称出多少种不同重量的物体(不能把称出的物体当砝码用)？

解：

答：最多能称出______种不同重量的物体。

十．用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值？

解：

答：一共可以组成______种币值。

十一、从甲到乙有3种不同的路可走，从乙到丙有5条不同的路可走，从甲经过乙到丙有多少种不同的路可走？

解：

答：从甲经过乙到丙有______种不同的路可走。

十二、从A城到B城可乘火车、汽车、轮船，从B城到C城可乘火车、汽车、轮船、飞机；某人从A城开始游览，经B城到C城共有多少种走法？

解：

答：某人从A城开始游览，经B城到C城共有______种走法。

十三、把7支相同的铅笔分成3份，共有多少种不同的分法？

解：

答：共有______种不同的分法。

十四、有甲、乙、丙、丁、戊五个足球队进行比赛，每个队都要和其他队赛一场，总共要赛多少场？

解：

答：总共要赛______场。

十五、用3、4、7三张数字卡片，可以排成几个不同的三位数？其中最小的三位数是多少？最大的三位数是多少？

解：

答：可以排成______个不同的三位数。其中最小的三位数是______，最大的三位数是______。

十六、A、B、C三个自然数的乘积是6，求A、B、C三个自然数分别可能是几？

(A、B、C)可以是不同的数，也可以是相同的数)。

解：

答：一共有_______种可能。

十七、两个自然数的积是96，它们的和是22，这两个自然数分别是几？

解：

答：这两个自然数分别是______和______。

十八、有4个杯子都是杯口朝上放着，每次同时将其中3个杯子翻个，问最少要翻多少次才能把所有杯子的杯口都朝下？

解：

答：最少要翻______次才能把所有杯子的杯口都朝下。

枚举法测试题

一、填空题：(每小题5分，共30分)

1．从甲地到乙地有2条路可走，由乙地到丙地有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有______条路可走。

2．有4个小足球队参加“希望杯”足球比赛，每两个队都必须比赛一场，共比赛______场，如果进行淘汰赛，最后决出冠军共需______场比赛。3．甲、乙、丙、丁站成一排照相，但甲必须站两头，共有______种排法。4．从3、6、7、8四张数字卡中，任取3张，排成三位数，能排成______个不同的三位数，最大的三位数是______，最小的三位数是______。

5．从两张5元币，五张2元币，十张1元币中，拿出10元钱买钢笔，一共有______种不同的拿法。

6．用1、0、3、5这四个数字可以组成______个四位数。

二．选择题(每小题5分，共20分)

1．有7张卡片上写着数字2、3、4、5、6、7、8，从中抽出两张，组成的所有两位数是奇数的个数是( )。

A、21

B、42

C、24

D、18

2．两人见面要握一次手，照这样的规定，6人见面共握手( )。

A、24次

B、15次

C、30次

D、12次

3．有红、黄、蓝的小旗各1面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，作出各种不同信号，一共可以作不同信号( )。

A、5种

B、6种

C、10种

D、15种

4．已知三位数的各位数字之和等于8，那么这样的三位数共有( )。

A。、28个 B、30个 C、32个 D、36个

三．简答题：(11、12题各10分，13、14题各15分，共50分)

1．有四张8角邮票与三张1元邮票，用这些邮票中的一张或若干张能得出多少种不同的邮资？

2．已知三个自然数的积等于12，这三个自然数分别是多少？

3，现有1克、2克、3克重的天平砝码，要用10个砝码称出重20克的物体。

(1)在取出的砝码中，1克重的有3个，那么3克重的砝码应有多少个？

(2)如每种砝码至少取一个，那么除情况(1)外，取出的砝码还有几种情况？

4.某食堂菜单如下：汤类：A、鸡蛋汤 B、三鲜汤

菜类：C、炒肉丝 D、红烧肉 E、炒青菜

饮料类：1、橙汁 2、椰奶 3、啤酒

每顿饭若只能各类选一种，可以有多少种不同的选购方法？请写出来。