含参不等式题型知识讲解

含参不等式题型

一、给出不等式解的情况，求参数取值范围：

总结：给出不等式组解集的情况，只能确定参数的取值范围。记住：“大小小大有解；大大小小无解。”注：端点值格外考虑。

1：已知关于x 的不等式组3x x a

>-⎧⎨<⎩。 (1)若此不等式组无解，求a 的取值范围，并利用数轴说明。

(2)若此不等式组有解，求a 的取值范围，并利用数轴说明

2：如果关于x 的不等式组x a x b >⎧⎨<⎩无解，问不等式组11y a y b +≥⎧⎨+≤⎩

的解集是怎样的?

3、若关于x 的不等式组()202114x a x x

->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是x>2a,则a 的取值范围是 。 4、已知关于x 的不等式组2113x x m

-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x >，则( )

.2.2.2.2A m B m C m D m ><=≤

5、关于x 的一元一次不等式组x a x b >⎧⎨

>⎩的解集是x>a,则a 与b 的关系为( ) ...0.0A a b B a b

C a b

D a b ≥≤≥>≤< 6、若关于x 的不等式组841x x x m +-⎧⎨⎩

的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 7、若关于x 的不等式组8x x m

<⎧⎨>⎩，有解，则m 的取值范围是__ ___。 8、若关于x 的不等式组⎩⎨

⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 。 二、给出不等式解集，求参数的值

总结：给出不等式组确切的解集，可以求出参数的值。方法：先解出含参的不等式组中每个不等式的解集，再利用已知解集与所求解集之间的对应关系，建立方程。

1：若关于x 的不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩

的解集为11x -<<，求()()11a b +-的值。

2：已知关于x 的不等式组()324213

x x a x x --≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是13x ≤<，求a 的值。

3、若关于x 的不等式组 的解集为 ，求a,b 的值

{a

b x b

a x 22>+<+3

3<<-x

巩固训练： 4、若关于x 的不等式组 的解集是 ，求a,b 的值。

三、给出方程（组）解的情况，转化成不等式（组）

总结：先解含参数的方程组，解用含参数的式子表示出来。列出题中解满足的不等关系，将含参数的式子代入，转化成关于参数的不等式（组）。

1：如果关于x 、y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩

的解是负数，求a 的取值范围？

2：若方程组2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩

中，若未知数x 、y 满足x+y>0,则m 的取值范围是( ) .4.4.4.4A m B m C m D m >-≥-<-≤-

3、a 为何值时，方程组2312x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩

，的解满足x y ，均为正数？

{b

a x a

b x <->+22

7

2<

4、若关于x 、y 的二元一次方程组533

x y m x y m -=-⎧⎨

+=+⎩中，x 的值为负数，y 的值为正数，求m 的取值范围.

四、给出方程组解的个数，确定参数的范围

总结：先解出不含参数的不等式的解集，按题意在解集范围内找出连续的几个整数解，参数的范围就在与最后一个整数解差一个单位长度的范围内（借助数轴解决问题），端点值特殊考虑。

1：关于x 的不等式组⎩

⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是__________________ 2：若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3

22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．

3.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩

⎨

⎧>-<-02,43x a x 有3个正整数解，求满足题意的a 值。