14-15学年度第一学期崇武中学高三理科数学周考答案(14周)
福建省惠安崇武中学2015届高三上学期第三次月考数学理试题 Word版无答案
14-15学年度第一学期崇武中学高三理科数学第三次月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集U=R ，{}{}(2)31,lg(1)x x A x B x y x -=>==-，则右图中阴影部分所表示的集合为 ( )A ．{}0x x <B ．{x|12}x ≤< C. {x|0<1}x ≤ D ．{}1x x <2.x y＞1的一个充分不必要条件是( )A ．x ＞yB ．x ＞y ＞0C ．x ＜yD ．y ＜x ＜03. 下列大小关系正确的是（ ） A ．20.440.43log 0.3<<； B ．20.440.4log 0.33<<； C ．20.44log 0.30.43<<； D ．0.424log 0.330.4<<4.函数321()()2x f x x -=-的零点所在的区间是（ ）A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，5. 已知函数21,0()sin ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 是奇函数B. ()f x 是增函数 C ()f x 是周期函数 D ()f x 的值域为[)1,-+∞ 6. 由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为（ ） A ．121 B ．41 C ．31 D ．127 7. 已知函数(31)4,1(),1x a x a x f x a a x -+<⎧=⎨-≥⎩,且()0f x '<在(,)-∞+∞上恒成立，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)78.将函数()cos f x x x =-的图像向左平移m 个单位(m>0)，若所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值为( ) A.π8 B.π3 C.56π D.2π39. 函数()12log ,0()3cos ,02x x f x x x π-⎧<⎪=⎨⎪≥⎩的图像上关于y 轴对称的点共有( )A ．2对B ．3 对C ．4 对D ．5对 10. 函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ ） ①)0()(2≥=x x x f ；②()()x f x e x =∈R ；③)0(14)(2≥+=x x xx f ；④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f xaA ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①③ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的相应位置. 11.已知命题p ：x ∈R ，x 2>4，则命题p 的否定是 . 12.已知直线y kx =是曲线y ln x =的切线，则k = .13.设函数f (x )＝x 3cos x ＋1.若f (a )＝1，则f (－a )＝________.14.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]1x，x ∈[1，e](其中e 为自然对数的底数)，则⎠⎛0e f (x )d x 的值为________. 15.已知函数()()y f x x R =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点()()()(),,,x h x x g x 关于点()(),x f x 对称，若()h x 是()g x =关于()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-（Ⅰ）若02πα<<，且cos 2α=，求()f α的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间． 17.（本小题满分13分）已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-= （Ⅰ）求函数)(x f 在R 上的解析式；（II ）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分13分）已知某工厂生产某高科技电子产品的月固定成本为20万元，每生产1万件需另外投入2.7万元，设该工厂每一个月内共生产该高科技电子产品x 万件并全部销售完，每1万件的销售收入为R (x )万元，且R (x )＝⎩⎨⎧10.8－130x 2，0<x ≤10，108x －1 0003x 2，x >10.(Ⅰ)写出月利润W (单位：万元)关于月产量x (单位：万件)的函数解析式；(II )当月产量为多少万件时，该工厂在这一高科技电子产品的生产中所获月利润最大？ (注：月利润＝月销售收入－月总成本)． 19.（本小题满分13分）设函数2()ln ,,=-∈R f x a x bx a b .（Ⅰ）若曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为12=-y ,求实数,a b 的值； （II ）若1b =，求函数()f x 的最大值.20.（本小题满分14分）已知函数f (x )＝x 2l n x . (Ⅰ)求函数f (x )的单调区间；(II )证明：对任意的t >0，存在唯一的s ，使t ＝f (s )；(Ⅲ)设(II )中所确定的s 关于t 的函数为s ＝g (t )．证明：当t >e 2时，有25<ln g (t )ln t <12.21. （本小题满分14分） 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多 做，则按所做的前两题记分． （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知曲线11:C y x=绕原点逆时针旋转45o 后可得到曲线222:2C y x -=， (I ）求由曲线1C 变换到曲线2C 对应的矩阵1M ； (II ）若矩阵22003M ⎛⎫=⎪⎝⎭，求曲线1C 依次经过矩阵1M ，2M 对应的变换1T ，2T 变换后得到的曲线方程. （2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点O ，x 轴正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为(1,-5),点C 的极坐标为(4,)2π,若直线l 经过点P,且倾斜角为3π，圆C 的半径为4. (Ⅰ)求直线l 的参数方程及圆C 的极坐标方程； (II)试判断直线l 与圆C 的位置关系. （3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲已知实数x y z 、、满足22249(0),x y z a a ++=>且x y z ++的最小值是-14，求a 的值．14-15学年度第一学期崇武中学高三理科数学第三次月考试卷答题卷班级姓名号数成绩一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的相应位置.11. 12.13. 14. 15.三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）18（本小题满分13分）。
【数学】2014-2015年湖北省黄冈中学高三(上)期中数学试卷与答案(理科)
2014-2015学年湖北省黄冈中学高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）2．（5分）已知a是第二象限角，，则cosα=（）A．B．﹣ C．D．﹣3．（5分）函数f（x）=log3（2x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）4．（5分）已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣15．（5分）函数的零点所在的区间是（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）6．（5分）若数列{a n}满足=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{a n}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．87．（5分）已知函数f（x）=，则（）A．B．C．D．8．（5分）下列四种说法中，①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x＜0”；②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③已知幂函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于；④已知向量，，则向量在向量方向上的投影是．说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）10．（5分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）11．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则通项公式a n=．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（2）=．13．（5分）函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）的单调增区间是．14．（5分）已知△ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA=，则cosB=．15．（5分）定义函数f（x）={x•{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.5}=2，{﹣2.5}=﹣2．当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）的值域为A n，记集合A n中元素的个数为a n，则=．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，求实数m的取值范围．17．（12分）已知递增等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S3=2S2+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），且{b n}的前n项和T n．求证：T n≥2．18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．19．（12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．20．（13分）已知函数f（x）=lnx+cosx﹣（﹣）x的导数为f′（x），且数列+a n=nf′（）+3（n∈N*）．{a n}满足a n+1（1）若数列{a n}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=2时，求数列{a n}的前n项和S n；（3）若对任意n∈N*，都有≥4成立，求a1的取值范围．21．（14分）已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．（Ⅰ）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；（Ⅱ）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n；（Ⅲ）当b=a﹣2时，若x1，x2是F（x）的两个极值点，当|x1﹣x2|＞1时，求证：|F（x1）﹣F（x）|＞3﹣4ln2．2014-2015学年湖北省黄冈中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C．2．（5分）已知a是第二象限角，，则cosα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵α为第二象限角，tanα=﹣，∴cosα=﹣=﹣．故选：B．3．（5分）函数f（x）=log3（2x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：∵2x+1＞1恒成立，∴函数的定义域是R，∵函数y=log3x在定义域上是增函数，∴y＞log31=0，则原函数的值域是（0，+∞）．故选：A．4．（5分）已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣1【解答】解：由题意可得，∴，故有，∴mn=1，故选：C．5．（5分）函数的零点所在的区间是（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）【解答】解：∵函数，∴f（2）==＜0，f（3）==＞0，∴f（2）f（3）＜0由零点的存在性定理可知：零点所在的区间为（2，3）故选：B．6．（5分）若数列{a n}满足=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{a n}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：依题意可得b n=qb n，则数列{b n}为等比数列．+1又，则b50=2．∴，当且仅当b8=b92，即该数列为常数列时取等号．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=，则（）A．B．C．D．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故选：B．8．（5分）下列四种说法中，①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x＜0”；②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③已知幂函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于；④已知向量，，则向量在向量方向上的投影是．说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x≤0”，故命题①不正确；②命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，∴“p或q为真”．反之“p或q为真”，则p、q不一定都真，∴不一定有“p且q为真”，∴命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；③由幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），∴2α=，∴α=，∴幂函数为，∴，∴命题③正确；④向量在向量方向上的投影是，其中θ是和的夹角，故④错误．∴正确的命题有一个．故选：A．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A．10．（5分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R 有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则则有两种情况符合题意：（1），且，此时﹣a=t1+t2，则；（2）t1∈（0，1]，，此时同理可得，综上可得a的范围是．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）11．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则通项公式a n=，n∈N*．【解答】解：设，代入4a2=4a1+a3，解得q=2，∴，n∈N*．故答案为：，n∈N*．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（2）=﹣．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象可得•T=•=3﹣1，ω=．再根据五点法作图可得×1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（2）=sin（﹣）=sin=﹣sin=﹣，故答案为：﹣．13．（5分）函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）的单调增区间是（0，+∞）．【解答】解：由x+1＞0，得：f（x）定义域为（﹣1，+∞），又，∵x＞﹣1，∴x+1＞0且x+2＞0，由f′（x）=0得x=0，令f′（x）＞0得x＞0∴增区间为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．14．（5分）已知△ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA=，则cosB=．【解答】解：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理2sinA=，可得2a++3c=，则2a+=﹣3c=﹣3c（﹣），即（2a﹣3c）=，又因∵不共线，则2a﹣3c=0，，即2a==3c∴，，∴．故答案为：．15．（5分）定义函数f（x）={x•{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.5}=2，{﹣2.5}=﹣2．当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）的值域为A n，记集合A n中元素的个数为a n，则=．【解答】解：由题意易知：当n=1时，因为x∈（0，1]，所以{x}=1，所以{x{x}}=1，所以A1={1}，a1=1；当n=2时，因为x∈（1，2]，所以{x}=2，所以{x{x}}∈（2，4]，所以A2={1，3，4}，a2=3；当n=3时，因为x∈（2，3]，所以{x}=3，所以{x{x}}={3x}∈（6，9]，所以A3={1，3，4，7，8，9}，a3=6；当n=4时，因为x∈（3，4]，所以{x}=4，所以{x{x}}={4x}∈（12，16]，所以A4={1，3，4，7，8，9，13，14，15，16}，a4=10；当n=5时，因为x∈（4，5]，所以{x}=5，所以{x{x}}={5x}∈（20，25]，所以A 5={1，3，4，7，8，9，13，14，15，16，21，22，23，24，25}，a5=15，由此类推：a n=a n﹣1+n，所以a n﹣a n﹣1=n，即a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，…，a n﹣a n﹣1=n，以上n﹣1个式子相加得，a n﹣a1=，解得，所以，则，故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（0）=3得，c=3．∴f（x）=ax2+bx+3．又f（x+1）﹣f（x）=4x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=4x+1，即2ax+a+b=4x+1，∴，∴．∴f（x）=2x2﹣x+3．（2）f（x）＞6x+m等价于2x2﹣x+3＞6x+m，即2x2﹣7x+3＞m在[﹣1，1]上恒成立，令g（x）=2x2﹣7x+3，则g（x）min=g（1）=﹣2，∴m＜﹣2．17．（12分）已知递增等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S3=2S2+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），且{b n}的前n项和T n．求证：T n≥2．【解答】（1）解：设公比为q，由题意：q＞1，a1=1，则a 2=q，，∵S3=2S2+1，∴a1+a2+a3=2（a1+a2）+1，…（2分）则1+q+q2=2（1+q）+1，解得：q=2或q=﹣1（舍去），∴．…（4分）（2）证明：b n=2n﹣1+a n=2n﹣1+2n﹣1，…（6分）=+=n2+2n﹣1．…（8分）又∵在[1，+∞）上是单调递增的，∴T n≥T1=2，∴T n≥2．…（10分）18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．【解答】解：（1）∵∴∴（2分）（6分）（2）由正弦定理得，（a＜b，即A＜B），所以A=（9分）∵∴所以（12分）19．（12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．【解答】解：（1）设每件定价为t元，依题意得（8﹣）x≥25×8，整理得t2﹣65t+1 000≤0，解得25≤t≤40．所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（2）依题意知当x＞25时，不等式ax≥25×8+50+（x2﹣600）+x有解，等价于x＞25时，a≥+x+有解．由于+x≥2 =10，当且仅当=，即x=30时等号成立，所以a≥10.2．当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．20．（13分）已知函数f（x）=lnx+cosx﹣（﹣）x的导数为f′（x），且数列{a n}满足a n+1+a n=nf′（）+3（n∈N*）．（1）若数列{a n}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=2时，求数列{a n}的前n项和S n；（3）若对任意n∈N*，都有≥4成立，求a1的取值范围．【解答】解：函数f（x）=lnx+cosx﹣（﹣）x，∴，则，故a n+1+a n=4n+3（1）若数列{a n}是等差数列，由a n+1+a n=4n+3得（a1+nd）+[a1+（n﹣1）d]=4n+3，解得：（2）由．得a n+2+a n+1=4n+7两式相减，得a n+2﹣a n=4故数列{a2n﹣1}是首项为a1，公差为4的等差数列．数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列，由a2+a1=7，a1=2，得a2=5，所以①当n为奇数是，a n=2n，an+1=2n+3.=；②当n为偶数时，S n=a1+a2+a3+…+a n=；（3）由（2）知，，①当n为奇数时，a n=2n﹣2+a1，a n+1=2n+5﹣a1．由．令，∴f（n）max=f（1）=﹣21，∴．解得．②当n为偶数时，a n=2n+3﹣a1，a n +1=2n+a1．由．令，∴g（n）max=g（2）=﹣21，∴解得a1∈R综上，a1的取值范围是．21．（14分）已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．（Ⅰ）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；（Ⅱ）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n；（Ⅲ）当b=a﹣2时，若x1，x2是F（x）的两个极值点，当|x1﹣x2|＞1时，求证：|F（x1）﹣F（x）|＞3﹣4ln2．【解答】解：（I），g'（x）=2x+b…（1分）由题知，即…（2分）解得（II）F（x）=f（x+1）﹣g（x）=alnx﹣（x2+bx），由题知，即解得a=6，b=﹣1…（6分）∴F（x）=6lnx﹣（x2﹣x），=∵x＞0，由F'（x）＞0，解得0＜x＜2；由F'（x）＜0，解得x＞2∴F（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）单调递减，故F（x）至多有两个零点，其中x1∈（0，2），x2∈（2，+∞）…（7分）又F（2）＞F（1）=0，F（3）=6（ln3﹣1）＞0，F（4）=6（ln4﹣2）＜0∴x0∈（3，4），故n=3 …（9分）（III）当b=a﹣2时，F（x）=alnx﹣[x2+（a﹣2）x]，=，由题知F'（x）=0在（0，+∞）上有两个不同根x1，x2，则a＜0且a≠﹣2，此时F'（x）=0的两根为﹣，1，…（10分）由题知|﹣﹣1|＞1，则+a+1＞1，a2+4a＞0又∵a＜0，∴a＜﹣4，此时﹣＞1则F（x）与F'（x）随x的变化情况如下表：（﹣∴|F（x1）﹣F（x2）|=F（x）极大值﹣F（x）极小值=F（﹣）﹣F（1）=aln（﹣）+a2﹣1，…（11分）设，则，，∵a＜﹣4，∴＞﹣，∴＞0，∴Φ'（a）在（﹣∞，﹣4）上是增函数，Φ'（a）＜Φ'（﹣4）=ln2﹣1＜0从而Φ（a）在（﹣∞，﹣4）上是减函数，∴Φ（a）＞Φ（﹣4）=3﹣4ln2∴|F （x 1）﹣F （x ）|＞3﹣4ln2．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
华中师大一附中2014—2015学年度上学期高三期中检测数学(理)试题(参考答案)
华中师大一附中2014——2015学年度上学期期中检测高三数学（理）试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11． 540- 12． 137OM a b =+u u u u r r r13． 314．(3[3--++U 15． 2 16．三、解答题：(本大题共6小题，共75分) 17．（本小题满分12分）解： (Ⅰ)由题意得0)sin sin (sin )sin (sin 222=-+-=⋅B A B C A n m ，即B A B A C sin sin sin sin sin 222-+=，由正弦定理得ab b ac -+=222，再由余弦定理得212cos 222=-+=ab c b a C ，3,0ππ=∴<<C C Θ.……………6分(Ⅱ))cos ,(cos )12cos 2,(cos 2B A B A =-=+Θ ， ∴222222cos cos cos cos ()3s t A B A A π+=+=+-r r41cos(2)1cos 2113cos 221sin(2)122426A A A A A ππ+-+=+=+=--+ 67626,320ππππ<-<-∴<<A A Θ1sin(2)126A π∴-<-≤， 所以21524s t ≤+<r r ，故22s t ≤+<r r .……………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，由341b b q =，得354272q ==， 从而3q =，因此123n n b -=⋅，又123223361824a a a a b b ++==+=+=， 28a ∴=， 216d a a =-=，故64n a n =- ………………………6分（Ⅱ）14(32)3n n n n c a b n -==⋅-⋅令01221134373(35)3(32)3n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯…则12313134373(35)3(32)3nn n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯………………9分两式相减得1217(67)321333333(32)322nnn n n T n ---=+⨯+⨯++⨯--⨯=--… 73(67)44n n n T -∴=+，故nn n S 4T 7(6n 7)3==+-⋅ ………………………12分解：（I ）当13t =时，//PA 平面MQB 证明：连AC 交BQ 于N ，连MN ．由//AQ BC 可得，ANQ BNC ∆∆∽， 12AQ AN BC NC ∴==，所以13AN AC =．若13t =，即13PM AN PC AC==，//PA MN ∴，由MN ⊂平面PAC ，故//PA 平面MQB ．……………………6分 （II ）由2PA PD AD ===，Q 为AD 的中点，则PQ AD ⊥又平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PQ ⊥平面ABCD ，连BD ，∵四边形ABCD 为菱形，AD AB ∴=， 由60BAD ∠=︒得ABD ∆为正三角形，又Q 为AD 的中点，BQ AD ∴⊥，以Q 为坐标原点，分别以,,QA QB QP 所在的直线为,,x y z 轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为(1,0,0)A ，(0,3,0)B ，(0,0,0)Q ，(0,0,3)P设平面MQB 的法向量为()z y x n ,,=，可得00,//,00n QB n QB PA MN n MN n PA ⎧⎧⋅=⋅=⎪⎪∴⎨⎨⋅=⋅=⎪⎪⎩⎩r u u u r r u u u r Q r u u u u r r u u u r ， ⎪⎩⎪⎨⎧=-=0303z x y 令z=1，解得(3,0,1)n =r ，取平面ABCD 的法向量()3,0,0=QP ， 设所求二面角为θ，而θ为锐角，则||1cos 2||||QP n QP n θ⋅==u u u r ru u ur r , 故二面角M BQ C --的大小为60°．…………12分20．（本小题满分12分） 解：（I ）系统抽样 ……………………2分 （II ）众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于97.5，设图中虚线所对应的车速为x ,则中位数的估计值为0.0150.0250.0450.06(95)0.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=,解得97.5x =即中位数的估计值为97.5 ……………………6分 （Ⅲ）从图中可知,车速在[80,85)的车辆数为10.015402m =⨯⨯=(辆), 车速在[85,90)的车辆数为20.025404m =⨯⨯=(辆)，∴0,1,2ξ=,2024261(0)15C C P C ξ===,1124268(1)15C C P C ξ===,0224266(2)15C C P C ξ===, ξ的分布列为ξ 0 1 2P115 815 615均值8()01215153E ξ=+⨯+⨯=. ……………………12分化简得 434m k =+ （1）由34OA OB K K ⋅=-知 34222=-k m （2）解（1）（2）知无解，故不存在P 在椭圆上的平行四边形. ……………………13分解：b ＝1．……………3分 1舍去）．则方程()0h x =在即2112m<≤+． ……………………8分∴()00g x '≠．……………………14分（命题人：陈开懋审题人：殷希群 ）。
14-15学年度第一学期崇武中学高三理科数学周考试卷(第0周)
14-15学年第一学期度崇武中学高三年理科数学周考试卷（第10周）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设合集U=R ，集合2{|1},{|1}M x x P x x =<-=>，则下列关系中正确的是（ ）A ．M=PB ．MPC ． PMD ．M ⊇P2.设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若A B =∅I ，则a 的取值范围是 A ．2<a B ．1a ≤- C ．1->a D ．21≤<-a3.“12a =”是“直线(2)310(2)(2)30a x ay a x a y +-+=--+-=与直线相互垂直”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A 、对任意x R ∈，都有20x < B 、不存在x R ∈，都有20x < C 、存在0x R ∈，使得200x ≥ D 、存在0x R ∈，使得200x <5.设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的 ( )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 6.若函数f(x)=x 3(x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是（ ） A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数7.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.()()p q ⌝∨⌝ B. ()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D.p q ∨8.设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x+2x+b(b 为常数)，则f(-1)=( ) A.3 B. 1 C. -1 D.-39.若函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10.设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A ．()f x +|()g x |是偶函数 B ．()f x |()g x |是奇函数 C ．|()f x | +()g x 是偶函数 D ．()()f x g x -是奇函数11.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2015）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2 12.若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ， 则使得0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．(,2)(2,)-∞-+∞UD ．（－2，2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的相应位置.13．函数1()2f x x=-的定义域为 ． 14.设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩ 则1(())2g g =__________15.已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 ．16.非空集合G 关于运算⊕满足：①对于任意a 、b ∈G ，都有a ⊕b ∈G ；②存在G e ∈，使对一切G a ∈都有a ⊕e =e ⊕a=a ， 则称G 关于运算⊕为融洽集，现有下列集合运算： ⑴G={非负整数}，⊕为整数的加法 ⑵G={偶数}，⊕为整数的乘法 ⑶G={平面向量}，⊕为平面向量的加法 ⑷G={二次三项式}，⊕为多项式的加法 其中关于运算⊕的融洽集有____________三、解答题:本大题共2小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）设x x eaa e x f a +=>)(,0是R 上的偶函数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明()f x 在（0，+∞）上是增函数．18 （本小题满分12分）已知函数2()(0,)mf x x x m R x=+≠∈常数 （Ⅰ）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）若函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，求m 的取值范围．14-15学年度第一学期崇武中学高三年理科数学周考试卷答题卷班级 姓名 号数 成绩一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的相应位置. 13. 14. 15． 16．三、解答题:本大题共2小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）设x x eaa e x f a +=>)(,0是R 上的偶函数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明()f x 在（0，+∞）上是增函数．18 （本小题满分12分）已知函数2()(0,)mf x x x m R x=+≠∈常数 （Ⅰ）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）若函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，求m 的取值范围．。
14-15学年度第一学期崇武中学高二理科数学周考试卷(第16周)
14-15学年度第一学期崇武中学高二理科数学周考试卷（第16周）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “0x y +≠”的含义是（ ）A ．x ，y 不全为0B ．x ，y 全不为0C ．x ，y 中至少有一个为０D ．x ，y 中没有０2.如果命题“非p 为真”，命题“p 且q ”为假，那么则有（ ）A ．q 为真B ．q 为假C ．p 或q 为真D ．p 或q 不一定为真 3.x y＞1的一个充分不必要条件是( )A ．x ＞yB ．x ＞y ＞0C ．x ＜yD ．y ＜x ＜04. 给出命题：①若0232=+-x x ，则x=1或x=2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ；③若,x y R ∈,x=y=0，则022=+y x ； ④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一奇，一偶．那么（ ） A ．①的逆命题为真 B ．②的否命题为真 C ．③的逆否命题为假D ．④的逆命题为假 5. 给出下列四个命题：①有理数是实数； ②有些平行四边形不是菱形； ③∀x ∈R ，x 2-2x>0； ④∃x ∈R ，2x+1为奇数； 以上命题的否定为真命题的序号依次是（ ） A ．①④ B ．①②④ C ．①②③④ D ．③ 6. “2<m<6”是“方程x 2m －2＋y 26－m＝1表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件7. 椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为4，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A ．5B ．6C ．4D ．108. 椭圆134222=+n y x 和双曲线116222=-y nx 有相同的焦点，则实数n 的值是 （ ） A 5± B 3± C 5 D 99. 下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是 ( )A.221164x y -= B.221416x y -= C.2212x y -= D.2212y x -= 10. 椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）A.9B.12C.10D.811. 双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F 1、F 2，︒=∠12021MF F ，则双曲线的离心率为（ ）A.3B.26 C.36 D.33 12. 如图，F1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A. 2B. 3C.32D.62二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的相应位置.13.命题“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 ．14.命题“∃x ∈R ，x ≤1或x 2>4”的否定为 ．15. 方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ． 16. △ABC 的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是_______________．三、解答题:本大题共2小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；命题q ：函数()a f x lag x =在(0,)+∞上递增,若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左焦点为F ，离心率为33，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点，若8AC DB AD CB ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u r.求k 的值．14-15学年度第一学期崇武中学高二年理科数学周考试卷答题卷班级姓名号数成绩一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的相应位置.13. 14.15．16．三、解答题:本大题共2小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）18. （本小题满分12分）。
崇德中学2014年高三年周末统练(理科)
崇德中学高三年周末统练6第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 的值为A ．B ．C ． D2. 已知集合则从集合到的映射共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 下列说法正确的是A ．若“”为假命题，则，均为假命题B ．“”是“”的必要不充分条件C ．命题“使得”的否定是：“ 均有”D ．在中，若A 是最大角，则“”是“为钝角三角形”的充要条件4. 计算的结果为 A ．1 B ． C ． D ． 5. 如图所示程序，若最终输出的结果为，则在程序中横线 ？ 处应填入的语句为 A． B ． C ． D ． 6. 已知平行四边形中，, 则等于 A ．1 B．2 D ．7. 公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则= A ． B ． C ．7 D ．40 sin 210cos120︒︒1432-{}12,,S a a ={}12,,T b b =S T p q Λp q 2>x 2320x x -+>x R ∃∈，210x x ++<x R ∀∈，210x x ++<ABC ∆222sin sin sin B C A +<ABC ∆10(1dx ⎰4π14π+12π+63648i >=7i >=7i <8i <ABCD 1,2,AB AD ==60DAB ∠=︒AC AB ⋅uu u r uu u r {}n a n n S 1233,,a a a --11a =4S 20-0（第5题图）（第13题图）8. 已知实数满足：，则的取值范围为A ．B ．C ．D ．9. 在计算机语言中，有一种函数叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示不超过的最大整数，如，已知，令，且，则 A ．8 B ．5 C ．7 D ．110.已知方程的根为和，且函数的极大值点、极小值点分别为、，其中，则有 A ．B ．C ．D ． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置上）11．二项式的展开式中常数项等于 .12．在中，角的对边分别为，若，，，则的周长是 .13．如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中阴影部分）．若在此三角形内随机取一点，则点 落在区域内的概率为 . 14．已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，给出下列命题：①若，则； ②若，且，则； ③若,则； ④若，则. 其中正确命题的序号是 .,x y 211010x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪++≥⎩2x y+⎡⎣⎡-⎣[]1,2-[]2,2-INT()y x =x INT(0.9)0,INT(3.14)3==20.2857147=&&2INT(10),7n n a =⨯11b a =110(1n n n b a a n -=->)n N ∈2014b =21log (1)()08x x --=1x 2x 12x x <（）3211()32f x x ax bx c =-++1x 2x ,,a b c ∈R 3≤b b a <b a =b a >6)1(x x +ABC ∆,,A B C c b a ,,2=c 2b a =3C π=ABC∆E P P E ,,l m n ,αβ,l n m n ⊥⊥//l m ,l m αβ⊥⊥l m ⊥αβ⊥//,m n n α⊂//m α,,m n m αβαβ⊥=⊥I n α⊥15．将函数的图象绕原点顺时针旋转后可得到双曲线．据此类推得函数的图象的焦距为 ． 三、解答题（本大题共6小题,共80分,把答案填在答题卷的相应位置上）16. （本小题满分13分）把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数，，，(为虚数单位)的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为，第二次出现底面朝下的复数记为. （Ⅰ）用表示这一事件，求事件的概率；（Ⅱ）设复数的实部为，求的分布列及数学期望.17. （本小题满分13分）如图所示的几何体中，四边形与均为菱形， ，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.18. （本小题满分13分） 受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象.通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口. 某港口在某季节每天港口水位的深度（米）是时间（，单位：小时，表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为. 已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米.（Ⅰ）试求函数的表达式；（Ⅱ）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？19. （本小题满分13分）已知椭圆过点，且离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过点的直线与该椭圆相交于、两点，试问：在直线上是否存在点，使得是正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理1y x=45︒222x y -=41x y x =-11-i i -i a b A "1"-=ab A )(A P ab ξξABCD DBFE 60DAB DBF ∠=∠=︒FA FC =//FC EAD FA FBC y t 024t ≤≤0t =(),y f t =()sin()f t A t K ωϕ=++(0,0,)2A πωϕ>><()y f t =2222:1(0)x y C a b a b +=>>(1,2Q-2e =C (1,0)M l A B 2x =P ABP ∆P由.20. （本小题满分14分）函数，.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）对于任意是否存在实数，使恒为正数？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若正项数列满足，，且数列的前项和为，试比较2与的大小，并加以证明.21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知为矩阵属于特征值的一个特征向量． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求矩阵的逆矩阵.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.点的极坐标分别为，，曲线的参数方程为. （Ⅰ）求的面积； （Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数. （Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的取值范围.()ln f x x =2()g x x =()()1h x f x x =-+1221,(0,),,x x x x ∈+∞<且m 2111()()()mg x mg x x f x --22()x f x +m {}n a 1(1)12()n n n n a a a g a ++=112a ={}n a n n S n S e 21n +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11=A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-411a λλ,a A O x ,A B ),2(π)4πC cos (1sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数）AOB ∆AB C 3)(--=x x x f x ()1f x ≥0x R ∈x )(0x f m ≤m。
江苏省扬州市2014—2015学年度高三第一学期期中考试数学试题(扫描版,答案word)
扬州市2014—2015学年度第一学期期中调研测试试题高 三 数 学 参 考 答 案第一部分1．A 2．1i + 3．x R ∀∈，0322≠++x x 4．42- 5．26．必要不充分 7．[0,2] 8．72x = 9. π3210．311． 12．y = 13．25 14．(0,2)e15(1)由已知可得()cos 1sin f x x x =++)14x π=++, ……4分 令3[2,2]422x k k πππππ+∈++，得()f x 的单调递减区间为5[2,2]()44k k k Z ππππ++∈； ……7分(2)由(1)())14f x x π=++．因为[,]22x ππ∈-，所以3[,]444x πππ+∈-， ……9分当sin()14x π+=时，即π4x =时，()f x 1； ……12分当sin()4x π+=2x π=-时，()f x 取得最小值0． ……14分16(1)由已知，()()f x f x -=-，即1212x x m--+-++=1212x x m +-+-+，则1222x xm -++⋅=1212x x m +-+-+， ……4分 所以(21)(2)0x m -⋅-=对x R ∈恒成立，所以2m =． ……7分 （本小问也可用特殊值代入求解，但必须在证明函数为奇函数，否则只给3分） (2)由11()221x f x =-++， 设21x x >，则12122122()()0(12)(12)x x x x f x f x --=<++，所以()f x 在R 上是减函数，（或解：22ln 2'()0(21)x x f x -=<+，所以()f x 在R 上是减函数，） ……10分 由()(1)0f x f x ++>，得(1)()f x f x +>-，所以1x x +<-，得12x <-， 所以()(1)0f x f x ++>的解集为1{|}2x x <-．（本小问也可直接代入求解） ……….14分17(1)当0k =时，y b =，设,A B 两点横坐标为12,x x ，则1,2x =2214||||222b bS b b+-=⨯⨯==，……4分当且仅当||b=b=OAB∆的面积为S的最大值为2；……7分(2)1sin2S OA OB AOB=⨯⨯⨯∠=sin AOB∠=3AOBπ∠=或23AOBπ∠=，……9分当3AOBπ∠=时OAB∆为正三角形，则O到3y kx=+的距离d==k=…11分当23AOBπ∠=时O到3y kx=+的距离为cos13Rπ⨯=，即1d==，得k=±……13分经检验，k=k=±3,3y y=+=±+．……14分18(1)如图2，△ABF中，AB=，∠ABF=135°,BF=15t,AF=t，由余弦定理，2222cos135AF AB BF AF BF=+-⋅⋅，…3分得22211()2(55t t t=+-⨯⨯，得232525000t t--=，(25)(3100)0t t+-=，因为0t>，所以1003t=（秒），……6分答：若营救人员直接从A处入水救人，t的值为1003秒．……7分(2)如图3，20AC BD CH=+-，在Rt CDH中，20tanCHα=，20sinCDα=，则12020205tan sin71ttαα+-+=，得507cos(1)17sintαα-=+，……10分图2C图2设7cos ()sin f ααα-=，则217c o s '()s i n f ααα-=，令'()f α=0，得1c o s 7α=，记0(0,)2πα∈，且01cos 7α=，则当0(0,)αα∈时，'()0f α<，()f α是减函数；当0(,)ααπ∈时，'()0f α>，()f α是增函数， 所以当1cos 7α=时，()f α有极小值即最小值为50(117+秒， ……15分 答：507cos (1)17sin t αα-=+，的最小值为50(117+秒． ……16分19(1)依题意21,310,c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得1,3c a ==，则2228b a c =-=，所以椭圆方程为22198x y +=； ……4分 (2)连结PG 、QG ，∵(1,0)G 为椭圆的右焦点，所以13PH PG PG e==， 所以PQ PH=13PQ PG ⋅== ……7分 因为[,][2,4]PG a c a c ∈-+=，所以PQPH ∈； ……10分 方法2：设(,)P x y ，PQ PH=[3,3]x ∈-， ……7分 得PQPH ∈； ……10分(3)设圆M ：222()()(0)x m y n r r -+-=>满足条件，(,)N x y其中点(,)m n 满足22198m n +=，则2222222x y mx ny m n r +=+--+，NF =NT =要使NFNT=222NF NT =，即22610x y x +--=， ……13分 代入2222222x y mx ny m n r +=+--+，得2222(3)210m x ny m n r -+---+=对圆M 上点(,)N x y 恒成立，只要使22230,0,1,m n r m n ⎧-=⎪=⎨⎪=++⎩得23,0,10,m n r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩经检验3,0m n ==满足22198m n +=，故存在以椭圆上点M 为圆心的圆M ，使得过圆M 上任意一点N 作圆G 的切线（切点为T ）都满足NFNT=M 的方程为22(3)10x y -+=． ……16分 （本题也可直接求出轨迹方程后再说明圆心恰好在椭圆上）20 (1)函数的定义域是(0,)+∞，当6a =时，()2626(23)(2)'21x x x x f x x x x x--+-=--==令'()0f x =，则2x =，（32x =-不合题意，舍去） ……3分 又(0,2)x ∈时'()0f x <，()f x 单调递减；(2,)x ∈+∞时'()0f x >，()f x 单调递增；所以，函数的最小值是(2)26ln 2f =-； ……5分 (2)依题意(1)0f =，且()0f x ≥恒成立， ……6分方法一：()()22'210a x x af x x x x x --=--=>，故1x =必是函数的极小值即最小值点，所以'(1)0f =，此时1a =，而当1a =时，()2121(21)(1)'21x x x x f x x x x x--+-=--==，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；函数()f x 的最小值是(1)0f =，即()0f x ≥恒成立； ……10分 方法二：若0a ≤，当(0,1)x ∈时，20x x -<，ln 0x <，不等式2ln 0x a x x --≥不成立，若0a >，设'()0f x =，得：x =，或x =（舍去）.设t =若01t <<，则()f x 在(,)t +∞上单调递增知，()(1)0f t f <=，不合题意， 若1t >，在(0,)t 上单调递减，，则()(1)0f t f <<，不合题意．即1t =，所以1a =； ……10分 方法三：不等式即为2ln x x a x -≥，分别作出2y x x =-，和ln y a x =的图象，它们都过点(1,0)，故函数2y x x =-，和ln y a x =在(1,0)处有相同的切线，可得1a =，再证明，以下同方法一； ……10分 (3)122'()3x x f k +> ……11分 证明：()'21a f x x x =-- ，()1212122+2+23'133+2x x x x a f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 由题，()()()()12212121212212121212lnln ln 1x a x x a x x x x y y x k x x x x x x x x ------===+----- (13)分则()()112122121212ln2+2+23'+33+2x a x x x x x a f k x x x x x x ⎛⎫-=--+ ⎪-⎝⎭12121212ln33+2x a x x x ax x x x -=-+- 21121121223()[ln ]3+2x x x x x a x x x x x --=---， 令12x t x =，则()0,1t ∈，设()()31ln +2t g t t t -=-则：()()()()()221491'0+2+2t t g t t t t t --=-=-<， 故()g t 在()0,1上单调递减. 所以：()()10g t g >= 即1211223()ln 0+2x x x x x x -->，考虑到0a >，12x x <，故2103x x ->，120ax x ->-，所以122112112122+23()'()[ln ]033+2x x x x x x x af k x x x x x ---=-->-即122'()3x x f k +>． ……16分BA CDS Exy z 第二部分（加试部分）21．由题意A αλα=，即111311b λλλ 2---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以213b λλ-+=-⎧⎨-+= ⎩，解得2,4b λ==． ……10分22．3211()(0,1,2,,)2rn r n rrr r r nnT C xC x r n --+===⋅⋅⋅ ……3分(1)由题意，112211()()22n n C C =，解得5n =； ……5分(2)352151()(0,1,2,3,4,5)2rr r r T C xr -+==，当0,2,4r =时为有理项， ……7分 即0055222244115355511515(),(),()222216T C x x T C x x T C x x-======．……10分23．如图，以{,,}DA DC DS 为正交基底，建立空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,0,2)A B C S E λ， ……2分 (1)当12λ=时，(0,0,1),(2,0,1),(2,2,2)E AE SB =-=- cos ,||||AE SB AE SB AESB ⋅<>==-⋅ 所以异面直线AE 与SB ； …5分 (2)(0,2,0)DC =是平面AED 的一个法向量，设(,,)n x y z =是是平面AEC 的一个法向量，(2,2,0),(0,2,2)CA CE λ=-=-，则220220n CA x y n CE y z λ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，得x y λ==，取x λ=，则(,,n λλ=， ……8分因为二面角C AE D --的大小为60，01λ<<，所以1cos ,2||||2DC n DC n DC n λ⋅<>===⋅，得212λ=，所以2λ=． ……10分 24．(1)11kk n n k C n C --⋅=⋅； ……2分 证明过程 ……4分(2)①由二项分布得：11221(1)2(1)n n n nn n n EX C p p C p p n C p --=⋅-+⋅-++⋅01121111(1)(1)....n n n nn n n n C p p n C p p n C p ------=⋅-+⋅-+⋅ 011211111[(1)(1)....]n n n n n n n np C p C p p C p-------=-+-+ npp p np n =+-=-1)1(；……6分②因为211C C C kkk n n n k k k k n --=⋅=⋅， 而()()1112111121C 1C C 1C C (2)k k k k k n n n n n k k n k ----------=-+=-+≥， 所以，22121C [(1)C C ]kkk k kn n n k p n n n p ----=-+ ……8分21Cnk knk k p =∑()2221121211CC nnk k k k n n k k n n ppnp p------===-+∑∑ ()22121(1)(1)(1)(1)n n n n n p p np p np np p ---=-+++=++.……10分。
江西省崇义中学2014届高考数学周测试卷14 文
江西省崇义中学2014届高考数学周测试卷14 文2．若011<<b a ，则下列不等式：①a ＋b<ab ②|a|>|b| ③a<b ④2>+baa b 中，正确的不等式有( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④3．如果b a >，那么下列不等式一定成立的是( )A ．c b c a +>+B ．b c a c ->-C ．b a 22->-D ．22b a >4.下列函数中,y 的最小值为4的是( )A.4y x x =+B.222y x =+x ∈R )C.y =e x+4e -xD.4(0)y sinx sinxx π+<<= 5.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的值是最大值为12，则23a b+的最小值为( ). A.625 B.38 C. 311D. 46.设x ､y ∈R +,且x +4y =40,则lgx +lgy 的最大值是( )A.40B.10C.4D.27．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是( )A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞8、设12a -3ax x (f +=），若存在),1,1(x 0-∈使,0)x (f 0=则实数a 的取值范围是（ ） A ．－1<51a <B ．1a -<C ．51a 1a >-<或 D ．51a > 9、若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4->aB ． 4-<aC ．12->aD ．12-<a10.若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分) 11.当x >1时,关于函数1(),1f x x x =+-则函数f (x )有最小值________. 12.设a <-1,则关于x 的不等式1()0a x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集是________. 13．设，22,,4a R b R a b ∈∈+=，则3-a b的最大值是 。
高三数学上学期第十四次周练试题 试题
高阳中学2021届高三上学期第十四次周练数学试题1．函数f(x)＝2x －4x 的零点是( ) A ．2和－2 B .2和－ 2C ．(－2，0)和(2，0)D ．22．以下图象表示的函数中能用二分法求零点的是( )3．函数f(x)＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，2) 4.假设方程x lg (x ＋2)＝1的实根在区间(k ，k ＋1)(k∈Z)上，那么k 等于( )A ．－2B ．1C ．－2或者1D ．05.函数f (x )＝log 2x －1x的零点所在区间为( ) A ．(0，12) B ．(12，1) C ．(1，2) D ．(2，3)6．假设f (x )是奇函数，且x 0是y ＝f (x )＋e x 的一个零点，那么－x 0一定是以下哪个函数的零点( )A ．y ＝f (－x )e x －1B ．y ＝f (x )e －x ＋1C ．y ＝e x f (x )－1D ．y ＝e xf (x )＋17.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x ＞0的零点个数为( ) A ．3 B ．2C ．7D ．08．假设关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是( ) A ．(－1，1) B ．(－2，2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)9.函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－sin x 在区间[0，2π]上的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410.满足a ，b ∈{－1，0，1，2}，且关于x 的方程ax 2＋2x ＋b ＝0有实数解的有序数对(a ，b )的个数为( )A ．14B ．13C ．12D ．1011.函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋4的图象的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．312．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有两个极值点x 1，x 2，假设f (x 1)＝x 1<x 2，那么关于x 的方程3 (f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．613．函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与y ＝kx －2的图象恰有两个交点，那么实数k 的取值范围是________．14．假设函数f(x)＝2x2－ax ＋3有一个零点是1，那么f(－1)＝________．15.函数f(x)＝－x2＋2ex ＋t －1，g(x)＝x ＋e2x(x ＞0，其中e 表示自然对数的底数)． (1)假设g(x)＝m 有零点，求m 的取值范围；(2)确定t 的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．16．对实数a 和b ，定义运算“⊗〞：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b≤1b ，a －b ＞1，设函数f(x)＝(x2－2x)⊗(x －3)(x∈R)．假设函数y ＝f(x)－k 的图象与x 轴恰有两个公一共点，那么实数k 的取值范围是________．17.函数f(x)＝ex(x2＋ax －a)，其中a 是常数．(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)假设存在实数k ，使得关于x 的方程f(x)＝k 在[0，＋∞)上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．答案：1.B2.C3.B 5.C 6.C 7. B 8. C 9. B 10. B 11．C 12．A13． (0，1)∪(1，4)14． 1015.(1)m≥2e.(2) t的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
江西省崇义中学2014届高三理科数学周测试卷14 理
江西省崇义中学2014届高三理科数学周测试卷14 理A．B．C．D．4、,a b为非零向量，“函数2()()f x ax b=+为偶函数”是a b⊥的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、已知，那么等于（）A．B．C．D．6、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.017、函数是定义在R上恒不为0的函数，对任意都有，若，则数列的前n项和Sn的取值范围是（）A． B． C． D．8、已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，且，，则为（）A．B．C．D．9、已知数列{an}和{bn} 满足，且，是函数的两个零点，则（）A．24 B．64 C．48D．3210、对于给定的自然数，如果数列满足：的任意一个排列都可以在原数列中删去若干项后按数列原来顺序排列而得到，则称是“的覆盖数列”。
如1,2,1 是“2的覆盖数列”；1,2,2则不是“2的覆盖数列”，因为删去任何数都无法得到排列2,1，则以下四组数列中是“3的覆盖数列”为（）A．1,2,3,3,1,2,3 B．1,2,3,2,1,3,1 C．1,2,3,1,2,1,3 D．1,2,3,2,2,1,3二、填空题（每空5 分，共25分）11、等差数列前项和为，已知为________时，最大．12、在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b= ．13、曲线与直线相交的弦长为：；14、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，=+，其中，R ，则+= ．15、已知函数时，只有一个实根；当k∈（0，4）时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①和有一个相同的实根；②有一个相同的实根；③的任一实根大于的任一实根；④的任一实根小于任一实根.其中正确命题的序号是三、解答题：（本题共2小题，共25分）16、已知向量()(,),sin sin,sin,m b a c b n B A C m n=--=+⊥其中,,A B C为ABC∆的内角，,,a b c分别为角,,A B C所对的边。
江西省崇义中学2014届高三理科数学周测试卷1 理
江西省崇义中学2014届高三理科数学周测试卷1 理3.已知b a ,为实数，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=1,a b M ，{}0,a N =，x x f →:表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则b a +等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．±1 4.“m ＜14”是“一元二次方程02=++m x x 有实数解”的( ) A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分必要条件 5.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x P ,613,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x Q ,316 ,则 ( ) A. P=Q B. P∩Q=φ C. P ⊃Q D. P ⊂Q6.下列各组命题中，满足“‘q p ∨’为真、‘q p ∧’为假、‘P ⌝’为真”的是( ) A ．Φ=0:p ；Φ∈0:q ；B ．p ：在△ABC 中，若cos2A ＝cos2B ，则A ＝B ；q ：y ＝sin x 在第一象限是增函数； C ．p ：a ＋b ≥2ab (a ，b ∈R )；q ：不等式 |x |>x 的解集是(－∞，0)；D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：{}012,0,1,1>+-∈∀x x . 7．已知函数)(x f 的图象是两条线段(如图，不含端点)，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)31(f f ＝( ) A ．－13 B. 13 C ．－23 D. 238.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 实轴长的2倍，则C 的离心率为( )．A. 2B. 3 C ．2 D ．39．已知{}R m m a a P ∈+==),1,0()0,1(，{}R n n b b Q ∈-+==),1,1()1,1( 是两个向量集合，则Q P ＝( )A ．{(1,1)}B ．{(－1,1)}C ．{(1,0)}D ．{(0,1)} 10.当x ∈A 时，若A x ∉-1且A x ∉+1，则称x 为A 的一个“孤立元素”，由A 的所有孤立元素组成的集合称为A 的“孤星集”，若集合{}3,1,0=M 的孤星集为|M ，集合{}4,3,0=N 的孤星集为|N ，则||N M ＝( )A ．{0,1,3,4}B ．{1,4}C ．{1,3}D ．{0,3} 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11. 设集合{}2,1=A ，则满足{}5,4,3,2,1=B A 的集合B 的个数是 . 12.设集合{})3(log ,72+=a A ，集合{}b a B ,=，若{}2=B A ，则B A ＝ .13.已知函数⎩⎨⎧<+≥+=)2(,12)2(,2)(2x x ax x x f x ，若23))1((a f f >，则a 的取值范围是________．14.已知命题：“]2,1[∈∃x ，使022≥++m x x ”为真命题，则m 的取值范围是________． 15.定义⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+==⊗B x A x y xxy z z B A ,,．设集合{}2,0=A ，{}2,1=B ，{}1=C ．则集合C B A ⊗⊗)(的所有元素之和为 ．班级： 姓名： 学号： 成绩: 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 12. 13. 14. 15.三、解答题（本大题共2小题，共25分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本小题12分）已知,,(0,1)a b c ∈．求证：(1),(1),(1)a b b c c a ---不能同时大于14．17．（本小题13分）已知全集R U =，非空集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+--=0)13(2a x x xA ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<---=022a x a x x B ．(1)当21=a 时，求A B C U )(； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．崇义中学2014届高三理科数学周测1答案一、ABCAD CBBAD二、11. 4 12.{}7,2,1 13. )3,1(- 14. ),8[+∞- 15. 18三、16.证明：假设三式同时大于14,即1(1)4a b ->，1(1)4b c ->，1(1)4c a -> 。
江西省崇义中学2014届高三理科数学周测试卷10 理
江西省崇义中学2014届高三理科数学周测试卷10 理1. cos330=（ ）A ．12B ．12-C 3D ．3 2. 由直线0,3,3==-=y x x ππ与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为（ ）A.21B. 1C. 23D. 33. 若cos 22πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+=（ ） A ．7B ．12-C ．12D 7 4. 设函数()xf x xe =，则（ ）A.1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C.1x =-为()f x 的极大值点D.1x =-为()f x 的极小值点5. 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4) (x ∈R，ω＞0)的最小正周期为π，将y ＝f (x )的图像向左平移|φ|个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则φ的一个值是( )A.2π B. 38π C. 4π D. 8π6. 函数3cos (sin 3cos )2y x x x =+-的图像（ ） A ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 B ．关于直线π4x =对称 C ．关于点π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 D ．关于直线π3x =对称 7. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1 )∪(2，＋∞)B ．(－1, 2)C ．(－2, 1 )D ．(－∞，－2 )∪(1，＋∞)8. 设椭圆22221x y m n+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( ) A.2211216x y += B.2211612x y += C.2214864x y += D.2216448x y += 9. 设函数1||,0()0,0x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，2()[()]()g x f x bf x c =++,如果函数()g x 有5个不同的零点,则( )A.20b c <->且B. 20b c >-<且C. 20b c <-=且D. 20b c ≥->且10. 一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S 关于时间t 的函数为)(t f S =，则下列图中与函数)(t f S =图像最近似的是（ ）．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11. 已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 . 12. 在极坐标系中，求曲线)3sin(4πθρ-=的对称中心的极坐标为 .13. 设函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且是以4为周期的周期函数，当[0,2]x ∈时，()2cos f x x x =-,则3()2a f =-与15()2b f =的大小关系为____ ________.14. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，已知8=5b c ，=2C B ，则cos C = .15. 给出以下命题：①i 是虚数单位，复数ii+12的实部为1; ② 命题:p “+R x ∀∈，1sin 2sin x x+≥”是真命题；③ 已知线性回归方程为ˆ32y x =+，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ④把函数3sin(2)3y x π=+的图像按向量(,1)3n π=平移后得到13sin 2y x =+的图像;⑤ 已知2622464+=--，5325434+=--，7127414+=--，102210424-+=---，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为824(8)4n nn n -+=---，（4n ≠）.则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共2小题，共25分.解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数()sin f x x ω= (0)ω>在区间[0,]3π上单调递增,在区间2[,]33ππ上单调递减; 如图,四边形OACB 中,a ,b ,c 为ABC △的内角A B C，，的对边，且满足ACB A CB cos cos cos 34sin sin sin --=+ω. （Ⅰ）证明：a c b 2=+；（Ⅱ）若c b =，设θ=∠AOB ，(0)θπ<<,22OA OB ==，求四边形OACB 面积的最大值.17.（本小题满分13分）已知向量(,ln )xm e x k =+，(1,())n f x =，//m n （k 为常数，e 是自然对数的底数），曲线()yf x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直,()()xF x xe f x '=．（Ⅰ）求k 的值及()F x 的单调区间；（Ⅱ）已知函数2()2g x x ax =-+(a 为正实数),若对于任意2[0,1]x ∈，总存在1(0,)x ∈+∞， 使得21()()g x F x <，求实数a 的取值范围．（满分：100分 平均分：56.4）答 案一、CDCDD/ACBCB二、 11. -3 12.5(2,)6π13.a b > 14.72515. ①③⑤ 16.解：（Ⅰ）由题意知：243ππω=，解得：32ω=，………………………2分ACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+ A C A B A A C A B sin cos -sin cos -sin 2cos sin cos sin =+∴ A A C A C A B A B sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin =+++∴A C AB A sin 2)(sin )(sin =+++∴………………………………………………4分a cb A B C 2sin 2sin sin =+⇒∴=+∴………………………………………6分（Ⅱ）因为2b c a b c +==，，所以a b c ==，所以ABC △为等边三角形21sin 2OACB OAB ABC S S S OA OB AB θ∆∆=+=⋅+………………………8分=22121sin 1221cos )2θθ⨯⨯⨯++-⨯⨯⨯ …………………9分435cos 3-sin +=θθ2sin (-)3πθ= …………………………10分 (0)θπ∈，,2--333πππθ∴∈(，)，当且仅当-32ππθ=，即56πθ=时取最大值,OACB S 的最大值为24+…………12分17.解：（I ）由已知可得：()f x =1xnx k e+1ln ()x x k x f x e --'∴=， 由已知，1(1)0kf e-'==，∴1k = ………………………………………………2分 ∴()()x F x xe f x '=1(ln 1)1ln x x x x x x=--=--所以()ln 2F x x '=-- …………3分由21()ln 200F x x x e '=--≥⇒<≤， 由21()ln 20F x x x e'=--≤⇒≥()F x ∴的增区间为21(0,]e ，减区间为21[,)e+∞ ………………………………………5分 （II ）对于任意2[0,1]x ∈，总存在1(0,)x ∈+∞， 使得21()()g x F x <，∴max max ()()g x F x < ……………………………………………………………………6分由（I ）知，当21x e =时，()F x 取得最大值2211()1F e e =+.………………………………8分 对于2()2g x x ax =-+，其对称轴为x a =(1)当01a <≤时，2max ()()g x g a a ==， ∴2211a e<+，从而01a <≤………10分 (2)当1a >时，max ()(1)21g x g a ==-， ∴21211a e -<+， 从而21112a e <<+……………………………………………………………………12分 综上可知： 21012a e <<+……………………………………………………………13分。
2014-2015学年北京十四中高三(上)期中数学试卷(理科) (Word版含解析)
2014-2015学年北京十四中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合S=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x||x﹣2|＜2}，那么集合∁R（A∩B）等于（）A．{x|0＜x≤3} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|x≤0，或x＞3} D．{x|x＜﹣1，或x≥2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：通过解二次不等式化简集合A，通过解绝对值不等式化简集合B，利用交集的定义求出两个集合的交集，再利用补集的定义求出补集．解答：解：A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}B={x||x﹣2|＜2}={x|0＜x＜4}∴A∩B={x|0＜x≤3}∴∁R（A∩B）={x|x≤0或x＞3}故选C．点评：本题考查二次不等式的解法、绝对值不等式的解法、利用交集补集的定义求集合的交集补集．2．（5分）下列说法错误的是（）A．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件B．若p且q为假命题，则p、q均为假命题C．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”D．命题p：“∂x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A，|x|＞1⇒x＞1或x＜﹣1，可判断A；B，若p且q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，可判断B；C，写出命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题，可判断C；D，写出命题p：“∂x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定，可判断D．解答：解：对于A，由于|x|＞1⇒x＞1或x＜﹣1，故“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，A 正确；对于B，若p且q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故B错误；对于C，命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”，故C正确；对于A，命题p：“∂x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故D正确．综上所述，只有B错误，故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查对充分必要条件概念的理解与应用，考查复合命题的真假判断与“全称量词”与“存在量词”的应用，属于中档题．3．（5分）若向量、满足+=（2，﹣1），=（1，2），则向量与的夹角等于（）A．135° B．120° C．60° D．45°考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的坐标运算和向量的模的公式以及向量的数量积的坐标表示，结合向量的夹角公式，计算即可得到．解答：解：向量、满足+=（2，﹣1），=（1，2），则=（1，﹣3），=1﹣6=﹣5，||=，||=，即有cos＜＞===﹣，由于0°≤＜＞≤180°，则有向量与的夹角等于135°．故选A．点评：本题考查向量的数量积的定义和坐标表示，主要考查向量的夹角公式和夹角的求法，属于基础题．4．（5分）（2014秋•西城区校级期中）下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．y=1﹣2sin2πx B．y=sinπxcosπx C．y=tan x D．y=sin（2πx+）考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排除；对于D验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案．解答：解：A，y=1﹣2sin2πx=1﹣（1﹣cos2πx）=cos2πx，由于f（﹣x）=cos（﹣2πx）=cos2πx=f （x），故为偶函数，不符合；B，对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T==1，满足条件．C，由正切函数的周期公式可得T=2，不符合；D，对于函数y=sin （2πx+），f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排除．故选：B．点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简为y=Asin （wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性质、单调性的判断解题，属于基础题．5．（5分）（2014秋•通化期中）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的零点个数是（）A．2个B．3个C．4个D．6个考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：方程f（x）=log3|x|的零点个数即函数y=f（x）与函数y=log3|x|的交点的个数，作图得到答案．解答：解：方程f（x）=log3|x|的零点个数即函数y=f（x）与函数y=log3|x|的交点的个数，作函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下，则由图象可知，有四个不同的交点，故选C．点评：本题考查了方程的根与函数图象的交点的关系及函数图象的作法，属于中档题．6．（5分）（2015•遵义校级二模）设函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是（）A．B．C．D．考点：数列的求和；导数的运算．专题：计算题．分析：函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可．解答：解：f′（x）=mx m﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂项法求和得S n=．故选A点评：本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项法的应用，是好题，常考题，基础题．7．（5分）已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或考点：正弦定理；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题；数形结合．分析：由题意，根据等差数列及等边数列的性质分别求出AB与BC的值，再由A的度数，求出sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，根据A和C的度数，利用内角和定理求出B的度数，根据B的度数判断出三角形的形状为直角三角形或等腰三角形，分别求出三角形的面积即可．解答：解：∵AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，∴AB=，BC=1，又A=30°，根据正弦定理=得：sinC=，∵C为三角形的内角，∴C=60°或120°，当C=60°时，由A=30°，得到B=90°，即三角形为直角三角形，则△ABC的面积为××1=；当C=120°时，由A=30°，得到B=30°，即三角形为等腰三角形，过C作出AB边上的高CD，交AB于点D，在Rt△ACD中，AC=BC=1，A=30°，∴CD=，则△ABC的面积为××=，综上，△ABC的面积为或．故选C点评：此题考查了等差数列、等比数列的性质，正弦定理以及特殊角的三角函数值，利用数形结合及分类讨论的思想，由C的度数有两解，得到三角形的形状有两种，故求出的三角形面积有两解，不要漏解．8．（5分）对于下列命题：①已知i是虚数单位，函数f（x）=在R上连续，则实数a=2．②五本书排成一排，若A、B、C三本书左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有A33•A33③如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于点p，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切线，N为切点，若AP=8，PB=6，PD=4，MC=6，则MN的长为2④在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1交点的极坐标为（，）⑤设n=4cosxdx，则二项式（x﹣）n的展开式的常数项为6其中假命题的序号是（）A．②⑤ B．②③ C．② D．①④考点：命题的真假判断与应用．专题：坐标系和参数方程．分析：①利用•i=f（0），计算即可；②采用插空法，依次插入即可；③通过相交弦定理可得半径，利用勾股定理计算即可；④利用平方关系可得ρ=，代回原式可得θ=π，进而可得结论；⑤通过定积分的性质可得n=4，代入计算即可．解答：解：①•i==﹣1，f（0）=a0﹣a=1﹣a，∵函数f（x）=在R上连续，∴﹣1=1﹣a，即a=2，故正确；②采用插空法，当A、B、C三本书左右顺序一定时（不一定相邻），插入第4本书，有4中方法，再插入第5本书，有5中方法，∴不同排法有4×5=20种，故不正确；③由相交弦定理可得：CP===12，∴圆O的半径为：==8，∵MN为⊙O的切线，∴OM2=ON2+MN2，∴MN2=OM2﹣ON2=（OC+CM）2﹣ON2=（8+6）2﹣82=132，∴MN==2，故正确；④∵ρ=2sinθ，ρcosθ=﹣1，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴sin2θ+cos2θ=（）2+（）2=1，整理得：，解得：ρ=，∴sinθ=，cosθ=﹣，又∵0≤θ＜2π，∴θ=π，∴交点的极坐标为（，），故正确；⑤∵n=4cosxdx=4dsinx=4，∴（x﹣）4的展开式的常数项为=6，故正确；综上所述，只有②是假命题，故选：C．点评：本题是一道综合题，考查复数、排列组合、平面几何、极坐标、定积分与展开式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题：（本大题每小题5分，满分30分）9．（5分）若sin（π﹣α）=，且α的终边过点P（x，2），则x=；tan（π+α）=．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由sin（π﹣α）=，可得cosα=﹣，根据α的终边过点P（x，2），求出x，再求tan（π+α）=tanα=．解答：解：∵sin（π﹣α）=，∴cosα=﹣，∵α的终边过点P（x，2），∴=﹣，x＜0，∴x=，∴tan（π+α）=tanα=，故答案为：，．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式，考查学生的计算能力，比较基础．10．（5分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，a4=，S4=12．则数列{a n}的通项公式a n=﹣n；n=5时，S n最大．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得公差d和首项的方程组，解方程组可得通项公式，可得{a n}的前5项均为正数，从第6项开始为负数，易得答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，则a4=a1+3d=，S4=4a1+d=12，解得a1=，d=﹣1∴通项公式a n=﹣n；令≤0可得n≥，∴等差数列{a n}的前5项均为正数，从第6项开始为负数，∴当n=5时，S n最大．故答案为：﹣n；5点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．11．（5分）函数y=Asinωxcosφ+Acosωxsinφ+2（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的图象如图，则ω=3，φ=．考点：二倍角的正弦；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据两角和的正弦公式化简解析式，由图象和周期公式求出ω的值，再把点（，2）代入解析式，根据正弦函数值求出φ的值．解答：解：由题意得，y=Asinωxcosφ+Acosωxsinφ+2=Asin（ωx+φ）+2，由图得，T==，得T=，∴ω=3，∵函数的图象过点（，2），∴Asin（ω×+φ）+2=2，则sin（ω×+φ）=0，∴3×+φ=kπ（k∈Z），解得φ=kπ﹣（k∈Z），∵0＜φ＜2π，∴φ=，故答案为：3；．点评：本题考查两角和的正弦公式，三角函数的周期公式，以及读图能力，属于中档题．12．（5分）（2015•天津模拟）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为8．考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题．分析：由题意可得定点A（﹣2，﹣1），2m+n=1，把要求的式子化为4++，利用基本不等式求得结果．解答：解：由题意可得定点A（﹣2，﹣1），又点A在直线mx+ny+1=0上，∴2m+n=1，则+=+=4++≥4+2=8，当且仅当时，等号成立，故答案为：8．点评：本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子化为4++，是解题的关键．13．（5分）（2014•和平区四模）如图，在正方形ABCD中，已知AB=2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是6．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：在平面内建立合适的坐标系，将向量的数量积用坐标表示，再利用线性规划解决问题．解答：解：以A为坐标原点，以AD方向为x轴正方向，以AB方向为y轴负方向建立坐标系，则=（1，﹣2）设N点坐标为（x，y），则=（x，y），则0≤x≤2，﹣2≤y≤0令Z==x﹣2y，将A，B，C，D四点坐标依次代入得：Z A=0，Z B=4，Z C=6，Z D=2故Z=的最大值为6故答案为：6点评：向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示，再将数量积运算转化为方程或函数问题．14．（5分）已知函数（a是常数且a＞0）．对于下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有．其中正确命题的序号是①③④．考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．专题：综合题．分析：①由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是﹣1；②只需说明函数f（x）在R上的单调性即可；③只需说明f（x）＞0在上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，从而求得a的取值范围是a＞1；④已知函数在（﹣∝，0）上的图象在[0，+∞）上是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，故D正确．解答：解：①由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是﹣1；故正确；②由图象说明函函数f（x）在R上不是单调函数；故错；③只需说明f（x）＞0在上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，求得a的取值范围是a＞1；故正确；④已知函数函数在（﹣∝，0）上的图象在[0，+∞）上是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，即f（）＜，故正确．故答案为：①③④．点评：利用函数的图象研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值是常用的方法，解答本题的关键是图象法．三、解答题（本大题共6小题，共80分.）15．（13分）（2012•新泰市校级模拟）在数列{a n}中，a1=3，a n=﹣a n﹣1﹣2n+1（n≥2且n∈N*）．（1）求a2，a3的值；（2）证明：数列{a n+n}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（3）求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据a1=3，a n=﹣a n﹣1﹣2n+1（n≥2且n∈N*），对n进行赋值，可求出a2，a3的值；（2）直接利用等比数列的定义进行证明，然后利用等比数列性质求其通项公式即可；（3）先求出数列{a n}的通项公式，然后利用分组求和法进行求和即可．解答：解：（1）∵a1=3，a n=﹣a n﹣1﹣2n+1（n≥2，n∈N*），∴a2=﹣a1﹣4+1=﹣6，a3=﹣a2﹣6+1=1．（2）∵===﹣1，∴数列{a n+n}是首项为a1+1=4，公比为﹣1的等比数列．∴a n+n=4•（﹣1）n﹣1，即a n=4•（﹣1）n﹣1﹣n，∴{a n}的通项公式为a n=4•（﹣1）n﹣1﹣n（n∈N*）．（3）∵{a n}的通项公式为a n=4•（﹣1）n﹣1﹣n（n∈N*），所以S n=a k=[4•（﹣1）k﹣1﹣k]=[4•（﹣1）k﹣1﹣=4×﹣=2[1﹣（﹣1）n]﹣（n2+n）=﹣﹣2（﹣1）n．点评：本题主要考查了数列的通项公式，以及等比数列的判定和数列的求和，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．16．（13分）盒内含有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球，规定取出1个红色球得1分，取出一个白球得0分，取出一个黑球得﹣1分，现从盒内一次性取3个球．（1）求取出的三个球得分之和恰为1分的概率（2）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）分别求出“取出1个红色球，2个白色球”、“取出2个红色球，1个黑色球”的概率，从而求出3个球得分之和恰为1分的概率；（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出其概率，可得ξ分布列和数学期望．解答：解：（1）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件A，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件B，则P（A+B）=P（A）+P（B）=+=（2）ξ可能的取值为0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3Pξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=1．点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，互斥事件与对立事件的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（13分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣2cosx），﹣．（Ⅰ）若∥，求x；（Ⅱ）设f（x）=•，求f（x）的单调减区间；（Ⅲ）函数f（x）经过平移后所得的图象对应的函数是否能成为奇函数？如果是，说出平移方案；如果否，说明理由．考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用两个向量共线的性质求得tan2x=﹣1，再由﹣＜x＜求得x的值．（II）利用两个向量的数量积公式化简f（x）的解析式为sin（2x﹣）﹣1，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的减区间．（Ⅲ）将函数f（x）的图象向上平移1个单位，再向左平移（k∈N）个单位，或向右平移（k∈N）个单位即可．解答：解：（I）若，则sinx（sinx﹣2cosx）=cos2x，…（1分）即﹣sin2x=cos2x，∴tan2x=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又∵﹣＜x＜，∴﹣＜2 x＜π，∴2x=﹣，或2x=，即x=﹣或x=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）∴f（x）==2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）﹣1，…（7分）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+．又，∴f（x）的单调减区间时（﹣，﹣）、（，）．…（11分）（Ⅲ）能，将函数f（x）的图象向上平移1个单位，再向左平移（k∈N）个单位，或向右平移（k∈N）个单位，即得函数g（x）=sin2x的图象，而g（x）为奇函数．…（13分）点评：本题主要考查两个向量共线的性质、两个向量的数量积公式，两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．18．（13分）已知函数f（x）=ln（x+2）﹣x2+bx+c（Ⅰ）若函数f（x）在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f（﹣1）=0，求函数f （x）在区间[0，3]上的最小值；（Ⅱ）若f（x）在区间[0，1]上为单调减函数，求b的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数单调性的性质．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，利用函数f（x）在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，求得b的值，利用f（﹣1）=0，求得c的值，可得函数解析式，再确定函数f（x）在区间[0，3]上的单调性，即可求得f（x）在区间[0，3]上的最小值；（Ⅱ）f（x）是减函数等价于≤0，即恒成立，求出右边函数的最小值，即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）求导函数，可得∵函数f（x）在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，∴f′（1）=，∴，∴b=4又f（﹣1）=ln（2﹣1）﹣1﹣4+c=0，∴c=5∴f（x）=ln（x+2）﹣x2+4x﹣5，∴由=0得x=∴当x∈[0，]时，f′（x）≥0，f（x）单调递增当x∈[，3]时，f′（x）≤0，f（x）单调递减又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5；（Ⅱ）因为f（x）是减函数，所以≤0，即恒成立令t=，则t′=2+，∴t=，在[0，1]上单调递增∴t min=﹣所以当b≤﹣时，f（x）在区间[0，1]上单调递减．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查函数的单调性，考查分离参数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（14分）（2011•淮南一模）设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（1）若在定义域内存在x0，而使得不等式f（x0）﹣m≤0能成立，求实数m的最小值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x2﹣x﹣a在区间（0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．分析：（1）依题意得，求m的最小值，就是求f（x）的最小值，利用导数研究函数的单调性，可以得到f（x）在（﹣1，0）上为减函数，f（x）在（0，+∞）为增函数，即f（x）的最小值为f（0）=1，所以m的最小值为1（2）解出g（x）=x+1﹣2ln（x+1）﹣a，原题设即方程1+x﹣2ln（1+x）=a在区间[0，2]上恰有两个相异实根，令h（x）=1+x﹣2ln（1+x），这时只需解出h（x）在[0，2]上的值域，画出图象，可以得出a的取值范围．解答：解：（1）要使得不等式f（x0）﹣m≤0能成立，只需m≥f（x）max．求导得f′（x）=2（1+x）﹣2，定义域为（﹣1，+∞），∵当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在区间（﹣1，0）上是减函数；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．∴f（x）mix=f（0）=1，∴m≥1．故实数m的最小值为1．（2）由f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）得：g（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）﹣（x2+x+a）=x+1﹣2ln（x+1）﹣a原题设即方程1+x﹣2ln（1+x）=a在区间[0，2]上恰有两个相异实根．设h（x）=（1+x）﹣2ln（1+x）．∵h′（x）=1﹣，列表如下：∵h（0）﹣h（2）=1﹣（3﹣2ln3）=2（ln3﹣1）＞2（lne﹣1）=0，∴h（0）＞h（2）．从而有h（x）max=1，h（x）min=2﹣2ln2画出函数h（x）在区间[0，2]上的草图（如图）易知要使方程h（x）=a在区间（0，2]上恰有两个相异实根，只需：2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3，即：a∈（2﹣2ln2，3﹣2ln3]．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，本题比较新颖的地方是，求解（2）中的a的取值范围，经过等价变换，只需求h（x）=（1+x）﹣2ln（1+x）的值域，再根据图象，解出a的取值范围．在教学中，多加强训练和指导，以便掌握其要领．20．（14分）已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且∀x1，x2∈R，总有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．（Ⅰ）记g（x）=f（x）+1，求证：g（x）是奇函数；（Ⅱ）对∀n∈N*，有a n=，b n=f（）+1，记c n=，求{c n}的前n项和S n；（Ⅲ）求F（n）=a n+1+a n+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．考点：数列的应用；函数单调性的判断与证明；抽象函数及其应用；数列的求和．专题：函数的性质及应用；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）令x1=x2=0得f（0）=﹣1，再令x1=x，x2=﹣x，得g（x）=f（x）+1是奇函数．（2）令x1=n，x2=1，得f（n）=2n﹣1，从而c n=，计算即可．（3）通过计算可知F（n+1）＞F（n），又n≥2，从而得出结果．解答：解：（1）证明：f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，令x1=x2=0得f（0）=﹣1，再令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1．故f（﹣x）+1=﹣[f（x）+1]，从而g（x）=f（x）+1是奇函数；（2）令x1=n，x2=1，得f（n+1）=f（n）+2，故f（n）=2n﹣1，从而，，又c n=，S n=①=②由①﹣②得S n=；（3）∵F（n+1）﹣F（n）=a2n+1+a2n+2﹣a n+1=∴F（n+1）＞F（n）．又n≥2，故F（n）的最小值为．点评：本题考查抽象函数的奇偶性，以及数列的求和，需要一定的计算能力，属于中档题．。
崇武中学数学试题及答案
崇武中学数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 7B. 3x - 2 = 2x + 5C. 4x + 6 = 2x + 10D. 5x - 3 = 3x + 2答案：C2. 以下哪个图形是正方形？A. 四边形，对角线相等且互相垂直B. 四边形，四条边相等且有一个内角是直角C. 四边形，四条边相等且对角线相等D. 四边形，四条边相等且对角线互相垂直答案：C3. 计算下列哪个表达式的值等于0？A. (x - 2)(x + 2)B. (x + 3)(x - 3)C. (x - 1)(x + 1)D. (x + 1)^2答案：B4. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x^2 + 3x - 5B. y = 3x + 4C. y = x^3 - 2x + 1D. y = 5/x答案：B5. 以下哪个选项是不等式3x - 7 > 2x + 1的解？A. x > -8B. x < -8C. x > 8D. x < 8答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±57. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角为90度，那么这个三角形的面积是______。
答案：68. 函数y = 2x + 3与x轴的交点坐标是(-3/2, ______)。
答案：09. 一个圆的直径为10厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：510. 如果一个数的相反数是-4，那么这个数是______。
答案：4三、解答题（每题10分，共20分）11. 解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0。
解：通过因式分解法，我们可以得到：(2x - 1)(x - 2) = 0因此，x的解为x = 1/2 或 x = 2。
12. 证明：如果一个三角形的两边长分别为a和b，且a^2 + b^2 =c^2，那么这个三角形是直角三角形。
福建省泉州市惠安县崇武中学2014-2015学年高二上学期期末考试物理试卷Word版含解析
福建省泉州市惠安县崇武中学2014-2015学年高二上学期期末物理试卷一、单选题：（每题3分，共30分）1．真空中有两个静止的点电荷，若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的3倍，则两电荷间的库仑力将变为原来的( )A．7倍B．8倍C．9倍D．10倍考点：库仑定律．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据库仑定律的公式F=k分析．解答：解：根据库仑定律的公式F=k，它们的间距不变，但它们的电量均减小为原来的3倍，则库仑力增大为原来的9倍．故C正确，A、B、D错误．故选C．点评：对于库仑定律公式涉及物理量较多，要明确公式中各个物理量的含义，可以和万有引力公式对比理解．2．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度﹣时间图象如图所示．则这一电场可能是下图中的( )A．B．C．D．考点：匀变速直线运动的图像；电场线．分析：（1）速度﹣﹣时间图象中，图象的斜率表示加速度；（2）电场线分布密集的地方电场强度大，分布稀疏的地方，电场强度小；（3）负电荷受电场力的方向与电场强度方向相反；（4）对只受电场力作用的带电微粒，电场力越大，加速度越大，也就是电场强度越大，加速度越大．解答：解：由图象可知，速度在逐渐减小，图象的斜率在逐渐增大，故此带负电的微粒做加速度越来越大的减速直线运动，所受电场力越来越大，受力方向与运动方向相反．故选：A．点评：本题考查了速度﹣﹣时间图象的应用和电场线的相关知识，要明确斜率的含义，要能根据图象判断物体的运动情况，进而分析受力情况．能根据电场线的分布判断电场强度的大小．难度适中．3．如图所示，因线路故障，按通K时，灯L1和L2均不亮，用电压表测得U ab=0，U bc=0，U cd=4V．由此可知开路处为( )A．灯L1B．灯L2C．变阻器D．不能确定考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：对于完好的电阻，阻值一定，电流I=0时，根据欧姆定律可知，其电压U=IR=0．若发生断路，其两端电压等于电源的电动势．解答：解：A、B对于完好的电阻，阻值一定，电流I=0时，根据欧姆定律可知，其电压U=IR=0．由题：U ab=0，U bc=0，则可知：灯L1、L2没有发生断路．故AB错误C、由题U cd=4V，则变阻器发生断路，因为断路时，电流无电流，其两端的电势分别等于电源两极的电势，其电势差等于电源的电动势．故C正确．D、由上述分析可知D错误．故选：C点评：本题是电路中故障分析问题，往往哪段电路的电压等于电源的电压，哪段电路发生断路，可用电压即为电势差来理解．4．在下列所示的四幅图中，正确标明了通电导线所受安培力F方向的是( )A．B．C．D．考点：左手定则．分析：磁场对直线电流的作用称为安培力，用左手定则判断方向．将四个选项逐一代入检验，选择符合题意的选项．解答：解：A、伸开左手，拇指与手掌垂直且共面，磁感线向里穿过手心，则手心朝外．四指指向电流方向：斜向右上方，拇指指向安培力方向：斜向左上方．根据左手定则判断可知是正确的．故A正确．B、伸开左手，拇指与手掌垂直且共面，磁感线向外穿过手心，则手心朝里．四指指向电流方向：向下，拇指指向安培力方向：向左．根据左手定则判断可知是错误的．故B错误．C、伸开左手，拇指与手掌垂直且共面，磁感线向右穿过手心，则手心朝左．四指指向电流方向：向外，拇指指向安培力方向：向下．根据左手定则判断可知是不正确的．故C错误．D、电流的方向与磁场的方向平行，所以电流不是安培力的作用．故D错误．故选：A．点评：通电直导线在磁场中受到的安培力方向利用左手定则判断．对于左手定则的应用，要搞清两点：一是什么时候用；二是怎样用．5．一个带正电的质点，电量q=2.0×10﹣9C，在静电场中由a点移到b点．在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10﹣5J，质点动能增加了8.0×10﹣5J，则a、b两点间电势差U ab为( )A．3.0×104V B．4.0×104V C．1.0×104V D．7.0×104V考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系．专题：电场力与电势的性质专题．分析：质点在静电场中由A点移到B点的过程中，电场力和其他外力对质点做功，引起质点动能的增加．电场力做功为W ab=qU ab，根据动能定理求解a、b两点间的电势差U ab．解答：解：根据动能定理得：qU ab+W其他=△E k得：U ab=V=1×104V故选：B点评：对于研究质点动能变化的问题，要首先考虑能否运用动能定理，并且要知道电场力做功与电势差有关，掌握电场力做功W ab=qU ab6．在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动片向下移动时，关于电灯L的亮度及电容器C 所带电量Q的变化，下列判断正确的是( )A．L变亮，Q增大B．L变亮，Q减小C．L变暗，Q增大D．L变暗，Q减小考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：当滑动变阻器的滑动片向下移动时，变阻器接入电路的电阻减小，分析外电路总电阻的变化，得到干路电流和路端电压的变化，则知灯L亮度的变化．电容器的电压等于变阻器两端的电压，分析其电压的变化，判断带电量Q的变化．解答：解：当滑动变阻器的滑动片向下移动时，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律得知，干路电流增大，电源的内电压增大，则路端电压减小，灯L变暗．电容器板间电压等于变阻器两端的电压．由上得知，路端电压减小，则通过L灯的电流减小，而干路电流增大，则通过R1的电流增大，R1的电压也增大，则变阻器两端的电压减小，电容器所带电量Q减小．故D正确．故选：D．点评：本题是电路动态分析问题，按“局部→整体→局部”的思路进行分析．电路稳定时，与电容器串联的电路没有电流，电容器的电压等于所并联的电路两端的电压．7．把长0.10m的直导线全部放入匀强磁场中，保持导线和磁场方向垂直．当导线中通过的电流为3.0A时，该直导线受到的安培力的大小为1.5×10﹣3N．则该匀强磁场的磁感应强度大小为( )A．4.5×10﹣3 T B．2.5×103 T C．2.0×102T D．5.0×10﹣3T考点：磁感应强度．分析：当磁场的方向与电流方向垂直时，F=BIL，根据该公式求出磁场的磁感应强度．解答：解：当磁场的方向与电流方向垂直时，F=BIL，则B==T=5×10﹣3 T故磁感应强度的大小为5×10﹣3T．故选：D．点评：解决本题的关键掌握安培力的大小公式F=BIL（B与I垂直），注意磁感应强度与力、电流及长度没有关系，但可求得大小，且必须导线与磁场垂直．8．在如图各电场中，A、B两点电场强度相同的是( )A．B．C．D．考点：电场强度；电场线．专题：电场力与电势的性质专题．分析：电场强度是矢量，不仅有大小，而且有方向，只有当电场强度大小和方向都相同时，电场强度才相同．解答：解：A，A、B两者点处于同一圆周上，根据公式E=k，电场强度大小，但方向不同．故A错误；B，由图，AB两点的电场强度方向，根据公式E=k可知，电场大小不同，故B错误；C、在匀强电场中，各处的电场强度处处相同．故C正确；D、由图A、B 两点电场强度不同，大小也不同，E A＜E B．故D错误．故选：C．点评：本题考查对于矢量的理解能力．矢量既有大小，又有方向，只有当矢量的大小和方向都相同时，矢量才相同．9．如图所示，实线为一点电荷Q建立的电场中的几条电场线（方向未标出），虚线为一电子在电场中从M点运动到N点的轨迹．若电子在运动中只受电场力的作用，则下列判断正确的是( )A．建立电场的点电荷Q带负电B．粒子在M点的加速度比在N点的加速度大C．粒子在M点的速度比在N点的速度大D．粒子在M点的电势能比在N点的电势能大考点：电场线；电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：由运动的轨迹弯曲方向确定出电场力方向，根据离子的电性分析电场线的方向．根据电场力的方向与速度方向的夹角确定电场力做功的正负，从而判断出动能和势能的大小关系．解答：解：A、由图看出，电子的轨迹向下弯曲，其所受的电场力方向向上，故建立电场的点电荷Q带正电，A错误；B、电场线的疏密表示电场强度的大小，M点电场线稀疏，所以离子在M点的电场力小，加速度也小，B错误；C、粒子从M到N，电场力做正功，动能增大．电势能减小，所以离子在N点的速度大于在M点的速度，粒子在M点的电势能比在N点的电势能大，所以C错误D正确；故选：D点评：在电场中根据带电粒子运动轨迹和电场线关系判断电场强度、电势、电势能、动能等变化，这对学生是基本的要求，要重点掌握．10．用电压表、电流表测定a、b两节干电池的电动势E a、E b和内电阻r a、r b时，画出的图线如图所示，则( )A．E a＞E b，r a＞r b B．E a＞E b，r a＜r b C．E a＜E b，r a＞r b D．E a＜E b，r a＜r b考点：测定电源的电动势和内阻．专题：实验题；恒定电流专题．分析：U﹣I图象中，图象与时间轴的交点表示电源的电动势，图象的斜率表示电源的内电阻；由图可知电动势及内阻的关系．解答：解：由图可知，a与纵轴交点大于b与纵轴的交点，故a的电动势大于b的电动势；故E a＞E b；图象的斜率表示电源的内电阻，由图可知，图象的斜率a的最大，故内电阻r a＞r b；故选：A．点评：本题考查U﹣I图象的性质，由U=E﹣Ir可知，图象与纵轴的交点为电源的电动势；图象的斜率表示电源的内电阻．二、填空题（每空2分，共20分）11．某同学用游标卡尺测量一个圆柱形铜片的直径，如图所示．其直径为10.75mm．考点：刻度尺、游标卡尺的使用．专题：实验题．分析：解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．解答：解：游标卡尺的主尺读数为：1cm=10mm，游标尺上第15个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为15×0.05mm=0.75mm，所以最终读数为：10mm+0.75mm=10.75mm．故答案为：10.75点评：对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，正确使用这些基本仪器进行有关测量．12．用欧姆表测电阻R x，粗测时用×100挡，调零后进行测量，发现指针偏转角度太小．为了获得较为准确的测量值，则应把选择开关调到×1k（选择“×10”或“×1k”）倍率，再进行欧姆调零（选择“欧姆调零”或“机械调零”）后进行测量．考点：用多用电表测电阻．专题：实验题．分析：使用欧姆表测电阻，应选择合适的挡位，使指针指在中央刻度线附近．欧姆表指针示数与挡位的乘积是欧姆表示数．解答：解：用欧姆表测电阻R x，粗测时用×100挡，调零后进行测量，发现指针偏转角度太小，说明所选挡位太小，为了获得较为准确的测量值，则应把选择开关调到×1k倍率，再进行欧姆调零后进行测量．故答案为：×1k；欧姆调零．点评：本题考查了欧姆表的使用注意事项，使用欧姆表测电阻，应选择合适的挡位，使指针指在中央刻度线附近，要注意换挡后要进行欧姆调零．13．一灵敏电流计，满偏电流为I g=100μA，内阻为R g=1kΩ，若要将其改装成量程为3V的电压表，应串联一个阻值为29000Ω的定值电阻．考点：把电流表改装成电压表．专题：实验题．分析：把电流表改装成电压表需要串联一个分压电阻，应用串联电路特点与欧姆定律可以求出电阻阻值．解答：解：把电流表改装成电压表需要串联分压电阻，分压电阻阻值：R=﹣R g=﹣1000=29000Ω；故答案为：串；29000．点评：本题考查了电压表的改装，知道电压表改装原理、应用串联电路特点与欧姆定律即可正确解题．14．在实验室测量两节干电池串联组成的电池组的电动势和内阻．可供选择的器材有：A、量程是0.6A，内阻是0.5Ω的电流表；B、量程是3A，内阻是0.1Ω的电流表；C、量程是3V，内阻是30kΩ的电压表；D、量程是15V，内阻是150kΩ的电压表；E、阻值为0～20Ω，额定电流为2A的滑动变阻器；F、电池组；G、开关一个、导线若干．（1）请根据可选择的器材设计实验电路，并画在答卷指定位置；（2）电流表应该选择A；电压表应该选择C；（只填序号）（3）用实线将图中的器材连成实验电路．（画在答卷上）考点：测定电源的电动势和内阻．专题：实验题．分析：（1）滑动变阻器采取限流式接法，串联在电路中，电压表接在电源和开关两端，测量的误差较小，（2）在保证安全的前提下选择小量程电流表读数误差较小．（3）根据电路图可以直接连接线路图；解答：解：（1）滑动变阻器采取限流式接法，串联在电路中，电压表接在电源和开关两端（即电流表要外接），测量的误差较小，如图（2）测量两节干电池串联组成的电池组的电动势和内阻，两节干电池的电动势大约是3V．所以电压表选用C，为减小读数误差，电流表应该选择A．（3）根据电路图可以直接连接线路图：故答案为：（1）如图；（2）A，C；（3）如图点评：为减小实验器材的读数误差，在保证安全的前提下，应选择量程与分度值小的实验器材．三、作图题：（每题5分，共10分）15．如图，A、B为绝缘天花板上的两点，带正电的小球1固定在A点，带电小球2用绝缘细线悬挂在B点，并保持平衡．在图中标出小球2的带电性质，且将小球2的受力示意图补充完整．考点：共点力平衡的条件及其应用；电场强度．分析：小球受重力、拉力和静电引力，两个小球带异种电荷．解答：解：小球受重力、拉力和静电引力，由于与正电荷相互吸引，故带负电荷；答：小球带负电，受力如图所示．点评：受力分析是解决力学问题的基本功，初学时可以按照重力、弹力、摩擦力、电磁力的顺序进行．16．如图，在条形磁铁正中央的上方有一垂直于磁铁的通电直导线，电流I的方向垂直纸面向里．在图中画出磁铁的磁场在导线处磁感应强度B的方向，以及导线所受磁场力F的方向，并分别用字母标明．考点：磁场对电流的作用．分析：先以磁铁为研究对象，画出磁铁周围的磁场分布，再以通电导线为研究对象，由左手定则判断出导线受到安培力的方向，从而即可求解．解答：解：由题意可知，磁铁的磁场分布，如图所示：再根据左手定则可知，安培力方向竖直向下，答：导线处磁感应强度B水平向右，导线所受磁场力F竖直向下．点评：本题应先选磁铁为研究对象，然后选取通电导线研究对象，掌握磁铁的磁场分布，理解安培定则，注意与左手定则的区别．四、计算题（17，18题10分；19题20分）17．在如图所示的匀强电场中，一电荷量q=+1.0×10﹣8C的点电荷从电场中的A点移动到B 点．已知点电荷所受电场力F=2.0×10﹣4 N，A、B之间的距离d=0.10m．求：（1）电场强度的大小E；（2）电荷从电场中的A点移动到B点过程中电场力对电荷做的功W．考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系；电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：（1）该电场为匀强电场，故由电场强度定义式可得电场强度的大小E；（2）电荷受恒定的电场力，由功的定义式W=Fd可得电场力对电荷做的功．解答：解：（1）电场强度为：E===2.0×104 N/C．（2）电荷从A点移动到B点的过程中，电场力对电荷做的功为：W=Fd=2.0×10﹣4×0.10=2.0×10﹣5 J．答：（1）电场强度的大小为2.0×104 N/C；（2）电荷从电场中的A点移动到B点过程中电场力对电荷做的功为2.0×10﹣5 J．点评：该题主要是认清匀强电场的特征，电场强度的定义式可以用来计算各种电场强度．18．如图所示的电路中，已知四个电阻的阻值为R1=1Ω、R2=4Ω、R3=3Ω、R4=6Ω，电源电动势E=6V，内阻r=0.2Ω，试求：（1）S闭合，S′断开时，通过R1和R2的电流之比I1：I2；（2）S和S′都闭合时的总电流I′．（请在答题纸上画出等效电路图）考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：（1）当S闭合，S′断开时，电阻R1与R3串联，R2与R4串联，两部分再并联．根据并联电路电压相等的特点，欧姆定律研究通过R1和R2的电流之比．（2）当S和S′都闭合时，电阻R1与R2并联，R3与R4并联，两部分再串联，求出外电路总电阻，由闭合电路欧姆定律求出总电流I′．解答：解：（1）当S闭合，S′断开时，电阻R1与R3串联电阻R13=R1+R3=4Ω，电阻R2与R4串联电阻R24=R2+R4=10Ω，由于并联电路电压相等，则通过R1和R2的电流之比为I1：I2=R24：R13=5：2（2）S和S′都闭合时，等效电路图如图所示：外电路总电阻R′=+=2.8Ω总电流I′=A=2A答：（1）S闭合，S′断开时，通过R1和R2的电流之比I1：I2为5：2．（2）S和S′都闭合时的总电流I′是2A，等效电路图如图所示．点评：对于电路的分析和计算，首先要搞清电路的结构，要充分利用串并联电路的特点，利用比例关系求解．19．如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xy平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向．在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d，0）点沿垂直于x轴的方向进人电场．不计重力．若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；（2）该粒子在电场中运动的时间．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在复合场中的运动专题．分析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，作出粒子运动轨迹，由几何知识求出粒子做匀速圆周运动的轨道半径，然后应用牛顿第二定律、类平抛运动规律可以求出电场强度与磁感应强度之比，粒子的运动时间．解答：解：粒子运动轨迹如图所示，在磁场中，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv0B=m，由几何知识可得：R0=d，粒子进入电场后做类平抛运动，由牛顿第二定律得：qE=ma x，v x=a x t，d=t，tanθ=，解得：=v0tan2θ，t=；答：（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值为v0tan2θ；（2）该粒子在电场中运动的时间为．点评：本题考查了带电粒子在匀强电场中的类平抛运动，在磁场中的匀速圆周运动，对数学的几何能力要求较高，关键画出粒子的轨迹图，结合牛顿第二定律以及向心力等知识进行求解．。
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14-15学年度第一学期崇武中学高三理科数学周考试卷（第14周）答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的相应位置. 13.＞ 14.①③④ 15.
216π 16.7ln 22
三、解答题:本大题共2小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
152+2120.212.
a b
b a b --+⎧==-⎧⎪⎨⎨
=⎩⎪=+⎩，
，解：（1）由已知得解得：-----------------6分
（2）由（1）知()22.x x f x -=+
(0),
1658x t t t t =>+=
设2则有------------------------------------------------9分 21216518=
88
3 3.t t t t x x +=⇒=∴==-即或或-----------------------------------12分
18. （本小题满分12分）
解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++ 由'2
124()03
93f a b -=
-+=，'(1)320f a b =++=得1
,22a b =-=--3分
'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：
所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是(,1)3
-；-6分
（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =-
-+∈-，当23x =-时，222()327
f c -=+ 为极大值，---------------------------------------------------------8分 而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值， 要使2(),[1,2]f x c x <∈-
恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或.------------------12分。