工科高数试卷分析
工科数学分析期末试卷部分参考答案
六（17）．（本题满分 8 分）解 dy (t) ， d2 y (1 t)(t) (t) 3 ，
dx 2(1 t) dx2
4(1 t)3
4(1 t)
(1 t)(t) (t) 3(1 t)2 ，解得(t) C1(1 t) 3t(1 t) ，由(1) 6 ，得
C1
0
，于是 (t )
3t (1
2
四（15）．（本题满分 8 分） 解 A
2
x(1
sin
x)dx
2
1，
0
8
V
2
(
x2
x2
sin
2
x)dxΒιβλιοθήκη 2x2 (1cos 2x)dx
4
2
0
20
48 8
五（16）．（本题满分 7 分）解 y C1ex C2e2x x(x 2)ex ，由 y(0) 0 ，
y(0) 0 ，得 C1 2 ， C2 2 ， y 2ex 2e2x x(x 2)ex .
一点 [a,b]，使得 F ( )
b
f (x)dx ，此即
b f (x)dx M ( a) m(b ) .
a
a
共2页
第2页
10-11-2 高数 AB 期末（ A）卷 参考答案及评分标准
一。填空题(本题共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分)
1． eab ；2． y x 1；3． y 2x ；4． 6 ；5． 2n (n 1)!；6． 1；7． 4 ； 8． 2 ；9． xy 1.
3
二．(本题共 4 小题，每小题 7 分,满分 28 分)
t)
， (t )
t3
3 2
t2
C2
高数极限真题及答案解析
高数极限真题及答案解析引言：高等数学是大多数理工科学生必修的一门课程，其中极限是数学中的重要概念之一。
作为基础与应用数学的桥梁，掌握高数极限的理论和解题方法对学生的学习和发展至关重要。
本文将介绍几道经典的高数极限真题，并对它们的答案进行详细解析，帮助读者深入理解高数极限的概念和运用。
第一道题目：求极限：lim(x→2) (3x² - 7x + 2)解析：对于这道题目，我们可以使用极限的性质，将其分解为更简单的形式。
首先，我们将3x² - 7x + 2因式分解为(x - 2)(3x - 1)。
然后，我们可以得到：lim(x→2) (x - 2)(3x - 1) = lim(x→2) (x - 2) ×lim(x→2) (3x - 1)将极限运算分解为两个单独的极限，便于计算。
此时，我们可以得到：lim(x→2) (x - 2) = 2 - 2 = 0lim(x→2) (3x - 1) = 3(2) - 1 = 5因此，原极限的结果为0 × 5 = 0。
第二道题目：求极限：lim(x→∞) (2x² - 5x) / (3x² + 4)解析：对于这道题目，我们需要考虑的是当自变量趋向于无穷大时的极限情况。
首先，我们可以使用同除法的原则，将分子和分母同时除以x²，得到：lim(x→∞) (2x² - 5x) / (3x² + 4) = lim(x→∞) (2 -5/x) / (3 + 4/x²)随着x趋向于无穷大，5/x和4/x²的值都趋近于0，因此我们可以得到：lim(x→∞) (2 - 5/x) / (3 + 4/x²) = 2/3所以，原极限的结果为2/3。
第三道题目：求极限：lim(x→0) (sin²x) / x解析：对于这道题目，我们可以使用极限的定义，即lim(x→a) f(x) = L。
工科数学分析试卷+答案
工科数学分析试题卷及答案考试形式（闭卷）：闭 答题时间：150 （分钟） 本卷面成绩占课程成绩 80 %一、填空题（每题2分，共20分）1．---→xx x x sin 11lim 30 3-2．若⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0,0,13sin )(2x a x xe x xf ax 在0=x 处连续，则a 3- 3．设01lim 23=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--++∞→b ax x x x ，则 =a 1 ， =b 0 4．用《δε-》语言叙述函数极限R U ⊂∈=→)(,)(lim 0x x A x f x x 的定义： εδδε)()()(:000A x f x x ∈→∈∀>∍>∀U 5．若当)1(,023+++-→cx bx ax e x x是3x 的高阶无穷小，则=a61=b21=c 1 6．设N ∈=--→n x x x f x f nx x ,1)()()(lim2000，则在0x x =处函数)(x f 取得何种极值？ 答： 极小值姓名: 班级： 学号：遵守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范7．设x x y +=，则dydx x)211(+⋅8．设x x y sin =，则=dy dx xxx x xx)sin ln (cos sin +9．⎰=+dx x x 21arctan C x +2arctan 21 10．⎰=+dx ee xx12 C e e x x ++-)1l n ( 二、选择题：（每题2分，共20分）1．设0,2)1()1l n (2s i n2t a n li m 2222≠+=-+-+-→c a e d x c xb x a x x ，则必有（ D ）（A ）d b 4=；（B ）c a 4-=；（C ）d b 4-=；（D ）c a 2-= 2．设9320:0<<>k x ，则方程112=+x kx 的根的个数为（ B ）（A ）1 ；（B ） 2 ； （C ） 3 ； （D ）03．设)(x f 连续，且0)0(>'f ，则存在0>δ使得（ A ）（A ）)(x f 在),0(δ内单增； （B ）对),0(δ∈∀x 有)0()(f x f >； （C ）对)0,(δ-∈∀有)0()(f x f >； （D ）)(x f 在)0,(δ-内单减。
华南理工大学 工科数学分析B解答
《工科数学分析》试卷B 答案一. （1）解：122lim)2(lim 22=++=-++∞→+∞→x x x xx x x x x（2）解：1)/1/1lim exp()/1ln lim exp()ln lim exp(lim 20000=-===++++→→→→xxx x x x x x x x x x 二. 解:)0(1)0(f f =+=-β.当0>α时, 0)0(=+f ; 当0≤α时, )0(+f 不存在. 因此, 当0>α且1-=β时, 函数在0=x 处连续; 当0>α且1-≠β时,函数在0=x 处左连续但又不连续, 0=x 为第一类间断点; 当0≤α时,函数在0=x 处左连续,0=x 为第二类间断点.三. 解: 方程两边关于x 求导得22222221)/(11yx y y x x y y x x y +'+=-'+整理得yx y x xy -+=d d于是,322222)()(2)()1)(())(1(d d y x y x y x y y x y x y xy -+=-'-+--'+=.四. 解: 令x x x f /1)(=, 0>x . 令0ln 1)(2/1=-='xx x x f x,得e /1=x . 则在)/1,0(e 与),/1(+∞e 上)(x f 分别单调增加和单调减少. 从而33)/1(2<<ee因此,33为最大项.五. 解: 令axx x f -=ln )(, 0>x . 解1)(=-='a xx f 得唯一驻点ax 1=. )(x f 在)/1,0(a 与),/1(+∞a 内分别单调增加和单调减少. 又由于-∞=+→)(lim 0x f x , -∞=+∞→)(lim x f x , 所以有如下结论:(1) 当e a /1>时, 0)/1(<a f , 原方程没有根; (2) 当e a /1=时, 0)/1(=a f , 原方程有一个根; (3) 当e a /1<时, 0)/1(>a f , 原方程有两个根六. (1)令1+=x e t , 则)1ln(2-=t x , 于是Cx e Ce e C t t dt t t dt ttt e dx xxxx+--+=+++-+=++-=+--=-=+⎰⎰⎰)11ln(21111ln11ln )1111(12112(2) ⎰⎰⎰⎰-===+--20202222dcos 2d sin 2d sin d )e (sin 4ππππππxx x x x x x x x x x x.2d cos 2cos 2202/0=+-=⎰ππx x xx七. 因为1011d e0d e|ed e-+∞--+∞--∞+-+∞-=+=+-==⎰⎰⎰n xn xn xn xn n nI x xn x nxx x x I于是容易知道1!I n I n=. 又因为1|e0d e|e d e001=-=+-==∞+-+∞-∞+-+∞-⎰⎰xxxxx x x x I , 故有!.n I n =八. 体积元素x x x dV πππ24)12()12(22=+--+=, 因此所求体积ππ342421==⎰dx x V九. 由泰勒公式21)0)((21)0)(()()0(c f c c f c f f -''+-'+=ξ, ),0(1c ∈ξ22)1)((21)1)(()()1(c f c c f c f f -''+-'+=ξ, )1,(2c ∈ξ两式相减得2122)(21)1)((21)()1()0(c f c f c f f f ξξ''--''+'=-因此22])1[(212 |)(|21)1(|)(|21|)1(||)0(||)(|222122b a c c b a cf c f f f c f +≤+-+≤''+-''++≤'ξξ十. 单调增加（减少）有上界（下界）的数列必收敛. 下面我们证明数列}{n x 是单调增加有上界的数列. 显然,12x x >, 假设1->n n x x ,则nn n n x x a x a x =+>+=-+11故数列}{n x 单调增加. 此外, 显然,11+<a x ,假设1+<a x n,则111+<++<+=+a a a x a x n n故数列}{n x 有上界. 因此, 数列}{n x 收敛, 设其极限为A , 于是Aa x a x A n n n n +=+==∞→+∞→limlim 1解之得2411a A ++-=（由极限保号性负根舍去）.。
10-11-2《高等数学A(工科数学分析)》第二学期期末考试试卷(精简版)及参考答案
河南理工大学 2010-2011 学年第 2 学期《工科数学分析》(下)试卷（A 卷）一、填空题（共28分，每小题4分）１．函数xyz z xy u -+=32在点()2,1,1处沿方向l （其方向角分别是00060,45,60）的方向导数 是 9/2 ．２．设0 < p < 1，计算级数()∑∞=--1121k k p p k =)20(,22<<-p pp3. 函数())sin(,22y x y x f +=在点)0,0(的泰勒公式（到二阶为止）为()()()2222,y x y x y x f +=++=ρρο４．函数()xx f 3=的幂级数展开式为∑∞=0!3ln n nn x n ．5.设()⎰-=22x xxy dy ex F ,则=')(x F ()⎰----+-223522x xxy x x dy ey ex e６．()⎰C ds x =()15532-，其中（C ）为抛物线x y =从点()0,0到点()1,1的一段弧。
7．微分方程()02='+''y y ，满足初始条件1,000='===x x y y 的特解为1ln y +=x 。
二、解答题（共50分，每小题10分）1、 设()v u ,Φ具有连续偏导数，函数()y x z ,由隐方程()bz cy az cx --Φ,=0确定，求yz b x z a∂∂+∂∂。
解：将隐方程两边全微分可得：()()()()()0,2121=-⋅Φ'+-⋅Φ'=-⋅Φ'+-⋅Φ'=--Φbdz cdy adz cdx bz cy d az cx d bz cy az cx d ………………………………………………3分 整理得：dy b a c dx b a c dz 212211Φ'+Φ'Φ'+Φ'+Φ'Φ'=……………………………………6分所以，212211,Φ'+Φ'Φ'=∂∂Φ'+Φ'Φ'=∂∂b a c y zb ac x z …………………………………………8分 y zb x z a ∂∂+∂∂=c b a c b b a c a =Φ'+Φ'Φ'+Φ'+Φ'Φ'212211,………………………………………10分2、 判定正项级数∑⎰∞=+1141n n dx x x的敛散性。
高中数学试卷分析及解题技巧
高中数学试卷分析及解题技巧数学作为一门基础学科，无论在大学还是职场中都占有至关重要的地位。
高中数学作为学生学习数学的重点阶段，其试卷分析及解题技巧也是我们必须掌握的。
本文将围绕这个话题展开论述，以便能够帮助高中数学学生更好地备考和提高分数。
试卷分析首先，我们需要分析数学试卷的结构。
一般来说，高中数学试卷分为两个部分。
第一个部分是选择题，通常是一些简单的填空题和选择题，考察的内容是基础知识和能力。
第二个部分是解答题，包括计算、证明、应用和题材等方面。
一般来说，第二部分的总分数较高，也是试卷总评分中的重点评判对象。
我们可以通过分析往年的高考数学试卷来发现，其中会出现大量的基础知识和应用题，同时也有不少难度较高的解答题。
因此，我们在进行试卷分析时，不仅要掌握高中数学的基础知识和技能，还需要具备分析和解决较难问题的能力。
解题技巧一般来说，数学题目的解法和技巧可以归结为以下几个主要方面：1.强化基础知识：数学题目的解题效率往往取决于我们是否能够快速准确地运用基本知识。
因此，在备考过程中，我们应该要不断强化自己的基础知识，固定公式和定理，把几何概率、函数、三角函数等基础知识的演练当作每天的必修课程。
2.善于猜想：数学的猜想是解题的重要手段，能推动我们更快地找到正确的答案。
因此，在解题过程中，我们应该要善于从已知条件中寻找规律和特点，按照猜想进行推断。
3.严谨的思维和逻辑：数学问题的解法由于逻辑和技巧的固定，解题思路越严谨，思维越灵活，解题的难度就越低。
在备考过程中，我们应该要注重数学思维的锻炼，提高应试的逻辑能力。
4.良好的英文阅读能力：数学题目是英文的，因此，我们需要通过对英语的相关知识学习和训练，使自己的英文阅读技巧日臻成熟。
总结高中数学试卷分析及解题技巧是学生提高数学成绩的重要方法，需要做到严谨而务实，扎实而政策。
在备考期间，我们必须注重基础知识和技能的训练，同时也需要善于猜测和推理。
不断提高自己的数学学习策略和方法，避免不切实际的学习习惯，就能够通往数学学习之路的成功。
高三数学试卷分析
高三数学试卷分析高三数学试卷分析本次试卷紧扣教材，内容全面，题型设计合理、规范，体现了新课程数学教学的目标和要求。
试题覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，难度、区分度都很好。
考查了必修一和二的基础知识和主要内容，重点突出，涉及面广，总体而言，是一套好题，难度属于中低等。
对于普通高中的一年级学生是恰当的，命题的方向和原则是正确的。
一、试卷结构及分值比例本试卷由选择题、填空题、解答题三部分构成，全卷满分120分，时间120分钟。
题型的分值比例为选择题：填空题：解答题=48：16：56.二、试题难易分析选择题难度分析：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12难度 0.87 0.69 0.9 0.57 0.74 0.87 0.59 0.84 0.84 0.71 0.55 0.7本次试卷选择题难度适中，难度系数在0.5-0.9之间，较为均衡。
三、试题内容分析本试卷知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，涉及必修一和二的基础知识和主要内容，重点突出，涉及面广。
具体内容包括：集合、线面面面的位置关系、解对数不等式、函数奇偶性与单调性、对数的运算、球的表面积与体积、函数图象、函数奇偶性与单调性的综合运用、函数求值、比较大小（指数、对数、幂的运算）、三视图与圆柱的体积、分段函数、直线的位置关系的判定、一元二次方程根的判定、韦达定理、最值、函数的应用、直线与圆的位置关系、立体几何、幂函数、定义域、单调性的综合运用。
总的来说，本试卷难度适中，内容全面，涵盖了必修一和二的基础知识和主要内容，考查了学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。
命题方向和原则正确，是一套较为优秀的试卷。
工科数学分析2篇
工科数学分析2篇文章一：微积分微积分是高等数学的一个重要分支，是对数学中变化的描述和研究，也是自然科学和工程技术中重要的数学工具。
微积分分为微分学和积分学两部分，其中微分学主要研究函数的导数和微分，积分学主要研究定积分和不定积分。
在微积分中，我们需要研究函数的变化情况，因此需要先介绍一些概念。
函数的极限是指当自变量趋近某个值时，函数值的趋势和趋近的值。
导数表示函数在某点的变化率，可以理解为函数图像上某点的斜率。
微分可以理解为导数与自变量的微小改变的乘积，即函数值的微小变化量。
定积分表示曲线闭合区域的面积，而不定积分则是求函数的原函数。
微积分中的基本定理就是导数和积分的互逆关系。
对于一个可导连续函数而言，其原函数就是该函数的不定积分，而其导函数就是该函数的导数。
在进行积分运算时，我们可以通过原函数的求解来求出定积分的值，这就是牛顿-莱布尼茨定理。
微积分在物理学、工程学、计算机科学和其他领域中都有着广泛的应用。
在物理学上，微积分被用来量化物体的运动和曲线的弧长、曲率和时间变化。
在工程学中，微积分被用来解决力学、电子技术和控制系统的问题。
在计算机科学中，微积分被用来解决图像处理、优化问题和机器学习等问题。
总之，微积分是高等数学中的一门基础课程，它具有广泛的应用前景，对于各个领域的研究和发展都有着重要的贡献。
文章二：级数与微分方程级数与微分方程是数学分析中的两个重要部分。
级数是指将一系列数列的值相加在一起得到的和，而微分方程则是关于函数和其导数或微分的一个等式或系统。
级数在数值计算中有广泛的应用，它可以用于求解数学模型、逼近函数和发现规律。
级数可以分为几何级数、调和级数、特殊级数等，其中最著名的是调和级数。
调和级数的和是一个发散的级数，其和约为logN。
微分方程则是描述实际问题中变化的规律的数学模型，它在科学、工程、社会和自然现象的建模和研究中具有广泛的应用。
微分方程可以分为常微分方程、偏微分方程和微分方程组等。
工科高数试卷分析
第六章 向量代数与空间解析几何（2006年6分，2007年7分，2008年6分，2009年9分）（2009年9分）（2009选择2）（3分）过点)3,2,1(--且与直线15224--=+=z y x 垂直的平面方程是（ ） A.0524=+-+z y xB.0524=-++z y xC.01124=+-+z y xD.01124=-++z y x（09填空2）（3分）设有向量)2,2,1(),0,3,4(-==b a ，则=+b a 2_____ （09填空3）（3分）.设有向量)1,0,1(),0,1,1(-==b a ，它们的夹角为θ，则=θcos _____（2008年6分）（08填空4）（3分）. 设2,13====++c b a ，则=⋅+⋅+⋅_____（08选择1）（3分）.过点)1,3,2(-且垂直于平面0132=+++z y x 的直线方程是（ ）A. 113322+=+=-z y xB. 113322-=-+=--z y x C. 113322-=+=-z y x D. 113322--=-=-z y x （2007年7分）（07三1）（7分）.已知向量k j i k j i -+=--=2,23βα，求)()(βααβα⨯-⋅（2006年6分）（06填空1）（3分）.设),34,2(),1,2,3(k b a ==→→，若→→b a //，则=k _____（06选择1）（3分）.过点)4,3,2(-且垂直于平面043=+-+z y x 的直线方程是（ ）A. 141332+=--=--z y x B. 241332-=--=-z y x C. 141332--=-=-z y x D. 141332-=-=--z y x第七章 多元函数微分法及其应用（2006年24分，2007年27分，2008年27分，2009年27分）（2009年27分）（2009选择3）（3分）设)2ln(),(x yx y x f +=，则=)0,1(y f （ ）B.1C.21（2009填空4）（3分）设x y z =，则=dz _____（2009计算1）（7分）已知yx z arctan =，求y x z x z ∂∂∂∂∂2,（2009解答1）（7分）要做一个具有体积为0V 的有盖圆柱形铁桶，问当高H 与底半径R 之比RH的值为多少时用料最省？ （2009解答2）（7分）设对任意的x 和y ，有422=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂y f x f ，用变量代换⎪⎩⎪⎨⎧-==)(2122v u y uv x 将),(y x f 变换成),(y x g ，试求满足2222v u v g b u g a +=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂中的常数a 和b（2008年27分）（08填空2）（3分）.设y x z =，则=dz _____（08选择2）（3分）.设)(22y x f y z -+=，其中)(u f 是可微函数，则=∂∂yz（ ） A. )(2122y x f y -'+ B. )(2122y x f y -'- C. )()(12222y x f y x -'-+ D. )(1222y x f y -'-（08三1）（5分）.已知2)sin(x xy y z +=，求yx z x z ∂∂∂∂∂2,（08四1）（8分）.设0ln =-y z z x ，证明0=∂∂-∂∂yz y x z z （08四2）（8分）.某厂要用铁板做成一个体积为3m k 的无盖长方体水池，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省（2007年27分）（07填空1）（3分）.=+-→xyxyy x 11lim )0,0(),(_____ （07填空2）（3分）.设y x y z xsin ++=，则=∂∂∂yx z 2_____ （07三2）（7分）.设函数),(y x z z =由方程20084222=-++z z y x 确定，求dz（07三3）.（7分）已知小山的高度为2225y x z --=，那么在)43,1,23(--处登山，最陡的方向是多少？ （07四）、（7分）用钢板做体积为8立方米的有盖长方体水箱，最少用料是多少平方米？（2006年24分）（06填空2）（3分）.设2),(y xy y x y x f -=-+，则=),(y x f _____（06三2）（7分）.设ze z y x =-+2，求yz x z ∂∂∂∂,（06四1）（7分）.设⎪⎭⎫ ⎝⎛=23x y f x z ，其中f 为可微函数，证明z yz y x z x32=∂∂+∂∂ （06四2）（7分）.在所有对角线为d 的长方体中，求最大体积的长方体的各边之长第八章 重积分（2006年20分，2007年16分，2008年18分，2009年14分）（2009年14分）（2009计算5）（7分）.计算二重积分⎰⎰Dxdxdy ，其中D 是由直线x y =和圆周1)1(22=-+y x 所围成且在直线x y =下方的闭区域（2009计算6）（7分）设区域D 由2,2,π===x x y x y 围成，⎰⎰=+Ddxdy y x A 1)sin(，其中A 为常数，试求A 的值（2008年18分）（08选择4）（3分）.设41:22≤+≤y x D ，f 在D 上连续，则()⎰⎰+Dd y x fσ22在极坐标系中等于（ ）A.⎰21)(2dr r rf π B.⎰212)(2dr r rf πC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎰⎰102202)()(2dr r f r dr r f r π D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎰⎰102202)()(2dr r rf dr r rf π（08三4）（5分）.计算二次积分⎰⎰Ddxdy yx 22，其中D 是由x y xy ==,1及2=x 所围成的闭区域（08三5）（5分）.设区域D 为)0(222>≤+a a y x ，若12222πσ=--⎰⎰Dd y x a ，求a 的值（08三6）（5分）.计算⎰⎰⎰≤++++=22222)(R z y x dxdydz z y x I （2007年16分）（07填空3）（3分）二重积分⎰⎰≤++122)ln(y x dxdy y x 的符号为_____（07选择1）（3分）二次积分⎰⎰-110),(xdy y x f dx 等于（ ）A. ⎰⎰-1010),(xdx y x f dy B. ⎰⎰-xdx y x f dy 101),(C. ⎰⎰-ydx y x f dy 1010),( D. ⎰⎰-1010),(ydx y x f dy（07选择2）（3分）设0,1:222≥≤++Ωz z y x ，则三重积分=⎰⎰⎰ΩzdV （ ）A.⎰⎰⎰220103cos sin 4ππϕϕϕθdr r d d B.⎰⎰⎰20102sin ππϕϕθdr r d dC.⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2020103cos sin dr r d d D.⎰⎰⎰ππϕϕϕθ200103cos sin dr r d d（07三4）（7分）计算二次积分⎰⎰-1012x y dy edx（2006年20分）（06填空3）（3分）将三重积分⎰⎰⎰------++RRx R xR y x R dz z y x dy dx 22222220222化为球面坐标的累次积分为_____（06选择2）（3分）.设D 是区域01,10≤≤-≤≤y x ，则=⎰⎰Dxydxdy xe （ ） B. e C. e 1 D. e11+（06三3）（7分）.计算二次积分⎰⎰-+=1010222)sin(y dx y x dy I（06三4）（7分）.求二重积分⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡++D y x dxdy xey )(21221的值，其中D 是由直线1,1,=-==x y x y 围成的平面区域第九章 曲线积分与曲面积分（2006年10分，2007年24分，2008年19分，2009年17分）（2009年17分）（2009填空5）（3分）设L 是圆周922=+y x （按逆时针方向绕行），曲线积分⎰-+-Ldy x x dx y xy )4()22(2的值为_____（2009计算2）（7分）计算曲面积分⎰⎰∑-zdxdy xdydz ，其中∑是旋转抛物面22y x z +=介于平面0=z 和1=z 之间的部分的下侧（2009计算7）（7分）计算曲线积分⎰Lxydx ，其中L 为圆周)0()(222>=+-a a y a x 及x 轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）（2008年19分）（08填空3）（3分）.设L 是圆周122=+y x 取逆时针方向，则⎰=+Lxdy ydx 2_____（08四3）（8分）.计算⎰-++=Lxx dy x y e dx y y e I )cos ()sin (，其中L 为24x y --=由)0,2(A 至)0,2(-B 的那一弧段 （08四4）（8分）.计算⎰⎰∑++=dxdy z dzdx y dydz x I 222，其中∑是)0(222a z z y x ≤≤=+的外侧（2007年24分）（07选择4）（3分）.设有界闭区域D 由分段光滑曲线L 所围成，L 取正向，函数),(),,(y x Q y x P 在D 上具有一阶连续偏导数，则=+⎰LQdy Pdx （ ）A.⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy x Q y P )(B.⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy x P y Q )( C. ⎰⎰∂∂-∂∂D dxdy y Q x P )(D.⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy y Px Q )( （07三5）（7分）.设∑为球面2222a z y x =++)0(>a 被平面)0(a h h z <<=截得的顶部，计算⎰⎰∑zdS（07五）（6分）计算⎰+L xdy ydx ，其中L 是从点)0,(a A -沿上半圆周)0(222>=+a a y x 到点)0,(a B 的一段弧（07六）（8分）计算曲面积分⎰⎰∑++dxdy z dzdx y dydz x 333，其中∑为上半球面)0(222>--=a y x a z 的上侧（2006年10分）（06选择4）（3分）.设L 是区域32,21:≤≤≤≤y x D 的正向边界，则=-⎰Lydx xdy 2（ ）（06三7）（7分）.计算曲面积分⎰⎰∑+dxdz x 2)1(，:∑半球面2222R z y x =++)0(≥y 的外侧第十章 无穷级数（2006年20分，2007年13分，2008年16分，2009年20分）（2009年20分）（2009选择4）（3分）若0lim =∞→n n u ，则级数∑∞=1n n u （ ）A.可能收敛，也可能发散B.一定条件收敛C.一定收敛D.一定发散 （2009选择5）（3分）.下列级数中发散的是（ ）A.∑∞=121n nB.∑∞=--111)1(n n nC.∑∞=+111n n nD.∑∞=+13)1(1n n n（2009计算4）（7分）判定级数∑∞=⋅1!4n n nn n 的敛散性（2009解答3）（7分）已知)(x F 是)(x f 的一个原函数，而)(x F 是微分方程x e y y x =+'满足初始条件1)(lim 0=→x y x 的解，试将)(x f 展开成x 的幂级数，并求∑∞=+1)!1(n n n的和 （2008年16分）（08填空5）（3分）.级数∑∞=--13211)1(n n n是_____级数.（填绝对收敛，条件收敛或发散）（08选择3）（3分）.下列级数中收敛的是（ ）A. ∑∞=+111n n n B. ∑∞=+11n n nC. ∑∞=+1)1(21n n D. ∑∞=+1)1(1n n n（08三2）（5分）.判断级数 +⋅++⋅+⋅+⋅nnn 232332232133322的收敛性（08三3）（5分）.求级数∑∞=++--11212)2()1(n n nn x 的收敛域（2007年13分）（07填空5）（3分）.设)(x f 为周期为π2的周期函数，它在),[ππ-的表达式为⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 001)(，若)(x f 的傅立叶级数的和函数为)(x s ，则=+)2()0(πs s _____（07选择3）（3分）.下列数项级数中为条件收敛的级数是（ ）A. ∑∞=+-11)1(n nn n B. ∑∞=-11sin )1(n nnC. ∑∞=-131)1(n n n D. ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-16sin )1(n nn π（07三6）（7分）.求级数∑∞=++--11212)2()1(n n nn x 的收敛域（2006年20分）（06填空5）（3分）.幂级数∑∞=--112)1(n nn nx 的收敛半径=R _____ （06选择5）（3分）.下列级数中为条件收敛的级数是（ ）A. ∑∞=+-11)1(n nn n B. ∑∞=-1)1(n nn C. ∑∞=-11)1(n nn D. ∑∞=-121)1(n n n（06三1）（7分）.判别级数∑∞=+1231n n 的敛散性 （06三6）（7分）.试将函数x 3展开成x 的幂级数，并求其收敛域第十一章 微分方程（2006年分，2007年分，2008年分，2009年13分）（2009年13分）（2009选择1）（3分）微分方程022=---'x y y 是（ ） A.齐次方程 B.可分离变量方程 C.一阶线性方程D.二阶微分方程（2009填空1）（3分）微分方程054=+'-''y y y 的通解为_____ （2009计算3）（7分）求微分方程x yx x y =-'cos 满足初始条件22ππ-==x y 的特解（2008年14分）（08填空1）（3分）.微分方程042=+'+''y y y 的通解为_____ （08选择5）（3分）.一曲线过点)1,1(，且在此曲线上任一点),(y x M 的法线斜率xy xk ln -=，则此曲线方程为（ ） A.e ey x -=2ln 212 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x e e y 2ln 2121 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x e x e y 2ln 2121 D. x e y 2ln 21= （08四5）（8分）.设有连接点)0,0(O 和)1,1(A 的一段向上凸的曲线弧OA ，对于OA 上任一点),(y x P ，曲线弧OP 与直线段OP 所围图形的面积为2x ，求曲线弧OA 的方程（2007年13分）（07填空4）（3分）.微分方程0106///=+-y y y 的通解为_____（07选择5）（3分）.下列方程中，设21,y y 是它的解，可以推知21y y +也是它的解的方程是（ ）A.0)()(/=++x q y x p yB.0)()(///=++y x q y x p y C.)()()(///x f y x q y x p y =++ D.0)()(///=++x q y x p y（07三7）（7分）.求解微分方程01)ln 1(2=--+dx dy yx x（2006年20分）（06填空4）（3分）.微分方程054///=+-y y y 的通解为_____ （06选择3）（3分）.微分方程ydy x dx y dy x 222-=是（ ）A.可分离变量方程B.一阶线性方程C.齐次方程D.二阶线性方程 （06三5）（7分）.求微分方程01122=--+dy yx dx 的通解（06四3）（7分）.设函数)(x ϕ连续可微，且21)0(=ϕ，试求)(x ϕ，使曲线积分[]⎰-+L xdy x ydx x e )()(ϕϕ与路径无关2006 2007 2008 2009六 6 7 6 9 向量运算，直线平面方程七24 27 27 27 求偏导，求微分，求最值八20 16 18 14 计算二重积分，计算三重积分九10 24 19 17 计算曲线积分，计算曲面积分十20 13 16 20 判断敛散性，展开为幂级数，求收敛域，傅立叶收敛定理十一20 13 14 13 解微分方程，解的结构，应用题。
工科期末作业试卷分析总结
工科期末作业试卷分析总结引言工科期末考试是对学生在整个学期所学知识的综合考核，也是对学生能力的全面检验。
本文从试卷分析的角度出发，对工科期末试卷的设计、试题类型、难度和评分标准等方面进行总结和分析。
一、试卷设计分析试卷设计是一门艺术，合理的试卷设计可以更好地测试学生的学习能力和思维能力。
对于工科期末试卷，一般包括选择题、填空题、计算题和应用题等多种题型，涵盖了各个知识点和能力要求。
试卷的设计应该注意以下几个方面：1. 内容均衡分布：试卷应尽量覆盖每个知识点和能力要求，不偏重某一部分内容。
同时，试卷要确保基础知识与应用能力的结合，既有概念性问题，也有计算和实践问题。
2. 难易适度：试卷中的题目难度应该适中，既不能过于简单，也不能过于难。
过于简单的题目不能够有效地测试学生的综合能力，而过于难的题目则容易使学生失去信心。
在设计试卷时，可以根据知识点的难度设置不同的题型或难度分值。
3. 知识结构的延伸和拓展：试卷应该尽量让学生将所学的知识进行整合和应用，拓展到更广泛的领域。
在设计试卷时，可以设置一些综合题或跨学科题目，要求学生能够灵活运用所学知识解决问题。
二、试题类型分析工科期末试卷中常见的试题类型包括选择题、填空题、计算题和应用题。
不同类型的试题对学生的能力要求也不同。
1. 选择题：选择题是一种常见的试题形式，能够有效地测试学生的记忆和理解能力。
选择题分为单项选择和多项选择两种形式，常见的题型有判断题、填空题和选择题等。
选择题要求学生根据题目的要求，从若干个选项中选择正确的答案。
2. 填空题：填空题是一种让学生自由填空的试题形式，能够测试学生对知识点的理解和应用能力。
填空题分为单词填空和短语填空两种形式，要求学生根据完整的语境和前后的句子逻辑，填入合适的单词或短语。
3. 计算题：计算题是一种测试学生运算和分析问题能力的试题形式。
计算题通常需要学生进行计算和推导，要求学生运用所学的数学和物理知识解决实际问题。
大一工科数学分析试卷及答案
大一工科数学分析试卷及答案大一工科数学分析试卷考试形式闭卷答题时间：120 （分钟）本卷面成绩占课程成绩80 %一、填空题（每题3分，共30分）1．=+∞→nnnx n 42lim 22．=+-∞→xx x 1)21(lim3．设?>+≤=00)(22x x x x x x f ，则=-)(x f4．摆线??-=-=ty t t x cos 1sin 在2π=t 处的法线方称为5．函数x x f arctan )(=按马克老林公式展开到)(12+n x ο的表达式为： 6．若??x t dt t f dt e 11)(32，则=)(x f7．若?++=c x dx x f 2cos sin )(（其中c 时任意常数），则 =)(x f8．?-=-+112)1cos (dx x x x9．设)100()2)(1()(---=x x x x f ，则=')1(f姓名: 班级：学号：遵守考试纪律注意行为规范10．若-ba xb dxα)(收敛（其中0>α），则α的取值范围是二、试解答下列各题：（每题5分，共50分）1．求极限)2122321(lim 2nn n -+++∞2．已知0)11(lim 2=--++∞→b ax x x x ，求b a ,。
遵守考试纪律注意行为规范3．设1lim )()1()1(2+++=--∞→x n x m n e bax e x x f ，求b a ,使)(x f 可导。
4．求由等式0333=-+xy y x 确定的)(x f y =在0>x 范围内的极限点。
5．设ttte y e x ==-,，求22,dx y d dx dy 。
6．求曲线)1ln()(2++=x x x f 在1=x 时的曲率。
7．计算不定积分?-dx e x11。
8．计算定积分?20xdx x 。
9．设?<+≥+=011011)(x e x xx f x，求-2)1(dx x f 。
高三数学试卷分析
高三数学试卷分析一、试题的整体评价这次试卷题的难易设计从试卷卷面可看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活*的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课标的新理念，试卷注重了对学生的思维能力、运算能力、计算能力、解决问题能力的考查，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。
对高三后期复习起到指导作用，具体分析如下：1、注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和学生的实际。
让所有肯学、努力学的学生都能感受到成功的喜悦，考出积极*。
本次试卷注重基础知识的考查，22道题中大部分题目得分率较高，这样的考试让所有同学对数学学习有了更强的信心。
2、注重能力考查，较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。
二、各题的解答状况选择题第3题，学生对数列掌握的不好，三角函数求值不准确。
第7题，对向量的几何运算理解能力很差。
第12题，处理复杂问题的能力不够，分类讨论能力欠缺。
填空题第14题，这个题的失分，反映出学生对最基本的导数的几何意义知识没掌握住，这是前段复习的失败。
第16题，这个题得分率很低，反映出学生的想象力还待有很大提高。
解答题第17题：三角函数题考察三角函数基本关系式及*质的处理方法，学生得分率比较高，答题情况较好，部分学生的错误(1)一角一次一函数化错.(2)计算错误，部分学生计算能力仍然有待提高，眼高手低.在以后复习中要在以上方面注意加强!第18题：立体几何题出现的问题：1.缺少必要的推导过程。
2.条件不充分。
3.推导逻辑错误。
下一步教学中应注意的问题：1.进一步规范*格式：高考是见点得分，不写什么，必须写什么，如何规范准确表达都是立体几何的复习中必须强调的问题。
2.强化对判定、*质定理的掌握：从学生的做题中反映出学生在由什么条件可推什么结论中想当然严重，其原因还是对各种位置关系的判定及*质定理掌握不够，应在下面的复习中予以重视，增加训练。
试卷分析报告(高等数学)模板
说明：R为60分以上学生总人数，N为参加考试的学生总人数。如任课班级较多，可自加活页。
学生人数
0102030405060708090100分数
说明：根据上表数据，绘制圆滑的曲线图。
成绩分析（含成绩正态分布情况、优秀率和不及格率等）：
基本符合正态分布。优秀率正常，不及格率稍高。
考试形式：笔试论文（课上/课下）机考口试实验操作其它
是否考教分离：是否（划√）
出题方式： 题库抽题 集体出题 他人出题 任课教师出题 其它
改卷形式： 命题人阅卷 他人阅卷 流水阅卷（划√）
考试班级：2010500、501、502、503、504、505
应考人数：172缺考人数：0
二、考试成绩分析
班级
三、对本次试卷命题的综合评价（不少于200字）
1.试卷分析（含知识覆盖面、题量、试题难易程度和题型设计是否合理等）：
考试内容包括教材上的各章内容，所占比例平均，题量正常，从考试情况来看，绝大多数同学在一个半小时左右能答完，试题难度中等，题型设计合理。
2.课程教学情况总结分析（含教学进度、教学内容、教学方法手段、实践环节教学等）：
严格按照教学计划实施教学，教学进度适中，教学内容全部讲授完毕。采取的是板书和多媒体相结合的教学方法，培养学生自主学习能力为总体思路。
3.改进课程教学和考核的设想：
学生的课堂学习情况比较好，从考试结果来看，两级分化出现，尤其是不及格率偏高，可以看出学生自己课后的复习情况不理想，没有及时消化课上的内容。个别班的班风出现了问题，成绩偏低。所以在以后的授课过程中，还应进一步培养学生的自主学习能力，讲得要更精炼，并尽可能让学生课上多做、多总结。对于个别班级，要抓住班级里的干部，引导他们的模范带头作用。对于考试，还是要在考前带领学生认真全面地复习。
高等数学试卷分析
高等数学试卷分析【摘要】考试，对于学生和学校来说都是再正常不过了，考试成绩的好坏主要取决于学生平时的学习程度和老师的教育质量。
不可否认的是，试卷的质量，也是考试是否成功的重要因素之一。
本文以我校07-08年度高等数学考试为例，简单讨论一下这方面的问题。
【Abstract】Examining is very common for students and schools. Whether the grade is good or not is decided by students’daily learning degree and teachers’teaching quality. What can not be denied is the quality of the test questions also is one of the important factors for the success of the examination. Taking our school’s higher mathematics examination of the year of 2007 and 2008 for example, the author has made a simple discussion on that.【Keywords】ExamPaperTest questionsDifficultyDivision degree我国是考试的发源地，科举考试制度已有1400多年的历史。
我国同时也是考试大国，无论是考生人数还是考试种类，都是世界第一。
国内外学者对教育考试的目的、开发和设计，考试结果的评价，都有整套理论和具体的测量方法和手段。
本文对我院2007－2008年度高等数学考试试卷作简单评价。
1．试卷、试题的评价指标。
期末考试从考试性质上讲，属于常模参照性的学业水平考试，以某一考生群体（本届学生）为参照标准，用考试分数来确定学生是否达到了课程的学习目标的考试。
工科数学分析12
a
,则
a
0(或
a
0).
证明： 设 {xn} 从第 N1 项起, xn 0 ，反证法
若
lim
n
xn
a
0，
由定理 th.4,N2 0,当 n N2 时,有 xn 0
取 N max{ N1, N2 }，当 n N 时,矛盾!
a 0.
4. 子列收敛性 定理4 收敛数列的任意子列也收敛，且极限相同.
2
2
因此要使 n 1 n(n 1) 2，
2
就有 取N
n (1 )n
max{ 2,[1
n1
2
2
]}，当
2
2
n
N
时,|
n
n
1 |
即 lim n n 1. n
三. 数列极限的性质
1. 唯一性
定理1. 收敛数列的极限是唯一的, 即
若
lim
n
xn
a，又
lim
n
xn
b，则 a
b。
证明：设 a b，不妨设 a b，取 b a ,
2. N 与任意给定的正数 有关;
3. N 刻划了 n 充分大的程度.
极限的 N 定义 :
lim
n
xn
a
0,
N
0,使
n
N
时, 恒有
xn
a
.
几何解释:
a 2 a
x2 x1 xN 1 a xN 2 x3 x
当 n N 时, 所有的点 xn 都落在 (a , a )内,
只有有限个(至多只有 N 个)落在其外.
1.4, 1.41, 1.414,
定义2. 在数列 { xn }中，保持原有顺序，从左到右任 取其中无穷项构成新的序列，称为 {xn}的子 序列，记作 { xnk }.
高等数学试卷质量分析报告
高等数学试卷分析与教学思考摘要： 对《高等数学》课程考试成绩进行分析,评价试题质量、分析学生对课程中知识的掌握情况、进而考察高等数学的教学效果，为今后改进教学内容、教学方法，提高高等数学教学质量提供有力依据.关键词： 高等数学 试卷 分析 质量 教学效果考试是检查教学质量优劣的最基本最有效的方法,是衡量教学效果的重要指标.而科学地进行考试成绩分析,有助于及时发现学生学习的情况和试卷中存在的问题。
通过教育技术专业2008级本科学生《高等数学》课程考试成绩进行分析，一方面了解学生的学习情况，另一方面检验试卷的命题质量，及时发现教与学中存在的问题,以便进一步改进教学内容、教学方法，提高高等数学教学质量和教学效果。
1 资料来源以教育技术专业2008级本科《高等数学》课程考试成绩为研究对象,试卷共35份,全部进行分析.试题共三个大题：一大题填空题（5小题），共15分;二大题为单项选择题（5小题），共15分；三大题为计算题（7小题），共70分；满分为100分。
2 方法将学生各题得分输入表格,进行整理,汇总并计算分析,分别通过手算计算均值、方差、成绩频数分布、难度指数、区别度指数、可信度。
2.1计算平均值、方差、成绩频数分布 涉及的公式：平均成绩1N i i X X N ==∑ 方差221()N i i X X S N=-=∑ 原理：平均成绩反应学生成绩的整体水平;而方差则是反应成绩的波动程度。
说明:其中,N 为考生总人数，i X 为某考生卷面总分值。
2.2计算难度指数试题的难度指数是以测试试题的难易度的指标，一道试题的难度既能反映试题本身的复杂程度,游客反映教师与学生间的教与学的状况。
同一试题，在不同对象、不同环境中使用,所得的难度值不一定相同。
在教育测量中，客观题的难度，一般用公式：RpN计算，其中P表示试题的难度,R 为答对该题的人数，N 表示参加测试的人数；主观题的难度可用公式:Xp K=计算，其中P 表示试题的难度，X 表示所有考生在某题上的平均得分,K 表示该题的满分。
高等数学试卷质量定量评价模型及分析
高等数学试卷质量定量评价模型及分析评定教学质量的主要依据是学生成绩的分布，而影响学生成绩的客观因素又是试题本身的质量，因此提高试卷质量是教学工作中的一个关键[2]。
高等数学是理工科院校的一门重要基础课，对学生后继课程的学习起着至关重要的作用。
为了提高高等数学的教学质量，我校高等数学一直遵循教考分离、全校统考的原则。
这就对命题老师提出了很高的要求，一套高质量的试题能准确地反映学生学习的真实水平。
本文对我校2014―2015学年的高等数学上册期末考试进行定量评定并根据学生的考试成绩进行分析。
一、试题质量分析本次分析的试卷的使用对象为大学工科专业一年级本科学生。
本次试卷命题的内容为高等数学上册的全部内容，主要知识点为一元函数的微积分及其应用和常微分方程，满分100分。
试题覆盖面广，内容分布均匀，命题形式丰富，命题形式为：填空题、选择题、计算题、解答题和证明题。
命题分值的分布如下：表1二、试卷质量评价1.试题难度试题难度是指试卷的难易程度，是评价试题质量好坏的重要指标。
下面根据题型的种类对每种题型的难度进行量化评价。
（1）客观题难度计算公式：P■=1-■其中P■为难度系数，R为答对该题的人数，N为参加考试的总人数。
（2）主观题难度计算公式：P■=1-■其中P■为难度系数，R为被测试学生的平均得分，X为该题的满分。
在我校参加统考的一年级学生中随机抽取10个自然班级，共386个学生的试卷，对试题进行评价，结论见表1。
表1 试题难度系数及评价一般来说难度系数为0.5说明难易程度适中，难度系数小于0.3我们认为试题过于简单，难度系数大于0.7则说明试题较难。
从统计结果看该试题的难易程度适中。
2.试题区分度试题区分度是指试题对于不同水平的学生加以区分的量度。
通过测试，学习成绩好的学生得分高，学习成绩差的学生得分低，则说明试题的区分度较好。
反之，各个层次的学生得分差别不大则说明试题的区分度较差。
（1）客观题区分度采用两端分组法将学生的考试成绩进行排序，选出得分较高的27%为高分组，得分较低的27%为低分组，把高分组和低分组答对该题的比例以百分比记为P■和P■，则区分度P=P■-P■。
工科数学分析真题答案解析
工科数学分析真题答案解析数学分析作为工科专业中的重要课程之一，对于学生来说往往是一道难以逾越的鸿沟。
然而，通过对真题的仔细解析，我们可以发现其中隐藏的规律和解题技巧，让我们更加深入地理解数学分析的精髓。
一、极限与连续在许多数学分析的考题中，极限与连续是一个非常重要的概念。
新修订的课程标准中，极限与连续的考查点逐渐增多，需要我们对这个概念有更加深入的了解。
在解答这类问题时，我们可以考虑以下几点:1.数列与函数的极限：对于数列和函数的极限，我们可以通过数学公式和定理进行推导。
对于函数的极限问题，可以利用泰勒公式进行求解。
这种方法能够帮助我们更好地理解极限的定义和性质。
2.函数的连续性：对于函数的连续性问题，我们需要注意函数在定义域上是否具备连续性。
通过分析函数在某一点的左极限和右极限是否相等，我们可以判断其连续性。
同时，我们还可以利用微分中值定理和洛必达法则来研究函数的连续性。
二、微分与微分学应用微分学是数学分析中的重要分支，通过对微分的学习，我们可以更加深入地了解函数的变化规律。
在应用题中，我们可以通过以下几点来解答问题:1. 导数与函数的关系：对于给定的函数，我们需要求其导数。
在求导数的过程中，我们需要注意使用求导法则和公式。
通过判断导数的正负性，我们可以确定函数的单调区间和极值点。
此外，我们还可以利用导数的概念来研究函数的凹凸性和拐点。
2. 无穷小量与高阶微分：在一些问题中，我们需要研究无穷小量和高阶微分。
通过对无穷小量的定义和性质进行分析，我们可以更好地理解函数的变化趋势。
同时，通过高阶微分的计算，我们可以判断函数在某一点的曲率和弯曲度。
三、积分与积分学应用积分学是数学分析的另一个重要分支，通过对积分的学习，我们可以更好地理解函数的面积和变化量。
在解答积分题时，我们需要注意以下几点:1. 定积分与不定积分：在对给定函数求积分时，我们可以通过不定积分和定积分的关系来求解。
在求解定积分的过程中，我们需要注意使用积分的基本公式和方法，如换元法和分部积分等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 向量代数与空间解析几何（2006年6分，2007年7分，2008年6分，2009年9分）（2009年9分）（2009选择2）（3分）过点)3,2,1(--且与直线15224--=+=z y x 垂直的平面方程是（ ） A.0524=+-+z y xB.0524=-++z y xC.01124=+-+z y xD.01124=-++z y x（09填空2）（3分）设有向量)2,2,1(),0,3,4(-==b a ，则=+b a 2_____ （09填空3）（3分）.设有向量)1,0,1(),0,1,1(-==b a ，它们的夹角为θ，则=θcos _____（2008年6分）（08填空4）（3分）.设2,13====++，则=⋅+⋅+⋅_____（08选择1）（3分）.过点)1,3,2(-且垂直于平面0132=+++z y x 的直线方程是（ ）A. 113322+=+=-z y xB. 113322-=-+=--z y x C. 113322-=+=-z y x D. 113322--=-=-z y x （2007年7分）（07三1）（7分）.已知向量k j i k j i -+=--=2,23βα，求)()(βααβα⨯-⋅（2006年6分）（06填空1）（3分）.设),34,2(),1,2,3(k b a ==→→，若→→b a //，则=k _____（06选择1）（3分）.过点)4,3,2(-且垂直于平面043=+-+z y x 的直线方程是（ ）A. 141332+=--=--z y x B. 241332-=--=-z y x C. 141332--=-=-z y x D. 141332-=-=--z y x第七章 多元函数微分法及其应用（2006年24分，2007年27分，2008年27分，2009年27分）（2009年27分）（2009选择3）（3分）设)2ln(),(x yx y x f +=，则=)0,1(y f （ ） A.0B.1C.21D.2 （2009填空4）（3分）设x y z =，则=dz _____（2009计算1）（7分）已知yx z arctan =，求y x z x z ∂∂∂∂∂2,（2009解答1）（7分）要做一个具有体积为0V 的有盖圆柱形铁桶，问当高H 与底半径R 之比RH的值为多少时用料最省？ （2009解答2）（7分）设对任意的x 和y ，有422=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂y f x f ，用变量代换⎪⎩⎪⎨⎧-==)(2122v u y uv x 将),(y x f 变换成),(y x g ，试求满足2222v u v g b u g a +=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂中的常数a 和b（2008年27分）（08填空2）（3分）.设y x z =，则=dz _____（08选择2）（3分）.设)(22y x f y z -+=，其中)(u f 是可微函数，则=∂∂yz（ ） A. )(2122y x f y -'+ B. )(2122y x f y -'- C. )()(12222y x f y x -'-+ D. )(1222y x f y -'-（08三1）（5分）.已知2)sin(x xy y z +=，求yx z x z ∂∂∂∂∂2,（08四1）（8分）.设0ln =-y z z x ，证明0=∂∂-∂∂yz y x z z （08四2）（8分）.某厂要用铁板做成一个体积为3m k 的无盖长方体水池，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省（2007年27分）（07填空1）（3分）.=+-→xyxyy x 11lim )0,0(),(_____ （07填空2）（3分）.设y x y z xsin ++=，则=∂∂∂yx z 2_____ （07三2）（7分）.设函数),(y x z z =由方程20084222=-++z z y x 确定，求dz（07三3）.（7分）已知小山的高度为2225y x z --=，那么在)43,1,23(--处登山，最陡的方向是多少？ （07四）、（7分）用钢板做体积为8立方米的有盖长方体水箱，最少用料是多少平方米？（2006年24分）（06填空2）（3分）.设2),(y xy y x y x f -=-+，则=),(y x f _____（06三2）（7分）.设ze z y x =-+2，求yz x z ∂∂∂∂,（06四1）（7分）.设⎪⎭⎫ ⎝⎛=23x y f x z ，其中f 为可微函数，证明z yz y x z x32=∂∂+∂∂ （06四2）（7分）.在所有对角线为d 的长方体中，求最大体积的长方体的各边之长第八章 重积分（2006年20分，2007年16分，2008年18分，2009年14分）（2009年14分）（2009计算5）（7分）.计算二重积分⎰⎰Dxdxdy ，其中D 是由直线x y =和圆周1)1(22=-+y x 所围成且在直线x y =下方的闭区域（2009计算6）（7分）设区域D 由2,2,π===x x y x y 围成，⎰⎰=+Ddxdy y x A 1)sin(，其中A 为常数，试求A 的值（2008年18分）（08选择4）（3分）.设41:22≤+≤y x D ，f 在D 上连续，则()⎰⎰+Dd y x fσ22在极坐标系中等于（ ）A.⎰21)(2dr r rf π B.⎰212)(2dr r rf πC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎰⎰102202)()(2dr r f r dr r f r π D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎰⎰102202)()(2dr r rf dr r rf π（08三4）（5分）.计算二次积分⎰⎰Ddxdy yx 22，其中D 是由x y xy ==,1及2=x 所围成的闭区域（08三5）（5分）.设区域D 为)0(222>≤+a a y x ，若12222πσ=--⎰⎰Dd y x a ，求a 的值（08三6）（5分）.计算⎰⎰⎰≤++++=22222)(R z y x dxdydz z y x I （2007年16分）（07填空3）（3分）二重积分⎰⎰≤++122)ln(y x dxdy y x 的符号为_____（07选择1）（3分）二次积分⎰⎰-1010),(xdy y x f dx 等于（ ）A. ⎰⎰-1010),(xdx y x f dy B. ⎰⎰-xdx y x f dy 101),(C. ⎰⎰-ydx y x f dy 1010),( D. ⎰⎰-1010),(ydx y x f dy（07选择2）（3分）设0,1:222≥≤++Ωz z y x ，则三重积分=⎰⎰⎰ΩzdV （ ）A.⎰⎰⎰220103cos sin 4ππϕϕϕθdr r d d B.⎰⎰⎰20102sin ππϕϕθdr r d dC.⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2020103cos sin dr r d d D.⎰⎰⎰ππϕϕϕθ200103cos sin dr r d d（07三4）（7分）计算二次积分⎰⎰-1012x y dy edx（2006年20分）（06填空3）（3分）将三重积分⎰⎰⎰------++RRx R xR y x R dz z y x dy dx 22222220222化为球面坐标的累次积分为_____（06选择2）（3分）.设D 是区域01,10≤≤-≤≤y x ，则=⎰⎰Dxydxdy xe （ ） A.0 B. e C. e 1 D. e11+（06三3）（7分）.计算二次积分⎰⎰-+=1010222)sin(y dx y x dy I（06三4）（7分）.求二重积分⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡++D y x dxdy xey )(21221的值，其中D 是由直线1,1,=-==x y x y 围成的平面区域第九章 曲线积分与曲面积分（2006年10分，2007年24分，2008年19分，2009年17分）（2009年17分）（2009填空5）（3分）设L 是圆周922=+y x （按逆时针方向绕行），曲线积分⎰-+-Ldy x x dx y xy )4()22(2的值为_____（2009计算2）（7分）计算曲面积分⎰⎰∑-zdxdy xdydz ，其中∑是旋转抛物面22y x z +=介于平面0=z 和1=z 之间的部分的下侧（2009计算7）（7分）计算曲线积分⎰Lxydx ，其中L 为圆周)0()(222>=+-a a y a x 及x 轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）（2008年19分）（08填空3）（3分）.设L 是圆周122=+y x 取逆时针方向，则⎰=+Lxdy ydx 2_____（08四3）（8分）.计算⎰-++=Lxx dy x y e dx y y e I )cos ()sin (，其中L 为24x y --=由)0,2(A 至)0,2(-B 的那一弧段 （08四4）（8分）.计算⎰⎰∑++=dxdy z dzdx y dydz x I 222，其中∑是)0(222a z z y x ≤≤=+的外侧（2007年24分）（07选择4）（3分）.设有界闭区域D 由分段光滑曲线L 所围成，L 取正向，函数),(),,(y x Q y x P 在D 上具有一阶连续偏导数，则=+⎰LQdy Pdx （ ）A.⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy x Q y P )(B.⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy x P y Q )( C. ⎰⎰∂∂-∂∂D dxdy y Q x P )(D.⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy y Px Q )( （07三5）（7分）.设∑为球面2222a z y x =++)0(>a 被平面)0(a h h z <<=截得的顶部，计算⎰⎰∑zdS（07五）（6分）计算⎰+L xdy ydx ，其中L 是从点)0,(a A -沿上半圆周)0(222>=+a a y x 到点)0,(a B 的一段弧（07六）（8分）计算曲面积分⎰⎰∑++dxdy z dzdx y dydz x 333，其中∑为上半球面)0(222>--=a y x a z 的上侧（2006年10分）（06选择4）（3分）.设L 是区域32,21:≤≤≤≤y x D 的正向边界，则=-⎰Lydx xdy 2（ ）A.1B.2C.3D.4（06三7）（7分）.计算曲面积分⎰⎰∑+dxdz x 2)1(，:∑半球面2222R z y x =++)0(≥y 的外侧第十章 无穷级数（2006年20分，2007年13分，2008年16分，2009年20分）（2009年20分）（2009选择4）（3分）若0lim =∞→n n u ，则级数∑∞=1n n u （ ）A.可能收敛，也可能发散B.一定条件收敛C.一定收敛D.一定发散 （2009选择5）（3分）.下列级数中发散的是（ ）A.∑∞=121n nB.∑∞=--111)1(n n nC.∑∞=+111n n nD.∑∞=+13)1(1n n n（2009计算4）（7分）判定级数∑∞=⋅1!4n n nn n 的敛散性（2009解答3）（7分）已知)(x F 是)(x f 的一个原函数，而)(x F 是微分方程x e y y x =+'满足初始条件1)(lim 0=→x y x 的解，试将)(x f 展开成x 的幂级数，并求∑∞=+1)!1(n n n的和 （2008年16分）（08填空5）（3分）.级数∑∞=--13211)1(n n n是_____级数.（填绝对收敛，条件收敛或发散）（08选择3）（3分）.下列级数中收敛的是（ ）A. ∑∞=+111n n n B. ∑∞=+11n n nC. ∑∞=+1)1(21n n D. ∑∞=+1)1(1n n n（08三2）（5分）.判断级数 +⋅++⋅+⋅+⋅nnn 232332232133322的收敛性（08三3）（5分）.求级数∑∞=++--11212)2()1(n n nn x 的收敛域（2007年13分）（07填空5）（3分）.设)(x f 为周期为π2的周期函数，它在),[ππ-的表达式为⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 001)(，若)(x f 的傅立叶级数的和函数为)(x s ，则=+)2()0(πs s _____（07选择3）（3分）.下列数项级数中为条件收敛的级数是（ ）A. ∑∞=+-11)1(n nn n B. ∑∞=-11sin )1(n nnC. ∑∞=-131)1(n n n D. ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-16sin )1(n nn π（07三6）（7分）.求级数∑∞=++--11212)2()1(n n nn x 的收敛域（2006年20分）（06填空5）（3分）.幂级数∑∞=--112)1(n nn nx 的收敛半径=R _____ （06选择5）（3分）.下列级数中为条件收敛的级数是（ ）A. ∑∞=+-11)1(n nn n B. ∑∞=-1)1(n nn C. ∑∞=-11)1(n nn D. ∑∞=-121)1(n n n（06三1）（7分）.判别级数∑∞=+1231n n 的敛散性 （06三6）（7分）.试将函数x 3展开成x 的幂级数，并求其收敛域第十一章 微分方程（2006年分，2007年分，2008年分，2009年13分）（2009年13分）（2009选择1）（3分）微分方程022=---'x y y 是（ ） A.齐次方程 B.可分离变量方程 C.一阶线性方程D.二阶微分方程（2009填空1）（3分）微分方程054=+'-''y y y 的通解为_____ （2009计算3）（7分）求微分方程x yx x y =-'cos 满足初始条件22ππ-==x y 的特解（2008年14分）（08填空1）（3分）.微分方程042=+'+''y y y 的通解为_____ （08选择5）（3分）.一曲线过点)1,1(，且在此曲线上任一点),(y x M 的法线斜率xy xk ln -=，则此曲线方程为（ ） A.e ey x -=2ln 212 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x e e y 2ln 2121 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x e x e y 2ln 2121 D. x e y 2ln 21= （08四5）（8分）.设有连接点)0,0(O 和)1,1(A 的一段向上凸的曲线弧OA ，对于OA 上任一点),(y x P ，曲线弧OP 与直线段OP 所围图形的面积为2x ，求曲线弧OA 的方程（2007年13分）（07填空4）（3分）.微分方程0106///=+-y y y 的通解为_____（07选择5）（3分）.下列方程中，设21,y y 是它的解，可以推知21y y +也是它的解的方程是（ ）A.0)()(/=++x q y x p yB.0)()(///=++y x q y x p y C.)()()(///x f y x q y x p y =++ D.0)()(///=++x q y x p y（07三7）（7分）.求解微分方程01)ln 1(2=--+dx dy yx x（2006年20分）（06填空4）（3分）.微分方程054///=+-y y y 的通解为_____ （06选择3）（3分）.微分方程ydy x dx y dy x 222-=是（ ）A.可分离变量方程B.一阶线性方程C.齐次方程D.二阶线性方程 （06三5）（7分）.求微分方程01122=--+dy yx dx 的通解（06四3）（7分）.设函数)(x ϕ连续可微，且21)0(=ϕ，试求)(x ϕ，使曲线积分[]⎰-+L xdy x ydx x e )()(ϕϕ与路径无关。