2423圆与圆的位置关系教学设计
教学设计——圆与圆的位置关系
教学设计——圆与圆的位臵关系教学目标：1．经历探索圆与圆的位臵关系，培养学生的探究能力；2．了解圆与圆之间的几种位臵关系；能够利用圆和圆的位臵关系和数量关系解决实际问题．3．在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学生学习的兴趣。
重点、难点：1、探索圆与圆之间几种位臵关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．2、探索两个圆之间的位臵关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．教学用具：自制教具、白板、课件等。
教学过程：一、前臵性作业：预习书P98-100相关内容，完成下列练习：1、圆和圆的位臵关系有哪几种？2、用两圆的半径R和r，圆心距d来表示圆和圆的位臵关系。
3．两圆的半径为5 和3 ，若圆心距为7 ，则两圆的位臵关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切4．若两圆没有公共点，则两圆的位臵关系时间（）A．只有外离 B．外离或内含 C．相切 D．只有内含5．已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2，则四边形AO1BO2是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（）A．5cm B . 13cm C.9cm 或13cm D. 5cm 或13cm7．若三个圆两两外切，圆心距分别是6，8，10，则这三个圆的半径分别是______．8．如果两个圆的一个公共点关于连心线有对称点（对称点不是公共点本身），那么这两圆的位臵关系是______．9．已知⊙O1与⊙O2是等圆，相交于A，B两点．若∠AO1B=60°，O1A=1cm，则O1O2的长是______．二、预习交流（一）学生围绕教材内容和预习作业题回顾3分钟。
分11个学习小组进行问题提交展示讨论交流。
三、展示探究活动一、观看下列图片（教课书P9924.2-16），描述出图片中的圆和圆的位臵关系。
《圆与圆的位置关系》教学设计
《圆与圆的位置关系》教学设计教学目标：1.学生能够正确理解和描述圆与圆之间的位置关系，包括相交、相切和相离。
2.学生能够用几何方法解决与圆与圆之间位置关系相关的问题。
教学内容：1.圆的基本知识回顾2.圆与圆的位置关系的分类3.圆与圆的位置关系的性质及其证明4.解决与圆与圆之间位置关系相关的问题教学重点：1.圆与圆的位置关系的分类2.圆与圆的位置关系的性质及其证明教学难点：圆与圆的位置关系的性质及其证明教学准备：1.讲台2.圆规3.圆规和铅笔4.实心圆和半圆的模型教学过程：Step 1：导入 (10分钟)通过提问方式引起学生对圆的注意，回顾圆的定义和性质。
1.教师：同学们，我们回顾一下，圆是怎样定义的？2.学生：圆是由平面内所有与一个确定点相距相等的点的集合组成的。
3.教师：很好！那圆的特点有哪些？4.学生：圆没有边界，圆上的任意两点都与圆心的距离相等。
Step 2：学习圆与圆的位置关系的分类 (15分钟)1.教师出示一个实心圆和一个半圆的模型，让学生观察和描述之间的位置关系。
2.学生描述后，教师将圆与圆的位置关系分为相交、相切和相离三种情况。
并通过绘图方式进行展示。
3.教师引导学生讨论各种情况下的性质，并阐述证明思路。
Step 3：学习圆与圆的位置关系的性质及其证明 (25分钟)1.相交的情况：a.外离：两个圆的中心距离大于两个圆的半径之和。
b.相交于两点：两个圆的中心距离小于两个圆的半径之和，且中心距离大于两个圆的半径之差。
c.相切于一点：两个圆的中心距离等于两个圆的半径之和。
d.相切于一点：两个圆的中心距离等于两个圆的半径之差。
2.学生通过绘图进行证明，并与教师进行讨论和解答疑问。
Step 4：解决与圆与圆之间位置关系相关的问题 (30分钟)1.教师出示一些与圆与圆之间位置关系相关的问题，要求学生借助于所学知识进行解答，并将解题思路和步骤记录在纸上。
2.学生在解答问题的过程中，教师进行点评和指导。
圆和圆位置关系教学设计
圆和圆位置关系教学设计教学设计：圆和圆的位置关系一、教学目标：1.知识目标：学生能够掌握圆和圆的位置关系，包括相交、相切和相离三种情况。
2.技能目标：学生能够应用所学知识解决实际问题，比如求解两个圆是否相交以及判断一个点和圆的位置关系等。
3.情感目标：培养学生的观察和分析问题的能力，激发学生对几何问题的兴趣，培养学生的逻辑思维和创新能力。
二、教学内容：1.圆的定义和基本性质回顾。
2.圆与圆的位置关系：相交、相切和相离。
三、教学过程：1.导入新知识（1）教师复习圆的定义和基本性质，并带领学生回顾相关知识。
（2）设计一道复习题进行引入，让学生思考两个圆是否可能相交，如何判断等。
2.知识讲解（1）通过实物示范和图形演示，向学生讲解圆和圆的位置关系。
（2）讲解相交的情况：两个圆内部都有点，并且这两个点的连接线与两个圆的公共部分相交。
（3）讲解相切的情况：两个圆只有一个公共点，即两个圆的半径最唯一交于一点。
（4）讲解相离的情况：两个圆之间没有公共点。
3.案例分析（1）设计一些具体案例进行分析和讨论，引导学生探究不同位置关系下的特点和性质。
（2）通过案例分析，让学生进一步理解并巩固所学知识。
4.主题实践（1）设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，如求解两个圆是否相交、如何判断一个点和圆的位置关系等。
（2）学生分组进行讨论和解答，可以展示自己的思路和答案，进行小组分享。
5.拓展延伸（1）引导学生思考如何判断一个圆和直线的位置关系。
（2）鼓励学生进行创新思维，设计新的问题和解决方法，进一步拓展和巩固所学知识。
6.练习与作业（1）设计一些练习题，检验学生的掌握情况，对于错误的答案进行分析和讲解。
（2）布置作业，让学生自主巩固所学知识，并要求学生思考实际问题，提高解决问题的能力。
四、教学评价：1.观察学生的学习情况，包括学生的参与度、发言质量和思维能力等。
2.对学生的作业进行批改和评价，分析学生的错误和不足之处，并及时进行提醒和指导。
人教版高中必修2(B版)2.3.4圆与圆的位置关系教学设计
人教版高中必修2(B版)2.3.4圆与圆的位置关系教学设计一、教学目标1.知识目标：掌握两个圆之间的位置关系，包括外离、内含、相交等。
2.能力目标：培养学生分析和解决简单的圆与圆位置关系问题的能力。
3.情感目标：增强学生的数学兴趣，激发学生学习数学的主动性和创造性。
二、教学内容本节课主要内容为圆与圆的位置关系，包括：1.两个圆的位置关系：相离、相切、相交、内含。
2.判断圆之间的位置关系的方法。
3.应用所学知识解决实际问题。
三、教学重点和难点1.教学重点：引导学生分析圆与圆的关系，理解大小关系与位置关系之间的联系。
2.教学难点：培养学生分析和解决简单的圆与圆位置关系问题的能力。
四、教学方法1.师生共同探究法。
2.视频教学法。
3.演绎法。
4.案例分析法。
五、教学过程5.1 导入新知1.教师播放相关视频，引导学生观察视频中圆与圆之间的位置关系。
2.教师简要介绍本节课的教学目标和内容。
5.2 学习新知1.教师通过教学演绎法，对外离、内含、相离、相交等圆与圆的位置关系进行讲解。
2.学生根据教师的讲解，识别不同位置关系的圆并进行分类。
3.学生通过讨论，总结不同类型的圆之间的位置关系。
5.3 巩固练习1.教师提供多组关于圆与圆的位置关系问题，让学生进行讨论并给出答案。
2.教师引导学生分析各组问题的解法及思路，并与学生一同探讨其他解法。
5.4 实际应用1.教师提供实际例子，引导学生将所学的知识与生活实际问题相结合，解决实际应用问题。
2.学生通过研究实际例子，总结应用所学知识解决实际问题的方法和步骤。
5.5 课堂小结1.教师对本节课的内容进行总结，并强调重点。
2.教师对学生的表现进行表扬或批评，并对下节课的预习内容进行介绍。
六、板书设计板书设计板书设计七、教学反思本节课采用了多种教学方法，有效地激发了学生的兴趣和学习积极性。
但是在教学过程中，由于学生的基础不同，有些学生掌握较快，有些学生学习有些吃力。
下一次教学中，我将在教学设计中针对不同层次的学生，制定不同的教学方案，更好地帮助学生掌握圆与圆的位置关系。
圆和圆的位置关系教学设计
圆和圆的位置关系教学设计教学设计：圆和圆的位置关系一、教学目标：1.知识与能力：a.掌握圆和圆的位置关系，包括相交、相离、内切和外切等几种情况；b.学会通过观察和比较圆的特征，判断圆和圆之间的位置关系；c.具备解决圆和圆位置关系问题的能力。
2.过程与方法：a.启发式教学，通过儿童日常生活中的经验，引导学生主动探索和发现；b.手工制作模型或使用教具，以视觉化的方式帮助学生理解圆和圆的位置关系；c.小组合作学习，培养学生的团队合作能力和交流能力。
3.情感态度与价值观：a.培养学生的观察和思考能力，培养学生对几何图形的兴趣和好奇心；b.培养学生对几何图形之间关系的探索欲望，培养学生的探究精神。
二、教学内容：三、教学重难点：1.教学重点：a.圆和圆的相交关系；b.圆和圆的相离关系；c.圆和圆的内切关系；d.圆和圆的外切关系。
2.教学难点：学生能否通过观察和比较圆的特征，准确判断圆和圆的位置关系。
四、教学过程：1.导入活动（10分钟）：a.讲述日常生活中常见的圆和圆的位置关系，如日出、月亮、其他圆形物体的位置关系，引起学生的兴趣；b.展示一张图片，其中包含了若干圆，让学生观察圆的位置关系，激发学生的思考。
2.概念讲解（10分钟）：a.以示意图的方式，简单地介绍相交、相离、内切和外切的定义；b.让学生仔细观察示意图，理解每一种关系的特点。
3.实物展示与分组讨论（20分钟）：a.老师提供一些实际的圆形物体或利用纸板和刷子等材料制作圆形模型；b.将学生分成小组，让每个小组拿到一个圆形物体或模型；c.让学生观察和比较自己手中的圆形物体或模型之间的位置关系，并记录下来；d.引导学生根据观察结果讨论，尝试总结圆和圆的位置关系的规律。
4.汇报与讨论（15分钟）：a.每个小组派一个代表上台汇报他们的观察结果和总结；b.学生之间进行交流和讨论，共同梳理出圆和圆的位置关系的规律；c.老师及时给予肯定和指导，补充和纠正学生的观点。
圆与圆的位置关系教案
圆与圆的位置关系教案课题名称：圆与圆的位置关系教学设计一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够掌握圆与圆的位置关系，包括相离、相切、相交、内切和外切五种情况，并且能够正确应用圆与圆的位置关系解决问题。
2. 过程与方法：通过师生互动、小组合作、讨论等形式，引导学生主动探究，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生合作学习的意识，增强学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学思维能力。
二、教学过程：1. 导入（10分钟）：导入学生对圆的基本概念的复习，通过回顾圆的定义、圆心和圆的半径的认识，为下面的教学做好铺垫。
2. 探究圆与圆的位置关系（20分钟）：（1）呈现问题：小组合作思考，两个圆之间可能存在哪些位置关系？（2）学生探索：让学生通过观察和实际操作，找出圆与圆的五种位置关系：相离、相切、相交、内切和外切，并总结这五种位置关系的特点。
（3）实例讨论：随机选择一个问题，让学生运用刚才学到的知识，解决实际问题。
3. 归纳总结（10分钟）：（1）学生分组展示各自的研究成果，归纳总结圆与圆的位置关系。
（2）教师对学生的总结进行点评，纠正错误，并给予肯定。
4. 深化应用（20分钟）：（1）小组合作：给出两个具体的圆，要求学生根据已有的知识，判断并画出圆与圆的位置关系。
（2）讨论解答：激发学生的思考，引导学生通过讨论、解答加深对圆与圆的位置关系的理解和应用。
5. 拓展延伸（15分钟）：（1）自主探究：给出几道综合性的题目，供学生自主探究与解决。
通过这个环节，旨在培养学生的自学能力和合作能力。
（2）学生展示：学生们上台依次进行题目的解答和讲解，通过学生的表现，评价学生的学习情况。
6. 课后作业（5分钟）：布置作业：“5-2”教材第38页第1题。
三、教学评价：1. 课堂教学中，教师要及时给予学生们提供正确的引导和反馈，鼓励学生们敢于质疑和思考，培养学生们主动学习探究的能力。
2. 通过学生的展示和教师的点评，及时发现问题并给予指导，为学生的进一步提高提供方向。
教学设计2：2.3.4 圆与圆的位置关系
2.3.4 圆与圆的位置关系整体设计教学分析教材通过例题介绍了利用方程判断两圆的位置关系．让学生进一步感受坐标方法在研究几何问题中的作用．值得注意的是针对学生的实际情况来学习坐标法讨论两圆的位置关系，对于基础较差的学生，建议不学习，对于基础较好的学生可以作为课后阅读教材，否则本节课的教学目标完不成．三维目标1．掌握圆与圆的位置关系的判定，培养学生分析问题和解决问题的能力．2．了解用坐标方法讨论两圆位置关系，体会坐标方法在研究几何问题中的作用，提高应用能力．重点难点教学重点：利用方程判定两圆位置关系．教学难点：用坐标方法讨论两圆位置关系．课时安排1课时教学过程导入新课设计1.前面我们学习了利用方程判断点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，那么，圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何利用方程判断圆与圆之间的位置关系呢？教师板书课题：圆与圆的位置关系．设计2.我们知道，日食和月食都是一种自然现象，如果把月球、地球、太阳都抽象成圆，那么这两种自然现象就展现了两圆的位置关系，如何利用方程来描述这一现象呢？教师点出课．推进新课新知探究提出问题初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几种？画图表示，并指出判断方法.讨论结果：应用示例思路1例1 判断下列两个圆的位置关系：(1)C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；(2)C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－23x－6＝0.解：(1)已知两圆的方程可分别变形为(x－1)2＋y2＝22，(x－2)2＋(y＋1)2＝(2)2.由此可知圆心C1的坐标为(1,0)，半径r1＝2；圆心C2的坐标为(2，－1)，半径r2＝ 2.设两圆的圆心距为d，则：d＝|C1C2|＝(2－1)2＋(－1)2＝ 2.r1＋r2＝2＋2，r1－r2＝2－ 2.所以r1－r2<d<r2＋r2.因此这两个圆相交．(2)已知两圆的方程分别变形为：x2＋(y－1)2＝12，(x－3)2＋y2＝32.由此可知圆心C1的坐标为(0,1)，半径r1＝1；圆心C2的坐标为(3，0)，半径r2＝3，则两圆的圆心距d＝(3)2＋12＝2，所以d＝r2－r1.因此这两个圆内切．点评：判断两个圆的位置关系．几何法：即两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置关系．设两圆的连心线长为d，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：①当d>R＋r时，圆C1与圆C2外离；②当d＝R＋r时，圆C1与圆C2外切；③当|R－r|<d<R＋r时，圆C1与圆C2相交；④当d＝|R－r|时，圆C1与圆C2内切；⑤当d<|R－r|时，圆C1与圆C2内含．变式训练1．在平面直角坐标系中分别作出圆心为C1(0,0)，C2(1,1)，半径分别为1,2的两圆，并判断两圆的位置关系．解：作出两圆，如下图．两圆半径分别记作r1和r2，则r1＝1，r2＝2，圆心距d＝|C1C2|＝(0－1)2＋(0－1)2＝2，于是，1＝|r1－r2|<d<r1＋r2＝3，所以两圆相交．2．判断圆C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0与圆C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的位置关系，并画出图形．解：由已知得圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝36，其圆心C1(－1,3)，半径r1＝6；圆C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝1，其圆心C2(2，－1)，半径r2＝1.于是|C1C2|＝(2＋1)2＋(－1－3)2＝5.又|r1－r2|＝5，即|C1C2|＝|r1－r2|，所以两圆内切．如下图．3．x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切【解析】圆O1：x2＋y2－2x＝0(x－1)2＋y2＝1，故圆心为(1,0)，半径为1.圆O2：x2＋y2－4y＝0x2＋(y－2)2＝4，故圆心为(0,2)，半径为2.则圆心距d ＝(1－0)2＋(0－2)2＝ 5.而2－1<5<1＋2，即两圆相交．【答案】B例2 试用坐标方法讨论两圆位置关系．(本题针对学生实际选用)解：如下图所示，以O 1为坐标原点，使x 轴通过O 1，O 2，且O 2在x 轴的正半轴上，建立直角坐标系xOy .这样，可设⊙O 2的圆心的坐标为(d ,0)．这时两圆的圆心距等于d ，两圆的方程分别为 x 2＋y 2＝r 21 ①(x －d )2＋y 2＝r 22. ②将①②两式联立，研究此方程组的解．①－②，整理可得x ＝r 21－r 22＋d 22d. 将x 值代入①，得y 2＝r 21－(r 21－r 22＋d 2)24d 2＝(2dr 1＋r 21－r 22＋d 2)(2dr 1－r 21＋r 22－d 2)4d 2＝[(r 1＋d )2－r 22][r 22－(r 1－d )2]4d 2＝(r 1＋r 2＋d )(r 1－r 2＋d )(r 1＋r 2－d )(r 2－r 1＋d )4d 2＝[(r 1＋r 2)2－d 2][d 2－(r 1－r 2)2]4d 2. 由此可见，如果|r 1－r 2|<d <r 1＋r 2则等式右边两个因式都为正数，于是方程组有解，且有两解．这时相应的两圆相交于两点(如下图)．如果：r 1＋r 2＝d 或|r 1－r 2|＝d ，则等式右边分子的因式中至少有一个为0，则方程组有唯一解，这时两圆相切(外切或内切)(上图(2)(3))．如果：r 1＋r 2<d 或|r 1－r 2|>d ，则方程组无解，这时两圆不相交(相离或内含)(上图(4)(5))．思路2例3 已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0，圆C 2：x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．解：设两圆交点为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则A 、B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0，x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0， ①②①－②，得3x －4y ＋6＝0.因为A 、B 两点坐标都满足此方程，所以3x －4y ＋6＝0即为两圆公共弦所在的直线方程． 易知圆C 1的圆心(－1,3)，半径r ＝3.又点C 1到直线的距离为d ＝|－1×3－4×3＋6|32＋(－4)2＝95. 所以AB ＝2r 2－d 2＝232－(95)2＝245，即两圆的公共弦长为245. 点评：处理圆有关的问题，利用圆的几何性质往往比较简单，要注意体会和应用．本题中求两圆公共弦所在直线方程可以作为结论记住．变式训练判断下列两圆的位置关系，如果两圆相交，请求出公共弦的方程．(1)(x ＋2)2＋(y －2)2＝1与(x －2)2＋(y －5)2＝16，(2)x 2＋y 2＋6x －7＝0与x 2＋y 2＋6y －27＝0.解：(1)根据题意，得两圆的半径分别为r 1＝1和r 2＝4，两圆的圆心距d ＝[2－(－2)]2＋(5－2)2＝5.因为d ＝r 1＋r 2，所以两圆外切．(2)将两圆的方程化为标准方程，得(x ＋3)2＋y 2＝16，x 2＋(y ＋3)2＝36.故两圆的半径分别为r 1＝4和r 2＝6，两圆的圆心距d ＝(0－3)2＋(－3－0)2＝3 2.因为|r 1－r 2|<d <r 1＋r 2，所以两圆相交．两圆方程相减得公共弦的方程：6x －6y ＋20＝0，即3x －3y ＋10＝0.例4 求过点A (0,6)且与圆C ：x 2＋y 2＋10x ＋10y ＝0切于原点的圆的方程．解：将圆C 化为标准方程，得(x ＋5)2＋(y ＋5)2＝50，则圆心为C (－5，－5)，半径为5 2.所以经过此圆心和原点的直线方程为x －y ＝0. 设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.由题意，知O (0,0)，A (0,6)在此圆上，且圆心M (a ，b )在直线x －y ＝0上，则有⎩⎪⎨⎪⎧ (0－a )2＋(0－b )2＝r 2，(0－a )2＋(6－b )2＝r 2，a －b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝3，r ＝3 2.于是所求圆的方程是(x －3)2＋(y －3)2＝18.点评：求圆的方程，一般可从圆的标准方程和一般方程入手，至于选择哪一种方程形式更恰当，要根据题目的条件而定，总之要让所选择的方程形式使解题过程简单．变式训练求经过点A (4，－1)，且与已知圆C ：(x ＋1)2＋(y －3)2＝5相外切于点B (1,2)的圆的方程． 解：如下图，设所求的圆C ′的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝R 2.因为C ′既在弦AB 的垂直平分线上，又在直线BC 上，AB 中垂线方程为x －y －2＝0，BC 所在直线的方程为x ＋2y －5＝0，所以，圆心C ′的坐标应满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a －b －2＝0，a ＋2b －5＝0.解得a ＝3，b ＝1.因为所求圆C ′过点A (4，－1)，所以(4－3)2＋(－1－1)2＝R 2＝5.所以，所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝5.知能训练1．在(x ＋k )2＋(y ＋2k ＋5)2＝5(k ＋1)2(k ≠－1)所表示的一切圆中，任意两圆的位置关系是( )A ．相切或相交B ．相交C ．相切D ．内切或相交【答案】C2．已知圆x 2＋y 2＋m ＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋8y ＝0没有公共点，则实数m 的取值范围为( )A ．－10<m <0B ．－100<m <－10C ．m <－100D ．∅【答案】C3．半径为5且与圆x 2＋y 2－6x ＋8y ＝0相切于原点的圆的方程是________．【答案】x 2＋y 2＋6x －8y ＝04．一圆过两圆x 2＋y 2＋6x －3＝0和x 2＋y 2－6y －3＝0的交点，圆心在直线x ＋y ＋6＝0上，求此圆的方程．【答案】x 2＋y 2＋9x ＋3y －3＝05．求圆心在直线x －y －4＝0上，且经过两圆x 2＋y 2－4x －3＝0和x 2＋y 2－4y －3＝0的交点的圆的方程．解：设经过两已知圆的交点的圆的方程为x 2＋y 2－4x －3＋λ(x 2＋y 2－4y －3)＝0(λ≠－1)，则其圆心坐标为(21＋λ，2λ1＋λ)． ∵所求圆的圆心在直线x －y －4＝0上，∴21＋λ－2λ1＋λ－4＝0，λ＝－13. ∴所求圆的方程为x 2＋y 2－6x ＋2y －3＝0.拓展提升求经过原点，且过圆x 2＋y 2＋8x －6y ＋21＝0和直线x －y ＋5＝0的两个交点的圆的方程．解法一：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋8x －6y ＋21＝0，x －y ＋5＝0， 求得交点(－2,3)或(－4,1)．设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.因为(0,0)，(－2 3)，(－4,1)三点在圆上，所以⎩⎪⎨⎪⎧ F ＝0，4＋9－2D ＋3E ＋F ＝0，16＋1－4D ＋E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ F ＝0，E ＝－95，D ＝195.所以所求圆的方程为x 2＋y 2＋195x －95y ＝0. 解法二：设过交点的圆系方程为x 2＋y 2＋8x －6y ＋21＋λ(x －y ＋5)＝0(λ为参数)．将原点(0,0)代入上述方程得λ＝－215.则所求方程为x 2＋y 2＋195x －95y ＝0. 课堂小结本节课学习了：利用方程判断两圆位置关系，解决与两圆有关的问题．作业本节练习A 1,2题．设计感想这堂课是建立在初中已经对圆与圆的位置关系有个粗略地了解的基础上，对这个位置关系的进一步深化，而且前一堂课学习过直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系的研究和直线与圆的位置关系的研究方法是类似的，所以可以用类比的思想来引导学生自主地探究圆与圆的位置关系．作为解析几何的一堂课，判断圆与圆的位置关系，体现的正是解析几何的思想：用代数方法处理几何问题，用几何方法处理代数问题．所以在教材处理上，对判断两圆位置关系用了几何方法，使学生对解析几何的本质有所了解．。
24.2.3《园与圆位置关系》教学设计
《圆与圆位置关系》教学设计人教版九年级上册第二十四章24.2.3教学目标：一、知识与技能目标：（一）知识目标：1．了解圆与圆之间的几种位置关系。
2．了解两圆的位置关系与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。
（二）能力目标：1、结合本节课的教学内容，培养学生亲自动手实验、观察图形及主动获取知识的能力；2、继续培养学生运用旧知识探求新知识的能力。
（三）过程与方法目标：1．经历探索圆与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．2．通过观察得出“两圆圆心距d，半径R和r 的数量关系”与“圆和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．二、情感与态度目标：1、通过探索圆与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2、在数学学习活动中获得成功的体验,培养克服困难的意志，建立自信心．三、教学重、难点：重点：圆与圆位置关系的性质和判定。
难点：各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系的应用。
“数形结合”的数学思想的确立。
四、教学程序设计：(一)、创设问题情境1、回忆点和圆的位置关系直线与圆的位置关系及点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系的判定2、情景引入(教师出示课件展示图片)我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形更是我们生活中最常见的画面，同学们，在现实生活中，圆与圆有不同的位置关系，你知道圆与圆位置关系的几何特征吗？你想知道圆与圆位置关系有哪些性质吗？这节课就让我们一起共同来探讨这个问题（板书课题）。
圆和圆的位置关系学生回忆观看图片并思考复习旧知识，为学新知识做铺垫。
通过图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。
探究新知一、列举生活中圆与圆相交，相切和相离，内切，内含的实例：滑轮组、望远镜，自行车、汽车、奥运五环旗、圆环形的喷水池、咬合的齿轮、红绿灯等观察这些生活中的物品有多少圆，这些圆是怎么组合的。
学生讨论后交流初步应用，形成概念(二)、探索圆和圆的位置关系：1．通过平移找出圆与圆位置关系的变化.请同学们在纸上画一个圆，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上移动这枚硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数。
圆与圆位置关系的教案模板
圆与圆位置关系的教案模板数学作为开发人脑资源，培养创造力的主力学科，对课堂氛围，学生集中精力，进入角色的速度要求尤其高，那么教师具体应该如何做呢?下面是给大家整理的圆与圆位置关系的教案5篇，希望大家能有所收获!圆与圆位置关系的教案1教学目标：1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点：两圆位置关系及判定.(一)复习、引出问题1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?(二)观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例. (图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.(三)分析、研究1、相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)两圆外切d=R+r;两圆相交R-rdr+r. p=两圆内切两圆外离两圆内含d=R-r (R r); d R+r; dr);说明：注重“数形结合”思想的教学.(四)应用、练习例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则PA=PO-OA∴PA=3cm.(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则PB=PO+OB∴PB=1 3cm.例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.求证：⊙O与⊙B相外切.证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，∴⊙O的半径，且O是AC的中点∴ ，∵∠C=90°且BC=8，∴ ，∵⊙O的半径，⊙B的半径，∴BO= ，∴⊙O与⊙B相外切.练习(P138)(五)小结知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;③两圆相切时切点在连心线上的性质.能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.思想方法：分类思想、数形结合思想.(六)作业教材P151中习题A组2，3，4题.圆与圆位置关系的教案2教学目标(一)教学知识点1.了解圆与圆之间的几种位置关系.2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.(二) 能力训练要求1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力.2.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力.(三)情感与价值观要求1.通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维.教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程.教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张第一张：(记作3. 6A)第二张：(记作3.6B)第三张：(记作3.6C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种;还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交.它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.Ⅱ.新课讲解一、想一想[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?[生]如自行车的两个车轮间的位置关系;车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系;用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么.二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O.再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流.[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑.[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部;(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部;(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部;(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部;(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部.[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗?[生]外离和内含都没有公共点;外切和内切都有一个公共点;相交有两个公共点.[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.经过大家的讨论我们可知：投影片(24.3A)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切三、例题讲解投影片(24.3B)两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小.分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP=OP=OO，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PTOP，PNOP，即OPT=OPN=90，所以TPN等于36 0减去OPT+OPN+OPO即可.解：∵OP=OO=PO，△POO是一个等边三角形.OPO=60.又∵TP与NP分别为两圆的切线，TPO =NPO=90.TPN=360-290-60=120.四、想一想如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?〔如图(2 )〕[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明.反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立;第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论;第三步是证明假设错误，则原来的结论成立.证明：假设切点T不在O1O2上.因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立.则T在O1O2上.由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上.在图(2)中应有同样的结论.通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线.五、议一议投影片(24.3C)设两圆的半径分别为R和r.(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r 具有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?(2)当两圆内切时(R r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?[师]如图，请大家互相交流.[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A.因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2=O1A+O2A=R+r，即d=R+r;反之，当d=R+r 时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切.在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是B.因为切点B在连心线O1O2上，所以O1O2=O1B-O2B，即d=R-r;反之，当d=R-r 时，圆心距等于两半径之差，即O1O2=O1B-O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切.[师]由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r 时，两圆相外切，即两圆相外切d=R+r.当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d=R-r时，两圆相内切，即两圆相内切d=R-r.Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.探索圆和圆的五种位置关系;2.讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系;3. 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系.Ⅴ.课后作业习题24.3Ⅵ.活动与探究已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径.分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O 3的半径为r，则O1O3=O2O3=R+r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.解：连接O2O3、OO3，O2OO3=90，OO3=2R-r，O2O3=R+r，OO2=R.(R+r)2=(2R-r)2+R2.r= R.板书设计24.3 圆和圆的位置关系一、1.想一想2.探索圆和圆的位置关系3.例题讲解4.想一想5.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业圆与圆位置关系的教案3教学目标：探索圆与圆几种位置及两圆相切时两圆圆心距.半径的数量关系的过程.教学重点及教学难点：了解圆与圆的几种位置关系及两圆相切时圆心距d、半径R和r的数量关系一.创设问题情境，引入新课我们已经研究过点和圆的位置关系，还探究了直线和圆的位置关系，它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.二.新课讲解(一). 探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O.在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?相互交流，总结出不同的位置关系. 投影片(§3.6.1)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.外离外切(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切内切.内含(二)、例题讲解教师出示投影片(§3.6.2)(本节练习2)然后做好引导。
九年级数学上册 2423圆 与圆的位置关系精品教案 人教新课标版 教案
平移⊙O2，观察⊙O1 与⊙O2 有哪几种位置关系？
师生总结出圆和圆的 探究，得出结
可以发现，可以会出现以下五种情况：
O1
O2
O1
O2
O1
O2
(a)
(b)
(c)
五种位置关系，教师 论.激发学生
引导学生根据两圆的 的求知欲和学
公共点的个数给各个 习兴趣.通过
位置关系下定义.
不同的分法加
O1 O2
O1 O2
相离、相切、相交，那么圆和圆的位置关系有哪几种呢？这 位置关系提出问题， 动 手 操 作 复 习
节课我们来研究.
引起学生思考，为探 直 线 和 圆 的 位
在纸上，画出直线 l 和圆的三种位置关系，并写出等价 究 本 节 课 定 理 作 铺 置关系，并类比
关系．
垫，学生画出直线 l 思 考 圆 和 圆 的
O1(O2)
(d)
(e)
(f)
（1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相
深对圆与圆的 位置关系的认 识.
离；
（2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个
圆相切．
作课类别
教学媒体
知识 技能 教 学 目 过程 标 方法
情感 态度
Hale Waihona Puke 课题24.2.3 圆与圆的位置关系
新 课型
授
多媒体
1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心
距等概念．
2.理解两圆的位置关系与 d、r1、r2 数量关系的等价条件并灵活应用．
通过复习直线和圆的位置关系和几何操作，迁移到圆与圆之间的五种位置关系并
运用它们解决一些具体的问题．
《圆与圆的位置关系》教学设计(优质课)
圆与圆的位置关系（一）教学目标1．知识与技能（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系.2．过程与方法设两圆的连心线长为l，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当l ＞r1+r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当l = r1+r2时，圆C1与圆C2外切；（3）当|r1–r2|＜l＜r1+r2时，圆C1与圆C2相交；（4）当l = |r1–r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l＜|r1 –r2|时，圆C1与圆C2内含.3．情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.（二）教学重点、难点重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系.（三）教学设想备选例题例1 已知圆C 1：x 2 + y 2 – 2mx + 4y + m 2 – 5 = 0，圆C 2：x 2 + y 2 + 2x – 2my + m 2 – 3 = 0，m 为何值时，（1）圆C 1与圆C 2相外切； （2）圆C 1与圆C 2内含.【解析】对于圆C 1，圆C 2的方程，经配方后C 1：(x – m )2 + (y + 2)2 = 9，C 2：(x + 1)2 + (y – m )2 = 4. （1）如果C 1与C 232=+， 所以m 2 + 3m – 10 = 0，解得m = 2或–5. （2）如果C 1与C 232<-， 所以m 2 + 3m + 2＜0，得–2＜m ＜–1. 所以当m = –5或m = 2时，C 1与C 2外切； 当–2＜m ＜–1时，C 1与C 2内含.例2 求过直线x + y + 4 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 = 0的交点且与y = x 相切的圆的方程.【解析】设所求的圆的方程为x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 + λ(x + y + 4) = 0.联立方程组22424(4)0y xx y x y x y λ=⎧⎨++--+++=⎩得：2(1)2(1)0x x λλ+++-=. 因为圆与y = x 相切，所以∆=0. 即2(1)8(1)0,λλλ++-=则=3故所求圆的方程为x 2 + y 2 + 7x + y + 8 = 0.例3 求过两圆x 2 + y 2 + 6x – 4 = 0求x 2 + y 2 + 6y – 28 = 0的交点，且圆心在直线x – y – 4 = 0上的圆的方程.【解析】依题意所求的圆的圆心，在已知圆的圆心的连心线上，又两已知圆的圆心分别为(–3，0)和(0，–3).则连心线的方程是x + y + 3 = 0.由3040x y x y ++=⎧⎨--=⎩ 解得1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.所以所求圆的圆心坐标是17(,)22-.设所求圆的方程是x 2 + y 2 – x + 7y + m = 0 由三个圆有同一条公共弦得m = –32. 故所求方程是x 2 + y 2 – x + 7y – 32 = 0.。
圆与圆的位置关系教案
§2.2.3圆与圆的位置关系教学目标1、知识技能目标：（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的圆心距；（3）会用圆心距判断两圆的位置关系．2、过程方法目标：通过一系列例题，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．3、情感态度价值观目标：让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．教学重点 圆与圆的位置关系教学难点 圆与圆的位置关系的几何判定 教学过程 一、自学导航 1.问题情境：（1）初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几种？ （2）在初中，我们怎样判断圆与圆的位置关系呢？ 2.学生活动（1）你能说出判断圆与圆的位置关系的两种方法吗？方法一：利用圆与圆的交点个数；方法二：利用圆心距d 与半径之间的关系. （2）如何用圆与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？ （3）若将两个圆的方程相减，你发现了什么？ 二、探究新知1、两个圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含.2、判断两圆位置关系的方法：（1）几何方法：设两圆的圆心距d ，半径12,r r ，则： ①当12d r r >+时，圆1C 与圆2C 相离； ②当12d r r =+时，圆1C 与圆2C 外切；③当<-||21r r 12d r r <+时，圆1C 与圆2C 相交； ④当12||d r r =-时，圆1C 与圆2C 内切； ⑤当12||d r r <-时，圆1C 与圆2C 内含；步骤：①计算两圆半径12,r r ；②计算两圆圆心距d ；③根据d 与12,r r 的关系判断两圆的位置关系.（2）代数方法：方程组221112222200x y D x E y F x y D x E y F ⎧++++=⎪⎨++++=⎪⎩ 有两组不同实数解⇔相交；有两组相同实数解⇔相切（内切或外切）；无实数解⇔相离（外离或内含）.3.两圆相交时的公共弦方程及弦长计算设相交两圆的方程为：222211122200x y D x E y F x y D x E y F ++++=++++=与 则公共弦的方程为：121212(-)(-)(-)0D D x E E y F F ++= 三、例题精讲：例1（书P 104例1） 判断下列两圆的位置关系：2222(1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与222226706270x y x x y y ++-=++-=（）与变式题1：已知圆1C ：2224x y mx y +-++250m -=，圆2C ：2222x y x my +--+230m -=，m 为何值时，（1）圆1C 与圆2C 相外切？（52m m =-=或）（2）圆1C 与圆2C 相内含？（21m -<<-） 变式题2：已知圆()22422010x y ax ay a +-++-=与圆224x y +=相切，求a 的值.（1a =±） 例2 圆224410x y x y ++--=与圆222130x y x ++-=相交于,P Q 两点，求直线PQ 的方 程及公共弦PQ 的长． 答案：260x y -+=；6变式题：求以圆1C ：22122130x y x y +---=和圆2C ：221216250x y x y +++-=公共弦为直径的圆的方程.22221221301216250x y x y x y x y ⎧+---=⎪⎨+++-=⎪⎩相减得公共弦 所在直线方程为4320x y +-=，再由224320122130x y x y x y +-=⎧⎨+---=⎩联立得两交点坐标()1,2A -、()5,6B -.∵所求圆以AB为直径，∴圆心是AB 的中心点()2,2M -，圆的半径为152r AB ==.于是圆的方程为()()222225x y -++=.方法二：设所求圆2212x y x +--()222131216250y x y x y λ-++++-=()λ参数，得圆心()()1212162,2121λλλλ⎛⎫---- ⎪ ⎪++⎝⎭，∵圆心在公共弦AB 所在直线上，∴()()121216243202121λλλλ⎛⎫⎛⎫--⨯-+--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，解得12λ=.故所求圆的方程2244170x y x y +-+-=. 点评：圆系方程经过220,0x y Dx Ey F Ax By C ++++=++=与交点的圆方程为22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=经过011122=+++++F y E x D y x与022222=++++F y E x D y x 交点的圆系方程为：0)(2222211122=++++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ例3（书P 104例2）求过点(0,6)A 且与圆22:10100C x y x y +++=切于原点的圆的方程．变式题1：求过直线x + y + 4 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 = 0的交点且与y = x 相切的圆的方程.解：设所求的圆的方程为x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 + λ(x + y + 4) = 0.联立方程组22424(4)0y xx y x y x y λ=⎧⎨++--+++=⎩得：2(1)2(1)0x x λλ+++-=. 因为圆与y = x 相切，所以∆=0. 即2(1)8(1)0,λλλ++-=则=3故所求圆的方程为x 2 + y 2 + 7x + y + 8 = 0. 变式题2： 求过两圆x 2 + y 2 + 6x – 4 = 0求x 2 + y 2 + 6y – 28 = 0的交点，且圆心在直线x – y – 4 = 0上的圆的方程.解：依题意所求的圆的圆心，在已知圆的圆心的连心线上，又两已知圆的圆心分别为(–3，0)和(0，–3).则连心线的方程是x + y + 3 = 0.由3040x y x y ++=⎧⎨--=⎩ 解得1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.所以所求圆的圆心坐标是17(,)22-.设所求圆的方程是x 2 + y 2 – x + 7y + m = 0 由三个圆有同一条公共弦得m = –32. 故所求方程是x 2 + y 2 – x + 7y – 32 = 0.四、课堂精练1.判断下列两个圆的位置关系：2222(1)(3)(2)1(7)(1)36x y x y -++=-+-=与； 2222(2)2232030x y x y x y x y +-+=+--=与3．2.已知以C （-4,3）为圆心的圆与圆221x y +=相切，求圆C 的方程. 答案：（1）内切；（2）相交 3.若圆222x y m +=与圆2268x y x y ++-110-=相交，求实数m 的取值范围． 答案：(11,1)(1,11)--4. 已知圆1C ：222210x y kx k +-+-=和圆2C ：2222(1)20x y k y k k +-+++=，则当它们圆心之间的距离最短时，两圆的位置关系如何? 答案：两圆的位置关系为相交5.已知一个圆经过直线240x y ++=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程． 答案：221364()()555x y ++-=6.已知圆221:2610C x y x y ++-+=，圆222:42110C x y x y +-+-=，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长． 答案：3x -4y +6=0；245五、回顾小结：提出下列问题让学思考：（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？ （3）如何求相交两圆的相交弦的方程及弦长？分层训练1.已知01r <<+，则两圆222x y r +=与22(1)(1)2x y -++=的位置关系是 .相交 2. 两圆2220x y x +-=与2240x y y +-=的公共弦长.3.两圆2222440,2120x y x y x y x ++-=++-=相交于A ,B 两点，则直线AB 的方程是 . 答案：260x y --=4.已知两圆2260x y x +-=与224x y y m +-=,则m 时，两圆相切. 答案：18+18-5.求经过点M (2,-2)，及圆2260x y x +-=与224x y +=交点的圆的方程. 答案： 22320x y x +--=6.求过两圆221:420C x y x y +-+=和圆222:240C x y y +--=的交点,且圆心在直线 :2410l x y +-=上的圆的方程. 答案：22310x y x y +-+-= 六、拓展延伸1.已知点(5,4)P ，圆C ：2268110x y x y +---=，过P 作圆D ，使C 与D 相切，并且使D 的圆心坐标是正整数，求圆D 的标准方程.解：点P 在圆C 内部，所以圆D 与圆C 内切，设圆D ()()222x a y b r -+-=，由点在圆上和两圆内切得到133a r =-，14r ≤≤，讨论r 后只有2r =和4满足，圆D 方程为()()22744x y -+-=或()()221416x y -+-=）2.已知两圆1C ：2260x y y +-=， 2C ：(()2211x y -+-=.（1）求证两圆外切，且x 轴是它们的一条外公切线； （2）求出它的另一条外公切线方程.解：（1）略（2）解：如下图由条件可得12C C 的斜率为k ==，∴直线12C C 的倾斜角为0150，由平面几何知识可知另一条外公切线AB 的倾斜角为0120，∵直线12C C 的方程为3y x -=，令0y =得x =()，∴另一条外公切线AB 的方程为y x =-. 七、课后作业创新课时训练15课时 八、教学后记：。
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24.2.3《圆与圆的位置关系》教学设计
本人在第一次研修作业里提出拟解决问题：改变枯燥乏味的数学课堂，让学生对数学产生浓厚的兴趣，喜欢上数学。
近段时间，我经过课程的学习与研讨交流后，对所拟解决的问题有新的认识：改变枯燥乏味的数学课堂关键创设情景引入新课激发学生的兴趣，让学生自主地参与到课堂的学习中来。
所以，改变枯燥乏味的数学课堂，让学生对数学产生浓厚的兴趣，教师要从“两抓”入手。
一方面抓住学生的兴趣，同时要在深入地分析教材的基础上抓准能让学生兴奋的点。
另一方面多为学生提供参与的机会，使每个学生都能根据自己的情况选择最适合自己的方式学习，在自主的课堂内全力达到自己的至高点，取得成功。
与此同时，作为教师，我们要转变教师观念，树立新的教学质量观、教学方法观、学生观，成就一批有一定的教育理论水平、教学研究能力和教学实践能力的教师队伍和培养学生在学习活动中的自觉性、自主性和独立性，掌握科学的学习方法，使学生自主学习能力得到提高。
这样，必然会收到意想不到的效果。
下面以《圆与圆的位置关系》为例完成以下教学设计：
教学目标：
1、知识与技能目标：
1）利用计算机制作动画（让学观察两圆相对运动的过程）培养学生以运动变化的观点来观察问题（观察出确定“两圆位置关系”的关键两圆交点的个数）分析问题、解决问题的能力。
2）用计算机制作动画让学生从静止的角度探索出“两圆半径与圆心距之间的数量关系”与“两圆位置”的联系，培养学生认识事物都是相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点。
3)在经历“观察猜测探索验证应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。
实现了感性到理性的升华。
2、过程与方法目标：
1)通过本节课的学习，可培养学生空间想象能力，观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，并以以上能力为载体培养学生思维能力及创新能力。
2)培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：
1)通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。
2)让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。
重点：圆与圆位置关系的发现及确定方法
难点：圆与圆位置关系的数量关系的发现。
教学方法：
采用“目标──问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。
教学设备：多媒体、数学教具、几何画板。