2015年江苏省无锡市宜兴市丁蜀实验学校九年级上学期数学期末试卷【答案版】

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无锡市宜兴市九年级上期末考试数学试题及答案

九年级数学期末调研试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，满分24分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C二、填空题（每题2分，满分20分）9．a ≥-2 10．4 11．2 12．15л 13．20% 14．(3,1) 15．4 16．70° 17．2 18．22三、解答题19．解：（1）原式＝25810÷⨯ ……1分（2）a －b ＝2，ab ＝1 ……1分＝32 ……3分原式＝（a －b ）2＋ab …2分＝42 ……4分＝4＋1 …3分＝5 …4分20．解：(x －3)（x －3+x ）＝0 ……2分x －3或x －3+x ＝0 ……3分x 1=3 x 2=23 ……4分 21．解：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形ODEC 是平行四边形 …………………………………………2分∵ABCD 是矩形 ………………………………………………………4分∴OD=OC ∴四边形ODEC 是菱形…………………………………6分 22．解：（1）a= 4 ， x 乙= 6 …………………………………………2分（2）图略 ……………………………………………………3分（3）乙的成绩比较稳定。

…………………………………………4分S 乙2=51〔（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2〕 =51(1+1+1+4+1) =1.6 ……………………………………………………………5分（4）从平均数看，甲乙成绩相同；从方差看，乙的成绩较稳定，所以乙将被选中。

……………………………………………………6分23．解：（1）如图所示，⊙P ′即为所求作的圆，⊙P ′与直线MN 相交；…2分（2）设直线PP ′与MN 相交于点A ，在Rt △AP ′N 中，AN===，……………………4分在Rt △APN 中，PN===． ……………………6分24．解：（1）证明：连接OA 、OB 、OC ，∵AB 与⊙O 切于A 点， ∴OA ⊥AB ，即∠OAB=90°，…………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形，∴BA=BC ， …………………………………………2分在△ABO 和△CBO 中∴△ABO ≌△CBO ， …………………………………3分∴∠BCO=∠BAO=90°，∴OC ⊥BC ，又点C 在⊙O 上∴BC 为⊙O 的切线； ……4分（2）解：∵△ABO ≌△CBO ， ∴∠AOB=∠COB ，………………………………5分 ∵四边形ABCD 为菱形 ∴∠ABC=∠ADC∵∠AOC=2∠ADC ， ∴∠AOC=2∠ABC ，……………………………………6分在四边形ABCO 中，∠BCO=∠BAO=90°∴∠ABC ＋∠AOC =180°，∴∠ABC ＋2∠ABC =180° …………………………7分 ∴∠ABC=60° ……………………………………………………8分25．解：（1）设定价为x 元，根据题意得：（x-2）(500-101.03⨯-x )=800 ………………………………2分解得 x 1=4 x 2=6∵售价不能超过进价的240%∴x ≤2×240% 即x ≤4.8∴x=4 …………………………………………………………3分答：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润。

江苏省无锡市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省无锡市九年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定2．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（） A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（）A ．13B ．14C ．16D ．194．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（） A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）5．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26° 6．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（）A ．−2B ．2C ．−4D ．47．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（）8．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．569．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（） A ．14B ．34C ．15D ．3510．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（） A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 211．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.412．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 13．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（） A ．40 B ．60 C ．80 D ．100 14．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴 C ．有最低点 D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的15．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（）二、填空题16．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．17．已知tan （α+15°）=3，则锐角α的度数为______°． 18．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．19．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.20．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 21．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．22．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．23．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；24．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．25．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．26．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______. 27．数据8，8，10，6，7的众数是__________．28．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin 13BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．29．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____． 30．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．三、解答题31．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w 元. （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 32．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上．（1）求b 、c 的值；（2）画出抛物线的简图并写出它与y 轴的交点C 的坐标；（3）根据图象直接写出：点C 关于直线x ＝2对称点D 的坐标；若E(m ，n)为抛物线上一点，则点E 关于直线x ＝2对称点的坐标为（用含m 、n 的式子表示）．33．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ．（1）证明：△ADC ∽△ACB ；（2）若AD ＝2，BD ＝6，求边AC 的长．34．解方程：2670x x --= 35．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx +c 交x 轴于A （﹣3，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B 、C 两点的直线的函数表达式；（3）点P 是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由；四、压轴题36．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l 与⊙O ，直线l 与⊙O 相离，P 为直线l 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，连接OM 、OP ，当△OPM 的面积最小时，称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM ；②AOP ；③ACQ（2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为12，求k 的值．（3）点B 在x 轴上，以B 为圆心，3为半径画⊙B ，若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围．37．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．（1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．38．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？（3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．39．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与直线y ＝x +3交于点A （m ，0）和点B （2，n ），与y 轴交于点C ．（1）求m ，n 的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC 平移，始终保持点A 的对应点P 在抛物线上，点C ，O 的对应点分别为M ，N ，连接OP ，若点M 恰好在直线y ＝x +3上，求线段OP 的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q （不与点C 重合），使△QAB 和△ABC 的面积相等？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．40．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO=？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -， ∴228610+= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.2．A解析：A 【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.3．D解析：D 【解析】【分析】由DE ∥BC 知△ADE ∽△ABC ，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC.又因为DE ＝2，BC ＝6，可得相似比为1:3. 即ADE ABC 的面积的面积=2213：=19.故选D. 【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．4．D解析：D 【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）， ∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．5．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．6．B解析：B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 = 63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算. 9．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为3 5 .【详解】摸到红球的概率=33 235=+，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.10．D解析：D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b），当y＝0时，x＝a或x＝b，当y＝12时，由题意可知：（x−a）（x−b）−12＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．11．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．12．C解析：C【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．13．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．14．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12-)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．15．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30°故选A．二、填空题16．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．17．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=3∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．18．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．19．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.20．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x 1+x 2═12b a -=- 故答案为12-．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1•x 2=c a． 21．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.22．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x 2﹣2x+1=1，解得：x 1=0，x 2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键．23．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键.24．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147.考点：概率公式．25．6+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两解析：63+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O作两边的垂线，垂足分别为D，E，连接AO，则Rt△ADO中，∠OAD＝30°，OD＝1，AD3∴S△ADO＝12OD•AD3∴S四边形ADOE ＝2S △ADO∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：33π）＝﹣π ∵S△ABC ＝12∴纸片能接触到的最大面积为：＝+π．故答案为．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式. 26．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．27．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8 故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．28．【解析】【分析】过点A 作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.解析：413833+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩, ∴ABC AEO ∆∆, ∴tan AC AO B AB AE ∠==,∵sin B ∠=,∴cos 13B ∠==,∴sin 2tan cos 3B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =，又∵4AO =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠，又∵AC AO AB AE=， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ===，∴4OE OB +=,∴BE的最大值为：4，∴OC的最大值为：()284333=+. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 29．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．30．2+【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝AB，BC＝AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD 35AB，BC35AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC ＝32x -，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．三、解答题31．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.32．（1）b ＝4，c ＝﹣4；（2）见解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m ，n)【解析】【分析】（1）根据图象写出抛物线的顶点式，化成一般式即可求得b 、c ；（2）利用描点法画出图象即可，根据图象得到C （0，﹣4）；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上，∴顶点为（2，0），∴抛物线为y ＝﹣（x ﹣2）2＝﹣x 2+4x ﹣4，∴b ＝4，c ＝﹣4；（2）画出抛物线的简图如图：点C的坐标为（0，﹣4）；（3）∵C（0，﹣4），∴点C关于直线x＝2对称点D的坐标为（4，﹣4）；若E（m，n）为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为（4﹣m，n），故答案为（4，﹣4），（4﹣m，n）．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及其对称性，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.33．（1）见解析; （2）4.【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）利用相似三角形的对应边对应成比例列式求解即可．【详解】（1）证明：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB．（2）解：∵△ADC∽△ACB，∴ACAB ＝ADAC，AB=AD+DB=2+6=8∴AC2＝AD•AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．34．x1=7，x2=1【解析】【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．【详解】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x1=7，x2=1-．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程.35．（1）y＝﹣13x2+13x+4；（2）y＝﹣x+4；（3）存在，（1，4）或（2，）．【解析】【分析】（1）将点A，B的坐标代入y＝﹣13x2+bx+c即可；（2）先求出点C的坐标为（0，4），设直线BC的解析式为y＝kx+4，再将点B（4，0）代入y＝kx+4即可；（3）先判断存在点P，求出AC，BC的长及∠OCB＝∠OBC＝45°，设点P坐标为（m，﹣13m2+13m+4），则点Q（m，﹣m+4），用含m的代数式表示出QM，AM的长，然后分①当AC＝AQ时，②当AC＝CQ时，③当CQ＝AQ时三种情况进行讨论，列出关于m的方程，求出m的值，即可写出点P的坐标．【详解】（1）将点A（﹣3，0），B（4，0）代入y＝﹣13x2+bx+c，得，33016403b cb c--+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得，134bc⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴此抛物线的表达式为y＝﹣13x2+13x+4；（2）在y＝﹣13x2+13x+4中，当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），设直线BC的解析式为y＝kx+4，将点B（4，0）代入y＝kx+4，得，k ＝﹣1， ∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +4；（3）存在，理由如下： ∴A （﹣3，0），B （4，0），C （0，4），∴OA ＝3，OC ＝OB ＝4，∴AC ＝22OA OC +＝5，BC ＝22OB OC +＝42，∠OCB ＝∠OBC ＝45°，设点P 坐标为（m ，﹣13m 2+13m +4），则点Q （m ，﹣m +4）， ∴QM ＝﹣m +4，AM ＝m +3，①当AC ＝AQ 时，则AC ＝AQ ＝5，（m +3）2+（﹣m +4）2＝25，解得：m 1＝1，m 2＝0（舍去），当m ＝1时，﹣13m 2+13m +4＝4，则点P 坐标为（1，4）；②当AC ＝CQ 时，CQ ＝AC ＝5，如图，过点Q 作QD ⊥y 轴于点D ，则QD ＝CD ＝OM ＝m ，则有2m 2＝52，解得m 1＝522，m 2＝﹣522（舍去）；当m ＝522时，﹣13m 2+13m +4＝5216-，则点P 坐标为（522，5216-）； ③当CQ ＝AQ 时，（m +3）2+（﹣m +4）2＝2m 2，解得：m ＝252（舍去）；故点P 的坐标为（1，4）或（522，521-）．【点睛】本题考查求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数，解题的关键是掌握求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数. 四、压轴题36．（1）②；（2）±1；（3）23-＜B x ＜3或73-＜B x ＜23-- 【解析】【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题．（2）本题根据k 的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF ，利用勾股定理求解AF ，进一步确定∠AOF 度数，最后利用勾股定理确定点F 的坐标，利用待定系数法求k ．（3）本题根据⊙B 在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定∠NDB 的度数，继而按照最美三角形的定义，分别以△BND ，△BMN 为媒介计算BD 长度，最后与OD 相减求解点B 的横坐标范围．【详解】（1）如下图所示：∵PM 是⊙O 的切线，∴∠PMO=90°，当⊙O 的半径OM 是定值时，22PM OP OM =-∵1=2PMO S PM OM ••， ∴要使PMO △面积最小，则PM 最小，即OP 最小即可，当OP ⊥l 时，OP 最小，符合最美三角形定义．故在图1三个三角形中，因为AO ⊥x 轴，故△AOP 为⊙A 与x 轴的最美三角形．故选：②．（2）①当k ＜0时，按题意要求作图并在此基础作FM ⊥x 轴，如下所示：。

江苏省宜兴市丁蜀学区八校联考九年级数学上学期期中试题苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

某某省宜兴市丁蜀学区八校联考2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．方程x2－5x＝0的解是 ( )A．x1＝0，x2＝－5 B．x＝5C．x1＝0，x2＝5 D．x＝02．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为 ( )A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝93．已知(a2＋b2)2－(a2＋b2)－12＝0，则a2＋b2的值为 ( )A．－3 B．4 C．－3或4 D．3或－44．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是 ( )A．k<－2 B．k<2C．k>2 D．k<2且k≠15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 ( )A．5个B．6个C．7个D．8个6．若m是方程x2－2014x－1＝0的根，则(m2－2014m＋3) (m2－2014m＋4)的值为 ( )A．16 B．12 C．20 D．307．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是（）A．3 B．5 C．15D．178．如图，在⊙O中，已知∠°，则∠C的度数为 ( )A．135° B．12°°°9.如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O=140°，则∠I为（）A．135°B．130°C．125°D．120°10. 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（10小题，每题2分，共20分）11．方程x2＝0的解是 _______．12．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2＝1的一个根为0，则a＝ _______． .13．若一元二次方程mx2＝n（mn＞0）的两个根分别是k＋1与2k－4，则nm＝ _______． .14．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35º，则∠B的度数是 _______． . 2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则 (α＋3)（β＋3）＝_______．16．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D 为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为_______． .17．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_______．．18．如图，在半径分别为5 cm和3 cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为_______cm.19．如图，PA、PB分别切⊙O于点A 、B，若∠P＝70°，则∠C的大小为_______．（第18题图）（第19题图）（第20题图）20. 如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是__________．三、解答题（10小题，共80分）21．解方程（16分）（1）(x－3)(x＋7)＝0 (2)x2－3x－10＝0(3) 6x2－x－2＝0． (4)(x＋3)（x－2）＝5．22.（6分）已知四边形ABCD顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示，（1）请画出四2边形ABCD的外接圆，并标明圆心M的位置；（2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是 __________．23．（8分）已知|a ﹣b+1|与是互为相反数，且关于x 的方程kx 2+ax+b=0有两个不相等的实数根，求k 的取值X 围．24．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D ＝2∠A ．（1）求∠D 的度数；（2）若CD ＝2，求BD 的长．25．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？26．（10分）已知m 2+2mn+2n 2﹣6n+9=0，求的值．解：∵m 2+2mn+2n 2﹣6n+9=0 ∴（m+n ）2+（n ﹣3）2=0 ∴（m+n ）2=0，（n ﹣3）2=0 ∴n=3，m=﹣3∴OABCDP根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+4x+4+y2﹣8y+16=0，求的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣8b﹣10a+41=0，求△ABC中最大边c的取值X围；（3）试说明不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数．27．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O 于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．28．（12分）如图，把一块含45°的直角三角板AOB放置在以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，2），直线x=2交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=2于点C．过P 点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=2于点N．（1）填空：∠NPB=度；（2）当点C在第一象限时，①试判断PO与PC的大小关系，并加以证明；②设AP 长为m ，四边形POBC 的面积为S ，请求出S 与m 间的函数关系式，并写出自变量m 的取值X 围；（3）设点P 的横坐标为t ，当点P 在线段AB 上移动时，点C 也随之在直线x=2上移动，以点B 为圆心，BC 长为半径作⊙B，求线段PN 与⊙B 有一个交点时，t 的X 围．数学答案一、选择题（每小题3分,共30分） 1. [C] 6. [C] 2. [D] 7. [B] 3. [B] 8. [D] 4. [D] 9. [C] 5. [C] 10. [A] 二、填空题（每小题2分,共20分） 11．12．_____1____ 13．______4___ 14． 55°15． 1 16． 2 17． 20％ 18． 8 19． 55°20．4三、解答题（共80分） 21.（每小题4分，共16分）12121212(1)3,7(2)5,212(3),23135135(4)22x x x x x x x x ==-==-=-=-+--==22. （共6分）（1）略………………………………………………（3分）（2） 45°或135°…………（3分，答对1个扣1分）23. （共8分）∵|a﹣b+1|+=0，∴a﹣b+1=0，a﹣2b+4=0，∴a=﹣2，b=﹣1，………………………………………………（3分）原方程变形为kx2+﹣2x﹣1=0，根据题意得k≠0且（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，……………（6分）解得k＞﹣1且k≠0．…………………………………………（8分）24. （共8分）（1）连OC∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，………………（2分）∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；……………………………（4分）（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2﹣2．…………………………（8分）25. （共8分）因每批次进货个数不得超过180个，故原销售定价应增加设在原销售定价基础上增加x元，则销售量减少10x个…（1分）根据题意，(52＋x－40)(180－10x)＝2000，………………（4分）化简整理，得x2－6x－16＝0，解得x＝8或－2…………（6分）而x≥0，∴x＝8………………………………………………（7分）答：应定销售价每个60元，进货100个……………………（8分）26. （共10分）（1）∵x2+4x+4+y2﹣8y+16=0∴（x+2）2+（y﹣4）2=0，∴（x+2）2=0，（y﹣4）2=0，……………………（2分）∴x=﹣2，y=4∴=﹣2；…………………………………………………（3分）（2）∵a2+b2﹣8b﹣10a+41=0，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，∴（a﹣5）2=0，（b﹣4）2=0，∴a=5，b=4………………………………（5分）△ABC中最大边5＜c＜9；………………………………（6分）（3）∵x2+y2﹣2x+2y+3=（x﹣1）2+（y+1）2+1，……………（8分）且（x﹣1）2≥0，（y+1）2≥0，∴（x﹣1）2+（y+1）2+1＞0，………………………………（10分）∴多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数．27（共12分）（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；………………………………（4分）（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；………………………………（8分）（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，…………………………（10分）∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．………………………………（12分）28（共12分）（1）45．………………………………………………（2分）（2）①PO=PC；………………………………………………（3分）证明：∵OM∥BN，MN∥OB，∴四边形OBNM是矩形，∵∠AOB=90°，OA=OB，∴△AOB、△AMP、△PNB是等腰直角三角形，∴PN=BN=OM，∵∠MPO+∠NPC=90°，∠MPO+∠MOP=90°，∴∠NPC=∠MOP，又∠OMP=∠PNC=90°，∴△OPM≌△P，∴PO=PC．………………………………………………（5分）②依题意可得：，∴．∴=………………………………（7分）（3）①当点P与点A重合时，点P、M、A三点重合，点C、N重合，由PC⊥BC，则线段PN与⊙B相切，即PN与⊙B有交点，此时PC=2，P（0，2）；………………………………………………（8分）②当点P恰好在⊙B上时，点C在第四象限，此时BP=BC，∴，即∴m=2，∴，∴………………………………………………（9分）当MN与⊙B相切时，此时BC=BN=PN，同理可证得：△OPM≌△P，则PC=OP，PN=OM，NC=MP，则MP+PN=+PN=3PN=MN，故，，∴………………………………………………（10分）word∴当t=0或时，线段PN与⊙B有一个交点…………………………………………（12分）11 / 11。

2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期期末复习试卷14

宜兴市周铁中学2015～2016学年九年级数学第一学期期末复习（5）（考试时间：100分满分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列方程是一元二次方程的是（）A ．2x 2－5x +3B ．2x 2－y+1=0C ．x 2=0 D ．1x2+ x =22、若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．03、小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2.关于这组数据，下列说法错．误．的是（） A.极差是0.4 B.众数是3.9 C. 中位数是3.98 D.平均数是3.984、如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆O 上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”(单位：cm )，则该圆的半径为（） A ．5 cmB ．413 cm C ．1625 cm D ．5 cm5、我校三年规划提出：为了绿化校园，计划经过两年时间，绿地面积增加40%.设平均每年绿地面积增长率为x ，则方程可列为（）A .%40)1(2=+xB .%40)1()1(2=+++x xC .%401)1(2+=+xD .%401)1()1(2+=+++x x6、如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，∠OBC =30°，则点C 的坐标为（） A ．（0，5） B ．（0，35） C ．（0，325） D ．（0，335）7、已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列结论正确的是（（第6题图）(第7题图)（第4题图）A ．0a >B ．02=+b aC ．240b ac -<D ．0a b c -+>8、如图，正方形ABCD 的边长为10，以正方形的顶点A 、B 、C 、D 为圆心画四个全等的圆．若圆的半径为x ，且0<x ≤5，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图（）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）） 9、已知x =－1是方程2x 2＋x ＋m =0的一个根，则m = ．10、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 . 11、若一组数据：1，2，1，3，5，，4，则其极差是___________．12、已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是．13、抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为．14、如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD 为直径，∠C =130°，则∠ADB 的度数为． 15、已知关于x 的一元二次方程x 2−x −3=0的两个实数根分别为α、β，则=++)3)(3(βα_______________.16、如图，在草地上有一个正六边形的围墙ABCDEF(不能进入)，每边长6米，CD 的延长线DG 也是围墙，长度是19米，今有一只羊拴在D 处，绳长18米，则羊能吃到围墙外________平方米的草．17、如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，且∠A =54°，则∠BDC =____________．18、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB ＝6，AC ＝7，BC ＝8．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0＝2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1＝CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2＝AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3＝BP 2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2008与P 2011之间的距离为______．第14题图25π 25π 25π 5555 10。

2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市东坡中学九年级(上)期末数学试卷与答案

12．（2 分）若方程 x2﹣3x+m=0 有两个相等的实数根，则 m= 别为． + + ，则 y= = ．．
13．（2 分）已知 y=
14．（2 分）若 m＞2，化简
15．（2 分）如图，PA，PB 是⊙O 是切线，A，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若 ∠BAC=25°，则∠P= 度．
26．（10 分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价 M（元）与时间 t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图 1），每件商品的成本 Q （元）与时间 t （月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图 2）．
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（1）△AOC 是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．
24．（8 分）已知：抛物线与直线 y=x+3 分别交于 x 轴和 y 轴上同一点，交点分别是点 A 和点 C，且抛物线的对称轴为直线 x=﹣2．（1）求出抛物线与 x 轴的两个交点 A、B 的坐标．（2）试确定抛物线的解析式．（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量 x 的取值范围．
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（说明：图 1，图 2 中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本．）请你根据图象提供的信息回答：（1）每件商品在 3 月份出售时的利润（利润=售价﹣成本）是多少元？（2）求图 2 中表示的每件商品的成本 Q（元）与时间 t（月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润 W（元）与时间 t（月）之间的函数关系式吗（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）？若该公司共有此种商品 30000 件，准备在一个月内全部售完，请你（3 分）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 65πcm2，扇形的弧长为 10πcm，则圆锥母线长是（）

江苏省无锡市宜兴实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知a2=b5，则b−aa的值为（）A. 32B. 23C. 25D. 522.关于x的方程（m+1）xm2+1+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（）A. m1=−1，m2=1B. m=1C. m=−1D. 无解3.如果关于x的一元二次方程ax2+x-1=0有实数根，则a的取值范围是（）A. a>−14B. a≥−14C. a≥−14且a≠0D. a>14且a≠04.在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手36次，则参加这次会议的人数是（）A. 12人B. 18人C. 9人D. 10人5.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A. x2−2x−99=0化为(x−1)2=100B. x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C. 2t2−7t−4=0化为(t−74)2=8116D. 3x2−4x−2=0化为(x−23)2=1096.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③8.如图，直线AB与▱MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）.A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对9.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A. △PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC. △ABC∽△DBAD. △ABC∽△DCA10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A. 2B. 54C. 53D. 75二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.在比例尺为1：1 000 000的地图上，测得A、B两城市的距离是17.5cm，则A、B两城市的实际距离是______km．12.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是______．13.已知一元二次方程x2+mx-2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=______．14.已知线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=______（精确到0.01）15.方程2x-4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为______．16.若关于x的一元二次方程（m2+1）x2-（2m+1）x+1=0有两实根，则m的取值范围是______．17.如果（x2+y2）（x2+y2-2）=3，则x2+y2的值是______．18.如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.解一元二次方程：（1）（2x-5）2=9（2）x2-4x=96（3）3x2+5x-2=0（4）2（x-3）2=-x（3-x）20.（1）计算：（-2）2-（2-3）0+2×12（2）化简：（1+1x−1）•1x．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）21.如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=______，BC=______；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．22.如图，在矩形ABCD中，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）若DE=23，F为AD的中点，求BD的长度．23.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出______只粽子，利润为______元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？24.已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？25.某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．26.已知：如图，已知△ABC中AB=6cm，AC=4cm，动点D、E同时从A、B两点出发，分别沿A→C、B→A方向匀速移动，它们的速度分别是1cm/s和2cm/s，当点E到达点A时，D、E两点停止运动．设运动时间为t（s），问：当t为何值时，△ADE与△ABC相似？27.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=14DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．28.再读教材：宽与长的比是5−12（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB=______（保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．实际操作（4）结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．29.如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB-BC-CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动．（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：设=k，则a=2k，b=5k．则原式==．故选：A．设=k，则a=2k，b=5k，代入所求的式子求解即可．本题考查比例的性质，正确进行设未知数是本题的关键．2.【答案】B【解析】解：由题意得：m2+1=2，m+1≠0，解得m=±1且m≠-1，所以m=1，故选：B．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．本题考查了一元二次方程的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，而b，c可以是0．3.【答案】C【解析】解：依题意列方程组，解得a≥-且a≠0．故选C．在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2-4ac≥0．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．4.【答案】C【解析】解：设参加这次会议的人数是x人，根据题意得x（x-1）=36，解之得x=9，或x=-8（舍去）故选：C．设参加这次会议的人数是x人每个人握手（x-1）次，则共有x（x-1）次，而每两个人只握手一次，因而共有次，根据“共握手36次”得x（x-1）=36，解方程并根据实际意义进行值的取舍可知参加这次会议的人数．根据题意找相等关系：每人需握手（x-1）次，一共握手x（x-1）次．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、∵x2-2x-99=0，∴x2-2x=99，∴x2-2x+1=99+1，∴（x-1）2=100，故A选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=-9，∴x2+8x+16=-9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．C、∵2t2-7t-4=0，∴2t2-7t=4，∴t2-t=2，∴t2-t+=2+，∴（t-）2=，故C选项正确．D、∵3x2-4x-2=0，∴3x2-4x=2，∴x2-x=，∴x2-x+=+，∴（x-）2=．故D选项正确．故选：B．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可．此题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：当∠ACP=∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP=AP•CB，即=，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．8.【答案】C【解析】【分析】考查相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，即为相似三角形．熟练掌握三角形的判定及性质．【解答】解：由题意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以图中共有六对相似三角形．故选C．9.【答案】C【解析】解：∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故B、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，∴∴∴△ABC∽△DBA，故C正确．故选：C．根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．10.【答案】D【解析】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE=DB=DC，∴点D在BE的垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故选：D．如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．11.【答案】175【解析】解：设A、B两城市的实际距离是x，则：1：1000000=17.5：x，∴x=17500000cm，∵17500000cm=175km，∴A、B两城市的实际距离是175km．根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可．由比例尺的计算方法求解．注意单位的统一．12.【答案】100（1+x）2=160【解析】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．13.【答案】-2【解析】解：∵一元二次方程x2+mx-2=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1•x2==-2．故答案为-2．根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=即可得到答案．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．14.【答案】0.62【解析】解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=AB，而AB=1，∴AC=×1≈0.62．故答案为：0.62．AC=AB，然后把AB=1代入计算即可．本题主要考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分成两段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，那么这个点就是这条线段的黄金分割点，难度适中．15.【答案】-3【解析】解：2x-4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=-3．故答案为：-3．先求出方程2x-4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．16.【答案】m≥34【解析】解：∵方程有两实根，∴△=b2-4ac≥0，即[-（2m+1）]2-4×（m2+1）×1≥0，解这个不等式得，m≥．本题是根的判别式的应用，若关于x的一元二次方程（m2+1）x2-（2m+1）x+1=0有两实根，则△=b2-4ac≥0，列出不等式，求解即可．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17.【答案】3解：设x2+y2=t（t≥0）．则原方程可化为：t（t-2）=3，即（t-3）（t+1）=0，∴t-3=0或t+1=0，解得t=3，或t=-1（不合题意，舍去）；故答案是：3．先设x2+y2=t，则方程即可变形为t（t-2）=3，解方程即可求得t即x2+y2的值．本题考查了换元法--解一元二次方程．解答该题时需注意条件：x2+y2=t且t≥0．18.【答案】2≤a+2b≤5【解析】解：过P作PH⊥OY交于点H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．19.【答案】解：（1）（2x-5）2=92x-5=±32x=±3+5x1=4，x2=1；（2）x2-4x=96（x+8）（x-12）=0x+8=0或x-12=0x1=-8，x2=12；（3）3x2+5x-2=0（x+2）（3x-1）=0x+2=0或3x-1=0x1=-2，x2=13；（4）2（x-3）2=-x（3-x）2（x-3）2-x（3-x）=0（x-3）（2x-6+x）=0x-3=0，3x-6=0x1=3，x2=6．【解析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用十字相乘法解方程；（3）利用十字相乘法解方程；（4）利用提公因式法解方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握十字相乘法、提公因式法解方程的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）计算：（-2）2-（2-3）0+2×12=4-1+43=3+43（2）（1+1x−1）•1x=xx−1×1x=1x−1【解析】（1）根据整数指数幂、零指数幂，二次根式的性质化简即可；（2）先计算括号，再计算乘法即可；本题考查分式的化简求值、整数指数幂、令指数幂等知识，解题的关键是掌握分式的混合运算的法则，注意最后结果要化成最简分式或整式．21.【答案】135°22【解析】（1）解：∠ABC=90°+45°=135°，BC===2；故答案为：135°；2．（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，∴∠ABC=∠DEF．∴==，==．∴△ABC∽△DEF．（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．22.【答案】证明：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC；（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，∴△FDE∽△CBE，∴DEBE=DFBC=12，由DE=23，得BE=43∴BD=63．【解析】（1）由矩形的性质可知∠FDC=∠DEC=90°，结合公共角可证明△DEC∽△FDC；（2）由DF∥BC可知==，可求得BE，进一步可求出BD．本题主要考查相似三角形的判定及平行线分线段成比例，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．23.【答案】300+100×m0.1（1-m）（300+100×m0.1）【解析】解：（1）300+100×，（1-m）（300+100×）．（2）令（1-m）（300+100×）=420．化简得，100m2-70m+12=0．即，m2-0.7m+0.12=0．解得m=0.4或m=0.3．可得，当m=0.4时卖出的粽子更多．出的粽子更多．（1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出来．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．又∵AB、AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根，∴△=（-m）2-4×（m2-14）=（m-1）2=0，∴m=1，∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．当m=1时，原方程为x2-x+14=0，即（x-12）2=0，解得：x1=x2=12，∴菱形ABCD的边长是12．（2）把x=2代入原方程，得：4-2m+m2-14=0，解得：m=52．将m=52代入原方程，得：x2-52x+1=0，∴方程的另一根AD=1÷2=12，∴▱ABCD的周长是2×（2+12）=5．【解析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；（2）将x=2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD的周长．本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m 的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根．25.【答案】10000（1+3x）0.6（1-x）【解析】解：（1）①根据题意可得：10000（1+3x）；②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1-x）；故答案为：10000（1+3x）；0.6（1-x）；（2）由题意：10000（1+3x）×0.6（1-x）=7020解得：x1=＞0.5（舍去），x2=0.1．则x=0.1，答：x的值为0.1；（3）根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）=23000，500÷（24000-23000）=0.5（m）．答：王老师这500米的平均步幅为0.5米．（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；（2）根据题意表示出第二次锻炼的总距离，进而得出答案；（3）根据题意可得两次锻炼结束后总步数，进而求出王老师这500米的平均步长．此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键．26.【答案】解：根据题意得：BE=2t，AD=t，∴AE=6-2t，∵∠A=∠A，∴分两种情况：①当AEAB=ADAC时，即6−2t6=t4，解得：t=127；②当AEAC=ADAB时，即6−2t4=t6，解得：t=94；综上所述：当t=94或127时，△ADE与△ABC相似．【解析】根据题意得出BE=2t，AD=t，得出AE=6-2t，分两种情况：①当时，即，解方程即可；②当时，即，解方程即可．本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论．27.【答案】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴AEAB=12，∵DF=12DC，∴DFDE=12，∴AEAB=DFDE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴EDCG=DFCF，又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．【解析】（1）由正方形的性质可得AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，然后根据对应边成比例且夹角相等可判定△ABE∽△DEF；（2）由ED∥BG可得，根据DF=DC可得ED=2，CG=6，进而可得答案．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，关键是掌握两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．28.【答案】5【解析】解：（1）如图3中，在Rt△ABC中，AB===，故答案为．理由：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD，∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD=．AN=AC=1，CD=AD-AC=-1，∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黄金矩形．∵==，∴矩形MNDE是黄金矩形．（4）如图④-1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．长GH=-1，宽HE=3-．（1）理由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图④-1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形；本题考查几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．29.【答案】解：（1）当t=2时，OM=2，在Rt△OPM中，∠POM=60°，在Rt△OMQ中，∠QOM=30°，∴QM=OM•tan30°=233，∴PQ=CN-QM=23-233=433．（2）由题意：8+（t-4）+2t=24，解得t=203．（3）①当0＜t＜4时，S=12•2t•43=43t．②当4≤t＜203时，S=12×[8-（t-4）-（2t-8）]×43=403-63t．③当203＜t＜8时．S=12×[（t-4）+（2t-8）-8]×43=63t-403．④当8≤t≤12时，S=S菱形ABCO-S△AON-S△ABP-S△PNC=323-12•（24-2t）•43-12•[8-（t-4）]•43-12•（t-4）•32•（2t-16）=-32t2+123t-563．【解析】（1）解直角三角形求出PM，QM即可解决问题；（2）根据点P、N的路程之和=24，构建方程即可解决问题，；（3）分四种情形考虑问题即可解决问题；本题考查四边形综合题、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．第21页，共21页。

2014~2015学年度第一学期期末考试九年级数学试卷答案

2014——2015学年度第一学期期末测试九年级数学参考答案一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1．D 2．B 3．Ｃ 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11．0。

6 12．25 13．24 14．52 15．277 16．（9，0) 17．－1＜x ＜3 18．②④三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本小题满分8分）每图4分解:由表可以看出，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球,可能出现的结果有16个,它们出现的可能性相等．…………4分（1）满足两次取的小球的标号相同的结果有4个，所以P (1)=164=41．……6分 (2）满足两次取的小球的标号的和等于4的结果有3个，所以P （2）=163．…8分21．(本小题满分9分)(1）8π (3分）（2)(3分）（3)③（3分）22．（本小题满分8分)证明：连接OC ．………………………………………………1分∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA ．………………………2分∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ．……………………3分∵AD ⊥CD ,∴∠ADC =∠OCD =90°，即∠ADC ＋∠OCD =180°，∴AD ∥OC ,……………………………………………5分∴∠DAC =∠OCA =∠OAC ，……………………………7分∴AC 平分∠DAB ．……………………………………8分一二1 2 3 4 1 （1，1) （2,1) （3,1) (4，1) 2 （1,2）（2，2) （3,2）（4,2） 3 （1，3）（2，3) (3，3）（4，3）4 (1，4) （2，4） (3，4）（4，4) A ＢＣＤＯ．（第22题图）．O A B C解:设所围成圆锥的底面半径和高分别为r 和h ．∵扇形半径为3㎝，圆心角为120°， ∴12032180r ππ⋅⋅=,……………………………………………………………………4分 ∴r =1,……………………………………………………………………………………6分∴h ==8分24．(本小题满分10分)解:（1）令y =0,得2230x x --=，………………………………………………………1分解得x 1=3，x 2=－1，………………………………………………………………3分 ∴抛物线与x 轴交点坐标为(3，0)和(－1，0）．……………………………4分（2）令x =0，得y =－3，∴抛物线与y 轴交点坐标为（0，－3),…………………………………………5分 ∴将此抛物线向上平移3个单位后可以经过原点．……………………………7分平移后抛物线解析式为22y x x =-．………………………………………10分25．（本小题满分9分）(1）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠AED =∠ECF ，∠A =∠FEC ，……………2分∴△ADE ∽△EFC ．………………………………………………………………4分（2）解:∵△ADE ∽△EFC , ∴AD DE EF FC=．…………………………5分 ∵AD =4,DE =5,EF =2, ∴FC =52．……………………………………6分 ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴BF =DE =5,……8分∴BC =BF + FC =5+52=152．………………………………………………………9分26．(本小题满分10分）（1)证明:∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠B =90°，∴∠DEA +∠ADE =90°．…1分∵EF ⊥DE ，∴∠DEF =90°，∴∠DEA +∠FEB =90°，……………………………2分 ∴∠ADE =∠FEB ，……………………………………………………………………4分 ∴△ADE ∽△BEF ．……………………………………………………………………5分(2）解:∵正方形的边长为4，AE =x ，∴BE =4－x ．∵△ADE ∽△BEF ， ∴DA AE EB BF =，……………………………………………7分 ∴44x x y =-， ∴2(4)144x x y x x -==-+，…………………………………10分解：(1)由题意得1060x y -=．…………………………………………………………3分 (2)由题意得1200040101)200)(1060()200(2++-=+-=+=x x x x x y z ．6分（3）由题意得)1060(201200040101202x x x y z w --++-=-= 10800421012++-=x x ．…………………………………………9分当每个房间的定价2102=-=a b x (元）时，w 有最大值，最大值是15210．………12分28．（本小题满分14分）解：（1）∵点A 坐标为（0，3)，∴OA =3．∵矩形ABCO 面积为12，∴AB =4，……2分∴抛物线的对称轴为直线x =2．…………………………………………………4分（2)∵∠ADM =∠DOM ，∠AMD =∠DMO ,∴△ADM ∽△DOM , ∴MOMD MD AM =，∴MO AM MD ⋅=2．设MO=x ，则MA= x －3． ∴)3(4-=x x ，∴41=x ，12-=x ，∴MO=4，∴D 点坐标为（2,4）．…6分设抛物线的解析式为4)2(2+-=x a y ．将点A （0，3）代入得443+=a ,∴41-=a ， ∴抛物线的解析式为4)2(412+--=x y ．……………………………8分（3）∵⊙P 在y 轴上截得线段长为2，OA =3， ∴P 点纵坐标为2或4．……9分在4)2(412+--=x y 中，令y=2或4得 4)2(4122+--=x 或4)2(4142+--=x ,………………………………11分解得2221+=x ,2222-=x ,23=x ,∴P 点坐标为（222+，2）、(222-，2）或（2，4)．………………14分。

江苏省宜兴市九年级数学上学期期末考试试题(扫描版) 苏科版

江苏省宜兴市2016届九年级数学上学期期末考试试题2015～2016学年九年级数学参考答案及评分标准选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．D 8．D 9．A 10. B 二填空题（每空2分，共16分）11．（-3，-2） 12． 28 13 ．12- 14．12mm 15． 2416． 112.5° 17．3 18．3815＜＜m 解答题(本大题共8小题，共54分)19.解方程：（每小题3分，共6分）（1）2,021==x x （2）4173,21±=x (少一个解或错一解扣1分) 20．（本题满分4分）树状图如下：（2分）共有9种不同的情况，符合条件的共4种； (3分)∴P (两次摸到的小球的标号都是奇数)＝94 （4分） 21．（本题满分5分）（1）a=94 b=95.5 c=12（每个1分）（2）①B 班平均分高于A 班；②B 班的成绩集中在中上游，故支持B 班成绩好；（每条1分,其他只要正确都给分。

）22．（本题满分9分）（1）正确画出△ABC 的外接圆 ………………… 2分△ABC 外接圆的圆心为P （－1，0） ……………………3分∵A （1，1），B （－3，－1） ∴52164=+=AB ∴5=r ∵r PD ==+=541 ∴点D 在⊙P 上；……………………………………6分（2）直线l 与⊙P 相切．………………………………………7分连接OD ，PE∵P （－1，0）、D （－2，－2）、E （0，－3）， ∴541=+=PD 1091=+=PEC OB A 541=+=ED∴222PE ED PD =+∴△PDE 为直角三角形∴PD ⊥PE ，∵点D 在⊙P 上，∴直线l 与⊙P 相切．……………9分23．（本题满分6分）（1）连接OD∵PB 切⊙O 于点D ∴∠ODB=90°（1分）又∵OA=OD ，∠DAB ＝∠B∴∠DAB ＝∠ADO∴∠DOB ＝2∠DAB=2∠B ∴∠B ＝30°（3分）（2）由（1）得∠B ＝30°，∠DOB=60° 连接DC∵OC=OD ∴△ODC 为等边△ （4分）∴∠ODC=60° ∴∠BDC=30° ∴∠BDC=∠B ∴DC=CB=OC=r∴在△ODB 中，()22229r r =+ 解得r=33 即BC=33 （6分）(若用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半来解也正确，相应给分。

宜兴初三期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. -π2. 若a、b是方程x^2-4x+3=0的两个根，则a+b的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 73. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√xB. y=x^2C. y=|x|D. y=√(-x)5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，a2=4，且an=2an-1+1，则数列{an}的通项公式是（）A. an=2n+1B. an=2^nC. an=2^n+1D. an=2n-16. 若log2x=3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 167. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直D. 等腰三角形的底角相等9. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点是（）A. （3，-4）B. （-3，4）C. （3，-4）D. （-3，-4）10. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x+3<5B. 2x-3>5C. 2x+3>5D. 2x-3<5二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a=√3，b=√2，则a^2+b^2的值为________。

12. 若sinθ=0.6，则cosθ的值为________。

13. 二项式（a+b）^5的展开式中，x^3y^2的系数为________。

14. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项an的值为________。

15. 函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标为________。

2015年江苏省无锡市初三上学期期末数学试卷[解析版]

2014-2015学年江苏省无锡市初三上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．（3分）cos60°的值是（）A．B．C．D．2．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣13．（3分）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：14．（3分）二次函数y=﹣x2+3的图象的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（0，3）C．（0，﹣3）D．（3，0）5．（3分）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大6．（3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC的度数是（）A．80°B．40°C．50°D．20°8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5B．1.6C．1.5D．19．（3分）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里10．（3分）如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．（2分）一组数据﹣3，﹣6，0，3，6，9的极差是．12．（2分）抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的交点是．13．（2分）若关于x的方程ax2﹣2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是．14．（2分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）15．（2分）将抛物线y=x2﹣2x向上平移1个单位后得到的抛物线解析式是．16．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c•sinB，②a=c•cosB，③a=c•tanB，④a=，必定成立的是．17．（2分）如图，正方形ABCD的边长为5，内部有6个大小相同的小正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则小正方形的边长为．18．（2分）如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为．三．解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）解方程：①x2+4x﹣2=0②3x（x﹣2）=2（2﹣x）20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+2=0的两个实数根的平方和等于13，求k的值．21．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．22．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．23．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D是的中点，BD交AC于E点，（1）求证：△DAE∽△DBA；（2）若DE=2，EB=4，求AD及AE的长．25．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．26．（8分）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．27．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B （3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．28．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省无锡市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．（3分）cos60°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：cos60°=．故选：A．2．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1【解答】解：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，∴x1x2==﹣2，∴1×x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选：C．3．（3分）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1【解答】解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2．故选：B．4．（3分）二次函数y=﹣x2+3的图象的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（0，3）C．（0，﹣3）D．（3，0）【解答】解：∵二次函数的表达式为y=﹣x2+3，∴二次函数y=﹣x2+3的顶点坐标是（0，3）．故选：B．5．（3分）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大【解答】解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．故选：B．6．（3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==．故选：D．7．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC的度数是（）A．80°B．40°C．50°D．20°【解答】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣80°）÷2=50°故选：C．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5B．1.6C．1.5D．1【解答】解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=1.6，故选：B．9．（3分）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里【解答】解：如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC===，∴BC=20海里．故选：C．10．（3分）如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选：A．二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．（2分）一组数据﹣3，﹣6，0，3，6，9的极差是15．【解答】解：极差为：9﹣（﹣6）=15．故答案为：15．12．（2分）抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的交点是（1，0）．【解答】解：当y=0，则0=x2﹣2x+1，则（x﹣1）2=0，解得：x1=x2=1，故抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的交点是：（1，0），故答案为：（1，0）．13．（2分）若关于x的方程ax2﹣2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是a ≠0．【解答】解：由关于x的方程ax2﹣2x+1=0是一元二次方程，得a≠0，故答案为：a≠0．14．（2分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．15．（2分）将抛物线y=x2﹣2x向上平移1个单位后得到的抛物线解析式是y=x2﹣2x+1．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴该抛物线的顶点坐坐标（1，﹣1）向上平移1个单位后的抛物线顶点坐标是（1，0），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣1）2，即：y=x2﹣2x+1．故答案为：y=x2﹣2x+1．16．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c•sinB，②a=c•cosB，③a=c•t anB，④a=，必定成立的是②．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∴sinB=，∴b=c•sinB，故①错误；cosB=，∴a=c•cosB，故②正确；tanB=，∴b=a•tanB，故③错误；tanB=，∴a=，故④错误．故答案为②．17．（2分）如图，正方形ABCD的边长为5，内部有6个大小相同的小正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则小正方形的边长为．【解答】解：∵正方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AEG=∠CGE，∴∠DEH=∠BGF，∵6个小正方形大小相同，∴EH=GF，在△DEH和△BGF中，，∴△DEH≌△BGF（AAS），∴DE=BG，过点G作GK⊥AD于K，则四边形ABGK是矩形，所以，AK=BG，KG=AB=5，∵∠DEH+∠KEG=90°，∠KEG+∠KGE=90°，∴∠DEH=∠KGE，又∵∠D=∠EKG=90°，∴△DEH∽△KGE，∴==，∴DE=KG=×5=1，∴EK=AD﹣DE﹣AK=5﹣1﹣1=3，在Rt△KEG中，由勾股定理得，EG==，所以，小正方形的边长为．故答案为：．18．（2分）如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为π．【解答】解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°；第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点P的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA’=AB的弧长第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°所以，O点经过的路线总长S=π+π+π=π．三．解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）解方程：①x2+4x﹣2=0②3x（x﹣2）=2（2﹣x）【解答】解：（1）x2+4x=2，x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x+2）=0，x﹣2=0或3x+2=0，所以x1=2，x2=﹣．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+2=0的两个实数根的平方和等于13，求k的值．【解答】解：设方程的两个实数根分别为a，b，△=（2k+1）2﹣4（k2+2）≥0，解得k≥，根据根与系数的关系得a+b=2k+1，ab=k2+2，∵a2+b2=13，∴（a+b）2﹣2ab=13，∴（2k+1）2﹣2（k2+2）=13，整理得k2+2k﹣8=0，解得k1=﹣4，k2=2，∴k的值为2．21．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．【解答】解：（1）从箱子中随机摸出一个球，摸出的球是编号为1的球的概率为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．22．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8880.4乙899 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）．【解答】解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=×（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．23．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACH=90°∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH，∴CH：AC=1：，∴sinB=；（2）∵sinB=，∴AC：AB=1：，∴AC=2．∵∠CAH=∠B，∴sin∠CAH=sinB==，设CE=x（x＞0），则AE=x，则x2+22=（x）2，∴CE=x=1，AC=2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∵AB=2CD=2，∴BC=4，∴BE=BC﹣CE=3．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D是的中点，BD交AC于E点，（1）求证：△DAE∽△DBA；（2）若DE=2，EB=4，求AD及AE的长．【解答】（1）证明：∵点D是的中点，∴，∴∠DAE=∠B，而∠D=∠D，∴△DAE∽△DBA．（2）解：∵△DAE∽△DBA，∴，∵DE=2，BE=4，BD=6∴AD=2；∵AB为⊙O的直径，∴∠D=90°，由勾股定理得：AE2=AD2+DE2，∴AE=4．即AD及AE的长分别为2、4．25．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【解答】解：（1）∵AB=x，则BC=（28﹣x），∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；（2）∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28﹣15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．26．（8分）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠A=∠PBC=90°，AB=AD，∴∠ADP+∠APD=90°，∵∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPB=90°，∴∠ADP=∠EPB；（2）解：过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q，则∠EQP=∠A=90°，又∵∠ADP=∠EPB，PD=PE，∴△PAD≌△EQP，∴EQ=AP，AD=AB=PQ，∴AP=EQ=BQ，∴∠CBE=∠EBQ=45°；（3）解：=．理由：∵△PFD∽△BFP，∴=∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A∴△DAP∽△PBF∴=∴PA=PB∴当=时，△PFD∽△BFP．27．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B （3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．【解答】解：（1）二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B （3，0），∴，解得：，∴此二次函数关系式为：y=x2﹣4x+3；（2）假设以点C、D、E、F为顶点的四边形能成为平行四边形．①若CD为平行四边形的对角线，如答图2﹣1．过点D作DM⊥AB于点M，过点E作EN⊥OC于点N，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴点D（2，﹣1），点C（0，3），∴DM=1，∵l1∥l，∴当CE=DF时，四边形CEDF是平行四边形，∴∠ECF+∠CFD=180°，∵∠OCF+∠OFC=90°，∴∠ECN+∠DFM=90°，∵∠DFM+∠FDM=90°，∴∠ECN=∠FDM，在△ECN和△FDM中，，∴△ECN≌△FDM（AAS），∴CN=DM=1，∴ON=OC﹣CN=3﹣1=2，当y=2时，x2﹣4x+3=2，解得：x=2±；当x=2±时，可得E（2+，2），F（﹣，0）或E（2﹣，2，），F（，0），此时四边形CFDE为平行四边形．②若CD为平行四边形的边，如答图2﹣2，则EF∥CD，且EF=CD．过点D作DM⊥y轴于点M，则DM=2，OM=1，CM=OM+OC=4；过点E作EN⊥x轴于点N．易证△CDM≌△EFN，∴EN=CM=4．∴x2﹣4x+3=4，解得：x=2±．综上所述，以点C、D、E、F为顶点的四边形能成为平行四边形；点E的坐标为（2+，2）、（2﹣，2）、（2+，4）、（2﹣，4）．（3）如图②，过点E作EH⊥x轴于点H，设直线CE的解析式为：y=kx+3，∵A（1，0），AG⊥x轴，∴点G（1，k+3），即OA=1，AG=k+3，∵E是直线与抛物线的交点，∴，解得：，∴点E（k+4，（k+1）（k+3）），∴BH=OH﹣OB=k+1，EH=（k+1）（k+3），∴，∵∠OAG=∠BHE=90°，∴△OAG∽△BHE，∴∠AOG=∠HBE，∴OG∥BE．28．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：如图1（1），当边FG恰好经过点C时，∵∠CFB=60°，∴BF=3﹣t，在Rt△CBF中，∵BC=2，tan∠CFB=，∴tan60=，解得BF=2，即3﹣t=2，∴t=1，当边FG恰好经过点C时，t=1；（2）如图2，过点M作MN⊥AB于N，当0≤t＜1时，∵tan60°===，∴EN=2，∵EB=3+t，NB=3+t﹣2=1+t，∴MC=1+t，∴S=（MC+EB）•BC=2t+4；如图3，当1≤t＜3时，∵MN=2EF=OP=6，GH=6×=3，∴=，∴MK=2，∵EB=3+t，BF=3﹣t，BQ=t﹣，∴S=S梯形MKFE ﹣S△QBF=﹣t2+3t+；如图4，当3≤t＜4时，∵MN=2，EF=6﹣2（t﹣3）=12﹣2t，∴GH=（12﹣2t）×=6﹣t，∴=，∴MK=8﹣2t，∴S=﹣4t+20；当4≤t＜6时，∵EF=12﹣2t，∴高为：EFsin60°=EF，∴S=t2﹣12t+36；（3）存在．在R t△ABC中，tan，∴∠CAB=30°∵=60°，∴∠HAE=∠AHE 30°，∴AE=HE=3﹣t或t﹣3，如图5，当AH=AO=3时，过点E作EM⊥AH与M，则AM=AH=，在R t△AME中，cos∠MAE=即cos30°=，∴AE=，即3﹣t=或t﹣3=；∴t=3﹣或t=3+；如图6，当AH=HO时，∠HOA=∠HAO=30°，∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，∵AE+2AE=3，∴AE=1，即3﹣t=1或t﹣3=1，∴t=2或t=4；如图7，当OH=OA=时，∠HOB=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=AO=3，当E刚开始时，3﹣t=3，当E返回时t﹣3=3，∴t=0，t=6（舍去），综上所述当t=3﹣，t=3+，t=2，t=4，t=0时，△AOH是等腰三角形．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA 非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOBOC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。

无锡市2015年中考数学试卷及答案

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．分解因式：8－2x2＝▲．
12．化简得▲．
13．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为▲．
14．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于▲cm．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．－3的倒数是（▲）
A．3B．±3C．D．－
24．（本题满分8分）
（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是▲（请直接写出结果）．
26．（本题满分10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m－5，2)．
（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝90º？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．
28．（本题满分10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．

江苏省无锡市2015年中考数学试题(解析版)

江苏省无锡市2015年中考数学试卷一、选择题1．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（）的倒数是2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）3．（2分）（2015•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）4．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）5．（2分）（2015•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（），把，，=66．（2分）（2015•无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）7．（2分）（2015•无锡）tan45°的值为（）B8．（2分）（2015•无锡）八边形的内角和为（）9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）B10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE 翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）BAE，在AC AB，=，，=．二、填空题11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．12．（2分）（2015•无锡）化简得．故答案为：．13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．AC BD15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）16．（2分）（2015•无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：则售出蔬菜的平均单价为 4.4元/千克．17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．=6=，即，，故答案为：18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元．480×=600520×=650三、解答题19．（8分）（2015•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．不等式两边同乘以两边同乘以，得：=∴原方程组的解为：21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=B D．22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．=5=﹣cm23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%．%%=24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．=第三次传球后球回到甲手里的概率是，故答案为：．25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OP A=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．，即=1.5，即∠=27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．xm，x），﹣，得：，﹣）得：=x﹣，=﹣=（（得×（），﹣，﹣，﹣）得：，x﹣），﹣，）得：x．28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA 于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥O B．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．﹣的值不发生变化，理由如下：设，得到由相似得比例求出所求式子，，==，）①﹣=，即=，得﹣=，即﹣．OC====﹣，≤．。

无锡市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

无锡市九年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2） 2．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0 B ．x 2＋2x ＋1＝0 C ．x 2＋2x ＋3＝0 D ．x 2＋2x －3＝0 3．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－34．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（）A ．2S 甲＞2S 乙 B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定5．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+6．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒ 7．下列方程有两个相等的实数根是（）A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝08．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤9．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（）A ．5π B ．58πC ．54πD ．5π 10．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断 11．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）12．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（）A ．3B ．234C 1433D 223313．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒14．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°15．下列说法正确的是（） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．17．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．18．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.19．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.20．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．21．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为．22．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 23．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．24．方程22x x =的根是________．25．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 26．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.27．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．28．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．29．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC .求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.32．在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （﹣3，0）．已知抛物线y ＝﹣x 2+2mx+3（m 为常数），顶点为P ．（1）当抛物线经过点A 时，顶点P 的坐标为；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x 轴的另一个交点为点B ，与y 轴交于点C ．点Q 为直线AC 上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA 、QC ，求△QAC 的面积最大值； ②如图2，若∠CBQ ＝45°，请求出此时点Q 坐标．33．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，且AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，若BC ＝1，则四边形ABCD 的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD 中，AB ＝BC ，BD ＝13，∠ABC+∠ADC ＝90°，AD ＝8，CD ＝6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图③，在△ABC 中，BC ＝2AB ，∠ABC ＝60°，以AC 为边在△ABC 异侧作△ACD ，且∠ADC ＝30°，若BD ＝10，CD ＝6，求△ACD 的面积．34．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点及点O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O 为位似中心，在网格区域内画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 位似（A ′、B ′、C ′分别为A 、B 、C 的对应点），且位似比为2：1；（2）△A ′B ′C ′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D ′（异于点C ′），且△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D ′．（如果这样的点D ′不止一个，请用D 1′、D 2′、…、D n ′标出）35．解方程：2670x x --=四、压轴题36．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l 与⊙O ，直线l 与⊙O 相离，P 为直线l 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，连接OM 、OP ，当△OPM 的面积最小时，称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM ；②AOP ；③ACQ（2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于3，请直接写出圆心B的横坐标Bx的取值范围．37．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．38．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

2015-2016年江苏省无锡市宜兴市初三上学期期末数学试卷及参考答案

2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣6x+2B．2x2﹣y+1=0C．5x2=0D．+x=2 2．（3分）抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣3）2﹣4 （）A．向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．向右平移3个单位，再向下平移4个单位3．（3分）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm4．（3分）如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，…，x n+5的方差是（）A．5B．10C．15D．205．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）如图，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0 8．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A．+B．+πC．﹣D．2+10．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a，a），以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（）A．3B．C．2D．﹣1二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（2分）抛物线y=4（x+3）2﹣2的顶点坐标是．12．（2分）在一模考试中，某小组8名同学的数学成绩（单位：分）如下：108，100，108，112，120，95，118，92．这8名同学这次成绩的极差为分．13．（2分）红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是．14．（2分）一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过．15．（2分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=°．17．（2分）当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为．18．（2分）抛物线y=2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（6分）解方程：（1）（x﹣1）2=1；（2）2x2﹣3x﹣1=0．20．（4分）在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记下标号后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下标号．求两次摸到的小球的标号都是奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21．（5分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班100a9393cB班9995b938.4（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由．22．（9分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C （﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．23．（6分）如图，AC是⊙O的直径，PB切⊙O于点D，交AC的延长线于点B，且∠DAB=∠B．（1）求∠B的度数；（2）若BD=9，求BC的长．24．（8分）某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：信息一：如果投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y A=kx；信息二：如果投资B种产品，所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx根据公司信息部报告，y A、y B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：X（万元）12y A（万元）0.8 1.6y B（万元） 2.3 4.4（1）填空：y A=；y B=；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），试求出W与x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．25．（8分）问题提出：如图，已知：线段AB，试在平面内找到符合条件的所有点C，使∠ACB=30°．（利用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）．尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：先作出等边三角形AOB，然后以点O 为圆心，OA长为半径作⊙O，则优弧AB上的点即为所要求作的点（点A、B除外），根据对称性，在AB的另一侧符合条件的点C易得．请根据提示，完成作图．自主探索：在平面直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（﹣1，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为．26．（8分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：△PFM为等腰三角形；（3）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，作PQ⊥FM交FM于点Q，当点P从横坐标2015处运动到横坐标2016处时，请直接写出点Q运动的路径长．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣6x+2B．2x2﹣y+1=0C．5x2=0D．+x=2【解答】解：A、x2﹣6x+2不是等式，不是一元二次方程，故此选项错误；B、2x2﹣y+1=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；C、5x2=0，符合一元二次方程的定义，故此选项正确；D、+x=2，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项错误．故选：C．2．（3分）抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣3）2﹣4 （）A．向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．向右平移3个单位，再向下平移4个单位【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x﹣3）2﹣4 的顶点坐标为（3，﹣4），因为把点（0，0）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可得到点（3，﹣4），所以把抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线y=2（x﹣3）2﹣4．故选：D．3．（3分）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm；故选：B．4．（3分）如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，…，x n+5的方差是（）A．5B．10C．15D．20【解答】解：根据题意得；数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数为a+5，根据方差公式：S2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（x n﹣a）2]=3．则；S2={[（x1+5）﹣（a+5）]2+[（x2+5）﹣（a+5）]2+…（x n+5）﹣（a+5）]}2，=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（x n﹣a）2]，=5．故选：A．5．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①直径是弦，故本选项正确；②经过不在同一直线的三个点可以确定一个圆，故本选项错误；③三角形的内心到三角形各边的距离相等，故本选项错误；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误．其中正确的有1个；故选：D．6．（3分）如图，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：连接BD，AP，∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，∴∠ADB=90°，当∠APB的度数最大时，则P和D重合，∴∠APB=90°，∵AB=2，AD=1，∴sin∠DBA==，∴∠ABP=30°，∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°．故选：D．7．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0【解答】解：依题意列方程组，解得k＜1且k≠0．故选：D．8．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．9．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A ．+B ．+πC ．﹣D ．2+【解答】解：设AD 与圆的切点为G ，连接BG ，∴BG ⊥AD ，∵∠A=60°，BG ⊥AD ，∴∠ABG=30°，在直角△ABG 中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B 的半径为，∴S △ABG =×1×= 在菱形ABCD 中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S 阴影=2（S △ABG ﹣S 扇形）+S 扇形FBE =2（﹣）+=+．故选：A ．10．（3分）在平面直角坐标系中，点A （a ，a ），以点B （0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C ，直线AC 与⊙B 相切，切点为C ，则线段AC 的最小值为（）A ．3B ．C ．2D ．﹣1【解答】解：连结AB 、BC ，如图，∵A 点坐标为（a ，a ），∴点A在直线y=x上，作BH⊥直线y=x于H，∵∠AOB=45°，∴△BOH为等腰直角三角形，∴BH=OB=2，∵直线AC与⊙B相切，切点为C，∴BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∴AC==，当AB最小时，AC的值最小，而点A在H点时，AB最小，此时AB=BH=2，∴AC的最小值为=．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（2分）抛物线y=4（x+3）2﹣2的顶点坐标是（﹣3，﹣2）．【解答】解：抛物线y=4（x+3）2﹣2的顶点坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．12．（2分）在一模考试中，某小组8名同学的数学成绩（单位：分）如下：108，100，108，112，120，95，118，92．这8名同学这次成绩的极差为28分．【解答】解：这组数据的极差为：120﹣92=28．故答案为：28．13．（2分）红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是﹣1．【解答】解：设在这两年中利润的年平均增长率是x，原来的年利润为1，依题意得（1+x）2=2，∴1+x=±，∴x=﹣1，或x=﹣﹣1（负值舍去）．∴在这两年中利润的年平均增长率是﹣1．故答案为﹣1．14．（2分）一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过12mm．【解答】解：根据题意得：圆内接半径r为12mm，如图所示：则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6（mm），则BC=2×6=12（cm），完全覆盖住的正六边形的边长最大为12mm．故答案为：12mm．15．（2分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为4．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故答案为4．16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．【解答】解：如图，连接OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．17．（2分）当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为3．【解答】解：∵当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的函数值相等，∴以m、n为横坐标的点关于直线x=1对称，则=1，∴m+n=2，∵x=m+n，∴x=2，函数y=4﹣4+3=3．故答案为3．18．（2分）抛物线y=2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是＜m＜3．【解答】解：y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2令y=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=2（x﹣4）2﹣2（3≤x≤5），当y=﹣x+m1与C2相切时，令y=﹣x+m1=y=2（x﹣4）2﹣2，即2x2﹣15x+30﹣m1=0，△=8m1﹣15=0，解得m1=，当y=﹣x+m2过点B时，即0=﹣3+m2，m2=3，当y=﹣x+m3过点A时，即0=﹣1+m3，m2=1，当＜m＜3时直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故答案为＜m＜3．三、解答题（本大题共8小题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（6分）解方程：（1）（x﹣1）2=1；（2）2x2﹣3x﹣1=0．【解答】解：（1）开方得：x﹣1=±1，解得：x1=2，x2=0；（2）2x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x=，x1=，x2=．20．（4分）在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记下标号后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下标号．求两次摸到的小球的标号都是奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，两次摸到的小球的标号都是奇数的结果数为4，所以P（两次摸到的小球的标号都是奇数）=．21．（5分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班100a9393cB班9995b938.4（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由．【解答】解：（1）A班的平均分==94，A班的方差=，B班的中位数为（96+95）÷2=95.5，故答案为：a=94 b=95.5 c=12；（2）①B班平均分高于A班；②B班的成绩集中在中上游，故支持B班成绩好；22．（9分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C （﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（2）方法一：连接PD，设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），∴，解得，∴此直线的解析式为y=2x+2；设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴，解得，∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3，∵2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥DE，∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．方法二：连接PE，PD，∵直线l过点D（﹣2，﹣2 ），E （0，﹣3 ），∴PE2=12+32=10，PD2=5，DE2=5，．．∴PE2=PD2+DE2．∴△PDE是直角三角形，且∠PDE=90°．∴PD⊥DE．∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．23．（6分）如图，AC是⊙O的直径，PB切⊙O于点D，交AC的延长线于点B，且∠DAB=∠B．（1）求∠B的度数；（2）若BD=9，求BC的长．【解答】解：（1）连结OD，∵PB切⊙O于点D，∴OD⊥PB∵∠COD=2∠DAB，∠DAB=∠B，∴∠COD=2∠B，∴在Rt△BOD中，∠B=30°；（2）在Rt△BOD中，∵BD=9，∠B=30°，∴OD=OC=3，OB=6，∴BC=3．24．（8分）某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：信息一：如果投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y A=kx；信息二：如果投资B种产品，所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx根据公司信息部报告，y A、y B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：X（万元）12y A（万元）0.8 1.6y B（万元） 2.3 4.4（1）填空：y A=0.8x；y B=﹣0.1x2+2.4x；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），试求出W与x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．【解答】解：（1）将（1，0.8）代入函数关系式y A=kx，可得：0.8=k，故y A=0.8x，将（1，2.3）（2，4.4）代入y B=ax2+bx可得：，解得：故y B=﹣0.1x2+2.4x；（2）设投资x万元生产B产品，则投资（20﹣x）万元生产A产品，则W=0.8（20﹣x）﹣0.1x2+2.4x=﹣0.1x2+1.6x+16；（3）由（2）得：W=﹣0.1x2+1.6x+16=﹣0.1（x﹣8）2+22.4，故投资8万元生产B产品，12万元生产A产品可获得最大利润22.4万元．25．（8分）问题提出：如图，已知：线段AB，试在平面内找到符合条件的所有点C，使∠ACB=30°．（利用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）．尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：先作出等边三角形AOB，然后以点O 为圆心，OA长为半径作⊙O，则优弧AB上的点即为所要求作的点（点A、B除外），根据对称性，在AB的另一侧符合条件的点C易得．请根据提示，完成作图．自主探索：在平面直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（﹣1，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为（0，2+）或（0，﹣2﹣）．【解答】解：（1）如图1，两段优弧（不含A、B两端点）为所作；（2）如图2，先作等腰直角△PAB，再以P点为圆心，PA为半径作⊙O交y轴于C点，作PD⊥y轴于D，易得P（1，2），PA=2，∴PC=2，∴CD==，∴OC=2+，∴C（0，2+），同理可得C′（0，﹣2﹣），综上所述，满足条件的C点坐标为C（0，2+）或（0，﹣2﹣）．故答案为（0，2+）或（0，﹣2﹣）．26．（8分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：△PFM为等腰三角形；（3）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，作PQ⊥FM交FM于点Q，当点P从横坐标2015处运动到横坐标2016处时，请直接写出点Q运动的路径长．【解答】解：（1）二次函数解析式为：y=ax2，∵经过点A（1，），∴a=，∴二次函数的解析式y=x2．（2）∵点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，设P（x，x2），则M（x，﹣1），∴PM=x2+1．由两点间的距离公式可知：PF====．∴PF=PM 即△PFM为等腰三角形．（3）如图所示：过点P作PQ⊥FM，垂足为Q．∵PF=PM，PQ⊥FM，∴FQ=QM．∵OF=OH，FQ=QM，∴OQ∥HM，且OQ=MH．当点P的横坐标为2015时，OQ=HM==1007.5．当点P的横坐标为2016时，OQ=HM==1008．∴点Q运动的路径长=1008﹣1007.5=0.5．。

江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区九年级数学上学期第三次月考试题(含解析) 苏科版

江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区2016届九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．方程x2=4的解为( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣22．把抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为( )A．y=x2+1 B．y=（x+1）2C．y=x2﹣1 D．y=（x﹣1）23．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为( )A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．1：4．若=，则的值为( )A．B．C．D．5．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为( )A．60 B．48 C．60π D．48π6．关于x的一元二次方程方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数解，则k的范围是( ) A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤17．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=∠OAC，则∠AOC的大小是( )A．90° B．45° C．70° D．60°8．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=( )A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：29．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜010．如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在边AB上，以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC 相切于点E、F，则⊙P的半径PE的长为( )A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11．抛物线y=（x﹣3）2+5的顶点坐标是__________．12．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=__________．13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有__________个．14．将抛物线y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为__________．15．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，△CEF的面积为2.5，则△ABC的面积为__________．16．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD=6cm，则直径AB=__________cm．17．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是__________．18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为__________．三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）x2﹣6=5x（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（3）x2+4x﹣2=0．20．九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：（表一）答对题数 5 6 7 8 9 10甲组 1 0 1 5 2 1乙组0 0 4 3 2 1（表二）平均数众数中位数方差甲组8 8 8 1.6乙8 __________ ____________________（1）根据表一中统计的数据，完成表二；（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？21．一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区别），其中红球2个，黄球1个，绿球1个．（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；（2）第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率（两个红球分别记作红1、红2）．22．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；（2）求∠D的正弦值；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为__________．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．24．如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：在第6个图中，黑色瓷砖有__________块，白色瓷砖有__________块；（2）某商铺要装修，准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面．且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．经测算总费用为15180元．请问两种瓷砖各需要买多少块？25．如图1，已知二次函数y=ax2﹣8ax+12（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y 轴交于点C，点P在抛物线的对称轴上，且四边形ABPC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的解析式；（2）点M为x轴下方抛物线上一点，若△OMP的面积为36，求点M的坐标．26．如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC 向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB项点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，三角形CPQ的面积为S米2．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．（3）t为何值时，三角形CPQ为直角三角形．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．方程x2=4的解为( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】两边开方，即可得出方程的解．【解答】解：x2=4，x1=2，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．2．把抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为( )A．y=x2+1 B．y=（x+1）2C．y=x2﹣1 D．y=（x﹣1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位后顶点坐标为（﹣1，0），根据抛物线的顶点式可求解析式．【解答】解：∵抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位后顶点坐标为（﹣1，0），∴所求抛物线解析式为y=（x+1）2．故选：B．【点评】本题考查了抛物线解析式与抛物线平移的关系．关键是抓住顶点的平移，根据顶点式求抛物线解析式．3．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为( )A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．1：【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．故选B．【点评】本题考查对相似三角形性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．4．若=，则的值为( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据两內项之积等于两外项之积整理即可得解．【解答】解：∵=，∴3a﹣3b=b，∴3a=4b，∴=．故选D．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两內项之积等于两外项之积的性质，熟记性质是解题的关键．5．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为( )A．60 B．48 C．60π D．48π【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•6•8=48π．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．关于x的一元二次方程方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数解，则k的范围是( ) A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k＞0，解得k＜1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=∠OAC，则∠AOC的大小是( )A．90° B．45° C．70° D．60°【考点】圆周角定理．【分析】由圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC，又由∠ABC=∠OAC，可得∠AOC=2∠OAC，然后由OA=OC，得到∠OAC=∠OCA，则可求得∠AOC的度数．【解答】解：∵∠AOC=2∠ABC，∠ABC=∠OAC，∴∠AOC=2∠OAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOC=2∠OAC=2∠OCA，∴∠AOC=90°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=( )A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．9．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【解答】解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根据题意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式组的解集为m＞0．故选B．【点评】本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．10．如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在边AB上，以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC 相切于点E、F，则⊙P的半径PE的长为( )A．B．2 C．D．【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】连结CP，作AH⊥BC于H，如图，设⊙P的半径为r，根据等腰三角形的性质得BH=BC=3，则利用勾股定理可计算出AH=4，再根据切线的性质得PE⊥BC，PF⊥AC，利用S△ABC=S△PAC+S△PBC得到BC×AH=BC×PE+AC×PF，即6×4=6r+5r，然后解方程即可．【解答】解：连结CP，作AH⊥BC于H，如图，设⊙P的半径为r，∵AB=AC=5，∴BH=CH=BC=3，∴AH==4，∵以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，∴PE⊥BC，PF⊥AC，∵S△ABC=S△PAC+S△PBC，∴BC×AH=BC×PE+AC×PF，即6×4=6r+5r，∴r=．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11．抛物线y=（x﹣3）2+5的顶点坐标是（3，5）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式容易得出其顶点坐标．【解答】解：∵y=（x﹣3）2+5，∴其顶点坐标为（3，5），故答案为：（3，5）．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．12．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=﹣2．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=即可得到答案．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1•x2==﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有12个．【考点】概率公式．【分析】根据红球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：设袋中的球共有m个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为，根据题意有=，解得：m=12．故本题答案为：12．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．将抛物线y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为y=（x﹣1）2+2．【考点】二次函数的三种形式．【分析】由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）﹣1+3=（x﹣1）2+2．故答案为：y=（x﹣1）2+2．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．15．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，△CEF的面积为2.5，则△ABC的面积为10．【考点】三角形的面积．【分析】由于E、F分别是AB、AC的中点，可知EF是△ABC的中位线，利用中位线的性质可知EF∥BC，且=，根据△AEF和△CEF是同底等高，△BCE和△CEF是同高，求得△AEF 的面积为2.5，△BCE的面积为2.5×2=5，进而求得∴△ABC的面积等于10．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥B C，=，∵△CEF的面积为2.5，∵△AEF和△CEF是同底等高，△BCE和△CEF是同高，∴△AEF的面积为2.5，△BCE的面积为2.5×2=5，∴△ABC的面积等于10．故答案为10．【点评】本题考查了中位线的判定和性质以及三角形面积，求得△AEF和△CEF，△BCE和△CEF的关系是解题的关键．16．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD=6cm，则直径AB=4cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，先根据垂径定理求出CE的长，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=，在Rt△OCE 中根据勾股定理即可求出r的值，故可得出结论．【解答】解：连接OC，∵AB⊥CD，CD=6cm，∴CE=CD=3cm，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，即r2=32+（）2，解得r=2，∴AB=2r=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据图示知，S阴影=S扇形ACC′﹣S△AEC′+（S矩形ABCD﹣S扇形ADD′﹣S△AD′E）．根据图形的面积公式、旋转的性质以及勾股定理求得相关数据代入即可求得阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接AC．在矩形ABCD中，AB=CD=，AD=1，则AC==2．根据旋转的性质得到：∠DAD′=∠CAC′=α，AD=AD′=1，C′D′=CD=．所以 S阴影=S扇形ACC′﹣S△AEC′+（S矩形ABCD﹣S扇形ADD′﹣S△AD′E）=S扇形ACC′﹣S△AC′D′+S矩形ABCD﹣S扇形ADD′，=﹣×1×+×1×﹣=．∵α=∠CAC'=30°，∴=．故答案是：．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，此题利用了“分割法”对不规则图形进行面积的计算．18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为﹣1．【考点】轨迹；圆周角定理；点与圆的位置关系．【分析】首先判断出△ABE≌△DAF，即可判断出∠DAF=∠ABE，再根据∠ABE+∠BEA=90°，可得∠FAD+∠BEA=90°，所以∠APB=90°；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△AGD中，根据勾股定理，求出DG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段DP的最小值为多少．【解答】解：如图：，∵动点F，E的速度相同，∴DF=AE，又∵正方形ABCD中，AB=2，∴AD=AB，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF，∴∠ABE=∠DAF．∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠FAD+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，AG=BG=AB=1．在Rt△BCG中，DG===，∵PG=AG=1，∴DP=DG﹣PG=﹣1即线段DP的最小值为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了轨迹，解答此题的关键是判断出什么情况下，DP的长度最小，利用了了全等三角形的判定和性质的应用，正方形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）x2﹣6=5x（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（3）x2+4x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；（3）方程变形后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣5x﹣6=0，分解因式得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1；（2）方程移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，分解因式得：（2﹣3x）（x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=；（3）方程移项得：x2+4x=2，配方得：x2+4x+4=6，即（x+2）2=6，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：（表一）答对题数 5 6 7 8 9 10甲组 1 0 1 5 2 1乙组0 0 4 3 2 1（表二）平均数众数中位数方差甲组8 8 8 1.6乙8 7 8 1（1）根据表一中统计的数据，完成表二；（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）分别根据平均数以及众数、中位数和方差的定义求出即可；（2）根据平均数以及方差的意义分析得出即可．【解答】解：（1）乙的众数为：7，中位数为：8，方差为：[4×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1．表二如下：平均数众数中位数方差甲组8 8 8 1.6乙8 7 8 1（2）两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定．故答案为7，8，1．【点评】此题主要考查了平均数以及众数、中位数和方差的定义，牢固掌握定义是解题的关键．21．一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区别），其中红球2个，黄球1个，绿球1个．（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；（2）第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率（两个红球分别记作红1、红2）．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有红球2个，黄球1个，绿球1个，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树形图，然后由树形图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）从袋中任意摸出一个球是红球的概率P==．（2）画树状图得：∴在上述16种等可能结果中，两次都摸到红球的情况有4种，∴P（两次都摸到红球）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；（2）求∠D的正弦值；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为（2，6）．【考点】作图—相似变换；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）根据网格结构，作出DE=2AB，EF=2BC，DF=2AC的三角形即可；（2）作F G⊥DE于G，在Rt△DFG中利用正弦函数的定义即可求解；（3）设点P的坐标为（x，y），根据“三角形外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）如下图所示，△DEF即为所求；（2）如图，作FG⊥DE于G，∵在Rt△DFG中，FG=2，DG=6，∴DF===2，∴sin∠D===；（3）设点P的坐标为（x，y）；∵△ABC外接圆的圆心为P，∴PA=PB=PC，∵A（1，8），B（3，8），C（4，7），∴（1﹣x）2+（8﹣y）2=（3﹣x）2+（8﹣y）2=（4﹣x）2+（7﹣y）2，化简后得x=2，y=6，因此点P的坐标为（2，6）．故答案为（2，6）．【点评】本题考查了作图﹣相似变换，锐角三角函数的定义，勾股定理，三角形的外接圆与外心，两点间的距离公式，难度适中．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OE，证得OE⊥AC即可确定AC是切线；（2）根据OE∥BC，分别得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解．【解答】解：（1）证明：连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．【点评】本题考查了切线的性质及判断，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或根据切线得到垂直．24．如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：在第6个图中，黑色瓷砖有28块，白色瓷砖有42块；（2）某商铺要装修，准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面．且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．经测算总费用为15180元．请问两种瓷砖各需要买多少块？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），然后将n=6代入计算即可；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据总费用为15180元为等量关系列出方程求解即可．【解答】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；当n=3时，黑色瓷砖有块，用白瓷砖12块；则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块；故答案为：28，42；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：100n（n+1）+50×4（n+1）+15（n+1）（n+2）=15180，化简得：m2+3n﹣130=0，解得n1=10，n2=﹣13（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为n（n+1）=110，黑色瓷砖块数为4（n+1）=44．答：白色瓷砖需买110块，黑色瓷砖需买44块．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．25．如图1，已知二次函数y=ax2﹣8ax+12（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y 轴交于点C，点P在抛物线的对称轴上，且四边形ABPC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的解析式；（2）点M为x轴下方抛物线上一点，若△OMP的面积为36，求点M的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）利用二次函数的性质可得对称轴为直线x=4，则PC=4，再根据平行四边形的性质得PC=AB=4，然后利用抛物线的对称性可得A（2，0），B（6，0），然后把把点 A（2，0）代入得y=ax2﹣8ax+12求出a=1，所以二次函数解析式为y=x2﹣8x+12；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，设M（m，x2﹣8x+12），其中2＜m＜6，作MN⊥y轴于N，如图2，利用S梯形CPMN﹣S△OCP﹣S△OMN=S△OPM得到（4+m）（12﹣m2+8m﹣12）﹣×4×12﹣m（﹣m2+8m﹣12）=36，化简得：m2﹣11m+30=0，然后解方程求出m即可得到点M的坐标．【解答】解：（1）对称轴为直线x=﹣=4，则PC=4，∵四边形ABPC为平行四边形，∴PC∥AB，PC=AB，∴PC=AB=4，∴A（2，0），B（6，0），把点 A（2，0）代入得y=ax2﹣8ax+12得4a﹣16a+12=0，解得a=1，∴二次函数解析式为y=x2﹣8x+12；（2）设M（m，x2﹣8x+12），其中2＜m＜6，作MN⊥y轴于N，如图2，∵S梯形CPMN﹣S△OCP﹣S△OMN=S△OPM，∴（4+m）（12﹣m2+8m﹣12）﹣×4×12﹣m（﹣m2+8m﹣12）=36，化简得：m2﹣11m+30=0，解得m1=5，m2=6，∴点M的坐标为（5，﹣3）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．26．如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC 向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB项点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，三角形CPQ的面积为S米2．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．（3）t为何值时，三角形CPQ为直角三角形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过点P作PE⊥BC于E，利用勾股定理求出AC的长，AP=2t，CQ=t，则PC=10﹣2t，又PE∥AB，根据平行线分线段成比例列出比例式即可得出PE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）假设四边形ABQP与△CPQ的面积相等，则S△PCQ=S△ABC，再判断出方程根的情况即可；（3）分∠PQC=90°与∠CPQ=90°两种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）如图1，过点P作PE⊥BC于E，Rt△ABC中，AC===10（m）．由题意知：AP=2t，CQ=t，则PC=10﹣2t．由AB⊥BC，PE⊥BC，得PE∥AB，∴=，即=∴PE=（10﹣2t）=﹣t+6，∴S△PCQ=CQ•PE=t•（﹣t+6）=﹣t2+3t（0＜t＜5）；（2）不能．理由：∵假设四边形ABQP与△CPQ的面积相等，∴S△PCQ=S△ABC，即﹣t2+3t=×6×8，整理得，t2﹣5t+40=0．∵△=（﹣5）2﹣160=﹣135＜0，∴t无解，∴边形ABQP与△CPQ的面积不能相等；（3）如图2，当∠PQC=90°时，PQ⊥BC，∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，QC=t，PC=10﹣2t，∴△PQC∽△ABC，∴=，即=，解得t=（秒）；如图3，当∠CPQ=90°时，PQ⊥AC，∵∠ACB=∠QCP，∠B=∠QPC，∴△CPQ∽△CBA，∴=，即=，解得t=（秒）．综上所述，t为秒与秒时，△CPQ为直角三角形．【点评】本题考查的是四边形综合题，涉及到矩形的性质、勾股定理、根的判别式、三角形的面积公式及平行线分线段成比例等知识，解题关键是对这些知识的熟练掌握及灵活运用，在解答（3）时要注意分类讨论．。

江苏省无锡市锡山区2015届九年级数学上学期期末考试试题苏科版

2014年秋学期期末考试试卷九年级数学一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．） 1．函数y ＝2－x 中自变量x 的取值X 围是（）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠22．sin45°的值是（）A ．12B ．22C ．32D ．1 3．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则极差与众数分别是（） A ．4，15B ．3，15C ．4，16D ．3，164．下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（）A ．x 2—x ＋1＝0 B ．x 2＋x —3＝0 C ．2 x 2－x －1＝0 D ．x 2－x －5＝0 5．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形6．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆柱的侧面积是（）A ．36cm 2B ．36πcm 2C ．18cm 2D ．18πcm 27．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A ＝30°，给出下面3个结论：①AD ＝CD ；②BD ＝BC ；③AB ＝2BC ，其中正确结论的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．08．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，当函数值y ＜0时，x 的取值X 围为（）A ．x ＜—1或x ＞3B ．—1＜x ＜3C ．x ≤—1或x ≥3D ．—1≤x ≤3（第7题）（第8题）（第9题）9．如图，一个半径为r （r ＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（） A ． πr 2B ．2r 43 C ． π-2r 32r 2 D ．π-2r 233r 210．如图，在3×3的网格图中，在不添加其他线的情况下，不是正方形的矩形个数为（） A ．14个 B ．22个 C ．36个 D ．以上都不正确二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．）11．将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h )2＋k 的形式，则 y ＝_____________．12．如果关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0的一根为3，则另一根为_____________． 13．某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程为：__________________________． 14．在－1，0，13，2，π任取一个数，取到无理数的概率是__________．15．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若AD ＝6cm ，DE ＝5cm ，则CD 的长为___________cm ．16．如图，□ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC ＝30°，AE ＝3，则AC 的长等于_________． 17．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________________cm ．18．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为△ABC 形外一点，且AD ＝AC ，则∠BDC 的度数为___________________．（第10题）（第15题）（第16题）（第17题）·· C 蜂蜜蚂蚁三、解答题（本大题共84分）19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(2015－3)0―||―2；错误！未找到引用源。

宜兴初三数学考试试卷真题

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程没有实数根D. 无法确定3. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = √(-x)4. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第10项a10等于（）A. a1 + 9dB. a1 + 8dC. a1 + 10dD. a1 + 9a15. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且 a > 0，b = 0，c < 0，则函数的对称轴是（）A. x = -c/aB. x = 0C. y = -c/aD. y = 07. 下列各组数中，存在最大值的是（）A. (-1)^nB. (-1)^n + 1C. (-1)^n - 1D. (-1)^n 28. 已知正方形的对角线长为2√3，则正方形的面积是（）A. 6B. 8C. 12D. 189. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)10. 已知等比数列{an}的公比为q，首项为a1，则第5项a5等于（）A. a1 q^4B. a1 q^3C. a1 q^2D. a1 q11. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 60°，则sinC的值是（）A. √3/2B. 1/2C. √3/4D. 1/412. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, 3)，则该函数的斜率k等于（）A. 1B. 2C. 3D. 613. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^214. 已知正方体的体积为64，则正方体的表面积是（）A. 128B. 192C. 256D. 38415. 在直角坐标系中，点P(-1, 2)关于原点的对称点是（）A. (1, -2)B. (-1, -2)C. (1, 2)D. (-1, 2)16. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，公差为d，则Sn = （）A. na1 + (n-1)dB. na1 + ndC. (n+1)a1 + (n-1)dD. (n+1)a1 + nd17. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则cosC的值是（）A. √3/2B. 1/2C. √3/4D. 1/418. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(0, 3)，则该函数的截距b等于（）A. 1B. 2C. 3D. 619. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3C. (a + b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 + 3a^2b - 3ab^2 - b^320. 已知正方体的表面积为96，则正方体的棱长是（）A. 2√6B. 3√2C. 4√3D. 6二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2 =________。

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2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀实验学校九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分．）1．（3分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x2﹣7x+12=0的解为（）A．3或4B．﹣3或﹣4C．﹣3或4D．3或﹣4 3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=2，则cosA的值是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D．若这段弯路的半径是100m，CD=20m，则A、B两点的直线距离是（）A．60m B．80m C．100m D．120m5．（3分）若外切两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距是（）A．4B．3C．2D．16．（3分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表，则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．3人成绩稳定情况相同7．（3分）二次函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，2）8．（3分）抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分．）9．（2分）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是．10．（2分）若a＜0，化简|a﹣3|﹣=．11．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，tanA=，则AB=．12．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1=0的一个根是3，则k=．13．（2分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是．14．（2分）把抛物线y=﹣5x2向左平移1个单位所得的图象的函数关系式为．15．（2分）若某抛物线与x轴有2个交点，且交y轴于点（0，2），请写出一个符合要求的抛物线的函数关系式：．16．（2分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=40°，则∠AOP=°．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=6cm，BC=8cm．将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF=30°，则点B的运动路径长为cm．（结果保留π）18．（2分）如图，点P是⊙O上一点，⊙O的半径为4cm，以点P 为旋转中心，把⊙O逆时针旋转30°得到⊙O′，则图中阴影部分的面积是cm2．（结果保留π）三．认真答一答：（本大题共8小题，共56分．）19．（12分）计算与化简：（1）2+3﹣（2）3÷（﹣2）（3）sin45°+2cos30°﹣tan60°．20．（8分）解方程：（1）x2﹣6x+6=0（2）（x﹣2）2=3（2﹣x）21．（5分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D坐标为；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为（结果保留根号），∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为．（结果保留根号）．22．（5分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120°角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）．已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高．（结果保留根号）23．（6分）某公司销售一种新型节能产品，销售价格y（元/件）与月销售量x （件）的函数关系式为y=﹣x+120，成本为20元/件，无论销售多少，还需每月支付广告费35000元．问：当销售量x为多少时，销售的月利润最大？并求出最大利润．24．（6分）一座小型吊索桥的部分横截面如图所示，上方的主钢索可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两吊索之间距离均为3米（图中用线段AD、FG、CO、BE等表示吊索），CO=l 米，FG=3米．试求吊索AD的长度．25．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．①求证：FD=FG；②若BC=4，AB=6，试求AE的长．26．（8分）已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连接CP．当△CPD的面积最大时，求点P的坐标；（3）若平行于y轴的动直线l与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀实验学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分．）1．（3分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、÷==，所以A选项的计算正确；B、×==3，所以B选项的计算正确；C、2﹣=，所以C选项的计算错误；D、（﹣）2=3，所以D选项的计算正确．故选：C．2．（3分）方程x2﹣7x+12=0的解为（）A．3或4B．﹣3或﹣4C．﹣3或4D．3或﹣4【解答】解：方程整理得：（x﹣3）（x﹣4）=0，可得x﹣3=0或x﹣4=0，解得：x=3或x=4，故选：A．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=2，则cosA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：cosA==．故选：B．4．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D．若这段弯路的半径是100m，CD=20m，则A、B两点的直线距离是（）A．60m B．80m C．100m D．120m【解答】解：∵OC⊥AB，∴AB=2AD=2BD，∵OC=100m，CD=20m，∴OD=80m，根据勾股定理可得：OA2=BD2+AD2，即1002=802+AD2，解得AD=60，∴AB=2AD=120m．故选：D．5．（3分）若外切两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵外切两圆的半径分别为1和2，∴此两圆的圆心距是：1+2=3．故选：B．6．（3分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表，则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．3人成绩稳定情况相同【解答】解：三人的平均成绩均为8.5，甲的方差为[（7﹣8.5）2×2+（8﹣8.5）2×3+（9﹣8.5）2×3+（10﹣8.5）2×2]÷10=2，乙的方差为[（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2×4+（9﹣8.5）2×4+（10﹣8.5）2]÷10=0.65，丙的方差为[（8﹣8.5）2×5+（9﹣8.5）2×5]÷10=0.25，故甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是丙．故选：C．7．（3分）二次函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，2）【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故选：A．8．（3分）抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的开口方向向下，则a＜0．对此轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0，所以﹣b＜0．抛物线与x轴有2个不同的交点，则b2﹣4ac＞0，所以一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2经过第一、二、四象限．又当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以反比例函数y=经过第二、四象限．综上所述，一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2经过第一、二、四象限．反比例函数y=经过第二、四象限．故选：C．二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分．）9．（2分）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．【解答】解：函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．故答案为：全体实数．10．（2分）若a＜0，化简|a﹣3|﹣=3．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣3＜0，∴|a﹣3|﹣=﹣a+3+a=3．故答案为：3．11．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，tanA=，则AB=5．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，tanA=，∴，∴BC=4，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=32+42=25，∴AB=5．故答案为：5．12．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1=0的一个根是3，则k=4．【解答】解：把x=3代入方程x2﹣kx+k﹣1=0得9﹣3k+k﹣1=0，解得k=4．故答案为4．13．（2分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥﹣．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有两个实数根，∴△≥0，∴△=1﹣4（﹣m）≥0，即m≥﹣，故答案为：m≥﹣．14．（2分）把抛物线y=﹣5x2向左平移1个单位所得的图象的函数关系式为y=﹣5（x+1）2．【解答】解：∵抛物线y=﹣5x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位后顶点坐标为（﹣1，0），∴所求抛物线解析式为y=﹣5（x+1）2．故答案为：y=﹣5（x+1）2．15．（2分）若某抛物线与x轴有2个交点，且交y轴于点（0，2），请写出一个符合要求的抛物线的函数关系式：y=x2+3x+2．【解答】解：∵抛物线与y轴交于（0，2），∴设y=ax2+bx+2，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣8a＞0，∴答案不唯一；如y=x2+3x+2，y=﹣x2+x+2等．16．（2分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=40°，则∠AOP=70°．【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴∠APO=∠APB=×40°=20°，∠OAP=90°，∴∠AOP=90°﹣20°=70°．故答案是：70．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=6cm，BC=8cm．将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF=30°，则点B的运动路径长为πcm．（结果保留π）【解答】解：∵四边形ABCD为矩形∴AD=BC=8cm，∠BAD=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，∵AB=6，BC=8，∴BD==10，∵矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH 的点E处，∴∠BDB1=∠ADA1，∵∠EDF=30°，∴∠ADA1=90°﹣30°=60°，∴∠BDB1=60°，∴点B的运动路径长==π（cm）．故答案为πcm．18．（2分）如图，点P是⊙O上一点，⊙O的半径为4cm，以点P 为旋转中心，把⊙O逆时针旋转30°得到⊙O′，则图中阴影部分的面积是（π+16）cm2．（结果保留π）【解答】解：如图所示：连接PO，AO，AO′，PO′，过点O′作O′B⊥OP于点B，∵以点P 为旋转中心，把⊙O逆时针旋转30°得到⊙O′，∴∠OPO′=30°，则∠PO′O=75°，故∠PO′A=150°，故BO′=PO′=2cm，可得四边形POAO′是菱形，其面积为：PO×O′B=2×4=8（cm2），故空白面积为：﹣8+=（π﹣8）cm2，则图中阴影部分的面积是：2[π×42﹣（π﹣8）]=（π+16）cm2．故答案为：（π+16）．三．认真答一答：（本大题共8小题，共56分．）19．（12分）计算与化简：（1）2+3﹣（2）3÷（﹣2）（3）sin45°+2cos30°﹣tan60°．【解答】（1）解：原式=2+6﹣4=4；（2）解：原式=6÷（3﹣）=6÷2=3；（3）解：原式=•+2•﹣•=1+﹣3=﹣2．20．（8分）解方程：（1）x2﹣6x+6=0（2）（x﹣2）2=3（2﹣x）【解答】解：（1）x2﹣6x+6=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×6=12，x=，x1=3+，x2=3﹣；（2）移项得：（x﹣2）2+3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2+3）=0，x﹣2=0，x﹣2+3=0，x1=2，x2=﹣1．21．（5分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D坐标为（﹣1，0）；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为（结果保留根号），∠ADC的度数为90°；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为．（结果保留根号）．【解答】解：（1）如图：D的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）；（2）如图：设小正方形的边长为1，由勾股定理得：CD==，在△CED和△DOA中∴△CED≌△DOA，∴∠COE=∠OAD，∵∠AOD=90°，∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADC=180°﹣（∠CDE+∠ADO）=180°﹣（∠OAD+∠ADO）=180°﹣90°=90°，故答案为：，90°；（3）的长为═π，设圆锥底面半径为r，则2πr=π，解得：r=．故答案为：．22．（5分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120°角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）．已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高．（结果保留根号）【解答】解：设灯柱BC的长为h米，作AH⊥CD于点H，作BE⊥AH于点E．∴四边形BCHE为矩形．∵∠ABC=120°，∴∠ABE=30°．又∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ADC=60°．在Rt△AEB中，∴AE=ABsin30°=1，BE=ABcos30°=，（4分）∴CH=．又∵CD=12，∴DH=12﹣．在Rt△AHD中，tan∠ADH===，（8分）解得，h=12﹣4．∴灯柱BC的高为（12﹣4）米．（10分）23．（6分）某公司销售一种新型节能产品，销售价格y（元/件）与月销售量x （件）的函数关系式为y=﹣x+120，成本为20元/件，无论销售多少，还需每月支付广告费35000元．问：当销售量x为多少时，销售的月利润最大？并求出最大利润．【解答】解：设销售的月利润为w，则W=（y﹣20）x﹣35000=（﹣x+120﹣20）x﹣35000=﹣x2+100x﹣35000=﹣（x﹣5000）2+215000．答：当销售5000件时，月利润最大为215000元．24．（6分）一座小型吊索桥的部分横截面如图所示，上方的主钢索可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两吊索之间距离均为3米（图中用线段AD、FG、CO、BE等表示吊索），CO=l 米，FG=3米．试求吊索AD的长度．【解答】解：由题意得：F（﹣6，3），C（0，1），∵点C为抛物线的顶点，∴设抛物线的关系式为y=ax2+1，把F（﹣6，3）代入关系式，得a=，∴y=x2+1，由图可得，点A的横坐标为﹣12，∴把x=﹣12代入关系式得y=9，即A（﹣12，9）∴AD的长度为9米．25．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．①求证：FD=FG；②若BC=4，AB=6，试求AE的长．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°．∵∠MAC=∠ABC，∴∠MAC+∠CAB=90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线．（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC=∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB=90°；∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD=90°，∵∠DBC=∠ABD，∴∠FDG=∠CGB=∠FGD，∴FD=FG．②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．∵∠DBC=∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE=DH．∴△BDE≌△BDH．∴BE=BH．∵D是弧AC的中点，∴AD=DC．∴Rt△ADE≌Rt△CDH．∴AE=CH．∴BE=AB﹣AE=BC+CH=BH，即6﹣AE=4+AE，∴AE=1．26．（8分）已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连接CP．当△CPD的面积最大时，求点P的坐标；（3）若平行于y轴的动直线l与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），C（0﹣4）代入抛物线关系式得，得，故抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣；（2）由题意求得，B（4，0），由B（4，0），C（0，﹣4），求得直线BC的关系式为y=x﹣4，由A（﹣2，0），C（0，﹣4），求得直线AC的关系式为y=﹣2x﹣4，设点P为（t，0）（﹣2≤t≤4），∵PD∥BC，∴直线PD关系式为y=x﹣t，∵点D是直线AC与PD的交点，求得D（，），=S△CPA﹣S△DPA=（t+2）×4﹣（t+2）×∴S△CPD=﹣t2+t+=﹣（t﹣1）2+3，当t=1时，即P（1，0）时△CPD的面积最大；（3）①若OM为底边，有FO=FM，得F（1，﹣3）把x=1代入抛物线，求得y=﹣，∴Q坐标为（1，﹣），第21页（共21页）②若OM 为腰，当MO=MF=2时，得F （2，﹣2）把x=2代入抛物线，求得y=﹣4，∴Q 坐标为（2，﹣4），当OM=OF 时，点O 到直线BC 的距离为2， ∴OF ≥2，而OM=2，∴OM ≠OF ；综上所述，Q 坐标为（1，﹣）或（2，﹣4）．。