【K12教育学习资料】[学习]辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第一部分立体几何

合集下载

辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修一集合、函数、基本初等函数三、基本函数

三、基本初等函数一．选择题（共12小题）1．若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（）A．等于1B．等于lg2C．等于0D．不是常数2．已知函数f（x）=a x+a﹣x，且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是（）A．14B．13C．12D．113．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b4．二次函数y=﹣x2﹣4x（x＞﹣2）与指数函数的交点个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A．B．C．D．6．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b7．已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣2，]8．函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（b x）和f（c x）的大小关系是（）A．f（b x）≤f（c x）B．f（b x）≥f（c x）C．f（b x）＞f（c x）D．大小关系随x的不同而不同9．已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（）A．6B．8C．9D．1210．已知函数f（x）=（e x ﹣e﹣x）x，f（log5x）+f（log x）≤2f（1），则x的取值范围是（）A．[，1]B．[1，5]C．[，5]D．（﹣∞，]∪[5，+∞）11．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．12．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）13．已知y=|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b﹣a的最小值为．14．已知f（x）=，则不等式[f（x）]2＞f（x2）的解集为．15．已知函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（）= ．16．若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a= ．三．解答题（共2小题）17．已知函数（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．18．已知函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数．（1）求函数h（x）的反函数；（2）已知φ（x）=g（x﹣1），若函数φ（x）在[﹣1，3]上满足φ（2a+1＞φ（﹣），求实数a 的取值范围；（3）若对于任意x∈（0，2]不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．　三、基本函数选择题（共12小题）1．【解答】解：∵lg（a+b）=lga+lgb，∴lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，∴a+b=ab，∴lg（a﹣1）+lg（b﹣1）=lg[（a﹣1）×（b﹣1）]=lg（ab﹣a﹣b+1）=lg[ab﹣（a+b）+1]=lg（ab﹣ab+1）=lg1=0．故选C．2．【解答】解：由题意，函数f（x）=a x+a﹣x，且f（1）=3，可得a+=3，又f（2）=a2+a﹣2=﹣2=7，f（0）=1+1=2所以f（0）+f（1）+f（2）=2+3+7=12故选C3．【解答】解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．4．【解答】解：因为二次函数y=﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+4（x＞﹣2），且x=﹣1时，y=﹣x2﹣4x=3，=2，则在坐标系中画出y=﹣x2﹣4x（x＞﹣2）与的图象：由图可得，两个函数图象的交点个数是1个，故选C．5．【解答】解：由条件知，log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=故选：D．6．【解答】解：令f（x）=2x+x=0，解得x＜0，令g（x）=x﹣1=0，解得x=1，由h（x）=log3x+x，令=﹣1+＜0，h（1）=1＞0，因此h（x）的零点x0∈．则b＞c＞a．故选：D．7．【解答】解：当x≤1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，即为﹣x2+x﹣3≤+a≤x2﹣x+3，即有﹣x2+x﹣3≤a≤x2﹣x+3，由y=﹣x2+x﹣3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最大值﹣；由y=x2﹣x+3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最小值，则﹣≤a≤①当x＞1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，即为﹣（x+）≤+a≤x+，即有﹣（x+）≤a≤+，由y=﹣（x+）≤﹣2=﹣2（当且仅当x=＞1）取得最大值﹣2；由y= x+≥2=2（当且仅当x=2＞1）取得最小值2．则﹣2≤a≤2②由①②可得，﹣≤a≤2．另解：作出f（x）的图象和折线y=|+a|当x≤1时，y=x2﹣x+3的导数为y′=2x﹣1，由2x﹣1=﹣，可得x=，切点为（，）代入y=﹣﹣a，解得a=﹣；当x＞1时，y=x+的导数为y′=1﹣，由1﹣=，可得x=2（﹣2舍去），切点为（2，3），代入y=+a，解得a=2．由图象平移可得，﹣≤a≤2．故选：A．8．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．又f（0）=3，∴c=3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故选A．9．【解答】解：∵f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，∴503（a+b）=f（）+f（）+…+f（）=++…+==2012，∴a+b=4，∴a2+b2≥==8，当且仅当a=b=2时取等号．故选：B．10．【解答】解：∵函数f（x）=（e x﹣e﹣x）x，∴f（﹣x）=﹣x（e﹣x﹣e x）=（e x﹣e﹣x）x=f（x），∴函数f（x）是偶函数．∵f′（x）=（e x﹣e﹣x）+x（e x+e﹣x）＞0在[0，+∞）上成立．∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增．f（log5x）+f（log x）≤2f（1），∴2f（log5x）≤2f（1），即f（log5x）≤f（1），∴|log 5x|≤1，∴．故选：C．　11．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D　12．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：∵y=|log2x|，∴x=2y或x=2﹣y．∵0≤y≤2，∴1≤x≤4，或．即{a=1，b=4}或{a=，b=1}．于是[b﹣a]min=．故答案为：．14．【解答】解：∵f（x）=，∴由[f（x）]2＞f（x2）知，∴，，或，∴，或x＞1．故答案为：（0，）∪（1，+∞）．15．【解答】解：由题意，x≤0，2x=，∴x=﹣1，∴f﹣1（）=﹣1．故答案为﹣1．16．【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），即函数f（x）=log2（x+1）+a的图象经过点（1，4），∴4=log2（1+1）+a∴4=1+a，a=3．故答案为：3．三．解答题（共2小题）17．【解答】解：（1）∵函数（a＞0，a≠1）是奇函数．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=﹣1．（2）由（1）及题设知：，设，∴当x1＞x2＞1时，∴t1＜t2．当a＞1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．（3）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴①当n＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+∞）知（无解）；②当1≤n＜a﹣2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a﹣2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知得，n=1．　18．【解答】解：（1）由题意可得：e x=g（x）+h（x），e﹣x=g（﹣x）+h（﹣x）=g（x）﹣h（x），联立解得：g（x）=，h（x）=．由y=，化为：（e x）2﹣2ye x﹣1=0，e x＞0，解得e x=y+．∴h﹣1（x）=ln（x∈R）．（2）φ（x）=g（x﹣1），函数φ（x）在[﹣1，3]上满足φ（2a+1＞φ（﹣），转化为：函数g（x）在[﹣2，2]上满足：g（2a）＞g（﹣﹣1），由于函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，且函数g（x）为偶函数，∴|2a|＞|﹣﹣1|，﹣2≤2a≤2，﹣2≤﹣﹣1≤2，解得a∈∪．（3）不等式g（2x）﹣ah（x）≥0，即﹣≥0，令t=e x﹣e﹣x，由x∈（0，2]，可得t∈（0，e2﹣e﹣2]，不等式转化为：t2+2﹣at≥0，∴a≤t+，∵t+≥2，当且仅当t=时取等号．∴a≤2．。

【配套K12】[学习]辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第一部分解三角形(1)

解三角形（1）一、知识点1、正弦定理及其变形2(sin sin sin a b cR R A B C===为三角形外接圆半径）12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式）2sin ,sin ,sin 222a b cA B C R R R===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（）sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C=== 2、余弦定理及其推论2222222222cos 2cos 2cos a b c bc Ab ac ac B c a b ab C =+-=+-=+-222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B aca b c C ab+-=+-=+-=二、练习1.在△ABC 中，下列关系式中一定成立的是（）A ．a ＞sin b A B. a =sin b A C. a ＜sin b A D. a ≥sin b A2.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，,13A a b π===，则c 等于（）13.在△ABC 中，15,10,60a b A ===︒，则sin B 等于（）A ． B.±C. D.±4.在△ABC 中，若cos cos cos a b cA B C ==，则△ABC 是（）A ．直角三角形 B.等边直角三角形 C ．钝角三角形 D.等腰直角三角形5.在锐角△ABC 中，若C=2B ，则cb 的范围是（）A ．()0,2B.)2C.D.(6.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若1,2,a b A C B =+=则sin _______C =7在△ABC 中，15,10,60,a b A ===︒则cos B 等于（）.3A -.3B.C -D 8.在△ABC 中，cos .cos AC B AB C =（1）求证 B C =；（2）若1cos 3A =-，求sin 43B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值。

配套K12辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第一部分解三角形(2)

解三角形（2）一、知识点1、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边；（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）；已知a ，b 和A ，不解三角形，求B 时的解的情况:如果sin A ≥sin B ，则B 有唯一解；如果sin A <sin B <1，则B 有两解；如果sin B =1，则B 有唯一解；如果sin B >1，则B 无解. 2、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边。

3、常用的三角形面积公式（1）高底⨯⨯=∆21ABC S ；（2）B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（两边夹一角）； 4、三角形中常用结论(1),,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） (2)sin sin (ABC A B a b A B ∆>⇔>⇔>在中，即大边对大角，大角对大边） (3)在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。

2sin 2cos ,2cos 2sinC B A C B A =+=+ 二、练习1、ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，,1,3A a b π===则c 等于（）A．1D.2、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么他的顶角的余弦值为（）A ．518 B.34C. D.783、在不等边三角形ABC 中，a 为最大边，且2a ＜22b c +，则A 的取值范围是（）A ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4、在ABC 中，2cos ,22A b cc +=则ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形 5、在ABC 中，下列结论；①若2a ＞22b c +，则ABC 为钝角三角形 ②若2a =22b c +bc +，则A=60° ③若22a b +＞2c ，则ABC 为锐角三角形 ④若A:B:C=1:2:3,则a ：b ：c=1:2:3其中正确的个数是（） A ．1 B.2 C.3 D.46.在ABC 中，D 为BC 边上一点，3,135,BC BD AD ADB ==∠=︒若,AC =则__________.BD =7.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若22,sin ,a b C B -==则A 等于（）A ．30° B.60° C.120° D.150°8.某班设计了一个八边形的班徽（如图1-14所示），它由腰长为1，顶角为a 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A.2sin 2cos 2a a -+B.sin 3a a +C.3sin 1a a -+D.2sin cos 1a a -+ 9.设ABC 是锐角三角形，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对边长，且22sin sin sin sin 33A B B Bππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求角A 的值；（2）若12,AB AC a ⋅==b ，c （其中b ＜c ）.1A2D3C4A5A6.分析：如图1-13所示，设,AB k=则,AC=再设,BD x=则2,DC x=在ABD中，由余弦定理得2222222k x x x x⎛=+-⋅=++⎝⎭①。

辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第二部分不等式(2)

不等式2在约束条件下，求目标函数的最值问题，通常会转化为求直线在y 轴上截距、平面上两点距离、直线斜率、区域面积等几何量的取值范围问题，此类问题突出体现了数形结合的数学思想。

1.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )()A 12 ()B 11 ()C 3 ()D -13. 若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩，则3z x y =-的最小值为。

5.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植5010. 设不等式组x-2y+30y x ⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( )A.285 B.4 C. 125D.211.设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A4π B 22π- C 6π D 44π-12. 若实数x 、y 满足10,0x y x -+≤⎧⎨>⎩则yx 的取值范围是（）A.(0,1)B.(]0,1C.(1,+∞)D.[)1,+∞14.设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则AB所表示的平面图形的面积为A34π B 35π C 47π15.在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,A x =0,0}y ≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈）A ．2B ．1．1416. 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 .17. 若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34高 18.若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于__________.19.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x yxax y+-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为A. －5B. 1C. 2D. 3不等式21、选B 【解析】约束条件对应ABC ∆内的区域(含边界)，其中53(2,2),(3,2),(,)22A B C 画出可行域，结合图形和z 的几何意义易得3[8,11]z x y =+∈ 3、答案：1-【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点(3,0)时，目标函数最大，当目标函数过点(0,1)时最小为1-.]5、选B ；【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力. 设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x 、y 亩，总利润为z 万元，则目标函数为(0.554 1.2)(0.360.9)0.9z x x y y x y =⨯-+⨯-=+. 线性约束条件为 50,1.20.954,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩即50,43180,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩作出不等式组表示的可行域, 易求得点()()()0,50,30,20, 0,45A B C . 平移直线0.9z x y =+，可知当直线0.9z x y =+，经过点()30,20B ，即30,20x y ==时 z 取得最大值，且max 48z =（万元）. 故选B. 点评：解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？ (2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；x(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．10、选B ；【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。

辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第一部分立体几何 8 平面的基本性质与推论

8．平面的基本性质与推论A 组1.若三条直线两两相交，则由这三条直线所确定的平面的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或3个2.已知空间四点A 、B 、C 、D 确定唯一一个平面，那么这四个点中（） A. 必定只有三点共线 B. 必有三点不共线 C. 至少有三点共线 D. 不可能有三点共线3.平行六面体ABCD - 1A 1B 1C 1D 中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为( ) A ．3 B. 4 C.5 D. 64.下列叙述中,正确的是( ) A. 因为,P Q αα∈∈，所以PQ α∈ B.因为,P Q αβ∈∈，所以PQ αβ=C.因为,,AB C AB D AB α⊂∈∈，所以CD α∈D.因为,AB AB αβ⊂⊂，所以()A αβ∈且()B αβ∈5. 正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点，那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形B 组6.设P 表示一个点，,a b 表示两条直线，,αβ表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）①,P a P a αα∈∈⇒⊂ ②,a b P b a ββ=⊂⇒⊂③//,,,a b a P b P b ααα⊂∈∈⇒⊂ ④,,b P P P b αβαβ=∈∈⇒∈A ． ①② B.②③ C.①④ D.③④7.若把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线有( ) A.12对 B.24对 C.36对 D.48对8．对于四面体ABCD ，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。

①相对棱AB 与CD 所在的直线是异面直线；②由顶点A 作四面体的高，其垂足是△BCD 的三条高线的交点； ③若分别作△ABC 和△ABD 的边AB 上的高，则这两条高的垂足重合； ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修二第二部分解析几何 6.空间直角坐标系 Word

6.空间直角坐标系
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内.
1．点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的射影，则OB 等于（）
A ．14
B ．13
C ．32
D ．11
2．已知ABCD 为平行四边形，且A （4，1，3），B （2，－5，1），C （3，7，－5），则点D 的坐标为
（） A ．（2
7，4，－1） B ．（2，3，1） C ．（－3，1，5） D ．（5，13，－3） 3．点),,(c b a P 到坐标平面xOy 的距离是
（） A ．22b a + B ． C ．c D ．b a +
4．已知点)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ，)15,,(y x C 三点共线，那么y x ,的值分别是
（） A ．21，4B ．1，8 C ．21-，－4 D ．－1，－8
5．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）
A ．26
B ．
C ．23
D ．36
二、填空题：请把答案填在题中横线上．
6．若O （0，0，0），P （x ，y ，z ），且||1OP =，则
2221x y z ++=表示的图形是__．
7．已知点A （－3，1，4），则点A 关于原点的对称点
B 的坐标为；AB 的长为．
6．空间直角坐标系
1-5 BDCCA 6．以原点O 为球心，以1为半径的球面；7．（3，－1，－4）；；。

辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第一部分立体几何 5 三视图

5．三视图A组1.（2013年湖南理科数学7）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于A．1 B C D2、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台3、下图为某物体的实物图，则其俯视图为4、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 A. ①② B.②④ C. ①③ D .①④5、下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1 B．2 C．3 D．46、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）A ．46B ．43 C ．23D ．26 7、下列三视图所表示的几何体是正视图侧视图俯视图B 组8、.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是9、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为10、将正三棱柱截去三个角（如图1所示）A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为11、等腰梯形ABCD ,上底边CD =1, 腰AD =CB =2 , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A ′B ′C ′D ′的面积为________．12、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．正视图侧视图俯视图 5.三视图E FDIA H GBC EF D AB C侧视图1图2 BEA ．BEB ． BEC ．BED ．1.C 【解析】由题知，正方体的棱长为1，121-2.]2,1[]2,1[1 而上也在区间上，所以正视图的面积，宽在区间正视图的高为 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.正四棱台.8. D 【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.9．C 10.A 11.1 12. 18本文档仅供文库使用。

【配套K12】[学习]辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第一部分立体几何 4 投

4.投影与直观图A 组1、下列四个命题： 1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）四边相等的四边形是平面图形 4）三条直线两两相交则确定一个平面， 5）三角形的平行投影只能得到三角形，其中正确命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、哪个实例不是中心投影A ．工程图纸B ．小孔成像C ．相片D ．人的视觉 3、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（） A ．①② B ． ① C ．③④D ． ①②③④ 4、利用斜二测画法得到的结论正确的是①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形. A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④5、关于斜二测画法画直观图说法不正确的是A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135°6、一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B ，那么原ABO 的面积是 A ．12 B C D ． 7、下列几种说法正确的个数是①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A ．1B ．2C ．3D ．48、等腰梯形ABCD ,上底边CD =1, 腰AD =CB =2 , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A ′B ′C ′D ′的面积为________．B 组9、关于直角AOB 在水平面的正投影有如下判断：①可能是00角②可能是锐角③可能是直角④可能是钝角⑤可能是1800的角，其中正确判断的序号是C 组10、两条相交直线的平行投影是（）A.两条相交直线B.一条直线C.两条平行直线D.两条相交直线或一条直线11、下列说法正确的是 A ．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 B ．梯形的直观图可能是平行四边形 C ．矩形的直观图可能是梯形D ．正方形的直观图可能是平行四边形12、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的 A. 42倍 B. 21倍 C. 22倍 D. 2倍 13、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为A ．46B ．43C ．23D ．2614、如图甲所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1、C 1D 1的中点，G 是正方形BCC 1B 1的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.4．投影与直观图1、A2、A3、B4、B5、C6、C7、B8、9、①③④②⑤10、D 11.D 12、A 13、D 14．（1）（2）（3）。

辽宁省沈阳市2017_2018学年高中数学暑假作业三角向量综合练习(二)_2981

综合练习（二）一、选择题：1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为（）A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项 3.用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a xa x a x f n n nn ++++=-- ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘法、加法的次数分别为（）A ．n n n ,2)1(+ B. 2n,n+1 C. n+1,n+1 D. n,n 4．在ABC ∆中，若C A B sin sin cos 2=∙，则ABC ∆的形状一定是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形5．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（） A ．23-B ．23C ．25-D ．25 6．已知4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（）A ．－1B ．1C ．2D ．47．在ABC ∆中，有如下四个命题：①BC AC AB =-； ②AB BC CA ++=0 ；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅AB AC ，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是（） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③D ．② ④8．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A ．)322sin(2π+=x yB ．32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x yD ．32sin(2π-=x y9．)10tan 31(50sin 0+的值为( )A B C ．2 D ．110．在等比数列}{n a 中，公比q 是整数，1841=+a a ，1232=+a a ，则此数列的前8项和为（） A 、514 B 、513 C 、512 D 、510 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为 ( ) A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．18312．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）二、填空题:13．下面流程图表示的算法的功能是_______________________________________14．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 _____．15.若在△ABC 中，060,1,ABC A b S ∆∠===则CB A cb a sin sin sin ++++=_________16．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且，则的值是_____.三、解答题:17．(本题满分10分) 已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角是第四象限角，且，求．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C－ccos（A+C）=3a cos B.（I）求cos B的值；（II）若，且，求b的值.19.已知数列满足，且（1）求数列的前三项的值；（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；求数列通项公式。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修一集合、函数、基本初等函数二、函数的基本

二、函数的基本概念一．选择题（共12小题）1．已知函数f（x）=，则f（x）的值域是（）A．[1，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[0，1）∪（1，+∞）2．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=log2x的图象上所有的点（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），则满足条件的最小的正实数a的值为（）A．28 B．34 C．36 D．1005．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1 B．1 C．6 D．126．设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0D．7．已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．若函数f（x）=的值域为实数集R，则f（2）的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣）C．[﹣，+∞）D．[﹣，﹣）9．函数f（x）=的值域是（）A．[﹣，]B．[﹣，0]C．[0，]D．[0，1]10．若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）的值域为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（0，]C．（1，3）D．[，1）11．已知f（c）=（c﹣a）（c﹣b），其中a+b=1﹣c且c≥0，a≥0，b≥0．则f（c）的取值范围为（）A．[﹣，1]B．[0，1]C．[0，]D．[﹣，1]12．定义区间[x1，x2]的长度为x2﹣x1（x2＞x1）单调递增），函数（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]（n＞m），则区间[m，n]取最大长度时实数a的值（）A．B．﹣3 C．1 D．3二．填空题（共4小题）13．函数的定义域是（用区间表示）．14．已知函数对定义域内的任意x的值都有﹣1≤f（x）≤4，则a的取值范围为．15．已知函数f（x）=2x+1与函数y=g（x）的图象关于直线x=2成轴对称图形，则函数y=g （x）的解析式为．16．若函数（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为集合A，B，且集合{（x，y）|x∈A，y∈B}表示的平面区域是边长为1的正方形，则b+c的最大值为．三．解答题（共2小题）17．已知函数f（x）=x2﹣4ax+2a+6（a∈R）．（1）若函数的值域为[0，+∞），求a的值；（2）若函数值为非负数，求函数f（a）=2﹣a|a+3|的值域．18．已知函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．答案：二、函数的概念选择题（共12小题）1．【解答】解：由f（x）=，知当x≤1时，x2≥0；当x＞1时，x+﹣3≥2﹣3=4﹣3=1，当且仅当x=，即x=2时取“=”，取并集得：f（x）的值域是[0，+∞）．故选：B．2．【解答】解：因为从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f（﹣x），再整体向右平移1个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选：A．3．【解答】解：∵函数=log2（x+1）﹣log24=log2（x+1）﹣2，故其图象可由函数y=log2x的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个长度单位得到，故选C．4．【解答】解：取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2﹣，从而f（x）=2f（）=…=2m f（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…，f（2020）=210f（）=211﹣2020=28=f（a），设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1﹣a=28，∴a=2m+1﹣28∈（2m，2m+1），即m≥5，a≥36，∴满足条件的最小的正实数a是36．故选：C．5．【解答】解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故选C．6．【解答】解：对于A，f（x）=x2（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B，f（x）==1（x＞0），与g（x）==1（x＞0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），与g（x）=x﹣3（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：B．7．【解答】解：①∵函数，∴f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），故①正确；②f（x）=，x＞0时：f（x）≤，x＜0时：f（x）≥﹣，故f（x）的值域是，故②正确；③f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，故③正确；④由f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，∴f（x）在区间（0，2）上先增后减，故④错误；故选：C．8．【解答】解：由f（x）=作出函数图象如图，由图象可知，0＜a＜1且，即．又f（2）=，∴f（2）∈[﹣，﹣）．故选：D．9．【解答】解：由得，则﹣1≤x≤1，即函数的定义域为[﹣1，1]，设x=sinα，则函数f（x）等价为y==，设P（sinα，|cosα|），则点P在单位圆x2+y2=1的上半部分，则的几何意义是圆上点到点A（2，1）的斜率，由图象知AB的斜率最小，此时k=0，AC的斜率最大，此时k==1，故0≤k≤1，故函数f（x）的值域是[0，1]，故选：D10．【解答】解：①若a＞3，x＜0时，0＜f（x）＜1，x≥0时，f（x）≥4a，此时不满足f （x）的值域为（﹣∞，+∞）；②若a=3，显然不成立；③若1＜a＜3，x＜0时，0＜f（x）＜1，x≥0时，f（x）≤4a，不满足值域（﹣∞，+∞）；④若0＜a＜1，x＜0时，f（x）＞1，x≥0时，f（x）≤4a；要使f（x）的值域为（﹣∞，+∞），则：4a≥1；∴；∴实数a的取值范围是．故选D11．【解答】解：f（c）=（c﹣a）（c﹣b）=c2﹣（a+b）c+ab≥c2﹣c（a+b）=c2﹣c（1﹣c）=，当c=，a=0，b=时，f（c）=，∴f（c）的最小值为﹣；又f（c）=c2﹣（1﹣c）c+ab===，由0≤c=1﹣a﹣b≤1，得当c=1时，f（c）有最大值为1．∴f（c）的取值范围为[]．故选：A．12．【解答】解：由题意得，函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，∵[m，n]是其定义域的子集，∴[m，n]⊆（﹣∞，0）或（0，+∞）．∵f（x）=在[m，n]上是增函数，∴由条件得，则m，n是方程f（x）=x的同号相异的实数根，即m，n是方程（ax）2﹣（a2+a）x+1=0同号相异的实数根．∴mn=，m+n==，则△=（a2+a）2﹣4a2＞0，解得a＞1或a＜﹣3．∴n﹣m====，∴n﹣m的最大值为，此时，解得a=3，即在区间[m，n]的最大长度为时，a的值是3．故选D．．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x＞1，且x≠3．∴函数的定义域是（1，3）∪（3，+∞）．故答案为：（1，3）∪（3，+∞）．14．【解答】解：根据题意得：恒成立，所以恒成立所以解得﹣4≤a≤4故答案为[﹣4，4]．15．【解答】解：设g（x）的图象上的任一点P（x，y），且P关于直线x=2的对称点P′（x′，y′），则，解得，∵点P′在函数y=2x 的图象上，∴y=2（4﹣x）+1=﹣2x+9，即C′所对应的函数解析式为y=﹣2x+9，故答案为：y=﹣2x+916．【解答】解：由题可知，a＜0，b2﹣4ac＞0，则，，因为{（x，y）|x∈A，y∈B}表示的平面区域是边长为1的正方形，所以，可得a=﹣4，b2+16c=16，，所以，当b=8时有最大值5．故答案为5．三．解答题（共2小题）17【解答】解：（1）∵函数的值域为[0，+∞），即二次函数f（x）=x2﹣4ax+2a+6图象不在x轴下方，∴△=0，即16a2﹣4（2a+6）=0，∴2a2﹣a﹣3=0，解得a=﹣1或a=；（2）由（1）知，对一切x∈R函数值均为非负数，∴△≤0，即﹣1≤a≤；∴a+3＞0；∵f（a）=2﹣a|a+3|=﹣a2﹣3a+2=﹣2+，其中；∴二次函数f（a）在上单调递减．∴f≤f（a）≤f（﹣1），即﹣≤f（a）≤4，∴f（a）的值域为．18．【解答】解：（1）函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，∴b=0；…（3分）又f（1）=，∴a=1；…（5分）∴…（5分）（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因为﹣1＜x1＜x2＜1，则1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）；…（6分）又由已知函数f（x）是（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣t）=﹣f（t）…（8分）∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…（3分）由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函数，…（10分）∴2t﹣1＜1﹣t，t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜综上得：0＜t＜…（13分）。

辽宁省沈阳市2017_2018学年高中数学暑假作业第一部分立体几何3圆柱、圆锥、圆台和球_9293

3.圆柱、圆锥、圆台和球A 组1、左图是由右面哪个平面图形旋转得到的A B C D2、圆锥的中截面（过高的中点且平行于底面的截面）面积是底面积的A ．22倍 B ．21倍 C ．41倍 D ．81倍3、设,M N 是球心O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（Ａ）3,5,6 （Ｂ）3,6,8 （Ｃ）5,7,9 （Ｄ）5,8,94、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为A B ．1 C ．1 D ．5、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为2∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥底面半径之比为（） A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．都不对 6、圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．顶角为30°的等腰三角形D ．其他等腰三角形7、如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为A 、0.8B 、0.75C 、0.5D 、 0.258、球面上有三个点A, B , C, 且AB= 3 , BC= 4 , AC= 5 ,球心到平面ABC 的距离为球的半径的12，那么这球的半径是B 53 D 1039、如图，在半径为3的球面上有C B A 、、三点，ABC ∠=90°，BC BA =, 球心O 到平面ABC 的距离是223，则C B 、两点的球面距离是 A. 3πB. πC. π34D.2π10、长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2,AD AA 1=1,则顶点A 、B 间的球面距离是11、已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.12、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，圆台的母线长10cm.则圆锥的母线长为．13、在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心到平面ABC 的距离为14、已知正方体外接球的半径是2，那么正方体的棱长等于15.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的半径等于。

辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业集合、函数、基本初等函数 1 集合

一、集合一．选择题（共12小题）1．若集合A={y|y=2x+2}，B={x|﹣x2+x+2≥0}，则（）A．A⊆B B．A∪B=R C．A∩B={2} D．A∩B=∅2．已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，若A∪B⊆C，则实数m的取值范围为（）A．{m|﹣2≤m≤1} B．{m|﹣≤m≤1} C．{m|﹣1≤m≤} D．{m|﹣≤m≤} 3．设集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）=0}，B={x|x≤a}，若A∩B=A，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知集合A={（x，y）|y2＜x}，B={（x，y）|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，则A∩B=（）A．∅B．{（2，﹣1）}C．{（﹣1，2），（﹣2，1）} D．{（1，﹣2），（﹣1，2），（﹣2，1）}5．已知集合A={y|0≤y＜2，y∈N}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}，则A∩B=（）A．{1} B．{0，1} C．[0，2）D．∅6．已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=log2（x+2），x∈A}，则A∩B为（）A．（0，1）B．[0，1] C．（1，2）D．[1，2]7．已知R是实数集，集合 A={x|22x+1≥16}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0，则（∁R A）∩B=（）A．（1，2）B．[1，2] C．（1，3）D．（1，）8．设A，B是非空集合，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知M={x|0≤x≤3}，N={y|y ≤1}，则M*N=（）A．（1，3] B．（﹣∞，0）∪（1，3] C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，0]∪[1，3]9．已知集合A={1，2，3，…，2017}，B={}．若B⊆A，且对任意的i，j（i∈{1，2，3，4，5}，j∈{1，2，3，4，5}），都有|a i﹣a j|≠1．则集合B的个数用组合数可以表示成（）A．C B．C．D．C10．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A={x|x2﹣ax﹣2=0，a∈R}，B={x||x2+bx+2|=2，b∈R}，且A*B=2，则b的取值范围（）A．b≥2或b≤﹣2B．b＞2或b＜﹣2C．b≥4或b≤﹣4 D．b＞4或b ＜﹣411．设集合S={1，2，…，2016}，若X是S的子集，把X中所有元素之和称为X的“容量”，（规定空集容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S的奇（偶）子集，记S的奇子集个数为m，偶子集个数为n，则m，n之间的关系为（）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．无法确定12．设函数f（x）=（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为A，B，若集合{（x，y）|x∈A，y∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足（）A．|a|=4 B．a=﹣4且b2+16c＞0C．a＜0且b2+4ac≤0 D．以上说法都不对二．填空题（共4小题）13．设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B= ．14．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|[x]2﹣2[x]=3}，B={x|2x＞8}，则A∩B= ．15．若对任意的x∈D，均有f1（x）≤f（x）≤f2（x）成立，则称函数f（x）为函数f1（x）到函数f2（x）在区间D上的“折中函数”．已知函数f（x）=（k﹣1）x﹣1，g（x）=0，h （x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是．16．已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A⊆B，则实数a的取值范围是．三．解答题（共2小题）17．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A、B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．必修一集合、函数、基本初等函数参考答案一、集合1.【解答】解：y=2x+2＞2，∴集合A={y|y=2x+2}=（2，+∞）．由﹣x2+x+2≥0，化为x2﹣x﹣2≤0，解得﹣1≤x≤2．∴B={x|﹣x2+x+2≥0}=[﹣1，2]．∴A∩B=∅，故选：D．2．【解答】解：由题意，A∪B={x|﹣1＜x＜2}，∵集合C={x|mx+1＞0}，A∪B⊆C，①m＜0，x＜﹣，∴﹣≥2，∴m≥﹣，∴﹣≤m＜0；②m=0时，成立；③m＞0，x＞﹣，∴﹣≤﹣1，∴m≤1，∴0＜m≤1，综上所述，﹣≤m≤1，故选B．3．【解答】解：由（x+1）（x﹣4）=0，解得x=﹣1，4．∴A={﹣1，4}，又B={x|x≤a}，A∩B=A，则a的值可以是4．故选：D．4．【解答】解：集合A={（x，y）|y2＜x}，在平面直角坐标系内表示平面区域阴影面积；B={（x，y）|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，在平面直角坐标系内表示孤立的两组点；由，求得点P（，﹣）；如图所示，则x=2，y=﹣1时满足条件，∴A∩B={（2，﹣1）}．故选：B．5．【解答】解：集合A={y|0≤y＜2，y∈N}={0，1}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}={x|﹣1≤x≤5，x∈N}={0，1，2，3，4，5}，则A∩B={0，1}．故选：B．6．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}=[0，2]，B={y|y=log2（x+2），x∈A}，由x∈A，x+2∈[2，4]，可得log2（x+2）∈[1，2]，即有B=[1，2]，则A∩B=[1，2]．故选：D．7．【解答】解：集合 A={x|22x+1≥16}={x|22x+1≥24}={x|2x+1≥4}={x|x≥}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，∁R A={x|x＜}，可得（∁R A）∩B={x|1＜x＜}=（1，）．故选：D．8．【解答】解：M∪N=（﹣∞，3]，M∩N=[0，1]；∴M*N=（﹣∞，0）∪（1，3]．故选B．9．【解答】解：我们把任意四对相邻的两个数看作四个数队，其余的数组成一个数队．从上述5个数对种各选一个数，必然不相邻．也就是满足：|a i﹣a j|≠1．∴共可以组成上述的数对有2013种情形，∴集合B的个数用组合数可以表示成．故选：B．10．【解答】解：∵A*B=2，C（A）=2∴C（B）=0或4；∴|x2+bx+2|=2，当b=0时，方程只有1解，故b≠0，∴x2+bx+2=2有2个解故x2+bx+2=﹣2即x2+bx+4=0不同的解，∴△=b2﹣4×4＞0，∴b＞4或b＜﹣4．故选D．11．【解答】解：集合S的子集可以分为两类：A含有1的子集，B中不含有1的子集，这两类子集个含有22015个，而且对于B类中的任意子集T，必在A类中存在唯一一个子集T∪{1}与之对应，且若T为奇子集，则T∪{1}是偶子集；若T为偶子集，则T∪{1}是奇子集．∴B 类中有x个奇子集，y个偶子集，则A类中必有x个偶子集，y个奇子集，∴S的奇子集与偶子集的个数相等．故S的奇子集与偶子集个数相等，m=n．故选：A．12．【解答】解：设y=ax2+bx+c与x轴相交于两点（x1，0），（x2，0），a＜0．则，x1x2=．∴|x1﹣x2|===．由题意可得：，由=，解得a=﹣4．∴实数a，b，c满足a=﹣4，△=b2+16c＞0，故选：B．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，可得a+2=3，解得a=1，即B={3，5}，则A∪B={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．14．【解答】解：由[x]2﹣2[x]=3，解得：[x]=3或[x]=﹣1，故2＜x≤3或﹣2＜x≤﹣1，∴A=（2，3]∪（﹣2，﹣1]，而B={x|2x＞8}={x|x＞3}，故A∩B=∅．故答案为：∅．15．【解答】解：根据题意，可得0≤（k﹣1）x﹣1≤（x+1）lnx在x∈[1，2e]上恒成立．当x∈[1，2e]时，函数f（x）=（k﹣1）x﹣1的图象为一条线段，于是，，解得k≥2．另一方面，在x∈[1，2e]上恒成立．令=，则．由于1≤x≤2e，所以，于是函数x﹣lnx为增函数，从而x﹣lnx≥1﹣ln1＞0，所以m′（x）≥0，则函数m（x）为[1，2e]上的增函数．所以k ﹣1≤[m（x）]min=m（1）即k≤2．综上，k=2．故答案为：{2}．16．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根据集合A得，m2+n2≤，根据集合B得，m+2n≤a，∵A⊆B，∴a≥（a+2b）max，构造辅助函数f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到 m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1时，m+2n有最大值，∴a≥（m+2n）max=+2=，∴a≥，故答案为：a≥．三．解答题（共2小题）17．【解答】解：（1），x2﹣（2a+1）x+a2+a≥0⇒x≥a+1或x≤a∴A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B=（﹣∞，a]∪[a+1，+∞）…（6分）（2）…（12分）18．【解答】解：（1）f（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），令，整理得x2+x+1=0，△=﹣3＜0，因此，不存在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立，所以f（x）=；（4分）（2）f（x）=lg的定义域为R，f（1）=lg，a＞0，若f（x）=lg∈M，则存在x∈R使得lg=lg+lg，整理得存在x∈R使得（a2﹣2a）x2+2a2x+（2a2﹣2a）=0．①若a2﹣2a=0即a=2时，方程化为8x+4=0，解得x=﹣，满足条件：②若a2﹣2a≠0即a∈（﹣∞，2）∪（2，+∞）时，令△≥0，解得a∈[3﹣，2）∪（2，3+]，综上，a∈[3﹣，3+]；（8分）（3）f（x）=2x+x2的定义域为R，令2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），整理得2x+2x﹣2=0，令g（x）=2x+2x﹣2，所以g（0）•g（1）=﹣2＜0，即存在x0∈（0，1）使得g（x）=2x+2x﹣2=0，亦即存在x0∈R使得2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），故f（x）=2x+x2∈M．（12分）。

K12推荐学习辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第二部分解析几何 3 点到直线的

3．点到直线的距离A 组1．点（1，-1）到直线-+1=0x y 的距离是（）A 12B 322．在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有（）A 1条B 2条C 3条D 4条3．直线-=146x y 与3=+12y x 之间的距离为（）A 13B 13C 2D 24 4．抛物线2=-y x 上的点到直线4+3-8=0x y 的距离的最小值是（） A 43 B 75 C 85D 8 5．设,,,a b k p 分别表示同一直线的横截距、纵截距、斜率、原点到直线的距离，下面关系中正确的是（）A 222=(1+)b p kB =b k a C 11+=1a bD =-a kb 6．过点(1,2)P 引直线，使(2,3)A 、B （4，-5）到它的距离相等，则这条直线的方程是（）A 4+-6=0x yB +4-6=0x yC 3+2-7=0,4+-6=0x y x yD 2+3-7=0,+4-6=0x y x y7．设两条平行线分别经过点（3，0）和（0，4），它们之间的距离为d ，则A 0＜ d ≤3B 0＜d ＜4C 0＜d ≤5D 3≤ d ≤5B 组8．设两条直线的方程分别为++=0,++=0x y a x y b ，已知,a b 是方程2++=0x x c 的两个实根，且0≤c ≤18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为（）A 142212 D 1223．点到直线的距离1 D2 B3 B4 A5 A 6C 7 C 8 D。

教育最新K12辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第一部分算法初步 1.1 算法与程序框图

1.1 算法与程序框图典型例题：1．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．22．如图，给出的是11113599++++…的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）BA ． 99i <B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥巩固练习：1．下列关于逻辑结构与流程图的说法中正确的是（）DA ．一个流程图一定会有顺序结构B ．一个流程图一定含有条件结构C. 一个流程图一定含有循环结构D ．以上说法都不对2．根据下边的框图，当输入x 为2016时，输出的y =（）A. 910B. 2C. 4D. 103．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．2B ．4C ．8D ．164．执行如图所示的程序框图，若94a =，则输出S 的值为（）A ．10B ．12 C.14 D ．165．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A ．-1B ．0C ．7D ．16．阅读如下程序框图，如果输出5=i ，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）A.22-*=i SB.12-*=i SC.i S *=2D.42+*=i S7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）A ．3-B ．12-C ．13D ．2 8．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12N a a a ，，，，输出A B ，，则（）A.A B +为12N a a a ，，，的和B.2A B +为12N a a a ，，，的算数平均数 C.A 和B 分别是12N a a a ，，，中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是12N a a a ，，，中最小的数和最大的数9．执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则M 处的条件为（）A.64?k <B.64?k ≥C.32?k <D.32?k ≥10．设计求135731+++++的算法，并画出相应的程序框图.必修三第一部分算法初步参考答案1.2 算法与程序框图典型例题：1．B 【解析】试题分析：程序描述的是分段函数求值：()2,223,2536,5x x f x x x x x ⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩，当y x=时可得1,0,3,6x =，所以输出的y 的值有4个考点：程序框图2．B 【解析】试题分析：由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环：1,3S i ==；第二次循环：11,53S i =+=；第三次循环：111,735S i =++=；，第50次循环：1111,1013599S i =++++=，此时终止循环，输出结果，所以判断框中，添加99i ≤，故选B ．考点：程序框图．巩固练习：1．D 【解析】试题分析：A ，B ，C 中的说法均错，故选D.考点：流程图.2. 1．D 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：2016,2014,201402y xx ==≥=20120,≥2010x =00,2,20,10x y ≥=--≥=，所以输出10y =考点：程序框图3. C 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下0,1,03,1,1,13,2,2,23,8,3,33k s s k s k s k ==<==<==<==<不成立，输8s = 考点：程序框图4. B 【解析】试题分析：0 2; 2 3; 6 4;12 5S i S i S i S i ========，，，，，结束，即输出S 的值为12.故选B.考点：流程图.5. A 【解析】试题分析：第一次循环，cos0,22S i π===；第二次循环，2cos 1,32S i π==-=；第三次循环，31cos 1,42S i π=-+=-=；第四次循环，41cos 0,52S i π=-+==；第五次循环，5cos 0,62S i π===；第六次循环，6cos 1,72S i π==-=；结束循环，输出1,S =-选A ．考点：循环结构流程图6. C 【解析】试题分析：当3i =时，5i =时，均执行空白矩形框中的语句，综合分析，若输出的i 是5，则应填入C.考点：程序框图.7. B 【解析】试题分析:结合题设中所提供的算法流程图中算法程序:研究数对(),i S 的规律，不难发现运算结()()()111,32,3,4,25,323⎛⎫⎛⎫-→-→→→-→⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故应选B. 考点：算法流程图的识读和理解.8. C 【解析】试题分析：据程序框图可知，,A B 分别为12,,,N a a a 中的最大数和最小数，故选C.考点：程序框图. 9. B 【解析】试题分析:因该算法程序中所求121212216841-=--=+⋅⋅⋅++++=k k kS ,由题设6312=-k ,则6=k ,故算法程序中的空白处应填64≥k ,应选B.考点：算法流程框图的理解和识读及等比数列的求和.10. 【答案】详见解析.【解析】试题分析：这是一个累加求和的问题，共16项相加，故要设计一个计数变量i ，一个累加变量S ，用循环结构实现这一算法，循环变量i 的初始值为1，终值为31，步长为2，累加变量S 的初始值为0，由此确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图.试题解析：第一步：0S =；第二步：1i =；第三步：S S i =+；第四步：2i i =+；第五步：若i 不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S 值.程序框图如下图：考点：1.设计程序框图解决实际问题；2.循环结构.。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修二第一部分立体几何 1.构成空间几何体的基

必修二第一部分立体几何1．构成空间几何体的基本元素A组1. 如图所示，画中的一朵花，有五片花瓣，下列叙述正确的是（）A. 花瓣由曲线组成B. 图中组成花瓣的曲线相交于一点C. 图中只有花柄是直线段组成的D. 组成花瓣的曲线是无限延伸的2. 下列命题正确的是（）A. 直线的平移只能形成平面B. 直线绕定直线旋转只能形成柱面C. 直线绕定直线旋转可以形成锥面D. 曲线的平移一定形成曲面3. 下列叙述中，一定是平面的是（）A. 一条直线平行移动形成的面B. 三角形经过延展得到的平面C. 组成圆锥的面D. 正方形围绕一条边旋转形成的面4. 下列说法正确的是（）A. 生活中的几何体都是由平面组成的B. 曲面都是有一定大小的C. 直线是无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的D. 直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面5..画出如图所示中L围绕l旋转一周形成的空间几何体。

B组6. 如图所示的四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中不能沿两个正方形相邻边折叠成一个正方体的图形是（）C 组7、空间5个球面最多将空间分成几部分？必修二第一部分立体几何参考答案1、构成空间几何体的基本元素1.C2. C3. B4.D5.略6.C7.解：在已有n-1个球面基础上再加一个球面，这个球面至多将这n-1个球面划分成（n-1）2-（n-1）+2块区域，其中每个区域将其所在的原来那部分空间一分为二，故在已有n-1个球面基础上再加一个球面，这个球面至多增加（n-1）2-（n-1）+2块空间区域。

一个球面分成2部分；2个球面最多分成2+2=4部分；3个球面最多分成4+4=8个部分；4个球面最多分成8+8=16个部分；5个球面最多分成16+14=30个部分……。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修五第二部分不等式不等式 Word版含答案

必修五第二部分不等式不等式（1）1. 实数的性质：；；．2. 不等式的性质：，．且．；且．；，且．；．．3.常用基本不等，，练习1. 若，下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．2. 若且，则下列四个数中最大的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．2abＤ．a3. 设x>0,则的最大值为（）Ａ．3Ｂ．Ｃ．Ｄ．－14.设的最小值是( )A. 10B.C.D.5. 若x, y是正数，且，则xy有（）Ａ．最大值16Ｂ．最小值Ｃ．最小值16Ｄ．最大值6. 若a,b,c∈R，且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．7.若x>0,y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．8.a,b是正数，则三个数的大小顺序是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10. 下列函数中，最小值为4的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11. 函数的最大值为.12. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为元.13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是.14. 若x,y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答.15.已知：,求mx+ny的最大值.16. 设a, b, c且a+b+c=1，求证：必修五第二部分不等式不等式111.12.3600 13. 14.对15．16.略。

辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第二部分统计 2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性

2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性典型例题：1.对具有线性相关关系的变量x ， y ，有一组观测数据(i x ，i y )(i =1，2，-，8)，其回归直线方程是：16y x a =+，且1238...3x x x x ++++=，1238(...)6y y y y ++++=，则实数a 的值是A ．116B ．18C ．14D ．11162．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（千克/亩）如下表：则平均产量较高与产量较稳定的分别是（） A ．棉农甲，棉农甲 B ．棉农甲，棉农乙 C ．棉农乙，棉农甲 D ．棉农乙，棉农乙巩固练习：1．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）A C ．3 D ．852．已知数据1x ，2x ，3x ，…，n x 是枣强县普通职工n （3n ≥，*n N ∈）个人的年收入，设n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（）A ．年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变3．如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .4．已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，方差是2S ，那么另一组数据 2x 1– 1，2x 2 – 1，2x 3– 1，…，2x n – 1的平均数是，方差是．5.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）A. B.C. D.6．在某次体检中，有6位同学的平均体重为65公斤．用nx 表示编号为()1,2,,6n n =的同学的体重，且前5位同学的体重如下：编号n 1 2 3 4 5 体重x n6066626062（1）求第6位同学的体重6x 及这6位同学体重的标准差s；（2）从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的体重在区间()58,65中的概率．7．关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0(1)如由资料可知y 对x 呈线形相关关系.试求：线形回归方程；（a y b x ∧∧=-，1221()ni ii nii x y nx yb xn x ∧==-=-∑∑）(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？8.2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[)50,60， [)60,70，…，[]90,100分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求[)[]80,90,90,100两组中至少有1人被抽到的概率.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性典型例题：1. D 【解析】试题分析：由1238...3x x x x ++++=，1238(...)6y y y y ++++=可知回归中心为36,88⎛⎫⎪⎝⎭，代入回归方程16y x a =+得1116a = 考点：回归方程2. B 【解析】试题分析：由上表数据可得，甲的平均数16872706971705x ++++==，甲的方差为211(44011)25s =++++=；乙的平均数为26971686869695x ++++==，乙的方差为221(01410) 1.25s =++++=，则221212,x x s s >>，故选B ．考点：数据的平均数与方差的计算．巩固练习： 1. B 【解析】试题分析：()5204103302301101003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=，方差为()()()()18205321043230232101321005⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎡⎤⎣⎦，则这100人成绩的= B. 考点：1、样本估计总体的应用；2、样本的平均数、方差及标准差.2. D 【解析】试题分析：∵数据1x ，2x ，3x ，…，n x 是上海普通职工n （3n ≥，*n N ∈）个人的年收入，而1n x +为世界首富的年收入，则1n x +会远大于1x ，2x ，3x ，…，n x ，故这1n +个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到1n x +1n x +比较大的影响，而更加离散，则方差变大.故选B ．考点：样本的数字特征． 3. 87，甲. 4. 12-x ，24S5. B 【解析】A 中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B 中样本点成直线形带状分布，且从左到右是上升的，∴是正相关关系；C 中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，∴是负相关关系；D 中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显，故选B. 6. 【答案】（1）680x =，7s =；（2）25. 【解析】试题分析：（1）本题应用平均值公式12nx x x x n+++=就可直接求得6x ，再用标准差公式s =（2）此题概率属于古典概型问题，从前5位同学中任取2名，共有2510C =种选取方法，而其中体重在区间(58,65)里的有4人，因此符合题意的选取方法为144⨯=，从而可得概率为42105=. 试题解析：（1）由题意66066626062656x +++++=，∴680x = 2分64s ∴= 位同学成绩的标准差=7分66806.5x ∴=第位同学的成绩，这位同学成绩的标准差为7分34534534334552,66),,62),,60),,62),(66,62),(66,60),(66,62),(62,60),(62,62),(60,62).818,65)4()II 1111从前位同学中任意选出位同学的基本事件个数有10个，它们是（60 （60（60（60 分其中恰有位同学的成绩在（5之间的基本事件有个，它345,66),(66,62),(66,60),(66,62).101们是（60 分425865. 12 105P =所以恰有1个同学的成绩在之间的概率（,）=分7. 【答案】(1) .08.023.1+=+=∧x a bx y (2) 12.38万元.【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，做出变量x ，y 的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b ，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a 的值，从而得到线性回归方程；（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出当年的维修费用，这是一个预报值．. 试题解析：解：（1）55.75.65.58.32.2,4565432=++++==++++=y x∑∑====515123.112,90i i i i iy x x()23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==∧xx yx yx b i i i ii 6分；于是08.0423.15=⨯-=-=∧∧x b y a .所以线形回归方程为：.08.023.1+=+=∧x a bx y 8分；（2）当10=x 时，)(38.1208.01023.1万元=+⨯=∧y ，即估计使用10年是维修费用是12.38万元. 12分；考点：线性回归方程．.8. 【答案】（1）见解析;（2）1200.（3）1920. 【解析】试题分析：（1）由各个矩形的面积和为1可得0.02x =，各矩形中点横坐标对应频率之积求和即可得平均数，设中位数为t 分，利用t 左右两边面积为12可得中位数；（2）根据直方图可得50名学生中成绩不低于70分的频率，即可估计这次测试成绩不低于70分的人数；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出两组中至少有1人被抽到的概率的概率.试题解析：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为10.10.30.3--- 0.10.2-=，故0.02x =.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(550.01650.03⨯+⨯ 750.03850.02+⨯+⨯+ 950.01)1074⨯⨯=（分）.由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=，故中位数在第3组中.设中位数为t 分，则有()700.030.1t -⨯=，所以1733t =，即所求的中位数为1733分.（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为0.30.20.10.6++=，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为20000.61200⨯=.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在[)70,80这组的3名学生分别为a ， b ， c ，成绩在[)80,90这组的2名学生分别为d ， e ，成绩在[]90,100这组的1名学生为f ，则从中任抽取3人的所有可能结果为(),,a b c ， (),,a b d ， (),,a b e ， (),,a b f ， (),,a c d ， (),,a c e ， (),,a c f ， (),,a d e ， (),,a d f ，(),,a e f ， (),,b c d ， (),,b c e ， (),,b c f ， (),,b d e ， (),,b d f ， (),,b e f ， (),,c d e ， (),,c d f ， (),,c e f ， (),,d e f 共20种.其中[)[]80,90,90,100两组中没有人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种，故[)[]80,90,90,100两组中至少有1人被抽到的概率为11912020P =-=.。

辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第三部分数列等比数列的定义与性质

等比数列的定义与性质定义：1n n a q a +=（q 为常数，0q ≠），11nn a a q -=.等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=，或G =前n 项和：()11(1)1(1)1nn na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩（要注意！）性质：{}n a 是等比数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a =··（2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为nq .注意：由n S 求n a 时应注意什么？1n =时，11a S =；2n ≥时，1n n n a S S -=-.练习1.已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（）A ．21-B ．2-C ．2D ．212.若实数a 、b 、c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++与x 轴的交点的个数为（）.A 1 .B 0 .C 2 .D 无法确定3.在等比数列{a n }中,a 5a 7=6,a 2+a 10=5,则1018a a等于( ) A.2332--或 B.32 C. 23 D. 32或234.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,33S =,627S =，则此等比数列的公比q 等于（）A ．2B ．2-C ．21D ．12-5.等比数列}{n a 的前n 项和,3t S nn +=则3t a +的值为（）A . 1 B.-1 C .17 D. 186.数列}{n a 的前n 项和)1(log 1.0n S n += ，则____991110=+++a a a .7. )532()534()532(21n n ---⨯-+⨯-+⨯- =__________ .8. 若数列{}n a 的前n 项和2329(123)22n S n n n =-=，，，，则此数列的通项公式为_________；数列{}n na 中数值最小的项是第_________项.9.数列}{n a 前项和为n S ,且三数:)1ln(,21ln,ln n n n n a a S S -+-成等差数列，则n a =____.10.(1)在等差数列}{n a 中,d=2,n=15,,10-=n a 求1a 及n S(2) )在等比数列}{n a 中,,29,2333==S a 求1a 及q .11. 已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=.⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 令n nn b a =⋅３*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和的公式. 数列21.（ D ）2.（ B ）3.( D )4.（A ）5. （ C ）6. -17. n(n+1)-31[1()]45n -8.316,n a n =- 39..1()2n n a = 10..解: (1)由题意:111(1)14210,38,S 2n n n d a na 解得a 所以-+⋅=-=-=+=239.n n - (2)由题意:2121329(1)2a q a q q ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪⋅++=⎪⎩解得11632112a a q q =⎧⎧=⎪⎪⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩或11. 解:（1）12a =，12312a a a ++=133122a d d ∴+==，即 2(1)22.n a n n ∴=+-⋅=（2）由已知：23n nb n =⋅ 23436323n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅２３…＋ ① 123436323n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅234３…＋ ② ①-②得12323232323n n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-⋅23-2=16(13)2313n n n +--⋅- 11133313()3222n n n n S n n +++-∴=+⋅=+-.。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修三第三部分概率 3.1事件与概率

必修三第三部分概率3.1事件与概率典型例题：1．甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P 、23、35，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为23，则P 等于（）A ．23 B ．34 C. 45 D ．562．从一批产品取出三件产品，设A =“三件产品全部是次品”，B =“三件产品全是次品”，C = “三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（）A.A 与C 互斥B.B 与C 互斥C.,,A B C 中任何两个均互斥D.,,A B C 中任何两个均不互斥3．对于随机事件A ，若()0.65P A =，则对立事件A 的概率()P A = .巩固练习：1.已知随机事件A 、B 是互斥事件，若()0.25()0.78P A P A B =⋃=，，则()P B = ．2. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A. 对立事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 互斥但不对立事件3. 抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A. A 与BB. B 与CC. A 与DD. B 与D4. 从一批产品中取出三件产品，设{}A =三件产品全是正品， {}B =三件产品全是次品， {}C =三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（）A. A 与B 互斥且为对立事件B. B 与C 为对立事件C. A 与C 存在着包含关系D. A 与C 不是互斥事件5.下列关于概率的理解中正确的命题的个数是①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0．4； ②某种体育彩票的中奖概率为10001，则买1000张这种彩票一定能中奖； ③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．A ．0B ．1C ．2D ．36. 已知事件A 与事件B 发生的概率分别为()P A 、()P B ，有下列命题：①若A 为必然事件，则()1P A =； ②若A 与B 互斥，则()()1P A P B +=； ③若A 与B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋃=+.其中真命题有（）个A ．0B ．1C ．2D ． 37. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是______．(填序号)①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；④“至少有一个黑球”与“都是红球”．8．齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马，现各出上、中、下三匹马分组进行比赛．(1) 如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；(2) 为了得到更大的获胜概率，田忌预先了解到齐王第一场必出上等马．那么，田忌怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？必修三第三部分概率3.1事件与概率典型例题：1. B 【解析】试题分析：3人中有人达标但没有全部达标，其对立事件为“3人都达标或全部没有达标”，则()231221135353P P ⨯+⨯-=-，解得34P =.故选B. 考点：古典概型.2. B 【解析】试题分析：由题意知事件C 包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C 中不包含B 事件，事件C 和事件B 不能同时发生，∴B 与C 互斥，故选B.考点：互斥事件与对立事件.3. 0.35巩固练习：1. 0.532. D 【解析】对于事件“甲分得黑牌”与事件“乙分得黑牌”，两者不可能同时发生，因此它们是互斥事件；但除了 “甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”之外，还有可能“丙分得黑牌”，因此两者不是对立事件；故事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件.3. C 【解析】∵抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”，∴A 与B 是对立事件，B 与C 是相同事件，A 与D 不能同时发生，但A 不发生时，D 不一定发生，故A 与D 是互斥事件但不是对立事件，B 与D 有可能同时发生，故B 与D 不是互斥事件。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修二第一部分立体几何 5.三视图 Word版含答案

5．三视图A组1.（2013年湖南理科数学7）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于A．B．C．D．2、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台3、下图为某物体的实物图，则其俯视图为4、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 A. ①② B.②④ C. ①③ D .①④5、下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1 B．2 C．3 D．46、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）A．B．C．D．7、下列三视图所表示的几何体是正视图侧视图俯视图B组8、.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是9、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为10、将正三棱柱截去三个角（如图1所示）分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为11、等腰梯形ABCD ,上底边CD =1, 腰AD =CB = , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A ′B ′C ′D ′的面积为________．12、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．正视图侧视图俯视图E F D I A H G B C E F D AB C 侧视图1 图2 B E A ． B E B ． B E C ． BED ．5.三视图1.C 【解析】由题知，正方体的棱长为1，2.C3.C4.B5.B6.A7.正四棱台.8. D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.9．C 10.A 11.1 12. 18。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

3.圆柱、圆锥、圆台和球
A 组
1、左图是由右面哪个平面图形旋转得到的
A B C D
2、圆锥的中截面（过高的中点且平行于底面的截面）面积是底面积的 A ．2
2
倍 B ．21倍 C ．41倍 D ．81倍
3、设,M N 是球心O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为
（Ａ）3,5,6 （Ｂ）3,6,8 （Ｃ）5,7,9 （Ｄ）5,8,9
4、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱
1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为
A B ．1
C ．1+
D ．5、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为2∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥底面半径之比为
（）
A ．1∶2
B ．1∶4
C ．1∶8
D ．都不对
6、圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形
C ．顶角为30°的等腰三角形
D ．其他等腰三角形
7、如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬0
60纬线长和赤道长的比值为
A 、0.8
B 、0.75
C 、0.5
D 、 0.25
8、球面上有三个点A, B , C, 且AB= 3 , BC= 4 , AC= 5 ,球心到平面ABC 的距离为球的半径的
1
2
，那么这球的半径是
A
3 B 53 C 3
D 103
9、如图，在半径为3的球面上有C B A 、、三点，ABC ∠=90°，BC BA =, 球心O 到平面ABC 的距离是
2
2
3，则C B 、两点的球面距离是 A.
3π B. π C. π3
4
D.2π
10、长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2,AD ,AA 1=1,则顶点A 、B 间的球面距离是
C.
2
D.
4
11、已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.
12、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，圆台的母线长10cm.则圆锥的母线长为．
13、在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心到平面ABC 的距离为
14、已知正方体外接球的半径是2，那么正方体的棱长等于 15.直三棱柱
1
1
A B C A B C -的各顶点都在同一球面上，若
12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的半径等于。

16、正三棱柱111ABC A B C -内接于半径为2的球，若,A B 两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为．
17、长方体111A B C D A B C D -的
各顶点都在球O 的球面上，其中
1:
:1:2A B A D A A =A B ，两点的球面距离记为m ，1A D ，两点的球面距离记为n ，
则
m
n
的值为．
18、如图球O 的半径为2，圆1O 是一小圆，1
OO =，A 、B 是圆1O 上两点，若1AO B ∠=900
，则A,B 两点间的球面距离为 .
19、设地球半径为R ，在北纬600
圈上的甲乙两地，它们在纬线圈上的弧长是2
R
π,则两地
的球面距离是。

B 组
20、点A 、B 为球面上相异两点，则通过A 、B 两点可作球的大圆有
A ．一个
B ．无穷多个
C ．零个
D ．一个或无穷多个
21、正四面体内切球与外接球半径之比为
A.1:2
B.1:4
C.1:3
D.2:3
22、半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂足为B ，⊿BCD 是平面α内边长为R 的正三角形，线段AC 、AD 分别与球面交于点M ，N ，那么M 、N 两点间的球面距离是（A ）17arccos
25R （B ）18arccos 25
R （C ）13R π （D ）4
15R π
23、半径为10cm 的球内有二个平行截面，其面积分别为366422
ππcm cm 和，那么这两
个平行截面之间的距离为____________。

24、一个圆柱的底面半径为2，母线长为5，轴截面ABCD ，从A 点拉一根绳子绕圆柱侧面到顶点C ，最短绳长为。

25、设地球半径为R ，在北纬450
圈上的甲乙两地，它们的球面距离是
3R
π，
已知点A 在东经200
，则点B 的位置是。

C 组
26、长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，8AB =， 6BC =，110BB =，已知蚂蚁从点 A 出发沿表
C，则蚂蚁爬行的最短距离为
面爬行到
1
27、把半径为1的4个小球装入一个大球内，则此大球的半径的最小值为_______________.
答案：
3．圆柱、圆锥、圆台和球
1、A
2、C
3、D
4、D
5、 A
6、D
7、C
8、A
9、B 10、C 11. 圆锥、圆台、圆锥
12.403cm 13. 12 14、33
4
23π 19.
3R
π
20.D 21.C 22.A 23.
214cm cm 或 24.2
425π+ 25.东经1100
或西经700
26. 27.2
6
1+
.提示：4个小球在大球内两两相切，4个小球的球心连线构成1个正四面体，正四面体的中心与大球的球心重合，大球的半径等于正四面体的外接球半径加上小球的半径，所以大球半径为
2
61124613643143+=+⨯=+⋅⨯=+a h .(其中,h 表示正四面体的高,a 表示正四面体的棱长.)。

【K12教育学习资料】[学习]辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 第一部分 立体几何

辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修一集合、函数、基本初等函数 三、基本函数

【配套K12】[学习]辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 第一部分 解三角形(1)

配套K12辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 第一部分 解三角形(2)

辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 第二部分 不等式(2)

辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 第一部分 立体几何 8 平面的基本性质与推论