工程数学A卷
《工程数学-线性代数》试卷(A)
安徽矿业职业技术学院 2011-2012学年第二学期期末考试《工程数学-线性代数》试卷(A)（时间：120分钟）课程所在系部：公共课教学部 适用专业：矿井建设与相关专业 考试形式: 闭卷(闭卷/开卷) 命 题 人：马万早说明：在本卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，A*表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式. 1A -表示方阵A 的逆矩阵，R （A ）表示矩阵A 的秩。
一、填空题 （ 每小题2分，共20分）1. 行列式任意两行互换行列式 。
2. 设D 为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D= 。
3. 关于线性方程组的克莱姆法则结论是 。
4. n 阶矩阵A 可逆的充要条件是 。
5. 若n 阶矩阵满足2240A A E --=,则A -1= 。
6. ()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43214321= ， ()43214321⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛= 。
7. 设向量组321,,ααα线性相关，则向量组332211,,,,,βαβαβα一定线性 。
8. 设A 为三阶矩阵，若A=3，则1-A = ,*A = 。
9. n 阶可逆矩阵A 的列向量组为n αααΛ,,21，则r(n αααΛ,,21)= 。
10. 非齐次线性方程组A n m ⨯X=b 有解的充要条件是 。
二、选择题（10分，每题2分）1．1221--k k 0≠的充要条件是（ ）。
（a ） k ≠1（b ） k ≠3（c ） k ≠1且k ≠3（d ）k ≠1或k ≠3 2. A,B,C 为n 阶方阵，则下列各式正确的是（ ）(a) AB=BA (b) AB=0,则A=0或B=0 (c) （A+B ）（A-B ）=A 2-B2(d) AC=BC 且C 可逆,则A=B3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ）(a) A ,0≠ (b) 1-A 0≠ (c) r(A)=n (d) A 的行向量组线性相关4. 设矩阵A =(a ij )n m ⨯，AX=0仅有零解的充要条件是（ ） (a) A 的行向量组线性无关 (b) A 的行向量组线性相关 (c) A 的列向量组线性无关 (d) A 的列向量组线性相关5. 向量组s αααΛ,,21的秩为r,则下述说法不正确的是（ ）(a) s αααΛ,,21中至少有一个r 个向量的部分组线性无关(b) s αααΛ,,21中任何r 个向量的线性无关部分组与s αααΛ,,21可互相线性表示 (c) s αααΛ,,21中r 个向量的部分组皆线性无关 (d)s αααΛ,,21中r+1个向量的部分组皆线性相关三、判断题（正确的划√，错误的划х，共10分，每题2分）1．1112111221222122ka ka a ak ka ka a a =。
南京理工大学工程数学(4.0学分)(A)(16.1.12)试题答案
南京理工大学课程考试答案及评分标准(工程数学(4.0学分)(A)(16.1.12)考试试题答案)一. 填空题（每小题2分，共20分）：1.12；2. ),1,0()2ln sin 2ln (cos )212( k i e k ；3.！41sin ； 4.2 ；5. z z 212；6.1cos ；7. )2cos()2( t t u ；8. k j i 22 ；9. 319；10. 60。
二.（共8分）证明：因 z e y x xy y x y z x xyz xy xyz z y A D 222222222cos 24242 ，所以 0)44()22()22(2222 k xyz xyz j xy xy i y x y x A rot ，因此A 是有势场，┈┈（4分）又，z zz y x e z y x y dz e y x ydy dx z y x u 2202200cos )(sin 0),,(，于是得势函数 z e z y x y u v 22cos ，而场的势函数的全体为C e z y x y v z 22cos ，其中C 为任意常数。
┈┈（4分）三．（每小题5分，共15分） 解：1. C 的参数方程为10)1( t t i z ┈┈（2分） 所以32)1()1()Re(102dt i t i dz z z C ┈┈（3分） 2.由柯西积分公式，有)(221111 i e e i dz z e z z z z 。
┈┈（3分） 令)( i e z ，则 d e ie d ee i d e i e e dz z e i e i i e z zi i )sin (cos 1111 d e e d e ei )sin(sin )cos(sin cos cos )()sin(sin )cos(sin 2cos 0cos d e e d e ei比较（*）（**）两式，可得0cos )cos(sin d e 。
工程数学试卷及标准答案
1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。
A. 全部击中.B. 至少有一发击中.C. 必然击中D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。
A. X 和Y 独立。
B. X 和Y 不独立。
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。
A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。
B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x fC. 0021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ，4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ ）A. 对于任意的μ, P 1=P 2B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 25．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。
7．设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。
8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。
9．设随机变量X 的概率密度函数为其它Ax x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率=≥)21(X P 。
工程数学试题A及答案
工程数学试题A及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \)的导数是：A. \( 3x^2 - 6x \)B. \( 3x^2 - 6x + 2 \)C. \( x^3 - 3x^2 + 2 \)D. \( 3x^2 - 6x + 3 \)答案：A2. 极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值是：A. 0B. 1C. \( \pi \)D. \( \infty \)答案：B3. 函数\( y = e^x \)的不定积分是：A. \( e^x + C \)B. \( \ln x + C \)C. \( x e^x + C \)D. \( \frac{1}{x} + C \)答案：A4. 微分方程\( y' + 2y = 0 \)的通解是：A. \( y = Ce^{-2x} \)B. \( y = Ce^{2x} \)C. \( y = C\sin(2x) \)D. \( y = C\cos(2x) \)答案：A5. 矩阵\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)的行列式是：A. 5B. -2C. 2D. -5答案：B6. 函数\( f(x) = x^2 \)在区间\( [1, 2] \)上的定积分是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C7. 函数\( y = \ln x \)的二阶导数是：A. \( \frac{1}{x^2} \)B. \( \frac{1}{x} \)C. \( x \)D. \( x^2 \)答案：A8. 矩阵\( A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)的逆矩阵是：A. \( \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \)B. \( \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \)C. \( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)D. \( \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \)答案：C9. 函数\( y = x^3 \)的不定积分是：A. \( \frac{x^4}{4} + C \)B. \( \frac{x^3}{3} + C \)C. \( \frac{x^2}{2} + C \)D. \( \frac{x}{3} + C \)答案：B10. 函数\( y = \sin x \)的不定积分是：A. \( \cos x + C \)B. \( \sin x + C \)C. \( -\cos x + C \)D. \( -\sin x + C \)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数\( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)的极小值点是 \( x =\_\_\_\_\_ \)。
工程数学试题(A卷)参考答案(2015.6.29)
工程数学试题(A 卷)参考答案一． (1) 3 ; (2) 5,6; (3) 0,9; (4) 2321+x ; (5)3,121. 二． 解. (1) 因为2)(-+=x e x f x 在)1,0(上连续，并且(),]1,0[01)(,01)1(,01)0(∈∀>+='>-=<-=x e x f e f f x所以由零点定理和单调性知原方程在)1,0(内存在唯一实根.*x (4分) (2) 牛顿迭代格式为.,2,1,0,121 =+-+-=+k e x e x x kkx k x k k (8分) ⑶ 因为,])1,0[(0)(∈∀>=''x e x f x ,0)1()1(>''f f 所以牛顿迭代法收敛， 且收敛阶为2. (12分)三. 解. 用杜里特尔分解法求解。
按紧凑格式计算得562852137133321----- 于是得.56133,2800710321,152013001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=y U L ( 9分) 回代求解上三角形线性方程组,Ux y = 得原方程组的解为 .1,1,2123===x x x即 .)2,1,1(),,(321=x x x ( 12分)四．解. 雅可比迭代矩阵,050100100100)(1⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=+=-αββαU L D B J 其特征方程为,01003||2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-αβλλλJ B E ( 4分)J B 的谱半径,10||3)(αβρ=J B 所以J 法收敛的充要条件是3100||<αβ. (8分)赛德尔迭代矩阵,50500010100001000000000500100010)(211⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-=--αββαβαβαβααβU L D B G 其特征方程为,01003||2=⎪⎭⎫⎝⎛-=-αβλλλG B E (12分) G B 的谱半径,100||3)(αβρ=G B 所以G-S 法收敛的充要条件是3100||<αβ.(16分)五．解. 由条件得.0c o s 2,0)c o s ()0(,1c o s)0(220202==⎪⎭⎫⎝⎛='='=====ππx x x x P x P x P (3分) .2,0,0]0,0[)0()(22x f x f f x P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=π ( 6分)作差商表.41)(222x x P π-= ( 9分).2,0,2612!3|s i n ||c o s)(|222⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-πππξx x x x x x x P ( 12分) 记,2)(2⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x g π 令,0)3()(=-='x x x g π 得.3,021π==x x 所以,54323)(max 3220πππππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=≤≤x g x 故.324|cos )(|max 3220ππ≤-≤≤x x P x ( 16分)六．解. (1) 取,)(,1)(10x x x ==ϕϕ 并设一次最佳平方逼近多项式为,bx a y += 则,1),(,21),(,11),(1001101000======⎰⎰⎰dx xe f xdx dx x ϕϕϕϕϕ,2),(,31),(,21),(10211021101-=====⎰⎰e dx e x f dx x x ϕϕϕϕϕ (6分)正规方程组为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡213121211e b a ( 8分) 解得⎩⎨⎧-=+-=.3012,166e b e a 故所求的最佳平方逼近多项式为.616)3012(e x e y -+-= ( 12分)七．解.9767267.09896158.09973978.0(21[161)(18++⨯+=≈⎰T dx x f ]8414709.0)8771925.09088516.09361556.09588510.0+++++ .9456908.0=. ( 6分))8771925.09361556.09767267.09973978.0(41[241)(14+++⨯+=≈⎰S dx x f ]8414709.0)9088516.09588510.09896158.0(2+++⨯+ =.9460833.0 ( 12分)。
工程数学A卷
1、填空题： (每小题3分,共30分)
3.若 在复平面内处处解析，则常数a=_____
4.已知 为解析函数，且 ，则
5.
6.已知C为曲线 上，从 到 的一条有向曲线，则
7.幂级数 的收敛半径
8.
9.分式线性变换映射 将z平面区域 共形映射成 平面区域_____________
10.设 且 ，则
三、计算下列积分(每小题6分 ,共24分)
1. 2.
3. 4.
四、(每小题6分共12分)将各函数，在下列指定的圆环域内展开成洛朗级数
五、(8分)求将带形域 映成单位圆 的一个映射。
六、（8分）求函数 的Fourier变换。
七、(8分)求函数 的Laplace变换
一、填空题（3×10=30分）
1．
2．
3．2
4 2+i
5. 8∏i
6. -18
7.
8. -2sin1
9.
10.
三、计算下列积分(每小题6分 ,共24分)
1．原式=
2．原式=
3．原式=
4．原式=
四、(每小题6分共12分)
五、（8’）解：
因此
六、(8)
解：
七、（8）
解：
工程数学本科试题及答案
工程数学本科试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是微分方程 \( y'' - y' - 2y = e^{2x} \) 的一个解？A. \( y = e^{-x} \)B. \( y = e^{2x} \)C. \( y = e^{x} \)D. \( y = e^{3x} \)2. 在复数域中，下列哪个表达式是正确的？A. \( |z|^2 = z \cdot \bar{z} \)B. \( |z|^2 = z + \bar{z} \)C. \( |z|^2 = z - \bar{z} \)D. \( |z|^2 = z / \bar{z} \)3. 对于向量 \( \mathbf{A} = (2, -3, 4) \) 和 \( \mathbf{B} = (1, 2, -1) \)，它们的点积 \( \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} \) 等于：A. 1B. 2C. 3D. 54. 在 \( z = x^2 + y^2 \) 中，如果 \( \frac{\partialz}{\partial x} = 2x \)，那么 \( \frac{\partial z}{\partial y} \) 等于：A. \( 2y \)B. \( -2y \)C. \( 2x \)D. \( -2x \)5. 一个函数 \( f(x) \) 在点 \( x = a \) 处连续的充分必要条件是：A. \( \lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) \)B. \( \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \)C. \( f(a) \) 存在D. \( f(x) \) 在 \( x = a \) 处可导6. 微分方程 \( y' = y^2 \) 的解的形式是：A. \( y = Ce^x \)B. \( y = \frac{1}{Ce^x + 1} \)C. \( y = Ce^{-x} \)D. \( y = \frac{1}{Cx + 1} \)7. 傅里叶级数中的 \( a_n \) 系数是由以下哪个积分计算得出的？A. \( a_n = \frac{2}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)B. \( a_n = \frac{1}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)C. \( a_n = \frac{2}{L} \int_{0}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)D. \( a_n = \frac{1}{L} \int_{0}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)8. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式 \( |A| \) 等于：A. 7B. 2C. 1D. -29. 函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 410. 拉普拉斯变换 \( \mathcal{L} \{ f(t) \} \) 的定义是：A. \( \mathcal{L} \{ f(t) \} = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt \)B. \( \mathcal{L} \{ f(t) \} = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-st} f(t) dt \)C. \( \mathcal。
工程数学试题及答案
工程数学试题及答案《工程数学试题及答案》1. 数列与级数问题：找出以下等差数列的通项公式，并计算前n项和。
1) 3, 6, 9, 12, ...2) 1, 5, 9, 13, ...答案：1) 通项公式为a_n = 3 + 3(n-1)，前n项和为S_n = n(6 + 3(n-1))/2。
2) 通项公式为a_n = 1 + 4(n-1)，前n项和为S_n = n(2 + 4(n-1))/2。
2. 三角函数问题：求解以下方程在给定区间内的所有解。
1) sin(x) = 0.5，其中0 ≤ x ≤ 2π。
2) cos(2x) = 0，其中0 ≤ x ≤ π。
答案：1) 解为x = π/6, 5π/6。
根据周期性，可加2πn得到无穷解。
2) 解为x = π/4, 3π/4。
根据周期性，可加πn得到无穷解。
3. 极限与连续性问题：计算以下极限。
1) lim(x→0) (3x^2 + 2x) / x。
2) lim(x→∞) (e^x + 2x) / e^x。
答案：1) 极限等于2。
2) 极限等于2。
4. 微分与积分问题：求以下函数的导数和不定积分。
1) f(x) = 3x^2 + 4x + 1。
2) g(x) = sin(x) + cos(x)。
答案：1) f'(x) = 6x + 4，∫f(x)dx = x^3 + 2x^2 + x + C。
2) g'(x) = cos(x) - sin(x)，∫g(x)dx = -cos(x) - sin(x) + C。
5. 偏导数与多重积分问题：计算以下偏导数和二重积分。
1) 求f(x, y) = x^3 + 2xy - y^2的偏导数∂f/∂x和∂f/∂y。
2) 计算∬(x^2 + y^2)dA，其中积分范围为R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2}。
答案：1) ∂f/∂x = 3x^2 + 2y，∂f/∂y = 2x - 2y。
2018-2019工程数学试题与答案
( ) ( ) R (r ) = CJ0 λr + DY0 λr . D = 0
( ) 固有值λm = µm(0) 2 , µm(0)为J0 ( x)正零点
( ) 固有函数Rm (r ) = J0 µm(0)r
( ) ( ) Tm
t
= C e−
µm(0)a
2
t
m
∑ ( ) ( ) ( ) u
r,t
=
f ( z=) ( z − z0 )m ϕ ( z),
f ′( z) = m ( z − z0 )m−1 ϕ ( z) + ϕ′( z)( z − z0 )m ,
f f
′((zz))=
(
z
1 −
z0
)
m
+
ϕ′(z) ϕ(z)
(
z
−
z0
)
,
∴Res
f ′(z)
f
(
z)
,
z0
(sin θ
∂u ) ∂θ
=
0,0 <
r
< 1,0 ≤ θ
≤π,
u r=1 = 3cos 2θ + 1,0 ≤ θ ≤ π .
(本题的u 只与 r,θ 有关，与ϕ 无关)
解：由分离变量法，令 u(r,θ ) = R(r)Φ(θ ) ，得到
∞
∑ u(r,θ ) = Cn r n Pn (cosθ ) ，由边界条件有 n=0 ∞
l
anπ
l
l
x sin
0
nπ l
xdx −
l 0
x2 sin
nπ l
xdx
=
2018级硕士研究生矩阵分析试题-A卷
二、 证明：线性变换在不同的基下所对应的矩阵相似。
三、假设V = R[x]2 表示实数域上次数不超过 2 的多项式和零多项式构成的线性空间。在V 中
∫ 定义内积:
( f (x), g(x)) =
1
f (x)g(x)dx 。
−1
(1). 求基 x2 , x,1 的度量矩阵；
(2). 将基 x2 , x,1 转化为标准正交基；
ix1 x3
+
2 x2
x2
3;
1 2
x3
x3
(1). 写出 Hermite 二次型对应的矩阵； (2). 求酉矩阵 U ，使得二次型变为标准二次型。
2
六、已知
A
=
0
0
i
0
，求
A
的奇异值分解。
0
2 1 0
七、 已知=A
1
−1
0
，求
A、 ∞
A、 1
A 、A 。
2
F
0 0 1
2018工程数学(矩阵分析)试题-A卷
一.设 R3 中向量α = ( x1, x2 , x3 ) ，对 ∀x ∈ R3 定义变换 f ： f ( x) =(−2 x1 + x2 + x3 , x1 − 2 x2 + x3 , x1 + x2 − 2 x3 ) (1). 证明： f 是线性变换； (2). 求 f= 在基 e1 (1= , 0, 0);e2 (= 0,1, 0);e3 (0, 0,1) ,下的矩阵 A ； (3). 求 f 的值域 R( f ) 及核子空间 N ( f ) 的基及它们的维数。
(3). 求η = x2 在子空间W = L(1, x) 中的正投影η0 ，使得 η −η0=
工程数学试卷与答案汇总(完整版)
1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。
A. 全部击中.B. 至少有一发击中.C. 必然击中D. 击中3发2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。
A. X 和Y 独立。
B. X 和Y 不独立。
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。
A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。
B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x f C. 00021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ ）A. 对于任意的μ, P 1=P 2B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 25．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c.C. D(X-c)=D(X)-cD. D(cX)=cD(X)6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。
7．设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。
8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。
9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率二、填空题（每空3分，共15分）=≥)21(X P 。
工程数学A卷答案及评分标准
临沂大学2011—2012学年度第二学期《工程数学》A 卷答案及评分标准（适用于2009级机械设计制造及其自动化专业2+2、2011 级3+2专升本学生，开卷考试，时间120分钟）一、选择题：（共10小题，每小题2分，共20分）请将下列各题正确的答案填入下表中。
二、填空题：（共10空，每空2分，共20分）1、-125 2、-2 3、2 4、4 5、13a =，0b =6、0.187、0.18、67\49、 8 三、计算题：（共5小题，第1题8分，第2、3、4题各10分，第5题12分，共50分）1、解：对系数矩阵作初等行变换，有：110011*********~001010011100010⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得：1253540x x x x x x =--⎧⎪=-⎨⎪=⎩ 4分 令251,0x x == 得：()11,1,0,0,0Tη=- 1分 令250,1x x == 得：()11,0,1,0,1Tη=-- 1分 基础解系为12,ηη 1分 通解为1122k k ηη+ k 1，k 2为任意常数 1分2、解：（1）()1f x dx +∞-∞=⎰所以2221cx dx +-=⎰则316c =2分 （2）()()22323016E X x f x dx x dx +∞+-∞-===⎰⎰2分()()22242312165E X x f x dx x dx +∞+-∞-===⎰⎰()()()22125D XE X E X =-=⎡⎤⎣⎦ （3）()(){}12||||15P X E X D X P X ⎧⎫-<=<=⎨⎬⎩⎭ 2分3、解：()12341122112202150215~203100111104000r A αααα⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪== ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4分一个最大无关组为：123,,ααα 2分41233αααα=+- 2分4、(1) 由()F x 右连续性得()()00F F +=，即0A B +=, 又由()1F +∞=得，1A =，解得1,1A B ==- 5分(2) ()22,0()0,xxe x f x F x -⎧⎪>'==⎨⎪⎩其它, 3分 (3) )2PX <<()2F F=-12ee --=- 2分5、解：（1）因为A~B ，故其特征多项式相同。
中国矿业大学11-12(上)《工程数学A》试题(A)卷
11-12学年第一学期《工程数学A 》试题（A ）卷一、填空题（每空4分，共40分）1) ()()f t u t =的傅氏变换为 .2) 函数3232()(3)f z my nx y i x xy =++−为解析函数，则m = .3) 201lim(sin d )t t t t i t t j e k →++=∫ . 4) 矢量场k z j y i x A ++=从下向上通过有向曲面22z x y =+(02)z <<的通量为 .5) 函数()sin t f t e t =的拉氏变换为 .6) 矢量场222A xi x y j yzk =−+ 在点)1,2,1(−M 处散度为 . 7) 设()tan f z z =则Res[(),]2f z π= . 8) 函数20()sin 2d t t f t te t t −=∫的拉氏变换为 . 9) C 是直线OA ，O 为原点，A 为i +2, 则d C z z =∫ .10) 复数ln i i = .二、（10分）求矢量场22()A x i y j x y zk =+++ 通过点)1,1,2(−M 的矢量线方程. 三、（10分）求常系数二阶线性微分方程t e t y t y t y −=+′−′′2)()(2)(满足条件0)0(,0)0(=′=y y 的解.四、（10分）求函数222()(413)s F s s s +=++的拉氏逆变换.五、（10分）证明矢量场k yz x j y z x i xyz A 22222)cos (2+++=为保守场，并求积分∫⋅B Al A d ，其中(1,0,1),(2,1,3)A B . 六、（10分）将函数21()(1)f z z z =−在圆环域1|1|z <−<+∞展开成洛朗级数. 七、（10分）用留数计算积分201d 5cos t tπ+∫.。
南京理工大学(工程数学(4.0学分)(A)(16.1.12))
课程名称：工程数学学分：4.0教学大纲编号：11024001
试卷编号：A考试方式：闭卷满分分值：80考试时间：120分钟
组卷日期：2016年1月12日组卷教师(签字)：命题组审定人(签字)：
三．（每小题5分，共15分）：
1．计算积分 ，其中 是0到 的直线段；
2．求积分 ，从而证明 ；
3．计算积分 。
四．（7分）将函数 在下列圆环域内展开成洛朗级数：
1． ；2． 。
五．计算下列各题（每小题5分，共10分）：
1．设 ，求 的Fourier变换 ；
2．设 ，求 的Laplace变换 。
六．（7分）用积分变换法求解微分积分方程 。
七．（7分）求一映射 ，将z平面的区域： 映射成w平面
上的区域： 。
八．（6分）设 与 是区域 内的调和函数， ， ，证明 是 内的解析函数。
所有解答必须写在答题纸上，写在试卷上无效!
一．填空题（每小题2分，共20分） ，则 ；
4． ；
5．映射 将 映射成 ，并满足 ，则映射
；
6． ；
7．设 ，则Laplace逆变换 ；
8．曲线 在 处的切向量为；
9．矢量场 在点 处沿方向
的环量面密度为；
10．设 ， 为矢径 的模， 为拉普拉斯算子，则在点(1,1,1)处 。
二．（8分）证明矢量场 是有势场，并求其势函数。
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2020-2021大学《工程数学》期末课程考试试卷A(含答案)
第 1 页 共2页 第 1 页 共2页2020-2021《工程数学》期末课程考试试卷 A适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一． 填空题（每题3分，共计3⨯8＝24分）1、设二次型()f x =222123232334x x x x x +++ , 则二次型f 矩阵A =2、设,9,3,A B A B ==三阶方阵有则 1AB -=3、设向量,101,121⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=βα 则T αβ⋅=4、设向量111,0,11αβ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则内积[],αβ=5、已知2BA B E =+,2112A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭, 则 B =6、设矩阵A =220210⎛⎫⎪⎝⎭,则矩阵A 的秩为7. 设A 为n 阶方阵，若行列式50E A -=，则A 必有一特征值为8、设123012111D =，则111213A A A ++=二.选择题（3分⨯4＝12分）1、 设α是矩阵A 对应于λ的特征向量，则1P AP -对应的特征向量为（ ）（A ）1P α- （B ）P α （C ） T P α （D ） α 2、 设n 阶矩阵A 可逆，下列说法错误的是（ ）（A ）存在B 使AB I = （B ）0A ≠ （C ）A 能相似于对角阵 (D) ()r A n = 3、设四阶方阵A ，B 有秩()4,()3R A R B ==，则()R AB =（ ）。
（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 4、设n 阶矩阵,A B 有0AB =，则下列正确的有 （ ）（A ）0A = （B ）B=0 （C ）()R A n = （D ）()()R A R A n +≤三. 设矩阵方程25461321X -⎡⎤⎡⎤⋅=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，求矩阵X （10分）四、设四元非齐次线性方程组AX b =的系数矩阵A 的秩()3R A =，且已知解123,,ηηη，其中1232132,4354ηηη⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 求方程组AX b =的所有解 （10分）第 2 页 共2页第 2 页 共2页五、已知向量组123423240,1,1,22100αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（1）求向量组的秩；（2）向量组的一个最大无关组；（3）将其余向量用最大无关组线性表示。
2019继续教育工程数学(本) A试题及答案
工程数学(本) A 试题2019年6月一、单项选择题(每小题3分，共24分)1．设A 、B 为三阶可逆矩阵，且k >0,则下式（ ）不成立。
A ．B A AB = B ．||||B A AB '=C ．11--=B A AB D ．A k kA =2．若（ ）成立，则n 元线性方程组AX =0有唯一解。
A ．秩（A ）=nB ．A ≠0C ．秩（A ）< nD ．A 的行向量组线性无关 3．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1551A ,那么A 的特征值是( ) A ．1，1 B ．5，5 C ．1，5 D ．-4，64．已知向量组321,,ααα线性无关，βααα,,,321线性相关，则（ ） A.1α必能由βαα,,32线性表出 B.2α必能由βαα,,31线性表出 C.3α必能由βαα,,21线性表出D.β必能由321,,ααα线性表出5．从一批产品中随机抽取两件，用A 、B 两个事件分别表示两件产品是合格品，则A +B 表示（ ）。
A ．两件都不合格B ．至少一件合格C ．至少一件不合格D ．两件都合格 6．已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4)(B) X +Y ~U (2,4)(C) X +Y ~N (0,5)(D) X +Y ~N (0,3)7．随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75 (D) 0.58．对给定的正态总体N )(2σμ，的一个样本(n x x x ,,21)，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从( )。
A ．2χ分布 B ．t 分布 C ．F 分布 D ．正态分布 二、填空题(每小题3分，共21分)9． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2， 则E A 23-= 。
10．设,300020001⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A 则=-1A 。
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一、选择题（每小题3分，共15分）
1.函数2
4
()(1)(3)x f x x x -=--的间断点是（ ）。
A.x=1,x=3
B.x=-1,x=3
C.x=1,x=-3
D.x=-1,x=-3 2.02lim x Sin x
x →=（ ） A.2
5 B.2 C.0 D.不存在
3.抛物线2y x =在点（2，4）处的切线斜率是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.2ln(1)y x =+在（-∞，0）内（ ）
A.单调增加
B.不增不减
C.有增有减
D.单调减少
5.若函数在（a,b ）内恒有'()0f x <，且''()0f x >，则曲线()y f x =是（
）
A.下降且凹
B.下降且凸
C.上升且凸
D.上升且凹
二、填空题（每小题3分，共21分）
1.52'(32)'y x x =++=
2.2(1a
dx x +=+⎰
3.(())'f x dx =⎰
4.若函数21
1()11
x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 在1x =处连续，则a=
5.设50()cos x x tdt ϕ=⎰，则'()x ϕ=
6.2522()0d y dy x dx dx
++=是 阶微分方程。
7.计算引列式 2
21104315
--=
三、计算题（每小题6分，共42分）
1.求下列极限:
(1) 323422lim 321x x x x x →∞-+++ （2）0x+3lim sinx
x x →（）
2.求下列函数的导数或微分
（1）设()x f x xe =，求''y （2）sin 2y x x =⋅，求dy
3.求下列积分
（1）22(cos 4)x x e x dx -+⎰ （2）x xe dx ⎰ （3
）⎰
四、应用题（第1小题12分，第2小题10，共22分）
1.欲做一个底为正方形，容积为1083cm 的长方体开口容器，怎样做所用的材料最省？（12分）
2.求由两条抛物线22,y x y x ==所围成图形的面积。
（要求画草图）（10分）。