(课标版通用)2019中考数学一轮复习第6章圆第22节圆的有关概念及其性质习题课件
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中考数学总复习 第1部分 基础过关 第六单元 圆 课时22 圆的有关概念与性质课件
︵
BD，若∠AOE＝32°，则∠COE 的度数是( D )
A．32°
B．60°
C．68°
D．64°
12/9/2021
第十六页，共三十四页。
图1
方法总结 在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条 弧和两条弦中有一组量相等，它们对应(duìyìng)的其余 各组量也相等．
12/9/2021
第十七页，共三十四页。
例4 如图10，四边形ABCD内接于⊙O，已知
∠ADC＝130°，则∠AOC的大小(dàxiǎo)是( B)
A．80°
B．100°
C．60°
D．40°
12/9/2021
第二十八页，共三十四页。
图 10
训练(xùnliàn) 7.(2017西宁)如图11，四边形ABCD 内 接 于 ⊙ O ， 点 E 在 BC 的 延 长 线 上 ， 若 ∠ BOD ＝ 120°，则∠DCE＝____6_0_°.
12/9/2021
第二十四页，共三十四页。
图7
思路点拨(diǎn bo) 利用垂径定理求半径或线段长时，注 意勾股定理、解直角三角形等知识的运用．
12/9/2021
第二十五页，共三十四页。
训练 5.如图8，已知⊙O的半径为5，点O到弦
AB的距离(jùlí)为2，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为
3的点有( ) C A．1个
2018 江西
第六单元 圆 (dānyuán)
22 课时(kèshí) 圆的有关概念与性质
12/9/2021
第一页，共三十四页。
CONTENTS
目 录
12/9/2021
过教材 过考点 过中考
第二页，共三十四页。
2019届中考数学复习第六章圆6.1圆的性质课件
【提分必练】
1.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC 的度数是( D )
A.30°
第1题图 B.45°
C.55°
D.60°
陕西考点解读
考点2 垂径定理及其推论
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 2.垂径定理的推论 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； (3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
【特别提示】
(1)一条直线如果具有：a.经过圆心，b.垂直于弦，c.平分弦(被平分的弦不是直径)，d. 平分弦所对的优弧，e.平分弦所对的劣弧，以上这五条中的任意两条，则具备其余三条； (2)在同圆或等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。
【提分必练】
2.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连 接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法正确的是( D )
A.AD=2OB C.∠OCE=40°
B.CE=EO D.∠BOC=2∠BAD
第2题图
陕西考点解读
考点3 弦、弧、弦心距、圆心角的关系定理及推论
(1)弦、弧、弦心距、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。 (2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
【特别提示】
结合图形理解定理中“所对的”一词的含义，如一条弦对应着两条弧(一条优弧，一 条劣弧)，所对的弧相等是指优弧对应相等或劣弧对应相等。
【特别提示】
3.如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=40°，则∠ADC的
1.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC 的度数是( D )
A.30°
第1题图 B.45°
C.55°
D.60°
陕西考点解读
考点2 垂径定理及其推论
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 2.垂径定理的推论 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； (3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
【特别提示】
(1)一条直线如果具有：a.经过圆心，b.垂直于弦，c.平分弦(被平分的弦不是直径)，d. 平分弦所对的优弧，e.平分弦所对的劣弧，以上这五条中的任意两条，则具备其余三条； (2)在同圆或等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。
【提分必练】
2.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连 接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法正确的是( D )
A.AD=2OB C.∠OCE=40°
B.CE=EO D.∠BOC=2∠BAD
第2题图
陕西考点解读
考点3 弦、弧、弦心距、圆心角的关系定理及推论
(1)弦、弧、弦心距、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。 (2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
【特别提示】
结合图形理解定理中“所对的”一词的含义，如一条弦对应着两条弧(一条优弧，一 条劣弧)，所对的弧相等是指优弧对应相等或劣弧对应相等。
【特别提示】
3.如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=40°，则∠ADC的
中考数学总复习第1部分基础过关第六单元圆课时22圆的有关概念与性质课件
思路点拨 利用垂径定理求半径或线段长时，注 意勾股定理、解直角三角形等知识的运用．
图形
几何语言 ∵CD 是⊙O 的直径， CD⊥AB 于 M，
︵
∴AM＝MB，AD ＝
︵︵︵
BD ，AC ＝BC
文字语言 推论：1.平分弦(不是直径)的 直径垂直于弦，并且平分弦所 垂 对的两条弧 径 (2.弦的垂直平分线经过圆心， 定 并且平分弦所对的两条弧 理 3.平分弦所对的一条弧的直 径垂直平分弦，并且平分弦所 对的另一条弧)
顶点在圆心的角叫做圆心角(如④
圆心角 _∠__A_O__B__是A︵B 所对的圆心角)
顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我
圆周角 们把这样的角叫做圆周角(如⑤_∠__A_C__B_
︵
是AB 所对的圆周角)
2.圆的性质 (1)对称性：圆是轴对称图形，任何一条直 径所在直线都是圆的对称轴；圆是中心对称图 形，圆⑥心______就是它的对称中心． (2)旋转不变性：把圆绕圆心旋转任意一个 角度，所得的图形都与原图形重合．
训练 1.如图2，A，B，C，D为⊙O上的 点，DC＝AB，则AD与BC的大小关系是B( )
A．AD＞BC B．AD＝BC C．AD＜BC D．不能确定
图2
︵︵︵
2．如图 3，AB 是⊙O 的直径，BC＝CD＝DE， ∠COD＝34°，则∠AEO 的度数是__5_1_°__.
图3
考点
圆周角定理及其推论(6年4考，重点)
过考点
考点
圆心角、弧、弦之间的关系(6年2考)
考情分析 2017年第21题、2016年第18题均 涉及到圆心角、弧、弦之间的关系．
︵
例 1 如图 1，AB，CD 是⊙O 的直径，AE＝
圆的有关概念及性质 中考数学一轮复习 教学PPT课件
2．圆上任意两点间的部分叫做弧；小于半圆的 弧叫劣弧；大于半圆的弧叫优弧．
3．连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心 的弦叫做直径；直径是圆内最长的弦；直径等于半径 的2倍．
4．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴． (2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形． (3)圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重 合，这就是圆的旋转不变性．
本题考查了圆心角弧弦的关系等边三角形的判定与性质以及菱形的判定解题的关键是根据圆的性质得出特殊三角形等边三角形和直角三角形再根据其性质进行求解
圆的有关概念及性质
考点一 圆的有关概念及性质 1．圆的概念有两种方式 (1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定 的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
答案：3 3
5．在直径为52 cm的圆柱形油槽内装入一些油 后，截面如图所示，如果油的最大深度为16 cm，那 么油面宽度AB是 cm.
解析：如图，连接OB，过点O作OD⊥AB于点 D，并延长交⊙O于点C，
则
AD
＝
BD
＝
1 2
AB.
根
据
题
意
可
知
OB＝ OC＝
26 cm，CD＝16 cm，∴OD＝10 cm.在 Rt△BOD 中，
BD＝ OB2－OD2＝ 262－102＝24(cm)，∴AB＝2BD
＝48 (cm)．
答案：48
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直 径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.
(1)求证：BD平分∠ABC； (2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.
中考数学一轮复习第六章圆第一节圆的有关概念及性质课件
等弧只存在同圆或等圆中，大小不等圆中不存在等弧．
(5)圆心角：顶点在__圆__心___的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在__圆__上___，两边分别与圆还有另一个 交点．像这样的角，叫做圆周角．
知识点二 圆的有关性质 1．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 _过__直__径__的直 线，有__无__数___条对称轴． (2)圆是中心对称图形，对称中心为__圆__心__．
3．垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径__平__分___这条弦，并且__平__分__
弦所对的弧． (2)推论：①平分弦(不是直径)的直径__垂__直___于弦，并且 __平__分___弦所对的弧； ②弦的垂直平分线经过_圆__心__，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且__平__分___另 一条弧．
2
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有 一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也分别相等．
1．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点． 已知 AB ，CD 的度数别为88°，32°，则∠P的度数为
( B)
A．26° B．28° C．30° D．32°
2．如图，已知⊙O的半径等于1 cm，AB是直径，C，D是⊙O
7．(2017·遵义)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA 的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°， 则弦CD的长为____1_4__．
根据圆的对称性可知，圆具有旋转不变性，即圆围绕 它的圆心旋转任意角度，所得的圆与原图重合．
2．圆心角、弧、弦之间的关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相__等___， 所对的弦__相__等___． (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 __相__等___．
安徽省2019年中考数学总复习-第一部分-系统复习-成绩基石-第六章-圆-第22讲-圆的基本性质课件
则弦AB的长为( ) D
1
A.
B．5
C. 5 3
D．5 3
2
2
8．[2018·白银]如图，⊙A过点O(0，0)，
C( 3 ，0)，D(0，1)，点B是 x 轴下方⊙A
上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度 数是( B ) A．15° B．30° C．45° D．60°
类型4 圆的确定 9. [2018·烟台]如图，方格纸上每个小正方形 的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在 格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为 原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的 圆的圆心坐标为 (－1，－2) ．
考点2 圆周角定理及推论
1．圆周角定理 (1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 ． (2)圆周角定理和推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．②半圆(或直径)所对的圆 周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径、所对的弧是半圆．
2．圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 互补 ；圆内接四边 形的任意一个外角等于它的内对角(相邻的内角的对角)．
解题要领►三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点叫做三角 形的外心，即三角形外接圆的圆心；三角形外接圆的圆心到三角 形三个顶点的距离相等；确定三角形的外心，只需作三ห้องสมุดไป่ตู้形两条 边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为三角形的外心．
10．[2018·内江]已知△ABC的三边a，b，c，满足a＋b2＋|c－6|＋
5．[2018·双清模拟] 如 A等D图分分，点别矩(与A︵G形该＞A圆BG︵C相FD)交，的于B顶G点点交EAA，，F于FB，在点G圆H是，上A︵若，F的AB︵BC三的， 度数为30°，则∠GHF等于( A )
1
A.
B．5
C. 5 3
D．5 3
2
2
8．[2018·白银]如图，⊙A过点O(0，0)，
C( 3 ，0)，D(0，1)，点B是 x 轴下方⊙A
上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度 数是( B ) A．15° B．30° C．45° D．60°
类型4 圆的确定 9. [2018·烟台]如图，方格纸上每个小正方形 的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在 格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为 原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的 圆的圆心坐标为 (－1，－2) ．
考点2 圆周角定理及推论
1．圆周角定理 (1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 ． (2)圆周角定理和推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．②半圆(或直径)所对的圆 周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径、所对的弧是半圆．
2．圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 互补 ；圆内接四边 形的任意一个外角等于它的内对角(相邻的内角的对角)．
解题要领►三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点叫做三角 形的外心，即三角形外接圆的圆心；三角形外接圆的圆心到三角 形三个顶点的距离相等；确定三角形的外心，只需作三ห้องสมุดไป่ตู้形两条 边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为三角形的外心．
10．[2018·内江]已知△ABC的三边a，b，c，满足a＋b2＋|c－6|＋
5．[2018·双清模拟] 如 A等D图分分，点别矩(与A︵G形该＞A圆BG︵C相FD)交，的于B顶G点点交EAA，，F于FB，在点G圆H是，上A︵若，F的AB︵BC三的， 度数为30°，则∠GHF等于( A )
中考数学总复习第一部分基础知识复习圆圆的有关概念及性质PPT
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2022年中考数学一轮复习课件：第22讲 与圆有关的概念及性质
5．(2021 宜昌)如图，C，D 是⊙O 上直径 AB 两侧的两点，设 ∠ABC＝25°，则∠BDC＝( D )
A．85° C．70°
B．75° D．65°
6．如图，点 A，B，C 是⊙O 上的三点．若∠AOC＝90°， ∠BAC＝30°，则∠AOB 的度数为( B )
A．25° C．35°
B．30° D．40°
1．(2021 柳州)往水平放置的半径为 13 cm 的圆柱形容器内装
入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度 AB＝24 cm，则水
的最大深度为( B )A．5 cmB Nhomakorabea8 cm
C．10 cm
D．12 cm
2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，CD＝10， 29
BE＝2，则⊙O 的半径 OC＝ 4 ．
9．(2021 广东)如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 为圆上一点，AC＝
3，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，CD＝1，则⊙O 的直径为( B )
A． 3 C．1
B．2 3 D．2
A．45° C．72°
B．60° D．36°
7.(2021 凉山)点 P 是⊙O 内一点，过点 P 的最长弦的长为 10
cm，最短弦的长为 6 cm，则 OP 的长为( B )
A．3 cm
B．4 cm
C．5 cm
D．6 cm
8．(2021 南京)如图，AB 是⊙O 的弦，C 是A︵B的中点，OC 交 AB 于点 D．若 AB＝8 cm，CD＝2 cm，则⊙O 的半径为 5 cm.
2．圆的对称性：圆既是中心对称图形，又是轴对称图形；任 何一条直径所在的直线都是它的对称轴．
2.下列语句中，正确的有( C ) A．相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．圆是轴对称图形，也是中心对称图形 D．长度相等的两条弧相等
A．85° C．70°
B．75° D．65°
6．如图，点 A，B，C 是⊙O 上的三点．若∠AOC＝90°， ∠BAC＝30°，则∠AOB 的度数为( B )
A．25° C．35°
B．30° D．40°
1．(2021 柳州)往水平放置的半径为 13 cm 的圆柱形容器内装
入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度 AB＝24 cm，则水
的最大深度为( B )A．5 cmB Nhomakorabea8 cm
C．10 cm
D．12 cm
2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，CD＝10， 29
BE＝2，则⊙O 的半径 OC＝ 4 ．
9．(2021 广东)如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 为圆上一点，AC＝
3，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，CD＝1，则⊙O 的直径为( B )
A． 3 C．1
B．2 3 D．2
A．45° C．72°
B．60° D．36°
7.(2021 凉山)点 P 是⊙O 内一点，过点 P 的最长弦的长为 10
cm，最短弦的长为 6 cm，则 OP 的长为( B )
A．3 cm
B．4 cm
C．5 cm
D．6 cm
8．(2021 南京)如图，AB 是⊙O 的弦，C 是A︵B的中点，OC 交 AB 于点 D．若 AB＝8 cm，CD＝2 cm，则⊙O 的半径为 5 cm.
2．圆的对称性：圆既是中心对称图形，又是轴对称图形；任 何一条直径所在的直线都是它的对称轴．
2.下列语句中，正确的有( C ) A．相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．圆是轴对称图形，也是中心对称图形 D．长度相等的两条弧相等