2021-2022年高三数学上学期期末考前模拟试题 理

2021-2022年高三数学上学期期末考前模拟试题 理
注意事项：
1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．
3．必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一．选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。

1.集合{}{}1,1,2,1,1,2A y R y gx x B =∈=>=--则下列结论正确的是 A. B. C.
D.
2.若11
2
3
21log 0.9,3,3a b c -⎛⎫
=== ⎪⎝⎭
则
A. B. C. D.
3.已知()11
tan ,tan ,tan 43
ααββ=-==则
A. B. C. D.
4.若函数()cos ,f x x x x R ωω=+∈，又()()2,0f f αβαβ=-=-，且的最小值为，则正数的值是
A. B. C. D.
5.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A.
B. C. D.
6.函数上为减函数，则的取值范围是 A.
B.
C.
D.
7．把函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(+-=的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为 （ ） A ． B ． C ． D ． 8.由直线，曲线轴所围成图形的面积为 A.
B.
C.
D.
9.右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是 A.
B.
C.
D.
10.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜
率均为有以下命题：
①是奇函数；②若内递减，则的最大值为4；③的最大值为M ，最小值为m ，则；④若对恒成立，则k 的最大值为2.其中正确命题的个数为 A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第II 卷（非选择题 100分）
二、填空题（每题5分，共25分）
11.已知定义在R 上的可导函数的图象在点处的切线方程为，则________. 12.若tan 2sin cos ααα==，则________.
13.已知函数()()()()3212f x x a x a a x a R =+--+∈在区间上不单调，则a 的取值范围是_______.
14.实数x 满足3log 1sin 19x x x θ=+-+-，则的值为_______. 15.如图，平行四边形ABCD 中，，点M 在AB 边上，且1
3
AM AB DM DB =
⋅，则等于_______.
三．解答题：（本大题共6小题，共75分）。

16．（本小题满分12分）已知 ，，． （Ⅰ）求向量与的夹角；
（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．
17．（本题满分12分）设命题：函数的定义域为；
命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题， 求实数的取值范围.
18.已知向量()2cos 2,1,2cos(2),13a x b x π⎛⎫
==-- ⎪⎝⎭.令.
（1）求的最小正周期及单调增区间.
(2) 12(),cos 43f ππ
θθθ=∈5若且（，）；求的值66
,
（2）当时，求的最小值以及取得最小值时x 的值. 19.（12分）在三角形ABC 中，角A 、B 、C 满足. （1）求角C 的大小；（2），求函数的值域
（3）在三角形ABC 中,设,,A B C 角的对边分别为a,b,c ，，求周长的范围．
20．（13分）设函数，． （Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）如果对于任意的，都有成立，试求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知函数2()ln ,f x x ax x a R =+-∈ (1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （2）
(]2()(),0,()()3g x f x x a x e e g x a =-∈令是否存在实数，当是自然常数时，
函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）(]225
0,(1)ln 2
x e e x x x x ∈->+当时，证明：
高三数学（理）答案
选择题答案 1-5 DBCBA ， 6-10 BADCB 填空题答案：11. 1 12. 13. 14. 8 15.1
16．试题解析：（Ⅰ）
()()
22
2,1,23294439
a b a b a b a a b b ==-⋅+=∴-⋅-=
[]21
428cos 39cos 0,2
3π
θθθπθ∴⨯--=∴=
∈∴=
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
1cos 2
112a b a b θ⋅==⨯⨯
=
()
2
2
2
415241a a b a a b a b a b a b ∴⋅+=+⋅=+=∴+=++⋅=++=所以向量在方向上的投影为
17．解：命题：对于任意的，恒成立，则需满足2
210
4a a a >⎧⎪
⇒>⎨∆=-<⎪⎩， 21111
:()39(3)2444x x x q g x a =-=--+≤⇒>
6分
因为“”为假命题，所以至少一假
（1）若真假，则是空集。

7分 （2）若假真，则 9分 （3）若假假，则 11分
所以 12分 18.(1)
2422
62
,62122
,.62122k x k k k x k Z k k k Z π
π
π
ππππππ
ππππ-
+≤+
≤
+-+≤≤+∈⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦由得
所以增区间是
121(2)()2sin())4633511(,)(,))6663325122(,)cos )16693
f ππθθθπππππθθπθπππθπθ=+==
∈∴+∈=<
∴+∈∴=--=-
由得sin(+6又sin(+6(+631cos cos()cos()sin()662626
32211126
()323π
πππ
θθθθ∴=+-=+++-=
⨯-+⨯=
（3）
713,44
2
666x x π
π
πππ
≤≤
∴
≤+≤
min 1
1sin(4),()2
6234,623x f x x x ππππ
∴-≤+≤=-+==
此时
（2）
213A B π
+=
由（）可知，因为三角形是锐角三角形
函数
22
2sin cos 22sin (12sin )2sin 2sin 1y B B B B B B =-=--=+- 因为对称轴111
(,1),(,3).
222y -∉∈所以
（3）法一：周长L= 由余弦定理得
所以
222
1()3a b ab a b ab =+-=+- 即：22
()()13134a b a b ab a b ++=+≤+⋅=当且仅当时取等号
所以 即， 法二
;
1sin 3π==C 由正弦定理得2R=
sinC
1sin )13
2sin()]131(sin sin )13223(sin )121
2(
sin cos )122
2sin()1
6
L a b c a b A B A A A A A A A A A A π
π
=++=++=++=+-+=+++=
+=++=++周长
51,sin()(,1]66662
(2,3]
A A L π
π
ππ<+
<
∴+∈∴∈
20．解：（Ⅰ）函数的定义域为，2
3321()a x a f x x x x -'=-+=，
当时，，函数在区间上单调递增； 当a>0时，若，则，函数单调递增； 若，则，函数单调递减；
所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．
（Ⅱ）22()323()
3g x x x x x '=-=-，， 可见，当时，，在区间单调递增， 当时，，在区间单调递减，
而，所以，在区间上的最大值是1， 依题意，只需当时，恒成立， 即恒成立，亦即；
令
21()ln (,2)3h x x x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦， 则，显然， 当时，，，，
即在区间上单调递增； 当时，，，，上单调递减；
所以，当x=1时，函数取得最大值，
故，即实数a的取值范围是
21．
f26459 675B 杛429138 71D2 燒39408 99F0 駰38430 961E 阞28330 6EAA 溪27883 6CEB 泫@23949 5D8D 嶍 26628 6804 栄0[39046 9886 领。