初中-数学-华东师大版-5.1.1对顶角-作业课件
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七年级数学上册第5章相交线5.1.1对顶角课件(新版)华东师大版
【点悟】 对顶角相等，互为邻补角的两个角的和等于180°.
类型之三
对顶角性质的应用
把一根筷子放在水里，一头露在外面，我们发现它变弯了，是真的变 弯了吗？没有．这是由于光的折射现象，即光从空气射入水中，光线的传播方 向发生了改变．如图，一束光 AO 射入水中，在水中的传播方向为 OB，∠1 和 ∠2 是对顶角吗？试比较∠1 和∠2 的大小关系．
类型之二 与对顶角有关的计算 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若∠BOD＝42° ，OA 平分∠COE， 求∠DOE 的度数．
解：由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝42° . ∵OA 平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝84° . 由邻补角的性质得∠DOE＝180° －∠COE＝180° －84° ＝96° .
第 2 题图
3．如图，写出所有的对顶角：___________________________________ ∠AOC和∠DOB、∠AOD和∠COB ．
第 3 题图
4．[2016· 顺义区期末]为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB 的度数，李 潇同学设计了如下测量方案：作 AO、BO 的延长线 OD、OC，量出∠COD 的度
10．如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于同一点 O，若∠AOE＝∠AOC， ∠COF＝60° ，求∠BOD 的度数．
解：因为∠COF＝60° ，所以∠COE＝180° －∠COF＝120° . 1 又因为∠AOE＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠COE＝60° ， 所以∠BOD＝∠AOC＝60° .
5． 如图， 直线 CD、 EF 相交于点 O， 则∠1＋∠2＋∠3 的度数是____________ 180° ．
第 5 题图
6．[2017 春· 岳池县期末]如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1， 那么∠4＝________ 135 度．
511对顶角(华师大版)PPT课件
(10)一个角的补角与它的邻
补角相等 。
（对）
19
例题
A
D
如图，直线AB、CD交于点O， C O B
（1）指出∠AOD的对顶角.
（2）如果∠AOD ＝105°，求其余各角. （3） ∠AOD的邻补角有什么关系？如果说：
“两个角是对顶角，那么它们的邻补角一 定 也是对顶角”这句话对吗？
（4）当∠AOD=90°时，其余三个角各是多少 度？
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
22
你能画出∠AOB的对顶角吗？
A
C
O
B
D
试一试
11
练习2
A
O
B
D
E
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是 ∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是 ∠AOD .
∠AOB的邻补角有 ∠BOE和∠AOD 。 12
A
D
2
∠1和∠3是对顶角，
∠2和∠4是对顶角
C
1
)3
4
下面通过一个具体的例子，算算看，直B
C
4
B
角 ∠1和∠2 ∠2和∠3
…
位置关系
相邻
相邻
…
数量关系
互补
互补
…
4
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之
间存在某种关系呢？将你的发现填入下表中。
A
D
2O
1 )3
C
4
B
角 ∠1和∠3 ∠2和∠4
位置关系 相对
相对
数量关系 相等
相等
5
每相不邻相的邻两的个两角个有角公共有的公顶共点顶、点有，一且条公一共个边角,且的另两一边 条是边另在一同个一直角线两上边，的这反样向的延两个长角线叫。做这邻样补的角两. ∠个1与角∠叫2、 ∠做2与对∠顶3、角∠。1与∠∠14与、∠∠33与，∠∠42是与邻∠补4角是。对顶角
华东师大版数学七年级上册对顶角精品课件PPT2
1 2
图3
练习1
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
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下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C
D
A
1
2
O
B
图4
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下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
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知识方面： 数学思想：
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再见
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判断正误：
(1)如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等. （对） (2)如果两个角不是对顶角， 那么这两个角不相等. （错）
1
2
华东师大版数学七年级上册-5.1 对顶角 课件
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例1： 如图，直线AB和CD相交于点 O, 射线OE是∠BOD的平分线，已知 ∠AOD=110°, 求∠COB，∠AOC， ∠BOE，∠EOD的度数.
A D
O E
C
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1 2
图3
图3
练习1
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下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C
D
A
1
2
O
B
图4
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下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
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知识方面： 数学思想：
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判断正误：
(1)如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等. （对） (2)如果两个角不是对顶角， 那么这两个角不相等. （错）
1
2
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例1： 如图，直线AB和CD相交于点 O, 射线OE是∠BOD的平分线，已知 ∠AOD=110°, 求∠COB，∠AOC， ∠BOE，∠EOD的度数.
A D
O E
C
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1 2
图3
华东师大版七年级上册数学5.1.1 对顶角
范例
下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( C )
A
B
CБайду номын сангаас
D
仿例
下列判断：①如果两个角相等，那么这两个角是
对顶角；②如果两个角有公共端点，那么这两个角一 定不是对顶角；③如果两个角有公共顶点，且角平分 线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角；④如果
两个角是对顶角，那么这两个角相等．其中正确的是
( C) A．0个
变例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF
平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．
解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COB， ∴∠COF＝∠BOC，∠DOE＝∠BOE， ∠BOD＝2∠DOE. ∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1， ∴设∠AOD＝4x，∠BOE＝∠DOE＝x. ∵∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°， 即4x＋x＋x＝180°， ∴x＝30°，即∠AOD＝120°，∠BOD＝60°， ∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∴∠COF＝60°， ∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋60°＝120°.
B．1个
C．2个
D．3个
变例
如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是 过点O的射线，其中构成对顶角的是( C ) A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOE C．∠BOC和∠AOD D．∠COF和∠BOD
知识模块二 对顶角的性质
阅读教材P161例2，完成下面的内容．
如图，两条直线AB、CD相交于点O， 求证∠AOC＝∠BOD. 证明：∵∠AOC＋∠BOC＝180°， ∠BOD＋∠BOC＝180° (平角的定义) ∴∠AOC＝∠BOD(等角的余角相等) 同样可以得到：∠AOD＝∠BOC.
5.1.1对顶角
5.1.1 对顶角教学目标：知识与能力：理解对顶角的概念；过程与方法：引导学生通过观察、猜想、说理等过程得出对顶角的概念和性质；情感态度价值观：通过对相交线、对顶角的认识及其属性得到探索，感受纷繁世界的美丽，感受数学的平凡与亲近.教学重点：对顶角及其性质的探索教学难点：辨认对顶角的要领教学方法：教师启发引导，学生自主学习、探索归纳等教具使用：幻灯片教学过程：导入：（出示图片——城市立交桥，给学生以平行线和相交线的形象.）生活中到处可见相交线和平行线，纷繁的世界因它们而美丽，本章我们主要探索相交线和平行线的性质特征，本节让我们一起来认识——对顶角（板书课题）出示学习目标：1.理解对顶角的概念，能结合图形识别对顶角；2.探索并掌握对顶角的性质；3.初步运用对顶角的性质解决问题.学生自主学习：阅读教材P160—1611.图5.1.1中，两条直线相交，只有个交点.2.图5.1.2中，两条直线相交时形成了个小于平角的角，分别是，这几个角中有对互补的角，分别是 .3.观察图5.1.2中的∠1和∠3、∠2和∠4这两组角有什么样的位置关系和数量关系？学法指导：引导学生先观察每组中的两个角有没有公共的顶点，是否有公共边，每两个角的边有什么特殊的位置；再观察每组中的两个角是否相等，并鼓励学生做出猜想.4.概括：①∠1和∠3有公共的顶点，并且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.②图5.1.2中,∠1和∠3都是∠2的补角，根据“同角的补角相等”可得到∠1=∠3，由此可得对顶角的性质：对顶角相等当堂练习：1. 下图中∠1与∠2是否为对顶角？如果不是，请说明理由.2.如图，在所标识的角中，互为对顶角的是( )3.∠1与∠2是对顶角，∠1=180o -α, ∠2=35°,则α= .难点探究：1.判断题：(1)有公共顶点的两个角是对顶角. ( )(2)有公共顶点，且有一边互为反向延长线的两个角是对顶角.（ ）(3)两条直线相交有公共顶点，没有公共边的两角是对顶角. ( )(4)相等的两个角是对顶角. ( )2. 如图，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOC=30°，∠BOE=45°,求∠DOF 的度数.(1) (2)(3)拓展创新:阅读理解:(1)如图①，两条直线a,b 相交于一点，有（ ）对不同的对顶角；(2)如图②，三条直线a,b,c 相交于一点，有（ ）对不同的对顶角；(3)如图③，四条直线a,b,c,d 相交于一点，有（ ）对不同的对顶角；(4)n 条直线相交于一点，有（ ）对不同的对顶角；(5)2018条直线相交于一点，有（ ）对不同的对顶角；学法指导：1．先分别数出图①——③中对顶角的对数；2．再小组讨论,由特殊到一般得出一般规律，即n 条直线相交于一点所构成的对顶角的对数.归纳梳理：1. 辨别对顶角的要领:一看是不是由两条相交直线所成的角；二看是不是有公共顶点；三看是不是无公共边.2. 对顶角相等.布置课后作业：完成导学案P 140基础反思部分.板书设计：③ 相交线在此处键入公式。
对顶角ppt 华东师大版
想一想
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？ 你的根据是什么？
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。
方法二：可利用补角得出。
练一练
1、如图，已知EF⊥CD，垂足为点O，AB 是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700， 那么∠BOF等于多少度?为什么?
A
B
答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有
公共顶点和一条公共边，是相邻的两 个角，但不互补，所以不是邻补角。
C O
2. (1) 对顶角相等。反过来， 相等的 两个角一定是对顶 角吗？
2
( 2)邻补角互补。反过来，互补的角（度数的和等于180°的两 个角）一定是邻补角吗？
3 4
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
•
62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
【数学课件】5.1.1《对顶角》ppt课件
好好学习，天天向上。
B．25°
C．30°
D．70°
C
【解析】选D.因为∠1＝40°，所 以∠BOC＝140°，因为OD平分 A 1 O 2
D
∠BOC，所以∠2＝70°.
B
2.如图所示，三条直线AB, CD,EF相交于一点O,∠AOC的对 顶角是 ∠BOD ，∠COF的对顶角是 ∠EOD _______. C
A
F
D O
问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个? 请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什 么关系?
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两
两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它 们的大小关系如何？ 两直线相交 C 2 （ 1 （ ） 3 ） 4 B 所形成的角 分 类
∠1和∠2, ∠2和∠ 3，
∠1 ∠3
∠2 ∠4
∠ 1 和∠ 4 ,∠ 3 和∠ 4 ∠1和∠3， ∠ 2 和∠ 4
A
D
对顶角的概念
A 1 O 4 2
D
3
B
C ∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA，OC分别与 ∠3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个 角叫做对顶角. 性质：对顶角相等.
练一练：
下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？
B
E
3.如图所示，∠1=∠2，则∠2 与∠3的关系是 互补 ，∠1 与∠3的关系是 互补 . 1 3 2
4.（芜湖·中考）一个角的补角是36°35′，这个角 是 ．
【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°－ 36°35′=143°25′. 答案：143°25′
通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下： 1.特征： ①两条直线相交形成的角； ②有一个公共顶点； ③没有公共边. 2.性质： 对顶角相等
课件华东师大版数学七上-5 对顶角PPT_2
你能画出∠AOB的对顶角吗？ 2、什么样的两个角互为补角？
在较复杂的图形中准确辨认对顶角。
∠3，∠4的度数.
∠3 = 180º ─ ∠2= 180º ─ 150º=30º
∠4 = 180º ─ ∠1= 180º ─ 30º=150º
所以：∠1=∠3 ，∠ 2=∠4
探究3
A
当不知道∠1的度数时， 你还能得到∠1=∠3， ∠2=∠4吗？
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
栅栏
剪刀
∠1、 ∠2 、∠3、∠4
求∠DOE、 ∠AOC的度数.
如图,两条直线相交，∠1=35°,
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
因为∠1+∠2 = 180°
若3条（4条·······n条）直线交于一点O，
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
∠BOD，∠EOF=90°，∠DOF=60°，
两条直线相交，构成多少个小于平角的角？
你能画出∠AOB的对顶角吗？
你还能得到∠1=∠
对顶角形成的前提条件是：两条直线相交
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
C O
F
A
B
E D
课堂小结
这节课我们收获了哪些内容？ 你能总结吗？
作业布置
P162练习 2、3
∠3和∠4、 ∠1和∠4 两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
相对的角有： ∠1和∠3、 ∠2和∠4
知识归纳
如图，∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
在较复杂的图形中准确辨认对顶角。
∠3，∠4的度数.
∠3 = 180º ─ ∠2= 180º ─ 150º=30º
∠4 = 180º ─ ∠1= 180º ─ 30º=150º
所以：∠1=∠3 ，∠ 2=∠4
探究3
A
当不知道∠1的度数时， 你还能得到∠1=∠3， ∠2=∠4吗？
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
栅栏
剪刀
∠1、 ∠2 、∠3、∠4
求∠DOE、 ∠AOC的度数.
如图,两条直线相交，∠1=35°,
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
因为∠1+∠2 = 180°
若3条（4条·······n条）直线交于一点O，
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
∠BOD，∠EOF=90°，∠DOF=60°，
两条直线相交，构成多少个小于平角的角？
你能画出∠AOB的对顶角吗？
你还能得到∠1=∠
对顶角形成的前提条件是：两条直线相交
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
C O
F
A
B
E D
课堂小结
这节课我们收获了哪些内容？ 你能总结吗？
作业布置
P162练习 2、3
∠3和∠4、 ∠1和∠4 两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
相对的角有： ∠1和∠3、 ∠2和∠4
知识归纳
如图，∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的
两边是∠3两边的反向延长线，这样的两个角
5.1.1《对顶角》ppt课件全面版
【例题】
【例】已知：直线a，b相交， ∠1=40°. 求∠2，∠3，∠4的度数？
a 2
143 b
解：∠3=∠1=40° （对顶角相等），
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
（平角的定义），
∠4=∠2=140°（对顶角相等）.
【跟踪训练】
a
2
1
3
b
4
若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
解： 设∠1=x，则∠2=3x. 因为∠2+∠1=180°, 所以3x+x=180°， 解得 x=45°， 所以∠3=∠1= 45°（对顶角相等）.
问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个? 请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什 么关系?
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两 两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它 们的大小关系如何？
两直线相交
C
1（
（2 ）4
）3
B
A
D
所形成的角
分
类
∠1和∠2, ∠2和∠ 3， ∠1 ∠2 ∠ 1 和∠ 4 ,∠ 3 和∠ 4
通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下： 1.特征： ①两条直线相交形成的角；
②有一个公共顶点； ③没有公共边. 2.性质： 对顶角相等
忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃 的苦，是为了收获别人得不到的收获.
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
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10．(8分)(孟津县期末)如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝ 25°，求∠BOE的度数．
解：因为∠AOC＝25°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－25°＝155°， 又因为OE是∠AOD的平分线，所以∠DOE＝1 ∠AOD＝77.5°，
2 因为AB、CD相交于点O，所以∠DOB＝∠AOC＝25°，所以∠BOE＝∠DOB＋∠DOE＝ 77.5°＋25°＝102.5°.
一、选择题(每小题4分，共12分) 11．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的
度数是( C ) A．20° B．40° C．50° D．80°
,第11题图)
,第12题图)
12．如图，∠AOC＝90°，EF为过点O的一条直线，∠1＝50°，则∠FOC＝( B )
C．115° D．125°
7．(4分)如图所示是喜羊羊测量零件的顶角示意图，该零件顶角是__30°__，其理 论依据是__对顶角相等__．
,第7题图)
,第8题图)
8．(4分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE为射线，如果∠BOE＝90°，∠DOE＝
42°，则∠AOC＝__48°__．
9．(4分)如图，直线a，b相交于点O，∠1＝2∠2，则∠3＝__120°__．
A．160° B．140° C．130° D．100°
13．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等
于( C ) A．38° B．104° C．142° D．144°
二、填空题(每小题4分，共8分) 14．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝62°，∠COE＝105°.则∠AOD的度 数为__43°__．
18．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成两个 角，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3. (1)求∠BOE的度数； (2)若OF平分∠AOE，则OA是∠COF的平分线吗？试说明理由．
2 解：(1)∵∠BOD＝∠AOC＝75°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，∴∠BOE＝75°× 5 ＝
,第14题图)
,第15题图)
15．如图，直线EF与直线AB，CD分别相交于点E，F，已知∠1＝∠2，则下列结论： ①∠3＝∠4，②∠3与∠5互补；③∠1＝∠4；④∠2＝∠3；⑤∠1与∠5互补．其中 正确的有__①②③④⑤__．(填上所有正确答案的序号) 三、解答题(共40分) 16．(8分)如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝24°， 求∠DOE的度数． 解：141°
17．(10分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，已知∠AOE＝20°，∠DOB＝52°， OG平分∠COF，求∠EOG的度数．
解：因为直线AB，CD，EF相交于点O，∠DOB＝52°(已知)，所以∠AOC＝∠DOB＝ 52°(对顶角相等)．因为∠AOE＋∠AOC＋∠COF＝180°(平角定义)，所以20°＋ 52°＋∠COF＝180°，所以∠COF＝108°.因为OG平分∠COF(已知)，所以∠COG＝12 ∠COF＝54°(角平分线定义)，所以∠EOG＝∠AOE＋∠AOC＋∠COG＝20°＋52°＋ 54°＝126°
解：(3)在同一平面内，n条直线两两相交，共有n(n－1)对对顶角
的大小为( D )
A．20° B．60° C．70° D．160°
5．(4分)如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( B )
A．90° B．180°
C．360° D．不能确定
,第l2相交于点O，若∠1＋∠2＝130°，则∠3等于( C ) A．50° B．65°
30° (2)OA是∠COF的平分线．理由如下：∵∠BOE＝30°，∴∠AOE＝150°.∵OF平分 ∠AOE，∴∠AOF＝75°，∴∠AOF＝∠AOC，∴OA是∠COF的平分线
【综合运用】 19．(12分)(1)观察图①，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线交于一点， 共有6对对顶角；四条直线交于一点，共有__12__对对顶角．试猜想，10条直线交 于一点，共有__90__对对顶角； (2)观察图②，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线两两相交于不同的点， 共有6对对顶角；四条直线两两相交于不同的点，共有__12__对对顶角，试猜想， 10条直线两两相交于不同的点，共有__90__对对顶角； (3)针对上述两种情形，试归纳出一个一般性的结论．
第五章 相交线与平行线
5．1 相交线
5．1.1 对顶角
七年级上册·数学·华师版
1．两条直线相交，__只有__一个交点． 2．一个角的两边分别是另一个角两边的__反向延长线__，那么这两个角是对顶 角． 3．对顶角__相等__．
对顶角的定义
1．(3分)(2018·贺州)如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A ) A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
,第1题图)
,第2题图)
2．(3分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的对顶角为( B )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．(3分)如图，直线AB与CD相交于点O，则∠AOD的对顶角是__∠BOC__，与∠AOD互 补的角是__∠AOC和∠BOD__．
,第3题图)
,第4题图)
对顶角的性质 4．(3分)(2018·邵阳)如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC