江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二数学下学期线上测试试题理(含答案)

江西省南昌市2019-2020学年数学高二下期末考试试题含解析

江西省南昌市2019-2020学年数学高二下期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若身高x cm 和体重y kg 的回归模型为0.84985.712y =x -，则下列叙述正确的是（） A ．身高与体重是负相关B ．回归直线必定经过一个样本点C ．身高170cm 的人体重一定时58.618kgD ．身高与体重是正相关【答案】D 【解析】【分析】由线性回归直线方程可得回归系数大于0，所以正相关，且经过样本中心，且y 为估计值，即可得到结论．【详解】0.84985.712y x =-可得0.8490>，可得身高与体重是正相关，A 错误，D 正确；回归直可以不经过每一个样本点，一定过样本中心点(x ，)y ，故B 错误；若170x cm =，可得ˆ0.84917085.71258.618ykg =⨯-=，即体重可能是58.618kg ，故C 错误．故选D ．【点睛】本题考查线性回归中心方程和运用，考查方程思想和估计思想，属于基础题．210y -+=的倾斜角的大小为（） A ．30° B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】B 【解析】【分析】【详解】10y -+=,可知直线的斜率k =设直线的倾斜角为α，则tan α=，又[0,180)α∈︒︒，所以60α=︒，故选B ．3．定义在(,)a b 上的函数()f x 的导函数()f x '在(,)a b 的图象如图所示，则函数()f x 在(,)a b 的极大值点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】由导数与极大值之间的关系求解．【详解】函数在极大值点左增右减，即导数在极大值点左正右负，观察导函数图象，在(,)a b 上有两个()f x '有两个零点满足．故选：B. 【点睛】本题考查导数与极值的关系．属于基础题．4．已知函数()sin x x f x e e x x -=-+-（其中e 为自然对数的底数），则不等式()2(3)f x x f x -<+的解集为（） A ．(1,3)-B ．(3,1)-C ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞U【答案】D 【解析】【分析】求导得到'()1cos 0xx f x e e x -+--=-≤，函数单调递减，故23x x x ->+，解得答案.【详解】()sin x x f x e e x x -=-+-，则'()1cos 21cos 1cos 0x x x x f x e e x e e x x --=-+-≤-⋅-=---≤恒成立，故函数单调递减，()2(3)f x x f x -<+，故23x x x ->+，解得3x >或1x <-. 故选：D . 【点睛】本题考查了根据导数确定函数单调性，根据单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.5．正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在1A C 上运动（包括端点），则BP 与1AD 所成角的取值范围是（） A ．[,]43ππB ．[,]42ππC ．[,]62ππD ．[,]63ππ【答案】D 【解析】以点D 为原点，DA 、DC 、1DD 分别为x y 、、z 建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，设点P 坐标为(,1,)x x x - ，则1(1,,),(1,0,1)BP x x x BC =--=-u u u r u u u u r 设1BP BC u u u r u u u u r、的夹角为α，所以11·cos BP BC BP BC α===u u u r u u u u ru u u r u u u u r ，所以当13x = 时，cos α取最大值6πα= ．当1x = 时，cos α 取最小值1,23πα=．因为11//BC AD ．故选D ．【点睛】因为11//BC AD ，所以求1BC BP 、夹角的取值范围．建立坐标系，用空间向量求夹角余弦，再求最大、最小值．6．若双曲线221y x m-=的一条渐近线为20x y +=，则实数m =（）A ．12B ．2C ．4D ．14【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的标准方程求出渐近线方程，根据双曲线的一条渐近线求得m 的值．【详解】双曲线221y x m -=中，0m >，令220y x m-=，得22y mx =，所以y =；又双曲线的一条渐近线为20x y +=，2=，解得4m =，所以实数4m =．故选：C ．【点睛】本题考查了利用双曲线的标准方程求渐近线方程的应用问题，是基础题．7．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（）A ．0.42B ．0.12C ．0.18D ．0.28【答案】B 【解析】【分析】由两人考试相互独立和达到优秀的概率可得。

江西省南昌市进贤县第一中学2019_2020学年高二数学下学期开学考试试题理含解析

法二：将其补成正方体．如图(2)，不难发现平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角，其大小为45°.
9.多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）（单位）
A. B. C. D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】
画出该几何体的直观图可得该几何体为三棱锥,再确定底面积与高求体积即可.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．
【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为，则对应的函数的图像的对称轴为：，
【详解】有已知可得,该几何体的直观图如图所示.
该几何体是以为底面,高为的三棱锥,底面的底边边长与高均为4 .
故底面积 ,体积为 .
故选：B
【点睛】本题主要考查了根据三视图求解立体几何体积的问题,需要根据题意确定几何体的结构以及底面积和高等.属于基础题.
10.已知三个正态分布密度函数（ , ）的图象如图所示则（）
【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为 = ，故选A．
【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．
D. 从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数
【答案】C

2019-2020学年江西省南昌市数学高二下期末考试试题含解析

2019-2020学年江西省南昌市数学高二下期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式|1|3x +的解集是( ) A ．{|4x x - 或2}x B ．{|42}x x -<< C ．{|4x x <- 或2}x D ．{|42}x x -【答案】D 【解析】【分析】先求解出不等式|1|3x +，然后用集合表示即可。

【详解】解：|1|3x +，即313x -+，即42x -，故不等式|1|3x +的解集是{|42}x x -，故选D 。

【点睛】本题是集合问题，解题的关键是正确求解绝对值不等式和规范答题。

2．已知函数()1,0f 11,02x e x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若m n <且()()f m f n =，则n-m 的最小值为( )A ．2ln2-1B ．2-ln2C ．1+ln2D ．2【答案】C 【解析】【分析】作出函数()f x 的图象，由题意可得0m ，求得2m n e =，可得()2mg m n m e m =-=-，0m ，求出导数和单调区间，可得极小值，且为最小值，即可得解．【详解】解：作出函数()1,011,02x e x f x x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩的图象如下，m n <，且()()f m f n =，可得0m ，1112n m e -=-，即为2m n e =，可得()2mg m n m e m =-=-，0m ，()'21m g m e =-，令()'0g m =，则1ln 2m = 当1ln 2m <时，()'0g m <，()g m 递减；当1ln02m <时，()'0g m >，()g m 递增．则()g m 在1ln 2m =处取得极小值，也为最小值1ln 211ln 2ln 1ln222g e ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，故选C ．【点睛】本题考查分段函数及应用，注意运用转化思想和数形结合思想，运用导数求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．3．甲、乙等5人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）． A ．24种 B ．48种 C ．72种 D ．120种【答案】B 【解析】由题意利用捆绑法求解，甲、乙两人必须相邻的方法数为2424A A 48⋅=种．选B ．4．下列命题①多面体的面数最少为4；②正多面体只有5种；③凸多面体是简单多面体；④一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体．其中正确的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】【分析】根据多面体的定义判断．【详解】正多面体只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正确．表面经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体．棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体．所以③④正确．故：①②③④都正确【点睛】根据多面体的定义判断．5．设,M N 为两个随机事件，给出以下命题：（1）若,M N 为互斥事件，且()15P M =，()14P N =，则()920P MN =；（2）若()12P M =，()13P N =，()16P MN =，则,M N 为相互独立事件；（3）若()12P M =，()13P N =，()16P MN =，则,M N 为相互独立事件；（4）若()12P M =，()13P N =，()16P MN =，则,M N 为相互独立事件；（5）若()12P M =，()13P N =，()56P MN =，则,M N 为相互独立事件；其中正确命题的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】【分析】根据互斥事件的加法公式，易判断（1）的正误；根据相互对立事件的概率和为1 ，结合相互独立事件,M N 的概率满足()()()P MN P M P N =⋅，可判断（2）、（3）、（4）、（5 ）的正误. 【详解】若,M N 为互斥事件，且()()11,54P M P N ==，则()1195420P MN =+= ，故（1）正确；若()()()111,,236P M P N P MN === 则由相互独立事件乘法公式知,M N 为相互独立事件，故（2）正确；若()()()111,,236P M P N P MN ===，则()()()()()11,2P M P M P MN P M P N =-==⋅由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知,M N 为相互独立事件，故（3）正确；若()()()111,,236P M P N P MN === ，当,M N 为相互独立事件时，()()()11211,=2233P N P N P MN =-==⨯ 故（4）错误；若()()()115,,236P M P N P MN === 则()()()()()1,16P MN P M P N P MN P MN =⋅==-由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知,M N 为相互独立事件，故（5）正确. 故选D. 【点睛】本题考查互斥事件、对立事件和独立事件的概率，属于基础题.6．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（） A ．30 B ．36 C ．48 D ．54【答案】D 【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.详解：先排乙，有3种，再排甲，有3种，最后排剩余三人，有33A 种因此共有333354A ⨯⨯=，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；（5） “在”与“不在”问题——“分类法”.7．已知2513a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 2523b ⎛⎫= ⎪⎝⎭131log 5c = 则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a【答案】D 【解析】【分析】对于,a b 看成幂函数，对于c 与,a b 的大小和1比较即可【详解】因为25y x =在()0,∞+上为增函数，所以b a >，由因为2513113a ⎛⎫<⎛⎫= ⎪⎝= ⎪⎝⎭⎭，2523213b ⎛⎫<⎛⎫= ⎪⎝= ⎪⎝⎭⎭，113311log log 153c =>=，所以c b a >>，所以选择D 【点睛】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较．2、和0、1比较．8．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且124F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（） A ．12B．2C ．1 D【答案】B 【解析】设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴常为2a 1211222{2PF PF a PF PF a +=⇒-= 1PF ⇒=12,a a +212PF a a =-222121212124()()2()()cos4c a a a a a a a a π⇒=++--+-⇒22211221112224(2(24c a a e e e e -=+-⇒=+≥=⇒122e e ≥,故选B. 9．通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()2210010302040 4.76250503070K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论（）A ．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” 【答案】A 【解析】分析：对照临界值表，由3.84 4.762 5.024<<，从而可得结果. 详解：根据所给的数据，()2210010304020 4.762 3.84150503070K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，而4.762 5.024<，有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.10．832x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的常数项为( ) A ．28 B ．56C ．112D ．224【答案】C 【解析】分析：由二项展开式的通项，即可求解展开式的常数项.详解：由题意，二项式832x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为88418832()2r r r r r rr T C x C x x --+=⋅=⋅，当2r时，22382112T C =⋅=，故选C.点睛：本题主要考查了二项展开式的指定项的求解，其中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.11．如图是由正方体与三棱锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形,高为3,由此可求得几何体的表面积.【详解】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形，高为3，故该几何体的表面积为【点睛】本题主要考查三视图的还原，几何体的表面积的计算，难度一般，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力.12．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（）A．跑步比赛B．跳远比赛C．铅球比赛D．无法判断【答案】A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力. 二、填空题：本题共4小题13．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若12a =且12n n S S +=，设2log n n b a =，则122320172018111b b b b b b +++的值是__________．【答案】40332017【解析】【分析】根据{}n S 是等比数列得出2nn S =，利用数列项与和的关系，求得n a ，从而得出n b ，利用裂项相消法求出答案. 【详解】由12n n S S +=可知，数列{}n S 是首项为112S a ==，公比为2的等比数列，所以2nn S =.2n ≥时， 111222n n n n n n a S S ---=-=-=.211log 1,2n n n b a n n =⎧==⎨-≥⎩，.2n ≥时,()1111111n n b b n n n n +==--- 12232017201811111111140331122232016201720172017b b b b b b +++=+-+-++-=-=. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列通项公式，数列项与和的关系，裂项相消法求和，属于简单题目.14．函数()y f x =在点(1,)P m 处切线方程为60x y +-=，则(1)(1)'+f f =______. 【答案】4 【解析】分析：因为()y f x =在点()1,P m 处的切线方程60x y +-=，所以'11,f =-（），615m =-=，由此能求出()()11f f +'．详解：因为()y f x =在点()1,P m 处切线方程为60x y +-=，，所以'11,f =-（）()6151m f =-==，从而1'1514f f -+=-=（）（）．即答案为4.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，l 与C 交于,A B 两点，则AB =_______.【答案】8 【解析】【分析】将曲线C 极坐标方程化为化为直角坐标方程，将直线l 参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得到韦达定理的形式；利用12AB t t =-可求得结果. 【详解】曲线2:cos 4sin C ρθθ=的直角坐标方程为：24x y =，把直线,2:12x t l y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入24x y =得：280t --=，12t t ∴+=128t t =-，则128AB t t =-===.故答案为：8. 【点睛】本题考查极坐标与参数方程中的弦长问题的求解，涉及到极坐标化直角坐标，直线参数方程中参数的几何意义等知识的应用；关键是明确直线参数方程标准方程中参数t 的几何意义，利用几何意义知所求弦长为12AB t t =-.16．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知16(1)45P ξ==，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为__________．【答案】20%【解析】分析：设10件产品中存在n 件次品，根据题意列出方程求出n 的值，再计算次品率. 详解：设10件产品中存在n 件次品，从中抽取2件，其次品数为ξ. 由()16145P ξ==得， 11102101645n nC C C -⋅=，化简得210160n n -+=，解得2n =或8n =，又该产品的次品率不超过40%，4n ∴≤，应取2n =，∴这10件产品的次品率为220%10=. 故答案为：20%.点睛：本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列问题，是基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江西省南昌市进贤一中2019～2020学年度高二第二次月考直升班数学试卷及参考答案

数学试卷一、选择题(60分)1，若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A.4- B.4 C.2- D.22,下列求导运算正确的是( )A.(3x )′=3x ·log 3eB.(x 2cosx)′=－2xsinxC.(x+x 1)′=1+21xD.(log 2x)′=2ln 1x 3,条件:12p x +>,条件:2q x ≥,则p ⌝是q ⌝的( ) A.充分非必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件4,观察下列等式,332123+=,33321236++=,33332123410+++=根据上述规律,333333123456+++++= ( )A.219B.220C.221D.2225,用反证法证明命题“若sin cos 1θ=,则sin 0cos 0θθ≥≥且”时,下列假设的结论正确的是( )A.sin 0cos 0θθ≥≥或B.sin 0cos 0θθ<<且C.sin 0cos 0θθ<<或 D.sin 0cos 0θθ>>且6,已知椭圆的两个焦点为1(F ,2F ,P 是此椭圆上的一点,且12PF PF ⊥,12||||2PF PF ⋅=,则该椭圆的方程是( )A.1622=+y xB.1422=+y x C.1622=+y x D.1422=+y x7,曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是( )C. D.8,命题“对任意的2,310x R x x ∈-+≤”的否定是( )A.不存在2000,310x R x x ∈-+≤ B.存在2000,310x R x x ∈-+≤C.存在2000,310x R x x ∈-+> D.对任意的2,310x R x x ∈-+>9,如图,从点0(,4)M x 发出的光线,沿平行于抛物线28y x =的对称轴方向射向此抛物线上的点P ,经抛物线反射后,穿过焦点射向抛物线上的点Q ,再经抛物线反射后射向直线O :100l x y --=上的点N ,经直线反射后又回到点M ,则0x 等于( )A.5B.6C.7D.810,设p ：211x -≤,q:[]()(1)0x a x a --+≤,若q 是p 的必要而不充分条件,则实数a 的取值范围是( )A.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U D.()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U11,已知()()201f x x xf '=--,则()2014f 的值为( )A.20122014⨯B.20132014⨯C.20132015⨯D.20142016⨯A.5B.6C.7D.812,如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,1212,,,A A B B 为椭圆顶点,2F 为右焦点,延长12B F 与22A B 交于点P ,若12B PA ∠为钝角,则该椭圆离心率的取值范围是( )(A)52,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(B)520,2⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭ (C)510,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ (D)51,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题(20分) 13,函数在点处的切线方程是 .14. 直线415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(t 为参数)被曲线2)4πρθ=+所截的弦长为 .15,已知以x y 3±=为渐近线的双曲线D ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左,右焦点分别为F 1,F 2,若P 为双曲线D 右支上任意一点,则||||||||2121PF PF PF PF +-的取值范围是________.16,已知()f x 为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式yF 12BF 22A1A 1Bx0)()1(2>-x f xf x 的解集为 .二、解答题(70分)17,(10分)用数学归纳法证明：当n 为正整数时,13＋23＋33＋……＋n 3＝22(1)4n n +18,(12分)已知函数2()()f x x x c =-(c ∈R )在2x =处有极小值. (Ⅰ)求c 的值；(Ⅱ)求()f x 在区间[0,4]上的最大值和最小值.19,(12分)已知在极坐标系中,直线l 的极坐标方程为cos()6πρθ+,曲线C 的极坐标方程为2(1cos )2cos 0ρθθ--=,以极点为原点,极轴为x 轴正半轴,建立平面直角坐标系.(1)写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线'l ：2)y x -与曲线C 交于,P Q 两点,(2,0)M ,求22||||MP MQ +的值. 20,(12分)设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切R x ∈均成立。

2019-2020学年江西省南昌市数学高二第二学期期末考试试题含解析

2019-2020学年江西省南昌市数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设a R ∈，则“1a >”是“21a >”的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是（）A ．10B ．9C ．8D ．113．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形（每次旋转90°仍为L 形的图案），那么在56⨯个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形需案的个数是（）A ．36B ．64C ．80D ．964．己知一组样本数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为 A ．25B ．50C ．125D ．250 5．函数()22ln f x x x =-的单调递减区间是（）A ．(]0,1B ．[)1,+∞C ．(],1-∞-，()0,1D ．[)1,0-，(]0,16．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若//m α，//m n ，//n β，则//αβB ．若//m α，m n ⊥，n β⊥，则//αβC ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥D ．若//m α，m n ⊥，//n β，则//αβ7．某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有（）A ．18种B ．12种C ．432种D ．288种8．在长方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为AE 的中点，设,,AB a AD b ==u u u v u u u v v v 则BF =u u u v（） A ．3142a b -+v v B ．3142a b -v v C ．1324a b -v v D ．1324a b +v v 9．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．10．在等比数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若q ＝2，且a 2与2a 4的等差中项为18，则S 5＝( ) A ．－62 B ．62 C ．32 D ．－3211．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.57612．设x ∈R ，则“28x <”是“21x -<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为__________．14．如图是一个算法流程图，若输入值[]1,2x ∈-，则输出值为2的概率为__________．15．函数()2140y x x x=+>的最小值为__________． 16．命题“x R ∃∈，330x x +-=”的否定是______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）已知a ，b 都是正数，并且a b ¹，求证：552332a b a b a b +>+；（2）若x ，y 都是正实数，且2x y =>，求证：12x y +<与12y x+<中至少有一个成立.18．如图，1l ,2l 是经过小城O 的东西方向与南北方向的两条公路，小城P 位于小城O 的东北方向，直线距离52OP km =.现规划经过小城P 修建公路AB (A ,B 分别在1l 与2l 上)，与1l ,2l 围成三角形区域AOB .(1)设BAO θ∠=，02πθ<<,求三角形区域AOB 周长的函数解析式()L θ;(2)现计划开发周长最短的三角形区域AOB ，求该开发区域的面积.19．（6分）某抛掷骰子游戏中，规定游戏者可以有三次机会抛掷一颗骰子，若游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功.用随机变量ξ表示该游戏者所得分数.（1）求该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率;（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．（6分）为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：年龄关注度非常高的人数[15,25)15 [25,35)5 [35,45) 15（Ⅰ）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（Ⅱ）根据以上统计数据填写下面的22⨯列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（Ⅲ）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少．参考数据：21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 4ρθρθ+=.（I ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（II ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.22．（8分）已知函数()sin sin()sin()2424x x f x x ωπωπω=++-，(0)>ω. （Ⅰ）求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若方程()1f x =-在(0,)π上只有三个实数根，求实数ω的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解；【详解】∵21a >可得1a <-或1a >，∴由“1a >”能推出“21a >”，但由“21a >”推不出“1a >”，∴“1a >”是“21a >”的充分非必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件，属于基础题.2．B【解析】将圆分组：第一组：○●，有2 个圆；第二组：○○●，有3 个圆；第三组：○○○●，有4 个，...，每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n 组圆的总个数为()21234 (12)n n S n n ++=+++++=⨯，令55n S =，解得9.6n ≈，即包含9整组，故含有●的个数是9个, 故选B.【方法点睛】本题考查等差数列的求和公式及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.3．C【解析】【分析】把问题分割成每一个“田”字里，求解.【详解】每一个“田”字里有4个“L ”形，如图因为56⨯的方格纸内共有4520⨯=个“田”字，所以共有20480⨯=个“L ”形..本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题.4．B【解析】【分析】先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案.【详解】数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列331245+++x x x x x +5x x == 2222221050510505s ++++== 故答案选B【点睛】本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为3x 是解题的关键，意在考查学生的计算能力.5．A【解析】【分析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以求出函数的定义域，再算出函数2()2f x x lnx =-的导数，最后解不等式()0f x '<，可得出函数的单调减区间．【详解】解：因为函数()22ln f x x x =-，所以函数的定义域为(0,)+∞，求出函数2()2f x x lnx =-的导数：22(1)(1)()2x x f x x x x+-'=-=，(0)x >；令()0f x '<，(0)x >，解得01x <<，所以函数的单调减区间为(]0,1故选：A ．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于简单题，在做题时应该避免忽略函数的定义域而导致的错误． 6．C【分析】通过作图的方法，可以逐一排除错误选项.【详解】如图，,αβ相交，故A错误如图，,αβ相交，故B错误D.如图，,αβ相交，故D错误故选C.【点睛】本题考查直线和平面之间的位置关系，属于基础题.7．D【解析】【分析】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，若甲、乙、丙三人都参加，在a、b、c三人中任选1人，有3种情况，C C=9种情况，若甲、乙、丙三人有2人参加，在a、b、c三人中任选1人，有2133则有3+9=12种选法；②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，有A 44=24种顺序，则不同的发言顺序有12×24=288种；故答案为：D ．【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.8．A【解析】【分析】由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，得到答案．【详解】如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得： 11131-22442BF AF AB AE AB AD DE AB a b =-=-=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r ．【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．C【解析】因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A ，B ．当时，，所以，排除D ．选C ．10．B【解析】【分析】先根据a 2与2a 4的等差中项为18求出1a ，再利用等比数列的前n 项和求S 5.【详解】因为a 2与2a 4的等差中项为18，所以3241111362,3622218,2a a a a a a =+∴=⨯+⨯=∴=，所以552(12)6212S -==-. 故答案为：B 【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n 项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 等比数列的前n 项和公式：111111(1)1111n n n n na q na q S S a a q a q q q q q ==⎧⎧⎪⎪==--⎨⎨≠≠⎪⎪--⎩⎩或. 11．B【解析】A 1、A 2同时不能工作的概率为0.2×0.2＝0.04，所以A 1、A 2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B.考点：相互独立事件的概率.12．B【解析】【分析】分别将两个不等式解出来即可【详解】由28x <得3x <由21x -<得23x ≤<所以“28x <”是“21x -<”的必要不充分条件故选：B【点睛】设命题p 对应的集合为A ，命题q 对应的集合为B ，若A B ,则p 是q 的充分不必要条件，若A B ，则p 是q 的必要不充分条件，若A=B ，则p 是q 的充要条件.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．【解析】依题意，由正弦定理得，化简得，即.所以，当且仅当时等号成立.14．23【解析】分析：先根据流程图确定分段函数解析式，再求输出值为2的对应区间，最后根据几何概型概率公式求结果.详解：因为1,02,0x y x <⎧=⎨≥⎩，所以输出值为2的对应区间为[0,2], 因此输出值为2的概率为202.2(1)3-=-- 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．15．3【解析】【分析】对函数求导，然后判断单调性，再求出最小值即可．【详解】 ∵()2140y x x x =+>，∴218y x x'=-（0x >），令0y '>，解得12x >，令0y '<，解得102x << 即原函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭递增，故12x =时取得最小值3，故答案为3. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，正确求导是解题的关键，属于基础题．16．3,30x R x x ∀∈+-≠【解析】【分析】特称命题的否定为全称命题，即可求解.【详解】解：由题意知，原命题的否定是：3,30x R x x ∀∈+-≠.故答案为: 3,30x R x x ∀∈+-≠.【点睛】本题考查了命题的否定.易错点是混淆了命题的否定和否命题的概念.这类问题的常见错误是没有改变量词，或者对于大于的否定变成了小于. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】【分析】（1）利用综合法，将两式做差，化简整理，即可证明（2）利用反证法，先假设原命题不成立，再推理证明，得出矛盾，即得原命题成立。

江西省南昌市2019-2020学年数学高二下期末考试试题含解析

江西省南昌市2019-2020学年数学高二下期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．2021年起，新高考科目设置采用“312++”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论： ①样本中的女生更倾向于选历史； ②样本中的男生更倾向于选物理； ③样本中的男生和女生数量一样多；④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量. 根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>上的四点A ，B ，C ，D 满足AC AB AD =+，若直线AD 的斜率与直线AB 的斜率之积为2，则双曲线C 的离心率为( ) A 3B 2C 5D ．223．设i 为虚数单位，则复数56ii-= ( ) A ．65i +B ．65i -C ．65i -+D ．65i --4．若对任意实数x ，有52012(2)(2)x a a x a x =+-+-55(2)a x +⋅⋅⋅+-，则024a a a ++=（）A ．121B ．122C ．242D ．2445．设1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且123PF =，则双曲线的离心率为（）A ．212B 21C 31+ D 316．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤，则:p x R ⌝∃∈都有210x ->；（2）已知2(2,)XN σ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为ˆ23yx =-；（4）“1x ≥”是“12x x+≥”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．47．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（） A ．435B ．635C ．1235D ．18358． “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．69．若0.22.1a =，0.40.6b =，1g0.6c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>10．已知m ＞0，n ＞0，向量(,1),(1,1),a m b n a b ==-⊥且则12m n+ 的最小值是（）A ．B ．2C ．3+D ．4+11．若函数32()21f x ax x x =+++在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为（） A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤- 12．某商场要从某品牌手机a 、 b 、 c 、 d 、e 五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a 被选中的条件下，型号b 也被选中的概率是（） A ．35B ．12C ．310D ．14二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若实数x 、y 满足2214xy +=，则()()121x y ++的取值范围是_________.14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x =的焦点恰好是双曲线2221x y a-=的一个焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_____.15．在5名男生和3名女生中各选出2名参加一个演唱小组，共有__________种不同的选择方案.16．向量23⎛⎫ ⎪⎝⎭经过矩阵1101-⎛⎫⎪⎝⎭变换后的向量是________ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线1:1C ρ= ，2212:212x t C y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （1）求曲线1C 上的点到曲线2C 距离的最小值；（2）若把1C 上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的3倍，得到曲线1C '，设()1,1P -，曲线2C 与1C '交于,A B 两点，求PA PB +.18．已知1(3)(?4)z x y y x i =++-,2(42)(53)(,)z y x x y i x y R =--+∈,设12z z z =-,且132z i =+,求复数1z ,2z .19．（6分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l ：222212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆O 的极坐标方程为22cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）设点M 的直角坐标为(2,1)，直线l 与圆O 的交点为,A B ,求MA MB ⋅的值. 20．（6分）如图,在四棱锥P ABCD -中,已知PA ⊥平面ABCD ,且四边形ABCD 为直角梯形,π2ABC BAD ∠∠＝＝，42PA AD AB BC Q ＝＝，＝＝，是PB 中点。

2019-2020学年江西省南昌市数学高二第二学期期末考试试题含解析

2019-2020学年江西省南昌市数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设a R ∈，则“1a >”是“21a >”的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是（）A ．10B ．9C ．8D ．113．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形（每次旋转90°仍为L 形的图案），那么在56⨯个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形需案的个数是（）A ．36B ．64C ．80D ．964．己知一组样本数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为 A ．25B ．50C ．125D ．250 5．函数()22ln f x x x =-的单调递减区间是（）A ．(]0,1B ．[)1,+∞C ．(],1-∞-，()0,1D ．[)1,0-，(]0,16．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若//m α，//m n ，//n β，则//αβB ．若//m α，m n ⊥，n β⊥，则//αβC ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥D ．若//m α，m n ⊥，//n β，则//αβ7．某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有（）A ．18种B ．12种C ．432种D ．288种8．在长方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为AE 的中点，设,,AB a AD b ==u u u v u u u v v v 则BF =u u u v（） A ．3142a b -+v v B ．3142a b -v v C ．1324a b -v v D ．1324a b +v v 9．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．10．在等比数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若q ＝2，且a 2与2a 4的等差中项为18，则S 5＝( ) A ．－62 B ．62 C ．32 D ．－3211．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.57612．设x ∈R ，则“28x <”是“21x -<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为__________．14．如图是一个算法流程图，若输入值[]1,2x ∈-，则输出值为2的概率为__________．15．函数()2140y x x x=+>的最小值为__________． 16．命题“x R ∃∈，330x x +-=”的否定是______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）已知a ，b 都是正数，并且a b ¹，求证：552332a b a b a b +>+；（2）若x ，y 都是正实数，且2x y =>，求证：12x y +<与12y x+<中至少有一个成立.18．如图，1l ,2l 是经过小城O 的东西方向与南北方向的两条公路，小城P 位于小城O 的东北方向，直线距离52OP km =.现规划经过小城P 修建公路AB (A ,B 分别在1l 与2l 上)，与1l ,2l 围成三角形区域AOB .(1)设BAO θ∠=，02πθ<<,求三角形区域AOB 周长的函数解析式()L θ;(2)现计划开发周长最短的三角形区域AOB ，求该开发区域的面积.19．（6分）某抛掷骰子游戏中，规定游戏者可以有三次机会抛掷一颗骰子，若游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功.用随机变量ξ表示该游戏者所得分数.（1）求该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率;（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．（6分）为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：年龄关注度非常高的人数[15,25)15 [25,35)5 [35,45) 15（Ⅰ）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（Ⅱ）根据以上统计数据填写下面的22⨯列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（Ⅲ）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少．参考数据：21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 4ρθρθ+=.（I ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（II ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.22．（8分）已知函数()sin sin()sin()2424x x f x x ωπωπω=++-，(0)>ω. （Ⅰ）求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若方程()1f x =-在(0,)π上只有三个实数根，求实数ω的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解；【详解】∵21a >可得1a <-或1a >，∴由“1a >”能推出“21a >”，但由“21a >”推不出“1a >”，∴“1a >”是“21a >”的充分非必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件，属于基础题.2．B【解析】将圆分组：第一组：○●，有2 个圆；第二组：○○●，有3 个圆；第三组：○○○●，有4 个，...，每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n 组圆的总个数为()21234 (12)n n S n n ++=+++++=⨯，令55n S =，解得9.6n ≈，即包含9整组，故含有●的个数是9个, 故选B.【方法点睛】本题考查等差数列的求和公式及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.3．C【解析】【分析】把问题分割成每一个“田”字里，求解.【详解】每一个“田”字里有4个“L ”形，如图因为56⨯的方格纸内共有4520⨯=个“田”字，所以共有20480⨯=个“L ”形..本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题.4．B【解析】【分析】先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案.【详解】数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列331245+++x x x x x +5x x == 2222221050510505s ++++== 故答案选B【点睛】本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为3x 是解题的关键，意在考查学生的计算能力.5．A【解析】【分析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以求出函数的定义域，再算出函数2()2f x x lnx =-的导数，最后解不等式()0f x '<，可得出函数的单调减区间．【详解】解：因为函数()22ln f x x x =-，所以函数的定义域为(0,)+∞，求出函数2()2f x x lnx =-的导数：22(1)(1)()2x x f x x x x+-'=-=，(0)x >；令()0f x '<，(0)x >，解得01x <<，所以函数的单调减区间为(]0,1故选：A ．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于简单题，在做题时应该避免忽略函数的定义域而导致的错误． 6．C【分析】通过作图的方法，可以逐一排除错误选项.【详解】如图，,αβ相交，故A错误如图，,αβ相交，故B错误D.如图，,αβ相交，故D错误故选C.【点睛】本题考查直线和平面之间的位置关系，属于基础题.7．D【解析】【分析】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，若甲、乙、丙三人都参加，在a、b、c三人中任选1人，有3种情况，C C=9种情况，若甲、乙、丙三人有2人参加，在a、b、c三人中任选1人，有2133则有3+9=12种选法；②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，有A 44=24种顺序，则不同的发言顺序有12×24=288种；故答案为：D ．【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.8．A【解析】【分析】由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，得到答案．【详解】如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得： 11131-22442BF AF AB AE AB AD DE AB a b =-=-=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r ．【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．C【解析】因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A ，B ．当时，，所以，排除D ．选C ．10．B【解析】【分析】先根据a 2与2a 4的等差中项为18求出1a ，再利用等比数列的前n 项和求S 5.【详解】因为a 2与2a 4的等差中项为18，所以3241111362,3622218,2a a a a a a =+∴=⨯+⨯=∴=，所以552(12)6212S -==-. 故答案为：B 【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n 项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 等比数列的前n 项和公式：111111(1)1111n n n n na q na q S S a a q a q q q q q ==⎧⎧⎪⎪==--⎨⎨≠≠⎪⎪--⎩⎩或. 11．B【解析】A 1、A 2同时不能工作的概率为0.2×0.2＝0.04，所以A 1、A 2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B.考点：相互独立事件的概率.12．B【解析】【分析】分别将两个不等式解出来即可【详解】由28x <得3x <由21x -<得23x ≤<所以“28x <”是“21x -<”的必要不充分条件故选：B【点睛】设命题p 对应的集合为A ，命题q 对应的集合为B ，若A B ,则p 是q 的充分不必要条件，若A B ，则p 是q 的必要不充分条件，若A=B ，则p 是q 的充要条件.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．【解析】依题意，由正弦定理得，化简得，即.所以，当且仅当时等号成立.14．23【解析】分析：先根据流程图确定分段函数解析式，再求输出值为2的对应区间，最后根据几何概型概率公式求结果.详解：因为1,02,0x y x <⎧=⎨≥⎩，所以输出值为2的对应区间为[0,2], 因此输出值为2的概率为202.2(1)3-=-- 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．15．3【解析】【分析】对函数求导，然后判断单调性，再求出最小值即可．【详解】 ∵()2140y x x x =+>，∴218y x x'=-（0x >），令0y '>，解得12x >，令0y '<，解得102x << 即原函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭递增，故12x =时取得最小值3，故答案为3. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，正确求导是解题的关键，属于基础题．16．3,30x R x x ∀∈+-≠【解析】【分析】特称命题的否定为全称命题，即可求解.【详解】解：由题意知，原命题的否定是：3,30x R x x ∀∈+-≠.故答案为: 3,30x R x x ∀∈+-≠.【点睛】本题考查了命题的否定.易错点是混淆了命题的否定和否命题的概念.这类问题的常见错误是没有改变量词，或者对于大于的否定变成了小于. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】【分析】（1）利用综合法，将两式做差，化简整理，即可证明（2）利用反证法，先假设原命题不成立，再推理证明，得出矛盾，即得原命题成立。

江西省南昌市2019-2020学年数学高二下期末考试试题含解析

反证法的知识，属于基础题.
10．已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
当时，画出函数图像如下图所示，由图可知，无解，不符合题意，故排除两个选项.
当时，画图函数图像如下图所示，由图可知，或，解得不符合题意，故排除选项，选 .
【答案】B
【解析】
分析：利用辅助角公式将函数进行化简，根号函数的周期和奇偶性即可得到结论．
详解：
，
∵函数的周期是，，
∵ ）是奇函数，
即 ∴当时，
即
则在单调递减，
故选：B．
点睛：本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．
4．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为，则本次比赛中甲获胜的概率为（）
【答案】B
【解析】
分析：根据约束条件画出平面区域，再将目标函数转换为，则为直线的截距，通过平推法确定的取值范围.
详解：（1）画直线，和，根据不等式组确定平面区域，如图所示.
（2）将目标函数转换为直线，则为直线的截距.
（3）画直线，平推直线，确定点A、B分别取得截距的最小值和最大值.
点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查复合函数的研究方法，考查分类讨论的数学思想方法，考查零点问题题.题目所给的分段函数当时，图像是确定的，当时，图像是含有参数的，所以要对参数进行分类讨论.在分类讨论的过程中，围绕的解的个数来进行.
11．若变量满足约束条件，则的取值范围是( )

江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)Word版

（文科）数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1.命题“x R ∀∈，223x x =”的否定是（） A ．x R ∀∉，223x x ≠ B ．x R ∀∈，223x x ≠ C.x R ∃∉，223x x ≠ D ．x R ∃∈，223x x ≠2.已知复数521iz i =-（为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3.设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )A ．x y 22±= B ．x y 21±= C ．x y 2±=D ．x y 2±=5.已知函数]1,0[,4)(2∈++-=x a x x x f ，若)(x f 的最小值为2-，则)(x f 的最大值为A ．－1B ．0C ．1D ．2 6．关于直线l 与平面α，下列说法正确的是（）A ．若直线l 平行于平面α，则l 平行于α内的任意一条直线B ．若直线l 与平面α相交，则l 不平行于α内的任意一条直线C ．若直线l 不垂直于平面α，则l 不垂直于α内的任意一条直线D ．若直线l 不垂直于平面α，则过l 的平面不垂直于α7. 已知抛物线24y x =，过定点P （1，0）的直线L 与抛物线交于A,B 两点则使4=AB 的直线L 的条数( ) A. 2B.1C. 0D. 以上都有可能8. 若0,0a b >>，函数()32422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值是（）A ．2B ．3C ．6D ．99.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面可能的图形是()正视侧视俯视12 212A.①③B.②④C.①②③D.②③④10.如右图是某四面体三视图，则该几何体最长棱长为（） A ．23 B ．22 C. 3D ．511、已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当x<0时不等式()()'0f x xf x +<成立，若)91(log 91log ),3(log 3log ),3(3333.03.0f c f b f a ⋅=⋅=⋅=ππ，则 , , a b c 大小关系是 A ． a b c >> B ．c > b > a C ． a c b >> D ．c > a >b12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，若3AF FB =u u u r u u u r，且抛物线C 上存在点M 与x 轴上一点(7,0)N 关于直线l 对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（） A ．4B ．5C ．112D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分）13.已知复数23(13)i z i +=-，z 是z 的共轭复数，在z z ⋅= .14､如图,在以下四个正方体中,直线AB 与平面CDE 垂直的是 .（填序号）15、曲线x x x y ln 232+-=的切线中，斜率最小的切线方程为． 16､已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S ABC -的体积为9,则球O 的表面积为 .三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各小题均12分）17. 设p ：实数x 满足01222≤-+-m x x ，其中0>m ，q ：1212≥+x 。

江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷 Word版含答案

文科数学试卷第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分）1．复数z 满足()234i z i --=+（i 为虚数单位），则z =（） A ．2i +B ．2i -C ．2i --D ．2i -+2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( )A ．18B ．14C ．25D ．123．如图所示，边长为2cm 的正方形O ABC '是某一个图形的直观图，则原图形的周长是（ )A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ．17cm4．已知两变量x 和y 的一组观测值如下表所示:如果两变量线性相关,且线性回归方程为7ˆ2ˆybx =+,则ˆb=（ ) x2 3 4 y546A ．110-B ．12-C ．110D ．125．执行如图所示的程序框图．如果输入2018=n ，则输出的S =（）A ．20164033B ．20174035C ．20184037D ．201940396．已知函数log (3)2(0,1)a y x a a =+->≠的图像恒过定点A,若点A 在直线 40mx ny ++=上，其中0,0m n >> ，则41m n+的最小值是( ） A ．9B ．4C ．92D ．87．若a ，b 是异面直线，则与a ，b 都平行的平面 A ．不存在B ．有无穷多个C ．有且仅有一个D ．不一定存在8．若,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若,m αββ⊥⊥，则//m α; B ．若//,m n m α⊥，则n α⊥；C ．若,//,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥；D ．若//,,m m n βααβ⊂⋂=，则//m n9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．3B ．2C ．5D ．610．空间四边形ABCD 中，2AD BC ==，E ，F 分别是AB ，CD 的中点,3EF =，则异面直线AD ,BC 所成的角为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°11．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？"其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺,求此容器能放多少斛米”（古制1丈10=尺,1斛 1.62=立方尺，圆周率3π=)，则该圆柱形容器能放米( ） A ．900斛B ．2700斛C ．3600斛D ．10800斛 12．如图，边长为的正方形中，点分别是的中点,将，,分别沿，，折起，使得、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( ） A ．B ．。

江西省南昌市进贤一中2019_2020学年高二数学下学期线上测试试题文

江西省南昌市进贤一中2019-2020 学年高二数学放学期线上测试一试题文（考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，总分60 分）1.以下四个命题既是特称命题又是真命题是（）A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角B.起码有一个实数x，使C. 两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数，使2. 水平搁置的的斜二测直观图以下图，若，的面积为，则的长为（）（ A）（ B）（ C）（ D）3.以下命题中真命题的序号是（）①若棱柱被一平面所截，则分红的两部分不必定是棱柱；②有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其他各面都是三角形的多面体必定是棱锥；④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线老是一个圆．（ A）①④（ B）②③④（ C）①②③（D）①②③④4.若曲线表示椭圆，则的取值范围是 ( )A B. C. D.或5.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率 e 为 ( )A. 2B. 3C.D.6.如图，平面α∥平面β，过平面α，β 外一点P引直线l1分别交平面α，平面β 于A、B两点，＝ 6，＝2，引直线l 2 分别交平面α，平面β于，两点，已知＝ 12，则AC PA AB C D BD的长等于 ()A．10B．9C．8D．77. 函数在区间上最小值是（）A. B. C. D.8．在三棱锥P- ABC中，已知 PC⊥ BC，PC⊥ AC，点 E、 F、 G分别是所在棱的中点，则下边结论中错误的选项是 ()A．平面EFG∥平面 PBCB．平面⊥平面ABCEFGC．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角9. 函数的一个单一递加区间为（）A. B. C. D.10. 已知抛物线对于轴对称，它的极点在座标原点，而且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A. B. C. D.11.已知双曲线的一个极点到它的一条渐近线的距离为，则（）A. 1B. 2C. 3D. 412.已知的三个极点在以为球心的球面上，且，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，总分20 分）13. 设曲线 y=ax 2在点（ 1，a）处的切线与直线2x﹣ y﹣ 6=0 平行，则 a 的值是．14. 动点到点距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为.15.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为.①有极小值，但无最小值②有极大值，但无最大值③若方程恰有一个实数根，则④若方程恰有三个不一样实数根，则此中全部正确结论的序号为三、解答题（本大题共 6 小题，第17 题 10 分，其他各小题均12 分）17. 设命题:，命题: 对于的方程有实根.（1）若为真命题，求的取值范围.（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围.18. 如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积 .19.在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴成立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．20. 已知椭圆的离心率为，此中左焦点为.（ 1）求椭圆的方程；（ 2）若直线与椭圆交于不一样的两点、，且线段的中点在圆上，求的值 .21.如图，在三棱锥中，平面平面，，,.求：（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求点到平面的距离.22. 已知：函数，此中．（ 1）当时，议论函数的单一性；（ 2）若对于随意的，不等式在上恒成立，求的取值范围文科数学答案一、 1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C二、 13. 114.y 2 12x15. 4816.②④【分析】 Q f (x) (x 2 2x 3)e x 0x 1或 3所以当 x3 时， f ( x) 0, f ( x)(0,6 e 3 ) ；当 3 x1 时，f ( x)0, f ( x) ( 2e,6 e 3 )；当 x 1 时， f ( x)0, f (x) ( 2e,) ；所以 fx 有极小值 f 1 ，也有最小值 f 1 ，有极大值 f3 ，但无最大值；若方程f xb 恰有一个实数根，则b6e 3 或 b2e ; 若方程 fxb 恰有三个不一样实数根，则 0 b6e 3 , 即正确结论的序号为②④a 0,3a1,03,三、 17. 【答案】（ 1）（ 2）418. 【分析】（Ⅰ）证明：由于侧棱 AA 1底面 ABCD ， BD底面 ABCD ，所以 AA 1 BD ，由于底面 ABCD 为正方形，所以 ACBD ，由于 AA 1 AC = A ，所以 BD平面 ACC 1 A 1 ，由于 A 1C平面 ACC 1 A 1 ，所以 BD A 1C ；（Ⅱ）由于侧棱 AA 1 底面 ABCD 于 A ， E 为棱 AA 1 的中点，且 AA 14 ，所以 AE2 ，即三棱锥 E ABD 的高为 2 ，由底面正方形的边长为3 ，得 S ABD1 3 39 2 ，1 S2所以V A BDEVE ABDABD AE 3 ．319. 分析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为 x 2 y 2 12 x 11 0 . 由 xcos， ysin 可得圆 C 的极坐标方程212cos110 .（Ⅱ）在（Ⅰ）中成立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为R .，212cos11 0.于是1212cos， 1 211.AB2144cos244. 1212412由 AB10 得cos2315， tan3 8所以 l 的斜率为15 或15 .3320. 【详解】（ 1）由题意可得22 ， a 2 2，则b a222 2，a2所以，椭圆 C 的方程为x2y2 1 ；8 4（2）设点A x1, y1、B x2, y2，y x m将直线 AB 的方程与椭圆C的方程联立x2y2，得3x24mx 2m28 0 ，84116m212 2m28 96 8m 20 ，解得 2 3m 23.由韦达定理得 x1x24m，则x1x22m y1y2x1x2mm 323，22.3所以，点M的坐标为2m , m，3322 3 5，符合题意 .代入圆的方程得2m m 1 ，解得m335综上所述，m35.521. 【分析】（Ⅰ）由于AP PD， AP PD 2 ，所以 AD 2 2，BD2， AB 2 3 ，所以 BD AD ，又由于PAD平面 ABD ，所以 BD平面 PAD ，所以 V PABDV B PAD =1SPADBD =11 2 2 2 4 ；3323（也能够直接取AD 中点和 P 点连结，即为三棱锥的高，底面积为三角形ABD 的面积来算）（Ⅱ）由（ 1）得： BD 平面 PAD ，所以 BD PA ，PBAB 2 AP 2124 22,由于 V DPABV B PAD ，即 1 S PABd 4 ，4433得 d2 .1SAPB2 2 2222. 【分析】（ 1）解： f ( x) 4 x 3 3ax 2 4 xx(4 x 2 3ax4) ．当 a10时，3f ( x)x(4 x 2 10 x 4)2x(2 x 1)(x 2) ．令 f ( x)0 ，解得 x 1 0 ， x 2 12， x 3．2当 x 变化时， f ( x) ， f ( x) 的变化状况以下表： x ( ，0)f ( x)1 1 1，(2， )，22222f ( x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗所以 f ( x) 在1， (2，) 内是增函数，在 (，0) ， 1 ，内是减函数．，22（ 2）解：由条件 a 2，2可知9a 264 0 ，进而 4x 2 3ax 4 0 恒成立．当 x0 时， f (x) 0 ；当 x 0 时， f ( x) 0 ．所以函数 f ( x) 在11，上的最大值是f(1) 与f ( 1) 二者中的较大者．为使对随意的 a2，2，不等式 f ( x)1在11，上恒成立，当且仅当f (1)1，b2a，{即 {b2af ( 1)1，在 a2，2 上恒成立．所以 b 4 ，所以知足条件的 b 的取值范围是，4．。

江西省南昌市进贤一中2019_2020学年高二数学下学期线上测试试题理

江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二数学下学期线上测试试题理一、单选题（每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中点()1,5,6P 关于平面xoy 对称点Q 的坐标是（）A ．（1，﹣5，6）B ．（1，5，﹣6）C ．（﹣1，﹣5，6）D ．（﹣1，5，﹣6）2．下列说法中错误的是（）A ．正棱锥的所有侧棱长相等B ．圆柱的母线垂直于底面C ．直棱柱的侧面都是全等的矩形D ．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形3．如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为（）A ．一个球B ．一个球挖去一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球挖去一个长方体 4．已知某圆锥的轴截面为一等腰ABC V ，其中5,4AB AC BC ===，则该圆锥的体积为（）A 221πB 21πC 421πD ．21π5．已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（）A ．34 a 2B ．38a 2 C ．68 a 2 D ．616 a 2 6．如图，空间四边形OABC 中，向量OA a =u u u r r ，OBb =u u u rr ，OC c =u u u r r ，且2OM MA =，BN NC =，则MN u u u u r 等于( ) （题目OA,OB,OC,a,b,c,上面的符号是向量符号，选项a,b,c 上面的r 是向量符号）A ．221332a b c ++r r rB ．122121a b c +-r r rC ．122132a b c -++r r rD ．123122a b c -+r r r 7．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则（）A ．若//m α，n ⊂α，则//m nB ．若m αβ=I ，n β⊂，n m ⊥，则n α⊥C ．若//m α，//n β，//m n ，则//αβD ．若m α⊥，n β⊥，n m ⊥，则αβ⊥8．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，122CC =，则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒9．已知()()()1,2,3,2,1,2,1,1,2OA OB OP ===u u u v u u u v u u u v ，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅u u u v u u u v 取得最小值时，点Q 的坐标为（）（注OA,OB,OP,QA,QB 上的符号是向量符号）A ．131,,243⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．133,,224⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．448,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．447,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭10．如图所示，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点E 是棱AB 的中点，则点E 到平面ACD 1的距离为( )A ．12B 2C ．13D ．16 11．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，则对角线1BD 与平面BDE 所成的角的正弦值为（）A ．63B ．33C ．23D ．1312．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的外接球的表面积为A ．29πB ．34πC ．41πD ．50π二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知()2,1,3a =v ，()4,2,b x =-v ，且a b ⊥v v ，则a b -=v v ________.（注a,b 上的符号是向量符号）14．如图，二面角l αβ--等于120︒，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC l ⊥，BD l ⊥，且1AB AC BD ===，则CD 的长等于______．15．一个火柴盒长、宽、高分别为为3cm 、2cm 、1cm ，一只蚂蚁从火柴盒的一个角A 处，沿火柴盒表面爬到另一个角B 处，所经过的最短路径长为__________cm .16．如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .三、解答题17．（10分）如图四边形ABCD 为梯形，//90AD BC ABC ∠︒，＝，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．18．（12分）在三棱锥P ABC -中，ΔPAC 和ΔPBC 是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ；（2）求证：OP ⊥平面ABC .19．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA AB =，,M N 分别为棱,PB PC 的中点，平面PAB ⊥平面PBC .求证：（1）BC ∥平面AMN ；（2）平面AMN ⊥平面PBC .20．（12分）如图，等腰梯形MNCD 中，MD ∥NC ，MN ＝12MD ＝2，∠CDM ＝60°，E 为线段MD 上一点，且ME ＝3，以EC 为折痕将四边形MNCE 折起，使MN 到达AB 的位置，且AE ⊥DC(1)求证:DE ⊥平面ABCE ;(2)求点A 到平面DBE 的距离21．（12分）如图，在四棱锥P −ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o .（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=o ，求二面角A −PB −C 的余弦值.22．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30°，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．数学参考答案一，选择题：1.B 2 .C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 11.C 12.B 1．B【详解】在空间直角坐标系中，点P（1，5，6）关于平面xOy对称点Q的坐标是（1，5，﹣6）．故选：B．2．C【详解】对于A,根据正棱锥的定义知,正棱锥的所有侧棱长相等,故A正确；对于B,根据圆柱是由矩形绕其一边旋转而成的几何体,可知圆柱的母线与底面垂直,故B正确；对于C,直棱柱的侧面都是矩形,但不一定全等,故C错误；对于D,圆锥的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确.综上可知,错误的为C故选:C3．B【解析】【分析】根据旋转体的定义，即可得出结论.【详解】由题意知形成的几何体为一个球挖去一个圆柱.故选:B.4．C【详解】根据题意作出圆锥的轴截面图形如下图所示：其中O 为线段BC 的中点，设底面圆的半径为r ，则2225421AO AB BO =-=-=，故圆锥的体积21142142133V r h πππ==⨯=，故选：C.5．D【详解】如图①②所示的实际图形和直观图.由斜二测画法可知，A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC 3，在图②中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′，则C ′D 2O ′C 6.所以S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×a 6＝6a 2. 故选：D .6．C【详解】解：BN NC =Q ，1()2ON OB OC ∴=+u u u u u r u u u r u u u r ，2OM MA =Q ，23OM OA ∴=u u u u r u u u r ， 2121()233212MN ON OM OB OC OA a b c ∴=-=++-=-+u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r r r r ，故选：C 。

江西省南昌市进贤县第一中学2019_2020学年高二数学下学期开学考试试题文含解析

该三棱锥三条棱长为，两条棱长为，
最长棱长为，故选D.
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
试题解析：（I）当时，则
则
为真命题，则为真命题或为真命题得；
（Ⅱ）
的充分不必要条件： , ．
考点：1命题;2充分必要条件.
18. 如图，正三棱柱中，，，为棱上靠近的三等分点，点在棱上且面．
（1）求的长；
（2）求正三棱柱被平面分成的左右两个几何体的体积之比．
【答案】(1)2;(2)5:4.
【解析】
【分析】
分析各个图形中的垂直关系，根据线面垂直的判定定理或定义判断．
【详解】图①对应下图，，而是等边三角形，即，∴ 与不垂直，则直线AB与平面CDE不垂直，
图②对应下图，，，∴ ，又平面，平面，∴ ，，∴ 平面，
图③与①同理可得与所成的角是，与不垂直，因此直线AB与平面CDE不垂直，
选C.
6. 关于直线与平面，下列说法正确的是（）
A. 若直线平行于平面，则平行于内的任意一条直线
B. 若直线与平面相交，则不平行于内的任意一条直线
C. 若直线不垂直于平面，则不垂直于内的任意一条直线
D. 若直线不垂直于平面，则过的平面不垂直于

江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二第二次月考数学(文)试卷含答案

文科数学1．已知命题p ：“0a ∃>，有12a a+<成立”，则命题p ⌝为（） A ．0a ∀≤，有12a a +≥成立 B ．0a ∀>，有12a a+≥成立C ．0a ∃>，有12a a +≥成立 D ．0a ∃>，有12a a+>成立2. 下列求导运算正确的是（）A ．（3x ）′=3x ·log 3eB ．（x 2cosx ）′=－2xsinxC ．（x+x 1）′=1+21xD ．（log 2x ）′=2ln 1x 3. 已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '=（） A ．e - B ． 1 C ．-1 D ．e4. 已知双曲线22213x y a -=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该双曲线的渐近线是( )A ．12y x =±B ．y =C ．3y x =±D ．.2y x =±5. 设角A,B,C 是ABC ∆的三个内角,则“C B A <+”是“ABC ∆是钝角三角形”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. .在极坐标系中，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3和圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心的距离为( )A. 3 B ．2 C.1＋π29D.4＋π297. 若'0()3f x =-，则000()()limh f x h f x h h→+--=（）A ．-12B ．-9C ．-6D ．-38. 曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（）C. D.10. 函数()()xe x xf 3-=的单调减区间是（）A. ()+∞,2B. ()4,1C. ()3,0D. ()2,∞- 11. 设函数329()62f x x x x a =-+-,若方程()0f x =有且仅有一个实根，则a 的取值范围是（） A.252><a a 或 B.252≥≤a a 或 C.252<<a D.252≤≤a12. 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．4B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．函数在点处的切线方程是 .14. 给下列三个结论：①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； ②若2am b <2m ，则a b <的逆命题为真； ③命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； ④“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件其中正确的结论序号是_______________（填上所有正确结论的序号）．15. 直线415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数）被曲线2)4πρθ=+所截的弦长为 .16．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立．若11sin sin 22a f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()ln 2ln 2b f =⋅，112211log log 44c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知命题p ：方程221211x y k k +=--表示椭圆；q ：方程22143x y k k +=--表示双曲线. 若“p 或q ”为真，“p 且q ” 为假，求实数k 的取值范围.18．已知在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()6πρθ+=C 的极坐标方程为2(1cos )2cos 0ρθθ--=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系. （1）写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线'l：2)y x =-与曲线C 交于,P Q 两点，(2,0)M ，求22||||MP MQ +的值.19．已知函数c bx ax x f ++=3)(在2=x 处取得极值16-c . (1)求b a ,的值；（2）若)(x f 有极大值28，求)(x f 在[]3,3-上的最小值.20.设命题p ;实数x 满足03422<+-a ax x 其中0>a ；命题q ：实数x 满足0652≤+-x x .（1）若1=a ，且""q p ∧为真命题，求实数x 的取值范围。

江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理

江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，总分60分）1．已知等边三角形的边长为2,那么它的直观图的面积为（) A。

错误!B。

错误! C.错误!D.错误!2．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进出门的方案有（)A. 12种B。

7种C。

24种D. 49种3．如图，三棱锥A－BCD的底面为正三角形，侧面ABC与底面垂直且AB＝AC，若该四棱锥的正（主)视图的面积为2，则侧(左）视图的面积为( ）A。

错误!B。

错误!C。

错误!D.错误!4．从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有（)A．20种B．16种C．12种D．8种5．若平面α∥平面β，点A,C∈α，B,D∈β,则直线AC∥直线BD的充要条件是( ）A．AB∥CD B．AD∥CBC．AB与CD相交D．A，B，C,D四点共面6．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见,首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为（）A．48种B．36种C．24种D．12种7．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P i（i＝1，2，…，8)是上底面上其余的八个点，则错误!·错误!（i＝1,2，…，8）的不同值的个数为( ）A．1 B．2C．4 D．88．某中学高二志愿小组共有16人,其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的学生，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为（)A．484B．472 C．252D．2329．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ）A．πa2 B.错误!πa2C.错误!πa2D．5πa210．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座,则有多少种坐法（）A．10 B．16 C．20 D．24 11．如图,半径为R的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时，球的体积与该圆柱的体积之比是（)A．2π B.错误!C。

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