九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第6课时 圆周角(二)
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第4课时 圆的对称性(二)
第4课时圆的对称性(二)（附答案）一、选择题1．下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是( )A. ①②B．②③C．①③D．①②③2．弦MN把☉O分成两条弧，它们的度数比为4:5，如果T为MN的中点，那么∠MOT 的度数为( )A .1600B．800C．1000D．5003．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2 cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=900，则圆心O到弦AD的距离是( )A. B cm C．D．4．圆的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB=24 cm，CD=10 cm，则弦AB、CD之间的距离是( )A. 7 cm B．17 cm C．12 cm D．7 cm或17 cm二、填空题5．在直径为10 cm的☉O中，弦AB的长为8 cm，则点O到弦AB的距离为_________cm．6．如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为___________．7．如图，AB是半圆☉O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D．已知BC=8 cm，DE=2 cm，则AB的长为________cm．8．如图，水平放置的油管的截面半径为13 cm，其中有油部分油面宽AB为24 cm，则截面上有油部分油面高CD为__________ cm．三、解答题9．如图，线段AB交☉O于点C、D，如果AC=BD，那么OA与OB相等吗?请证明你的结论．10．如图，CD是☉O的直径，AB为弦，CD⊥AB于点E，且AB=24cm，CE=8 cm. 求☉O的半径．11．如图，点A、B是☉O上两点，AB=10，点P是☉O上的动点(点P与点A、B不重合)，连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F．试问EF的长会变化吗?若变化，有什么规律? 若不变，求EF的长．12．某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2 m，拱顶高出水面2.4 m，现有一艘宽3 m、船舱顶部高出水面2 m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗?写出你的结论，并说明理由。
人教版九年级上册数学同步练习《中心对称》(习题+答案)
23.2中心对称内容提要1.把一个图形绕着某一个定点旋转180︒，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形.3.中心对称作图的步骤：（1）首先确定对称中心和图形中的关键点；（2）作出关键点关于对称中心的对称点；（3）连接对应点部分，形成相应的图形.4.将一个图形绕着某个定点旋转180︒后能与自身重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心，常见的中心对称图形有：线段、平行四边形（包括：矩形、菱形、正方形）等.5.点(),--.P x y',P x y关于原点的对称点为()23.2.1中心对称基础训练1．下列说法中正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．如图，ABC∆关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）∆和'''A B CA．点A与点'A是对称点B．'=BO B OC．''∥AB A BD．'''∠=∠ACB C A B3．如下图是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．如图，ABC∆绕点O转了度到达∆和DEF∆关于点O中心对称，则ABCAO OD=.DEF∆，且:5.如图，把ABC∠=∆绕边AC的中点O旋转180︒到CDA∆的位置，则BC=，BAC ，ABC∆关于点O成对称.∆与CDA6.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若3AE cm=，四边形AEFB的面积为215cm，则CF=，四边形EDCF的面积为.7.如图，已知ABC∆与ABC∆关于点P成中心对称.A B C∆，使'''∆和点P，画出'''A B C8.如图，ABC ∆和DEF ∆关于点O 成中心对称. （1）找出它们的对称中心O ；（2）若6AB =，5AC =，4BC =，求DEF ∆的周长；（3）连接AF ，CD ，试判断四边形ACDF 的形状，并说明理由.9.在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()2,1A -，()3,3B -，()0,4C -. （1）画出ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆； （2）画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆.10.如图所示，已知ABC∆中，AD是中线，（1）画出以点D为对称中心，与ABD∆成中心对称的三角形；（2）猜想2AD与AB AC+的大小关系，并说明理由.23.2.2中心对称图形基础训练1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．如图，对于它的对称性表述正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形3．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④4．下列图形中是中心对称图形的有（）个.A．1 B．2 C．3 D．45．线段是中心对称图形，它的对称中心是；平行四边形是对称图形，它的对称中心是.6.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有条.7.如图，在数轴上，A，P两点表示的数分别是1，2，1A，2A关于点O对称，2A，3A关于1点P对称，A，4A关于点O对称，4A，5A关于点P对称……依此规律，则点14A表示的数3是.8.如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形），再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形.9.图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A，B，C在格点上.（1）在图①中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（2）在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）.10.如图，将正方形ABCD中的ABD∆的位置，EF交AB于M，GF∆绕对称中心O旋转至GEF交BD于N，请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论.23.2.3 关于原点对称的点的坐标基础训练1.如图所示，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为()2,3-，则点C 的坐标为（ ） A ．()3,2-B ．()2,3--C ．()3,2-D ．()2,3-2．在平面直角坐标系中，点()3,4P -关于原点对称的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如果点(),P x y 关于原点对称的点是'P ，则'P 的坐标是（ ） A ．(),x yB ．(),x y -C ．(),x y -D ．(),x y --4．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为()0,1-，()0,2，()3,0.从下面四个点()3,3M ，()3,3N -，()3,0P -，()3,1Q -中选择一个点，使以点A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ） A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5．点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 .6.以下各点中，()5,0A -，()0,2B ，()2,1C -，()2,0D ，()0,5E ，()2,1F -，()2,1G --，关于原点对称的两点是.7.点(),4A a 与点()3,B b 关于原点对称，则a =，b =.8.如图所示，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形，如果ABC ∆中任意一点M 的坐标是(),a b ，那么它的对应点N 的坐标为.9.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =.（1）试在图中作出ABC ∆以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形11AB C ∆； （2）若点B 的坐标为()3,5-，试在图中画出直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标； （3）根据（2）中的坐标系作出与ABC ∆关于原点对称的图形222A B C ∆，并标出2B ，2C 两点的坐标.10.直角坐标系第二象限内的点()22,3P x x +与另一点()2,Q x y +关于原点对称，试求2x y +的值.能力提高1．已知点()1,1A a -和()2,1B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．3-2．如图，将ABC ∆绕点()0,1C 旋转180︒得到''A B C ∆，设点A 的坐标为(),a b ，则点'A 的坐标为（ ）A ．(),a b --B ．(),1a b ---C ．(),1a b --+D ．(),2a b --+3．下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形；（3）两个全等的图形一定成中心对称.其中真命题的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH ，这个由矩形和菱形所组成的图形（ ）A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．没有对称性5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作直线分别交AD ，BC 于点E ，F .如果四边形AEFB 的面积为8，则平行四边形ABCD 的面积是.6.已知0a <，则点()21,3P a a ---+关于原点对称的点'P 在第象限.7.如图所示，点A ，B ，C 的坐标分别是()2,4，()5,1，()3,1-.若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为.8.如图，将等腰三角形ABC 绕底边BC 的中点O 旋转180︒. （1）画出旋转后的图形.（2）旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？说明理由.（3）要使拼成的图形为正方形，那么ABC ∆还应满足什么条件？为什么？9.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()1,1A ，()4,2B ，()3,4C . （1）试画出ABC ∆向左平移5个单位长度后得到的111A B C ∆； （2）试画出ABC ∆关于原点对称的222A B C ∆；（3）在x 轴上求作一点P ，使PAB ∆周长最小，试画出PAB ∆，并直接写出点P 的坐标.拓展探究1.有一块如图所示的土地，请划出一条分界线，把这块土地平均分给两户农民.（在以下的几个图形中用三种方法进行分割）2.有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木工师傅通过测量可知∠=∠=︒，AD CD=.现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可B D90以将这两块木板拼成一个正方形.”另一位木工师傅说：“我可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形.”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由.23.2 参考答案：23.2.1 中心对称 基础训练1．C 2．D 3．C 4．180 1：1 5．AD DCA ∠ 中心 6．3cm 215cm 7．略 8．（1）略 （2）15 （3）四边形ACDF 为平行四边形，因为它的对角线互相平分． 9．（1）111A B C ∆如图所示；（2）222A B C ∆如图所示． 10．（1）如图所示（2）2AD AB AC <+．理由：ABD ∆与ECD ∆成中心对称，ADB EDC ∴∆∆≌．CE AB ∴=． AE CE AC >+，2AD AB AC ∴<+．23.2.2 中心对称图形 基础训练1．D 2．B 3．B 4．B 5．线段的中点 中心 对角线的交点 6．4 7．25-8．答案不唯一，如图（1）、（2）、（3）、（4）中任何一个位置都行． 9．（1）如图（1）；（2）如图（2）．10．猜想：BM FN =．证明：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心，BO DO ∴=，45BDA DBA ∠=∠=︒．GEF ∆为ABD ∆绕O 点旋转所得，FO DO ∴=，F BDA ∠=∠，OB OF ∴=，OBM OFN ∠=∠，OBM OFN ∴∆∆≌，BM FN ∴=．23.2.3 关于原点对称的点的坐标 基础训练1．D 2．D 3．D 4．C 5．(2,3) (2,3)- 6．C 和F 7．3- 4- 8．(,)a b -- 9．如图所示的11AB C ∆；（2）建立如图所示的直角坐标系，点A 的坐标为(0,1)，点C 的坐标为(3,1)-； （3）如图所示的222A B C ∆，点2B 的坐标为(3,5)-点2C 的坐标为(3,1)-．10．根据题意，得2(2)(2)0x x x +++=，3y =-．11x ∴=-，22x =-． 点P 在第二象限， 220x x ∴+<．1x ∴=-．27x y ∴+=-． 能力提高1．A 2．D 3．B 4．C 5．16 6．四 7．(0,1) 8．（1）略；（2）菱形，理由是它的四条边都相等； （3）90∠=︒，因为有一个角是直角的菱形是正方形．9．如图所示，A ，B C 向左平移5个单位后的坐标分别为(4,1)-，(1,2)-，(2,4)-，连接这三个点，得111A B C ∆．（2）如图所示，A ，B ，C 关于原点的对称点的坐标分别为(1,1)--，(4,2)--，(3,4)--连接这三个点，得222A B C ∆．（3）如图所示，(2,0)P ．作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '交x 轴于点P ，则点P 即为所求作的点．拓展探究1．如图2．如图（1），将两块四边形拼成正方形，连接BD ，将DBC ∆绕D 点顺时针旋转90度，即可得出B BD '∆，此时三角形BB D '是等腰直角三角形，同理可得到正方形B EBD '．如图（2）将一个四边形拼成正方形，过点D 作DE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BA ⊥交BA 的延长线于点F ，90FDA ADE CDE ADE ∴∠+∠=∠+∠=︒，FDA CDE ∴∠=∠，(AAS)AFD CED ∴∆∆≌，FD DE ∴=．又90B F BED ∠=∠=∠=︒，∴四边形FBED 为正方形．。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第13课时 圆与圆的位置关系(二)
第13课时 圆与圆的位置关系(二) （附答案）一、选择题l. 若两圆的半径分别为a+2和a －4(a>4)，圆心距为6，则两圆的位置关系是 ( )A. 外离 B ．外切 C ．内切 D ．相交2．⊙O 1与⊙O 2内切，若圆心距为2，⊙O 1的半径为5，则⊙O 2的半径为 ( )A ．3B ．4C ．7D ．3或73. 已知关于x 的一元二次方程()2220d R r x x -++=没有实数根，其中R 、r 分别为⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 ( )A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切4. 如图，线段AB=8 cm ，⊙P 与⊙Q 的半径均为1 cm ．点P 、Q 分别从A 、B 出发，在线段AB 上按箭头所示方向运动．当P 、Q 两点未相遇前，在下列选项中，⊙P 与⊙Q 不可能出现的位置关系是 ( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含二、填空题5. 若⊙O 1的圆心坐标为(2，0)，半径为l ；⊙O 2的圆心坐标为(-1，0)，半径为4，则这两圆的位置关系是_________．6．两圆⊙O 1与⊙O 2的圆心都在x 轴上，这两圆相交于点A 、B ．若点A 的坐标为(-4，-2)，则点B 的坐标为________．7. 如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 _______个单位．8. ⊙O 的半径为3 cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4 cm ，则以M 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径是__________cm.三、解答题9．两圆的半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm ，求这两个圆外切时的圆心距．10．如图，⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3两两相切，且O 1 O 2=2，O 1 O 3=4，O 2 O 3=4．求⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3的半径．11．如图，⊙O2与半圆O1内切于点C，与半圆的直径AB切于点D，AB=6，⊙O2的半径为1，求 ABC的度数．12．如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由放置于地面l上的两个半径均为2 m的半圆与半径为4 m的⊙A构成．点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8 m．求EF的长．参考答案1．C 2．D 3．A 4．D5．内切6．(－4，2)7．4或68．1或79．这两个圆外切州的圆心距为16 cm10．点拔：设☉O 1、☉O 2、☉O 3的半径分别为R 1、R 2、R 3．☉O 1、☉O 2、☉O 3两两相切．则R 1-R 2=2，R 2+R 3=4，R l -R 3=4．解得R l =5．R 2=3，R 3=1．∴ ☉O 1的半径为5，☉O 2的半径为3．☉O 3的半径为1．11．连接AC 、O 1O 2、O 2D(图略)。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第10课时 直线与圆的位置关系(三)
第10课时直线与圆的位置关系(三)（附答案）一、选择题1．三角形的内心是三角形的( ) A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点2．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC=1260，则∠BAC的度数为( ) A．720B．540C．630D．3603．如图，☉O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=1000，∠C=300，则∠DFE 的度数为( )A．550B．600 C. 650D．7004．如图，☉I是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，则△DEF是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．它的形状不能确定二、填空题5．一个三角形的内心与外心重合，那么这个三角形是____________．6．在边长为3 cm、4 cm、5 cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，则此圆的半径为_________cm．7．三角形的面积为15，周长为30，则它的内切圆半径为__________．8．定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．定义2：一组邻边相等，另两边也相等的凸四边形叫做筝形．探究：任意筝形是否一定存在内切圆?答案：________ (填“是”或“否”)．三、解答题9．如图是一块三角形木板余料．现要从中裁出一块圆形的木板，怎样裁剪才能使这块圆形木板的面积尽可能大?10．如图，在△ABC中，∠C=900，内切圆☉O与AB相切于点E，BO的延长线交AC于点D。
求证：BE·BD=BO·BC．11．等腰三角形的腰长为10 cm，底边长为12 cm，求它的内切圆的半径．12．如图，AB是☉O的直径，AE平分∠BAC交☉O于点E，过E作☉O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．参考答案1. B 2．A 3．C 4．C5．等边三角形6．17．18．是9．作出这个三角形木板余料的内切圆即可10．点拔：连接EO(图略)．证明△BEO∽△BCD．11．3 cm12．∆AED为直角三角形连接BE(图略)．AB是直径，∴∠BEA= 900．∴∠B+∠BAE= 900。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第12课时 圆与圆的位置关系(一)
第12课时 圆与圆的位置关系(一) （附答案）一、选择题1．如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是 ( )A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离2．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3 cm 和2 cm ，圆心距O 1O 2=4 cm ，则两圆的位置关系是( )A ．相切B ．内含C ．外离D ．相交3．已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是 ( )A ．1cmB ．3 cmC ．10 cmD ．15 cm4．如图，以O 为圆心的两个同心圆的半径分别为11 cm 和9 cm ，若⊙P 与这两个圆都相切，则下列说法中：①⊙P 的半径可以为2 cm ；②⊙P 的半径可以为10 cm ；③符合条件的⊙P 有无数个且P 点运动的路线是曲线；④符合条件的⊙P 有无数个且P 点运动的路线是直线．其中正确的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题5．两圆内切，其中一个圆的半径为6，两圆的圆心距为3，则另一个圆的半径为________．6．两圆的半径分别为4 cm 和7 cm ，圆心距为3 cm ，则两圆的位置关系是___________．7．某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为5 cm 的钢球，测得上面一个钢球顶部高．DC=16 cm(钢管的轴截面如图所示)，则钢管的内直径AD 长为__________cm ．8．已知两圆半径分别是R 和r(R>r)，圆心距为d ，且2222d dR R r +-=，则两圆的位置关系是_________.三、解答题9．两圆相切，圆心距为5 cm ，且两圆半径之比为3：2，求较小圆的半径．10．如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1的弦BC 交于⊙O 2点D ，过点A 的直线分别交⊙O 1和⊙O 2于点E 、F ．试判断直线CE 与直线DF 的位置关系，并说明你的理由．11．如图，⊙O1和⊙O2外切于点B，⊙O和⊙O1内切于点A，⊙O和⊙O2内切于点C．且⊙O的半径为3cm.求△O1 O2O的周长．12．如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，过点P的直线交⊙O1、⊙O2分别于点A、B．若⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，AP的长为4 cm。
苏科版数学九年级上册 第五章 中心对称图形(二)(§5.5～§5.6) 淮安市淮阴区开明中学专题复习(含答案)
【回顾与思考】1.直线与圆的位置关系有_____种:____________，___________，____________.2.当直线与圆_________________时，叫直线与圆_______;当直线与圆_________________时，叫直线与圆_______;当直线与圆_________________时，叫直线与圆_______.3.已知圆半径为r，圆心到直线距离为d，则直线与圆_____<=>d___r;直线与圆_____<=>d___r;直线与圆_____<=>d___r;4.圆的切线垂直于经过______的半径.5.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的________，圆心叫做三角形的_____，它是三角形三条_________的交点.6.在平面内两个半径不等的圆的位置关系有___种:_______，_______，_______，_______，_______.7.两圆半径为R，r(R>r)，圆心距为d，写出两圆在各种位置关系下R，r，d之间的关系.⑴若两圆________，则______________;⑵若两圆________，则______________;⑶若两圆________，则______________;⑷若两圆________，则______________;⑸若两圆________，则______________;【经典试题】一、选择题1.已知⊙O的半径r=3cm，直线和点O的距离为d，如果直线与有公共点，那么( )A.d=3cmB.d≤3cmC.d>3cmD.d<3cm2.如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是 ( )A.0≤x≤ 2B.－2≤x≤ 2C.－1≤x≤1D.x> 23.圆的半径为5cm ，圆心到一条直线的距离是7cm ，则直线与圆 ( )A.有两个交点B.有一个交点C.没有交点D.交点个数不定4.△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，以B 为圆心，BC 为半径的⊙O 与边AC 的位置关系是()A.外离B.相切C.相交D.不能确定5.如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D ，E ，F ，已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于 ( )A.40°B.55°C.65°D.70°第5题第8题6.已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是()A.相交B.内含C.内切D.外切7.已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距O 1O 2为9cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径()A.5cmB.13cmC.9cm 或13cmD.5cm 或13cm二、填空题8.如图，⊙O 半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A ，立即停止.当点P 运动时间为________s 时，BP 与⊙O 相切.9.若⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm ，4cm ，圆心距为1cm ，则两圆的位置关系是__ __________.10.两圆半径之比为5:7，两圆外切时，圆心距为6cm，则两圆的半径为分别为___ _____和__________.三、解答题(每题10分，共40分)11.如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC.求证:DE是⊙O的切线.C 12.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC内切圆的半径长.C13.已知一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，以各顶点为圆心的三个圆两两相切.求这三个圆的半径分别是多少?14.已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是⊙O1的直径，AP，BP的延长线分别交⊙O2于点C，D.求证:⑴CD是⊙O2的直径; ⑵CD∥AB.探究学习如图，⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，两圆外切.若⊙P的半径为3cm，且与⊙O1，⊙O2都相切，请画出⊙P，符合条件的⊙P有几个.参考答案一、1.B 2.A 3.C4.B5.B6.C7.D二、8.1或3 9.内切 10.2.5cm ，3.5cm三、12.3213.2cm ，3cm ，1cm 14.⑴证∠CPD=∠APB=90°;⑵连结O 1O 2，证∠D=∠B.5个探究学习。
苏科版九年级教材第五章《中心对称图形(二)-----圆》简介
苏科版九年级教材第五章《中心对称图形（二）-----圆》简介与三角形、四边形等图形一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。
本章将在学生前面学习了一些基本的直线形----三角形、四边形等图形的基础上，进行研究一种基本的曲线形------圆，探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。
本章共安排了九个小节和一个数学活动内容，教学时间大约18课时，具体安排如下：5.1圆2课时5.2圆的对称性2课时5.3圆周角2课时5.4确定圆的条件1课时5.5直线与圆的位置关系4课时5.6圆与圆的位置关系1课时5.7正多边形与圆1课时5.8弧长及扇形的面积1课时5.9圆锥的侧面积和全面积1课时数学活动1课时小结与思考2课时一、本章知识结构框图二、课标要求1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
3、了解三角形的内心和外心。
4、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判断一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
5、了解正多边形的概念。
6、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。
三、本章设计思路本章是在学习了直线形图形的有关性质和判定的基础上，来探索一种特殊的曲线型图形------圆的有关性质。
圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。
同时，圆还具有旋转不变性，即绕圆心旋转任意角度都能与原来的图形重合。
圆的这些特征，是研究圆的有关性质的基础。
本章由4个单元组成。
第一单元是圆的有关性质。
课本在给出圆的概念后，首先研究了圆的对称性，并以此作为研究圆的有关性质的基础。
第二单元是直线和圆的位置关系。
课本通过操作、观察直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的三种位置关系，探索直线与圆的位置关系和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并突出研究了圆的切线的性质和判定。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第7课时 确定圆的条件
第7课时确定圆的条件（附答案）一、选择题1．可以作圆，且只可以作一个圆的条件是( ) A．已知圆心的位置B．已知圆的半径大小C．过三个点D．过不在同一条直线上的三个点2．三角形的外心是( ) A．三条边高的交点B．三个角的平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点3．A、B、C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是( ) A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆上B．可以画一个圆，使A、B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B、C在圆上，A在圆内4．△ABC内接于☉O，OD⊥AC于点D，如果∠COD=600，那么∠B的度数为( )A. 300B．600C．600或1200D．300或1500二、填空题5．如果一个三角形的外心在这个三角形的内部，那么这个三角形是_______(填“锐角”、“直角”或“钝角”)三角形．6．直角三角形的两边长分别为6 cm、8 cm，则这个三角形外接圆的半径为_________．7．如图，☉O是△ABC的外接圆，∠A=300，BC=2 cm，则☉O的半径为________cm．8．如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标为(-3，5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________．三、解答题9．如图，A、B、C是三个居民小区的位置．现决定在三个居民小区建造一个购物超市，使这个购物超市到三个小区的距离相等．请你在图中确定这个超市的位置．10．如图是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出该圆弧所在圆的圆心. (不写画法，但要保留作图痕迹)11．已知平面直角坐标系内的三个点分别为A(1，-1)、B(-2，5)、C(4，-6)．试判断过点A、点B、点C这三点能否确定一个圆，并说明你的理由．12．如图，△ABC内接于☉O，如果AB=AC=5 cm，BC=8 cm，求☉O的半径．13．如图，☉O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC，连接AD，交☉O于点E，连接BE，交AC于点F，连接CE．(1) △ABE与△CDE全等吗?并说明你的理由．(2)若AE=6，DE=9，求EF的长．参考答案1．D 2．C 3．B 4．C5．锐角6．5 cm 或4 cm7．28．(-l ，0)9．连接AB 、AC ，分别作出它们的垂直平分线．它们的交点即为所求的购物超市，作图略10．如图所示点拨：过圆弧上任意三点作两条不同的弦，再分别作出这两条弦的垂直平分线，且相交于点O. 则点O 即为该圆弧所在圆的圆心11．设过点A 、点B 的直线解析式为y=kx+b ，A(1，-1)、B(-2．5),∴125k b k b +=-⎧⎨-+=⎩ 解得21k b =-⎧⎨=⎩． 即y=-2x+1．当x=4时，y=-7≠-6，∴点C 不在直线AB 上．即点A 、点B 、点C 这三点不在同一直线上．∴过点A 、点B 、点C 这三点能确定一个圆12．☉O 的半径为256cm 13．(1)全等 四边形ABCE 内接于☉O,∴ ∠DEC= ∠ABC ，∠DCE= ∠BAE ．AB=AC ．∴ ∠ABC= ∠ACB ． 又 ∠ACB= ∠AEB ，CD=AC ，∠AEB= ∠ABC ，AB=CD ．∴ ∠AEB= ∠CED ．△ABE ≅△CDE(2)由△ABE ≅△CDE ，得∠ABE=∠D ，BE=DE=9． 又CD=AC, ∴∠CAD=∠D ．∴∠CAD=∠ABE ． 又∠AEF=∠BEA, ∴△AFE △BAE ．∴AE EFBE AE = 又BE=9，AE=6, ∴EF=4。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第2课时 圆(二)
第2课时圆(二)（附答案）一、选择题1．下列命题中，正确的是( ) A．直径不是弦B．圆弧分为优弧和劣弧C. 半圆不是弧D．直径是最长的弦2．下列说法：①在同圆中，优弧一定比劣弧长；②等弧的长度一定相等；③同一条弦所对的两条弧一定是等弧；④周长相等的两个圆是等圆，其中正确的有( )A. 1个B．2个 C. 3个D．4个3．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是( )A. a>b>c B．a=b=c C．c>a>b D．6b>c>a4．如图，在直径为10的☉O 中，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及☉O上，∠POM=450，则正方形的边长AB为( )A B．2 C. D．4二、填空题5．如图，在☉O中，点A、C、B、E在☉O上，点A、O、B和点C、O、D以及点B、D、E分别在同一直线上，则图中是弦的有_________条．6．引圆的两条直径AC、BD，顺次连接A、B、C、D所得的四边形ABCD为_________ (填“平行四边形”、“矩形”、“菱形”或“等腰梯形”)．7．某公园计划砌一个形状如图①所示的喷水池，后来有人建议改为图②的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变．在计算砌喷水池的边沿所需要的材料时，三位同学有不同的看法．小伟说：“图①需要的材料多．”小颖说：“图②需要的材料多．”小刚说：“图①、图②需要的材料一样多．”则_________的说法是正确的．8．如图，AB是☉O的弦，OC是☉O的半径，OC AB于点D，AB=16 cm，OD=6 cm，那么☉O的半径是________ cm,三、解答题9．如图，AB是☉O的直径，AC是弦，D是AC的中点．(1)求证：∠AOD=∠B．(2)若OD=4，求BC的长．10．如图，AB是☉O的弦，☉O的半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=B F．求证：OEF是等腰三角形．11．如图，两个等圆☉O1与☉O2相交于点A、B，且点O1在☉O2上．求∠O1AB的度数．12．如图，CD是☉O的直径，∠EOD=840,AE交☉O于点B，且AB=OC．求∠A的度数．参考答案1．D 2．C 3．B 4．C5．36．矩形7．小刚8．109．(1)AB是的☉O直径，∴点O为AB的中点．D是AC的中点，∴OD BC．∴∠AOD= ∠B(2)由(1)得OD是ABC的中位线．∴BC=2OD=810．分别连接AO、BO(图略)．∴AO=BO．∴∠A= ∠B．又AE=BF，∴△AOE≅△BOF．∴OE=OF．∴△OEF是等腰三角形11．分别连接O1B、O2B、O1 O2 (图略)．☉O与☉O2是两个等圆，1∴O1A= O2A= O1B= O2B= O1 O2．∴四边形A O1B O2是菱形，△A O1 O2是等边三角形．∴∠O1A O2=600，∠O1AB=30012．连接OB(图略)，AB=OC，OB=OC．∴OB=AB．∴∠A=∠BOA．OE=OB，∴∠OEA=∠OBE．又∠EOD=∠OEA+∠A，∴∠EOD=∠0BE+∠A-3 ∠A．则∠A=280。
初三知识点之第五章 中心对称图形
圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积
能够互相重合的两个圆叫做等圆。
同圆或者等圆的半径相等。
在同圆或者等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
5.2圆的对称性
圆是中心对称的图形，圆心是它的对称中心。
在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
5.3圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
5.5直线与圆的位置关系
直线与圆有下列3种位置关系：
直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。
直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。
直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线 的距离为d，那么
直线 与⊙O相交d<r
直线 与⊙O相切d=r
结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。
5.8弧长及扇形的面积
1）圆周长与半径R的关系：C=2πR这里π=3.1415926…是圆的周长与直径的比值。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第1课时 圆(一)
第五章中心对称图形(二)第1课时圆(一)（附答案）一、选择题l. 已知☉O的半径为4，点A是线段OP的中点，如果线段OP=8，则点A与☉O的位置关系为( )A.点A在☉O内部B．点A在☉O上C.点A在☉O外部D-点A与☉O的位置关系不能确定2．在直角坐标系中，☉O的半径为5，圆心为坐标原点，则下列各点在☉O外部的是( ) A. (2，4) B．(3，4) C. (4，3) D．(5，4)3．下列四边形的各边中点一定能够在同一个圆上的是( ) A. 任意四边形B．等腰梯形 C. 矩形D．菱形4．已知点P到☉O上的点的最大距离是8 cm，最小距离是2 cm，则☉O的半径是( )A. 5 cm B．3 cm C．5 cm或3 cm D．10 cm或6 cm二、填空题5．下列四边形：①直角梯形；②平行四边形；③矩形；④菱形，其中四个顶点一定在同一个圆上的四边形是_______________(填序号)．6．已知线段AB=4 cm，那么到点A的距离等于2 cm且到点B的距离等于3 cm的点共有____________个．7．如图，在Rt△AB C中，∠ACB=900，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作☉O，设线段CD的中点为P，则点P在☉O____________．8．如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，若B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为____________．三、解答题9．用图形表示到点A的距离大于1 cm且小于3 cm的点的集合．10．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=900．点A、B、C、D在同一个圆上吗?请证明你的结论．11．如图，在△ABC中，∠ACB=900，AB=13，BC=12．CD AB，垂足为点D．以C为圆心、5为半径作☉C。
试确定点A、B、D与☉C的位置关系．12．如图，将矩形纸片ABCD放在圆上，使其一边BC过圆心O，量得AB=6 cm，BE=3 cm，AF=5 cm，求☉O的半径．13．如图，在△ABC中，∠C=900，AC=4 cm，BC=3 cm，以C为圆心，r cm为半径作☉C.(1)若A、B两点都不在☉C内，则r的取值范围是_________．(2)若A、B两点都在☉C内，则r的取值范围是___________．(3)若A、B两点只有一个点在☉C内，则r的取值范围是____________．参考答案1．B 2．D 3．D 4．C5．③6．27．内部8．(2，0)9．图略。
人教版九年级上册数学中心对称与中心对称图形(含答案)
中心对称与中心对称图形一、基础练习1．下列命题正确的个数是()①关于中心对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；③两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；④关于中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是()A．点E B．点F C．点G D．点H3．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()4．如图的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有________组．5．在图中，作出△ABC关于点E成中心对称的图形．6．一块如图所示的钢板，如何用一条直线将其分成面积相等的两部分？7．已知：如图，已知△ABC，点O为BC的中点．(1)画出△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到的△DCB；(2)求证：四边形ABDC是平行四边形．二、、提高训练8．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°，将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出中心对称图形________个．9．如图，在每个边长均为1的小正方形的方格纸中，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．(1)在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.10．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，请依照此图案分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑白方块的个数相同)．(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．中心对称与中心对称图形（答案）1．B 2.D 3.D4．35．解：如图6．解：如图，将图形分成两个矩形，画一条同时经过两个矩形中心的直线即可．有三种思路：7．(1)解：如图(2)证明：因为△DCB是由△ABC绕点O旋转180°所得，所以点A和D，B和C关于点O中心对称．所以OB＝OC，OA＝OD.所以四边形ABDC是平行四边形．8．39．解：(1)、(210．解：(1)如图(2)如图.(3)如图。
人教版初中数学九年级上册 中心对称图形 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
点A的对称点是__点__C__
点D的对称点是__点__B__
F
C
A
O
左图是一幅中心对称图形，O是对称 中心，请你找出点A绕点O的旋转
180O后的对应点B；
B 点C的对应点D在哪?
D
E 怎么找的?
你能很快地找到点E的对应点F吗?
中心对称的性质 Ð 中心对称图形上的每一对对应点 所连成的线段_都__被__对__称__中_心__平__分___.
…… 感谢所有的同行， 感谢同学们，
再见！
谢谢
图形的是（ A）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
在26个英文大写正体字母中，哪些字母 是中心对称图形？
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
学以致用
3.如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=4,对角线 AC.BD交于点O,EF经过点O交AD于点E,交BC于
下列图形中哪些是中心对称图形？
①
②
③
④
我记住
我们平时常见的几何图形中，下列是中心 对称图形。
怎样的正多边形是中心对称图形?
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边 形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
O
等边三角形不是中心对称图形！
1.下面哪个图形是中心对称图形？
中心对称图形
观察
将下面的图形绕O点旋转180°，你有 什么发现？
A
OB
o
（1）线段
（2）圆
O （3）平行四边形
O （4） 正方形
A
D
O
B
九年级数学上册《第五章 中心对称图形二》单元综合检测题 苏科版
第五章 中心对称图形(二)检测题【本试卷满分100分，测试时间90分钟】一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ） A. B.C.D.2. 下列四个命题中，正确的有（ ）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个3.如图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，32，则∠的大小为( ) A.B.C.D.4. 如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则与△ABD 相似的三角形有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 5.如图，是的直径，是的切线，为切点，连接交于点，连接，若∠＝，则下列结论正确的是（ ）A. B.C.D.6.在△ABC 中，∠90°，3 cm ，4 cm ，若⊙A ，⊙B 的半径分别为1 cm ，4 cm ，ACDE O · 第1题图AB CD E O 第3题图ABCO D 第4题图则⊙A ，⊙B 的位置关系是( ) A.外切B.内切C.相交D.外离7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )个.A.4B.3C.2D.18. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A.40°B.80°C.120°D.150°10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ） A.10 cm B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______. 12.在边长为3，4，5的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为______.BA． O 第7题图 AOBD第11题图AOC BD第13题图13. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O 是这段弧的圆心，C 是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是_________．14.如图，⊙A ，⊙B 的半径分别为 ，圆心距AB 为5 cm ．如果⊙A 由图示位置沿直线AB 向右平移，则此时该圆与⊙B 的位置关系是_____________．15.在Rt △AB C 中，∠C =90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是______.16.如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长和为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长和为；…，依此规律，当正方形边长为2时，= _______.17.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_______． 18.如图，切⊙O 于两点，若⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共46分） 19.(6分)如图，△内接于，∠=的直径，，求的长.20．(6分)已知：如图，在Rt△中，∠，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且∠．判断直线与的位置关系，并证明你的结论.DC OABEOD CBA PB O第18题图21.(6分)（2011湖南衡阳中考）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D.(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．22.(7分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.23.(7分)如图，已知扇形AOB，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆与BC为直径的半圆相切于点D．（1）若⊙的半径为，⊙的半径为，求与的比；（2）若扇形的半径为12，求图中阴影部分的面积．24. (7分)如图，己知圆锥的底面半径为3，母线长为9，C为母线PB的中点，求从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离。
苏科版九年级数学上册课时作业二、中心对称图形------圆(二)与圆有关的计算问题
课时作业二、中心对称图形------圆（二）与圆有关的计算问题一、正多边形和圆正多边形和圆正多边形定义正多边形和圆正多边形的判定及性质正多边形的有关计算（这是重点）圆的有关计算圆周长、弧长（这是重点）圆、扇形、弓形面积（这是重点）圆柱、圆锥侧面展开图（这是重点）⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪ 二、圆与三角形的关系：1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。
3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。
4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。
内切圆半径公式：5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。
6、圆内接四边形的对角互补，并且每一个外角等于它的内对角。
三、计算公式：正多边形的计算：正n 边形半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形,根据这个性质可以把正n 边形的有关计算问题归纳为解直角三角形的问题。
弧长和扇形的面积：1． 弧长计算公式：因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是3602R π，即180R π。
这样，在半径为R 的圆中， n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为：l =180R n π。
2．扇形面积计算公式：（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n °的扇形面积与整个圆面积的比和n °与360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR 2，所以圆心角是1°的扇形面积是。
3602R π这样，在半径为R 的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：S=360n πR 2 （2）扇形面积的另一个计算公式 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=360n πR 2化为S=180R n π·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S=21lR 。
人教版九年级上册数学《中心对称》精讲精练(附答案)
一、基础知识（一）中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180°，假如它可以与另一个图形重合，则称这两个图形对于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做对于中心的对称点．（二）中心对称的特点：1.对于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所均分。
2.对于中心对称的两个图形是全等图形。
3.对于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。
二、重难点剖析本课教课要点：要点：中心对称图形的观点, 性质与简单运用. 掌握观点及性质是应用的基础,只有充足理解了观点 , 才能更进一步的判断图形能否为中心对称图形 , 才能运用其性质解决实质问题。
培育学生发现问题、察看问题、解决问题的能力和创新能力。
本课教课难点：难点：中心对称图形的观点、性质的理解与运用. 为了让学生打破难点,讲课时采纳以学生自主议论、合作、沟通为主的方法让学生发现规律并运用.深刻领会对称在生活中的宽泛存在及运用价值，培育学生的审美理念。
激发学生学习数学的浓重兴趣，使学生更为喜爱数学.规律：（ 1）画一个点对于某点（对称中心）的对称点的画法是线连结这个点与对称中心并延伸一倍即可。
（2）画一个图形对于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特别点（如多边形的极点、线段的端点、圆的圆心等）对于某点的对称点，再按序连结相关的对称点即可。
三、典例精析：例 1：以下选项中的左右两个图形成中心对称的是（）【答案】 D【考点】中心对称的性质．【剖析】根据中心对称图形的观点对各选项剖析判断后利用清除法求解．例 2．对于成中心对称的两个图形的性质，以下说法正确的选项是（）A．连结对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心均分。
B．成中心对称的两个图形的对应线段不必定相等。
C．对应点的连线不必定都经过对称中心。
D．以上说法都不正确。
四、感悟中考1、如图，△ABC与△DEF对于点 O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．2、如图，D是△ABC边 BC的中点，连结 AD并延伸到点 E，使 DE=AD，连结 BE（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为 4，求△ABE的面积．3、（2013 年厦门）在平面直角坐标系中，已知点 A（-4,1 ），B（-2,0 ），C（-3 ， -1 ）. 请再图中画出△ABC，并画出△ABC对于原点 O的对称图形。
初中数学苏教版《九年级上》《第五章 中心对称图形(二)》精品
初中数学苏教版《九年级上》《第五章中心对称图形〔二〕》精品初中数学苏教版《九年级上》《第五章中心对称图形〔二〕》精品专题课后练习【5】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是〔〕 A．平行四边形【答案】A．【考点】初中数学知识点》图形与证明》四边形【解析】试题分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．应选A．考点：1.平行四边形的判定2.三角形中位线定理．B．矩形 C．菱形 D．正方形△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x﹣10x+k=0的两根，那么〔〕 A．k=\C．k=﹣16或k=﹣25【答案】C.【考点】初中数学知识点》方程〔组〕与不等式〔组〕》一元二次方程【解析】试题分析：根据当BC是腰，那么AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再利用当BC是底，那么AB和AC是腰，再利用根的判别式求出即可．当BC是腰，那么AB或AC有一个是8，故8-10×8+k=0，解得：k=-16，当BC是底，那么AB和AC是腰，那么b-4ac=10-4×1×k=100-4k=0，解得：k=-25，综上所述：k=-16或k=-25．应选：C．考点: 一元二次方程的应用．2222B．k=25D．k=16或k=253.假设关于的一元二次方程A．C．，且有实数根，那么实数的取值范围〔〕B．D．，且【答案】A.【考点】初中数学知识点》方程〔组〕与不等式〔组〕》一元二次方程【解析】试题分析：∵原方程为一元二次方程，且有实数根，∴解得，∴实数的取值范围为，且．应选A．考点：根的判别式．，且△==，4.细心观察以下图，认真分析各式，然后解答问题．()+1=2 S1=2、()+1=3 S2=2、〔)+1=4 S3=2〔1〕推算出OA10的长；〔2〕求出S12+S22+S32+…+S102的值．【答案】(1)(2)【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n 个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得．由同述OA2=值就是把面积的平方相加就可．解：〔1〕(Sn=)+1=n+1〔1分〕2，0A3=…可知OA10=．S12+S22+S22+…+S102的，OA3=，…〔2〕∵OA1=，OA2=∴OA10=〔3〕S12+S22+S32+…+S102 =()+(2)+(2)+…+(2)2= (1+2+3+…+10) =考点：勾股定理点评：此题属于找规律题，主要考察学生运用所学知识，对规律的观察与推导，此类题可以在平时的练习中加强。
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第6课时 圆周角(二) （附答案）
一、选择题
1．下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．其中真命题的个数为 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．下列格点图中都给出了圆，只用直尺就能确定圆心的是 ( )
3．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=200, D AC 上任意一点，则∠D 的度数为 ( )
A ．1200
B ．1100
C ．1000
D ．900
4．如图，ABC 内接于☉O ，∠C=450，AB=4，☉O 的半径为 ( )
A ．
B ．4 C. D ．5
二、填空题
5．如图，AB 是☉O 的直径，CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=600,∠ADC=500，则∠AEC=__________.
6. 如图，在☉O 中，弦AC BC ⊥，若AC=6cm ，BC=8cm ，则☉O 的半径为______cm.
7. 如图，ABC 内接于☉O ，0120BAC ∠=， AB=AC, BD 为☉O 的直径，AD=6cm ，则BC=__________.
8.已知AB是☉O的直径，AC、AD是弦，且AB=2，AD=1，则圆周角∠CAD 的度数是_________.
三、解答题
9．如图，OA是☉O的半径，以OA为直径的☉C与☉O的弦AB相交于点D．
求证：点D是AB的中点．
10．如图，☉O是ABC的外接圆，CD是AB边上的高．
求证：∠ACO=∠BCD。
11．如图，AB、AC是☉O中相等的两条弦，延长CA至D，使AD=AC，
连接DB并萼长交☉O于点E，连接CE．求证：CE是☉O的直径．
12．如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．
(1)求证：AH·AB=AC2．
(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与☉O相交于点F，
则AE·AF=AC2是否成立?并说明你的理由．
(3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与☉O相交于点Q，则
AP·AQ=AC2是否成立?(不必证明)
参考答案
1. B
2. A 3．B 4．A
5．80
6．5
7．6
8．150或1050
9．连接OD(图略)．
AO为OC的直径，
∴∠ADO=900．即OD⊥AB．
∴AD=DB．即点D是AB的中点
10．延长CO交☉O于点E，连接AE.
∴∠CAE=900．∴∠ACE十∠AEC=900．
又CD是AB边上的高，∴∠CDB=900．
∴∠BCD+∠B=900．
∠AEC=∠B，∴∠ACE=∠BCD．
即∠ACO=∠BCD
11．点拨：连接BC(图略)．可得∠DBC=900．即∠EBC=900．则CE是☉O的直径12．(1)连接CB(图略)．AB是☉O的直径, ∴∠ACB=900．
又∠CAH=∠BAC，∴CAH BAC．∴AC AH
AB AC
=，即AH·AB=AC2
(2)连接期(图略)．易证△AHE△AFB．∴AE·AF=AH·AB．∴AE·AF=AC2
(3)结论AP·AQ=AC2成立。