九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第6课时 圆周角(二)

第6课时 圆周角(二) （附答案）

一、选择题

1．下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．其中真命题的个数为 ( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．下列格点图中都给出了圆，只用直尺就能确定圆心的是 ( )

3．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=200, D AC 上任意一点，则∠D 的度数为 ( )

A ．1200

B ．1100

C ．1000

D ．900

4．如图，ABC 内接于☉O ，∠C=450，AB=4，☉O 的半径为 ( )

A ．

B ．4 C. D ．5

二、填空题

5．如图，AB 是☉O 的直径，CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=600,∠ADC=500，则∠AEC=__________.

6. 如图，在☉O 中，弦AC BC ⊥，若AC=6cm ，BC=8cm ，则☉O 的半径为______cm.

7. 如图，ABC 内接于☉O ，0120BAC ∠=， AB=AC, BD 为☉O 的直径，AD=6cm ，则BC=__________.

8.已知AB是☉O的直径，AC、AD是弦，且AB=2，AD=1，则圆周角∠CAD 的度数是_________.

三、解答题

9．如图，OA是☉O的半径，以OA为直径的☉C与☉O的弦AB相交于点D．

求证：点D是AB的中点．

10．如图，☉O是ABC的外接圆，CD是AB边上的高．

求证：∠ACO=∠BCD。

11．如图，AB、AC是☉O中相等的两条弦，延长CA至D，使AD=AC，

连接DB并萼长交☉O于点E，连接CE．求证：CE是☉O的直径．

12．如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．

(1)求证：AH·AB=AC2．

(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与☉O相交于点F，

则AE·AF=AC2是否成立?并说明你的理由．

(3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与☉O相交于点Q，则

AP·AQ=AC2是否成立?(不必证明)

参考答案

1. B

2. A 3．B 4．A

5．80

6．5

7．6

8．150或1050

9．连接OD(图略)．

AO为OC的直径，

∴∠ADO=900．即OD⊥AB．

∴AD=DB．即点D是AB的中点

10．延长CO交☉O于点E，连接AE.

∴∠CAE=900．∴∠ACE十∠AEC=900．

又CD是AB边上的高，∴∠CDB=900．

∴∠BCD+∠B=900．

∠AEC=∠B，∴∠ACE=∠BCD．

即∠ACO=∠BCD

11．点拨：连接BC(图略)．可得∠DBC=900．即∠EBC=900．则CE是☉O的直径12．(1)连接CB(图略)．AB是☉O的直径, ∴∠ACB=900．

又∠CAH=∠BAC，∴CAH BAC．∴AC AH

AB AC

=，即AH·AB=AC2

(2)连接期(图略)．易证△AHE△AFB．∴AE·AF=AH·AB．∴AE·AF=AC2

(3)结论AP·AQ=AC2成立