第04章系统预测(5状态空间分析)
自动控制理论
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电气与新能源学院
2019/12/16
5
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刘平，男
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第一章第一章绪论绪论第二章第二章控制系统的数学模型控制系统的数学模型第三章第三章控制系统的时域分析控制系统的时域分析第四章第四章根轨迹法根轨迹法第五章第五章频率分析法频率分析法第六章第六章控制系统的综合校正控制系统的综合校正第七章第七章pidpid控制与鲁棒控制控制与鲁棒控制第八章第八章离散控制系统离散控制系统第九章第九章状态空间分析法状态空间分析法444电气与新能源学院首页上页下页201920192019121212303030教材及参考书1自动控制理论邹伯敏主编机械出版社2自动控制原理蒋大明著华南理工大学出版社1992年版5自动控制原理梅晓榕主编科学出版社6自动控制理论文锋编著中国电力出版社1998年版555电气与新能源学院首页上页下页201920192019121212303030考核方式
动 统和状态空间分析等。
控
制
具体来说，包括以下几个章节：
理
论 第一章 绪论
第二章 控制系统的数学模型
第三章 控制系统的时域分析
第四章 根轨迹法
第五章 频率分析法
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上页 第六章 控制系统的综合校正
下页 第七章 PID控制与鲁棒控制
末页
结束 第八章 离散控制系统
第九章 状态空间分析法
电气与新能源学院Байду номын сангаас
系统预测马尔可夫预测
解：
划分状态。 按销售额多少作为划分状态的标准。 状态1——滞销：销售额60万元； 状态2——平销：60万元销售额
100万元； 状态3——畅销：销售额100万元。
19
则各状态出现的次数Mi为：
M1=7； M2=5； M3=8。 根据统计数据计算比例数，建立状态 转移概率矩阵。
20
由状态i转移为状态j的次数记为Mij，
24
条件
设市场中提供某种商品的厂商共有n家。 当前的市场占有率,即本期市场占有率为：
用Pij代表经过一个时期后i厂商丧失的顾 客转移到j厂商的概率，或j厂商得到由i 厂商转来的顾客的概率。特别是当i=j时， Pij代表i厂商保留上期顾客的概率。这样 Pij即为市场占有率的转移概率。
25
转移概率矩阵
3
一、Markov预测原理
例1：出租公司车站租、还车一步转移概率。
机场 租 风景区 车 宾馆
机场 0.8 0.2 0.2
还车 风景区
0.2
0
0.2
宾馆 0 0.8 0.6
p11
p12
p13 0.8 0.2
0
P
p21
p22
p23
0.2
0
0.8
p31
p32
p33 0.2 0.2 0.6
4
一、Markov预测原理
若假定各期的转移概率不变，则那 么对于下K期市场占有率的预测，可 以看成是在当前状态下经过K步转移 所达到的状态。即：S（K）=S（0）PK。
31
例5
已知市场上有A、B、C三种品牌
的洗衣粉，上月的市场占有率分布
为（0.3 0.4 0.3），并且转移概率矩
阵为：
现代控制理论控制系统的状态空间模型
方程 x：小车的水平位移
x l sin : 摆心瞬时位置
m
x l
在水平方向，利用牛顿第二定律，得到
2024/6/22
9
1.1 状态空间模型 1.1.1 状态空间模型表达式
设： x1 i(t) x2 uC (t)
x
x1
x2
A -1RL
-
1 L
0
C
1
b
L 0
C 0 1
x Ax bu
则可以写成状态空间表达式：
y Cx
内部描述
2024/6/22
10
1.1 状态空间模型 1.1.1 状态空间模型表达式
uc
u
传函表示形式：
图 R-L-C网络
Uc (s)
1
U (s) LCS 2 RCS 1
外部描述
2024/6/22
7
1.1 状态空间模型 1.1.1 状态空间模型表达式
一阶微分方程表示形式：
C
d uc dt
i
L
di dt
Ri
uc
u
di(t) R i(t) uC (t) u(t)
dt L
x1 x2
ub
x
x
a
18
1.1 状态空间模型
1.1.1 状态空间模型表达式
线性定常多变量系统
状态变量图：
输入向量
r×1 维
u
+ B
Bu
输入矩阵 +
n ×r维
传递矩阵 m×r维
x Ax Bu
y
Cx
Du
D
状态向量
+
x
∫
nx×1
维
控制系统的状态空间分析与设计
控制系统的状态空间分析与设计控制系统的状态空间分析与设计是现代控制理论的重要内容之一，它提供了一种描述和分析控制系统动态行为的数学模型。
状态空间方法是一种广泛应用于系统建模和控制设计的理论工具，其基本思想是通过描述系统内部状态的变化来揭示系统的特性。
一、状态空间模型的基本概念状态空间模型描述了系统在不同时间点的状态，包括系统的状态变量和输入输出关系。
在控制系统中，状态变量是指影响系统行为的内部变量，如电压、速度、位置等。
通过状态空间模型，可以将系统行为转化为线性代数方程组，从而进行分析和设计。
1. 状态方程控制系统的状态方程是描述系统状态演化的数学表达式。
一般形式的状态方程可以表示为：x(t) = Ax(t-1) + Bu(t)y(t) = Cx(t) + Du(t)其中，x(t)是系统在时刻t的状态向量，A是系统的状态转移矩阵，B是控制输入矩阵，u(t)是系统的控制输入，y(t)是系统的输出，C是输出矩阵，D是直接传递矩阵。
2. 状态空间矩阵状态空间矩阵包括系统的状态转移矩阵A、控制输入矩阵B、输出矩阵C和直接传递矩阵D。
通过这些矩阵，可以准确描述系统的状态变化与输入输出之间的关系。
3. 系统的可控性和可观性在状态空间分析中，可控性和可观性是评估系统控制性能和观测性能的重要指标。
可控性是指通过调节控制输入u(t)，系统的状态可以在有限时间内从任意初始状态x(0)到达任意预期状态x(t)。
可控性可以通过系统的状态转移矩阵A和控制输入矩阵B来判定。
可观性是指通过系统的输出y(t)可以完全确定系统的状态。
可观性可以通过系统的状态转移矩阵A和输出矩阵C来判定。
二、状态空间分析方法状态空间分析方法包括了系统响应分析、系统稳定性分析和系统性能指标分析。
1. 系统响应分析系统的响应分析可以通过状态方程进行。
主要分析包括零输入响应和零状态响应。
零输入响应是指当控制输入u(t)为零时，系统的输出y(t)变化情况。
第四章 系统预测
系统预测
15
例如，要预测某一事件发生可能性的大小，可 以调查一组专家的预测概率，然后相加求平均 值，得出某事件的预测概率，即
P
P
i 1
n
i
n
P 式中： 为事件预测概率平均值， i 为每一位专 P 家主观预测概率，n为专家人数。
Hale Waihona Puke 系统预测16七、德尔菲法的具体步骤 1.选择专家。专家人数的确定依据所预测 问题的复杂性和所需知识面的宽窄，一般 以10人——15人。所选择的专家彼此不发 生联系，只用书信的方式与预测人员直接 发生联系。
系统预测
19
采用德尔菲法的好处是： 1. 可以消除召开专家讨论会所出现的随 身附和、崇拜专家、固持已见和有顾 虑等弊病。 2. 可使意见迅速集中。
系统预测
20
§4.3定量预测方法
§4.3.1简单算术平均法 简单算术平均法是：设变量x有n个样本值 x1,x2,…,xn,求出这些样本值的简单算术平均 ˆ 数 x ， x 作为预测值,即
系统预测
7
一、特点 1.匿名性。 2.反馈性。
3.收敛性。
系统预测
8
二、专家选择
10—15人为宜。专家人数的确定依据所预 测问题的复杂性和所需知识面的宽窄。
系统预测
9
三、预测问题的提出
例：预测计算机的发展趋势（目标——手 段调查法） 总目标：当人类在所有领域内都采用计算机
1.人机联系 2.计算机智能 3.提高单台效率
第四章 系统预测
内容：介绍预测的概念、预测技术的种类、 程序及各种定性与定量预测方法（德尔菲 法、简单算术平均法、平滑预测法、回归 分析法等）。
要求：学生应掌握上述概念与方法，并能 应用上述方法解决实际问题。
自动控制原理(程鹏)
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
1
版权信息： 版权所有属于高等教育出版社和作者
2
序 言
本《自动控制原理多媒体教学课件 》是根据程鹏主编的 《自动控制原理》 (第二版)一书而编辑的,使用PowerPoint2000 下编辑而成，故建议在Office2000及Mathtype5.1环境中进行浏 览和修改。 本文稿基本涵盖了教材各章节的主要知识点。可作为使用 该教材的教师课堂演示文稿的蓝本，以省去教师对文字、公式 和插图等的录入时间，可以让教师们把更多的精力去考虑教学 内容的编排以及课堂教学的组织等更重要的问题,还可为自学本 书的读者提供一个课堂教学的主要线索，因此在文稿中还选编 了一些基本内容和方法的提示和总结，期望对读者理解本书的 内容有所帮助。出版这个多媒体课件可以说是抛砖引玉，期望
55目录第1章自动控制原理的一般概念第2章自动控制系统的数学模型第3章时域分析法第7章非线性系统分析第4章根轨迹法第5章频域分析法第6章控制系统的校正第8章采样系统理论第9章状态空间分析方法66目录使用说明双击选定章节就可进入相应章节的目录您会看到各章的基本要求和具体章节点击便可进入具体小章节由于是使用不同章节间的超级链接请在复制时将所有章节复制在同一个文件中链接速度可能会稍慢请耐心等待
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文稿中，各章节标题均用隶书40pt字，每节中二级标题用楷 文稿中，各章节标题均用隶书40pt字，每节中二级标题用楷 体36pt字。对于定义、定理均用蓝色加粗标明。在文字描述 36pt字。对于定义、定理均用蓝色加粗标明。在文字描述 中，彩色加粗的文字均为关键字。在装有M 中，彩色加粗的文字均为关键字。在装有Mathtype5.1的前提 下，对公式的编辑可通过双击公式进入公式编辑器进行修改 ，单击公式，可随意拉动以调整公式显示的大小和位置。
状态空间模型
状态空间模型状态空间模型是一种用于描述动态系统行为的数学模型。
在状态空间模型中，系统的行为由状态方程和观测方程确定。
状态方程描述系统状态如何随时间演变，而观测方程则描述系统状态如何被观测。
通过利用状态空间模型，我们可以对系统进行建模、预测和控制。
状态空间模型的基本概念状态空间模型通常由以下几个要素构成：1.状态变量（State Variables）：描述系统状态的变量，通常用向量表示。
状态变量是系统内部的表示，不可直接观测。
2.观测变量（Observation Variables）：直接观测到的系统状态的变量，通常用向量表示。
3.状态方程（State Equation）：描述状态变量如何随时间演变的数学方程。
通常表示为状态向量的一阶微分方程。
4.观测方程（Observation Equation）：描述观测变量与状态变量之间的关系的数学方程。
状态空间模型的应用状态空间模型在许多领域都有着广泛的应用，包括控制系统、信号处理、经济学和生态学等。
其中，最常见的应用之一是在控制系统中使用状态空间模型进行系统建模和控制设计。
在控制系统中，状态空间模型可以用于描述系统的动态行为，并设计控制器来实现系统性能的优化。
通过对状态方程和观测方程进行数学分析，可以确定系统的稳定性、可控性和可观测性，并设计出满足特定要求的控制器。
状态空间模型的特点状态空间模型具有以下几个特点：1.灵活性：可以灵活地描述各种复杂系统的动态行为，适用于各种不同的应用领域。
2.结构化：将系统分解为状态方程和观测方程的结构使得系统的分析更加清晰和系统化。
3.预测性：通过状态空间模型，可以进行系统状态的预测和仿真，帮助决策者做出正确的决策。
4.优化性：可以通过状态空间模型设计出有效的控制器，优化系统的性能指标。
在实际应用中，状态空间模型可以通过参数估计和参数辨识等方法进行模型的训练和调整，以适应实际系统的特性。
结语状态空间模型是一种强大的数学工具，可以帮助我们理解和分析动态系统的行为。
线性系统状态空间分析和运动解
线性系统状态空间分析和运动解状态空间分析方法是一种用来描述线性系统的分析方法。
它将系统的动态特性用一组状态变量来表示，并通过矩阵形式的状态方程进行分析和求解。
状态空间方法是目前广泛应用于自动控制系统设计与分析的一种方法，它可以对系统的稳定性、可控性、可观性以及性能等进行定量分析。
在状态空间分析方法中，首先需要将系统的微分方程表示为矩阵形式的状态方程。
状态方程描述了各个状态变量和它们的变化率之间的关系。
假设系统有n个状态变量x1, x2, ..., xn和m个输入变量u1, u2, ..., um，状态方程可以表示为:dx/dt = Ax + Bu其中，dx/dt是状态变量的变化率，A是状态矩阵，描述状态变量之间的耦合关系，B是输入矩阵，描述输入变量对状态变量的影响。
状态空间分析方法的基本思想是将系统转化为状态空间表达式，然后通过对状态方程进行分析和求解来得到系统的特性和响应。
常见的分析方法包括对系统的稳定性、可控性和可观性进行评估。
稳定性是系统的基本性质之一，用来描述系统在受到扰动时是否能够恢复到平衡状态。
在状态空间方法中，通过研究系统的特征根（或特征值）可以判断系统的稳定性。
特征根是状态方程的解的根，系统的稳定性与特征根的实部有关。
如果特征根的实部都小于零，则系统是稳定的；如果特征根存在实部大于零的情况，则系统是不稳定的。
可控性是指系统是否可以通过输入变量来控制系统的状态变量。
在状态空间方法中，通过可控性矩阵来判断系统的可控性。
如果可控性矩阵的秩等于系统的状态变量个数，则系统是可控的；如果可控性矩阵的秩小于系统的状态变量个数，则系统是不可控的。
可观性是指系统的状态变量是否可以通过观测变量来测量得到。
在状态空间方法中，通过可观性矩阵来判断系统的可观性。
如果可观性矩阵的秩等于系统的状态变量个数，则系统是可观的；如果可观性矩阵的秩小于系统的状态变量个数，则系统是不可观的。
除了稳定性、可控性和可观性外，状态空间分析方法还可以用来分析系统的性能指标，如系统的响应时间、稳态误差和系统的最大误差等。
状态空间方程
系统方程
1 连续系统系统方程 ( t) = f( X(t),u (t), t) 状态方程
•
Y(Xt) =g(X(t), u(t),t) 输出方程
2离散系统系统方程 X(k+1) = F X(k)+ GU(k) 状态方程 Y(k) = CX(k) + DU(k) 输出方程 系统的阶数
离散系统建模实例
例1 某企业人才系统 例2 城市人口迁移 例3 宏观经济系统建模
例1 考虑企业人才系统。某企业基年有 技术员600人，助工800人，工程师200 人，高工20人。各类人员每年平均脱离
率（包括退休、调离、自然死亡等）分 别为0.05, 0.06, 0.1,和0.09。晋升率分别 为技术员每年晋升助工30%，助工晋升 工程师20%，工程师晋升高工5%，请建
第二节 状态空间系统方程
两类系统
连续系统 ：工程系统。（微分方程描述） 离散系统 ：如银行存款本利和（差分方程描
述）。社会经济系统大多为离散系统。
例 1 宏观经济系统模型 例2 银行储蓄
例1 宏观经济模型 变量说明: ) Z(t)为总需；C(t)为总消费；I(t)为 总投资；G(t)为政府支出；Y(t)为总供给；K(t) 为总资本存量；vy(t)为期望资本存量。
第四章 状态空间方程
（数学）模型建模概论
机理法建模 （人口预测模型） 拟合法建模 两类系统及其相应状态空间系统方程 离散系统 连续系统
状态空间方程实例
连续系统：宏观经济模型 离散系统：1 人才系统；2 宏观经济模型，教材P 114；
状态空间分析法
4
§1-1 状态变量及状态空间表达式
一、状态
状态:动态系统的状态粗略地说就是指系统的过去、现在和 将来的运动状况。精确地说，状态需要一组必要而充分的 数据来说明。
二、状态变量
状态变量：足以完全确定系统运动状态的一组最小（内部） 变量。
y(t) Cx(t) Du(t)
11
§1-1 状态变量及状态空间表达式
例：
R
方法二： 令x1(t)= uc(t)
u(t)
x1
(
t
)
x 2
(
t
)
x1(t)
yx2((tt ))
Lxx1C21((xt1t)(0L)tL1)iC(RLt)1xC12RL(ut )0c(t)Lxx1Cxx12 ((12uLLitt((((Ct))ttti))())utc)(tC)0L1RuRciC((uttux)()ct2(()t t)u)=cu(cut()tc)(t)uu((tt))
四、状态空间 以状态变量x1(t), x2(t) , x3(t) , … , xn(t)为坐标轴
所构成的 n 维空间，称为状态空间。 在特定时刻t，状态向量x (t) = [x1(t) , … , xn(t)]T
在状态空间中是一点 。随着时间的推移，状态向量 x (t) 在状态空间中描绘出一条轨迹，称为状态轨迹。
x1
(
t
)
x2
(
t
)
0
1
L
状态空间分析与控制系统设计
状态空间分析与控制系统设计状态空间分析和控制系统设计是现代控制理论中重要的基础概念和方法。
通过对系统的状态和状态方程进行建模和分析，可以实现对系统行为的全面理解和控制。
本文将介绍状态空间分析和控制系统设计的基本原理，并分析其在实际应用中的重要性和价值。
一、状态空间分析状态空间分析是一种将系统的动态行为表示为一组线性常微分方程或差分方程的方法。
在状态空间模型中，系统的行为被描述为一系列状态变量的演化过程，而不是传统的输入-输出模型。
通过状态空间模型，我们可以更加全面地了解系统的内部结构和动态性能。
在状态空间分析中，系统的行为由一组一阶微分方程或差分方程表示：x(t+1) = Ax(t) + Bu(t)y(t) = Cx(t) + Du(t)其中，x(t)是系统的状态向量，表示系统的内部状态，u(t)是输入控制向量，y(t)是输出向量，A、B、C和D是系统的系数矩阵。
通过对状态空间方程进行求解和分析，可以得到系统的模态特性、状态转移矩阵、特征值和特征向量等重要信息。
这些信息能够帮助我们了解系统的稳定性、可控性和可观测性等特性，从而为系统的控制设计提供重要依据。
二、控制系统设计基于状态空间分析的控制系统设计是将系统的状态空间模型与控制算法相结合，实现对系统动态行为的控制和调节。
通过对状态空间方程的设计和调整，可以实现对系统的稳定性、响应速度、精度和鲁棒性等方面的要求。
常用的状态空间控制方法包括状态反馈控制、输出反馈控制和观测器设计等。
状态反馈控制是通过测量系统状态并构造一个状态反馈控制器来实现对系统的控制。
输出反馈控制是通过测量系统输出并构造一个输出反馈控制器来实现控制目标。
观测器设计是通过测量系统输出并估计系统状态来实现对系统的控制。
在控制系统设计过程中，我们需要考虑系统的稳定性、响应时间、鲁棒性和控制精度等方面的要求。
通过合理选择控制算法和调节参数，可以使系统在各种工作条件下保持良好的动态性能和稳定性，提高系统的控制质量和效率。
《系统的状态空间法》课件
状态转移矩阵描述了系统从一个状态到
另一个状态的演化过程，是稳定性分析
的关键。
3
系统的稳定性定义
稳定性定义描述了系统是否会随时间演
化到稳定状态，是稳定性分析的核心内
稳定性分析方法
4
容。
稳定性分析方法有多种，例如将特征值 分析、频率域分析和时域分析等。
系统的控制
非线性系统的控制
线性系统的控制
非线性系统控制需要解决复杂的方程和动力学模型， 挑战性较大。
3 观测矩阵与可观测性
观测矩阵反映了系统状态的可观测程度，影 响系统的控制和故障检测能力。
4 系统控制与可控性
可控性是指系统能否通过合适的输入来实现 期望的状态演化，是控制系统设计的重要考 虑因素。
系统稳定性分析
1
点态和平衡点
稳定性分析中，点态和平衡点是指系统
状态转移矩阵
2
在某一点上的状态和输出。
总结状态空间法的优点和 缺点，为进一步研究和应 用提供参考。
2 未来发展趋势
展望状态空间法在未来的 发展方向，探讨可能出现 的新的应用领域。
3 总结和展望
对整个PPT课件进行总结， 回顾主要内容，并展望进 一步研究与应用方向。
通过解析状态方程来获得系统的状态演化规律， 为进一步分析系统提供依据。
状态空间中的动态行为
通过状态空间表示法，可以描述系统在不同输 入下的动态响应特性。
系统的输入与输出பைடு நூலகம்
1 输入输出矩阵的含义
输入输出矩阵描述了系统输入与输出之间的 关系，反映了系统的响应特性。
2 系统增益矩阵
系统增益矩阵用于衡量系统的放大倍数，帮 助评估系统的性能。
飞行器自主导航与控制
控制系统的状态空间分析方法
控制系统的状态空间分析方法控制系统是指将输入信号进行处理，通过执行特定的控制算法，使系统输出信号满足特定要求的系统。
控制系统有多种形式，例如电子系统、机械系统、化学系统、热系统等等。
控制系统的设计和分析是一个复杂的过程，需要考虑多个因素，包括系统动态响应、稳定性、鲁棒性、控制器的性能指标等等。
控制系统的状态空间表示是一种广泛应用的分析方法。
状态空间表示是将系统的状态和状态方程用矩阵和向量的形式表示出来。
状态方程是一组描述系统动态响应的微分方程或差分方程。
状态空间表示可以描述线性系统和非线性系统。
对于线性系统，状态空间表示为：dx/dt = Ax + Buy = Cx + Du其中，x是状态向量，表示系统的内部状态，u是输入向量，表示外部输入，y是输出向量，表示系统响应，A、B、C、D是矩阵，分别表示状态方程中的系数。
状态空间表示的优点在于它可以提供系统的完整信息，包括系统的结构和动态特性。
通过状态空间表示可以计算系统的传递函数、频率响应、控制器设计等等。
状态空间表示的另一个优点在于它可以用于多变量控制和非线性控制。
在多变量控制中，状态空间表示可以直接描述多变量系统的动态特性和相互关系。
在非线性控制中，状态空间表示可以近似描述非线性系统的动态行为，从而进行控制器设计。
状态空间分析方法是指基于状态空间表示进行系统分析的方法。
常见的状态空间分析方法包括状态转移矩阵法、观测矩阵法、极点配置法、模型匹配法等等。
状态转移矩阵法是指根据系统的状态方程，计算系统状态随时间的演变。
状态转移矩阵可以用于计算系统的传递函数、频率响应等等。
观测矩阵法是指根据系统的状态方程和输出方程，计算系统的状态和输出之间的关系。
观测矩阵可以用于设计状态反馈控制器和观测器。
极点配置法是指根据系统的状态方程和性能指标，设计状态反馈控制器，使系统的极点满足指定的要求。
极点配置法可以用于设计稳定控制器和提高系统的性能指标。
模型匹配法是指通过拟合实验数据或理论模型，确定系统的状态方程和性能指标。
04章形式化说明技术
04章形式化说明技术形式化说明技术（Formal Specification Techniques）是一种系统性、精确地描述和定义软件系统执行行为、功能和性质的技术方法。
它通过使用数学语言和形式规约的方法，将软件系统的设计和实现过程从自然语言的模糊性和歧义性中解放出来，从而改善了软件开发和维护的效率和质量。
形式化说明技术的核心思想是将软件系统描述为一个数学模型，通过形式化的推理和证明，确保系统满足设计要求并具备所需的性质。
形式化说明技术不仅能够精确地描述系统的行为和功能，还可以检查系统的正确性、一致性、完备性、可靠性和安全性等方面的属性，提前发现和解决潜在的问题。
形式化说明技术的应用范围广泛，包括需求分析、系统设计、编码验证、软件测试、系统仿真和代码生成等方面。
下面将介绍几种常见的形式化说明技术。
1. 判定性有穷状态自动机（Deterministic Finite State Automaton，DFSA）：DFSA 是一种常用的形式化说明技术，用于描述系统的状态和状态转移。
它可以形式化地描述系统的行为，通过状态转移图来表示系统的状态变化，从而帮助开发人员更好地理解和设计系统。
2. 时序逻辑（Temporal Logic）：时序逻辑是一种扩展的命题逻辑，用于描述系统的时序性质。
通过形式化的规约、语义和推理，可以验证系统是否满足时序性质，如安全性、活性、不变性等。
时序逻辑广泛应用于软硬件系统的验证和验证。
3. Petri 网（Petri Nets）：Petri 网是一种用于建模和分析并发系统的图形化形式化说明技术。
Petri 网通过描述系统的状态、变迁和资源，揭示系统的并发行为和资源竞争情况，从而帮助开发人员理解和设计并发系统。
4. Z 规范（Z Specification）：Z 规范是一种基于集合论和一阶谓词逻辑的形式化说明技术，用于描述系统的状态、操作和约束等。
Z 规范通过形式化地定义系统的状态集合、操作集合和约束条件，帮助开发人员更好地理解和设计系统。
基于状态空间模型的预测分析与优化
基于状态空间模型的预测分析与优化第一章绪论1.1 研究背景随着社会和科技的发展，人们对预测分析和优化的需求越来越大。
基于状态空间模型的预测分析与优化方法在各个领域中得到了广泛应用，并取得了显著的成果。
本章将介绍研究的背景和意义。
第二章状态空间模型2.1 状态空间模型基本原理状态空间模型是一种描述系统演化方式的模型，可以用来描述系统的状态以及状态之间的演化规律。
本章将介绍状态空间模型的基本原理和数学表达方式。
2.2 状态空间模型的应用领域状态空间模型在各个领域中都有着广泛的应用，包括经济学、工程学、生物学等。
本章将介绍不同领域中状态空间模型的具体应用情况，并分析其优势和局限性。
第三章预测分析3.1 基于状态空间模型的预测方法基于状态空间模型的预测方法是利用历史数据和状态空间模型来预测未来的状态和行为。
本章将介绍基于状态空间模型的预测方法的基本思想和步骤，并结合实际案例进行详细讲解。
3.2 预测分析在商业决策中的应用预测分析在商业决策中具有重要的作用，可以帮助企业做出准确的预测和决策。
本章将介绍预测分析在商业决策中的应用情况，并分析其对企业的意义和影响。
第四章优化分析4.1 基于状态空间模型的优化方法基于状态空间模型的优化方法是指通过改变系统的状态来实现最优化。
本章将介绍基于状态空间模型的优化方法的基本思想和步骤，并结合实际案例进行详细讲解。
4.2 优化分析在生产管理中的应用优化分析在生产管理中的应用可以帮助企业提高生产效率、降低成本。
本章将介绍优化分析在生产管理中的应用情况，并分析其对企业的意义和影响。
第五章案例分析5.1 基于状态空间模型的市场预测分析通过建立状态空间模型，对市场进行预测分析，以帮助企业决策，提高市场竞争力。
本章将以市场预测分析为例，详细介绍基于状态空间模型的预测分析方法和结果。
5.2 基于状态空间模型的生产优化分析通过建立状态空间模型，对生产进行优化分析，以提高生产效率和降低成本。
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x1 (t ) x2 (t ) (t )＝[0, 0, br1 br2 ,0 0] xm (t )
30
x0 (t ) [1 00 (t )] (t )
系统工程原理
4.5.2 宋健人口模型
生育过程 按龄女性比Ki(t)：t年度i岁妇女占i岁人口比例 ni(t)： t年度i岁妇女平均生育婴儿个数 η0A=(1-μ0)(1-μ00) 总和生育率(t)：育龄妇女按龄生育总和（一个平 稳的人口系统中，其意义近似为一对夫妇终生生育 的胎数），即
-1
0
1
r1
r2
m-1
m
模型参数
25
系统工程原理
4.5.2 宋健人口模型
年龄过程 xi(t)：t时刻i足岁人口数 i(t)：t年度（t时刻至t+1时 刻）i岁人口按龄死亡率 ηi(t)：1-i(t) i(t)： t年度（t时刻至t+1时 刻）i岁人口随机净增长量
(t )
0 0
00
00
x0 (t )
xr1 (t )
br1
xr2 (t
br2
bj
j (t )
x j (t )
28
系统工程原理
生育过程
f 0 (t )
x1 (t 1)
0
00
0
xr1 (t )
br1
(t )x0 (t )源自xr2 (t )00
dv F (t ) M dt dx v (t ) dt
运动规律（机理）
9
系统工程原理
4.5.1 基本概念
x(t) F(t) M v(t)
F (t ) M
dv dx , v (t ) dt dt
1 v (t ) M
1 t0 1 F ( 1 )d 1 M F ( 1 )d 1 M 1 t v (t0 ) F ( 1 )d 1 t M 0
问题
一胎化的政策推行100年，行否？ 中国人口马上负增长，行否？
20
系统工程原理
4.5.2 宋健人口模型
（1）人口系统的状态变量？ xi(t)——t时刻，人口系统内年满i岁但不足i＋1岁 的人数，i=1,2,…,m，m是系统中人口能 为何这里没有新生儿变量x0(t)? 活到的最大年龄。 人口系统的状态向量：
X(t ) x1 (t ), x2 (t ), , xm (t )
T
21
系统工程原理
4.5.2 宋健人口模型
（2）人口系统动态过程 引起人口系统状态变化的三个基本要素： 死亡 生育 随机扰动：人口迁移、战争、瘟疫等
22
系统工程原理
年龄过程
xi 1 (t 1)
x2 (t 1)
32
系统工程原理
生育过程模型
0 br1 br2 0 x1 (t ) (1 0 ) x0 (t ) x ( t ) 0 0 2 0 (1 0 )(1 00 ) x3 (t ) 0 0 0 xm (t ) 0 Kr1 (t )hr1 (t ) (t ) Kr2 (t )hr2 (t ) (t ) 0 x1 (t ) ( ) x t 0 0 2 x3 (t ) (1 0 )(1 00 ) bi (t ) Ki (t )hi (t ) (t ) x (t ) 0 0 m
f r2 (t )
xr2 1 (t 1)
f m 1 (t )
2
00 0
t
0
1
1
r1 r
xr1 (t )
br1
1
r 2 r
m 1 m 1
m
xm (t )
(t )
00
x0 (t )
x1 (t )
xr2 (t )
xm 1 (t )
00
br2
fi (t )
xi 1 (t 1)
i
i
i 1 i
xi (t )
xi1 (t 1) [1 i (t )]xi (t ) fi (t )
26
(i=0,1,2,…,m-1)
系统工程原理
年龄过程模型
0 0 x1 (t ) 0 x1 (t 1) x (t ) 1 0 0 1 x (t 1) 2 2 0 1 2 0 xm (t 1) 0 1 m 1 0 xm (t ) (1 0 ) x0 (t ) f 0 (t ) f (t ) 0 1 0 f m 1 (t )
系统工程原理
状态变量—v(t)，x(t)
给定 初速度v(t0) 初始位移x(t0) 从t=t0时刻开始的输入量F(t) 可以唯一确定物体M在任意时刻的位移和速度
11
系统工程原理
问题：
状态变量的选取唯一？
12
系统工程原理
状态变量的选取不唯一！
可选
Uc1 i2 i1 uc1
Uc1 uc2
白箱！
3
系统工程原理
4.5.1 基本概念
应用价值 列出反映系统动态变化特性的状态空间表达式 （递推式），故可用于预测系统未来状态 能从一定深度上揭示系统运动规律和机制，较全 面反映系统各种因素和变量间的联系，并把系统 的发展变化同系统控制变量（输入）联系起来， 建立一种因果关系 对系统规划和控制是十分有利的。
33
年龄过程
系统工程原理
人口系统状态空间模型
H(t)：人口留存矩阵 F(t)：人口随机扰动向量
Ki(t)：按龄女性比 0 0 0 0 x1 (t 1) x1 (t ) h (t)：生育模式 0 0 0 x (t 1) 1 (t ) i x t ( ) 2 0 (t ) 0 2 0 2 ... ... 0 0 0 x t x t ( 1) ( ) m 0 m t 0 ( ) 0 m 1 0 0 K r1 (t )hr1 (t ) K r2 (t )hr2 (t ) 0 0 x1 (t ) x ( t ) 0 0 2 (1 0 )(1 00 ) (t ) ... ( ) x t 0 0 m X(t+1)=H(t)X(t)+0A(t)(t)B(t)X(t)+F(t ) f 0 (t ) f (t ) 1 ... f m 1 (t )
27
生育过程
系统工程原理
生育过程
r1：系统内妇女最低生育年 龄；r2：最高生育年龄 j(t)：t年度j岁妇女生育的 婴儿总数 (t)：t年度生育的婴儿总数 00(t)：t年度婴儿死亡率
f 0 (t )
x1 (t 1)
η00(t)：1-00(t)
bj：按龄增生率 j=r1,…,r2
4.5.2 宋健人口模型
1979年宋健等人建立中国人口模型 1987年《人口系统定量研究》课题获国家科技 进步一等奖。
18
系统工程原理
人口系统研究的目的
人口同政治、军事、经济、文化等各方面密切 相关 必须把人口问题看作为一个系统 用系统工程的方法来研究人口问题
19
系统工程原理
15
系统工程原理
4.5.1 基本概念
状态空间：状态向量的取值空间 状态空间：
16
系统工程原理
状态空间分析预测
揭示系统运动规律和机制 反映系统各因素和变量之间的相互联系 把系统的发展、变化同系统的控制变量（输入）联 系起来，建立一种因果关系 有助于系统规划与控制
17
系统工程原理
r2
r2
生育过程模型
0 br1 br2 0 x1 (t ) (1 0 ) x0 (t ) x ( t ) 0 0 2 0 (1 0 )(1 00 ) x3 (t ) 0 0 x (t ) 0 m
系统工程原理
受控制系统的预测
系统动态行为： 仅仅靠系统的输入量和输出量，不能描述
黑箱！
7
系统工程原理
4.5.1 基本概念
状态变量 确定系统状态的一组数目最少的独立变量。 电路中某电阻的状态变量？ 电流和电压，二者独立？ 二者不独立！
8
系统工程原理
4.5.1 基本概念
x(t) F(t) M v(t)
系统工程原理
主讲：颜兆林 副教授
单 位：信息系统与管理学院系统工程系一室 E-mail：yanzhaolin@ yanzhaolin@gfkd.mtn 电 话：84573540(O)，13973180760
1
4.5 状态空间分析预测
4.5.1 基本概念
状态空间分析法 现代控制理论中的一种分析设计方法。 在状态空间中，以系统的状态变量或状态向量来 描述系统、揭示系统状态之间的相互联系，并进 行分析设计的方法
4
系统工程原理
状态空间分析原理
运动规律
系统t1时刻 状态
系统t2时刻 状态 外力（输入）
5
系统工程原理
4.5.1 基本概念
系统状态（states）： 表征动态系统运动（发展、变化，即动态行为） x(t) 的信息。