第三章 机械零件的疲劳强度计算

劳极限。连接A′、D′得
直线A′D′
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
取C点的坐标值等于材料的 屈服极限σS，并自C点作一直 线与直线CO成45°的夹角， 交A′D′的延长线于 G′， 则CG′上的任何一
点均代表 max m a s
的变应力状况。
试件受循环弯 曲应力时的极 限应力幅与极 限平均应力
机械设计
2. 非稳定循环变应力
1) 规律性非稳定变应力 规律性非稳定变应力按一定
规律周期性变化，且变化幅度也 按一定规律周期性变化，如图32(a)所示。例如专用机床的主轴、 高炉上料机构的零件等所受变应 力属于此类。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
2) 随机性非稳定变应力 随机性非稳定变应力的变化
屈服现象：
当应力达到一定值时，应力虽不增加(或者在小范围内波 动)，而变形却急剧增长的现象，称为屈服现象。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
疲劳破坏
§2-1 概 述
机械零件在循环应力作用下，即使循环应力

max
b
而应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力 循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面 或内部将出现（萌生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发 生完全断裂。这种缓慢形成的破坏称为 “疲劳破坏”。
机械设计
1.稳定循环变应力
1) 对称循环变应力
最大应力σmax和最小应力σmin的
绝对值相等而符号相反
即σmax＝-σmin
例如，转动的轴上作用一方向 不变的径向力，则轴上各点的弯曲 应力都属于对称循环变应力
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
2) 脉动循环变应力 脉动循环变应力中
σmin＝0
m

max min
2

200 100 2

50
a

max min
2

200 100 2
150

200
a
50
0
-100
min
max
m
t
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
3.2 材料的疲劳特性
3.2.1 材料的疲劳曲线
表示N次循环和疲劳极限间的关系曲线，称为疲劳曲线。
呈直线
σm为平均应力
表示出静应力的强度
图3-4(b)脆性材料的疲劳极限应力图
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
为计算方便，常将塑性材料疲劳极限应力图进行简 化，常用的一种简化疲劳极限应力图如图3-5所示
横轴上任一点都代表应力幅 等于零的应力，即静应力
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
A
0,
1
K
及
D
0
2
,
0
2K

1e
1
K
ae
e m e
(3-11)
或
1 Kae m e (3-12)
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
直线CG的方程
ae m e s
max m a

min
m
a
m



a

max max
min
2
min
2

r min max
规定：1、a总为正值； 2、a的符号要与m的符号
保持一致。
其中：max—变应力最大值； min—变应力最小值； m—平均应力； a—应力幅；
机械设计
当零件(例如弹簧)受变切应力作用时，以上概念仍然
适用，只需将公式中的σ改成τ即可。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
Baidu Nhomakorabea
机械设计
例 已知：max=200N/mm2，r =－0.5，求：min、 a、m。
解： min r max 0.5 200 100
机械设计
对称循环点
由于对称循环变应力的平
均应力σm=0，最大应力等
于应力幅， 因此对称循环
疲劳极限在图3-5中以纵坐
标轴上的A′点来表示。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
脉动循环点
由于脉动循环变应力的平均
应力及应力幅均为
m
a

0
2
以原点O所作的45°射线上
的D′点来表示脉动循环疲
曲疲劳时m＝9，钢材线接触疲劳时m＝6。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
若已知循环基数N0和疲劳极限σr、τr，则N次循环的疲
(3-5) (3-6)
式中， kN——寿命系数。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计 机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
各种金属材料的N0大致在106～25×107之间，但通常材
实验结果
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
σa为应力幅
表示对称循环应力的强度 表示脉动循环应力的强度
近似呈抛物线
σm为平均应力
表示出静应力的强度
图3-4(a) 塑性材料的疲劳极限应力图
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
σa为应力幅
表示对称循环应力的强度
表示出脉动循环应力的强度
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
当N≥N0时，疲劳曲线为水平线，对 应于N0点的极限应力σr称为持久疲劳 极限，对称循环时用σ-1表示，脉动循 环时用σ0表示。
“无限”寿命，是指零件承受的 变应力水平低于或等于材料的持久疲
劳极限σr，循环次数N≥N0，并非永远
不破坏。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
a、 m —试件受循环弯曲应力时的极限应力幅与极
限平均应力；
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
3.3 机械零件的疲劳强度计算
3.3.1 零件的极限应力图
由于零件几何形状、尺寸大小及加工质量等因素的影 响，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。
如零件的对称循环弯曲疲劳极限以σ-1e表示，材料的
(3-13)
式中：
—ae —零件受循环弯曲应力时的极限应力幅； —m e —零件受循环弯曲应力时的极限平均应力;
ψσe ——零件受循环弯曲应力时的材料常数。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
ψσe可按下式计算:
σe


K
1 K
2 1 0 0
式中，Kσ —弯曲疲劳极限的综合影响系数。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
直线A′D′上任何一点都代表了
一定循环特性时的疲劳极限
CG′上的任何一点
均代表了一定循环特 性时的屈服极限
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
结论：
机械设计
零件材料(试件)的极限应力曲线即为折线A′G′C。材 料中发生的应力如果处于OA′G′C区域以内，则表示不
非 于是材料的极限应力图中的直线A′D′G′应按比例向
对 下移，成为如图3-6所示的直线ADG，而极限应力曲线
称 的CG′部分，由于是按照静应力的要求来考虑的，故不
循 环
需进行修正。所以，零件的极限应力曲线即由折线AGC
表示。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
直线AG的方程，由已知的两点坐标
机械设计
曲线的BC段，随着循环次数的增加， 使材料疲劳破坏的最大应力不断下降。 C点相应的循环次数大约为104。把这一 阶段的疲劳现象称为应变疲劳。由于 应力循环次数相对很少，所以也叫低 周疲劳。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
当N≥104时，称为高周循环疲劳。曲
线CD代表有限疲劳阶段。D点对应的 疲劳极限ND称为循环基数，用N0表示。 曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极 限，称为有限寿命疲劳极限。
r—循环特性，-1 r +1
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
由以上公式可以看出，一种变应力的状况，一 般地可由max、min、m、a及r五个参数中的任 意两个来确定。
特殊的变应力
特殊点：
0
t
m
静应力
max=min=m a=0 r=+1
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
对 对称循环弯曲疲劳极限用σ-1表示，则在考虑了综合影响
称 系数Kσ后三者关系为
循 环
K

1 1e
1e

1
K
(3-10)
当已知Kσ及σ-1时，就可以不经试验而估算出零件
的对称循环弯曲疲劳极限σ-1e
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
对于非对称循环，Kσ是试件与零件极限应力幅的比值。
发生疲劳破坏-即为疲劳塑性安全期 如果发生在该区域以外，则表示一定要发生破坏-即为
疲劳塑性失效区
如正好发生在折线A′G′C上，则表示工作应力状况
正好达到极限状态。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
图3-5中直线A′G′的方程可由已知两点坐标A′(0，σ-1)
及 D( 0 , 0 )求得，即
料的疲劳极限是在107(也有定为106或5×106)循环次数下实
验得来的，所以计算kN时取N0＝107。 对于硬度低于350 HBS的钢, 若N＞107，取N＝N0＝107，
kN＝1；硬度高于350 HBS的钢，若N＞25×107，取N＝25 ×107。对于有色金属也规定当N＞25×107时，取N＝25×
22
1 a m (3-7)
ψσ—试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式
决定:


2 1 0 0
(3-9)
根据试验，对于碳钢， ψσ≈0.1～0.2；对于合金钢， ψσ
≈0.2～0.3。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
直线CG′
a m s (3-8)
不呈周期性，而带有偶然性。 例如作用在汽车行驶部分零件
上的应力。对于这种应力，应根 据大量的实验得出载荷及应力的 统计分布规律，然后用统计疲劳 强度的方法来处理。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
3.1.2 变应力的特征参数
按正弦曲线变化的等幅循环应力是最简单的变应 力(见图3-1)，它具有变应力最基本的特征。
机械设计
机电信息学院 晁静
机械设计
第三章 机械零件的疲劳强度计算
3.1 变应力的基本类型及特征参数 3.2 材料的疲劳特性 3.3 机械零件的疲劳强度计算 3.4 机械零件的接触强度 3.5 机械零件疲劳强度计算的相关系数
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
屈服强度 b
屈服强度指材料在出现屈服现象时所能承受的最大应 力。
例如，齿轮轮齿单侧工 作时的齿根弯曲应力就属 于脉动循环变应力。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
3) 非对称循环变应力
最大应力σmax和最小应 力σmin的绝对值不相等
这种应力在一次循环中，
σmax和σmin可以具有相同的
符号(正或负)或不同的符号。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
低周循环
应力高 寿命短
高周循环 应力低寿命长
持久疲 劳极限
σr
有限寿命区
无限寿命区
循环基数
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
3. 疲劳曲线方程
疲劳强度的设计问题主要根据图3-3中CD段曲线进 行，CD
同理
(3-4) (3-4)′
式中： C、C′——实验常数； m——随材料和应力状态而定的指数，如钢材弯
(3-14)
Kσ可按下式计算:
K


k


1

1
1
q
(3-15)
式中： kσ—零件的有效应力集中系数(脚标σ表示在正
下图为典型的疲劳曲线（课本图3-3）
实验所得
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计 机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
曲线中的AB段，材料试件发生破坏 的最大应力值基本不变，或者说下
降得很小，因此把在应力循环次数N
≤103时的变应力强度看做是静应力 强度的状况.
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
107。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
3.2.2 材料的极限应力线图
疲劳曲线一般是在对称循环变应力条件下得出的实验 结果，对于非对称循环变应力，不同的循环特征r对疲劳 极限的影响也不相同，其影响可以用疲劳极限应力图表 示。
以σm-σa为坐标系的疲劳极限应力图是在疲劳寿命 N 一定时，表示疲劳极限σrN与应力比r之间关系的线图。
“疲劳破坏”－ －是循环应力作用下零件的主要失效形式。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
3.1 变应力的基本类型及特征参数
3.1.1 变应力的基本类型
对称循环应力
稳定循环应力 循环应力分为：
脉动循环应力 非对称循环应力
规律性变幅循环应力 非稳定循环应力
随机循环应力
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算