七年级数学上册 第三章 用字母表示数 3.3 代数式的值 代数式求值五注意素材 (新版)苏科版
北师大数学七上第三章用字母表示数及整式(基础)
用字母表示数及整式（基础）知识讲解【学习目标】1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值；3.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系．【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．要点二、代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a +等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 要点诠释：带等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式．2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．要点三、整式1.单项式（1）单项式的定义：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． ②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数．③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ．（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏．2．多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：①多项式的每一项包括它前面的符号．②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． ②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为 -5x 4+2x 3y 2+21x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4． 要点诠释：①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．3.整式：单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．【典型例题】类型一、字母表示数1．填空：（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是 ；（2）一个正方形的边长是 a cm ，把这个正方形的边长增加1cm 后所得到的正方形的周长是 ；（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．【思路点拨】（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可；（2）正方形的周长等于边长的4倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等词语对应的数学语言．【答案】（1）-a ； （2）（4a+4)cm （或4（a+1）cm ）； （3）(2n+500).【解析】解：（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是﹣a ；（2）这个正方形的边长增加1cm 后所得到的正方形的边长为(a+1) cm ，所以周长为4（a+1）cm ，也即（4a+4)cm ；（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达(2n+500)元．【总结升华】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.类型二、代数式2．（2016春•定州市校级月考）下列式子中，不属于代数式的是（ ）A ．a+3B ．mn 2C ．D ．x ＞y【思路点拨】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”、“＞（≥）”、“=”、“≠”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．【答案】D ．【解析】解：A 、是代数式，故本选项错误；B 、是代数式，故本选项错误；C 、是代数式，故本选项错误；D 、不是代数式，故本选项正确；故选D ．【总结升华】本题考查了代数式的知识，注意将代数式与等式及不等式区分开来．举一反三：【变式1】（1）x 的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .（2） 操作电脑时，甲4小时打x 个字，乙3小时打y 个字，甲乙两人每小时共打 个字．【答案】（1）235x - （2）（43x y +） 【变式2】（2015•吉林）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（ ）A ．（a+b ）元B ． 3（a+b ）元C ． （3a+b ）元D ．（a+3b ）元【答案】D ．类型三、整式3．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．234a b -，a -，442x ，a mn ，223a y π，a -3，5-3，82-310tm ⨯，2x y 【答案与解析】 解：234a b -，a -，442x ，223a y π，5-3，82-310tm ⨯，2x y 是单项式，其中 234a b -的系数是34-，次数是3；a -的系数是-1，次数是1；442x 的系数是42，次数是4；223a y π的系数是3π，次数是4；53-为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0； 82-310tm ⨯的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3；2x y 只含有字母因数，系数是l ，次数为字母指数之和为3．【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如442x 中，42的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）π是常数，不能看作字母．举一反三：【变式1】单项式3x 2y 3的系数是 ．【答案】3．【变式2】（泰州）下列结论正确的是( )．A ．没有加减运算的代数式叫做单项式．B ．单项式237xy 的系数是3，次数是2． C ．单项式m 既没有系数，也没有次数．D ．单项式2xy z -的系数是-1，次数是4．【答案】D4. （2015秋•三亚期末）说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？（1）7x 2﹣3x 3y ﹣y 3+6x ﹣3y 2+1（2）10x+y 3﹣0.5．【答案与解析】解：（1）7x 2﹣3x 3y ﹣y 3+6x ﹣3y 2+1是四次六项式，最高次项是﹣3x 3y ，最高次项的系数是﹣3，常数项是1；（2）10x+y 3﹣0.5，是三次三项式，最高次项是y 3，最高次项的系数是1，常数项是﹣0.5．【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数．举一反三：【变式】下列代数式中，哪些是多项式，并说出相应多项式是几次几项式？325x -, 43a b -+,2x y ，abc ， 12-， 232a b -，a+1， 23a b -， 2321x x -+， 3x． 【答案】 解：多项式有：43a b -+，232a b -，a+1，23a b -，2321x x -+．其中， 43a b -+是一次二项式；232a b -是二次二项式；a+1是一次二项式；23a b -是一次二项式；2321x x -+是二次三项式．【巩固练习】一、选择题1． x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）．A 、2)(y x -B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x - 2.（2014秋•临潼区期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．B ． a×3C ． 2m ﹣1个D ． 1m3.（2016•港南区二模）已知：a ﹣3b=2，则6﹣2a+6b 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣44．已知单项式243x y -，下列说法正确的是( )． A ．系数是-4，次数是3B ．系数是43-，次数是3 C ．系数是43，次数是3 D ．系数是43-，次数是2 5．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数( )．A ．都小于3B ．都等于3C ．都不小于3D ．都不大于36．下列代数式：a+2b ，2a b -，221()3x y -，2a，0中，整式的个数是( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题7.校园里刚栽下1.8m 高的小树苗，以后每年长0.3m ，则n 年后是 m ．8.某种电脑原来是a 元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为 元．9.（2015•长沙二模）单项式的系数与次数之积为 ．10．三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n 为整数），则最大的一个偶数为 ．11.有一大捆同种型号的电线，现要确定其长度， 从中先取一段电线，称出它的质量为a 千克，量出它的长度为m 米，再称得其余电线的总质量为b 千克，则这捆电线的总长度为 米．12.（2016春•吴中区期末）观察下列关于x 的单项式，探究其规律x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2016个单项式是 ．三、解答题13.（2015秋•灌南县期中）请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：（1）； （2）（1+20%）x ．14．已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值．15.某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排都比前一排多2个座位，试用代数式表示出第n 排的座位数，并求第19排的座位数．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D ；2.【答案】A ．【解析】A 、符合代数式的书写，故A 选项正确；B 、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B 选项错误；C 、2m ﹣1个中后面有单位的应加括号，故C 选项错误；D 、1m 中的带分数应写成假分数，故D 选项错误．3. 【答案】A ；【解析】解：∵a ﹣3b=2，∴6﹣2a+6b=6﹣2（a ﹣3b ）=6﹣2×2=6﹣4=2．故选：A ．4．【答案】B ；5．【答案】D ；【解析】多项式的次数是该多项式中各项次数最高项的次数.6. 【答案】D；【解析】单项式与多项式统称为整式.二、填空题7. 【答案】（0.3n+1.8）；8．【答案】90%a；【解析】a（1-10%）＝90%.9. 【答案】-2【解析】根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是3；其系数与次数之积为﹣×3=﹣2．10.【答案】2n+8；【解析】三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4，则其他偶数分别为：2n+6，2n+,8．11.【答案】mb maa+（或mbaa+）；【解析】1千克电线长ma米，则这捆电线的总长度为()m mb mab aa a+⋅+=．12.【答案】4031x2016．【解析】解：根据分析的规律，系数满足的规律是2n-1，字母的指数等于n，得第2016个单项式是4031x2016．故答案为：4031x2016．三、解答题13.【解析】解：（1）汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为小时．（2）小明家去年产粮食x千克，今年增产20%，则今年的产量为（1+20%）x千克．14．【解析】15. 【解析】解：第一排有18个座位；第二排有(18+2)个；第三排有(18+2+2)个；第四排有(18+2+2+2个，…，第n排有[18+2(n-1)]个座位．当n＝19时，18+2(n-1)＝18+2×(19-1)＝54（个）．答：第n排有[18+2(n-1)]个座位，第19排有54个座位．。
3.2代数式-代数式求值(教案)
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材第三章第二节《代数式-代数式求值》。教学内容主要包括：
1.代数式的概念：通过具体例子让学生理解代数式的含义，并学会用字母表示数。
2.代数式的求值：使学生掌握代数式求值的方法，包括代入法、直接计算法和化简法。
3.代数式的性质：让学生了解代数式的性质，如交换律、结合律等，并运用这些性质进行代数式的求值。
5.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和互动中，让学生学会倾听、表达、交流与合作，提高团队协作能力。
本节课将围绕以上核心素养目标展开教学，关注学生个体差异，促进全面发展。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）代数式的概念：理解代数式的含义，学会用字母表示数，并能正确书写代数式。
举例：学生需掌握如下的代数式概念：3x、4y-2、5a^2+7b等。
（2）代数式的求值：掌握代入法、直接计算法和化简法求代数式的值。
举例：给定代数式2x+3y，当x=3，y=4时，求代数式的值。
（3）代数式的性质：了解代数式的交换律、结合律等性质，并能运用性质简化计算过程。
举例：掌握（a+b）+c=a+（b+c）的性质，并应用于代数式的求值。
2.教学难点
（1）字母表示数的抽象性：学生往往难以理解字母表示数的概念，需要通过具体实例和引导来加强认识。
（4）代数式性质的运用：学生可能难以理解性质如何应用于代数式的求值。
举例：引导学生运用交换律、结合律等性质简化代数式的求值过程，如2a+3b+b+2a的简化。
在教学过程中，针对上述重点和难点内容，教师应采用丰富的教学方法和手段，如举例讲解、小组讨论、互动提问等，以帮助学生透彻理解核心知识，突破学习难点。同时，关注学生的个体差异，给予个性化指导，确保每位学生都能掌握本节课的知识点。
七年级上：第3章《代数式》全章教学案(含答案解析)
第三章代数式1.让学生经历用字母表示以前学过的运算律和计算公式,并体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感.2.理解代数式的意义,能解释一些简单代数式的实际背景,并能体会代数式是反映数量之间关系的数学模型.3.会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值进行计算.1.用代数式表示实际问题中的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法.2.学会“观察—归纳”的思维方法.3.将文字语言描述的数量或数量关系,用符号语言表示,使学生感悟其中“分析—综合”方法的应用.1.培养学生准确运算的能力,并适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,体会数学与现实的联系.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.本章内容包括用字母表示数、代数式、代数式的值.数的运算伴随着数的扩充与发展不断丰富,用字母表示数后,再用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母形成代数式,从而可以用方程刻画现实问题中的等量关系,用不等式表示数量间的不等关系,用函数研究数量间的变化以及对应关系.所以代数式是学习方程、不等式、函数的基础,它对整个第三学段代数知识的学习具有奠基作用.教材采用“大家谈谈”“一起研究”“做一做”等模块,以生动鲜活的例子引入课题,加强讨论与交流,实验与探究,以及动手操作活动的开展,进一步培养学生运用符号解决问题的能力和进行判断和推理的能力,以及培养学生的探索精神.【重点】1.列代数式,求代数式的值.2.培养学生对知识的抽象和概括能力.【难点】由实际问题列代数式及规律探究题的解法.1.教学中重点渗透具体数字到字母的抽象概括思维方式,并注意归纳、类比、转化等思想方法的应用.2.让学生经历观察、探究、思考交流,分析问题中的数量关系,来发展数学思维.3.用代数式表示实际问题的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法,对有些实际问题,可以借助表格或图形分析数量关系,使得思路更加清晰.4.在代数式求值的教学过程中,让学生体会到从运算的角度看,代数式是一个计算过程.可以借助图框教学来显示计算过程.对含一个字母的代数式,有意识地取字母的不同值,代入并进行计算,来感受代数式的值是随着字母取值的变化而变化的,渗透函数思想.在解决实际问题的过程中,采用“由特殊到一般再到特殊”的教学过程.5.代数式中字母的取值,要根据具体问题确定其范围,必须要保证代数式和其在实际问题中有意义.3.1用字母表示数1.在观察、思考的过程中形成用字母表示数的一般概念.2.体会用字母表示数的特点和意义.3.通过用字母表示一些具体的数学量,初步培养抽象思维的能力和符号逻辑.在实践的过程中,体会到用一个一般的量来表示具体数值的必要性.通过自主式学习和研究式学习,在教师的帮助下形成代数的思维方式.1.通过实践、观察、思考、归纳等环节,总结规律,培养自主学习的能力.2.体会简单的数学思想是如何运用到具体情况中的.3.在与其他同学的交流和讨论中,培养既合作又竞争的意识.【重点】1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律.2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.【难点】1.认识用字母表示数具有不唯一性.2.能根据实际情况列出合理的代数式.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P96~97.导入一:出示教材章前图情境问题:【课件】代数式在现实生活中的应用非常广泛.如存款问题:爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用a表示p的式子?[设计意图]教材中的章前图和内容具有生活情境性,可以帮助学生初步感知用字母表示数的必要.导入二:周末,小明帮妈妈打扫卫生,做完后心里美滋滋的,想着自己喜欢的玩具,忽然他计上心来……妈妈下班后看到桌上有一纸条,内容是拖地3元,叠被1元,抹窗5元,丢垃圾袋1元,共计10元.妈妈看了之后,一言不发,提笔在纸上加上了吃饭x元,穿衣y元,带去看病z元,关心a 元,…,共计b元.写完后就去厨房做饭了,小明看后心里很不是滋味,心生惭愧,赶忙收起纸条.小明懂得了x与y等字母的含义,同学们,你们懂吗?[设计意图]用伟大的母爱,引出本节课的内容,让学生学会感恩.活动1运算律中的字母师:科学家爱因斯坦上小学时,在一次数学课中,发现了下列等式:1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5,.大家能用示例再验证下这个规律吗?生随意举例.师:如果仅靠具体的示例,还不能把这个规律完整地表达出来.你能把这个规律用简明的方法表示出来吗?活动方式:师生对话、交流.[设计意图]利用教材情境,让学生明白字母能简明表示一些规律,与此同时培养学生善于观察和勤于积累的能力.[处理方式]展示学生的成果:爱因斯坦发现的这个规律就是加法交换律,用字母表示为a+b=b+a(a,b表示任意数).(过渡语)师:还有没有其他的已学过的运算律?预设生1:加法结合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c.生2:乘法交换律:ab=ba.生3:乘法结合律:abc=a(bc)=(ab)c.(a,b,c分别为任意数)……(过渡语)师:同学们回答得太好了,那么除了用字母表示运算律之外,用字母还可以表示公式.【课件展示】1.长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,a,b分别表示长方形的长与宽.2.圆的面积计算公式S=πr2,S表示面积,r表示圆的半径.3.长方体的体积计算公式V=abc,V表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.4.圆柱的体积计算公式V=πr2h,V表示体积,r表示底面半径,h表示圆柱的高.[设计意图]过渡到用字母表示以前学过的运算律、公式、法则,不仅复习了旧知识,而且巩固了新知识,把已学知识重新规划,让学生有一个重新认识的过程.运算律的展示使学生进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化,初步体验和确认了用字母可以表示任意数这一点.活动2用字母表示数量关系(1)请你算出他们每人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.(2)写出计算速度时所用的公式.(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗?若用s表示路程,t表示所用时间,v表示速度,则这个公式就是v=.思路一[处理方式]独立思考,写出结果,小组内交流.体会用字母表示数的优越性.展示交流结果:(1)100米表示路程,16秒表示时间,小帆的速度=100÷16=(m/s),同理,大林的速度=100÷14.5=(m/s),小明的速度=100÷15.2=(m/s).(算错的同学要订正错误)(2)v=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)由于v表示速度,s表示路程,t表示时间,所以v=可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.[设计意图]此过程可以使学生经历运用数学符号描述数量关系的过程,发展符号感和抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验获得解决问题策略的方法,学会合理清晰地阐述自己的观点.学生必将获得良好的数学活动经验.思路二(1)速度、路程和时间三个量的关系是什么?请动手写一写:.并利用这个关系,分别求出小帆、大林和小明的速度.(2)如果用v表示速度,s表示路程,t表示时间,那么它们的关系可以用字母写成什么?表示为:.(3)能否利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度?[处理方式]独立思考,写在练习本上,同桌交流,展示成果.(1)路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度.(2)s=vt,v=,t=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)可以利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.师总结:用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.活动3按照要求和条件表示数出示教材第97页的内容:观察自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,….(1)请用字母表示偶数和奇数.(2)两个偶数之和是什么数?提出猜想,并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.[处理方式]同桌互相提问,复习已有知识,交流体会方法.提出引导问题:偶数、奇数的概念是什么?它们有什么特征?(1)能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.偶数用字母表示为2m(m为自然数),奇数用字母表示为2m+1(m为自然数).(2)提出猜想:两个偶数的和是偶数.验证1:2+4=6,102+134=236……验证2:(相邻两个偶数)一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2m+2,其和为2m+2m+2=2(2m+1).验证3:一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2n(n为自然数),两个偶数的和为2(m+n).活动4做一做——能力提升用字母表示数,说明:(1)任意两个奇数之和是偶数.(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.问题引导:(1)一个奇数怎么表示?(2)两个相邻的奇数怎么表示?(3)任意两个奇数怎么表示?(4)与m相邻的两个自然数怎么表示?问题提示:(1)2m+1.(2)2m+1和2m - 1.(3)2m+1和2n+1.(4)m+1和m - 1.(m,n为自然数)问题说明:(1)任意两个奇数之和是偶数:2m+1+2n+1=2(m+n+1).(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数:m+1+m - 1=2m.[知识拓展]用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需使这个问题有意义,并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.1.填空.(1) - 6 ℃下降2 ℃后是℃;温度由t℃下降2 ℃后是℃;(2)今年李华m岁,去年李华岁,五年后李华岁;(3)三个连续偶数中间一个为2n,则其余两个为,;(4)某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,本月收入元;(5)城市市区人口a万人,市区绿化面积m万m2,则平均每个人拥有绿地m2;(6)某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均年收入将达元.答案:(1) - 8(t - 2)(2)(m - 1)(m+5)(3)2n - 22n+2(4)(2a+10)(5)(6)(2n+500)2.选择.(1)用字母表示乘法对加法的分配律是()A.a(b+c)B.ab+acC.a(b+c)=ab+acD.ab=ba(2)昨天的最高气温是27 ℃,今天的最高气温比昨天的下降t℃,今天的最高气温是()A.27+tB.27 - tC.(27+t)℃D.(27 - t)℃(3)(2015·吉林中考)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为()A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元解析:(1)乘法分配律是一个数乘两个数的和,等于这个数分别乘这两个加数,然后把乘得的积相加,据此写成字母表达式为a(b+c)=ab+ac;(2)用昨天的最高气温减去下降的气温即为今天的最高气温.今天的最高气温是(27 - t)℃;(3)购买1个单价为a元的面包所需费用为a元,3瓶单价为b元的饮料所需费用为3b元,则共需费用为(a+3b)元.答案:(1)C(2)D(3)D3.填空.(1)长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成的,则能射进阳光部分的面积是;(2)(2015·安顺中考)如图所示的是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为(用含n的式子表示).解析:(1)能射进阳光部分的面积=长方形的面积- 半径为b的半圆的面积.即能射进阳光部分的面积=2ab - πb2;(2)认真观察图形,确定图形变化规律:第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,以后每个图案都比前一个图案多3个基础图形,所以第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为3n+1.答案:(1)2ab - πb2(2)3n+13.1用字母表示数活动1运算律中的字母活动2用字母表示数量关系活动3按照要求和条件表示数活动4做一做——能力提升一、教材作业【必做题】教材第98页习题A组第1,2题.【选做题】教材第98页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.如果甲数是x,甲数是乙数的2倍,那么乙数是()A.xB.2xC.x+2D.x+2.n为整数,则2n - 1一定是()A.偶数B.奇数C.2的倍数D.正整数3.一个长方形的周长为28,其中长为x,则此长方形的面积为()A.14xB.x(x - 14)C.x(14+x)D.x(14 - x)4.若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是.5.若每箱有36个苹果,则n箱共有个苹果.6.为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款a元,则该班学生共捐款元.(用含有a的式子表示)7.某商品的进价为x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为.8.一棵树刚栽时高2 m,以后每年长高0.2 m,n年后的树高为多少米?9.一桶油,连桶重x kg,桶本身重1 kg,用去油的后,桶内还有多少油?【能力提升】10.x是两位数,y是一位数,如果把x置于y的左边,那么所成的三位数应表示为()A.xyB.x+yC.100x+yD.10x+y11.(2015·海南中考)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A.(1 - 10%)(1+15%)x万元B.(1 - 10%+15%)x万元C.(x - 10%)(x+15%)万元D.(1+10% - 15%)x万元12.有一块长为x m,宽为y m的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为z m的人行道,形状如图所示,请你计算这块草坪的实际绿化面积.【拓展探究】13.怎样的两个数,它们的和等于它们的积呢?观察下面几个式子:2+2=2×2;3+=3×;4+=4×;5+=5×……(1)你还能发现一些这样的两个数吗?(2)你能从中发现什么规律吗?把这个规律用字母n表示出来.【答案与解析】1.A(解析:甲数是乙数的2倍,那么乙数就是甲数的.)2.B(解析:因为n为整数,所以代数式2n - 1一定是奇数.故选B.)3.D(解析:长方形的宽为×28 - x=14 - x,面积为x(14 - x).)4.4a(解析:正方形的边长为a,正方形的周长为4×正方形的边长,所以正方形的周长为4a.)5.36n(解析:每箱苹果数与箱数的积即为所求.)6.(3200 - 5a)(解析:学生捐款数=捐款总数- 教师捐款总数.所以学生捐款数为(3200 - 5a)元.)7.(解析:利润为(120 - x)元,所以该商品的利润率可表示为.)8.解:原来树高为2 m,n年增长0.2n m,所以n年后的树高为2+0.2n(m).9.解:桶中有油(x - 1)kg,用去油的后,还剩油的1 - ,所以桶内还有油(x - 1)kg.10.D(解析:根据题意可知把x置于y的左边,相当于把x扩大为原来的10倍,y不变.即所得的数是10x+y.故选D.)11.A(解析:1月份的产值是x万元,则2月份的产值是(1 - 10%)x万元,3月份的产值是(1+15%)(1 - 10%)x万元.)12.解:草坪的实际绿化面积应是长方形面积与平行四边形面积之差,长方形的面积为xy m2,平行四边形的面积为yz m2.所以实际绿化面积为(xy - yz)m2.13.解:(1)答案不唯一,如6+=6×等.(2)(n+1)+=(n+1)×.本节课运用贴近学生生活实际的材料,再次引导学生经历由具体的数到“抽象的数”,由具体的算式到含有字母的式子的学习过程,让学生经历从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律的过程,从而体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感,初步体会“特殊—一般—特殊”“数形结合”等数学思想方法.对课堂节奏的把握不够紧凑,最后学生完成练习的时间不够充分.在用字母表示数的过程中对学生的探究发现没有进行方法指导.课堂创设要丰富多彩,供学生观察、猜想、讨论和验证,要充分调动学生的积极性,让每个学生都有发言的机会,教学面向全体学生.在猜想和说明问题时,提醒学生采取提出问题、特例验证、一般推理的方式进行思考.练习(教材第97页)(1)15a(2)4a+2a(3)(a+b)习题(教材第98页)A组1.(1)( - 6+t)(2)8a(3)10a+b(4)25 - a(5)(29+a)(26+a)2.解:ab - cd.3.解:ab+ac或a(b+c).B组1.解:设原来四位数的后三位数为a,则原来四位数为7000+a,新四位数为10a+7.2.解:设连续两个奇数为2n+1和2n - 1(n为整数),则(2n+1)+(2n - 1)=4n,所以任意两个连续奇数之和都是4的倍数.清朝末年,文学家俞曲园写了一首咏杭州风景点“九溪十八涧”的诗:重重叠叠山,曲曲环环路,丁丁东东泉,高高下下树.当代数学家淡祥柏把每句诗都表示成算式:以上共有4个算式,每个汉字表示一个数字,在每一个算式中,重叠的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,你能写出这4个算式的数字形式吗?解:3.2代数式1.进一步理解用字母表示数的意义.2.掌握书写代数式的注意事项并会正确书写代数式.1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.通过将实际问题中的数量关系用代数式表示,提高数学应用意识.【重点】列代数式;用代数式表示实际问题中的数量关系;代数式表示的实际意义.【难点】代数式的意义;用代数式表示实际问题中的数量关系;规律探索.第课时1.在具体情境中,进一步理解用字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的几何意义.3.在具体情境中,能列出代数式,并解释其实际意义.1.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.2.初步学会从数学的角度提出问题和理解问题,充分体会解决问题的策略的多样性.培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活中的问题的能力.【重点】列代数式.【难点】用数学语言表达代数式的意义.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】搜集以前学过的数学公式.导入一:填空.1.m的3倍与5的和可以表示为.2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本元.3.边长为x cm的正方形的周长是cm;面积是cm2.教师活动:(1)组织学生交流;(2)引导学生观察所列代数式,给出代数式的概念;(3)交流所列代数式的意义.学生活动:(1)独立思考完成填空;(2)交流结果;(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.[设计意图]用填空的方式来列简单的代数式,学生能够独立完成.为下面代数式概念的引出作铺垫.师板书:三角形的面积公式S=ah,路程问题中的s=vt,5>b等等.教师活动:(1)板书;(2)讲解.学生活动:(1)回答问题;(2)讨论交流.[设计意图]引导学生找出代数式与等式、不等式的不同.活动1代数式的概念1.代数式的概念.思路一教师活动:(1)组织学生阅读教材第99页;(2)引导学生举出代数式的例子.学生活动:(1)阅读课文;(2)举例交流,畅所欲言.[设计意图]让学生先直观感受什么叫代数式,只要学生知道什么是代数式即可,要求学生能举出一些实际例子.追问:单独的一个字母或一个数是代数式吗?(是.)[设计意图]这个问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母也是代数式,强化易错点,使学生知道字母可以表示具体的数,也可以表示具体的数量关系,同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义,强化学生的符号感;其次,通过交流,拓宽学生的思维,发展学生的联想、类比等思维能力.思路二请同学们观察并思考:a+b,m - n,25m,,6a2,a3……这些式子有哪些共同点?预设生:都含有数字或字母.师:除了数字和字母外,还有什么?预设生:还有运算符号(+、- 、×、÷、乘方).师:运算符号在数字和字母之间起到了什么样的作用?预设生:把数或字母连接起来了.师:回答得很好!同学们,这就是代数式!现在你能用自己的语言叙述一下什么是代数式吗?学生交流2分钟后,找不同学生语言叙述,互相补充,教师加以引导.然后用多媒体课件展示代数式的定义.概括:用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.2.例题讲解.指出下列各代数式的意义:(1)2a+5;(2)2(a+5);(3)a2+b2;(4)(a+b)2.〔解析〕根据代数式的意义,必须把代数式作为一个整体去看待.运算符号和字母、数字的组合,是代数式的重要特点.解:(1)2a+5表示是a的2倍与5的和.(2)2(a+5)表示a与5的和的2倍.(3)a2+b2表示a的平方与b的平方的和.(4)(a+b)2表示a与b的和的平方.活动2用代数式表示数量关系用代数式表示“a,8两数之和与b,c两数之差的积”.可按下面的步骤列代数式:[处理方式]四人为一小组,把“做一做”试着做下来.做完之后,小组长把自己组做的答案呈现出来.[设计意图]让学生仿照图示的方法列代数式,体会数量之间的和、差、倍、分的关系与加、减、乘、除的运算的对应.用代数式表示:(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.〔解析〕(1)a与b的差也就是a - b,所求即为(a - b)与c的平方的和.列代数式的关键是一定要注意运算顺序;(2)用不同的字母表示一个整数各数位上的数字,记为abc=100a+10b+c;(3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m - 1,m,m+1.解:(1)(a - b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m - 1,m,m+1.它们的和为(m - 1)+m+(m+1).强调:在代数式中,字母与数或字母与字母相乘时,通常把乘号写作“·”或省略不写,如2×a 写作2·a或2a,a×b写作a·b或ab.除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作(t≠0).[设计意图]本部分内容是学生学习了代数式之后紧跟的练习,目的是强化学生对代数式概念的理解与掌握,会根据具体要求列代数式,训练学生思维的严密性.[知识拓展](1)对于一个代数式,它的意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点,同一个代数式可用不同形式的文字语言表述它的意义.(2)如果式子中含有“=”“<”“>”“≤”“≥”等符号,它们不是运算符号,那么这样的式子不是代数式.(3)数与字母、字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略;数字要写在字母前面.(4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(5)带分数一定要写成假分数.1.用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.2.单独的一个数或字母也是代数式.1.下列式子是代数式的是.①,②a2b,③x=1,④a2+ab - 1,⑤3>2,⑥o,⑦y=x - 1.解析:等式与不等式都不是代数式,排除③⑤⑦.故填①②④⑥.2.写出代数式a2 - b2表示的意义.解:a的平方与b的平方的差.3.用代数式表示.(1)x的2倍与y的差;(2)m与5的差的3倍;(3)a的11倍再加上2;(4)x,y两个数和的平方;(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.解:(1)2x - y.(2)3(m - 5).(3)11a+2.(4)(x+y)2.(5)a2+3.第1课时活动1代数式的概念用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.注意:单独的一个数或字母也是代数式.活动2用代数式表示数量关系正确表达代数式的实际意义.一、教材作业【必做题】教材第100页练习第1,2题.【选做题】教材第101页习题A组第1,2,3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列属于代数式的是()A.4+6=10B.2a - 6b>0C.0D.v=2.买一个足球需要a元,买一个篮球需要b元,则买4个足球、7个篮球共需要()A.(4a+7b)元B.4a元C.7b元D.11元3.2(a+b)的几何意义是.4.设乙数为x,甲数比乙数的2倍大1,则甲数为.【能力提升】5.某厂一月份产值为a万元,从二月份起每月增产15%,三月份的产值可以表示为()A.(1+15%)2×a万元B.(1+15%)3×a万元C.(1+a)2×15%万元D.(2+15%)2×a万元6.一个两位数,十位上是a,个位上是b,用代数式表示这个两位数为()A.abB.baC.10a+bD.10b+a7.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是()A.(3m - n)2B.3(m - n)2C.3m - n2D.(m - 3n)28.甲、乙二人按5∶2的比例投资开办了一家公司,约定除去各项支出外,所得利润按投资比例分成,若第一年盈利14000元,那么甲、乙二人分别应分得()A.2000元和5000元B.4000元和10000元C.5000元和2000元D.10000元和4000元【拓展探究】9.通讯市场竞争日益激烈,某通讯公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准是每分钟多少元?【答案与解析】1.C(解析:一个字母或一个数字也是代数式.)。
七年级数学上册第三章用字母表示数3.3代数式的值什么是代数式的值？素材(新版)苏科版
什么是代数式的值？
难易度：★★★★
关键词：代数式的值
答案：
当字母取定一个数值时，用这个数值代替代数式中的这个字母，就能计算出一个与这个数值相对应的值，这个值就叫代数式的值。
【举一反三】
典例：求当，b＝3时，代数式的值。
思路导引：一般来说，一个代数式的值是由代数式中字母的取值而决定的.所以代数式的值一般不是一个固定的数，它会随着代数式中字母取值的变化而变化.因此在谈到代数式的某个值时，必须指出是在什么条件的取值．
当，b＝3时
原式
标准答案：14。
1。
七年级上册-第三章第1讲(字母表示数)
第一讲 代数式一.基础知识:1.用字母表示数的意义.(1)用字母表示数可以简明地表达数学规律(2)用字母表示数可以简明地表达公式(3)用字母表示数可以简明地表达问题中数量关系2.代数式定义：像a + b, s, u t ,ts ,4, a, -4, 2 n, 4n 等，这些用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单独的一个数或一个字母，也是代数式. 3.代数式书写格式的规定.(1)在代数式中出现的乘号，通常简写作“.” 或者省略不写. (2)数字与字母相乘时，数字应写在字母前.(3)带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘. (4)数字与数字相乘，一般写作“×”号，通常不用“.”，也不能省略不写.(5)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”号转化为分数线.说明 ：分数线具有“÷”号和括号的双重作用，所以代数式的分母仍要加括号，即44-a 中分母a-4的括号就不要再写了.如果用“∕”则分母仍要加括号，即4∕（-a 4）；(6)在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面， 如：ut 千米， )(22b a -吨. 4.列代数式:在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的词语用含有数字、字母和符号的式子表示出来，这就是列代数式. 二.典型例题例1 填空：（列代数式）(1)长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是____．(2)已知某长方体工件的长为a m ，宽为b m ，高为c m ，用红油漆涂工件的上、下底面，成本是每平方米30元；用黄油漆涂工件的4个侧面，成本是每平方米25元，则将整个工件表面涂漆的成本为( )A ．])(5060[c b a ab ++元B ．])(2560[c b a ab ++元 C. )](2560[b a ab ++元D ．])(5060[b c a ab ++元(3)若m 是一个两位数，n 是一个三位数，把n 放在的m 左边组成一个五位数，则应表示为 。
七年级数学上册 第三章 字母表示数教案 北师大版 教案
第三章字母表示数课题：3、1字母能表示什么【教学目标】1.知识目标：在现实情景中感受用字母表示数的意义，明确字母可以表示任何数，会用字母表示简单问题中的数量关系2.能力目标：经历探索数量关系，发现规律，运用字母表示规律，并通过运算验证规律的过程。
3.情感目标：培养学生能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造。
【教材分析】1.地位与作用：在本学段中《课标》提出这样的要求：“在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义”“能分析简单问题的数量关系，并用字母表示”。
符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，不仅为数学表示和交流提供了有效途径，而且为解决问题提供了重要的工具。
字母代表数，是代数的重要特征，因而这个飞跃一定要处理好，否则整个初中代数知识的大厦甭想建成。
2.重点：1．通过操作思考,由特殊归纳一般规律,并用字母表示规律.2．理解字母表示数的意义,建立符号感.3.难点：多角度认识搭建的正方形图形。
【教学准备】一盒火柴棒、一张正方形纸片.1课时【教学过程】情景导入，提出问题：同学们，我们都知道2008年奥运会将在我国举行，为了迎接2008年奥运会，我设想（用投影显示）以这种形式从左往右搭2008个正方形，谁能在10秒钟内告诉老师需要多少根火柴棒？（学生思考一会，不能迅速作答）这时教师趁机告诉学生数学的一个基本思想：由简单入手，深入浅出解决问题！在这一教学环节中，通过创设问题情境，激发学生的求知欲，培养学生积极主动地学习精神和探索勇气。
分析探索、问题解决：先让学生用火柴棒搭一搭，数一数，并填写下表：（预先给学生）在这个过程中，学生积极动手，教师巡视，发现学生都能很快写出前四格的正确答案，但有不少学生最后一格空着，不知如何是好，这时教师不立即讲解。
问：表格中哪几格可以直接通过搭拼后数出来？生：前四格。
教师趁机问：搭100个正方形的火柴棒根数不能数出来，那该怎么办呢？(放手让学生以小组为单位讨论、分析探索，代表发言，将不同的思路或方法展示给全班同学）思路1 第一个正方形用4根，其余的99个正方形中，每一个正方形需3根，那么搭100个正方形就需要4+993⨯根火柴棒.思路2 第一个正方形除了和其他正方形都用了3根外，还多用了1根，所以搭100个正方形共用了1003⨯+1根火柴棒.思路3 上面的一排和下面的一排各用了100根火柴棒，竖直方向101根火柴棒，共用了100+100+101根火柴棒.思路4 搭1个正方形需4根，搭100个正方形就需4⨯100根，但将它们像图那样靠在一起则省掉了99根，所以共用了4⨯100-99根火柴棒.（对于每一种算法教师不作评判，都由学生评判）正当同学们为自己努力所获得的成果庆幸时，提出：（投影显示）如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。
七上数学第三章 用字母表示数 第3课时 代数式的值(1)
七年级数学(上)第三章用字母表示数第3课时代数式的值(一)（附答案）1．已知x=2，则代数式x2－2的值是_________．2．(1)当x=13，y=－1时，代数式3x2－xy的值是___________；(2)当a=12，b=1，c=0时，代数式4a(b+c)2的值是_________．3．将下表补充完整．410个．(1)若这个学校有n个班，则需添置多少个篮球?(2)若学校有18个班(即n=18)，则需添置多少个篮球?5．已知代数式3x2-4x+6的值是9，求246 3x x-+的值．6．当a=－2时，代数式－a2的值是( ) A．4 B．－2 C．－4 D．27．当x=－122，y=－4时，代数式x2－2xy+y2的值是( )A．124-B．124C．1424D．1424-8．当13a=，b=9时，代数式的值为24的是( )A．(3a+2)(b－1) B．(2a+1)(b+10) C．(2a+3)(b－1) D．(a+2)(b+1)9．当x=－2，y=15时，求下列代数式的值：(1)－2x－y=_________；(2)x2－5y=__________．10．若m－n=5，mn=－2，则(n－m) 2－4mn=__________．11．若a：b：c=3：4：5，则5252a b ca b c+--+=__________．12．代数式2009－a2的最大值为_________．13．若x+5y=2，则．2x+3+10y=_________．14．(1)在下列两个条件下，分别求代数式a2－b2和(a+b)(a－b)的值：①a=4，b=3；②a=14，b=13．(2)观察这两个代数式的值，它们有何关系?再任选一组a、b的值加以检验．(3)利用你发现的规律，求2542－2532．①随着n的值逐渐变大，这三个代数式的值如何变化?②估计一下，哪个代数式的值先超过1 000?③随着n的值逐渐变大，你能对代数式1n的值做出预测吗?16．北京市内电话月收费规定：月租费25元，通话3分钟计为1次，不足3分钟的按1次计，每次收费为0．18元．(1)如果某用户某月打了n次电话(每次通话不超过3分钟)，那么该用户这个月应交多少元电话费?(2)如果某用户某月共打了47次电话(每次通话不超过3分钟)，那么他这个月应交多少元电话费?(3)如果某用户某月交了30．4元，且他每次通话不超过3分钟，那么该用户这个月打了多少次电话?参考答案1．2 2．(1)23(2)2 3．4 16 8 48134．(1)(2n+10)个(2)46个5．76．C 7．B 8．A9．(1)435(2)3 10．33 11．3212．2009 13．714．(1)①a2－b2=7，(a+b)(a－b)=7 ②a2－b2=－7144，(a+b)(a－b)=－7144(2)a2－b2=(a+b)(a－b) 检验略(3)2542－2532=(254+253)(254－253)=507×1=50715．(1)略(2)①2n+1的值逐渐变大，n3的值逐渐变大，1n的值逐渐变小②n3的值先超过1000 ③1n的值逐渐趋近于0 16．(1)(25+0．18n)元(2)33．46元(3)30次。
苏科版数学七年级上第3章 代数式知识点复习经典总结(全)
用字母表示数一、字母表示数的意义：可以使问题中的数量关系表示的更明确，简洁，更具有一般性。
注意：（1）字母与字母相乘，字母与数字相乘时，“×”通常省略不写。
例如：a ×b 可以写成 a ·b 或ab ；（2）数字与字母相乘时，把数字放到字母的前面。
数字1可以省略不写。
例如：a 的9倍，可以写成9a ； （3）除法运算时通常要写成分数的形式。
例如：s ÷v ，可以写成vs ；（4）同一个问题中，相同的字母只表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。
在不同的问题中，同一字母可以表示不同的量；（5）某些特定的字母表示特定的数，如：用π表示圆周率(不是字母)；相关例题：十位数字是b,个位数字是c,则这个两位数是百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则这个三位数是 （提示：456=4×100+5×10+6×1）如果n 表示任意一个整数，用含n 的式子， 表示三个连续的整数： 表示三个连续的偶数： 表示三个连续的奇数：m与n之和与10的商：m与n之和的平方：m与n两数的平方和：我校现有学生x人，预计明年将增加15%，则我校明年学生人数为？某数学考试，总人数为m人，不及格人数n人，则及格率为？某车间12小时加工x个零件，每小时加工多少零件？一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为？某超市进了一批商品,每件进价a元，若要获利25%，则每件商品的进价是？某种服装每件的标价是a元，按标价的七折出售时，仍可获利10％，则这件服装的进价为？代数式代数式的定义：用“+”“－”“ ×”“ ”和“乘方”“开方”等运算符号，用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
其中“＝”“<”“>”“≠”等符号不是运算符号，因此含有这些符号的式子不是代数式）。
像a-1、a+6、40-m+n 、80%mn 、0.015m(n-20)、t s、2a 2,这样的式子都是代数式。
苏科版数学七年级上册《3.3代数式的值》说课稿
苏科版数学七年级上册《3.3 代数式的值》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》第三节《代数式的值》是学生在掌握了有理数的运算、整式的乘法等知识的基础上，进一步研究代数式的运算规律。
本节内容通过具体的例子，让学生了解代数式的值，并掌握代数式求值的方法。
教材通过丰富的例题和练习题，让学生在实践中掌握知识，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等知识，对于代数式的值，他们可能有一定的了解，但不够深入。
因此，在教学过程中，我将以实例为载体，引导学生探究代数式的值的求法，让学生在实践中掌握知识，提高运算能力和逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握代数式的值的求法，能正确求出简单代数式的值。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生了解代数式的值的求法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，让学生体验到数学的乐趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.重点：代数式的值的求法。
2.难点：灵活运用代数式的值的求法，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，以实例为载体，引导学生探究代数式的值的求法。
2.利用多媒体课件，直观展示代数式的值的求法，提高学生的学习兴趣。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出代数式的值的求法。
2.探究新知：以实例为载体，引导学生分析代数式的值的求法，让学生在实践中掌握知识。
3.巩固新知：让学生独立完成练习题，检测学生对代数式的值的求法的掌握程度。
4.拓展应用：让学生运用代数式的值的求法，解决实际问题，提高学生的运用能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确代数式的值的求法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能直观展示代数式的值的求法。
主要包括以下内容：1.代数式的值的求法：以实例展示代数式的值的求法，让学生一目了然。
七年级数学上册 第三章代数式求值教案 人教新课标版
第三章字母表示数3．代数式求值一、学生起点分析本节是在学生学习第二节《代数式》即如何列代数式的基础上，继续学习求代数式的值。
学生在前面学过用字母和代数式表示运算律和计算公式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情境中，会求出代数式的值并解释它的实际意义，且形成了初步的符号感。
七年级学生具有思维活跃，好奇心强的特点，已初步形成合作交流、敢于探索和实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的互动气氛较浓。
对于本节课的学习，他们在知识技能上和方法上都已具备良好的契机。
二、教学任务分析用代数式表示数量关系是由特殊到一般的过程，而代数式求值是从一般到特殊的过程。
进一步学习代数式求值，通过代数式求值推断出代数式所反映的规律。
这也为第六节《探索规律》奠定了基础。
因此本节内容在本章中起着承上启下的作用。
即：2、代数式—→3、代数式求值—→6、探索规律一般—→特殊—→一般学会代数式求值，不但可以帮助学生进一步理解代数式的意义和作用，而且也为运用公式解决实际问题，进行有理数运算和解方程等后继知识作好准备。
代数式求值是学习方程、函数等其他后续知识必备的基础，可有效的培养学生的分析问题、解决问题的能力。
根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：1、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；会利用代数式求值推断代数式所反映的规律；能解释代数式值的实际意义。
（知识与技能）2、经历观察、试验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，形成解决问题的一些基本策略。
（过程与方法）3、通过“做数学”，体会数学活动充满着探索性、创造性，发展学生的实践能力与创新精神。
（情感与态度）教学重点：会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。
教学难点：会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
三、教学过程分析本节课由五个教学环节组成，它们是：①情境引入，复习旧知②例题点拨, 实践探究③随堂练习，突破难点④数学游戏，巩固新知⑤师生交流，归纳小结。
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]初中数学-七年级上册-第三章--章末复习-
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章末复习教学目标1．理解代数式的概念及意义．2．能够根据问题列出代数式，并能说出代数式所表示的含义．能够判断反比例关系．3．会求代数式的值并能通过代数式的值解决生活中的实际问题．教学重点列代数式，求代数式的值．教学难点能通过列代数式解决实际问题．教学过程复习导入请你带着下面的问题，进入本节课的复习吧！1．代数式可以简明地表示数量和数量关系，你能举例说明吗？2．同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，你能举例说明吗？3．用代数式表示数量关系时，关键要弄清数量的意义及相互关系．对此你有什么体会？4．两个相关联的量何时满足反比例关系，你能举例说明吗？5．在解决具体问题时，往往需要求代数式的值．求值时，要注意运算符号与运算顺序，你能举例说明吗？【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生知识回顾，使学生对旧知识设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．要点复习考点一代数式的概念及意义【例1】（1）钢笔的单价是a元，小明购买b支钢笔要花多少钱？若他支付100元还有剩余，应找回多少元？（2）小刚从家出发步行去学校，速度是a m/h，经过b小时后到达学校，小刚家到学校的距离是多远？【解析】（1）总价＝单价×数量，小明购买钢笔要花ab 元钱．若他支付100元还有剩余，应找回（100－ab ）元钱．（2）路程＝速度×时间，小刚家到学校的距离是ab m ．【答案】（1）小明购买b 支钢笔要花ab 元钱．若他支付100元还有剩余，应找回（100－ab ）元钱．（2）小刚家到学校的距离是ab m ． 【例2】说出下列代数式的意义： （1）3a ＋4；（2）7(b －1)；（3）2mn；（4）5x 3＋2． 【答案】（1）3a ＋4的意义是a 的3倍与4的和； （2）7(b －1)的意义是b 与1的差的7倍； （3）2mn的意义是m ，n 的积除以2的商； （4）5x 3＋2的意义是x 的立方的5倍与2的和．【归纳】（1）ab ，100－ab ，3a ＋4，7(b －1)，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．单独一个数字或字母也是代数式．（2）用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如例1中的ab 既可以表示钢笔的总价，也可以表示小刚家到学校的距离．【师生活动】教师提问，学生回答，共同归纳．【设计意图】通过具体的问题情境，引导学生复习代数式的概念及意义，任意给出一个代数式，使学生能够说出它的意义．【跟踪训练1】下列几个代数式，写法符合要求的是（ ）． A ．3×a B ．3x －1个C ．b aD ．112ab【解析】（1）数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写．（2）实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或差的形式时，要把整个代数式括起来再写单位．（3）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写． （4）遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数．【答案】C【跟踪训练2】如果用语言叙述代数式a 2－b 2，正确的是（ ）． A ．a 与b 的差的平方 B ．a ，b 两数的平方差 C ．a 与b 的平方的差D ．b ，a 两数的平方差【解析】a 与b 的差的平方应表示为（a －b ）2；a ，b 两数的平方差应表示为a 2－b 2；a 与b 的平方的差应表示为a －b 2；b ，a 两数的平方差应表示为b 2－a 2；故此题选B ．【答案】B考点二 列代数式与反比例关系 【例3】用代数式表示：（1）七年级有6个班，平均每班有n 个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生多少人？（2）学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b 册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有多少册？【师生活动】学生回答，教师根据学生的回答情况补充说明． 【解析】（1）师生人数＝学生人数＋老师人数； （2）捐赠册数＝总册数÷2．【答案】（1）七年级共有师生(6n ＋30)人．（2）这批图书共有ab 册，其中一半捐给社区，则捐给社区的图书有2ab册． 【例4】（1）一个长方形足球场的长是100 m ，宽是x m ，这个长方形足球场的面积是多少？（2）甲、乙两地相距n km ，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地．原计划每小时行驶 x km ，但实际每小时行驶 40 km （x ＜40），则李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了多少？【解析】（1）长方形足球场的长一定时，面积与宽成正比例关系.根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出长方形足球场的面积．（2）路程一定时，速度与时间成反比例关系．根据时间＝路程÷速度，计算出两个时间，再相减即可．【答案】（1）这个长方形足球场的面积是100x m 2.（2）李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了40n n x ⎛⎫- ⎪⎝⎭h ．【归纳】（1）列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系． （2）正比例关系的特征：两个量的比值一定． （3）反比例关系的特征：两个量的乘积一定．【师生活动】教师提问，学生回答，共同归纳．【设计意图】通过两个例题，引导学生复习列代数式和判断反比例关系的方法，在做题的过程中归纳相关知识点．【跟踪训练3】王明同学买2本练习册花了n 元，那么买m 本练习册要花多少元？ 【解析】因为买2本练习册花了n 元，所以买1本练习册花2n元，所以买m 本练习册要花2mn元． 【答案】买m 本练习册要花2mn元． 【跟踪训练4】王师傅接到一笔订单要编a 个花篮，若他每天编b 个，几天可以完成这笔订单？【解析】工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系．根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可计算出完成订单的时间．【答案】王师傅ab天可以完成这笔订单. 考点三 代数式的值【例5】根据下列x ，y 的值分别求代数式x 2＋3y 的值：（1）x ＝10，y ＝8；（2）x ＝11，y ＝13．【答案】（1）当x ＝10，y ＝8时， x 2＋3y ＝102＋3×8＝124；（2）当x ＝11，y ＝13时，x 2＋3y ＝112＋3×13＝122.【例6】某车间第一个月的产值为m 万元，平均每月增产率为a %．（1）用代数式表示出第二个月的产值．（2）当m ＝20，a ＝5时，第二个月的产值是多少？【解析】（1）平均每月增产率为a %，即第二个月的产值比第一个月的产值增加ma %，所以第二个月的产值为m ＋ma %．【答案】第二个月的产值为（m ＋ma %）万元．（2）当m ＝20，a ＝5时，m ＋ma %＝20＋20×5 %＝21（万元）． 所以，第二个月的产值是21万元． 【归纳】求代数式的值的注意点： （1）格式：“当……时”；（2）代入时，数字要代入对应的字母的位置上去； （3）在求值时，原来省略的乘号要添上；（4）若代入的是负数或分数，要加上括号． 【师生活动】教师提问，学生回答，共同归纳．【设计意图】通过例题，检测学生对求代数式的值的掌握情况，提高运用代数式的值解决实际问题的能力．【跟踪训练5】当a ＝－1，b ＝2，c ＝3时，求以下各代数式的值． （1）bc a （2）（a 2＋b 2＋c 2）2 （3）324a b c a b+-- 【答案】（1）2361bc a ⨯==--， （2）（a 2＋b 2＋c 2）2＝[（－1）2＋22＋32]2＝（14）2＝196， （3）()3122332241429a b c a b ⨯-+⨯-+-==---⨯．【跟踪训练6】施工队铺一条路，每天铺x m ，计划需a 天完成任务，现在为了赶工期，需要提前3天完工．（1）用代数式表示实际每天多铺多少米路．（2）求当x ＝90，a ＝18时，实际每天多铺多少米路．【解析】（1）由题意可知，工作总量是这条路的总长度，为ax m ，利用公式工作效率＝工作总量÷工作时间求出实际的工作效率，用实际的工作效率减去x 就是实际每天多铺的米数．【答案】（1）实际每天多铺路3ax x a ⎛⎫-⎪-⎝⎭m ． （2）当x ＝90，a ＝18时，189090183183ax x a ⨯-=-=--（m ）． 所以，当x ＝90，a ＝18时，实际每天多铺18 m 路．课堂小结板书设计一、代数式的概念及意义二、列代数式与反比例关系三、代数式的值课后任务完成教材P86复习题1～5题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
七年级上册第三章用字母表示数的知识
七年级上册第三章用字母表示数的知识点导入新课：请同学们帮小明一个小忙，他拾了一个钱包，钱包里面有２００块钱，需要写一个寻物启事，请你帮他一下。
每个人写一个说一下这里面要用ｘ等字母表示。
玩一个小游戏１只青蛙１张嘴，２只眼睛４条腿２只青蛙２张嘴，４只眼睛８条腿３只青蛙３张嘴，６只眼睛１２条腿。
n只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿这里面的n是表示一个变化的数字，除了n还可以用其他的字母来表示，即，同一个数量可以用不同的数字来表示2同时，你能否用字母来表示这样一个关系：小明今年a 岁，刘谦比小华大20岁，问刘谦多大？在这里面，a 能否取1000呢？即：a 是有取值范围的，是根据实际情况来定的知识要点总结一、 字母能表示什么赠言：科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：A ＝X ＋Y ＋Z ，A 代表成功，X 代表艰苦的劳动，Y 代表正确的方法，Z 代表少说空话。
一个代数式中一定含有数字或字母，数字或字母之间是用运算符号(加、减、乘、除及乘方)连接起来的。
因此，用基本运算符号(加减乘除及乘方)连接字母与数字的式子叫做 代数式。
为了正确利用代数式表示数量关系，首先要注意书写格式的规范： (1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；像4+3(x -1)、2x +(x +1)、1+3x 、4x -(x -1)、2(a +b )，a b ，2p r ，p r 2，a 3等式子都是代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式。
等号不是运算符号 等式不是代数式A ＝X ＋Y ＋Z成功＝艰苦的劳动+正确的方法+少说空话一对一个性化育口碑品牌学生： 时间：第 3 页 共 18 页(4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。
北师大版七年级上数学第三章字母表示数学习笔记
第三章字母表示数1 字母能表示什么Ⅰ学法导引回忆以前学过的公式和运算律，加法交换律可以表示成a＋b＝b ＋a，这里a、b分别表示两个数，因此数和字母是个别和一般的关系，即字母可以表示任意数．课堂上动手用火柴棒摆一摆，边摆边思考，进而找到图形的数量变化与火柴棒数量变化的规律．Ⅱ思维整合解析重点经历探索过程，体会字母表示数，形成初步符号感．【例１】如下图3—1—1，搭一个正方形需要4根火柴棒．按上图的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．（1）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？（2）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？（3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？解析本题对第（1）问还可以画出火柴棒的根数；但对第（2）问，数数的方法失效，若正方形的数目再大，数火柴棒的方法更不可行．若能找出正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系，问题将迎刃而解．用x表示正方形的个数，用不同的方法给出火柴棒的根数的表达式．第一个正方形用4根，每增加一个增加3根，若搭x个正方形，则增加3（x－1）根，故火柴棒的根数可表示为：4＋3（x－1）．把每一个正方形都看成4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，x个正方形所需的根数即为：4x－（x－1）．把每一个正方形看成3根火柴棒搭成的，然后再加上最后一根，这样，x个正方形所需的根数为：3x＋1．当搭100个正方形，即x＝100时，上述三种做法算得火柴棒都是301根．解搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒．（1）搭10个这样的正方形需要31根火柴棒．（2）搭100个这样的正方形需要301根火柴棒，方法为：3×100＋1＝301（根）．（3）搭x个这样的正方形需要（3x＋1）根火柴棒．点拨用字母表示数，简洁明了地表示了正方形个数与火柴棒根数之间的关系．剖析难点探索过程中，找不到规律或不能用字母把找到的规律正确表达出来．【例2】如图3－1－5①是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图②；再分别连结图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1）图①、图②、图③中分别有多少个三角形？（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？因此第n个图形中三角形个数为1＋4×（n－1），即4n－3．解（1）1，5，9；（2）4n－3．点击易错点不能把找到的规律用字母表示出来．【例3】图中的各个图形是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是________．错解S＝3n．错解分析由于每条边上都有n盆花，共有3条边，便直接用3和n相乘，而忽略了端点处3盆花各重复了一次，应再减3．正解S＝3n－3．［想一想］观察下列各式：想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为________×________＝________＋________．Ⅲ能力升级平台综合能力升级用字母表示数是代数的基础，它常和以前学过的公式综合出题，它容身于代数、几何的各个角落．【例4】如图3－1－7，把一个长、宽分别为a、b的长方形铁片在四角各剪去一个边长为c的正方形（2c＜b＜a＝，然后作成一个长方体盒子，用字母表示它的容积．解析根据长方体的容积（体积）公式V＝Sh．欲求长方体的容积需知长方体的底面积S和长方体的高，又可根据S＝ab，欲求底面积需知底面的长和宽，用图中虚线部分作成长方形盒子的底面，它的长为（a－2c），宽为（b－2c）由作法可知，盒子高为c，故盒子容积为（a－2c）（b－2c）·c．解根据长方体的容积公式可知：此盒子的容积为：（a－2c）（b －2c）·c创新能力升级对于方案设计及判断不同方案的优劣，用字母表示数从不同角度解决问题，培养学生创新意识．【例5】用a米的竹篱笆在空地上围成一个养鸡场，有两种方案：一种围成正方形，另一种围成圆形，试比较两种方案的面积大小，并说明理由．应用能力升级把学到的知识用到生活中，求某些图形的周长或面积．【例6】学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图3－1－8所示的两条小路，已知两条小路的宽都是x米，求（1）修建的两条小路的面积是多少平方米？（2）草坪的面积是多少平方米？解析两条小路分别为长方形和平行四边形，长方形面积为长×宽＝a×x，平行四边形的面积为x×b，求两条小路的面积时不要忽略重合部分，草坪的面积就为大长方形面积减去两条小路面积．2 代数式Ⅰ学法导引明白代数式的特征：只含有加、减、乘、除、乘方等运算符号及括号，而不含“等号”、“大于号”、“小于号”．注意单独一个数或字母也是代数式，思考代数式的优点，如代数式10x＋5y可表示什么，加深体会字母可以表示任何数，列代数式时，要正确判断各数量关系中的运算顺序，并抓住关键词语．Ⅱ思维整合解析重点在具体情境中列出代数式．【例1】一家商店某种服装成本价为a元，按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，用代数式表示这种服装的实际售价．解析列代数式时抓住关键词：提高、理顺运算顺序，先说先算，分层处理，先找出标价，最后打八折．解实际售价为：a（1＋40%）×80%．点拨正确书写代数式，数字与字母或字母与字母相乘时乘号写作“·”或省略不写，数字与数字相乘仍用“×”．剖析难点用代数式表示实际问题中的数量关系，理解代数式表示的实际意义．【例2】甲、乙两地相距x千米，某人计划用a小时从甲地到乙地，如果必须提前2个小时到达，那么他每小时需多走____．点击易错点本节常见易错点有：（1）对代数式的意义叙述不准确；（2）列代数式时审题不仔细，弄错运算顺序．【例3】说出下列代数式的意义．正解（1）x的平方的3倍与5的差；（2）a与b的差的立方的5倍．Ⅲ能力升级平台综合能力升级代数式与数字问题的综合、代数式与简单方程的综合．【例4】一个十位数字为0的三位数，它恰好等于各位数字和的m倍，交换它的百位数字与个位数字的位置，得到新的三位数是其各位数字之和的n倍，则n的值是（）A．99－m B．101－mC．100－m D．101＋m解析设原三位数为100a＋b，则交换百位数字与个位数字后的三位数为100b＋a，则由题意可得：100a＋b＝m（a＋b），100b＋a ＝n（a＋b），两式左右两边相加，得101a＋101b＝（m＋n）（a＋b）即101（a＋b）＝（m＋n）（a＋b），∴m＋n＝101，即n＝101－m．解 B应用能力升级列代数式解决实际问题，如水费，电费、稿费、出租车收费固定电话收费等分段收费问题．解析此题中关系复杂，关键在于用水量是否超标，由于结算方法不同，所列代数式也不同．解分两种情况：（1）当x≤12时未超标，此时应交纳水费1.4x元；（2）当x＞12时，用水量超标，此时应交纳水费［1.4×12＋（x －12）×2.6］元．创新能力升级用字母表示学过的公式并灵活运用，把求平均数的方法用到求平均速度中．【例6】某人以每小时a千米的速度上山，然后又沿原路以每小时b千米的速度下山，如果上山的路程s千米，那么此人上山、下山的平均速度是多少？解析首先将行程问题的基本数量路程、速度、时间三者之间的关系列述出来，然后再回到题目中来：上下山的平均速度＝（上山路程＋下山路程）÷（上山时间＋下山时间），最后用代数式将上山时间、下山时间表述出来，3 代数式的求值Ⅰ学法导引代数式求值就是用给定的数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序，计算出结果，有些代数式的求值，在未明确给定或不能求出单个字母的取值时，要用整体代入法．（如例5）Ⅱ思维整合解析重点求代数式的值的方法是先代入，后按代数式指明的运算顺序进行计算．剖析难点利用代数式求值推断代数式所反映的规律．【例2】当a＝4，b＝2，c＝－1时，求a－bc的值错解1 当a＝4，b＝2，c＝－1时，a－bc＝4－2×（－1）＝2×（－1）＝－2．错解2 当a＝4，b＝2，c＝－1时，a－bc＝4－2×－1＝－2．错解分析错解1的原因是计算时弄错了运算顺序；错解2的原因是没有把“－1”用括号括上．正解a＝4，b＝2，c＝－1时，a－bc＝4－2×（－1）＝4＋2＝6．解析把n＝40代入，看所求的数是质数吗？如果是，再验证；如果不是，则得出结论．Ⅲ能力升级平台综合能力升级互为倒数的定义与整体代入法综合去求较为复杂的代数式值．应用能力升级用代数式求值解决实际问题，求立方体的体积等．【例4】挖一条长为l的水渠，渠道的横断面是等腰梯形（如图3－3－1），梯形的底分别为a、b，水渠深为h，若l＝200米，a ＝6米，b＝4米，h＝1.5米，求挖这条小渠的土方量．解析求水渠的土方量，即求棱柱的体积，棱柱的体积＝底面积×高，这里即等腰梯形的面积×水渠的长度．为了方便，设水渠的土方量为V．4 合并同类项Ⅰ学法导引弄清几个基本概念，特别是同类项的概念，另外代数式中的项由系数（包括前面的符号）和字母（π除外）两部分组成，分清哪些项是同类项，是合并同类项的关键，合并同类项的根据是乘法分配律，根据法则进行合并，对于求代数式的值这类题要会书写格式．Ⅱ思维整合解析重点同类项的概念，合并同类项．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．判断时，同时具备2个条件：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，缺一不可，引申为同类项与系数无关、与字母排列顺序无关；概念具有双重性．合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，即“一变二不变”．【例2】说出下列各题的两个项是不是同类项？为什么？解析观察所含字母是否相同，相同字母的指数是否相同．解（2）、（4）不是同类项，因为（2）中相同字母的指数不同，（4）所含字母不同，（1）、（3）、（5）是同类项，因为（1）、（5）中都是常数，（3）中所含字母相同，相同字母的指数也相同．点击易错点本节的易错点：①判定同类项容易出错，②合并同类项时容易出错，③确定代数式项的系数有误．【例3】下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里．错解认为都对．错解分析（1）3a与2b不是同类项，不能合并；（2）合并同类项只是系数的运算，字母不变，字母不参与运算；（3）（4）都不是同类项，不能合并；（5）保留了字母和字母的指数不变，又忘记了互为相反数的两个系数的和为0．结果应为0．正解（1）不对，因为3a与2b不是同类项，不能合并；（2）不对，丢掉了字母及字母指数；（3）（4）不对，分别不是同类项，所以不能合并；（5）不对，因为－3＋3＝0，0与xy相乘为0，而不是xy．Ⅲ能力升级平台综合能力升级合并同类项与数字问题、数的整除性的综合．【例4】随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字（不为0）对调后，得到一个新的两位数，并把两个两位数相加，所得的和一定能被11整除吗？为什么？解析一个数能否被11整除也就是看这个数能否写成11的倍数形式．用代数式把原、新两个十位数表示出来，并求和．解设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得（10x＋y）＋（10y＋x）＝10x＋y＋10y＋x＝（10x＋x）＋（y＋10y）＝11x＋11y＝11（x＋y）．因此，所得的和一定能被11整除．应用能力升级用合并同类项知识解决日常生活中的问题，如用字母表示付费、图形周长等．【例5】以物易物在农村是普遍存在的一种现象．一天，王大妈用玉米换苹果，交易条件是1公斤玉米换0.8公斤苹果，当称完带口袋的玉米后，小贩要称皮（口袋）时，王大妈说话了：“不用称皮了！称玉米带皮，称苹果时也带皮，这样既省事又互不吃亏．”想一想：王大妈讲的有道理吗？用学过的有关代数式的知识解答．解析本题的关键是列代数式求值比较吃亏还是不吃亏的过程．解王大妈讲的没有道理，王大妈自己吃亏．设玉米重x公斤，口袋重y公斤，则应换苹果（0.8x）公斤，若不称皮，则实换苹果为0.8（x＋y）－y＝0.8x＋0.8y－y＝0.8x－0.2y，也就是说，这样王大妈要少得苹果0.2y公斤，口袋越重吃亏越大． 5 去括号Ⅰ学法导引我们第二章学过有理数减法，如7－（－5）＝7＋5＝12，这就是有理数减法中遇到的去括号，根据它来学习去括号法则的第二条，需要注意本节在去括号时，若括号内多于一项时，在去括号后，括号内各项要么全变号，要么全不变号，同时还应正确运用乘法分配律，这节内容今后经常用到，一定要打好基础．思维整合解析重点去括号法则，正确去括号．【例1】先去括号，再合并同类项：（1）8a＋2b＋5（a－b）；（2）6a－2（a－c）．解析这两个题都需要先利用分配律计算5与（a－b），2与（a －c）的积，再去括号，最后合并同类项．解（1）8a＋2b＋5（a－b）＝8a＋2b＋（5a－5b）＝8a＋2b＋5a－5b＝（8a＋5a）＋（2b－5b）＝13a－3b；（2）6a－2（a－c）＝6a－（2a－2c）＝6a－2a＋2c＝4a＋2c．剖析难点当括号前是“－”号时的去括号．【例2】先去括号，再合并同类项．解析按去括号法则先把括号去掉，然后再合并同类项，要注意括号前面是“－”号，去括号后，括号内各项的符号都改变．点击易错点尤其易犯的错误是：（1）括号前是“－”号，去括号时，只改变括号里第一项的符号，而其余各项的符号均忘记改变．（2）运用分配律时，容易出现漏乘项的错误．错解分析错解1是第二步去括号时，括号里各项都应变号，但上述解法中只改变了第一项的符号．错解2是第一步应用分配律时，应用4去乘括号内的每一项，但上述解法中只与第一项相乘，造成漏乘的错误．解析去多重括号可以由内向外逐层进行，也可以由外向内进行，如果去括号法则掌握得比较熟练，也可以内外同时进行去括号．解解法之一（由内向外逐层去括号）Ⅲ能力升级平台综合能力升级有理数的绝对值，有理数的乘方及去括号合并同类项的综合运用．解析由两个非负数的和为0，则每个非负数为0可求出a、b 的值，代入式子A－B的化简结果中，就可求出A－B的值．应用能力升级应用去括号合并同类项解决几何图形的边长、周长及阴影部分的面积等问题．【例5】一个四边形的周长是38厘米，已知第一条边长是a厘米，第二条边长比第一条边长的2倍长3厘米，第三条边长等于第一、二两条边长的和，写出表示第四条边长的代数式．解析第一条边的边长为a厘米，第二条边的边长为（2a＋3）厘米，第三条边的边长为（a＋2a＋3）厘米，周长减去前三条边的边长就是第四条边的边长．解根据题意得38－a－（2a＋3）－（a＋2a＋3）＝38－a－2a－3－a－2a－3＝32－6a．点拨列代数式时，第二条边的边长，第三条边的边长要用括号括上．6 探索规律Ⅰ学法导引要善于从具体的、实际问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律，合理归纳，大胆猜想，从不同事物中发现它们的相似点或相同点，并运用符号（代数式）表示规律，另外还需要通过运算，验证你所找到的规律是否正确．Ⅱ思维整合解析重点探索规律的方法和步骤：第一，观察、探索：从实际问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律．第二，归纳、猜想：通过观察由此及彼，合理归纳、猜想，并用字母表示规律．第三，验证：观察、探索的结果，具有偶然性，可能是正确的，也可能是错误的，需要通过运算，验证规律．【例1】图3－6－1，图①是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图②；再分别连结图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？解析先找出图①、图②、图③中分别有多少个三角形，我们发现图①有1个图②有5个，图③有9个，还发现，图②比图①多4个三角形，图③比图①多8个（2个4）三角形．点击易错点根据题目找不出规律，考虑不全面，思维不清楚是导致本节错误的主要原因．【例2】如图3－6－2用棋子摆出下列一组图形：问：摆第④个图形用____枚棋子；摆第n个图形用____枚棋子．错解15，3（n＋1）错解分析把每边棋子数×边数当成了发现的规律，而忽略了每个角处的一枚棋子都数了两遍．正解12，3nⅢ能力升级平台综合能力升级探索一些算式中的规律、图形中的规律、周期问题的规律等．【例3】观察下列各式；你会发现什么规律？解析（1）左边是两个连续奇数的积，右边是两个连续奇数中间的偶数的平方减去1，（2）找出算式中第1个数与算式序号之间的关系，3→1，5→2，7→3，9→4，…，2n＋1→n．应用能力升级用探索规律解决实际生活中遇到的问题，托运行车费用、过已知多个点作直线条数问题、好朋友见面握手次数问题等．【例4】“⊙”表示一种新的运算符号，已知2⊙3＝2＋3＋4；7⊙2＝7＋8；3⊙5＝3＋4＋5＋6＋7，…按此规律，计算5⊙8．解析“⊙”只是一种符号而已，后面的几个等式，等式的左边是一种运算符号，等式的右边是几个连续自然数的和，关键是加数的个数和从哪个数开始加，条件：2⊙3＝2＋3＋4，从“2”加起，有3个加数即“2＋3＋4”，7⊙2＝7＋8；从“7”加起有2个加数，即“7＋8”；3⊙5＝3＋4＋5＋6＋7，从3加起，共有5个加数，即“3＋4＋5＋6＋7”．所以5⊙8＝5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12．解5⊙8＝5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12。
七年级数学上册 第3章 用字母表示数 章预习题 试题
课题制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
预习导航问题与考虑：1、在日常生活中，人们经常用符号、图标来传递某种信息，表示某种详细的意义。
你认识这些图标吗？你觉得人们为什么要使用这些图标吗？2、失物招领启示小华今天上午在校园内捡到一个钱包，钱包内有人民币假设干元，请失主到政教处认领。
问：这里为什么要用假设干元，而不写清详细的数目，可不可以用一个字母来表示？假如可以，那么这个字母将表示什么意义？3、观察以下等式：4+5=5+4 3+(－2)=(－2)+3 0+8=8+0...这样的式子你能找得尽吗？你能用什么方式把它们的关系简洁明了的表示出来？5.你还记得学过的三角形、梯形、长方形以及圆的周长和面积公式吗？先用语言表达一遍，再写出来。
6.小亮跑步的速度是a米/秒，是小莉跑步速度的3倍，请用代数式表示，•小莉跑步的速度是_______米/秒．一、问题1．用代数式表示：a 与b 的和的平方； a ，b 两数的平方和；a 与b 的和的50%。
2．用语言表达代数式2n+10的意义3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢? 4、练习：当a=－3，b=－2时，a2= ，ab= ,33ba = . 5华氏温度F 和摄氏温度t 的关系为F=59t+32,当人体的体温为37℃时,华氏温度是多少度?当堂达标1、〔1〕假设,32=-yx那么=-yx63；〔2〕假设5.11=x，那么x= ；〔3〕322=-xx，那么11052+-xx= 。
2、当x=13，y=1时，求以下代数式的值:〔1〕3x2－2y2+1；〔2〕2()1x yxy--。
3、填表．4、下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n个图形由n个正方形组成，•通过观察图形：n=4n=3n=2n=1〔1〕用n表示火柴棒根数s的公式．〔2〕当n=20时，计算s的值．2x 2142x+1 9 312x116课题 3.3代数式的值〔2〕预习导航一、问题小明的爸爸存入3年期的教育储蓄8650元〔3年期教育储蓄的年利率为 2.52%，免缴利息税〕，到期后本息和〔本金与利息的和〕自动转存3年期的教育储蓄，像这样至少要储蓄几次才能使本息和超过10 000元。
七年级数学上册 第三章 用字母表示数 3.3 代数式的值 如何根据所给关系式,化简求代数式的值？素
七年级数学上册第三章用字母表示数 3.3 代数式的值如何根据所给关系式，化简求代数式的值？素材（新版）苏科版
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如何根据所给关系式,化简求代数式的值?
难易度：★★★★
关键词:代数式的值
答案：
根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据拨给关系式的特点,适当变形、调后,将整体或部分代入以求得代数式的值。
【举一反三】。
七上第三章代数式知识点汇总
第三章 代数式内容概述：本章在小学里已经学习了字母表示数（如a b b a +=+表示加法交换律，三角形面积ab s 21=等）的基础上，继续学习用字母表示数，能在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义．主要内容有：字母表示数一一代数式一一求代数式的值一一一合并同类项一一去括号一一整式的加减等知识，让我们经历“探索一一发现一一猜想"的过程，渗透了归纳、类比、转化等数学思想方法．它是以后学习方程、不等式、函数的基础，在教材中具有十分重要的地位， 本章重点：掌握去括号法则、合并同类项法则，并熟练利用它们进行整式的加减运算；本章难点：对整式加减的去括号法则灵活、准确的应用。
一．用字母表示数：1. 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来，2.用字母表示数具有：（1)普遍性：字母可以表示任何数或式子，如2a 表示一个数的平方，其中a 表示任意一个数；（2）简明性：字母能更简明、直观地表示出数量关系，为研究和解决实际问题带来方便·如长方形面积=长×宽，用字母可以表示为ab s =.易错点：主体为和的形式，后有单位，所填式子要加括号，如：长方形的周长为l 厘米，长为a 厘米，则宽为 厘米． 正确答案是：⎪⎭⎫ ⎝⎛-a l 21；错解是：a l -21； 二．代数式1.代数式：像22),20(015.0,40,7,6,1a ts n m n m a a a 和---++-这样的式子都（b名称，如（b a ++5）米。
2.整式的相关概念：（1）单项式：代数式abc a a a m b a 和、、、、、8.02215.035.055.02等，都是数与字母的乘积，像这样的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系（（"多项式的各单项式中次数最高的那个单项式的次数，（3）把多项式的项和次数结合起来通常叫几次几项式。
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代数式求值五注意
代数式求值就是指用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算进行计算的结果．在求代数式的值时要注意以下几点：
一、注意求值步骤
代数式求值的步骤一般是：
1．把给定的字母的数值代入代数式；
2．计算结果．
二、注意书写格式
代数式求值的解题格式一般是：“当……时”，用此来表示该代数式的值是在字母取这样的数值的情况下求得的．例如：当x ＝－3，y ＝4时，求xy x +2
的值．
解题的步骤和格式是：
解：当x ＝－3，y ＝4时， xy x +2＝()()2334-+-⨯＝9－12＝－3．
注意不要写成：
解：xy x +2＝()()2
334-+-⨯＝9－12＝－3． 因为这样的书写格式会给人误为求代数式的值时，字母的取值可以随意．
三、注意补上乘号
由于代数式的乘号往往被省略，当字母用数值代替时要注意补上乘号．如当a ＝2，b ＝1时，求3a －2b 的值．
这里3与a ，2与b 之间分别都是相乘，当a 、b 用数值代替时，要注意补上乘号．即：当a ＝2，b ＝1时，3a －2b ＝3×2－2×1＝6－2＝4．不要写为32－21＝11．
四、注意添上括号
当字母的取值为分数或负数时，一般要加上括号．如当m ＝
32时，求32m ＋m 的值．正确的解法是：
解：当m ＝3
2时， 32m ＋m ＝332322+⎪⎭
⎫ ⎝⎛
＝3×3
294+＝2． 而不是32
m ＋m ＝3×32322+． 五、注意求值的技巧
如果代数式求值是以选择题形式出现，则应运根据选择题特征，灵活运用技巧．例如：已知a ＝20＋
120x ，b ＝19＋120x ，c ＝21＋120x ，那么222a b c ++－ab －bc －ca 的值是（ ）
A ．4；
B ．3；
C ．2；
D ．1．
这是河南省2004年中考题，许多人的解法是将代数式变形为，把已知变形，这样不仅浪费时间，而且犯了“小题大做”的错误．从选择支的答案可以看出，代数式的值与x 的值无关，故可以对x 取一个适当的特殊值．如果取x ＝0，虽然很容易求出a ，b ，c 的值，但代数式的值却不易求．x 究竟取多少才合适呢？显然，取x ＝－400是比较合适的，此时a ＝0，b ＝－1，c ＝1，从而222a b c ++－ab －bc －ca ＝0＋1＋1－0＋1－0＝3，选B ．。