四川省成都外国语学校高一数学下学期末考试试卷 文
2015-2016学年四川成都外国语学校高一(下)期末数学(文)试题(解析版)
2015-2016学年四川成都外国语学校高一（下）期末数学（文）试题一、选择题1．函数()04)(2>+=x xx x f 的最小值为（ ）A.2B.3C.D.4 【答案】D【解析】试题分析：()4424=⋅≥+=x x x x x f ，等号成立的条件为()04>=x xx ，即当2=x 时，函数的最小值为4，故选D.考点:基本不等式2．在数列{}n a 中，11-=a ，31-=+n n a a ，则8a 等于（ ） A.-7 B.-8 C.-22 D.27 【答案】C【解析】试题分析：因为31-=+n n a a ，所以转化为3-1=+n n a a ，所以数列{}n a 是以-1为首项，公差为-3的等差数列，所以22211718-=--=+=d a a ，故选C. 【考点】等差数列3．若ABC ∆外接圆的半径为5，则=CABsin ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理，102sin ==R CAB,故选B. 【考点】正弦定理4．若ABC ∆是边长为a 的正三角形，则=⋅( ) A.212a B. 212a - C. 2a D. 2a - 【答案】B【解析】试题分析：2021120a BC AB -==⋅，故选B. 【考点】向量数量积5．若等差数列{}n a 的前15项和为π5，则()=+124cos a a （ ）A. 12-B. C. 12D. 【答案】A【解析】试题分析：()()π521521512415115=+=+=a a a a S ，所以π32124=+a a ，所以()2132cos cos 124-==+πa a ，故选A. 【考点】等差数列的性质 6．已知414cos =⎪⎭⎫⎝⎛-πα，则=α2sin （ ） A.3132 B. 3132- C. 78- D. 78【答案】C【解析】试题分析：()41sin cos 224cos =+=⎪⎭⎫⎝⎛-ααπα，两边平方后可得()161cos sin 2cos sin 2122=++αααα()1612sin 121=+⇔α，可解得872s i n -=α，故选C.【考点】三角函数的简单恒等变形7．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，若对R k ∈∀,恒有()OB k -≥--+1,则ABC ∆一定是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定 【答案】A【解析】试题分析：如图，在边BC 上任取一点E,连接AE,那么k =,=-,=-,原不等式等价于≥-=-又点E 不论在任何位置都有不等式成立，所以由垂线段最短可得EC AC ⊥,即090=∠C ,则ABC ∆一定是直角三角形，故选A.【考点】1.向量的几何意义；2.解三角形.8．在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（ ）A.【答案】C【解析】试题分析：如图，ABC ∆是等腰直角三角形，点E 为AB 的中点，AB DE ⊥,2===BC AB DE ,⊥DE 底面ABC ,22221=⨯⨯=∆ABC S ,22221=⨯⨯=∆ABD S ,BD BC ⊥,5==AD BD 55221=⨯⨯=∆BCD SACD∆中，22=AC ，3=DC ,5=AD ,1010cos =∠CAD ,10103sin =∠CAD ,31010352221=⨯⨯⨯=∆ACD S ,所以最大面的面积3=S ,故选C.【考点】1.三视图；2.几何体的体积和表面积.【方法点睛】本题考察了三视图与几何体的表面积的问题，属于中档题型，画三视图的原则是“长对正，高平齐，宽相等”，所以根据三视图，可还原几何体，这是本题最关键是一步，根据还原的几何体，求边长和面的面积，比较大小即可.平时做题时多留心三棱锥，四棱锥，以及三棱柱，四棱柱，等常见几何体在不同放置下的三视图.9．已知向量()()1,,2,3-=-=y x b a ，且b a//，若y x ,为正数，则yx 23+的最小值是（ ） A.53 B. 83C.16D.8 【答案】D【解析】试题分析：因为b a//，所以()x y 213-=-，即332=+y x ，那么()8492123149123132233123=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+y x x y y x x y y x y x y x ，等号成立的条件为y x x y 49=时，⎩⎨⎧=+=33232y x y x ，解得21,43==y x 所以原式的最小值为8，故选D.【考点】基本不等式10．如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面⊥PAD 底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MC MP =，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹的长度为（ ）A.π D.23π 【答案】A【解析】试题分析：如图，建立空间直角坐标系，设底面边长为a,那么可以得到()30,0，P ，()0,2,1-C ，设()0,,y x M ，那么根据MC PM =,可得()()()22222213-++=++y x y x ，解得012=+-y x ，故点M 的轨迹如图所示，长度为5，故选A.【考点】空间两点的距离公式11．给定正数c b a q p ,,,,，其中q p ≠，若q a p ,,是等比数列，q c b p ,,,是等差数列，则一元二次方程022=+-c ax bx （ ） A.有两个相等实根 B.无实根C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根 【答案】B【解析】试题分析：设3,,,3p m d b m d c m d q m d =-=-=+=+，0p q d ≠⇒≠，2229a pq m d ==-， 22bc m d =-，()224320a bc d ∴∆=-=-<.故选B.【考点】1.等差，等比数列；2.一元二次方程的实根.【一题多解】本题考查了等差与等比数列与一元二次方程实根的问题，属于中档题型，本题也可选择特值法，例如，取1,2,3,4p a b c q =====，方程22430x x -+=无实根，这样解决本题的时间少，准确率高.12．正方体1111D C B A ABCD -中，Q N M ,,分别是棱11C D ,BC D A ,11的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题：①当P 在上运动时，恒有//MN 面APC ，②若M P A ,,三点共线，则321=BD BP ；③若321=BD BP ，则//1Q C 面APC ；④若过点P 且与直线1AB 和11C A 所成的角都为060的直线有且只有3条，其中正确命题的个数为（ ）D 1C 1B 1A 1P Q N MD CBAA. 1B. 2C.3D. 4 【答案】C【解析】试题分析：①因为N M ,分别为1111,D A D C 的中点，所以AC MN //,因为MN不在平面APC 内，故//MN 平面APC ,选项正确；②若M P A ,,三点共线，BPA PM D ∆∆~1,所以1211==M D AB P D BP ,所以321221=+=BD BP ,选项正确；③连接AC,BD ，交于点O ，连接OM ，则有MO Q C //1，而MO 与平面APC 交于点O ，且点M 不在平面APC 内，故Q C 1不平行于平面APC ，选项错误；④因为1AB 与11C A 所成角为060，所以过点P 且与直线1AB 和11C A 所成的角都为060的直线有3条，故选项正确，故选C.【考点】1.线与线的位置关系；2.线与面的位置关系.【思路点睛】没有考察了立体几何中线线，线面位置关系的问题，属于中档题型，本题以多项选择题的形式出现，我们重点说说④的思路，因为1AB 与11C A 所成角为060，对顶角为0120，将这两条线平移至点P ,那么过点P 与这两条线所成角为060的线，一条为0120角的角平分线，而这两条线所成角为060，这个角的角平行线与两边所成角为030，006030<，根据最小角定理，可知共有2条与角的两边所成角为060， 所以共3条.二、填空题13．________10sin 130sin 2140cos 0=+ 【答案】21- 【解析】试题分析：原式等于()()120cos 10130cos 10sin 130sin 10cos 130cos 10sin 130sin 210130cos 00000000000-==-=+=++故填：21-【考点】两角和与差的三角函数14．如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为xm ，宽为ym ，现有m 36长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则_______=yx. y y yy y x xxyx【答案】23 【解析】试题分析：根据条件可得3664=+y x ，即xy y x 621832≥=+，整理为681≤xy ，等号成立的条件为932==y x ，即23=y x ，故填：.23【考点】基本不等式的应用15．如图，正四棱锥ABCD P -的体积为2，底面积为6，E 为侧棱PC 的中点，则直线BE 与平面PAC 所成的角为______.【答案】060【解析】试题分析：如图，正四棱锥中，根据底面积可得，6=BC ,根据体积公式可得，1=PO ，⊥PO 底面ABCD ,AC BD ⊥,即⊥BD 平面PAC ,BEO ∠为直线BE与平面PAC 所成的角，31==OA PO ，,那么2=PA ,121==PA OE ,而3=BO ,所以3tan ==∠OEBOBEO ,即060=∠BEO ,故填：060.【考点】线面角 【一题多解】本题考查了线面角，属于中档题型，几何法求线面角，一般要做出线面角，即做出直线BE 在平面PAC 内的射影，根据条件可得⊥BD 平面PAC ,BEO ∠为直线BE 与平面PAC 所成的角，如果用向量法求解，那首先需要建立坐标系，可以以O 为原点，OP OC OB ,,分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，并且求平面PAC 的法向量n，|,cos |sin ><=nθ，用向量法计算多点，但避免了找线线和线面的关系.16．已知c b a ,,为正实数，给出以下命题：①若032=+-c b a ，则acb 2的最小值是3；②若822=++ab b a ，则b a 2+的最小值是4；③若()4=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值是32；④若4222=++c b a ，则bc ab +的最大值是22.其中正确结论的序号是________. 【答案】①②④【解析】试题分析：①因为032=++c b a ，所以23ca b +=，于是，()3234942234944322=+⨯≥++=+=a c c a a c c a ac c a ac b ，所以选项正确；②因为ab b a 222≥+，所以()4222b a ab +≤，又因为822=++ab b a ，所以()()84222≥+++b a b a ，整理为()()0322422≥-+++b a b a ，解得，42≥+b a ，故b a 2+的最小值是4，故选项正确；③原式整理为42=+++bc ac ab a ，即()()()()()422422c b a b a c a b a c a b a c b a a ++=⎪⎭⎫⎝⎛+++≤++⇔=+++，即()1622≥++c b a ，所以c b a ++2的最小值为4，故选项错误；④2222222221221221214c b b a c b b a +≥⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，整理后为22≤+bc ab ，故选项正确，故正确的命题序号为①②④.【考点】基本不等式【思路点睛】本题考查了基本不等式的综合运用，属于中档题型，①是常见的消元后出现互为倒数的形式，运用公式2121=⨯≥+aa a a ()0>a 的题型，②是利用基本不等式将方程转化为不等式，因为ab b a 222≥+，所以()4222b a ab +≤，这样就可以将方程转化为关于b a 2+的一元二次等式，③化简后可以利用公式22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab ，④需要观察条件和结论，需要将2b 拆成两项的和，用二次基本不等式.三、解答题17．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知向量()b c a m ,+=与向量()a b c a n --=,互相垂直.（1）求角C ；（2）求B A sin sin +的取值范围. 【答案】（1）3π；（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛323，. 【解析】试题分析：（1）由两向量垂直得到ab c b a =-+222，再根据余弦定理得到C cos ,即求得角C ；(2)π32=+B A ,A B -=π32,代入原式，整理为⎪⎭⎫ ⎝⎛+6sin 3πA ,再根据π320<<A ,求函数的值域. 试题解析：（1）由已知可得，()()()ab c b a a b b c a c a =-+⇒=-+-+222212cos 222=-+=ab c b a C ，所以3π=C ;()22,,33C A B ππ=∴+=222sin sin sin sin sin sin cos cos sin 333A B A A A A A πππ⎛⎫+=+-=+- ⎪⎝⎭31sin cos226A A A A Aπ⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭2510,sin1366626A A Aπππππ⎛⎫<<∴<+<⇒<+≤⎪⎝⎭所以BA sinsin+的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛323，.【考点】1.余弦定理；2.三角函数的性质.18．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，NMQPDCBA(1)求证：//BD截面PQMN(2)若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角.【答案】(1)详见解析；（2）045.【解析】试题分析：（1）根据条件截面是平行四边形，所以对边QMPN//,从而得到//QM平面ABD,再根据线面平行的性质定理，得到BDQM//,这样就证得了//BD截面PQMN的条件；（2）根据（1）的结论，异面直线PM与BD所成角转化为PM与QM所成的角，根据截面是正方形，易得异面直线所成角.试题解析：(1)证明：因为截面PQMN是平行四边形，QMPN//∴;又⊄PN平面BCD,⊂QM平面//PNBCD⇒平面BCD;⊂PN平面ABD,平面ABD平面BDPNBDBCD//⇒=;⊂PN截面⊄BDPQMN,截面//,BDPQMN∴截面PQMN;(2)由（1）的证明知BDPN//;NPM∠∴（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角;截面PQMN是正方形，045=∠NPM;所以异面直线PM与BD所成的角是045.【考点】1.线面平行；2.异面直线所成角.【方法点睛】本题考查了线面平行，以及异面直线所成角的问题，属于基础题型，重点说说空间角的问题，（1）异面直线所成角，几何法：通过平移转化为相交直线所成角，然后在三角形内解三角形，向量法：转化为异面直线的方向向量所成角，通过|||,cos |cos ba b a b a⋅=><=θ求解；（2）线面角，几何法：线面角就是线与其在平面内的射影所成角，一般可通过直线外一点向平面内引垂线，连接垂足与斜足的线就是线在平面内的射影，向量法：先求法向量n ，><=n a,cos sin θ求解；（3）面面角，几何法：①定义法，②垂面法，③三垂线法或其逆定理法，向量法：先求两个平面内的法向量n m ,，那么><=n m ,cos cos θ或><-=n m,cos cos θ. 19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，()2431≥+=-n S a n n . （1）求数列{}n a 的通项公式， （2）令7log 22+=n n a b ，12+=n n n bc ，其中+∈N n ，记数列{}n c 的前项和为n T ，求n n n T 22++的值. 【答案】(1) ⎩⎨⎧⨯=-2471n n a ()()21≥=n n ;(2)2.【解析】试题分析：(1)这类涉及数列n a 与n S 关系的试题，令1+=n n 得到431+=+n n S a ，两式相减，根据()21≥=--n a S S n n n ，消去n S ，得到数列的递推公式，根据递推公式得到通项公式；（2）根据（1）的结论，得到数列{}n c 的通项公式，n n nc 2=，这类等差数列乘以等比数列的通项公式求和，利用错位相减法求和，再逐步得到nn n T 22++的值. 试题解析：()21111347,34(2),3 4.n n n n a S a S n a S -+=+==+≥∴=+两式相减得：()241≥=+n a a n n 222474--⨯=⨯=⇒n n n a a ， 此式对1=n 不成立，所以⎩⎨⎧⨯=-2471n n a ()()21≥=n n . ()22212log log 42,,722n n n n n n na b nb nc ++===∴== 231232222n n n T ∴=++++①231112122222n n n n nT +-=++++②22111111121.2222222n n n n n n T +++-=+++-=-①②得,222 2.22n n n n n n T T ++∴=-⇒+= 【考点】1.数列n a 与n S 关系;2.错位相减法求和.【方法点睛】本题考查了数列n a 与n S 关系以及错位相减法求和，当题设是已知（1）形如()n f S n =形式时，可采用如本题的方法，利用公式⎩⎨⎧-=-11n n n S S S a 21≥=n n ，（2）形如()n n a f S =，可构造()11--=n n a f S ，两式相减，利用当2≥n 时，n n n a S S =--1变形，再利用递推求通项公式，而熟练求和的方法，谨记（1）先看形如： ()n f a a n n =-+1型，可采用累加法求通项；（2）形如()n f a a nn =+1的形式，可采用累乘法求通项；（3）形如q pa a n n +=+1，可转化为()t a p t a n n +=++1，其中1-=p qt ，构造等比数列求通项等求通项的方法.20．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，534===AD BC AB ，，,090=∠=∠ABC DAB ,E 是CD 的中点.(1)证明：⊥CD 平面PAE ;(2)若直线PB 与平面PAE 所成的角和直线PB 与平面ABCD 所成的角相等，求二面角A CD P --的正切值 【答案】(1)详见解析；（2）54. 【解析】试题分析：（1）要证明线面垂直，根据判定定理，需证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据所给的条件，易证明AD AC =,点E 是CD 的中点，所以CD AE ⊥,又因为⊥PA 平面ABCD ,所以易得PA CD AE CD ⊥⊥,;(2)首先根据条件做出直线PB 与平面PAE 所成的角，点B 作CD BG //，分别与AD AE ,相交于G F ,，连接PF ,BPF ∠为直线PB 与平面PAE 所成的角, PBA ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，根据这两个角相等，得到边的关系，最后得到二面角A CD P --的平面角为PEA ∠.试题解析：（1）连接AC ，由09034=∠==ABC BC AB ，，，得5=AC 又5=AD ，E 是CD 的中点，所以AE CD ⊥;⊥PA 平面ABCD ，⊂CD 平面ABCD ，所以CD PA ⊥, 而A AE PA = ，所以⊥CD 平面PAE .(2)⊥CD 平面PAE ，PEA ∠∴是二面角A CD P --的平面角,过点B 作CD BG //，分别与AD AE ,相交于G F ,，连接PF , 由（1）知⊥BG 平面PAE ,BPF ∠∴为直线PB 与平面PAE 所成的角，且AE BG ⊥，由⊥PA 平面ABCD 知，PBA ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角， 有题意知BPF PBA ∠=∠，BF PA BPF Rt PBA Rt =⇒∆≅∆∴, 因为090=∠=∠ABC DAB 知，BC AD //,又CD BG //,BCDG ∴是平行四边形,3==BC GD ,2=∴AG ,因为AF BG AB ⊥=，4,5222=+=∴AG AB BG ,于是55852162===BG AB BF ,所以558=PA 又52==BG CD ,5=∴CE ,5222=-=CE AC AE所以54tan ==∠AE PA PEA ,即二面角A CD P --的正切值是54. FG【考点】1.线面垂直关系；2.线面角；3.二面角. 21．已知二次函数()c bx ax x f ++=2，（1）若()0>x f 的解集为{}43<<-x x ，解关于的不等式()0322<+-+b c ax bx .（2）若对任意R x ∈，不等式()b ax x f +≥2恒成立，求()224ca a c a +-的最大值. 【答案】(1) ()5,3-;(2) 2-22.【解析】试题分析：(1)根据不等式的端点值就是不等式对应方程的实数根，所以利用韦达定理，转化为根与系数的关系，得到c b a ,,间的关系，代入求不等式的解集；（2）将不等式转化为()022≥-+-+b c x a b ax 恒成立，这样需满足0,0≤∆>a ，得到()a c a b -≤≤402，这样将原式进行放缩，通过换元法求函数的最大值.试题解析： (1)02>++c bx ax 的解集为{}43<<-x x()0,34,34,120.b ca b a c a a a a∴<-+=--⨯=⇒=-=-<()()2223021500bx ax c b ax ax a a ∴+-+<⇔-++<<01522<--⇔x x ，所以解集为()5,3-（2）()()0222≥-+-+⇔+≥b c x a b ax b ax x f 恒成立()()22200440240a a b a ac b a a c b >⎧>⎧⎪∴⇔⎨⎨+-≤∆=---≤⎪⎩⎩()()222222241404,1c a c a b a b a c a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭∴≤≤-∴≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭()21,40,010.c ct a c a b c a t a a=--≥≥∴≥>⇒≥⇒≥令 ()()()222222444,0222211b t t t g t t a c t t t t t ∴≤==≥+++++++令 当0=t 时，()00=g ，当0>t 时，()2222224224-=+≤++=tt t g ， 所以()224c a a c a +-的最大值为2-22. 【考点】1.一元二次不等式；2.二次函数；3.基本不等式.22．函数()x f 满足：对任意R ∈βα,，都有()()()αββααβf f f +=，且()22=f ，数列{}n a 满足()()+∈=N n f a nn 2，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1n a na b n n n ，1+=n n n b b c ，记()n n c c c n T +++=......121()+∈N n ，问：是否存在正整数M ，使得当+∈N n 时，不等式584MT n <恒成立？若存在，求出M 的最小值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)nn n a 2⋅=；（2）存在正整数146=M (或147,148,149，……),使得当M n >时，不等式102141<-n T 恒成立. 【解析】试题分析：（1）首先令1=n 求首项1a ，再令1+=n n ，n n 2221⋅=+，代入后得到数列的递推公式，最后由递推公式求通项公式；（2）首先根据（1）的结论求{}n c 的通项公式，然后对通项公式进行放缩，求和，得到关于n T 的不等式，得到M. 试题解析：()()()1112,22,n n a f a f =∴==()()()()112222222,n n n n n a f f f f ++==⋅=⋅+⋅122221111=-⇒+=∴++++n nn n n n n a a a a , ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n n a 2为等差数列，首项为121=a ，公差为1，nn n n n a n a 22⋅=⇒=∴. ()()22,2221,n n n n nn n a a n b n=⋅∴=⇒=-()()()()11111122122114221421421n n n n n n n n n n b c b ++++++--∴====----()41......14......2121<+++=⇒<+++∴n n n c c c n T n c c c ， 所以不等式584M T n <恒成立14641584≥⇔≥⇔M M故存在满足条件的正整数M ,其最小值为146.【考点】1.数列的递推公式求通项公式；2.放缩法.。
2015-2016学年四川省成都外国语学校高一下学期期末考试文数试题 解析版
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()04)(2>+=x xx x f 的最小值为（ ）.2A .3B .C .4D【答案】D考点:基本不等式2.在数列{}n a 中，11-=a ，31-=+n n a a ，则8a 等于（ ）.7A - .8B - .22C - .27D【答案】C 【解析】试题分析：因为31-=+n n a a ，所以转化为3-1=+n n a a ，所以数列{}n a 是以-1为首项，公差为-3的等差数列，所以22211718-=--=+=d a a ，故选C. 考点：等差数列3.若ABC ∆外接圆的半径为5，则=CABsin ( ) .5A .10B .15C .20D【答案】B 【解析】试题分析：根据正弦定理，102sin ==R CAB,故选B.考点：正弦定理4.若ABC ∆是边长为a 的正三角形，则=⋅BC AB ( )21.2A a 21.2B a - 2.C a 2.D a - 【答案】B 【解析】试题分析：221120a BC AB -==⋅，故选B. 考点：向量数量积5.若等差数列{}n a 的前15项和为π5，则()=+124cos a a （ ）1.2A -.B 1.2C .D 【答案】A考点：等差数列的性质 6.已知414cos =⎪⎭⎫⎝⎛-πα，则=α2sin （ ） 31.32A 31.32B - 7.8C - 7.8D 【答案】C 【解析】试题分析：()41sin cos 224cos =+=⎪⎭⎫⎝⎛-ααπα，两边平方后可得()161cos sin 2cos sin 2122=++αααα()1612sin 121=+⇔α，可解得872sin -=α，故选C.考点：三角函数的简单恒等变形7.已知O 是ABC ∆所在平面内一点，若对R k ∈∀,恒有()k -≥--+1,则ABC ∆一定是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定 【答案】A考点：1.向量的几何意义；2.解三角形.8.在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（ ）.A .B .3C .D【答案】C 【解析】试题分析：如图，ABC ∆是等腰直角三角形，点E 为AB 的中点，AB DE ⊥,2===BC AB DE ,⊥DE 底面ABC ,22221=⨯⨯=∆ABC S ,22221=⨯⨯=∆ABD S ,BD BC ⊥,5==AD BD 55221=⨯⨯=∆BCD S , ACD ∆中，22=AC ，3=DC ,5=AD ,1010cos =∠CAD ,10103sin =∠CAD ,31010352221=⨯⨯⨯=∆ACD S ,所以最大面的面积3=S ,故选C.考点：1.三视图；2.几何体的体积和表面积.【方法点睛】本题考察了三视图与几何体的表面积的问题，属于中档题型，画三视图的原则是“长对正，高平齐，宽相等”，所以根据三视图，可还原几何体，这是本题最关键是一步，根据还原的几何体，求边长和面的面积，比较大小即可.平时做题时多留心三棱锥，四棱锥，以及三棱柱，四棱柱，等常见几何体在不同放置下的三视图.9.已知向量()()1,,2,3-=-=y x b a，且b a //，若y x ,为正数，则yx 23+的最小值是（ ）5.3A 8.3B .16C .8D 【答案】D考点：基本不等式10.如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面⊥PAD 底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MC MP =，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹的长度为（ ）.A .B .C π 2.3D π 【答案】A考点：空间两点的距离公式11.给定正数c b a q p ,,,,，其中q p ≠，若q a p ,,是等比数列，q c b p ,,,是等差数列，则一元二次方程022=+-c ax bx （ ）A.有两个相等实根B.无实根C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根 【答案】B 【解析】试题分析：设3,,,3p m d b m d c m d q m d =-=-=+=+，0p q d ≠⇒≠，2229a pq m d ==- ， 22bc m d =-，()224320a bc d ∴∆=-=-<.故选B.考点：1.等差，等比数列；2.一元二次方程的实根.【一题多解】本题考查了等差与等比数列与一元二次方程实根的问题，属于中档题型，本题也可选择特值法，例如，取1,2,3,4p a b c q =====，方程22430x x -+=无实根，这样解决本题的时间少，准确率高.12.正方体1111D C B A ABCD -中，Q N M ,,分别是棱11C D ,BC D A ,11的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题：①当P 在上运动时，恒有//MN 面APC ，②若M P A ,,三点共线，则321=BD BP ；③若321=BD BP ，则//1Q C 面APC ；④若过点P 且与直线1AB 和11C A 所成的角都为060的直线有且只有3条，其中正确命题的个数为（ ）D 1C 1B 1A 1P Q N MD CBA.A 1 .B 2 .C 3 .D 4【答案】C考点：1.线与线的位置关系；2.线与面的位置关系.【思路点睛】没有考察了立体几何中线线，线面位置关系的问题，属于中档题型，本题以多项选择题的形式出现，我们重点说说④的思路，因为1AB 与11C A 所成角为060，对顶角为0120，将这两条线平移至点P ,那么过点P 与这两条线所成角为060的线，一条为0120角的角平分线，而这两条线所成角为060，这个角的角平行线与两边所成角为030，006030<，根据最小角定理，可知共有2条与角的两边所成角为060，所以共3条.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.________10sin 130sin 2140cos 0=+ 【答案】21-考点：两角和与差的三角函数14.如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为xm ，宽为ym ，现有m 36长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则_______=yx.y y yy y x xxyx【答案】23考点：基本不等式的应用15.如图，正四棱锥ABCD P -的体积为2，底面积为6，E 为侧棱PC 的中点，则直线BE 与平面PAC 所成的角为______.【答案】060 【解析】试题分析：如图，正四棱锥中，根据底面积可得，6=BC ,根据体积公式可得，1=PO ，⊥PO 底面ABCD ,AC BD ⊥,即⊥BD 平面PAC ,BEO ∠为直线BE 与平面PAC 所成的角，31==OA PO ，,那么2=PA ,121==PA OE ,而3=BO ,所以3tan ==∠OEBOBEO ,即060=∠BEO ,故填：060.考点：线面角【一题多解】本题考查了线面角，属于中档题型，几何法求线面角，一般要做出线面角，即做出直线BE 在平面PAC 内的射影，根据条件可得⊥BD 平面PAC ,BEO ∠为直线BE 与平面PAC 所成的角，如果用向量法求解，那首先需要建立坐标系，可以以O 为原点，OP OC OB ,,分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，并且求平面PAC 的法向量n，|,cos |sin ><=nθ，用向量法计算多点，但避免了找线线和线面的关系.16.已知c b a ,,为正实数，给出以下命题：①若032=+-c b a ，则ac b 2的最小值是3；②若822=++ab b a ，则b a 2+的最小值是4；③若()4=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值是32；④若4222=++c b a ，则bc ab +的最大值是22.其中正确结论的序号是________.【答案】①②④即()1622≥++c b a ，所以c b a ++2的最小值为4，故选项错误；④2222222221221221214c b b a c b b a +≥⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，整理后为22≤+bc ab ，故选项正确，故正确的命题序号为①②④. 考点：基本不等式【思路点睛】本题考查了基本不等式的综合运用，属于中档题型，①是常见的消元后出现互为倒数的形式，运用公式2121=⨯≥+aa a a ()0>a 的题型，②是利用基本不等式将方程转化为不等式，因为ab b a 222≥+，所以()4222b a ab +≤，这样就可以将方程转化为关于b a 2+的一元二次等式，③化简后可以利用公式22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab ，④需要观察条件和结论，需要将2b 拆成两项的和，用二次基本不等式.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知向量()b c a m ,+=与向量()a b c a n --=,互相垂直.（1）求角C ；（2）求B A sin sin +的取值范围. 【答案】（1）3π；（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛323，. ()22,,33C A B ππ=∴+=222sin sin sin sin sin sin cos cos sin 333A B A A A A A πππ⎛⎫+=+-=+- ⎪⎝⎭31sin cos226A A A A Aπ⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭2510,sin1366626A A Aπππππ⎛⎫<<∴<+<⇒<+≤⎪⎝⎭所以BA sinsin+的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛323，.考点：1.余弦定理；2.三角函数的性质.18.（12分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，(1)求证：//BD截面PQMN(2)若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角.【答案】(1)详见解析；（2）045.(2)由（1）的证明知BDPN//;NPM∠∴（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角;截面PQMN是正方形，045=∠NPM;所以异面直线PM与BD所成的角是045.考点：1.线面平行；2.异面直线所成角.【方法点睛】本题考查了线面平行，以及异面直线所成角的问题，属于基础题型，重点说说空间角的问题，（1）异面直线所成角，几何法：通过平移转化为相交直线所成角，然后在三角形内解三角形，向量法：转化为异面直线的方向向量所成角，通过|||,cos |cos ba b a b a⋅=><=θ求解；（2）线面角，几何法：线面角就是线与其在平面内的射影所成角，一般可通过直线外一点向平面内引垂线，连接垂足与斜足的线就是线在平面内的射影，向量法：先求法向量n ，><=n a,cos sin θ求解；（3）面面角，几何法：①定义法，②垂面法，③三垂线法或其逆定理法，向量法：先求两个平面内的法向量n m,，那么><=n m ,cos cos θ或><-=n m,cos cos θ.19.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，()2431≥+=-n S a n n . （1）求数列{}n a 的通项公式，（2）令7l og 22+=n n a b ，12+=n n n b c ，其中+∈N n ，记数列{}n c 的前项和为nT ，求n n n T 22++的值.【答案】(1) ⎩⎨⎧⨯=-2471n n a ()()21≥=n n;(2)2. ()22212log log 42,,722n n n n n n na b n b n c ++===∴== 231232222n n n T ∴=++++ ①231112122222n n n n n T +-=++++ ②22111111121.2222222n n n n n n T +++-=+++-=- ①②得,222 2.22n n n n n n T T ++∴=-⇒+=考点：1.数列n a 与n S 关系;2.错位相减法求和.20.如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，534===AD BC AB ，，,090=∠=∠ABC DAB ,E 是CD 的中点.(1)证明：⊥CD 平面PAE ;(2)若直线PB 与平面PAE 所成的角和直线PB 与平面ABCD 所成的角相等，求二面角A CD P --的正切值【答案】(1)详见解析；（2）54. 【解析】试题分析：（1）要证明线面垂直，根据判定定理，需证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据所给的条件，易证明AD AC =,点E 是CD 的中点，所以CD AE ⊥,又因为⊥PA 平面ABCD ,所以易得PA CD AE CD ⊥⊥,;(2)首先根据条件做出直线PB 与平面PAE 所成的角，点B 作CD BG //，分别与AD AE ,相交于G F ,，连接PF ,BPF ∠为直线PB 与平面PAE 所成的角, PBA ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，根据这两个角相等，得到边的关系，最后得到二面角A CD P --的平面角为PEA ∠.试题解析：（1）连接AC ，由09034=∠==ABC BC AB ，，，得5=AC又5=AD ，E 是CD 的中点，所以AE CD ⊥;⊥PA 平面ABCD ，⊂CD 平面ABCD ，所以CD PA ⊥,而A AE PA = ，所以⊥CD 平面PAE .因为AF BG AB ⊥=，4,5222=+=∴AG AB BG ,于是55852162===BG AB BF ,所以558=PA 又52==BG CD ,5=∴CE ,5222=-=CE AC AE所以54tan ==∠AE PA PEA ,即二面角A CD P --的正切值是54. FG考点：1.线面垂直关系；2.线面角；3.二面角. 21.已知二次函数()c bx ax x f ++=2，（1）若()0>x f 的解集为{}43<<-x x ，解关于的不等式()0322<+-+b c ax bx .（2）若对任意R x ∈，不等式()b ax x f +≥2恒成立，求()224c a a c a +-的最大值. 【答案】(1) ()5,3-;(2) 2-22.（2）()()0222≥-+-+⇔+≥b c x a b ax b ax x f 恒成立()()22200440240a a b a ac b a a c b >⎧>⎧⎪∴⇔⎨⎨+-≤∆=---≤⎪⎩⎩()()222222241404,1c a c a b a b a c a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭∴≤≤-∴≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭()21,40,010.c ct a c a b c a t a a=--≥≥∴≥>⇒≥⇒≥ 令 ()()()222222444,0222211b t t t g t t a c t t t t t ∴≤==≥+++++++令 当0=t 时，()00=g ，当0>t 时，()2222224224-=+≤++=tt t g ， 所以()224ca a c a +-的最大值为2-22. 考点：1.一元二次不等式；2.二次函数；3.基本不等式.22.函数()x f 满足：对任意R ∈βα,，都有()()()αββααβf f f +=，且()22=f ，数列{}n a 满足()()+∈=N n f a n n 2，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1n a na b n n n ，1+=n n n b b c ，记()n n c c c n T +++=......121()+∈N n ，问：是否存在正整数M ，使得当+∈N n 时，不等式584MT n <恒成立？若存在，求出M 的最小值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)n n n a 2⋅=；（2）存在正整数146=M (或147,148,149，……),使得当M n >时，不等式102141<-n T 恒成立. ()()22,2221,n n n n nn n a a n b n=⋅∴=⇒=- ()()()()11111122122114221421421n n n n n n n n n n b c b ++++++--∴====---- ()41......14......2121<+++=⇒<+++∴n n n c c c n T n c c c ， 所以不等式584M T n <恒成立14641584≥⇔≥⇔M M 故存在满足条件的正整数M ,其最小值为146. 考点：1.数列的递推公式求通项公式；2.放缩法.。
2021-2022学年四川省成都外国语学校高一(下)期末数学试卷(理科)含答案
2021-2022学年四川省成都外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．ac＞bc C．a2＞b2D．（a﹣b）c2≥02．（5分）已知向量＝（﹣1，2），＝（λ，6），若，则实数λ＝（）A．﹣3B．3C．﹣12D．123．（5分）已知等差数列{a n}中，若a1+a2+a6＝63，则a3＝（）A．7B．9C．21D．634．（5分）已知实数x，y满足，则z＝x﹣2y的最大值为（）A．2B．3C．4D．55．（5分）已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2π，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．π6．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，若AA1＝AC＝BC＝1，则异面直线A1C，AB所成角的大小是（）A．B．C．D．7．（5分）已知，且，则cosα﹣sinα＝（）A．B．C．D．8．（5分）若x＞0，y＞0，且＝1，则3x+y的最小值为（）A．6B．12C．14D．169．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足：a3+b3＝c3，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形12．（5分）若实数y满足x2+y2＝1+xy，则下列结论中，正确的是（）A．x+y≤1B．x+y≥2C．x2+y2≥1D．x2+y2≤2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）4与9的等比中项是．14．（5分）如图所示，VA'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O'C'＝O'A'＝2O'B'＝2，则△ABC 的周长是．15．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和S n＝2n+1+2m（m∈R），则＝．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c为三个连续自然数，且C＝2A，则a＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，且．（1）求sin2α的值；（2）若，求tanβ的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，AD＝PD＝4，点Q是PC的中点．（1）求证：P A∥平面BDQ；（2）在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面P AD所成的角为30°？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cos（A+C）＝2cos2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c＝8，△ABC的面积为，求b．20．（12分）若数列{a n}满足a n a n+2＝a2n+1，a1＝3，a2a3＝243．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n＝log3a n，求数列{a n b n}的前n项和S n．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠APB＝90°，∠ABC＝60°，P A＝PB，AB＝PC＝4，点M是AB的中点．点N在线段BC上．（1）求证：平面P AB⊥平面ABCD；（2）若CN＝3BN，求N到平面PCD的距离．22．（12分）数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+3n．（1）令b n＝，求证：{b n+1﹣b n}是等比数列；（2）令c n＝，{c n}的前n项和为T n，求证：1≤T n＜．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D；2．A；3．C；4．A；5．A；6．C；7．C；8．B；9．D；10．D；11．B；12．D；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．±6；14．4+4；15．；16．4；三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，且．（1）求sin2α的值；（2）若，求tanβ的值．【解答】解：（1）已知，且，所以：，故sin2．（2）由（1）得：tan，故tanβ＝tan[（α+β）﹣α]＝＝．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，AD＝PD＝4，点Q是PC的中点．（1）求证：P A∥平面BDQ；（2）在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面P AD所成的角为30°？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接OQ，因为底面ABCD是矩形，所以AO＝OC，又因为点Q是PC的中点，所以OQ∥P A，因为OQ⊂平面BDQ，P A⊄平面BDQ，所以P A∥平面BDQ；（2）解：在线段AB上取点F，连接PF，因为PD⊥平面ABCD，又因为AB⊂平面ABCD，所以PD⊥AB，因为底面ABCD是矩形，所以AB⊥AD，又因为AD∩PD＝D，所以AB⊥平面P AD，于是P A为PF在平面P AD内投影，所以直线PF与平面P AD所成的角为∠APB，要使∠APB＝30°，只要AF＝P A•tan30°＝4•＝，于是①当AB＜时，点F不存在，②当AB≥时，存在点F满足要求，此时AF＝．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cos（A+C）＝2cos2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c＝8，△ABC的面积为，求b．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cos（A+C）＝2cos2，∴﹣cos B＝1+cos B，即cos B＝，∵0°＜B＜180°，∴B＝120°；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B＝120°，∵△ABC的面积为，∴，∴ac＝15．∵a+c＝8，由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2+ac＝（a+c）2﹣ac＝82﹣15＝49，∴b＝7．20．（12分）若数列{a n}满足a n a n+2＝a2n+1，a1＝3，a2a3＝243．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n＝log3a n，求数列{a n b n}的前n项和S n．【解答】解：由于数列{a n}满足a n a n+2＝a2n+1，故数列{a n}为等比数列；由于a1＝3，设公比为q，则a2a3＝243，整理得，解得q＝3，故；（2）由（1）得：b n＝log3a n＝n，所以；故，①；3，②；①﹣②得：＝，整理得．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠APB＝90°，∠ABC＝60°，P A＝PB，AB＝PC＝4，点M是AB的中点．点N在线段BC上．（1）求证：平面P AB⊥平面ABCD；（2）若CN＝3BN，求N到平面PCD的距离．【解答】解：（1）证明：在△P AB中，因为，∠APB＝90°，P A＝PB，AB＝4，点M是AB的中点，所以MB＝MP＝MA＝2，PM⊥AB，因为底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，所以CM＝2，所以CM2+PM2＝PC2，∴PM⊥MC，而AB∩CM＝M，AB、CM⊂平面ABCD，所以PM⊥平面ABCD，因为PM⊂平面P AB，所以平面ABCD⊥平面P AB；（2）由（1）可得PM⊥面ABCD，连结MN，由（1）知PM⊥CD，CD⊥CM，CM∩PM＝M，∴CD⊥平面PMC，PC⊂平面PMC，∴CD⊥PC，设N到平面PCD的距离为d，又V P﹣NCD＝V N﹣PCD，即S△NCD•PM＝S△PCD•d，•×3×4sin120°×2＝××4×4×d，解得d＝，所以N到平面PCD的距离为．22．（12分）数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+3n．（1）令b n＝，求证：{b n+1﹣b n}是等比数列；（2）令c n＝，{c n}的前n项和为T n，求证：1≤T n＜．【解答】证明：（1）∵，故，且，故，∴，则，故{b n+1﹣b n}是公比为的等比数列；（2）由（1）可知，∴b n＝（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+⋯+（b3﹣b2）+（b2﹣b1）+b1＝，∴，∴，∵，故T n⩾T1＝1；当n⩾3时，，故3n﹣1＞2n，∴，故当n⩾3时，，故＝，故；综上，1≤T n＜．。
2016-2017学年四川省成都外国语学校高一下学期期末数学试卷(文)(答案+解析)
四川省成都外国语学校2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（文）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）直线x cosθ+y sinθ+a=0与x sinθ﹣y cosθ+b=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与a，b，θ的值有关2．（5分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C．≥2D．3．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+ D．4π+4．（5分）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．a∥b，b⊂α，则a∥αB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，α∥β，b∥β，则α∥βD．α∥β，a⊂α，则a∥β6．（5分）数列{a n}是首项为m、公比为q（q≠1）的等比数列，S n是它的前n项和，对任意的n∈N，点（a n，）（）A．在直线mx+qy﹣q=0上B．在直线qx﹣my+m=0上C．在直线qx+my﹣q=0上D．不一定在一条直线上7．（5分）已知A为锐角，lg（1+cos A）=m，lg=n，则lgsin A的值为（）A．m+B．m﹣n C．（m+）D．（m﹣n）8．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD，当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．（5分）设等差数列{a n}满足3a8=5a13，且a1＞0，则前n项和S n中最大的是（）A．S10B．S11C．S20D．S2110．（5分）如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值为（）A．B．0＜k≤12C．k≥12 D．0＜k≤12或11．（5分）列{a n}、{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，都有=，则=（）A．19 B．30 C．27 D．912．（5分）在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内有一个内切球O，过正方体中两条互为异面直线的AA1，BC的中点P、Q作直线，该直线被球面截在球内的线段的长为（）A．a B． a C．a D．（﹣1）a二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若点P在平面区域上，则u=2x﹣y的取值范围为．14．（5分）函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn ＞0）上，则的最小值为．15．（5分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．16．（5分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论正确的序号是．①DC1⊥D1P②平面D1A1P⊥平面A1AP③∠APD1的最大值为90°④AP+PD1的最小值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知直线l：2x﹣3y+1=0，点A（﹣1，﹣2），求：（1）过点A（﹣1，﹣2）直线与直线l平行的直线m的方程．（2）点A关于直线l的对称点A′的坐标．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面P AB⊥平面P AD；（2）若P A=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．19．（12分）已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2．（1）求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，且b2=ac，求sin A 的值．20．（12分）函数y=（n∈N*，y≠1）的最大值为a n，最小值为b n且c n=4（a n b n﹣）（1）求数列{c n}的通项公式；（2）求f（n）=（n∈N*）的最大值．21．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥平面P AD（2）取AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面P AD所成最大角的正切值为时，求V P﹣AEH的体积．22．（12分）已知f（n）是平面区域I n：（x，y∈R，n∈N*）内的整点（横纵坐标都是整数的点）的个数，记a n=2n f（n），数列{a n}的前n项和为S n（1）求数列{a n}的前n项和为S n（2）若对于任意n∈N*，≤c恒成立，求实数c的取值范围．【参考答案】一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．B【解析】当cosθ=0或sinθ=0时，这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直．当cosθ和sinθ都不等于0时，这两条直线的斜率分别为﹣和tanθ，显然，斜率之积等于﹣1，故两直线垂直．综上，两条直线一定是垂直的关系，故选B．2．C【解析】A．∵（a﹣b）2≥0，∴a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立，因此不正确．B．取a，b＜0时，a+b≥2不成立．C．∵ab＞0，∴，＞0，∴≥2=2，当且仅当a=b时取等号，正确．D．取a，b＜0时，+≥不成立．故选C．3．C【解析】此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C.4．D【解析】∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin A cos B﹣cos A sin B=1﹣2cos A sin B，∴sin A cos B+cos A sin B=1，∴sin（A+B）=1，∴sin C=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选D．5．D【解析】由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A 中，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，α∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，α∥β，a⊂α，则由面面平行的性质定理得a∥β，故D正确．故选D．6．B【解析】∵数列{a n}是首项为m、公比为q（q≠1）的等比数列，∴，==1+q n，代入直线mx+qy﹣q=0：m2q n﹣1+q+q n+2﹣q=m2q n﹣1+q n+2=0，不成立，故A不正确；代入在直线qx﹣my+m=0：mq n﹣m﹣mq n+m=0，成立，故B正确；代入直线qx+my﹣q=0：mq n+m+mq n﹣q=0，不成立，故C不正确．故选B．7．D【解析】两式相减得lg（1+cos A）﹣lg=m﹣n⇒lg[（1+cos A）（1﹣cos A）] =m﹣n⇒lgsin2A=m﹣n，∵A为锐角，∴sin A＞0，∴2lgsin A=m﹣n，∴lgsin A=．8B【解析】由题意可知该四面体的体积最大时，就是折叠成直二面角，建立空间直角坐标系，如图：设正方形的对角线长为2，则，所以直线AB与CD所成的角为：θ，cosθ===所以θ=60°故选B．9．C【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵3a8=5a13，∴3（a1+7d）=5（a1+12d），化为：2a1+39d=0，可得a21+a20=0，∵a1＞0，∴d＜0，即等差数列{a n}为单调递减数列．∴a21＜0，a20＞0，∴前n项和S n中最大的是S20．故选C．10．D【解析】（1）；（2）；（3）；（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．综上所述：当时，三角形恰有一个解．11．C【解析】当n=1时，==1，即a1=b1，设{a n}、{b n}的公比分别为q，p，则====，即2（1+q）=5（1+p），即q=+，当n=3时，====7，即1+q+q2=7（1+p+p2），将q=+代入1+q+q2=7（1+p+p2）得1+++（+）2=7（1+p+p2），整理得p2﹣4p+3=0，得p=1或3，当p=1时，q=+=4，此时==≠，∴p=1不成立，当p=3时，q=9，此时===27，综上=27，故选C.12．A【解析】如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内有一个内切球O，过正方体中两条互为异面直线的AA1，BC的中点P、Q作直线，直线PQ被球面截在球内的线段为MN，则△OPQ是等腰三角形，且|OP|=|OQ|=，∵|PQ|===，∴O到PQ的距离为d==，∴直线PQ被球面截在球内的线段MN=2=a．故选A．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．[0，6]【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由u=2x﹣y得y=2x﹣u，平移直线y=2x﹣u，由图象可知当直线y=2x﹣u经过点B时，直线y=2x﹣u的截距最小，此时u最大．直线y=2x﹣u经过点A时，直线y=2x﹣u的截距最大，此时u最小．由得，即A（1，2），由，得，即B（4，2）即u max=2×4﹣2=6，u min=2×1﹣2=0，即u的取值范围是[0，6]，故答案为[0，6].14．4【解析】∵函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，∴A（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1=0上（mn＞0），∴m+n=1（mn＞0），∴=（m+n）（）=2+≥2+2=4，当且仅当m=n=时取等号，∴m=n=时，的最小值为4．故答案为4．15．【解析】∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD为边BC上的中线∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为.16．①②④【解析】对于①，∵A1D1⊥平面D1DCC1，DC1⊂平面D1DCC1，∴A1D1⊥DC1，又A1B⊥DC1，A1D1∩A1B=A1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂平面D1DCC1，∴DC1⊥D1P，故①正确对于②，∵平面D1A1P即为平面D1A1BC，平面A1AP即为平面A1ABB1，且D1A1⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1BC⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，故②正确；对于③，在△D1AP中，由余弦定理可知，当0＜A1P＜时，∠APD1为钝角，故③错误；对于④，将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△AA1D1中，利用余弦定理解三角形得AD1=，故④正确．故答案为①②④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）设所求直线方程为2x﹣3y+m=0，（m≠1），将A点坐标代入有m=﹣4，所以所求直线方程为2x﹣3y﹣4=0；（2）设A′坐标为（x′，y′），则有：，解得，故A′（﹣，）．18．（1）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥P A，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵P A∩PD=P，∴AB⊥平面P AD，∵AB⊂平面P AB，∴平面P AB⊥平面P AD．（2）解：设P A=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵P A=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面P AB⊥平面P AD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，∴V P﹣ABCD=====，解得a=2，∴P A=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△P AD+S△P AB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．19．解：（1）函数f（x）=2sin cos﹣2sin2=﹣1 =﹣1∵x∈R，∴∴﹣3≤﹣1≤1∴函数f（x）的值域为[﹣3，1]（2）f（C）=﹣1=1，∴，而C∈（0，π），∴C=．在△ABC中，b2=ac，c2=a2+b2，∴c2=a2+ac，得∴∵0＜sin A＜1，∴sin A==．20．解：（1）由已知，y=（n∈N*，y≠1）的定义域为R，则x2（y﹣1）+x+y﹣n=0方程有解，即有△≥0即1﹣4（y﹣1）（y﹣n）≥0，即y2﹣（n+1）y+n﹣≤0的解集[b n，a n]，即y2﹣（n+1）y+n﹣=0的两根为b n，a n，可得a n b n=n﹣，又因为c n=4（a n b n﹣），则c n=4n﹣3，n∈N*；（2）f（n）===，令4n﹣3=t（t≥1且t为正整数），可得n=，则g（t）==，由t+≥2=28，当且仅当t=，可得t=14，当t=21时，n=6，t+=49，当t=22，23，24时，n不为整数；当t=25时，n=7时，t+=48+；则当n=7时，g（t）取得最大值，即f（n）取得最大值=．21．（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．∵P A⊥平面ABCD，AE⊊平面ABCD，∴P A⊥AE．而P A⊊平面P AD，AD⊊平面P AD且P A∩AD=A，∴AE⊥平面P AD．（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连结AH，EH．由（1）知AE⊥平面P AD，则∠EHA为EH与平面P AD所成的角．在Rt△EAH中，AE=，∴当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时tan∠EHA=，因此AH=．又AD=2，∴∠ADH=45°，∴P A=AD tan 45°=2．∴V P﹣AEH=V E﹣P AH====．22．解：（1）f（1）=3，f（2）=6，f（3）=9．由x＞0，﹣nx+3n≥y＞0，得0＜x＜3，∴x=1或x=2．∴I n内的整点在直线x=1和x=2上．记直线y=﹣nx+3n为l，l与直线x=1，x=2的交点的纵坐标分别为y1，y2，则y1=﹣n+3n=2n，y2=﹣2n+3n=n，∴f（n）=3n；a n=2n f（n）=3n•2n，前n项和为S n=3•2+6•22+9•23+…+3n•2n，2S n=3•22+6•23+9•24+…+3n•2n+1，两式相减可得，﹣S n=6+3（22+23+24+…+2n）﹣3n•2n+1，=6+3•﹣3n•2n+1，化简可得，S n=6+3（n﹣1）•2n+1；（2）若对于任意n∈N*，≤c恒成立，即为≤c恒成立，可令b n=，由=，当n=1，2时，b1＜b2=b3，当n≥3时，b3＞b4＞b5＞…，则b2=b3为最大值．则c≥．。
四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(文)试卷
成都外国语学校2016-2017学年度下期期末考试高一数学试题(文科)第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．直线与的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．与的值有关2.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B． C.D．3.一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( )A. B.C. D.4.在中，若，则的形状一定（)A.等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形5. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．，则B．，则C. ，则D．，则6．设数列是首项为, 公比为的等比数列, 它的前项和为,对任意, 点( )A. 在直线上B. 在直线上C. 在直线上D. 不一定在一条直线上7.已知A是锐角，，则（）。
A. B. C. D.8.将正方形沿对角线折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角为（）A、B、C、D、9.设等差数列满足，且，则前项和中最大的是（）A. B. C. D.10.满足, 的恰有一个, 那么的取值范围是( )A. B. C. D. 或11.列、均为等比数列，其前项和分别为，若对任意的都有，则=（）A. 19B. 30C. 27D. 912.在棱长为的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的的中点P、Q作直线，该直线被球面截在球内的线段的长为（）A、B、C、D、二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）13. 若点P在平面区域上，则u的取值范围为．14.函数的图像恒过定点, 若点在直线上, 则的最小值是 .15.已知的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且，则边BC 上的中线AD 的长为 。
16.棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，为线段A 1B 上的动点，则下列结论正确的是①． ②．平面平面③．的最大值为④．的最小值为三．解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知直线，点，求：(1)过点A(-1,-2)直线与直线平行的直线的方程.(2)点关于直线的对称点的坐标；18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且（1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ；（2）若P A =PD =AB =DC ,,且四棱锥P-ABCD 的体积为，求该四棱锥的侧面积.19.（本小题满分12分）20．(本小题满分12分) 函数）的最大值为，最小值为且.（1)求数列的通项公式；（2)求的最大值.21. (本小题满分12分)如图，已知四棱锥中，底面为菱形，，，分别是的中点．所成最大角的正切值为时求的体积22.(本小题满分12分)已知是平面区域：（，，）内的整点(横纵坐标都是整数的点)的个数，记，数列的前项和为（1)求数列的前项和为；（2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.2016-2017学年度高一下期期末考试数学试题(文科)参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分。
(优辅资源)版四川省成都市高一下学期末考试试卷 数学(文) Word版含答案
成都外国语学校2015—2016学年度下期期末考试高一数学试卷（文科）命题人：刘世华 审题人：文 军注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）2.本堂考试120分钟，满分150分.3.答题前, 考生务必将自己的姓名、学号、填写在答题卡上,并使用2 B 铅笔填涂.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．()()()240x f x x x+=>函数的最小值为D.2A .3B .C .4D2．{}()1181,3,n n n a a a a a +=-=-在数列中,则等于C.7A - .8B - .22C - .27D3．()5sin ABABC C∆=若外接圆的半经为，则B.5A .10B .15C .20DB21.2A a 21.2B a - 2.C a 2.D a -5．{}()()412155,cos n a a a π+=若等差数列的前项和为则A1.2A - .2B 1.2C .2D ± 6．()1cos()sin244παα-==已知,则C31.32A 31.32B - 7.8C - 7.8D7．O ABC k R ∆∈已知是所在平面内一点，若对任意，恒有A....A B C D 直角三角形钝角三角形锐角三角形不确定8．在三视图如图的多面体中,最大的一()个面的面积为C.A .B.3C .D()32x y+则的最小值是D5.3A 8.3B .16C .8D 10．P ABCD PAD ABCD -如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面是边2,PAD ABCD M ⊥长为的为正方形,侧面底面为,ABCD MP MC =底面内的一个动点,且满足则点()M ABCD 在正方形内的轨迹的长度为A.A.B .C π 2.3D π11．,,,,,,,,,,,p q a b c p q p a q p b c q ≠给定正数其中若是等比数列，是等差 ()220bx ax c -+=数列,则一元二次方程B.A 有两个相等实根 .B 无实根.C 有两个同号相异实根 .D 有两个异号实根12．11111111,ABCD A B C D M N Q D C A D BC -正方体中，，，分别是棱，的 1P BD 中点,点在对角线上,给出以下命题： 1//;P BD MN APC ①当在上运动时,恒有面12,,;3BP A P M BD =②若三点共线,则112//;3BP C Q APC BD =③若,则面 0111603P AB A C ④过点且与直线和所成的角都为的直线有且只有条.()其中正确命题的个数为C.A 1 .B 2 .C 3 .D 4D 1C 1B 1A 1PQN MD C BA第Ⅱ卷 非选择题二、填空题:（本大题5个小题，每小题5分，共20分） 13．0cos1402sin130sin10+=____________12-14．如图,动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成,设 m m 36 m x y 每间虎笼的长为，宽为，现有长的钢筋x y =网材料,为使每间虎笼面积最大,则____3215．2,P ABCD -如图,正四棱锥的体积为底面积6,E PC PA 为为侧棱的中点,则异面直线与 ___________BE 所成的角为06016．,,a b c 已知为正实数,给出以下结论:2230,3;b a b c ac-+=①若则的最小值为228,24;a b ab a b ++=+②若则的最小值为()4,2a a b c bc a b c +++=++③若则的最小为2224,a b c ab bc ++=+④若则的最大值为其中正确结论的序号是________________①②④三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）,,,,,ABC A B C a b c ∆在中,角的对边分别为已知向量()(),,.m a c b n a c b a =+=--与向量互相垂直()()1;2sin sin C A B +求角求的取值范围.y y yy yx x xyx解：()()()()22210,a c a c b b a a b c ab ⇒+-+-=⇒+-=已知2221cos ,0,.223a b c C C C ab ππ+-∴==<<∴= ()22,,33C A B ππ=∴+=222sin sin sin sin sin sin cos cos sin 333A B A A A A A πππ⎛⎫+=+-=+- ⎪⎝⎭31sin cos 226A A A A A π⎫⎛⎫==+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭ 2510,sin 1366626A A A πππππ⎛⎫<<∴<+<⇒<+≤ ⎪⎝⎭ sin sin .A B ∴+⎝的取值范围是18.（12分）ABCD PQMN 如图,在四面体中,截面是平行四边形,()1://;PN BCD 求证平面()2PQMN 若截面是正方形,求异PM BD 面直线与所成的角.解：()1//,PQMN PN QM ∴证明:截面是平行四边形,,//.PN BCD QM BCD PN BCD ⊄⊂⇒又平面平面平面()()21//,PN BCD 由知平面,,//.PN ABD ABD BCD BD PN BD ⊂=∴平面平面平面()NPM PM BD ∴∠或其补角是异面直线与所成的角.045.PQMN NPM ∴∠=截面是正方形,N MQPDCBA045.PM BD ∴异面直线与所成的角是19.（12分）{}()11.1,342n n n n a S a a S n -==+≥已知数列的前项和为若.(){}1n a 求数列的通项公式;(){}2212log ,,,72n n n n n n n a bb c n N c T +++==∈令其中记数列的前项和为. 2.2n nn T ++求的值 解：()21111347,34(2),3 4.n n n n a S a S n a S -+=+==+≥∴=+()221242474,n n n n n a a n a a --+=≥⇒=⨯=⨯两式相减得:21,(1)174,(2)n n n n a n -⎧=⎪=∴=⎨⨯≥⎪⎩此式对不成立,()22212log log 42,,722n n n n n n n a b nb nc ++===∴== 231232222n nnT ∴=++++①231112122222n n n n nT +-=++++②22111111121.2222222n n n n n n T +++-=+++-=-①②得,222 2.22n n n nn n T T ++∴=-⇒+=20.（12分）,4,3,P ABCD PA ABCD AB BC -⊥==如图,在四棱锥中,平面05,90,AD DAB ABC E CD =∠=∠=是的中点.()1CD PAE ⊥证明:平面；()2PB PAE 若直线与平面所成的角和PB ABCD 直线与平面所成的角相等，P CD A --求二面角的正切值.解：()014,3,90 5.AC AB BC ABC AC ==∠==连接，由,得5,.AD E CD CD AE =∴⊥又是的中点，,,.PA ABCD CD ABCD PA CD ⊥⊂∴⊥平面平面,.PAAE A CD PAE =∴⊥而平面()2CD PAE PEA P CD A ⊥∴∠--平面；是二面角的平面角.,,,,.B BG CD AE AD F G PF //过点作分别与相交于连接 ()1.BG PAE ⊥由知，平面.BPF PB PAE BG AE ∴∠⊥为直线与平面所成的角.且PA ABCD PBA PB ABCD ⊥∠由平面知，为直线与平面所成的角. ,.PBA BPF Rt PBA Rt BPF PA BF ∠=∠∴∆≅∆⇒=由题意知090//,//.DAB ABC AD BC BG CD ∠=∠=知,又3, 2.BCDG GD BC AG ∴==∴=是平行四边形.4,,,AB BG AF BG =⊥∴==2,55AB BF PA BG ===∴=于是CD BG CE AE ==∴===又FG44tan ..55PA PEA P CD A AE ∴∠==--即二面角的正切值是21.（12分）()2.f x ax bx c =++已知二次函数()(){}10|34f x x x x >-<<若的解集为,解关于的不等式()2230bx ax c b +-+<．()()2,2x R f x ax b ∈≥+若对任意不等式恒成立，()224a c a a c-+求的最大值. 解：(){}210|34ax bx c x x ++>-<<的解集为()0,34,34,120.b ca b a c a a a a∴<-+=--⨯=⇒=-=-< ()()2223021500bx ax c b ax ax a a ∴+-+<⇔-++<< ()221503,5.x x ⇔--<∴-，解集为()()()22220f x ax b ax b a x c b ≥+⇔+-+-≥恒成立()()2220440240a a b a ac b a a c b >⎧>⎧⎪∴⇔⎨⎨+-≤∆=---≤⎪⎩⎩()()222241404,1c a c a a b a c a a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭∴≤≤-=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭()21,40,010.c ct a c a b c a t a a=--≥≥∴≥>⇒≥⇒≥令()()()()222224444,0222211a c a t t t g t t a c t t t t t -===≥+++++++令 ()()4000;0222t g t g t t t==>=≤=++当时，当时， ()224 2.a c a a c-∴+的最大值为 22.（12分）()()()(),,,f x R f f f αβαβαββα∈⋅=⋅+⋅函数满足:对任意都有(){}()()22,2.n n n f a a f n N +==∈且数列满足(){}1n a 求数列的通项公式; ()()()121121.n n n n nn n n a a b b c T c c c n N n n b n ++⎛⎫=-==+++∈ ⎪⎝⎭令,,记,584n MM n N T +∈<问:是否存在正整数使得当时,不等式恒成立? ;M 若存在,求出的最小值若不存在,请说明理由.解：()()()1112,22,n n a f a f =∴==()()()()112222222,n n n n n a f f f f ++==⋅=⋅+⋅11111221,1,2222n n n n n n n n na a a a a a ++++⎧⎫∴=⋅+⇒-=∴=⎨⎬⎩⎭为等差数列，首项为 1.2.2n nn n a n a n ∴=⇒=⋅公差为 ()()22,2221,n n n n nn n a a n b n=⋅∴=⇒=- ()()()()1111112212211144221421421n n n n n n n n n n b c b ++++++--∴====-<--- ()121211.44n n n n c c c T c c c n ∴+++<⇒=+++<1146.5845844n M M T M ∴<⇔≥⇔≥不等式恒成立 ,146.M ∴存在满足条件的正整数其最小值为。
2024届四川省成都外国语学校高新校区数学高一下期末复习检测试题含解析
2024届四川省成都外国语学校高新校区数学高一下期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行下边的程序框图，如果输出的y 值为1，则输入的x 值为（ ）A ．0B ．eC ．0或eD ．0或12．化简sin 2013o 的结果是 A ．sin 33oB ．cos33oC ．-sin 33oD ．-cos33o3．若向量(2,3),(1,2)a b =-=-，则2a b -= A ．4-（3，）B ．58-（，）C ．58-（，）D ．34-（，）4．如果数列{}n a 的前n 项和为332n n S a =-，则这个数列的通项公式是（ ） A ．()221n a n n =++ B ．23nn a =⋅C ．32nn a =⋅D ．31n a n =+5．函数2sin cos y x x =+，当x ϕ=时函数取得最大值，则cos ϕ=（ ）A 5B 25C ．223D ．136．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且2()tan 23tan 2bc c B S B +=+，则A 等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7．已知空间中两点1(,3,2)P x 和2(5,7,4)P 的距离为6，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．9C ．1或9D ．﹣1或98．设()*(1)(2)(3)()n S n n n n n n N =++++∈，则1n nS S +=（） A ．21nB ．22n +C ．(21)(22)n n ++D ．2(21)n +9．如图，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15︒，向山顶前进100米到达B 后，又测得C 对于山坡的斜度为45︒，若50CD =米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cos θ（）A ．231+B ．231-C ．31-D ．31+10．若0,0x y >>且191x y+=，则x y +的最小值是（ ） A ．6B ．12C ．24D ．16二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届四川省成都实验外国语学校数学高一下期末考试试题含解析
2024届四川省成都实验外国语学校数学高一下期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在120︒的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A ，B 两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（ ） A ．π B ．3π C ．2πD ．3π2．在等差数列中，，，则数列的前5项和为（ ）A ．13B ．16C ．32D ．353．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦4．下列函数中，在区间()0,∞+上单调递增的是（ ）A ．12y x =B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．12log xy =D ．1y x=5．以下有四个说法：①若A 、B 为互斥事件，则()()1P A P B +<； ②在ABC ∆中，a b >，则cos cos A B <； ③98和189的最大公约数是7；④周长为P 的扇形，其面积的最大值为28P ；其中说法正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．36．设函数()222646cos x x xf x x xπ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=+的最大值为M ，最小值为m ，则M 与m 满足的关系是（ ）A ．2M m -=B ．2M m +=C ．4M m -=D ．4M m +=7．过曲线的左焦点1F 且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点A ,B ,若在双曲线的虚轴所在的直线上存在—点C ,使得90ACB ︒∠=,则双曲线离心率e 的最小值为（ ） A ．312+ B ．31+C ．512+ D ．51+8．已知平面α⊥平面β，n αβ=，点A α∈，A n ∉，直线AB n ，直线AC n ⊥，直线m α，m β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） A ．AB m ∥B ．AC m ⊥C ．AB β∥D ．AC β⊥9．甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下： 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.410.310.89.79.8根据以上数据估计（ ） A ．甲比乙的射击技术稳定 B ．乙.比甲的射击技术稳定 C ．两人没有区别D ．两人区别不大10．过点(3,2)M -且与直线290x y +-=平行的直线方程是（ ） A ．280x y -+= B ．270x y -+= C ．240x y ++=D ．210x y +-=二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2021-2022学年四川省成都市成外数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2021-2022学年高一下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线sin 20x a y ++=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[0,)πB ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭2．函数xy x x=+的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．3．若02πα<<，02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3cos 423πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．33B ．33-C ．539D ．69-4．设集合{}0,1,2,3A =，集合{}1,1B =-，则A B =（ ）A ．{}1,1-B ．{}1C ．{}1,0-D ．{}1,01-，5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，P 是对角线AC 上一点，25AP AC =，过点P 的直线分别交DA 的延长线，AB ，DC 于点M ，E ，N .若,DM mDA DN nDC == (m >0，n >0)，则2m ＋3n 的最小值是( )A ．65 B ．125 C ．245D ．4856．集合1{|33}3x A x R =∈≤≤，{}11B x Z x =∈-，则()Z A C B ⋂中元素的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( ) A ．“甲站排头”与“乙站排头” B ．“甲站排头”与“乙不站排尾” C ．“甲站排头”与“乙站排尾” D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”8．已知函数()sin f x x =和()22g x x π=-的定义域都是[],ππ-，则它们的图像围成的区域面积是（ ） A ．πB ．22π C ．32πD ．3π9．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π 10．已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=>，若方程()1f x =-在(0,)π上有且只有三个实数根，则实数ω的取值范围为( ) A ．137(,]62B ．(72,256] C ．(,56211]2D ．11(,3726] 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
四川省成都市外国语中学高一数学文期末试卷含解析
四川省成都市外国语中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设{a n}为等比数列，给出四个数列：①，②，③，④.其中一定为等比数列的是（）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①②参考答案：D【分析】设，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解.【详解】设，①,,所以数列是等比数列；②，，所以数列是等比数列；③，不是一个常数，所以数列不是等比数列；④，不是一个常数，所以数列不是等比数列.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 若，则的值是---------------- ---------（）A．0 B．4 C．0或4 D．2参考答案：B3. 函数（且）图象一定过点（）A. (0,1)B. (2,0)C. (1,0)D. (0,2)参考答案：D【分析】令，解得，即可得到函数恒过定点.【详解】根据指数函数的性质，令，解得，即函数恒过定点(0,2).故选：D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4. 定义，若，则N－M等于（）A．M B．N C．{1，4，5} D．{6}参考答案：D5. （5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）是偶函数B．|f（x）|g（x）是奇函数C．f（x）|g （x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数参考答案：C考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．解答：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C．点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题．6. 过点且与原点的距离最大的直线方程是（）．A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知函数f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出f（x）的值域．【解答】解：因为函数f（x）=2x﹣b的图象经过点（3，1），所以1=23﹣b，则3﹣b=0，解得b=3，则函数f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，则2x﹣3≤2，所以f（x）的值域为[，2]，故选C．8. （5分）设f（x）=，则f=（）A．B．C．﹣D．参考答案：B 考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f，由内而外．解答：f（）=，，即f=故选B点评：本题考查分段函数的求值问题，属基本题．9. {a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且，，，（）（A）若，则（B）若，则(C)若，则(D)若，则参考答案：D由已知可得当，当,故A错误；去，而，故B错误；同理，当，当,取故C错误，故选D.10. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )....参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a= ．参考答案：2考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．解答：由A∩B={2}，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2．故填2．点评：本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题．12. 在△ABC中，若，则△ABC是_____三角形．参考答案：等腰三角形或直角三角形试题分析：或所以或13. 一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，则这个两位数为________________。
成都市外国语学校数学高一下期末经典习题(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12717]设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβC ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥2．(0分)[ID ：12692]已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，那么它的通项公式是（ ） A ．21n a n =- B ．21n a n =+ C ．41n a n =-D ．41n a n =+3．(0分)[ID ：12689]函数()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 4．(0分)[ID ：12685]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=（ ）A ．50B ．2C ．0D ．50-5．(0分)[ID ：12684]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +6．(0分)[ID ：12678]当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞B ．[)0,+∞C ．[)0,4D ．（0，4）7．(0分)[ID ：12672]若||1OA =，||3OB =0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ）A ．13B ．3CD 8．(0分)[ID ：12631]设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减9．(0分)[ID ：12671]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．(0分)[ID ：12667]若函数()sin cos f x x x ωω=-(0)>ω在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值不可能为（ ）A ．14B ．15C ．12D ．3411．(0分)[ID ：12655]如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )A ．2π B ． C ． D ．3π 12．(0分)[ID ：12650]下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④13．(0分)[ID ：12643]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>14．(0分)[ID ：12640]在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9015．(0分)[ID ：12648]已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x =-，则不等式()0f x >的解集为（ ） A ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题16．(0分)[ID ：12822]已知两个正数,x y 满足4x y +=,则使不等式14m x y+≥恒成立的实数m 的范围是__________17．(0分)[ID ：12804]已知ABC ，135B ∠=，22,4AB BC ==，求AB AC ⋅=______．18．(0分)[ID ：12795]已知2a b ==，()()22a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为 .19．(0分)[ID ：12787]已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的最大正整数n 的值是_______．20．(0分)[ID ：12776]若x ，y 满足约束条件10,{30,30,x y x y x -+≥+-≥-≤则z=x−2y 的最小值为__________.21．(0分)[ID ：12735]已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （2-，则a 的取值范围是______.22．(0分)[ID ：12734]过点1(,1)2M 的直线l 与圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝4交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为_____． 23．(0分)[ID ：12730]若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=____________. 24．(0分)[ID ：12766]函数()sin f x x ω=（0>ω）的图像与其对称轴在y 轴右侧的交点从左到右依次记为1A ，2A ，3A ，⋅⋅⋅，n A ，⋅⋅⋅，在点列{}n A 中存在三个不同的点k A 、l A 、p A ，使得△k l p A A A 是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为n ω，则6ω=________.25．(0分)[ID ：12749]若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯”为向量的“外积”，其长度为sin a b a b θ⨯=.若已知1a =，5b =，4a b ⋅=-，则a b ⨯= . 三、解答题26．(0分)[ID ：12927]某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n 表示购机的同时购买的易损零件数. （Ⅰ）若n =19,求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值； （Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？27．(0分)[ID ：12906]已知不等式ax 2−3x +6>4的解集为{x|x <1或x >b}. （1）求a,b ；（2）解关于x 的不等式ax 2−(ac +b)x +bc <028．(0分)[ID ：12849]已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的最小正周期；(2)令()1π212g x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若在[]0,x π∈内，方程()()212320a g x ag x ⎡⎤-+-=⎣⎦有且仅有两解，求a 的取值范围.29．(0分)[ID ：12845]记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．30．(0分)[ID ：12834]如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，G 为BF 与DE 的交点，若AB a =,AD b =，试以a ，b 为基底表示DE 、BF 、CG ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．C5．A6．C7．B8．D9．B10．D11．A12．C13．A14．A15．A二、填空题16．【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后再利用基本不等式求出它的最小值根据不等式恒成立求出m的范围【详解】由题意知两个正数xy满足则当时取等号；的最小值是不等式恒成立故答案为【点睛】本题考查17．16【解析】【分析】由正余弦定理可得由平面向量的数量积公式有：得解【详解】由余弦定理可得：所以由正弦定理得：所以所以即故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理正弦定理及向量的数量积属简单题18．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得：19．6【解析】【分析】设等比数列{an}的公比q由于是正项的递增等比数列可得q＞1由a1+a5=82a2•a4=81=a1a5∴a1a5是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根解得a1a5利用通20．【解析】【分析】【详解】试题分析：由得记为点；由得记为点；由得记为点分别将ABC的坐标代入得所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是：（1）在平面直21．【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得22．2x﹣4y+3＝0【解析】【分析】要∠ACB最小则分析可得圆心C到直线l的距离最大此时直线l与直线垂直即可算出的斜率求得直线l的方程【详解】由题得当∠ACB最小时直线l与直线垂直此时又故又直线l过点23．【解析】故答案为24．【解析】【分析】由可求得的横坐标进而得到的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以为顶点的三角形为等腰直角三角形即可由垂直关系可得平面向量数量积为零进而求得的通项公式代入即可得到结果【详解】由得：……25．3【解析】【分析】【详解】故答案为3【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义利用向量的数量积转化是解决本题的关键三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断． 【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B 选项，若l αβ=，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥； 对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直． 故选C ． 【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．2．C解析：C 【解析】分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，当2n ≥时，221(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦， 且当1n =时：1414113n a -=⨯-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.3．A解析：A 【解析】 【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可. 【详解】函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．C【解析】 【分析】利用()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数可得：()()f x f x -=-且()00f =，结合(1)(1)f x =f +x -可得：函数()f x 的周期为4；再利用赋值法可求得：()20f =，()32f =-，()40f =，问题得解.【详解】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数， 所以()()f x f x -=-且()00f = 又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦ 所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦ 所以函数()f x 的周期为4，在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=- 在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-= 所以(1)(2)f +f ()()()()2020(3)(2020)12344f f f f f f ⎡⎤+++=⨯+++⎣⎦ 50500=⨯=故选C 【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题．5．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210 (1101010)y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．6．C解析：C当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则240k k k >⎧⎨=-<⎩解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C. 7．B解析：B 【解析】 【分析】利用向量的数量积运算即可算出． 【详解】 解：30AOC ︒∠=3cos ,2OC OA ∴<>=32OC OA OC OA⋅∴=()32mOA nOB OA mOA nOB OA+⋅∴=+ 2222322m OAnOB OAm OA mnOA OBn OB OA+⋅=+⋅+1OA =，3OB =，0OA OB ⋅=2=229m n ∴=又C 在AB 上 0m ∴>，0n > 3m n∴= 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．8．D解析：Df (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫ ⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确；由于f 2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误．故选D.9．B解析：B【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232x x x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 10．D解析：D【解析】∵()sin cos (0)4f x x x x πωωωω⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭ ∴令22,242k x k k Z ππππωπ-+≤-≤+∈，即232,44k k x k Z ππππωωωω-+≤≤+∈ ∵()sin cos (0)f x x x ωωω=->在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 ∴42ππω-≤-且342ππω≥ ∴102ω<≤ 故选D.11．A解析：A【解析】【分析】 由题意设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2，构造直角三角形A 2BM ，解直角三角形求出BM ，利用勾股定理求出A 2M ，从而求解．设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2（如图）．平移AB 1至A 2B ，连接A 2M ，∠MBA 2即为AB 1与BM 所成的角，在△A 2BM 中，22252()22a A B a BM a a ==+=，， 222313()22a A M a a =+=，222222,2A B BM A M MBA π∴+=∴∠=， ． 故选A ．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．12．C解析：C【解析】【分析】用面面平行的性质判断①的正确性.利用线面相交来判断②③的正确性，利用线线平行来判断④的正确性.【详解】对于①，连接AC 如图所示，由于//,//MN AC NP BC ，根据面面平行的性质定理可知平面//MNP 平面ACB ，所以//AB 平面MNP .对于②，连接BC 交MP 于D ，由于N 是AC 的中点，D 不是BC 的中点，所以在平面ABC 内AB 与DN 相交，所以直线AB 与平面MNP 相交.对于③，连接CD ，则//AB CD ，而CD 与PN 相交，即CD 与平面PMN 相交，所以AB 与平面MNP 相交.对于④，连接CD ，则////AB CD NP ，由线面平行的判定定理可知//AB 平面MNP .综上所述，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是①④.故选：C【点睛】本小题主要考查线面平行的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题. 13．A解析：A【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A . 14．A解析：A【解析】【分析】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ，求得1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，在1BC O ∆中，即可求解．【详解】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ,因为正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1， 所以1,BO AC BO AA ⊥⊥，因为1AC AA A ⋂=，所以BO ⊥平面11ACC A ，所以1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，因为222113131(),(2)()2222BO C O =-==+=， 所以11332tan 332BO BC O OC ∠===， 所以0130BC O ∠=，1BC 与侧面11ACC A 所成的角030．【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题．15．A解析：A【解析】【分析】根据题意，结合函数的解析式以及奇偶性分析可得()f x 的图象，据此分析可得答案.【详解】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以它的图象关于原点对称，且()00f =，已知当0x >时，()32f x x =-，作出函数图象如图所示，从图象知：33022f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则不等式()0f x >的解集为33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及函数的解析式，考查数形结合思想.二、填空题16．【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后再利用基本不等式求出它的最小值根据不等式恒成立求出m 的范围【详解】由题意知两个正数xy 满足则当时取等号；的最小值是不等式恒成立故答案为【点睛】本题考查解析：94m ≤【解析】【分析】 由题意将4x y +=代入14x y +进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m 的范围．【详解】由题意知两个正数x ，y 满足4x y +=，则14559144444x y x y y x x y x y x y +++=+=++≥+=，当4y x x y=时取等号； 14x y ∴+的最小值是94， 不等式14m x y +≥恒成立，94m ∴≤． 故答案为94m ≤． 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证． 17．16【解析】【分析】由正余弦定理可得由平面向量的数量积公式有：得解【详解】由余弦定理可得：所以由正弦定理得：所以所以即故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理正弦定理及向量的数量积属简单题解析：16【解析】【分析】由正余弦定理可得cos A ∠，由平面向量的数量积公式有：25cos 22210165AB AC AB AC A ⋅=∠=⨯⨯=，得解． 【详解】 由余弦定理可得：2222cos13540AC AB BC AB BC =+-⨯=， 所以210AC =，由正弦定理得：sin sin135BC AC A =∠， 所以5sin 5A ∠=， 所以25cos 5A ∠=， 即25cos 22210165AB AC AB AC A ⋅=∠=⨯⨯=， 故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理、正弦定理及向量的数量积，属简单题18．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得：解析：60︒【解析】【分析】【详解】根据已知条件(2)()2a b a b +⋅-=-，去括号得：222422cos 242a a b b θ+⋅-=+⨯⨯-⨯=-，1cos ,602θθ︒⇒== 19．6【解析】【分析】设等比数列{an}的公比q 由于是正项的递增等比数列可得q ＞1由a1+a5=82a2•a4=81=a1a5∴a1a5是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根解得a1a5利用通解析：6【解析】【分析】设等比数列{a n }的公比q ，由于是正项的递增等比数列，可得q ＞1．由a 1+a 5=82，a 2•a 4=81=a 1a 5，∴a 1，a 5，是一元二次方程x 2﹣82x+81=0的两个实数根，解得a 1，a 5，利用通项公式可得q ，a n ．利用等比数列的求和公式可得数列{2na }的前n 项和为T n ．代入不等式2019|13T n ﹣1|＞1，化简即可得出． 【详解】 数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，a 2•a 4=81=a 1a 5，即15158281a a a a +=⎧⎨⋅=⎩解得15181a a =⎧⎨=⎩，则公比3q =，∴13n n a -=， 则2122221333n n T -=++++ 11132311313n n -⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭-， ∴12019113n T ->，即1201913n ⨯>，得32019n <，此时正整数n 的最大值为6. 故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：由得记为点；由得记为点；由得记为点分别将ABC 的坐标代入得所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是：（1）在平面直 解析：5-【解析】【分析】【详解】试题分析：由10{30x y x y -+=+-=得12x y =⎧⎨=⎩，记为点()1,2A ；由10{30x y x -+=-=得34x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,4Β；由30{30x x y -=+-=得30x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,0C .分别将A ，B ，C 的坐标代入2z x y =-，得1223Αz =-⨯=-，3245Βz =-⨯=-，3203C z =-⨯=，所以2z x y =-的最小值为5-．【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．21．【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得 解析：13(,)22【解析】【分析】【详解】由题意()f x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 是偶函数， 则不等式1(2)(2)a f f ->-可化为1(2)2)a f f ->，则122a -<112a -<，解得1322a <<． 22．2x ﹣4y+3＝0【解析】【分析】要∠ACB 最小则分析可得圆心C 到直线l 的距离最大此时直线l 与直线垂直即可算出的斜率求得直线l 的方程【详解】由题得当∠ACB 最小时直线l 与直线垂直此时又故又直线l 过点解析：2x ﹣4y +3＝0【解析】【分析】要∠ACB 最小则分析可得圆心C 到直线l 的距离最大,此时直线l 与直线CM 垂直,即可算出CM 的斜率求得直线l 的方程.【详解】由题得,当∠ACB 最小时,直线l 与直线CM 垂直,此时102112CM k -==-- ,又1CM l k k ⋅=-,故12l k =,又直线l 过点1(,1)2M ,所以11:1()22l y x -=-,即2430x y -+= . 故答案为：2430x y -+=【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,过定点的直线与圆相交于两点求最值的问题一般为圆心到定点与直线垂直时取得最值.同时也考查了线线垂直时斜率之积为-1,以及用点斜式写出直线方程的方法.23．【解析】故答案为解析：75【解析】 1tan tan 17446tan tan 144511tan tan 644ππαππααππα⎛⎫-++ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+=== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦--- ⎪⎝⎭ 故答案为75. 24．【解析】【分析】由可求得的横坐标进而得到的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以为顶点的三角形为等腰直角三角形即可由垂直关系可得平面向量数量积为零进而求得的通项公式代入即可得到结果【详解】由得：…… 解析：112π 【解析】【分析】由2x k πωπ=+可求得n A 的横坐标，进而得到n A 的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以1A ，2n A ，41n A -为顶点的三角形为等腰直角三角形即可，由垂直关系可得平面向量数量积为零，进而求得n ω的通项公式，代入6n =即可得到结果.【详解】由2x k πωπ=+，k Z ∈得：()212k x πω+=，k Z ∈ 1,12A πω⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，23,12A πω⎛⎫- ⎪⎝⎭，35,12A πω⎛⎫ ⎪⎝⎭，47,12A πω⎛⎫- ⎪⎝⎭，…… 若123A A A ∆为等腰直角三角形，则212232,2,240A A A A πππωωω⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：2πω=，即12πω=同理若147A A A ∆为等腰直角三角形，则14470A A A A ⋅= 232πω∴= 同理若1611A A A ∆为等腰直角三角形，则166110A A A A ⋅= 352πω∴= 以此类推，可得：()212n n πω-= 6112πω∴= 故答案为：112π 【点睛】 本题考查正弦型函数图象与性质的综合应用问题，关键是能够根据正弦函数周期性的特点确定所分析成等腰直角三角形的三个顶点的位置，进而由垂直关系得到平面向量数量积为零，构造方程求得结果.25．3【解析】【分析】【详解】故答案为3【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义利用向量的数量积转化是解决本题的关键解析：3 【解析】 【分析】 【详解】 44 155a b a b a b cos cos a b θθ⋅-⋅∴-⨯＝＝＝＝33[0sin 15355sin a b a b θπθθ∈∴⨯=⨯⨯，），＝，＝＝故答案为3. 【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，三、解答题 26． (1)()3800,19,y 5005700,19,x x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩;(2)19;(3) 购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 【解析】试题分析：（Ⅰ）分x ≤19及x ＞19，分别求解析式；（Ⅱ）通过频率大小进行比较；（Ⅲ）分别求出n=19，n=20时所需费用的平均数来确定. 试题解析：（Ⅰ）当时，3800y =；当时，3800500(19)5005700y x x =+-=-，所以与的函数解析式为3800,19,{()5005700,19,x y x N x x ≤=∈->.（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300，10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(380070430020480010)4000100⨯⨯+⨯+⨯=. 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(400090450010)4050100⨯⨯+⨯=. 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 【考点】函数解析式、概率与统计【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.27．（1）a ＝1，b ＝2；（2）①当c ＞2时，解集为{x |2＜x ＜c }；②当c ＜2时，解集为{x |c ＜x ＜2}；③当c ＝2时，解集为∅． 【解析】 【分析】（1）根据不等式ax 2﹣3x +6＞4的解集，利用根与系数的关系，求得a 、b 的值； （2）把不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0化为x 2﹣（2+c ）x +2c ＜0，讨论c 的取值，求出对应不等式的解集． 【详解】（1）因为不等式ax 2﹣3x +6＞4的解集为{x |x ＜1，或x ＞b }， 所以1和b 是方程ax 2﹣3x +2＝0的两个实数根，且b ＞1； 由根与系数的关系，得{1+b =3a 1×b =2a， 解得a ＝1，b ＝2；（2）所求不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0化为x 2﹣（2+c ）x +2c ＜0， 即（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0；①当c ＞2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |2＜x ＜c }； ②当c ＜2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}； ③当c ＝2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为∅． 【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与方程的关系，考查了分类讨论思想，是中档题．28．(1) ()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，最小正周期T π=；(2) 161217a a a ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭或 【解析】【试题分析】（1）借助题设提供的图形信息与数据信息可求出周期T π=，再借助T πω＝，求出2ω=，再借助点,16π⎛⎫⎪⎝⎭在()f x 图象上求出 6πϕ=；（2）先将原方程可化为()213sin 2sin 2a x x +-=，分离参数2221732sin 3sin 12sin 84x x x a ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭，再换元sin t x =，将其转化为函数()2173284f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及2y a =图问题来处理：解：(1)由图象可知：22362T πππ=-=，∴T π=，又T πω＝，∴2ω=. 又∵点,16π⎛⎫⎪⎝⎭在()f x 图象上，∴sin 216πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，∴232k ππϕπ+=+，∴26k πϕπ=+，k Z ∈，又∵2πϕ<，∴6πϕ=.∴()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，最小正周期T π=.(2)∵()1sin 212g x f x x π⎛⎫=-=⎪⎝⎭， ∴原方程可化为()213sin 2sin 2a x x +-=，则0a ≠. ∵[]0,x π∈，[]sin 0,1x ∈，∴213sin 2sin 0x x +->，∴2221732sin 3sin 12sin 84x x x a ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭，令sin t x =，则[]0,1t ∈，作出()2173284f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及2y a =图象，当21a ≤2<或2178a =时，两图象在[]0,1内有且仅有一解， 即方程221732sin 84x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[]0,π内有且仅有两解， 此时a 的取值范围为161217a a a ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭或. 点睛：求出函数的解析式后，求解第二问时先将原方程可化为()213sin 2sin 2a x x +-=，则0a ≠，然后借助[]0,x π∈，[]sin 0,1x ∈，得到213sin 2sin 0x x +->，进而分离参数2221732sin 3sin 12sin 84x x x a ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭，再换元sin t x =，则[]0,1t ∈，从而将问题化为函数()2173284f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及2y a =图象的交点的个数问题，然后结合图像求出参数的取值范围。
四川省成都外国语学校2021下学期高一年级期末考试数学试卷(文科)
四川省成都外国语学校2021学年下学期高一年级期末考试数学试卷（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1 计算cos18cos 42cos72sin 42⋅-⋅=（ ）A12 B 12- C 2 D 2- 2 在等差数列 {a n } 中，若 a 3=−5，a 5=−9，则 a 7= （ ） A −12 B −13C 12D 133 已知直线1:2(1)40l x m y +++=与2:360l mx y +-=平行则实数m 的值（ ） B 3- C 2± D 3-或24 若0,,c a b R >∈,，且a b >，则下列不等式中一定正确的是（ ） A11b a> B 22a b >C 33a b >D lg lg a c b c >5 在 △ABC 中，若 acosA=b cosB=c cosC，则 △ABC 是 （ ）A 直角三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形6 已知等比数列 {a n } 的各项都为正数，且 a 3，12a 5，a 4 成等差数列，则 a 3+a5a 4+a 6的值是 A√5−12B √5+12 C3−√52D3+√527．已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中1O B O C ''''==，则此正三棱锥的体积为（ ）A B ．C ．4D ．48 若正数,x y 满足135y x+=，则34x y +的最小值是（ ） A245 B 285C 5D 25 9 如图，在 △ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB =AD ，2AB =√3BD ，BC =2DB ，则 sinC 的值为A √33B √36C √63D √6610 满足60ABC ∠=︒, 12,AC = BC k =的ABC ∆恰有一个, 那么k 的取值范围是A k =B 012k <≤C 12k ≥D 012k <≤或k =11已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．43 C ．83D ．412 如图，圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B （B 在A 的上方），且2AB =．过点A 任作一条直线与圆22:1O x y +=相交于,M N 两点，NB NA的值为（ ）B 3C 1 二、填空题（共4小题；共20分）13 已知 tan (π+α)=12，则 tan 2α= ．14 若实数 x ，y 满足条件 {x +y ≥1,x −y +1≥0,2x −y −2≤0,则 x +y 的最小值为 ．15过点(1,2)P -引圆22240x y x y +--=的切线，其中一个切点为Q ，则||PQ 长度为________ 16 在 △ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，且 cosB cosC=−b 2a+c，若 b =√13，a +c =4，则 a 的值为 ． 三、解答题（共6小题；共78分） 17 已知()350,0,cos ,cos 22513ππαβαβα<<<<=+=． （1）求sin β的值；（2）求2sin2cos cos2ααα+的值．18 已知函数 f (x )=2sin (x +π3)cosx ．（1）若 0≤x ≤π2，求函数 f (x ) 的值域；（2）设 △ABC 的三个内角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ． 若 A 为锐角且 f (A )=√32，b =2，c =3．求 cos (A −B ) 的值．19 已知22120C x y Dx Ey +++-=⊙：关于直线240x y +-=对称， 且圆心在y 轴上 （1）求C 的标准方程；（2）已知动点M 在直线10y =上，过点M 引圆C 的两条切线MA 、MB ，切点分别为,A B 记四边形MACB 的面积为S ，求S 的最小值；20 设等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，且 S 4=4S 2，a 2=2a 1+1． （1）求数列 {a n } 的通项公式； （2）设数列 {b n } 满足2(1)4n n na b -=， 求数列 {b n } 的前 n 项和 R n ． 21 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22212cos 2B C a b c +⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（1）求角C ；（2）若c =，求ABC ∆周长的最大值 22 已知数列{}n a 的前n 和为n S 且满足33,22n n S a n N *=-∈ （1）求数列{}n a 的首项1a ；（2）求证：数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （3）设1n nb a =+，若不等式15(1+1b 1)(1+1b 2)⋯(1+1b n)≥k √10n +15对于 任意n N *∈都成立，求正数k 的最大值参考答案一、选择题 1、A 2、B 3、A 4、C5、B6、B7、A8、C9、D10、D 11、B12、D二、填空题 1343【解析】根据实数 x ，y 满足条件 {x +y ≥1,x −y +1≥0,2x −y −2≤0画出可行域，16 1 或 3 【解析】cosB cosC=−b 2a+c，即有 −2acosB =bcosC +ccosB ，即 −2sinAcosB =sinBcosC +cosCsinB =sin (B +C )=sinA ， 即有 cosB =−12，由于 B 为三角形的内角，则 B =2π3，又 b 2=a 2+c 2−2accosB ，即有 13=a 2+c 2+ac ， 又 a +c =4，解得，a =1，c =3 或 a =3，c =1． 三、解答题 17（1）由()350,0,cos ,cos 22513ππαβαβα<<<<=+= 所以()412sin ,sin 513αβα=+=． ()()()sin sin sin cos cos sin ββααβααβαα⎡⎤=+-=+-+⎣⎦则1235416sin 13513565β=⨯-⨯= （2）因为35=cos α，4sin 5α=． 所以22222432sin22sin cos 5512cos cos22cos sin 34255ααααααα⨯⨯===+-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18（1） f (x )=sin (2x +π3)+√32，f (x )∈[0,1+√32] （2） A =π3，a =√7，sinB =√217，cosB =2√77，cos (A −B )=5√714． 19 （1）由题意知，圆心,22D E C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在直线240x y +-=上，即402D E ---=，又因为圆心C 在y 轴上，所以02D-=， 由以上两式得：0D =，4E =-， 所以224120x y y +--= 故C 的标准方程为()22216x y +-=（2）①如图，C 的圆心为()0,2，半径4r =，因为MA 、MB 是C 的两条切线，所以CA MA ⊥，CB MB ⊥，故MA MB ===又因为2416ACM S S MA ∆===， 根据平面几何知识，要使S 最小，只要MC 最小即可 易知，当点M 坐标为()0,10时，min 8MC =此时minS ==20 （1） 设等差数列 {a n } 的首项为 a 1，公差为 d ， 由 S 4=4S 2，a 2n =2a n +1 得{4a 1+6d =8a 1+4d,a 1+(2n −1)d =2a 1+2(n −1)d +1, 解得 a 1=1，d =2． 因此 a n =2n −1(n ∈N ∗)． （2） 由题意知：1221(1)()44n n n n a b n --==- 所以 R n =0×(14)0+1×(14)1+2×(14)2+3×(14)3+⋯+(n −1)×(14)n−1，则 14R n =0×(14)1+1×(14)2+2×(14)3+⋯+(n −2)×(14)n−1+(n −1)×(14)n，两式相减得34R n =(14)1+(14)2+(14)3+⋯+(14)n−1−(n −1)×(14)n=14−(14)n1−14−(n −1)(14)n,整理得 R n =19(4−3n+14n−1)，所以数列 {c n } 的前 n 项和 R n =19(4−3n+14n−1)．21解：（1）由22212cos2B C a b c +⎛⎫+=- ⎪⎝⎭得22cos a b c A +=． 根据正弦定理，得sin 2sin 2cos sin A B A C +=，化为()sin 2sin 2cos sin A A C A C ++=， 整理得到sin 2sin cos A A C =-，因为sin 0A >， 故1cos 2C =-，又0C π<<，所以23C π=． 2由余弦定理有2222cos c a b ab C =+-，故2212a b ab ++=， 整理得到()2212122a b a b ab +⎛⎫+=+≤+ ⎪⎝⎭，故4a b +≤，当且仅当2a b ==时等号成立，所以周长的最大值为224++=+ 22 解：（1）13a =证明：略所以{a n }是以3为首项、3为公比的等比数列，所以a n ＝3n， （2）bn ＝n 1＝n 1＝2n 1， 不等式(1+1b 1)(1+1b 2)⋯(1+1b n)≥m15√2n +3，即m 15≤(1+1b 1)(1+1b 2)⋯(1+1b n)√2n+3=43•65•87⋯2n+22n+1•√2n+3，设f （n ）=43•65•87⋯2n+22n+1•√2n+3，f(n+1)f(n)=43⋅65⋅87⋯2n+1⋅2n+3⋅√2n+543⋅65⋅87⋯2n+22n+1⋅1√2n+3=2n+42n+3•√2n+3√2n+5=√(2n+3)(2n+5)=√4n 2+16n+15√4n 2+16n+16=√(2n+4)2=1，所以f （n 1）＞f （n ），即当n 增大时，f （n ）也增大，所以只需15k ≤f （n ）min 即可．因为f （n ）min ＝f （1）=43•√5=4√515，所以，1515k ≤即≤4， 所以正数的最大值为4．。
四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷一、单选题1．复数z 满足()2i 34i z -=+，则复数z 的虚部是（ ） A ．2B ．2iC ．1D ．i2．设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若//,//m n αα，则//m nB ．若//,//m n m α，则//n αC ．若,m n αβ⊂⊂，则,m n 是异面直线D ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n 或m ，n 是异面直线3．如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个边长为1的正方形，则这个平面图形的面积是（ ）A ．BCD ．1 4．已知平面向量a r ，b r的夹角为π3，且满足1a =r ，2b =r ，则下列说法错误的是（ ）A ．1a b ⋅=r rB ．a b -r r 与b r 的夹角为π6C ．a b -=r rD ．()0a b a -⋅=r r r 5．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c .若6b =，2a c =，π3B =，则ABC V 的面积为（ ）A ．B ．C ．6D ．126．已知角,αβ满足()1tan ,2sin cos sin 3αβαβα==+，则tan β=（ ）A ．13B ．16C ．17D ．27．设A 、B 、C 是半径为1的圆上三点，若AB =AB AC ⋅uu u r uu u r的最大值为（ ）A ．3B ．32C ．1D 8．在如图所示的直三棱柱中，点A 和1BB 的中点M 以及11B C 的中点N 所确定的平面把三棱柱切割成体积不同的两部分， 则小部分的体积和大部分的体积比为（ ）A ．13B ．47C ．1117D ．1323二、多选题9．设z ，1z ，2z 为复数，12z z ≠，下列命题中正确的是（ ） A ．若12zz zz =则0z =B ．若12z z =则12zz zz =C ．若1212z z z z -=+则120z z =D ．1212z z z z +≤+10．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，则下列结论正确的是（ ）A ．圆柱的侧面积为22πRB ．圆锥的侧面积为22πRC ．圆柱的侧面积与球的表面积相等D ．圆柱、圆锥、球的体积之比为3:1:2 11．下列四个命题为真命题的是（ ）A ．若向量,,a b c r r r 满足//,//a b b c r r r r，则 //a c r rB ．若向量()()5,0,2,1a b ==，则a r 在b r上的投影向量为()4,2C ．若向量e r是与向量()1,2共线的单位向量，则e =⎝⎭rD ．已知向量()()cos ,sin ,2,1a b αα== ，则a b -r r112．已知函数()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间()0,π上有且仅有2个最小值点，下列结论正确的有（ ）A ．333,7ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦B ．()f x 在()0,π上最少3个零点，最多 4个零点C ．()f x 在()0,π上有2个最大值点D ．()f x 在5π0,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减三、填空题13．已知7sin cos 5αα+=，则sin 2α的值为. 14．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，15,3,4,AB AD AA P ===是线段1BC 上异于1,B C 的一点，则1CP PD +的最小值为.15．已知向量a r ，b r ，c r 满足4a =r，b =r a r 与b r 的夹角为π4，()()0a c b c -⋅-=r r r r ，则c r 的最大值为.16．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且b =π3B =，ABC V 内角BABC V 的面积为.四、解答题17．已知向量()1,4a =r，()3,2b =r .(1)当k 为何值时，ka b +r r 与a b -r r 垂直(2)若2AB a b=+u u u r r r ，BC a b λ=+u u u r r r ，且A ，B ，C 三点共线，求λ的值. 18．如图，四棱锥 P ABCD - 的底面为平行四边形，点 M N Q ，， 分别为 PC CD AB ，， 的中点.(1)求证: 平面 //MNQ 平面 PAD ;(2)在棱 PA 上确定一点 S ，使 //NS 平面 PBC ，并说明理由.19．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具， 因其经济又环保， 至今还在 农业生产中得到应用. 假定在水流稳定的情况下， 筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运 动. 如图，将筒车抽象为一个几何图形 (圆)，筒车半径为 2.4m ，筒车转轮的中心 O 到水面 的距离为 1.2m ，筒车每分钟沿逆时针方向转动 3 圈. 规定: 盛水筒 M 对应的点 P 从水中浮 现 (即 0P 时的位置) 时开始计算时间，且以水轮的圆心 O 为坐标原点，过点 O 的水平直线 为 x 轴建立平面直角坐标系 xoy . 设盛水筒 M 从点 0P 运动到点 P 时所经过的时间为 t (单位: s )，且此时点 P 距离水面的高度为 h (单位: m ) (在水面下则h 为负数)(1)求 h 与时间 t 之间的关系.(2)求点 P 第一次到达最高点需要的时间为多少? 在转动的一个周期内，点 P 在水中的时间是 多少?20．已知函数()ππsin 2sin 2233f x x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)先将函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移π6个单位后得到函数()g x 的图象，求()y g x =的单调减区间以及在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.21．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m =r (),cos a A ，n =r()cos ,B b c -，且m n ⋅r rcos c A =⋅，ABC V 外接圆面积为3π. (1)求A ；(2)求ABC V 周长的最大值.22．如图 1 所示，在ABC V 中，点D 在线段BC 上，满足2CD DB =u u u ru u u r，G 是线段AB 上的点，且满足32AG GB =u u u r u u u r，线段CG 与线段AD 交于点O .(1)若AD xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r，求实数x ，y 的值； (2)若AO t AD =u u u r u u u r，求实数t 的值；(3)如图 2，过点O 的直线与边AB ，AC 分别交于点E ，F ，设(),0,0EB AE FC AF λμλμ==>>u u u r u u u r u u u r u u u r ，设AEF △的面积为1S ，四边形BEFC 的面积为2S ，求21S S 的取值范围．。
四川省成都市实验外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
答案第21 页，共22 页
因为四边形 ABCD 为正方形，则 AB//CD 且 AB = CD = 2 ， Q F 、 G 分别为 AB 、 CD 的中点，则 AF //DG 且 AF = DG ，
所以，四边形 ADGF 为平行四边形，故 FG//AD 且 FG = AD = 2 ， 因为 A¢D¢//AD ，\ A¢D¢//FG ，故直线 A¢D¢ 与 EF 所成角为 Ð EFG 或其补角， Q AD ^ 平面 CDD¢C¢ ， EG Ì 平面 CDD¢C¢ ，则 AD ^ EG ，故 FG ^ EG ，
试卷第11 页，共33 页
的是可视为圆柱的木料内放置了一个可视为球体的金疙瘩，这个金疙瘩与木料的底面 和侧面都相切，则这个金疙瘩的体积与该木鞘（这个圆柱体）的体积之比为（ ）
A．
1 3
B．
2 3
C． 1 5
D． 2 5
7．如图，在正方体 ABCD - A¢B¢C¢D¢ 中， E 、 F 分别为棱 CC¢ 、 AB 的中点，则异面
=1， z +
z
=
(
1 2
+
3 2
i)
+
(1 2
uuuur uuur PM × PN
的最小值.
试卷第71 页，共33 页
1．B
参考答案：
【分析】由复数的除法法则求解即可
【详解】
2-i 1+ 2i
=
(2 - i)(1- 2i) (1+ 2i)(1- 2i)
=
-5i 5
=
-i
，
故选：B 2．C 【分析】根据向量加，减法运算，即可化简.
【详解】
uuur PA
分别为
四川省成都外国语学校2010-2011学年高一下学期期末考试(数学)
四川省成都外国语学校2010-2011学年高一下学期期末考试（数学）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、本堂考试120分钟，满分150分。
3、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在机读卡上，并使用2B 铅笔填涂。
4、考试结束后，请考生将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在机读卡上)1．△ABC 中，已知tanA=31，tanB=21，则∠C 等于 （ D ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）135°2. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式恒成立的是 ( B )（A ）b a 11<. （B ）1122+>+c b c a （C ）22b a > （D ）||||c b c a >. 3．已知1cos sin ,54sin >-=θθθ，则θ2sin = （ A ） （A ） 2524- （B ）2512- （C ）54- （D ） 2524 4．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1581a a a ，则)cos(124a a +的值为 （A ）（A ）21- （B ）23 （C ）21 （D ）23± 5. 已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（C ） （A）1 （B）1 （C ）3+ （D ）16．在△ABC 中，若22222222a c b b c a b a -+-+=，则△ABC 是（D ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形7．在右图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z x ay =+取得最小值的最优解有无数个，则a 等于（B ）（A ）1 （B ）1- （C ）3 （D ）3-8．若实数,x y 满足22240x y x y +-+=，则2x y -的最大值为 (B)（A（B ）10 （C ）0 （D）5+9.实数,x y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y t x -=+的取值范围是: （ D ） （A ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （B ）11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ （D ）1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭10．已知等差数列{n a }的前n 项和为n s ，且S 2=10，S 5=55，则过点P （n ，n a ），Q （n+2，2n a +）（n ∈N*）的直线的斜率为（A ）（A ）4 （B ）41 （C ）－4 （D ）－41 11．已知1(,),(0,),(1,0)2M x y A B --三点共线，则24x y +的最小值为（ B ） （A）（B（C）2（D ）无最小值 12．△ABC 满足23AB AC ⋅=︒=∠30BAC ，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中,,x y z 分别表示△MBC ,△MCA ,△MAB 的面积，若)21,,()(y x M f =，则14x y +的最小值为（ D ） （A ）8 （B ）9 （C ）16 （D ）18第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分，请把答案填在题中横线上）13．函数2cos sin y x x =+的最大值是 ．5414.若23(32)90ax a a y +-+-<表示直线23(32)90ax a a y +-+-=上方的平面区域，则a 的取值范围是 . （1,2）15.等差数列}{n a 中，240,30,1849===-n n S a S ，则n 的值为 . 1516.把公差2=d 的等差数列}{n a 的各项依次插入等比数列}{n b 中，将}{n b 按原顺序分成1项，2项，4项，…，12-n 项的各组，得到数列}{n c ：3765423211,,,,,,,,,a b b b b a b b a b ，…，数列}{n c 的前n 项的和为n S .若11=c ，22=c ，=3S 413．则数列{}n c 的前100项之和100S = 18611[130()]32- 三．解答题：（本大题共6小题，共74分。
2022年四川省成都市外国语中学高一数学文下学期期末试题含解析
2022年四川省成都市外国语中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为（）A．2012 B．2013 C．4024 D．4026参考答案：C略2. 已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（）A. 1B. 2010C. 4018D. 4017参考答案：C【分析】计算数列的前几项，观察数列是一个周期为6的数列，计算得到答案.【详解】从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和计算数列前几项得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…观察知：数列是一个周期为6的数列每个周期和为0故答案为C【点睛】本题考查了数列的前N项和，观察数列的周期是解题的关键.3. 若，则7a=（）A．B．C．5 D．7参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】由，可得log75=a，化为指数式即可得出．【解答】解：∵，∴log75=a，则7a=5．故选：C．4. 的值为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D5. 等于（）A、2sin2-4cos2B、-2sin2-4cos2C、-2sin2D、4cos2-2sin2参考答案：A6. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，，，则B=（）A. B=30°或B=150°B. B=150°C. B=30°D. B=60°参考答案：C【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，，由正弦定理得：故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.7. 设集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B＝，则实数a的取值范围是( )A．{a|0≤a≤6} B．{a}a≤2或a≥4}[ C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}参考答案：C8. 已知，，，则（）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a参考答案：A略9. 已知为奇函数，则的一个取值为（）A．0 B．πC．D．参考答案：D10. 对于右图的几何图形，下列表示错误的是（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三个不等式：①, 2, 3(其中a,b,c,d均为实数)以其中两个作为条件，余下一个作为结论，那么一定可以组成____个正确的命题. 参考答案：10. 3略12. 如果，则=___________；参考答案：13513. 函数在[0,π]上的单调减区间为______.参考答案：【分析】首先根据两角和与差的公式化简，然后利用正弦函数的单调递减区间可得．【详解】解：∵y ＝2sin （x+），由+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z．得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，又x∈[0，π]，∴x∈，故答案为：．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性，考查了三角函数辅助角公式，属中档题．14. 关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据函数求出最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，判断正误；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．【解答】解：①函数f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=kπ，x=（）k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不满足故答案为：②③【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．15. 若,，则。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
成都外国语学校2015—2016学年度下期期末考试高一数学试卷（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）2.本堂考试120分钟，满分150分.3.答题前, 考生务必将自己的姓名、学号、填写在答题卡上,并使用2 B 铅笔填涂.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．()()()240x f x x x+=>函数的最小值为D.2A .3B .22C .4D2．{}()1181,3,n n n a a a a a +=-=-在数列中,则等于C.7A - .8B - .22C - .27D3．()5sin ABABC C∆=若外接圆的半经为，则B .5A .10B .15C .20DB21.2A a 21.2B a - 2.C a 2.D a - 5．{}()()412155,cos n a a a π+=若等差数列的前项和为则A1.2A - 3.B 1.2C 3.D ±6．()1cos()sin244παα-==已知,则C31.32A 31.32B - 7.8C - 7.8D7．O ABC k R ∆∈已知是所在平面内一点，若对任意，恒有A....A B C D 直角三角形钝角三角形锐角三角形不确定8．在三视图如图的多面体中,最大的一()个面的面积为C.22A.5B.3C.25D()32x y+则的最小值是D5.3A8.3B.16C.8D10．P ABCD PAD ABCD-如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面是边2,PAD ABCD M⊥长为的为正方形,侧面底面为,ABCD MP MC=底面内的一个动点,且满足则点()M ABCD在正方形内的轨迹的长度为A.5A.22B.Cπ2.3Dπ11．,,,,,,,,,,,p q a b c p q p a q p b c q≠给定正数其中若是等比数列，是等差()220bx ax c-+=数列,则一元二次方程B.A有两个相等实根.B无实根.C有两个同号相异实根.D有两个异号实根12．11111111,ABCD A B C D M N Q D C A D BC-正方体中，，，分别是棱，的1P BD中点,点在对角线上,给出以下命题：1//;P BD MN APC①当在上运动时,恒有面12,,;3BPA P MBD=②若三点共线,则112//;3BPC Q APCBD=③若,则面111603 P AB A C④过点且与直线和所成的角都为的直线有且只有条.()其中正确命题的个数为C.A1.B2.C3.D4第Ⅱ卷非选择题D1C1B1A1PQNMD CBAMDBP二、填空题:（本大题5个小题，每小题5分，共20分）13．0cos1402sin130sin10+=____________12-14．如图,动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成,设 m m 36 m x y 每间虎笼的长为，宽为，现有长的钢筋x y =网材料,为使每间虎笼面积最大,则____3215．2,P ABCD -如图,正四棱锥的体积为底面积6,E PC PA 为为侧棱的中点,则异面直线与 ___________BE 所成的角为06016．,,a b c 已知为正实数,给出以下结论:2230,3;ba b c ac-+=①若则的最小值为 228,24;a b ab a b ++=+②若则的最小值为()4,2a a b c bc a b c +++=++③若则的最小为2224,a b c ab bc ++=+④若则的最大值为 其中正确结论的序号是________________①②④三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）,,,,,ABC A B C a b c ∆在中,角的对边分别为已知向量()(),,.m a c b n a c b a =+=--r r与向量互相垂直()()1;2sin sin C A B +求角求的取值范围.解：()()()()22210,a c a c b b a a b c ab ⇒+-+-=⇒+-=已知2221cos ,0,.223a b c C C C ab ππ+-∴==<<∴=Q ()22,,33C A B ππ=∴+=Q222sin sin sin sin sin sin cos cos sin 333A B A A A A A πππ⎛⎫+=+-=+- ⎪⎝⎭31sin cos 226A A A A A π⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭2510,sin 1366626A A A πππππ⎛⎫<<∴<+<⇒<+≤ ⎪⎝⎭Qsin sin .A B ∴+⎝的取值范围是18.（12分）ABCD PQMN 如图,在四面体中,截面是平行四边形,()1://;PN BCD 求证平面NMQP DCBA y y yy y x xxyx()2PQMN 若截面是正方形,求异PM BD 面直线与所成的角.解：()1//,PQMN PN QM ∴Q 证明:截面是平行四边形,,//.PN BCD QM BCD PN BCD ⊄⊂⇒又平面平面平面()()21//,PN BCD 由知平面,,//.PN ABD ABD BCD BD PN BD ⊂=∴Q I 平面平面平面()NPM PM BD ∴∠或其补角是异面直线与所成的角.045.PQMN NPM ∴∠=Q 截面是正方形, 045.PM BD ∴异面直线与所成的角是19.（12分）{}()11.1,342n n n n a S a a S n -==+≥已知数列的前项和为若.(){}1n a 求数列的通项公式;(){}2212log ,,,72n n n n n n n a bb c n N c T +++==∈令其中记数列的前项和为. 2.2n nn T ++求的值 解：()21111347,34(2),3 4.n n n n a S a S n a S -+=+==+≥∴=+Q()221242474,n n n n n a a n a a --+=≥⇒=⨯=⨯两式相减得:21,(1)174,(2)n n n n a n -⎧=⎪=∴=⎨⨯≥⎪⎩此式对不成立,()22212log log 42,,722n n n n n n n a b nb nc ++===∴==Q231232222n n nT ∴=++++L ①231112122222n n n n nT +-=++++L ② 22111111121.2222222n n n n n n T +++-=+++-=-L ①②得,222 2.22n n n n n n T T ++∴=-⇒+=20.（12分）,4,3,P ABCD PA ABCD AB BC -⊥==如图,在四棱锥中,平面05,90,AD DAB ABC E CD =∠=∠=是的中点.()1CD PAE ⊥证明:平面；()2PB PAE 若直线与平面所成的角和PB ABCD 直线与平面所成的角相等， P CD A --求二面角的正切值.解：()014,3,90 5.AC AB BC ABC AC ==∠==连接，由,得5,.AD E CD CD AE =∴⊥又是的中点，,,.PA ABCD CD ABCD PA CD ⊥⊂∴⊥Q 平面平面 ,.PA AE A CD PAE =∴⊥I 而平面()2CD PAE PEA P CD A ⊥∴∠--Q 平面；是二面角的平面角.,,,,.B BG CD AE AD F G PF //过点作分别与相交于连接 ()1.BG PAE ⊥由知，平面.BPF PB PAE BG AE ∴∠⊥为直线与平面所成的角.且PA ABCD PBA PB ABCD ⊥∠由平面知，为直线与平面所成的角. ,.PBA BPF Rt PBA Rt BPF PA BF ∠=∠∴∆≅∆⇒=由题意知90//,//.DAB ABC AD BC BG CD ∠=∠=Q 知,又3, 2.BCDG GD BC AG ∴==∴=是平行四边形.4,,,AB BG AF BG =⊥∴==Q2AB BF PA BG ===∴=于是CD BG CE AE ==∴===又21.（12分）()2.f x ax bx c =++已知二次函数()(){}10|34f x x x x >-<<若的解集为,解关于的不等式()2230bx ax c b +-+<．()()2,2x R f x ax b ∈≥+若对任意不等式恒成立，()224a c a a c -+求的最大值.解：(){}210|34ax bx c x x ++>-<<Q 的解集为()0,34,34,120.b ca b a c a a a a∴<-+=--⨯=⇒=-=-< ()()2223021500bx ax c b ax ax a a ∴+-+<⇔-++<<()221503,5.x x ⇔--<∴-，解集为()()()22220f x ax b ax b a x c b ≥+⇔+-+-≥Q 恒成立()()2220440240a a b a ac b a a c b >⎧>⎧⎪∴⇔⎨⎨+-≤∆=---≤⎪⎩⎩FG44tan ..55PA PEA P CD A AE ∴∠==--即二面角的正切值是()()222241404,1c a c a a b a c a a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭∴≤≤-=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭Q ()21,40,010.c c t a c a b c a t a a =--≥≥∴≥>⇒≥⇒≥Q 令()()()()222224444,0222211a c a t t t g t t a c t t t t t -===≥+++++++令 ()()4000;0222t g t g t t t==>=≤=++当时，当时， ()224 2.a c a a c -∴+的最大值为22.（12分）()()()(),,,f x R f f f αβαβαββα∈⋅=⋅+⋅函数满足:对任意都有(){}()()22,2.n n n f a a f n N +==∈且数列满足(){}1n a 求数列的通项公式;()()()121121.n n n n nn n n a a b b c T c c c n N n n b n ++⎛⎫=-==+++∈ ⎪⎝⎭L 令,,记 ,584n MM n N T +∈<问:是否存在正整数使得当时,不等式恒成立? ;M 若存在,求出的最小值若不存在,请说明理由.解：()()()1112,22,nn a f a f =∴==Q ()()()()112222222,n nnnn a f f f f ++==⋅=⋅+⋅Q11111221,1,2222n n n n n n n nn a a a a a a ++++⎧⎫∴=⋅+⇒-=∴=⎨⎬⎩⎭为等差数列，首项为 1.2.2nn n n a n a n ∴=⇒=⋅公差为 ()()22,2221,n n n n n n n aa nb n=⋅∴=⇒=-Q()()()()1111112212211144221421421n n n n n n n n n n b c b ++++++--∴====-<--- ()121211.44n n n n c c c T c c c n ∴+++<⇒=+++<L L 1146.5845844n M M T M ∴<⇔≥⇔≥不等式恒成立,146.M ∴存在满足条件的正整数其最小值为。