九年级数学上册第三章圆的基本性质3.1圆第1课时圆的有关概念随堂练习(含解析)(新版)浙教版
九年级数学上册第三章圆的基本性质微专题平面图形的滚动问题及不规则图形面积的求法随堂练习(含解析)浙
九年级数学上册第三章圆的基本性质微专题平面图形的滚动问题及不规则图形面积的求法随堂练习（含解析）（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第三章圆的基本性质微专题平面图形的滚动问题及不规则图形面积的求法随堂练习（含解析）（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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微专题__平面图形的滚动问题及不规则图形面积的求法__一平面图形的滚动问题（教材P94阅读材料：生活离不开圆）人们的生活离不开圆．车轮设计成圆形(如图1），这是因为圆周上的点到圆心的距离都相等,车子行驶起来平稳，并且圆形的车轮滚动时摩擦力小，行驶起来比较省力．如果把车轮做成三角形、四边形或者椭圆，那么可以想象汽车在行驶的时候颠上颠下,谁都难以忍受这种折腾．图1你能自己发现一些圆在现实生活中应用的例子吗？解：略．[2017·达州]如图2，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2 017次．若AB＝4,AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为( D ）图2A．2 017πB．2 034πC．3 024πD．3 026π【解析】转动第一次A的路线长是错误!＝2π,转动第二次的路线长是错误!＝错误!π，转动第三次的路线长是错误!＝错误!π，转动第四次的路线长是0，转动第五次A的路线长是错误!＝2π,以此类推，每四次一循环，故顶点A转动四次经过的路线长为2π＋错误!π＋错误!π＝6π，∵2 017÷4＝504……1，∴这样连续旋转2 017次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6π×504＋2π＝3 026π.故选D.如图3，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时,点A运动的路径线与x轴围成图形的面积为（ C ）图3A。
浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质(含答案)
第3章 圆的基本性质班级 学号 得分 姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等.其中真命题是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③2. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点,下列四个角中一定与∠ACD 互余的是 ( )A. ∠ADCB. ∠ABDC. ∠BACD. ∠BAD3.如图,点A,B,C,D,E 均在⊙O 上,∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4.如图,AB 是圆O 的弦,OC⊥AB,交圆O 于点C,连结OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径 2₂倍,则∠ASB 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°6.(2020·中考)如图,在等腰△ABC 中, AB =AC =25,BC =8,，按下列步骤作图：①以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点 E ，F 为圆心，大 12₂EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点 A ，B为圆心，大 12₂AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心线段OA 的长为半径作圆，则⊙O 的半径为( )A.25B. 10C. 4D. 57. 如图,在⊙O 中,AE 是直径,半径OC 垂直于弦AB 于点 D,连结BE,若 AB =27,CD =1,则BE 的长是( )A. 5B. 6C. 7D. 88.已知⊙O 中,弦AB 的长等于半径,P 为弦AB 所对的弧上一动点,则∠APB 的度数为( )A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°或120°9. 已知⊙O 的直径CD=10cm,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC 的长为…… ( ) A.25cm B.45cmC.25cm 或 45cmD.23cm 或 43cm10. 如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于点E,BC交⊙O于点D,CD=BD,∠C=70°,现给出以下三个结论：①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE.其中正确的有( )A. 1个B. 2 个C. 3个D. 0个二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,一次函数y= kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则 kb的值为 .12. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,∠D=65°,则∠BAC等于度.13. 如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以点 A为圆心，4为半径作圆A，则点B，C，D与圆A 的位置关系分别是;(2)若以A点为圆心作圆A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是 .14. 如图,BC是半圆O 的直径,D,E是BC上两点,连结BD,CE 并延长交于点A,连结OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为 .15. 如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,∠A=30∘,CD=23,则⊙O的半径是 .16. 如图所示,⊙O的直径AB=16cm,P是OB 中点,∠ABP=45°,则CD= cm.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)如图,点A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,点A 在劣弧BC上,且OA=AB,求∠ABC的度数.18. (6分)如图，在同一平面内，有一组平行线l₁,l₂,l₃,，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l₁上，⊙O与直线l₃的交点为A，B，AB=12,求⊙O的半径.19.(6分)如图,在△ABC的外接圆上AB,BC,CA三弧的度数比为12：13：11.在劣弧BC上取一点D，过点D分别作直线AC，直线AB的平行线，分别交 BC于E，F两点，求∠EDF的度数.20. (8分)如图,△ABC内接于⊙O，AB=AC,,D在弧AB 上,连结CD交AB 于点E,B 是弧CD 的中点,求证：∠B=∠BEC.21.(8分)已知:如图,点M是/AB的中点，过点M的弦MN交AB 于点C，设⊙O的半径为4cm,. MN=43cm.(1)求圆心 O到弦MN的距离；(2)求∠ACM的度数.22.(10分)如图，已知方格纸中每个小正方形的边长为1个单位，Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以C 为旋转中心旋转180°,得到△A₁B₁C,请画出△A₁B₁C;(2)平移△ABC,使点 A的对应点.A₂的坐标为(−2,−6),请画出平移后对应的图形△A₂B₂C₂;(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂.请直接写出旋转中心的坐标.23.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P 是ABC的中点.(1)求证:OP//BC;(2)如图,连结PA,PC交直径AB于点D,当(OC=DC时，求∠A的度数.24.(12分)我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦，弦心距之间的关系”如下：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等弦心距指从圆心到弦的距离如图(1)中的 OC，OC′,弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度 l请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.如图(2)，点O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B，C，D.(1)求证:AB=CD.(2)若角的顶点 P 在圆上或圆内，上述结论还成立吗? 若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.第3章 圆的基本性质1. A2. D3. D4. D5. C6. D7. B8. C9. C 10. A 11. 1212. 25 13. (1)B 在圆内、C 在圆外、D 在圆上(2)3<r<5 14. 40° 15. 2 16. 1417. 解:∵OA=OB,OA=AB,∴OA=OB=AB,即△OAB 是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵OC⊥OB,∴∠COB= 90°,∴∠COA = 90°- 60°= 30°,∴∠ABC=15°.18. 解:如图,连结 OA,过点O 作OD⊥AB 于点 D.∵ AB =12,∴AD =12AB =12×12=6.相邻两条平行线之间的距离均为4,∴OD=8.在 Rt△AOD 中，∵AD =6,OD =8,∴OA =AD 2+OD = 62+82=10.∴⊙O 的半径为 10.19. 解: ∵AB ,BC ,CA 三弧的度数比为12:13:11,∴ ABm.1212+13+11×360∘=120∘,AC−m m 1112+13+11×360∘=110∘,∴∠ACB =12×120∘= 0∘,∠ABC =12×110∘=55∘,∵ACED,AB DF,∴∠FED=∠ACB=60°,∠EFD=∠ABC= 55°,∴∠EDF =180°−60°−55°=65°20. 证明:∵B 是弧 CD 的中点, ∴BC =BD ,∴∠BCE = =∠BAC.:∠BEC =180°−∠BCE,∠ACE ,=180°-∠BAC--∠B,∴∠BEC=∠ACB,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠BEC.21. 解:(1)连结 OM.∵点 M 是. AB 的中点,∴OM⊥AB.过点 O 作OD⊥MN 于点 D,由垂径定理,得 MD =12MN =23cm,在Rt△ODM 中,OM=4cm, MD =23cm,∴OD =OM 2−MD 2=2(cm ).故圆心 O 到弦MN 的距离为 2cm. (2)∵OD=2cm,OM=4cm,∴∠M=30°,∴∠ACM=60°.22. 解:(1)(2)图略.(3)旋转中心的坐标为(0,-2).23. (1)证明:连结AC,延长 PO 交AC 于点 H,如图,∵P 是 ABC 的中点,∴PH⊥AC,∵A B 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴OP∥BC. (2)解:∵P 是 ABC 的中点, P C,∴∠PAC=∠PCA,:OA=OC, ∴ ∠OA C= ∠OCA,∴∠PAO=∠C O=CD 时,设∠DCO=x,则∠OPC=x,∠PAO=x,∴∠POD =2x,∴∠ODC=∠POD+∠OP C=3x,∵CD=CO,∴∠DOC=∠ODC=3x.在△POC 中,x+x+5x=180°,解得 x =180∘7,即 ∠PAO =180∘7.24. (1)证明:过点 O 作OM⊥AB 于点M,ON⊥CD 于点 N,连结OB,OD,则∠OMB=∠OND=90°,∵PO 平分∠EPF,∴O M=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.(2)成立.当点 P 在圆上时如图；作OM⊥PB,ON⊥PD,垂足分别为M,N,∵PC平分∠EPF,∴OM=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴PB=PD;当点P 在圆内时:过点 O作OM⊥AB,ON⊥CD,∵PO平分∠BPF,∴OM=ON.∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.。
九年级数学上册第三章圆的基本性质3.4圆心角第2课时圆心角定理的推论随堂练习(含解析)浙教版(20
九年级数学上册第三章圆的基本性质3.4 圆心角第2课时圆心角定理的推论随堂练习（含解析）（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第三章圆的基本性质3.4 圆心角第2课时圆心角定理的推论随堂练习（含解析）（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时圆心角定理的推论1．下列说法中正确的是（ B ）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等，所对的圆心角相等【解析】圆心角定理及逆定理的条件是在同圆或等圆中，∴A，C，D都不正确．B中“等弧”隐含着“同圆或等圆中"这个条件．故选B.2．如图3－4－14，在⊙O中，错误!＝错误!，∠A＝30°，则∠B的度数为（ B ) A．150°B．75°C．60°D．15°图3－4－14 图3－4－153．［2016·兰州]如图3－4－15，在⊙O中，C是弧错误!的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( A ）A。
40° B. 45°C. 50°D．60°4．如图3－4－16，已知AB是⊙O的直径，C，D是错误!的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE＝（ C ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°【解析】 根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等,故由BC ︵＝错误!＝错误!，得∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE 。
精品 九年级数学上册 圆的基本性质讲义+同步练习题
圆的基本性质知识点圆的定义几何定义：线段OA，绕O点旋转一周得到的图形，叫做圆。
其中，O为圆心，OA为半径。
集合定义：到定点等于定长的所有点的集合。
其中，定点为圆心，定长为半径。
圆的书写格式：圆的对称性（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
与圆有关的线段半径：圆上一点与圆心的连线段。
确定一个圆的要素是圆心和半径。
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。
直径：经过圆心的弦叫做直径。
弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
劣弧：小于半圆周的圆弧叫做劣弧。
表示方法：优弧：大于半圆周的圆弧叫做优弧。
表示方法：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
注意：同弧或等弧对应的弦相等。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
注意: 定理中的“垂直于弦的直径”可以是直径，也可以是半径，深圳可以是过圆心的直线或线段；该定理也可以理解为：若一条直线具有两条性质：①过圆心；②垂直于一条弦，则此直线具有另外三条性质：①平分此弦；②平分此弦所对的优弧；③平分此弦所对的劣弧.推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
在下列五个条件中:①CD是直径;②CD⊥AB;③AM=BM;④AC=BC;⑤AD=BD.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.注意：(1)在圆中，与已知弦（非直径）相等的弦共有条；共端点且相等的弦共有条。
（2）在圆中，与已知弦（非直径）平行的弦共有条；平行且相等的弦共有条。
例1.如图：OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD=BC.例2.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是E，如果AB=10cm，CD=8cm，求AE的长。
第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册测试(含答案)
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。
浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》3.1 圆(2)--每日好题挑选
浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》3.1圆（2）--每日好题挑选【例1】小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的平分线的交点【例2】如图所示，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点.【例3】已知圆上两点A，B(如图)，用直尺和圆规求作以AB为一边的圆的内接等腰三角形，这样的三角形能作个．【例4】已知线段AB＝6cm。
（1）画半径为4cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画个；（2）画半径为3cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画个；（3）画半径为2cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画个。
【例5】如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点有个。
【例6】如图，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)，若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为。
【例7】已知直线l的解析式为y＝x－2和点A(0，－2)，B(－1，－3)，试判断直线l上是否存在一点P，使P，A，B三点在同一个圆上？为什么？【例8】如图，小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上。
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；（2）若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积.【例9】已知：如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E。
浙教版九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 选择题训练(含解析)
第3章圆的基本性质选择题复习1．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（）A．3B．C．D．42．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB 与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．83．如图，O的直径垂直于弦CD，垂足为E，22.5AOC=，CD的长为()∠=︒，4A．B．4C．D．84．如图，点A、B、C都在O上，O的半径为2，30∠=︒，则AB的长是()ACBA．2πB．πC．23πD．13π5．如图，在矩形ABCD中，已知4AB=，3BC=，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90︒至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90︒至图②位置，⋯，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是()A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π6．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°7．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）8．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．49．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m10．在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°12．如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．70°C．30°D．90°13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°14．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°15．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A．3B．3C．4D．217．如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°18．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°19．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°20．如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（）A．1B．C．D．221．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°22．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°23．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（）A．B．C．2πD．2π24．如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是（）25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）26．如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π27．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）28．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．2πB．4πC．12πD．24π29．如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6πB．3πC．2πD．2π第3章圆的基本性质选择题复习参考答案与试题解析1．【分析】连接BP，如图，先解方程x2﹣4＝0得A（﹣4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ＝BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．【解答】解：连接BP，如图，当y＝0时，x2﹣4＝0，解得x 1＝4，x2＝﹣4，则A（﹣4，0），B（4，0），∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ＝BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∴BP′＝5+2＝7，∴线段OQ的最大值是．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．2．【分析】由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．【解答】解：∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，∴OM ＝5， 又∵MP ′＝2， ∴OP ′＝3， ∴AB ＝2OP ′＝6， 故选：C ．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB 取得最小值时点P 的位置．3．【解答】解：22.5A ∠=︒，245BOC A ∴∠=∠=︒，O 的直径AB 垂直于弦CD ，CE DE ∴=，OCE ∆为等腰直角三角形，CE ∴==，2CD CE ∴==． 故选：C ．4．【解答】解30ACB ∠=︒，60AOB ∴∠=︒，2OA =， ∴60221801803n r AB πππ===︒， 故选：C ．5．【解答】解：转动一次A 的路线长是：9042180ππ⨯=，转动第二次的路线长是：90551802ππ⨯=， 转动第三次的路线长是：90331802ππ⨯=， 转动第四次的路线长是：0， 转动五次A 的路线长是：9042180ππ⨯=， 以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：352622ππππ++=，20154503÷=….3 顶点A 转动2015次经过的路线长为：65043024ππ⨯=．故选：D ．6．【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选：C ．【点评】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键． 7．【分析】先求出AB ＝6，再利用正方形的性质确定D （﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D 关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标．【解答】解：∵A （﹣3，4），B （3，4），∴AB ＝3+3＝6，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ＝6，∴D （﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D 的坐标为（3，﹣10）．故选：D ．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．8．【分析】过点O 作OF ⊥CD 于点F ，OG ⊥AB 于G ，连接OB 、OD 、OE ，由垂径定理得出DF ＝CF ，AG ＝BG ＝AB ＝3，得出EG ＝AG ﹣AE ＝2，由勾股定理得出OG ＝＝2，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，求出∠OEF＝30°，由直角三角形的性质得出OF＝OE＝，由勾股定理得出DF═，即可得出答案．【解答】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，如图所示：则DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，∴EG＝AG﹣AE＝2，在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，∴EG＝OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，∵∠DEB＝75°，∴∠OEF＝30°，∴OF＝OE＝，在Rt△ODF中，DF＝＝＝，∴CD＝2DF＝2；故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m故选：A．【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度．10．【分析】画出符合题意的几何图形，证明△OAB是等边三角形即可得到此弦所对圆心角的度数．【解答】解：如图，∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．故选：C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系．解答该题时，利用了等边三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质是解题的关键．11．【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，∴∠ABC＝34°，又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，∴∠F＝360°﹣90°﹣90°﹣68°＝112°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题关键．12．【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ADB＝70°，然后利用互余计算∠ABC的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB＝70°，∴∠ABC＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．13．【分析】由圆周角定理得到∠AOC＝2∠ADC＝60°，然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得∠BOC的度数．【解答】解：如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°．∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．14．【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出∠AOB的度数，进而由角的和差求得结果．【解答】解：∵∠ACB＝50°，∴∠AOB＝2∠ACB＝100°，∵∠AOP＝55°，∴∠POB＝45°，故选：B．【点评】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍．15．【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵＝，∴∠CAB＝∠DAB＝35°，∵AB是直径，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故选：A．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16．【分析】连接AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，从而得到∠3＝∠CDA，所以AC＝AD＝5，然后利用勾股定理计算AE的长．【解答】解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．故选：D．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．也考查了勾股定理．17．【分析】根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．【解答】解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选：B．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．18．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB＝∠AOC，再根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB＝∠AOC＝70°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOB＝35°，故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．20．【分析】过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，即∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，于是AG＝AC＝，AB＝2，【解答】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝AC＝，∴GB＝1，AB＝2，即边长为2．故选：D．【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．21．【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD＝CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°，CD CB∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n﹣2）×180°是解题的关键．22．【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝80°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝140°﹣60°＝80°，则的长＝＝，【点评】本题考查的是弧长的计算，等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式：l ＝是解题的关键． 24．【分析】连接BC 、OD 、OB ，先证△BOD 是等边三角形，再根据阴影部分的面积是S 扇形BOD ﹣S △BOD 计算可得．【解答】解：如图所示，连接BC 、OD 、OB ，∵∠A ＝40°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝70°，∵BD ∥AC ，∴∠ABD ＝∠A ＝40°，∴∠ACD ＝∠ABD ＝40°，∴∠BCD ＝30°，则∠BOD ＝2∠BCD ＝60°，又OD ＝OB ，∴△BOD 是等边三角形，则图中阴影部分的面积是S 扇形BOD ﹣S △BOD ＝﹣×22 ＝π﹣，故选：B．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点．25．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、∠DOB的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABC的面积减去△AOD的面积和扇形BOD的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，∴tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝AB＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是：＝，故选：A．【点评】本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选：A．【点评】本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键．27．【分析】连接OB 、OC ，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：作OD ⊥BC ，则BD ＝CD ，连接OB ，OC ，∴OD 是BC 的垂直平分线， ∵＝，∴AB ＝AC ，∴A 在BC 的垂直平分线上，∴A 、O 、D 共线，∵∠ACB ＝75°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝75°，∴∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴OA ＝OB ＝OC ＝BC ＝2，∵AD ⊥BC ，AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∴AD 经过圆心O ，∴OD ＝OB ＝，∴AD ＝2+，∴S △ABC ＝BC •AD ＝2+，S △BOC ＝BC •OD ＝，∴S 阴影＝S △ABC +S 扇形BOC ﹣S △BOC ＝2++﹣＝2+π，【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S 阴影＝S △ABC +S 扇形BOC ﹣S △BOC 是解题的关键．28．【分析】根据扇形的面积公式S ＝计算即可．【解答】解：S ＝＝12π，故选：C ．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S ＝是解题的关键．29．【分析】连接OB ，根据平行四边形的性质得到AB ＝OC ，推出△AOB 是等边三角形，得到∠AOB ＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OB ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB ＝OC ，∴AB ＝OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∵OC ∥AB ，∴S △AOB ＝S △ABC ，∴图中阴影部分的面积＝S 扇形AOB ＝＝6π，【点评】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．。
浙教版九上数学 第3章 圆的基本性质 单元试卷(含解析)
① 平分 ，② ， ，③ ．
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①② ③，①③ ②，②③ ①．
试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
请证明你认为正确的命题．
26.如图 ，边长均为 的正 和正 原来完全重合．如图 ，现保持正 不动，使正 绕两个正三角形的公共中心点 按顺时针方向旋转，设旋转角度为 ．（注：除第 题中的第②问，其余各问只要直接给出结果即可）
【详解】∵四边形ABCD为正方形，且面积为3
∴∠D=∠B=∠BAD=90°，AD=AB=BC=CD= ，且AE=AF，
①当F在线段BC上时，如图1，
在Rt△ADE和Rt△ABF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ABF（HL），
∴∠DAE=∠BAF，BF=DE=1，
又∵在Rt△ADE中，DE=1，AD= ，
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11.如图，正方形 的面积为 ，点 是 边上一点， ，将线段 绕点 旋转，使点 落在直线 上，落点记为 ，则 ________， 的长为________．
【答案】(1).30°或90°；(2). -1或 +1．
【解析】
【分析】
当点F在线段BC上时，由旋转的性质可得△ADE≌△ABF，可得到BF=DE，∠DAE=∠BAF=30°，可求得答案；当点F在线段CB的延长线上时，可证得△ABF≌△ADE，则可求得∠EAF=90°，此时FC=BF+BC，可求得答案．
8.如图，已知 为 的外心， 为 上的高， ， ，则 为（ ）
A.32°B.26°C.28°D.34°
9.一个直角三角形两条直角边为 ， ，分别以它的两条直角边所在直线为轴，旋转一周，得到两个几何体，它们的表面面积相应地记为 和 ，则有（ ）
浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质(3.1—3.7)浙江省杭州市建兰中学阶段测试(含答案)
建兰中学九年级上数学试卷第三章 圆的基本性质（3.1—3.7）测试一、选择题（每题4分，共28分）1、在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）A 、当a ＜5时，点B 在⊙A 内B 、当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内C 、当a ＜1时，点B 在⊙A 外D 、当a ＞5时，点B 在⊙A 外2、下列命题中不正确的是（ ）A 、圆有且只有一个内接三角形B 、三角形只有一个外接圆C 、三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点D 、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点3、⊙O 内一点M 到圆的最大距离为10cm ，最短距离为8cm ，那么过M 点的最短弦长为（ ）A 、1cmB 、cmC 、cmD 、9cm58414、如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ，以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ）A 、cmB 、cmC 、cmD 、cm 6103252（第4题图） （第5题图） （第6题图） （第7题图）5、如图所示，以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB 的延长线交大圆于C ，若AB ＝3，BC ＝1，则与圆环的面积最接近的整数是（ ）A 、9B 、10C 、15D 、136、如图，圆上由A 、B 、C 、D 四点，其中∠BAD ＝80°，若，的长度分别为，⌒ ABC⌒ ADC 7，则的长度为（ ）π11⌒ BADA 、B 、C 、D 、π4π8π10π157、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为，则a 的值是（ ）32A 、 B 、 C 、 D 、32222+22+32+二、填空题（每题4分，共60分）8、如图，⊙O 的半径OA ＝6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C ，则BC 的长是 ．（第8题图） （第9题图） （第12题图）9、如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则⌒ CD∠ABD ＋∠CAO ＝ ．10、已知，A 、B 、C 是⊙O 上不同的三点，∠AOC ＝100°，则∠ABC ＝．11、在⊙O 中，弦CD 与直径AB 相交于点E ，且∠AEC ＝30°，AE ＝1cm ，BE ＝5cm ，那么弦CD 的弦心距OF ＝ cm ，弦CD 的长为 cm ．12、如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在校量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为 （只需写出0°~90°的角度）．13、如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则AC ＝ ，BC ＝ ．（第13题） （第14题） （第15题）14、在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽的直径MN 为 ．15、如图AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的弦，∠AOC ＝130°，AD 、CB 的延长线相交于点P ，∠P ＝ ．16、如图，弦AB 、CD 相交于点E ，＝60°，＝40°，则∠AED ＝ ．AD ⌒ BC ⌒（第16题图） （第17题图） （第18题图） （第19题图）17、如图，弦CD ⊥AB 于P ，AB ＝8，CD ＝8，⊙O 半径为5，则OP 的长为 ．18、如图，矩形ABCD 的边AB 过⊙O 的圆心，E 、F 分别为AB 、CD 与⊙O 的交点，若AE ＝3cm ，AD ＝4cm ，DF ＝5cm ，则⊙O 的直径等于 ．19、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AO ⊥BC 于F ，D 为的中点，E 是BA 延长线上一AC ⌒ 点，∠DAE ＝114°，则∠CAD 等于 ．20、半径为R 的圆内接正三角形的面积是 ．21、一个正多边形的所有对角线都相等，则这个正多边形的内角和为 ．22、AC 、BD 是⊙O 的两条弦，且AC ⊥BD ，⊙O 的半径为，则的值为 2122CD AB ．三、解答题（共32分）23、（10分）某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB 为7.2m ，拱顶高出水面2.4m ，OC ⊥AB ，有一艘宽3m ，船舱顶部为正方形并高出水面2m 的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？24、（10分）已知，如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连接AD ．（1）求证：∠DAC ＝∠DBA ；（2）求证：P 是线段AF 的中点．25、（12分）如图，AD 是⊙O 的直径．（1）如图①，垂直于AD 的两条弦，把圆周4等分，则∠的度数是 11C B 22C B 1B ，∠的度数是 ．2B （2）如图②，垂直于AD 的三条弦，，把圆周6等分，分别求11C B 22C B 33C B ∠，∠，∠的度数；1B 2B 3B （3）如图③，垂直于AD 的n 条弦，，，…，把圆周2n 等分，11C B 22C B 33C B n n C B 请你用含n 的代数式表示∠的度数（只需直接写出答案）．n B参考答案1~7：AABBDCC8、 9、48° 10、50°或130° 11、1cm cm 12、50°362413、 14、10分米 15、40° 16、50° 17、215-215+2318、10cm 19、38° 20、 21、360°或540° 22、12433R23、解：如图，连接ON ，OB ，∵OC ⊥AB ，D 为AB 中点，∵AB ＝7.2m ，∴BD ＝AB ＝3.6m ，又∵CD ＝2.4m ，21设OB ＝OC ＝ON ＝r ，则OD ＝（r －2.4）m ，在Rt △BOD 中，根据勾股定理得：，解得：r ＝3.92226.3)4.2(+-=r r ∵CD ＝2.4m ，船舱顶部为正方形并高出水面2m ，∴CH ＝2.4－2＝0.4m ，∴OH ＝r －CH ＝3.9－0.4＝3.5m ，在Rt △OHN 中，，96.25.39.3OH ON HN 22222=-=-=∴HN ＝m ，∴MN ＝2HN ＝2×≈3.44m ＞3m ．96.296.2∴此货船能顺利通过这座桥．24、证明：（1）∵BD 平分∠CBA ，∴∠CBD ＝∠DBA ，∵∠DAC 与∠CBD 都是弧CD 所对的圆周角，∴∠DAC ＝∠CBD ，∴∠DAC ＝∠DBA ．（2）∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，又∵DE ⊥AB 于点E ，∴∠DEB ＝90°，∴∠ADE +∠EDB =∠ABD +∠EDB =90°，∴∠ADE =∠ABD =∠DAP ，∴PD =PA ，又∵∠DFA +∠DAC =∠ADE +∠PDF =90°且∠ADE =∠DAP ，∴∠PDF =∠PFD ，∴PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，即P 是点段AF 的中点．25、（1）∠＝22.5°，∠＝67.5°；（2）∠＝15°，∠＝45°，∠＝75°；1B 2B 1B 2B 3B （3）把圆周2n 等分，则弧的度数是，则∠＝，n n C B D B n n 4360︒AD B n n 8360︒∴∠＝90°－＝90°－n B n 8360︒n ︒45。
九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.1 圆(1)练习 (新版)浙教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题第3章圆的基本性质3.1 圆(1)(见A本21页)A 练就好基础基础达标1．下列语句中，不正确的是( C)A．直径是弦B．经过圆内一定点可以作无数条弦C．半圆不是弧D．等弧所在的圆为同圆或等圆2．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是( C) A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合第3题图3．如图所示，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数是( B) A．2 B．3 C．4 D．54．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是( A)A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外5．如图所示，OA，OB是圆的两条半径，∠OAB＝45°，AO＝5，则AB＝．第5题图6题图6．如图所示，边长为2 cm的正方形ABCD的对角线相交于点O，则正方形的四个顶点A，B，C，D在以__O__为圆心，以为半径的圆上．第7题图7．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，则圆中的优弧共有__5__条．8．如图所示，AB，AC为⊙O的弦，连结CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.第8题图证明：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC.又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC(ASA)．∴OE＝OF.∵CE＝OC＋OE，BF＝OB＋OF，∴CE＝BF.9．如图所示，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝57°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．第9题图解：连结OB，∵AB＝OC，∴AB＝OB，∴∠BOA＝∠BAO，∴∠OEA＝∠OBE＝2∠A，∴∠EOD＝3∠A.∵∠EOD＝57°，∴∠A＝19°.10．如图所示，已知两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．求证：AD＝BC.第10题图证明：由题意得OC ＝OD ，OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B， ∠OCD ＝∠ODC，∴△OAD ≌△OBC(AAS)， ∴AD ＝BC.B 更上一层楼 能力提升 11．点P 与定圆上最近点的距离为4 cm ，与最远点的距离为9 cm ，则圆的半径为(C ) A ．2.5 cm B ．6.5 cm C ．2.5 cm 或 6.5 cmD ．13 cm12．如图所示，AB ，MN 是⊙O 的互相垂直的直径，点P 在AM ︵上且不与A ，M 重合，过点P 作AB ，MN 的垂线，垂足分别是D ，C ，当P 点在AM ︵上移动时，矩形PCOD 的形状、大小随之变化，则PC 2＋PD 2的值( C )A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．不变D ．不能确定12题图13题图13．如图所示，⊙O 的半径OA ＝6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于点B ，C ，则BC的长是．14．如图所示，已知△ABC，AC ＝3，BC ＝4，∠C ＝90°，以点C 为圆心作⊙C，半径为r.(1)点A ，B 在⊙C 外，则r 满足__0＜r ＜3__；(2)点A 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，则r 满足 __3＜r ＜4__．第14题图15．如图所示，AC ，BD 是⊙O 的两条直径． 求证：四边形ABCD 为矩形．第15题图证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵AC＝AD＋OC，BD＝BO＋OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形．C 开拓新思路拓展创新16．如图所示，点A，B和点C，D分别在同心圆上，且∠AOB＝∠COD，BC与AD相等吗？为什么？第16题图解：BC与AD相等．证明△AOD≌△BOC可得．17．如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝5，AD＝12.(1)若以点A为圆心、12为半径作圆，试判断点B，C，D与⊙A的位置关系；(2)若以C点为圆心，使A，B，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，求⊙C的半径r的取值范围；(3)试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？如果在同一个圆上，是在怎样的圆上呢？第17题图解：(1)点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上．(2)5<r<12 (3)能，在以O为圆心、OA为半径的圆上．。
第三章圆的基本性质全章教案
课题 3.1圆(1) 教学目的知识点1．理解圆、弧、弦等有关概念．2．学会圆、弧、弦等的表示方法．3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法．能力点进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．德育点用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活重点弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．难点点和圆的位置关系及判定．教法操作、讨论、归纳、巩固学法通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣教具画圆工具教学设计进程教师活动学生活动设计意图达到效果一复习引入二新课讲述1．展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关．如（1）一个破残的轮片(课本P62图)，怎样测出它的直径?如何补全？（2）圆弧形拱桥(课本P63图)，设计时桥拱圈(AB)的半径该怎样计算?（3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本P60、P74图)，不使船触礁？（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？2．上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。
(板书)3．1 圆1．师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固定在画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆(课本图3—1、3－2)．归纳：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆．定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．如图所示．2圆的有关概念（如图3－3）（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径，图中的AB。
直径等于半径的2倍．（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“BC”；大于半圆的弧叫做优弧，学生观察讨论回答定圆心半径三点确定一个圆垂径定理利用圆周角半径定长重心稳定学生口答学生观察并比较熟记圆的有关概念通过设问，目的是唤起对学习圆的兴趣通过比较回答，引起对圆的有关概念的认识。
2019年精选数学九年级上册第3章 圆的基本性质3.1 圆浙教版课后辅导练习【含答案解析】六十四
2019年精选数学九年级上册第3章圆的基本性质3.1 圆浙教版课后辅导练习【含答案解析】六十四第1题【单选题】下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的个数是( )A、0B、2C、3D、4【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是( )A、LA＞LB＞LCB、LA＜LB＜LCC、LB＞LA＞LCD、LC＜LA＜LB【答案】：【解析】：第3题【单选题】设⊙O的半径为r，P到圆心的距离为d不大于r，则点P在( )A、在⊙O内B、在⊙O外C、不在⊙O内D、不在⊙O外【答案】：【解析】：第4题【填空题】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=18°，则∠C的度数为______?【答案】：【解析】：第5题【填空题】如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=______．【答案】：【解析】：第6题【填空题】如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是______．【答案】：【解析】：第7题【填空题】在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则这个三角形外接圆的半径是______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，以点A为圆心作⊙A，要使B、C两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么⊙A的半径长r的取值范围为______【答案】：【解析】：第9题【解答题】如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC^2=3OA^2 ，试求α的度数．【答案】：【解析】：第10题【解答题】已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由．【答案】：【解析】：第11题【综合题】如图，已知线段AB．仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）在（1）的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为______cm．【答案】：【解析】：。
九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.1 圆 第1课时 圆的有关概念同步练习 (新版)浙教版
3．1 圆3.1 第1课时圆的有关概念一、选择题1．下列结论正确的是( )A．半径是弦B．弧是半圆C．大于半圆的弧是优弧D．弦所对的弧一定是劣弧2．已知⊙O的半径为5 cm，P是⊙O外一点，则OP的长可能是( )A．3 cm B．4 cmC．5 cm D．6 cm3．2017·张家界如图K－14－1，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连结OC，若∠ACO＝30°，则∠BOC的度数是( )图K－14－1A．30° B．45° C．55° D．60°4．如图K－14－2所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于( )图K－14－2A．5 3 B．5 C．5 2 D．65．AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于点Q，再以OQ为半径作同心圆，称作小⊙O，P是AB上异于点A，B，Q的任意一点，则点P的位置是( )A．在大⊙O上B．在大⊙O外部C．在小⊙O内部D．在小⊙O外而在大⊙O内6．如图K－14－3，点B，E，G，M在半圆O上，四边形ABCO，ODEF，OHMN都是矩形，设AC＝a，DF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( )图K－14－3A．a>b>c B．a＝b＝cC．c>a>b D．b>c>a二、填空题7．菱形四边的中点到____________的距离相等，因此菱形各边的中点在以____________为圆心，以____________为半径的圆上．8．已知⊙A的半径为6.5，圆心A的坐标为(－6，0)，点B的坐标是(0，3)，则点B 与⊙A的位置关系是______________．9．在同一平面上，点P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的半径为________ cm.10．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是________.链接学习手册例1归纳总结三、解答题11．如图K－14－4，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：∠A＝∠B.图K－14－412．如图K－14－5，点P的坐标为(3，0)，⊙P的半径为5，且⊙P与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，试求出点A，B，C，D的坐标．图K－14－513．如图K－14－6所示，若BD，CE都是△ABC的高．求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．图K－14－614．如图K－14－7，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm.(1)以点B为圆心，BC长为半径画⊙B，点A，C及AB的中点E与⊙B有怎样的位置关系？(2)以点A为圆心，R为半径画⊙A，若B，C，E三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙A的半径R应满足什么条件？链接学习手册例1归纳总结图K－14－715．如图K－14－8，线段AB＝8 cm，点D从A点出发沿AB向B点匀速运动，速度为1 cm/s，同时点C从B点出发沿BA向A点以相同速度运动，以点C为圆心，2 cm长为半径作⊙C，点D到达B点时⊙C也停止运动，设运动时间为t s，求点D在⊙C内部时t的取值范围．图K－14－816．如图K－14－9所示，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为多少？图K－14－91．[答案] C2．[解析] D ∵P 是⊙O 外一点，∴OP>5 cm ，∴OP 可能是6 cm. 3．[答案] D4．[解析] A 连结CD.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD ＝BD ，∴CD ＝12AB ＝BC.根据勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝102－52＝5 3.故选A. 5．[答案] D 6．[答案] B7．[答案] 对角线的交点 对角线的交点 边长的一半 8．[答案] 点B 在⊙A 外[解析] 在平面直角坐标系内，由勾股定理得BA ＝BO 2＋OA 2＝32＋62＝3 5>6.5，所以点B 在⊙A 外．9．[答案] 2或4 10．[答案] 1＜a ＜5[解析] ∵⊙A 的半径为2，点B 在⊙A 内， ∴AB ＜2.∵点A 所表示的实数为3， ∴1＜a ＜5.11．证明：∵OA＝OB ，C ，D 分别为OA ，OB 的中点，∴OD ＝OC.又∵∠O ＝∠O，∴△AOD ≌△BOC ，∴∠A ＝∠B.12．解：∵点P 的坐标为(3，0)，∴OP ＝3. 又⊙P 的半径为5， ∴CO ＝OD ＝4，∴点C 的坐标为(0，4)，点D 的坐标为(0，－4)． ∵⊙P 的半径为5，∴AO ＝2，PB ＝5， ∴点A 的坐标为(－2，0)，OB ＝8， ∴点B 的坐标为(8，0)．13．证明：如图所示，取BC 的中点F ，连结DF ，EF.∵BD ，CE 是△ABC 的高，∴△BCD 和△BCE 都是直角三角形，∴DF ，EF 分别为Rt △BCD 和Rt △BCE 斜边上的中线， ∴DF ＝EF ＝BF ＝CF ，∴B ，C ，D ，E 四点在以点F 为圆心，12BC 长为半径的圆上．14．解：(1)∵∠C＝90°，∴AB 2＝AC 2＋BC 2， ∴AB ＝5 cm.∵⊙B 的半径BC ＝3 cm ，∴AB ＞BC ， ∴点A 在⊙B 外．又∵BC＝3 cm ，∴点C 在⊙B 上． ∵AB ＝5 cm ，E 是AB 的中点，∴BE ＝12AB ＝52 cm ＜3 cm ，∴点E 在⊙B 内．(2)52cm ＜R ＜5 cm. 15．解：∵点C ，D 的运动速度相同，相向运动， ⊙C 的半径为2 cm ，∴当点D 第一次在⊙C 上时，点D 运动了8－21＋1＝3(s)，即t 1＝3；当点D 第二次在⊙C 上时，点D 运动了8＋21＋1＝5(s)，即t 2＝5.∴当点D 在⊙C 内部时，t 的取值范围是3＜t ＜5.16．解：如图，过点A 作AC⊥ON 于点C ，设火车到B 点时开始对A 处有噪音影响，直到火车到D 点后噪音才消失，连结AB ，AD ，则AB ＝AD ＝200米．∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米．当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得BC＝160米，同理可得CD＝160米，即BD＝320米．∵72千米/时＝20米/秒，∴A处受到噪音影响的时间应是320÷20＝16(秒)．。
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3.1__圆__
第1课时圆的有关概念
1．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为( B )
A．①③④B．①③⑤
C．②③⑤D．③④⑤
【解析】②，④都是错误的，弦一不定是直径，在同圆或等圆中优弧一定大于劣弧．故选B.
2．⊙O的半径为5 cm，点A到⊙O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( B ) A．点A在圆上B．点A在圆内
C．点A在圆外D．无法确定
3．已知⊙O的半径为5 cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是( D )
A．5 cm B．4 cm
C．3 cm D．6 cm
【解析】∵点P在⊙O外，∴d>5 cm.故选D.
4．如图3－1－1，点A，O，D，点C，D，E以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为( A )
图3－1－1
A．2条B．3条 C．4条 D．5条
5．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm.
(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O__内__；
(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O__上__；
(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O__外__．
【解析】d>r⇔点P在圆外；d＝r⇔点P在圆上；d<r⇔点P在圆内．
6 .如图3－1－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 cm，BC＝4 cm，CM是中线，以C为圆
心， 5 cm长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？
图3－1－2
解：由勾股定理，得
AB＝42＋22＝25(cm)．
∵CA＝2 cm＜ 5 cm，
∴点A在⊙C内；
∵BC＝4 cm＞ 5 cm，
∴点B在⊙C外；
由直角三角形斜边上的中线性质，得CM＝ 5 cm，
∴点M在⊙C上．
7．如图3－1－3，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以C为圆心作⊙C，半径为r.
(1)当r取何值时，点A，B在⊙C外？
(2)当r在什么范围内时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？
图3－1－3
解：(1)当0＜r＜3时，点A，B在⊙C外；
(2)当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
8．[2017·枣庄]如图3－1－4，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画图，选取的格点中除A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( B )
A．22＜r＜17 B.17＜r＜3 2
C.17＜r＜5 D．5＜r＜29
图3－1－4 第8题答图
【解析】给各点标上字母，如答图所示．由勾股定理可得AB＝22＋22＝22，AC＝AD＝42＋12＝17，AE＝32＋32＝32，AF＝52＋22＝29，AG＝AM＝AN＝42＋32＝5，∴当17＜r＜32时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B.
9．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的半径为__4或2__cm.
【解析】当点P在⊙O内时，则直径为6＋2＝8(cm)，因而半径是4 cm；当点P在⊙O外时，则直径为6－2＝4(cm)，因而半径是2 cm，∴⊙O的半径为4 cm或2 cm.
10．如图3－1－5，AB，AC为⊙O的弦，连结CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，∠B ＝∠C.
求证：CE＝BF.
图3－1－5
证明：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC.
又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，
∴△EOB≌△FOC(ASA)，∴OE＝OF，∴CE＝BF.
11．如图3－1－6，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C，D为OA，OB上的两点，且AC＝BD. 求证：AD＝BC.
图3－1－6
证明：∵OA ，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO ＝BO . 又∵AC ＝BD ，∴OC ＝OD .
在△OCB 和△ODA 中，⎩⎪⎨⎪
⎧BO ＝AO ，∠O ＝∠O ，OC ＝OD ，
∴△OCB ≌△ODA (SAS )，∴AD ＝BC .
12．如图3－1－7，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径． (1)试判断四边形ACBD 是什么特殊的四边形，并说明理由； (2)若⊙O 的半径r ＝2 cm ，求四边形ACBD 的面积．
图3－1－7
解：(1)∵OA ＝OC ＝OB ＝OD ，AB ⊥CD ， ∴四边形ACBD 是正方形；
(2)S 正方形ACBD ＝12AB ·CD ＝12
×4×4＝8(cm 2
)．
13．如图3－1－8，在⊙O 中，AB 为弦，C ，D 在AB 上，且AC ＝BD ，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．
图3－1－8
解：等腰三角形有△OAB ，△OCD . 理由：∵OA ＝OB ，
∴△OAB 是等腰三角形，∴∠A ＝∠B . 又∵AC ＝BD ，OA ＝OB ，
∴△OAC ≌△OBD (SAS )，∴OC ＝OD ， ∴△OCD 是等腰三角形．
14．如图3－1－9，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．
图3－1－9 第14题答图
解：如答图，连结OB.
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝OB，∴∠1＝∠A.
又∵OB＝OE，
∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，
∴∠EOD＝∠E＋∠A＝3∠A，即3∠A＝78°，
∴∠A＝26°.。