七年级数学上册 5.2.1 求解一元一次方程教案 (新版)北师大版
5.2 一元一次方程的解法课时1七年级上册数学北师大版
5.2 一元一次方程的解法
5.2.1 等式的基本性质
七上数学 BSD
学习目标
1. 借助天平的实际操作，形象直观地感受等式的基
本性质.
2.理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质
解一元一次方程的基本技能，进而熟练地解一元一
次方程.
课堂导入
问题 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究
如果a=b,那么ac=bc或 = (c≠0)
c c
利用等式的基本性质可以解一元一次方程.
图中字母表示小球的质量，请根据天平的相关知识完成填空.
(图中两个天平都保持平衡)
a
b
a
b
_____=_____
a c
b c
a+c
b+c
_____=_____
新知探究
a
知识点1 等式的基本性质
b
_____=_____
a
b
a c
b c
_____=_____
a+c
b+c
从左到右，等式发生了怎样的变化？
等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立.
为代数式）.
新知探究
知识点1 等式的基本性质
a
b
a
b
_____=_____
a
a a
b
b b
3a
3b
_____=_____
新知探究
知识点1 等式的基本性质
a
b
a
b
_____=_____
a
a a
b
b b
_____=_____
3a
3b
从左到右，等式发生了怎样的变化？
北师大版七年级数学上册《求解一元一次方程(第1课时)》教学教案
《求解一元一次方程（第1课时）》教学教案教师引导学生思考：(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？与原方程相比常数项-2的位置发生了改变，一次项5x 和常数项8没变常数项-2的位置由等号的左边移动到了右边，符号由“-”变成了“+”，一次项5x 和常数项8的位置没变，符号也没变.师生总结出移项：移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。
做一做:例1下列计算，其中属于移项变形的是（C）A.由5+3x-2,得3x-2+5B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5C.由5x＋3＝-4x+1，得5x+4x＝1－3D.由5x＝15，得x＝3易错提醒:1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从3＋6x＝7得到6x＝7＋3是不对的．鼓励学生积极思考，主动解决问题，小组交流，总结发言，教师及时纠正.培养了学生用符号语言表示等式的两个基本性质.加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.2.没移项时不要误认为移项，如从－2＝x得到x＝2，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清．3、出示课件做一做：教师引导学生利用移项求解一元一次方程例1解下列方程：(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7;解：(1)移项，得2x＝1－6.合并同类项，得2x＝－5.方程两边同除以2，得x＝－5 2 .(2)移项，得3x－2x＝7－3.合并同类项，得x＝4.例2解方程：14x＝－12x＋3.解：移项，得14x＋12x＝3.合并同类项，得34x＝3.方程两边同除以34(或同乘以43)，得x＝4.师生共同总结：利用移项解方程的步骤:(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.做一做：1.用移项法解方程：7-2x=3-4x;解：(1)移项，得4x－2x=3－7.合并同类项，得2x=－4.方程两边同除以2，得x=－2.2.x为何值时，代数式4x+3与15-2x的值相等？解：4x+3=15-2x 鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点,教师及时鼓励和纠错。
《求解一元一次方程》第1课时》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第五章一元一次方程5.2 求解一元一次方程第1课时教学设计一、教学目标1．进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．2．在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程.3．体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性．二、教学重点及难点重点：理解移项法则，会解简单的一元一次方程难点：用移项法则解方程，注意移项要变号．三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课《利用“移项”解一元一次方程》，知识卡片《解一元一次方程（一）--移项》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1．利用等式的性质解下列方程（1）x－2＝8；（2）3x＝2x＋1．解：（1）利用等式的性质1，两边都加上2得：x－2＋2＝8＋2．即x＝10．（2）利用等式的性质1，两边都减去2x得：3x－2x＝2x＋1－2x．即x＝10．2．比较原方程3x＝2x＋1与变形后的方程3x－2x＝1，你又发现了什么？解：通过变形，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．设计意图：本节直接用复习上节所学重点知识的方式导入新课，一是可以反馈学生对知识点的落实情况，二是其中的等式基本性质1就是新课中移项法则的理论依据，有一举两得的功效．【新知讲解】合作交流，探求新知探究：移项的定义及法则活动1.阅读解方程的过程：解：(1)5x－2＝8，方程两边都加上2，得5x－2＋2＝8＋2，即5x＝10，即x＝2.(2)7x＝6x－4，方程两边都减去6x，得7x－6x＝6x－6x－4，即7x－6x＝－4，即x＝－4.活动2.观察归纳，解答问题问题（1）：分别将变化前后的两组方程进行对比，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？(可以用下图进行演示)学生很容易找到：一是项的位置发生变化(从方程的一边移到了另一边)；二是项的符号发生变化(移动前后符号相反)．问题（2）：归纳出规律，说出这个规律产生的依据和法则.(在学生回答的基础上，投影显示以下内容)移项定义：将方程中的一项改变符号后，从方程的一边移到另一边．变形依据：等式的基本性质1.法则：移项时必须要变号．注意：所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是从方程的一边交换两项的位置.设计意图：通过“探索练习——观察归纳”的逻辑顺序，让学生经历自主观察发现规律并进行描述的过程，从而提升抽象问题的能力．活动三3：解一元一次方程的步骤：设计意图：教师通过书写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性．而采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序的思想．教学中不要求学生也画框图．【典型例题】例1.解下列方程：(1)3x ＋3＝2x ＋7；(2)2x ＋6＝1.解：(1)移项，得3x －2x ＝7－3.合并同类项，得x ＝4.(2)移项，得2x ＝1－6.合并同类项，得2x ＝－5.方程两边同除以2，得x ＝－52. 例2．判断下列移项是否正确，正确的在题后的括号里打“√”，错误的打“×”．（1）从135x -=-得到135x -=； （ ×） （2）从173132x x -+=--得到131732x x -=--． （ √ ）例3．下列方程的变形是移项的是（ D ）．（A ）由240x +=得24x = （B ）由21x x =+得21x x =+（C ）由21x =-得12x =- （D ）由321x x -=+得231x x -=+ 本题可以采用学生口述，教师板演的方法，因为这是解方程一节安排的第一组例题，教学时必须强调解题的规范步骤和格式，同时教师还应及时纠正学生可能出现的错误，适时组织学生交流改错．例4.解方程：14x ＝－12x ＋3. 解：移项，得14x ＋12x ＝3. 合并同类项，得34x ＝3. 方程两边同除以34(或同乘以43)，得x ＝4. 本题建议首先放手让学生去做．学生可能采取多种方法解答，教学时不应拘泥于教材提供的解法，只要合理都应该给予鼓励．设计意图：进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．【随堂练习】1.把下列方程进行移项变换2x -5=12移项2x =12+7x =-x +2移项7x + =24x =-x +10移项4x + =108x -5=3x +1移项8x + =1+-x +3=-9x +7移项-x + =7+2．解方程：（1）3x ＋5＝4x ＋1；（2）9－3y ＝5y +5．解： （1）移项，得：3x －4x ＝1－5．合并同类项，得：－x ＝－4．系数化为1，得：x ＝4．（2）移项，得：－3y －5y ＝5－9．合并同类项，得：－8y ＝－4．系数化为1，得：y ＝12． （3）6745x x -=-移项，得6475x x -=-合并同类项，得：22x =系数化为1，得：x=1.（4）移项，得13624x y -= 合并同类项，得：164x -= 系数化为1，得：24x =-.3．下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x ＋6＝0得3x ＝6；（2）从2x ＝x －1得到2x －x ＝1；（3）从2＋x －3＝2x ＋1得到2－3－1＝2x －x ；解：（1）不对，移项要变号；应该得：3x ＝－6；（2）不对，不移项的部分不用变号；应该得：2x －x ＝－1；（3）对．4．根据下列条件列出方程，然后求出某数：（1）某数的19等于32；（2）某数的2倍比某数的5倍小24.解：（1）设某数为x，则1329x ．解得x＝288．（2）设某数为x，则5x－2x＝24．解得x＝8．设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．六、课堂小结1．谈谈你对解方程的认识．2．谈谈你本节课还有什么收获．设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯．七、板书设计。
北师大版数学七年级上册5、2求解一元一次方程(一)
七上5-2求解一元一次方程(一)【课标与教材分析】课标要求能解一元一次方程, 本节课要求学生会用移项法解一元一次方程。
本节课在学生熟悉用等式基本性质解一元一次方程的基础上，通过分析、观察、归纳出移项法则能简化方程、解方程的步骤.纵观本节课的安排，在内容的呈现顺序上让我们感觉到数学知识学习的阶梯性：新内容的学习解答过程，总是借助一些已知的知识与方法，将其转化，让旧知识服务于新内容.本节课为一元一次方程求解的第一课时,主要是用移项的方法求解简单的方程,教材的意图是将解方程作为利用方程解决实际问题整个过程的一个基本环节,因此在方程的应用中还会有机会进一步进行解方程的训练,在移项时,学生常犯一些错误,如移项忘记变号等,这时,教师不要急于求成,而要引导学生反思自己的解题过程,必要时,请学生用等式的基本性和移项法则两种方法,体会解一元一次方程中的转化思想,培养学生综合运用所学数学知识解决实际问题的能力. 结合解方程的过程，让学生思考有关的步骤（如“合并同类项”“移项”等）的作用，是为了让学生反复体会化归的思想，教学中可以引导学生联系解方程的目的体会解法。
【学情分析】学生已经知道的:学生在小学曾学过利用逆运算求解简单的一元一次方程，具备了一定的经验基础。
上一节学生尝试着用等式的基本性质解一元一次方程,再通过观察、归纳，就不难发现用等式的基本性质解一元一次方程的移项法则。
注意让学生体会移项的优越性。
学困生分析:移动的项变号，不移动的项不变号，大部分同学对“移项”的实质理解也比较到位。
但方程两边需要移动的项多于两项时，移项过程中有的同学出现“移项”与“项的换序”混淆.出现移项的没变号，没移项的变号的错误。
学生想知道的: 尽管学生已经在前面已经运用等式的基本性质学习了一些简单的一元一次方程的求解方法,但是对于稍微复杂的一元一次方程(如未知数的系数不为1)需进一步探索求解一元一次方程的一般方法,通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，体会问题解决的策略性,提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。
2024年秋新北师大版数学七年级上册课件 5.2.2 求解一元一次方程(第1课时)
移项
ax-cx=d-b
合并同类项
(a-c)x=d-b
系数化为1
巩固练习
解下列方程： (1)3x+7=32-2x；
解：移项，得 3x+2x=32-7 合并同类项 ，得 5x=25 系数化为1，得 x=5
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得 x=-8 .
探究新知 例2 解方程：
你能说出利用 移项解方程的 步骤吗？
易错警示 1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对 移动的项变号，如从2+5x=7得到5x=7+2是不对的．
2.没移项时不要误认为移项，如从-8=x得到x=8，犯这样 的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项 的区别没有分清．
巩固练习
变式训练
下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
解:（1）移项，得 2x=1-6. 化简，得 2x=-5.
（2）3x+3=2x+7. 解:（2）移项，得 3x-2x=7-3.
合并同类项，得 x=4.
注意: 习惯上把含有未知数的项移到左边，常数项移到右边.
探究新知
归纳小结
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d
均为常数,且a≠c)的一般步骤：
课堂检测
基础巩固题
1.下列变形属于移项且正确的是( B ) A.由2x-3y+5=0，得5-3y+2x=0 B.由3x-2=5x+1，得3x-5x=1+2 C.由2x-5=7x+1，得2x+7x=1-5 D.由3x-5=-3x，得-3x-5-3x=0 2.对方程4x-5=6x-7-3x进行变形正确的是( B ) A.4x=6x+5+7-3x B.4x-6x+3x=5-7 C.4x-6x-3x=5-7 D.4x-6x+3x=-5-7
北师大版数学七年级上册5.2.1求解一元一次方程教学设计
（一）导入新课
1.教学活动设计
在课堂开始时，教师通过一个与学生生活息息相关的问题情境引入新课：“小明的年龄比小红大3岁，三年后，小明的年龄将是小红的两倍。请问现在小明和小红各是多少岁？”这个问题能够激发学生的好奇心，引导学生用数学知识解决实际问题。
2.教学过程
（1）让学生独立思考，尝试解决这个问题。
4.设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
2.通过一元一次方程的学习，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要作用，增强学生的数学应用意识。
3.培养学生勇于挑战、克服困难的精神，使学生在面对问题时，能够主动寻找解决方案。
（2）运用探究式教学法，引导学生自主探究一元一次方程的解法，培养学生的自主学习能力和思维能力。
（3）利用数形结合法，借助图形帮助学生理解一元一次方程的解法，提高学生的几何直观。
（4）设计小组合作活动，让学生在合作交流中互相学习、互相启发，共同克服学习难点。
2.教学策略：
（1）注重分层教学，针对学生的认知水平和学习风格，设计不同难度的教学任务，使每位学生都能在课堂上获得成就感。
4.预习作业：
（6）预习下一节内容，提前了解一元一次不等式的概念和解法，为接下来的学习打下基础。
作业布置注意事项：
1.作业量适中，确保学生能够在课后合理安排时间，既巩固了所学知识，又不会过度负担。
2.鼓励学生独立完成作业，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。
3.教师应及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生发现和纠正错误，提高学习效果。
（2）引导学生通过讨论，发现解决这个问题需要列出一个方程。
北师大版七年级数学上册《求解一元二次方程》第1课时示范课教学设计
第五章一元一次方程2 求解一元一次方程第1课时一、教学目标1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能.2.在解方程的过程中分析、归纳移项法则，并能运用这一法则解方程.3.体会解一元一次方程中的转化思想.4.通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力.二、教学重难点重点：正确理解和使用移项法则.难点：能利用移项的方法解一元一次方程.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【议一议】教师活动：通过观察、归纳，发现移项法则，在应用移项法则时体验移项的优越性.问题：观察下列变形过程，你发现了什么？引导学生先观察，发现相同和不同之处，并说一说自己的看法.预设：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这种变形叫做移项.【做一做】下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？(1)5＋x＝10移项得x＝10＋5 ；(2)6x＝2x＋8移项得6x=8 +2x；(3)5-2x＝4-3x移项得3x-2x＝4-5；(4)-2x＋7＝1-8x移项得-2x＋8x＝1-7.预设：（1）错，移项没有变号，应修改为x＝10-5.（2）错，交换位置不是移项，应修改为6x-2x=8.（3）（4）都是对的.想一想：提出问题：移项时，应注意什么问题？预设：1.解下列方程：(1) 10x-3 =9 ； (2)5x-2 = 7x +8； (3)3162x x =+； (4)3513.22x x -=+解: (1) 移项，得 10x = 9+3.化简，得 10x = 12.两边同时除以10，得 x = 1.2． (2)移项，得5x-7x = 8+2.合并同类项，得 -2x = 10. 两边同时除以-2，得 x = -5. (3)移项，得316.2x x -= 合并同类项，得 116.2x -=两边同时乘以-2，得 x = -32． (4)移项，得353 1.22x x --=- 合并同类项，得 93.22x -=两边同时乘以29-，得 1.3x =-2.下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解：移项没有变号，正确的解法：移项，得思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第136页。
5.2.1 解一元一次方程——合并同类项-教案
环节二：新知导入
教师活动2：
问题：1．合并同类项：
（1）3x＋2x－x＝_______； （2）2a＋5a－4a＝______．
答案：4x，3a
2 ．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的____，字母连同它的指数和________。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1.通过探究形如ax＋bx＝c”类型的一元一次方程，学会合并同类项解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明：
一、解方程的步骤
二、列方程解决实际问题
教师板演区
学生展示区
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列各方程中，合并同类项正确的是( )
A.由 ，得 B.由 ，得
C.由 ，得 D.由 ，得
答案：D
2.三个连续偶数的和是 ，其中最小的一个偶数是( )
A. B. C. D.
答案：C
3.解下列方程
(1)3x＋2x－x＝－12； (2)2x－4x＝－6＋7
解：(1)合并同类项，得
4x＝－12
系数化为1，得
x＝－3
(2)合并同类项，得
－2x＝1
系数化为1，得
x＝
选做题：
4．解下列方程
(1) (2)
解：（1）合并同类项，得
，
系数化为1，得
；
（2）合并同类项，得
5.2求解一元一次方程(教案)
在本次教学活动中，我发现学生们对一元一次方程的概念和解法掌握程度整体较好。他们在导入环节中能积极参与，对日常生活中的问题进行思考，这为后续的学习打下了良好的基础。然而，我也注意到一些问题需要进一步关注和改进。
在理论讲授环节，我发现部分学生在理解一元一次方程的定义时，对“a≠0”的条件不够重视。在今后的教学中，我需要强调这一条件的重要性，并通过具体例子让学生明白原因。此外，对于移项解法中的符号变化，学生们普遍存在一定的困难。我考虑在下一节课中，通过设计更多有针对性的练习题，帮助学生巩固这一知识点。
4.培养学生的数学抽象能力：通过对一元一次方程的学习，使学生能从具体问题中抽象出数学模型，感受数学在解决实际问题中的作用。
本节课旨在使学生在掌握一元一次方程知识的同时与重点
1.教学重点
a.一元一次方程的定义：强调方程的形式ax+b=0（a≠0），让学生理解常数a和b的含义，以及未知数x的作用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次方程的定义和两种解法（直接解法和移项解法）。对于难点部分，比如移项时符号的变化，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过测量和计算来求解一个物体的速度问题，演示一元一次方程的基本原理。
-举例：年龄问题，已知小明比小华大3岁，两人年龄之和为35岁，设小明年龄为x，则小华年龄为x-3，列出方程x+(x-3)=35。
教学重点在于让学生通过具体例题，掌握一元一次方程的定义和基本解法，并能将实际问题转化为方程模型。
2.教学难点
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》教案
第五章一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时认识一元一次方程1.理解一元一次方程，方程的解等概念.2.会根据具体问题列一元一次方程.3.通过实际问题建立方程模型，归纳一元一次方程的概念，培养学生的认知能力和归纳概括能力.4.结合本课教学特点，向学生进行理想主义教育和热爱学习教育，激发学生学习的兴趣.【教学重点】建立一元一次方程的概念,会根据具体问题列出一元一次方程.【教学难点】根据具体问题中的等量关系,列出一元一次方程.一、情境导入，初步认识教材第130页最上方的彩图如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_________，因此可以得到方程：__________________.【教学说明】学生根据两人的对话找出相等关系，列出方程，初步体会根据实际问题建立方程模型的思想.二、思考探究，获取新知1.列方程问题1 （1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？如果设周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：__________________.（2）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走x km ，可以得到方程：__________________.（3）根据第六次全国人口普查统计表数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__________________.（4）某长方形操场上的面积是5850m 2，长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m ，那么长为(x +25)m ，由此可以得到方程__________________.【教学说明】 学生根据题意，找出相等关系列出方程,进一步体会方程建模思想.【归纳结论】 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.2.一元一次方程及方程的解问题2 （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？（2）方程2x -5=21，40+5x =100，x (1+147.30%)=8930有什么共同点？【教学说明】 学生通过观察，与同伴进行交流，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的概念.【归纳结论】 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.三、运用新知，深化理解1.下列各式中,是一元一次方程的有________(填序号) ．（1）833x =+；（2）8x -；（3）1=2x +2；（4）5x 2=20；（5）x +y =8. 2.如果3x n –1=2是关于x 的一元一次方程，那么n =________.3.x =2________方程4x –1=3的解.（填“是”或“不是”）4.小刚准备用自己节省零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元.设x 个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为（ ）A.30x+50=260B.30x– 50=260C.x – 50=260D.x+50=260【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（1）（3） 2. 23.不是4.A四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾一元一次方程，方程的解的概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.第2课时等式的基本性质1.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解一元一次方程.2.通过实际问题情境培养学生思考的能力，体会数学与现实的密切联系，掌握等式的基本性质.3.通过观察、操作、归纳等数学活动，使学生感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.【教学重点】理解等式的基本性质，掌握利用等式的性质解方程.【教学难点】利用等式的基本性质对方程进行变形.一、情境导入，初步认识上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即一元一次方程，只列出了方程,并没有求出方程的解．其实，在小学，我们利用逆运算能够求形如ax＋b＝c的方程，例如：5x＝3x＋4.对于这样的方程223146x x=+-+，比较复杂，怎样解呢?要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须先来研究一下等式的性质.【教学说明】让学生感受到原有知识无法解决问题,激发学生的求知欲，引入等式的基本性质.二、思考探究，获取新知1.等式的基本性质问题1 还记得小华和小彬猜年龄的问题吗? 你能帮小彬解开那个年龄谜吗? 你能解方程5x＝3x＋4吗?【教学说明】学生通过观察教材132页天平平衡图,感知等式的基本性质.【归纳结论】等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.2.利用等式的基本性质解一元一次方程问题2 解下列方程：（1）x +2=5（2）3=x – 5（3）– 3x =15（4）2103n =--. 【教学说明】 学生通过计算，掌握运用等式的基本性质解一元一次方程的方法.三、运用新知，深化理解1.根据题意列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草纸书中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的17，其和等于19.” 你能求出问题中的“它”吗？（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了12分．甲队胜了多少场? 平了多少场?2.x ＝2是下列方程的解吗?（1）3x+（10 – x ）=20；（2）2x 2+6=7x .3.解下列方程：（1）x – 9=8；（2）5 – y = – 16；（3）3x+4= – 13；（4）2153x =-. 4.小红编了一道题：我是4月出生的，我的年龄的，2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁? 请你求出小红的年龄．【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（1）设“它”为x，则1197x+x=，1338x=.（2）设甲队胜x场，则3x+（10 –x）=22. x=6，10 – 6 =4所以甲队胜了６场，平了４场2.（1）将x＝2代入方程，左边＝3×2＋(10－2)＝14≠右边，故x＝2不是原方程的解．（2）将x＝2代入方程，左边＝2×22＋6＝14＝右边，故x＝2是原方程的解．3.（1）x=17 （2）y=21 （3）173x= （4）x=94. 设小红有x岁，则2x＋8＝30，解得x＝11，故小红有11岁.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾等式的基本性质.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.2 求解一元一次方程第1课时利用移项的方法解一元一次方程1.通过具体例子，归纳移项法则.2.利用移项解一元一次方程.3.通过具体例子，归纳移项法则，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解方程过程中蕴涵的化归思想.4.结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，培养学生观察，发现数学问题的能力，激发学生学习兴趣.【教学重点】会用移项法则解一元一次方程.【教学难点】移项一定要改变符号.一、情境导入，初步认识对于方程5x-2=8,你会解吗？怎样解呢？【教学说明】学生很容易想到利用等式的基本性质求解，进一步巩固所学知识.二、思考探究，获取新知1.移项法则问题1 解方程5x-2=8,除了利用等式的基本性质来解，还有其他的解法吗？【教学说明】通过提出问题，激发学生的探求欲望.解方程：5x-2=8,方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2比较这个方程与原方程,可以发现，这个变形相当于【归纳结论】把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.注意：移项一定要改变符号.2.利用移项解一元一次方程问题2 解下列方程：（1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7.【教学说明】学生通过解答，初步掌握利用移项解一元一次方程.【归纳结论】移项是解方程的重要变形，它是根据需要把方程的项由等号的一边移到另一边.一般把含有未知数的项移到等号的左边，而把常数项移到等号的右边，为防止漏项，先写不需要移动的项.问题3 解方程1/4x=-1/2x+3.【教学说明】学生通过解答进一步掌握利用移项解一元一次方程的步骤.【归纳结论】利用移项解一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.3.一元一次方程的应用问题4 若1/3a2n+1b m+1与-5b-2m+7a3n-2是同类项，求(-n)m的值.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识的能力.【归纳结论】根据同类项的概念可知，2n+1=3n-2,m+1=-2m+7,然后解方程求出m、n的值，再计算（-n）m的值.问题5聪聪到希望书店帮同学们买书，销货员主动告诉他，如果用20元钱办会员卡，将来享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样？【教学说明】学生设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.初步体会一元一次方程的应用.【归纳结论】列方程解应用题先合理地设出未知数，用含有未知数的式子表示出各未知量，再找出相等关系，列出方程进行解答.三、运用新知，深化理解1.下列变形中，属于移项的是（）.A.由3x=-2,得x=-2/3B.由x/2=3，得x=6C.由5x-7=0,得5x=7D.由-5x+2=0,得2-5x=02.下列方程中,移项正确的是( ).A.方程3-x=5变形为-x=5+3B.方程2x=3x+1变形为2x-3x=1C.方程3x=4x+5变形为3x-4x=-5D.方程3-2x=-x+7变形为-x+2x=7+33.当x=______时,代数式5x-10与18-3x的值相等.4.解下列方程(1)10x-3=9;(2)5x-2=7x+8;(3)x=3/2x+16;(4)1-3/2x=3x+5/2.5.当m=3时,求方程2x-m=m2-x的解.6.用若干千克化肥给一块麦地追肥,每亩用6千克,还差17千克;如果每亩用5千克,还剩3千克,问这块麦地有多少亩?化肥多少千克?【教学说明】学生自主完成,检测对移项法则及利用移项解一元一次方程等知识的掌握情况,加深对新学知识的理解,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C 2.B 3.7/24.(1)x=1.2 (2)x=-5 (3)x=-32 (4)x=-1/35.把m=3代入原方程得2x-3=9-x,移项得2x+x=9+3.合并同类项得3x=12,系数化为1得x=4,所以得m=3时,原方程的解为x=4.6.设这块麦地有x亩,由题意得:5x+3=6x-17,解得x=20.所以这块麦地有20亩,化肥103千克.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾移项法则和利用移项解一元一次方程等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】老师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材问题“5.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学习探索移项法则，到利用移项解一元一次方程，培养学生动手、动脑习惯.加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.第2课时解带括号的一元一次方程1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要.2.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.3.通过实际问题，体会方程建模思想，掌握运用去括号法则解方程的方法，提高解决问题的能力.4.培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践,激发学生学习兴趣.【教学重点】正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.【教学难点】运用乘法分配律和去括号法则解方程.一、情境导入，初步认识教材第137页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生通过思考、分析，设未知数列出方程，感受数学与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.去括号解一元一次方程问题1 如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？(2)怎样解所列的方程？【教学说明】学生通过思考、分析，很容易得出这个方程列的是正确的，再列出不同的方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的紧密联系.问题2 解方程：4(x+0.5)+x=7.【教学说明】学生通过解答，掌握去括号解方程的一般步骤.【归纳结论】去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.问题3 解方程：-2(x-1)=4.【教学说明】学生通过观察、分析，尝试不同的解题方法，进一步掌握去括号解方程的步骤和方法.【归纳结论】去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.问题4 观察问题3两种解方程的方法，它们有什么区别？【教学说明】学生通过观察，很容易找出它们的区别.明确去括号解方程的步骤是可以灵活处理的.2.一元一次方程的应用问题5在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长共12人一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体会一元一次方程的应用.三、运用新知，深化理解1.解方程2-3(x-1)=0，去括号正确的是（）.A.2-3x-1=0B.2-3x+1=0C.2+3x-3=0D.2-3x+3=02.方程2(x-1)=x+2的解是x=_______.3.解下列方程（1）5（x-1）=1；（2）2-（1-x）=-2;（3）11x+1=5(2x+1);（4）4x-3(20-x)=3;（5）5(x+8)-5=0;（6）2(3-x)=9;（7）-3(x+3)=24;（8）-2(x-2)=12.4.当x为何值时，代数式4x-7与代数式5(x+2/5)的值相等?5.某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，则10月份该用户应交煤气费多少元？【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对去括号解方程的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.D2.43.(1)x=6/5 (2)x=-3(3)x=4 (4)x=9(5)x=-7 (6)x=-3/2(7)x=-11 (8)x=-44.由题意得4x-7=5(x+2/5).去括号，得4x-7=5x+2.移项，合并得-x=9.系数化为1得x=-9.所以当x=-9时，这两个代数式的值相等.5.设10月份该用户使用煤气xm3,由题意得60×0.8+1.2(x-60)=0.88x,解得x=75，则应交煤气费为：0.88×75=66（元）.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾去括号解一元一次方程的步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与应用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探索运用分配和去括号法则解方程，到运用方程解决实际问题.培养学生动手、动脑习惯，提高学生综合运用所用知识的能力.第3课时解含分母的一元一次方程1.理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.2.通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.3.结合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.【教学重点】去分母解一元一次方程.【教学难点】解含有分母的一元一次方程.一、情境导入，初步认识前面我们已学习到了哪些一元一次方程的方法？【教学说明】学生很容易想到移项，去括号等方法,进一步巩固前面所学知识.二、思考探究，获取新知1.去分母解一元一次方程问题1 解方程：1/7(x+14)=1/4(x+20).【教学说明】学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法.解法一：去括号，得1/7x+2=1/4x+5移项，合并同类项，得-3=3/28x.系数化为1，得-28=x.即x=-28.解法二：去分母，得4（x+14）=7(x+20).去括号,得4x+56=7x+140.移项，合并同类项，得-3x=84.系数化为1，得x=-28.问题2 问题1中的两种解法哪一种简便些？从中你能得出解一元一次方程有哪些步骤？【教学说明】学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解一元一次方程的步骤.【归纳结论】解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.2.解含有分母的一元一次方程问题3 解方程1/5（x+15）=1/2x-1/3(x-7).【教学说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.3.一元一次方程的应用问题4 为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.【教学说明】学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法. 三、运用新知，深化理解1.解方程2113424x x-+-=,去分母后得到的方程是( ).A.2（2x-1）-(1+3x)=-4B.2(2x-1)-(1+3x)=16C.2(2x-1)-1+3x=-16D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-42.方程311126x x+--=的解是（）.A.x=-1/8B.x=1/2C.x=1/4D.x=-3/83.当x=_______时，代数式1/3(1-2x)与代数式2/7(3x+1)的值相等.4.解下列方程.5.小华同学在解方程21236x x a-+=-去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并正确地解方程.6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.C3.1/324.（1）x=1/5 （2）x=-16 （3）x=8（4）x=7 (5)x=-2/5 (6)x=35.由题意可知：x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6.则原方程为212 36x x a-+=-,解得x=-4/3.6.设这批煤有x 吨，由题意得：20.552x x +=- 解得：x=150.所以这批煤有150吨.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材问题“5.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.2.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.3.结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.【教学重点】分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题.【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.一、情境导入，初步认识用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？【教学说明】学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系.二、思考探究，获取新知1.运用一元一次方程解决等体积变形问题问题1 教材第141页例题以上的内容.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，完成表格，列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.【归纳结论】列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.2.运用一元一次方程解决等周长变形问题问题2 教材第141页下方的例题.【教学说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流，列出方程求解.【归纳结论】在问题2中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×1/2=5(m).所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系.3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.问题3 已知一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，若把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm,求长方形的宽.【教学说明】学生思考、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解.【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）设未知数，（2）找等量关系式，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）写出答案.三、运用新知，深化理解1.已知内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）.A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形，如果用这根绳子围成一个长8cm的长方形，这个长方形的宽为_______cm，面积是_______cm2.3.如图所示，将一个底面直径为10cm，高为36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？第3题图第4题图4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.4 323.设高度为xcm，由题意得：π×52×36=π×102x解得x=9所以高变成了9cm.4.设长方形的长为xcm，由题意得：2(x+10)=10×4+6×2解得x=16所以长方形的长为16cm,宽为10cm.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.6”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生运用一元一次方程解决等体积，等周长\等面积问题，到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯，提高学生。
2024年秋季新北师大版七年级上册数学教学课件 5.2.1 等式的基本性质
实验导入 如图是一架天平，天平两边的物体m＝n，现在想在天平的两边 各放5g的码，请问，此时的天平还会平衡吗？
图片导入
大家认识这个标志吗？
法律是规定人民权利和义务的具有普遍约束力的
社会规范。在这个标志中天平就代表法律的公平。
大家见过天平吗？你们会使用天平吗？
大家知道图①中的天平反映的是什么吗？ ①
一个西瓜的重量等于七个苹果的重量。
那图②中的天平又说明什么呢？
你们是如何得到的呢？
②
视频导入
请同学们阅读教材139－141页，思考并完成以下问题。 1．等式的两边都加(或减)同一个__代__数__式_，所得结果仍是____等___式。
如：①若x－3＝5，则x－3＋3＝5___＋__3__； ②若3x＋5＝7，则3x＋5－5＝7___－__5__。
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
1．通过自主探究，掌握等式的基本性质；会运用等式的基本性质 解简单的一元一次方程，提高学生的解题能力和应用意识。
2．通过观察、探究、归纳、应用，培养学生观察、分析、综合、 抽象的能力，获取学习数学的方法。
旧知回顾 1．什么是方程的解和解方程？
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求 方程的解的过程称为解方程 2．什么是一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整 式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程
【题型一】利用等式的基本性质进行判断
例1：下列运用等式的基本性质的变形中，正确的是( B )
A．如果a＝b，那么a＋1＝b－1
B．如果 a4＝，b2 那么2a＝4b C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝3
5-2-1 求解一元一次方程(第1课时)(课件)-七年级数学上册同步精品课堂(北师大版)
探究新知
练一练：下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)5+x=10移项得x= 10+5 ； 10-5 × (2)6x=2x+8移项得 6x+2x =8；6x-2x × (3)5-2x=4-3x移项得3x-2x=4-5； √ (4)-2x+7=1-8x移项得-2x+8x=1-7. √
探究新知
随堂练习
4．下列移项正确的是( D ) A．由x－5＝15，得x＝15－5 B．由3x＝－2x－1，得3x＋2x＝1 C．由7－3x＝4x，得－4x－3x＝7 D．由8－4x＝2＋3x，得8－2＝4x＋3x
随堂练习
5.解下列方程： （1）10x – 3 = 9； （2）5x – 2 = 7x + 8；
方程的一边移到另一边，这种变形叫 做移项.
移项 注意：移项一定要变号
步 骤
合并同类项
系数化为1
谢谢~
随堂练习
2．下列各方程合并同类项不正确的是( C ) A．由3x－2x＝4，得x＝4 B．由2x－3x＝3，得－x＝3 C．由5x－2x＋3x＝12，得6x＝－12 D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
随堂练习
3．下列各式中的变形属于移项的是( C ) A．由3y－7＝2x，得2x－7＝3y B．由3x－6＝2x＋4，得3x－6＝4＋2x C．由5x＝4x＋8，得5x－4x＝8 D．由x＋6＝3x－2，得3x－2＝x＋6
新课标 北师大版 七年级上册
第五章 一元一次方程 5.2.1求解一元一次方程（第1课时）
学习目标
1.理解移项法则，准确进行移项. 2.准确进行移项求解简单的一元一次方程.
情境导入
1.等式的基本性质： (1) 等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所
北师大版数学七年级上册求解一元一次方程课件
( 2)
3
7
3
2
3 x 1 x 1
4
3
x 1
1
4
x 2 1
2
3
（1）解一元一次方程，一般要通过
去分母、去括号、移项、合并同类项、
未知系数化为1等步骤，
（2）把这个一元一次方程“转化”成
x=a的情势。
5x 7x 8 ；2
3x 20 4x 25移项,得
3
5
1 x 3x
2
2
移项,得
3x 4x ；25 20
3
5
- x 3x 1
2
；2
例：解方程
2x 3 3x 2
解：移项，得 2x 3x 2 3
x 1
合并同类项，得
第五章 一元一次方程
5.2.1 求解一元一次方程
温故知新
1.等式的基本性质：
(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数
式，所得结果仍是等式；
(2)等式两边同时乘以(或除以同一个不为0)的
数，所得结果仍是等式.
2.利用等式的性质解下列方程:
5x-2=8
学习目标
1.理解移项法则，准确进行移项
（重点）
2x＋5x－3x＝5－6－3.
合并同类项，得
4x＝-4.
方程两边同时除以4，得x＝-1
思考：利用去括号解方程要注意什么？
去括号必须注意的事项
(1)如果括号外的因数是负数时，去括号
后，原括号内各项的符号要改变；
(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘
括号内的每一项，不要漏乘．
练一练：
5.2求解一元一次方程教学设计2023-2024学年北师大版数学七年级上册
2.作业评价
对学生的作业进行认真批改和点评：教师应对学生的课后作业进行仔细批改，关注学生在解一元一次方程过程中的步骤、方法、答案的正确性。在批改过程中，教师可以发现学生普遍存在的问题，为后续的教学提供调整方向。同时，教师应在作业点评中给予学生鼓励和指导，让学生感受到教师的关注和支持。
教学资源
1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，如投影仪、计算机、白板等，以便进行PPT演示和板书教学内容。
2.课程平台：北师大版数学七年级上册教材和相关教学辅导资料。
3.信息化资源：教学课件、动画演示、在线习题库等，用于辅助教学和提供额外的学习资源。
4.教学手段：采用讲授法、问题驱动法、小组合作学习法等，结合实例讲解、练习和应用，以提高学生的理解和实践能力。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次方程的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次方程的基本概念、解法步骤和实际应用等。
强调一元一次方程在数学学习和实际生活中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元一次方程。
及时反馈学生的学习效果：教师应在作业批改后及时将成绩和评价反馈给学生，让学生了解自己的学习情况，认识到自己的优点和不足。同时，教师应鼓励学生在课后进行自主学习和探究，提高学生的学习积极性。
鼓励学生继续努力：在作业评价中，教师应关注学生的进步，对取得进步的学生给予表扬和鼓励，让学生感受到自己的成长和进步。同时，教师应针对不同学生的学习情况，提出针对性的建议和期望，激发学生的学习动力。
5.2.1用移项法解一元一次方程(教案)
2.增加理论联系实际的案例，让学生更好地理解所学知识。
3.加强课堂讨论的引导，提高讨论效率，使学生更好地参与其中。
4.培养学生的表达能力和自信心，鼓励他们勇于分享和交流。
希望通过这些改进，能够使学生们在移项法解一元一次方程这一章节的学习中取得更好的成绩，不断提高他们的数学素养。
3.增强数学抽象素养：通过移项法的学习，让学生感悟数学抽象概念在解决具体问题中的应用，培养他们数学抽象思考的能力。
本节课将帮助学生将所学知识与现实生活相结合，提高他们的数学学科核心素养，为新教材的学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解移项法的基本概念：学生需掌握移项法是将等式一边的项移到另一边时，改变其符号的规则。
-掌握移项法的步骤：包括识别未知数、确定等式两边的项、进行移项操作、简化方程、求解未知数。
-应用移项法解一元一次方程：学生应学会将实际问题转化为方程，并使用移项法求解。
举例：对于方程3x + 4 = 19，学生需要学会将常数项4移到等号右边，同时变号，得到3x = 19 - 4，进而求解x。
2.教学难点
本节课将通过具体例题，引导学生掌握移项法的应用，培养他们解决实际问题的能力，并加深对方程解法的理解。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过移项法解一元一次方程的过程，使学生理解数学逻辑推理的基本方法，提高其逻辑思维能力。
2.提升问题解决能力：使学生能够运用移项法解决实际问题，培养他们分析问题、建立方程模型并解决问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调项时符号变化和方程简化的这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
北师大版七年级上册数学教案：5.2求解一元一次方程1
一、教学内容
北师大版七年级上册数学教案：5.2求解一元一次方程1
本节课我们将围绕以下内容展开教学：
1.理解一元一次方程的概念，掌握其一般形式：ax+b=0（a≠0）。
2.学习运用等式性质解一元一次方程，包括：
-同加同减法
-同乘同除法（注意除数不为0）
-难点五：解法的灵活运用。不同的一元一次方程可能需要不同的解法步骤，学生需要学会根据方程的特点选择最合适的解法。
在教学中，针对以上难点和重体实例来说明一元一次方程的概念和性质，通过可视化手段帮助学生形象化理解。
-通过反复练习和讲解，强化学生对等式性质的理解和运用。
3.掌握解一元一次方程的基本步骤，并通过实例进行操作练习。
4.解决一些简单的实际问题，运用一元一次方程进行求解。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解一元一次方程的本质，形成对数学概念准确把握的能力。
2.提高学生的运算能力，通过等式性质的运用，掌握一元一次方程的解法，并能熟练进行运算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-掌握解一元一次方程的基本方法，包括同加同减法和同乘同除法。例如，解方程3x-5=7时，学生需要学会如何通过加5和除以3来求解x。
-能够将实际问题抽象为一元一次方程，并进行求解。例如，从实际问题中提取信息，构建方程模型，解决诸如年龄、速度、费用等问题。
初中数学教学课例《5.2.1移向法求解一元一次方程》教学设计及总结反思
教学目标 运用这一法则解方程．
3.体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学
生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的
作用，体会学习数学的实用性.
学生在上一节已经学习了等式的基本性质，并且会
用等式的基本性质解较简单的一元一次方程．本节课要
学生学习能 通过用等式的基本性质解一元一次方程，观察、归纳得
内容：引导学生结合本课时的内容，归纳总结解一 元一次方程的“移项法则”及此过程中的注意事项.
目的：让学生及时归纳那总结所学知识，及时反思， 因为反思是进步的关键因素. 课例研究综
实际效果：学生不仅会对课上的知识点进行梳理总 述
结，而且还会对课上感悟到的数学思想-----“转化的 思想方法”准确地应用到以后的数学学习中.学生在合 作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情，学习策略， 他们会互相借鉴，取长补短,共同进步的.
力分析 出移项法则.但学生刚学时不习惯用移项法则，而仍然
借助等式的基本性质解方程，这是正常的，需要通过大
量练习后才能体会到移项法则的便利．
教学策略选
本节内容分三个课时完成，每课时所完成的具体任
择与设计 务不同．本课时主要内容是在学生进一步熟悉运用等式
性质一解方程的基础上，分析、观察、归纳得到移项法 则，并能运用这一法则求方程的解.
初中数学教学课例《5.2.1 移向法求解一元一次方程》教学 设计及总结反思
学科
初中数学教学课例名《5.2.1 移向法求解一元一次方程》
称
本课主要是学习用移向法求解一元一次方程。重点 教材分析
是求解一元一次方程、难点是求解方程时移向的操作。
1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方
程的基本技能．
2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能
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5.2.1 求解一元一次方程教案
1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．
2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程．
3.体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.
教学重点：理解移项法则，会解简单的一元一次方程．
教学难点：正确理解和使用移项法则．
教法与学法指导：
本课时主要内容是在学生进一步熟悉运用等式性质一解方程的基础上，让学生通过分析、观察、归纳得到移项法则，并能运用这一法则求方程的解。
在方程的求解过程中体现法则的简便，体会解一元一次方程中的转化思想。
课前准备：教具：多媒体投影，课件．学具：笔记、练习本等．
教学过程：
一、复习引入：
教师：上节课学习了利用等式性质解一元一次方程，如：（1）、5x-2=8（2）、3x＝2x ＋7请同学们写出求解过程：
生：（1）、5x-2=8
解：方程两同时加上2，得5x-2+2=8+2．
也就是5x＝8+2.
方程两边同除以5，得x＝2.
（2）、3x＝2x＋7
解：方程两同时减去2x，得3x– 2x＝2x＋7 – 2x
也就是3x－2x＝7
化简得x＝7
教师：很好，请同学们观察上述解法过程并思考：
设问１：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？
生：项数没变，但部分项由方程的一边移到另一边
教师：设问２：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？生：（1）中的-2由方程的左边移到右边，变为2。
（2）中的2x由方程的右边移到左边变为-2x。
教师：设问３：第1小题方程两边都要加上2,第2小题方程两同时减去2x的目的是什么？
生：使方程的一边含有未知数，方程的另一边不含有未知数。
教师：我们把这种变形叫做移项，同学们能归纳一下吗？
生：像这样把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项
教师：（1）移项的依据是什么？（2）移项的目的是什么？
生：（1）等式的基本性质；（2）移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边，便于合并同类项（化简）。
（设计意图：让学生在复习上节课的内容的基础上归纳出移项法则，在这个过程中，体会用等式的基本性质解方程与用加减互为逆运算解方程的区别；同时让学生经历将算术问题“代数化”的过程，此过程也是一个抽象的过程，是提炼、归纳上升到一个规律变化的过程.）
二、巩固提升：
教师：在明确了移项定义后给大家5分钟时间完成下面习题：
1．把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边）
（1）4x-3=5移项，得；（2）5x-2=7x+8移项，得；
(3)3x+20=4x-25移项，得；(4)1-32x=3x+52移项，得；
2. 下列变形符合移项的是（）
A．由5+3x-2, 得： 3x-2+5.
B．由-10x-5=-2x,得：-10x-2x=5
C．由7x+9=4x-1,得：7x-4x =-1-9
D．由5x+2=9, 得：5x=9+2
学生练习5分钟后回答
教师：哪位同学愿意回答？
生1：1、（1）4x=5+3（2）5x-7x =8+2
生2：(3) 3x-4x =-25- 20 (4) -32x-3x =52-1
生3：2、C
教师：回答很好，那么能否归纳一下移项方法：即移项法则吗？
生：移动的项要变号；移项通常是将含未知数的项移到一边，已知项移到另一边；(移项法则)
（设计意图：通过及时的训练达到正确移项变形，由学生总结出移项的注意事项，并归纳出移项法则，培养学生总结能力。
）
三、法则运用
教师：下面我们用移项法则来求解一元一次方程：
学生回答求解过程，教师板演，规范解答过程
例１解方程：（1）2x+6=1
解：移项，得2x=1-6．
化简，得2x=-5．
方程两边同时除以２，得
（2）．3x+3=2x+7
解：移项，得3x-2x =7-3
合并同类项，得x=4
（设计意图：通过例题分析，规范学生的书写步骤，并训练和落实移项法则的运用．）
教师：下面例题由同学们来完成
（学生独立完成后学生间交流，教师巡视纠正错误，进行点评）
例2.解方程x=-x+3.
生：写出求解过程
解：移项，得x+x=3.．
合并同类项，得x=3．
方程两边同时除以 (或同乘以)，得x=4
（设计意图：培养学生运用知识的能力。
通过学生的交流发现不足和错误的地方，达到巩固所学知识的目的。
但要注意系数化为1时，系数为分数易出错）
四、练习拓展
教师：给大家6分钟时间完成下面习题：
生：独立完成，写出求解过程
1、解下列方程
(1) 10x-3=9 （2）5x-2=7x+8
(3) x=x+16 (4) 1-x=3x+
2、已知A=2x-5，B=3x+3，求A比B大7时x的值。
教师：时间到，下面把几位同学的求解过程用投影展示给大家，看否正确？
展示2—3位同学的练习。
生1：生2：生3：答案：1、(1) x= (2) x=-5 (3) x=-32 (4) x=-
2、解：由题意得：2x-5=（3x+3）+7 解得x=-15
生：对照投影矫正自己的错误，
（设计意图：通过练习巩固本课时的内容,主要考察移项过程中出现“移项”与“项
的换序”混淆的问题，第2题主要是考察学生解决复杂问题的能力，把代数式的知识与方程结合，培养学生综合运用知识的能力，激发学习数学的积极性，达到能力提升的目的。
）
五、回顾、总结.
教师：1、这节课大家学习了哪些内容？哪些思想方法？
生：移项法则，转化的思想方法。
教师：2、移项的目的是什么？
生：移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边，便于合并同类项（化简）。
教师：3、为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？
生：用移项法则代替等式的性质解一元一次方程，使步骤简化，达到用新知识解决老问题的目的。
教师：4、求解一元一次方程的步骤有哪些？
生：移项→合并同类项→化系数为1.
（设计意图：让学生及时归纳总结所学知识。
通过对知识点的梳理，让学生理解移项法则的作用和效果，通过求解一元一次方程的步骤的总结，进一步明确解方程程序，规范求解步骤。
同时培养学生归纳、概括、提升的能力。
）
六、当堂检测：
（附当堂检测题）
数学课堂教学十分钟检测试题
1、下列变形中，属于移项变形的是：
A 、由5x=3，得x=. B、由2x+3y-4x,得：2x-4x+3y.
C、由x3=2，得x=2×3.
D、由4x-4=5-x，得4x+x=5+4.
2、长大后你想当教师吗？下面是两位同学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来，并把正确的写在右边.
(1)、解方程：2x－1=－x+5 (2)、解方程： =y+1
解：2x－x=1+5 解：7y =y+1 8y =1 x=6 7y+y =1 Y =
3、解下列方程（1）4x - 6＝7 （2）1
2
x＋3＝x-9
（设计意图：通过测试题目进一步巩固新知，培养学生运用移项法则的能力，便于老师及时地了解当堂掌握的程度，达到提高听课和学习效率的目的.）
板书设计：
教学反思
1、本节课教学中，通过用等式基本性质解一元一次方程的学习作为铺垫，
引导学生得到移项定义和法则。
让学生体会新知识的学习与事物的发展变化总是由易到难相一致的，而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”，这样一个研究数学的方法，会对以后的数学学习在思维方式、解决问题的策略等方面给予启发和帮助，明确学习移项法则的必要性。
2、通过习题训练引导学生勤于思考，善于总结。
通过用等式的性质解方程
和移项法则解方程，让学生明白为什么学习移项，从而培养学生学习数学的积极性。
3、通过总结解一元一次方程的步骤，让学生明确解一元一次方程基本过程，
达到规范书写的目的。
4、在解题过程中出现的“移项”与“项的换序”混淆、合并同类项中出现的负号出错以及系数化为1时系数为分数易出错等问题，都是不可忽视的，必须在以后的讲课中多加强调和落实。