F分布表
完整版F分布的概念及表和查表方法
F分布
目录 1 定义性质2
定义
，与若总体为来自X的两个独立样本，
设统计量
则称统计量F服从自由度和的F分布，记为
分布的概率密度为
分布的概率密度函数图像如图1所示
[2]1 图
若总体与总体独立，为来自X的一个样本，
的一个样本，则统计量Y为来自
，非中心参数为的非中心FF分布，记为服从自由度为和则称统计量
性质
性质1：
性质2：设，则。
性质3：设，则。
性质4：分布的分布函数可用标准正态分布的分布函数来逼近。
即
其中，( ，充分大)。
性质5：若总体与独立，
为来自X的一个样本，为来自Y的一个样本，为已知参数。
则统计量
为来自X独立，与若总体：性质6
的一个样本，则统计量Y为来自的一个样本，
F统计学附录表
Fα（0.005―0.10）—分布临界值表——
x，纵坐标是y（如下图），一个说明：F分布表横坐标是α分位点一张表，根据
公式中的分子自由度(表第一行数字，k1)和分母自由度（表第一列数字,k2）；它是一种非对称分布，有两个自由度，且位置不可互换。
f分布表查询方法
例：
αα=0.1的表。
=0.1时，找到1.首先需要了解自由度是多少，例如当分位数2、这里以分位数为α=0.10，自由度为（2,3）的F分布为例。
首先选择分位数为0.10的分位数表，然后找到上方一行的2，对应2下方的一列。
3.其次找到左侧一列中的3，对应3的那一行。
4.两者相交的那个数字就是需要查找的分位数为0.10，自由度为（2,3）的F分布的值，即
5.46。
f检验表完整版
f检验表完整版一、F检验的概述1.F检验的定义F检验，又称F分布检验，是一种用于比较两个样本均值是否显著不同的统计方法。
它是由英国统计学家威廉·戈塞特（William Gosset）在20世纪初发现的，主要用于方差分析、独立性检验和拟合优度检验等。
2.F检验的应用场景F检验广泛应用于以下场景：（1）方差分析：在实验设计中，比较多个实验组与对照组的均值差异是否显著。
（2）独立性检验：检验两个分类变量之间是否存在显著关联。
（3）拟合优度检验：评估线性回归模型的拟合效果，检验观测值与预测值之间的差异是否显著。
二、F检验的计算过程1.总体方差的计算总体方差（σ）表示所有观测值与总体均值之间的差异平方和的平均值。
计算公式为：σ= Σ（xi - μ）/ n其中，xi为每个观测值，μ为总体均值，n为样本数量。
2.样本方差的计算样本方差（S）表示样本中每个观测值与样本均值之间的差异平方和的平均值。
计算公式为：S = Σ（xi - x）/ (n - 1)其中，xi为每个观测值，x为样本均值，n为样本数量。
3.F值的计算F值是用来比较总体方差与样本方差的比值。
计算公式为：F = (Σ（xi - μ）/ σ) / (Σ（xi - x）/ S)4.F检验的判断标准当F值大于临界值时，认为两个样本的均值存在显著差异。
临界值的确定取决于显著性水平和自由度。
自由度等于样本数量减去1。
三、F检验的优缺点1.优点（1）F检验具有较强的推断能力，可以较为准确地判断均值差异。
（2）适用范围广泛，可以应用于多种统计分析场景。
2.缺点（1）对样本数量有一定要求，当样本数量较小（如n < 30）时，F检验的准确性降低。
（2）对总体分布有一定要求，当总体分布与假设不符时，F检验的结果可能出现偏差。
四、F检验在实际应用中的案例分析1.案例介绍某研究者想要探究不同教学方法对学生数学成绩的影响，随机抽取了两个班级进行实验。
实验结束后，分别计算出两个班级的数学成绩均值，分别为70和80。
F分布的概念及表和查表方法
F分布F分布是1924年英国统计学家R·A·Fisher提出，并以其姓氏的第一个字母命名的。
它是一种非对称分布，有两个自由度，且位置不可互换。
F分布有着广泛的应用，如在方差分析、回归方程的显著性检验中都有着重要的地位。
中文名F分布外文名F-distribution领域统计学提出者R.A.Fisher提出时间1924 特性非对称分布目录1 定义2 性质定义若总体，与为来自X的两个独立样本，设统计量则称统计量F服从自由度和的F分布，记为分布的概率密度为分布的概率密度函数图像如图1所示图1 [2]若总体与总体独立，为来自X的一个样本，为来自Y的一个样本，则统计量则称统计量F服从自由度为和，非中心参数为的非中心F分布，记为性质性质1：性质2：设，则。
性质3：设，则。
性质4：分布的分布函数可用标准正态分布的分布函数来逼近。
即其中， ( ，充分大)。
性质5：若总体与独立，为来自X的一个样本，为来自Y的一个样本，为已知参数。
则统计量性质6：若总体与独立，为来自X 的一个样本，为来自Y的一个样本，则统计量F统计学附录表F—分布临界值表——α（0.005―0.10）α=0.005Fαk1k21 2 3 4 5 6 8 12 24 ∞1 2 3 4 56 7 8 9 10111213141516 16211198.555.5531.3322.7818.6316.2414.6913.6112.8312.2311.7511.3711.0610.8010.582000199.049.8026.2818.3114.4512.4011.0410.119.438.918.518.197.927.707.5121615199.247.4724.2616.5312.9210.889.608.728.087.607.236.936.686.486.302250199.246.1923.1515.5612.0310.058.817.967.346.886.526.236.005.805.6423056199.345.3922.4614.9411.469.528.307.476.876.426.075.795.565.375.2123437199.344.8421.9714.5111.079.167.957.136.546.105.765.485.265.074.9123925199.444.1321.3513.9610.578.687.506.696.125.685.355.084.864.674.5224426199.443.3920.7013.3810.038.187.016.235.665.244.914.644.434.254.102494199.542.6220.0312.789.477.656.505.735.174.764.434.173.963.793.6425465199.541.8319.3212.148.887.085.955.194.644.233.903.653.443.263.11α=0.01α=0.025α=0.05α=0.10- -注：三大抽样分布一般是指卡方分布（χ2分布）、t分布和F分布，是来自正态总体的三个常用的分布。
利用EXCEL的FINV函数计算F分布表
利用Excel的FINV()函数建立F分布表董大钧沈阳理工大学应用技术学院、信息与控制分院，辽宁抚顺113122在进行方差分析、协方差分析和回归分析时，需要判断两正态总体方差是否齐性，就需要查找F分布表，这时，人们往往要通过某本概率统计教材的附录中的F分布表去查找，非常麻烦。
若你手头有计算机，并安装有Excel软件，就可以利用Excel的F概率分布的逆函数FINV()进行计算，或建立一个F分布表。
函数格式：FINV(p，df1，df2)FINV(左尾概率，分子的自由度，分母的自由度）本函数用于已知自由度，求某累计概率所对应的F值。
有了此函数，即可省去查F分布表的麻烦。
若想生成分子、分母自由度为分别为1-10间的F分布表。
可在A3单元格输入1，A4单元格输入2，选中A3、A4两单元格，向下拖动填充柄，自动填充值至10。
同理在B2单元格输入1，C2单元格输入2，选中B2、C2两单元格，向右拖动填充柄，自动填充值至10。
，各行、列间都按1增加。
在A1单元格中输入α=，B2单元格输入0.05。
在B3单元格中，输入公式为=FINV($B$1,$A3,B$2)这里，B3单元格公式中使用了绝对地址$B$1，此为固定概率值，这里为0.05。
使用了混合地址引用$A3，$A表示锚定了A列，以保证不管公式复制到那个单元格，都使用A列的值，因为行前没有$符号，表示行号随着行的变化而变化；B$2锚定了第2行，列号没有锚定，表示随着单元格横向的移动而相应地改变列号；即单元格的公式中，使用B1单元格值作为概率，该行A列值为分子自由度，该列第2行的值作为分母自由度。
回车后显示函数值为161.45。
选中B3单元格，向右拖动填充柄，至K列，再向下拖动填充柄，至第12行。
则得到概率为0.05，分子和分母自由度在1-10之间的函数值。
这样得到的函数值小数位数不统一，需要统一设定单元格的格式。
选中B3为左上角的整块区域，单击“格式”/“单元格”，在如图1所示的单元格对话框中，选择“数值”，小数位数设为4，，以保证所有的数都是4位小数。
(参考资料)卡方分布与F分布
卡方分布与F 分布北京师范大学心理学院骆方2009.9.8要解决的问题在日常生活中，我们经常关注总体方差，甚至超过高于总体平均数。
教育均衡问题生产过程中的质量管理 投资风险的控制抽样分布的作用在推估总体平均值时，基于样本平均数的抽样分布在用样本方差来推估总体方差时，必须知道样本方差的抽样分布如果要比较两个总体的方差是否相等时，必须知道样本方差的联合抽样分布卡方分布（chi-square distribution)卡方分布的定义 卡方分布的密度函数 卡方分布的形状 卡方分布的性质 卡方分布的临界值 卡方分布定理一 卡方分布定理二卡方分布的定义设Z 1, Z 2, …Z υ相互独立且都为标准正态随机变量，则称变量222212v Z Z Z +++= χ所服从的分布为自由度为υ的χ2分布For ν= 2:22121)(YY Y Z σμ-=22222)(YY Y Z σμ-=222122Z Z +==νχ卡方分布的密度函数定义：如果随机变量U 的概率密度函数f (u)为则称随机变数U 服从自由度为ν的卡方分配，记为。
222121(),0()2uf u u e u ννν--=≤<∞Γ)(~2v U χ卡方分布的形状卡方分布的性质（1）卡方曲线所围的面积和为1卡方分布为在大于等于0(正数)范围的正偏分布 不同的自由度决定不同的卡方分布0.000.020.040.060.080.100.120.140.16010203040506070f ()χχv =5v =30卡方分布的性质（2）卡方分布只有一个参数即自由度，为ν。
卡方分布的平均数与方差为：卡方分布随着自由度增加而逐渐趋于对称，当自由度趋近于无穷大时，卡方分布趋近于正态分布vE =)(χvVar v 2)(2=χ)2,(~ ,2ννχνN v ∞→卡方分布的性质（3）卡方分布的加法定理两个独立的卡方随机变量相加所得的随机变量仍满足卡方分布，其自由度为其自由度之和。
f分布的查表方法
f分布的查表方法一、f分布的基本概念f分布是一种常见的概率分布，主要用于假设检验和置信区间估计。
它是由两个参数决定的：自由度（df）和概率值（P）。
在f分布中，自由度表示的是分子方差的自由度，概率值表示的是分子大于分母的概率。
二、f分布的查表方法1.确定自由度：首先，我们需要知道或计算出自由度。
自由度的计算公式为：df = (分子自由度- 分母自由度) × (分子自由度+ 分母自由度) / (分子自由度+ 分母自由度- 1)。
2.查找临界值：根据自由度，在f分布表中查找相应的临界值。
临界值分为正值和负值，一般我们使用正值作为参考。
3.计算概率值：在查找到的临界值对应的概率值为1 - P（分子大于分母）。
例如，如果查找到的临界值为5.05，对应的概率值为0.975，那么P（分子大于分母）= 1 - 0.975 = 0.025。
三、查表实例演示假设我们进行了一次独立双样本t检验，得到的统计量为2.78，自由度为39。
我们需要计算P（|Z| > 2.78），其中Z = (X1 - X2) / √(S1 + S2)。
1.计算自由度：df = (39 - 1) × (39 + 1) / (39 + 1 - 1) = 38。
2.查找临界值：在f分布表中查找自由度为38的临界值，找到临界值为5.05。
3.计算概率值：P（分子大于分母）= 1 - 0.975 = 0.025。
四、注意事项1.在进行查表计算时，请确保输入的数据和自由度正确无误。
2.当自由度较小（如小于50）时，查表结果可能存在一定误差，此时可以考虑使用精确计算方法。