吉林省长春七十二中2018-2019学年九年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析

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2019-2020学年吉林省长春市南关区九年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版

2019-2020学年吉林省长春市南关区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）若方程（n﹣1）x2+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．n≠1B．n≥0C．n≥0且n≠1D．n为任意实数2．（3分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10B．14C．10或14D．8或103．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝44．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+4的顶点坐标为（）A．（﹣4，4）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（﹣4，0）5．（3分）将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3D．y＝5（x﹣2）2﹣36．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，﹣3）D．（0，2）7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与一次函数y＝cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c的图象．下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②使y≤3成立的x的取值范围是x≤﹣2；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1；⑤4a﹣2b+c＜0．其中正确的结论有．（把所有正确结论的序号都填在横线上）10．（3分）抛物线y＝3（x+2）2﹣7的对称轴是．11．（3分）若y＝ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象过原点且开口向下，则a的值为12．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来．13．（3分）抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴为直线．14．（3分）如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取点A，过点A 作AH⊥x轴于点H．在抛物线y＝x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）解方程：（x+1）（x﹣3）＝6．16．（6分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？17．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的图象与y轴交于（0，3）点．（1）求m的值；（2）求抛物线与x轴的交点坐标和它的顶点坐标；（3）画出这个二次函数的图象；（4）x取什么值时，抛物线在x轴的上方？18．（7分）某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y＝kx+b的关系（如图所示）（I）根据图象，求一次函数y＝kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅱ）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？19．（7分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B 时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D 垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）20．（7分）如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛物线y＝x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．（1）求b的值以及点D的坐标；（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21．（8分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A 地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．22．（9分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．23．（10分）在直角三角形ABC中，若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm．点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，请用含t的代数式表示，①当点Q在AC上时，CQ＝；②当点Q在AB上时，AQ＝；③当点P在AB上时，BP＝；④当点P在BC上时，BP＝．（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA＝AP时，试求出t的值．（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ＝BP时，试求出t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），且CO＝3OA．（1）求抛物线的解析式；（2）P点为对称轴右侧第四象限抛物线上的点连接BC、PC、PB，设P的横坐标为t，△PBC的面积为S求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，线段BP绕B顺时针旋转90°，得到对应线段BN，点P的对应点为点N，在对称轴左侧的抛物线上取一点Q，射线BQ与射线PC交于点H，若点N在y轴上，且HQ ＝PQ，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．解：∵方程（n﹣1）x2+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴n≥0且n﹣1≠0，即n≥0且n≠1．故选：C．2．解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，∴22﹣4m+3m＝0，m＝4，∴x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6．①当6是腰时，2是底边，此时周长＝6+6+2＝14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选：B．3．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．4．解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴抛物线顶点坐标为（2，0）．故选：C．5．解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2﹣3．故选：D．6．解：当x＝0时，y＝x2﹣4x+1＝1，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），故选：A．7．解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y 轴右边可得a、b异号，故b＞0，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y＝cx+a在第一、三、四象限，故选：B．8．解：当0≤t＜2时，S＝×2t××（4﹣t）＝﹣t2+2t；当2≤t＜4时，S＝×4××（4﹣t）＝﹣t+4；只有选项D的图形符合．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．解：由函数图象可得，二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故①正确，使y≤3成立的x的取值范围是x≤﹣2或x≥0，故②错误，一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1×2＝﹣2，故③错误，该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，故④正确，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故⑤错误，故答案为：①④．10．解：∵y＝3（x+2）2﹣7，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．11．解：因为：y＝ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象过原点且开口向下，所以，a2﹣2＝0，解得a＝±，由抛物线的开口向下所以a＜0，∴a＝舍去，即a＝﹣．故答案为：﹣12．解：∵y＝60x﹣1.5x2＝﹣1.5（x﹣20）2+600，∴当x＝20时，y取得最大值，此时y＝600，故答案为：600．13．解：∵y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x＝1，故答案为：x＝1．14．解：在Rt△AOH中，∠AOH＝30°；由题意，可知：当∠POQ＝30°或∠POQ＝60°时，以点Q为直角顶点的△POQ与△AOH全等，故∠POx＝60°或∠POx＝30°；①当∠POx＝60°时，k OP＝tan60°＝，所以，直线OP：y＝x，联立抛物线的解析式，有：，解得，，∴P1（，3），∴A1（3，）；②当∠POx＝30°时，k OP＝tan30°＝，所以，直线OP：y＝x，联立抛物线的解析式，有：，解得，，∴P2（，），∴A2（，）．故答案：（3，），（，）．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解：方程整理得：x2﹣2x﹣9＝0，这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣9，∵△＝4+36＝40＞0，∴x＝＝1±，则x1＝1+，x2＝1﹣．16．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．则x＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）＝13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．17．解：（1）把（0，3）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+m得：m＝3；（2）抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0∴x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点坐标为（1，4）（3）列表得：图象如图，．（4）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．18．解：（Ⅰ）由函数的图象得：，解得：，∴所以y＝﹣x+100（50≤x≤80）；（Ⅱ）设每天获得的利润为W元，由（Ⅰ）得：W＝（x﹣50）y＝（x﹣50）（﹣x+100）＝﹣x2+150x﹣5000＝﹣（x﹣75）2+625，∵﹣1＜0，＝625即该公司要想第天获得最大利润，应把销售单价为75元/件，最大利∴当x＝75时，W最大润为625元．19．解：Rt△ABC中，斜边AB＝200米，∠α＝16°，BC＝AB•sinα＝200×sin16°≈54（m），Rt△BDF中，斜边BD＝200米，∠β＝42°，DF＝BD•sinβ＝200×sin42°≈132，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF＝186（米）．答：缆车垂直上升了186米．20．解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx﹣3，得1+b﹣3＝0，解得b＝2．y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即A（﹣1，0），B（3，0），D（1，﹣4）．由勾股定理，得BC2＝18，CD2＝1+1＝2，BD2＝22+16＝20，BC2+CD2＝BD2，∠BCD＝90°，①当△APC∽△DCB时，，即，解得AP＝1，即P（0，0）．②当△ACP∽△DCB时，，即，解得AP＝10，即P′（9，0）．综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）．21．解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：＝240（米/分），240×（11﹣1）÷2＝1200（米），则点M的坐标为（6，1200），故答案为：240，（6，1200）；（2）设MN的解析式为：y＝kx+b（k≠0），∵y＝kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，∴直线MN的解析式为：y＝﹣240x+2640；即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y＝﹣240x+2640；（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20＝60（米/分），如图1所示：∵AB＝1200，AC＝1020，∴BC＝1200﹣1020＝180，分5种情况：①当0＜x≤3时，1020﹣240x＝180﹣60x，x＝＞3，此种情况不符合题意；②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，∴1020﹣240x＝60x﹣180，x＝4，③当＜x＜6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，∴240x﹣1020＝60x﹣180，x＝＜，此种情况不符合题意；④当x＝6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地的距离：6×60﹣180＝180（米），即x＝6时两人距C地的路程相等，⑤当x＞6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]＝60x﹣180，x＝6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180＝60x﹣180，x＝8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．22．解：（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P＝t+2；（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×＝240；当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88；②当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）2﹣2＝336时，解题t＝10或t＝﹣16（舍），当t＝12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P＝t+2在t＝10时取得最小值12，在t＝12时取得最大值14；当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529，当t＝12时，w取得最小值448，由﹣（t﹣21）2+529＝513得t＝17或t＝25，∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P＝t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．23．解：（1）①当点Q在AC上时，CQ＝t；②当点Q在AB上时，AQ＝t﹣12；③当点P在AB上时，BP＝16﹣2t；④当点P在BC上时，BP＝2t﹣16；故答案为：t；t﹣12；16﹣2t；2t﹣16；（2）由题意得，12﹣t＝2t，解得，t＝4；（3）∵AQ＝BP∴当点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动时，12﹣t＝16﹣2t，解得，t＝4，当点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动时，12﹣t＝2t﹣16，解得，t＝，当点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动时，t﹣12＝2t﹣16，解得，t＝4（不合题意）则当t＝4或t＝时，AQ＝BP．24．解：（1）如图1中，由题意C（0，﹣3），B（3，0），∴OB＝OC＝3，∵OC＝3OA，∴OA＝1，∴A（﹣1，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，﹣3）代入得到a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）如图1中，连接OP，设P（t，t2﹣2t﹣3）．S＝S△POC +S△POB﹣S△OBC＝×3×t+×3×（﹣t2+2t+3）﹣×3×3＝﹣t2+t（1＜t＜3）．（3）如图2中，作PM⊥AB于M．∵∠BON＝∠PMB＝∠PBM＝90°，∴∠NBO+∠PBM＝90°，∠PBM+∠BPM＝90°，∴∠OBN＝∠BPM，∵PB＝PN，∴△BON≌△PMB（AAS），∴PM＝OB＝3，∴P（2，﹣3），∵C（0，﹣3），∴PC∥AB，∴∠ABH＝∠BHP，∵QH＝QP，∴∠QHP＝∠QPH，∴tan∠ABQ＝tan∠QPH，∴∠ABQ＝∠QPH，设Q（m，m2﹣2m﹣3）．∴＝，解得m＝﹣，经检验m＝﹣是分式方程的解，∴Q（﹣，﹣）．。

吉林省长春市宽城区第七十二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

吉林省长春市宽城区第七十二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题5A．A．47：B．43：6．如图，某小区有一块长为18米、宽为矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为A．（18﹣2x）（6﹣2x）＝60C ．（18﹣2x ）（6﹣x ）＝60D ．（18﹣3x ）（6﹣2x ）＝607．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，如图所示，量出DF 的影子EF 的长度为1米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为()A ．6米B ．7米C ．8.5米D ．9米8．如图，在ABCD Y 中，E 为BC 的中点，AE 、BD 相交于点F ．若ABF △的面积为6，则四边形CDFE 的面积是（）A ．9B ．12C ．15D ．18二、填空题13．已知三角形的三条中位线的长分别为cm ．四、解答题16．解方程:2320x x --=.五、证明题17．如图，在ABC 中，D 为边AB 上的点，连接CD ，且B ACD ∠=∠．(1)求证：ABC ACD ∽．(2)若6AC =，4=AD ，求AB 的长．六、解答题18．某地区2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元．求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率．七、证明题19．已知代数式2611x x -+，先用配再求出当x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？方法说明，不论x 取何值，这个代数式的值总是正数．八、作图题20．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，ABC 的顶点均在格点上，九、证明题21．在Rt BAC 中，90BAC ∠=︒，点E 、F 分别是BC AC ，的中点，延长BA 到点D ，使2AB AD =，连接DE DF AE ，、，EF DE ，与AF 交于点O ．(1)求证：AF 与DE 互相平分；(2)若6AB =，10BC =．请直接写出DE 的长为______．十、应用题22．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．(1)若售价上涨x 元()0x >，每月能售出______个台灯．(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯应降低多少元钱．(3)在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出．．．．每个台灯的售价．十一、证明题23．【感知】如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连结DE ，过点E 作EF DE ⊥交BC 于点F ．易证：AED BFE △∽△．（不需要证明）【探究】如图②，有矩形ABCD 中，F 为AB 边上一点，连结DE ，过点E 作EF DE ⊥交BC 于点F ．（1）求证：AED BFE △∽△；（2）若10AB =，6AD =，E 为AB 的中点，求BF 的长．【应用】如图③，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，4AB =．E 为AB 边上一点（点E 不与点A 、B 重合），连结CE ，过点E 作45CEF ∠=︒交BC 于点F ．当CEF △为等腰三角形时，BE 的长为________．十二、问答题24．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =．点P 从点A 出发，沿AC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动；点Q 从点C 出发，沿C －B －A 以每秒2个单位的速度向终点A 运动．当点P 停止运动时，点Q 也随之停止．点P 、Q 同时出发，设点P 的运动时间为t （秒）（08t <<．）(1)求AB 的长．(2)用含t 的代数式表示CP 的长．(3)设点Q 到CA 的距离为y ，求y 与t 之间的函数关系式．(4)若点C 关于直线PQ 的对称点为C '，请直接写出直线PC '与ABC 的直角边平行或垂直时t 的值．。

吉林省长春市九年级上学期数学月考试卷

吉林省长春市九年级上学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·枣阳模拟) ﹣5的倒数是（）A . ﹣5B .C . ﹣D . 52. （2分） 2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41430条，将41430用科学记数法表示应为（）A . 41.43×103B . 4.143×104C . 0.4143×105D . 4.143×1053. （2分） (2015七下·成华期中) 下列运算中，正确的是（）A . x3+x3=2x6B . x2•x3=x6C . x18÷x3=x6D . （x2）3=x64. （2分） (2018九上·云梦期中) 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·深圳期末) 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y= （x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣6. （2分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A . y=﹣B . y=﹣C . y=D . y=7. （2分）如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（）A . 1B . 2C . 2D . 38. （2分） (2017九上·海拉尔月考) 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是：（）A . 80°B . 60°C . 50°D . 30°9. （2分）如图，在直角坐标系中，点P为菱形OACB的对角线AB、OC的交点，其中点B、P在双曲线y=（x ＞0）上．若点P的坐标为（1，2），则点A的坐标为（）A . （﹣1，）B . （﹣2，）C . （﹣，）D . （﹣3，）10. （2分） (2018七下·市南区期中) 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):温度/℃-20-100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A . 在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速B . 温度越高,声速越快C . 当空气温度为20°C时,声音5s可以传播1740mD . 当温度每升高10°C,声速增加6m/s二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2017八上·高邑期末) 计算的结果是________．12. （1分） (2018八上·重庆期末) 函数y＝的自变量x的取值范围为________．13. （1分） (2018七上·青浦期末) 因式分解： =________14. （1分）方程x2=﹣x的解是________．15. （1分）(2017·丰县模拟) 已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．16. （1分） (2016·绵阳) 如图，点O是边长为4 的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1 ， B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE=________．17. （1分） (2018九下·江阴期中) 若点A（3，m）在反比例函数y＝的图像上，则m的值为________18. （1分）(2018·牡丹江模拟) 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．19. （1分）(2018·海陵模拟) 如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为________20. （2分） (2020八上·通榆期末) 特例探究：如图1，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，则△ABD是________三角形。

2018-2019学年吉林省长春七十二中九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年吉林省长春七十二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≥5C．x≤5D．x≠52．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m2﹣2m﹣1）x+m﹣1＝0有一解是1，则m的值是（）A．±B．2C．﹣2D．33．将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x﹣4）2+1D．y＝（x+4）2+14．若一个4米高的旗杆在太阳光下的影子长是6米，与此同时，同它临近的一个建筑物的影子长是24米，则这个建筑物的高度是（）A．12米B．16米C．32米D．36米5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1826．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC 的值为（）A．2+B．2C．3+D．37．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A，B两点，点P在优弧AB 上，且与点A，B不重合，连结PA，PB，则∠APB度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B．若m＜4，则AB的长为（）A．m B．4+m C．2m﹣8D．8﹣2m二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若＝，则＝．10．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是．11．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝4.5，BC ＝3，EF＝2，则DE的长度是．12．如图，在▱ABCD中，点E、F分别为边AD、BD上的点，EF∥AB．若DE＝EA，EF＝3，则CD的长为．13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，Rt△OEF的直角顶点与圆心O重合．若AB＝，则图中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴交于点O、A，点P在抛物线上，连结OP、AP，设点P的横坐标为m，△AOP的面积为S，若0＜m＜3，则S的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：+tan45°﹣sin60°．16．阅读某同学下边的解方程过程，然后回答问题．解方程x（3x+2）﹣6（3x+2）＝0移项，得x（3x+2）＝6（3x+2）（第一步）方程两边都除以（3x+2），得x＝6（第二步）所以，方程x（3x+2）﹣6（3x+2）＝0的解为x＝6（第三步）（1）该同学解方程过程是从第步开始出错的，其错误原因是．（2）请写出此方程正确的求解过程．17．现有一副扑克牌中的三张牌，牌面数字分别为3，4，5．将这三张扑克牌背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张扑克牌面数字之和为偶数的概率．18．为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道．甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E处沿射线CA方向同时施工．从AC上的一点B，取∠ABD＝155°，经测得BD＝1200m，∠D＝65°，求开挖点E与点B之间的距离（结果精确到1m）．【参考数据：sin65°＝0.906，cos65°＝0.423，tan65°＝2.145．】19．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如表：（1）写出二次函数图象的对称轴．（2）求二次函数的表达式．（3）当﹣4＜x＜﹣1时，写出函数值y的取值范围．20．为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图．（2）这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是．（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？21．如图，在△ABC中，AB＝AC，O为边AC上一点（不与点A，C重合），以OC为半径的圆分别交边BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AB于点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）若∠A＝45°，OC＝2，求劣弧的长．（结果保留π）22．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c（c＞0）与y轴交于点A，以OA为一边，在y轴的右侧作正方形OABC．设抛物线的顶点为P．（1）用含c的代数式表示点B和点P的坐标；（2）当c＝2时，点B是否在抛物线上？并请说明理由；（3）当正方形OABC有两个顶点在抛物线上时，求c的值．23．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，边长AB＝6cm，对角线AC，BD交于点O．线段AD上有一动点P，过点P向直线AD作垂线，交CD边或BC边与点Q，连结OP．OQ．设线段PD＝m（1）当点Q落在BC边上时，线段PQ的长为．当点Q落在CD边上时，线段PQ的长为．（用含m的代数式表示）．（2）设△DPQ的面积为S，求S与m之间的函数表达式．（3）当点Q落在CD边上时，若△PQD与△OCQ面积相等，求m的值．（4）直接写出当OQ与菱形的一组对边平行时m的值．24．定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线．例如：抛物线y＝x2+1的伴随直线为直线y＝1．抛物线y＝﹣x2+mx+n的伴随直线l与该抛物线交于点A、D（点A在y轴上），该抛物线与x轴的交点为B（﹣1，0）和C（点C在点B的右侧）．（1）若直线l是y＝2，求该抛物线对应的函数关系式．（2）求点D的坐标（用含m的代数式表示）．（3）设抛物线y＝﹣x2+mx+n（m＞0）的顶点为M，作OA的垂直平分线EF，交抛物线于点E，交该抛物线的对称轴于点F．①当△ADF是等腰直角三角形时，求点M的坐标．②若以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出m的值．。

吉林省长春市九年级上学期数学10月月考试卷

吉林省长春市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题。

(共9题；共18分)1. （2分）(2017·龙岗模拟) 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A . 2B . ﹣1C . ﹣2D . 12. （2分）顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四条边中点得到的四边形是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形3. （2分） (2018九上·扬州期中) 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解为0，则m 的值为（）A . 2B . ﹣2C . ±2D . 04. （2分） (2020九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为（-4，4）、（0，4），点、的坐标分别为（0，1）、（2，1）．若线段和是位似图形，且位似中心在轴上，则位似中心的坐标为（）A . ．B . ．C . ．D . ．5. （2分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A . 10.8（1+x）=16.8B . 16.8（1﹣x）=10.8C . 10.8（1+x）2=16.8D . 10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.86. （2分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）.A . 3cm2B . 4cm2C . cm2D . cm27. （2分）(2019·杭州模拟) 如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是（）A . ∠B＝∠DB . ∠C＝∠AEDC . ＝D . ＝8. （2分） (2020八上·海沧开学考) 下列各式是完全平方式的是（）A .B . 1＋4x2C . x2－2x－1D . x2＋2x－19. （2分） (2019八下·江阴期中) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为（）A . 3B . 4C .D .二、填空题。

吉林省长春市第七十二中学2019届九年级上学期第一次月考数学试题(解析版)

2018-2019学年吉林省长春七十二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+＝0B．2x﹣3y+1＝0C．（x﹣3）（x﹣2）＝x2D．（3x﹣1）（3x+1）＝32．下列各组线段中，是成比例线段的是（）A．1cm，3cm，4cm，6cm B．2cm，3cm，4cm，6cmC．3cm，5cm，9cm，13cm D．3cm，5cm，9cm，12cm3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝74．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．300（1﹣x）2＝243B．243（1﹣x）2＝300C．300（1﹣2x）＝243D．243（1﹣2x）＝3005．一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A．19B．17C．24D．216．已知a：b＝2：3，那么下列等式中成立的是（）A．3a＝2b B．2a＝3b C．D．7．已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（）A．45cm，65cm B．90cm，110cm C．45cm，55cm D．70cm，90cm8．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个二、填空题（每小题3分，共18分）9．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝．11．若x＝1是关于x的方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．12．方程3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的根是．13．已知一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝秒时，S1＝2S2．三、解答题15．（6分）解方程：x2﹣x﹣1＝0．16．（6分）解方程：（2x﹣5）2﹣2＝0．17．（6分）如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝4，S△AOC ＝36，求（1）AO的长．（2）求S．△BOD18．（7分）某商店经销一批小家电，每件成本40元．经市场预测，销售定价为50元时，可售出200个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2250元，应涨价多少元？19．（7分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．20．（7分）已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0的根，求该三角形的周长．21．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（9分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可变形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．直接开平方并整理，得．我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[（x+□）﹣〇][（x+□）+〇]＝5．（x+□）2﹣〇2＝5，。

长春市精选九年级上第三次月考数学试卷(含答案)

2018-2019学年吉林省长春市九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．2．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．4．下列事件是随机事件的是（）A．晴天的早晨，太阳从东方升起B．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃C．打开数学课本时刚好翻到第60页D．在一次体育考试中，小王跑100米用了4秒钟5．如图，l1∥l2∥l3，如果AB=2，BC=3，DF=4，那么DE=（）A．B．C．D．26．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=2，则AC=（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°7．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=1208．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．将化为最简二次根式是．10．若关于x的方程x2﹣8x+3m=0有两个相等的实数根，则m=．11．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=．12．如图，已知∠1=∠2，添加条件后，使△ABC∽△ADE．13．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AH⊥DE于点H，已知AH=3，BC=10，=．则S△ABC14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，边D点作AB的垂线交AC于点E，AC=8，cosA=，则DE=．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（2﹣3）×16．用适当的方法解方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）．17．如图，在5×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，△ABC与△ADE的顶点都在格点上．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）填空：sin∠BAC=．18．如图所示，有三张背面完全相同的精美卡片，正面分别是一张“白雪公主”和两张“小矮人”，将它们背面向上放在桌面上．（1）小明从中随机抽出一张卡片，抽到“白雪公主”的概率是；（2）小明从中任意抽取两张卡片，用列表法或画树状图法求两张卡片都是“小矮人”的概率．19．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，BE交CD于G点，（1）找出图中的所有相似三角形，并选一对相似加以证明（2）求证：CG=2DG．20．如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D、C两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为∠α=30°、∠β=60°，矩形建筑物高度DC=30m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG．21．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，且A（﹣1，3），B（﹣3，1）．（1）点C的坐标为（，）；（2）在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形△A1B1C1．22．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、2的三个小球（除数字不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数，小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？23．如图所示，成渝高铁全长308km．计划于2015年10月1日通车运营，成渝两地迈入1小时经济圈．经测量，森林保护区中心M在成都的南偏东80°和重庆的南偏西53°的方向上．已知森林保护区的范围在以M点为圆心，40km为半径的圆形区域内．（1）请问：成渝高铁会不会穿越保护区？为什么？（2）求重庆到森林保护区中心BM的距离．（精确到0.1）（tan80°≈5.67，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin53°≈0.80）24．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．（1）求点B的坐标和过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．2018-2019学年吉林省长春市农安九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】同类二次根式．【分析】把B、C、D选项化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=3与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=与是同类二次根式，故本选项准确．故选D．2．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选C3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选D．4．下列事件是随机事件的是（）A．晴天的早晨，太阳从东方升起B．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃C．打开数学课本时刚好翻到第60页D．在一次体育考试中，小王跑100米用了4秒钟【考点】随机事件．【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、晴天的早晨，太阳从东方升起，它是必然事件，所以A选项错误；B、测量某天的最低气温，结果为﹣150℃，它是不可能事件，所以B选项错误；C 、打开数学课本时刚好翻到第60页，它是随机随机，所以C 选项正确；D 、在一次体育考试中，小王跑100米用了4秒，它是不可能事件，所以D 选项错误．故选C ．5．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB=2，BC=3，DF=4，那么DE=（）A ．B ．C ．D ．2【考点】平行线分线段成比例．【分析】由l 1∥l 2∥l 3，根据平行线分线段成比例定理，可得=，又由AB=2，BC=3，DF=4，即可求得答案．【解答】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴=， ∵AB=2，BC=3，DF=4，∴AC=AB +BC=5，∴，解得：DE=．故选C ．6．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=50°，AB=2，则AC=（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：由Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，得∠B=40°，由sin∠B=，得AC=ABsin∠B=2sin40°，故选：B．7．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故选D．8．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】解直角三角形．【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AD=AB=BC=CD=10．∵DE⊥AB，垂足为E，sinA===，∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．∴菱形的面积为：AB×DE=10×6=60cm2．在三角形BED中，BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm，∴①②③正确，④错误；=2∴结论正确的有三个．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．将化为最简二次根式是4．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：==4．故答案为：4．10．若关于x的方程x2﹣8x+3m=0有两个相等的实数根，则m=．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m 的取值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣8x+3m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣8）2﹣4×3m=0，∴m=．故题答案为：．11．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB 的值．【解答】解：过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，则tan∠AOB==．故答案为：．12．如图，已知∠1=∠2，添加条件∠B=∠D后，使△ABC∽△ADE．【考点】相似三角形的判定．【分析】先证出∠BAC=∠DAE，再由∠B=∠D，即可得出ABC∽△ADE．【解答】解：添加条件∠B=∠D后，△ABC∽△ADE．理由如下：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，又∵∠B=∠D，∴ABC∽△ADE．故答案为∠B=∠D．13．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AH⊥DE于点H，已知AH=3，BC=10，=30．则S△ABC【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】延长AH交BC于G，先证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得出，求出AG，即可得出结果．【解答】解：延长AH交BC于G，如图所示：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴AG=2AH=6，=BC•AG=×10×6=30；∴S△ABC故答案为：30．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，边D点作AB的垂线交AC于点E，AC=8，cosA=，则DE=．【考点】解直角三角形．【分析】根据在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，cosA=，cosA=，可得AB、BC的长，从而求得AD的长，由ED⊥AB，从而可以推得DE的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，cosA=，cosA=，∴AB=10，BC=．∴tanA=．∵D是AB的中点，∴AD==5．∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°．∵tanA=，AD=5，∴DE=．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（2﹣3）×【考点】二次根式的混合运算．【分析】观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．【解答】解：原式=（4×=3×=9．16．用适当的方法解方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣1﹣3）=0，解得：x=1或x=4．17．如图，在5×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，△ABC与△ADE的顶点都在格点上．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）填空：sin∠BAC=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先利用勾股定理计算出△ABC与△ADE的所有边长，则==，于是根据相似三角形的判定方法即可得到△ADE∽△ABC；（2）先根据相似三角形的性质得∠A=∠DAE，然后利用网格特点和正弦的定义求出sin∠DAE=，从而可得到sin∠BAC的值．【解答】（1）证明：∵AB=，AC==，BC=2，AD==，DE==，AE=5，∴==，==，=，∴==，∴△ADE∽△ABC；（2）∵△ADE∽△ABC，∴∠A=∠DAE，而sin∠DAE==．故答案为．18．如图所示，有三张背面完全相同的精美卡片，正面分别是一张“白雪公主”和两张“小矮人”，将它们背面向上放在桌面上．（1）小明从中随机抽出一张卡片，抽到“白雪公主”的概率是；（2）小明从中任意抽取两张卡片，用列表法或画树状图法求两张卡片都是“小矮人”的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由有三张背面完全相同的精美卡片，正面分别是一张“白雪公主”和两张“小矮人”，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片都是“小矮人”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵有三张背面完全相同的精美卡片，正面分别是一张“白雪公主”和两张“小矮人”，∴小明从中随机抽出一张卡片，抽到“白雪公主”的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两张卡片都是“小矮人”的有2种情况，∴两张卡片都是“小矮人”的概率为：=．19．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，BE交CD于G点，（1）找出图中的所有相似三角形，并选一对相似加以证明（2）求证：CG=2DG．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】（1）由条件可得出DE∥BC，则可得出相似的三角形；（2）由△GDE∽△GBC，根据相似三角形的性质可证明CG=2DG．【解答】（1）解：相似的三角形有△ADE∽△ABC，△GDE∽△GBC．选择证明△GDE∽△GBC．证明如下：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠EDG=∠GCB，∠DEG=∠CBG，∴△GDE∽△GBC；（2）证明：由（1）可知△GDE∽△GBC，∴==，∴CG=2DG．20．如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D、C两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为∠α=30°、∠β=60°，矩形建筑物高度DC=30m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】延长AD交FG于点E，在Rt△FDE中，根据tanα=，tanβ=，得到FG=FE+EG，列方程解答即可．【解答】解：如图，延长AD交FG于点E．设DE=x，由题意得EG=DC=30，CG=DE=x．在Rt△FDE中，tanα=，∴FE=DE•tanα=x，在Rt△FCG中，tanβ=，∴FG=CG•tanβ=x，∵FG=FE+EG，∴x=x+30，解得，x=15，FG=45m．答：该信号塔发射顶端到地面的高度FG为45m．21．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，且A（﹣1，3），B（﹣3，1）．（1）点C的坐标为（0，1）；（2）在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形△A1B1C1．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）观察平面直角坐标系，即可求得点C的坐标；（2）由在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，即可得A1（2，﹣6），B1（6，﹣2），C1（0，﹣2），则可画出图形．【解答】解：（1）如图，点C的坐标为（0，1）；故答案为：0，1；（2）如图，画出△A1B1C1．∵把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，∴对应的坐标为：（﹣2，6），（﹣6，2），（0，2）或（2，﹣6），（6，﹣2），（0，﹣2），∵在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，∴A1（2，﹣6），B1（6，﹣2），C1（0，﹣2）．22．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、2的三个小球（除数字不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数，小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个数的乘积为0的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先由（1）中的树状图求得小亮赢与小红赢的概率，比较概率的大小，即可知该游戏是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这两个数的乘积为0的有4种情况，∴P（乘积为0）==；（2）游戏不公平．∵这两个数的积为奇数的有2种情况，不为奇数的有10种情况，∴P（小亮赢）==，P（小红赢）==，∴P（小亮赢）≠P（小红赢），∴游戏不公平．23．如图所示，成渝高铁全长308km．计划于2015年10月1日通车运营，成渝两地迈入1小时经济圈．经测量，森林保护区中心M在成都的南偏东80°和重庆的南偏西53°的方向上．已知森林保护区的范围在以M点为圆心，40km为半径的圆形区域内．（1）请问：成渝高铁会不会穿越保护区？为什么？（2）求重庆到森林保护区中心BM的距离．（精确到0.1）（tan80°≈5.67，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin53°≈0.80）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）过M作MD⊥AB于D，直角△AMD与直角△MBD有公共边MD，根据三角函数即可利用MD表示出AD与BD，根据AB=AD+BD即可列出关于MD的方程，从而求得MD的长，与40km比较大小即可判断；（2）在直角△MBD中，根据三角函数定义得出BM=，代入数值计算即可．【解答】解：（1）过M作MD⊥AB于D，设DM=xkm．在直角△AMD中，tan∠AMD=，则AD=DM•tan∠AMD=x•tan80°≈5.67x，同理：BD=DM•tan53°≈1.33x，∵AB=AD+BD，∴308=5.67x+1.33x，∴x=44＞40，故成渝高铁不会穿越保护区；（2）∵在直角△MBD中，∠BDM=90°，∠BMD=53°，DM=44km，∴BM=≈≈73.3（km）．即重庆到森林保护区中心BM的距离约为73.3km．24．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．（1）求点B的坐标和过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点A、B的坐标求出AC的长度，再根据tan∠BAC=求出BC的长度，然后即可写出点B的坐标，设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，利用待定系数法求解即可得到直线AB的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，D点为所求．又tan∠ADB=tan∠ABC=，CD=BC÷tan∠ADB=3÷，可求OD=OC+CD=，所以D（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，解得；当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则解得．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=×4=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，由，解得k=，b=，∴直线AB的函数表达式为y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC=，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷，∴OD=OC+CD=1+=，∴D（，0）；（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得m=，如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得m=．故存在m的值是或时，使得△APQ与△ADB相似．2017年4月13日。

吉林省长春市九年级上学期数学10月月考试卷

吉林省长春市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列函数一定属于二次函数的是（）A . y=3x﹣2B . y=C . y=ax2+bx+cD . y=﹣（k2+1）x2+kx﹣k2. （2分） (2017九上·罗湖期末) 一元二次方程x2﹣1=0的根为（）A . x=1B . x=﹣1C . x1=1，x2=﹣1D . x1=0，x2=13. （2分）(2017·宁波模拟) 方程2x2﹣x+1=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根4. （2分）(2018·潮州模拟) 下列说法错误的是（）A . 抛物线y=﹣x2+x的开口向下B . 两点之间线段最短C . 角平分线上的点到角两边的距离相等D . 一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大5. （2分） (2018九上·番禺期末) 如果2是方程的一个根，则常数k的值为（）A . 1B . ﹣2C . 2D . ﹣16. （2分） (2016九上·柳江期中) 抛物线y=3x2的开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右7. （2分） c由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2 ，通过连续两次降价a%后，售价变为2000元/米2 ，下列方程中正确的是（）A . 2400（1-a%2）=2000B . 2000（1-a%2）=2400C . 2400（1+a%）2=2000D . 2400（1-a%）2=20008. （2分）已知代数式x2﹣2x﹣3与﹣1﹣x互为相反数，则x的值是（）A . x1=﹣4，x2=1B . x1=4，x2=﹣1C . x1=x2=4D . x=﹣1二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2016九上·桑植期中) 关于y的一元二次方程2y（y﹣3）=﹣5的一般形式是________．10. （1分）把方程配方后得，则m=________，k=________.11. （1分）如果抛物线y=（m+1）x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是________12. （1分） (2016九上·松原期末) 若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1 ， x2 ，且x1x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m> ；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）13. （1分）抛物线y＝－2x2的开口方向是________，它的形状与y＝2x2的形状________，它的顶点坐标是________，对称轴是________．14. （1分）(2020·枣阳模拟) 目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为________.15. （1分）(2019·达州) 如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点A关于直线的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断的序号是________16. （1分）阅读材料：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2 ，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝－，x1·x2＝ .根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则的值为________．三、解答题 (共10题；共102分)17. （10分） (2019九上·宜兴期中) 解一元二次方程：（1）（2x﹣5）2=9（2） x2﹣4x=96（3） 3x2+5x﹣2=0（4） 2（x﹣3）2=﹣x（3﹣x）18. （10分） (2017九上·安图期末) 如图①，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=﹣x+2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l平行于x轴，直线l从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向向点O运动，到点O停止，且分别交线段AC、线段BC、抛物线、y轴于点E、D、F（点F在对称轴的右侧）、H，当点D是线段EF的三等分点时，求t的值；（3）如图②，在直线l运动的过程中，过点D作x轴的垂线交x轴于点G，四边形OHDG与△AOC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．19. （10分）一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且经过点M（﹣2，4），（1）求出这个抛物线的函数表达式，并画出函数图象；（2）写出抛物线上点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出△MON的面积．20. （10分） 2016年2月，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府在2016年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．21. （10分） (2016九上·呼和浩特期中) 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？22. （10分） (2019九上·许昌期末) 阅读下面的材料：∵ax2+bx+c=0(a≠0)的根为，∴ ，；请利用这一结论解决下列问题：（1）若ax2+bx+c=0的两根为－2和3，求b和c的值.（2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1、x2，不解方程，求的值.23. （6分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：月份九月十月清仓销售单价(元)100________50销售量(件)200________________（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？24. （10分）已知:如图,A、B、C、D 为矩形的四个顶点,AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q 分别从A、C 同时出发,点P 以3cm/s的速度向点B 移动,一直到达点 B 为止,点 Q 以2cm/s的速度向点 D 移动．（1） P、Q 两点从出发点出发几秒时,四边形PBCQ 的面积是33cm2?（2） P、Q 两点从出发点出发几秒时,点P、Q 间的距离是10cm?25. （11分） (2020八下·正安月考) 如图(1),在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作 APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP= (0°< <90°).（1）求证: ∠EAP=∠EPA;（2） APCD是否为矩形?请说明理由;（3）如图(2),F为BC中点,连接FP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN 的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.26. （15分） (2016九上·高安期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B （0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共102分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

吉林省长春市九年级上学期数学10月月考试卷

吉林省长春市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·高邮期末) 下列图案分别是清华、北大、人大、复旦大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·丹阳模拟) 如图，经过坐标原点的抛物线C1：y=ax2+bx与x轴的另一交点为M，它的顶点为点A，将C1绕原点旋转180°，得到抛物线C2 ， C2与x轴的另一交点为N，顶点为点B，连接AM，MB，BN，NA，当四边形AMBN恰好是矩形时，则b的值（）A . 2B . ﹣2C . 2D . ﹣23. （2分）已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，那么下列结论中错误的是（）A . ∠AOC=120°B . 四边形OABC一定是菱形C . 若连接AC，则AC=OAD . 若连接AC、BO，则AC与BO互相垂直平分4. （2分）如图，将直角三角形ABC向右翻滚，下列说法正确的有（）(1 )①②是旋转；(2)①③是平移；(3)①④是平移；(4)②③是旋转．A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种5. （2分）车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A . 同弧所对的圆周角相等B . 直径是圆中最大的弦C . 圆上各点到圆心的距离相等D . 圆是中心对称图形6. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A经过的路线的长度是（）A . 8B .C .D .7. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）A . 14B . 18C . 24D . 18或248. （2分）(2017·浦东模拟) 在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A . y=2x2B . y=2x﹣2C . y=ax2D .9. （2分）(2019·营口模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D.若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 90°10. （2分）(2017·庆云模拟) 如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）圆是轴对称图形，它的对称轴是________.12. （1分） (2018九上·台州期中) 已知点与点关于原点对称，则m的值是________.13. （1分） (2016九上·萧山期中) 若函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为________．14. （1分） (2018九上·封开期中) 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于________．15. （1分）某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：①月销量y(件)与售价x(元)的关系为y＝－2x＋400；②工商部门限制销售价x的范围为70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________(填序号)．16. （1分） (2016九上·义马期中) 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于________．三、解答题 (共8题；共72分)17. （10分） (2019九上·克东期末) 在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：（1）将绕点逆时针方向旋转，画出旋转后的；（2）求线段在旋转过程中所扫过的面积.18. （10分） (2018八下·邯郸开学考) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数.19. （10分） (2020九上·昭平期末) 已知抛物线y=2x2-12x+13（1）当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?（2）当x为何值时,y随x的增大而减小（3）将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,请直接写出新抛物线的表达式20. （10分）某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;（2）求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为多少?21. （10分）(2017·泸州模拟) 如图1，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A，B，E三点作⊙O，P为AB的中点，连接OP，（1）求证：BE是⊙O的直径且OP⊥AB；（2）若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，若AB=10，BC=8，⊙O与DC边相交于H，I两点，连结BH，当∠ABE=∠CBH时，求△ABE的面积．22. （10分） (2018九上·东台期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为________；（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．23. （10分） (2017九上·北海期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2（2，﹣4），点B的对应点B2在坐标系中画出△O2A2B2；并写出B2的坐标；（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标．24. （2分）(2019七下·莆田期中) 已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D点与原点重合，坐标为（0，0）．（1）直接写出点B的坐标________．（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ∥y轴？（3）在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9？求出此时Q点的坐标？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共72分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22、答案：略23-1、23-2、23-3、24、答案：略。

吉林省长春市九年级上学期数学10月月考试卷

吉林省长春市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018九上·康巴什月考) 下列函数关系中，不属于二次函数的是（）A . y＝1﹣x2B . y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2C . y＝ax2+bx+c（a≠0）D . y＝（x﹣2）2+22. （3分） (2019九下·深圳月考) 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A . y=m+2B . y=ax2+bx+cC . y=2m2－6D . y=x2+3. （3分） (2019九上·余杭期中) 一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A .B .C .D . 14. （3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴负半轴相交，其顶点为（， -1）下列结论：①ac＜0；②a+b+c ＜0；③a-b+c＜0；④a+b=0；⑤b2=4ac+4a．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （3分） (2018九上·灵石期末) 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）A . （-3，-3）B . （-2，-2）C . （-1，-3）D . （0，-6）6. （3分）(2018·绍兴) 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A .B .C .D .7. （3分）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2 ．若y1≠y2 ，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ，记M=y1=y2 ．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2 ，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④8. （3分） (2018·荆门) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2 ，且x1＜x2 ，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （3分）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350－10x）件，那么商品所赚钱数y元与售价x元之间的函数关系式为（）A . y＝－10x2－560x＋7350B . y＝－10x2＋560x－7350C . y＝－10x2＋350xD . y＝－10x2＋350x－735010. （3分） (2019七上·浙江期中) 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2．5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1 ．（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题（每题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019九上·普陀期中) 如果二次函数的图像经过原点，那么的值是________.12. （4分）(2019·重庆) 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是________.13. （4分） (2018九下·福田模拟) 在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是________．14. （4分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________ （写出一个即可）15. （4分）(2017·黑龙江模拟) 如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．16. （4分）(2014·无锡) 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q 关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．三、解答题（共66分） (共8题；共66分)17. （6分）在二次函数y=a+bx+c（）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－10123…y…830－10…（1）求这个二次函数的表达式；（2）当x的取值范围满足什么条件时，y＜0？18. （6分） (2017七下·宁城期末) 如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：（1）写出三角形ABC三个顶点的坐标；（2）画出三角形ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形三角形DEF；（3）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，求平移后三角形A，B，C，内的对应点P，的坐标.（4）求三角形DEF的面积．19. （6分）(2016·孝感) 为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有△名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于△度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．20. （8分） (2016九下·萧山开学考) 已知二次函数y=kx2+2（k﹣3）x+（k﹣3）的图象开口向上，且k为整数，且该抛物线与x轴有两个交点（a，0）和（b，0）．一次函数y1=（k﹣2）x+m与反比例函数y2= 的图象都经过（a，b）．（1）求k的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出y1＞y2时，x的取值范围．21. （8分） (2017九上·西湖期中) 随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择，李华从学院路站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的，，，，中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与学院路距离为（单位：千米），乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于的一次函数，其关系如下表：地铁站（千米）（分钟）（1）求关于的函数表达式．（2）李华骑单车的时间(单位：分钟)与的关系式为，求李华从学院路站回到家的最短总时间，并指出他在哪一站出地铁．22. （10.0分）(2017·兴化模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求证△BCD是直角三角形；（2）点P为线段BD上一点，若∠PCO+∠CDB=180°，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．23. （10.0分） (2017九上·柳江期中) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？24. （12分）(2017·渝中模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x+3 与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC．（1）求S△ABD的值；（2）如图2，若点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF∥y轴交直线AD于点F，作PG∥AC交直线AD于点G，当△PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ+ QE的值最小时，求此时PQ+ QE的值；（3）如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角△CMN，使CN∥x轴，MN∥y轴，将△CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为△C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转（旋转度数不超过180°），旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x轴交于点W，请问△CST 是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的WN′的长度；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每题4分，共24分） (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共66分） (共8题；共66分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。

吉林省长春市九年级上学期数学10月月考试卷

吉林省长春市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·乐昌期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . （x﹣3）x=x2+2B . ax2+bx+c=0C . x2=1D . x2﹣ +2=02. （2分） (2019九上·江岸月考) 一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定3. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 两对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 两对角线相等的四边形是矩形C . 两对角线互相垂直的四边形是菱形D . 两对角线互相平分的四边形是平行四边形4. （2分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A . m+3B . m+6C . 2m+3D . 2m+65. （2分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2 ，比较S1与S2的大小（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1=S2D . 不能确定6. （2分） (2017八下·路南期中) 在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=（）A . 140°B . 130°C . 50°D . 40°7. （2分）以下说法正确的是（）A . 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B . 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C . 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D . 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是8. （2分） (2017八下·常州期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A的对称点P1 ，作点P1关于点B的对称点P2 ，作点P2关于点C的对称点P3 ，作点P3关于点D的对称点P4 ，作点P4关于点A的对称点P5 ，作点P5关于点B的对称点P6 ，…，按此规律操作下去，则点P2017的坐标为（）A . （2，0）B . （0，2）C . （0，﹣2）D . （﹣2，0）二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019九上·大丰月考) 如图，已知等边三角形的边长为，点为平面内一动点，且，将点绕点按逆时针方向转转，得到点，连接，则的最大值________.10. （1分）若分式的值为零，则x的值为________ ．11. （1分） (2020九下·镇江月考) 已知，则=________.12. （1分）一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为________13. （1分） (2016九上·夏津期中) 若方程（k﹣1）x2﹣ x+ =0有两个实数根，则k的取值范围是________14. （1分）若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是________.15. （1分）(2017·瑶海模拟) 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有________．（填序号）16. （1分）如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为________．17. （1分） (2020九上·大丰期末) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是________．18. （1分） (2017八上·永定期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为________(用n表示)．三、解答题 (共7题；共91分)19. （10分） (2019九上·江都期末)（1）解方程：；（2）计算： .20. （15分）(2017·潮安模拟) 为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有________家．请将折线统计图补充完整________；（2）该镇今年4月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从4月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．21. （11分）(2019·长春模拟) 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以AB为一边面积为 5的等腰RtABC，且点C在小正方形顶点上；（2）在图2中画出一个以AB为一边面积为 4的平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上；写出所画四边形周长=________.22. （15分） (2019七下·哈尔滨期中) 为了提高学生的身体素质,并争取在学校的体育节中获得好成绩，班级准备从体育用品商店购买跳绳和毽子.已知购买5个毽子和3根跳绳共需85元，购买4个毽子和5根跳绳共需120元.（1）求一个毽子和一根跳绳各需多少元？（2）由于购买量大，商店给出如下优惠：毽子6个一盒，整盒出售，每盒27元，跳绳八折优惠.已知班级需要购买的毽子数比跳绳数的2倍多10，总费用不超过395元.问班级最多能购买多少根跳绳？23. （10分） (2019·凤翔模拟) 如图，AB是⨀O的直径，点C在⨀O上，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点M是AB的中点，CM交AB于点N，求证：BM2＝MC•MN.24. （15分） (2017八上·康巴什期中) 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE度；（2）设∠BAC=a，∠BCE=b．①如图2，当点D在线段BC上移动，则a，b之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则a，b之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．25. （15分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C 点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点.（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是⊙P的切线；（3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共91分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共12 页25-4、第12 页共12 页。

吉林省长春市九年级上学期数学10月月考试卷

吉林省长春市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2012·丹东) 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 三棱柱2. （2分） (2017八下·云梦期中) 如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点，则EG2+FH2的值为（）A . 9B . 18C . 36D . 483. （2分）(2017·嘉兴模拟) 在平面直角坐标系中，任意两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2 ， y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：①若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；②若A⊕B=B⊕C，则A=C；③若A⊗B=B⊗C，则A=C；④对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018九上·太原期中) 用配方法解方程x2-8x+5=0，将其化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·松江模拟) 如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·新昌期末) 若关于x的一元二次方程有实数根，则c的取值可能为（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）A . 0.91B . 0.90C . 0.898. （2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CH⊥AB于H，则CH的长为（）A . 2.4B . 3C . 2.2D . 3.29. （2分） (2016九上·肇庆期末) 某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是：（）A . 1500（1-x）2=980B . 1500（1+x）2=980C . 980（1-x）2=1500D . 980（1+x）2=150010. （2分） (2018八上·天河期末) 如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为（）A . 8B . 6C . 4D . 211. （2分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB为直径，以弦AC（非直径）为对称轴将弧AC折叠后与AB 相交于点D，如果AD=3DB，那么AC的长为（）B .C .D . 612. （2分）(2019·吴兴模拟) 李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船驶来的壮美河山之境.聪明的小芬同学利用几何图形，构造出了此意境！如图半径为5的⊙O在线段AB上方，且圆心O在线段AB的中垂线上，到AB的距离为，已知AB=20.线段PQ在AB上（AP<AQ），PQ=6,以PQ的中点C为顶点向上作Rt△CDE，其中∠D=90°,CD=3，sin∠DCE=sin∠DCQ= ,设AP=m,当边DE与⊙O有交点时,则m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020九上·泰兴期末) 若x=0是关于x的方程x2﹣x﹣a2+9=0的一个根，则a的值为________．14. （1分）已知2+ × 3+ × 4+ × ，若1004+ =1004²× 符合前面式子的规律，则3（a-b²）+2b+13=________.15. （1分）(2017·盐城) 如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是________．16. （1分） (2019八下·庐阳期末) 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，O是BC的中点，D是腰AB上一点，把△DOB沿OD折叠得到△DOB′，当∠ADB′=45°时，BD的长度为________．三、解答题 (共7题；共85分)17. （10分） (2020八下·射阳期中) 解方程：（1）（2） 4x(2x﹣1)=3(1﹣2x).18. （10分）(2017·港南模拟) 结算题（1）计算：|1﹣|+3tan30°﹣（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1 ．（2）已知x、y满足方程组，求代数式• ﹣的值．19. （10分）(2019·秀洲模拟) 国学经典进校园，传统文化润心灵,某校开设了“围棋入门”、“诗歌汉字”、“翰墨飘香”、“史学经典”四门拓展课（每位学生必须且只选其中一门）.（1）学校对八年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，请估计该校八年级420名学生选“诗歌汉字”的人数.（2）“翰墨飘香”书画社的甲、乙、丙三人的书法水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市书法比赛，求甲和乙被选中的概率.（要求列表或画树状图）20. （10分）(2016·葫芦岛) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=1，DF= ，求图中阴影部分的面积．21. （15分） (2016九上·蕲春期中) 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c 分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22. （15分） (2019九上·景县期中) 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a。

吉林长春2019年初三上抽考数学试卷(10月)含解析解析

吉林长春2019年初三上抽考数学试卷(10月)含解析解析【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1、81旳平方根是〔〕A、±3B、±9C、3D、92、计算旳结果是〔〕A、B、C、D、33、以下计算正确旳选项是〔〕A、a2•a﹣3=a﹣1B、a2•a﹣3=aC、a2÷a﹣3=aD、a2÷a﹣3=a﹣14、某市测得一周PM2.5旳日均值〔单位：〕如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据旳中位数和众数分别是〔〕A、50和50B、50和40C、40和50D、40和405、以下交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、6、某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，那么5月份旳产值是〔〕A、〔a﹣10%〕〔a+15%〕万元B、a〔1﹣10%〕〔1+15%〕万元C、〔a﹣10%+15%〕万元D、a〔1﹣10%+15%〕万元7、以下说法正确旳选项是〔〕A、“改日降雨旳概率是80%”表示改日有80%旳时刻都在降雨B、“抛一枚硬币正面朝上旳概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C、“彩票中奖旳概率为1%”表示买100张彩票确信会中奖D、“抛一枚正方体骰子，朝上旳点数为2旳概率为”表示随着抛掷次数旳增加，“抛出朝上旳点数为2”这一事件发生旳频率稳定在附近8、以下说法不正确旳选项是〔〕A、对顶角相等B、矩形旳对角线互相平分且相等C、菱形旳四条边都相等D、三角形两边旳和小于第三边9、如图，点D，E，F分别为△ABC三边旳中点，假设△DEF旳周长为15，那么△ABC旳周长为〔〕A、30B、15C、7.5D、4510、将等腰直角三角形AOB按如下图放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′旳位置，点B旳横坐标为2，那么点A′旳坐标为〔〕A、〔1，1〕B、〔〕C、〔﹣1，1〕D、〔〕【二】填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕11、计算：〔﹣〕= 、12、不等式组旳解集为、13、因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2= 、14、反比例函数y=〔k是常数，k≠0〕，在其图象所在旳每一个象限内，y旳值随着x值旳增大而增大，那么那个反比例函数旳表达式能够是、〔写出一个即可〕15、如图，将两张长为8，宽为2旳矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易明白当两张纸条垂直时，菱形旳周长有最小值8，那么菱形周长旳最大值是cm、16、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校，图中旳折线表示小亮旳离开家旳路程s〔km〕与所花时刻t〔min〕之间旳函数关系，那么公交车旳速度是km/min、【三】解答题〔本大题共6小题，共66分〕17、体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，全部销售完后共获利润260元、其中，篮球进价80元，售价95元，排球进价50元，售价60元、〔1〕购进篮球、排球分别是多少个？〔2〕销售6个排球旳利润与销售几个篮球旳利润相等？18、为更好宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”旳驾车理念，长春市一家报社设计了如图1旳调查问卷〔单项选择〕，在随机调查了本市部分出租车司机后，统计整理并制作了如图2所示旳统计图：依照以上旳信息解答以下问题：〔1〕补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 、〔2〕假设长春市有15000名出租车司机，请你可能支持选项B旳司机大约有多少人？19、观看以下关于自然数旳等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…依照上述规律解决以下问题：〔1〕完成第四个等式：92﹣4×2= ；〔2〕写出你猜想旳第n个等式〔用含n旳式子表示〕，并验证其正确性、20、如图，E、F分别是▱ABCD旳边BC、AD上旳点，且BE=DF、〔1〕求证：四边形AECF是平行四边形；〔2〕假设BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE旳长、21、如图，一次函数y=mx+5旳图象与反比例函数〔k≠0〕在第一象限旳图象交于A〔1，n〕和B〔4，1〕两点，过点A作y轴旳垂线，垂足为M，〔1〕求一次函数和反比例函数旳【解析】式；〔2〕求△OAM旳面积S；〔3〕在y轴上求一点P，使PA+PB最小、22、如图，正方形OABC旳边长为2，顶点A、C分别在x、y轴旳正半轴上，M是BC旳中点、P〔0，m〕是线段OC上以一动点〔C点除外〕、直线PM交AB旳延长线于点D、〔1〕求点D旳坐标〔用含m旳代数式表示〕；〔2〕当AP=AD时，求m旳值；〔3〕当PD=PA时，求m旳值、2018-2016学年吉林省长春市九年级〔上〕月考数学试卷〔10月份〕参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1、81旳平方根是〔〕A、±3B、±9C、3D、9【考点】平方根、【专题】计算题、【分析】依照平方根旳定义进行解答即可、【解答】解：∵〔±9〕2=81，∴81旳平方根是±9、应选B、【点评】此题考查旳是平方根旳定义，即假如一个数旳平方等于a，那个数就叫做a旳平方根，也叫做a旳二次方根、2、计算旳结果是〔〕A、B、C、 D、3【考点】二次根式旳乘除法、【专题】计算题、【分析】依照二次根式旳乘法运算法那么进行运算即可、【解答】解：•=，应选：B、【点评】此题要紧考查二次根式旳乘法运算法那么，关键在于熟练正确旳运用运算法那么，比较简单、3、以下计算正确旳选项是〔〕A、a2•a﹣3=a﹣1B、a2•a﹣3=aC、a2÷a﹣3=aD、a2÷a﹣3=a﹣1【考点】负整数指数幂、【分析】依照同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得A正确，B错误；依照同底数幂相除，底数不变，指数相减可得C、D都错误、【解答】解：A、a2•a﹣3=a﹣1，故此选项正确；B、a2•a﹣3=a﹣1，故原题计算错误；C、a2÷a﹣3=a5，应选原题计算错误；D、a2÷a﹣3=a5，应选原题计算错误；应选：A、【点评】此题要紧考查了负整数指数幂，关键是掌握同底数幂旳乘、除法法那么、4、某市测得一周PM2.5旳日均值〔单位：〕如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据旳中位数和众数分别是〔〕A、50和50B、50和40C、40和50D、40和40【考点】众数；中位数、【分析】找中位数要把数据按从小到大旳顺序排列，位于最中间旳一个数或两个数旳平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多旳数据，注意众数能够不止一个、【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，因此50为众数；50处在第4位是中位数、应选：A、【点评】此题属于基础题，考查了确定一组数据旳中位数和众数旳能力、一些学生往往对那个概念掌握不清晰，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕旳顺序排列，假如数据旳个数是奇数，那么处于中间位置旳数确实是这组数据旳中位数、假如这组数据旳个数是偶数，那么中间两个数据旳平均数确实是这组数据旳中位数、5、以下交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【考点】中心对称图形；轴对称图形、【分析】依照轴对称图形与中心对称图形旳概念求解、【解答】解：依照轴对称图形与中心对称图形旳概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形、应选D、【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形旳概念、轴对称图形旳关键是查找对称轴，折叠后对称轴两旁旳部分可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180°后会与原图重合、6、某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，那么5月份旳产值是〔〕A、〔a﹣10%〕〔a+15%〕万元B、a〔1﹣10%〕〔1+15%〕万元C、〔a﹣10%+15%〕万元D、a〔1﹣10%+15%〕万元【考点】列代数式、【分析】依照3月份旳产值是a万元，用a把4月份旳产值表示出来〔1﹣10%〕a，进而得出5月份产值列出式子〔1﹣10%〕a×〔1+15%〕万元，即可得出选项、【解答】解：3月份旳产值是a万元，那么：4月份旳产值是〔1﹣10%〕a万元，5月份旳产值是〔1+15%〕〔1﹣10%〕a万元，应选：B、【点评】此题要紧考查了列代数式，解此题旳关键是能用a把4、5月份旳产值表示出来、7、以下说法正确旳选项是〔〕A、“改日降雨旳概率是80%”表示改日有80%旳时刻都在降雨B、“抛一枚硬币正面朝上旳概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C、“彩票中奖旳概率为1%”表示买100张彩票确信会中奖D、“抛一枚正方体骰子，朝上旳点数为2旳概率为”表示随着抛掷次数旳增加，“抛出朝上旳点数为2”这一事件发生旳频率稳定在附近【考点】概率旳意义、【分析】概率是反映事件发生机会旳大小旳概念，只是表示发生旳机会旳大小，机会大也不一定发生、【解答】解：A、“改日下雨旳概率为80%”指旳是改日下雨旳可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误、D、正确应选D、【点评】正确理解概率旳含义是解决此题旳关键、8、以下说法不正确旳选项是〔〕A、对顶角相等B、矩形旳对角线互相平分且相等C、菱形旳四条边都相等D、三角形两边旳和小于第三边【分析】依照对顶角旳性质对A进行推断；依照矩形旳性质对B进行推断；依照菱形旳性质对C进行推断；依照三角形三边旳关系对D进行推断、【解答】解：A、对顶角相等，因此A选项旳说法正确；B、矩形旳对角线互相平分且相等，因此B选项旳说法正确；C、菱形旳四条边都相等，因此C选项旳说法正确；D、三角形两边旳和大于第三边，因此D选项旳说法不正确、应选D、【点评】此题考查了命题与定理：推断一件情况旳语句，叫做命题、许多命题差不多上由题设和结论两部分组成，题设是事项，结论是由事项推出旳事项，一个命题能够写成“假如…那么…”形式、有些命题旳正确性是用推理证实旳，如此旳真命题叫做定理、9、如图，点D，E，F分别为△ABC三边旳中点，假设△DEF旳周长为15，那么△ABC旳周长为〔〕A、30B、15C、7.5D、45【考点】三角形中位线定理、【分析】依照中位线定理可得BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，继而结合△DEF旳周长为10，可得出△ABC 旳周长、【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边旳中点，∴DE、DF、EF差不多上△ABC旳中位线，∴BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，故△ABC旳周长=AB+BC+AC=2〔DF+FE+DE〕=30、应选A、【点评】此题考查了三角形旳中位线定理，解答此题旳关键是掌握三角形旳中位线平行于第三边，同时等于第三边旳一半，难度一般、10、将等腰直角三角形AOB按如下图放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′旳位置，点B 旳横坐标为2，那么点A′旳坐标为〔〕A、〔1，1〕B、〔〕C、〔﹣1，1〕D、〔〕【考点】坐标与图形变化-旋转、【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，依照等腰直角三角形旳性质求出OC=AC，再依照旋转旳性质可得OC′=OC，A′C′=AC，然后写出点A′旳坐标即可、【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，∵△AOB是等腰直角三角形，点B旳横坐标为2，∴OC=AC=×2=1，∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，∴OC′=OC=1，A′C′=AC=1，∴点A′旳坐标为〔﹣1，1〕、应选C、【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，要紧利用了等腰直角三角形旳性质，旋转变换只改变图形旳位置不改变图形旳形状与大小旳性质、【二】填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕11、计算：〔﹣〕=﹣、【考点】分式旳混合运算、【专题】计算题、【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式旳减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果、【解答】解：原式=•=﹣•=﹣、故【答案】为：﹣、【点评】此题考查了分式旳混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、12、不等式组旳解集为1＜x≤2、【考点】解一元一次不等式组；不等式旳性质；解一元一次不等式、【专题】计算题、【分析】依照不等式旳性质求出不等式旳解集，依照找不等式组解集旳规律找出即可、【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，∴不等式组旳解集是1＜x≤2，故【答案】为：1＜x≤2、【点评】此题考查了不等式旳性质，解一元一次不等式〔组〕旳应用，关键是依照不等式旳解集找出不等式组旳解集、13、因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2=3x〔x﹣y〕2、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【专题】计算题、【分析】先提公因式3x，再利用完全平方公式分解因式、【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2，=3x〔x2﹣2xy+y2〕，=3x〔x﹣y〕2、【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解旳能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止、14、反比例函数y=〔k是常数，k≠0〕，在其图象所在旳每一个象限内，y旳值随着x值旳增大而增大，那么那个反比例函数旳表达式能够是y=﹣、〔写出一个即可〕【考点】反比例函数旳性质、【专题】开放型、【分析】首先依照反比例函数旳性质可得k＜0，再写一个符合条件旳数即可、【解答】解：∵反比例函数y=〔k是常数，k≠0〕，在其图象所在旳每一个象限内，y旳值随着x旳值旳增大而增大，∴k＜0，∴y=﹣、故【答案】为：y=﹣、【点评】此题要紧考查了反比例函数旳性质，关键是掌握关于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x旳增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x 增大而增大15、如图，将两张长为8，宽为2旳矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易明白当两张纸条垂直时，菱形旳周长有最小值8，那么菱形周长旳最大值是17cm、【考点】菱形旳性质；勾股定理、【专题】计算题；压轴题、【分析】画出图形，设菱形旳边长为x，依照勾股定理求出周长即可、【解答】解：当两张纸条如下图放置时，菱形周长最大，设这时菱形旳边长为xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2=〔8﹣x〕2+22，解得：x=，∴4x=17，即菱形旳最大周长为17cm、故【答案】为：17、【点评】此题旳解答关键是如何样放置纸条使得到旳菱形旳周长最大，然后依照图形列方程、16、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校，图中旳折线表示小亮旳离开家旳路程s〔km〕与所花时刻t〔min〕之间旳函数关系，那么公交车旳速度是0.5km/min、【考点】一次函数旳应用、【分析】依照图象能够确定公交车运行旳时刻和对应旳路程，然后依照速度=路程÷时刻确定公交车旳速度、【解答】解：由图象可知：公交车〔30﹣16〕min走了〔8﹣1〕km，故公交车旳速度为7÷14=0.5km/min，故【答案】为0.5、【点评】此题考查利用函数旳图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示旳意义是解题旳关键、【三】解答题〔本大题共6小题，共66分〕17、体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，全部销售完后共获利润260元、其中，篮球进价80元，售价95元，排球进价50元，售价60元、〔1〕购进篮球、排球分别是多少个？〔2〕销售6个排球旳利润与销售几个篮球旳利润相等？【考点】解二元一次方程组；一元一次方程旳应用、【专题】计算题、【分析】〔1〕设购进篮球x个，购进排球y个，依照题意列出方程组，求出方程组旳解即可得到结果；〔2〕设销售6个排球旳利润与销售a个篮球旳利润相等，依照题意列出关于a旳方程，求出方程旳解即可得到结果、【解答】解：〔1〕设购进篮球x个，购进排球y个，依照题意得：，解得：，那么购进篮球、排球分别是12个，8个；〔2〕设销售6个排球旳利润与销售a个篮球旳利润相等，依照题意得：6×〔60﹣50〕=〔95﹣80〕a，解得：a=4，那么销售6个排球旳利润与销售4个篮球旳利润相等、【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及一元一次方程旳应用，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、18、为更好宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”旳驾车理念，长春市一家报社设计了如图1旳调查问卷〔单项选择〕，在随机调查了本市部分出租车司机后，统计整理并制作了如图2所示旳统计图：依照以上旳信息解答以下问题：〔1〕补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=20、〔2〕假设长春市有15000名出租车司机，请你可能支持选项B旳司机大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本可能总体；扇形统计图、【分析】〔1〕依照B选项人数是69，所占旳百分比是23%，据此即可求得总人数，利用总人数减去其它组人数即可求得C组旳人数，然后利用百分比定义求得A组所占百分比，得到m旳值；〔2〕利用总人数乘以对应旳百分比即可求解、【解答】解：〔1〕调查旳总人数是：69÷23%=300〔人〕，C选项旳人数是：300﹣60﹣69﹣36﹣45=90〔人〕、那么选项所占旳百分比是：=20%，那么m=20、故【答案】是：20、；〔2〕可能支持选项B旳司机约有15000×23%=3450〔人〕、【点评】此题考查旳是条形统计图和扇形统计图旳综合运用，读懂统计图，从不同旳统计图中得到必要旳信息是解决问题旳关键、条形统计图能清晰地表示出每个项目旳数据；扇形统计图直截了当反映部分占总体旳百分比大小、19、观看以下关于自然数旳等式：32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…依照上述规律解决以下问题：〔1〕完成第四个等式：92﹣4×42=17；〔2〕写出你猜想旳第n个等式〔用含n旳式子表示〕，并验证其正确性、【考点】规律型：数字旳变化类；完全平方公式、【专题】规律型、【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数旳平方，减数是从1开始连续自然数旳平方旳4倍，计算旳结果是被减数旳底数旳2倍减1，由此规律得出【答案】即可、【解答】解：〔1〕32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…因此第四个等式：92﹣4×42=17；〔2〕第n个等式为：〔2n+1〕2﹣4n2=4n+1，左边=〔2n+1〕2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1、左边=右边∴〔2n+1〕2﹣4n2=4n+1、【点评】此题考查数字旳变化规律，找出数字之间旳运算规律，利用规律解决问题、20、如图，E、F分别是▱ABCD旳边BC、AD上旳点，且BE=DF、〔1〕求证：四边形AECF是平行四边形；〔2〕假设BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE旳长、【考点】平行四边形旳判定与性质；菱形旳性质、【专题】证明题、【分析】〔1〕首先由证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形、〔2〕由先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE旳长、【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形、〔2〕解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5、【点评】此题考查旳知识点是平行四边形旳判定和性质及菱形旳性质，解题旳关键是运用平行四边形旳性质和菱形旳性质推出结论、21、如图，一次函数y=mx+5旳图象与反比例函数〔k≠0〕在第一象限旳图象交于A〔1，n〕和B〔4，1〕两点，过点A作y轴旳垂线，垂足为M，〔1〕求一次函数和反比例函数旳【解析】式；〔2〕求△OAM旳面积S；〔3〕在y轴上求一点P，使PA+PB最小、【考点】反比例函数综合题、【分析】〔1〕依照待定系数法分别求出反比例函数与一次函数【解析】式即可；〔2〕依照反比例函数旳性质，xy=k＜直截了当求出面积即可；〔3〕作点A关于y轴旳对称点N，那么N〔﹣1，4〕，连接BN交y轴于点P，点P即为所求、【解答】解：〔1〕将B〔4，1〕代入得：，∴k=4，∴，将B〔4，1〕代入y=mx+5，得：1=4m+5，∴m=﹣1，∴y=﹣x+5，〔2〕在中，令x=1，解得y=4，∴A〔1，4〕，∴S==2，〔3〕作点A关于y轴旳对称点N，那么N〔﹣1，4〕，连接BN交y轴于点P，点P即为所求、设直线BN旳关系式为y=kx+b，由，得，∴，∴P〔0，〕【点评】此题要紧考查了待定系数法求一次函数与反比例函数【解析】式以及作对称点问题，依照得出对称点是解决问题旳关键、22、如图，正方形OABC旳边长为2，顶点A、C分别在x、y轴旳正半轴上，M是BC旳中点、P〔0，m〕是线段OC上以一动点〔C点除外〕、直线PM交AB旳延长线于点D、〔1〕求点D旳坐标〔用含m旳代数式表示〕；〔2〕当AP=AD时，求m旳值；〔3〕当PD=PA时，求m旳值、【考点】四边形综合题、【分析】〔1〕首先证明△PCM≌△DBM，即可得到PC=BD，结合正方形旳性质以及点P旳坐标特点进而求出点D旳坐标；〔2〕假设AP=AD，先依照勾股定理求出AP旳长，进而列出m旳一元一次方程求出m旳值；〔3〕过P作PE⊥AB于点E，依照PD=PA可得到AE=DE，结合AE=OP列出m旳方程，求出m旳值、【解答】解：〔1〕∵M是BC旳中点，∴CM=BM，在△PCM和△DBM中，，∴△PCM≌△DBM，∴PC=BD，∵点P〔0，m〕，∴PC=BD=2﹣m，∴AD=4﹣m，∴点D坐标为〔2，4﹣m〕；〔2〕假设AP=AD，那么OA2+OP2=AP2=AD2，即4+m2=〔4﹣m〕2，解得m=；〔3〕假设PD=PA，过P作PE⊥AB于点E，如图，那么AE=ED=AD=〔4﹣m〕，又知OP=AE，即m=〔4﹣m〕，解得m=、【点评】此题要紧考查了四边形旳知识，此题涉及到全等三角形旳推断与性质、点旳坐标、勾股定理以及正方形旳性质等知识，解答此题旳关键是熟练掌握勾股定理求边长等知识，此题难度不大、。

吉林省长春市第七十二中学2018-2019学年度第一学期九年级数学期中复习试题(一)

吉林省长春市第七十二中学2018-2019学年度第一学期九年级数学期中复习试题（一）一．选择题（满分24分，每小题3分）1．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠02．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 3．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）4．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）A．B．C．D．5．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度（）A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m6．把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3B．y＝﹣（x+1）2+3C．y＝﹣（x+1）2﹣3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣37．二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则当x＝3时，y的值是（）A．3B．m C．7D．n8．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．10．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝6，E为BC中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且BF＝2，∠FEG＝60°，EG交AC于点H，下列结论正确的是．（填序号即可）①△BEF∽△CHE②AG＝1③EH＝④S△BEF＝3S△AGH12．经过（1，2.6），（4，5），（2，3）三点的二次函数的表达式是13．已知在直角坐标系中有一个△ABC，其中B（﹣1，0），C（9，0），点A落在第一象限，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．当A B＝AC＝13时，则点F的坐标为．14．如图，在6×5的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则sin∠BAC的值为．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°16．（5分）解方程：（x+1）（x﹣3）＝6．17．（7分）某超市销售2018年俄罗斯世界杯吉祥物，平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接世界杯，商场决定采取适当的降价、减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套，要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少元？18．（7分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了40m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（结果精确到1m）（参考数据：≈1.732，≈1.414）19．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．20．（8分）如图：河上有一座抛物线形桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB＝6m，建立如图所示的坐标系．（1）当水位上升0.5m时，求水面宽度CD为多少米？（结果可保留根号）（2）有一艘游船它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行，若这船宽（最大宽度）2米，从水面到棚顶高度为1.8米．问这艘船能否从桥下洞通过？21．（8分）抛物线y＝ax2+c经过点A（4，0），点B（1，﹣3），求该抛物线的解析式；22．（9分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，则BC＝．23．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足P A＝PB，PC＝PD，∠APB ＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．24．（12分）已知一次函数y＝ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是2、﹣1，若二次函数y＝x2的图象经过A、B两点．（1）在平面直角坐标系内画出两个函数的图象；（2）若P（m，y1），Q（m+1，y2）两点都在二次函数y＝x2的图象上，试比较y1与y2的大小．（3）点C为直线AB下方抛物线y＝x2上一动点，求△ABC的面积的最大值．参考答案一．选择题1．解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A．2．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．3．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．4．解：A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；B、由AB∥CD∥EF，则，所以B选项的结论正确；C、由AB∥CD∥EF，则，所以C选项的结论正确；D、由AB∥CD∥EF，则，所以D选项的结论错误；故选：D．5．解：设旗杆的高度为xm，根据题意得：，解得：x＝8，即旗杆的高度为8m，故选：D．6．解：抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+3．故选：B．7．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，∵当x＝﹣1或1时，y＝7，∴抛物线的对称轴为x＝0，由抛物线的对称性可知x＝﹣3与x＝3对称，∴当x＝3时，y＝3．故选：A．8．解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x＝m时y取最小值，即5m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝n时y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝2或n＝﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝1时y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n＝，或x＝n时y取最小值，x＝1时y取最大值，2m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝，∴m＝，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n＝﹣2+＝．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m 2﹣3m ）+2015＝2018 故答案为：201810．解：由已知得：△＝4﹣4k ＞0，解得：k ＜1．故答案为：k ＜1．11．解：∵菱形ABCD 中，∠B ＝60°，∠FEG ＝60°， ∴∠B ＝∠ECH ＝60°，∠BEF ＝CHE ＝120°﹣∠CEH ， ∴△BEF ∽△CHE ，故①正确；∴＝，又∵BC ＝6，E 为BC 中点，BF ＝2，∴，即CH ＝4.5，又∵AC ＝BC ＝6， ∴AH ＝1.5， ∵AG ∥CE ， ∴△AGH ∽△CEH ，∴，∴AG ＝CE ＝1，故②正确；如图，过F 作FP ⊥BC 于P ，则∠BFP ＝30°，∴BP ＝BF ＝1，PE ＝3﹣1＝2，PF ＝，∴Rt △EFP 中，EF ＝＝，又∵，∴EH ＝EF ＝，故③正确；∵AG ＝CE ，BF ＝CE ，△△BEF ∽△CHE ，△AGH ∽△CEH ，∴S △CEH ＝9S △AGH ，S △CEH ＝S △BEF ，∴9S △AGH ＝S △BEF ，∴S △BEF ＝4S △AGH ，故④错误；故答案为：①②③．12．解：设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，把（1，2.6），（4，5），（2，3）代入得，解得，所以抛物线解析式为y＝0.2x2﹣0.2x+2.6．故答案为y＝0.2x2﹣0.2x+2.6．13．解：如图，延长AF交BC于点G．∵B（﹣1，0），C（9，0），∴BC＝10．∵AB＝AC＝13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，∴AG⊥BC，则BG＝CG＝5．∴G（4，0）∴在直角△ABG中，由勾股定理得AG＝＝＝12．则F（4，6）．故答案是：（4，6）．14．解：连接BC，过B作BD⊥AC，根据勾股定理得：AB＝＝，AC＝5，∵S＝4×3﹣×1×4﹣＝6，△ABC∴BD＝＝，则sin∠CAB＝＝．故答案为：．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°＝2×+4××﹣＝1+2﹣＝3﹣．16．解：方程整理得：x2﹣2x﹣9＝0，这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣9，∵△＝4+36＝40＞0，∴x＝＝1±，则x1＝1+，x2＝1﹣．17．解：设每套降价x元，则每天可售出（20+）套，根据题意得：（40﹣x）（20+）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵为了减少库存，∴x＝20．答：每套应降价20元．18．解：设CE的长为xm，在Rt△CBE中，∵∠CBE＝45°，∴∠BCD＝45°，∴CE＝BE＝xm，∴AE＝AB+BE＝40+x（m）在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，∴tan30°＝即＝，解得，x＝20+20≈20×1.732+20＝54.64（m）所以CD＝CE+ED＝54.65+1.5＝56.15≈56（m）答：该建筑物的高度约为56m．19．解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示，点C1的坐标（﹣3，1）；（2）放大后的△A2B2C2如图所示（画出一种即可），如图所示C2的坐标（﹣6，﹣2）．20．解：（1）设抛物线形桥洞的函数解析式为y＝ax2+c，把A（3，0），E（0，3）代入得：，解得：，∴y＝﹣x2+3，由题意得：点C与D的纵坐标为0.5，∴﹣x2+3＝0.5，解得：x1＝，x2＝﹣，∴CD＝+＝（米），则水面的宽度CD为米；（2）当x＝1时，y＝，∵﹣0.5＞1.8，∴这艘游船能从桥洞下通过．21．解：∵抛物线y＝ax2+c经过点A（4，0），点B（1，﹣3），∴解得：a＝，b＝﹣∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣22．解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CG E＝∠ECG＝45°，∴EG＝EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG＝∠B＝90°，∠ECG＝45°，∴＝，GE∥AB，∴＝＝，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE＝∠ACG＝α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，＝cos45°＝、＝cos45°＝，∴＝＝，∴△ACG∽△BCE，∴＝＝，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG＝BE；（3）∵∠CEF＝45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC＝135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC＝∠BEC＝135°，∴∠AGH＝∠CAH＝45°，∵∠CHA＝∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴＝＝，设BC＝CD＝AD＝a，则AC＝a，则由＝得＝，∴AH＝a，则DH＝AD﹣AH＝a，CH＝＝a，∴＝得＝，解得：a＝3，即BC＝3，故答案为：3．23．解：（1）如图1，连接BD，∵点E、H分别为边AB、AD的中点，∴EH∥BD、EH＝BD，∵点F、G分别为BC、DC的中点，∴FG∥BD、FG＝BD，∴EH＝FG、EH∥FG，∴中点四边形EFGH是平行四边形；（2）四边形EFGH是菱形，如图2，连接AC、BD，∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD，即∠APC＝∠BPD，在△APC和△BPD中，∵，∴△APC≌△BPD（SAS），∴AC＝BD，∵点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，∴EF＝AC、FG＝BD，∴EF＝FG，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形；（3）四边形EFGH是正方形，设AC、BD交点为O，AC与PD交于点M，AC与EH交于点N，∵△APC≌△BPD，∴∠ACP＝∠BDP，∵∠DMO＝∠CMP，∴∠COD＝∠CPD＝90°，∵EH∥BD、AC∥HG，∴∠EHG＝∠ENO＝∠BOC＝∠DOC＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．24．解：（1）当x＝2时，y＝4，∴A（2，4），当x＝﹣1时，y＝1，∴B（﹣1，1），∵直线y＝ax+b过点A，B，∴，∴，∴一次函数解析式为y＝x+2，函数图象如图所示，（2）∵P（m，y1），Q（m+1，y2）两点都在二次函数y＝x2的图象上，∴y1＝m2，y2＝（m+1）2，∴y2﹣y1＝（m+1）2﹣m2＝2m+1，当2m+1＞0时，即：m＞﹣，y1＜y2，当m＝﹣时，y1＝y2，当m＜﹣时，y1＞y2，（3）如图1，过点C作CD∥y轴交AB于D，∵点C在抛物线y＝x2上，∴设点C（m，m2），∵直线AB的解析式为y＝x+2，∴D（m，m+2），∵点C为直线AB下方抛物线y＝x2上一动点，∴CD＝m+2﹣m2，∴S＝（m+2﹣m2）×（2+1）＝﹣（m﹣）2+，△ABC∴当m＝时，S的面积最大，最大值为．△ABC。

吉林省长春市第七十二中学2018-2019学年度第一学期九年级期中数学试卷

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2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1.方程x2＝9的解是（）
A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝﹣3 C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x＝3
2.一元二次方程x2﹣3x+4＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
3.在比例尺为1：40000的地图上，量得甲，乙两地的距离是15cm，则两地间的实际距离是
（）
A．60000m B．6000m C．600m D．600km
4.把多项式x2﹣8x+16分解因式，结果正确的是（）
A．（x﹣4）2B．（x﹣8）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+8）（x﹣8）5.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，
则下面所列方程正确的是（）
A．36（1﹣x）2＝48 B．36（1+x）2＝48
C．48（1﹣x）2＝36 D．48（1+x）2＝36
6.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△A′B′C′，若AA′＝2OA，则△ABC
与△A′B′C′的周长比为（）
A．1：9 B．1：4 C．1：3 D．1：2
7.已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（）
A．B．C．D．
8.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.若a是方程x2﹣5x﹣4＝0的根，则a2﹣5a的值为．
10.若＝，则＝．
11.用配方法解方程x2﹣8x＝3时，方程的两边同时加上一个实数，使得方程左边配成
一个完全平方式．
12.如图，在▱ABCD中，点E、F分别为边AD、BD上的点，EF∥AB．若DE＝EA，EF＝3，
则CD的长为．
13.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若
AC＝4，则线段CD的长为．
14.如图，在等边△ABC中，点D、E、F分别以相同的速度同时由A、B、C点向B、C、A点
运动，当EF⊥BC时，△DEF与△ABC的面积比为．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.解方程：4x2﹣10＝0
16.解方程：x2﹣3x﹣5＝0．
17.某工厂1月份的产值是50000元，3月份的产值达到60500元，这两个月的产值平均月
增长的百分率是多少？
18.已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．
19.如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在
图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．
要求：
（1）所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．
（2）图②和图③中新画的三角形不全等．
20.如图所示，直线y＝﹣2x+8与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过
点A分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C．若矩形ABOC的面积为5，求点A坐标．
21.如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB，在边AD上取点E，连结CE，过点E作EF⊥CE，
与边AB的延长线交于点F．
（1）证明：△AEF∽△DCE．
（2）若AB＝2，AE＝3，AD＝7，求线段AF的长．
22.感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°
时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）
探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．
拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B
＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝4，CE＝3，则DE的长为．
23.
请你参考黑板中老师的讲解，完成下列解答：
（1）通过上面例题的讲解可知，当x＝时，代数式x2+2x+3有最小值，且最小值是．（2）对于代数式x4﹣2x2+5，先用配方方法说明，不论x为何实数，这个代数式的值总是正数；再求出当x为何实数时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
（3）设一个边长为a（a＞3）的正方形的面积为S1，另一个矩形的面积为S2．若矩形的一边长比该正方形的边长小3，另一边长为4，试比较S1和S2的大小，并说明理由．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用．
【专题】11：计算题．
【分析】（1）利用配方法、偶次方的非负性解答；
（2）利用配方法、偶次方的非负性解答；
（3）根据题意用代数式表示出S1和S2，利用作差法、配方法、偶次方的非负性解答．24.新定义：对于给定的一条线段，若其端点分别在一个三角形的两边上，且这条线段截得
的小三角形与原三角形相似，相似比为，则把这条线段叫做这个三角形的“半似位线”．
（1）等边三角形的“半似位线”的条数为条．
（2）如图①，在Rt△OAB中，∠A＝90°，OA＝40，AB＝30．动点M从点B出发，以每秒5个单位长度的速度，沿BO向终点O运动；同时动点N从点A出发，以每秒a个单位长度的速度，沿AO向终点O运动．设运动时间为t秒
①求OM的长；（用含t的代数式表示）
②当MN为△OAB的“半似位线”时，求a的值．
（3）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝8，若△ABC的“半似位线”有5条，直接写出边BC的取值范围．。

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