【2019-2020】中考数学一轮复习第18讲三角形与多边形教案
2024年中考数学复习课件 第18讲 等腰三角形与直角三角形
要点梳理
典题精析
备考练习
14
第18讲 等腰三角形与直角三角形
(2)如图②, △ 仍是等边三角形,
点 在 的延长线上,连接 ,判
断 ∠ 的度数及线段 , ,
之间的数量关系,并说明理由.
图3
思路点拨 由等边三角形的性质,可将 转化为 .若能将 转化为 ,
(2)点 是否也在边 的垂直平分线上?请说明理由.
解:点 也在边 的垂直平分线上.
理由如下: ∵ = , ∴ 点 在边 的垂直平分线上.
要点梳理
典题精析
备考练习
22
第18讲 等腰三角形与直角三角形
考点四 直角三角形的性质
名师指导 在直角三角形中求角度时,通常利用“直角三角形的两锐角互
上的中线, 为 的中点.若 = 8 ,
3
= 5 ,则 = ___.
20
第18讲 等腰三角形与直角三角形
(2)求 的长.
思路点拨 利用垂直平分线的性质,可将 转化为 .
因此根据勾股定理,求出 长就可以了.
解: ∵ ∠ = 90∘ , = 12 = 5, ∴ =
,
图6
2 + 2 = 122 + 52 =13.
∵ 是 的垂直平分线, ∴ = = 13
①有一个角是______的三角形是直角三角形
直角
②有两个角______的三角形是直角三角形
互余
判定
2+
③(勾股定理的逆定理)若三角形的三边长 , , 满足______
2 = 2
_______,则这个三角形是直角三角形
(沪科版)中考数学总复习课件【第18讲】直角三角形
7.[ 2013·湘西州] 如图 18-6,在 Rt△ABC 中,∠C =90°, AD 平分∠CAB,DE⊥AB 于点 E ,若 AC=6, BC=8,CD =3. (1) 求 DE 的长; (2) 求△ADB 的面积.
图 18 -6
第18讲┃直角三角形
解: (1)∵AD 平分∠CAB,DE ⊥AB,∠C= 90°, ∴CD =DE. ∵CD =3,∴DE= 3. (2) 在 Rt△ABC 中, 由勾股定理得: AB= AC + BC = 6 +8 =10, 1 1 ∴△ADB 的面积为 S △ADB= AB·DE= ×10×3= 15. 2 2
A.4 ,5,6 B.1.5,2,2.5 C.2 ,3,4 D.1, 2,3
5 .若一直角三角形的两边长分别为 5 和 12 ,则第三边的长为 ( D )
A.13 B. 119 C. 13 D.13 或 119
第18讲┃直角三角形
[解析 ] 有两种情况: 当两已知边都为直角边时,则第三边长为 5 +12 =13; 当已知边为直角边和斜边时,则第三边长为 12 - 5 = 119. 故答案为 D.
第18讲┃直角三角形
[解析] 设BN=x,则DN=AN=9-x.
∵BC=6,D是BC的中点,∴BD=3.
∵∠B=90°,∴32+x2=(9-x)2, 解得x=4.
第5讲┃分式
【知识归纳】
运用勾股定理解决的问题主要有:(1)已知直角三角形的任意
两边长求第三边长; (2) 已知一边长及其他两边之间的关系 , 根据 勾股定理建立只含有一个未知数的方程求解; (3) 证明线段之间的
第18讲┃直角三角形
直角 的三角形是直角三角形. 1.有一个角是________
2020宁夏中考数学一轮复习课件 第18讲等腰三角形与直角三角形
5.(2019·哈尔滨)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠A=60°,点E 为AD边上一点,连接BD、CE,CE与BD交于点F,且CE∥AB,若AB=8, CE=6,则BC的长为______.
6.(2019·重庆)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD,BE 平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F. (1)若∠C=36°,求∠BAD的度数; (2)求证:FB=FE.
[解析]过点A作AD⊥BC于点D(或延长线于D),根据含30度角的直角三角形 的性质得到AD的长,再根据勾股定理得到BD,CD的长,再分两种情况: 如图1,当AD在△ABC内部时, 如图2,当AD在△ABC外部时,进行讨论即可求解.
变式训练
9cm,1cm或5cm,5cm
16.在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,若一边上的中线长为4,则△ABC的面积 为______________________. 17.如图,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,将△ABC沿射线BC的方向平移 m个单位得到△DEF,顶点A,B,C分别与点D,E,F对应.若以A,D,E为顶 点的三角形是等腰三角形,则m的值是_____________.
方法指导
在三角形中,证明两条线段相等或两个角相等,常用的方法是: (1)如果线段或角在同一个三角形中,先考虑“等边对等角”“等角对等边” 来证明; (2)如果线段和角不在同一个三角形中,可证明两个三角形全等,或者通过 等腰三角形“三线合一”来解决.
焦点2 直角三角形的性质和判定
样题2 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D, 若CD=1,则BD=2. [解析]根据角平分线性质求出∠BAD的度数, 根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD. ∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°. ∵AD平分∠CAB,∴∠BAD=30°,∴BD=AD=2CD=2. [点评]本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用, 求出AD的长是解此题的关键.
最新三角形(多边形)的有关概念复习教案-人教版
三角形(多边形)的有关概念复习教案-人教版------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx三角形(多边形)的有关概念◆考点聚焦.了解三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念,•并能按要求进行分类..掌握三角形的角平分线、高线、中线的作法,并注意其图形、式子、•文本语言三者之间的相互转化及简单应用..了解三角形的稳定性..了解三角形的内角和与外角和,掌握三角形内角与外角的关系..了解多边形的内角和与外角和..掌握三角形三边间的不等关系..了解平面图形的镶嵌..能用三角形、四边形、正六边形等进行平面镶嵌设计.◆备考兵法.在运用三角形内、外角和定理、多边形的内、•外角和定理及正多边形的定义与性质解决有关计算或推理问题时,要注意运用方程思想、化归思想等..熟练运用不等式(组)的知识和三角形三边的关系,•解决已知三角形的两边的长度,确定第三边上中线的取值范围或求周长;在求第三边上中线的取值范围时,要注意通过旋转把,与转化到一个三角形中来解决.如:△中,•,,则边上的中线的取值范围为〈〈. .用多边形(规则图形、不规则图形)进行平面镶嵌时,•要注意满足的条件..运用三角形三边的不等关系解决问题时,要分类讨论.◆识记巩固.三角形是..三角形的内角和是,三角形的外角和是..多边形的内角和是,多边形的外角和是..三角形三边的关系是..三角形的分类:()按角分:___________________________________________________⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩()按边分:___________________________________________⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩ .三角形的中位线性质:..只用一种正多边形可以铺满地板的有:..三角形的一个外角等于;三角形的一个外角等于.识记巩固参考答案:.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形 .°°.().°°.任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.()斜三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形()•不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形.•三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.正三角形,正方形,正六边形.•与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的任何一个内角◆典例解析例(,宁夏)已知,,为三个正整数,如果,那么以,,为边能组成的三角形是:①等腰三角形;②等边三角形;③直角三角形;④钝角三角形.•以上符合条件的正确结论是.解析因为,,是正整数且.依据三角形任意两边之和大于第三边,并设为三角形的最大边,则≤〈.()当时,△是等边三角形.()当〉时,,时,△是等腰三角形.()当〉〉时,即,,时,△是直角三角形.所以正确的结论有①②③.答案①②③例已知是边上的中点,将△沿过点的直线折叠,使点落在•边上的点处,若∠°,则∠.解析∵△是由△沿直线折叠得到的,∴△≌△.∴∠∠.又是的中点,点落在上,连结,可知,垂直平分.∴是△的中位线,即∥.∴∠∠°.∴∠°.∴∠°°°°.答案°拓展变式如图,将纸片△沿折叠,点落在点′处,已知∠∠°,则∠等于度.解析方法一:∵△′′′是△沿折叠而得到的.∴△′≌△.∴∠∠,∠∠.又∵∠∠∠°,∠∠∠°,∠∠°,∴∠∠∠∠°°,即∠∠∠∠°,∠+∠+∠+∠°,∴∠∠34562∠°∠∠°°°.方法二:连结′,根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”知:∠∠′∠′,∠∠′∠′.∵∠′∠′∠′∠′∠.∴∠∠∠. ∴∠1210022∠+∠︒=°. 答案拓展变式 如果把四边形沿折叠,使点,落在四边形内,试探究∠∠与∠∠之间存在着怎样的数量关系,证明你的结论.解析 ∠∠°12(∠∠).依题意知∠∠,∠∠,∴∠∠∠°,即∠∠°.∠∠∠°,即∠∠°,∴∠∠∠∠°.又∵∠∠∠∠°,∴∠∠∠∠°.∴∠∠(∠∠)°,∴∠∠°12(∠∠).点评 在复习教与学的过程中,经过一题多变,揭示图形知识间的内在联系,寻找解题规律与方法.这样可以从不同角度复习三角形的有关知识,提高运用知识解决问题的能力.◆中考热身.(,新疆乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为().9cm.12cm.15cm.12cm或15cm.(,四川凉山)下列四个图形中,∠大于∠的是().(,青海西宁)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点,•则∠∠..(,辽宁沈阳)△中,已知∠°,∠,∠的平分线交于点,•则∠的度数为.◆迎考精练一、基础过关训练.若三角形的三边长分别为,,,则的取值范围是().〈< .〈<.<〈 .<<.如图,已知△为直角三角形,∠°,若沿图中虚线剪去∠,则∠∠等于().°.°.°.°.画△中边上的高,下列画法中正确的是().如图所示,已知等边三角形的边长为,按图中所示的规律,用•个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是().....为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方,政府又新建了几处广场,工人师傅在铺设地面时,准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖,•其中不能进行平面镶嵌的是().正三角形 .正方形.正五边形 .正六边形.如图,,分别是△的高线和角平分线,已知∠°,∠°,则∠..如图,在△中,5cm,,分别是∠和∠的平分线,且∥,∥,则△的周长是.二、能力提升训练.已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有以下三种方法:方法:直接法.计算三角形一边的长,并求出该边上的高.方法:补形法.•将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.方法:分割法.选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.现给出三点坐标(,),(,),(,),请你选择一种方法计算△的面积,你的答案是..如图,网格小正方形的边长都为,在△中,试画出三边的中线(顶点与对边中点连结的线段),然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系,•你发现了什么有趣的结论?请说明理由.参考答案中考热身...°.°迎考精练基础过关训练......°.能力提升训练.5.结论:三角形的三条中线相交于一点,且这点到顶点的距离等于它2到对边中点距离的倍.(理由略)。
中考一轮复习第18讲《等腰三角形》讲学案
中考数学一轮复习第18讲《等腰三角形》【考点解析】知识点一、等腰三角形的性质【例1(·贵州安顺·3分)已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值,再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解.【解答】解:根据题意得,解得,(1)若4是腰长,则三角形的三边长为:4、4、8,不能组成三角形;(2)若4是底边长,则三角形的三边长为:4、8、8,能组成三角形,周长为4+8+8=20.故选B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系;解题主要利用了非负数的性质,分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断.根据题意列出方程是正确解答本题的关键.【变式】(·黑龙江哈尔滨·3分)在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为或.【考点】等腰直角三角形.【分析】①如图1根据已知条件得到PB=BC=1,根据勾股定理即可得到结论;②如图2,根据已知条件得到PC=BC=1,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解:①如图1,∵∠ACB=90°,AC=BC=3,∵PB=BC=1,∴CP=2,∴AP==,②如图2,∵∠ACB=90°,AC=BC=3,∵PC=BC=1,∴AP==,综上所述:AP的长为或,故答案为:或.知识点二、等腰三角形的内角的计算【例2】(新疆乌鲁木齐)等腰三角形的一个外角是60°,则它的顶角的度数是.【答案】120°.【分析】本题主要考虑与这个外角相邻的内角是顶角或是底角,利用内角和定理即可得解. 【解析】等腰三角形一个外角为60°,那相邻的内角为120°,三角形内角和为180°,如果这个内角为底角,内角和将超过180°,所以120°只可能是顶角.故答案为:120°.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用,此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理.【变式】如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠A=50°,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE= °.【答案】15.【解析】∵AB=AC,∠A=50°,∴∠ACB=∠ABC=12(180°﹣50°)=65°.∵将△ABC折叠,使点A落在点B处,折痕为DE,∠A=50°,∴∠ABE=∠A=50°.∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°.知识点三、等腰三角形的多解问题【例3】(·湖北武汉)平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是()A.5 B.6 C.7 D.8【考点】等腰三角形的判定;坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形,①分别以A,B为圆心,以AB的长为半径作圆;②作AB的中垂线.如图,一共有5个C点,注意,与B重合及与AB共线的点要排除。
中考数学一轮教材梳理复习课件:第18课三角形与多边形
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三、解答题 9.(2020·绍兴)问题:如图,在△ABD 中,BA=BD. 在 BD 的延长线上取点 E,C,作△AEC,使 EA=
EC.若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC 的度数.
答案:∠DAC=45°.
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思考:
(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,
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三角形中线与中位线(7 年 4 考) 【例 4】(2020·长沙模拟)如图,BD 是△ABC 的中线, AB=8,BC=6,△ABD 和△BCD 的周长的差是___2__.
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10.(2020·宜宾)如图,M、N 分别是△ABC 的边 AB、
AC 的中点,若∠A=65°,∠ANM=45°,则∠B=( D )
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(1)求证:AE=EF;
证明:∵点 E、F 分别为 DB、BC 的中点, ∴EF=12 CD. ∵∠DAB=90°, ∴AE=12 BD. ∵DB=DC, ∴AE=EF.
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(2)当 AF=AE 时,设∠ADB=α,∠CDB=β,求 α,β
之间的数量关系式.
解:∵AF=AE,AE=EF,
第18课 三角形与多边形
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基础过关
1.三角形的边角关系 (1)三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于 第三边. 应用:判断三条线段能否组成一个三角形时,只要判断两 条较短线段的长度之和是否大于第三条线段的长度即可. (2)三角形内角和等于 180°,外角和等于 360°. (3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.
中考数学一轮复习 第四单元 三角形 第18讲 等腰三角形课件
2021/12/9
第十九页,共二十三页。
变式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数. (1)请你解答(jiědá)以上的变式题; (2)解答(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如 果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的
2021/12/9
第十八页,共二十三页。
(2018·绍兴(shào xīnɡ))数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°) 例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
综上所述,当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.
2021/12/9
第二十二页,共二十三页。
内容 总结 (nèiróng)
第18讲 等腰三角形。以学生熟悉的一副三角板为背景结合中点和垂线求线段的长度,看似简单实 则不易(bù yì),是考查能力的一道好题.。①当点C在线段OB上时,如图1,。②当点C在线段OB的延长线上时,如图2,。错误鉴定
或5
25
2
或
试真题·练易
命题(mìng tí)点 等腰三角形的性质
1.(2016·山西,15,3分)如图,已知点C为线段(xiànduàn)AB的中点,CD⊥AB且CD=AB=4,连 接AD,BE⊥AB,AE是∠DAB的平分线,与DC相交于点F,EH⊥DC于点G,交AD 于点H,则HG的长为3- .5
A.2 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.5 cm2
2021/12/9
第十一页,共二十三页。
第18讲 等腰三角形(解析版)
中考数学一轮复习资料五合一《核心考点+重点题型+高分秘籍+题组特训+过关检测》(全国通用版)第18讲等腰三角形题组特训详解一、选择题1.如图,在ABC V 中,AB AC =,AB 的垂直平分线交边AB 于D 点,交边AC 于E 点,若ABC V 与EBC V 的周长分别是20,12,则AB 为( )A .4B .6C .8D .10【答案】C 【分析】首先根据DE 是AB 的垂直平分线,可得AE BE =;然后根据ABC V 的周长AB AC BC =++,EBC V 的周长BE EC BC AE EC BC AC BC =++=++=+,可得ABC V 的周长EBC -V 的周长AB =,据此求出AB 的长度是多少即可.【详解】解:∵DE 是AB 的垂直平分线,∴AE BE =,∵ABC V 的周长AB AC BC =++,EBC V 的周长BE EC BC AE EC BC AC BC =++=++=+,∴ABC V 的周长EBC -V 的周长AB =,∴20128AB =-=.故选:C .【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.此题还考查了等腰三角形的性质,以及三角形的周长的求法,要熟练掌握.2.已知边长为4的等边ABC、、的中点,P为线段DE上一动点,则V,D、E、F分别为边AB BC AC+的最小值为( )PF PCA.B.3C.4D.段成比例定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.3.如图,等腰ABC V 内接于O e ,点D 是圆中优孤上一点,连接DB DC 、,已知,70AB AC ABC =Ð=°,则BDC Ð的度数为( )A .10°B .20°C .30°D .40°【答案】D 【分析】先根据等边对等角和三角形内角和定理求出40A Ð=°,再由同弧所对的圆周角相等即可得解答.【详解】解:∵AB AC =,70ABC Ð=°,∴70ABC ACB Ð=Ð=°,∴18040A ABC ACB Ð=°-Ð-Ð=°,∴40BDC A Ð==°∠.故选D .【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点,掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键.4.如图,若50MON Ð=°,MON Ð内有一个定点P ,点A ,B 分别在射线OM ON ,上移动,当PAB V 周长最小时,则APB Ð的度数为( )A .60°B .80°C .100°D .120°【答案】B 【分析】作点P 关于OM 的对称点P ¢,点P 关于ON 的对称点P ¢¢,连接OP ¢,OP ¢¢,P P ¢¢¢,其中P P ¢¢¢交OM 于A ,交ON 于B ,此时PAB V 的周长最小值等于P P ¢¢¢的长,由轴对称性质可知:OP OP ¢=,OP OP ¢¢=,AOP AOP ¢Ð=Ð,BOP BOP ¢¢Ð=Ð,且2250100P OP AOB ¢¢¢Ð=Ð=´°=°,从而得出180100240P P ¢¢¢Ð=Ð=°-°¸=°(),即可得出答案.【详解】解:如图,作点P 关于OM 的对称点P ¢,点P 关于ON 的对称点P ¢¢,连接OP ¢,OP ¢¢,P P ¢¢¢,其中P P ¢¢¢交OM 于A ,交ON 于B ,此时PAB V 的周长最小值等于P P ¢¢¢的长,由轴对称性质可知:OP OP ¢=,OP OP ¢¢=,AOP AOP ¢Ð=Ð,BOP BOP ¢¢Ð=Ð,∴2250100P OP AOB ¢¢¢Ð=Ð=´°=°,∴180100240P P ¢¢¢Ð=Ð=°-°¸=°(),∴80APB P P ¢¢¢Ð=Ð+Ð=°,故选:B .【点睛】本题主要考查了轴对称的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理等知识,将PAB V 的周长最小值转化为P P ¢¢¢的长是解题的关键.5.如图,等腰ABC V 中,AB AC =,70BAC Ð=°,D 是BC 边的中点,DE AB ^于点E ,延长DE 至点F ,使EF DE =,则F Ð的度数为( )A .45°B .50°C .55°D .60°∵DE AB ^,∴90BED Ð=°,∴903555ADE Ð=°-°=°,∵EF DE =,DE AB ^,∴AF AD =,∴55F ADE Ð=Ð=°,故答案为:C .【点睛】本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质与线段垂直平分线的性质,理解性质并熟练的应用是解题的关键.6.如图,在ABC V 中,AB AC =,边BC 在x 轴上,且点()10B -,,点()24A ,,则AOC V 的面积为( )A .10B .12C .20D .26【答案】A 【分析】作AD x ^轴于点D,求得4=AD ,2OD =,利用等腰三角形的性质求得3BD CD ==,根据三角形的性质即可求解.【详解】解:作AD x ^轴于点D,∵()24A ,,∴()20D ,,4=AD ,2OD =,7.如图,在正方形ABCD中,4V沿AE折叠,使点B落在正方形内点AB=,E为BC的中点,将ABEF处,连接CF,则CF的长为()A.B C D.2.25∵四边形ABCD为正方形,8.如图,已知长方形ABCD 沿着直线BD 折叠,使点C 落在点C ¢处,BC ¢交AD 于点E ,168AD AB ==,,则DE 的长为( )A .9B .10C .11D .12【答案】B 【分析】由四边形ABCD 为长方形可知AD BC ∥,8CD AB ==,从而得出ADB CBD Ð=Ð,结合折叠的性质得出ADB C BD ¢Ð=Ð,进而得出BE DE =.设BE DE x ==,则16AE x =-,在Rt ABE △中,根据勾股定理可列出关于x 的等式,解出x 的值,即得出答案.【详解】∵四边形ABCD 为长方形,∴AD BC ∥,8CD AB ==∴ADB CBD Ð=Ð.由折叠的性质可知C BD CBD ¢Ð=Ð,8C D CD AB ¢===,∴ADB C BD ¢Ð=Ð,∴BE DE =.设BE DE x ==,则16AE AD DE x =-=-,在Rt ABE △中,222AE AB BE +=,∴()222168x x -+=,解得:10x =,∴10DE =.故选B .【点睛】本题主要考查折叠的性质,勾股定理等知识.利用数形结合的思想是解题关键.9.如图,在一个直角三角形中,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形,其作法不一定正确的是( )A .B .C .D .【答案】B【分析】对尺规作图进行分析,再利用等腰三角形的判定条件逐一进行判断即可得到答案.【详解】解:A 、如图1,由作法可知,BD BC =,即BCD △是等腰三角形,不符合题意,选项错误;B 、如图2,由作法可知,所做线段为AC 的垂直平分线,但不能证明线段相等,无法推出等腰三角形,符合题意,选项正确;C 、如图3,由作法可知,所做线段为AB 的垂直平分线,AD BD =,即ABD △是等腰三角形,不符合题意,选项错误;D 、如图4,由作法可知,所做线段为AC 的垂直平分线,AD CD =,即ACD V 是等腰三角形,不符合题意,选项错误,故选B .【点睛】本题考查了尺规作图,垂直平分线的性质,等腰三角形的判定,熟练掌握尺规作图的基本图形做法是解题关键.10.如图,将长方形ABCD 沿EF 折叠,B ,C 分别落在点H ,G 的位置,CD 与HE 交于点M .下列说法中,不正确的是( ).A .ME HG=B .ME MF =C .HM FM EB+=D .GFM MEAÐ=Ð【答案】A 【分析】由折叠的性质知BEF MEF Ð=Ð,BC HG =,AD AB ^,结合平行线的性质可证M MEF FE =ÐÐ,可证选项B 正确;由点到直线的距离可得ME HG ¹,故选项A 不正确;由折叠的性质知HE BE =,再由HE HM ME HM MF =+=+,可得选项C 正确,利用平行线的性质可得MEA HMD Ð=Ð,GFM HMD Ð=Ð,可证选项D 正确.【详解】解:如图,过点M 作MK AB ^,由折叠的性质知BEF MEF Ð=Ð,BC HG =,AD AB ^,由题意知CD AB ∥,AD BC HG ==,∴BEF MFE Ð=Ð,AD MK HG ==,∴M MEF FE =ÐÐ,∴ME MF =,故选项B 正确,不合题意;∵ME MK >,∴ME HG ¹,故选项A 不正确,符合题意;由折叠的性质得:HE BE =,∵HE HM ME HM MF =+=+,∴HM FM EB +=,故选项C 正确,不合题意;∵CD AB ∥,∴MEA HMD Ð=Ð,由题意知HE GF ∥,∴GFM HMD Ð=Ð,∴GFM MEA Ð=Ð,故选项D 正确,不合题意;故选A .【点睛】本题考查折叠的性质,平行线的性质等知识点,解题的关键是牢记折叠前后对应边相等、对应角相等.11.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,2AD =,点M 在边BC 上,若MA 平分DMB Ð,则CM 的长是( )A .B .1C .D 【答案】D 【分析】由矩形的性质得出1CD AB ==,AD BC ∥,2BC AD ==,90C Ð=°,由平行线的性质得出DAM AMB Ð=Ð,再由角平分线证出AMB AMD Ð=Ð,又勾股定理求出CM 即可.【详解】∵四边形ABCD 是矩形,∴1CD AB ==,AD CB ∥,2BC AD ==,90C Ð=°,∴DAM AMB Ð=Ð,∵MA 平分DMB Ð,∴AMB AMD Ð=Ð,∴DAM AMD Ð=Ð,∴2DM AD ==,12.如图,ABC V 中,AB AC =,BD 平分ABC Ð交AC 于G ,DM ∥BC 交ABC Ð的外角平分线于M ,交AB 、AC 于F 、E ,下列结论正确的是( )A .EF ED=B .FD BC =C .EC MF =D .EC AG=【答案】C 【分析】通过证明BF EC =,BF FM =即可解决问题;【详解】解:∵AB AC =,∴ABC C Ð=Ð,∵DM ∥BC ,∴,AFE ABC AEF C Ð=ÐÐ=Ð,∴AFE AEF Ð=Ð,∴AF AE =,∴BF EC =,∵D DBC FBD Ð=Ð=Ð,∴DF BF =,同理可证:BF FM =,∴EC FM =,故选:C .【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定及其性质,平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.13.如图,等边三角形ABC 中,D 、E 分别为AB BC 、边上的两个动点,且总使AD BE =,AE 与CD 交于点F ,AG CD ^于点G ,则:FG AF 等于( )A .1B .2C .13D .1214.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线MN 分别与x 轴,y 轴交于点M ,N ,且6OM =,30OMN Ð=°,等边AOB V 的顶点A ,B 分别在线段MN OM ,上,则OB 的长为( )A .1B .2C .3D .415.如图,在ABC V 中,以各边为边分别作三个等边三角形BCF ,ABD ,ACE ,若3AB =,4AC =,5BC =,则下列结论:①AB AC ^;②四边形ADFE 是平行四边形;③150DFE Ð=°;④5ADFE S =四边形,其中正确的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个【答案】B 【分析】由222AB AC BC +=,得出90BAC Ð=°,则①正确;由等边三角形的性质得60DAB EAC Ð=Ð=°,则150DAE Ð=°,由SAS 证得ABC DBF V V ≌,得4AC DF AE ===,同理()SAS ABC EFC V V ≌,得3AB EF AD ===,得出四边形AEFD 是平行四边形,则②正确;由平行四边形\12AEFD S DF AM DF AD =×=×Y 故④不正确;\正确的个数是3个,故选:B .二、解答题16.如图,ABC V 是等腰三角形,AB AC =,060BAC °<Ð<°,分别在AB 的右侧,AC 的左侧作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,BD 与CE 相交于点F .(1)求证:BF CF =;(2)作射线AF 交BC 于点G ,交射线DC 于点H .①补全图形,当40BAC Ð=°时,求AHD Ð的度数;②当BAC Ð的度数在给定范围内发生变化时,AHD Ð的度数是否也发生变化?若不变,请直接写出AHD Ð的度数;若变化,请给出AHD Ð的度数的范围.17.如图,在ABCÐ的平V中,已知点D在线段AB的反向延长线上,过AC的中点F作线段GE交DAC分线于E,交BC于G,且AE BC∥.(1)求证:ABC V 是等腰三角形;(2)若8AE =,2GC BG =,求BC 长.【答案】(1)答案见解析(2)12【分析】(1)先根据平行线的性质证明B DAEC CAE ÐÐÐÐ=,=,然后根据角平分线的定义得出B C Ð=Ð,则可证明ABC V 为等腰三角形;(2)证明AFE CFG △≌△,从而得到CG 的长,则可求得BC 的长.【详解】(1)解:AE BC Q ∥,B D A E ,C C A E \Ð=ÐÐ=Ð,AE Q 平分DAC Ð,DAE CAE \Ð=Ð,B C \Ð=Ð,AB AC \=,ABC \V 是等腰三角形;(2)F Q 是AC 的中点,AF CF \=,在AFE △和CFG △中,C FAE CF AFGFC EFA Ð=Ðìï=íïÐ=ÐîA FE C FG \V V ≌,8G C A E \==,2GC BG =Q ,4BG \=,12B C B G G C \=+=.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定,解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质和三角形全等的判定定理.18.在ABCV中,AB BC=,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE OF,.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系;(2)如图2,当90Ð=°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由;ABC(3)若2,POFCF AE EF-==V为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长.19.如图,在Rt ABC △中,90ACB Ð=°,30BAC Ð=°,E 为AB 边的中点,以BE 为边作等边BDE V ,连接AD ,CD .(1)求证:ACD V 为等边三角形;(2)若3BC =,在AC 边上找一点H ,使得BH EH +最小,并求出这个最小值.由作图可知:最小值为∴60EAE¢Ð=°,∴EAE¢△为等边三角形,∴12EE EA AB¢==,∴90AE BТ=°,20.在ABC V 中,AB AC =,120BAC Ð=°,AD BC ^,垂足为G ,且AD AB =.60EDF Ð=°,其两边分别交边AB ,AC 于点E ,F .(1)求证:ABD △是等边三角形;(2)求证:AE CF =.60DBE DAF BD ADBDE ADF Ð=Ð=°ìï=íïÐ=Ðî,∴()ASA BDE ADF △△≌.∴BE AF =.又∵AB AC =,∴AB BE AC AF -=-,∴AE CF =.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握等腰三角形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.过关检测详细解析一.选择题1.如图,在ABC V 中,AC BC =,边AC 的垂直平分线分别交,AC BC 于点D 、E .若45BAE Ð=°,3DE =,则AE 的长为( )A .2B .4C .6D .82.已知等腰三角形一边长为4,另一边长为6,则这个等腰三角形的面积等于()A.B.C.D.3.如图,四边形ABCD 是O e 的内接四边形,连接AC .若AC AD =,40CAD Ð=°,则B Ð的大小为( )A .70°B .100°C .110°D .120°【答案】C 【分析】根据AC AD =,40CAD Ð=°,得到70ACD D Ð=Ð=°,根据+180B D ÐÐ=°计算选择即可.【详解】∵AC AD =,40CAD Ð=°,∴70ACD D Ð=Ð=°,∵+180B D ÐÐ=°,∴110B Ð=°,故选C .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,圆内接四边形的性质,熟练掌握两个性质是解题的关键.4.如图,在正方形ABCD 中,4AB =,E 为BC 的中点,将ABE V 沿AE 折叠,使点B 落在正方形内点F 处,连接CF ,则CF 的长为( )A .BCD .2.25∵四边形ABCD 为正方形,∴4AB BC ==,∵E 为BC 的中点,∴122BE CE BC ===,在Rt ABE △中,根据勾股定理可得:5.如图1为一张正三角形纸片ABC ,其中D 点在AB 上,E 点在BC 上.以DE 为折痕将B 点往右折如图2所示,BD BE 、分别与AC 相交于F 点、G 点.若10AD =,16AF =,14DF =,8BF =,则CG 长度为( )A .7B .8C .9D .106.如图,已知ABC V 是等边三角形,2BDC BAC Ð=Ð,BD CD =,点M ,N 分别是B ,AC 边上的点,且60MDN Ð=°.连接MN ,若AMN V 的周长是6,则ABC V 的边长是( )A .2B .3C .3.5D .4【答案】B 【分析】延长AB 至F ,使BF CN =,连接DF ,由“SAS ”可证BDF CDN V V ≌,V V ≌DMN DMF ,可得Ð=ÐBDF CDN ,DF DN =,MN MF =,即可求解.【详解】解:延长AB 至F ,使BF CN =,连接DF ,∵ABC V 是等边三角形,∴60Ð=Ð=Ð=°ABC BAC BCA ,∵BD CD =,2BDC BAC Ð=Ð,∴BDC V 是等腰三角形,120BDC Ð=°,∴30Ð=Ð=°BCD DBC ,∴90Ð=Ð=°DBA DCA ,在DBF V 和CND △中,BF CN DBF DCN DB DC =ìïÐ=Ðíï=î,∴()SAS BDF CDN V V ≌,∴Ð=ÐBDF CDN ,DF DN =,∵60MDN Ð=°,∴60Ð+Ð=°BDM CDN ,∴60BDM BDF FDM MDN Ð+Ð=°=Ð=Ð,在DMN V 和V DMF 中,DN DF MDN MDF DM MD =ìïÐ=Ðíï=î,∴()SAS DMN DMF V V ≌,∴MN MF =,∴MF BF BM BM CN MN =+=+=,∴AMN V 的周长2AM AN MN AM MB BF AN AB AN CN AB AC AB ++=+++=++=+=.∵AMN V 的周长是6∴3AB =故选:B .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.7.如图,已知点D E 、分别是等边ABC V 边BC AB 、的中点,6AD =,点F 是线段AD 上一动点,则BF EF +的最小值为( )A .3B .6C .9D .12【答案】B 【分析】连接CE 交AD 于点F ,连接BF ,此时BF EF +的值最小,最小值为CE .【详解】解:连接CE 交AD 于点F ,连接BF ,如下图:∵ABC V 是等边三角形,D 是BC 的中点,∴BF CF =,∴BF EF CF EF CE +=+=,此时BF EF +的值最小,最小值为CE ∵D E 、分别是等边ABC V 边BC AB 、的中点,∴AD CE =,∵6AD =,∴6CE =,∴BF EF +的值最小值为6.故选:B .【点睛】此题主要考查了轴对称求最短距离,解题关键是掌握轴对称求最短距离的方法,等边三角形的性质.8.如图,在等边ABC V 中,4BC cm =,动点D 从点B 出发,以1cm/s 的速度沿BA 方向运动.同时动点E 从点B 出发以相同的速度沿BC 方向运动,当点D 运动到点A 时,点E 也随之停止运动.连接DE ,将BDE V 沿DE 折叠,点B 的对称点为点F ,设点D 的运动时间为t 秒,DEF V 与ABC V 重叠部分的面积为y ,则下列图象能大致反映y 与t 之间函数关系的是( )A .B .C .D .【答案】A【分析】根据等边三角形的性质和折叠的性质,利用分类讨论的思想方法求得y 与t 的函数关系式,再结合自变量的取值范围判定出函数的大致图象.【详解】解:由折叠的性质可得:BDE DEF S S =△△,①当02t ££时,DEF V 与ABC V 重叠部分的面积为BDE y S =V ,由题意得:cm BD BE t ==,过点D 作DH BE ^于点H ,如图,∵ABC V 是等边三角形,由题意得:cm==,则BD BE t∵60,,B BD BEÐ=°=∴BDEV是等边三角形,4综上,y 与t 之间函数关系式为由二次函数图象的性质可知,第一个函数的图象是开口向上的抛物线的一部分,第二个函数的图象是开9.点D 是等边三角形ABC 的边AB 上的一点,且12AD BD ==,,现将ABC V 折叠,使点C 与点D 重合,折痕为EF ,点E ,F 分别在AC 和BC 上,若54BF =,则CE 的长为( )A .53B .75C .125D .3510.如图,在等边三角形ABC 中,10cm AB AC ==,4cm DC =.如果点M ,N 都以1cm/s 的速度运动,点M 在线段CB 上由点C 向点B 运动,点N 在线段BA 上由点B 向点A 运动.它们同时出发,当两点运动时间为t 秒时,BMN V 是一个直角三角形,则t 的值为( )A .103B .209C .103或203D .53或103【答案】C【分析】根据题意,用含t 的式子表示出,,10CM t BN t BM t -===,分两种情况讨论,当90BMN Ð=°时,2BN BM =,求出t 的值;当90BNM Ð=°时,2BM BN =,求出t 的值.【详解】解:∵ABC V 是等边三角形,10AB AC ==cm ,∴10BC =cm ,∵点M 、N 都以1cm/s 的速度运动,设CM t =,BN t =,线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为()A.5B C.D.6【答案】A【分析】连接CQ、CP,过点C作CH AB^,根据勾股定理求出^于H,根据切线的性质得到CQ PQPQ,根据等边三角形的性质求出CH,根据垂线段最短解答即可.【详解】解:连接CQ、CP,过点C作CH AB^于H,∵PQ 是C e 的切线,∴CQ PQ ^,∴22PQ CP CQ =-=当CP AB ^时,CP 最小,12.如图,O 为ABC V 的外心,OCP △为正三角形,OP 与AC 相交于D 点,连接OA .若70BAC Ð=°,AB AC =,则ADP Ð为( )A .110°B .90°C .85°D .80°【答案】C 【分析】由三角形的外心可知OA OC =,结合AB AC =,70BAC Ð=°先求出ACO Ð,再利用OCP △是正三角形以及外角的性质即可求解ADP Ð的度数.【详解】解:O Q 是ABC V 的外心,AB AC=OA OC BAO CAO ACO\=Ð=Ð=Ð,=70BAC аQ =35CAO ACO \Ð=аOCP Q △是正三角形60PCO P \Ð=Ð=°25PCD PCO ACO \Ð=Ð-Ð=°256085ADP PCD P \Ð=Ð+Ð=°+°=°故选C .【点睛】本题主要考查外心的性质,等边三角形的性质及三角形外角性质,熟练掌握外心的性质及外角的性质是解决本题的关键.13.如图,点B 是线段AC 上任意一点(点B 与点A ,C 不重合),分别以AB 、BC 为边在直线AC 的同侧作等边三角形ABD 和等边三角形BCE ,AE 与BD 相交于点G ,CD 与BE 相交于点F ,AE 与CD 相交于点H ,则下列结论:①AE CD =;②120AHC Ð=°;③ABG DBF ≌△△;④连接GF ,则GBF V 是等边三角形,以上结论正确的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个【答案】A 【分析】利用等边三角形,ABD BCE V V 的性质,证明 ,ABE DBC V V ≌ 从而可判断①,由,ABE DBC V V ≌可得,EAB CDB Ð=Ð 再利用三角形的内角和定理可判断②,得出60ABG DBF Ð=Ð=°,进而证明ABG DBF ≌△△,判断③,得出BG BF =,即可判断④【详解】解:,ABD BCE QV V 为等边三角形,,60,60BA BD ABD BC BE CE CBE \=Ð=°==Ð=°,,,ABD DBE CBE DBE \Ð+Ð=Ð+Ð 即,ABE DBC Ð=Ð()SAS ,ABE DBC \V V ≌,AE DC \= 故①正确;Q ,ABE DBC V V ≌,EAB CDB \Ð=Ð,DGH AGB Ð=ÐQ180,180,DHG CDB DGH ABD EAB AGB Ð=°-Ð-ÐÐ=°-Ð-ÐQ60DHG ABD \Ð=Ð=°,120AHC \Ð=°,故②正确;60ABD EBC Ð=Ð=°Q ,60DBF \Ð=°,,EAB CDB Ð=ÐQ 则GAB FDBÐ=Ð在,ABG DBF V V 中GAB FDB AB DBABG DBF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî()ASA ABG DBF \V V ≌,故③正确;BF BG\=又60DBF Ð=°Q ,\GBF V 是等边三角形,故④正确故选:A .【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,掌握以上知识是解题的关键.14.如图,P 为O e 外一点,PA PB 、分别切O e 于点A 、B ,AC 是O e 的直径,若10AC =,30BAC Ð=°,则PAB V 的周长为( )A.8B.C.20D.【点睛】本题主要考查了切线的性质,切线长定理,等边三角形的性质与判定,勾股定理,直径所对的圆周角是直角,含30度角的直角三角形的性质等等,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.15.如图,在Rt ABC △中,90ACB Ð=°,60A Ð=°,10AC =,将ABC V 绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ¢¢△,此时点A ¢恰好在AB 边上,则点B ¢与点B 之间的距离为( )A .10B .20C .D .【答案】D 【分析】连接BB ¢,证明ACA ¢V 是等边三角形,得出60ACA ¢Ð=°,从而得出60BCB ¢Ð=°,证明BCB ¢V 是等边三角形,得出BB BC ¢=,根据勾股定理,结合含30°角的直角三角形性质,求出BC 即可.【详解】解:如图,连接BB ¢,∵将ABC V 绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ¢¢△,∴BCB ACA ¢¢Ð=Ð,CB CB ¢=,CA CA ¢=,∵60A Ð=°,∴ACA ¢V 是等边三角形,∴60ACA ¢Ð=°,∴60BCB ¢Ð=°,二、解答题16.在AOB V 中,已知90AOB Ð=°,OA OB =,点P 、D 分别在AB OB 、上.(1)如图1,若45PO PD OPD =Ð=°,,则POB Ð=______°(直接写答案)(2)如图1,在(1)的条件下,求证:BOP △是等腰三角形.(3)如图2中,若12AB =,点P 在AB 上移动,且满足PO PD =,DE AB ^于点E ,试问:此时PE 的长度是否变化?若变化,说明理由:若不变,请予以证明.【答案】(1)67.5°(2)见解析(3)PE 的值不变,6PE =,理由见解析【分析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可;(2)首先根据等腰直角三角形的性质得到45B A Ð=Ð=°,然后利用三角形内角和定理和067.5BOP P D Ð=Ð=°得到BOP BPO Ð=Ð,进而求解即可;(3)解:PE的值不变,如图,过点O作OM∵90Ð=°,AOB AO∴BOMV是等腰直角三角形,1∴()AAS POM DPE ≌V V ,∴6OM PE ==,∴PE 的值不变,PE 的值为6.【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形的性质,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握以上知识点.17.如图,ABC V 中, 15AB AC ==,AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D .(1)若BCD △的周长为21,求BC 的长;(2)若42A Ð=°,求DBC Ð的度数.【答案】(1)6(2)27DBC Ð=°【分析】(1)通过垂直平分线的性质判断边等,将三角形周长换成边的和,据此求解即可.(2)等腰三角形推出角等,通过角度的数量关系求解即可.【详解】(1)Q AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D .\BD AD =,Q BCD △的周长是21,15AB AC ==,\BCD △的周长21BD CD BC AD CD BC AC BC =++=++=+=,\6BC =;(2)Q AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D .\AD BD =,ABD A Ð=Ð,Q ABC V 中,AB AC =,\ABC C Ð=Ð,Q 42A Ð=°,\69ABC C Ð=Ð=°,\27DBC Ð=°.【点睛】此题考查垂直平分线的性质,解题关键是找到等角和等边的数量关系求解.18.已知,点P 为等边三角形ABC 所在平面内一点,且120BPC Ð=°.(1)如图(1),90ABP Ð=°,求证:BP CP =;(2)如图(2),点P 在ABC V 内部,且90APB Ð=°,求证:2BP CP =;(3)如图(3),点P 在ABC V 内部,M 为BC 上一点,连接PM ,若180BPM APC Ð+Ð=°,求证:BM CM =.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】(1)证明BPC BCP Ð=Ð即可;(2)将ABP V 绕A 逆时针旋60°转,得到ACE △,点P 的对应点为E ,连接PE ,首先证明EAP V 是等边三角形,从而得出3090CEP CPE Ð=°Ð=°,,再利用含30°角的直角三角形的性质,可得答案;(3)将ABP V 绕A 逆时针旋60°转,得到ACE △,点P 的对应点为E ,连接PE ,同理得EAP V 是等边三角形,过点C 作CN 平行于BP ,交PM 的延长线于点N ,再利用ASA 证明CPE CPN @V V ,得CE CN =,再证明()AAS CMN BPM @V V ,从而解决问题.【详解】(1)ABC QV 是等边三角形,60ABC ACB A \Ð=Ð=Ð=°,90,ABP Ð=°Q 90906030,PBC ABP ABC °\Ð=-Ð-Ð=°-°=°30BPC °Ð=Q ,180PBC BPC BCP Ð+Ð+Ð=°,1801801203030PCB BPC PBC \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°,,PBC BPC \Ð=Ð,BP CP \=;(2)AP BP ^Q ,90APB \Ð=°,将ABP V 绕A 逆时针旋转60°,得到ACE △,点P 的对应点为E ,连接PE ,则90AE AP CE BP CAE BAP AEC APB ==Ð=ÐÐ=Ð=°,,,,∴EAP CAE CAP Ð=Ð+Ð60BAP CAP BAC =Ð+Ð=Ð=°,∴EAP V 是等边三角形,∴60APE AEP Ð=Ð=°,∴906030CEP AEC AEP Ð=Ð-Ð=°-°=°,∵360360906012090CPE APB APE BPC Ð=°-Ð-Ð-Ð=°-°-°-°=°,∴2CE CP =,∴2BP CP =;(3)将ABP V 绕A 逆时针旋60°转,得到ACE △,点P 的对应点为E ,连接PE ,同理可知,EAP V 是等边三角形,∴60APE AEP Ð=Ð=°,180,APC BPM Ð+Ð=°Q 180APE EPC BPM \Ð+Ð+Ð=°,120EPC BPM \Ð+Ð=°,又120,BPC CPM BPM Ð=Ð+Ð=°.FPC CPD \Ð=Ð,过点C 作,CN BP ∥交PM 的延长线于点N ,则,PBC NCB Ð=Ð120,BPC Ð=°Q 18012060,PBC PCB \Ð+Ð=°-°=°又60,60ACP PCB ABP PBC Ð+Ð=°Ð+Ð=°,,ACP PBC \Ð=Ð由旋转得,,ACE ABP BP CEÐ=Ð=∴60ACE ACP PBC ABP Ð+Ð=Ð+Ð=°又60NCB BCP PBC BCP Ð+Ð=Ð+Ð=°,∴PCE PCN Ð=Ð,在PCE V 和PCN △中,EPC NPC PC PCPCE PCN Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî,∴PCE PCN @V V ,∴CE CN =,∴BP CN =,在BPM △和CNM V 中,PBM NCM PMB CMN BP CN Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î,∴BM CM=【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质,旋转的性质,全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质等知识,利用旋转将分散条件集中到一个三角形中是解题的关键.19.在ABC V 中,90B Ð=°,1AB =,D 为BC 延长线上一点,点E 为线段AC ,CD 的垂直平分线的交点,连接EA ,EC ,ED .(1)如图1,当50BAC Ð=°时,则AED Ð的大小;(2)当60BAC Ð=°时,①如图2,连接AD ,AED △的形状是 三角形;②如图3,直线CF 与ED 交于点F ,满足CFD CAE Ð=Ð.P 为直线CF 上一动点.说明P 点在什么位置时,PE PD -有最大值;请直接写出这个最大值.(提示:作点D 关于直线CF 的对称点)【答案】(1)80AED Ð=°(2)①等边②点P 在ED ¢的延长线上时,PE PD -的值最大,最大值为2,理由见解析【分析】(1)利用线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理,四边形内角和定理解决问题即可;(2)①ADE V 是等边三角形,证明EA ED =,60AED Ð=°即可;②结论:2PE PD AB -=.如图3中,作点D 关于直线CF 的对称点D ¢,连接CD ¢,DD ¢,ED ¢.当点P 在ED ¢的延长线上时,PE PD -的值最大,此时PE PD ED -=¢,利用全等三角形的性质证明ED AC ¢=,可得结论.【详解】(1)解:如图1中,Q 点E 是线段AC ,CD 的垂直平分线的交点,EA EC ED \==,EAC ECA \Ð=Ð,ECD EDC Ð=Ð,90ABC Ð=°Q ,50BAC Ð=°,905040ACB \Ð=°-°=°,18040140ACD \Ð=°-°=°,280EAC ACD EDC \Ð+Ð+Ð=°,36028080AED \Ð=°-°=°.(2)解:①如图2中,Q 点E 是线段AC ,CD 的垂直平分线的交点,EA EC ED \==,EAC ECA \Ð=Ð,ECD EDC Ð=Ð,90ABC Ð=°Q ,60BAC Ð=°,906030°°\Ð=-°=ACB ,18030150ACD \Ð=°-°=°,300EAC ACD EDC \Ð+Ð+Ð=°,36030060AED \Ð=°-°=°,ADE \V 是等边三角形;②如图3中,作点D 关于直线CF 的对称点D ¢,连接CD ¢,DD ¢,ED ¢.当点P 在ED ¢的延长线上时,PE PD -的值最大,此时PE PD ED -=¢,180CFD CFE Ð+Ð=°Q ,CFD CAE Ð=Ð,。
2019-2020学年中考数学《三角形与多边形》复习教案 苏科版.doc
2019-2020学年中考数学《三角形与多边形》复习教案 苏科版 教学目标:1.能理解三角形与多边形中的相关定理、概念和公式2.能够根据相关定理解决一些数学问题教学重难点:应用和思路分析教学过程: 【查漏补缺】根据学生完成中考指南情况(学案—知识建构与基础训练)进行解疑答疑【典例精析】例1 如图,在等腰三角形ACB 中,5AC BC ==,8AB =,D 为底边AB 上一动点(不与点A B ,重合),D E A C ⊥,DF BC ⊥,垂足分别为E F ,,求DE DF +的长.例2 如图所示,A 、D 、F 、B 在同一直线上,AD=BF ,AE=BC ,且AE∥BC.求证:(1)△AEF≌△BCD;(2)EF∥CD.例3 已知:在梯形ABCD 中,AB//CD ,E 是BC 的中点,直线AE 与DC 的延长线交于点F. 求证:AB=CF.例4.(1)三角形中的一个角是第二个角的23倍,第三个角比这两角的和大30°,求这三个角的度数。
(2).如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 【中考演练】1.在△ABC中,若∠A=∠C=13∠B,则∠A=,∠B=,这个三角形是 .2.已知三角形的三边长分别为3、8、x,若x的值为偶数,则x的值有()A. 6个B. 5个C. 4 个D. 3个3.已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6,则其最大内角度数为()A.60°B.75°C.90°D.120°4. 如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F,连结DE,求证:DF=DC.5.一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为3000°,则这个内角是()A.60° B.120° C.135° D.150°6.一个多边形的n个内角中,至多存在的锐角个数是()A.2个 B3个 C4个D5个【当堂反馈】见中考指南【作业】中考指南活页训练。
精选-中考数学总复习第四单元三角形第18课时三角形与多边形课件
三角形的 在三角形中,一个内角的② 平分线 和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线
角平分线 段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作③ 垂线 ,顶点和垂足之间的线段叫做三
角形的高线,简称三角形的高.锐角三角形的三条高的交点在三角形的④ 内部 ;直角三角 三角形的高
m.
[答案] 72 [解析] ∵D,E 分别是 AC,BC 的中 点,DE=36 m, ∴AB=2DE=72 m.
图 18-3
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课前双基巩固
5. [七下 P24 练一练第 2 题改编] 4 根小木棒的长度分别为 2 cm,3 cm,4 cm 和 5 cm.用其中 3 根搭三角形,可以搭
任意多边形的外角和为 360°
多边形的对角线
n
边形共有������(������-3)条对角线
2
各个角③
相等
定义
多边形
,各条边④
相等 的多边形叫做正
对称性
正多边形都是⑤ 轴 对称图形
对称图形,边数为偶数的正多边形是中心
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课前双基巩固
对点演练
题组一 必会题
1. [七下 P31 练一练第 3 题改编] 一个多边形的内角和为 1080°,
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课前双基巩固 考点五 三角形的三边关系
三角形的两边之和① 大于 第三边,三角形的两边之差② 小于
第三边.
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课前双基巩固
考点六 三角形的内角和定理及推理
定理 三角形的内角和等于① 180°
中考数学 第18讲 多边形与平行四边形复习教案 (新版)
第十八讲多边形与平行四边形教学目标1.了解多边形的有关概念,掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念,掌握平行四边形的性质定理和判定定理,会综合运用它们进行有关的计算与推理证明;了解两条平行线间距离的意义,能度量两条平行线间的距离.3.灵活运用转化的数学思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决.教学重点与难点重点:能用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明.难点:运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明;灵活运用转化思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决.课前准备:教师准备:导学案、多媒体课件.学生准备:尝试完成导学案上的“课前热身”和“知识梳理”.教学过程:一、课前热身,回顾知识1.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为()A.13 B.14 C.15 D.162.下列选项中的四边形只有一个为平行四边形,根据图中所给的边长长度及角度,判断哪一个为平行四边形?( )A.B.C .D .3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能..判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A. AB∥CD,AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC. AD=BC,AB∥CDD. AB=CD,AD=BC3题图 4题图4.如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是()A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠25.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为α,若AC=a,BD=b,则平行四边形ABCD的面积是()A.absinαB.absinαC.abcosαD.abcosα5题图 6题图6.将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计),则这个平行四边形的最小内角为度.7.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是.8.如图,在平行四边形ABCD中,BC=10,sin B=,AC=BC,则平行四边形ABCD的面积是.ODCBA7题图 8题图 9题图9.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件:,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).10.如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则平行四边形ABCD的周长是.11.在四边形ABCD中,(1)AB∥CD,(2)AD∥BC,(3)AB=CD,(4)AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是.12. 如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.处理方式:一生用展台展示自己的导学案,其余学生互查并纠正错误,教师用多媒体展示答案.1.B; 2.B;3.C;4.A;5.A;6.30度;7.9;8. 18;9. AD=BC(答案不唯一);10. 20 ;11. ; 12. ①②④.设计意图:在学生展示及其相互纠错的过程中,让学生进一步巩固本节学习的知识点,把握复习重点,如有遗忘,借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间,也能加深学生对知识网络的理解.二、揭示目标,知识梳理同学们,在第四单元我们复习了几何的初步与三角形等知识,大家对线段与角、相交线与平行线、全等三角形、等腰三角形、直角三角形以及解直角三角形等知识综合应用,有了更深刻的认识和理解.在此基础上,今天我们一起走进第五单元四边形与平行四边形的复习,首先我们来复习第十八讲多边形与平行四边形.下面我们先看一看中考要求:(多媒体展示)1.了解多边形的有关概念,掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念,掌握平行四边形的性质定理和判定定理,会综合运用它们进行有关的计算与推理证明;了解两条平行线间距离的意义,能度量两条平行线间的距离.3.灵活运用转化的数学思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决.设计意图:站在中考的高度,让学生明确本考点的考试要求,使学生在复习过程中把握复习的方向,明确复习的重点,这样既引起了学生的重视,又能给学生起到很好的导航作用.请同学们结合下列知识网络图对本节内容进行简要回顾.(教师留给学生1分钟时间,让学生明白本章知识及知识间的联系.)(多媒体展示)本节知识结构图设计意图:出示知识结构图让学生清晰、形象地了解各知识点间的联系.便于学生更好的从整体上把握本节内容,使知识更具系统性、条理性.考点统计(导学案提前下发,学生在导学案中填空.)(一)多边形的相关概念与有关计算1.在平面内,由若干条的线段首尾顺次相接组成的封闭图形,叫做多边形.2.多边形的对角线:(1)从n边形的一个顶点可以引条对角线;(2)n边形共有条对角线.3.正多边形:各个角都,各条边都的多边形叫做正多边形.4.多边形的内角和与外角和(1)多边形的内角和等于;(2)多边形的外角和等于 .(二)平行四边形的性质与判定1.两组对边分别的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别;(2)平行四边形的两组对边分别;(3)平行四边形的两组对角分别;(4)平行四边形的对角线;(5)平行四边形是中心对称图形,其对称中心是.3.平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别的四边形是平行四边形;(3)一组对边的四边形是平行四边形;(4)对角线的四边形是平行四边形;(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.4.两条平行线之间的距离:如果两条直线互相平行,那么其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.两条平行线之间的距离 .处理方式:一生用展台展示自己的导学案,其余学生互查并纠正错误,教师用多媒体展示答案,结合课前热身训练题组加深对各概念及定理的理解.设计意图:在填空的过程中,让学生初步回顾本考点学习的内容,如有遗忘,借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间,又可以为后面的专题训练做准备.三、典例剖析深化知识例1一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【点拨】因为多边形的外角和为360,所以这个多边形的内角和为360°×2=720°,一个多边形的内角和为(n-2)·180°,所以根据多边形内角和公式列方程解答即可.解:(1)由(n-2)·180°=360°×2,得n-2=4,所以n=6.因此这个多边形的边数为6.故选C.【方法总结】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,熟练掌握定理是解题的关键.我们应明确:(1)多边形的外角和与边数无关.(2)将多边形的内角和问题转化为外角和问题常常有化难为易的效果.本题涉及的数学思想是方程思想.强化训练1.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°,则它的边数是9 .2.若一个正多边形的一个内角等于135°,那么这个多边形是正8边形.3. 将一个n边形变成n+1边形,内角和将( C )A. 减少180°B. 增加90°C. 增加180°D.增加360°设计意图:例1的设计是直接利用多边形的内角和定理与外角和定理进行有关计算,学生理解掌握多边形的内角和定理与外角和定理是关键.通过强化训练加深对知识的理解与应用.例2如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2.(1)求证:BE=DF;(2)求证:AF∥CE.【点拨】(1)利用平行四边形的性质得出∠5=∠3,∠AEB=∠4,进而利用全等三角形的判定得出即可;(2)利用全等三角形的性质得出AE=CF,进而得出四边形AECF是平行四边形,即可得出答案.(规范学生解题步骤,多媒体出示如下)证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠5=∠3,∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠4,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴BE=DF;(2)由(1)得△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∵∠1=∠2,∴AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AF∥CE.【方法总结】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识,在解决平行四边形的问题时,常常把问题转化为三角形的问题来解决,△ABE≌△CDF 是解题关键.强化训练4. 如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2C D.(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;(2)求证:BD=MN.设计意图:例2的设计主要是利用平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定与性质等知识进行有关计算和证明.使学生能熟练运用性质和判定解决简单的数学问题,同时规范学生的解题的过程,提高学生分析问题及解决问题的能力,培养学生在解题的过程中及时总结的习惯.通过强化训练加深对知识的理解与应用.例3如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F.(1)证明:FD=AB;(2)当平行四边形ABCD的面积为8时,求△FED的面积.【点拨】(1)利用已知得出△ABE≌△DFE(AAS),进而求出即可;(2)首先得出△FED∽△FBC,进而得出=,进而求出即可.(规范学生解题步骤,多媒体出示如下)解:(1)证明:∵在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,∴AE=ED,∠ABE=∠F,在△ABE和△DFE中,∴△ABE≌△DFE(AAS),∴FD=AB;(2)∵DE∥BC,∴△FED∽△FBC,∵△ABE≌△DFE,∴BE=EF,S△FDE=S平行四边形ABCD,∴=,∴=,∴=,∴△FED的面积为:2.【方法总结】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识,得出S△FDE=S平行四边形ABCD是解题关键.强化训练5.如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥A C.(1)求证:BE=AF;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.处理方式:一名学生板演,其余学生在练习本上完成.完成后,让学生对板演的同学进行评价,教师及时点评表扬.设计意图:通过例题让学生进一步理解并掌握平行四边形的性质和判定,使学生能熟练运用性质和判定解决简单的数学问题,同时规范学生的解题的过程,提高学生分析问题及解决问题的能力,培养学生在解题的过程中及时总结的习惯.四、反思小结、拓展提高通过本节课的复习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家.学生畅谈自己的收获!设计意图:课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,有利于学生总结概括所学的知识,形成完整的知识体系,也有利于学生养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.同时,在学生互相说出自己的感受、收获和存在的问题时,达到查缺补漏的目的.五、达标测试,查缺补漏通过本节课的复习,同学们的收获可真多!收获的质量到底如何呢?请迅速完成本节课的达标检测题.(同时多媒体出示)A 组:1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行,另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等2.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =3cm ,BC =5cm ,对角线AC ,BD 相交于点O ,则OA 的取值范围是( )A .2cm <OA <5cmB .2cm <OA <8cmC .1cm <OA <4cmD .3cm <OA <8cm3.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 在边BC 上,如果点F 是边AD 上的点,那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是( )A .DF =BEB .AF =CEC .CF =AED .CF ∥AE4.在□ABCD 中,延长AB 到E ,使BE =AB ,连接DE 交BC 于F ,则下列结论不一定成立的是( )A .CDF E ∠=∠B .DF EF =C .BF AD 2= D .CF BE 2=5.已知:如图,在平行四边形ABCD 中,点E 、F 在AC 上,且AE=CF .求证:四边形BEDF 是平行四边形.B 组:6.如图,分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ,等边△ABE .已知∠BAC =30°,EF ⊥AB ,垂足为F ,连接DF .(1)试说明AC =EF ;(2)求证:四边形ADFE 是平行四边形.处理方式:学生做完后,教师用多媒体出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.设计意图:通过达标测试不仅巩固了所要复习的重点知识,更重要的是通过反馈矫正达到进一步查漏补缺再次提升的目的. 并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使A B C D EF4题图 5题图每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.六、布置作业,课堂延伸必做题:新课程复习指导丛书第98页第12、13、14题.选做题:1.新课程复习指导丛书第98页第15题.2.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且∠CDE=∠ABD.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)联结AE,交BD于点G ,求证:=.设计意图:作业的设计突出层次性,让学生都有所得、有所获,让不同层次的学生享受成功的喜悦.可更好地调动不同学生的学习热情,学生在落实基础知识的同时拓展思维,提高能力,且又做到了减负.选做题使学生能更加熟练的综合应用平行四边形的性质与判定定理进行有关的计算和证明,进一步吸引更多的同学敢于深入学习研究,培养学生的探索精神,和自主发展意识.板书设计:第十八讲多边形与平行四边形例1例2例3学生板演区投影区。
2019届中考数学总复习:第18课时-多边形与平行四边形课件2
命题点1 命题点2 命题点3
规律方法探究
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(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°. ∴∠ADE=∠CBF=60°. ∵AE=AD,CF=CB, ∴△AED和△CFB都是正三角形.
在▱ABCD中,AD=BC,
∴ED=BF. ∴ED+DC=BF+AB,即EC=AF.
2×90°+3×60°=360°.
答案:B
命题点1 命题点2 命题点3
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3
规律方法探究
命题点3 平行四边形的性质与判定 【例3】 如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD,AB的延 长线上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形; (2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成 立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
命题点1 命题点2 命题点3
规律方法探究
(2)解:由(1)知:EF=AD=5,
在△EFD中,∵DF=3,DE=4,EF=5, ∴DE2+DF2=EF2. ∴∠EDF=90°. ∴ 12ED·DF=12EF·CD. ∴CD=152.
∠������ = ∠������������������, 在△ABE 和△DCF 中, ������������ = ������������,
∠������������������ = ∠������������������,
∴△ABE≌△DCF(ASA). ∴BE=CF.∴BC=EF. ∵BC=AD,∴EF=AD. 又∵EF∥AD,∴四边形AEFD是平行四边形.
中考数学第18讲多边形与平行四边形复习教案2新版北师大版
课题:第十八讲多边形与平行四边形教学目标1.了解多边形的有关概念,掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念,掌握平行四边形的性质定理和判定定理,会综合运用它们进行有关的计算与推理证明;了解两条平行线间距离的意义,能度量两条平行线间的距离.3.灵活运用转化的数学思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决.教学重点与难点重点:能用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明.难点:运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明;灵活运用转化思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决.课前准备:教师准备:导学案、多媒体课件.学生准备:尝试完成导学案上的“课前热身”和“知识梳理”.教学过程:一、课前热身,回顾知识1.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为()A.13 B.14 C.15 D.162.下列选项中的四边形只有一个为平行四边形,根据图中所给的边长长度及角度,判断哪一个为平行四边形?( )A.B.C .D .3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能..判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A. AB∥CD,AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC. AD=BC,AB∥CDD. AB=CD,AD=BC3题图 4题图4.如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是()A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠25.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为α,若AC=a,BD=b,则平行四边形ABCD的面积是()A.absinαB.absinαC.abcosαD.abcosα5题图 6题图6.将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计),则这个平行四边形的最小内角为度.7.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是.8.如图,在平行四边形ABCD中,BC=10,sin B=,AC=BC,则平行四边形ABCD的面积是.ODCBA7题图 8题图 9题图9.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件:,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).10.如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则平行四边形ABCD的周长是.11.在四边形ABCD中,(1)AB∥CD,(2)AD∥BC,(3)AB=CD,(4)AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是.12. 如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.处理方式:一生用展台展示自己的导学案,其余学生互查并纠正错误,教师用多媒体展示答案.1.B; 2.B;3.C;4.A;5.A;6.30度;7.9;8. 18;9. AD=BC(答案不唯一);10. 20 ;11. ; 12. ①②④.设计意图:在学生展示及其相互纠错的过程中,让学生进一步巩固本节学习的知识点,把握复习重点,如有遗忘,借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间,也能加深学生对知识网络的理解.二、揭示目标,知识梳理同学们,在第四单元我们复习了几何的初步与三角形等知识,大家对线段与角、相交线与平行线、全等三角形、等腰三角形、直角三角形以及解直角三角形等知识综合应用,有了更深刻的认识和理解.在此基础上,今天我们一起走进第五单元四边形与平行四边形的复习,首先我们来复习第十八讲多边形与平行四边形.下面我们先看一看中考要求:(多媒体展示)1.了解多边形的有关概念,掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念,掌握平行四边形的性质定理和判定定理,会综合运用它们进行有关的计算与推理证明;了解两条平行线间距离的意义,能度量两条平行线间的距离.3.灵活运用转化的数学思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决.设计意图:站在中考的高度,让学生明确本考点的考试要求,使学生在复习过程中把握复习的方向,明确复习的重点,这样既引起了学生的重视,又能给学生起到很好的导航作用.请同学们结合下列知识网络图对本节内容进行简要回顾.(教师留给学生1分钟时间,让学生明白本章知识及知识间的联系.)(多媒体展示)本节知识结构图设计意图:出示知识结构图让学生清晰、形象地了解各知识点间的联系.便于学生更好的从整体上把握本节内容,使知识更具系统性、条理性.考点统计(导学案提前下发,学生在导学案中填空.)(一)多边形的相关概念与有关计算1.在平面内,由若干条的线段首尾顺次相接组成的封闭图形,叫做多边形.2.多边形的对角线:(1)从n边形的一个顶点可以引条对角线;(2)n边形共有条对角线.3.正多边形:各个角都,各条边都的多边形叫做正多边形.4.多边形的内角和与外角和(1)多边形的内角和等于;(2)多边形的外角和等于 .(二)平行四边形的性质与判定1.两组对边分别的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别;(2)平行四边形的两组对边分别;(3)平行四边形的两组对角分别;(4)平行四边形的对角线;(5)平行四边形是中心对称图形,其对称中心是.3.平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别的四边形是平行四边形;(3)一组对边的四边形是平行四边形;(4)对角线的四边形是平行四边形;(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.4.两条平行线之间的距离:如果两条直线互相平行,那么其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.两条平行线之间的距离 .处理方式:一生用展台展示自己的导学案,其余学生互查并纠正错误,教师用多媒体展示答案,结合课前热身训练题组加深对各概念及定理的理解.设计意图:在填空的过程中,让学生初步回顾本考点学习的内容,如有遗忘,借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间,又可以为后面的专题训练做准备.三、典例剖析深化知识例1一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【点拨】因为多边形的外角和为360,所以这个多边形的内角和为360°×2=720°,一个多边形的内角和为(n-2)·180°,所以根据多边形内角和公式列方程解答即可.解:(1)由(n-2)·180°=360°×2,得n-2=4,所以n=6.因此这个多边形的边数为6.故选C.【方法总结】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,熟练掌握定理是解题的关键.我们应明确:(1)多边形的外角和与边数无关.(2)将多边形的内角和问题转化为外角和问题常常有化难为易的效果.本题涉及的数学思想是方程思想.强化训练1.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°,则它的边数是9 .2.若一个正多边形的一个内角等于135°,那么这个多边形是正8边形.3. 将一个n边形变成n+1边形,内角和将( C )A. 减少180°B. 增加90°C. 增加180°D.增加360°设计意图:例1的设计是直接利用多边形的内角和定理与外角和定理进行有关计算,学生理解掌握多边形的内角和定理与外角和定理是关键.通过强化训练加深对知识的理解与应用.例2如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2.(1)求证:BE=DF;(2)求证:AF∥CE.【点拨】(1)利用平行四边形的性质得出∠5=∠3,∠AEB=∠4,进而利用全等三角形的判定得出即可;(2)利用全等三角形的性质得出AE=CF,进而得出四边形AECF是平行四边形,即可得出答案.(规范学生解题步骤,多媒体出示如下)证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠5=∠3,∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠4,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴BE=DF;(2)由(1)得△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∵∠1=∠2,∴AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AF∥CE.【方法总结】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识,在解决平行四边形的问题时,常常把问题转化为三角形的问题来解决,△ABE≌△CDF 是解题关键.强化训练4. 如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2C D.(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;(2)求证:BD=MN.设计意图:例2的设计主要是利用平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定与性质等知识进行有关计算和证明.使学生能熟练运用性质和判定解决简单的数学问题,同时规范学生的解题的过程,提高学生分析问题及解决问题的能力,培养学生在解题的过程中及时总结的习惯.通过强化训练加深对知识的理解与应用.例3如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F.(1)证明:FD=AB;(2)当平行四边形ABCD的面积为8时,求△FED的面积.【点拨】(1)利用已知得出△ABE≌△DFE(AAS),进而求出即可;(2)首先得出△FED∽△FBC,进而得出=,进而求出即可.(规范学生解题步骤,多媒体出示如下)解:(1)证明:∵在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,∴AE=ED,∠ABE=∠F,在△ABE和△DFE中,∴△ABE≌△DFE(AAS),∴FD=AB;(2)∵DE∥BC,∴△FED∽△FBC,∵△ABE≌△DFE,∴BE=EF,S△FDE=S平行四边形ABCD,∴=,∴=,∴=,∴△FED的面积为:2.【方法总结】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识,得出S△FDE=S平行四边形ABCD是解题关键.强化训练5.如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥A C.(1)求证:BE=AF;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.处理方式:一名学生板演,其余学生在练习本上完成.完成后,让学生对板演的同学进行评价,教师及时点评表扬.设计意图:通过例题让学生进一步理解并掌握平行四边形的性质和判定,使学生能熟练运用性质和判定解决简单的数学问题,同时规范学生的解题的过程,提高学生分析问题及解决问题的能力,培养学生在解题的过程中及时总结的习惯.四、反思小结、拓展提高通过本节课的复习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家.学生畅谈自己的收获!设计意图:课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,有利于学生总结概括所学的知识,形成完整的知识体系,也有利于学生养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.同时,在学生互相说出自己的感受、收获和存在的问题时,达到查缺补漏的目的.五、达标测试,查缺补漏通过本节课的复习,同学们的收获可真多!收获的质量到底如何呢?请迅速完成本节课的达标检测题.(同时多媒体出示)A 组:1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行,另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等2.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =3cm ,BC =5cm ,对角线AC ,BD 相交于点O ,则OA 的取值范围是( )A .2cm <OA <5cmB .2cm <OA <8cmC .1cm <OA <4cmD .3cm <OA <8cm3.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 在边BC 上,如果点F 是边AD 上的点,那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是( )A .DF =BEB .AF =CEC .CF =AED .CF ∥AE4.在□ABCD 中,延长AB 到E ,使BE =AB ,连接DE 交BC 于F ,则下列结论不一定成立的是( )A .CDF E ∠=∠B .DF EF =C .BF AD 2= D .CF BE 2=5.已知:如图,在平行四边形ABCD 中,点E 、F 在AC 上,且AE=CF .求证:四边形BEDF 是平行四边形.B 组:6.如图,分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ,等边△ABE .已知∠BAC =30°,EF ⊥AB ,垂足为F ,连接DF .(1)试说明AC =EF ;(2)求证:四边形ADFE 是平行四边形.处理方式:学生做完后,教师用多媒体出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.设计意图:通过达标测试不仅巩固了所要复习的重点知识,更重要的是通过反馈矫正达到进一步查漏补缺再次提升的目的. 并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使A B C D EF4题图 5题图每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.六、布置作业,课堂延伸必做题:新课程复习指导丛书第98页第12、13、14题.选做题:1.新课程复习指导丛书第98页第15题.2.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且∠CDE=∠ABD.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)联结AE,交BD于点G ,求证:=.设计意图:作业的设计突出层次性,让学生都有所得、有所获,让不同层次的学生享受成功的喜悦.可更好地调动不同学生的学习热情,学生在落实基础知识的同时拓展思维,提高能力,且又做到了减负.选做题使学生能更加熟练的综合应用平行四边形的性质与判定定理进行有关的计算和证明,进一步吸引更多的同学敢于深入学习研究,培养学生的探索精神,和自主发展意识.板书设计:第十八讲多边形与平行四边形例1例2例3学生板演区投影区2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,抛物线y =ax 2+bx +c(a≠0)的对称轴为直线x =1,与x 轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac <b 2;②方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=-1,x 2=3;③3a +c >0;④当y >0时,x 的取值范围是-1≤x <3;⑤当x <0时,y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数是( )A .4个B .3个C .2个D .1个 2.对于反比例函数y=k x(k≠0),下列所给的四个结论中,正确的是( ) A .若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)也在其图象上B .当k >0时,y 随x 的增大而减小C .过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线,垂足分别A 、B ,则矩形OAPB 的面积为kD .反比例函数的图象关于直线y=﹣x 成轴对称3.二次函数y=﹣(x ﹣1)2+5,当m≤x≤n 且mn <0时,y 的最小值为2m ,最大值为2n ,则m+n 的值为( )A .B .2C .D .4.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E.若60B ∠=︒,AC=3,则CD 的长为A .6B .3C 3D .35.一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是()A.B.C.D.6.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于12AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至点M,则∠BCM的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°7.已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一,二,四象限,那么直线y=bx-a一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A.24+2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π9.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为()A.105°B.110°C.115°D.120°10.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=111.如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数kyx=(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是( )A.92B.74C.245D.1212.一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加了决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的()A.平均数B.众数C.中位数D.方差二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,若, 则ABBC=.14.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为_______.15.如图,在△ABC中,∠A=60°,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2=______.16.某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题,小亮在餐厅就餐时,思索了一会,输入密码,顺利地连接到了学子餐厅的网络,那么他输入的密码是______.17.如图,已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是_____.18.化简:a ba b b a+--22=__________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD 的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.求证:AB=AF;若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.20.(6分)如图所示,一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(2,4),B(﹣4,n)两点.分别求出一次函数与反比例函数的表达式;过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积.21.(6分)如图,已知在⊙O中,AB是⊙O的直径,AC=8,BC=1.求⊙O的面积;若D为⊙O上一点,且△ABD为等腰三角形,求CD的长.22.(8分)某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况:项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85 70 80 85张华90 75 75 80结合以上信息,回答下列问题:求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小;求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由.23.(8分)图1是一商场的推拉门,已知门的宽度2AD =米,且两扇门的大小相同(即AB CD =),将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒,将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒,其示意图如图2,求此时B 与C 之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin370.6︒≈,cos370.8︒≈,2 1.4≈)24.(10分)解方程(2x+1)2=3(2x+1)25.(10分)有一项工程,若甲队单独做,恰好在规定日期完成,若乙队单独做要超过规定日期3天完成;现在先由甲、乙两队合做2天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日期多少天?26.(12分)在“双十二”期间,,A B 两个超市开展促销活动,活动方式如下:A 超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;B 超市:购物金额打8折.某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同,根据商场的活动方式:若一次性付款4200元购买这种篮球,则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个,请求出这种篮球的标价;学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案)27.(12分)如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥BC ,垂足为E ,连接DE ,F为线段DE 上一点,且∠AFE=∠B求证:△ADF ∽△DEC ;若AB=8,33,求AE 的长.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.B【解析】【详解】解:∵抛物线与x 轴有2个交点,∴b 2﹣4ac >0,所以①正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1,x 2=3,所以②正确;∵x=﹣2b a=1,即b=﹣2a ,而x=﹣1时,y=0,即a ﹣b+c=0,∴a+2a+c=0,所以③错误; ∵抛物线与x 轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),∴当﹣1<x <3时,y >0,所以④错误; ∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x <1时,y 随x 增大而增大,所以⑤正确. 故选:B .【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小:当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左;当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右;常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置:抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△决定:△=b 2﹣4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2﹣4ac=0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.2.D【解析】分析:根据反比例函数的性质一一判断即可;详解:A.若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)不在其图象上,故本选项不符合题意;B.当k>0时,y随x的增大而减小,错误,应该是当k>0时,在每个象限,y随x的增大而减小;故本选项不符合题意;C.错误,应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为|k|;故本选项不符合题意;D.正确,本选项符合题意.故选D.点睛:本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.3.D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn<0知m<0,n>0,据此得最小值为1m为负数,最大值为1n为正数.将最大值为1n分两种情况,①顶点纵坐标取到最大值,结合图象最小值只能由x=m时求出.②顶点纵坐标取不到最大值,结合图象最大值只能由x=n求出,最小值只能由x=m求出.【详解】解:二次函数y=﹣(x﹣1)1+5的大致图象如下:.①当m≤0≤x≤n<1时,当x=m时y取最小值,即1m=﹣(m﹣1)1+5,解得:m=﹣1.当x=n 时y 取最大值,即1n=﹣(n ﹣1)1+5, 解得:n=1或n=﹣1(均不合题意,舍去);②当m≤0≤x≤1≤n 时,当x=m 时y 取最小值,即1m=﹣(m ﹣1)1+5,解得:m=﹣1.当x=1时y 取最大值,即1n=﹣(1﹣1)1+5, 解得:n=52, 或x=n 时y 取最小值,x=1时y 取最大值,1m=-(n-1)1+5,n=52, ∴m=118, ∵m <0,∴此种情形不合题意,所以m+n=﹣1+52=12. 4.D【解析】【详解】解:因为AB 是⊙O 的直径,所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,60B ∠=︒,所以在Rt △AEC 中,∠A=30°,又AC=3,所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3, 故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质;垂经定理及解直角三角形,综合性较强,难度不大.5.D【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致.【详解】A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为(0,c ),二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为(0,c ),图象不符合,故本选项错误;B、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,a的取值矛盾,故本选项错误;C、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a>0,a的取值矛盾,故本选项错误;D、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a<0,且抛物线与直线与y轴的交点相同,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查抛物线和直线的性质,用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法.6.B【解析】【详解】解:∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=25°,∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°.故选B.7.D【解析】【分析】根据直线y=ax+b(a≠0)经过第一,二,四象限,可以判断a、b的正负,从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限,不经过哪个象限,本题得以解决.【详解】∵直线y=ax+b(a≠0)经过第一,二,四象限,∴a<0,b>0,∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选D.【点睛】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.8.D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半,据此求解可得.【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16,故选:D.【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体,解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算.9.C【解析】【分析】如图,首先证明∠AMO=∠2,然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°;借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题.【详解】如图,对图形进行点标注.∵直线a∥b,∴∠AMO=∠2;∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,∴∠ANM=55°,∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°,故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10.B试题分析:根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上,则P 点横纵坐标的和为0,即2a+b+1=0,∴2a+b=﹣1.故选B .11.C【解析】【分析】设B 点的坐标为(a ,b ),由BD=3AD ,得D (4a ,b ),根据反比例函数定义求出关键点坐标,根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形,∴AB=OC ,OA=BC ,设B 点的坐标为(a ,b ),∵BD=3AD ,∴D (4a ,b ), ∵点D ,E 在反比例函数的图象上, ∴4ab =k , ∴E (a , k a ), ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •(b-k a )=9, ∴k=245, 故选:C【点睛】考核知识点:反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形,分析图形面积关系是关键. 12.C【解析】【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,共有7名选手参加,故应根据中位数的意义分析.由于总共有7个人,且他们的成绩各不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前3名,故应知道中位数的多少.故选C.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.1 2【解析】【分析】利用直角三角形的性质,判定三角形相似,进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题.【详解】如图,∵∠CAB=90°,且AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠CAB=∠ADB,且∠B=∠B,∴△CAB∽△ADB,∴(AB:BC)1=△ADB:△CAB,又∵S△ABC=4S△ABD,则S△ABD:S△ABC=1:4,∴AB:BC=1:1.14.213【解析】。
三角形,多边形及其内角和教案
【本讲教育信息】一. 教学内容:与三角形有关的线段、与三角形有关的角、多边形及其内角和二. 教学要求(一)研究三角形及有关概念,理解三角形的边、顶点、内角、外角等基本概念,学习这些概念的文字表述、符号语言表述、图形表述;(二)理解三角形的三边关系,会根据三条线段的长判断能否构成三角形,知道三角形具有稳定性;(三)会按角和边的关系对三角形进行分类;(四)理解三角形的角平分线、中线和高等基本概念,并能正确地画出一个三角形的角平分线、中线和高,从而逐步提高观察能力、语言表达能力以及基本作图能力;(五)掌握三角形的内角和定理及其推论;(六)会用公式求多边形的内角和,知道多边形的外角和等于。
三. 重点及难点(一)重点1、掌握三角形的基本概念,分类方法;2、理解并掌握三角形三边的内在关系;3、掌握三角形中的主要线段——三角形的角平分线、中线和高;4、三角形的内角和定理及其推论;多边形的内角和及多边形的外角和。
(二)难点1、三角形三边关系的应用;2、三角形中的主要线段——三角形的角平分线、中线和高;3、三角形的内角和定理及其推论【知识要点】(一)三角形的有关概念1、三角形及三角形的边、顶点、内角、外角。
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点,相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
“三角形”用符号“△”表示,顶点是A、B、C的三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC”。
2、三角形的分类(1)三角形按角分类(2)三角形按边分类几种特殊三角形的有关概念:不等边三角形:三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
等腰三角形:有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
在等腰三角形中,相等的两边叫做腰,另一边叫底边,两腰的夹角叫顶角,腰和底边的夹角叫底角。
等边三角形:三边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形)。
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【2019-2020】中考数学一轮复习第18讲三角形与多边形教
案
一、复习目标
1、掌握三角形三边关系,会运用三角形三边关系解决问题.
2、探索并掌握三角形中位线的性质
3、了解多边形和正多边形的概念,会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题.
4、能运用三角形、四边形进行镶嵌,会判断几种正多边形能否进行镶嵌.
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1、探索并掌握三角形中位线的性质。
2、能运用三角形、四边形进行镶嵌,会判断几种正多边形能否进行镶嵌。
四、教学过程
(一)知识梳理
三角形概念及其基本元素
三角形的分类
1.按角分:
三角形形⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形斜三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形
2.按边分:
三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形 三角形中的重要线段 三角形的三条角平分线的交点在三角形的______
的交点在三角形的外部三角形的中位线
三角形的三边关系
三角形的内角和定理及推理
在任意一个三角形中,最多有三个锐角,最少有两个锐角;最多有一个钝角,最多有一个直角
多边形
条对角线
平面图形的镶嵌块正方形、
(二)题型、技巧归纳
考点1三角形三边的关系
技巧归纳:根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,只要两短边之和大于最长的边,这三条线段就能组成三角形,通常只要两短边之和大于最长的边,这三条线段就能组成三角形.
考点2三角形的重要线段的应用
技巧归纳:三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题,题目中有中点,就要想到三角形的中位线定理.
考点3三角形内角与外角的应用
技巧归纳:综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质,灵活地运用这些基础知识,合理地推理,可以灵活的解决内外角的关系,得到结论.
考点4多边形的内角和与外角和
技巧归纳:如果已知n边形的内角和,那么可以求出它的边数n;对于多边形的外角和等于360°,应明确两点:(1)多边形的外角和与边数n无关;(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果.
(三)典例精讲
例1 若三角形的两边长分别为6 cm、9 cm,则其第三边的长可能为( )
A.2 cm B.3 cm
C.7 cm D.16 cm
[解析] 设第三边的长为x,根据三角形三边关系得9-6<x<9+6,即3 cm<x<15 cm,符合条件的只有选项C.
例2 如图在△ABC中, D,E分别是边AB、AC的中点,BC=8,则DE=__________。
[解析] ∵D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE=BC=4.
例3 如图∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…,
∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An. 设∠A=θ.
则(1)∠A1=________;(2)∠An=________.
[解析] (1)根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=
∠ACD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1B C+∠A1,整理即可得解;
(2)与(1)同理求出∠A2,可以发现后一个角等于前一个角的,根据此规律再结合脚码即可得解.
∵A1B是∠ABC的平分线,A2B是∠A1BC的平分线,
∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD.
又∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1,
∴(∠A+∠ABC)=∠A1BC+∠A1,
∴∠A1=∠A.
∵∠A=θ,
∴∠A1=;
(2)同理可得∠A2=∠A1=·θ=,
所以∠An=.
例4 若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
[解析] 设这个多边形的边数为n,则180(n-2)=1080,解得n =8.故选C.
(四)归纳小结
本部分内容要求熟练掌握了解多边形和正多边形的概念,会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题.
(五)随堂检测
1、现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是( ) A.1 B.2
C.3 D.4
2、如图△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP 交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=________.
3、若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
五、板书设计
三角形多边形
六、作业布置
三角形与多边形课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式,使同学们能直观感受本模块内容,以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。
采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。
进行多种题型的训练,使同学们能灵活
运用本节重点知识。