幂函数之比较大小yangtyuting
幂的大小比较
幂的大小比较今天的数学课堂上，以新课改理念指导教学实践已成为广大一线教师的自觉行动。
传统的“变式教学”、“双基教学”、“解题教学”等与新理念下的“启发式教学”、“素质教学”相结合，形成了新数学课。
在教学实践中我们以确立学生主体地位为始终，竭尽手段来调动学生学习的积极性，尽可能地发挥学生的主体作用。
同时我们作为课堂的设计者、引导者能轻驾课堂，引导学生探索新知，体验成功的喜悦，感受探索的乐趣，就得花费大量的精力来做些准备。
幂的大小比较，是高中数学第一册（上）函数教学中的重点，也是难点内容，我们通常都是运用函数的单调性来比较它们的大小，但很多时候，因底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性．本文就幂的大小比较谈谈一些常用方法和特殊方法．1．利用函数单调性比较幂的大小1．1构造幂函数：如果要比较的两个幂满足指数相同，底数不同时，可以构造幂函数，根据幂函数的单调性进行比较它们的大小：例1．比较0.30.2与0.50.2的大小。
显然这两个幂的指数相同，都是0.2= 1/5,因此由幂函数为单调递增函数，比较得出0.30.2< 0.50.2。
例2．比较0.7α与0.8α的大小。
这两个幂的指数虽相同，但没有具体给定数值，是个参变字母，因此在比较它们大小时要考虑指数α的取值对幂函数单调性的决定作用。
当α>0时，幂函数y=xα在为单调递增函数，此时0.8α＞0.7α；当α<0时，幂函数在为单调递减函数，此时0.8α<0.7；特别的，若α=0，则0.8α=0.7=1。
需要注意的是幂函数单调性随着指数取值的不同，变化很多，情况比较复杂。
教学中我总结了这样几句：（图象特征看指数正负）正似抛物过原点，负是双曲靠轴边；（奇偶性由指数中互质的m,n奇偶性确定）奇分之奇方为奇，奇分之偶正是偶，偶分之奇两不是；（单调性由奇偶性确定）奇在一三同增减，偶在一二对台戏。
有了这些总结再加上第一象限图象分布规律总能很迅速画出幂函数的草图，进而利用其单调性解决问题。
指数函数 幂函数 对数函数比较大小
指数函数幂函数对数函数比较大小指数函数、幂函数和对数函数是数学中常见的函数类型，它们在许多领域都有重要的应用。
在本文中，我们将对指数函数、幂函数和对数函数进行全面评估，比较它们之间的大小关系，并分享个人观点和理解。
1. 指数函数指数函数是以底数为常数的指数幂的形式表示的函数。
一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数，a>0且a≠1。
指数函数的特点是随着自变量x的增大而迅速增大或迅速减小。
当底数a大于1时，函数呈现增长趋势；当底数a在0和1之间时，则呈现衰减趋势。
指数函数具有许多重要的性质。
当指数为0时，函数的值为1；当指数为正无穷大时，函数的值趋近于无限大；当指数为负无穷大时，函数的值趋近于0。
指数函数的图像通常表现出一条平滑的曲线，上升或下降的趋势明显。
2. 幂函数幂函数是以自变量的某个常数次幂为形式的函数。
一般形式为f(x) = x^a，其中x为自变量，a为常数。
幂函数的特点是在低次幂下增长缓慢，在高次幂下增长迅速。
幂函数的性质取决于幂指数a的值。
当a为正数时，函数呈现增长趋势；当a为负数时，函数呈现衰减趋势；当a为奇数时，函数的值与自变量的正负关系一致；当a为偶数时，函数的值始终为正。
幂函数的图像通常是一个类似于开口塔尖或开口塔底的曲线，随着幂指数的变化，图像形状也会发生明显的改变。
3. 对数函数对数函数是指以一个正数为底数，对底数取幂后得到真数的函数。
一般形式为f(x) = log<sub>a</sub>x，其中a为底数，x为真数。
对数函数的特点是将指数运算转化为对数运算，通过求解x在底数a下的幂指数得到结果。
对数函数的底数a通常选择为常见的数学常数e或者常用的底数10。
当底数a为e时，对数函数也称为自然对数函数，通常表示为ln(x)。
对数函数的性质包括：log<sub>a</sub>1 = 0；log<sub>a</sub>a = 1；对数函数与指数函数是互逆运算。
对数指数幂函数比大小技巧
对数指数幂函数比大小技巧1. 定义对数指数幂函数是由幂函数、指数函数和对数函数组合而成的一类特殊函数。
它们在数学中具有重要的应用，尤其在比较大小时，可以通过一些技巧简化计算。
常见的对数指数幂函数包括：•幂函数y=ax b，其中a和b是常数，x是变量。
•指数函数y=a x，其中a是常数，x是变量。
•对数函数y=log a(x)，其中a是底数，x是变量。
2. 用途对数指数幂函数比大小技巧主要用于比较各种复杂的函数关系。
通过转换为对数或指数形式，可以简化计算过程，并更容易理解和分析问题。
这些技巧在实际应用中具有广泛的应用场景，例如：•经济学中的边际效益分析：通过比较两个变量之间的增长率来确定最优决策。
•物理学中的衰减和增长模型：通过比较指数衰减或增长速度来预测系统行为。
•生物学中的生长模型：通过比较不同生物体的增长率来研究种群动态。
3. 工作方式对数指数幂函数比大小技巧的工作方式主要包括以下几个步骤：步骤1：转换为对数或指数形式首先，将需要比较的函数转换为对数或指数形式。
这可以通过以下公式实现：•对数形式：y=log a(f(x))•指数形式：y=a f(x)其中，f(x)是原始函数。
步骤2：确定底数和指数根据具体情况，确定底数和指数的取值。
通常情况下，选择底数和指数使得计算更加简单，并且能够满足问题的要求。
步骤3：比较大小通过比较转换后的对数或指数形式，确定原始函数之间的大小关系。
•对于两个对数形式y1=log a(f(x1))和y2=log a(f(x2))，若x1<x2，则y1<y2。
•对于两个指数形式y1=a f(x1)和y2=a f(x2)，若x1<x2，则y1<y2。
步骤4：反向转换根据比较结果，可以将对数或指数形式重新转换为原始函数形式，得到最终的大小关系。
4. 示例以下是一些常见的对数指数幂函数比大小技巧的示例：示例1：比较幂函数和指数函数考虑两个函数y1=2x和y2=3x2，我们想要比较它们之间的大小关系。
幂的大小比较1
幂的大小比较比较幂的大小除了要灵活运用幂的运算性质外，还要掌握一定的技巧和方法，以下通过举例介绍几种常用的比较幂的大小的方法．一、差值比较法例1 比较621710与42173大小 解：因为222222222646661031031710(317)105101717171717-⨯-⨯--===< 所以：621710＜42173． 点评：此法的依据是：若0a b ->，则a b >；若0a b -<，则a b <．二、商值比较法例1 已知999999P =，990119Q =，那么P ，Q 的大小关系是（ ） A ．P ＞Q B ．P ＝Q C ．P ＜Q D ．无法确定解：因为990999099999999991191911911P Q ⨯=⨯=⨯=，所以P ＝Q ． 例2、现有三个数2244、3333、4422，用“＞”连接这三个数为＿＿＿＿＿＿＿＿。
解：因为33443322＝113114)33()22(＝11331144)113()112(⨯⨯＝11343112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯＝1127176⎪⎭⎫ ⎝⎛＞1 所以，2244＞3333， 同理，有22334433＝112113)44()33(＝11221133)114()113(⨯⨯＝11234113⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯＝1116297⎪⎭⎫ ⎝⎛＞1 所以，3333＞4422，因此，原三个数的大小关系为：2244＞3333＞4422。
点评：此法的依据是：已知0a >，0b >，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <．三、底数比较法例1 数5553、4444、3335的大小关系是（ ）A ．5553＜4444＜3335B ．4444＜5553＜3335C ．3335＜4444＜5553D ．3335＜5553＜4444解：因为5555111511111133(3)243⨯===，同理4441114256=，3331115125=，且125＜243＜256，所以111125＜111243＜111256，即3335＜5553＜4444故选 D ．例2、350、440、530的大小关系是（ ）（A ）350＜440＜530 （B ）530＜350＜440 （C ）530＜440＜350 （D ）440＜530＜350解：因为：350＝（35）10＝24310，440＝（44）10＝25610，530＝（53）10＝12510，所以，25610＞24310＞12510，故选（B ）。
幂函数指数函数对数函数比较大小 ppt课件
（1）定义域：R （2）值域：（0， +）
（3）单调性：当01时，指数函数在定义域上是减函数 当1时，指数函数在定义域上是增函数
（4）奇偶性：非奇非偶
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指数函数 幂函数 对数函数比较大小
指数函数、幂函数和对数函数是高中数学中的重要概念，它们在数学和现实生活中都有着重要的应用。
在本篇文章中，我们将深入探讨这三种函数的性质，以及它们之间的比较大小关系。
通过本文的阅读，你将能够更全面地理解这些函数的特点，并从中获得更深入的数学启发。
1. 指数函数指数函数是数学中常见的一种函数，其一般形式可表示为 y = a^x，其中a为常数且不等于1。
指数函数的特点是随着自变量x的增大，函数值y以指数方式增长或者下降。
指数函数在自然科学、工程技术以及金融领域都有着广泛的应用，例如放射性衰变、人口增长模型等都可以使用指数函数来描述。
在指数函数中，底数a的大小决定了函数的增长速度，当a大于1时，函数呈现增长趋势；当a在0和1之间时，函数呈现下降趋势。
2. 幂函数幂函数是指数函数的一种特殊形式，其一般形式可以表示为y = x^a，其中a为常数。
幂函数的特点是自变量x的次幂影响了函数值y的大小，不同的a值会导致函数曲线的形状发生变化。
当a为正数时，幂函数呈现增长趋势；当a为负数时，幂函数呈现下降趋势。
幂函数在物理学、生物学以及经济学中都有着重要的应用，例如牛顿定律中的物体受力情况、生物种群数量增长模型等都可以用幂函数来描述。
3. 对数函数对数函数是幂函数的逆运算，常见的对数函数有以10为底的常用对数函数和以e为底的自然对数函数。
对数函数的一般形式可以表示为 y= loga(x)，其中a为底数。
对数函数的特点是能够将幂函数转化为线性函数，便于进行求解和分析。
对数函数在科学领域、信息论以及计算机科学中有着广泛的应用，例如信噪比的计算、数据压缩算法等都离不开对数函数的运算。
指数函数、幂函数和对数函数各自具有独特的特点和应用，它们在数学领域和现实生活中都扮演着重要的角色。
在比较大小方面，一般来说，指数函数增长速度最快，其次是幂函数，对数函数增长速度最慢。
在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的函数来进行建模和求解。
比较幂大小的方法
比较幂大小的方法
一、转化法：
例1、比较204和1015的大小
分析：此题若直接计算，结果太大，不可行.观察到两个指数分别是20，10，考虑到20是10的2倍，利用幂的乘方公式，可以把要比较的两个幂化为指数相同的形式进行比较.
解：因为20210104(4)16==, 10101615>
所以2010415> 【点评】：比较两个幂的大小，通常有两种方法：一是使它们的底数相同，化为同底数幂比较；二是把它们的指数变为相同，通过比较底数来确定幂的大小.本题采用第二种方法.
二、归纳猜想法
例2 、比较10011000和10001001的大小
分析：观察两个幂的关系发现：它们的底数和指数都相差 1.用字母表示一般形
式，即比较1n n +和(1)n n +的的大小（n 为正整数），然后从分析1n =，
2n =,3n =…等简单形式入手，从而发现规律，通过归纳猜想得出结论.
解：比较下列幂的大小：2112< , 3223<, 34>, 5445>, 6556> , 7667> …
对上述结果进行归纳可以发现，当3n <时，1n n +﹤(1)n n +
当3n ≥时，1n n +＞(1)n n +，所以，1001100010001001>.
【点评】：当已知条件中数据较大时，可抓住式子的特点，用符合原式子特点的较小的数来代替较大的数进行研究，化繁为简，化难为易，从中发现规律，解决问题.。
幂的大小比较策略
龙源期刊网
幂的大小比较策略
作者：鞠红军
来源：《初中生世界·七年级》2015年第04期
幂的大小比较是幂的运算中一类常见而又非常重要的问题. 对于一些幂较小的数，我们可以直接计算出幂后，再进行比较；但是如果幂较大时，如何进行大小比较呢？下面就介绍几种幂的大小比较策略.
一、通过计算其结果来比较大小
例1 试用“
二、化相同指数次幂后再比较大小
【点评】给定的正数是幂的形式出现时，底数在0～1之间，指数大的值反而小，底数大于1时，指数大的值就大. 据此，要比较有关幂的大小，若它们幂指数没有公约数，且底数不同，但底数又可以写成同一个数的幂的形式时，常常运用幂的乘方法则，转化为底数相同的幂，再比较指数的大小.
（作者单位：江苏省扬州市田家炳实验中学）。
同指数幂函数比较大小
同指数幂函数比较大小指数函数是一种常见的函数，是以指数曲线为基础的、非常常见的、有重要意义的函数。
它的定义域为实数，值域也是实数。
其数学表达式形式如下：y = aX^n (a≠0，n∈R)同指数幂函数比较大小也就是比较两个函数形式如：f(x)=a1x^n1g(x)=a2x^n2一般来说，要比较两个同指数幂函数的大小，我们有以下几种情况：1、当n1>n2时，存在x，使f(x)>g(x)，即f(x)大于g(x)；2、当n1=n2时，存在x，使a1x^n1>a2x^n2，即f(x)>g(x)；3、当n1<n2时，存在x，使f(x)<g(x)，即g(x)大于f(x)。
总的来说，两个同指数幂函数的大小，一般根据指数幂n的大小来进行比较。
当n1>n2时，f(x)大于g(x)；当n1=n2时，a1x^n1>a2x^n2，即f(x)>g(x)；当n1<n2时，f(x)<g(x)，即g(x)大于f(x)。
上面是同指数幂函数比较大小的基础知识，下面用实际例子来加深讨论。
例1：比较f(x)=2×2^x和g(x)=7×3^x的大小根据上述基础知识，首先比较两个函数的指数幂次数，可以得知这里n1=2，n2=3，因为n1<n2，所以可以断定g(x)大于f(x)，也就是7×3^x>2×2^x。
例2：比较f(x)=2×3^x和g(x)=7×3^x的大小根据上述基础知识，首先比较两个函数的指数幂次数，可以得知这里n1=3，也就是n1=n2，所以比较两个函数的系数，得到a1x^n1>a2x^n2，也就是2×3^x>7×3^x。
综上所述，可以得知比较两个同指数幂函数的大小，最直接的方法为比较其指数幂次数，若n1>n2，则f(x)大于g(x)；若n1=n2，则比较系数a1和a2的大小即可；若n1<n2，则g(x)大于f(x)。
对数指数幂函数比大小
对数函数.指数函数,幂函数如何比较大小比较大小主要有三种方法：1、利用函数单调性。
2、图像法。
3、借助有中介值-1、0、1。
举例说明如下：（1/2）的2/3次方与（1/2）的1/3次方大小比较：2/3>1/3 ，利用y=(1/2)^x为单调递减所以1/2的2/3次方小于（1/2）的1/3次方。
扩展资料对数函数性质：值域：实数集R，显然对数函数无界；定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数；奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数对称性：无最值：无零点：x=1可以根据指对函数的单调性和找中间量两中方法。
先说单调性方法，如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。
对于对数函数，也是如此。
对于指数函数，如果指数相同，底数不同，实质上应用的是幂函数的单调性。
对于对数函数，如果真数相同，底数不同，如果底数都大于一，那么，告诉你一个规律，对数函数的图像，在x轴以上底数小的在上面，底数大的在下面，在X轴以下相反。
这样，画出图像，竖着画一条平行于Y 轴的线，就一目了然了。
其实，总结一下的话，就是真数相同，底数大于一，底数越小，对数值越大。
相反，底数小于一，在x轴以上底数小的在下面，底数大的在上面。
还有一种计算的方法，对于底数不同，真数相同的，可以很快的化同底，运用了一个结论：logm n=1/logn m9可用换底公式推。
比如log2 5和log7 5，log2 5=1/log 5 2,log7 5=1/log5 7因为log5 7>log 5 2所以1/log5 7<1/log 5 2即log7 5<log2 5.找中间值法，一般是对于对数函数而言的，先看正负，若一正一负，自然好，比如lg2和lg0.5.若为同号，就和1比，如lg8(＜1）和lg12（＞1）还有，有时可以先化简再比较，原则是化为同底数，什么样的对数可以化为同底？这里不要使用换底公式的话，一般是底数或真数同为某个数的幂次才行。
幂函数与常数函数的比较
幂函数与常数函数的比较在数学中，幂函数和常数函数是两种基本的函数类型。
它们在数学问题的解决中扮演着重要的角色。
本文将探讨幂函数和常数函数之间的比较，从而帮助我们更好地理解它们的性质和应用。
一、幂函数的定义和性质幂函数是指以自变量为底数、指数为函数的函数形式。
一般形式可表示为：f(x) = x^a，其中 a 是一个实数，也可以是一个有理数、整数或者分数。
幂函数的图像通常表现出一个斜率的变化趋势。
幂函数除了具有以下一些性质：1. 当 a > 0 时，函数在整个定义域上是严格递增的；2. 当 a < 0 时，函数在整个定义域上是严格递减的；3. 当 a = 1 时，幂函数即为恒等函数 y = x；4. 当 a > 1 时，函数的增长速度超过线性函数；5. 当 0 < a < 1 时，函数的增长速度慢于线性函数；6. 当 x > 0 时，当 a > 0 时，幂函数的值是正的；7. 当 x < 0 时，当 a 为奇数时，幂函数的值为负数。
二、常数函数的定义和性质常数函数是指在整个定义域上输出一个常数的函数。
它的一般形式可表示为：f(x) = c，其中 c 为一个实数常数。
常数函数的图像通常表现为平行于 x 轴的一条水平线。
常数函数的性质如下：1. 无论自变量 x 的取值如何，常数函数的输出始终保持为常数 c；2. 常数函数的图像是一条与 x 轴平行的水平线。
三、幂函数与常数函数的比较1. 增长速度：对比幂函数和常数函数，幂函数的增长速度远远超过常数函数的增长速度。
无论幂函数的指数 a 是大于 1 还是在 0 和 1 之间，都能够在较小的自变量范围内达到较大的函数值，而常数函数则不能实现这种增长速度。
2. 图像特性：幂函数的图像通常显示出曲线的变化趋势，不同的指数 a 决定了曲线的陡峭程度。
而常数函数的图像始终是一条平行于 x轴的水平线，无论自变量的取值如何，都不会发生变化。
大一高数幂函数知识点归纳
大一高数幂函数知识点归纳幂函数是大一高数中重要的概念之一，它在数学和科学领域具有广泛的应用。
在本文中，将对大一高数幂函数的知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一内容。
一、幂函数的定义幂函数是指形如f(x) = x^n的函数，其中x为自变量，n为常数指数。
幂函数的特点是自变量x的幂次，它决定了函数的增长趋势和性质。
幂函数可以分为正幂函数和负幂函数两种情况。
正幂函数：当指数n为正数时，幂函数随着x的增大而增大，随着x的减小而减小。
例如，f(x) = x^2是一个正幂函数，其图像为开口向上的抛物线。
负幂函数：当指数n为负数时，幂函数随着x的增大而减小，随着x的减小而增大。
例如，f(x) = x^(-2)是一个负幂函数，其图像为开口向下的抛物线。
二、幂函数的性质1. 定义域和值域：对于幂函数f(x) = x^n，当n为正数时，定义域是整个实数集；当n为负数时，定义域是正实数集。
值域在正幂函数和负幂函数的情况下有所不同。
2. 奇偶性：当指数n为偶数时，幂函数是关于y轴对称的偶函数；当指数n为奇数时，幂函数是关于原点对称的奇函数。
3. 单调性：正幂函数在定义域上是递增的，负幂函数在定义域上是递减的。
4. 零点：当幂函数中的指数n为正数时，零点为x=0；当指数n为负数时，零点不存在。
5. 渐近线：对于正幂函数和负幂函数，它们都有y轴作为渐近线。
当幂函数的指数n为正数时，还可能有x轴作为渐近线。
三、幂函数的图像1. 正幂函数的图像：正幂函数在定义域上为开口向上的抛物线，图像越接近x轴，增长速度越慢。
当指数n越大时，抛物线的开口越窄。
2. 负幂函数的图像：负幂函数在定义域上为开口向下的抛物线，图像越接近x轴，减小速度越慢。
当指数n越小时，抛物线的开口越窄。
四、幂函数的应用1. 物理学中的应用：幂函数在物理学中具有广泛的应用，例如在力学中描述物体的抛体运动、空气阻力、电子流强度与电位差的关系等。
通过研究幂函数的性质和图像，可以帮助我们更好地理解这些物理现象。
幂函数之比较大小 yangtyuting
比较下列各题中两数值的大小：
① y ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.73 ， y 1.83
y x ∵幂函数
3 在R上是单调增函数
又∵1.7<1.8
∴ y 1.73 < y 1.83
② y 0.81 ， y 0.91
y x ∵幂函数
1 在（0，正无穷）
上是单调减函数
又∵0.8<0.9
所以 y 0.81 > y 0.91
幂函数在r上是单调增函数又1718幂函数在0正无穷上是单调减函数又0809所以调增函数又090幂函数在r上是单调减函数又110091111090911110911090911打扫环境卫生是环境保护中一个很小的部分通过打扫卫生直接改善了人们生活的小环境但间接的系统的环境问题人们并不了解也很难直接改善
——YYT❤。
③ y 1.10.9 ， y 0.91.1
∵幂函数 y x0.9 在（0，正无穷）上是单
调增函数 又∵0.9>0
∴ y 1.10.9 >1
∵幂函数 y x1.1 在R上是单调减函数
又∵1.1>0
∴ y 0.91.1<1 ∴ y 1.10.9 > y 0.91.1
归纳：
一。比较两个不同底数的幂的大小 时，可以构造一个幂函数，再利用 幂函数的单调性，即可比较大小。
二。比较同底数幂的大小时，可以 构造一个指数函数，再利用指数函 数的单调即可比较大小。
负数幂函数比较大小的方法
负数幂函数比较大小的方法
比较负数幂函数的大小，可以按照以下步骤进行：
1.确定底数和指数的范围：
o底数：通常比较的是相同底数的幂函数，例如a−m和a−n，其中a>0且a=1。
o指数：指数m和n是正整数。
2.利用幂函数的性质：
o当底数a>1时，随着指数的增加，幂函数的值也会增加。
因此，对于a−m和a−n，如果m>n，则a−m<a−n。
o当0<a<1时，情况相反。
随着指数的增加，幂函数的值会减小。
因此，对于a−m和a−n，如果m>n，则a−m>a−n。
3.应用具体数值：
o如果底数和指数都是具体的数值，可以直接计算幂函数的值，然后进行比较。
o如果底数或指数是变量，可以根据上述性质进行比较，或者利用函数的单调性进行判断。
4.注意特殊情况：
o当底数a=1时，无论指数是多少，幂函数的值都是1。
o当底数a接近0 但大于0 时，随着指数的增大（无论是正还是负），幂函数的值会趋近于0。
o当底数a接近无穷大时，随着指数的减小（即负指数的绝对值增大），幂函数的值会趋近于0。
下面是一个具体的例子：
比较2−3和2−5的大小。
由于底数a=2>1，且−3>−5，根据幂函数的性质，我们知道2−3>2−5。
同样地，对于0.5−3和0.5−5的比较，由于0<0.5<1，且−3>−5，根据幂函数的性质，我们有0.5−3<0.5−5。
通过这种方法，可以比较任意负数幂函数的大小。
幂的大小比较七法
無的大小比较七法It was last revised on January 2, 2021幕的大小比较七法冯忠幕的大小比较是《整式的乘除》一章的一个难点，为了帮肋同学们更好地进行学习,这里归纳出七种方法，供大家学习时参考。
—.计算比较法此法是先通过幕的计算，然后根据结果的大小，来进行比较的。
例1•比较W与（-严的大小。
（-2）~2 = =-解：因为（一习4所以（-2严班-计—.底数比较法此方法是在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幕的大小。
例2•比较护和护的大小。
解：因为时=（，尸=2：且3 >2所以322 >411三.指数比较法此方法是在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幕的大小。
例3•比较"和沪的大小。
解：因为82 = （23）2 = 26）且8>6所以2*沁2四•求差比较法此方法是将两个幕相减，根据其差与0的比较情况，来确定两个需的大小。
99。
If例4.比较9"和990的大小。
99° 1F _ 9炎—只9° _ 99°一（11乂9）9 解：因为9的9?0 ~ 9W ~ 9" _99° _ 1F所以两二科五•求商比较法此方法是将两个需相除，然后通过商与1的大小关系，比较两个幕的大小。
例5.比较巧刃和6护的大小。
竺=佇xlF）"_歹XU.】=严叫】】“解：因为66沁（6—112尸％乂]]2丿36 '所以沪＞胪2六•乘方比较法此方法是将两个幕乘方后化为同指数幕，通过进行比较结果，来确定两个幕的大小。
例6.已知护=3,比较a、b的大小。
解:因为即泸為&所以。
＜b七定值比较法此方法是通过选一个与两个需中一个幕相接近的幕作定值，然后用两个幕与所选取的定值相比较，由此来确定两个鬲的大小。
例7.比较19"与6朋的大小。
解：取与&呦相接近的幕6朋做定值因为6憐二⑥严=（36严＞1泸又严V严,所以1郷＜6酬。
3.3幂函数的应用(比大小-解不等式)-课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
幂函数
概念 性质
图象
α＞0时在第一象限内为增 函数，且α越大上升速度 越快 α＜0在第一象限内为减函 数，且α越小下降速度越 快
α＞1时，图象下凸:
0＜α＜1时，图象上凸
待定系数法：求幂函数解析式
数形结合法：研究幂函数的性质
单调性法：比较幂值的大小
回顾
α＞0时在第一象限内为增函数，且α越大上升速度越快
1
f(x)= x 3 单调递增,且
8
<4
<9
,所以a<b<c.
125 25 25
解不等式
(2)若(a＋1)－12 <(3－2a)－12 ，求实数 a 的取值范围．
【解】由(1)知 f(x)＝x－12 在区间(0，＋∞)上是减函数，所以(a＋1)－12 <
a＋1>0，
(3－2a) －12 等价于3－2a>0，
4.设
a（=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
）5 ,b（=
2
2
）5 ,c（=
3
2
）5 ,则
a,b,c
的大小关系是
(
)
5
5
5
A.a>b>c B.c>a>b C.a<b<c D.b>c>a
【解析】选C.因为a=（
2
3
）5 =
(
8
)
1 5
,b（=
2
2
）5 =
(
4
1
)5
,c（=
3
2
）5 =
(
9
1
)5
,又函数
5 125
5 25