15.1 分式 同步练习及答案
2022年人教版八年级上册《15.1分式》同步练习附答案
第十五章分式15.1分式专题一分式有意义的条件、分式的值为0的条件1有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x≥0B．x≠1C．x＞0 D．x≥0且x≠12．如果分式23273xx--的值为0，那么x的值应为．3．假设分式2299xx x--6+的值为零，求x的值．专题二约分4．化简222m mn nm mn-2+-的结果是〔〕A．2n2B．m nm-C．m nm n-+D．m nm+5．约分：29()2727a y xx y--=____________．6．从以下三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：4x2－4xy+y2，4x2－y2，2x－y．状元笔记【知识要点】3．约分与通分约分：根据分式的根本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．通分：根据分式的根本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．【温馨提示】1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”．2．分式的根本性质中的A、B、C表示的都是整式，且C≠0．3．分子、分母必须“同时〞乘C(C≠0)，不要只乘分子〔或分母〕．4．性质中“分式的值不变〞这句话的实质，是当字母取同一值〔零除外〕时，变形前后分式的值是相等的．但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．【方法技巧】1．分式的符号法那么可总结为：一个负号随意跑，两个负号都去掉．就是说，分式中假设出现一个负号，那么此负号可“随〞我们的“意〞〔即根据题目要求〕跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；假设分式中出现两个负号，那么可以将这两个负号同时去掉．2．分式的分子、分母系数化整问题的根本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当〞的不为零的数，这里的“适当〞的数又分两种情况：假设分式分子、分母中的系数都是分数时，“适当〞的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；假设分式的分子、分母中各项系数是小数时，那么“适当的数〞就是10n，其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．最后根据情况需要约分时，那么要约分．参考答案:1．D 解析：根据题意得：x≥0且x －1≠0．解得x≥0且x≠1．应选D ．2．－3 解析：根据分式值为0，可得⎩⎨⎧≠-=-0302732x x ，解得x =－3．3．解：∵2299x x x --6+的值为0，∴x 2－9=0且x 2－6x +9≠0．解x 2－9=0，得x =±3．当x =3时，x 2－6x +9=32－6×3+9=0，故x =3舍去．当x =－3时，x 2－6x +9=(－3)2－6×(－3)+9=36．∴当分式2299x x x --6+的值为0时，x =－3．4．B 解析：222m mn n m mn -2+-=2()()m n m m n --=m nm -．应选B ． 5．3ax ay - 解析：29()2727a y x x y --=29()27()a x y x y --=()3a x y -=3ax ay-．6．解：答案不唯一，如：2222444x xy y x y -+-=2(2)(2)(2)x y x y x y -+-=22x y x y-+．第十三章 轴对称检测题〔本检测题总分值：100分，时间：90分钟〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.〔2021·兰州中考〕在以下绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称图形的是〔 〕A B C D2.〔2021·山东泰安中考〕以下四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是〔 〕A. 1B.2C.3D.4 3.如下图，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，以下结论错误的选项是〔 〕 A.平分∠ B.△的周长等于 C. D.点是线段的中点4.以下说法正确的选项是〔 〕A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，那么图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等 5.如下图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC , 那么与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有〔 〕个 个 个 个 6.以下说法中，正确的命题是〔 〕〔1〕等腰三角形的一边长为4 cm ，一边长为9 cm ，那么它的周长为17 cm 或22 cm ； 〔2〕三角形的一个外角等于两个内角的和； 〔3〕有两边和一角对应相等的两个三角形全等； 〔4〕等边三角形是轴对称图形；〔5〕如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角 形．A ．〔1〕〔2〕〔3〕B ．〔1〕〔3〕〔5〕C ．〔2〕〔4〕〔5〕D ．〔4〕〔5〕7.如下图，△与△关于直线对称，那么∠等 于〔 〕A. B. C. D.8.如下图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的第5题图A B第3题图 E D C图形是〔 〕9.如下图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，那么所得黑色图案是轴对称图形的情况有〔 〕 种 种 种 种10.如下图，在△ABC 中，AB +BC =10，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和点E ，那么△BCD 的周长是〔 〕A.6B.8C.10D.无法确定二、填空题〔每题3分，共24分〕11. 国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的局部叫做曲边四边形，如下图，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形〔下简称“2〞〕经过平移能与“6〞重合，2还与 成轴对称．〔请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上〕12.光线以如下图的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，=60°，β=50°，那么= .13.在平面直角坐标系中，点P 〔，3〕与点Q 〔〕关于y 轴对称，那么= ．14.工艺美术中，常需设计对称图案．在如下图的正方形网格中，点A ，D 的坐标分别为〔1，0〕，〔9，－4〕．请在图中再找一个格点P ，使它与的4个格点组成轴对称图形，那么点P 的坐标为 〔如果满足条件的点P 不止一个，请将它们的坐标都写出来〕．第10题图第9题图第14题图第11题图A B C D第8题图 上折 右折 沿虚线剪下 展开 DCOE15.如下图，是∠的平分线，于点，于，那么关于直线对称的三角形共有_______对． 16.(2021·陕西中考)一个正五边形的对称轴共有 条． 17.如下图，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，那么△的周长为______. 18.三角形的三边长分别为，且，那么这个三角形〔按边分类〕一定是 .三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕如下图，在矩形中，假设，，在边上取一点，将△折叠，使点恰好落在边上的点处，请你求出的长.20.〔6分〕如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.21.〔8分〕在如下图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形〔顶点是网格线的交点的三角形〕ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为〔－4，5〕，〔－1，3〕． 〔1〕请在如下图的网格平面内作出平面直角坐标系； 〔2〕请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； 〔3〕写出点B ′的坐标．22.〔8分〕如下图，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.23.〔10分〕如下图，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？ 24.〔8分〕：如下图，等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线上一点，CE =CD ，DM ⊥BC 于M ，求证：M 是BE 的中点.A B C DP 第23题图 第22题图 D C B E FG A 第21题第24题图第十三章轴对称检测题参考答案1.A 解析：根据轴对称图形的概念：只有A图形沿着一条直线对折后直线两旁的局部能完全重合，故A是轴对称图形．2.C 解析：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴.应选C．3.D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，所以∠∠∠∠，所以平分∠，故正确.△的周长为，故正确.因为∠，∠，所以∠∠∠，所以∠∠，所以，所以，故正确.因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．应选．4.D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，那么图形甲不一定是轴对称图形，错误；B.有的图形没有对称轴，错误；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某条直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．应选D．5.C 解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有第5题答图△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，应选C．6.D 解析：〔1〕等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，那么三边长可能为9 cm，9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm.因为4+4＜9，所以它的周长只能是22 cm，故此命题错误；〔2〕三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；〔3〕有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，角必须是两边夹角；〔4〕等边三角形是轴对称图形，此命题正确；〔5〕如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.如下图，∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．应选D．7.D 解析：因为△与△关于直线对称，第6题答图所以所以．8.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．9.C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以.应选C．10.C 解析：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.应选C．11.1，3，7 解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，7的曲边四边形成轴对称．12.40°解析：=180°－[60°＋〔180°－100°〕]=40°．13.1 解析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，∵点P〔2，3〕与Q〔4，5〕关于y轴对称，∴解得∴〔〕2 014=〔1－2〕2 014=1．14.〔9，－6〕，〔2，－3〕解析：∵点A的坐标为〔1，0〕，∴坐标原点是点A左边一个单位的格点.∵点C在线段AB的垂直平分线上，∴对称轴是线段AB的垂直平分线，∴点P是点D关于对称轴的对称点.∵点D的坐标是〔9，－4〕，∴P〔9，－6〕．AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，P′与C关于AD的垂直平分线对称，∵C点的坐标为〔6，－5〕，∴P′〔2，－3〕．15. 解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.16.5 解析：如图，正五边形的对称轴共有5条．17.19 解析：因为是的垂直平分线，所以，所以因为△的周长为，所以所以.所以△的周长为18.等腰三角形解析：∵∴ ,∴.∵+≠0，∴=0，∴，那么三角形一定是等腰三角形．第14题答图第16题答图19.解：根据题意，得△≌△， 所以∠，，. 设，那么.在Rt △中，由勾股定理，得，即， 所以 ，所以.在Rt △中，由勾股定理可得，即， 所以，所以，即．20.解：如图，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于点，交于点， 那么此时最短.21.分析：〔1〕易得y 轴在C 的右边1个单位，轴在C 的下方3个单位； 〔2〕作出A ，B ，C 三点关于y 轴对称的三点，顺次连接即可； 〔3〕根据点B ′所在象限及其与坐标轴的距离可得相应坐标． 解：〔1〕〔2〕如下图；〔3〕点B ′的坐标为〔2，1〕． 22.证明：因为分别平分∠和∠， 所以∠∠，∠∠. 因为∥，所以∠∠，∠∠. 所以∠∠，∠∠. 所以.所以.23.解：点是线段的中点.理由如下： 过点作于点 因为∥所以.又因为∠的平分线，是∠的平分线， 所以所以所以点是线段的中点.24.分析：欲证M 是BE 的中点，DM ⊥BC ，因此只需证DB =DE ，即证∠DBE =∠E . 根据BD 是等边△ABC 的中线可知∠DBC =30°，因此只需证∠E =30°. 第21题答图O 错误！未找到引用源。
最新8年级数学人教版上册同步练习15.1分式(含答案解析)
第十五章 分式15.1 分式 专题一 分式存心义的条件、分式的值为0 的条件1．使代数式x存心义，那么 x 的取值范围是（）xA ．x ≥0B ． x ≠1C ． x ＞0D ． x ≥0且 x ≠12．假如分式 3x227的值为 0，则 x 的值应为．x 33．若分式x 2 9 的值为零，求 x 的值．x2x 9专题二 约分4．化简 m 2mn n 2 的结果是（ ）m 2 mn2m nm n m n A ．2nB ．C ．nD ．mm m5．约分：9a(y x)227x =____________ ．27 y6．从以下三个代数式中任选两个组成一个分式，并将它化简：4x 2－4xy+y 2，4x 2－y 2，2x － y ．状元笔录 【知识重点】 1．分式的观点一般地，假如 A ， B 表示两个整式，而且 B 中含有字母，那么式子A叫做分式．B2．分式的基天性质分式的分子与分母乘 (或除以 )同一个不等于 0 的整式，分式的值不变．用式子表示为：A =A C， A =AC(此中 A ，B ，C 是整式，C ≠0)．B BC B B C3．约分与通分约分：依据分式的基天性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．通分：依据分式的基天性质，把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．【温馨提示】1．分式的值为0 遇到分母不等于0 的限制，“分式的值为0”包括两层意思：一是分式存心义，二是分子的值为0，不要误会为“只需分子的值为0，分式的值就是0”．2．分式的基天性质中的A、 B、 C 表示的都是整式，且C≠ 0．3．分子、分母一定“同时”乘C(C≠ 0)，不要只乘分子（或分母）．4．性质中“分式的值不变”这句话的本质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的．可是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．【方法技巧】1．分式的符号法例可总结为：一个负号任意跑，两个负号都去掉．就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意” （即依据题目要求）跑到分子、分母以及分式自己三者中的任何一个地点上；若分式中出现两个负号，则能够将这两个负号同时去掉．2．分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适合”的不为零的数，这里的“适合”的数又分两种状况：若分式分子、分母中的系数都是分数时，“适合”的数就是分子、分母中各项系数的全部分母的最小公倍数；若分式的分子、分母中各项系数是小数时，则“适合的数”就是 10n，此中 n 是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．最后依据状况需要约分时，则要约分．参照答案 :1． D 分析：依据题意得： x ≥0且 x － 1≠0．解得 x ≥0且 x ≠1．应选D ． 2．－ 3 分析：依据分式值为0，可得 3x227，解得 x=－ 3．x3 0x 2 9222，得 x=±3．当 x=33．解：∵x 9 的值为 0，∴ x － 9=0 且 x － 6x+9≠ 0．解 x － 9=0x 2时， x 2－6x+9=3 2－ 6× 3+9=0，故 x=3 舍去．当 x=－3 时， x 2－ 6x+9=( － 3)2－ 6× (－3)+9=36 ．∴当分式x 2 9 的值为 0 时， x=－ 3．x2x 94． B 分析： m2mn n 2= (m n)2 =m n．应选 B ．m 2 mn m(m n)max ay分析：9a(y x) 2 9a(xy)2 a(x y)ax ay． 5．327 x27 y =27(x ==3y)36．解：答案不独一，如：4x 24xy y 2=(2 x y)22x y．4x 2y 2y) =y(2 x y)(2 x 2 x别想一下造出海洋，一定先由小河川开始。
人教版八年级上册 第十五章 分式 15.1 分式 同步练习(含答案)
人教版八年级上册第十五章分式15.1 分式同步练习（含答案）一、填空题1、当x 时，分式有意义.2、有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是3、下列各式：其中分式共有个。
4、约分：.5、．若，则6、将下列分式约分：（1） =（2） =（3） =二、选择题7、若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠08、如果=2：3，则下列各式不成立的是( )．A． B． C． D．9、式子：、、、中，分式个数是( )A ．1B ．2C ． 3D ．010、若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．11、使有意义的的取值范围是( )A ．且B ．C ．且D ．12、下列等式中，一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．13、如果把分式中的x 和y 都扩大原来的2倍，则分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍14、如果成立，那么下列各式一定成立的是（ ）A ．＝B ．＝C ． ＝D ．＝15、下列分式：①；②；③；④其中最简分式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16、与分式﹣的值相等的是( )A ．﹣B ．﹣C ．D ．17、下列是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．18、绵阳到某地相距n 千米，提速前火车从绵阳到某地要t 小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣三、简答题19、当x 的取值范围是多少时，（1）分式有意义？ （2）分式值为负数？20、 不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；21、已知：，求代数式的值.22、已知，，求的值，23、通分：，．24、约分：．25、化简求值：（）÷，其中=+2参考答案一、填空题1、2、：①④3、 24、.5、-26、：，﹣，1．二、选择题7、C．8、D9、A10、A11、A12、D13、C14、D15、B16、D17、B18、C．三、简答题19、（1）≠；（2）＜220、原式=；21、解：由已知，∴原式.22、23、：=，= ．24、原式==3x+y．25、解：原式=÷=当=+2 时原式= = =。
人教版八年级数学上册第15章15.1《分式》同步练习及(含答案)2.docx
初中数学试卷 桑水出品第15章——15.1《分式》同步练习及（含答案）15.1.2分式的基本性质一、选择题1．不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．902．下列等式：①()a b c--=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m--=-m n m -中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+ 4.下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 5．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 6．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 7．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 8．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零；D ．若a ≠13时，分式的值为零 二、填空题9.当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 10．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有__________________11．若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 12．计算222a ab a b+-=_________． 13．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 14. 有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的是____________. 15. 公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为____________. 16. 使分式||1x x -无意义，x 的取值是____________. 三、解答题17．约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-． 18．通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -． 19．已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b的值． 20．已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值． 21．已知x+1x=3，求2421x x x ++的值．15.1.2分式的基本性质一、选择题 1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C二、填空题9.-110． 434y x a +,22x xy y x y -++,2222a abab b +-11．-1212．aa b -13．（x-1）2，x ≠114.①③15. （x-1）316. ．±1三、解答题17．（1）33x x +- （2）2m m -18．（1）22318acx a b c ，22218bya b c（2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++-19．31220．721．18。
人教版 八年级上册数学 15.1 分式 同步课时训练(含答案)
人教版 初二数学 15.1 分式 同步课时训练一、选择题1. 计算的结果是 ( )A .x -1B .-x+1C .x+1D .-x -12. 已知买n 千克苹果共花了m 元，则买2千克苹果要花( )A ．2mn 元B.2m n 元C.mn 2元D.2n m 元3. 下列分式中，最简分式是 ( )A .B .C .D . 4. 已知当x=-2时，分式无意义，则□可以是 ( ) A .2-xB .x -2C .2x+4D .x+4 5. 若将分式与分式通分后，分式的分母变为2(x -y )(x+y )，则分式的分子应变为 ( )A .6x 2(x -y )2B .2(x -y )C .6x 2D .6x 2(x+y )6. 不改变分式的值，把分子、分母中的各项系数都化成整数，那么结果是( ) A .B .C .D .7. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数变为正数，正确的是( ) A .B .C .D .8. 若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 ( )A .B .C .D .二、填空题9. 当x 当________当当当当x 当22x 当5当当当0.10. 当当当x x 当1当1x 当1当________当11. 下列各式：①2x ，②x2－23，③2x2＋52x ，④23xy3中，是分式的是________(填序号)．12. 不改变分式的值，使分子、分母中x 的系数都变为正数，则= .13. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．14. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则= .15. 如果=成立，那么a 的取值范围是 .16. 当y ≠0时，=，这种变形的依据是 .三、解答题17. 自习课上，小明遇到了下面一道题，刚做了两步，就去辅导同学做题了，请你把小明的解题过程补充完整：题目：已知不论x 取何值，分式1x2－2x ＋m总有意义，求m 的取值范围． 小明：1x2－2x ＋m ＝1（x2－2x ＋1）＋m －1＝…18. (1)填空:=-=-=，-===-;(2)你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?19. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树m棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了小时完成任务.(用含m的式子表示)20. 阅读下列解题过程，然后回答问题:题目:已知==(a，b，c互不相等)，求x+y+z的值.解:设===k，则x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a)，∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0，即x+y+z=0.依照上述方法解答下列问题:已知==(x+y+z≠0)，求的值.人教版初二数学15.1 分式同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] ==-x-1.故选D.2. 【答案】B [解析] 已知买n 千克苹果共花了m 元，则买1千克苹果需花m n 元，所以买2千克苹果要花2m n 元．3. 【答案】B [解析] ==，=，只有选项B 是最简分式.4. 【答案】C5. 【答案】C [解析] 分式的分母变为2(x -y )(x+y )，说明公分母为2(x -y )(x+y )，所以===. 6. 【答案】D [解析] 分子、分母都乘6，得==.7. 【答案】D [解析] 分子的最高次项为-3x 2，分母的最高次项为-5x 3，系数均为负数，所以应同时改变分子、分母的符号，可得===.8. 【答案】A [解析] 根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，有=.所以选项A 符合题意.二、填空题9. 【答案】2 当当当当当当当当当⎩⎪⎨⎪⎧x 当2当02x 当5≠0当当当x 当2.10. 【答案】1 当当当当当当当x当1x当1当1.11. 【答案】①③12. 【答案】-[解析] ==-.13. 【答案】6[解析] 因为对于分式x－bx＋a，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，所以－2＋a＝0，4－b＝0，解得a＝2，b＝4，则a＋b＝6.14. 【答案】[解析] ===.15. 【答案】a≠[解析] 由=成立，得2a-1≠0，解得a≠.16. 【答案】分式的基本性质三、解答题17. 【答案】解：1x2－2x＋m＝1（x2－2x＋1）＋m－1＝1（x－1）2＋m－1.由题意知无论x取何值，(x2－2x＋1)＋m－1＝(x－1)2＋(m－1)都不等于0，所以m－1＞0，因此m＞1.18. 【答案】解:(1)-b-a-b-a a b(2)对于分式的符号、分子的符号、分母的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.19. 【答案】-[解析] 原计划需要的时间为小时，实际上每小时植树(m+10)棵，因此植树240棵所需的时间为小时，所以实际比原计划提前了-小时.20. 【答案】解:设===k，则①+②+③，得2x+2y+2z=k(x+y+z).∵x+y+z≠0，∴k=2.∴===.。
人教版 八年级上册数学 15.1 分式 同步课时训练(含答案)
人教版 初二数学 15.1 分式 同步课时训练一、选择题1. 计算的结果是 ( )A .x-1B .-x+1C .x+1D .-x-12. 已知买n 千克苹果共花了m 元，则买2千克苹果要花( )A ．2mn 元B.2m n 元C.mn 2元D.2n m 元3. 下列分式中，最简分式是 ( )A .B .C .D . 4. 已知当x=-2时，分式无意义，则□可以是 ( ) A .2-xB .x-2C .2x+4D .x+4 5. 若将分式与分式通分后，分式的分母变为2(x-y )(x+y )，则分式的分子应变为 ( )A .6x 2(x-y )2B .2(x-y )C .6x 2D .6x 2(x+y )6. 不改变分式的值，把分子、分母中的各项系数都化成整数，那么结果是( ) A .B .C .D .7. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数变为正数，正确的是( ) A .B .C .D .8. 若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 ( )A .B .C .D .二、填空题9. 当x ＝________时，分式x －22x ＋5的值为0.10. 计算：x x －1－1x －1＝________．11. 下列各式：①2x ，②x2－23，③2x2＋52x ，④23xy3中，是分式的是________(填序号)．12. 不改变分式的值，使分子、分母中x 的系数都变为正数，则= .13. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．14. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则= .15. 如果=成立，那么a 的取值范围是 .16. 当y ≠0时，=，这种变形的依据是 .三、解答题17. 自习课上，小明遇到了下面一道题，刚做了两步，就去辅导同学做题了，请你把小明的解题过程补充完整：题目：已知不论x 取何值，分式1x2－2x ＋m总有意义，求m 的取值范围． 小明：1x2－2x ＋m ＝1（x2－2x ＋1）＋m －1＝…18. (1)填空:=-=-=，-===-;(2)你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?19. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树m棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了小时完成任务.(用含m的式子表示)20. 阅读下列解题过程，然后回答问题:题目:已知==(a，b，c互不相等)，求x+y+z的值.解:设===k，则x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a)，∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0，即x+y+z=0.依照上述方法解答下列问题:已知==(x+y+z≠0)，求的值.人教版初二数学15.1 分式同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] ==-x-1.故选D.2. 【答案】B [解析] 已知买n 千克苹果共花了m 元，则买1千克苹果需花m n 元，所以买2千克苹果要花2m n 元．3. 【答案】B [解析] ==， =，只有选项B 是最简分式.4. 【答案】C5. 【答案】C [解析] 分式的分母变为2(x-y )(x+y )，说明公分母为2(x-y )(x+y )，所以===. 6. 【答案】D [解析] 分子、分母都乘6，得==.7. 【答案】D [解析] 分子的最高次项为-3x 2，分母的最高次项为-5x 3，系数均为负数，所以应同时改变分子、分母的符号，可得===.8. 【答案】A [解析] 根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，有=.所以选项A 符合题意.二、填空题9. 【答案】2 【解析】根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝02x ＋5≠0，解得x ＝2.10. 【答案】1 【解析】原式＝x －1x －1＝1.11. 【答案】①③12. 【答案】- [解析] ==-.13. 【答案】6 [解析] 因为对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，所以－2＋a ＝0，4－b ＝0，解得a ＝2，b ＝4，则a ＋b ＝6.14. 【答案】[解析]===.15. 【答案】a ≠ [解析] 由=成立，得2a-1≠0，解得a ≠.16. 【答案】分式的基本性质三、解答题17. 【答案】解：1x2－2x ＋m ＝1（x2－2x ＋1）＋m －1＝1（x －1）2＋m －1. 由题意知无论x 取何值，(x2－2x ＋1)＋m －1＝(x －1)2＋(m －1)都不等于0， 所以m －1＞0，因此m ＞1.18. 【答案】解:(1)-b -a -b -a a b(2)对于分式的符号、分子的符号、分母的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.19. 【答案】- [解析] 原计划需要的时间为小时，实际上每小时植树(m+10)棵，因此植树240棵所需的时间为小时，所以实际比原计划提前了-小时.20. 【答案】解:设===k，则①+②+③，得2x+2y+2z=k(x+y+z).∵x+y+z≠0，∴k=2.∴===.。
【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】第15章《分式》同步练习及答案(15.1)
第15章《分 式》同步练习（§15.1 分式）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个(C)4个 (D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )． (A)22--=b a b a (B)bc ac b a = (C)b a bx ax = (D)22b a b a = 3．把分式yx x +2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍 (B)扩大6倍(C)缩小为原来的31(D)不变 4．下列各式中，正确的是( )． (A)yx y x y x y x +-=--+- (B)y x y x y x y x ---=--+- (C)y x y x y x y x -+=--+- (D)y x y x y x y x ++-=--+- 5．若分式222---x x x 的值为零，则x 的值为( )． (A)－1(B)1 (C)2 (D)2或－1 二、填空题6．当x ______时，分式121-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式122+-x 的值为正． 8．若分式1||2--x x x 的值为0，则x 的值为______． 9．分式22112m m m -+-约分的结果是______．10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式yx y x -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立： (1)ba b a b ab a +=--+)(222； (2)xx x x 2122)(2--=-；(3)a b b a b a-=-+)(11； (4))(22xy xy =．三、解答题12．把下列各组分式通分： (1);65,31,22abc a b a - (2)222,b a a ab a b --．13．把分子、分母的各项系数化为整数： (1);04.03.05.02.0+-x x (2)b a b a -+32232．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号： (1)y x y x ---22； (2)ba b a +-+-2)(．15．有这样一道题，计算))(1()12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?16．已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时，分式2)1(4-x 的值为正整数．18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+222的值．参考答案1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ．6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1． 11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1);65,62,632223bc a a bc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．(1);2152510+-x x (2)⋅-+ba b a 64912 14．(1);22x y y x -- (2)⋅-+b a b a 2 15．化简原式后为1，结果与x 的取值无关．16．⋅53 17．x ＝0或2或3或－1． 18．⋅23如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
2020 八年级上册 第15章《分式》同步练习及答案(15.1)
第15章?分 式?同步练习(§15.1 分式 )班级|学号姓名得分一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中 ,分式共有( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个(D)5个 2．以下变形从左到右一定正确的选项是( )． (A)22--=b a b a (B)bc acb a = (C)b abx ax= (D)22b a b a = 3．把分式y x x+2中的x 、y 都扩大3倍 ,那么分式的值( )．(A)扩大3倍(B)扩大6倍(C)缩小为原来的31(D)不变4．以下各式中 ,正确的选项是( )． (A)y x y x y x y x +-=--+-(B)y x yx y x y x ---=--+- (C)y x y x y x y x -+=--+-(D)y x yx y x y x ++-=--+-5．假设分式222---x x x 的值为零 ,那么x 的值为( )．(A)－1 (B)1 (C)2(D)2或－1二、填空题6．当x ______时 ,分式121-+x x 有意义．7．当x ______时 ,分式122+-x 的值为正．8．假设分式1||2--x xx 的值为0 ,那么x 的值为______．9．分式22112m m m -+-约分的结果是______．10．假设x 2－12y 2＝xy ,且xy ＞0 ,那么分式y x yx -+23的值为______．11．填上适当的代数式 ,使等式成立： (1)b a b a b ab a +=--+)(22222；(2)x x x x 2122)(2--=-；(3)a b b a b a-=-+)(11；(4))(22xy xy =．三、解答题12．把以下各组分式通分： (1);65,31,22abca b a -(2)222,b a a ab a b --．13．把分子、分母的各项系数化为整数： (1);04.03.05.02.0+-x x (2)b a b a -+32232．14．不改变分式的值 ,使分式的分子与分式本身不含负号： (1)y x y x ---22；(2)b a b a +-+-2)(．15．有这样一道题 ,计算))(1()12)((2222x x x x x x x --+-+ ,其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2021 ,但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?16．311=-y x ,求分式yxy x y xy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时 ,分式2)1(4-x 的值为正整数．18．3x －4y －z ＝0 ,2x ＋y －8z ＝0 ,求yz xy z y x +-+222的值．参考答案1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ．6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1． 11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1);65,62,632223bc a a bc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．(1);2152510+-x x (2)⋅-+ba b a 64912 14．(1);22xy y x -- (2)⋅-+b a b a 2 15．化简原式后为1 ,结果与x 的取值无关．16．⋅53 17．x ＝0或2或3或－1． 18．⋅23 教学反思1 、要主动学习、虚心请教 ,不得偷懒 . 老老实实做 "徒弟〞 ,认认真真学经验 ,扎扎实实搞教研 .2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程.通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.3 、要突破创新、富有个性,倾心投入. 要多听课、多思考、多改良,要正确处理好模仿与开展的关系,对指导教师的工作不能照搬照抄,要学会扬弃,在原有的根底上,根据自身条件创造性实施教育教学,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格, 弘扬工匠精神, 努力追求自身教学的高品位.。
八年级数学上册15_1分式同步练习一含解析新版新人教版
15.1分式一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、在下列四组求最简公分母的分式中，其中求错了的一组是（）A. 与的最简公分母是B. 与的最简公分母是C. 与的最简公分母是D. 与的最简公分母是2、下列等式成立的是( )A.B.C.D.3、分式可变形为（）A.B.C.D.4、要使分式有意义，则的取值范围是__________.A.B.C.D.5、已知，则的值为（）.A.B.C.D.6、把分式中的分子、分母的、同时扩大倍，那么分式的值（）A. 扩大倍B. 缩小倍C. 改变原来的D. 不改变7、对分式通分时，最简公分母是（）A.B.C.D.8、下列三个式子、、的最简公分母是（）A.B.C.D.9、下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.10、化简的结果是（）A.B.C.D.11、分式与下列分式相等的是（）A.B.C.D.12、下列代数式中，属于分式的是（）A.B.C.D.13、下列各式，其中分式共有（）A.B.C.D.14、下列变形不是根据等式性质的是（）A.B. 若，则C. 若，则D. 若，则15、若，则下列各式中正确的式子是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、化简分式的结果是________.17、如果分式有意义，那么的取值范围是_______.18、不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：______．19、分式与的最简公分母是_____．20、若，则____________．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、当为何值时，分式有意义？22、学习分式的概念后，方老师要求学生根据分式有意义的条件以及分式值为零的条件编一道练习题．小刚同学编了如下一道题：对于分式，当时，分式无意义；那么为何值时，分式的值为．你能帮小刚解答出这道题吗？23、约分：．15.1分式同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、在下列四组求最简公分母的分式中，其中求错了的一组是（）A. 与的最简公分母是B. 与的最简公分母是C. 与的最简公分母是D. 与的最简公分母是【答案】B【解析】解：与的最简公分母是,故本选项正确；与的最简公分母是,故本选项错误；与的最简公分母是,故本选项正确；与的最简公分母是,故本选项正确.故正确答案为：与的最简公分母是.2、下列等式成立的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】解：选项，故错误；选项，故错误；选项,故正确；选项,故错误.故正确答案为：.3、分式可变形为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：==，故正确答案为：.4、要使分式有意义，则的取值范围是__________.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：当分母即时，分式有意义．故答案是：．5、已知，则的值为（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】解：已知$x+\frac{1}{x}=2$，，即，，.故正确答案是：.6、把分式中的分子、分母的、同时扩大倍，那么分式的值（）A. 扩大倍B. 缩小倍C. 改变原来的D. 不改变【答案】D【解析】解：分子、分母的、同时扩大倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．7、对分式通分时，最简公分母是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：分式的分母是，它们的最简公分母为．8、下列三个式子、、的最简公分母是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：分式、、的分母分别是、、，故最简公分母为．9、下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：中，分子、分母含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误；的分子、分母不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；中，分子、分母含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误；分子、分母含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误．10、化简的结果是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：．11、分式与下列分式相等的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，故正确的选项为“”．12、下列代数式中，属于分式的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：是整式，不符合题意；是整式，不符合题意；是分式，符合题意；是根式，不符合题意．故正确答案是：13、下列各式，其中分式共有（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：中的分母含有字母是分式，故共有个．14、下列变形不是根据等式性质的是（）A.B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】解：该等式的变形是根据分式的基本性质得到的，故本选项符合题意；在等式的两边同时加上得到，即，故本选项不符合题意；在等式的两边同时加上得到，故本选项不符合题意；在等式的两边同时乘以得到，故本选项不符合题意．15、若，则下列各式中正确的式子是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，故错误；，故正确；，故错误；，故错误．故正确答案是：．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、化简分式的结果是________.【答案】【解析】解：原式故正确答案为：.17、如果分式有意义，那么的取值范围是_______.【答案】【解析】解：由题意得，，即，故答案为：．18、不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：______．【答案】【解析】解：不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：．19、分式与的最简公分母是_____．【答案】【解析】解：分式与的最简公分母是．20、若，则____________．【答案】【解析】由，得，则三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、当为何值时，分式有意义？【解析】解：根据分式有意义可得：,解得：，当时，分式有意义.故答案选：.22、学习分式的概念后，方老师要求学生根据分式有意义的条件以及分式值为零的条件编一道练习题．小刚同学编了如下一道题：对于分式，当时，分式无意义；那么为何值时，分式的值为．你能帮小刚解答出这道题吗？【解析】解：当时，分式无意义，即分母为零，，解得；则分式为，分式的值为，首先满足分子为，同时分母不为，即，，此时，．23、约分：．【解析】解：。
15.1 分式 同步练习及答案
第15章《分 式》同步练习（§15.1 分式）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个(C)4个 (D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )． (A)22--=b a b a (B)bc ac b a = (C)b a bx ax = (D)22b a b a = 3．把分式yx x +2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍 (B)扩大6倍(C)缩小为原来的31(D)不变 4．下列各式中，正确的是( )． (A)yx y x y x y x +-=--+- (B)y x y x y x y x ---=--+- (C)y x y x y x y x -+=--+- (D)y x y x y x y x ++-=--+- 5．若分式222---x x x 的值为零，则x 的值为( )． (A)－1(B)1 (C)2 (D)2或－1 二、填空题6．当x ______时，分式121-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式122+-x 的值为正． 8．若分式1||2--x x x 的值为0，则x 的值为______． 9．分式22112m m m -+-约分的结果是______．10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式yx y x -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立： (1)ba b a b ab a +=--+)(22222； (2)xx x x 2122)(2--=-；(3)a b b a b a-=-+)(11； (4))(22xy xy =．三、解答题12．把下列各组分式通分： (1);65,31,22abc a b a - (2)222,b a a ab a b --．13．把分子、分母的各项系数化为整数： (1);04.03.05.02.0+-x x (2)b a b a -+32232．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号： (1)y x y x ---22； (2)ba b a +-+-2)(．15．有这样一道题，计算))(1()12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?16．已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时，分式2)1(4-x 的值为正整数．18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+222的值．参考答案1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ．6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1． 11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1);65,62,632223bca a bc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．(1);2152510+-x x (2)⋅-+ba b a 64912 14．(1);22x y y x -- (2)⋅-+b a b a 2 15．化简原式后为1，结果与x 的取值无关．16．⋅53 17．x ＝0或2或3或－1． 18．⋅23。
人教版 八年级数学 15.1---15.3同步练习(含答案)
人教版 八年级数学 15.1---15.3同步练习（含答案） 15.1 分式一、选择题（本大题共10道小题）1. （2020·安顺）当1x =时，下列分式没有意义的是（ ） A.1x x + B.1x x - C.1x x - D.1x x +2. 分式和的最简公分母是 ( ) A .(a 2-1)(a 2-a )B .a 2-aC .a (a+1)(a-1)D .a (a 2-1)(a-1)3. 下列各式中是最简分式的是 ( ) A . B .C .D .4. 若分式的值为0，则x 的值为 ( ) A .±2B .2C .-2D .-15. 若a ，b 都同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 ( ) A .B .C .D .6. 不改变分式的值，把分子、分母中的各项系数都化成整数，那么结果是( ) A .B .C .D .7.有下列等式:①=;②=;③=;④=.其中成立的是( )A .①②B .③④C .①③D .②④8. 有旅客m 人，若每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为 ( )A.B.C.-1 D.+19. 当分式的值为0时，x的值是()A.5B.-5C.1或5D.-5或510. 把分式中的x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值()A.不变B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的二、填空题（本大题共6道小题）11. 当x＝6时，分式51－x的值等于________．12. （2020·杭州）若分式11x+的值等于1，则x=________．13. （2020·武威）要使分式有意义，x需满足的条件是．14. （2020·南京）若式子1－11x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.15. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则=.16. 当y≠0时，=，这种变形的依据是.三、解答题（本大题共4道小题）17. 某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售.批发部经理对零售部经理说:“如果把你们分得的药品让我们卖可得3500元.”零售部经理对批发部经理说:“如果把你们所分得的药品让我们卖可得7500元.”若设零售部所得的药品是a箱，则:(1)该药品的零售价是每箱多少元?(2)该药品的批发价是每箱多少元?18. 不改变分式的值，把分式中的分子、分母的各项系数都化为整数，并使次数最高项的系数为正数.19. 将下列各式通分:.20. 用简便方法计算:(1);(2).人教版 八年级数学 15.1 分式 同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】B【解析】 分式的分母为0时，分式无意义.在选项B 中，当=1x 时，x －1＝0，∴分式1xx 无意义.在其他三个选项中，当=1x 时，分母都不为0.所以符合题意的是选项B.2. 【答案】C [解析] ∵a 2-1=(a+1)(a-1)， a 2-a=a (a-1)，∴分式和的最简公分母是a (a+1)(a-1).故选C .3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】A[解析] ==.6. 【答案】D[解析] 分子、分母都乘6，得==.7. 【答案】D[解析] ①=，故①错误;③=，故③错误.8. 【答案】A[解析] 有旅客m人，只有一个人住不到房间，则住到房间的人有(m-1)人，若每间住n个人，则需要房间数为.9. 【答案】B[解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x2-4x-5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x的值是-5.10. 【答案】D[解析] ==，故x，y的值都扩大为原来的2倍，分式的值缩小为原来的.二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】－1【解析】当x＝6时，51－x ＝51－6＝－1.12. 【答案】0【解析】本题考查了分式的值的意义，因为分式11x+的值等于1，所以分子、分母相等，即x＋1＝1，解得x＝0，当x＝0时，分母x＋1≠0，所以分式11x+的值等于1时，x＝0，因此本题答案为0．13. 【答案】当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1，故答案为x≠1．14. 【答案】x≠1【解析】由分式的定义可知分母不能为0，故x－1≠0，解得：x≠1.15. 【答案】[解析] ===.16. 【答案】分式的基本性质三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解:当零售部所得的药品是a箱时，批发部所得的药品是(300-a)箱.(1)零售(300-a)箱药品，可得7500元，所以该药品的零售价是每箱元.(2)批发出a箱药品，可得3500元，所以该药品的批发价是每箱元.18. 【答案】解:==-=-=-.19. 【答案】解:=，=，=-.20. 【答案】解:(1)==-.(2)====.15.2 分式的运算一、选择题（本大题共10道小题）1. 若△÷a2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.aa －1C.aa ＋1D.a －1a2. 化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A. b aB. a bC. －b aD. －a b3. （2020·淄博）化简的结果是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．D ．4. 根据分式的基本性质，分式－aa －b 可变形为( ) A.a－a －b B ．－aa ＋bC.aa ＋bD ．－aa －b5. 把通分后，各分式的分子之和为 ( )A .2a 2+7a+11B .a 2+8a+10C .2a 2+4a+4D .4a 2+11a+136. A ，B 两地相距m 米，通信员原计划用t 小时从A 地到达B 地，现因有事需提前n 小时到达，则每小时应多走 ( ) A .米 B .米C .米D .米7. 计算x －y x ＋y ÷(y －x )·1x －y的结果是( ) A.1x 2－y 2B.y －xx ＋y C.1y 2－x 2D.x －yx ＋y8. 不改变分式0.2x －10.4x ＋3的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为( ) A.2x －14x ＋3 B.x －52x ＋15C.2x －14x ＋30D.2x －10x ＋39. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图K －42－1所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A ．只有乙 B ．甲和丁 C ．乙和丙D ．乙和丁10. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次运算的结果y n = .(用含字母x 和n 的式子表示)二、填空题（本大题共6道小题）11. 计算：5c 26ab ·3ba 2c＝________．12. 计算(－b 2a)3的结果是________．13. （2020·聊城）计算：(1＋a a -1)÷aa -21＝ ．14. 若m －3m －1·|m |＝m －3m －1，则m ＝________.15. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.16. 要使x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）（2x ＋1）（7－2m ）成立，则m ＝________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 小强昨天做了一道分式题“对下列分式通分：x －3x2－1，31－x.” 他的解答如下，请你指出他的错误，并改正． 解：x －3x2－1＝x －3（x ＋1）（x －1）＝x －3，31－x ＝－3x －1＝－3（x ＋1）（x －1）（x ＋1）＝－3(x ＋1)．18. （2020·乐山）已知：y ＝2x ，且x ≠y ，求(1x －y ＋1x ＋y )÷x 2yx 2－y 2．19. 化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x 2－9.20. (1)通分：z xy ，y xz ，x yz； (2)求证：z xy ＋y xz ＋xyz的值不能为0；(3)求证：a －b （b －c ）（c －a ）＋b －c （a －b ）（c －a ）＋c －a（a －b ）（b －c ）的值不能为0.人教版 八年级数学 15.2 分式的运算 同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A [解析] △＝a2－1a ·1a －1＝（a ＋1）（a －1）a ·1a －1＝a ＋1a.2. 【答案】B 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab－b （a －b ）a （b －a ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab ＋ba＝（a ＋b ）（a －b ）＋b2ab＝a 2－b 2＋b 2ab ＝a 2ab ＝ab，故答案为B.3. 【答案】原式＝a ﹣b ．故选：B ．4. 【答案】D [解析]－a a －b ＝－a a －b.5. 【答案】A[解析]==，=，=，所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a (a+1)= 2a 2+7a+11.6. 【答案】D[解析] 由题意得-===.7. 【答案】C [解析]x －y x ＋y ÷(y －x)·1x －y ＝x －y x ＋y ·1y －x ·1x －y ＝1（x ＋y ）（y －x ）＝1y 2－x2.8. 【答案】B [解析]0.2x －10.4x ＋3＝5×（0.2x －1）5×（0.4x ＋3）＝x －52x ＋15.9. 【答案】D [解析] 因为x2－2x x －1÷x21－x ＝x2－2x x －1·1－x x2＝x2－2x x －1·－（x －1）x2＝x （x －2）x －1·－（x －1）x2＝－（x －2）x ＝2－xx ，所以出现错误的是乙和丁．10. 【答案】[解析] 由题意得y 1=，y 2=，y 3=，…， 所以y n =.二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】5c 2a 3 【解析】原式＝5c 2a3.12. 【答案】－b 38a 3 [解析] (－b 2a )3＝－b 3（2a ）3＝－b38a 3.13. 【答案】－a【解析】含括号的分式混合运算，先算括号里的加法，再算除法；也可利用分配律进行运算．方法1：原式＝aaa -+-11×a (a －1)＝)1(1--a ×a (a －1)＝－a ．方法2：原式＝(1－1-a a )×(a 2－a )＝a 2－a －1-a a ×a (a －1)＝a 2－a －a 2＝－a ．14. 【答案】m ＝－1或m ＝3 【解析】m －3m －1·|m|＝m －3m －1，去分母得(m －3)·|m|＝m －3，即(m －3)(|m|－1)＝0，所以m ＝3或m ＝±1，经检验m ＝1是方程的增根，所以m ＝3或m ＝－1.15. 【答案】10(x ＋1)(x －1) [解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．16. 【答案】1 [解析] 根据题意，得3m ＋2＝7－2m ，移项，得3m ＋2m ＝7－2， 合并同类项，得5m ＝5， 系数化为1，得m ＝1.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：x －3x2－1＝x －3（x ＋1）（x －1）＝x －3，不能进行去分母，31－x ＝－3x －1＝－3（x ＋1）（x －1）（x ＋1）＝－3(x ＋1)，不能进行去分母．改正如下：x －3x2－1＝x －3（x ＋1）（x －1），31－x ＝－3x －1＝－3（x ＋1）（x －1）（x ＋1）.18. 【答案】解：原式＝222))((2y x y x y x y x x -÷-+ ＝y x y x y x x 222222-⨯-＝xy 2， ∵x y 2=，∴ 2=xy ，∴原式＝22＝1.19. 【答案】解：原式＝（x －5）（x ＋3）＋16x ＋3÷x －1x 2－9(1分)＝x 2－2x ＋1x ＋3·x 2－9x －1(2分)＝（x －1）2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x －1(3分)＝(x －1)(x －3)(4分) ＝x 2－4x ＋3.(5分)20. 【答案】解：(1)最简公分母是xyz. z xy ＝z2xyz ，y xz ＝y2xyz ，x yz ＝x2xyz. (2)证明：z xy ＋y xz ＋x yz ＝z2xyz ＋y2xyz ＋x2xyz ＝x2＋y2＋z2xyz .因为分子x2＋y2＋z2≥0，所以只有当x ＝y ＝z ＝0时分式的值才能等于0，但在分式有意义的前提下，x ，y ，z 均不为0，所以z xy ＋y xz ＋xyz的值不能为0.(3)证明：令a －b ＝x ，b －c ＝y ，c －a ＝z ， 则原式＝x yz ＋y xz ＋zxy.由(2)可知，上式的值不能为0.故a －b （b －c ）（c －a ）＋b －c （a －b ）（c －a ）＋c －a（a －b ）（b －c ）的值不能为0.：15.3《分式方程》一．选择题1．下列关于x的方程是分式方程的为（）A．﹣x＝B．＝1﹣C．+1＝D．＝2．下列关于x的方程：+x＝1，＝，＝，＝2中，分式方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．解分式方程﹣＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x﹣1＝﹣2（x﹣2）B．1﹣x+1＝2（x﹣2）C．﹣1+x﹣1＝2（2﹣x）D．1﹣x+1＝﹣2（x﹣2）4．解分式方程，两边要同时乘以（）A．x﹣1B．x C．x（x﹣1）D．x（x+1）5．对于分式方程，有以下说法：①转化为整式方程x＝2+3，解得x＝5；②原方程的解为x＝3；③原方程无解．其中，正确说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时9．如果，那么等于（）A．﹣2B．2C．4D．﹣2或410．若关于x的分式方程＝的解为非负数，且关于x的不等式组的解集是x≥7，则符合条件的整数a有（）个．A．2B．3C．4D．5二．填空题11．分式方程的解为x＝．12．商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．13．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为．14．当m＝时，解分式方程＝会出现增根．15．若方程无解，则此时a＝．16．已知关于x的分式方程﹣3＝的的解为正数，则k的取值范围为．17．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是．三．解答题18．解下列分式方程：（1）＝+1 （2）＝．19．解下列分式方程：（1）（2）．20．若关于x的分式方程＝5有增根，求m的值．21．为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种20棵，结果在时间相同的情况下多种了240棵树，原计划每天种植多少棵树？22．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？23．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？24．阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为＝＝x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+＝6有两个解，分别为x1＝，x2＝．（2）关于x的方程x+＝的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），若x1与x2互为倒数，则x1＝，x2＝；（3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值．参考答案一．选择题1．解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中含未知数x，故是分式方程；C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选：B．2．解：＝不是分式方程，是整式方程，故选：C．3．解：分式方程变形得：+＝﹣2，去分母得：1﹣x+1＝﹣2（x﹣2），故选：D．4．解：解分式方程，两边要同时乘以x（x﹣1）．故选：C．5．解：分式方程去分母得：x＝2（x﹣3）+3，去括号得：x＝2x﹣6+3，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．故选：A．6．解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，依题意，得：＝．故选：C．7．解：设乙种兰花的成本是x元，则甲种兰花的成本为（x+100）元，根据题意可得：＝．故选：B．8．解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：＝，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故选：C．9．解：设＝y，则＝y2，那么原方程可化为：y2﹣2y+1＝0，解得y＝1，则＝2y＝2，故选：B．10．解：分式方程＝，去分母，得：2（x﹣a）＝x﹣2，解得：x＝2a﹣2，∵分式方程的解为非负数，∴2a﹣2≥0，且2a﹣2≠2，解得a≥1且a≠2，，解不等式①得：x≥7，解不等式②得：x＞2a﹣3，∵不等式组的解集是x≥7，∴2a﹣3＜7，即a＜5，∴1≤a＜5，且a≠2，则整数a的值为1、3、4共3个，故选：B．二．填空题11．解：去分母得：4x＝2（x﹣3），去括号得：4x＝2x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．故答案为：﹣3．12．解：由题意可得，所列方程为：，故答案为：．13．解：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（1+50%）x米，根据题意，列方程为：﹣＝4．故答案是：﹣＝4．14．解：分式方程可化为：x﹣5＝﹣m+2，由分母可知，分式方程的增根是3，当x＝3时，3﹣5＝﹣m+2，解得m＝4，故答案为：4．15．解：方程两边同乘以x﹣4得x＝2（x﹣4）+a，∵方程无解，∴x﹣4＝0，解得x＝4，∴4＝2（4﹣4）+a，解得a＝4．故答案为4．16．解：去分母，得x﹣3（x﹣1）＝2k，解得x＝．∵分式方程的解为正数，∴＞0且≠1．解得，k＜且k．故答案为：k＜且k．17．解：∵＝﹣1，∴x＝﹣2m﹣1，∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，∴﹣2m﹣1＜0，解得：m＞﹣0.5，当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，∴m≠0，∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．三．解答题18．解：（1）去分母得：3＝2+x﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：5x+10﹣3＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣1.5，经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．19．解：（1）移项得：＝，去分母：5x﹣15＝2x，∴x＝5，经检验：x＝5是原分式方程的解；（2）去分母：3（3x﹣1）﹣2＝1，解得：x＝，经检验x＝是原分式方程的解．20．解：去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣5，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝4．21．解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天种（x+20）棵树，由题意可得：，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，并符合题意，答：原计划每天种植80棵树．22．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．23．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．依题意，得：﹣＝20，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．答：李明步行的速度是70米/分．（2）++2＝42（分钟），∵42＜48，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．24．解：（1）∵2×4＝8，2+4＝6，∴方程x+＝6的两个解分别为x1＝2，x2＝4．故答案为：x1＝2，x2＝4．（2）方程变形得：x+＝+2，由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为，则x1＝，x2＝2；故答案为：；2（3）方程整理得：2x﹣1+＝n+n﹣1，得2x﹣1＝n﹣1或2x﹣1＝n，可得x1＝，x2＝，则原式＝．。
八年级数学上册15.1分式同步练习(一)(含解析)新人教版(new)
15。
1分式一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分)1、在下列四组求最简公分母的分式中,其中求错了的一组是（）A. 与的最简公分母是B. 与的最简公分母是C。
与的最简公分母是D。
与的最简公分母是2、下列等式成立的是( ）A。
B。
C。
D.3、分式可变形为( )A。
B.C.D.4、要使分式有意义，则的取值范围是__________.A。
B.C。
D。
5、已知,则的值为（）.A.B.C。
D。
6、把分式中的分子、分母的、同时扩大倍，那么分式的值（)A. 扩大倍B. 缩小倍C. 改变原来的D。
不改变7、对分式通分时，最简公分母是( )A。
B.C.D.8、下列三个式子、、的最简公分母是( )A.B。
C。
D.9、下列分式是最简分式的是（）A.B。
C.D.10、化简的结果是( )A。
B。
C.D。
11、分式与下列分式相等的是（）A.B.C.D.12、下列代数式中，属于分式的是（）A。
B.C。
D.13、下列各式，其中分式共有（)A。
B.C.D.14、下列变形不是根据等式性质的是（)A.B。
若，则C. 若,则D。
若，则15、若，则下列各式中正确的式子是（)A.B。
C。
D。
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分)16、化简分式的结果是________.17、如果分式有意义，那么的取值范围是_______。
18、不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数:______．19、分式与的最简公分母是_____．20、若，则____________．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、当为何值时,分式有意义？22、学习分式的概念后,方老师要求学生根据分式有意义的条件以及分式值为零的条件编一道练习题．小刚同学编了如下一道题：对于分式，当时,分式无意义；那么为何值时，分式的值为．你能帮小刚解答出这道题吗？23、约分：．15.1分式同步练习(一）答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、在下列四组求最简公分母的分式中，其中求错了的一组是( ）A. 与的最简公分母是B。
推荐8年级数学人教版上册同步练习15.1分式(含答案解析)
推荐8年级数学人教版上册同步练习15.1分式（含答案解析）----2f88e57a-6eb3-11ec-a2b4-7cb59b590d7d第十五章分式15.1分式主题一有意义分数的条件和分数值为0 1的条件。
制作代数公式x有意义，那么x的取值范围是（）x??a．x≥0b．x≠1c．x＞0d．x≥0且x≠13x2？272.如果分数的值是0，那么X的值应该是x?3x2?93．若分式2的值为零，求x的值．十、十、九专题二约分m2？？mn？N24。
简化的结果是（）m2?mna．2n2b．M纳米？纳米？nc.d.mm？Nm9a（y？X）25。
近似分数：=______27x?27y6．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：4x2－4xy+y2，4x2－y2，2x－y．顶尖学生笔记【知识要点】1．分式的概念一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子a叫做分式．b2．分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为：aa?caa?c=，=(其中a，b，c是整式，c≠0)．bb?cbb?c3．约分与通分分数约化：根据分数的基本性质，将分数的分子和分母的公因子约化，称为分数的分数。
广义除法：根据分数的基本性质，将几个不同分母的分数变换成与原分数分母相同的分数，称为分数的广义除法。
[温馨提示]1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”．2．分式的基本性质中的a、b、c表示的都是整式，且c≠0．3．分子、分母必须“同时”乘c(c≠0)，不要只乘分子（或分母）．4.“分数的值保持不变”这句话的本质是，当字母取相同的值时（零除外），变形前后分数的值相等。
但是，变形前后分数中字母的值范围会发生变化。
[方法和技能]1．分式的符号法则可总结为：一个负号随意跑，两个负号都去掉．就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意”（即根据题目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；若分式中出现两个负号，则可以将这两个负号同时去掉．2．分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当”的不为零的数，这里的“适当”的数又分两种情况：若分式分子、分母中的系数都是分数时，“适当”的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；若分式的分子、分母中各项系数是小数时，则“适当的数”就是10n，其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．最后根据情况需要约分时，则要约分．参考答案：1．d解析：根据题意得：x≥0且x－1≠0．解得x≥0且x≠1．故选d．? 3x2？27? 02.-3分析：根据0的分数值，可以得到？，解决方案是x=-3x?3?0?x2?93．解：∵2的值为0，∴x2－9=0且x2－6x+9≠0．解x2－9=0，得x=±3．当x=3十、十、在9时，X2－6x+9=32－6×3+9=0，因此x=3四舍五入。
人教版八年级上册数学《15.1分式》同步测试(含答案解析)
义,正确,故此选项不合题意;C 项,当 x<-2 时,分式的值一定为正数,正确,故此选项不合题意;D 项,当 x=-2 时,分式的值为 0,正确,故此选项不合题意.故选 A. 2.答案 解析
2 + 2 +1
1
(答案不唯一)
2 + 2 +1
答案不唯一,符合条件的一个分式可以为
1
.
五年中考全练
拓展训练 1.D ∵x2-3x-4=0,∴x2-4=3x,∴
15.1
基础闯关全练 拓展训练 1.要使分式( A.x≠1
-1)( -2) -2
分式
有意义,x 应满足的条件是( B.x≠2 D.x≠1 且 x≠2
| |-2
2 -x-6
)
C.x≠1 或 x≠2
2.(2017 山东滨州期末)如果 A.±2 C.2 B.-2 D.3
=0,则 x 等于(
)
3.下列变形不正确的是( A. = C.- = 4.若分式 A.3 个 C.6 个 5.若
3 2
2 -x-4
=(
2.答案 解析
2 -4)-x
=3
3
-
=2 =2.故选 D.
1
∵a=2b≠0,∴原式=
( + )( - ) ( - )
=
+
=
2 + 2
核心素养全练 拓展训练 1.D
3 2 -6x+3 3( -1)2 ( -1)3
=2.
=(
要满足题意,则 x-1=±1 或±3, 解得 x=0 或 x=2 或 x=-2 或 x=4, 故选 D. 2.解析 3.解析 满足全部特点的一个分式:
能力提升全练 拓展训练 1.D
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第15章《分 式》
同步练习
（§15.1 分式）
班级 学号 姓名 得分
一、选择题
1．在代数式3
2,252,43,
32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
2．下列变形从左到右一定正确的是( )．
(A)2
2
--=b a b a
(B)bc
ac b a =
(C)b
a bx ax =
(D)22
b a b
a =
3．把分式
y
x x
+2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍
(B)扩大6倍 (C)缩小为原来的3
1
(D)不变
4．下列各式中，正确的是( )． (A)y x y
x y x y x +-=--+- (B)y x y
x y x y x ---=--+- (C)
y
x y
x y x y x -+=--+- (D)
y
x y
x y x y x ++-=--+- 5．若分式2
2
2---x x x 的值为零，则x 的值为( )．
(A)－1 (B)1 (C)2 (D)2或－1
二、填空题
6．当x ______时，分式
121
-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式1
22
+-x 的值为正．
8．若分式1
||2--x x
x 的值为0，则x 的值为______．
9．分式2
211
2m m m -+-约分的结果是______．
10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式y
x y
x -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立：
(1)b
a b a b ab a +=--+)
(22222； (2)
x
x
x x 2122)(2--=
-；
(3)a b b a b a
-=-+
)
(11；
(4)
)
(22xy xy =． 三、解答题
12．把下列各组分式通分：
(1);65,31,22abc
a b a -
(2)2
22,
b
a a
ab a b
--．
13．把分子、分母的各项系数化为整数：
(1);04
.03.05
.02.0+-x x
(2)b a b
a -+3
2
232．
14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：
(1)y
x y
x ---22； (2)
b
a b a +-+-2)
(．
15．有这样一道题，计算)
)(1()
12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学
把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?
16．已知311=-y
x
，求分式y
xy x y
xy x ---+2232的值．
17．当x 为何整数时，分式2
)
1(4
-x 的值为正整数．
18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+2
22的值．
参考答案
1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．2
1≠． 7．2
1-<． 8．0． 9．⋅+--
1
1
m m 10．1． 11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．
12．(1);65,62,632223bc
a a
bc a bc bc a c a - (2)
⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．(1);2152510+-x x (2)⋅-+b
a b
a 64912 14．(1)
;22x y y x -- (2)⋅-+b
a b
a 2 15．化简原式后为1，结果与x 的取值无关． 16．⋅5
3 17．x ＝0或2或3或－1． 18．⋅2
3。