中考数学找规律经典题目

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1 2 3 3 4 4 5 5 10 a 10 找规律问题

1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这

就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法.

2.把若干个棱长为a 的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体.

3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n （n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S ：

n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= .

4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成： ……

n=1 n=2 n=3 n=4 …… 通过观察发现：第n 个图形中，火柴杆有 根. 5.已知P 为△ABC 的边BC 上一点，△ABC 的面积为a ，

B 1、

C 1分别为AB 、AC 的中点，则△PB 1C 1的面积为

4a ， B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点，则△PB 2C 2的面积为163a

，

B 3、

C 3分别为B 1B 2、C 1C 2的中点，则△PB 3C 3的面积为64

7a

，

按此规律……可知：△PB 5C 5的面积为 . 6.如图的三角形数组是我国古代数学家辉发现的，

称为辉三角形.根据图中的数构成的规律可得： 图中a 所表示的数是 . 7.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102

……；

根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83

= .

8.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需( )根火柴.

A. 156

B. 157

C. 158

D. 159

9.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是

* * * * * * * * * * * * * * *

* * * * * * * * * * * * *

* * * * * *

* * *

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• • •

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A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)

10.如图9所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：

()1

+⋅⋅⋅+

+

1-

+n= . （用n表示，n是正整数）

+

3

7

2

5

图9

11.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共用小三角形的个数是 .

12.当白色小正方形个数n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于________.(用n表示，n是正整数)

１3．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个

14. 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、

C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A 1、 A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有 个.

15.小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:

挪动珠子数(颗)

2 3 4 5 6 …… 对应所得分数(分)

2

6

12

20

30

……

当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 颗.

16.如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ．

17．如图：已知AB =10，点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =2； P 是线段

CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．3

18．（6分）观察下面的变形规律：

211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－4

1

；…… 解答下面的问题：

（1）若n 为正整数，请你猜想)

1(1

+n n ＝ ；

（2）证明你猜想的结论； （3）求和：

211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋2010

20091⨯ . 19. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。请你按图中箭头

所指方向(即A B C D C B A B C …的方式)从A 开始数连续的 正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第2n 1次出现时(n 为正整数)，

O B C

(第16题) l

D