2018年秋八年级数学上册13《轴对称》13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形的
八年级数学上册第13章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定课件新版新人教版
的是( B )
A．∠A＝50°，∠B＝60°
B．∠A＝70°，∠B＝40°
C．∠A＝40°，∠B＝90°
D．∠A＝80°，∠B＝60°
2．如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，添加下列条件中的某一个，不能
推出△ABC 为等腰三角形的是( A )
A．∠BAD＝∠ACD
B．∠BAD＝∠CAD
C．BD＝CD
2018秋季
数学 八年级 上册•R
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定
等腰三角形的判定
一个三角形有两个角 相等 ，则这两个角所对的边也 相等 (简写成“等角
对 等边 ”)．
自我诊断 1. 在△ABC 中，∠B＝∠C，AB＝5，则 AC 的长为( D )
6．上午 8 时，一艘轮船从 A 处出发以每小时 20 海里的速度向正北航行， 10 时到达 B 处，该轮船在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 36°，航行到 B 处时， 又测得灯塔 C 在北偏西 72°.求从 B 处到灯塔 C 的距离．
解：由题意知∠CAD＝36°，∠CBD＝72°，∴∠C＝36°，∴BC＝AB，∵AB ＝20×2＝40(海里)，∴BC＝40(海里)．
A∠MO＝AMCN＝∠OCN＝45° ，∴△AOM≌△CON，∴OM＝ON，∠AOM＝ OA＝OC
∠CON，又∵∠CON＋∠AON＝90°，∴∠AOM＋∠AON＝90°，即∠MON ＝90°，∴△OMN 为等腰直角三角形．
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口 头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形教案 (新版)新人教版
学生在分析性质2的条件和结论转换数学符号时会再次遇到困难，教师引导设问（3）和（4），这样学生会比较顺利的把性质2的条件和结论 转换成三种数学符号形式，并运用全等分别证明。
教师板书性质2及使用格式，强调等腰AB=AC是大前提，完善性质2分解的三个命题的文字叙述，归纳性质2的三个作用：证明角相等、线段相等及两直线互相垂直。
（4）学生应用所学知识的应用意识。
（1）问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则 ，深化巩固等腰三角形的两条性质，提高运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识。
（2）例1的目的是巩固和应用“等边对等角”。列方程解决几何计算题是常用方法，学生要学会将几何的定理、等式转 化为代数方程.
（3）例2的目的是巩固和应用“三线合一”。
教师用ppt演示例题2。
学生独立思考证明，他 们可能还习惯于用全等三角形 。
教师引导运用“三线合一”可简便证明。
本次活动中，教师重点关注：
（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；
（2）学生是否注意到等腰三角形的问题可能有多种情况，需分类讨论；
（3）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是锐角，也可能是钝角，但底角一定是锐角；
《等腰三角形》
课题名称：等腰三角形
教材版本：人教版义务教育教科书第13章的第13.3.1节
教学背景分析
（一）本课时教学内容的地位和作用
本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。
八年级数学上册 13《轴对称》13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的
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八年级数学上册第13章轴对称13.3《等腰三角形》13.3.1等腰三角形
A. 20 ° B. 30 ° C. 40 ° D. 50 °
A D
B
C
2、如图，五角星的五个角都是顶角(dǐnɡ jiǎo)为36 °的等腰三角形, 则
∠AMB 的度数是（ ）.C
A
A. 144 ° B. 120 ° C. 108 ° D. 100 °
出其中重合(chónghé)的线段和角，填入下表：
B
重合的线段
重合的角
AB=AC ∠B=∠C
A
D BD=CD ∠ADB=∠ADC
AD=AD ∠BAD=∠CAD
C
第九页，共二十九页。
设问：你发现了什么(shén me)现象，
猜想(cāixiǎng)等腰△ABC有哪些性质？
角: ① ∠B = ∠C
两个底角相等
13.3.1等腰三角形（第1课时(kèshí)）
第一页，共二十九页。
猜一猜
形状像座山，稳定性能强.
三竿首尾连，两竿一样长.
学问不简单.
(打一数学(shùxué)图形等--腰三角形
）
第二页，共二十九页。
等腰三角形在实际(shíjì)生活中的例子.
第三页，共二十九页。
第四页，共二十九页。
第五页，共二十九页。
∴∠D=∠DAB
∵ ∠ABC=∠D+∠DAB
∴∠D= ∠_1_ABC=250
同理可得∠E2= _1_∠ACB=400
D
B
C
E ∵ ∠DAE+∠E+∠2 D=1800
∴∠DAE= 1800-250-400=1150
第二十八页，共二十九页。
【推荐精选】2018年秋八年级数学上册 第十三章《轴对称》13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 13.3.1.2 等腰
第2课时等腰三角形的判定知识要点基础练知识点1等腰三角形的判定1.在△ABC中,∠A的相邻外角是70°,要使△ABC为等腰三角形,则∠B为(B)A.70°B.35°C.110°或35°D.110°2.下面几个三角形中,不可能是等腰三角形的是(B)A.有两个内角分别为75°和75°的三角形B.有两个内角分别为110°和40°的三角形C.有一个外角为100°,一个内角为50°的三角形D.有一个外角为80°,一个内角为100°的三角形3.如图,把一张对边平行的纸条如图折叠,重合部分是等腰三角形.知识点2等腰三角形的性质与判定的综合运用4.如图,AD⊥BC,D为BC的中点,以下结论正确的有(D)①△ABD≌△ACD;②AB=AC;③∠B=∠C;④AD是△ABC的角平分线.A.1个B.2个C.3个D.4个5.【教材母题变式】如图,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O,与AB,AC相交于点M,N,且MN∥BC.若AB=6,AC=9,求△AMN的周长.解:∵BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,∴∠MBO=∠OBC,∠OCN=∠OCB,∵MN∥BC,∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB,∴∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠NCO,∴MO=MB,NO=NC.∵AB=6,AC=9,∴△AMN的周长=AM+MO+NO+AN=AB+AC=6+9=15.知识点3作等腰三角形6.尺规作图,已知线段a,画一个底边长度为a,底边上的高也为a的等腰三角形.(保留作图痕迹,不写作法)解:如图所示.综合能力提升练7.如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,则图中的等腰三角形的个数为(D)A.3B.4C.5D.68.如图,在腰长为8的等腰△ABC中,AB=AC,E,M,F分别是AB,BC,AC上的点,并且ME∥AC,MF ∥AB,则四边形MEAF的周长是(D)A.8B.10C.12D.169.如图,下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是(A)A.①③④B.①②③④C.①②④D.①③10.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,ED∥BC,已知AB=3,AD=1,则△AED的周长为4.11.如图,在△ABC中,∠B=∠C,点E在CA延长线上,EP⊥BC于点P,交AB于点F,若AF=3,BF=5,则CE的长度为11.12.(内江中考)如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.证明:∵DE∥AC,∴∠CAD=∠ADE.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠EAD,∴∠EAD=∠ADE.∵AD⊥BD,∴∠BAD+∠B=90°,∠ADE+∠BDE=90°,∴∠B=∠BDE,∴BE=DE,∴△BDE是等腰三角形.13.如图,AD是∠BAC的平分线,AB=AC+DC.求证:∠C=2∠B.证明:在AB上截取AE=AC,连接DE.∵AB=AC+DC,AE=AC,∴BE=DC,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠CAD,∴△AED≌△ACD(SAS),∴DE=DC=BE,∠AED=∠C,∴∠B=∠EDB,∵∠AED=∠B+∠EDB,∴∠AED=2∠B,∴∠C=2∠B.14.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列四个条件:①∠DBO=∠ECO;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个可以判定△ABC是等腰三角形?(2)选择(1)中的一种情形为条件,试说明△ABC是等腰三角形.解:(1)①③,①④,②③,②④.(2)以①④为条件(答案不唯一,合理即可),理由:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.又∵∠DBO=∠ECO,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.拓展探究突破练15.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点.(1)写出点D到△ABC的三个顶点A,B,C的距离关系(不要求证明);(2)如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△DMN的形状,并证明你的结论.解:(1)DA=DB=DC.(2)△DMN为等腰直角三角形.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=45°,又∵D为BC的中点,∴AD平分∠CAB,∴∠CAD=45°.在△ADN和△BDM中,∴△ADN≌△BDM(SAS),∴DM=DN,∠NDA=∠BDM.∵∠BAD=45°,∠B=45°,∴∠ADB=90°.∴∠NDM=∠NDA+∠ADM=∠BDM+∠ADM=∠ADB=90°,∴△DMN是等腰直角三角形.。
2018年秋季八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质导学 (新版
知识点 等腰三角形的性质 2：三线合一
5. 在△ ABC 中，AB＝AC，若∠BAC＝120°，AD⊥BC
于点 D，则∠BAD 的度数为( C )
B．120°
C．140°
D．40°或 140°
3. (2017·吉林)如图，在△ ABC 中，以点 B 为圆心，
以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连接 AD，若∠B
＝40°，∠C＝36°，则∠DAC 的度数是( C )
A．70°
B．44°
C．34°
D．24°
4. 如图，已知 O 是四边形 ABCD 内一点，OA＝OB ＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO 的大 小是( D )
证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， 又 AD 是 BC 边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴∠BAD＋∠ABC＝90°； 又 BE⊥AC， ∴∠CBE＋∠C＝90°， ∴∠CBE＝∠BAD.
9. 如图，△ ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，AC 的垂 直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC.
知识点 等腰三角形性质 1：等边对等角
1. 等腰三角形的一个内角为 40°，则其余的两个内角
的度数分别为( D )
A．40°，100°
B．70°，70°
C．60°，80°
D．40°，100°或 70°，70°
2. 如图，在△ ABC 中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，
则∠B 等于( D )
①
②
6. 如图，在△ ABC 中，DE，FG 分别垂直平分 AB， AC，若∠EAG＝36°，则∠BAC＝ 108° ．
2018年秋季八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定导学课件 (
9. 已知，如图，锐角△ ABC 的两条高 BD，CE 相交 于点 O，且 OB＝OC.
(1)求证：△ ABC 是等腰三角形； (2)判断点 O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理 由．
解：(1)证明：∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB. ∵BD，CE 是两条高， ∴∠BDC＝∠CEB＝90°. ∴∠BCD＋∠CBO＝90°， ∠BCO＋∠ABC＝90°， ∴∠CBA＝∠BCA，∴AB＝AC， ∴△ABC 是等腰三角形．
2. 如图，已知在△ ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°， BD 平分∠ABC，且 AE⊥BE，交 BD 的延长线于点 E. 求 证：BD＝2AE.
证明：延长 AE，BC，两延长线相交于点 F， ∵BE 平分∠ABF，AE⊥BE， ∴ 可得△ ABF 是等腰三角形， ∴AF＝2AE，又∵ AE⊥BE， ∴∠F＋∠DBC＝90°； 又∵∠ACB＝90°，∴∠CDB＋∠DBC＝90°， ∴∠F＝∠CDB；
1. 如图，下列三角形中，若 AB＝AC，则能被一条 直线分成两个小等腰三角形的是( D )
A．①②③ C．②③④
B．①②④ D．①③④
2. 如图，在 Rt△ ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，角
平分线 AE 交 CD 于点 M，EF⊥AB 于点 F，则下列结论
中不正确的是( C )
A．∠ACD＝∠B
5. 如图，在△ ABC 中，BC＝5 cm，BP，CP 分别是 ∠ABC 和∠ACB 的平分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则 △ PDE 的周长是 5 cm ．
6.如图，在 Rt△ ABC 中，∠CAB＝90°，AD⊥BC 于 点 D，∠ACB 的平分线交 AD 于点 E，交 AB 于点 F，试 判断△ AEF 的形状 等腰三角形 ．
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等腰三角形的判定章节名称13.3。
1等腰三角形（2)等腰三角形的判定编号25课标 要求探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。
教材分析本节课是在已经学习了等要三角形的性质及其判定的基础上进一步学习认识特殊三角形—等腰三角形的判定；为后续平面几何、多边形问题中线段相等、角相等等问题奠基.学情分析学生学习平行线时就了解了学习几何知识的一般过程“定义——性质——判定”，上节课已经学习等要三角形的性质，学生掌握了等腰三角形的性质，在此基础上进一步学习认识特殊三角形—直角三角形的性质及等腰三角形的判定。
学生了解并掌握等腰三角形的判定为后续学习几何函数做好基础铺垫.课时目标学生经历猜想、证明判断三角形是等腰三角形的过程,掌握“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等"的判定定理。
并在运用其解答问题的活动中获取成功的体验、逐步建立学习的自信心.教学重点等腰三角形的判定教学 利用尺规作三角形:已知底边及底边上的高线作等腰三角形；难点提炼课题运用“等腰三角形的判定”解决用尺规做等腰三角形的问题.教学过程教学环节教学内容及师生活动设计意图媒体选择分析回顾旧知导入新课问题：等腰三角形的有怎样的性质？追问:如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。
八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3《等腰三角形》13.3.1《等腰三角形》 新人教版
画一个等腰三角形，同学们在自己作出的等腰三角形 中，注明它的腰、底边、 顶角和底角．
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知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：探索等腰三角形的性质 活动2 整合旧知，探究等腰三角形的概念
重点知识★
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去 阴影部分，再把它展开，得到的 △ ABC 有什么特点？
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知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 知识梳理
（1）等腰三角形的判定方法有两种： 一是使用定义（有两边相等的三角形是等腰三角形）； 二是使用判定定理（等角对等边）． （2）文字命题的证明步骤. （3）等腰三角形中的尺规作图.
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知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 重难点归纳
∴
=∠B ( ∠C 等边对)等角
（2）如图，
①∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD=∠ CAD(等腰三角形顶角平 分线与底边上的高重合 )
BD= CD (等腰三角形底边上的中 线与底边上的高重合)
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知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
②∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD=∠ CAD(等腰三角形顶角平 分线与底边上的中线重合) AD⊥ BC (等腰三角形底边上的高 与底边上的中线重合)
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探究二：文字命题的证明方法
重点、难点知识★▲
活动1 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等 ） ∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）， 而已知 ∠1＝∠2，