弧度制导学案2
弧度制_导学案 2
AA弧度制一、学习目标：1、 了解弧度制的概念，并会用之解决简单问题2、 通过角度与弧度表示圆的弧长及面积，使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，并能相互转换重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算 难点：弧度的概念及其角度的关系。
二、预习案角度制：用角度作为度量角的单位；弧度制：用弧度作为度量角的单位。
（一）、阅读课本，回答下列问题： 1、（请用自己的语言表述）在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢？2、作半径不等的甲、乙两个圆，在每个圆上做出等于半径的弧长，连接圆心与弧的两个端点，得到两个角，将乙图移到甲图上，两个角有什么样的关系？3、（请同学们用自己的语言表述）1弧度的规定：________________________________。
4、如图：圆O 的半径为1（单位圆），∠AOB 所对的弧长为1，则∠AOB =________rad ； ∠AOC 所对的弧长为1，则∠AOC =_________rad ；周角所对的弧长是圆的周长，为_____，则周角=______°=________rad 。
所以180°=_______rad ； 1°=________rad ≈0.01745 rad ；1rad=_______°≈57.3°=57°18’ 5、弧长公式与扇形面积公式: 在半径为R 的圆中，1、360°角所对的弧长l =_____,面积S=_____;1°角所对的弧长l =_______ ,面积S=________在角度制中，弧长l =___________,面积S=__________ (设所对圆心角为n °)2、2πrad 角所对的弧长l =_____,面积S=______;1rad 角所对的弧长l =______,面积S=________; 在弧度制中，弧长l =_______,面积S= _________ （设所对圆心角为αrad ）=__________(已知所对弧长为l )（二）预习检测：1、下列四个说法中，不正确的是（ ） A 、半圆所对的圆心角是πrad B 、周角的大小等于2πC 、1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D 、大圆中1弧度的角比小圆中1弧度角大 2、6π=_____°,4π=_____°,3π= _____°,2π= _____°120°=________，135°=_______，150°=_______，180°=_________3、把—1480°化为弧度，并写成2k π+α（k ∈Z ）的形式，其中0<α<2π)4、已知扇形AOB 的周长是6cm,该扇形的圆心角是1弧度，求该扇形的面积三、温馨提示：（1） 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0； （2） 角α的弧度数的绝对值|α|=l r（l 为弧长，r 为半径）；（3） 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）； （4） 用角度制和弧度制来度量任意非零角，单位不同，数量也不同；（5） 角度制和弧度制不能混用，如k •360°+3π这种写法是不妥当的。
弧度制 导学案(2)
【新教材】5.1.2 弧度制（人教A版）1.了解弧度制,明确1弧度的含义.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式.1.数学抽象：理解弧度制的概念；2.逻辑推理：用弧度制表示角的集合；3.直观想象：区域角的表示；4.数学运算：运用已知条件处理扇形有关问题.重点：弧度制的概念与弧度制与角度制的转化；难点：弧度制概念的理解．一、预习导入阅读课本172-174页，填写。
1．度量角的两种单位制(1)角度制①定义：用_________作为单位来度量角的单位制．②1度的角：周角的_________．(2)弧度制①定义：以_________作为单位来度量角的单位制．②1弧度的角：长度等于_________的弧所对的圆心角．2．弧度数的计算3.角度制与弧度制的转算4．一些特殊角与弧度数的对应关系 度 0°30°45°____ ____ 120° 135° 150° ____ ____ 360° 弧度0 ________π3π2____________π3π2____5．扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R ，弧长为l ，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则： (1)弧长公式：l ＝________．(2)扇形面积公式：S ＝________＝________．1．下列说法中错误的是( ) A ．1弧度的角是周角的1360B ．弧度制是十进制，而角度制是六十进制C ．1弧度的角大于1度的角D ．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度 2．(1)7π5化为角度是________．(2)105°的弧度数是________．3．半径为2，圆心角为π6的扇形的面积是________．4．－274π是第________象限的角．题型一 角度制与弧度制的互化例1 把下列弧度化成角度或角度化成弧度： (1)－450°；(2)π10；(3)－4π3；(4)112°30′.跟踪训练一1．将下列角度与弧度进行互化．(1)20°；(2)－15°；(3)7π12；(4)－11π5.题型二 用弧度制表示角的集合例2 用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示)．跟踪训练二1．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界)．① ②题型三 扇形的弧长与面积问题例3一个扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？ 跟踪训练三1、已知某扇形的圆心角为80°,半径为6 cm,则该圆心角对应的弧长为( ) A .480 cmB .240 cmC .8π3cm D.4π3cm2、如图,已知扇形AOB 的圆心角为120°,半径长为6,求弓形ACB 的面积.1．下列说法中，错误的是（ ）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1︒的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12πC.1rad 的角比1︒的角要大D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 2．300︒化为弧度是（ ） A ．43π B ．53π C ．54π D ．76π 3．下列各角中，终边相同的角是 ( )A.23π和240 B.5π-和314C.79π-和299π D.3和34．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad5．与30︒角终边相同的角的集合是（ ） A ．|360,}6k k παα︒=⋅+∈ZB ．{}|230,k k ααπ=+︒∈ZC ．{}|236030,k k αα︒︒=⋅+∈ZD ．|2,6k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z 6．弧长为3π，圆心角为135的扇形，其面积为____.7．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合.答案小试牛刀 1．A2．(1) 252°；(2) 7π12.3．π34.三 自主探究例1 【答案】（1）－5π2 rad ；(2) 18°；(3) －240°；(4) 5π8 rad.【解析】(1)－450°＝－450×π180 rad ＝－5π2 rad ；(2)π10 rad ＝π10×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°＝18°； (3)－4π3 rad ＝－4π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°＝－240°；(4)112°30′＝112.5°＝112.5×π180 rad ＝5π8 rad.跟踪训练一1．【答案】（1）π9 rad ；（2）－π12 rad ；（3）105°；（4）－396°.【解析】(1)20°＝20π180 rad ＝π9 rad.(2)－15°＝－15π180 rad ＝－π12 rad.(3)7π12 rad ＝712×180°＝105°.(4)－11π5 rad ＝－115×180°＝－396°.例2 【答案】（1）⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪－π6＋2k π<θ<512π＋2k π，k ∈Z； （2）⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪－3π4＋2k π<θ<3π4＋2k π，k ∈Z；（3）⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π6＋k π<θ<π2＋k π，k ∈Z. 【解析】用弧度制先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，(1)(2)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪－3π4＋2k π<θ<3π4＋2k π，k ∈Z . (3)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π6＋k π<θ<π2＋k π，k ∈Z. 跟踪训练二1．【答案】(1)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪－2π3＋2k π＜α＜π6＋2k π，k ∈Z. (2)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＜α＜π3＋2k π或2π3＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z .【解析】(1)如题图①，以OA 为终边的角为π6＋2k π(k ∈Z )；以OB 为终边的角为－2π3＋2k π(k ∈Z )，所以阴影部分内的角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪－2π3＋2k π＜α＜π6＋2k π，k ∈Z. (2)如题图②，以OA 为终边的角为π3＋2k π(k ∈Z )；以OB 为终边的角为2π3＋2k π(k ∈Z )．不妨设右边阴影部分所表示的集合为M 1，左边阴影部分所表示的集合为M 2，则M 1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＜α＜π3＋2k π，k ∈Z ，M 2＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2π3＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z .所以阴影部分内的角的集合为M 1∪M 2＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＜α＜π3＋2k π或2π3＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z .例3【答案】当扇形半径r ＝5，圆心角为2 rad 时，扇形面积最大．【解析】设扇形的圆心角为α，半径为r ，弧长为l ，则l ＝αr ， 依题意l ＋2r ＝20，即αr ＋2r ＝20，∴α＝20－2rr.由l ＝20－2r >0及r >0得0<r <10，∴S 扇形＝12αr 2＝12·20－2r r ·r 2＝(10－r )r＝－(r －5)2＋25(0<r <10)．∴当r ＝5时，扇形面积最大为S ＝25.此时l ＝10，α＝2， 故当扇形半径r ＝5，圆心角为2 rad 时，扇形面积最大． 跟踪训练三 1、【答案】C【解析】:80°=π180×80=4π9,又r=6 cm,故弧长l=αr=4π9×6=8π3(cm).2、【答案】12π-9√3 【解析】S 扇形AOB =12×120π180×62=12π, S △AOB =12×6×6×sin 60°=9√3,故S 弓形ACB =S 扇形AOB -S △AOB =12π-9√3. 当堂检测1-5．DBCAD 6.6π7．【答案】(1) {α|3π4＋2k π<α<4π3＋2k π，k ∈Z}；(2) {α|－π6＋2k π<α≤5π12＋2k π，k ∈Z}；(3) {α|k π≤α≤π2＋k π，k ∈Z}；(4) {α|2π3＋k π<α<5π6＋k π，k ∈Z}. 【解析】(1)将阴影部分看成是由OA 逆时针转到OB 所形成， 故满足条件的角的集合为{α|3π4＋2kπ<α<4π3＋2kπ，k ∈Z}．(2)若将终边为OA 的一个角改写为－π6，此时阴影部分可以看成是OA 逆时针旋转到OB 所形成，故满足条件的角的集合为{α|－π6＋2kπ<α≤5π12＋2kπ，k ∈Z}．(3)将图中x 轴下方的阴影部分看成是由x 轴上方的阴影部分旋转πrad 而得到，所以满足条件的角的集合为{α|kπ≤α≤π2＋kπ，k ∈Z}．(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转πrad 后可得到第四象限的阴影部分．所以满足条件的角的集合为{α|2π3＋kπ<α<5π6＋kπ，k∈Z}．。
1.1《弧度制》导学案
1.1.2 弧度制一、学习目标1．理解弧度制的意义；2．能正确的应用弧度与角度之间的换算；3．记住公式||lα=（l为以．α作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）；r4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
二、重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。
三、学习过程(一)复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？(二)为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。
<我们规定> 叫做1弧度的角，用符号表示，读作。
r的弧所对的圆心角分别为多少？练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、2<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为r的园的圆心角α所对的弧长为l,那么，角α的弧度数的绝对值是：，α的正负由决定。
正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。
<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。
例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是4||4l rr r παπ-=-=-=-．(三) 角度与弧度的换算3602π=rad 180π=rad1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈例1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252 （2）0/1115变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 º30′ （2）-210º (3)1200º (4) 030 (5)'3067︒例2、把下列各角从弧度化为度：（1）35π (2) 3．5变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1）12π （2）-34π （3）103π (4)4π (5) 2归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整(四)在弧度制下分别表示轴线角、象限角的集合（1）终边落在x轴的非负半轴的角的集合为；x轴的非正半轴的角的集合为；终边落在y轴的非负半轴的角的集合为；y轴的非正半轴的角的集合为；所以，终边落在x轴上的角的集合为；落在y轴上的角的集合为。
弧度制导学案
《弧度制》导学案学习目标：1、理解弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的换算；2、理解在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系3、通过弧度制的学习理解并认识到角度制和弧度制都是对角度量的方法，二者不是孤立、割裂的，而是辨证统一的。
重点难点：重点：理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制的互化换算难点：理解弧度制定义学法指导：学生通过自学、合作探究，交流展示，完成本节课的教学目标特别是对弧度制定义的理解，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化。
教学课时：二节课（第一课时自主学习，合作探究；第二课时交流展示）教学过程：（一）自主学习，预习教材，完成如下教学任务：1、在初中几何知识里，我们学习了角的度量方法：什么是1度的角？。
记作————，周角=———————°，平角=———————°，直角=———————°。
2、把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫———————记作———————或者———————；根据1弧度概念思考：在圆上截取半径长的圆弧所对的圆心角为————————；在圆上截取2 倍半径长的圆弧所对的圆心角为————————；在圆上截取3倍半径长的圆弧所对的圆心角为————————；在圆上截取长l弧长所对的圆心角，是多少弧度的圆心角呢？（半径为r）（作图理解）4、什么是角度制？什么是弧度制？有了角度制来度量角，为什么还要引入弧度制呢？5、将角化为弧度，将弧度化为角度，关键是要知道：————————————1°=———————red≈———————rad 1 red=———————≈———————6、规定：正角的弧度是———————、负角的弧度是—————、零角的弧度是——————7、360°=———————red 180°=———————red 90°=———————red30°=———————red 60°=———————red 45°=———————red（二）合作探究：1、角度制与弧度制的联系与区别？中的α一定要加绝对值？2、为什么公式|α|=.r3、周角的弧度数等于2π，是如何得到的？4、归纳：①将角度化为弧度： n °= rad②将弧度化为角度 n = °观察所填的表格，看看两组数据可不可以分别用角度的集合与实数的集合表示？ ，它们的关系是 ，6、例题并练习1、 口答课本练习1、2题（解释如何迅速的作出答案）2、例题讲解：例1 把下列各角度换算为弧度⑴ 15° ⑵ 8°30′ ⑶−100°练习：把下列各角从角度化为弧度：⑴ 75°； ⑵−240°； ⑶ 105°； ⑷ 67°30′．分析 角度制换算为弧度制利用公式1°=π(r a d ).01745r a d 180≈例2 把下列各弧度换算为角度⑴ 3π5； ⑵ 2.1； ⑶ −3.5． 分析 弧度制换算角度制利用公式1801rad ()57.35718π'=︒≈︒≈︒练习：把下列各角从弧度化为角度：⑴ π15； ⑵ 2π5； ⑶ 4π3-； ⑷ 6π-． 特别提醒：(1)公式 |α|=. r l 中的α除了要加绝对值外，还必须注意α单位是弧度，若题目中给定的α是以度为单位，必须转化为弧度再做，角α是指弧度l 所对应的圆心角。
弧度制导学案
弧度制导学案一、导学目标1.了解弧度制的定义和计算方法。
2.掌握角度与弧度之间的转换关系。
3.能够在实际问题中应用弧度制进行计算。
二、知识导入在几何学和三角学中，我们通常使用度数来度量角的大小。
例如，一个圆的周长是360度。
然而，当我们涉及到复杂的几何和三角函数计算时，度数制并不是最方便的。
为了解决这个问题，数学家们引入了弧度制。
三、弧度制的定义和计算方法1. 弧度的定义：弧度是角度的一种度量方式，它是指在半径为1的圆中所对应的圆弧长度。
我们用符号“rad”表示弧度。
例如，一个完整的圆周对应的弧长是2π，所以一个完整的圆周对应的角度是360度或2π弧度。
2. 弧度的计算方法：对于任意一个角度θ，我们可以通过以下公式将其转换为弧度：弧度 = (θ×π) / 1803. 例题：将60度转换为弧度。
解答：弧度 = (60 ×π) / 180= π / 3四、角度与弧度的转换关系1. 角度转换为弧度的公式：弧度 = (θ×π) / 1802. 弧度转换为角度的公式：角度 = (弧度× 180) / π3. 例题：将π/4弧度转换为角度。
解答：角度 = (π/4 × 180) / π= 45度五、实际问题中的弧度计算除了转换角度与弧度之外，我们还可以应用弧度制进行实际问题的计算。
1. 弧长公式：在一个圆形的轨道上，当我们沿着圆的边界行进一段距离时，我们所走过的弧长即为弧度所对应的圆弧的长度。
弧长公式如下：弧长 = 弧度×半径2. 弧度与度数的比较：使用弧度制进行计算时，有时候可以更方便地进行数值比较。
例如，当我们在解决三角函数运算时，很多函数表格都是基于弧度制给出的。
六、总结通过本次学习，我们了解了弧度制的定义和计算方法，掌握了角度与弧度之间的转换关系，并学会了在实际问题中应用弧度制进行计算。
弧度制在几何学和三角学中有着广泛的应用，能够更方便地进行各种数学计算。
第2课时 弧度制 导学案
第2课时弧度制序号知识目标学法建议能力素养1理解弧度的概念,了解弧度制并领会其定义的合理性阅读教材,用电线(或铁丝)折成角研究弧度制体会弧度制概念的由来,明确1弧度的含义2掌握角度制与弧度制的运算对比角度制与弧度制,小组讨论其区别能对弧度与角度灵活转化3掌握并会运用弧度制表示的扇形的弧长公式、面积公式合作探究,小组交流扇形的弧长公式及面积公式的应用会用弧度制表示的扇形的弧长公式和面积公式解决有关问题重点:理解并掌握弧度制的定义,熟练地进行角度制与弧度制的换算,掌握扇形的弧长公式和面积公式.难点:弧度的概念及其与角度的关系,扇形的弧长公式、面积公式的应用.在选秀时,NBA官方将姚明的身高登记为7英尺5.5英寸,可换算为227厘米,此高度是姚明在NBA体检时所量,对同样一个身高问题,有英制和公制之分,那么对角是否也有多种度量制呢?预学1:角度制的概念在初中学习角的概念时,规定把周角的1360作为1度的角,用度作为单位来度量角的单位制叫作角度制.角度制的单位有度、分、秒.角度制的度量是60进制的.想一想:在角度制中,把圆周360等分,其中的一份是多少度?预学2:弧度制的概念1弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角;用“弧度”作为单位来度量角的单位制叫作弧度制.弧长l 与半径r 的比值l r与所取半径r 的大小无关,仅与弧长所对的圆心角的大小有关.议一议:在给定半径的圆中,弧长一定时,圆心角确定吗?预学3:角度与弧度的互换关系 360°=2π rad ,180°=π rad ,1°=π180 rad ≈0.01745 rad;1 rad =(180π)°≈57.30°=57°18'.预学4:扇形的弧长公式和面积公式S 为扇形的面积,l 为扇形的弧长,r 是扇形的半径.若圆心角n 用角度制表示,则弧长公式为l=nπr180;扇形的面积公式为S=nπr 2360.若圆心角α用弧度制表示,则弧长公式为l=r |α|,即弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积;扇形的面积公式为S=12lr=12|α|r 2.想一想:扇形的周长如何计算?1.下列说法中,错误的是( ).A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1度的角是周角的1360,1弧度的角是周角的12πC.根据弧度的定义,180°一定等于π弧度D.不论是用角度制还是用弧度制度量角,它们与圆的半径的长短有关 2.把-1125°化成2k π+α(k ∈Z,0≤α≤2π)的形式是( ). A .-6π-π4B .-6π+7π4C .-8π-π4D .-8π+7π43.-960°= rad .4.已知一扇形的圆心角为72°,半径为20 cm,求此扇形的弧长.探究1:角度制与弧度制的换算【例1】(1)将下列各角度化成弧度:①-2220°;②765°.(2)将下列各弧度化成角度:①-5π9;②334.【方法指导】角度化成弧度,要乘以π180;弧度化成角度,要乘以180π.【变式设问】针对例1中结果“rad”或“弧度”是否可以省略?“度”或“°”能否省略?提示:用“弧度”作为单位度量角时,“弧度”或“rad”可以省略.用“度”作为单位度量角时,“度”或“°”不能省略.【针对训练1】将下列各角度与弧度互化.(1)5π12;(2)-7π6;(3)-157°30'.探究2:用弧度表示终边相同的角与区域角【例2】用弧度表示终边落在图中阴影部分(不含边界)的角的集合.【方法指导】首先将阴影部分的边界角用终边相同的角表示出来,然后按照逆时针方向由小到大的顺序将终边落在阴影部分的角表示出来.【针对训练2】用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内的角的集合(不包括边界).探究3:与弧长、扇形面积有关的问题【例3】如图,已知扇形OAB的圆心角α为120°,半径为6.(1)求AB⏜的长;(2)求图中阴影部分的面积.【方法指导】(1)利用弧长公式时,首先将给定的圆心角转化为弧度,再进行计算;(2)弓形的面积可利用扇形的面积和三角形的面积来表示.【针对训练3】(1)已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,求扇形圆心角的弧度数.(2)如图所示,已知圆心角∠AOB=2π3,半径OC与弦AB垂直,垂足为D,若CD=a,求ACB⏜的长及其与弦AB所围成的弓形ACB的面积.1.明确1弧度的含义,理解弧度作为角的一种新的度量单位的优越性.2.弧度制与角度制的互化是一种比例关系的变形,具体变化时,可牢记公式:π180=弧度角度,只要将已知数值填入相应位置,解出未知的数值,再添上相应的单位即可.3.能熟练应用弧度制下的弧长公式和面积公式,同时注意它们与方程思想、函数思想等的结合.4.引入弧度制后,就有两种度量角的单位制,这不仅使扇形的弧长和面积公式变得更加简洁,也使角与实数间建立了一一对应关系,为后面的学习奠定了基础.1.将-300°化成弧度是().A.-4π3B.-5π3C.-7π6D.-7π42.-29π12的终边所在的象限是().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知半径为2的扇形OAB的弦长AB=2√2,则该扇形的弧长是.4.已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α(0<α<π)的大小;(2)求圆心角α所在扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.【案例】已知一块长为√3cm,宽为1 cm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚,翻过第三面时,被一块小木板挡住,使木块底面与桌面成30°的角.点A走过的轨迹如图所示.问题1:A2A3⏜ 所在圆的半径为多少?其圆心角为多少?问题2:求点A走过的路程.问题3:求点A经过的弧所在的三个扇形的面积之和.素养名称数学抽象逻辑推理数学运算直观想象数学建模数据分析题号32,6,81,4,5,7, 9,10,11基础达标(水平一) 1.与角-π3终边相同的角是().A.2π3B.π3C.5π3D.5π62.若α=4 rad,则角α的终边所在的象限为().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图,点A,B,C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB=π6,则劣弧AB的长为().A.2π3B.4π3C.π3D.2π4.将67°30'化成弧度为.5.若三角形的三个内角之比为3∶4∶5,则三个内角的弧度数分别是.6.“扇形的半径扩大为原来的2倍会引起什么变化?”针对此问题,几个同学发表了不同的观点: 李亮:“弧长变为原来的2倍.”张杉:“扇形的圆心角不变.”赵天:“扇形的面积增大到原来的4倍.”观点正确的同学:.7.已知扇形的弦长为2,圆心角为2π3,求:(1)扇形的弧长;(2)扇形的面积.拓展提升(水平二)8.下列各式不正确的是().A.45°=π4B.60°=π3C.-210°=-7π6D.725°=17π49.若弧度为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所夹扇形的面积是().A.tan 1B.1sin1C.1sin21D.1cos110.已知扇形的半径为r,若它的周长等于弧所在圆的半圆周的长,则扇形的圆心角为弧度,扇形的面积为.11.已知一扇形的圆心角为α,半径为R,弧长为l.(1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?。
§1.1.2《弧度制》导学案
高一数学 编号:SX--01--002§1.1.2《弧度制》导学案撰稿:梁倩 审核:尹德荣 时间:2009.11.10 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1﹑能说出弧度、弧度制的定义. 2﹑学会弧度与角度的互化. 3﹑知道弧度公式与扇形面积公式之间的区别和联系. 【重点难点】 ▲重点：弧度的意义，角度与弧度的计算. ▲难点：弧度的概念及其与角度的关系. 【知识链接】 1﹑我们已经学习了任意角的概念，所谓的角实质上是 ， 按照旋转方向不同，角可以分为 . 2﹑初中我们已经学过角度制，在角度制中，︒1角的规定为 .【学习过程】 阅读课本2页到3页的内容，尝试回答以下问题： 知识点1:弧度制的概念 问题1﹑怎样把角度表示的角转化为实数？把角度的有关运算转化为我们较为常用的实数运算呢？ 问题2﹑弧度的定义是什么？弧度制如何表示？ 问题3﹑rad 2可以写为2吗？︒2可以写为2吗？问题4﹑弧度的大小与所作圆的半径大小有关系吗？问题5﹑完成课本第6页表格的内容.问题6﹑角α的弧度数是如何定义的？问题7﹑α的正负如何决定？知识点2:弧度与角度的换算关系问题1﹑在半径为r的圆中，当圆心角为周角时，怎样用两种不同制进行换算呢？问题2﹑角度与弧度应如何进行转化？问题3﹑填写下列特殊角的度数与弧度的对问题4﹑与︒30终边相同的角该如何表示？分别用角度制与弧度值表示.阅读课本第8页例3的内容，尝试回答以下问题：知识点3:弧长公式与扇形面积问题1﹑若已知扇形半径、圆心角，能否求出该圆心角所对弧长和扇形面积？问题2﹑根据弧度的定义能否求出弧长和扇形面积？问题3﹑扇形面积与弧长有什么关系？问题4﹑已知扇形OAB 的圆心角为︒120，半径为6，求扇形弧长及面积.【基础达标】A1﹑⑴将下列角度转化为弧度.①︒36 ②︒-150 ③︒1095 ④︒1440⑵将下列弧度转化为角度. ①6π- ②π310-③32B2﹑已知弧长为cm 50的弧所对的圆心角为︒300，求这条弧所在的圆的半径.B3﹑①已知α为锐角，那么α2是（ ）. A 第一象限角 B 第二象限角 C 小于︒180的正角 D 第一或第二象限角 ②已知α是第一象限的角，那么2α是（ ）. A 第一象限角 B 第二象限角C 第一或第二象限角D 第一或第三象限角【小结】【当堂检测】 将rad π125-化为角度.【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是。
弧度制 导学案
1.1.2 弧度制 导学案学习目标：1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式||lrα=（l 为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
学习重点：弧度与角度之间的换算；学习难点:弧长公式、扇形面积公式的应用。
导入新知1．度量角的单位制2.弧度数：一般地，正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________．如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝________.这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定．3．弧度制与角度制的换算公式4.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R ，弧长为l ，α(0<α<2π)，n °(0<n <360)为其圆心角，则【探究1】 (1)下列命题中，正确的命题是________．①1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12π；②1 rad 的角等于1度的角；③180°的角一定等于π rad 的角；④“度”和“弧度”是度量角的两种单位．(2)①把－157°30′化成弧度；②把25π化成度．【探究2】(1)与角2π3终边相同的角是( )A.11π3 B ．2k π－2π3(k ∈Z )C ．2k π－10π3(k ∈Z )D ．(2k ＋1)π＋2π3(k ∈Z )(2)用弧度表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合．(不包括边界，如图)【探究3】已知扇形的圆心角为2π3弧度，半径为2，则扇形的面积是( )A.8π3B.43 C ．2π D.4π3。
学案2弧度制
学案2弧度制学习目标：1、理解角的弧度制的定义；2、会熟练地进行角度与弧度的互化；3、熟记特殊角的角度和弧度的互化；4、会用弧度制表示终边相同的角的。
学习重点：弧度制的定义以及角度和弧度的互化。
学习难点：角度和弧度的互化。
学习过程：复习导引我们是怎样定义1度的？新知识学习：1、度量角的弧度制 r ︵AMB =α 1弧度的定义：弧长和半径相等的弧所对应的圆心角的大小为弧度制度量角的单位，称为1弧度。
2、弧度与角度的互换π=180)rad (1 )rad (1801π= 问题探讨1 把下列用角度表示的角化为用弧度表示（结果保留π）。
（1） 15- （2） 330 （3） 870 （4） 960-课内练习1 把下列用角度表示的角化为用弧度表示（结果保留π）。
（1） 18- （2）'3022 （3） 15- （4） 225问题探讨2 把下列用弧度表示的角化为用角度表示。
（1）32π （2）3- （3）623π （4）411π-课内练习2 把下列用弧度表示的角化为用角度表示。
（1）65π （2）2 （3）323π- （4）47π- 请填写特殊角换算表3、用弧度制表示终边相同的角 )20,Z k (,k 2π≤β≤∈β+π=α问题探讨3 在0～π2内找出与以下各角终边相同的角。
（1）629π （2） 300- （3）631π- 课内练习3 在0～π2内找出与以下各角终边相同的角。
（1）413π （2）π-38 （3）34π- 课堂小结 1、弧度制的定义以及角度和弧度的互化；2、特殊角换算表。
课外练习 ：1、把下列用角度表示的角化为用弧度表示的角（结果保留π）。
（1） 420 （2） 75 （3） 120- （4） 270-2、 把下列用弧度表示的角化为用角度表示。
（1）87π （2）1211π （3）85π- （4）1514π-。
秋人教A版数学必修四1.1.2《弧度制》word导学案
秋人教A版数学必修四1.1.2《弧度制》word导学案1.1.2 弧度制【学习目标】1．理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数2．掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题 3．了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入请同学们回忆一下初中所学的1的角是如何定义的？二、建构数学 1．弧度制角还可以用__________为单位进行度量，___________________________________叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作________。
2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____如果半径为r的圆心角所对的弧的长为1，那么，角α的弧度数的绝对值是_________。
这里，α的正负由____________________________________决定。
3．角度制与弧度制相互换算360°＝_________rad 180°＝_________rad1°＝_________rad 1 rad＝_________°≈ _________°4．角的概念推广后,在弧度制下, ________________与______________之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即_______________)与它对应;反过来,每一个实数也都有________________(即_______________)与它对应。
5．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：角?的弧度数的绝对值|?|?______________ （l为弧长，r为半径）弧长公式：____________________________扇形面积公式：____________________________【典型例题】例1．把下列各角从弧度化为度。
高一数学必修第一册2019(A版)_5.1.2_弧度制_导学案(2)
【新教材】5.1.2 弧度制（人教A版）1.了解弧度制,明确1弧度的含义.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式.1.数学抽象：理解弧度制的概念；2.逻辑推理：用弧度制表示角的集合；3.直观想象：区域角的表示；4.数学运算：运用已知条件处理扇形有关问题.重点：弧度制的概念与弧度制与角度制的转化；难点：弧度制概念的理解．一、预习导入阅读课本172-174页，填写。
1．度量角的两种单位制(1)角度制①定义：用_________作为单位来度量角的单位制．②1度的角：周角的_________．(2)弧度制①定义：以_________作为单位来度量角的单位制．②1弧度的角：长度等于_________的弧所对的圆心角．2．弧度数的计算3.角度制与弧度制的转算4．一些特殊角与弧度数的对应关系 度 0°30°45°____ ____ 120° 135° 150° ____ ____ 360° 弧度0 ________π3π2____________π3π2____5．扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R ，弧长为l ，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则： (1)弧长公式：l ＝________．(2)扇形面积公式：S ＝________＝________．1．下列说法中错误的是( ) A ．1弧度的角是周角的1360B ．弧度制是十进制，而角度制是六十进制C ．1弧度的角大于1度的角D ．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度 2．(1)7π5化为角度是________．(2)105°的弧度数是________．3．半径为2，圆心角为π6的扇形的面积是________．4．－274π是第________象限的角．题型一 角度制与弧度制的互化例1 把下列弧度化成角度或角度化成弧度： (1)－450°；(2)π10；(3)－4π3；(4)112°30′.跟踪训练一1．将下列角度与弧度进行互化．(1)20°；(2)－15°；(3)7π12；(4)－11π5.题型二 用弧度制表示角的集合例2 用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示)．跟踪训练二1．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界)．① ②题型三 扇形的弧长与面积问题例3一个扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？ 跟踪训练三1、已知某扇形的圆心角为80°,半径为6 cm,则该圆心角对应的弧长为( ) A .480 cmB .240 cmC .8π3cm D.4π3cm2、如图,已知扇形AOB 的圆心角为120°,半径长为6,求弓形ACB 的面积.1．下列说法中，错误的是（ ）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1︒的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12πC.1rad 的角比1︒的角要大D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 2．300︒化为弧度是（ ） A ．43π B ．53π C ．54π D ．76π 3．下列各角中，终边相同的角是 ( )A.23π和240 B.5π-和314C.79π-和299π D.3和34．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad5．与30︒角终边相同的角的集合是（ ） A ．|360,}6k k παα︒=⋅+∈ZB ．{}|230,k k ααπ=+︒∈ZC ．{}|236030,k k αα︒︒=⋅+∈ZD ．|2,6k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z 6．弧长为3π，圆心角为135的扇形，其面积为____.7．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合.答案小试牛刀1．A2．(1) 252°；(2) 7π12.3．π34.三 自主探究例1 【答案】（1）－5π2 rad ；(2) 18°；(3) －240°；(4) 5π8 rad.【解析】(1)－450°＝－450×π180 rad ＝－5π2 rad ；(2)π10 rad ＝π10×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°＝18°； (3)－4π3 rad ＝－4π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°＝－240°；(4)112°30′＝112.5°＝112.5×π180 rad ＝5π8 rad.跟踪训练一1．【答案】（1）π9 rad ；（2）－π12 rad ；（3）105°；（4）－396°.【解析】(1)20°＝20π180 rad ＝π9 rad.(2)－15°＝－15π180 rad ＝－π12 rad.(3)7π12 rad ＝712×180°＝105°.(4)－11π5 rad ＝－115×180°＝－396°.例2 【答案】（1）⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪－π6＋2k π<θ<512π＋2k π，k ∈Z； （2）⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪－3π4＋2k π<θ<3π4＋2k π，k ∈Z；（3）⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π6＋k π<θ<π2＋k π，k ∈Z. 【解析】用弧度制先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，(1)(2)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪－3π4＋2k π<θ<3π4＋2k π，k ∈Z . (3)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪π6＋k π<θ<π2＋k π，k ∈Z. 跟踪训练二1．【答案】(1)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪－2π3＋2k π＜α＜π6＋2k π，k ∈Z. (2)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＜α＜π3＋2k π或2π3＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z .【解析】(1)如题图①，以OA 为终边的角为π6＋2k π(k ∈Z )；以OB 为终边的角为－2π3＋2k π(k ∈Z )，所以阴影部分内的角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪－2π3＋2k π＜α＜π6＋2k π，k ∈Z. (2)如题图②，以OA 为终边的角为π3＋2k π(k ∈Z )；以OB 为终边的角为2π3＋2k π(k ∈Z )．不妨设右边阴影部分所表示的集合为M 1，左边阴影部分所表示的集合为M 2，则M 1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＜α＜π3＋2k π，k ∈Z ，M 2＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2π3＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z .所以阴影部分内的角的集合为M 1∪M 2＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＜α＜π3＋2k π或2π3＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z .例3【答案】当扇形半径r ＝5，圆心角为2 rad 时，扇形面积最大．【解析】设扇形的圆心角为α，半径为r ，弧长为l ，则l ＝αr ， 依题意l ＋2r ＝20，即αr ＋2r ＝20，∴α＝20－2rr.由l ＝20－2r >0及r >0得0<r <10， ∴S 扇形＝12αr 2＝12·20－2r r ·r 2＝(10－r )r＝－(r －5)2＋25(0<r <10)．∴当r ＝5时，扇形面积最大为S ＝25.此时l ＝10，α＝2， 故当扇形半径r ＝5，圆心角为2 rad 时，扇形面积最大． 跟踪训练三 1、【答案】C【解析】:80°=π180×80=4π9,又r=6 cm,故弧长l=αr=4π9×6=8π3(cm).2、【答案】12π-9√3 【解析】S 扇形AOB =12×120π180×62=12π, S △AOB =12×6×6×sin 60°=9√3,故S 弓形ACB =S 扇形AOB -S △AOB =12π-9√3. 当堂检测1-5．DBCAD 6.6π7．【答案】(1) {α|3π4＋2k π<α<4π3＋2k π，k ∈Z}；(2) {α|－π6＋2k π<α≤5π12＋2k π，k ∈Z}；(3) {α|k π≤α≤π2＋k π，k ∈Z}；(4) {α|2π3＋k π<α<5π6＋k π，k ∈Z}. 【解析】(1)将阴影部分看成是由OA 逆时针转到OB 所形成， 故满足条件的角的集合为{α|3π4＋2kπ<α<4π3＋2kπ，k ∈Z}．(2)若将终边为OA 的一个角改写为－π6，此时阴影部分可以看成是OA 逆时针旋转到OB 所形成，故满足条件的角的集合为{α|－π6＋2kπ<α≤5π12＋2kπ，k ∈Z}．(3)将图中x 轴下方的阴影部分看成是由x 轴上方的阴影部分旋转πrad 而得到，所以满足条件的角的集合为{α|kπ≤α≤π2＋kπ，k ∈Z}．(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转πrad 后可得到第四象限的阴影部分．所以满足条件的角的集合为{α|2π3＋kπ<α<5π6＋kπ，k ∈Z}．。
广东省江门一中人教版高中数学必修四导学案 2弧度制
一、学习目标1．理解弧度制的意义；2．能正确的应用弧度与角度之间的换算；3．记住公式||l rα=（l 为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
二、课前导学（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。
<我们规定>把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度。
练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2r 的弧所对的圆心角分别为多少？ 2、3、21 <思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为l ,那么，角α的弧度数的绝对值是：rl =||α，α的正负由角α的终边的旋转方向决定。
正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。
<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。
例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是4||4l r r rπαπ-=-=-=-． （三）角度与弧度的换算3602π=rad 180π=rad 1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈ 归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整0°30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 0 6π 4π 3π 2π 32π 43π 65π π 23π π2三、合作探究探究一、例1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067︒57π、16π、6π、83π变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º8π、－67π、320π探究二例2、把下列各角从弧度化为度：（1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4)4π变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1）12π （2）—34π （3）103π探究三：例3、知扇形的周长为8cm ，圆心角α为2rad ，，求该扇形的面积。
弧度制教案(2)
∵360=2ɤ rad∴180=ɤ rad
∴1=
三、讲解范例：
例1把化成弧度
解：
∴
例2把化成度
解：
注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；
2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3rad，sinɤ表示ɤrad角的正弦；
综上可知，角是第一或第三象限角
(2)同理可求得：+ π< < + π,∈Z当=3(∈Z)时，,此时，是第一象限角；
当=3+1(∈Z)时，，即<π+2π,此时，角是第二象限角；
当=3+2(∈Z)时，,此时，角是第四象限角
综上可知，角是第一、第二或第四象限角
(3)同理可求得2α角所在范围为：π+4π<2α<2π+4π,∈Z
结论：圆心角不变，则比值不变，
因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制
一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同
用角度制和弧度制度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）
用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同
七、板书设计（略）
3若α是第四象限角，则π－α一定在( )
A第一象限B第二象限第三象限D第四象限
4(用弧度制表示)第一象限角的集合为，第一或第三象限角的集合为
1.1.2《弧度制》导学案新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校姓名: 班级：_________ 组别: 组名: 【学习目标】1﹑能说出弧度、弧度制的定义.2﹑学会弧度与角度的互化.3﹑知道弧度公式与扇形面积公式之间的区别和联系.【重点难点】▲重点：弧度的意义，角度与弧度的计算.▲难点：弧度的概念及其与角度的关系.【知识链接】1﹑我们已经学习了任意角的概念，所谓的角实质上是，按照旋转方向不同，角可以分为 .2﹑初中我们已经学过角度制，在角度制中，︒1角的规定为 . 【学习过程】阅读课本2页到3页的内容，尝试回答以下问题：知识点1:弧度制的概念问题1﹑怎样把角度表示的角转化为实数？把角度的有关运算转化为我们较为常用的实数运算呢？问题2﹑弧度的定义是什么？弧度制如何表示？2可以写为2吗？︒2可以写为2吗？问题3﹑rad问题4﹑弧度的大小与所作圆的半径大小有关系吗？问题7﹑α的正负如何决定？知识点2:弧度与角度的换算关系问题1﹑在半径为r的圆中，当圆心角为周角时，怎样用两种不同制进行换算呢？问题2﹑角度与弧度应如何进行转化？30终边相同的角该如何表示？分别用角度制与弧度值表示.问题4﹑与︒阅读课本第8页例3的内容，尝试回答以下问题：知识点3:弧长公式与扇形面积问题1﹑若已知扇形半径、圆心角，能否求出该圆心角所对弧长和扇形面积？问题2﹑根据弧度的定义能否求出弧长和扇形面积？问题3﹑扇形面积与弧长有什么关系？120，半径为6，求扇形弧长及面积.问题4﹑已知扇形OAB的圆心角为︒【基础达标】A1﹑将下列角度转化为弧度.①︒36 ②︒-150 ③︒1095 ④︒1440A2﹑将下列弧度转化为角度.①6π-②π310- ③32πB3﹑已知弧长为cm 50的弧所对的圆心角为︒300，求这条弧所在的圆的半径.C4﹑①已知α为锐角，那么α2是（ ）.A 第一象限角B 第二象限角C 小于︒180的正角D 第一或第二象限角②已知α是第一象限的角，那么2α是（ ）. A 第一象限角 B 第二象限角 C 第一或第二象限角 D 第一或第三象限角【小结】【当堂检测】A1.将rad π125-化为角度.【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：/wxt/list.aspx?ClassID=3060。
高中数学 弧度制(2)学案 新人教B版必修4 学案
1.1.2弧度制（2）一．学习要点：弧长公式、扇形的面积公式二．学习过程：（一）复习：（1）弧度制定义： （2）换算关系：说出下列角所对弧度数30,45,60,75,90,120,150,180,240,270,360．（3（4）在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？（二）新课学习：1．弧长公式：2．扇形面积公式：说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；②以上公式中的α必须为弧度单位．3．例题：例1 （1）已知扇形OAB 的圆心角α为120，半径6r =，求弧长AB 及扇形面积. （2）已知扇形周长为20cm ，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？150 210例2 如图，扇形OAB 的面积是24cm ，它的周长是8cm ，求扇形的中心角及弦AB 的长.五、课堂练习： 1．集合|,,|2,22A k k Z B k k Z ππααπααπ⎧⎫⎧⎫==+∈==±∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭的关系是 （ ）（A ）A B = （B ）A B ⊆ （C ）A B ⊇ （D ）以上都不对。
2．已知集合{}{}|2(21),,|44A k k k Z B απαπαα=≤≤+∈=-≤≤，则A B 等于（ ） （A ）φ （B ）{}|44αα-≤≤（C ）{}|0ααπ≤≤ （D ）{|4ααπ-≤≤-或0}απ≤≤3．圆的半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍. 4．若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是．5．在以原点为圆心，半径为１的单位圆中，一条弦AB ，AB 所对的圆心角α的弧度数为．6．教材练习及习题六、小结：1．牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；2．由||l r α=将12S lr =转化成21||2S r α=，利用这个S 与r 的二次函数关系求出扇形面积的最值.七、作业：见作业（62）。
弧度制导学案2
导学案
年级：高一科目：数学主备：审核：
课题：弧度制课型：新授课课时: 第2 课时
【三维目标】
●知识与技能：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念。
●过程与方法: 自主学习和尝试，互动式讨论
●情感态度与价值观：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性
【学习重点】角度制与弧度制的换算
【学习难点】加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题.
【教学资源】多媒体
1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3rad sinπ表示πrad角的正弦
2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P8表）
3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实
数的集合之间建立一种一一对应的关系。
【作业】：课本9页习题A组第4，7，8题
【教学后记】:。
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第一章 §1.1.2 弧度制 编号024
【学习目标】1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数.
2.了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应关系.
3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题.
【学习重点】理解弧度制的概念，能用弧度制表示角，并能进行角度与弧度的换算.
课 前 预 习 案
问题 测量人的身高常用米、厘米为单位进行度量,这两种度量单位是怎样换算的?家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量,这两种度量单位是怎样换算的?度量角的大小除了以度为单位度量外,还可采用哪种度量角的单位制?它们是怎样换算的?
【知识梳理】
1. 弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度，记做1rad.
2.角度制与弧度制的换算：
∵ 360=2 rad, ∴180= rad. ∴ 1
=
rad rad 01745.0180
≈π
.
'185730.571801
=≈⎪⎭
⎫ ⎝⎛=πrad .
3.公式：α⋅=r l . 4扇形面积公式 lR S 2
1
=
,其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径. 注意几点：
1.在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略,如：3表示3rad ，sin 表示
rad 角的正弦；
3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.
o
R S
l
任意角的集合实数集R 自主小测：
1．若α＝5 rad，则角α的终边所在的象限为( ) A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．终边在y轴的非负半轴上的角的集合是( ) A．{α|α＝kπ，k∈Z}
B．
π
π+,
2
k k
αα
⎧⎫
=∈
⎨⎬⎩⎭
Z
C．{α|α＝2kπ，k∈Z}
D．
π
2π+,
2
k k
αα
⎧⎫
=∈
⎨⎬⎩⎭
Z
3．2π
5
化成角度为__________．。