湖北省枣阳一中学年高一数学下学期第三次月检考试试题
湖北省枣阳市第一中学
湖北省枣阳市第一中学湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年度下学期高一年级3月月考数学试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★第I卷一、选择题1．在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为A、32B、33334C、2或3D、4或22．在△ABC中，a?2bcosC，则这个三角形一定是A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形3．已知△ABC中，a?2，b?3，B?60?，那么角A等于A、135?B、90?C、45?D、30? 4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为A．90°B．120°C．135°D．150°5．在?ABC 中，已知角B=300，AB=23，AC=2．则?ABC的面积为A．3 B．3或23C．23D．43或236．在?ABC中，已知sinB?2cosCsinA，则?ABC的形状是A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形7．在?ABC中，若a?3,cosA?12，则?ABC的外接圆半径为A．23B．43C．32 D．3 8．在?ABC中，a2?b2?c2?ab，则cosC? A．12B．22 C．?1 32D．2 9．从甲处望乙处的仰角为?，从乙处望甲处的俯角为?，则?与?的关系为 1 A．??? B．???C．????90?D．????180? 10．在?ABC中，A?300,B?600,C?900，那么三边之比a∶b∶c等于A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶3∶2 D．2∶3∶1 11．在数列?xn?中x1?8,x4?2，且满足xn?2?xn?2xn?1,n?N?．则x10? A．?10 B．10C．?20D．20 12．已知数列?an?的通项公式为an?立的n的最大值为A．2B．3C．4 D．5 第II卷二、填空题13．在△ABC中，A＝60?，AC ＝4，BC＝23，则△ABC的面积等于__________．14．已知数列?an?的前n 项和Sn?n2?3n?1，求数列?an?的通项公式．15．在△ABC中，若cosA?3，记数列?an?的前n项和为Sn，则使Sn?0成2n?5310，C＝150°，BC＝1，则AB ＝______ 1016．已知Sn是数列?an?的前n项和，若an?sin 三、解答题已知数列?an?的前n项和为Sn?n2?n 求数列?an?的通项公式；?1?若bn????n，求数列?bn?的前n项和Tn．?2?18．已知有穷数列：a1，a2，a3，……，ak(k?N,k?3)的各项均为正数，且满足条件：①a1?ak；②an?*an21?2an?1?(n?1,2,3,anan?1,k?1)．2 若k?3，a1?2，求出这个数列；若k?4，求a1的所有取值的集合；若k 是偶数，求a1的最大值．19．设数列?an?的各项均为正数，它的前在函数y?点?an,Sn?n项和为Sn，1211x?x?的图像上；数列?bn?满足b1?a1,bn?1?an?1?an??bn，其中822n?N?．求数列?an?和?bn?的通项公式；设cn?5an?，求证：数列?cn?的前n项和Tn??n?N?．9bn20．如图所示，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距102海里．问:乙船每小时航行多少海里？21．已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立. 求A的大小；若a?23，b?c?4，求三角形ABC的面积. 22．已知函数f(x)?m?n,其中m?(1,sin2x),n?(cos2x,3),在?ABC中，a,b,c分别是角的对边，且f(A)?1．求角Ａ；若a?3，b?c?3，求?ABC的面积 3 参考答案1．D 【解析】试题分析：c?3,b?1B?,，3bc?0sBinC得sin133??sinC??C?60或120 sin30sinC2所以A?90或30，S?133bcsinA 可得面积为或242考点：正弦定理，三角形面积公式2．A 【解析】a2?b2?c2a2?b2?c2??b2?c2?0?b?c，三角试题分析：a?2bcosC?a?2b2aba形为等腰三角形考点：余弦定理解三角形3．C 【解析】试题分析：ab232?得??sinA?sinAsinBsinAsin602a?b?A?B? A?45 考点：正弦定理4．B 【解析】52?82?721?，???60，所以最大角与试题分析：长为7的边对应的角满足cos??2?5?82最小角之和为120°考点：余弦定理解三角形5．B 【解析】试题分析：正弦定理bc2233?得??sinC??C?60或120，所以1sinBsinCsinC221bcsinA可知S?3或S?23 2A?90或30，面积公式S?考点：正弦定理及三角形面积公式6．C 【解析】试题分析： 4。
湖北省枣阳市一中2015-2016学年高一下学期3月月考数学试卷资料
湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年度下学期高一年级3月月考数学试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟★ 祝考试顺利 ★第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC 中，AB AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积为A B D 2．在△ABC 中，C b a cos 2=，则这个三角形一定是 A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等腰或直角三角形 3．已知△ABC 中，2=a ，3=b ，︒=60B ，那么角A 等于A 、︒135B 、︒90C 、︒45D 、︒304．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ） A ．90° B．120° C．135° D ．150°5．在ABC ∆中，已知角B=300，AB=32，AC=2．则ABC ∆的面积为（ ）A ．3B ．3或32C ．32D ．34或32 6．在ABC ∆中，已知A C B sin cos 2sin =，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形 7．在ABC ∆中，若21cos ,3==A a ，则ABC ∆的外接圆半径为（ ） A ．32 B ．34 C ．23D ．3 8．在ABC ∆中，ab c b a =-+222，则=C cos （ ）A ．21 B ．22 C ．21-D ．239．从甲处望乙处的仰角为α，从乙处望甲处的俯角为β，则α与β的关系为A ．βα>B ．βα=C ．︒=+90βαD ．︒=+180βα10．在ABC ∆中，090,60,30===C B A ，那么三边之比a ∶b ∶c 等于（ ） A ．1∶2∶3 B ．3∶2∶1 C ．1∶3∶2 D ．2∶3∶111．在数列{}n x 中2,841==x x ，且满足+++∈=+N n x x x n n n ,212．则=10x （ ） A ．10- B ．10 C ．20- D ．20 12．已知数列{}n a 的通项公式为325n a n =-，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S ≤成立的n 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．在△ABC 中，A ＝60˚，AC ＝4，BC＝，则△ABC 的面积等于__________． 14．已知数列{}n a 的前n 项和132++=n n S n ，求数列{}n a 的通项公式 ． 15．在△ABC 中，若10103cos =A ，C ＝150°，BC ＝1， 则AB ＝______ 16．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若n a n 2sin π=， 则2014S 的值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分17．（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12na nb n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本题12分）已知有穷数列：1a ，2a ，3a ，……，k a *(,3)k N k ∈≥的各项均为正数，且满足条件： ①1k a a =；②11212(1,2,3,,1)n n n n a a n k a a +++=+=-．（1）若3k =，12a =，求出这个数列； （2）若4k =，求1a 的所有取值的集合； （3）若k 是偶数，求1a 的最大值（用k 表示）．19．（本题12分）设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项和为n S ，点()n n S a ,在函数2121812++=x x y 的图像上；数列{}n b 满足()n n n n b a a b a b =-=++1111,，其中*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设nn n b a c =，求证：数列{}n c 的前n 项和()*∈>N n T n 95．20．（本题12分）如图所示，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B 1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B 2处，此时两船相距海里．问:乙船每小时航行多少海里？21．（本题12分）已知A 、B 、C 为三角形ABC 的三内角，其对应边分别为a ，b ，c ，若有2acosC=2b+c 成立.（1）求A 的大小；（2）若32=a ，4=+c b ，求三角形ABC 的面积.22．（本题10分）已知函数(),f x m n =⋅其中(1,sin 2),m x =(cos 2n x =在ABC ∆中，,,a b c 分别是角的对边，且()1f A =．（1）求角Ａ；（2）若a =3b c +=，求ABC ∆的面积参考答案1．D【解析】试题分析：1,30c b B===，由sin sinb cB C=得1sin60120sin30C C===或所以9030A=或，由1sin2S bc A=考点：正弦定理，三角形面积公式2．A【解析】试题分析：222222222cos202a b c a b ca b C a b b cab a+-+-=∴==∴-=b c∴=，三角形为等腰三角形考点：余弦定理解三角形3．C【解析】试题分析：由sin sina bA B=sin45A a b AB A==<∴<∴=考点：正弦定理4．B【解析】试题分析：长为7的边对应的角满足2225871cos2582θ+-==⨯⨯，60θ∴=，所以最大角与最小角之和为120°考点：余弦定理解三角形5．B【解析】试题分析：由正弦定理sin sinb cB C=得2sin6012C C===或120，所以90A=或30，由面积公式1sin2S bc A=可知S=S=考点：正弦定理及三角形面积公式6．C【解析】试题分析：()sin 2cos sin sin 2cos sin sin cos cos sin 2cos sin B C A A C C A A C A C C A=∴+=∴+=()sin cos cos sin 0sin 0A C A C A C A C ∴-=∴-=∴=，三角形为等腰三角形考点：三角函数基本公式 7．D 【解析】试题分析：由1cos 2A =得sin A=2sin a R R A ∴====考点：正弦定理解三角形 8．A 【解析】试题分析：2222221cos 22a b c a b c ab C ab +-+-=∴==考点：余弦定理解三角形9．B 【解析】试题分析：从点A 看点B 的仰角与从点B 看点A 的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故βα= 考点：仰角、俯角的概念 10．C 【解析】试题分析：1::sin :sin :sin 1:22a b c A B C === 考点：正弦定理解三角形 11．A 【解析】试题分析：由212,n n n x x x n N ++++=∈可知数列为等差数列，由2,841==x x 可得28241d -==--101910x x d ∴=+=- 考点：等差数列 12．C 【解析】试题分析：由数列{}n a 的通项公式325n a n =-可得：11a =-，23a =-，33a =，41a =，535a =，……，并且当3n ≥时，0n a >，计算可知10S <，20S <，30S <，40S =，当5n ≥时，0n S >，所以使0n S ≤成立的n 的最大值是4，故选C ． 考点：数列的前n 项和． 13． 【解析】 试题分析：4sin 190sin sin sin a b B B A BB==∴=∴=30C ∴=122c S ac ∴=∴== 考点：正弦定理及三角形面积公式 14．5,(1)22,(2)n n a n n =⎧=⎨+≥⎩【解析】 试题分析：当1n =时115a S ==，当2n ≥时()()()22131131122n n n a S S n n n n n -=-=++-----=+综上可知5,(1)22,(2)n na n n =⎧=⎨+≥⎩考点：数列通项公式 15【解析】 试题分析：cos sin A A ==，由sinsin a cA C=得sin150c c =∴= 考点：正弦定理解三角形 16．1 【解析】 试题分析：12345135sin1,sin 0,sin 1,sin 20,sin 1222a a a a a a πππππ======-=====，所以数列周期为4，所以2014121S a a =+= 考点：数列周期性及求和17．（1）2n a n = （2）()1111342nn n n T ⎛⎫+⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【解析】试题分析：（1）求数列通项公式主要借助于11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩分情况求解，最后要验证结果是否能够合并；（2）整理数列{}n b 的通项公式得14nn b n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，结合特点可采用分组求和试题解析：（1）当1n =时，12a =当2n ≥时，()()221112n n n a S S n n n n n -=-=+----=也适合1n =时， ∴2n a n =（2）1124na nn b n n ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()()2111441111121444214nnn n n T n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭+⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-2)1())41(1(31++-=n n n考点：数列求通项及分组求和18．（1）2，12，2；（2）1{,1,2}2；（3）1212ka -=．【解析】试题分析：（1）根据题意中所给出的数列满足的条件列式即可求解；（2）根据题意分类讨论，列出所有可能的情况建立关于1a 的方程；（3）假设从1a 到2m a 恰用了i 次递推关系11n na a +=，根据i 的奇偶性分类讨论．试题解析：（1）∵3k =，12a =，由①知32a =；由②知，21211223a a a a +=+=，整理得，2222310a a -+=．解得，21a =或212a =，当21a =时，不满足2323212a a a a +=+，舍去；∴这个数列为2，12，2；（2）若4k =，由①知4a =1a ，∵11212(1,2,3)n n n n a a n a a +++=+=， ∴111(2)(1)0n n n n a a a a ++--=，∴112n n a a +=或11(1,2,3)n na n a +==，如果由1a 计算4a 没有用到或者恰用了2次11n na a +=，显然不满足条件；∴由1a 计算4a 只能恰好1次或者3次用到11n n a a +=，共有下面4种情况：1．若211a a =，3212a a =，4312a a =，则41114a a a ==，解得112a =；若2112a a =，321a a =，4312a a =，则4111a a a ==，解得11a =； 若2112a a =，3212a a =，431a a =，则4114a a a ==，解得12a =； 若211a a =，321a a =，431a a =，则4111a a a ==，解得11a =； 综上，1a 的所有取值的集合为1{,1,2}2；（3）依题意，设2k m =，*m N ∈，2m ≥，由（2）知，112n n a a +=或11(1,2,3,21)n na n m a +==-，假设从1a 到2m a 恰用了i 次递推关系11n na a +=，用了21m i --次递推关系112n n a a +=，则有(1)211()2i t m a a -=⋅，其中||21t m i ≤--，t Z ∈，当i 是偶数时，0t ≠，2111()2t m a a a =⋅=无正数解，不满足条件；当i 是奇数时，由12111(),21222t m a a a t m i m -=⋅=≤--≤-得22211()22t m a -=≤， ∴112m a -≤，又当1i =时，若213221222211111,,,,222m m m m a a a a a a a a ---====， 有222111()2m m a a --=⋅，222112m m a a a -==，即112m a -=，∴1a 的最大值是12m -，即1212ka -=． 考点：数列的综合运用．19．（Ⅰ）1412-⎪⎭⎫⎝⎛⋅=n n b ；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用n a 与n S 的关系可得数列{}n a 的通项公式；利用n b 与n a 的关系式易得n b 为等比数列，从而求得n b ；（Ⅱ）求得n c 表达式，利用错位相减法求证． 试题解析：（Ⅰ）由已知条件得2121812++=n n n a a S ， ① 当2≥n 时，2121811211++=---n n n a a S ， ② ①—②得：()()121222181---+-=n n n n n a a a a a ，即()()11141----+=+n n n n n n a a a a a a ， ∵数列{}n a 的各项均为正数，∴41=--n n a a （2≥n ）， 又21=a ，∴24-=n a n ；∵()n n n n b a a b a b =-=++1111,，∴41,211==+n n b b b ，∴1412-⎪⎭⎫⎝⎛⋅=n n b ．（Ⅱ）∵()1412--==n nnn n b a c ， ∴()()12241243245431--⋅-+⋅-++⋅+⋅+=n n n n n L T ，()()()n n n n n n n L T 4124324524344122⋅-+⋅-+⋅-++⋅+=--，两式相减得：()()3543523541244421312-<⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--++++=--n n n n n n L T ， ∴95>n T ． 考点：1、n a 与n S 的关系；2、等比数列；3、错位相减法求数列和．【方法点睛】利用11(1),n n n S n a S S -=⎧=⎨-⎩来实现n a 与n S 的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一，要注意1n n n a S S -=-不能用来求解首项1a ，首项1a 一般通过11a S =来求解．运用错位相减法求数列的前n 项和适用的情况：当数列通项由两项的乘积组成，其中一项是等差数列、另一项是等比数列． 20． 【解析】试题分析：连接12A B ，则∴△122A B A 是等边三角形，求出12A B ，在△121A B B 中使用余弦定理求出21B B 的长，除以航行时间得出速度 试题解析：如图，连接A 1B 2，由题意知， A 1B 1＝20，A 2B 2＝，A 1A 2＝2060＝（海里） 又∵∠B 2A 2A 1＝180°－120°＝60°，∴△A 1A 2B 2是等边三角形，∠B 1A 1B 2＝105-60°＝45°． 在△A 1B 2B 1中，由余弦定理得2221111211122cos 45BB A B A B A B A B =+-＝202＋（2＝200， ∴B 1B 2＝（海里）．×60＝（海里/小时）． 考点：解三角形的实际应用；余弦定理 21．（1）32π=A ，（2）ABC S ∆=. 【解析】试题分析：（1）利用正弦定理边化角的功能，化2cos 2a C b c =+为2sin cos 2sin sin A C B C =+，结合sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+可得关于角A 的余弦值，从而求出角A ；（2）由条件32=a ，4=+c b ，结合余弦定理，求得bc11 的值，再结合上题中求得的角A ，利用1sin 2ABC S bc A ∆=公式求得面积.要注意此小题中常考查b c +与bc 的关系：222()2b c b bc c +=++.试题解析：（1）∵2cos 2a C b c =+，由正弦定理可知2sin cos 2sin sin A C B C =+①，而在三角形中有：sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+②，由①、②可化简得：2cos sin sin 0A C C +=，在三角形中sin 0C ≠，故得21cos -=A ，又π<<A 0，所以32π=A . （2）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=，得32cos 22)()32(22π⋅--+=bc bc c b ，即：)21(221612-⋅--=bc bc ，∴4=bc .故得：323421sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC . 考点：正弦定理，余弦定理，三角形两边一夹角的面积公式，化归与转化的数学思想.22．(1) 3A π=(2)23 【解析】试题分析：(1)根据向量的数量积运算可得函数的解析式.然后将A 代入可得.(2)根据题中所给条件以及角A ,利用余弦定理,联立可得c b ,.最后根据A bc S sin 21=求得面积.试题解析：（1）因为)62sin(22sin 32cos )(π+=+=⋅=x x x n m x f ,且()1f A =. 所以1)62sin(2=+πA ,可得266A ππ+=或56π. 解得3A π=或0A =（舍）（2）由余弦定理得cos A =223bc b c =+- 联立方程 3b c += 解得 21b c =⎧⎨=⎩ 或12b c =⎧⎨=⎩。
2017届湖北省枣阳市第一中学高一下学期第三次月检测数学(Word版
2017届湖北省枣阳市第一中学高一下学期第三次月检测数学
(Word版
枣阳一中XXXX 199年第三次月考
数学试卷
学校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _姓名:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _班级:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _考试编号:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
一、选择题(10题，每题5分，共50分)1。
不等式x2？2x？A16b代表a，b？(0，？？如果值是常数，实数x的取值范围是多少？ba(0，？？)(2？？)
A。
(？2，0) B .(？？什么？2)C .(？4，2) D .(？？什么？4) 2。
如图所示，边长为A的等边三角形的中心线AF和中心线DE相交于点g，并且△ADE围绕DE旋转至
°至△A’DE(A ‘？平面ABC)，下面的说法是错误的()
a平面A’FG⊥平面abc b. bc平面a’ de
c .三棱锥A’-DEF的最大体积为13a 48S5？？5，S9？？45，a4的值是()
D。
线测向和线测向不能共面3。
算术级数？安？前n项之和为Sn，a。
？1 B？2摄氏度？3 D？4
4。
定义r上的运算“*”:x * y = x(1-y)。
if不等式(x-y) * (x+y)。
湖北省枣阳一中高一化学下学期第三次月检考试试题
枣阳一中2014-2015学年度高一下学期第三次月考化学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（30×2=60分）1．如下图所示，将紧紧缠绕不同金属的铁钉放入培养皿中，再加入含有适量酚酞和NaCl 的琼脂热溶液，冷却后形成琼胶（离子在琼胶内可以移动）。
下列叙述正确的是A．a中铁钉附近呈现红色B．b中铁钉上发生还原反应C．a中铜丝上发生氧化反应D．b中铝条附近有气泡产生2．2013年3月我国科学家报道了如图所示的水溶液锂离子电池体系，下列叙述错误的是A．a为电池的正极B．放电时，b极电极反应式：Li-e-=Li+C．放电时，a极锂的化合价发生变化D．放电时，溶液中Li+从b向a迁移3．根据热化学方程式，正确的是（1）CH4(g)＋2O2(g)＝CO2(g)＋2H2O(g)；△H1＝－Q1 kJ·mol－1（2）CH4(g)＋2O2(g)＝CO2(g)＋2H2O(l)；△H2＝－Q2 kJ·mol－1A．Q1＞Q2 B．△H1＞△H2 C．Q1=Q2 D．△H1＜△H24．下列反应属于吸热反应的是①二氧化碳与赤热的炭反应生成一氧化碳②葡萄糖在人体内氧化分解③锌粒与稀H2SO4反应制取H2④Ba(OH)2·8H2O固体与NH4Cl固体反应⑤植物通过光合作用将CO2转化为葡萄糖A．②④ B．①⑤ C．①③④⑤ D．①④⑤5．在t℃时，10L 0.4mol·L－1H2O2溶液发生催化分解：2H2O2 = 2H2O + O2↑，不同时刻测得生成O2的体积如下表，已知反应至6min时，H2O2分解了50%（已折算为标准状况）t /min 0 2 4 6V(O2）/L 0.0 9.9 17.2 V=?下列叙述正确的是（溶液体积变化忽略不计）A．0～2min H2O2平均反应速率比4～6min慢B．反应至6m in时，共产生O2 44.8LC．0～6min的平均反应速率 v(H2O2）≈3.3×10－2mol·L－1·min－1 D．反应至6min时，c(H2O2） = 0.3mol·L－16．炼铁高炉中冶炼铁的反应为：Fe2O3(s） + 3CO(g ）2Fe(s） +3CO2(g），下列说法正确的是A．升高温度，反应速率减慢B．当反应达到化学平衡时，υ(正）=υ(逆） = 0C．提高炼铁高炉的高度可减少尾气中CO的浓度D．某温度下达到平衡时，CO的体积分数基本不变7．下列四支试管中，双氧水分解的化学反应速率最大的是试管温度过氧化氢浓度催化剂A 室温(25℃）12% MnO2B 室温(25℃）4% 无C 水浴加热(50℃）12% 无D 水浴加热(50℃）12% MnO28．下列有关电化学原理的说法中，错误．．的是A．在现实生活中，电化学腐蚀要比化学腐蚀严重的多，危害更大B．在铜的精炼装置中，通常用粗铜作作阳极，精铜作阴极C．氯碱工业，主要依托电解熔融的．．．氯化钠来制取工业上重要的化工原料烧碱和氯气D．可充电的电池称“二次电池”，在充电时，是将电能转变成化学能，在放电时，又将化学能转化成电能9．氢氧燃料电池是一种能在航天飞机上使用的特殊电池，其反应原理示意图如图。
(全优试卷)版湖北省枣阳市高一数学下学期3月月考试题
湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年度下学期高一年级3月月考数学试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟★ 祝考试顺利 ★第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC 中，AB AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积为A 、2 B 、4 C 、2 D 、4或22．在△ABC 中，C b a cos 2=，则这个三角形一定是 A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等腰或直角三角形 3．已知△ABC 中，2=a ，3=b ，︒=60B ，那么角A 等于A 、︒135B 、︒90C 、︒45D 、︒304．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ） A ．90° B．120° C．135° D ．150°5．在ABC ∆中，已知角B=300，AB=32，AC=2．则ABC ∆的面积为（ ）A ．3B ．3或32C ．32D ．34或32 6．在ABC ∆中，已知A C B sin cos 2sin =，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形 7．在ABC ∆中，若21cos ,3==A a ，则ABC ∆的外接圆半径为（ ） A ．32 B ．34 C ．23D ．3 8．在ABC ∆中，ab c b a =-+222，则=C cos （ ）A ．21 B ．22 C ．21-D ．239．从甲处望乙处的仰角为α，从乙处望甲处的俯角为β，则α与β的关系为A ．βα>B ．βα=C ．︒=+90βαD ．︒=+180βα10．在ABC ∆中，00090,60,30===C B A ，那么三边之比a ∶b ∶c 等于（ ） A ．1∶2∶3 B ．3∶2∶1 C ．1∶3∶2 D ．2∶3∶111．在数列{}n x 中2,841==x x ，且满足+++∈=+N n x x x n n n ,212．则=10x （ ） A ．10- B ．10 C ．20- D ．20 12．已知数列{}n a 的通项公式为325n a n =-，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S ≤成立的n 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．在△ABC 中，A ＝60˚，AC ＝4，BC＝ABC 的面积等于__________．14．已知数列{}n a 的前n 项和132++=n n S n ，求数列{}n a 的通项公式 ．15．在△ABC 中，若10103cos =A ，C ＝150°，BC ＝1， 则AB ＝______ 16．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若n a n 2sin π=， 则2014S 的值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分17．（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12na nb n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本题12分）已知有穷数列：1a ，2a ，3a ，……，k a *(,3)k N k ∈≥的各项均为正数，且满足条件： ①1k a a =；②11212(1,2,3,,1)n n n n a a n k a a +++=+=-．（1）若3k =，12a =，求出这个数列； （2）若4k =，求1a 的所有取值的集合； （3）若k 是偶数，求1a 的最大值（用k 表示）．19．（本题12分）设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项和为n S ，点()n n S a ,在函数2121812++=x x y 的图像上；数列{}n b 满足()n n n n b a a b a b =-=++1111,，其中*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n n b a c =，求证：数列{}n c 的前n 项和()*∈>N n T n 95．20．（本题12分）如图所示，甲船以每小时乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B 1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B 2处，此时两船相距:乙船每小时航行多少海里？21．（本题12分）已知A 、B 、C 为三角形ABC 的三内角，其对应边分别为a ，b ，c ，若有2acosC=2b+c 成立.（1）求A 的大小；（2）若32=a ，4=+c b ，求三角形ABC 的面积.22．（本题10分）已知函数(),f x m n =⋅其中(1,sin 2),m x =(cos 2n x =在ABC ∆中，,,a b c 分别是角的对边，且()1f A =．（1）求角Ａ；（2）若a =3b c +=，求ABC ∆的面积参考答案1．D【解析】试题分析：,1,30c b B===，由s i n s i nb cB C=得1sin60120sin30C C===或所以9030A =或，由1sin2S bc A=可得面积为4或2考点：正弦定理，三角形面积公式2．A【解析】试题分析：222222222cos202a b c a b ca b C a b b cab a+-+-=∴==∴-=b c∴=，三角形为等腰三角形考点：余弦定理解三角形3．C【解析】试题分析：由sin sina bA B=得sin45sin sin602A a b AB AA=∴=<∴<∴=考点：正弦定理4．B【解析】试题分析：长为7的边对应的角满足2225871cos2582θ+-==⨯⨯，60θ∴=，所以最大角与最小角之和为120°考点：余弦定理解三角形5．B【解析】试题分析：由正弦定理sin sinb cB C=得2sin601sin22C CC=∴==或120，所以90A=或30，由面积公式1sin2S bc A=可知S=S=考点：正弦定理及三角形面积公式6．C【解析】试题分析：()sin 2cos sin sin 2cos sin sin cos cos sin 2cos sin B C A A C C A A C A C C A=∴+=∴+=()sin cos cos sin 0sin 0A C A C A C A C ∴-=∴-=∴=，三角形为等腰三角形考点：三角函数基本公式 7．D 【解析】试题分析：由1cos 2A =得sin A=2sin a R R A ∴====考点：正弦定理解三角形 8．A 【解析】试题分析：2222221cos 22a b c a b c ab C ab +-+-=∴== 考点：余弦定理解三角形9．B 【解析】试题分析：从点A 看点B 的仰角与从点B 看点A 的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故βα= 考点：仰角、俯角的概念 10．C 【解析】试题分析：1::sin :sin :sin ::1222a b c A B C === 考点：正弦定理解三角形 11．A 【解析】试题分析：由212,n n n x x x n N ++++=∈可知数列为等差数列，由2,841==x x 可得28241d -==--101910x x d ∴=+=-考点：等差数列 12．C 【解析】试题分析：由数列{}n a 的通项公式325n a n =-可得：11a =-，23a =-，33a =，41a =，535a =，……，并且当3n ≥时，0n a >，计算可知10S <，20S <，30S <，40S =，当5n ≥时，0n S >，所以使0n S ≤成立的n 的最大值是4，故选C ． 考点：数列的前n 项和． 13． 【解析】 试题分析：4sin 190sin sin sin a b B B A B B==∴=∴=30C ∴=122c S ac ∴=∴==考点：正弦定理及三角形面积公式 14．5,(1)22,(2)n n a n n =⎧=⎨+≥⎩【解析】 试题分析：当1n =时115a S ==，当2n ≥时()()()22131131122n n n a S S n n n n n -=-=++-----=+综上可知5,(1)22,(2)nn a n n =⎧=⎨+≥⎩考点：数列通项公式 15【解析】 试题分析：cos sin A A ==，由si nsi na c A C=得sin15010c c =∴=考点：正弦定理解三角形 16．1 【解析】 试题分析：12345135sin1,sin 0,sin 1,sin 20,sin 1222a a a a a a πππππ======-=====，所以数列周期为4，所以2014121S a a =+= 考点：数列周期性及求和17．（1）2n a n = （2）()1111342nn n n T ⎛⎫+⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【解析】试题分析：（1）求数列通项公式主要借助于11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩分情况求解，最后要验证结果是否能够合并；（2）整理数列{}n b 的通项公式得14nn b n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，结合特点可采用分组求和试题解析：（1）当1n =时，12a =当2n ≥时，()()221112n n n a S S n n n n n -=-=+----=也适合1n =时， ∴2n a n =（2）1124na nn b n n ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()()2111441111121444214nnn n n T n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭+⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-2)1())41(1(31++-=n n n考点：数列求通项及分组求和18．（1）2，12，2；（2）1{,1,2}2；（3）1212ka -=．【解析】试题分析：（1）根据题意中所给出的数列满足的条件列式即可求解；（2）根据题意分类讨论，列出所有可能的情况建立关于1a 的方程；（3）假设从1a 到2m a 恰用了i 次递推关系11n na a +=，根据i 的奇偶性分类讨论．试题解析：（1）∵3k =，12a =，由①知32a =；由②知，21211223a a a a +=+=，整理得，2222310a a -+=．解得，21a =或212a =，当21a =时，不满足2323212a a a a +=+，舍去；∴这个数列为2，12，2；（2）若4k =，由①知4a =1a ，∵11212(1,2,3)n n n n a a n a a +++=+=， ∴111(2)(1)0n n n n a a a a ++--=，∴112n n a a +=或11(1,2,3)n na n a +==，如果由1a 计算4a 没有用到或者恰用了2次11n na a +=，显然不满足条件；∴由1a 计算4a 只能恰好1次或者3次用到11n n a a +=，共有下面4种情况：1．若211a a =，3212a a =，4312a a =，则41114a a a ==，解得112a =； 若2112a a =，321a a =，4312a a =，则4111a a a ==，解得11a =；若2112a a =，3212a a =，431a a =，则4114a a a ==，解得12a =；若211a a =，321a a =，431a a =，则4111a a a ==，解得11a =； 综上，1a 的所有取值的集合为1{,1,2}2；（3）依题意，设2k m =，*m N ∈，2m ≥，由（2）知，112n n a a +=或11(1,2,3,21)n n a n m a +==-，假设从1a 到2m a 恰用了i 次递推关系11n n a a +=，用了21m i --次递推关系112n n a a +=，则有(1)211()2it m a a -=⋅，其中||21t m i≤--，t Z ∈， 当i 是偶数时，0t ≠，2111()2tm a a a =⋅=无正数解，不满足条件；当i 是奇数时，由12111(),21222t m a a a t m i m -=⋅=≤--≤-得22211()22t m a -=≤， ∴112m a -≤，又当1i =时，若213221222211111,,,,222m m m m a a a a a a a a ---====， 有222111()2m m a a --=⋅，222112m m a a a -==，即112m a -=，∴1a 的最大值是12m -，即1212ka -=． 考点：数列的综合运用．19．（Ⅰ）1412-⎪⎭⎫⎝⎛⋅=n n b ；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用n a 与n S 的关系可得数列{}n a 的通项公式；利用n b 与n a 的关系式易得n b 为等比数列，从而求得n b ；（Ⅱ）求得n c 表达式，利用错位相减法求证．试题解析：（Ⅰ）由已知条件得2121812++=n n n a a S ， ① 当2≥n 时，2121811211++=---n n n a a S ， ② ①—②得：()()121222181---+-=n n n n n a a a a a ，即()()11141----+=+n n n n n n a a a a a a ， ∵数列{}n a 的各项均为正数，∴41=--n n a a （2≥n ）， 又21=a ，∴24-=n a n ；∵()n n n n b a a b a b =-=++1111,，∴41,211==+n n b b b ，∴1412-⎪⎭⎫⎝⎛⋅=n n b ．（Ⅱ）∵()1412--==n nnn n b a c ， ∴()()12241243245431--⋅-+⋅-++⋅+⋅+=n n n n n L T ，()()()n n n n n n n L T 4124324524344122⋅-+⋅-+⋅-++⋅+=--，两式相减得：()()3543523541244421312-<⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--++++=--n nn n n n L T ，∴95>n T ． 考点：1、n a 与n S 的关系；2、等比数列；3、错位相减法求数列和．【方法点睛】利用11(1),n n n S n a S S -=⎧=⎨-⎩来实现n a 与n S 的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一，要注意1n n n a S S -=-不能用来求解首项1a ，首项1a 一般通过11a S =来求解．运用错位相减法求数列的前n 项和适用的情况：当数列通项由两项的乘积组成，其中一项是等差数列、另一项是等比数列． 20．【解析】试题分析：连接12A B ，则∴△122A B A 是等边三角形，求出12A B ，在△121A B B 中使用余弦定理求出21B B 的长，除以航行时间得出速度 试题解析：如图，连接A 1B 2，由题意知， A 1B 1＝20，A 2B 2＝A 1A 2＝2060（海里） 又∵∠B 2A 2A 1＝180°－120°＝60°，∴△A 1A 2B 2是等边三角形，∠B 1A 1B 2＝105-60°＝45°． 在△A 1B 2B 1中，由余弦定理得2221111211122cos 45BB A B A B A B A B =+-＝202＋（2－2×20×102＝200， ∴B 1B 2＝（海里）．因此乙船的速度大小为20×60＝（海里/小时）． 考点：解三角形的实际应用；余弦定理 21．（1）32π=A ，（2）ABC S ∆=. 【解析】试题分析：（1）利用正弦定理边化角的功能，化2cos 2a C b c =+为2sin cos 2sin sin A C B C =+，结合sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+可得关于角A 的余弦值，从而求出角A ；（2）由条件32=a ，4=+c b ，结合余弦定理，求得bc全优试卷的值，再结合上题中求得的角A ，利用1sin 2ABC S bc A ∆=公式求得面积.要注意此小题中常考查b c +与bc 的关系：222()2b c b bc c +=++. 试题解析：（1）∵2c o s 2a C b c =+，由正弦定理可知2sin cos 2sin sin A C B C =+①，而在三角形中有：sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+②，由①、②可化简得：2cos sin sin 0A C C +=，在三角形中sin 0C ≠，故得21cos -=A ，又π<<A 0，所以32π=A . （2）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=，得32cos 22)()32(22π⋅--+=bc bc c b ，即：)21(221612-⋅--=bc bc ，∴4=bc .故得：323421sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC . 考点：正弦定理，余弦定理，三角形两边一夹角的面积公式，化归与转化的数学思想.22．(1) 3A π=(2)23 【解析】试题分析：(1)根据向量的数量积运算可得函数的解析式.然后将A 代入可得.(2)根据题中所给条件以及角A ,利用余弦定理,联立可得c b ,.最后根据A bc S sin 21=求得面积.试题解析：（1）因为)62sin(22sin 32cos )(π+=+=⋅=x x x x f ,且()1f A =. 所以1)62sin(2=+πA ,可得266A ππ+=或56π. 解得3A π=或0A =（舍）（2）由余弦定理得cos A =223bc b c =+- 联立方程 3b c += 解得 21b c =⎧⎨=⎩ 或12b c =⎧⎨=⎩。
高一下学期第三次月考数学试卷(附含答案)
高一下学期第三次月考数学试卷（附含答案）试卷满分150分（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.下列说法正确的是（ ） A.经过三点有且只有一个平面 B.经过一条直线和一个点有且只有一个平面 C.四边形是平面图形D.经过两条相交直线有且只有一个平面2.在ABC △中，AC=1，AB =和BC=3，则ABC △的面积为（ ）D.3.设m ，n 是两条不同的直线，α和β是两个不同的平面（ ） A.若m n ⊥ n α∥，则m α⊥B.若m β∥βα⊥，则m α⊥C.若m β⊥ n β⊥ n α⊥，则m α⊥D.若m n ⊥ n β⊥ βα⊥，则m α⊥4.在ABC △中4a = 3b = 2sin 3A =，则B =（ ） A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π5.如图 在长方体1111ABCD A B C D -中2AB = 11BC BB == P 是1A C 的中点，则直线BP 与1AD 所成角的余弦值为（ ）A.13C.36.某车间需要对一个圆柱形工件进行加工 该工件底面半径15cm 高10cm 加工方法为在底面中心处打一个半径为cm r 且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则r 的值应设计为（ ）cmC.4D.57.已知在ABC △中2B A C =+ 2b ac =，则ABC △的形状是（ ） A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形8.与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为 侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（ ）22C.D.二、多项选择题（本大题共4小题 每小题5分 共计20分.在每小题给出的四个选项中至少有两个是符合题目要求的 请把答案填写在答题卡相应位置上）9.如图 已知正方体1111ABCD A B C D - M N 分别为11A D 和1AA 的中点，则下列四种说法中正确的是（ ）A.1C M AC ∥B.1BD AC ⊥C.1BC 与AC 所成的角为60°D.CD 与BN 为异面直线10.在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c 下列关系式恒成立的是（ ） A.cos cos c a B b A =⋅+⋅B.22sin1cos 2A BC +=+ C.()22cos cos a b c a B b A -=⋅⋅-⋅D.tan tan tan 1tan tan A BC A B+=-11.如图 在正四棱锥S ABCD -中E M N 分别是 BC CD SC 的中点 动点P 在线段MN 上运动时 下列四个结论恒成立的是（ ）A.EP AC ⊥B.EP BD ∥C.EP ∥平面SBDD.EP ⊥平面SAC12.如图 在正方体1111ABCD A B C D -中M 、N 分别为正方形ABCD 、11BB C C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A.平面1D MN 与11B C 的交点是11B C 的中点B.平面1D MN 与BC 的交点是BC 的三等分点C.平面1D MN 与AD 的交点是AD 的三等分点D.平面1D MN 将正方体1111ABCD A B C D -分成的两部分的体积之比为1：1三、填空题（本大题共4小题 每小题5分 共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13.在ABC △中若4AB = 7AC = BC 边的中线72AD =，则BC =______.14.已知圆锥的顶点为P 底面圆心为O 高为1 E 和F 是底面圆周上两点 PEF △面积的最大值为______.15.正四棱台的上、下底面的边长分别为2 4 侧棱长为2，则其体积为______.16.过正方体1111ABCD A B C D -顶点A 作平面α 使α∥平面11A B CD 11A D 和11D C 的中点分别为E 和F ，则直线EF 与平面α所成角为______.四、解答题（本大题共6小题 共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）一个几何体由圆锥和圆柱组成 其尺寸如图所示. （1）求此几何体的表面积；（2）如图 点P Q 在几何体的轴截面上 P 为所在母线中点 Q 为母线与底面圆的交点 求在几何体侧面上 从P 点到Q 点的最短路径长.18.（本题满分12分）在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c cos cos 3cos b A a B c A +=.（1）求cos A ；（2）若2a = 求ABC △面积的最大值.19.（本题满分12分）已知正三棱柱111ABC A B C -中2AB = M 是11B C 的中点. （1）求证：1AC ∥平面1A MB ；（2）点P 是直线1AC 上的一点 当1AC 与平面ABC 所成的角的正切值为2时 求三棱锥1P A MB -的体积.20.（本题满分12分）在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c 已知cos cos b A a B b c -=-. （1）求A ；（2）若点D 在BC 边上 且2CD BD = cos B =求tan BAD ∠. 21.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中90ABC ACD ∠=∠=︒ 30BCA CDA ∠=∠=︒ PA ⊥平面ABCD E F 分别为PD PC 的中点 2PA AB =. （1）求证：平面PAC ⊥平面AEF ； （2）求二面角E AC B --的余弦值.22.（本题满分12分）如图 在一条东西方向的海岸线上的点C 处有一个原子能研究所 海岸线北侧有一个小岛 岛上建有一个核电站.该岛的一个端点A 位于点C 的正北方向处 另一个端点B 位于点A 北偏东30°方向 且与点A 相距10km 研究所拟在点C 正东方向海岸线上的P 处建立一个核辐射监测站. （1）若4km CP = 求此时在P 处观察全岛所张视角APB ∠的正切值； （2）若要求在P 处观察全岛所张的视角最大 问点P 应选址何处？参考答案17.（1）由题设 此几何体是一个圆锥加一个圆柱 其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和.圆锥侧面积())21122S a a π=⨯⨯=；圆柱侧面积()()22224S a a a ππ=⨯=；圆柱底面积23S a π=∴几何体表面积为)222212345S S S S a a a a πππ=++=++=.（2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面 展开如图.则PQ ===∴P 、Q 两点间在侧面上的最短路径长为. 18.（1）因为cos cos 3cos b A a B c A +=由正弦定理得sin cos cos sin 3sin cos B A B A C A += ∴()sin 3sin cos A B C A +=∴sin 3sin cos C C A =.在ABC △中sin 0C ≠ ∴1cos 3A =；（2）由（1）知1cos 3A =由22sin cos 1A A += A 为锐角 得sin A =由余弦定理可知222123b c a bc +-= 因为2a =∴2233122b c bc +-= ∴22212336bc b c bc +≥=+ 即3bc ≤ 当且仅当b c ==所以1sin 2ABC S bc A =≤△ ABC △. 19.（1）证明：连接1AB 交1A B 于点N 连接MN因为四边形11AA B B 为平行四边形 11AB A B N ⋂=，则N 为1AB 的中点 因为M 为11B C 的中点，则1MN AC ∥∵1AC ⊂/平面1A MB MN ⊂平面1A MB 故1AC ∥平面1A MB . （2）因为1CC ⊥平面ABC ∴1AC 与平面ABC 所成的角为1CAC ∠因为ABC △是边长为2的等边三角形，则2AC =∵1CC ⊥平面ABC AC ⊂平面ABC ∴1CC AC ⊥，则11tan 2CC CAC AC ∠==所以 124CC AC ==∵1AC ∥平面1A MB 1P AC ∈ 所以点P 到平面1A MB 的距离等于点1C 到平面1A MB 的距离因为M 为11B C 的中点，则11111211222A MC A B C S S ===△△则1111111111433A P A MB C A MB B A C M C M V V V BB S ---===⋅=⨯=△.20.（1）解：因为cos cos b A a B b c -=-由余弦定理可得22222222b c a a c b b a b c bc ac +-+-⋅-⋅=-化简可得222b c a bc +-= 由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==因为0A π<< 所以 3A π=.（2）解：因为cos B =，则B 为锐角 所以 sin 3B ===因为A B C π++= 所以 23C B π=-所以22211sin sin sin cos cos sin 333232326C B B B πππ⎛⎫=-=-=⨯+⨯=+⎪⎝⎭设BAD θ∠=，则23CAD πθ∠=-在ABD △和ACD △中由正弦定理得sin sin BD AD B θ==sin sin 3CD AD C πθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭因为2CD BD =(3sin 3πθθ⎛⎫-=⎪⎝⎭(1sin 3sin 22θθθ⎫-=+⎪⎪⎭(2sin θθ=+所以tan tan BAD θ∠===21.（1）由题意 设AB a =，则2PA AC a == 4AD a =CD =∴PD == 又PA ⊥平面ABCD AC ⊂面ABCD∴PA AC ⊥，则在Rt PAC △中PC =在PCD △中222CD PC PD +=，则CD AC ⊥ 又CD ⊂面ABCD 有PA CD ⊥ 又AC PA A ⋂= 故有CD ⊥面P AC 又E F 分别为PD PC 的中点 即EF CD ∥ ∴EF ⊥面P AC 又EF ⊂面AEF ，则平面PAC ⊥平面AEF ；（2）过E 作EH AD ⊥ 易知H 为AD 中点 若G 是AC 中点 连接EH HG EG∴GH AC ⊥ EH AC ⊥ GH EH H ⋂= 故AC ⊥面EHG 即EGH ∠是二面角E AC D --的平面角∴由图知：二面角E AC B --为EGH π-∠易知EH PA ∥，则EH ⊥面ABCD GH ⊂面ABCD 所以EH GH ⊥在Rt EHG △中EH a = GH =，则2GE a =∴cos 2EGH ∠=，则二面角E AC B --的余弦值为()cos 2EGH π-∠=-.22.（1）设APB θ∠= 由题意知AC CP ⊥ AC = 4km CP = 30yAB ∠=︒ 所以tanCAP ∠==即30CAP ∠=︒ 8km AP = 1803030120PAB ∠=︒-︒-︒=︒ 在BAP △中10km AB =由正弦定理得 ()sin sin sin 60AB AP AP ABP θθ==∠︒- 即()108sin sin 60θθ=︒-化简得13sin θθ= 即tan θ=所以此时在P 处观察全岛所张视角APB ∠. （2）过点B 作BD CP ⊥于点D 设km CP x =由（1）得 当5x >时 点P 在点D 的右侧 ()5km PD x =-，则tan BD BPC PD ∠==当05x <<时 点P 在点D 的左侧 ()5km PD x =-，则tan 5BD BPC PD x ∠=-=-.又tan APC ∠=，则当0x > 且5x ≠时有())24tan tan 5108x BPC APC x x θ+=∠-∠==-+. 当5x =时 点P 与点D 重合tan tan CD CAD AC θ=∠== 满足上式所以)24tan 5108x x x θ+=-+.令4x t +=，则)tan 445410813t t t t t θ===>---++- ⎪⎝⎭因为14424t t +≥=，则0tan θ<≤= 当且仅当1444t t =>即12t = 8x =时取等号 此时tan θ。
湖北省襄阳市枣阳市高一数学下学期3月月考试卷(含解析)
2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且，那么k是A的一个“酷元”，给定S={x∈N|y=lg（36﹣x2）}，设集合M由集合S中的两个元素构成，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．已知sinx+cosx=，则sin2x=（）A． B． C．﹣D．﹣4．D为△ABC边BC中点，点P满足++=，=λ，实数λ为（）A．B．2 C．﹣2 D．5．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣36．已知函数y=x3+ax2+（a+6）x﹣1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞27．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（）A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z} B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z} D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}8．已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A．是定值6 B．最大值为8C．最小值为2 D．与P点位置有关9．已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若⊥，则=（）A． B．C．5 D．2010．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A=（）A． B． C．或D．或11．设集全A=，则集合A∩B=（）A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{0，1，3} D．B12．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．14．设非零向量，满足||=||，且（2+）⊥，则与的夹角为．15．设映射f：x→x3﹣x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为．16．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则sinA= ．三、解答题17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．19．某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？20．设a＞1，函数f（x）=（+）x，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：对于x≠0，f（x）＞0．21．已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．22．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}对n∈N+均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+…+c2013的值．2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．2．设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且，那么k是A的一个“酷元”，给定S={x∈N|y=lg（36﹣x2）}，设集合M由集合S中的两个元素构成，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由36﹣x2＞0可解得﹣6＜x＜6，又x∈N，故x可取0，1，2，3，4，5，由题意可知：集合M不能含有0，1，也不能同时含有2，4，通过列举可得．【解答】解：由36﹣x2＞0可解得﹣6＜x＜6，又x∈N，故x可取0，1，2，3，4，5由题意可知：集合M不能含有0，1，也不能同时含有2，4故集合M可以是{2，3}、{2，5}、{3，5}、{3，4}、{4，5}故选C3．已知sinx+cosx=，则sin2x=（）A． B． C．﹣D．﹣【考点】二倍角的正弦．【分析】由sinx+cosx=，两边平方有1+2sinxcosx=，由二倍角公式可得sin2x=﹣．【解答】解：∵sinx+cosx=，∴1+2sinxcosx=，∴可解得sin2x=﹣．故选：C．4．D为△ABC边BC中点，点P满足++=，=λ，实数λ为（）A．B．2 C．﹣2 D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量减法的几何意义及向量的数乘便可由得出，再由D为△ABC的边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得出点D为AP的中点，从而便可得出，这样便可得出λ的值．【解答】解：=；∴；D为△ABC的边BC中点，∴；∴如图，D为AP的中点；∴；又；∴λ=﹣2．故选：C．5．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，根据集合的包含关系知，应有a+3=1，由此解出a的值选出正确选项【解答】解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，∴a+3=1∴a=﹣2故选C6．已知函数y=x3+ax2+（a+6）x﹣1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，从而可解出a的范围．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x﹣1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选：C．7．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（）A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z} B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z} D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinx﹣cosx为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，求出x的范围即可．【解答】解：函数f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因为f（x）≥1，所以2sin （x﹣）≥1，所以，所以f（x）≥1，则x的取值范围为：{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}故选：B8．已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A．是定值6 B．最大值为8C．最小值为2 D．与P点位置有关【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先设=， =， =t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【解答】解：设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t+=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t] +t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选A．9．已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若⊥，则=（）A． B．C．5 D．20【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由题意可得=0，求得x的值，可得的坐标，根据向量的模的定义求出．【解答】解：由题意可得=（1，﹣2）•（x，2）=x﹣4=0，解得x=4．故==2，故选B．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A=（）A． B． C．或D．或【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后根据sinC不为0，得到cosA的值，再利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵b﹣c=acosC，∴sinB﹣sinC=sinAcosC，又sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），∴sin（A+C）﹣sinC=sinAcosC，∴sinAcosC+cosAsinC﹣sinC=sinAcosC，即cosAsinC﹣sinC=0，∵sinC＞0，∴cosA=，则A=．故选B11．设集全A=，则集合A∩B=（）A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{0，1，3} D．B【考点】交集及其运算．【分析】列举出A中的元素，确定出A，代入B中确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，B={x|x=，k∈A}={0，，1，，2， }，∴A∩B={0，1，2}．故选：A．12．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为216 ．【考点】等比数列的性质．【分析】插入三个数后成等比数列的五个数的首项，由等比数列的通项公式先求出公比q，然后分别求出插入的三个数，再求这三个数的乘积．【解答】解：设插入的三个数分别为a，b，c，由题设条件知，设公比为q，∴，∴，∴，abc=216，或，，abc=216．故答案为：216．14．设非零向量，满足||=||，且（2+）⊥，则与的夹角为120°．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先根据两向量垂直数量积为0得到两向量及夹角间的关系，然后根据已知条件，求出则与的夹角即可．【解答】解：设与的夹角为α，因为（2+）⊥，所以（2+）•=0，即，所以2||||cosα=0；又因为||=||，所以cosα=，又α∈[0，180°]，则α=120°．故答案为：1200．15．设映射f：x→x3﹣x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为{﹣1，0，1} ．【考点】映射．【分析】由映射中象与原象之间的对应关系式，构造方程易得答案，由A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3﹣x+1，求映射f下象1的原象，可令x3﹣x+1=1，解方程可得答案．【解答】解：∵A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3﹣x+1令x3﹣x+1=1解得：x=﹣1，或x=0，或x=1在映射f下象1的原象所组成的集合是{﹣1，0，1}故答案为：{﹣1，0，1}．16．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则sinA= ．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可知：，∴==．故答案为．三、解答题17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值；换底公式的应用．【分析】（Ⅰ）直接利用有理指数幂的运算法则化简求值即可．（Ⅱ）直接利用对数的运算性质，求出结果即可．【解答】解：（Ⅰ）===（Ⅱ）log748=log73+log716=log73+2log74=a+2b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【考点】数列递推式；等比关系的确定．【分析】（1）由题设条件知b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2和S n=4a n﹣1+2相减得a n+1=4a n﹣4a n﹣，即a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），所以b n=2b n﹣1，由此可知{b n}是以b1=3为首项、以2为公比1的等比数列．（2）由题设知．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此能求出数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由a1=1，及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2，①则当n≥2时，有S n=4a n﹣1+2，②①﹣②得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），又b n=a n+1﹣2a n，所以b n=2b n﹣1，所以{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（2）由（I）可得b n=a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．19．某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）在Rt△ABE中可得AD=，在Rt△ADE中可得AB=，BD=，再根据AD﹣AB=DB即可得到H．（2）先用d分别表示出tanα和tanβ，再根据两角和公式，求得tan（α﹣β）=，再根据均值不等式可知当d===55时，tan（α﹣β）有最大值即α﹣β有最大值，得到答案．【解答】解：（1）=tanβ⇒AD=，同理：AB=，BD=．AD﹣AB=DB，故得﹣=，得：H===124．因此，算出的电视塔的高度H是124m．（2）由题设知d=AB，得tanα=，tanβ===，tan（α﹣β）====d+≥2，（当且仅当d===55时，取等号）故当d=55时，tan（α﹣β）最大．因为0＜β＜α＜，则0＜α﹣β＜，所以当d=55时，α﹣β最大．故所求的d是55m．20．设a＞1，函数f（x）=（+）x，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：对于x≠0，f（x）＞0．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据题意，先求出f（x）的定义域，判断可得其定义域关于原点对称，进而将f（x）变形为f（x）=，求出f（﹣x）的解析式，即可得f（x）=﹣f （x），由奇函数的定义可得答案．（2）先证明当x＞0时，f（x）=x＞0，根据函数是偶函数，问题得证．【解答】（本题满分为10分）解：（1）对于函数f（x）=（+）x，必有a x﹣1≠0，解可得x≠0，则函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，由于：f（x）=（+）x=x，又由于：f（﹣x）=﹣×（﹣x）=x=f（x），所以f（x）为偶函数，…（2）由于a＞1，f（x）=x；所以：当x＞0时，f（x）=x＞0；由于，f（x）为偶函数，…故当x＜0时，f（x）＞0，…因此，对于任意x≠0，都有f（x）＞0．…21．已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算．【分析】（1）f（x）=×=（sinx，m+cosx）×（cosx，﹣m+cosx）=．（2）函数f（x）=，根据，求得，得到，从而得到函数f（x）的最大值及相应的x的值．【解答】解：（1）f（x）=×=（sinx，m+cosx）×（cosx，﹣m+cosx），即=，（2）=，由，∴，∴，∴，∴m=±2，∴f max（x）=1+﹣4=﹣，此时，．22．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}对n∈N+均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+…+c2013的值．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2项、第3项、第4项，可得（1+4d）2=（1+d）（1+13d），求出d，即可求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）再写一式，两式相减，求出数列的通项，即可求数列的和．【解答】解：（1）由已知得：a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d…∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），∴3d2﹣6d=0∵d＞0，∴d=2∴a n=2n﹣1，b2=a2=3，b3=a5=9，∴…（2）由得，…两式相减得，∴n=1时，c1=3∴c1+c2+…+c2013=3+2×3+2×32+…+2×32012=32013…。
高一数学下学期第三次月考试题理试题_1
一中2021-2021学年下学期第三次月考高一年级数学试题〔理科〕1级部用一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1. 点)2,3()1,0(B A ，，)3,4(--=AC ，那么=BC 〔 〕A. 〔-7，-4〕B.〔7,4〕C.〔-1,4〕D.〔1,4〕(1,)x =a ，(,4)x =b ，假设||||b a b a ⋅=⋅，那么x =〔 〕A ．2-B ．2C ．0D ．2-或者23．在△ABC 中，假设,))((bc a c b c b a =-+++那么A = ( )A ．090B ．060C ．0135D ．01204. b a ,是两条异面直线，a c //，那么c 与b 的位置关系〔 〕A . 一定是异面B . 一定是相交C . 不可能平行D . 不可能相交5．1=a ，2=b ，且()⊥-a a b ，那么向量a 与向量b 的夹角为( )A ．6πB ．4πC ． 3π D ．23π 6. 假设一个三棱柱的底面是正三角形，其正〔主〕视图如下图，那么它的体积为 ( )A 3 B. 33 C. 23 D. 43 7．在平行四边形ABCD 中，2,3,,3AB BC ABC E π==∠=为CD 的中点，那么BEAC ⋅的值是〔 〕 A .3- B .5- C .112 D .3128. 在ABC △中，假设3b c =，1cos 3A =那么sin C 的值是〔 〕 A ． 12 B ． 223 C ．24 D ．139. 假设平面向量b a ,的夹角为 60，2||||==b a ，那么b a +在a 上的投影为〔 〕21-3213+A. 3 B. 3 C. -3 D. 3-10.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,其主视图的面积为23，那么其侧视图的面积为 ( ) A 32 B 33C 34D 3611.ABC ∆中满足AC AB ⊥，AC AB =,点M 满足AC t AB t AM )1(-+⋅=，假设3π=∠BAM ，那么t 的值是〔 〕 A. 23- B. 1-2 C. D.12. ①假设AB 与CD 一共线，那么D C B A ,,,四点必在同一条直线上 ②c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()(③ 假设,c b b a ⋅=⋅那么c a = ④||||||b a b a ⋅=⋅ ⑤假设20π<<x ，那么x x x tan sin << .⑥设,A B 是钝角ABC ∆的两个锐角，那么sin cos A B >.⑦设,,A B C 是ABC ∆的三个内角，假设A B C >>，那么sin sin sin A B C >>. ⑧ABC ∆中,假设0<⋅BC AB ,那么ABC ∆为钝角三角形.其中正确的个数是 〔 〕A ．1 Ｂ．2C ．3D ． 4二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填写上在题中横线上13.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .111C B A ABC -〔侧棱与底面垂直〕的底面ABC ∆为等边三角形，且各顶点都在同一球面上，假设21==AA AB ，那么此球的外表积等于 .15.O 为ABC △所在平面上的一点，假设0)()()(=⋅+=⋅+=⋅+CA OA OC BC OC OB AB OB OA那么O 为ABC △的 心。
高一数学下学期第三次质检考试试题PDF
一：单项选择题1—5：BCDCA 6—8：CBC二：多项选择题9． AB 10． BC三：填空题〔每一小题5分，一共15分〕11答案：②③④ 12． 160 13．〔2,1〕，2+四：14．(1〕根据题意，将7个人全排列，再将其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可；那么有775040A =种排法，_________4分〔不算结果扣2分〕〔2〕根据题意，分2步进展分析：①前排3人有4个空，从甲乙丙3人中选1人插入，有1143C C 12=种排法；②对于后排，假设插入的2人不相邻有25A 种，假设相邻有1252C A 种，那么后排的安排方法有212552()30A C A +=种；那么有1230360⨯=种排法．——————10分15．试题解析：〔1〕由频率分布直方图可知第1,2,3,4,5,6小组的频率分别为：0.1,0.15,0.15,0.25,0.05，所以第 4 小组的频率为：10.10.150.150.250.050.3-----=.------1分∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高a=0.3=0.0310， ——————2分 〔2〕∵考试的及格率即60分及以上的频率 .∴及格率为0.150.30.250.050.75+++= ————3分中位数为————-5分〔3〕设“成绩满足10x y ->〞为事件A由频率分布直方图可求得成绩在60~70分及90100~分的学生人数分别为6人和2人，其成绩组合的所有情况有：一共 28种，且每种情况的出现均等可能。
假设这2人成绩要满足“10x y ->〞，那么要求一人选自60~70分数段，另一个选自90100~分数段，有如下情况：一共 12 种，——-7分 所以由古典概型概率公式有()122378P A ==，即所取2人的成绩满足“10x y ->〞的概率是37————10分. 16．〔1〕设事件A 为“取球2次即终止〞.即甲第一次取到的是黑球而乙取到的是白球，借助树状图求出相应事件的样本点数：因此，433()763556P A ⨯⨯==⨯⨯.——————4分 〔2〕设事件B 为“甲取到白球〞，“第i 次取到白球〞为事件1,2,3,4,5i =，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球.借助树状图求出相应事件的样本点数：所以()()()()13135()s P B P A A A P A P A P A =⋃⋃=++ 343343213776576543⨯⨯⨯⨯⨯⨯=++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 361227353535=++=.——————10分17．解：〔1〕圆2221:24540C x y mx my m +--+-=，圆222:4C x y +=，圆1C 的圆心为1(,2)C m m ，半径12r =，圆2C 的圆心2(0,0)C ，半径为22r =，因为圆1C 、2C 相交，所以圆心距121212r r C C r r -<<+，即220(2)4m m <+<， 解得：450m <<或者450m <<. ————4分〔不去0扣2分〕 〔2〕因为圆1C 与直线:220l x y +-=相交于M 、N 两点，且45MN =， 而圆心1(,2)C m m 到直线:220l x y +-=的间隔 425m d -=结合22212MN d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2(42)4455m -+=，解得：32m =或者-1\2.————8分 〔3〕点(3,0)P ，圆1C 上一点A ，圆2C 上一点B ，由向量加减运算得()PA PB PA PB +=--， 由PB -联想到作出圆222:4C x y +=关于定点(3,0)P 的对称圆223:(6)4C x y -+=，————9分延长BP 与圆3C 交于点1B ，那么1PB PB -=，所以11()PA PB PA PB PA PB B A +=--=-=，即1PA PB B A +=就是圆1C 上任一点A 与圆3C 上任一点1B 的间隔 ， 所以22113min min 4(6)(2)4PA PB B A C C m m +==-=-+253565144m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭——————11分 即当65m =时，min 144125445PA PB +==-，所以PA PB +的最小值的取值范围是4,⎫-+∞⎪⎪⎣⎭．——————13分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2021届湖北省枣阳市第一中学高一下学期第三次月检测数学 Word版含解析
枣阳一中2022-2021学年度高一下学期第三次月考 数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．不等式2162a b x x b a +<+对任意,(0,)a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是A ．(2,0)-B ．(,2)(0,)-∞-+∞C ．(4,2)-D ．(,4)(2,)-∞-+∞2．如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，将△ADE 绕DE 旋转得到△A ′DE （A ′∉ 平面ABC ），则下列叙述错误的是（ ）A. 平面A ′FG ⊥平面ABCB. BC ∥平面A ′DEC. 三棱锥A ′-DEF 的体积最大值为3148aD. 直线DF 与直线A ′E 不行能共面3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55-=S ，459-=S ，则4a 的值为（ ） A ．1- B ． 2- C ． 3- D ． 4-4．在R 上定义运算“*”：x*y ＝x(1－y)．若不等式(x －y)*(x ＋y)<1对一切实数x 恒成立，则实数y 的取值范围是( )A ．(－12，32)B ．(－32，12)C ．(－1,1)D ．(0,2)5．等比数列前n 项和为54,前2n 项和为60,则前3n 项和为( )A.54B.64C.D.6．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是( )（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18 7．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为 （ ）A ．20B ．22C ．24D ．28 8．假如成等比数列，那么（ ） A ． B ．C ．D ．9．若数列{}n a 满足*111(,n nd nN da a 为常数)，则称数列{}n a 为“调和数列”，若正项数列1{}n b 为“调和数列”，且12990b b b ，则46b b 的最大值是（ ）A ．10B ．100C ．200D ．40010．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm ，腰为5cm 的等腰三角形，俯视图是直径为6cm 的圆，则该几何体的体积为 ( )A ．12πcm 3B ．24πcm 3C ．36πcm 3D ．48πcm 3二、填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8765S S S S >=< ，则下列结论确定正确的有________ ．(1)0<d (2)07=a (3)59S S > (4)01<a (5)6S 和7S 均为n S 的最大值12．若满足3ABC π∠=，3AC =，BC m =的ABC △恰有一解，则实数m 的取值范围是 ．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ， c ，若3A π=，4=⋅AB AC 且，则△ABC 的面积等于 ．14．设定点M(-3,4),动点N 在圆x 2+y 2=4上运动,以OM,ON 为邻边作平行四边形MONP ,则点P 的轨迹方程为 .15．在ABC ∆中， 角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若7,8,9a b c ===，则AC 边上的中线长为 ** ．三、解答题（75分）16．(7分) 已知两条直线1l ：04=+-y x 与2l ：220x y ++=的交点P ，求满足下列条件的直线方程（1）过点P 且过原点的直线方程；（2）过点P 且平行于直线3l：210x y --=直线l 的方程；17．（本小题满分1 2分）如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥,AD ∥BC ，AD =6，BC =4，AB =2，点E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使平面ABCD ⊥平面EFDC ，设AD 中点为P ． ( I )当E 为BC 中点时，求证：CP//平面ABEF(Ⅱ)设BE=x ，问当x 为何值时，三棱锥A-CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值。
2022年湖北省襄阳市枣阳第一中学高一数学理月考试题含解析
2021-2022学年湖北省襄阳市枣阳第一中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为A．B．C．D．参考答案：C2. 如果α∈（，π）且sinα=，那么sin（α+）﹣cos（π﹣α）=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：B【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】通过α∈（，π）且sinα=，求出cosα，利用诱导公式、两角和的正弦函数化简表达式，代入sinα，cosα的值，即可得到选项．【解答】解：因为α∈（，π）且sinα=，所以cosα=﹣=，所以sin（α+）﹣cos（π﹣α）=+==．故选B．3. 设函数，若，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：C4. 满足条件的△ABC的个数是（）A．零个B．一个C．两个D．无数个参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】利用三角形解的判定方法：即bsinA＜a＜b，此三角形由两解．即可得出．【解答】解：∵=3，∴，即bsinA＜a＜b．因此，此三角形由两解．故选C．5. 定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式xf（x）＞0的解集是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（﹣，0）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣）=0，∴函数f（x）的代表图如图，则不等式xf（x）＞0，等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x．当x＜0时，f（x）＜0，此时x，即不等式的解集是（﹣，0）∪（，+∞），故选：C ．6. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是( )A.，且甲比乙成绩稳定B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定D.，且乙比甲成绩稳定参考答案：A略7. 如图，在△ABC中，面ABC，，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：C试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C．考点：空间中垂直关系的转化．8. 给出命题：①x∈R，使x3<1；②∃x∈Q，使x2=2；③∀x∈N，有x3>x2；④∀x∈R，有x2+1>0．其中的真命题是：（）A．①④ B．②③C．①③ D．②④参考答案：A 解析:方程 x2=2的解只有物理数,所以不存在有理数使得方程 x2=2成立,故②为假命题;比如存在,使得,故③为假命题.9. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A. －6B. －3C. －4D. －2参考答案：A【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以，所以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. （5分）设f（x）=，则f=（）A．B．C．﹣D．参考答案：B考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f，由内而外．解答：f（）=，，即f=故选B点评：本题考查分段函数的求值问题，属基本题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：①终边在y轴上的角的集合是；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④函数在上是减函数其中真命题的序号是参考答案：③略12. 过点P （2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为 .参考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=013. 若函数，则方程所有的实数根的和为__________．参考答案：（），．（），．故方程f(x)=2所有的实数根的和为+3=.14. (13) 数列，，，，，…的一个通项公式为_________.参考答案：a n=略15. 已知集合?，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有▲个.参考答案：516. 已知，则f{f[f （﹣1）]}=．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数，直接代入进行求值即可．【解答】解：由分段函数可知，f（﹣1）=0，∴f（f（﹣1））=f（0）=2．∴f{f[f（﹣1）]}=f（2）=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，比较基础．17. 已知时，不等式恒成立，则的取值范围是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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枣阳一中2014-2015学年度高一下学期第三次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式2162a bx x b a+<+对任意,(0,)a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是 A ．(2,0)- B ．(,2)(0,)-∞-+∞ C ．(4,2)- D ．(,4)(2,)-∞-+∞2．如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，将△ADE 绕DE 旋转得到△A ′DE （A ′∉ 平面ABC ），则下列叙述错误的是（ ）A. 平面A ′FG ⊥平面ABCB. BC ∥平面A ′DEC. 三棱锥A ′-DEF 的体积最大值为3148a D. 直线DF 与直线A ′E 不可能共面3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55-=S ，459-=S ，则4a 的值为（ ） A ．1- B ． 2- C ． 3- D ． 4- 4．在R 上定义运算“*”：x*y ＝x(1－y)．若不等式(x －y)*(x ＋y)<1对一切实数x 恒成立，则实数y 的取值范围是( ) A ．(－12，32) B ．(－32，12) C ．(－1,1) D ．(0,2)5．等比数列前n 项和为54,前2n 项和为60,则前3n 项和为( )A.54B.64C.D.6．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是( )（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 187．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为 （ ） A ．20 B ．22 C ．24 D ．288．如果成等比数列，那么（ ） A ．B ．C ．D ．9．若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”， 若正项数列为“调和数列”，且12990b b b +++=，则46b b ×的最大值是（ ）A ．10B ．100C ．200D ．40010．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm ，腰为5cm 的等腰三角形，俯视图是直径为6cm 的圆，则该几何体的体积为 ( )A ．12πcm 3B ．24πcm 3C ．36πcm 3D ．48πcm 3二、填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8765S S S S >=< ，则下列结论一定正确的有 ________ ．(1)0<d (2)07=a (3)59S S > (4)01<a (5)6S 和7S 均为n S 的最大值12．若满足3ABC π∠=，3AC =，BC m =的ABC △恰有一解，则实数m 的取值范围是 ．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ， c ，若3A π=，4=⋅AB AC 且，则△ABC 的面积等于 ．14．设定点M(-3,4),动点N 在圆x 2+y 2=4上运动,以OM,ON 为邻边作平行四边形MONP,则点P 的轨迹方程为 . 15．在ABC ∆中， 角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若7,8,9a b c ===，则AC 边上的中线长为 ** ．三、解答题（75分）16．(7分) 已知两条直线1l ：04=+-y x 与2l ：220x y ++=的交点P ，求满足下列条件的直线方程（1）过点P 且过原点的直线方程；（2）过点P 且平行于直线3l ：210x y --=直线l 的方程；17．（本小题满分1 2分）如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥,AD ∥BC ，AD =6，BC =4，AB =2，点E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABE F 沿EF 折起，使平面ABCD ⊥平面EFDC ，设AD 中点为{}n a *111(,n nd n N da a +-=?){}n a 1{}nb 正视图 侧视图 俯视图第6题·P ．( I )当E 为BC 中点时，求证：CP//平面ABEF(Ⅱ)设BE=x ，问当x 为何值时，三棱锥A-CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值。
18．（本题满分13分） 设{}n a 的公比不为1的等比数列，且534,,a a a 成等差数列。
（1）求数列{}n a 的公比； （2）若21-=a ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和n S . 19．(满分12分)已知,x y 满足直线26l x y +=：。
(1)求原点O 关于直线l 的对称点P 的坐标； (2)当[1,3]x ∈时，求12y k x -=-的取值范围。
43πAB P AB AB20．(本小题12分)如图,在三棱锥P ABC -中,,AB AC D =为BC 的中点,PO 平面ABC ,垂足O 落在线段AD 上,已知8,4,3,2BC PO AO OD ====(1)证明:AP BC ⊥;(2)在线段AP 上是否存在点M ,使得二面角A MC B --为直二面角?若存在,求出AM 的长;若不存在,请说明理由.PODCBA21．(本小题满分8分)如图，矩形ABCD 中，AD 平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的一点，且BF 平面ACE ，AC 与BD 交于点G 。
822=+y x )2,1(-P AB P AB(1)求证：AE 平面BCE ； (2)求证：AE//平面BFD ； (3)求三棱锥CBFG 的体积。
22．（本小题满分12分）在ABC ∆中，B b a C A sin )()sin (sin 2222-=-,外接圆半径为2。
求角C;求面积的最大值A BＥＤＣＧ ＦABC ∆参考答案1．C 【解析】试题分析：因为,(0,)a b ∈+∞，所以161628a b a bb a b a+≥⨯=，（当且仅当4a b =时等号成立）所以由题意得228x x +<，解得：42x -<<，故选C ．考点：1、基本不等式；2、一元二次不等式的解法． 2．C 【解析】试题分析：对于A ，由已知可得FG ⊥DE, A ′D ⊥DE,所以DE ⊥平面A ′FG,又因为DE ⊆平面ABC ，所以平面A ′FG ⊥平面ABC ，故A 正确；对于B ，由BC ∥DE,DE ⊆平面A ′DE, BC ⊄平面A ′DE,所以BC ∥平面A ′DE ，故B 正确；对于C ，S DEF=，当A ′D ⊥平面DEF 时，三棱锥A ′-DEF 的体积取最大值，即最大值为=×316a ×34a =3164a ，所以C 错误，故选C. 考点：1.平面与平面垂直，直线与平面平行；2.棱锥的体积. 3．C【解析】解：因为等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，533S 55a 5a 1=-∴=-∴=-，955S 459a 45a 5=-∴=-∴=-，可知利用等比中项可知为-3，选C4．A【解析】由题意知，(x －y)*(x ＋y)＝(x －y)·[1－(x ＋y)]<1对一切实数x 恒成立，∴－x 2＋x ＋y 2－y －1<0对于x ∈R 恒成立，∴Δ＝12－4×(－1)×(y 2－y －1)<0，∴4y 2－4y －3<0，解得－12<y<，故选A. 5．D【解析】略 6．B【解析】∵1353153()3105a a a a a a a ++=++==，∴335a = ∵2464264()399a a a a a a a ++=++==，∴433a = ∴2d =-，13235439a a d =-=+=， ∴1(1)39(1)2412n a a n d n n =+-=--⨯=- ∴20414010a=-=>，21414210a =-=-<316a 13Sh 1332∴20S 达到最大值，选B 。
7．C ． 【解析】试题解析：∵ 4681012120a a a a a ++++=，∴ 85120a =即824a =， 又，所以，故选C考点：等差数列定义及性质 8．B 【解析】 9．B 【解析】试题分析：由于正项数列1{}n b 为“调和数列”，()为常数d d b b n n =-∴+1，{}n b ∴为等差数列，()()9029296491921=+=+=++∴a b b b b b b 2064=+∴b b ，100226464≤⎪⎭⎫⎝⎛+≤⋅b b b b .64b b ⋅∴的最大值为100.考点：等差数列的性质和基本不等式的应用. 10．A 【解析】 11．． 【解析】试题分析：（1）∵65S S <，∴0566>-=S S a ，同理可得，∴0358<-=a a d ，（1）正确；（2）∵67S S =，0677=-=S S a ，∴（2）正确；（3）：)(287987659a a a a a a S S +=+++=-，由（1），（2）可知，02)(2887<=+a a a ，∴059<-S S ，即59S S <，∴（3）错误；（4）：由（2），07=a ，∴061=+d a ，d a 61-=，再由（1）可知01>a ，∴（4）错误；（5）由（1），（2），（4）可知06>a ，07=a ，01>a ，0<d ，∴可知6=n 为满足不等式0>n a 的最大整数解，又∵07=a ，可知6S 和7S 均为n S 的最大值．()()10121118229117a a a d a d a d a -=+-+=+=1012224a a -=)5)(2)(1(0788<-=S S a考点：等差数列的运用． 12．(]{}323,0⋃【解析】试题分析：根据在三角形中大边对大角小边对小角，当30<<m 一定有一解，当3>m 时若有一解，则1sin =A 由正弦定理，解得 考点：三角形解得个数的判断，正弦定理 13．23．【解析】由4=⋅AB AC ，得4c o s =Abc ,即8=bc ；则三角形的面积3223821sin 21=⨯⨯==A bc S ． 考点：平面向量的数量积定义、三角形的面积公式．14．(x+3)2+(y-4)2=4,但应除去两点(-错误！未找到引用源。