【真题】2015-2016年江西省吉安市高三(上)期末数学试卷(理科)与答案

2015-2016学年江西省吉安市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，集合B={y|y=2cosx+1}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．[1，2]C．[﹣1，1）∪（2，3]D．[﹣1，3]2．（5分）若复数z满足（1+2i）•=|1﹣2i|2，其中是z的共轭复数，则z的虚部为（）A．B．﹣2C．D．23．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入S的值为，则输出S的值为（）A．﹣1B．C．2D．34．（5分）某市一共有13个行政县，其中有5个贫困县，市教育局开学后准备从中抽取2个县进行调研，则抽到2个县都是贫困县的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）设数列{a n}是公差大于0的等差数列，且a8+a9+…+a12=0，则前n项和S n最小时n的值为（）A．9B．10C．9或10D．196．（5分）已知函数f（x）=（x≠0），若f（m）=1．则f（﹣m）=（）A．﹣1B．0C．1D．27．（5分）已知（1+ax）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，若a2=（x2+2）dx，则实数a的值为（）A．1B．2C．±1D．±28．（5分）已知函数f（x）=+2x﹣mln（x+1）在（0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3] 9．（5分）已知函数f（x）=，则函数g（x）=sin[2x﹣f（）]的一个单调递增区间为（）A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，] 10．（5分）已知点P（x，y）是不等式组所确定的平面区域任一点，若点Q（a，6）（a＞0），且z=的最小值为﹣6，则|PQ|的最小值为（）A．6B．C．D．311．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线C相交于A，B两点，若=3，则|AB|=（）A．5B．C．D．812．（5分）函数f（x）=，若x＞0时，不等式f（x）≤恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[4，+∞）B．[3，+∞）C．[2，+∞）D．[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，若=2+，则在﹣2方向上的投影为．14．（5分）若存在x∈（2，+∞）使不等式2x﹣m＜log2x成立，则实数m的取值范围为．15．（5分）若函数f（x）=2sin（x+）（φ∈（，π）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，且函数g（x）是偶函数，则φ的值为．16．（5分）若点F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左右两个焦点，过点F2垂直x轴的直线交双曲线及双曲线的渐近线依次为A1，B1，B2，A2（从上到下），且=4，则双曲线的渐进线方程为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设S n是正数组成的数列{a n}的前n项和，且=a n+2（n∈N*），又数列{b n}是a1为首项，公比为a2﹣a1的等比数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n+，求数列{c n}的最小项．18．（12分）吉安市某校的甲乙两名同学在6次数学竞赛辅导测试中的成绩统计如图的茎叶图所示：（1）现要从中选派一人参加全国高中数学联赛初赛，利用你学过的统计学知识，你认为哪位学生参加更合适，请说明理由；（2）若将频率视为概率，对学生乙在今后的四次数学竞赛辅导测试中的成绩进行预测，记这四次成绩中不少于86分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bccosA+abcosC=ac2且b=3．（1）求△ABC的面积的取值范围；（2）若D是边AC的中点，且△ABC的面积为，求||的值．20．（12分）已知直线l：x=5，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F，A是椭圆C上任意一点，|AF|的最小值为﹣1，且点A到直线l的距离最小值为5﹣．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动直线l1：y=kx+m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线l交于点Q，问：以线段PQ为直径的圆是否经过x轴上的定点，若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），f （0）=1，f（﹣1）=0，令g（x）=ln（x﹣1）2﹣f（x）．（1）求函数f（x）的表达式及函数g（x）的单调区间；（2）关于x的方程g（x）=﹣x2﹣x﹣1﹣a在[0，2]上恰有两个不等的实根，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，圆O的直径AB=4，P是AB延长线上一点，BP=1，割线PCD 交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠ACD=∠F；（2）若PE=1，求EF的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．（1）求圆C的直角坐标方程和圆心和圆心C的极坐标；（2）若斜率为2，且过点P（0，a）的直线l与圆C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=3，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知关于x的不等式|x﹣1|﹣|x+1|＞|4m﹣2|的解集不是空集．（1）求实数m的取值集合M；（2）若a∈M，b∈M，设minA表示数集A的最小数，I=min{2，，2}，求证：I≤2．2015-2016学年江西省吉安市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，集合B={y|y=2cosx+1}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．[1，2]C．[﹣1，1）∪（2，3]D．[﹣1，3]【解答】解：由A={x|x2﹣3x+2＞0}={x|x＜1或x＞2}，所以∁R A={x|1≤x≤2}=[1，2]，又B={y|y=2cosx+1}=[﹣1，3]，所以（∁R A）∩B=[1，2]，故选：B．2．（5分）若复数z满足（1+2i）•=|1﹣2i|2，其中是z的共轭复数，则z的虚部为（）A．B．﹣2C．D．2【解答】解：复数z满足（1+2i）•=|1﹣2i|2，可得=，则z=1+2i，虚部为：2．故选：D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入S的值为，则输出S的值为（）A．﹣1B．C．2D．3【解答】解：输入S=时，执行程序如下：i=1，S=2，i=2，满足进行循环的条件，S=﹣1，i=3，满足进行循环的条件，S=，i=4，满足进行循环的条件，S=2；…，i=2016=672×3，满足进行循环的条件，S=；当i=2017时，不满足进行循环的条件；输出S值为，可以把2016看成3，可知当i=4时输出s为2；即可得出结论．故选：B．4．（5分）某市一共有13个行政县，其中有5个贫困县，市教育局开学后准备从中抽取2个县进行调研，则抽到2个县都是贫困县的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从中抽取2个县进行调研共有C132=78种，其中抽到2个县都是贫困县为C52=10种，故则抽到2个县都是贫困县的概率是=，故选：D．5．（5分）设数列{a n}是公差大于0的等差数列，且a8+a9+…+a12=0，则前n项和S n最小时n的值为（）A．9B．10C．9或10D．19【解答】解：设数列{a n}是公差d＞0的等差数列，且a8+a9+…+a12=0，∴5a10=0，∴a10=0，∴前n项和S n最小时n的值为9，或10．故选：C．6．（5分）已知函数f（x）=（x≠0），若f（m）=1．则f（﹣m）=（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：f（m）==1+=1，故=0；f（﹣m）=1﹣=1，故选：C．7．（5分）已知（1+ax）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，若a2=（x2+2）dx，则实数a的值为（）A．1B．2C．±1D．±2【解答】解：∵a2=（x2+2）dx=（）|=9+6=15，且a2=C62a2=15a2，∴15a2=15，∴a=±1，故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=+2x﹣mln（x+1）在（0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3]【解答】解：f（x）的定义域是（﹣1，+∞），f′（x）=，若f（x）在（0，+∞）上是增函数，则，解得：m≤3，故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=，则函数g（x）=sin[2x﹣f（）]的一个单调递增区间为（）A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，]【解答】解：∵f（）=f（﹣π）=f（﹣）=π•cos（﹣）=，∴g（x）=sin[2x﹣f（）]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+，可得g（x）的增区间为[kπ，kπ+]，k∈Z，令k=0，可得增区间为[0，]，故选：A．10．（5分）已知点P（x，y）是不等式组所确定的平面区域任一点，若点Q（a，6）（a＞0），且z=的最小值为﹣6，则|PQ|的最小值为（）A．6B．C．D．3【解答】解：z==（x，y）•（a，6）=ax+6y，作平面区域如下，，直线﹣6=ax+6y恒过点A（0，﹣1），故点B（﹣2，0）是最优解，故﹣6=﹣2a，故a=3；故点Q（3，6），作平面区域如下，，故|PQ|的最小值为=3，故选：D．11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线C相交于A，B两点，若=3，则|AB|=（）A．5B．C．D．8【解答】解：设A（m，n），则∵=3，∴，∴m=，代入抛物线C：y2=4x，可得n=±，不妨设A（，），则直线AF的方程为y=﹣（x﹣1），代入抛物线C：y2=4x，可得3x2﹣10x+3=0，∴B的横坐标为3，∴|AB|=+1+3+1=．故选：B．12．（5分）函数f（x）=，若x＞0时，不等式f（x）≤恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[4，+∞）B．[3，+∞）C．[2，+∞）D．[，+∞）【解答】解：当0≤x≤4时，函数f（x）在[0，2]上为增函数，则[2，4]上为减函数，则当x=2时，函数f（x）取得最大值f（2）=，当4≤x≤8时，0≤x﹣4≤4，即f（x）=f（x﹣4）=，此时的最大值为f（6）=，当8≤x≤12时，4≤x﹣4≤8，即f（x）=f（x﹣4）=，此时的最大值为f（10）=，作出函数f（x）的图象如图，要使当x＞0时，不等式f（x）≤恒成立，则m＞0，设g（x）=，则满足，即，即，即m≥3，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，若=2+，则在﹣2方向上的投影为2．【解答】解：∵=2+，∴﹣2=，又向量，为单位向量且夹角为60°，∴在﹣2方向上的投影为：===2×1×1×cos60°+1=2．故答案为：2．14．（5分）若存在x∈（2，+∞）使不等式2x﹣m＜log2x成立，则实数m的取值范围为（3，+∞）．【解答】解：存在x∈（2，+∞）使不等式2x﹣m＜log2x成立，∴m＞2x﹣log2x，设f（x）=2x﹣log2x，∴f′（x）=2﹣＞0，∴f（x）在（2，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（2）=2×2﹣log22=3，∴m＞3，故实数m的取值范围为（3，+∞）故答案为：（3，+∞）．15．（5分）若函数f（x）=2sin（x+）（φ∈（，π）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，且函数g（x）是偶函数，则φ的值为．【解答】解：把函数f（x）=2sin（x+）（φ∈（，π）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）=2sin[（x+）+]=2sin（x++）的图象．再根据函数g（x）是偶函数，可得+=kπ+，即φ=+，k∈Z，故φ=，故答案为：．16．（5分）若点F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左右两个焦点，过点F2垂直x轴的直线交双曲线及双曲线的渐近线依次为A1，B1，B2，A2（从上到下），且=4，则双曲线的渐进线方程为y=±x．【解答】解：点F1，F2分别是双曲线﹣=1，设为（﹣c，0），（c，0），令x=c，可得y=±b=±，即有|B1B2|=，由渐近线方程y=±x，令x=c，可得y=±，可得|A1A2|=，由=4，可得=4•，即有c=4b，a==b，则渐近线方程为y=±x．故答案为：y=±x．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设S n是正数组成的数列{a n}的前n项和，且=a n+2（n∈N*），又数列{b n}是a1为首项，公比为a2﹣a1的等比数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n+，求数列{c n}的最小项．【解答】解：（1）由=a n+2（n∈N*），∴=a1+2，解得a1=2.4S n=+2a n，当n≥2时，4S n﹣1=+2a n﹣1，∴4a n=+（2a n﹣2a n﹣1），化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，a n＞0，化为a n﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}为等差数列，公差为2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．又数列{b n}是a1为首项，公比为a2﹣a1=2等比数列．∴b n=2n．（2）c n=a n+=2n+，c n+1﹣c n=2﹣＞0，可得2n＞6，即n≥3时，c n+1＞c n．当n≤2时，c n+1＜c n．则c1＞c2＞c3＜c4＜c5＜…，∴数列{c n}的最小项为c3=9．18．（12分）吉安市某校的甲乙两名同学在6次数学竞赛辅导测试中的成绩统计如图的茎叶图所示：（1）现要从中选派一人参加全国高中数学联赛初赛，利用你学过的统计学知识，你认为哪位学生参加更合适，请说明理由；（2）若将频率视为概率，对学生乙在今后的四次数学竞赛辅导测试中的成绩进行预测，记这四次成绩中不少于86分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．【解答】解：（1）由茎叶图得：==84，==84，=[（76﹣84）2+（78﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2+（90﹣84）2+（91﹣84）2]=31，=[（78﹣84）2+（82﹣84）2+（83﹣84）2+（85﹣84）2+（86﹣84）2+（90﹣84）2]=，=，，∴乙学生参加更合适．（2）不少于86分的频率为，故每次成绩不少于86分的概率p=，ξ取值为0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的分布列为：Eξ=np=4×．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bccosA+abcosC=ac2且b=3．（1）求△ABC的面积的取值范围；（2）若D是边AC的中点，且△ABC的面积为，求||的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由余弦定理可得：b2=ac，又b=3，∴ac=9，则：cosB=≥=，∴B∈（0，]，=acsinB=sinB≤，∴S△ABC∴△ABC的面积的取值范围为：（0，]…6分（2）由（1）可得：ac=9，∴S=acsinB=sinB=，则：sinB=，可得：cosB=…8分△ABC则：2=c2+a2+2accosB=b2+4accosB=36，∴=6，即||=|（）|=3．…12分20．（12分）已知直线l：x=5，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F，A是椭圆C上任意一点，|AF|的最小值为﹣1，且点A到直线l的距离最小值为5﹣．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动直线l1：y=kx+m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线l交于点Q，问：以线段PQ为直径的圆是否经过x轴上的定点，若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由点A到直线l的距离最小值为5﹣，可得5﹣a=5﹣，解得a=．又|AF|的最小值为﹣1，可得a﹣c=﹣1，即有c=1，b==2，即有椭圆方程为+=1；（2）将直线y=kx+m代入4x2+5y2=20，可得（4+5k2）x2+10kmx+5m2﹣20=0，由△=100k2m2﹣4（4+5k2）（5m2﹣20）=0，即m2=4+5k2，x P=﹣，y P=kx P+m=，即P（﹣，），设M（t，0），又Q（5，5k+m），=（﹣﹣t，），=（5﹣t，5k+m），即有•=（﹣﹣t）（5﹣t）+（5k+m）=t2﹣5t+4+（t﹣1），以线段PQ为直径的圆是否经过x轴上的定点，可得•=0，即有，解得t=1．故存在点M（1，0）满足题意．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），f （0）=1，f（﹣1）=0，令g（x）=ln（x﹣1）2﹣f（x）．（1）求函数f（x）的表达式及函数g（x）的单调区间；（2）关于x的方程g（x）=﹣x2﹣x﹣1﹣a在[0，2]上恰有两个不等的实根，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），得：﹣=﹣1，又f（0）=c=1，f（﹣1）=a﹣b+c=0，解得：a=1，b=2，c=1，∴函数f（x）的表达式是f（x）=（x+1）2，∴g（x）=ln（x+1）2﹣（x+1）2，∴g′（x）=﹣，（x≠﹣1），由g′（x）＞0，解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0），由g′（x）＜0，解得：x∈（﹣2，﹣1）∪（0，+∞），∴函数g（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0），递减区间是（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）；（2）g（x）=﹣x2﹣x﹣1﹣a即为ln（x+1）2﹣x+a=0，令ω（x）=ln（x+1）2﹣x+a，则ω′（x）=，∴函数ω（x）在（0，1）递增，在（1，2）递减，又方程g（x）=﹣x2﹣x﹣1﹣a在[0，2]上恰有两个不等的实根，则，解得：a∈（1﹣2ln2，2﹣2ln3]．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，圆O的直径AB=4，P是AB延长线上一点，BP=1，割线PCD 交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠ACD=∠F；（2）若PE=1，求EF的值．【解答】解：（1）如图示：连接BD，则∠ACD=∠ABD，BD⊥AD，∵FP⊥AP，∴D、B、P、F四点共圆，∴∠ABD=∠F，∴∠ACD=∠F；（2）由（1）得：D、C、E、F四点共圆，∴PE•PF=PC•PD，又PB•PA=PC•PD，∴PE•PF=PB•PA=1×5=5，∴1×（1+EF）=5，∴EF=4．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．（1）求圆C的直角坐标方程和圆心和圆心C的极坐标；（2）若斜率为2，且过点P（0，a）的直线l与圆C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=3，求实数a的值．【解答】解：（1）∵ρ=4sinθ，∴ρ2=4ρsinθ，即x2+y2﹣4y=0．∴圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．圆心C（0，2）．∴圆心C 的极坐标为（2，）．（2）直线l 的参数方程为（t 为参数）．将直线l 的参数方程代入x 2+（y ﹣2）2=4得t 2+．∴|PA |•|PB |=|t 1t 2|=|a 2﹣4a |=3． 解得a=1或3或2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知关于x 的不等式|x ﹣1|﹣|x +1|＞|4m ﹣2|的解集不是空集． （1）求实数m 的取值集合M ；（2）若a ∈M ，b ∈M ，设minA 表示数集A 的最小数，I=min {2，，2}，求证：I ≤2．【解答】解：（1）∵﹣2≤|x ﹣1|﹣|x +1|≤2， 又不等式|x ﹣1|﹣|x +1|＞|4m ﹣2|的解集不是空集， ∴|4m ﹣2|＜2，解得：0＜m ＜1， ∴实数m 的取值集合M={m |0＜m ＜1}； （2）由（1）得：0＜a ＜1，0＜b ＜1， 又I=min {2，，2}，∴I ≤2，I ≤，I ≤2，∴I 3≤2••2=≤=8，∴I ≤2．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布第21页（共23页）一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔第22⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = xxxxx第23页（共23页）(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O -=f(p)f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。