2018-2019学年九年级数学下册 第三章 圆 3.6 直线与圆的位置关系 3.6.2 圆的切线的判定同步练习 (新版)北

课时作业(二十六)[第三章 6 第2课时圆的切线的判定]一、选择题1．下列直线是圆的切线的是( )链接听课例1归纳总结A．和半径垂直的直线B．和圆有公共点的直线C．到圆心的距离等于直径的直线D．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线2．在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，则直线AC与△BDC的外接圆的位置关系是( ) A．相离 B．相切C．相交 D．无法确定3．2017·十堰期末如图K－26－1，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC ＝140°，则∠BIC的度数为链接听课例3归纳总结( )图K－26－1A．110° B．125°C．130° D．140°4．2017·武汉已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为( )A.32B.32C. 3 D．2 35．如图K－26－2，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()图K－26－2A．DE＝DO B．AB＝ACC．CD＝DB D．AC∥OD二、填空题6．如图K－26－3，⊙P的半径为2，圆心P在函数y＝6x(x＞0)的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为________．图K －26－37．如图K －26－4，已知⊙O 是边长为2的等边三角形ABC 的内切圆，则⊙O 的面积为________．图K －26－48．如图K －26－5，在△ABC 中， AB ＝AC ，∠B ＝30°，以点A 为圆心，3 cm 长为半径作⊙A ，当AB ＝________cm 时，BC 与⊙A 相切.链接听课例2归纳总结图K －26－59．三角形的面积为12，周长为24，则其内切圆的半径为________． 三、解答题10．如图K －26－6，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°.(1)先作∠ACB 的平分线，设它交AB 于点O ，再以点O 为圆心，OB 长为半径作⊙O (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：AC 是所作⊙O 的切线；(3)若BC ＝3，sin A ＝12，求△AOC 的面积．图K －26－611.如图K－26－7，AB是⊙O的弦，OA⊥OD于点O，AB，OD交于点C，且CD＝BD.(1)判断BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA＝3，OC＝1时，求线段BD的长．链接听课例2归纳总结图K－26－712．2017·黄石如图K－26－8，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，连接BD并延长至点F，使得BD＝DF，连接CF，BE.(1)求证：BD＝DE；(2)求证：直线CF为⊙O的切线．图K－26－813．2018·新疆如图K－26－9，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O 于点B，连接PB，AO，延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若CO ＝3，AC ＝4，求sin E 的值．图K －26－9新定义探究题联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念． 定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图K －26－10①所示，若PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，PD ＝PE ，则点P 为△ABC 的准内心． 应用：如图②所示，BF 为等边三角形的角平分线，准内心P 在BF 上，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，且PF ＝12BP ，求证：点P 是△ABC 的内心．探究：如图③所示，已知△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，准内心P 在AC 上，PD ⊥AB .若PC ＝12AP ，求∠A 的度数．图K －26－10详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．[答案] D 2．[解析] B ∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∴BC 为△BDC 外接圆的直径．又∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥CB ，∴AC 是△BDC 的外接圆的切线．3．[解析] B ∵点O 为△ABC 的外心，∴∠A ＝12∠BOC ＝70°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－70°＝110°. ∵点I 为△ABC 的内心，∴BI 平分∠ABC ，CI 平分∠ACB ，∴∠IBC ＋∠ICB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝55°，∴∠BIC ＝180°－55°＝125°.故选B.4．[解析] C 如图，AB ＝7，BC ＝5，AC ＝8，内切圆的半径为r ，切点为G ，E ，F ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，设BD ＝x ，则CD ＝5－x .由勾股定理可知：AD 2＝AB 2－BD 2＝AC 2－CD 2， 即72－x 2＝82－(5－x )2，解得x ＝1，∴AD ＝4 3. ∵12·BC ·AD ＝12(AB ＋BC ＋AC )·r ， 即12×5×4 3＝12×20×r ，∴r ＝ 3.故选C. 5．[解析] A 由于D 是圆上一点，所以要说明DE 是⊙O 的切线，只需证明OD ⊥DE 即可．又因为DE ⊥AC ，所以当AC ∥OD 时，可得OD ⊥DE ；当CD ＝DB 时，即D 为BC 的中点，而点O 为AB 的中点，所以OD ∥AC ；当AB ＝AC 时，连接AD ，因为AB 是⊙O 的直径，所以AD ⊥BC ，所以CD ＝DB .因此B ，C ，D 中的条件均可说明DE 是⊙O 的切线．6．[答案] (3，2)7．[答案] π3[解析] 设BC 与⊙O 切于点D ，连接BO ，OD ，则BD ＝12BC ，∠DBO ＝30°.在Rt △BOD 中，∠BDO ＝90°，∠DBO ＝30°，BD ＝1，解直角三角形得OD ＝33， 所以⊙O 的面积S ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝π3.8．[答案] 6 9．[答案] 1[解析] 由题意作图．因为S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △CAO ，所以12AB ·r ＋12BC ·r ＋12CA ·r ＝12，即12(AB ＋BC ＋CA )·r ＝12，所以r ＝2424＝1. 10．解：(1)如图所示．(2)证明：如图，过点O 作OE ⊥AC 于点E . ∵CF 平分∠ACB ，∠ABC ＝90°， ∴OE ＝OB ，∴AC 是所作⊙O 的切线． (3)∵sin A ＝12，∠ABC ＝90°，∴∠A ＝30°，∴∠ACO ＝∠OCB ＝12∠ACB ＝30°.∵BC ＝3，∴AC ＝2 3，OB ＝BC ·tan30°＝3×33＝1，∴OE ＝OB ＝1，∴△AOC 的面积为12AC ·OE ＝12×2 3×1＝ 3. 11．解：(1)BD 是⊙O 的切线．证明：连接OB . ∵OA ＝OB ，∴∠OAC ＝∠OBC . ∵OA ⊥OD ，∴∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＋∠ACO ＝90°. ∵CD ＝BD ，∴∠DCB ＝∠DBC .∵∠DCB ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠DBC ， ∴∠DBC ＋∠OBC ＝90°，即∠OBD ＝90°，∴BD 是⊙O 的切线．(2)设BD ＝x ，则CD ＝x ，OD ＝x ＋1，OB ＝OA ＝3，在Rt △OBD 中，由勾股定理得OB 2＋BD 2＝OD 2，即32＋x 2＝(x ＋1)2，解得x ＝4. ∴线段BD 的长为4.12．证明：(1)∵E 是△ABC 的内心， ∴∠BAE ＝∠CAE ，∠EBA ＝∠EBC .∵∠BED ＝∠BAE ＋∠EBA ，∠DBE ＝∠EBC ＋∠DBC ，∠DBC ＝∠CAE ，∴∠DBE ＝∠BED ， ∴DB ＝DE .(2)连接CD .∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BDC ＝90°. ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠DAB ＝∠DAC ， ∴BD ︵＝CD ︵，∴BD ＝CD .∵BD ＝DF ，∴CD ＝DB ＝DF ，∴∠BCF ＝90°，∴BC ⊥CF ，∴直线CF 为⊙O 的切线． 13．解：(1)证明：连接OB ， ∵PO ⊥AB ，∴AC ＝BC ，∴PA ＝PB .在△PAO 和△PBO 中，∵PA ＝PB ，AO ＝BO ，PO ＝PO ， ∴△PAO ≌△PBO ，∴∠OBP ＝∠OAP ＝90°， ∴PB 是⊙O 的切线．(2)连接BD ，则BD ∥PO ，且BD ＝2OC ＝6. 在Rt △ACO 中，CO ＝3，AC ＝4，∴AO ＝5. 在△ACO 与△PAO 中，∠AOC ＝∠POA ， ∠ACO ＝∠PAO ＝90°， ∴△ACO ∽△PAO ， ∴AO PO ＝CO AO ＝AC PA， ∴PO ＝253，PA ＝203，∴PB ＝PA ＝203. ∵BD ∥PO ，∴△EBD ∽△EPO ， ∴BD PO ＝EB EP ，解得EB ＝1207，∴EP ＝50021， ∴sin E ＝PA EP ＝725.[素养提升] 解：应用：证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°.∵BF 为△ABC 的角平分线，∴∠PBE ＝30°.∵PE ⊥BC ，∴PE ＝12BP .∵BF 是等边三角形ABC 的角平分线， ∴BF ⊥AC .∵点P 是△ABC 的准内心，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，∴PD ＝PE .∵PF ＝12BP ，∴PE ＝PD ＝PF ，∴点P是△ABC 的内心．探究：根据题意，得PD ＝PC ＝12AP .∵sin A ＝PD AP ＝12AP AP ＝12，∠A 是锐角，∴∠A ＝30°.。