3.2单项式的乘法课件.2单项式的乘法课件
单项式与多项式相乘完整版课件PPT
三.选择
下列计算错误的是( D ) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
=(-xn-1y2)•(x2y2m=) -xn+1y2m+2
四:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
2.4（a-
4a-4b+4
b3+.13)x=（_2_x_-_y_2_)_=____6__x__2__-__3__x__y__2_____________
4.-3x（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+1_5_x_y_-_1_8_xz____ 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a4_b_+_4_a_4_c__
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
注：
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式 与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
作业：
一、教科书P104习题14.1第3（4）、4题。
二、已知 a 2 ，b 3 求
3ab(a2b ab2 ab) ab2 (2a2 3ab 2a) 的值。
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6×
人教版(八年级上册)数学单项式与单项式、多项式相乘课件
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 _p_(_a_+_b_+_c_)_.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
pa + pb + pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
知识要点
单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，
再把所得的积相加.
复习引入
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
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2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
; (2)(x3)6= x18
;
(3)(-2a4b2)3= -8a12b6 ; (4) (a2)3 ·a4= a10
3
2
解：原式 2 ab2 1 ab (2ab) 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2. 3
单项式与多项式相乘
转化 乘法分配律
单项式与单项式相乘
当堂练习
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的__每__一__项__, 再把所得的积__相__加____. 2.4（a-b+1)=________4_a_-_4_b_+_4_____.
3.3x（2x-y2)=________6_x_2_-_3_x_y2_____. 4.（2x-5y+6z)(-3x) =__-_6_x_2+__1_5_x_y-_1_8_x_z_____. 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___-_4_a_5-_8_a_4_b_+_4_a_4c_____.
《单项式与单项式、多项式相乘》优质课件(2套)
例5 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，求n的值．
解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算 顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示 这一项的系数为0.
(3×105)×(5×102) (3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108.
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即 ac5•bc2，如何计算？
ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2 =abc7
方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积 的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
针对训练
计算： (1) 3x2 ·5x3 ； (3) (-3x)2 ·4x2 ；
(2)4y ·(-2xy2)； (4)(-2a)3(-3a)2.
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x +(-4x)·(-1)
单项式和多项式课件
01
在单项式之间进行加减法时，只需对系数进行加减运算，变量
保持不变。
运算优先级
02
在进行单项式之间的加减法时，应遵循数学中的运算优先级规
则，先进行乘除运算，再进行加减运算。
括号的作用
03
当单项式中包含括号时，应先计算括号内的内容，再进行加减
法运算。
多项式之间的加减法
逐项相加减
多项式之间的加减法需要逐项进 行，即对每个单项式分别进行加
单项式和多项式课件
• 单项式的定义和性质 • 多项式的定义和性质 • 单项式和多项式的加减法 • 单项式和多项式的乘除法 • 单项式和多项式的因式分解 • 单项式和多项式的应用
01
单项式的定义和性质
单项式的定义
单项式是数学中一个基本的代数 概念，它是由数字、字母通过有
限次乘法运算得到的代数式。
十字相乘法
适用于二次多项式的因式分解，通过十字相乘法 找到两个数，它们的和等于一次项系数，它们的 积等于常数项，从而将二次多项式分解为两个一 次多项式的乘积。
06
单项式和多项式的应用
在代数方程中的应用
单项式和多项式是代数方程的基 础，可以用来表示方程中的未知
数和已知数。
通过合并同类项，可以将代数方 程化简为更简单的形式，便于求
在实际生活中的应用
单项式和多项式可以用来描述实际生活中的各种现象，如时间、速度、距离等之间的关系。
在物理学中，单项式和多项式可以用来描述物理量之间的关系，如力、质量、加速度等。
在经济学中，单项式和多项式可以用来描述成本、收益、利润等之间的关系，以及建立经济 模型。
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多项式的定义和性质
多项式的定义
《单项式乘单项式和单项式乘多项式》课件
6．用科学记数法表示(2×102)(16×106)的结果应为_3_.2_×__1_0_9_. 7．若□×6xy＝3x3y2，则□内应填的单项式是__12_x_2_y__.
8．一个三角形的底为 4a，高为12a2，它的面积为__a_3_.
9．计算： (1)(－5x2y)(－4x3y2)； 解：原式＝20x5y3
4．下列计算中，不正确的是( D ) A．(－3a2b)(－2ab2)＝6a3b3 B．(2×10n)(25×10n)＝45×102n C．(－2×102)(－8×103)＝1.6×106 D．(－3x)·2xy＋x2y＝7x2y 5．计算：(2x2y)(－xy3)＝_－__2_x_3_y_4__； (－12x2y)3·(－3xy2)2＝__－__98_x_8y_7___．
方法技能： 1．单项式乘以单项式的结果仍然是单项式． 2．积的系数等于各项系数的积，先确定积的符号，再计算积的绝对 值． 3．相同字母相乘，按同底数幂的乘法计算． 4．只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数写在积里，注意不 要遗漏． 5．对于三个及以上的单项式相乘，此法则同样适用． 易错提示： 对单项式的乘法法则理解不透而出错．
知识点：单项式与多项式相乘 1．计算2x(3x2＋1)的结果是( C ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2．计算x(2x－1)－x2(2－x)的结果是( B ) A．－x3－x B．x3－x C．－x2－1 D．x3－1 3．下列计算正确的是( D ) A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4x B．(6xy2－4x2y)·3xy＝6xy2－12x3y2 C．(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1 D．(－3x2y)(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2y
单项式乘以多项式课件
02
单项式乘以多项式的运算规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
举例
2(x+y) = 2x + 2y
应用
将单项式与多项式的每一项分别相乘，再将结果 相加。
乘法结合律的应用
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
举例
(2x)(3y) = 6xy
应用
改变乘法运算的顺序，不影响结果。
工程设计
在物理和工程中，线性代数方程组经 常出现，单项式乘以多项式可以用于 求解这些方程组。
在工程设计中，单项式乘以多项式可 以用于计算和分析各种参数，如结构 强度、流体动力学等。
控制系统分析
在控制系统分析中，单项式乘以多项 式可以用于描述和分析系统的动态行 为。
05
单项式乘以多项式的注意事项 与易错点
数学建模中的应用
建立数学模型
在数学建模过程中，单项 式乘以多项式可以用于构 建和表示复杂的数学模型 。
参数估计
在模型中，单项式乘以多 项式可以用于估计未知参 数，从而更好地拟合数据 。
对模型进行预测和优 化，从而更好地解决实际 问题。
物理和工程中的应用
线性代数方程组
运算次序的注意事项
01
运算次序是先乘除后加减，单项 式乘以多项式时，应先进行单项 式与多项式中每一项的乘法运算 ，再将结果相加。
02
运算次序的错误可能导致结果不 正确，因此需要特别注意。
乘法分配律的易错点
乘法分配律是单项式乘以多项式的关 键，但也是易错点。学生需要理解并 掌握乘法分配律的运用，避免在计算 过程中出现错误。
乘法交换律的应用
乘法交换律
单项式课件(2023版ppt)
单项式课件
目录
01 什么是单项式 02 单项式的运算 03 单项式的应用 04 单项式的拓展 05 单项式的总结
1
什么是单项式
单项式的定义
单项式是指由数字和字 母的乘积组成的代数式， 如3x、-2y、5z等。
单项式中的字母部分称 为字母部分，如3x中的 x、-2y中的y、5z中的z 等。
04
示温度、热容、热传导等物理量。
4
单项式的拓展
多项式的概念
多项式是由若干个单项 式相加组成的代数式
A
多项式的项是指多项式 中的每一个单项式
C
B
多项式的次数是指多项 式中最高次项的次数
D
多项式的系数是指多项 式中的常数项
多项式的运算
01
加法：多项式相加，系数相加， 相同字母的幂次相加
03
乘法：多项式相乘，系数相乘， 相同字母的幂次相加
05
幂运算：多项式进行幂运算，系 数进行幂运算，相同字母的幂次 进行幂运算
02
减法：多项式相减，系数相减， 相同字母的幂次相减
ห้องสมุดไป่ตู้04
除法：多项式相除，系数相除， 相同字母的幂次相减
06
开方运算：多项式进行开方运算， 系数进行开方运算，相同字母的 幂次进行开方运算
多项式与单项式的关系
● 多项式是由单项式组成的 ● 单项式是多项式的基本单位 ● 多项式与单项式之间可以进行加减运算 ● 多项式与单项式之间可以进行乘除运算 ● 多项式与单项式之间可以进行幂运算 ● 多项式与单项式之间可以进行开方运算 ● 多项式与单项式之间可以进行对数运算 ● 多项式与单项式之间可以进行三角函数运算 ● 多项式与单项式之间可以进行指数运算 ● 多项式与单项式之间可以进行微分运算 ● 多项式与单项式之间可以进行积分运算
《单项式的乘法》课件
运算结果的注意事项
要点一
总结词
运算结果需要满足单项式的形式，即结果仍为一个单项式 。
要点二
详细描述
在完成单项式乘法后，需要检查运算结果是否仍满足单项 式的定义。单项式是由数字、字母及数字与字母的积所组 成的代数式，且每个字母的指数均为非负整数。如果运算 结果不满足这些条件，则需要进行相应的化简或调整。
03
单项式乘法的应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
在代数式中的应用
简化代数式
单项式乘法可以用来简化复杂的代数式，通过合并同类项， 减少式子的项数和次数，使其更易于处理。
展开多项式乘积
在多项式乘法中，单项式乘法是重要的基础步骤，通过单项 式乘法可以将多项式乘积展开为更易于分析的形式。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
《单项式的乘法》ppt课件
• 单项式乘法的定义 • 单项式乘法的运算方法 • 单项式乘法的应用 • 单项式乘法的练习题 • 单项式乘法的注意事项
目录
CONTENTS
01
单项式乘法的定义
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
利用分配律进行单项式与多项式的乘法运 算。
05
06
理解并应用单项式乘法中的指数运算规则 。
综合练习题
总结词：这些题目涉及多个知识点， 要求综合运用单项式乘法的规则和技
巧解决复杂问题。
详细描述
计算单项式与其他数学表达式的乘积 ，如多项式、分式等。
解决涉及单项式乘法的实际应用问题 ，如物理、化学等学科中的问题。
计算单项式与单项式的乘积。
[数学]-专项3.2 单项式的乘法(知识解读)(原版)
![[数学]-专项3.2 单项式的乘法(知识解读)(原版)](https://img.taocdn.com/s3/m/b75de64078563c1ec5da50e2524de518974bd361.png)
（1）a2•a4+（﹣a2）3；（2）（a2）3•（a2）4•（﹣a2）5；
（2）（﹣2a2b；
（5）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（p﹣q）2；（6）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2．
【考点1：单项式乘单项式】
【典例1】（2022秋•荣昌区期末）计算2x2•x3的结果是（ ）
A．2x3B．3x3C．2x5D．2x6
【变式1-1】（2022秋•重庆期末）计算4a2•a5的结果是（ ）
A．4a5B．a7C．4a7D．4a10
【变式1-2】（2022秋•荣昌区期末）计算2x2•x3的结果是（ ）
专题3.2单项式的乘法（知识解读）
【学习目标】
1.掌握单项式乘单项式的法则，并运用它们进行运算．
2.熟悉单项式乘法运算变形。
【知识点梳理】
知识点：单项式乘单项式
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【典例分析】
【典例3】（2022秋•大安市月考）计算：3m4⋅m8+（﹣2m6）2．
【变式3-1】（2022秋•大石桥市期中）计算：
（1）（﹣a3）4•（﹣a2）5；
（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4．
【变式3-2】（2021秋•黄陵县期末）计算：5x2•x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2．
【变式3-3】（2022秋•宝山区校级期中）计算：（﹣4a3b）2+8a3•（﹣2a3b2）．
【变式4-1】（2022春•泰兴市月考）计算：
（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3；（2）（﹣2）2017+（﹣2）2018；
单项式的乘法
单项式的乘法什么是单项式的乘法？单项式的乘法是一种数学运算，它可以用来计算两个单项式之间的乘积。
单项式是指不含有任何变量的多项式，它可以表示为几个常数的相乘，例如2x3，就可以表示为6。
因此，当我们想要计算两个单项式的乘积时，需要将它们分别乘以对应的常数。
单项式的乘法的具体步骤如下：1、将两个单项式分别乘以对应的常数；2、将乘积展开；3、根据乘法规律，将每个乘积重新排列，使同类项合并；4、当所有乘积合并完成后，最后得到的结果就是两个单项式的乘积。
下面就以一个例子来说明单项式的乘法如何进行：假设我们要计算(2x+3)(3x-4)的乘积，我们可以将它们分别乘以对应的常数2和3，于是可以得到(2x+3)×2=(4x+6)，以及(3x-4)×3=(9x-12)。
接下来，我们将上述乘积展开：(4x+6)×(9x-12)=36x2−48x−72最后，我们将每个乘积重新排列，使同类项合并：36x2−48x−72=36x2−54x+18x−72=36x2−36x−72=6x(6x−6)−12(6x−6)=6x(6x−6)−12(6x−6)=(6x−12)(6x−6)因此，最后得到的结果就是(2x+3)(3x-4)=(6x−12)(6x−6)，也就是两个单项式的乘积。
通过上述例子，我们可以看出单项式的乘法的计算过程。
其主要步骤是：将两个单项式分别乘以对应的常数，然后将乘积展开，最后将每个乘积重新排列，使同类项合并，最后得到的结果就是两个单项式的乘积。
总之，单项式的乘法可以用来计算两个单项式之间的乘积，虽然它的计算方法比较复杂，但是熟练掌握了它，可以极大地提高计算效率。
3.2单项式的乘法
七年级数学下册第3章整式的乘除3.2 单项式的乘法【知识清单】1．单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.【经典例题】例题1、计算：(－5x 5) ·(－2x 3)2的结果是( )A ．10x 8B ．－20x 11C ．20x 11D ．－7x 8【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可．【解答】(－5x 5) ·(－2x 3)2=(－5x 5) ·[(－2)2(x 3)2]=－5x 5·4x 6=－5×4x 5+6=－20 x 11．故选B ．【点评】本题考查了单项式的乘法的法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．例题2、计算下列各题：(1) (4x 2y 3)2－(－4x 3y 4)(－xy 2)； (2)(－3a 2b 3)3+2a 4b 5(－3ab 2)2；(3)3ab (352322--ab ab ) 【考点】单项式与单项式相乘法则：．【分析】根据单项式与单项式相乘和同底数幂相乘的法则，逐一进行运算即可.【解答】解：(1)原式=42(x 2)2(y 3)2－4x 3xy 4y 2=16x 4y 6－4x 4y 6=12x 4y 6；(2)原式=(－3)3(a 2)3(b 3)3+2a 4b 5(－3)2a 2(b 2)2=－27a 6b 9+18a 6b 9=－9 a 6b 9；(3)原式=3ab ·ab ab ab ab 3352·3322⨯-- =2a 2b 3－6a 2b 2－5ab .【点评】本题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则并灵活运用是解题方法是解决问题的关键．【夯实基础】1．计算：(－3x3) ·(－4x5)的结果是()A．12x15 B．－7x8 C．12x8 D．7x152．计算：(－2x3y)3·(－xy2) 2的结果是()A．－6x8y7 B．－8x11y7 C．－6x11y7 D．8x11y7 3．把3ab(a3b－a2b2+b3)化简后得( )A．3a4b2－3a3b3+3ab4B．3a4b2－3a3b3+ab4C．3a4b－3a3b2+3ab3D．3a4b2+3a3b3+3ab44．一个长方体的长、宽、高分别为5a－3，3a，2a，它的体积等于( ) A．5a3－3a2 B．30a3C．30a3－18a2 D．30a2－18a5．(－3a3)4·a3的结果是；22321⎪⎭⎫⎝⎛-yx·3x2y3·(2xy2)3=．6．计算：0.6a2b5·5a2b2+(－10ab3) ·a3b4=；(－2x)2(0.25x2－0.5x－2) =．7．计算下列各式：(1)3a3·2b2(－a)3－(－3a3b)2；(2)(－3x)2·x3－2x3·(－2x)2－x·x4；(3)(3a2－0.5a－0.25)×(－2a)3；(4)(6y－4xy)(xy2)3+2x2y7(2x2－3x+1).8．化简：8[2a(a2－1)+2a(a2+1)][(a2－1)a－a(a2+1)]．若a是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？9．如图所示，计算一个工件(阴影部分)的面积(单位：cm)【提优特训】10．下列运算中，错误的是()A．4xy(x3－2x2y)=4x3y－8x3y2B．3x(2x2－y x)=6x3－3x2yC．3mn(4m+2n－3)=12m2n+6mn2－9mn D．(－2ab)2·(3ab2－bc)=12a3b4－4a2b2c 11．已知x2y3=－5，则－x2y·(x4y8－x2y5－y2)的值为()A．95 B．－95 C．145 D．－145第9题图12. 方程组⎩⎨⎧=+=---254314)52()1(2y x x y y x 的解为( ) A ．⎩⎨⎧=-=22y x B ．⎩⎨⎧=-=07y x C ．⎩⎨⎧==43y x D ．⎩⎨⎧=-=15.4y x 13．已知2x =3，2y =5，2z =15，则x ，y ，z 之间的关系为( )A ．x +y =2zB ． x +z =yC ．z +y =xD ．x +y =z14．将有一个长为5×105 cm ，宽为5×104 cm ，高为5×103 cm 的长方体铁块，锻造成一个正方体的工件，则这个工件的棱长为 cm 3.15．若定义a ★b ★c =5abc ，定义⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a =a c +b d ，则(2★x ★y )×⎥⎦⎤⎢⎣⎡43y x = . 16．如图所示，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，则这块的面积为 .17．某同学在计算一个多项式乘以－5x 3时，因抄错运算符号，算成了加上－5x 3，得到的结果是3x 3－2x 2+4，那么正确的计算结果是多少？18．先化简，再求值：(1)a 3 (a 2+6a －8)－2(3a 4－4a 3)，其中a =－2；(2)－6x (－x +y －1)+4x (－x +23y －41)－2x 2(1－y 2)－5x ，其中xy =－3.19．要使(x 3+2x 2－bx )(－8x )+(－2x )2(ax 2－x －8)的运算结果中不含x 4和x 2的项，求a +b 的值．20．如果单项式－4a 3m -2n b 3与7a 9m +n b 7m +2n 是同类项，那么这两个单项式的积是多少？【中考链接】21．(2019年•山东省青岛市)计算(－2m )2·(－m ·m 2+3m 3)的结果是( )A ．8m 5B ．－8m 5C ．8m 6D ．－4m 4+12m 522．(2019年•甘肃省天水市)下列运算正确的是( )A ．(ab )2=a 2b 2B ．a 2+a 2=a 4C ．(a 2)3=a 5D ．a 2·a 3=a 6 第16题图参考答案 1、C 2、B 3、A 4、C 5、81x 15 ，3x 11 y 13 6、－7a 4b 7，x 4－2x 3－8x 2 10、A 11、C12、C 13、D 14、5×106 15、10 x 4y +10 xy 5 16、25a 2+5ab 21、A 22、A 7．计算下列各式：(1)3a 3·2b 2(－a )3－(－3a 3b )2；(2)(－3x )2·x 3－2x 3·(－2x )2－x ·x 4；(3)(3a 2－0.5a －0.25)×(－2a )3；(4)(6y －4xy )(xy 2)3+2x 2y 7(2x 2－3x +1).解：(1)原式=－6a 6b 2－9a 6b 2=－15a 6b 2；(2)原式=9x 5－8x 5－x 5=0；(3)原式=－24a 5+4a 4+2a 3；(4)原式=6x 3y 7－4x 4y 7+4x 4y 7－6x 3y 7+2x 2y 7=2x 2y 7.8．化简：8[2a (a 2－1)+2a (a 2+1)][(a 2－1)a －a (a 2+1)]．若a 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：原式=8(2a 3－2a +2a 3+2a )(a 3－a －a 3－a )=8×4a 3·(－2a )=－64a 3，即原式=(－8a )3，表示一个偶数的立方．9．如图所示，计算一个工件(阴影部分)的面积(单位：cm)解：根据题意，得阴影部分的面积为(1.4a +2.6a )(a +a +2a +2a +a )－2.6a ·a －2.6a ·2a=4a ·7a －7.8a 2=28a 2－7.8a 2=20.2a 2(cm)2. 17．某同学在计算一个多项式乘以－5x 3时，因抄错运算符号，算成了加上－5x 3，得到的结果是3x 3－2x 2+4，那么正确的计算结果是多少？解：这个多项式是(3x 3－2x 2+4)－(－5x 3)=8x 3－2x 2+4，正确的计算结果是(8x 3－2x 2+4)(－5x 3)=－40x 6+10x 5－20x 3.18．先化简，再求值：(1)a 3 (a 2+6a －8)－2(3a 4－4a 3)，其中a =－2；解：(1)原式= a 5+6a 4－8a 3－6a 4+8a 3= a 5；(2)－6x (－x +y －1)+4x (－x +23y －41)－2x 2(1－y 2)－5x ，其中xy =－3. 解：(2)原式=6x 2－6xy +6x －4x 2+6xy －x －2 x 2+2x 2y 2－5x=2x 2y 2；当xy =－3时，原式=2x 2y 2=2(xy )2=2×9=18.第9题图19．要使(x 3+2x 2－bx )(－8x )+(－2x )2(ax 2－x －8)的运算结果中不含x 4和x 2的项，求a +b 的值．解：(x 3+2x 2－bx )(－8x )+(－2x )2(ax 2－x －8)=－8x 4－18x 3+8bx 2+4ax 4－4x 3－32bx 2=(－8x 4+4ax 4)－22x 3+(8bx 2－32x 2)=(－8+4a )x 4－22x 3 + (8b －32) x 2∵运算结果中不含x 4和x 2的项，∴－8+4a =0，8b －32=0，∴a =2，b =4.∴a +b =6.20．如果单项式－4a 3m -2n b 3与7a 9m +n b 7m +2n 是同类项，那么这两个单项式的积是多少？ 解：∵单项式－4a 3m －2n b 3与7a 9m +n b 7m +2n 是同类项，∴⎩⎨⎧=++=-329923n m n m n m . 解这个方程组得⎩⎨⎧-==21n m . 当m =1，n =－2时，－4a 3m -2n b 3=－4 a 7b 3，7a 9m +n b 7m +2n =7 a 7b 3，－4a 7b 3·7a 7b 3=－28a 14b 6.。
单项式的乘法(2)
什么叫单项式？下列式子哪些是单项式，哪些不是？ 是单项式的，它们的系数各是什么？
（1）-3ab3c
（4）
4
x
（2）
2x2y3 3
（5）-x
（3）-
an+1b3 5
（6）
2-x 3
什么叫单项式？下列式子哪些是单项式，哪些不是？ 是单项式的，它们的系数各是什么？
（1）-3ab3c
（4）
4
x
（2）
ห้องสมุดไป่ตู้
2x2y3 3
遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？
(1)先做乘方，再做单项式相乘； (2)系数相乘不要漏掉负号。
小知识
单项式与单项式相乘，综合用到了有理数 的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性 质。以后学习单项式乘以多项式，多项式乘 以多项式，都要使用到单项式乘以单项式的 乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式 的基础. 因此，单项式乘以单项式在本章中起 着承上启下的作用，占据着重要的地位.
(2)下列等式①a5+3a5=4a5 ， ②2m2·3m4=6m8 ，
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ， ④(-7x) ·3x2y=21x3y中,正确的有（ B ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D.4
单项式乘以单项式的法则 单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指 数不变，作为积的因式. （注意：结果中的单项式的规范书写和符号.）
= -40x4y2 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
单×单
1、系数相乘 2、同底数幂相乘
注意符号 注意指数运算
3、只在一个单项式中出现的字母,则连同它的 指数不变，作为积的一个因式。
2021浙教版七年级数学下册全册课件【完整版】
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第1章 平行线 1.2同位角、内错角、同旁内角 1.4平行线的性质 第2章 二元一次方程 2.2 二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用 第3章 整式的乘除 3.2 单项式的乘法 3.4 乘法公式 3.6 同底数幂的除法 第4章 因式分解 4.2 提取公因式 第5章 分式 5.2分式的基本性质 5.4 分式的加减 第6章 数据与统计图表 6.2条形统计图和折线统计图
第1章 平行线
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1.2同位角、内错角、同旁内角
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1.3平行线的判定
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1.4平行线的性质
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1.5图形的平移
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第2章 二元一次方程
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2.1 二元一次方程
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2.2 二元一次方程组
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单项式乘单项式说课课件
04 实例解析与练习
实例解析
01 实例1
$(3x^2y) times (4xy^2)$
02 解析
03 实例2
$(5ab) times (3a)$
根据单项式乘单项式的法则，首 先将系数相乘，得到$3 times 4 = 12$，然后依次将$x^2$与 $x$相乘，得到$x^3$，将$y$与 $y^2$相乘，得到$y^3$。所以， $(3x^2y) times (4xy^2) = 12x^3y^3$。
乘法法则的扩展
当单项式中含有多个变量时，应分别将每个变量的幂次进行 相加。例如，在$(a+b)x^n times (c+d)x^m$中，应将每个 变量的幂次分别相加。
计算步骤和注意事项
计算步骤
首先将单项式的系数相乘，然后将相同变量的幂次相加，最后合并同类项。
注意事项
在计算过程中，应注意符号的变化，当两个单项式的符号不同时，结果的符号取 两个单项式符号的异或。同时，应注意运算的优先级，遵循先乘除后加减的原则 。
练习题2
$(7xy) times (4y)$
答案解析
根据单项式乘单项式的法则，首先将系数相乘，得到$2 times 5 = 10$，然后依次将$x^3$与$x$相乘，得到 $x^4$。所以，$(2x^3) times (5x) = 10x^4$。
答案解析
根据单项式乘单项式的法则，首先将系数相乘，得到$7 times 4 = 28$，然后依次将$x$与$y$相乘，得到$xy$。 所以，$(7xy) times (4y) = 28xy^2$。
在未来的教学中，可以尝试引入更多的实际例子和问题情境，让学生更好地理解 单项式乘单项式的应用价值。同时，可以利用信息技术手段，如数学软件和在线 教育平台等，丰富教学手段和资源，提高教学效果和学生的学习兴趣。
《单项式的乘法》课件
目 录
• 单项式乘法的定义 • 单项式乘法的运算 • 单项式乘法的应用 • 单项式乘法的练习和巩固
01
单项式乘法的定义
单项式的概念
总结词
基本数学概念
详细描述
单项式是数学中一个基本的代数概念，表示一个或多个数字和字母的乘积。例 如，2x、3xy和4a^2都是单项式。
单项式乘法的定义和规则
分配律
利用分配律简化运算，例 如a(b+c) = ab + ac。
合并同类项
在运算过程中及时合并同 类项，简化单项式的形式 。
单项式乘法的运算实例
例如
计算2x^2y * 3xy^2，首先将系 数相乘得到6，然后x的幂次不变 ，y的幂次相加得到x^2y^3。
又如
计算(-2a^2)^3，首先将系数相 乘得到-8，然后a的幂次相加得到 a^6。
感谢观看
THANKS
面积和体积的计算
图形变换
在几何中，单项式乘法可以用于计算 图形的面积和体积。
单项式乘法可以用于描述图形的变换 ，如平移、旋转等。
坐标运算
在解析几何中，单项式乘法可以用于 坐标运算，如向量内积、外积等。
单项式乘法在实际问题中的应用
物理问题求解
在解决物理问题时，单项式乘法 可以用于描述物理量之间的关系
$(2x)^2 times 3x = ?$
$2x times (x^2 + 3x + 1) = ?$
计算多项式与多项式相乘的结果
判断单项式乘法是否正确
$(2x + 1)(x^2 - 3x + 2) = ?$
判断$4x^2y times (-3xy^2) = 12x^3y^3$是否正确。
单项式的意义课件
单项式的系数是单项式中数字因子的 数值。
详细描述
单项式一般表示为"数字因子+字母因 子"的形式，其中的数字因子即为单项 式的系数。例如，单项式"5x"中，数 字因子是5，因此系数是5。
单项式的次数
总结词
单项式的次数是单项式中所有字母因子的指数之和。
详细描述
单项式的次数是指单项式中所有字母因子的指数之和。例如，单项式"x^2y^3" 中，字母因子x的指数为2，字母因子y的指数为3，因此次数是2+3=5。
掌握单项式乘法的规则和技巧
详细描述
单项式乘法涉及到两个单项式相乘，其结果是两个单项式的 系数相乘，未知数相加或相乘，以及相应指数相加。例如， $2x^2$与$3x$相乘得到$6x^3$。通过掌握这些规则，可以 快速进行单项式乘法运算。
单项式的除法
总结词
理解单项式除法的概念和规则
VS
详细描述
单项式除法是单项式乘法的逆运算，涉及 到将一个单项式除以另一个单项式。其规 则是将被除数与除数的系数相除，未知数 相除或相减，以及相应指数相减。例如， 将$6x^3$除以$2x^2$得到$3x$。掌握 这些规则有助于进行单项式的除法运算。
单项式的意义课件
CATALOGUE
目 录
• 单项式的定义 • 单项式的系数和次数 • 单项式的运算 • 单项式在数学中的应用 • 单项式与其他数学概念的关系
01
CATALOGUE
单项式的定义
单项式的文字表述
总结词
单项式是由数字、字母通过有限 次乘法运算得到的代数式。
详细描述
单项式是数学中基本的代数式之 一，它由数字和字母通过有限次 乘法运算组合而成，表示一个单 一的数学对象。
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5 2 1 2 4 xy ( x 3xy y ) 12 4
（2） （3 ） 6 x 2 y ( a b) 3
2(1
3 x x) 4 x(2 ) 2 4
1 2 xy (b a) 2 3
【课堂导学】
【拓展提高】 某老师家的结构示意图如图所示，我打算把 厨房以外的部分都铺上地砖，至少需要多少 平方米的地砖？如果某种地砖的价格是m元/ 平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
)
【导学问题】
探究二：一幅画的尺寸如图： (1)用两种不同的方法表示窗户的面积 。 (2)这两种用不同的方法表示的面积应 当相等。你能用运算律解释它们相等 吗？ 归纳：单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得 的积相加。
法则的剖析：单项式与多项式相乘的法则即根据乘法分配律 m（a+b+c）=ma+mb+mc 把单项式×多项式 单项式×单项式 练一练 （1） 3a b( 1 ab 4ab 2 ) 3
【归纳总结】 这节课你学到了什么？
2
（ 2）
1 5 ( y xy ) (12 y ) 3 6
【课堂导学】
例1：计算 5 （1）3a2. a 5 6
(3)(-7x3).(5x2y).(-2x)
练一练：
3 1 (1)( st 2 ) ( s 2t ) 2 2 2 (2)(1.5 y 3 ) (2 y 2 ) ( y ) 3
归纳：单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连 同它的指数不变，作为积的因式。
辨一辨：（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( ) （3）(-7a)•(a2=11a5 ( ) （4）3a2b •4a3=12a5 (
3.2单项式的乘法
【导学问题】
1.计算： (1) 23×22 (2) （-3）2×（-3）3 (3) a4×a3 (4)（a-b）2· （a-b） (5) （3２）4 (6)（am）n
【导学问题】
2.认真阅读书本P67-P68，完成以下习题： 探究一： （1）小明采用步长测量教室的面积，测量长时走了13步，测 量宽时走了9步，如果小明的步长用a米表示, 你能用含a的代 数式表示教室的面积吗? （2）通过解决上述问题，你认为两个多项式相乘应怎么运算 ？运算的依据是什么？
（2）（-5by）3.(-b2)
(4)（3×104）.(5×103).107
（3）1cm3干洁空气中大约有2.5×1019个分子，6×103 cm3干洁空气中大约有多少个分子？
【课堂导学】
例2： （1） （2） （3）
1 2a 2b( ab 3ab 2 ) 2
( 1 3 x xy ) ( 12 y ) 3 4