山东省青岛市城阳二中2014-2015学年高一数学上学期段考试卷(含解析)
山东省青岛二中2015届高三上学期10月段考数学试卷(理科)(Word版含解析)
山东省青岛二中2015届高三上学期10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知m、n∈R，则＞成立的一个充要条件是（）A．m＞0＞n B．n＞m＞0 C．m n（m﹣n）＜0 D．m＜n＜02．（5分）已知集合M={a，b，c，d}，N={﹣2，0，1}，若f是从M到N的映射，且f（a）=0，f（b）=﹣2，则这样的映射f共有（）A．4个B．6个C．9个D．以上都不对3．（5分）设f（x）=，则f（f（））=（）A．e B．1C．2D．以上都不对4．（5分）若log m n=﹣1，则3n+m的最小值是（）A．2B．2C．2D．5．（5分）函数f（x）=sinx在区间上是增函数，且f（a）=﹣1，f（b）=1，则=（）A．0B．C．﹣1 D．16．（5分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•x3…x2015）=50，则f（x12）+f （x22）+f（x32）+…+f（x20152）的值等于（）A．10 B．100 C．1000 D．20157．（5分）设函数f（x）=，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）≥0}，M是P的真子集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈时，f（x）的最小值是（）A．﹣1 B．C．D．9．（5分）函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知cos（x+）=，则sin2x的值为．12．（5分）曲线y=x与y=x2﹣2x围成区域的面积为．13．（5分）已知a，b都是正实数，函数y=2ae x+b的图象过（0，2）点，则+的最小值为．14．（5分）已知偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log7x的图象的交点个数为．15．（5分）设函数f（x）=，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．已知集合A={y|y=（）x﹣3（）x+1+1，x∈（﹣1，2）}，B={x|x﹣m2|≥}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．17．若函数f（x）=lnx，若对所有的x∈上的取值范围．19．已知函数f（x）=，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（x）在（0，1）内有最大值，求a的取值范围．20．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间上的最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的n≥2，n∈N*，都有lnn＞++…+成立．山东省青岛二中2015届高三上学期10月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知m、n∈R，则＞成立的一个充要条件是（）A．m＞0＞n B．n＞m＞0 C．m n（m﹣n）＜0 D．m＜n＜0考点：不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：由题意m、n∈R，则＞，可将其移项、通分进行等价化简，从而求解．解答：解：∵＞∴﹣＞0∴＞0∴m•n（n﹣m）＞0∴m•n（m﹣n）＜0．故选C．点评：此题主要考查不等关系与不等式之间的关系及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．2．（5分）已知集合M={a，b，c，d}，N={﹣2，0，1}，若f是从M到N的映射，且f（a）=0，f（b）=﹣2，则这样的映射f共有（）A．4个B．6个C．9个D．以上都不对考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：根据映射的定义，结合已知可得当f（a）=0，f（b）=﹣2时，集合M中元素c在集合N中的象有三种情况；集合M中元素d在集合N中的象也有三种情况；进而可得答案．解答：解：若f是从M到N的映射，且f（a）=0，f（b）=﹣2，则集合M中元素c在集合N中的象有三种情况；集合M中元素d在集合N中的象也有三种情况；故这样的映射f共有3×3=9种情况，故选：C点评：本题考查的知识点是映射的概念，正确理解映射的概念特别是A中任意元素在B 中都有唯一元素与之对应是解答的关键．3．（5分）设f（x）=，则f（f（））=（）A．e B．1C．2D．以上都不对考点：分段函数的应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数以及所求表达式由里及外逐步求解即可．解答：解：f（x）=，则f（）=log3（）=log39=2，f（f（））=f（2）=e2﹣1=e．故选：A．点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查指数与对数的运算，基本知识的考查．4．（5分）若log m n=﹣1，则3n+m的最小值是（）A．2B．2C．2D．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：利用题设等式求得nm的值，进而利用基本不等式求得3n+m的最小值．解答：解：∵log m n=﹣1，∴m＞0，m≠1，n＞0，mn=1．∴3n+m≥2=2即3n+m的最小值为2．故选B．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的过程中一定要把握住“一正，二定，三相等”的原则．5．（5分）函数f（x）=sinx在区间上是增函数，且f（a）=﹣1，f（b）=1，则=（）A．0B．C．﹣1 D．1考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：根据正弦函数的单调性，且f（a）=﹣1，f（b）=1，可采用特殊值法令a=﹣，b=，代入即可求得答案．解答：解：∵函数f（x）=sinx在区间上单调增，且f（a）=﹣1，f（b）=1∴令a=﹣，b=则=1故选D点评：本题主要考查了正弦函数的单调性．作为选择和填空的题型可采用特殊值法，有时能较快的解决问题．6．（5分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•x3…x2015）=50，则f（x12）+f （x22）+f（x32）+…+f（x20152）的值等于（）A．10 B．100 C．1000 D．2015考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则即可得出．解答：解：∵f（x1•x2•x3…x2015）=50，∴log a（x1x2…x n）=50∵f（x12）+f（x22）+f（x32）+…+f（x20152）==2log a（x1x2…x n）=100．故选：B．点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题．7．（5分）设函数f（x）=，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）≥0}，M是P的真子集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈时，f（x）的最小值是（）A．﹣1 B．C．D．考点：函数的最值及其几何意义；函数的周期性．专题：计算题；压轴题；转化思想；配方法．分析：定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此关系求出求出x∈上的解析式，再配方求其最值解答：解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），任取x∈，则f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈，当x∈时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）===，x∈当x=﹣3时，f（x）的最小值是故选D点评：本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是正确正解定义在R上的函数f （x）满足f（x+2）=3f（x），且由此关系求出x∈上的解析式，做题时要善于利用恒等式9．（5分）函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：结合函数图象的对折变换法则和正弦型函数的伸缩变换，分当a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分析两个函数的图象，比照后，可得答案．解答：解：当a＞1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：当0＜a＜1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：比照后，发现D满足第一种情况，故选D点评：本题考查的知识点是函数的图象，其中熟练掌握函数图象的对折变换及伸缩变换是解答的关键．10．（5分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）的解析式，并求出f （x）的取值范围，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．解答：解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）=，由图可知，当c∈函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，故选B．点评：本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知cos（x+）=，则sin2x的值为．考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式与二倍角的余弦即可求得sin2x的值．解答：解：∵cos（x+）=，∴﹣sin2x=cos2（x+）=2cos2（x+）﹣1=2×（）2﹣1=﹣，∴sin2x=．故答案为：．点评：本题考查诱导公式与二倍角的余弦，考查转化思想．12．（5分）曲线y=x与y=x2﹣2x围成区域的面积为．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结论．解答：解：由曲线y=x与y=x2﹣2x，得x2﹣3x=0，解得x=0或x=3，则根据积分的几何意义可知所求的几何面积S===（）|=；故答案为：．点评：本题主要考查积分的应用，作出对应的图象，求出积分上限和下限，是解决本题的关键．13．（5分）已知a，b都是正实数，函数y=2ae x+b的图象过（0，2）点，则+的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：函数y=2ae x+b的图象过（0，2）点，可得2=2a+b．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵函数y=2ae x+b的图象过（0，2）点，∴2=2a+b．∵a，b都是正实数，∴+===，当且仅当b=a时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了指数函数的性质、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．14．（5分）已知偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log7x的图象的交点个数为6．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意可得函数y=f（x）（x∈R）是以2为周期的周期函数，然后在同一坐标系中画出函数y=f（x）与y=log7x的图象，利用图象法得到答案．解答：解：∵偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），∴f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴函数y=f（x）（x∈R）是以2为周期的周期函数，又∵当x∈时，f（x）=x2，故可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log7x的图象，如下图所示：结合图象可得函数y=f（x）与y=log7x的图象的交点个数为6故答案为：6点评：本题考查函数的零点，数形结合是解决问题的关键，属中档题．15．（5分）设函数f（x）=，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是k≥1．考点：函数恒成立问题．专题：计算题．分析：当x＞0时，=，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则，可求解答：解：∵当x＞0时，==2e∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e∵∴=当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e∵恒成立且k＞0，∴∴k≥1故答案为k≥1点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，导数在函数的单调性，最值求解中的应用是解答本题的另一重要方法，函数的恒成立问题的转化，本题具有一定的难度三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．已知集合A={y|y=（）x﹣3（）x+1+1，x∈（﹣1，2）}，B={x|x﹣m2|≥}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：求出集合A，B，根据充分条件和必要条件的定义和关系即可得到结论．解答：解：y=（）x﹣3（）x+1+1=y=2+（）x+1=2+，∵x∈（﹣1，2）}，∴＜（）x＜2，∴＜y＜8，即A=（，8），由B={x|x﹣m2|≥}，得B={x|x≥m2+或x≤m2﹣}，若命题p是命题q的充分条件，∴A⊊B，即m2+，即m2≤，即≤m≤，或者m2﹣≤8，m2，即，综上≤m≤．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出对应的集合是解决本题的关键．17．若函数f（x）=lnx，若对所有的x∈分析：方法一、由题意得转化为：x∈∴x﹣lnx﹣1≥e﹣lne﹣1=e﹣2＞0，即h′（x）＞0，则h（x）在上的取值范围．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先根据倍角公式和两角和公式，对函数进行化简，再利用T=，进而求得ω（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性进而求得函数f（x）的范围．解答：解：（Ⅰ）==．∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，∴，解得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵，∴，∴．∴，即f（x）的取值范围为．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数式恒等变形，三角函数的值域．公式的记忆，范围的确定，符号的确定是容易出错的地方．19．已知函数f（x）=，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（x）在（0，1）内有最大值，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）首先求出函数在原点处的切线的斜率，进一步求出切线方程．（Ⅱ）利用分类讨论思想进行具体的操作，分别令①a=0②a≠0，进行讨论，求的单调增区间．（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论直接求出函数在（0，1）内有最大值只需满足：即可解得结果．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=，当a=1时，f（x）=则：则：f′（0）=2曲线y=f（x）在原点处的切线方程为：y=2x（Ⅱ）函数f（x）=则：=﹣（1）当a=0时，，解得：x＞0（2）当a≠0时令f′（x）=0，解得：①当a＜0时，函数的增区间为：（﹣∞，）和（﹣a，+∞）②当a＞0时，函数的增区间为：（﹣a，）（Ⅲ）根据（2）的结论函数在（0，1）内有最大值只需满足：即可解得：a＞1故a的范围是：a＞1点评：本题考查的知识要点：利用导数求函数的切线方程，及函数的单调区间，对参数进行讨论是本题的重点．属于中等题型．20．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）由f（x）为R上的奇函数得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），解出方程可得a，b值；（2）由（1）知f（x）==﹣，利用单调性定义可作出判断；（3）由f（x）的奇偶性可得，f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），根据单调性可去掉符号“f”，转化为函数最值解决即可；解答：解：（1）因为f（x）为R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），得，解得a=2，所以a=2，b=1；（2）f（x）为R上的减函数，证明如下：由（1）知f（x）==﹣，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=，因为x1＜x2，所以＞0，，+1＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）为减函数；（3）因为f（x）为奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又由（2）知f（x）为减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t＞k恒成立，而3t2﹣2t=3﹣，所以k＜．点评：本题考查函数单调性的判断及其应用，考查函数恒成立问题，考查学生解决问题的能力．21．已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间上的最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的n≥2，n∈N*，都有lnn＞++…+成立．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；证明题；导数的综合应用；不等式．分析：（Ⅰ）求导，将函数f（x）在区间上的单调性，从而确定函数f（x）在区间上的最小值；（Ⅲ）注意到当a=1时，f（x）=lnx+﹣1在区间++…+（ln3﹣ln2）+（ln2﹣ln1）＞++…+，利用放缩法证明对于任意的n≥2，n∈N*，都有lnn＞++…+成立．解答：解：（Ⅰ）由题意，f′（x）=﹣=，∵a为大于零的常数，若使函数f（x）在区间上单调递增，则f min（x）=f（1）=0；②当0时，f′（x）在区间恒不大于0，f（x）在区间上单调递减，则f min（x）=f（2）=ln2﹣；③当＜a＜1时，令f′（x）=0可解得，x=∈（1，2）；易知f（x）在区间单调递减，在上单调递增，则f min（x）=f（）=ln+1﹣；综上所述，①当a≥1时，f min（x）=0；②当＜a＜1时，f min（x）=ln+1﹣；③当0时，f min（x）=ln2﹣；（Ⅲ）证明：易知当a=1时，f（x）=lnx+﹣1在区间++…+（ln3﹣ln2）+（ln2﹣ln1）＞++…+＞++…+．∴对于任意的n≥2，n∈N*，都有lnn＞++…+成立．点评：本题考查了函数的导数的综合应用，同时考查了不等式的证明，利用到了放缩法，同时考查了分类讨论的数学思想，属于难题．。
2014-2015年山东省青岛三中高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)
2014-2015学年山东省青岛三中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，A={x|y=}，则∁U A=（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1]2．（5分）已知命题p，q，“￢p为假”是“p∨q为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）向量，，且∥，则cos2α=（）A．B．C．D．4．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D．5．（5分）定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣2] 6．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为，则a的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A．=﹣B．∥C．=2D．⊥8．（5分）下列命题中正确的是（）A．y=x+的最小值是2B．y=的最小值是2C．y=sin2x+的最小值是4D．y=2﹣3x﹣（x＜0）的最小值是2﹣49．（5分）已知，则=（）A．B．C．﹣1 D．±110．（5分）已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（sinA）＞f（cosB）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是=．12．（5分）曲线y=sinx（0）与y轴、直线y=1围成的封闭图形的面积为．13．（5分）已知0＜＜β＜π，且cos，sin（α+β）=，则sinα=．14．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则f（2013）+f（2014）=．15．（5分）有以下四个命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；②已知a＞0，b＞0，则＞是a＞b的充要条件；③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题；④命题“∀∈R，|x+4|﹣|x﹣1|＜k”是真命题，则k＞5．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）用数学归纳法证明：l3+23+33+…+n3=（n∈N﹡）．17．（12分）已知函数f（x）=x2+alnx（a≠0）（Ⅰ）a=﹣2时，求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域内有无极值，若有，求之．18．（12分）设集合A为函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集．（1）求A∩B；（2）若C⊆∁R A，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．20．（13分）已知函数f（x）=x2+2x+b（b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c（c＞0）的解集为（k，k+6）（k∈R），求c的值；（Ⅱ）当b=0时，m为常数，且0＜m＜1，1﹣m≤t≤m+1，求的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ）如果函数g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞．2014-2015学年山东省青岛三中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，A={x|y=}，则∁U A=（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：A={x|y=}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则∁U A={x|x≥1}，故选：A．2．（5分）已知命题p，q，“￢p为假”是“p∨q为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若￢p为假，则p为真，则p∨q为真，即充分性成立，当p假q真时，满足p∨q为真，但￢p为真，则必要性不成立，则“￢p为假”是“p∨q为真”的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）向量，，且∥，则cos2α=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，，且∥，∴，即，化简得sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=故选：D．4．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：∵函数y=a x与y=log a x互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=a x的图象过（0，1），y=log a x，的图象过（1，0），A选项中的y=a x，a＞1，y=log a x，a＞1，但y=x+a中的a＜1，不符合题意；B选项中的y=a x，a＞1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＜1，不符合题意；C选项中的y=a x，0＜a＜1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＜1，符合题意；D选项中的y=a x，0＜a＜1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＞1，不符合题意；观察图象知，只有C正确．故选：C．5．（5分）定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣2]【解答】解：∵，∴=（x﹣1）（x+3）﹣2×（﹣x）=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2），∵函数在（﹣∞，m）上单调递减，∴（﹣∞，m）⊆（﹣∞，﹣2），即m≤﹣2，∴实数m的取值范围是m≤﹣2．故选：D．6．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为，则a的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：目标函数的几何意义为动点P（x，y）到点M（﹣1，﹣1）的斜率，即k．作出不等式对应的平面区域如图（阴影部分），由图象可知当点P位于点B（，0）时，目标函数有最小值，即，解得a=2，故选：A．7．（5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A．=﹣B．∥C．=2D．⊥【解答】解：由+=得若=﹣=，即，则向量、共线且方向相反，因此当向量、共线且方向相反时，能使+=成立，对照各个选项，可得B项中向量、的方向相同或相反，C项中向量向量、的方向相同，D项中向量、的方向互相垂直．只有A项能确定向量、共线且方向相反．故选：A．8．（5分）下列命题中正确的是（）A．y=x+的最小值是2B．y=的最小值是2C．y=sin2x+的最小值是4D．y=2﹣3x﹣（x＜0）的最小值是2﹣4【解答】解：A．x＜0时，y＜0，因此最小值不是2；B．∵≥2，当且仅当x=1时取等号，其最小值为2；C．∵0＜sin2x≤1，∴y＞4，因此不正确；D．∵x＜0，∴﹣x＞0．∴y=2﹣3x﹣==2+4，当且仅当时取等号．其最小值为：2+4，因此不正确．综上可得：只有B正确．故选：B．9．（5分）已知，则=（）A．B．C．﹣1 D．±1【解答】解：∵cos（x﹣）=﹣，∴cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x﹣）=﹣1．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（sinA）＞f（cosB）【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故选：D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是=﹣2．【解答】解：∵函数，∴f（）=2+=4．=f（4）==﹣2．故答案为：﹣2．12．（5分）曲线y=sinx（0）与y轴、直线y=1围成的封闭图形的面积为﹣1．【解答】解：y=sinx（0）与y轴、直线y=1的交点分别为（0，0），（，1），故曲线y=sinx（0）与y轴、直线y=1围成的封闭图形的面积为S=（1﹣sinx）dx=（x+cosx）|=﹣1，故答案为：﹣1，13．（5分）已知0＜＜β＜π，且cos，sin（α+β）=，则sinα=．【解答】解：由于0＜＜β＜π，cos，则sinβ==．由于，则cos（α+β）=﹣=﹣，则有sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）﹣（﹣）×=．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则f（2013）+f（2014）=﹣1．【解答】解：∵f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（x）=f（2﹣x），又f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴f（x）=﹣f（x﹣2），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），即4为f（x）的周期，∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1），f（2014）=f（4×503+2）=f（2），由x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，由f（x）=f（2﹣x），得f（2）=f（0）=0，∴f（2013）+f（2014）=﹣1+0=﹣1，故答案为：﹣1．15．（5分）有以下四个命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；②已知a＞0，b＞0，则＞是a＞b的充要条件；③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题；④命题“∀∈R，|x+4|﹣|x﹣1|＜k”是真命题，则k＞5．其中正确命题的序号是①②④．【解答】解：①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，正确；②已知a＞0，b＞0，则＞是a＞b的充要条件，正确；③若方程x2+x﹣m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”，是假命题；④令f（x）=|x+4|﹣|x﹣1|，则f（x）=，可得﹣5≤f（x）≤5，因此命题“∀∈R，|x+4|﹣|x﹣1|＜k”是真命题，则k＞5，正确．其中正确命题的序号是①②④．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）用数学归纳法证明：l3+23+33+…+n3=（n∈N﹡）．【解答】证明：①当n=1时，左边=1，右边=1，∴n=1时，等式成立．②假设n=k时，等式成立，即13+23+33++k3+（k+1）3=∴n=k+1时，等式成立．综合①、②原等式获证．17．（12分）已知函数f（x）=x2+alnx（a≠0）（Ⅰ）a=﹣2时，求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域内有无极值，若有，求之．【解答】解：（1）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣2lnx，其定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2x﹣=，令f′（x）=0，解得x=1，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴函数的单调递增区间为（1，∞）；递减区间为（0，1]．（2）∵f（x）=x2+alnx，其定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2x+=，①当a＞0时，f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值，②当a＜0时，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当x＞时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴当x=时，函数f（x）取得极小值，f（）=﹣+ln（﹣）18．（12分）设集合A为函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集．（1）求A∩B；（2）若C⊆∁R A，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵﹣x2﹣2x+8＞0，∴解得A=（﹣4，2）．∵，∴B=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）；所以A∩B=（﹣4，﹣3]∪[1，2）；（2）∵C R A=（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞），C⊆C R A，若a＜0，则不等式的解集只能是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞），故定有≥2得解得﹣≤a＜0若a＞0，则不等式的解集[﹣4，]，但C⊆C R A，故a∈∅．∴a的范围为＜0．19．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．20．（13分）已知函数f（x）=x2+2x+b（b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c（c＞0）的解集为（k，k+6）（k∈R），求c的值；（Ⅱ）当b=0时，m为常数，且0＜m＜1，1﹣m≤t≤m+1，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由值域为[0，+∞），当x2+2x+b=0时有△=4﹣4b=0，即b=1．则f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，由已知f（x）=（x+1）2＜c解得，，∵不等式f（x）＜c的解集为（k，k+6），∴，解得c=9．（Ⅱ）当b=0时，f（x）=x2+2x，∴．∵0＜m＜1，1﹣m≤t≤m+1，∴0＜1﹣m≤t≤m+1＜2．令，则，当0＜t＜1时，g'（t）＞0，g（t）单调增，当1＜t＜2时，g'（t）＜0，g（t）单调减，∴当t=1时，g（t）取最大值，．∵=，∴g（1﹣m）＜g（1+m）．∴的范围为．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ）如果函数g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x﹣x2﹣ax，∴f′（x）=e x﹣x﹣a，∴根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切线方程为y=2x+b，则k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=e x﹣x2+x，∴f（0）=1，即切点（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由题意f'（x）＞0即e x﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤e x﹣x恒成立．设h（x）=e x﹣x，则h′（x）=e x﹣1．当x变化时，h′（x）、h（x）的变化情况如下表：∴h（x）min=h（0）=1，∴a≤1；（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2，∴g（x）=e x﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=e x﹣ax2﹣ax，∴g′（x）=e x﹣2ax﹣a，∵x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1＜x2），∴e x﹣2ax﹣a=0（*）有两个不同的实数根x1，x2当时，方程（*）不成立则，令，则由p′（x）=0得：当x变化时，p（x），p′（x）变化情况如下表：∴当时，方程（*）至多有一解，不合题意；当时，方程（*）若有两个解，则所以，．。
中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案
D．无论 为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则 的最小值为 （）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用 是多少元？
(2)设该食堂 天购买一次配料, 求该食堂在这 天中用于配料的总费用 （元）关于 的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数 使得 , 那么称 为 的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为 的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为 元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若 天购买一次, 需要支付 天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在 上有解, 求实数 的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)
山东省青岛二中2014届高三12月月考文科数学试题Word版含解析
山东省青岛二中2014届高三12月月考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集R U =,{|A y y ==,则U C A =( ) A ．[0,)+∞ B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,0]-∞2.已知直线m 、n 和平面α，在下列给定的四个结论中，m ∥n 的一个必要但不充分条件是( ) A ．m ∥α，n ∥α B ．m ⊥α，n ⊥α C ．m ∥α，n ⊂α D ．m 、n 与α所成的角相等3.向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos()2πα+=( )A.13 B.13-C. 3-D. 3- 【答案】B 【解析】试题分析：因为，向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ， 所以，11cos tan 03αα⨯-=，11sin ,cos()sin 323πααα=+=-=-，故选B. 考点：共线向量，三角函数诱导公式.4.在正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则111a a 的值是( ) A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10 【答案】A 【解析】试题分析：因为，正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，由对数运算法则及等比数列的性质，有6363693696lg 6,10,10a a a a a a a ===，6100a =，22111610010000a a a ===，故选A.考点：等比数列的性质，对数运算.5.已知0,a >且1a ≠，函数log ,,x a y xy a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是( )【答案】C 【解析】试题分析：a 是直线y x a =+的纵截距.根据指数函数、对数函数的性质，1a >时，函数log ,,x a y x y a y x a===+的图象同时上升；01a <<时 图象同时下降.对照选项可知，A,B,D 均矛盾，C 中01a <<，选C. 考点：一次函数、指数函数、对数函数的图象和性质6.定义运算a b ad bc c d=-，若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是( )A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-7.已知,x y 满足10202 x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数3z x y =-的最小值是( )A ．72B ．4-C ．7-D ．8-【答案】C 【解析】试题分析：根据10202 x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩画出可行域及直线30x y -=（如图），平移直线30x y -=，当直线经过点A （2,3）时，3z x y =-的最小值为-7，故选C.考点：简单线性规划的应用8.已知函数()sin f x x ω=在304π［，］恰有4个零点，则正整数ω的值为( ) A ．2或3B ．3或4C ．4或5D ．5或69.函数()4230y x x x=-->的最大值是( )A.2-B. 2-C. 2+2+10.在ABC ∆中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则ABC ∆的形状是( ) A.正三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角形【答案】B 【解析】试题分析：由正弦定理、余弦定理，sin sin cos cos sin A A C A C -=可化为222222(1)22a b c b c a a c ab bc+-+--=⋅，整理得，a b =，所以，ABC ∆的形状是等腰三角形，选B.考点：正弦定理、余弦定理的应用11.设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是（ ） A ．13a b =- B ．//a b C ．2a b = D ．a b ⊥12.已知329()6,,()()()02f x x x x abc a b c f a f b f c =-+-===＜＜且，现给出如下结论： ①(0)(1)0f f ＞；②(0)(1)0f f ＜；③(0)(2)0f f ＞；④(0)(2)0f f ＜. 其中正确结论的序号为（ ） A.①③ B.①④C.②④D.②③【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，2fx 3x 9x 63x 1x 2'=-+=--（）（）（），∴当x 1＜或x 2＞时，fx 0'（）＞，当1x 2＜＜时，f x 0'（）＜， ∴函数f x （）的增区间是12-∞+∞（，），（，），减区间是12（，）， ∴函数的极大值是5f 12abc =-（），函数的极小值是f 22abc=-（）， ∵a b c ＜＜，且f a f b f c 0===（）（）（），∴a 1b 2c f 10＜＜＜＜，（）＞且f 20（）＜，解得2abc ＜＜∴f 0abc 0=-（）＜，则f 0f 10f 0f 20（）（）＜,（）（）＞， 故选D ．考点：应用导数研究函数的单调性，函数的零点.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 .由导数的几何意义，切线的斜率为12|39n x nx -⨯=，所以，由直线方程的点斜式得直线l 的方程为90x y --=.考点：幂函数，导数的几何意义.15.已知函数()f x 是∞∞(-,+)上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .16.若对任意x A ∈，y B ∈，（A 、R B ⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，称(,)f x y 为关于x 、y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”: （1）非负性:(,)0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号； （2）对称性:(,)(,)f x y f y x =；（3）三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数:①22(,)f x y x y =+；②2(,)()f x y x y =-③(,)f x y =；④(,)sin()f x y x y =-.能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是 . 【答案】①三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．求()y g x =在区间[0,10]π上零点的个数． 【答案】（Ⅰ）)(x f 的单调增区间5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈． （Ⅱ）()g x 在[]0,10π上有20个零点. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，首先化简函数.得到()2sin(2)3f x x π=-.根据复合函数的单调性及正弦函数的单调增区间得 函数)(x f 的单调增区间5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈．18.在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222cos ()bc A a b c =-+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =，ABC ∆的面积为,b c ． 【答案】（Ⅰ）23A π=；（Ⅱ）4b c ==. 【解析】19.已知等比数列{}n a 为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，N n *∈.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）令1(1)n n n c a =--，不等式2014(1100,N )k c k k *≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k a k M ∈的和.【答案】（Ⅰ）1222n nn a -=⨯=；（Ⅱ）所有()k a k M ∈的和11451012(14)22048143--=-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ， 依题意可建立其方程组，不难求得.（Ⅱ）根据1(1)1(2)n nn n c a =--=--, 要注意分n 为偶数， n 为奇数，加以讨论，明确{}()k a k M ∈是首项为112，公比为4的等比数列,利用等比数列的求和公式，计算得到所有()k a k M ∈的和. 试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ，所以42911()a q a q =，解得1a q = …………2分 又因为212()5n n n a a a +++=，所以22()5n n n a a q a q +=则22(1)5q q +=，22520q q -+=，解得12q =（舍）或2q = …4分 所以1222n n n a -=⨯= …………6分（Ⅱ）则1(1)1(2)n n n n c a =--=--,当n 为偶数，122014n n c =-≥，即22013n≤-，不成立 …………8分当n 为奇数，1+22014n n c =≥，即22013n ≥， 因为10112=10242=2048，，所以21,549n m m =+≤≤ …………10分 {}()k a k M ∈组成首项为112，公比为4的等比数列,则所有()k a k M ∈的和11451012(14)22048143--=-……………12分 考点：等比数列的通项公式、求和公式20.在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，DB ＝BC ，DB ⊥AC ，点M 是棱BB 1上一点．(1)求证：B 1D 1∥平面A 1BD ；(2)求证：MD ⊥AC ；(3)试确定点M 的位置，使得平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D.【答案】(1)见解析. (2)见解析.(3)当点M 为棱BB 1的中点时，平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D.【解析】试题分析：(1)由直四棱柱概念，得BB 1//DD 1，得到四边形BB 1D 1D 是平行四边形，从而B 1D 1∥BD ，由直线与平面平行的判定定理即得证.(2)注意到BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，推出BB 1⊥AC.又BD ⊥AC ，即得AC ⊥平面BB 1D 1D.而MD ⊂平面BB 1D 1D ，故得证.(3)分析预见当点M 为棱BB 1的中点时，符合题意.此时取DC 的中点N ，D 1C 1的中点N 1，连接NN 1交DC 1于O ，连接OM ，证得BN ⊥DC.又DC 是平面ABCD 与平面DCC 1D 1的交线，而平面ABCD ⊥平面DCC 1D 1，推出BN ⊥平面DCC 1D 1.又可证得，O 是NN 1的中点，由四边形BMON 是平行四边形，得出OM ⊥平面CC 1D 1D ，得证. 试题解析：(1)由直四棱柱概念，得BB 1//DD 1，∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD.而BD ⊂平面A 1BD ，B 1D 1⊄平面A 1BD ，∴B 1D 1∥平面A 1BD.(2)∵BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴BB 1⊥AC.又∵BD ⊥AC ，且BD ∩BB 1＝B ，∴AC ⊥平面BB 1D 1D.而MD ⊂平面BB 1D 1D ，∴MD ⊥AC.21.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件．（1）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ;（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L 最大,并求出L 的最大值．【答案】（I ）2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈.（II ）当312a ≤≤每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为279a -万元； 当332a <≤每件商品的售价为263a +元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为34(2)3a -万元.（I ）由题意，该连锁分店一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈.（II ）2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈，2'()3(482)1802(10)[3(182)]L x x a x a x x a =-+++=--+，令'()0L x =，得263x a =+或10x =， 因为，13a ≤≤，所以，2026833a ≤+≤. ①当2367,132a a +≤≤≤时，[7,9]x ∈，'()0L x ≤， 2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈是单调递减函数.故max ()(7)279L x L a ==- ……………10分 ②当2673a +>，即332a <≤时， 2[7,6]3x a ∴∈+时，'()0L x >；2[6,9]3x a ∈+时，()0L x '< ()L x ∴在2[7,6]3x a ∈+上单调递增；在2[6,9]3x a ∈+上单调递减， 故3max 2()(6)4(2)33a L x L a =+=- 答:当312a ≤≤每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L 最大, 最大值为279a -万元；当332a <≤每件商品的售价为263a +元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为34(2)3a -万元. 考点：生活中的优化问题举例，应用导数研究函数的单调性、最值.22.已知函数()()()221ln 1x a x x f +-+=在()1,2--上是增函数，()2,-∞-上是减函数． （1）求函数()x f 的解析式；（2）若]1,11[--∈e ex 时，()m x f <恒成立，求实数m 的取值范围； （3）是否存在实数b ，使得方程()b x x x f ++=2在区间]2,0[上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．即()()b x x x F -++-=11ln 2，]2,0[∈x ． …………7分 又()11121+-=+-='x x x x F ，令()0>'x F ，得21<<x ；令()0<'x F ，得10<<x ． 所以函数()x F 的增区间(]2,1，减区间[)1,0．要使方程有两个相异实根，则有()()()⎪⎩⎪⎨⎧-≥--=<--=≥-=b b F b F b F 03ln 23202ln 221010，解得3ln 232ln 32-≤<-b考点：应用导数研究函数的单调性、极值，函数与方程.。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
2014-2015年山东省青岛二中高一上学期数学期中试卷带答案
2014-2015学年山东省青岛二中高一（上）期中数学试卷一、选择填空题1．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么下列表示正确的是（）A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合A∩（C U B）等于．3．（5分）函数f（x）=x3+x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称D．直线y=x对称4．（5分）三个数的大小关系是．5．（5分）若函数y=f（x）的定义域为[1，2]，则y=f（x+1）的定义域为．6．（5分）下列函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．y=lg（x2﹣1）与y=lg（x+1）+lg（x﹣1） D．y=x与y=7．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是．8．（5分）已知指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为．9．（5分）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则关于x 的不等式cx2+bx+a＜0的解集为．10．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）二、填空题（5'×5）11．（5分）函数y=a x﹣3+3恒过定点．12．（5分）已知函数f（x）在（0，+∞）上有定义，且对于任意正实数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y），则f（1）=．13．（5分）函数f（x）=的单调递增区间是．14．（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是．15．（5分）已知函数f（x）在R上是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+4x，则x ＜0时f（x）的解析式．三、解答题16．（12分）计算下列各式：（1）；（2）．17．（12分）已知函数f（x）=log2（1﹣x）+log2（x+3），求函数f（x）的定义域和值域．18．（12分）设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．19．（13分）已知奇函数f（x）是定义域[﹣2，2]上的减函数，若f（2a+1）+f （4a﹣3）＞0，求实数a的取值范围．20．（12分）已知集合，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B?A，求实数m的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）若函数f（x）不是单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）表达式．。
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。
$\{2\}$。
B。
$\{1,2\}$。
C。
$\{0,1,2\}$。
D。
$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。
$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。
2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。
利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。
3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。
$(1,+\infty)$。
B。
$[1,+\infty)$。
C。
$(0,+\infty)$。
D。
$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。
由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。
4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。
$y=-|x|$。
B。
$y=x$。
C。
$y=|x|$。
青岛二中2014届高三阶段性检测理科数学
青岛二中2014届高三阶段性检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≤ 2.已知各项均为正数的等比数列{na }中,1237895,10,a a a a a a ==则456a a a =( )A. B.7 C.63. 已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.c b a <<B. c a b <<C. b c a << D . b a c <<4.已知0,a >且1a ≠，函数log ,,xa y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是5.若直线 过)1,2(P 点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（ ） A. 1条 B.2 条 C.3条 D.以上都有可能6.已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A ．若n m n m //,//,//,//则βαβα B ．若则,,//,//βαβα⊥n m n m ⊥C ．若n m n m //,,,则βαβα⊥⊥⊥D ．若,//,//,βαβαn m ⊥则n m ⊥7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数： ①()sin cos f x x x =；②()21f x x =+；③()2sin()4f x x π=+； ④()sin f x x x =．其中“同簇函数”的是（ ）A.①② B.①④ C.②③ D.③④U8.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的 半径为1，则该几何体的体积为( )A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π-9.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为 A. 20π B. 25π C. 100π D. 200πba y x y xb a by ax 4140142)0,0(022..1022+=+-++>>=+-，则截得的弦长为被圆若直线的最小值是( )A.16B. 9C. 12D. 811.设函数2()2,()ln 3x f x e x g x x x =+-=+-，若实数,a b 满足()0,()0f a g b ==，则 A ．0()()g a f b << B ．()()0f b g a <<C ．()0()f b g a <<D ．()0()g a f b <<12.若对任意x A ∈，y B ∈，（A 、R B ⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，称(,)f x y 为关于x 、y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”:（1）非负性:(,)0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号；（2）对称性:(,)(,)f x y f y x =； （3）三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数:①22(,)f x y x y =+；②2(,)()f x y x y =-；③(,)f x y y=；④(,)s i n (f x y x y =-.能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.在ABC ∆中，sin ,sin ,sin A B C 依次成等比数列，则角B 的取值范围是14．已知ABC ∆中4,2AC AB ==错误！未找到引用源。
山东省2014-2015学年下学期高一期中考试试题数学word版含答案
2014--2015学年度第二学期高一数学试题（B ）时间：120分钟 满分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分共50分）1、已知点M （1，-1），N(-1，1)，则以线段MN 为直径的圆的方程是（ ） A 。
222=+y x B 122=+y x C 422=+y x D 222=+y x ２、若点（1,1）在圆4)()(22=++-a y a x 的内部，则实数a 的取值范围是（ ） A. 11<<-a B. 10<<a C. 11-<>a a 或 D.1±=a 3、圆6)2()1(22=++-y x 与直线052=-+y x 的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交但直线不过圆心 C. 相交且过圆心 D. 相离 4、圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离5、直线0543=-+y x 与圆422=+y x 相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于（ ） A. 33 B. 32 C.3 D.16.一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人．为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（ ）A 、15 B.20 C.10 D. 87、 为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本. 若采用系统抽样，则分段间隔k 为（ ） A 、20 B.30 C. 40 D. 50 8、阅读下图所示的程序框图，若输入的分别为21，32，75，则输出的分别是（ ）A.75，21，32B.21，32，75C.32，21，75D.75，32，219、下图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在[6,10)内的频率和频数分别是（ ） A. 0.32,32 B.0.08,8 C.0.24,24 D.0.36,3610、学校从高三甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则y x +的值为 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9第II 卷二、填空题（每小题5分，共25分）11、五个数1，2，3，4，a 的平均数是3，则a=______，这五个数的标准差是______．12、以点A ）（3,1-为圆心，且与圆9)3(22=+-y x 外切的圆的方程为13、阅读右边的程序框图输出的S 是14、某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间［4,5）上数据的频数为_________.15、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明及演算步骤）16、(本题满分12分）设关于的一元二次方程0222=++b ax x ．(I) 若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个 数，求上述方程有实根的概率；(Ⅱ) 若是从区间[0，3]任取的一个数，b 是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程 有实根的概率．17、（本题满分12分）某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环, 7环以下的概率 分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率； (3)射中环数不是8环的概率18、（本题满分12分）已知、两个盒子中分别装有标记为，，，的大小相同的四个小球，甲从盒中等可能地取出个球，乙从盒中等可能地取出个球．（1）用有序数对表示事件“甲抽到标号为的小球，乙抽到标号为的小球”，试写出所有可能的事件；（2）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由19、（本题满分12分）已知圆的方程为：．（1）试求的值，使圆的面积最小；（2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程20、（本题满分13分） 为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．(1)求实数的值；（2）参加“掷铅球”项目测试的人数；21、（本题满分14分）已知点M （3,1），直线04=+-y ax 及圆C:4)2()1(22=-+-y x （1）若直线04=+-y ax 与圆C 相切，求a 的值；（2）若直线04=+-y ax 与圆C 相交于A,B 两点，且弦AB 的长为32，求a 的值。
2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析
2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。
2014年山东青岛高级中等学校招生考试数学试卷
2014年青岛市初中学生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1.-7的绝对值是()A.-7B.7C.-D.2.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.据统计,我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷.6090000用科学记数法可表示为()A.6.09×106B.6.09×104C.609×104D.60.9×1054.在一个有15万人的小镇,随机调查了3000人,其中有300人看中央电视台的早间新闻.据此,估计该镇看中央电视台早间新闻的约有()A.2.5万人B.2万人C.1.5万人D.1万人5.已知☉O1与☉O2的半径分别是2和4,O1O2=5,则☉O1与☉O2的位置关系是()A.内含B.内切C.相交D.外切6.某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路x m,则根据题意可列方程为()A.-=2 B.-=2-=2 D.-=2C.--7.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C'上,若AB=6,BC=9,则BF 的长为()A.4B.3C.4.5D.58.函数y=与y=-kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.计算:=.10.某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200g).为了监控分装质量,该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋,测得它们的实际质量分析如下:则这两台分装机中,分装的茶叶质量更稳定的是(填“甲”或“乙”).11.如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上,如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°,那么点B的对应点B'的坐标是.12.如图,AB是☉O的直径,BD,CD分别是过☉O上点B,C的切线,且∠BDC=110°.连结AC,则∠A的度数是°.13.如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,∠BCD=60°,对角线CA平分∠BCD,E,F分别是底边AD,BC的中点,连结EF.点P是EF上的任意一点,连结PA,PB,则PA+PB的最小值为.14.如图,是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要个小立方块.三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.15.已知:线段a,∠α.求作:△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α.四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)16.(本小题满分8分,每题4分)(1)计算:-÷;(2)解不等式组:---17.(本小题满分6分)空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数,整理后制成如下折线统计图和扇形统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是天,众数是天;(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;(3)根据以上统计图提供的信息,请你简要分析该市的空气质量状况(字数不超过30字). 18.(本小题满分6分)某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘被均匀分为20份),并规定:顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券30元.(1)求转动一次转盘获得购物券的概率;(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?19.(本小题满分6分)甲、乙两人进行赛跑,甲比乙跑得快,现在甲让乙先跑10米,甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系,其中l1的关系式为y1=8x,问甲追上乙用了多长时间?20.(本小题满分8分)如图,小明想测山高和索道的长度.他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31°,再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39°.(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);(2)求索道AC的长(结果精确到0.1m).参考数据21.(本小题满分8分)已知:如图,▱ABCD中,O是CD的中点,连结AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求证:△AOD≌△EOC;(2)连结AC,DE,当∠B=∠AEB=°时,四边形ACED是正方形?请说明理由.22.(本小题满分10分)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)23.(本小题满分10分)数学问题:计算+++…+(其中m,n都是正整数,且m≥2,n≥1).探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.探究一:计算+++…+.第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为+;第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,……;……第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为+++…+,最后空白部分的面积是.根据第n次分割图可得等式:+++…+=1-.探究二:计算+++…+.第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为;第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为+;第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,……;……第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为+++…+,最后空白部分的面积是.根据第n次分割图可得等式:+++…+=1-,两边同除以2,得+++…+=-.探究三:计算+++…+.(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)解决问题:计算+++…+.(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)根据第n次分割图可得等式:,所以,+++…+=.拓广应用:计算-+-+-+…+-.24.(本小题满分12分)已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B 出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EF⊥BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动.连结PF,设运动时间为t(s)(0<t<8).解答下列问题:(1)当t为何值时,四边形APFD是平行四边形?(2)设四边形APFE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE∶S菱形ABCD=17∶40?若存在,求出t的值,并求出此时P,E 两点间的距离;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.B因为负数的绝对值是它的相反数,所以-7的绝对值是7,故选B.2.D由D选项的图可知,它有4条对称轴,并且绕中心旋转180°后与自身重合,故选D.3.A6090000=6.09×106,故选A.4.C∵×15=1.5,故选C.5.C∵4-2<O1O2<4+2,∴两圆相交.故选C.6.D由题意可知原计划需天,提高效率后需天,所以可列方程-=2.故选D.7.A设BF=x,则FC'=FC=9-x,而C'是AB边的中点,所以BC'=3,由勾股定理得(9-x)2=32+x2,解得x=4,故选A.评析折叠问题是几何中的重点知识,折痕就是对称轴.一般均是利用对称性完成线段的转移,构造直角三角形,利用勾股定理来解题.8.B当k>0时,反比例函数y=的图象在第一、三象限内,二次函数y=-kx2+k的图象开口向下,与y轴的交点在x轴上方,选项B符合;当k<0时,反比例函数y=的图象在第二、四象限内,二次函数y=-kx2+k的图象开口向上,与y轴的交点在x轴下方,四个选项均不符合.故选B.评析此题是函数综合题.利用函数图象的性质来解题.由于k的不确定性,本题也是个分类讨论的题目.二、填空题9.答案2+1解析===2+1.10.答案乙解析∵5.84<16.23,∴乙的方差小.∴乙更稳定.11.答案(1,0)解析由题图知,CB与直线x=-1的夹角是45°,∴CB'与CB关于直线x=-1成轴对称,又∵B的坐标是(-3,0),∴B'的坐标是(1,0).12.答案35解析连结BC,易知DB=DC,所以∠DBC=(180°-∠BDC)=35°,所以∠A=∠DBC=35°. 13.答案2解析由等腰梯形的性质可知点B关于EF的对称点是点C,所以AP+BP的最小值等于AC.∵CA平分∠BCD,AD∥BC,∠BCD=60°,∴∠DAC=∠DCA=30°,∴DA=DC=2,易求得AC=2,∴AP+BP的最小值是2.评析此题是几何的综合题,主要考查轴对称问题.14.答案54解析若搭成一个大正方体,由俯视图可知最少需要4×4×4=64个小立方块.而原有的小立方块的个数由三种视图可求出,共10个,所以至少还需64-10=54个小立方块.三、作图题15.解析此图即为所求作.正确作图.(3分)写出正确结论.(4分)四、解答题16.解析(1)原式=-·=-·=-.(4分)(2)---解不等式①,得x>.解不等式②,得x<3.所以,原不等式组的解集是<x<3.(4分)17.解析(1)14;13.(2分)(2)360°×=60°.答:扇形A的圆心角的度数是60°.(4分)(3)合理即可.(6分)18.解析(1)P(转动一次转盘获得购物券)==.(2分) (2)200×+100×+50×=40(元).∵40元>30元,∴选择转转盘对顾客更合算.(6分)19.解析设l2:y2=kx+b(k≠0),根据题意,可得方程组解这个方程组,得所以y2=6x+10.当y1=y2时,8x=6x+10,解这个方程,得x=5.答:甲追上乙用了5s.(6分)20.解析(1)过点A作AD⊥BE于D,设山AD的高度为x m.在Rt△ABD中,∠ADB=90°,tan31°=,∴BD=≈=x m.在Rt△ACD中,∠ADC=90°,tan39°=,∴CD=≈=x m.∵BC=BD-CD,∴x-x=80,解这个方程,得x=180.即山的高度为180m.(6分)(2)在Rt△ACD中,∠ADC=90°,sin39°=,∴AC=≈≈282.9(m).答:索道AC的长约为282.9m.(8分)评析本题是解直角三角形的典型题目.由一般三角形转化为直角三角形,并利用三角函数进行运算,关键是把实际问题转化为数学问题加以解决.21.证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E.又∵OC=OD,∴△AOD≌△EOC.(4分)(2)当∠B=∠AEB=45°时,四边形ACED是正方形.∵△AOD≌△EOC,∴OA=OE.又∵OC=OD,∴四边形ACED是平行四边形.∵∠B=∠AEB=45°,∴AB=AE,∠BAE=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠COE=∠BAE=90°.∴▱ACED是菱形.∵AB=AE,AB=CD,∴AE=CD.∴菱形ACED是正方形.(8分)评析本题主要考查了四边形的特殊情况,要充分利用好平行四边形和正方形的特殊性质.22.解析(1)y=(x-50)[50+5(100-x)]=(x-50)(-5x+550)=-5x2+800x-27500,∴y=-5x2+800x-27500(50≤x≤100).(4分)(2)y=-5x2+800x-27500=-5(x-80)2+4500,∵a=-5<0,∴抛物线开口向下.∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80,∴当x=80时,y最大值=4500.∴销售单价为80元时,每天的销售利润最大,最大销售利润为4500元.(6分)(3)当y=4000时,-5(x-80)2+4500=4000,解这个方程,得x1=70,x2=90.∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4000元.由每天的总成本不超过7000元,得50(-5x+550)≤7000,解这个不等式,得x≥82.∴82≤x≤90.∵50≤x≤100,∴销售单价应该控制在82元至90元之间.(10分)评析本题考查了二次函数的实际应用,根据实际问题建立二次函数模型,再由二次函数的性质来解决实际问题.23.解析探究三:第1次分割,把正方形的面积四等分,其中阴影部分的面积为;第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续四等分,阴影部分的面积之和为+;第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续四等分,……;……第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后四等分,所有阴影部分的面积之和为+++…+,最后空白部分的面积是.根据第n次分割图可得等式:+++…+=1-,两边同除以3,得+++…+=-.(4分)解决问题:-+-+-+…+-=1-;---.(8分)拓广应用:原式=1-+1-+1-+ (1)=n-…=n--=n-+或-.(10分)评析此题充分体现了数形结合的思想.24.解析(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,OA=OC=AC=6cm,OB=OD=BD=8cm.在Rt△AOB中,AB==10cm.∵EF⊥BD,∴∠FQD=∠COD=90°.又∵∠FDQ=∠CDO,∴△DFQ∽△DCO.∴=.即=,∴DF=t cm.∵四边形APFD是平行四边形,∴AP=DF.即10-t=t,解这个方程,得t=.答:当t=时,四边形APFD是平行四边形.(4分)(2)过点C作CG⊥AB于点G,∴S菱形ABCD=AB·CG=AC·BD,即10·CG=×12×16,∴CG=cm.∴S梯形APFD=(AP+DF)·CG=-·=cm2.∵△DFQ∽△DCO,∴=.即=,∴QF=t cm.同理,EQ=t cm.∴EF=QF+EQ=t cm.∴S△EFD=EF·QD=×t×t=t2cm2.∴y=-t2=-t2+t+48.(8分)(3)若S四边形APFE∶S菱形ABCD=17∶40,则-t2+t+48=×96,即5t2-8t-48=0,解这个方程,得t1=4,t2=-(舍去).过点P作PM⊥EF于点M,PN⊥BD于点N,当t=4时,∵△PBN∽△ABO,∴==,即==.∴PN=cm,BN=cm.∴EM=EQ-MQ=3-=cm,PM=BD-BN-DQ=16--4=cm.在Rt△PME中,PE===cm.(12分)评析本题主要考查菱形和四边形的面积,是动态几何的典型题目,中考中常以压轴题目出现,也是几何背景下的函数应用题.。
山东省青岛市城阳区2014届高三数学上学期学分认定考试试题 文(含解析)新人教A版
青岛市城阳区2013-2014学年度高三第一学期学分认定考试数学文试题2014.01本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码.2.第I 卷答案请用2B 铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：2341=4==;=33S R V R V S h V S h ππ球球锥体底柱体底；；第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1.设全集(){}(){}2,21,ln 1x x U R A x R B x R y x -==∈<=∈=-，则下图中阴影所表示集合为A.{}1x x ≥B.{}12x x ≤<C.{}01x x <≤D.{}1x x ≤ 2.某高中共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为A.24B.18C.16D.123. 已知命题2223:2:232x p x R q a y x ax x +∃∈===-++，使；命题是函数在区间[)1,+∞递增的充分但不必要条件.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ⌝∧”是真命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ∨⌝”是假命题 其中正确说法的序号是A.②④B.②③C.②③④D.①②③④4.平面向量a b 与的夹角为()60,2,0,1,2a b a b ==+=则A.3B.23C.4D.125.已知角α终边上一点()3,12sin 23tan Pαα-=，则 A.133-- B.133-C.23-D. 0 6.函数()01xxa y a x=<<图象的大致形状是7.已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为()f x π，则的单调递增区间 A.()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B.()2,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C.(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D.(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 8.抛物线()20,3x py M x =上一点到焦点的距离为5，则实数p 的值为A.8-B.4C.8D.16 9.函数()()321f x x ax =+-+∞在区间，内是增函数，则实数a 的取值范围是A.[)3+∞，B.[)3-+∞，C.()3-+∞，D.()-∞，-3 10.圆22446050x y x y x y +-++=--=被直线所截得的弦长等于6 B.22 C.1 D.511.设函数()()()[]()13,3,2f x x x f x f x ∈+=-∈--=对任意x R,都有f 且当时， sin 2xπ，则()2014f =A.0B.12C.1-D.1 12.在区间[]1,4内取数a ，在区间[]0,3内取数b ，则函数()()2154f x x ax b =++-有两个相异零点的概率是A.56 B.79 C.19 D.29第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.设变量x,y 满足约束条件2,,2x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为____________.14.函数()()log 310,1a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为________.15.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为________.16. 设曲线()()1*11n y x n N +=∈在点，处的切线与x 轴的交点的横坐标为1239,lg n n n x a x a a a a =+++⋅⋅⋅+令，则的值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知()()()22sin .cos 223sin ,,,f x x x x a b c ππ=---分别为△ABC 中角A ，B ，C 的对边，角A 为锐角且()0f A（I ）求角A 的大小；（II ）若2,23a b ==，求△ABC 的面积S.18.（本小题满分12分）已知四棱锥,//,90S ABCD AD BC ABC -∠=，面SAB ⊥底面ABCD ，3,2,,2SA SB a BC a AB AD a =====点E ，F ，M分别是SB ，BC ，CD 的中点.（I ）求四棱锥S-ABCD 的体积；（II ）证明：AB SM ⊥；（III ）证明：SD//面AEF.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的各项均为正整数，13a =，前n 项和为3412n S S a a ，且恰是与的等比中项.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）证明：1211134n S S S ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<20.（本小题满分12分）袋里装有7个球，每个球上分别标有从1到7的一个号码，这些球以等可能性（假定不受重量的影响）从袋里取出.已知号码n 的球重27833n n -+克， （I ）如果任意取出一球，求其重量大于号码数的事件A 的概率；（II ）如果同时任意取出两球，求它们重量相同的事件B 的概率.21.（本小题满分12分）已知()()323,ln f x x ax x g x x b =-+=+ （I ）若曲线()()()1f x h x g x x x=+=在处的切线是0x y +=，求实数a 和b 的值； （III ）若()3x f x =是的极值点，求()[]02f x 在，上的最大最小值.22.（本小题满分14分） 已知()2212121x F F C y a a+=>1、分别是椭圆：的左、右焦点，O 为坐标原点. （I ）若椭圆2212131y x C C -=与双曲线：的离心率互为倒数，求此时实数a 的值； （II ）若直线()101l F 经过点和点，，且原点到直线2l 又另一条直线m ，斜率为1，与椭圆1C E F OE OF ⊥交于，两点，且，求直线m 的方程；（III）若在直线2x=上存在点P，使线段121PF M MF PF⊥的中点满足.求实数a的取值范围.。
山东省青岛市城阳一中高三数学上学期期中试卷 理(含解
2014-2015学年山东省青岛市城阳一中高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1） B． [0，1] C． [0，1） D．（0，1]2．已知=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣4 B． 4 C．﹣10 D． 103．数列{a n}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A． 5 B．﹣1 C． 0 D． 14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为（）A． B． 0 C． 1 D．5．已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，+∞） B． [﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]7．已知数列{a n}满足：．则数列{a n}通项公式为（）A． B． C． D．8．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称 B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增 D．在[﹣，]单调递减9．函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 410．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）=（e x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3二、填空题（本题包括5小题，共25分）11．已知||=2，||=4，以，为邻边的平行四边形的面积为4，则和的夹角为．12．若数列{a n}的前n项和为S n=a n+，则数列{a n}的通项公式是a n= ．13．设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C= ．14．曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为．15．已知函数，g（x）=|x﹣k|+|x﹣1|，若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数k的取值范围为．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．17．已知{a n}为等差数列，且a3=5，a7=2a4﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（Ⅱ）若数列{b n}满足求数列{b n}的通项公式．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2﹣b2=ac．（Ⅰ）求sin2+cos2B的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．19．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．20．已知公比为q的等比数列{a n}是递减数列，且满足a1+a2+a3=，a1a2a3=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n﹣1）•a n}的前n项和为T n；（3）若b n=+（n∈{N}^{*}），证明：++…+≥．21．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（a+1）x（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的值；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年山东省青岛市城阳一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1） B． [0，1] C． [0，1） D．（0，1]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，求出两集合的交集即可．解答：解：由M中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即M=[0，1]；由N中的y=2x＞0，得到N=（0，+∞），则M∩N=（0，1]．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣4 B． 4 C．﹣10 D． 10考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的代数形式的乘除运算及复数相等的性质可求得答案．解答：解：∵===a+i，∴=a，=﹣1，解得：b=﹣7，a=3．∴a+b=﹣7+3=﹣4．故选：A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，将复数分母实数化是化简的关键，考查复数相等与运算能力，属于基础题．3．数列{a n}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A． 5 B．﹣1 C． 0 D． 1考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意，得出a1=a3=a2，数列{a n}是常数列；由此求出a10的值．解答：解：根据题意，得，∴a1•a3=，整理，得=0；∴a1=a3，∴a1=a3=a2；∴数列{a n}是常数列，又a5=1，∴a10=1．故选：D．点评：本题考查了等差与等比数列的应用问题，解题时应根据等差中项与等比中项的知识，求出数列是常数列，从而解答问题，是基础题．4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为（）A． B． 0 C． 1 D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象可确定振幅A及周期T，继而可求得ω=2，利用曲线经过（，2），可求得φ，从而可得函数解析式，继而可求f（）的值．解答：解：由图知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=．故选：D．点评：本题考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，φ的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题．5．已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由⇔﹣1×（2+m）﹣2×2=0，即可得出．解答：解：=（﹣1，2）+（3，m）=（2，2+m）．由⇔﹣1×（2+m）﹣2×2=0，⇔m=﹣6．因此“m=﹣6”是“”的充要条件．故选：A．点评：本题考查了向量的共线定理、充要条件，属于基础题．6．定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，+∞） B． [﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]考点：二次函数的性质．专题：新定义．分析：先根据新定义化简函数解析式，然后求出该函数的单调减区间，然后使得（﹣∞，m）是减区间的子集，从而可求出m的取值范围．解答：解：∵，∴=（x﹣1）（x+3）﹣2×（﹣x）=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2），∵函数在（﹣∞，m）上单调递减，∴（﹣∞，m）⊆（﹣∞，﹣2），即m≤﹣2，∴实数m的取值范围是m≤﹣2．故选D．点评：本题主要考查求二次函数的性质的应用，以及新定义，同时考查了运算求解的能力和分析问题的能力，属于基础题．7．已知数列{a n}满足：．则数列{a n}通项公式为（）A． B． C． D．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：取倒数，可得{}是以2为首项，2为公比的等比数列，由此可得结论．解答：解：∵∴=1+∴∵a1=1∴{}是以2为首项，2为公比的等比数列∴∴故选C．点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，取倒数，得到{}是以2为首项，2为公比的等比数列是关键．8．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称 B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增 D．在[﹣，]单调递减考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可．解答：解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）．对于A，当x=﹣时，y=sin（﹣）≠0．图象不关于点（﹣，0）中心对称，∴A不正确；对于B，当x=﹣时，y=sin0=0，图象不关于x=﹣轴对称，∴B不正确对于C，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，x=﹣时，函数取得最小值，∵[﹣，﹣]⊂[﹣，]，∴在区间[﹣，﹣]单调递增，∴C正确；对于D，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，∴在[﹣，]单调递减不正确，∴D不正确；故选：C．点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键9．函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．分析：由f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2得关于b和c的两个方程，求出b、c，再分x ≤0和x＞0两段，分别解方程f（x）=x即可．解答：解：由题知，解得b=4，c=2故，当x≤0时，由f（x）=x得x2+4x+2=x，解得x=﹣1，或x=﹣2，即x≤0时，方程f（x）=x有两个解．又当x＞0时，有x=2适合，故方程f（x）=x有三个解．故选C．点评：本题考查待定系数法求函数解析式、分段函数、及解方程问题，难度不大．10．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）=（e x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：综合题；新定义；函数的性质及应用．分析：根据新定义的运算表示出f（x）的解析式，然后逐项研究函数的性质即可作出判断．解答：解：由定义的运算知，f（x）=）=（e x）*==1+e x+，①f（x）=1+e x+=3，当且仅当，即x=0时取等号，∴f（x）的最大值为3，故①正确；②∵f（﹣x）=1+=1+=f（x），∴f（x）为偶函数，故②正确；③f'（x）==，当x≤0时，f′（x）=≤0，∴f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，故③错误．故正确说法的个数是2，故选C．点评：本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力．本题的关键是对f（x）的化简．二、填空题（本题包括5小题，共25分）11．已知||=2，||=4，以，为邻边的平行四边形的面积为4，则和的夹角为或．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用四边形的面积计算公式和数量积的意义即可得出．解答：解：∵以，为邻边的平行四边形的面积为4，∴==4．解得=．∵∈[0，π]．∴=或．故答案为：或．点评：本题考查了四边形的面积计算公式和数量积的意义，属于基础题．12．若数列{a n}的前n项和为S n=a n+，则数列{a n}的通项公式是a n= （﹣2）n﹣1．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：把n=1代入已知式子可得数列的首项，由n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得数列为等比数列，且公比为﹣2，代入等比数列的通项公式分段可得答案．解答：解：当n=1时，a1=S1=，解得a1=1当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）﹣（）=，整理可得，即=﹣2，故数列{a n}从第二项开始是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列，故当n≥2时，a n=（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣1经验证当n=1时，上式也适合，故答案为：（﹣2）n﹣1点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的判定，属基础题．13．设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C= ．考点：余弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：利用已知条件（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，以及余弦定理，可联立解得cosB的值，进一步求得角B．解答：解：由已知条件（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得a2+b2﹣c2+2ab=ab即a2+b2﹣c2=﹣ab由余弦定理得：cosC==又因为0＜B＜π，所以C=．故答案为：点评：本题考查了解三角形的知识，对余弦定理及其变式进行重点考查，属于基础题目．14．曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为．考点：定积分．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：作出的图象，求出它们的交点分别为A（，1）和B（，1），由此可得所求面积为函数2sinx﹣1在区间[，]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．解答：解：令2sinx=1（0≤x≤π），即sinx=，可得x=或．∴曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1交于点A（，1）和B（，1），因此，围成的封闭图形的面积为S=（2sinx﹣1）dx=（﹣2cosx﹣x）=（﹣2cos﹣）﹣（﹣2cos﹣）=2﹣．故答案为：2﹣．点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于中档题．15．已知函数，g（x）=|x﹣k|+|x﹣1|，若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数k的取值范围为或．考点：分段函数的应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：求出函数的最大值为，g（x）=|x﹣k|+|x﹣1|的最小值为|1﹣k|，可得≤|1﹣k|，即可求出实数k的取值范围．解答：解：由题意函数的最大值为，g（x）=|x﹣k|+|x﹣1|的最小值为|1﹣k|，∵对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）成立，∴≤|1﹣k|，∴或．故答案为：或．点评：本题考查分段函数的应用，考查函数的最值，确定函数的最值是关键．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．考点：复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用两角和与差的余弦公式、二倍角的三角函数公式和辅助角公式化简，得f （x）=，由此可得函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）根据三角函数的单调区间公式解不等式，得出f（x）的单调递减区间是，再将此区间与[0，π]取交集，即可得到f（x）在[0，π]上的单调递减区间．解答：解：（1）∵=====；∴函数f（x）的最小正周期为 T=π，函数f（x）的最大值为；（2）设，解得．∴函数f（x）的单调递减区间是；又∵x∈[0，π]，∴分别取k=0和1，取交集可得f（x）在[0，π]上的单调递减区间为和．点评：本题给出三角函数式的化简，求函数的单调区间、周期与最值．着重考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．17．已知{a n}为等差数列，且a3=5，a7=2a4﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（Ⅱ）若数列{b n}满足求数列{b n}的通项公式．考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1，d，由题意可得关于它们的方程组，解方程组代入通项公式和求和公式可得；（Ⅱ）由题意可得当n≥2时，，和已知式子相减可得当n≥2时的不等式，验证n=1时可得其通项公式．解答：解：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1，d，则，解得，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n==n2（Ⅱ）∵①当n≥2时，②①﹣②得n2b n=a n﹣a n﹣1=2，n≥2，∴，又∵b1=a1=1，∴点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2﹣b2=ac．（Ⅰ）求sin2+cos2B的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用余弦定理列出关系式，代入已知等式求出cosB的值，原式利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，把cosB的值代入计算即可求出值；（Ⅱ）把b的值代入已知等式，并利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面积公式求出面积的最大值即可．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，a2+c2﹣b2=2accosB，由题意知a2+c2﹣b2=ac，∴cosB=，又在△ABC中，A+B+C=π，∴sin=cos，则原式=cos2+cos2B=+2cos2B﹣1=2cos2B+cosB﹣=+﹣=﹣；（Ⅱ）∵b=2，sinB=，∴由a2+c2﹣b2=ac得：a2+c2﹣4=ac，即a2+c2=ac+4≥2ac，整理得：ac≤，∴S△ABC=acsinB≤sinB=，则△ABC面积的最大值为．点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．19．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）由f（x）=xlnx，知f′（x）=1+lnx，x＞0，由此能求出函数f（x）的减区间．（2）由f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，知，由此能够求出实数a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0，∵，∴函数f（x）的减区间为．（2）∵f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，∴，，当x＞2时，g（x）是增函数，当0＜x＜2时，g（x）是减函数，∴a≤g（2）=5+ln2．即实数a的取值范围是（﹣∞，5+ln2]．点评：本题考查利用导数求函数的单调区间和实数的取值范围的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用．20．已知公比为q的等比数列{a n}是递减数列，且满足a1+a2+a3=，a1a2a3=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n﹣1）•a n}的前n项和为T n；（3）若b n=+（n∈{N}^{*}），证明：++…+≥．考点：数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等比数列的公式求出数列的首项和公比，然后求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求数列{（2n﹣1）•a n}的前n项和为T n；（Ⅲ）先求出b n的通项公式，利用不等式的证明方法证明不等式即可．解答：解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，即a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由得，∴，即3q2﹣10q+3=0解得q=3，或q=．∵{a n}是递减数列，故q=3舍去，∴q=，由a2=，得a1=1．故数列{a n}的通项公式为a n=（n∈N*）．（II）由（I）知（2n﹣1）•a n=，∴T n=1+++…+①T n=+++…++②．①﹣②得：T n=1++++…+﹣=1+2（+++…+）﹣=1+2﹣=2﹣﹣∴T n=3﹣．（Ⅲ）∵=n+=，∴=++…+=2[（）+（）+…+（）]=2（﹣）．∵n≥1，﹣≥=，∴≥．点评：本题主要考查等比数列的通项公式以及利用错误相减法求数列的和，考查学生的运算能力．21．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（a+1）x（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的值；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数的几何意义可得切线的斜率f′（1），即可得到切线的方程；（2）利用导数研究函数的单调性，再对a分类讨论即可得出；（3）设g（x）=f（x）+x，则g（x）=lnx+﹣ax，由于对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可．利用研究函数g（x）的单调性和对a分类讨论即可得出．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=lnx+﹣2x，f′（x）=﹣2．∵f′（1）=0，f（1）=﹣．∴切线方程是y=﹣．（2）函数f（x）=lnx+ax2﹣（a+1）x（a∈R）的定义域是（0，+∞）．当a＞0时，f′（x）===．令f′（x）=0，解得x=1或x=．当，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣=﹣2，解得a=2；当时，f（x）在[1，e]上的最小值是，∴﹣lna﹣﹣1=﹣2，即lna+=1．令h（a）=lna+，=，可得函数h（a）单调递减，函数h（a）单调递增．而，不合题意．当时，f（x）在[1，e]上单调递减，∴f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）=1+﹣（a+1）e=﹣2，解得＜0，不合题意．综上可得：a=2．（3）设g（x）=f（x）+x，则g（x）=lnx+﹣ax，∵对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，∴只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可．而g′（x）=ax﹣a+=．当a=0时，，此时g（x）在（0，+∞）上单调递增；当a≠0时，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，只要ax2﹣ax+1≥0，则需要，解得0＜a≤4．综上a的取值范围是：0≤a≤4．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义、切线的方程、二次函数与判别式的关系等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的是幸福方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。
山东省青岛二中2014届高三数学12月月考试题 理(含解析)
山东省青岛二中2014届高三12月月考数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤【答案】B 【解析】试题分析：因为(2){|21}{|(2)0}{|02}x x A x x x x x x -=<=-<=<<，{|ln(1)}{|10}{|1}B x y x x x x x ==-=->=<，图中阴影部分表示的集合为U A C B ⋂，所以，图中阴影部分表示的集合为{|12}x x ≤<，选B. 考点：集合的运算2.已知各项均为正数的等比数列{n a }中,1237895,10,a a a a a a ==则456a a a =( )A.52B.7C.6D. 42【答案】A 【解析】试题分析：因为正项等比数列{}n a 中，1237895,10,a a a a a a ==，由等比数列的性质，有33285,10,a a ==所以，331322224565528()()(510)52a a a a a a a ====⨯= A.考点：等比数列的性质3.已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.c b a <<B. c a b <<C. b c a << D . b a c << 【答案】A 【解析】试题分析：因为552log 2log 41y ==<， 1.20.822a =>，0.80.81()22b -==，所以，,,a bc 的大小关系为c b a <<，选A.考点：指数函数、对数函数的性质4.已知0,a >且1a ≠，函数log ,x a y x y a ==，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是（ ）5.若直线 过)1,2(P 点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（ ） A. 1条 B.2 条 C.3条 D.以上都有可能 【答案】B 【解析】试题分析：当截距均为零时，显然有一条；当截距不为零时，设直线方程为x y a +=，则213a =+=，有一条，综上知，直线 过)1,2(P 点且在两坐标轴上的截距相等的直线有两条，故选B. 考点：直线方程的截距式6.已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A ．若n m n m //,//,//,//则βαβαB ．若则,,//,//βαβα⊥n m n m ⊥C ．若n m n m //,,,则βαβα⊥⊥⊥D ．若,//,//,βαβαn m ⊥则n m ⊥7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数： ①()sin cos f x x x =； ②()2sin 21f x x =+； ③()2sin()4f x x π=+； ④()sin 3cos f x x x =+．其中“同簇函数”的是（ ）A.①②B.①④C.②③D.③④8.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( )A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π-9.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为（ ） A. 20π B. 25π C. 100π D. 200π 【答案】C 【解析】试题分析：如图，正六棱柱的外接球的直径是正六棱柱体对角线FH 的长，∵侧棱垂直于底面，∴FG ⊥GH ；在FGH 中，由勾股定理得：22222FH FG GH 624100=+=+⨯=（）， ∴22R 100=（），即24R 100ππ=； ∴它的外接球的表面积为100π．故选C ． 考点：几何体的结构特征，几何体的面积.10.若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则14a b+的最小值是( )A.16B. 9C. 12D. 811.设函数2()2,()ln 3x f x e x g x x x =+-=+-，若实数,a b 满足()0,()0f a g b ==，则（ ） A ．0()()g a f b << B ．()()0f b g a << C ．()0()f b g a << D ．()0()g a f b << 【答案】D 【解析】试题分析：显然，()2xf x e x =+-在R 上是增函数，0(0)0210,(1)120f e f e =+-=-<=+->， 由函数零点存在定理知，(0,1)a ∈；又2()ln 3g x x x =+-在区间(0,)+∞是增函数，且2(1)ln11320g =+-=-<，所以，1b >，故()(1)120f b f e >=+->，2()ln 30g a a a =+-<，即()0()g a f b <<，故选D.考点：函数零点存在定理，函数的单调性.12.若对任意x A ∈，y B ∈，（A 、R B ⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，称(,)f x y 为关于x 、y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”: （1）非负性:(,)0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号；（2）对称性:(,)(,)f x y f y x =；（3）三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数:①22(,)f x y x y =+；②2(,)()f x y x y =-；③(,)f x y x y =-； ④(,)sin()f x y x y =-.能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，sin ,sin ,sin A B C 依次成等比数列，则角B 的取值范围是 .14.已知ABC ∆中4,2AC AB ==，若G 为ABC ∆的重心，则AG BC ⋅= ．15.若圆014222=++-+y x y x 上恰有两点到直线02=++c y x （)0>c 的距离等于1，则c 的取值范围为 【答案】(5,35). 【解析】试题分析：由圆014222=++-+y x y x ，得到22(1)(2)4x y -++=,圆心P 坐标为（1，-2），半径为2，∵圆014222=++-+y x y x 上恰有两点到直线02=++c y x （)0>c 的距离等于1，∴圆心到直线02=++c y x 的距离满足13d <<，即2|21(2)|1321c ⨯+-+<<+，解得，535c <<答案为(5,35)．考点：圆的方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系.16.在正方形1111D C B A ABCD -中，Q 是1CC 的中点，F 是侧面11C BCB 内的动点且F A 1//平面AQ D 1，则F A 1与平面11C BCB 所成角的正切值得取值范围为 .【答案】[2,22] 【解析】试题分析：设平面1AD Q 与直线BC 交于点G ，连接AG 、QG ，则G 为BC 的中点 分别取111B B B C 、的中点M 、N ，连接AM MN AN 、、，则∵111111A M D Q A M D AQ D Q D AQ ⊄⊂∥，平面，平面， ∴11A M D AQ ∥平面．同理可得1MN D AQ ∥平面，三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（满分12）命题:p 函数32()f x x ax ax a =++-既有极大值又有极小值； 命题:q 直线3420x y +-=与圆22()1x a y -+=有公共点. 若命题“p 或q ”为真，且命题“p 且q ”为假，试求实数a 的取值范围.【答案】7(,1)[0,](3,).3-∞-+∞ 【解析】试题分析：通过讨论命题p 为真时，得到0a <或3a >； 通过讨论命题q 为真时，得到71.3a -≤≤由命题“p 或q ”为真，且命题“p 且q ”为假，知p 、q 必一真一假. 所以，分p 真q 假，p 假q 真，得到实数a 的取值范围.试题解析：命题p 为真时，必有2()320f x x ax a '=++=有两个不同的解，18.（满分12分）已知锐角ABC △中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，已知22sin 3A =，（Ⅰ）求22tan sin 22B C A ++的值； （Ⅱ）若2a =，2ABCS △b 的值．19.(满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n＝12S n＋1（n∈N*）；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =， c n ＝21n n b b +，且{c n }的前n 项和为T n ，求使得132424n k k T +<< 对n ∈N *都成立的所有正整数k 的值. 【答案】(Ⅰ) n n a 2＝；(Ⅱ) k 567=、、. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 利用n n 1a S 12＝＋ ①n 1n 11a S 1n 22--≥＝＋（） ②①-②得：n n 1a 2a n 2-≥＝（），验证1a 2＝适合即得所求. (Ⅱ) 根据1(2)n c n n =+111()22n n =-+ ，利用“裂项相消法”可得 n T ,进一步利用1313,434n n T T T ≤<≤<即得到k 的不等式组132********k k k ⎧>⎪⎪≤<8⎨+⎪≤⎪⎩得，， 根据k 是正整数，得到k 567=、、.20.（本小题满分12分）已知函数2()2(R)f x x x b b =++∈.（Ⅰ）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，若关于x 的不等式()(0)f x c c <>的解集为(,6)(R)k k k +∈，求c 的值；（Ⅱ）当0b =时，m 为常数，且01m <<，11m t m -≤≤+，求2()()21f t t t f t t ---+的取值范围. 【答案】（Ⅰ）9c =；（Ⅱ）211[,](1)12m m --+. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据函数的值域为[0)+∞，，求得1b = ，得到22()21(1)f x x x x =++=+；通过解一元二次不等式，解得9c =. （Ⅱ）注意到2()()21f t t t f t t ---+，令2()=1tg t t +，遵循“求导数，求驻点，讨论区间导数值正负，确定极值”等步骤，即可得到2()=1t g t t +的范围为211[,](1)12m m --+.21.（满分13分）四棱锥P ABCD -底面是平行四边形，面PAB ⊥面ABCD ,12PA PB AB AD ===,060BAD ∠=,,E F 分别为,AD PC 的中点. （1）求证：//EF PAB 面（2）求证：EF PBD ⊥面--的余弦值. （3）求二面角D PA B（2） PAB AG PB ∆⊥是等边三角形，----------------①ABC ∆中，02,60,AD AB BAD =∠=由余弦定理2220222cos60BD AB AD AB AD AD AB =+-⨯⨯=-,所以，090ABD ∠=,BD AB ⊥-------6分,PAB ABCD BD AB DB PAB ⊥⊥∴⊥面面面DB AG ⊥-----------------------②--------------------------------------------------7分 由 ①②可知，,AG PB AG BD AG PBD ⊥⊥∴⊥面//,EF AG EF PBD ∴⊥又面-----------------------------------------------9分(3)取PA 的中点N ,,BN DN 连PAB BN PA ∆∴⊥是等边三角形~Rt PBD Rt ABD PD AD ∆∆∴=AN PB ∴⊥ANB θ∠=是二面角D PA B --的平面角 ----------------------------11分由 （2）知 ,BD PAB BD BN ⊥⊥面 32DBN BD AB BN ∆==在Rt 中，5tan 2,cos 5BD BN θθ===即二面角D PA B --的余弦值为55---------------13分解法二 （1）022202202,60,2cos6090ABD AD AB BAD BD AB AD AB AD AD AB ABD ∆=∠==+-⨯⨯=-∴∠=中，由余弦定理所以 BD AB ⊥,PAB ABCD BD AB DB PAB ⊥⊥∴⊥面面面建系{,,}BA BD z 令 2AB = ()()(2,0,0,0,23,0,3A D P ,()2,23,0C - ()()11333,0,122EF AP DC =+=-=- 因为平面PAB 的法向量 ()20,1,0n =20//EF n EF PAB ⋅=∴面(2)()(0,23,0,3BD BP ==0,0EF BD EF BP ⋅=⋅= ,EF BD EF BP EF PBD ⊥⊥∴⊥面(3) 设平面PAD 的法向量为()1111,,n x y z =(AP =-,()AD =-11020n AP x n AD x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令x =()13,1,1n = 平面PAB 的法向量 ()20,1,0n =12cos ,n n <>=，即二面角D PA B --考点：平行关系，垂直关系，空间的角的计算.22.（本小题满分14分）在实数集R 上定义运算：)()()(,2)(,)(,)((2x g x f x F x e x g e x f a R a y a x y x x x ⊗=+==∈-=⊗-为常数），若 （Ⅰ）求()F x 的解析式；（Ⅱ）若()F x 在R 上是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若3a =－，在()F x 的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.2e (e 2)x x a x =－－－2e 12e .x x a x =－－………………………………4分。
2014年青岛市重点高中数学高一上学期期末考考试
2014年青岛市重点高中高一上学期数学期末考试题2014.1一•选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1•已知 U —1,2,3,4,5 ?, A={1,2} , B= {3,4},则(G A)R B =(B) {5}( C ){3, 4} (D ) {3,4,5}「X + V =12•与集合A 二{(x, y) I}表示同一集合的是I 2x —y =2(A) {x =1,y =0} (B ) {1,0}(C ) {(0,1)} 3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为5•过点(-1,2)且与直线2x-3y *4 = 0垂直的直线方程为(A ) 3x 2y T = 0 (B ) 3x 2y 7 = 0 (C ) 2x-3y 5 = 0 (D ) 2x-3y 8 = 06.函数f (x ^-.-Z^ -F"3，则函数f(x ，1)的定义域为(A) 1.0^ ( B ) 1, •：： (C )〔2「： (D )〔 -2「：7.设a, b 是两不同直线，-：■：,-是两不同平面，则下列命题错误的是(A )若 a _〉，b // ： •则 a _ b(B) 若 a 」二，b _ 一：， ：• // ［，贝U a // b (C)若 a / , a // 1则〉// 1(D )若 a _ ： - , b // a , b-.,则二丄(A) •一(D ) {(x,y)|x=1,y = 0}(A )二 (B ) 2 - (C ) 3 二 (D ) 4■-28.函数f(x)=x mx 9在区间(一3, •：：)单调递增，则实数m的取值范围为⑴ 09. f(x)=儿刃，，则 f [f (-2)] =+1, x 兰0 15(A )( B )(C ) -3 (D ) 52 410.a = log 0.7 6,b =6°" ,c = 0.7°"，则 a, b, c 的大小关系为(A ) a . b . c (B ) c . a . b(C ) b a . c( D ) b . c a311下列说法中正确 的说法个数 为①由1，—, 1.5 , -0.5 , 0.5这些数组成的集合有 5个元2的函数f (x)满足f(1) • f (2)，则函数f(x)在R 上不是增函数； ④函数f (x)在区间(a,b) 上满足f (a)f (b) ：：： 0，则函数f(x)在(a,b)上有零点；()A. 1B. 2C. 3D. 4212.设x 0是函数f (x)二x log 2 x 的零点，若有0 ：：： a . x 0，贝U f (a)的值满足(A) f (a) =0 (B ) f(a) 0 (C ) f(a)：：：0 (D ) f(a)的符号不确定•填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.13.直线2x+ay -2 =0与直线ax (a 4)y-1 = 0平行，则a 的值为(第14题图)15.奇函数f x 满足f x i=2x 2 -4x x _0，则当X ：：： 0时f x 等于 ___________________ 。
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山东省青岛市城阳二中2014-2015学年高一上学期段考数学试卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．（5分）下列写法：（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x2+1 C．D．y=﹣|x|3．（5分）关于函数y=﹣的单调性的叙述正确的是（）A．在（﹣∞，0）上是递增的，在（0，+∞）上是递减的B．在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是递增的C．在[0，+∞）上递增D．在（﹣∞，0）和（0，+∞）上都是递增的4．（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．5．（5分）已知集合 A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知：函数的定义域为[0，4]，则函数g（x）=f（x+2）的定义域为（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[2，4] D．R7．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）9．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]10．（5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分（把正确答案填在相应位置）11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则 f（x）在（﹣∞，0）上的表达式是．12．（5分）函数y=的定义域是．13．（5分）已知f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为．14．（5分）若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（﹣3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为．15．（5分）给出下列说法：（1）函数y=是同一个函数；（2）f（x）=（x∈[2，6]）的值域为；（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0；（4）集合{x∈=，a∈N*}中只有四个元素；其中正确的命题有（只写序号）．三、简答题：本大题共6个小题．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．（12分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．17．（12分）二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．18．（12分）已知奇函数 f（x）的定义域为[﹣2，2]，且 f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，﹣f（m﹣1）＜f（m），求实数m的取值范围．19．（13分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．20．（13分）当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．21．（13分）设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．（1）求a，b的值；（2）判断函数在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．四、附加题（本小题满分0分）22．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．山东省青岛市城阳二中2014-2015学年高一上学期段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．（5分）下列写法：（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：元素与集合的关系是∈和∉，集合间的关系是⊆、⊇、⊊、⊋、⊈、=，根据这些逐个判断．解答：解：（1）{0}和{1，2，3}都是集合，不能用“∈”，故不正确；（2）∅⊆{0}，空集是任何集合的子集，故正确；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}两集合的元素相等，也可用“⊆”表示，故正确；（4）0∈∅，空集是不含任何元素的集合，故不正确，故选B．点评：本题主要考查元素和集合的关系、集合与集合的关系，属于基础题．2．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x2+1 C．D．y=﹣|x|考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：根据增函数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断；解答：解：A、y=3﹣x=﹣x+3，是减函数，故A错误；B、∵y=x2+1，y为偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，当x＞0，y为增函数，故B正确；C、∵y=，当x＞0，为减函数，故C错误；D、当x＞0，y=﹣|x|=﹣x，为减函数，故D错误；故选B．点评：此题主要考查函数的单调性的判断与证明，此题考查的函数都比较简单，是一道基础题．3．（5分）关于函数y=﹣的单调性的叙述正确的是（）A．在（﹣∞，0）上是递增的，在（0，+∞）上是递减的B．在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是递增的C．在[0，+∞）上递增D．在（﹣∞，0）和（0，+∞）上都是递增的考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：先对函数的定义域和单调性做出分析，然后判断各选项即可．解答：解；函数y=﹣的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），并且在（﹣∞，0）和（0，+∞）上都单调递增，A、在（0，+∞）上是递减的，错误，B、在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是递增的，错误，增区间不能简单取并集，C、x=0处无定义，故错误，D符合题意，正确，故选：D．点评：本题考查幂函数的单调性，注意要首先求解函数的定义域，然后利用基本初等函数的性质分析．4．（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．解答：解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．5．（5分）已知集合 A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：并集及其运算．分析：由已知得B⊆A，从而B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．解答：解：∵集合 A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故选：D．点评：本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用．6．（5分）已知：函数的定义域为[0，4]，则函数g（x）=f（x+2）的定义域为（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[2，4] D．R考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（）的定义域，得到0≤x+2≤2，求出f（x+2）的定义域即可．解答：解：∵0≤x≤4，∴0≤≤2，∴0≤x+2≤2，∴﹣2≤x≤0，故选：B．点评：本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．7．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：代入选项直接判断正误即可．解答：解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；故选：A．点评：本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数是定义在R上的偶函数，得f（﹣2）=f（2），结合函数在（0，+∞）上是增函数，有f（1）＜f（2）＜f（3）．由此不难得到本题的答案．解答：解：∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且1＜2＜3∴f（1）＜f（2）＜f（3）又∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2）=f（﹣2）因此，f（1）＜f（﹣2）＜f（3）故选：B点评：本题给出函数的单调性与奇偶性，比较几个函数值的大小，着重考查了函数的单调性和奇偶性等知识，属于基础题．9．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围．解答：解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选B．点评：本题主要考查函数的单调性的应用．10．（5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）﹣2=f （x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．解答：解：∵f（x）和g（x）都是奇函数，∴f（x）+g（x）也为奇函数又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选D点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分（把正确答案填在相应位置）11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则 f（x）在（﹣∞，0）上的表达式是f（x）=﹣x2﹣2x，．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）是定义在R上的奇函数，转化求解f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2（﹣x）]=﹣x2﹣2x，（x＜0）即可．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2（﹣x）]=﹣x2﹣2x，（x＜0）故答案为：f（x）=﹣x2﹣2x．点评：本题考察了函数的性质，运用求解函数的解析式，属于容易题，但是容易出错．12．（5分）函数y=的定义域是{x|x＜，且x≠﹣}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式，列出使函数有意义的不等式组，求出解集即可．解答：解：∵函数y=，∴，解得x＜，且x≠﹣；∴函数的定义域是{x|x＜，且x≠﹣}．故答案为：{x|x＜，且x≠﹣}．点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使函数有意义的自变量的取值范围，是基础题．13．（5分）已知f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为（﹣∞，0）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．解答：解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣3）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3，∴k=3，∴f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．点评：本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．14．（5分）若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（﹣3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为{x|x＜﹣3或x＞3}．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：∵f（x）是偶函数，且f（﹣3）=1，∴f（3）=f（﹣3）=1，则不等式f（x）＜1等价为f（x）＜f（3），∵f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，∴不等式f（x）＜f（3）等价为f（|x|）＜f（3），即|x|＞3，解得x＞3或x＜﹣3，故答案为：{x|x＜﹣3或x＞3}点评：本题主要考查不等式的求解，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．15．（5分）给出下列说法：（1）函数y=是同一个函数；（2）f（x）=（x∈[2，6]）的值域为；（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0；（4）集合{x∈=，a∈N*}中只有四个元素；其中正确的命题有④（只写序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：（1）函数y=和是同一个函数，可从定义域与对应法则两个方面判断；（2）f（x）=（x∈[2，6]）的值域为，根据函数的单调性求出值域与题设中相对照；（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0，由于定义域不同时，对应法则相同两函数也不是同一函数，故可举例定义域相同对应法则不同的函数例证；（4）集合{x∈=，a∈N*}中只有四个元素的判断，可列举出集合中的元素进行判断；解答：解：1）函数y=和的定义域都是（﹣∞，0），但y==与函数的解析式不一样，即对应法则不同，故不是同一个函数，故不是真命题；（2）f（x）=（x∈[2，6]）是一个减函数，其值域为，不是，故不是真命题；（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0不对，因为f（x）=0（∈[﹣2，2]）是一个即奇又偶的函数，故不是真命题；（4）集合{x∈N|x=，a∈N*}中只有四个元素1，2，3，6，故是真命题；综上，正确的命题仅有④，故答案为④．点评：本题考查命题真假的判断，此类题涉及到的知识点较多，知识跨度大，需要有着比较扎实的知识与技能功底才能正确判断．三、简答题：本大题共6个小题．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．（12分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求出C U A，C U B，由此能求出A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．画数轴是最直观的方法．解答：解：如图所示，∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，∴∁U A={x|x≤﹣2，或3≤x≤4}，∁U B={x|x＜﹣3，或2＜x≤4}．故A∩B={x|﹣2＜x≤2}，（∁U A）∪B={x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩（∁U B）={x|2＜x＜3}．点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是2015届高考常会考的题型．17．（12分）二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）由二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3，可求得其对称轴为x=1，可设f（x）=a（x﹣1）2+1（a＞0），由f（0）=3，可求得a，从而可得f（x）的解析式；（2）由f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）可列关系式求得a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）为二次函数且f（0）=f（2），∴对称轴为x=1．又∵f（x）最小值为1，∴可设f（x）=a（x﹣1）2+1，（a＞0）∵f（0）=3，∴a=2，∴f（x）=2（x﹣1）2+1，即f（x）=2x2﹣4x+3．（2）由条件知f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）∴2a＜1＜a+1，∴0＜a＜．点评：本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的图象与性质，考查待定系数法，属于中档题．18．（12分）已知奇函数 f（x）的定义域为[﹣2，2]，且 f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，﹣f（m﹣1）＜f（m），求实数m的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：利用函数的奇偶性和单调性，可得不等式，即可求出实数m的取值范围．解答：解：因为奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则﹣f（m﹣1）＜f（m），即为f（1﹣m）＜f（m），所以﹣2≤1﹣m≤2且﹣2≤m≤2，所以﹣1≤m≤2，因为f（x）是增函数，所以1﹣m＜m，所以m＞0.5，所以0.5＜m≤2．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意定义域的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．19．（13分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中方程的解确定出A，根据A与B的交集为B得到B为A的子集，将A中元素代入B中方程计算即可求出a的值．解答：解：由A中方程变形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，即A={1，2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，把x=1代入B中方程得：1+2（a+1）+a2﹣5=0，即a2+2a﹣2=0，解得：a==﹣1±，把x=2代入方程得：4+4a+4+a2﹣5=0，即（a+1）（a+3）=0，解得：a=﹣1或a=﹣3，则实数a为﹣1±，﹣1，﹣3．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20．（13分）当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．考点：函数的最值及其几何意义．专题：综合题；数形结合；分类讨论；数形结合法．分析：先求得函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的对称轴，为x=3a﹣1，由于此问题是一个区间定轴动的问题，故分类讨论函数的最小值解答：解：该函数的对称轴是x=3a﹣1，①当3a﹣1＜0，即时，f min（x）=f（0）=3a2；②当3a﹣1＞1，即时，f min（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；③当0≤3a﹣1≤1，即时，f min（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．综上所述，函数的最小值是：当时，f min（x）=f（0）=3a2，当时，f min（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；当时，f min（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．点评：本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是根据二次函数的性质对函数在区间[0，1]的最值进行研究得出函数的最小值，二次函数在闭区间上的最值问题分为两类，一类是区间定轴动的问题，如本题，另一类是区间动轴定的问题，两类问题求共性都是要分类讨论求最值，此问题是2015届高考解题的一个热点，很多求最值的问题最后都归结为二次函数的最值，对此类问题求最值的规律要认真总结，熟记于心．21．（13分）设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．（1）求a，b的值；（2）判断函数在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．考点：函数单调性的判断与证明；集合的相等．专题：计算题．分析：（1）求，b的值，由于两集合相等，观察发现其对应特征，建立方程求出a，b的值（2）将a，b的值代入，先判断单调性，再用定义法证明即可．解答：解：（1）两集合相等，观察发现a不能为O，故只有b+1=0，得b=﹣1，故b与a 对应，所以a=﹣1，故a=﹣1，b=﹣1（2）由（1）得，在[1，+∞）是增函数任取x1，x2∈[1，+∞）令x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=（x1﹣x2）（1﹣）∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又x1x2＞1，故1﹣＞0∴f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）＜0∴f（x1）＜f（x2）故，在[1，+∞）是增函数点评：本题考查集合相等的概念以及函数单调性的证明方法﹣﹣定义法，解答第二小问时要注意步骤，先判断再证明，注意格式．四、附加题（本小题满分0分）22．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题．分析：（1）用赋值法令x=y=1 f（1）=0（2）由，将﹣2表示为f（4），再将f（﹣x）+f（3﹣x）转化为f[x（x﹣3）]，原不不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．转化为f[x（x﹣3）]，≥f（4），再利单调性定义求解．解答：解：（1）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1）⇒f（1）=0（4分）（2）由f（）=1，f（1）=0，结合题意，可得（6分）f（4）=f（2）+f（2）=﹣2（8分）∴f（﹣x）+f（3﹣x）=f[x（x﹣3）]≥f（4）（10分）又f（x）为（0，+∞）上的减函数∴（14分）解得﹣1≤x＜0∴原不等式的解集为[﹣1，0）．（16分）点评：本题主要考查抽象函数中的赋值法和单调性定义的应用．。