新课标-最新北师大版九年级数学上学期期中模拟检测题及答案解析-精品试题
最新北师大版九年级数学上册期中模拟考试(及参考答案)
最新北师大版九年级数学上册期中模拟考试（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若1a ab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．若a ≠b ，且22410,410a a b b -+=-+=则221111a b +++的值为（ ） A ．14 B ．1 C ．.4 D ．33．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．434．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-36．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A． B．C． D．8．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．6410．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是____________．2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =__________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为__________米．6．如图，在矩形ABCD 中，8AD =，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，且AE 平分BAC ∠，则AB 的长为__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：231133x x x x -+=--2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x -+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65∠的度数.∠=︒，求FGCACB∠=︒，28ABC5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、A4、A5、B6、B7、B8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、()()()22 a b a a-+-3、64、85、56、．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、-53、(1)略；（2）5 2.4、(1)略；(2)78°.5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）y＝﹣40x+880；（2）当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元。
北师大版九年级(上)期中数学试卷(含解析)
北师大版九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1．（3分）关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根 0 ，则a 值为( ) A ． 1 B ．1- C ．1± D ． 02．（3分）已知13a b =，那么aa b +的值为( ) A ．13 B ．23 C ．14D ．343．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．邻边相等 4．（3分）用配方法解一元一次方程2840x x --=，经配方后得到的方程是( ) A ．2(4)20x -= B ．2(4)16x -= C ．2(4)12x -=D ．2(4)4x -= 5．（3分） 4 与 9 的比例中项是( )A ． 36B ． 6C ．6-D ．6±6．（3分）下列条件不能判定ADB ABC ∆∆∽的是( )A ．ABD ACB ∠=∠B ．ADB ABC ∠=∠ C ．2AB AD AC = D ．AD DBAC BC= 7．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，//DF AG ，若12AD DB =，则下列结论正确的是( )A ．12DE BC = B ．12DE DF = C ．14ADE ABC S S ∆∆= D ．14ADE DECF S S ∆=四边形 8．（3分）如图，已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA PB >，若1S 表示以PA 为边的正方形的面积，2S 表示以PD ，PB 为边的矩形的面积，且PD AB =，则1S 与2S 的关系是( )A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．无法确定9．（3分）20172018-赛季中国男子篮球职业联赛， 采用双循环制 （每 两队之间都进行两场比赛） ，比赛总场数为 380 场， 若设参赛队伍有x 支， 则可列方程为( )A ．1(1)3802x x -= B ．(1)380x x -= C ．1(1)3802x x += D ．(1)380x x += 10．（3分）如图， 在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，7AB =，3AD =，4BC =． 点P 为AB 边上一动点， 若PAD ∆与PBC ∆是相似三角形， 则满足条件的点P 的个数是( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）在 0 、 1 、 2 三个数字中， 任取两个， 组成两位数， 则在组成的两位数中， 是奇数的概率是 ． 12．（3分）如图， 在正方形ABCD 外侧， 作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则BFC ∠为 度 ．13．（3分）如图， 已知ABC DEF ∆∆∽，且相似比为k ，则k 的值为 ．14．（3分）如图，在矩形ABCD 中，10AB =，5BC =，若点M 、N 分别是线段AC 、AB 上的两个动点，则BM MN +的最小值为 ．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．（9分）解方程： （1）24(1)36x +=； （2）2560y y --=；（3）22410m m --=． 16．（7分）如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，5CD cm =，3OD cm =；过点C 作//CE DB ，过点B 作//BE AC ，CE 与BE 相交于点E ． （1）求OC 的长；（2）求四边形OBEC 的面积．17．（5分）如图， 已知ABC ∆，在AB 边上找一点M ，在AC 边上找一点N ，使MB MN =，且AMN ABC ∆∆∽，请利用没有刻度的直尺和圆规， 作出符合条件的线段MN （注 ：不写作法， 保留作图痕迹， 对图中涉及到的点用字母进行标注） ．18．（5分）已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=的两实数根1x ，2x 满足12120x x x x ++>，求a 的取值范围 ． 19．（6分）党的十八大提出， 倡导富强、 民主、 文明、 和谐， 倡导自由、 平等、 公正、 法治， 倡导爱国、 敬业、 诚信、 友善， 积极培育和践行社会主义核心价值观， 这 24 个字是社会主义核心价值观的基本内容 ．其中： “富强、 民主、 文明、 和谐”是国家层面的价值目标； “自由、 平等、 公正、 法治”是社会层面的价值取向；“爱国、 敬业、 诚信、 友善”是公民个人层面的价值准则 ．小明同学将其中的“文明”、 “和谐”、 “自由“平等”的文字分别贴在 4 张硬纸板上， 制成如图所示的卡片 ． 将这 4 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上， 从中随机抽取一张卡片， 不放回， 再随机抽取一张卡片 ． 请你用列表法或画树状图法， 帮助小明求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、 一次是社会层面价值取向的概率 ． （卡 片名称可用字母表示） ． 20．（6分）在图的方格纸中，OAB ∆的顶点坐标分别为(0,0)O 、(2,1)A --、(1,3)B --，△111O A B 与OAB ∆是以点P 为位似中心的位似图形（1） 在图中标出位似中心P 的位置， 并写出点P 及点B 的对应点1B 的坐标；（2） 以原点O 为位似中心， 画出OAB ∆的位似图形△22OA B ，使它与OAB ∆都在位似中心的同侧且它与OAB ∆的位似比为2:1，并写出点B 的对应点2B 的坐标；（3）OAB ∆内部一点M 的坐标为(,)a b ，写出M 在△22OA B 中的对应点2M 的坐标；（4） 判断△22OA B 能否看作是由△111O A B 经过某种变换得到的图形 ． 若能， 请指出是怎样变换得到的 （直 接写答案） ．21．（6分）如图， 已知：AD DE AEAB BC AC==，求证：CAE BAD ∠=∠．22．（8分）在水果销售旺季， 某水果店购进一优质水果， 进价为 20 元/千克， 售价不低于 20 元/千克， 且不超过 32 元/千克， 根据销售情况， 发现该水果一天的销售量y （千 克） 与该天的售价x （元/千克） 满销售量y （千 克） ⋯34.8 32 29.6 28 ⋯ 售价x （元/千克） ⋯22.62425.226⋯（1） /（2） 如果某天销售这种水果获利 150 元， 那么该天水果的售价为多少元？ 23．（8分）李爱数同学发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC 如图所示， 为了知道它的面积， 他在封闭图形内画出了一个半径为 1 米的圆， 在不远处向圆内掷石子， 结果记录如下：石子落在圆内 （含 圆上） 的次数 14 43 93 150 石子落在阴影内的次数2391186300请根据以上信息， 回答问题： （1） 求石子落在圆内的频率；（2） 估计封闭图形ABC 的面积 ．24．（8分）如图， 在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，M 是边CD 上一点， 将ADM ∆沿直线AM 对折， 得到AMM ∆．（1） 当AN 平分MAB ∠时， 求DM 的长； （2） 连接BN ，当1DM =时， 求BN 的长 ．25．（10分）在四边形ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的两条直线分别交边AB 、CD 、AD 、BC 于点E 、F 、G 、H ．【感知】如图①， 若四边形ABCD 是正方形， 且AG BE CH DF ===，则AEOG S =四边形 ABCD S 正方形； 【拓展】如图②， 若四边形ABCD 是矩形， 且14ABCD AEOG S S =矩形四边形，设AB a =，AD b =，BE m =，求AG 的长 （用 含a 、b 、m 的代数式表示） ；【探究】如图③， 若四边形ABCD 是平行四边形， 且3AB =，5AD =，1BE =，试确定F 、G 、H 的位置， 使直线EF 、GH 把四边形ABCD 的面积四等分 ．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【解答】解： 把0x =代入方程得：210a -=， 解得：1a =±，22(1)10a x x a -++-=是关于x 的一元二次方程， 10a ∴-≠， 即1a ≠，a ∴的值是1-．故选：B ．【解答】解：13a b =， ∴设a k =，3(0)b k k =≠，则134a k a b k k ==++． 故选：C ．【解答】解：矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等． 故选：B ．【解答】解：284x x -=，2816164x x ∴-+=+，即2(4)20x -=， 故选：A ．【解答】解： 设它们的比例中项是x ，则249x =⨯， 6x =±． 故选：D ．【解答】解：A 、ABD ACB ∠=∠，A A ∠=∠，ABC ADB ∴∆∆∽，故此选项不合题意； B 、ADB ABC ∠=∠，A A ∠=∠，ABC ADB ∴∆∆∽，故此选项不合题意；C 、2AB AD AC =，∴AC ABAB AD=，A A ∠=∠，ABC ADB ∆∆∽，故此选项不合题意； D 、AD DBAC BC =不能判定ADB ABC ∆∆∽，故此选项符合题意 ． 故选：D ．【解答】解：//DE BC ，//DF AG ， ADE ABC ∴∆∆∽，BDF BAC ∆∆∽． 12AD DB =， 11123DE BC ∴==+，22213BD BA ==+， 21()9ADE ABC S DE S BC ∆∆∴==，24()9BDF BAC S BD S BA ∆∆==， 19ADE ABC S S ∆∆∴=，49BDF ABC S S ∆∆=，49ABC DECF S S ∆∴=四边形，14ADE DECF S S ∆∴=四边形． 故选：D ．【解答】解：P 是线段AB 的黄金分割点，且PA PB >，2PA PB AB ∴=，又1S 表示PA 为一边的正方形的面积，2S 表示长是AB ，宽是PB 的矩形的面积，21S PA ∴=，2S PB AB =， 12S S ∴=．故选：B ．【解答】解： 设参赛队伍有x 支， 则 (1)380x x -=．故选：B ．【解答】解：AB BC ⊥， 90B ∴∠=︒． //AD BC18090A B ∴∠=︒-∠=︒， 90PAD PBC ∴∠=∠=︒．设AP 的长为x ，则BP 长为7x -．若AB 边上存在P 点， 使PAD ∆与PBC ∆相似， 那么分两种情况： ①若APD BPC ∆∆∽，则::AP BP AD BC =， 即:(7)3:4x x -=，解得：3x =②若APD BCP ∆∆∽，则::AP BC AD BP =， 即:43:(7)x x =-，解得：4x =或 3 ．∴满足条件的点P 的个数是 2 个， 故选：B ．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 【解答】解： 画树状图得：∴共有 6 种情况， 是奇数的有 1 种情况，∴是奇数的概率是16．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，又ADE ∆是等边三角形，AE AD DE ∴==，60DAE ∠=︒， AB AE ∴=，ABE AEB ∴∠=∠，9060150BAE ∠=︒+︒=︒， (180150)215ABE ∴∠=︒-︒÷=︒，又45BAC ∠=︒，451560BFC ∴∠=︒+︒=︒．故答案为： 60 ．【解答】解：ABC DEF ∆∆∽，∴相似比等于：1()()()2AB AC BC a b c DE DF EF b a a c c b ++++==+++++++．12k ∴=．故答案为：12． 【解答】解：过B 点作AC 的垂线，使AC 两边的线段相等，到E 点，过E 作EN AB ⊥于N 点，交AC 于M ， 则BM MN +的最小值EN =， 10AB =，5BC =，2210555AC ∴=+=，AC ∴边上的高为10555⨯，所以45BE =，ABC ENB ∆∆∽，∴AB ACEN BE =， 8EN ∴=．故答案为：8．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 【解答】解： （1）24(1)36x +=，2(1)9x ∴+=， 13x ∴+=±，则12x =，24x =-；（2）2560y y --=，(8)(7)0y y ∴-+=， 则80y -=或70y +=， 解得：18y =，27y =-；（3）2a =，4b =-，1c =-， ∴△1642(1)240=-⨯⨯-=>， 则4262642m ±==． 【解答】解：（1）ABCD 是菱形， AC BD ∴⊥，∴直角OCD ∆中，2222534()OC CD OD cm =-=-=；（2）//CE DB ，//BE AC ， ∴四边形OBEC 为平行四边形， 又AC BD ⊥，即90COB ∠=︒， ∴平行四边形OBEC 为矩形， 0OB D =， ()24312OBEC S OB OC cm ∴=⋅=⨯=矩形．【解答】解：如图 2 所示， 作B ∠的平分线BN ，交AC 于G ，作BN 的垂直平分线MG ，交AB 于M ，MN 即为所求 ． 【解答】解：该一元二次方程有两个实数根，∴△2(2)41440a a =--⨯⨯=-， 解得：1a ，由韦达定理可得12x x a =，122x x +=，12120x x x x ++>， 20a ∴+>， 解得：2a >-， 21a ∴-<．【解答】解： 画树状图为：共有 12 种等可能的结果数， 其中两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、 一次是社会层面价值取向的结果数为 8 种， 所以两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、 一次是社会层面价值取向的概率82123==． 【解答】解： （1） 点P 的位置如图所示， 点(5,1)P --，点1(3,5)B -；（2）△22OA B 如图所示 ． 点2B 的坐标(2,6)--；（3）OAB ∆内部一点M 的坐标为(,)a b ，写出M 在△22OA B 中的对应点2M 的坐标(2,2)a b ；（4）△22OA B 能看作是由△111O A B 经过平移变换得到的图形 ．△111O A B 向左平移 5 个单位， 向下平移应该单位得到△22OA B ． 【解答】证明：AD DE AEAB BC AC==， ABC ADE ∴∆∆∽， BAC DAE ∴∠=∠，BAD DAC DAC CAE ∴∠+∠=∠+∠， CAE BAD ∴∠=∠．【解答】解： （1） 设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将(22.6,34.8)、(24,32)代入y kx b =+，22.634.82432k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：280k b =-⎧⎨=⎩， y ∴与x 之间的函数关系式为280y x =-+． 当23.5x =时，28033y x =-+=．答： 当天该水果的销售量为 33 千克 ．（2） 根据题意得：(20)(280)150x x --+=， 解得：135x =，225x =．2032x ， 25x ∴=．答： 如果某天销售这种水果获利 150 元， 那么该天水果的售价为 25 元 ．【解答】解： （1） 观察表格得： 随着投掷次数的增大， 石子落在圆内的频率值稳定在13；（2） 设封闭图形的面积为a ，根据题意得：13a π=， 解得：3a π=，则封闭图形ABC 的面积为3π平方米 ．【解答】解： （1） 由折叠性质得：ANM ADM ∆≅∆， MAN DAM ∴∠=∠，AN 平分MAB ∠，MAN NAB ∠=∠， DAM MAN NAB ∴∠=∠=∠， 四边形ABCD 是矩形， 90DAB ∴∠=︒， 30DAM ∴∠=︒，3tan 3tan 30333DM AD DAM ∴=∠=⨯︒=⨯=；（2） 如图， 作NE AB ⊥于E ，延长EN 交CD 于F ． 则NF CD ⊥．90MFN MNA AEN ∠=∠=∠=︒，90MNF ANE ∴∠+∠=︒，90ANE NAE ∠+∠=︒， FNM NAE ∴∠=∠， MNF NAE ∴∆∆∽， ∴MN MF FNAN NE AE ==，设MF x =，FN y =， 则有1331x yy x ==-+，解得0.8x =，0.6y =，1.8AE ∴=，2.4NE =， 2.2BE AB AE =-=222226522245BN BE NE ∴=+=+=【解答】解： 【感知】如图①， 四边形ABCD 是正方形，45OAG OBE ∴∠=∠=︒，OA OB =，在AOG ∆与BOE ∆中，AG BE AOG BOE AO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AOG BOE ∴∆≅∆，14AOB ABCD AEOG S S S ∆∴==正方形四边形；故答案为：14；【拓展】如图②， 过O 作ON AD ⊥于N ，OM AB ⊥于M ，14AOB ABCD S S ∆=矩形，14ABCD AEOG S S =矩形四边形，AOB AEOG S S ∆∴=四边形，AOB BOE AOE S S S ∆∆∆=+，AOG AOE AEOG S S S ∆∆=+四边形，BOE AOG S S ∆∆∴=，11112224BOE S BE OM m b mb ∆===，11112224AOG S AG ON AG a AG a ∆===，∴1144mb AG a =， mbAG a∴=；【探究】如图③， 过O 作KL AB ⊥，PQ AD ⊥， 则2KL OK =，2PQ OQ =，ABCD S AB KL AD PQ =⋅=⋅平行四边形， 3252OK OQ ∴⨯=⨯， ∴53OK OQ =， 14AOB ABCD S S ∆=平行四边形，14AEOG ABCD S S =四边形平行四边形，AOB AEOG S S ∆∴=四边形，BOE AOG S S ∆∆∴=，11122BOE S BE OK OK ∆==⨯⨯，12AOG S AG OQ ∆=，∴11122OK AG OQ ⨯⨯=，∴53OK AG OQ ==， ∴当53AG CH ==，1BE DF ==时， 直线EF 、GH 把四边形ABCD 的面积四等分 ．。
最新北师大版九年级数学上册期中考试卷【及参考答案】
最新北师大版九年级数学上册期中考试卷【及参考答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把 ）A B ．C D ．2．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x -3．若|321|0x y --=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩4．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <5．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A．15B．16C．17D．188．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC9．如图，函数y1＝﹣2x 与y2＝ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣110．如图，点A，B在双曲线y=3x（x＞0）上，点C在双曲线y=1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A2B．2C．4 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：169＝__________． 2．分解因式：2x +xy =_______．3．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为__________．5．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是__________．6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=__________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程（1）232x x =+ （2）21124x x x -=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0．（1）当m ＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC 、AC 交于点D 、E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．（1）若⊙O 的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）求证：∠EDF=∠DAC ．4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、D5、B6、B7、C8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、432、()x x+y ．3、k<6且k ≠34、325、.6、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）4x =；（2）32x =-2、（1）x 1＝152-+，x 2＝152-（2）m ＜54 3、（1）阴影部分的面积为393；（2）略；（3）略. 4、（1）二次函数的表达式为：213222y x x =--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）答案见解析；（2）13.6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。
最新北师大版九年级数学上册期中模拟考试(参考答案)
最新北师大版九年级数学上册期中模拟考试（参考答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．-22．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-3．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 3）2＝4a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．3a +a 2＝3a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 27．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．188．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ）A ．2539+B ．2539+C ．18253+D ．25318+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：205-=__________．2．分解因式：ab 2﹣4ab+4a=________．3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC ，则∠B ′CD=__________．5．如图，矩形ABCD 中，4BC =，2CD =，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为__________．（结果保留)π6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x -=--2．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.3．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．6．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利850元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、C6、A7、C8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、a （b ﹣2）2．3、84、30°5、π．6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、123、（1）y=﹣x 2+2x+3（2，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为7584、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、(1)补图见解析；50°；(2)35. 6、（1）101500y x =-+；（2）销售单价为95元；（3）当销售单价为110元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元．。
最新北师大版九年级数学上册期中考试(及参考答案)
最新北师大版九年级数学上册期中考试（及参考答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．47B ．37C ．34D ．133．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x4．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2 D ．25．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．36．如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．94kB ．94k -且0k ≠C ．94k 且0k ≠D ．94k - 7．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y a b x -=在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为（ ）A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(3，1)D ．(－3，－1)10．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的算术平方根是__________．2．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_______．3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．4．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为__________．5．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为__________米．6．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：122 11xx x+= -+2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.4．如图，已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．5．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、C4、D5、A6、C7、B8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、（x+2）（x﹣1）3、30°或150°．4、5、56三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x2、3.3、（1）略；（2）37°4、（1）-1；（2）7.5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.5、（1）50；（2）240；（3）1 2 .6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
最新北师大版数学九年级上学期《期中检测试卷》含答案解析
（3）在扇形统计图中,课外学习数学时间为5小时的扇形的圆心角度数是____________；
（4）九年级有学生700人,估计九年级一周课外学习数学时间不少于5小时小时的学生有多少人？
五、解答题(每题10分,共20分)
22.九（1）班组织班级联欢会,最后进入抽奖环节,每名同学都有一次抽奖机会,抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”,“3”,“3”,“5”,“6”的五张牌背面朝上洗匀,先从中抽出1张牌,再从余下的4张牌中抽出1张牌,记录两张牌点数后放回,完成一次抽奖,记每次抽出两张牌点数之差为 ,按表格要求确定奖项．
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
7.如图,二次函数 y=Ax2+Bx+C的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为-1,3,则：
①A C＜0；②2A+B=0；③4A+2B+C＞0；④对于任意x均有Ax2+Bx≥A+B,其中结论正确的个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如图,矩形A B C D中,O为A C的中点,过点O的直线分别与A B,C D交于点E,F,连接BF交A C于点M,连接DE,BO.若∠COB＝60°,FO＝FC,则下列结论：①FB⊥OC,OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正确结论的个数是（）
故选C．
4.已知k、B是一元二次方程 的两个根,且k＞B,则函数 的图象不经过（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
[答案]B
[解析]
[详解]解：∵k、B是一元二次方程 的两个根,且k＞B,
∴ , ,
∴函数 的图象不经过第二象限,故选B．
最新北师大版数学九年级上学期《期中检测试卷》附答案解析
∴凉亭的位置应选在△A B C三条角平分线的交点上．
故选A．
[点睛]本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．
6. 如图，DE是△A B C的中位线，若B C的长为3Cm，则DE的长是（ ）
A. 2CmB. 1.5CmC. 1.2CmD. 1Cm
25.已知：在菱形A B C D中，O是对角线B D上的一动点．
（1）如图甲，P为线段B C上一点，连接PO并延长交A D于点Q，当O是B D的中点时，求证： ；
（2）如图乙，连接AO并延长，与D C交于点R，与B C的延长线交于点 若 ， ， ，求AS和OR的长．
26.
如图，已知反比例函数 的图象经过点（ ，8），直线y=﹣x+B经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
A.△A B C三条角平分线的交点B.△A B C三边的垂直平分线的交点
C.△A B C三条中线 交点D.△A B C三条高所在直线的交点
6. 如图，DE是△A B C的中位线，若B C的长为3Cm，则DE的长是（ ）
A. 2CmB. 1.5CmC. 1.2CmD. 1Cm
7.直角三角形两直角边的长分别为 ， ，它的面积为3，则 与 之间的函数关系用图象表示大致是（）
A. B. C. D.
8.由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2，通过连续两次降价A%后，售价变为6000元/米2，下列方程中正确的是（ ）
A.8400（1﹣A%2）＝6000B.6000（1﹣A%2）＝8400
C.8400（1+A%）2＝6000D.8400（1﹣A%）2＝6000
最新北师大版九年级数学上学期期中考试模拟测试及答案解析(精品试题).docx
九年级上学期期中考试数学试卷题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分一、选择题：（每题3分，共30分）.1、一元二次方程092=-x 的根是 （ ）A 、x=3B 、x=4C 、x 1=3，x 2=－3D 、x 1=3x 2=－3 2、、顺次连接一个四边形各边的中点所得的新四边形是（ ）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形 3、下列说法中正确的是( )A. 位似图形可以通过平移而相互得到B. 位似图形的对应边平行且相等C. 位似图形的位似中心不只有一个D. 位似中心到对应点的距离之比都相等4、当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到 了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为（ ）。
A 、汽车的速度很快B 、盲区增大C 、、汽车的速度很慢D 、盲区减小 5、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ） ）。
A 、①②③④B 、④①③②C 、④②③①D 、④③②①6、已知135＝ab ，则b a ba ＋－的值是（ ） A. 32 B. 23 C. 49 D. 947、已知正方形ABCD 的一条对角线长为23，则它的面积是 （ ）A 、23B 、43C 、6D 、128、如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )9、已知一元二次方程0432=++m x x 有实数根，则m 的取值范围是（ ） A 、m ≤34 B 、m ≥34 C 、m ＜34 D 、m ＞34 10、如图，在其中△ABC 中，点E 、D 、F 分别在变AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA 。
下列说法中错误的是（ ）A 、四边形AEDF 是平行四边形。
B 、如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形。
C 、如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形。
最新北师大版九年级上期中考试数学试题(含答案)
A卷一、选择题。
（每小题3分，共36分）1、下列计算正确的是（）( 2＝-3A、2＋3＝5B、2.3＝6C、8＝4D、)32、在比例尺为1:10000的地图上，相距8cm的两地A、B之间的实际距离为（）A、8米B、80米C、800米D、8000米3、方程x2－2x－3＝0经过配方后，其正确结果为（）A、（x＋1）2＝4B、（x－1）2＝4C、（x＋1）2＝2D、（x－1）2＝24、方程x（x－1）＝2（1－x）的解是（）A、x1＝1 x2＝2B、x1＝1 x2＝－2C、x＝2D、x1＝－1 x2＝－25、若一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边的长恰好是方程x2－8x＋12＝0的一个实数根，则这个三角形的周长为（）A、12B、15C、16D、12或166、若关于力的方程k x2－2x－1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A、k≥－1B、k＞1C、k≥－1且k≠0D、k≤－17、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距离墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长为0.55m，刚梯子的长为（）A、3.85mB、4.00mC、4.40mD、4.50m8、如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF ＝18 MN ＝8，刚AB 的长为（ ）A 、10B 、13C 、20D 、269、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC AC BD 交于点O ，如果S △AOD ：S △DOC ＝1:2，那么S △AOD:S △COB ＝（ ） A 、1:4 B 、1:2 C 、1:9 D 、1:310、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A 、50（1＋x ）2＝182B 、50（1＋2x ）＝182C 、50＋50（1＋x ）＋50（1＋2x ）＝182D 、50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝18211、用换元法解方程122+-x x ＋2)1(82-+x x ＝6，若设y ＝122+-x x ，则原方程可化为（ ）A 、y 2＋6y ＋8＝0B 、y 2－6y ＋8＝0C 、y 2＋8y －6＝0D 、y 2＋8y ＋6＝012、如图，在正方形ABCD 中，BC ＝12 ∠EBF ＝45°，若 EF ＝10，则CF 的长为（ ）A 、6B 、8C 、4或8D 、4或6 二、填空题。
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第一学期九年级期中联考数学试卷说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上。
2．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案(含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个正确） 1.方程x 2=4x 的解是（ ）A ． x=4B ． x=2C ． x=4或x=0D ． x=02.矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ）A ． 正比例函数B ． 一次函数C ． 反比例函数D ． 二次函数 3.如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（） A ．∠ABD=∠ACBB ．∠ADB=∠ABCC ．AB 2=AD •ACD ．AD ABAB BC4.用配方法解方程x 2-4x-2=0,变形后为（ ）A.（x-2）2=6 B.（x-4）2= 6 C.（x-2）2= 2 D.（x+2）2=65.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（） A ． 24B ． 18C ． 16 D ． 66.关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2=0的根的情况是（ ） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、无实数根 D 、有无实数根，无法判断 7. 在同一直角坐标系中，函数y=xk与y=kx+3的图像大致是（ ）A B C D 8.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若第3题图第8题图S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为（） A ．13B ．14C ．19D ．1169.顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形.10．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点C 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（1，1）C ．（，）D ．（2，1）11.如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组 成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③ 个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为（ ）A.36B.38C.34D.28 12.如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（ ）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．无法确定D ．保持不变第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．14.已知，粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜 色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是n2， 则n ＝。
15.直线l 1：y=k 1x+b 与双曲线l 2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式＞k 1x+b 的解集为 _________ ．16.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连 接DF ，分析下列五个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；第16题图第12题图第10题图第15题图yxoCBA④S 四边形CDEF =52S △ABF ，其中正确的结论有个。
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17.(5分）解方程：4x 2-8x-1=018．（8分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别。
（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2分）（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率。
（6分）19.（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作▱ABDE ，连接AD ，EC ．（1）求证：△ADC ≌△ECD （5分）；（2）若BD=CD ，求证：四边形ADCE 是矩形（3分）．20.（6分）已知：ΔABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标为A （0,3）、B(3，4)、C(2，2)，（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度） （1）画出ΔABC 向下平移4个单位得到的ΔA 1B 1C 1。
(2)以B 为位似中心，在网格中画出ΔA 2BC 2， 使ΔA 2BC 2与ΔABC 位似，且位似比2 ：1，直 接写出C 2点坐标是。
（3）ΔA 2BC 2的面积是平方单位。
21.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（5分）（2）若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的长。
（8分）23.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=kx（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；(3分)（2）若点F是y轴上一点，且△FBC与△DEB相似，求直线FB的解析式．（6分）数学试卷答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．） 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C CDACACDABAD二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.）13 14 1516 20%40<x<3或x<2-4三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17．（5分）解： a ＝4.b ＝-8,c ＝-1 ……………………………………………… 1’ ∵ b 2-4ac ＝(-8)2-4×4×(-1)＝80＞0…………………………………………………… 2’∴x ＝aac b b 242-±-＝4280)8(⨯±--＝252±……………….4’∴x 1＝252+ ,x 2＝252-…………………………………….5’18.（8分）解：（1）P(摸到红球)＝31…………………………2’ (2)………… 6’一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次取出相同颜色球的结果有3种，…∴P （两次取出相同颜色球）＝93＝31…………………… 8’19（8分） 证明：（1）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知）， ∴AB ∥DE ，AB=DE （平行四边形的对边平行且相等）；第二次 第一次红 白 黑红 （红，红） （红，白） （红，黑）白 （白，红） （白，白） （白，黑）黑 （黑，红） （黑，白） （黑，黑）∴∠B=∠EDC （两直线平行，同位角相等）； 又∵AB=AC （已知）， ∴AC=DE （等量代换），∠B=∠ACB （等边对等角）， ∴∠EDC=∠ACD （等量代换）； ∵在△ADC 和△ECD 中，，∴△ADC ≌△ECD （SAS ）；(证得AC=DE 给2分，证得∠EDC=∠ACD 给2分，最后结论1分) （2）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知），∴BD ∥AE ，BD=AE （平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE ∥CD ； 又∵BD=CD ，∴AE=CD （等量代换），∴四边形ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 7’ 由（1）可知，AC=DE ，∴▱ADCE 是矩形． 8’ 20．（6分） .解：（1）画图略 2分（2）画图略 2分 坐标为（1,0） 1分 （3）面积10平方单位 1分21.（8分）解：设每件衬衫应降价x 元. 1’ 则依题意，得：（40-x ）（20+2x ）=1200， 5’ 整理，得2302000x x -+=，解得:1210,20x x ==. 7’ ∵商场要尽快减少库存， ∴只取x 2=20答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元． 8’22.（8分）（1）证明∵根据作法可知：MN 是线段AD 的垂直平分线， 1’∴AE=DE ，AF=DF ， 2’∴∠EAD=∠EDA ， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD=∠CAD ， ∴∠EDA=∠CAD ，∴DE ∥AC ， 3’ 同理DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形， 4’ ∵AE=DE∴▱AEDF 是菱形. 5’ （2）解： ∵▱AEDF 是菱形.∴AE=DE=DF=AF ， ∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4， 6’ ∵DE ∥AC ， ∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3， ∴=，∴BE=8， 8’23.（9分）解：（1）∵矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上, ∴BC ∥x 轴, BA ∥y 轴，∵BC ∥x 轴，点B 的坐标为（2，3）， ∴BC=2，∵点D 为BC 的中点， ∴CD=1，∴点D 的坐标为（1，3）， 1’ 代入双曲线y=（x ＞0）得k=1×3=3； 2’ ∵BA ∥y 轴，∴点E 的横坐标与点B 的横坐标相等，为2， ∵点E 在双曲线y=3x上， ∴y=∴点E 的坐标为（2，）； 3’（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2当点F在点C的下方时，若△FBC∽△DEB，则即：∴FC=4 3∴OF=3-43=53∴点F1的坐标为（0，）4’设直线F1B的解析式y1=kx+b（k≠0）则解得：k=，b=∴直线F1B的解析式y1=2533x+5’若△FBC∽△EDB，则CF BC EB DB=即：2 31 2CF=∴FC=3∴OF=3-3=0∴点F2的坐标为（0，0）6’设直线F2B的解析式y2=mx（k≠0）则2m=3,解得：m=32，∴直线F2B的解析式y2=32x 7’当点F在点C上方时，同理可得：y3=21333x-+;y4=362x-+综上所述，直线FB的解析式有4种可能，分别是：y1=2533x+；y2=32x；y3=21333x-+;y4=362x-+9’2015-2016学年第一学期九年级期中联考数学试卷答案二、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．） 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C CDACACDABAD二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.）13 14 1516 20%40<x<3或x<2-4三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17．（5分）解： a ＝4.b ＝-8,c ＝-1 ……………………………………………… 1’ ∵ b 2-4ac ＝(-8)2-4×4×(-1)＝80＞0…………………………………………………… 2’∴x ＝aac b b 242-±-＝4280)8(⨯±--＝252±……………….4’∴x 1＝252+ ,x 2＝252-…………………………………….5’18.（8分）解：（1）P(摸到红球)＝31…………………………2’ (2)………… 6’一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次取出相同颜色球的结果有3种，…∴P （两次取出相同颜色球）＝93＝31…………………… 8’19（8分）第二次第一次红 白 黑红 （红，红） （红，白） （红，黑）白 （白，红） （白，白） （白，黑）黑 （黑，红） （黑，白） （黑，黑）证明：（1）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知）， ∴AB ∥DE ，AB=DE （平行四边形的对边平行且相等）； ∴∠B=∠EDC （两直线平行，同位角相等）； 又∵AB=AC （已知）， ∴AC=DE （等量代换），∠B=∠ACB （等边对等角）， ∴∠EDC=∠ACD （等量代换）； ∵在△ADC 和△ECD 中，，∴△ADC ≌△ECD （SAS ）；(证得AC=DE 给2分，证得∠EDC=∠ACD 给2分，最后结论1分) （2）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知），∴BD ∥AE ，BD=AE （平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE ∥CD ； 又∵BD=CD ，∴AE=CD （等量代换），∴四边形ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 7’ 由（1）可知，AC=DE ，∴▱ADCE 是矩形． 8’ 20．（6分） .解：（1）画图略 2分（2）画图略 2分 坐标为（1,0） 1分 （3）面积10平方单位 1分21.（8分）解：设每件衬衫应降价x 元. 1’ 则依题意，得：（40-x ）（20+2x ）=1200， 5’ 整理，得2302000x x -+=，解得:1210,20x x ==. 7’ ∵商场要尽快减少库存， ∴只取x 2=20答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元． 8’22.（8分）（1）证明∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，1’∴AE=DE，AF=DF，2’∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，3’同理DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，4’∵AE=DE∴▱AEDF是菱形. 5’（2）解：∵▱AEDF是菱形.∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，6’∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，8’23.（9分）解：（1）∵矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,∴BC∥x轴, BA∥y轴，∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），1’代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；2’∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线y=3x 上，∴y=∴点E的坐标为（2，）；3’（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2当点F在点C的下方时，若△FBC∽△DEB，则即：∴FC=4 3∴OF=3-43=53∴点F1的坐标为（0，）4’设直线F1B的解析式y1=kx+b（k≠0）则解得：k=，b=∴直线F1B的解析式y1=2533x+5’若△FBC∽△EDB，则CF BC EB DB=即：2 31 2CF=∴FC=3∴OF=3-3=0∴点F2的坐标为（0，0）6’设直线F2B的解析式y2=mx（k≠0）则2m=3,解得：m=32，∴直线F2B的解析式y2=32x 7’当点F在点C上方时，同理可得：y3=21333x-+;y4=362x-+综上所述，直线FB的解析式有4种可能，分别是：y 1=2533x +；y 2=32x ；y 3=21333x -+;y 4=362x -+ 9’。