14.1.3积的乘方导学案
14.1.3 积的乘方 教学设计
14.1.3 积的乘方教学目标：1.理解积的乘方的意义;2.会运用积的乘方法则进行有关的计算;3.知道可逆用积的乘方法则进行简便运算;4.经历探究积的乘方法则的过程,体验从特殊到一般的研究问题的方法,培养分析问题、解决问题的能力.教学重点：积的乘方法则及其运用.教学难点：当整式运算中有积的乘方运算、幂的乘方、同底数幂的乘法和加减运算等多种运算时，正确运用有关法则进行计算.教学过程：一、复习回顾1.a n表示的意义是什么？表示n个a相乘2. 我们已经学过的幂的运算性质有哪些？同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n幂的乘方：(a m)n=a mn (m,n都是正整数)二、问题引入若一个正方体的棱长是a,则它的体积是a3若棱长是102,则它的体积是(102)3若棱长是2×105 ,则它的体积是(2×105)3这个结果是幂的乘方的形式吗？三、知识精讲思考：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.填空：∵ (2×3)2 =___62__=__36___ 22×32 =__4×9___=___36__，∴ (2×3)2_＝__22×32∵ (2×5)3 =__103___=__1000___ 23×53 =__8×125_____=___1000__，∴ (2×5)3__＝_23×53运算结果有什么规律？(ab)2=(ab)∙(ab)=(a∙a)∙(b∙b)=a2b2(ab)3=(ab)∙(ab)∙(ab)=(a∙a∙a)∙(b∙b∙b)=a3b3猜想：(ab)n=?因此可得：(ab)n=a n b n(n为正整数).积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.四、典例精析例1.(1) (2a)3(2) (-ab)3 (3) (-xy2)2（1）原式＝23a3 ＝8a3（2）原式＝（-a）3b3= -a3b3（3）原式=(-x)2(-y2)2=x2y4注意：1.每个因式都要乘方。
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计
（5）拓展应用：结合生活实例，让学生运用积的乘方知识解决问题。
（6）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，强调积的乘方在实际生活中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生个体差异，实施分层教学，提高教学效果。
（2）注重启发引导，激发学生主动学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
（3）实施小组合作学习，让学生在交流与讨论中，共同解决难点问题，提高合作能力。
（4）设计生活情境，让学生在实际问题中运用积的乘方知识，提高数学应用能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习乘方的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课探究：以长方体体积计算为例，引导学生发现积的乘方运算法则。
（3）讲解与示范：详细讲解积的乘方运算法则，并进行典型例题的演示。
（二）过程与方法
1.通过实例引导学生发现积的乘方运算法则，培养学生的观察、概括能力。
2.以小组合作形式，让学生互相讨论、交流，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握积的乘方运算法则，培养学生的逻辑思维能力。
4.利用实际生活问题，引导学生运用积的乘方知识解决问题，提高学生的数学应用能力。
1.设计练习题：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括基本题、提高题和应用题，以检验学生对积的乘方知识的掌握情况。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.作业批改：教师批改学生的练习，了解学生的学习效果，为下一步教学提供依据。
（五）总结归纳
1.知识梳理：对本节课的学习内容进行梳理，强调积的乘方的运算法则及其在实际生活中的应用。
人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方教学设计
（二）讲授新知，500字
1.概念讲解：介绍积的乘方的定义，通过具体实例让学生理解积的乘方的意义。
2.运算法则：详细讲解积的乘方的运算法则，并通过典型例题演示运算步骤，强调注意事项。
8.教学评价
采用多元化的评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.回顾旧知：请学生回顾有理数的乘方、幂的乘方等概念及运算法则，为新课的学习做好知识准备。
2.创设情境：通过生活中的实例，如面积的估算、体积的计算等，让学生感受积的乘方在实际问题中的应用，激发学生学习的兴趣。
例题：已知a^2+b^2=8，求(a+b)^4的值。
4.思考总结题：要求学生结合本节课的学习，总结积的乘方的运算规律及在实际问题中的应用，用自己的语言进行表述。
5.家长评价：请家长对孩子的作业完成情况进行评价，并在作业本上留言，以促进家校共育，共同关注学生的学习成长。
作业布置要求：
1.作业量适中，难度分层，使不同层次的学生都能得到锻炼和提高。
3.通过积的乘方学习，引导学生体会数学在现实生活中的广泛应用，增强学生的应用意识。
1.导入新课
通过回顾有理数乘方、幂的乘方等知识，为新课学习做好铺垫。
2.自主探究
学生自主探究积的乘方法则，教师进行指导。
3.合作交流
学生分组讨论，分享自己的发现，共同总结积的乘方规律。
4.例题讲解
教师选取典型例题，讲解积的乘方运算步骤，强调注意事项。
2.实践应用题：设计2-3道与生活实际相结合的题目，让学生运用积的乘方解决实际问题，提高学生学以致用的能力。
《14.1.3积的乘方》教案
3.培养学生数学抽象素养，通过积的乘方法则的理解，让学生感悟数学抽象概念，形成对数学规律的深刻认识。
4.增强学生数学建模素养，学会将实际问题转化为数学模型，利用积的乘方法则进行简便运算，提高解决实际问题的效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调积的乘方法则以及如何应用于不同类型的数（正数、负数和零）。对于难点部分，如负数乘方的运算规则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题，如计算具体物体的体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示积的乘方在几何图形面积或体积计算中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《14.1.3积的乘方》，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，关于教学内容的导入，我通过提问方式引导学生思考积的乘方在日常生活中的应用，希望能激发他们的兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是有效的，他们能够积极参与进来。但在实际操作中，我发现有些学生对这个问题还是感到困惑，可能是我举例不够贴近他们的生活实际，以后在这方面需要多下功夫。
-对于零的乘方，如0^2，学生需要理解结果是0，但0^0是不确定的，不属于本节课的讨论范围。
《14.1.3积的乘方》教学设计
《14.1.3 积的乘方》教学设计武威第九中学：张天娥教学目标1.知识与技能：能准确理解并掌握积的乘方运算性质，灵活运用这一性质进行相关计算。
2.过程与方法：通过探索积的乘方运算法则的过程，知道这一法则是由乘方的意义和乘法的交换律结合律以及同底数幂相乘的法则推到而来，从而发展学生推理能力和有条理的表达能力。
理解学习这一法则，进一步体会幂的意义，体会数学的转化思想，理解“特殊与一般”的数学归纳方法。
3.情感、态度与价值：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步让学生体会学习数学的方法和兴趣，提高学生学习数学的信心，感受数学的简洁美。
重、难点与关键1．重点：理解并正确熟练地运用积的乘方运算法则2．难点：积的乘方运算法则的探索过程及其应用方法。
3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用。
教学方法采用“探究新知，交流归纳，实例探究，讲练结合”的方法，让学生在互动中掌握知识。
教学过程一、创设情境，复习旧知课堂演练1.计算:（1） 10×102× 103 =______ ；（2） (x5 )2=_________.2.（1）同底数幂的乘法：a m·a n=_________ ( m，n都是正整数)。
（2）幂的乘方：(a m)n=_________ (m,n都是正整数）教师活动：利用联系提问学生复习在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则。
学生活动：踊跃举手发言，解说老师的提问．二、直接导入，探究新知问题1 计算：（1）(2×3)2 (2)(2a)3学生探究教师提问：这种形式为积的乘方，我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：（1）(ab)2 (2)(ab)3同学们思考怎样计算(ab)2 ，每一步的根据是什么？师生完成计算领会这两个幂的运算法则.教师质疑：(ab)n =?推理验证：（ab ）n ==a n b归纳总结：积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
14.1.3_积的乘方导学案
14.1.3 积的乘方导学案班级： 姓名 主备人： 审核人： 领导签字：【学习目标】1.经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.【学习重点】积的乘方运算法则及其应用．【学习难点】幂的运算法则的灵活运用。
【课前预习】自学教材P97～P98的内容，并完成下列各题。
【导学过程】一、创设情境，引入新课（自主学习）1、问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2、讨论：体积应是 333(210)v c m =⨯，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是 ，其中一部分是 310幂，但总体来看，底数是 。
因此33(210)⨯应该理解为 。
如何计算呢？二、合作探究（小组交流学习）1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab ）2=（ab ）·（ab ）=（a·a）·（b·b）=a ( )b ( )（2）（ab ）3=__________________=__________________=a ( )b ( )思考：一般地，对于任意底数 a,b 与任意正整数n,积的乘方（ab ）n = ()()()()()（ ）个（ ）个（ ）个⋅=⋅⋅⋅⋅ab ab ab a a a a b b b b =a ( )b ( ) （n 是正整数）．因此，我们得到 积的乘方法则：（ab ）n = （n 是正整数） 语言叙述为：_____________________________________________思考：当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？推广：1.（abc ）n = （n 是正整数）☆2、积的乘方法则可以进行逆运算．即： a n ·b n =_________(n 为正整数）三、新知应用（小组交流讨论并展示）例题3 计算：(1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ; (3)(xy 2)2 ; (4)(-2x 3)4. 解：（1） （2）（3） （4）四、当堂检测（1）_______)(3=ab （2）_______)(5=-xy（3）_____________)43(2==ab （4）_______________)23(32==-b a （5）____________)102(22==⨯（6）____________)102(32==⨯-五、拓展训练1、计算22009⨯（21）20102、如果（a n •b m •b)3=a 9b 15,求m, n 的值六、课堂总结：本节课你有哪些收获？七、课后作业：课本P104页习题14.1第2题。
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方教学案
课题: 《14.1.3积的乘方》
【导入明标】
学习目标:
1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义
2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题
【自主学习】
1、知识回顾
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。
（2）、叙述幂的乘方法则并用字母表示。
2、问题：一个正方体的棱长为1.1×10³,你能计算出它的体积是多少吗?
三、合作探究：
1、计算: (2×3)2与22 ×32，我们发现了什么？
2、比较下列各组算式的计算结果：
[2 ×(-3)]2 与22 ×(-3)2 [(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3是什么关系呢？
你能证明吗？
（1）(ab 3
)
2
= ab
6
（）
（2）(-a 2
b
3
)
5
= a
10
b
15
（）
2.(口答）计算：
(1) (3x)3
（2）(-ab)
5
3.计算：
（1）(-0.5a 2
b
3
)
2
（2）(-2x 2
)
3
•(-2x
2
)
2
4.计算：
（1）410
×0.25
10
（2）410
×0.25
11
六、课堂小结
（1）知识方面：
（2）学习方法方面：。
14.1.3积的乘方-人教版八年级数学上册导学案
14.1.3 积的乘方备课时间： 授课时间： 授课班级： 学习目标：1．知识与技能:理解和掌握积的乘方的运算性质，发展推理能力和有条理的表达能力，培养综合能力．2．过程与方法:经历探索积的乘方的过程，进一步体会和巩固幂的意义.3．情感态度与价值观：培养团结协作的精神和探索精神.学习重点：积的乘方的运算．学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习过程：一．自主学习：⑴阅读教材P 97-98页⑵ 填空：幂的乘方，底数 ，指数① 计算：()=55b ()=-m x 2 ② )()(5315==x ；)()(n m mn x ==⑶ 计算: （请观察比较）① ()332⨯和3332⨯ ； ② ()253⨯和2253⨯ ； ③ ()22ab 和()222b a ⨯④ 计算()432a ？说出根据是什么？⑤请想一想：()=nab 二．合作探究、交流展示：1.下列计算正确的是（ ）.A.()422ab ab =B.()42222a a -=-C.()333y x xy =-D.()333273y x xy = 2.计算：①()232a②()35b - ③ ()324y x ⋅ ④()43x -三、拓展延伸：1.计算： ①325353⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ；②()42xy - ； ③()n a 3 ;④ ()323ab - ；⑤ 20082008818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯2.下列各式中错误的是（ ）A.()123422=B.()33273a a -=-C.()844813y x xy =D.()3382a a -=- 3.与()[]2323a -的值相等的是（ ）A.1218aB.12243aC.12243a -D.以上结果都不对4.计算：①()2243b a ②33221⎪⎭⎫ ⎝⎛y x③()33n - ④()a a a 234-+-⑤ ()()20092008425.0-⨯- ⑥()()1032222x x x x --⋅-⋅-5.一个正方体的棱长为2102⨯毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？6.已知：823=+n m 求：n m 48⋅的值（提示：823=，422=）四、课堂检测：1．计算：（1）)125.0()(2012201281⨯ （2）52.055⨯（3）4)25.0(20112011⨯- （4）)()()(23751514909090⨯⨯（5）)1()()7(20092011201071--⨯⨯2.下列计算是否有错，错在那里？请改正.①()22xy xy = ②()442123y x xy = ③()623497x x =-③ ⑤2045x x x =⋅ ⑥()523x x =33234327x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-3.计算：①33+⋅n xx ②3254⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ③ ()n c ab 233-④()()[]322223x x -- ⑤()()323223y x y x ⋅4.下列各式中错误的是（ ）A.32x x x =⋅- B .()623x x =- C.1055m m m =⋅ D.()32p p p =⋅- 5.3221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 的计算结果是（ ） A.3621y x - B.3661y x - C.3681y x - D.3681y x 6.若811x x x m m =+-则m 的值为（ ）A.4B.2C.8D.107.计算：⑴432a a a a ⋅⋅ ⑵()()()256x x x -⋅-⋅- ⑶()[]32a --⑷()[]3223xy - （5）()[]3241x x -⋅-- （6）()()431212+⋅+x x8.一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？9.阅读题：已知:52=m 求：m 32和m +32解：()125522333===m m405822233=⨯=⨯=+m m10.已知：73=n 求：n 43和n +4311.找简便方法计算：⑴()1011005.02⨯ ⑵22532⨯⨯ ⑶424532⨯⨯12.已知：2=m a ，3=n b 求：n m b a 32+的值五、学（教）后反思：收获：不足：答案：一．自主学习：（1）略（2）不变；相乘①m x b 2256;;10- ②35,x x ；mn x x , （3）计算: （请观察比较）①()332⨯=216 和3332⨯=216 ；②()253⨯=225和2253⨯ =225； ③()22ab =42b a 和()222b a ⨯=42b a④计算()432a =1242a ；根据：幂的乘方法则⑤请想一想：()=n ab n n b a 二．合作探究、交流展示：1.D2.①()232a =64a ②()35b - =-1253b ③ ()324y x ⋅=612y x ④()43x -= 481x 三、拓展延伸：1.计算： ①5)53(- ②4416y x ③n n a 3 ④ 6327b a - ⑤1 2. C3. D4. 计算：① 24169b a ②9681y x ③327n - ④35a - ⑤-4 ⑥103x - 5.解：（1）)(2.0)(20010021022m mm ==⨯=⨯)(24.062.02.02m =⨯⨯ 答：它的表面积是0.24平方米。
湖北省孝感市丹阳中学八年级数学上册14.1.3积的乘方导学案(无答案)(新版)新人教版
14.1.3 积的乘方姓名: 小组评价: 教师评价:学习目标： 1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用学习重点：积的乘方的运算学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，在互动中掌握知识一.复习巩固（1）（x4）3 =a·a5 =x7·x9（x2）3=（2）用代数式表示：同底数幂的乘法幂的乘方法则二.探索新知填空，看看运算过程中用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）（2a3）2= （2a3）·(2a3) = (2·2)·(a3·a3) =2( ) a( )（2）（ab）2= = =a( ) b( )（3）（ab）3= = =a( ) b( )（4）归纳总结得出结论：（ab）n= （n是正整数）．用语言叙述积的乘方法则：同理得到：（abc）n = （n是正整数）．三．例题学习例1计算：（1）（2a）3；（2）（－5b）3（3）（xy2）2；（4）（－2x3）4．例2计算：（－8）2013·（－0.125）2014四．学以致用1．计算下列各式：（1）()4ab （2）321⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （3）()32103⨯- （4）()322ab （5）()4p p -⋅- （6）()332a a ⋅2．判断（错误的予以改正）①a 5+a 5=a 10 ( ) ②(x 3)5=x 8( ) ③a 3×a 3= a 6( ) ④y 7y=y 8( ) ⑤a 3×a 5= a 15 ( ) ⑥(x 2)3 x 4 = x 9( ) ⑦b 4×b 4= 2b 4 ( ) ⑧(xy 3)2=xy 6( ) ⑨（－2x ）5 = －2x 5( )五、课堂小结积的乘方，等于 ．用公式表示：（ab ）n =_______（n 为正整数）．六、自主检测1．下面各式中错误的是（ ）．A ．（24）3=212B ．（－3a ）3=－27a 3C ．（3xy 2）4=81x 4y 8D ．（3x ）2=6x 22．当a=－1时，－（a 2）3的结果是（ ）．A ．－1B ．1C ．a6D ．以上答案都不对3.如果（a m b n ）3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）A ．m=9，n=4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n =64．a 6（a 2b ）3的结果是（ ）A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14bD ．3a 12b 4． 5．（a 2b ）3=_______ （2a 2b ）2=_______ （－3xy 2）2=_______ =⎪⎭⎫ ⎝⎛-2231c ab ______ 6.若x 3=－8a 6b 9，则x=_______．7.已知x n =5，y n =3，求（xy ）3n 的值．8．用简便方法计算下列各题． （1）30208081818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ （2）()()913712538321125.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-六、我的收获：。
14.1.3积的乘方导学案
生活中最珍贵的是什么，是平安。
课题：14.1.3积的乘方[学习人】 【班级】 【学习时间 】一、温故互查1、同底数幂相乘的法则是什么？a a n m ∙=___________( )2、 幂的乘方的法则是什么？=n m a )(_________( )3、乘法运算律有哪些？二、学习探究1、填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）(__)(__)2))(())(()(ba b b a a ab ab ab =⋅⋅== （2）_______________________________________)(3=ab2、观察计算结果，你能发现什么规律吗？一般地，对于任意底数a 与任意正整数,,n m=n ab )(_______________________=_______________=_____因此，我们有).()(都是正整数n b a ab n n n = 即积的乘方，等于把积的每一个因式_____ ,再把所得的幂________。
三、自学检测1、计算：（1）3)2(a （2）3)5(a - （3）22)(xy （4）43)2(x -.生活中最珍贵的是什么，是平安。
2、计算：（1）4)(ab （2）3)21(xy - （3） 32)103(⨯- （4） 32)2(ab3、计算：2)3(m n b a -四、当堂检测1、积的乘方，等于把积的______________,再把_________________.用公式表示：n ab )(= （n 为正整数）2、下列计算中，正确的是（ ）A. ()633xy y x =⋅B.6326)3()2(x x x =-⋅-C. 2222x x x =+D. 2221)1(-=-a a3、计算：()23ab =（ ） A ．22a b B ．23a b C ．26a b D ．6ab五、能力提升：1、已知332=-b a ，求96b a 的值 。
最新人教版初中数学八年级上册14.1.3积的乘方优质课导学案
14.1.3 积的乘方学习目标1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的.3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律.学习重点：积的乘方运算法则及其应用.学习难点：各种运算法则的灵活运用.学习过程：一、创设情境，导入新课问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体看，底数是.因此(2×103)3应该理解为.如何计算呢？二、探究学习，获取新知问题二： (用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.读一读，做一做：（1） (ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=（2）(ab)3＝＝＝a( )b( )（3）(ab)4== = （4）(ab)n＝＝＝a( )b( )（其中n是正整数）2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝（n为正整数）文字语言：.3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？如：（abc）n ＝.4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算，即：（abc）n ＝ a n b n c n；在运用积的乘方运算性质时，①要注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.三、理解运用，巩固提高例3 计算：（1）（2b）3（2）（2×a3）2（3）（－a）3（4）（－3x）4（5）(-5b)3（6）(-2x3)4四、深入探究，自我提高活动四 完成下列探索1.积的乘方运算性质：（ab ）n ＝a n b n ，把这个公式倒过应该是： .2.倒过之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？3.试一试 （1）)125.0()(2012201281⨯ （2）52.055⨯ （3）4)25.0(20112011⨯- （4）［(-145)502］4×(254)2009 （5）)1()()7(20092011201071--⨯⨯ （6）)()()(351514909090⨯⨯五、总结反思，归纳升华知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝ a n b n （n 是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n ＝ a n b n c n （n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n （n 为正整数）方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.。
14.1.3积的乘方
五、当堂训练
运用本节知识做作业时注意：
1、千万不要漏项；2、符号的变化；
必做题：堂堂清
教后反思
延安培植中学八年级数学课时教案
授课时间
2016年10月27日第9周星期四总第36课时
课题
14.1.3积的乘方
学习目标
知识与技能：通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质。
过程与方法：经历探索积的乘方的过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生的应用能力。
情感态度价值观：通过小组合作与交流，培养学生的合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值。
学习重点
积的乘方法则。
学习难点
积的乘方法则的推导过程及灵活应用。
学习过程
集体教案
二次备课
一、出示课题，揭示目标
同学们，今天我们学习14.1.3积的乘方（板书课题），本节课的学习目标是（教师口述知识与技能目标）。
6分钟后，比谁能熟记法则并运用积的乘方法则做对检测题。
三、先学
（一）学生自学，教师巡视，督促每位同学认真、紧张自学。
（二）学生练习，教师巡视，收集错误。
（1）检测题：课本98页：练习
（请2名学生板演，其他同学在座位上做）
要求：1、6分钟独立完成；2、仿照例题，比谁做的又对又快（先做完的举手示意）3、教师巡视，收集错误，进行第二次备课。
四、后教ห้องสมุดไป่ตู้
1、互换同桌互换练字本
2、更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
3、讨论，归纳（先让尖子生讲，若尖子生不会或讲的不全的则教师点拨）
人教版八年级数学上册 导学案：14.1.3 积的乘方【精品】
相同点：___________________________________________________； 不同点：___________________________________________________. 二、新知预习 问题 1：你知道地球的体积约是多少吗？
第十四章 整式的乘法与因式分解
教学备注
学生在课前 完成自主学 习部 1.情景引入 （见幻灯片 3-5）
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
学习目标：1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
重点：掌握积的乘方法则及其应用. 难点：会运用积的乘方的运算法则进行计算.
大约 6.4×103m
(1)球的体积公式为：_________________；
(2)地球的体积为：_________________.
比一比：下列两题有什么特点？
(1)(ab)2;
(2)(ab)3.
①两个式子都是_______的形式； ②底数都是_____的形式.
积的乘方
算一算：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
C.(2)3=6
D.2+2=4
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________;
(2)
(3)2017
1 3
2016
_______;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=________.
4.判断
(1)（ab2 )3=ab6
(
14.1.3《积的乘方》教案
学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时课题14.1.3 积的乘方课时教学目标知识与技能（1）经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．过程与方法在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力．情感价值观在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步培养学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．教学重点积的乘方的运算性质及其应用．教学难点积的运算性质的灵活运用．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图知识回顾1．叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示．2．叙述幂的乘方法则，并用字母表示．字母表示：a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）．字母表示：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）学生思考并回答复习知识积的乘方1、计算（1）（ab）3；（2）（ab）5；（3）（ab）n；2、从上述计算你发现了什么规律？3、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．即：（ab）n=a n·b n积极探究发现法则应用法则1、例题：计算（1）（2 a）3；（2）（－5b）3；（3）（－2xy2）2；（4）（-2 x 3）4．2：练习：P98页：练习（1）--（4）学生板演巩固法则灵活应用1、逆用公式：baab nnn=）（即）（abba nnn=2、①1617.0.125)(8)-（；②200420033.(2)55()13-；③15153.(2)(0.125)-．3、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．4、猜想是否可以把（ab）n=a n b n推广？即（abc）n=a n b n c n吗？大家可以亲自推理一下．探究合作交流逆用法则综合应用计算（1）a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2；（2） 2（x3）2 ·x3－（3x3）3＋（5x）2 ·x7讨论交流提高深化课堂小结1、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．即：（ab）n=a n·b n2、逆用公式：）（abba nnn=作业布置1、P104页：习题14.1：第1：（5）、（6），2题2、课课练教学反思。
初中数学_积的乘方教学设计学情分析教材分析课后反思
14. 1. 3积的乘方教学设计教学目标（―）知识与技能1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幕的意义.2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.（二）过程与方法1.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.（三）情感态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣, 提高学习数学的信心，感受数学的简洁美.教学重点积的乘方运算法则及其应用.教学难点幕的运算法则的灵活运用.教学方法自学一引导相结合的方法.同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两卩课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幕的运算方法，能解决一些实际问题.教具准备多媒体课件教学过程I.提岀问题，创设情境［师］还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为2X103cm, •你能计算出它的体积是多少吗？［生］它的体积应是V二(2X105) W.［师］这个结果是幕的乘方形式吗？［生］不是，底数是2和10’的乘积，虽然10’是幕，但总体来看，•我认为应是积的乘方才有道理.［师］你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒.II.导入新课老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳.岀示课件学生探究的经过：1.(1) (3X4) == (3X4)・(3X4) = (3X3) - (4X4)二3=X4% M中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幕的乘法法则••同样的方法可以算出(2)、(3)题.(2)(ab) 5= (ab) • (ab) • (ab)二(a・a・a) • (b • b • b) =a5b5：(3)(ab) n=(ab)»(ah) .......... (ah) = (a*ci ....... ci) • (b・b ......... >b) =a B b aJ 丿■Jn个ab n l v a “个b2•枳的乘方的结果是把枳的每一个因式分别乘方，再把所得的泵相乘，也就是说积的乘方等于幫的乘积.用符号语言叙述便是：(ab)「二a^b11 (n 是正整数)3.正方体的体积V二(2X10')'它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V= (2X10‘)9=2S X (103) 3=23X 103X3=25X 109=8X 103 (cm8)通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)工a=・bn (n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分別乘方，再把所得的幕相乘.4.积的乘方法则可以进行逆运算.即：a n -b = (ab) " (n 为正整数)分析这个等式：左边是幕的乘积，而且幕指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幕相乘，底数相乘，指数不变.看来这也是降级运算了，即将幕的乘积转化为底数的乘法运算.对于a=・b士(a・b) 11 (n为正整数)的证明如下：a15• b"二a •a • a • • • b • b • b • • • =(ab) (ab) (ab) • • • • (ab)=(a • b) n——乘方的意义5.［例3］计算(1)(2a)'二2'・ a社8a‘.(2)(-5b) = (-5) s - b=-125b3.(3)(xy：) ：=x=・(yJ ：=x=• y=x==x • y=x2y'.(4)(-2x3) J (-2) '*• (x) '=16 • x9X,=16x1:.(学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，•使各个层而的学生都能学有所获)［师］通过自己的努力，发现了枳的乘方的运算法则，并能做简单的应用.•可以作如下归纳总结：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)"二寸・b R(n为正整数).2.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc) n=a n・b=・c= (n为正整数).3.积的乘方法则也可以逆用.即a B・b= (ab) \ a=・b=・c= (abc) ", (n为正整数).HI.随堂练习和拓展练习1-7（由学生板演或口答）IV.课时小结［师］通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？［生］通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义.［生］其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的.我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了.［生］通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幕的运算性质活用.V.课后作业1.课本习题2.总结我们学过的三个幕的运算法则，反思作业中的错误.3.预习下一节课内容.板书设计14. 1. 3积的乘方学情分析从八年级学生的能力和心理发展来看，在此之前已经学习了幕的意义、同底数幕的乘法、幕的乘方等知识，对整式的运算法则已经有了初步的认识，学生的观察、理解、想象、讨论、求证、归纳等各种能力都有了提髙，表现欲也很强烈，所以在教学中应多激发学生的学习兴趣，采用多样的学习方式，以提高学习效果：对于学生可能会产生的困难，在教学中应予以淸晰明了，深入浅岀的引导，让学生在小组互动交流中总结认识。
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14.1.3积的乘方
【学习目标】
⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.
⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.
⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.
学习重点：积的乘方的运算.
学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
学习过程：
一．预习与新知：
⑴阅读教材
⑵填空：①幂的乘方，底数，指数
②计算：()=3210()=55b()=
-m
x2
③
)
()
(5
3
15=
=
x；)()(n
m
mn
x=
=
⑶计算①()33
2⨯和3
33
2⨯；②()25
3⨯和2
25
3⨯；③
()22ab
和
()22
2b
a⨯（请观察比较）
④怎样计算()432a
？说出根据是什么？
⑤请想一想：()=n ab
二．课堂展示：
⑴下列计算正确的是（）.
（A）()4
2
2ab
ab=（B）()4
2
22
2a
a-
=
-
（C）()33
3y
x
xy=
-（D）()33
327
3y
x
xy=
⑵计算：①()32
4y
x⋅②()3
2b③()232a④()43x-⑤()3a-
三．随堂练习：
1、课本练习
2、课本习题15.1第三，四题
3、计算：
①325353⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ；②()42xy - ；③()n a 3 ; ④ ()
323ab - ； ⑤20082008818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯
4、下列各式中错误的是（ ）
（A ）()123422= （B ）()33273a a -=-（C ）()844813y x xy =（D ）()3382a a -=- ⑶与()[]2323a
-的值相等的是（ ） （A ）1218a （B ）12243a （C ）12243a -（D ）以上结果都不对
5、计算：①()2243b a ②3
3221⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ③()33n - ④()a a a 234-+- ⑤()()20092008425.0-⨯-
6、一个正方体的棱长为2
102⨯毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？
7、已知：823=+n m 求：n m 48⋅的值（提示：823=，422=）
四．小结与反思。