北师大版中考数学第40课《阅读理解型问题》ppt课后训练课件
中考数学阅读理解型问题
阅读理解型问题一、中考专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题. 二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题. 三、中考考点精讲考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题 例1 （2013•六盘水）阅读材料： 关于三角函数还有如下的公式： sin （α±β）=sinαcosβ±cosasinβ； tan （α±β）=tan tan 1tan tan αβαβ±m 。
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值． 例：tan15°=tan（45°-30°）=tan 45-tan 301tan 45tan 30︒︒+︒︒g =31(33)(33)1263363(33)(33)13----==+-+=2-3根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题 （1）计算：sin15°；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A 距离7米的C 处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC 为 1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据3=1.732， 2=1.414）思路分析：（1）把15°化为45°-30°以后，再利用公式sin （α±β）=sinαcosβ±cosasinβ计算，即可求出sin15°的值；（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE 的长，再根据AB=AE+BE 即可得出结论． 解：（1）sin15°=sin （45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=232162622222444-⨯-⨯=-=；（2）在Rt △BDE 中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米， ∴BE=DE•tan ∠BDE=DE•tan75°． ∵tan75°=tan（45°+30°）==tan 45tan 301tan 45tan 30︒+︒-︒︒g =31(33)(33)1263363(33)(33)13++++==+--=2+3。
中考数学总复习 题型突破(04)阅读理解型问题数学课件
第八页，共四十五页。
类型1
关于定义新函数的阅读理解(lǐjiě)题（针对2018 24题,2017 26题,2016 26题,2015 26题）
1
2.[2018·昌平二模] 有这样一个问题:探究函数 y= x3-2x 的图象与性质.小彤根据学习函数的经验,对函数
6
1
y= x3-2x 的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程,请补充完整:
6
x
…
-4
y
…
-
-3.5
-3
-2
-1
0
7
3
2
8
3
11
6
0
(3)方程 x3-2x=-2 实数根的个数为
3个
1
6
8
3
-
48
1
-
2
11
-
6
8
3
3
3.5
4
…
m
7
48
8
3
…
;
(4)观察图象,写出该函数的一条性质 图象关于原点中心对称;x>2 时,y 随 x 的增大而增大等(答案不唯一) ;
1
1
1
(5)在第(2)问的平面直角坐标系中画出直线 y= x,根据图象写出方程 x3-2x= x 的一个正数根约为 3.87
为
(1,1)
;
②小文分析函数 y=
2
2-2
最高点的坐标为
(0,0)
的表达式发现:当 x<1 时,该函数的最大值为 0,则该函数图象在直线 x=1 左侧的
.
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类型1
关于(guānyú)定义新函数的阅读理解题（针对2018 24题,2017 26题,2016 26题,2015 26题）
中考数学专题复习课件 阅读理解问题(共64张PPT)
（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°， ∠ABC=90°，Aபைடு நூலகம்=5，AD=4.求对角线AC的长.
【分析】（1）利用“等对角四边形”这个概念来计算. （2）①利用等边对等角和等角对等边来证明； ②举例画图. （3）①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E， 利用勾股定理求解； ②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，求线段利用勾股定理求解.
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
一、新概念学习型 新概念学习型是指在题目中先构建一个新数学概念（或
定义），然后再根据新概念提出要解决的相关问题.主要目的 是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力.解决这 类问题：要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习 的新概念和已有的知识相结合，并进行运用.
∴ c b .即ac2=2ab-ac+bc. b ac
∵点M，N是线段AB的勾股分割点， ∴c2=a2+b2. ∴(a-b)2=(b-a)c. 又∵b-a≠c， ∴a=b. 在△DGH和△CAF中， ∠D=∠C，DG=CA，∠DGH=∠CAF，
∴△DGH≌△CAF. ∴S△DGH =S△CAF. ∵c2=a2+b2， ∴S△DMN =S△ACM +S△ENB. ∵S△DMN =S△DGH +S四边形MNHG， S△ACM =S△CAF +S△AMF， ∴S四边形MNHG =S△AMF +S△BEN.
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾 股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求 证：点M，N是线段FG的勾股分割点；
中考数学复习讲义课件 专题5 阅读理解型问题
→→ ∴OE1与OE2不垂直．故选 A.
☞示例 4 (2021·鄂州)数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个 正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题． 猜想发现 由 5＋5＝2 5×5＝10； 13＋13＝2 13×13＝23； 0．4＋0.4＝2 0.4×0.4＝0.8； 15＋5＞2 15×5＝2； 0．2＋3.2＞2 0.2×3.2＝1.6； 12＋18＞2 12×18＝12.
方法迁移型
→ ☞示例 3 (2018·达州)平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(m，n)，则向量OP可以用点 P 的坐标表示
→
→
→
→→
为OP＝(m，n)；已知OA1＝(x1，y1)，OA2＝(x2，y2)，若 x1·x2＋y1·y2＝0，则OA1与OA2互相垂直．下
列四组向量：①O→B1＝(3，－9)，O→B2＝(1，－13)；②O→C1＝(2，π0)，O→C2＝(2－1，－1)；③O→D1＝(cos30
→ °，tan45°)，OD2
→ ＝(sin30°，tan45°)；④OE1＝(
5＋2，
→ 2)，OE2＝(
5－2， 22)．其中互相垂
直的组有( A )
A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组
[解析] ①∵3×1＋(－9)×(－13)＝6≠0， →→
∴OB1与OB2不垂直． →→
②∵2×2－1＋π0×(－1)＝0，∴OC1与OC2垂直． ③∵cos30°×sin30°＋tan45°×tan45°≠0，
(2)cos2x＝cos2x－sin2x；
初中数学 专题四 阅读理解问题配套课件 北师大版
c
∵c>0,∴cc2 3≥4641,6∴c≥04. .∴c的最小值为4. c
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新知识型阅读(yuèdú)理解 【技法点拨】 新知识型阅读理解问题是指材料(cáiliào)中给出了新的运算法则或某 一数学公式的推导与示例应用，要求学生类比应用该公式或法则解决相 关问题的一类试题.材料(cáiliào)中的法则或公式有的直接给出，也有 的通过问题归纳得出，它们一般是现阶段学生未学到的知识或方法，其 目的是考查学生的理解、归纳、类比迁移、主动获取新知识的能力.
变形应用
解： y2 x 12 4 x 1 4 x 1,
∴
y有2 最y1小值为x
y1
1
2
x 1
4 4,当即xx=11时取4,得该最小值.
第二十二页，共45页。
实际应用
解：设该汽车平均每千米(qiān mǐ)的运输成本为y元,
则 y 0.001x2 1.6x 360 x
∴当0.001x
1 ＋1＝1， x 1 2
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3.(2012·临沂中考)读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1
开始的100个连续自然数的和，由于式子比较(bǐjiào)长，书写不方便，
为了简便起见，我们将其表示为 100 n这，里“∑”是求和符号.
通过对以上材料的阅读，计算 【解析】由题意得，
新方法(fāngfǎ)型阅读理解题 【技法点拨】 给出的阅读材料提供了一个解题(jiě tí)过程或解题(jiě tí)方法，要求 在理解解题(jiě tí)过程、解题(jiě tí)方法的基础上，仿照例题解答问 题，或发现阅读材料中解答的错误并改正.这类试题主要考查的是阅读理解 能力和迁移模仿能力.解题(jiě tí)关键是读懂材料中的解题(jiě tí)过程 或体现的解题(jiě tí)策略，探索新的问题的解题(jiě tí)方法.
中考数学总复习 第八章 综合与探究 第40课 阅读理解型问题课件精品
第八章 综合探究
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第 40 课 阅读理解型问题
方法与解题技巧
阅读理解型试题在近几年的全国各地中考试卷中频频出现，这类试题一 般是先给出一段阅读材料(如某一问题的解答过程，对某知识点的讲解，对某 一操作过程的描述等)，然后提出一个或几个相关问题，要求学生经过阅读， 加以理解，在理解的基础上按照题目的要求作出解答．这类试题综合考查了 考生的阅读理解能力、分析推理能力、数据(图表)处理能力、文字概括能力、 书面表达能力、随机应变能力和知识迁移能力．
答案 ②③
总结回顾：对于新定义型问题，首先要读懂定义，再根据定义理解题意， 解决问题.
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题型二 新知识学习型问题 【例 2】 (2015·张家界)阅读下列材料，并解决相关的问题． 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项， 记为 a1，依次类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 an. 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通 常用字母 q 表示(q≠0)．如：数列 1，3，9，27，…为等比数列，其中 a1＝1， 公比为 q＝3. 问题： (1)等比数列 3，6，12，…的公比 q 为________，第 4 项是________．
北师大版中考数学专题突破七《阅读理解型问题》复习方案
阅读理解型问题阅读理解类题主要是对题目的理解、转化、运用等进行考查，内容丰富，形式多样．要求学生能够在较短的时间里，分析、比较、综合概括，并用数学语言阐述自己的思想、方法、观点．1．[2015·北京] 有这样一个问题：探究函数y ＝12x 2＋1x 的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y ＝12x 2＋1x 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数y ＝12x 2＋1x 的自变量x 的取值范围是________；(2)下表是y 与x 的几组对应值．(3)如图Z7－1，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；图Z7－1(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1，32)，结合函数的图象，写出该函数的其他性质(一条即可)：____________．2．[2013·北京] 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图Z7－2①，在边长为a (a >2)的正方形ABCD 各边上分别截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝1，当∠AFQ ＝∠BGM ＝∠CHN ＝∠DEP ＝45°时，求正方形MNPQ 的面积．图Z7－2小明发现：分别延长QE ，MF ，NG ，PH ，交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 四个全等的等腰直角三角形(如图②)．请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，不重叠)，则这个新的正方形的边长为________； (2)求正方形MNPQ 的面积．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图Z7－3，在等边三角形ABC 各边上分别截取AD ＝BE ＝CF ，再分别过点D ，E ，F 作BC ，AC ，AB 的垂线，得到等边三角形RPQ .若S △RPQ ＝33，则AD 的长为________．图Z7－33．[2011·北京] 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图Z7－4①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O.若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积．图Z7－4小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形(如图②)．请你回答：图②中△BDE的面积等于________．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图Z7－5，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF.图Z7－5(1)在图中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于________．1．[2015·西城一模] 阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tan α＝12，tan β＝13，求α＋β的度数．小敏是这样解决问题的：如图Z7－6①，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD ＝α，∠CBE ＝β，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求得α＋β＝∠ABC ＝________°. 请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan α＝4，tan β＝35时，在图②的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON ＝α－β，由此可得α－β＝________°.图Z7－62．[2015·海淀一模] 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图Z7－7①，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于点D ，交AC 于点E .已知CD ⊥BE ，CD ＝3，BE ＝5，求BC ＋DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图②)．图Z7－7请回答：BC ＋DE 的值为________． 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，已知▱ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC ＝BF ＝DF ，求∠AGF 的度数．3．[2015·门头沟一模] 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图Z7－8①，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，CD 平分∠ACB ，试判断BC 和AC ，AD 之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC 上截取CA ′＝CA ，连接DA ′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决(如图②)．图Z7－8请回答：(1)在图②中，小明得到的全等三角形是△________≌△________；(2)BC和AC，AD之间的数量关系是________．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图Z7－9，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝CD＝10，AC＝17，AD＝9.求AB的长．图Z7－94．[2015·东城二模] 阅读材料：如图Z7－10①，若P是⊙O外的一点，线段PO交⊙O于点A，则PA长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．图Z7－10证明：延长PO交⊙O于点B，显然PB>PA.如图Z7－10②，在⊙O上任取一点C(与点A，B不重合)，连接PC，OC.∵PO<PC＋OC，且PO＝PA＋OA，OA＝OC，∴PA<PC，∴PA长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差．请用上述真命题解决下列问题．(1)如图Z7－11①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是半圆上的一个动点，连接AP，则AP长的最小值是________．图Z7－11(2)如图Z7－11②，在边长为2的菱形中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C.①求线段A′M的长；②求线段A′C长的最小值．5．[2015·海淀二模] 阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式kx＋2－||x＝0(k>0)成立的x的个数．小明发现，先将该等式转化为kx＋2＝||x，再通过研究函数y＝kx＋2的图象与函数y＝||x的图象(如图Z7－12①)的交点，使问题得到解决．图Z7－12 请回答：(1)当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为________； (2)当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为________； (3)当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为________． 参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的不等式x 2＋a －4x<0(a ＞0)只有一个整数解，求a 的取值范围．参考答案1.解：(1)x ≠0(2)令x ＝3，y ＝12×32＋13＝92＋13＝296，∴m ＝296.(3)图略(4)答案不唯一，如：①该函数没有最大值； ②该函数在x ＝0处断开； ③该函数没有最小值；④该函数图象不经过第四象限．2．解：(1)四个等腰直角三角形的斜边长为a ，则斜边上的高为12a ，每个等腰直角三角形的面积为12a ·12a ＝14a 2，则拼成的新正方形的面积为4×14a 2＝a 2，即与原正方形ABCD 的面积相等．∴这个新正方形的边长为a . 故答案为a .(2)∵四个等腰直角三角形的面积和为a 2，正方形ABCD 的面积为a 2， ∴S 正方形MNPQ ＝S △ARE ＋S △DWH ＋S △GCT ＋S △SBF ＝4S △ARE ＝4×12×12＝2.(3)如图所示，分别延长RD ，QF ，PE 交FA ，EC ，DB 的延长线于点S ，T ，W .由题意易得△RSF ，△QET ，△PDW 均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC 的边长．不妨设等边三角形ABC 的边长为a ，则SF ＝AC ＝a . 如图所示，过点R 作RM ⊥SF 于点M ，则MF ＝12SF ＝12a .在Rt △RMF 中，RM ＝MF ·tan30°＝12a ×33＝36a ，∴S △RSF ＝12a ·36a ＝312a 2.如图所示，过点A 作AN ⊥SD 于点N ，设AD ＝AS ＝x ， 则AN ＝AD ·sin30°＝12x ，SD ＝2ND ＝2AD ·cos30°＝3x ，∴S △ADS ＝12SD ·AN ＝12·3x ·12x ＝34x 2.∵三个等腰三角形△RSF ，△QET ，△PDW 的面积和＝3S △RSF ＝3×312a 2＝34a 2，正三角形ABC 的面积为34a 2，∴S △RPQ ＝S △ADS ＋S △CFT ＋S △BEW ＝3S △ADS ， ∴33＝3×34x 2，得x 2＝49， 解得x ＝23或x ＝－23(不合题意，舍去)，即AD 的长为23.故答案为23.3．解：△BDE 的面积等于1.(1)如图，以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形是△CFP .(2)以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于34.1.解：45.解决问题：画图如图所示．45.2．解：BC ＋DE 的值为34. 解决问题：如图，连接AE ，CE .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB 平行且等于D C. ∵四边形ABEF 是矩形，∴AB 平行且等于FE ，BF ＝AE ， ∴DC 平行且等于FE ，∴四边形DCEF 是平行四边形， ∴CE 平行且等于DF . ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ，∴△ACE 是等边三角形， ∴∠ACE ＝60°. ∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°. 3．解：(1)ADC △A ′DC (2)BC ＝AC ＋AD. 解决问题：如图，在AB 上截取AE ＝AD ，连接CE .∵AC 平分∠BAD ， ∴∠DAC ＝∠EAC. 又∵AC ＝AC ， ∴△ADC ≌△AEC ，∴AE ＝AD ＝9，CE ＝CD ＝10＝BC. 过点C 作CF ⊥AB 于点F ， ∴EF ＝BF . 设EF ＝BF ＝x .在Rt △CFB 中，∠CFB ＝90°，由勾股定理，得CF 2＝CB 2－BF 2＝102－x 2.在Rt △CFA 中，∠CFA ＝90°，由勾股定理，得CF 2＝AC 2－AF 2＝172－(9＋x )2.∴102－x 2＝172－(9＋x )2， 解得x ＝6.∴AB ＝AE ＋EF ＋FB ＝9＋6＋6＝21. 故AB 的长为21.4．解：(1)5－1(2)①∵△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A ′MN ， ∴A ′M ＝AM ＝1.②由①知，点A ′在以点M 为圆心，1为半径的圆上．如图，连接CM 交⊙M 于点A ′，此时A ′C 的长度最小，过点M 向CD 的延长线作垂线，垂足为H .在Rt △MHD 中，DH ＝DM ·cos ∠HDM ＝12， MH ＝DM ·sin ∠HDM ＝32. 在Rt △CHM 中，CM ＝MH 2＋CH 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝7，∴A ′C ＝7－1.5．解：(1)当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为1. (2)当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为2. (3)当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为1. 解决问题：将不等式x 2＋a －4x <0(a ＞0)转化为x 2＋a <4x(a ＞0)．研究函数y ＝x 2＋a (a >0)与函数y ＝4x的图象的交点，如图．函数y ＝4x的图象经过点A (1，4)，B (2，2)，函数y ＝x 2的图象经过点C (1，1)，D (2，4)，若函数y ＝x 2＋a (a >0)经过点A (1，4)，则a ＝3，结合图象可知，当0<a <3时，关于x 的不等式x 2＋a <4x(a >0)只有一个整数解．也就是当0<a <3时，关于x 的不等式x 2＋a －4x<0(a ＞0)只有一个整数解．一次函数与反比例函数的综合运用一次函数与反比例函数的综合运用，是中考出题的一个热点内容．利用数形结合思想解决一次函数与反比例函数的综合问题是一种有效的策略和手段．1．[2015·北京] 在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)与双曲线y ＝8x的一个交点为P (2，m )，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B.(1)求m 的值；(2)若PA ＝2AB ，求k 的值．2．[2012·北京] 如图Z3－1，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝4x(x ＞0)的图象与一次函数y ＝kx －k 的图象的交点为点A (m ，2)． (1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y ＝kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出点P 的坐标．图Z3－13．[2011·北京] 如图Z3－2，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝k x的图象的一个交点为A ()－1，n . (1)求反比例函数y ＝k x的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足PA ＝OA ，直接写出点P 的坐标．图Z3－21．[2015·东城一模] 在平面直角坐标系xOy 中，过点A ()－4，2向x 轴作垂线，垂足为B ，连接AO .双曲线y ＝k x经过斜边AO 的中点C ，与边AB 交于点D. (1)求反比例函数的解析式； (2)连接OD ，求△BOD 的面积．图Z3－32．[2014·顺义一模] 如图Z3－4，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于第一、三象限的A ，B 两点，与x 轴交于点C.已知A (2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25.(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△OBC 的面积．图Z3－43．[2014·大兴一模] 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与直线y ＝－2x 关于 y 轴对称，直线l 与反比例函数y ＝k x的图象的一个交点为A (2，m )．(1)试确定反比例函数的解析式；(2)若过点A 的直线与x 轴交于点B ，且∠ABO ＝ 45°，直接写出点B 的坐标．4．[2014·密云一模] 如图Z3－5，在方格纸中(小正方形的边长为1)，反比例函数y ＝k x的图象与直线的交点A ，B 均在格点上，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：(1)①分别写出点A ，B 的坐标；②把直线AB 向右平移5个单位，再向上平移5个单位，求出平移后的直线A ′B ′的函数解析式．(2)若点C 在函数y ＝k x的图象上，△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，请写出点C 的坐标．图Z3－55．[2014·门头沟一模] 一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx的图象交于A (1，4)，B (－2，n )两点．(1)求m 的值； (2)求k 和b 的值；(3)结合图象直接写出不等式m x－kx －b >0的解集．图Z3－66．[2015·东城二模] 一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象经过A (0，－2)，B (1，0)两点，与反比例函数y ＝k 2x的图象在第一象限内的交点为M (m ，4)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥MP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．7．[2015·朝阳二模] 如图Z3－7，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象交于A (－3，1)，B (1，n )两点． (1)求反比例函数和一次函数解析式；(2)设直线AB 与y 轴交于点C ，若点P 在x 轴上，使BP ＝AC ，请直接写出点P 的坐标．图Z3－78．[2014·海淀一模] 如图Z3－8，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax －a (a 为常数)的图象与y 轴相交于点A ，与函数y ＝2x(x >0)的图象相交于点B (m ，1)．(1)求点B 的坐标及一次函数的解析式；(2)若点P 在y 轴上，且△PAB 为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．图Z3－89．[2014·西城一模] 平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x ＋n 和反比例函数y ＝－6x的图象都经过点A (3，m )．(1)求m 的值和一次函数的解析式；(2)点B 在双曲线y ＝－6x上，且位于直线y ＝x ＋n 的下方，若点B 的横、纵坐标都是整数，直接写出点B 的坐标． 10．[2014·朝阳一模] 如图Z3－9，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD ＝6，A (1，0)，B (9，0)，直线y ＝kx ＋b 经过B ，D 两点． (1)求直线y ＝kx ＋b 的解析式；(2)将直线y ＝kx ＋b 平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b 的取值范围．图Z3－911．[2014·昌平一模] 反比例函数y ＝m ＋1x在第二象限的图象如图Z3－10所示． (1)直接写出m 的取值范围；(2)若一次函数y ＝－12x ＋1的图象与上述反比例函数图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB的面积为32，求m 的值．图Z3－1012．[2014·延庆一模] 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝3x 的图象与反比例函数y ＝k x的图象的一个交点为A (1，n )． (1)求反比例函数y ＝k x的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点(P 不与O 重合)，且满足PA ＝OA ，直接写出点P 的坐标．参考答案1.解：(1)∵点P (2，m )在双曲线y ＝8x上，∴m ＝82＝4.(2)∵P (2，4)在直线y ＝kx ＋b 上， ∴4＝2k ＋b ， b ＝4－2k .∵直线y ＝kx ＋b 与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， ∴A (2－4k，0)，B (0，4－2k )．∵PA ＝2AB ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D. (i )若PB ＝AB ，则OD ＝OA ＝2， ∴4k－2＝2，∴k ＝1.(ii )若PA ＝2AB ，PD ＝2OB ＝4， ∴OB ＝2，2k －4＝2，k ＝3，∴k ＝1或k ＝3. 2．(1)y ＝2x －2(2)P 的坐标为(3，0)或(－1，0)3．(1)y ＝－2x(2)P解：(1)过点C 向x 轴作垂线，垂足为E .∵CE ⊥x 轴，AB ⊥x 轴，A ()－4，2， ∴CE ∥AB ，B ()－4，0. ∴OE OB ＝OC OA ＝CE AB ＝12. ∵OB ＝4，AB ＝2， ∴OE ＝2，CE ＝1. ∴C ()－2，1.∵双曲线y ＝k x经过点C ，∴k ＝－2. ∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(2)∵点D 在AB 上， ∴点D 的横坐标为－4. ∵点D 在双曲线y ＝－2x上，∴点D 的纵坐标为12.∴S △BOD ＝12·OB ·BD ＝12×4×12＝1.2．解：(1)过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，∴BD ＝2，OD ＝5. ∴B (－5，－2)．把B (－5，－2)的坐标代入反比例函数y ＝k x中，得k ＝10. ∴反比例函数的解析式为y ＝10x.∴A (2，5)．将A (2，5)，B (－5，－2)的坐标代入一次函数y ＝ax ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝5，－5k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝3. ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋3. (2)令y ＝0，得x ＝－3.∴一次函数y ＝x ＋3的图象与x 轴交于点C (－3，0)． ∴S △OBC ＝12OC ·BD ＝12×3×2＝3.3．解：由题意，直线l 与直线y ＝－2x 关于y 轴对称，∴直线l 的函数解析式为y ＝2x . ∵点A (2，m )在直线l 上， ∴m ＝2×2＝4.∵点A 的坐标为(2，4)．又∵点A (2，4)在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴4＝k2，∴k ＝8.∴反比例函数的解析式为y ＝8x.(2)点B 的坐标为(6，0)或(－2，0)．4．解：(1)①A (－1，－4)，B (－4，－1)，②平移后的直线A ′B ′的函数解析式为y ＝－x ＋5. (2)C 点坐标为(－2，－2)或(2，2)．5．解：(1)∵反比例函数y ＝m x的图象过点A (1，4)， ∴m ＝4.(2)∵点B (－2，n )在反比例函数y ＝4x的图象上，∴n ＝－2.∴点B 的坐标为(－2，－2)．∵直线y ＝kx ＋b 过点A (1，4)，B (－2，－2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，－2k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.(3)如图，不等式的解集为x <－2或0<x <1.6．解：(1)把A (0，－2)，B (1，0)的坐标代入y ＝k 1x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，k 1＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，b ＝－2.所以一次函数解析式为y ＝2x －2.把M (m ，4)的坐标代入y ＝2x －2. 解得m ＝3，则M 点坐标为(3，4)，把M (3，4)的坐标代入y ＝k 2x得k 2＝12， 所以反比例函数的解析式为y ＝12x.(2)存在．∵A (0，－2)，B (1，0)，M (3，4) ∴AB ＝5，BM ＝22＋42＝2 5. ∵PM ⊥AM ， ∴∠BMP ＝90°. ∵∠OBA ＝∠MBP ， ∴Rt △OBA ∽Rt △MBP . ∴AB PB ＝OB BM，即5PB＝12 5.∴PB ＝10. ∴OP ＝11.∴P 点坐标为(11，0)．7．解：(1)把A (－3，1)的坐标代入y ＝m x ，有1＝m－3，解得m ＝－3.∴反比例函数的解析式为y ＝－3x.当x ＝1时，y ＝－31＝－3.∴B (1，－3)．把A (－3，1)，B (1，－3)的坐标代入y ＝kx ＋b ，有⎩⎪⎨⎪⎧1＝－3k ＋b ，－3＝k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2.∴一次函数的解析式为y ＝－x －2.(2)点P 的坐标为(4，0)或(－2，0)．8．解：(1)∵B (m ，1)在y ＝2x(x >0)的图象上， ∴m ＝2.∴B (2，1)．∵B (2，1)在直线y ＝ax －a (a 为常数)上，∴1＝2a －a ，∴a ＝1.∴一次函数的解析式为y ＝x －1.(2)P 点的坐标为(0，1)或(0，3)．9．解：(1)一次函数y ＝x ＋n 和反比例函数y ＝－6x的图象都经过点A (3，m )， ∴m ＝－63＝－2. ∴点A 的坐标为(3，－2)，∴－2＝3＋n .∴n ＝－5.∴一次函数的解析式为y ＝x －5.(2)点B 的坐标为(1，－6)或(6，－1)．10．解：(1)∵A (1，0)，B (9，0)，AD ＝6.∴D (1，6)．将B ，D 两点的坐标代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝6，9k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝274， ∴y ＝－34x ＋274. (2)b <34或b >514. 11．解：(1)m <－1.(2)令y ＝0，则－12x ＋1＝0. ∴x ＝2，即B (2，0)．∴OB ＝2.∵S △AOB ＝32， ∴12×2×y A ＝32. ∴y A ＝32. ∵点A 在直线y ＝12x ＋1上，∴－12x ＋1＝32. ∴x ＝－1，∴A (－1，32)． ∴m ＋1＝－1×32. ∴m ＝－52. 12．解：(1)∵点A (1，n )在一次函数y ＝3x 的图象上， ∴n ＝3.∴点A 的坐标为(1，3)．∵点A 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝3.∴反比例函数的解析式为y ＝3x. (2)点P 的坐标为(2，0)或(0，6)．。
中考数学考前热点冲刺指导《第40讲 阅读理解题》数学课件
12/10/2021
图 40－2
第40讲┃ 阅读理解题
解：(1)∵直线 y＝－34x＋3 与 x 轴的交点坐标为(4,0)，与 y 轴的交点坐标为 (0,3)，
∴函数 y＝－34x＋3 的坐标三角形的三条边长分别为 3,4,5.
(2)直线 y＝－34x＋b 与 x 轴的交点坐标为43b，0，与 y 轴交点坐标为(0，b)，
12/10/2021
第40讲┃ 阅读理解题
问题拓广 请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多 边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程． 猜想 3： _____________________________________________________； 验证 3： _____________________________________________________； 结论 3：
12/10/2021
第40讲┃ 阅读理解题
验证 1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正方形和 y 个正 八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：
90x＋（8－2）8 ×180·y＝360，整理得，2x＋3y＝8， 我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为xy＝＝21.， 结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正方形和 2 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边 形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．
第40讲┃ 阅读理解题
a－1（a≤b）， 2．定义新运算：a⊕b＝－ab（a>b且b≠0），则函数 y＝3⊕x
的图象大致是( B )
12/10/2021
图 40－1
第40讲┃ 阅读理解题
3．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定
初三数学最新课件-阅读理解型问题1[下学期]北师大版 精品
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二、新定义运用型
实质
例6、阅读下面的材料：
规定一种新的运算：
新定义运算与 常见四则运算
x y＝x·y－x－y． 的关系
如：3 4＝3×4－3－4＝5．
请用上面的知识回答下列问题：
（1）计算：(－4) (－5)；
解：原式＝（－4）×(－5）＋4＋5
＝29.
（2）试比较(－3) 6与2 (－7)的
大小．
解：因为（－3） 6＝（－3）×6+3－6
＝－21
2 （－7）＝2 ×（－7）－2＋7＝－9. 所以 （－3） 6＜2 （－7）
例7、阅读后，请回答
已知x>0，符号 ［x］表示大于或等于x的
最小正整数，如：［0.3］=1，［3.2］=4，［5
］=5 …
1
⑴填空：［
［6.01］=＿＿7＿＿；
2
ka kb
（k为正数）来表示“正度”.
……
（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式.
β
b
b
……
αα
还可用：
600 , 600 , 1200 ,1 600 2 2 600 2 3
等来表示“正度”.
谢谢大家！
探索下列问题：
（1）在下图给出的四个正方形中，各画 出一条直线（依次是：水平方向的直线、 竖直方向的直线、与水平方向成45°角 的直线和任意直线），将每个正方形都 分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意直
线n，在由左向右平移的过程中，将六
边形分成左右两部分，其面积分别记为
S1和S2.Ⅰ、请你在图中相应图形下方的 横 线 上 分 别 填 写 S1 与 S2 的 数 量 关 系 式 （用“＜”，“＝”，“ ＞”）
第40课 阅读理解型问题 省一等奖课件
【解析】 (1)由题意，得 y＝x2－2x＋1＝(x－1)2， ∴特征数为[－2，1]的函数图象的顶点坐标为(1，0)．
(2)①特征数为[4，－1]的函数为 y＝x2＋4x－1， 即 y＝(x＋2)2－5． ∵函数图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位， 得到的抛物线为 y＝(x＋2－1)2－5＋1，即 y＝x2＋2x－3， ∴得到的图象对应的函数的特征数为[2，－3]． ②特征数为[2，3]的函数为 y＝x2＋2x＋3， 即 y＝(x＋1)2＋2； 特征数为[3，4]的函数为 y＝x2＋3x＋4， 2 3 7 即 y＝x＋2 ＋ ． 4 1 1 ∴可将原函数的图象先向左平移 个单位，再向下平移 个 2 4 单位．
(Ⅱ)点 B 在 y 轴的负半轴上，如解图④，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 H．
(典例 2 解④) ∵BC＝2CA，∴AB＝CA． ∵∠AOB＝∠AHC＝90° ， 又∵∠BAO＝∠CAH，∴△ACH≌△ABO(AAS)． 1 1 3 ∴OB＝HC＝b，OA＝HA＝ a．∴OA· OB＝ a· b＝ ． 2 2 2 3 6 ∵∠APB 是∠AOB 的智慧角， ∴OP＝ OA· OB＝ ＝ ． 2 2
题型二
判断概括型问题
阅读时需要读懂题目中新定义的条件和结论，结合题 目概括出结论成立的条件或不成立的条件，然后根据条件 进行逐步推理，最终判断结论是否成立．
【典例 2】 (2015· 宁波)如图 402①， P 为∠MON 的平分线上一点， 以P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于 A，B 两点，如果∠APB 绕点 P 旋转时始终满足 OA· OB＝OP2，我们就把∠APB 叫做∠MON 的智慧角．
2．阅读理解型问题一般可分为如下三种： (1)方法模拟型——通过阅读理解， 模拟提供的材料中 所述的过程及方法去解决类似的相关问题． (2)判断概括型——通过阅读理解， 对提供的材料就其 本质进行归纳，加工提炼后，作出解答． (3)迁移发展型——通过阅读理解， 对提供的材料就其 复杂的思想方法进行概括，并抽象成数学模型去解决类似 的或更高层次的另一个相关命题． 3．解答阅读理解型问题的注意事项： (1)阅读定理时要理解其中的因果关系． (2)看懂过程的同时要注重其内蕴的数学思想方法． (3)除模拟外，注意迁移发展，探索创新． 4．解决阅读理解型问题的关键是先仔细阅读所提供 的材料，然后将材料中的信息转化为数学问题，感悟数学 思想和方法，形成科学的思维方式和思维策略，进而解决 问题．
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解：第 1 个图形有 4 个直角三角形， 第 2 个图形有 4 个直角三角形， 第 3 个图形有 8 个直角三角形， 第 4 个图形有 8 个直角三角形， …… 依次类推，当 n 为奇数时，三角形的个数是 2(n＋1)，当 n 为偶数时，三 角形的个数是 2n 个， ∴第 2016 个图形中直角三角形的个数是 2×2016＝4032. 故选 B.
故选 C.
(第 10 题图解)
11．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(x，y)，我们把点 P′(－y＋1，x ＋1)叫做点 P 的伴随点，已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，…，这样依次得到点 A1，A2，A3，…，An.若点 A1 的坐标 为(3，1)，则点 A3 的坐标为__(－__3_，__1_)____，点 A2014 的坐标为___(0_，__4_)______； 若点 A1 的坐标为(a，b)，对于任意的正整数 n，点 An 均在 x 轴上方，则 a，b 应满足的条件为_－__1_＜__a_＜__1_且__0_＜__b_＜__2___．
13．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函 数为“同簇二次函数”．
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数． (2)已知关于 x 的二次函数 y1＝2x2－4mx＋2m2＋1 和 y2＝ax2＋bx＋5，其 中 y1 的图象经过点 A(1，1)，若 y1＋y2 与 y1 为“同簇二次函数”，求函数 y2 的表达式，并求出当 0≤x≤3 时，y2 的最大值．
8.阅读下列材料： 解答“已知 x－y＝2，且 x>1，y<0，试确定 x＋y 的取值范围”有如下解 法： 解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2. 又∵x>1，∴y＋2>1. ∴y>－1. 又∵y<0，∴－1<y<0.① 同理，由 y＝x－2，可得 1<x<2.② ①＋②，得－1＋1<y＋x<0＋2. ∴x＋y 的取值范围是 0<x＋y<2. 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知 x－y＝3，且 x>2，y<1，则 x＋y 的取值范围是___1_＜__x_＋__y＜__5____． (2)已知 x<－1，y>1，若 x－y＝a 成立，求 x＋y 的取值范围(结果用含 a 的式子表示)．
解：∵点 A1 的坐标为(3，1)， ∴点 A2(0，4)，A3(－3，1)，A4(0，－2)，A5(3，1)， …， 依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环． ∵2014÷4＝503……2，
∴点 A2014 的坐标与点 A2 的坐标相同，为(0，4)． ∵点 A1 的坐标为(a，b)， ∴点 A2(－b＋1，a＋1)，A3(－a，－b＋2)，A4(b－1，－a＋1)，A5(a，b)， …， 依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环． ∵对于任意的正整数 n，点 An 均在 x 轴上方， ∴a－＋a1＋>10>，0，b－>b0＋，2>0， 解得－1＜a＜1，0＜b＜2. 故答案依次填：(－3，1)；(0，4)；－1＜a＜1 且 0＜b＜2.
22＋23＋…＋22008＝22009－1.仿照以上推理计算出 1＋5＋52＋53＋…＋52014 的
值是( D )
A. 52014－1 C. 52014＋1
B. 52015－1 52015－1
D. 4
解：可令 S＝1＋5＋52＋53＋…＋52014，则 5S＝5＋52＋53＋…＋52014＋ 52015，因此 5S－S＝52015－1，即 S＝520145－1.
解：(1)设顶点为(h，k)的二次函数的表达式为 y＝a(x－h)2＋k. 当 a＝2，h＝3，k＝4 时，二次函数的表达式为 y＝2(x－3)2＋4.∵2＞0， ∴该二次函数图象的开口向上． 当 a＝3，h＝3，k＝4 时，二次函数的表达式为 y＝3(x－3)2＋4.∵3＞0， ∴该二次函数图象的开口向上． ∵函数 y＝2(x－3)2＋4 与 y＝3(x－3)2＋4 的图象的顶点相同，开口都向 上，
(第 12 题图解②)
将 GH 平移到 DN 处，则 DN∥GH，DN＝GH ∵EF⊥GH，∴AM⊥DN， 根据(1)的结论得 AM＝DN， ∴EF＝GH. (3)∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB∥CD，∴∠AHO＝∠CGO. ∵FH∥EG， ∴∠FHO＝∠EGO，∴∠AHF＝∠CGE， ∴△AHF∽△CGE， ∴CAFE＝FEHG＝FEOO＝12. ∵EC＝12BC＝2，∴AF＝1.
10．在直角坐标平面内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°<A<180°)
后的行动结果为：在原地顺时针旋转 A 后，再向正前方沿直线行走 α 个单位
长度．若机器人的位置在原点，正前方为 y 轴的负半轴，则它完成一次指令
[2，60°]后位置的坐标为( C )
A. (－1， 3)
B. (－1，－ 3)
C. (－ 3，－1)
D. (－ 3，1)
解：根据题意画出图形如解图所示，机器人由原点位置按指令到达点 M 的位置，作 MN⊥y 轴于点 N，由题意可知∠MON＝60°，OM＝2，所以 ON ＝OM·cos 60°＝1，MN＝OM·sin 60°＝ 3，由于点 M 在第三象限，所以该点 的坐标为(－ 3，－1)．
课后强化训练40 阅读理解型问题
基础训练
1．某班有 20 位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的பைடு நூலகம்数
大于 14 人．”乙说：“两项都参加的人数小于 5 人．”对于甲、乙两人的说
法，有下列四个命题，其中真命题的是( B )
A. 若甲对，则乙对
B. 若乙对，则甲对
C. 若乙错，则甲错
D. 若甲错，则乙对
6．阅读材料，解答问题．利用图象法解一元二次不等 式：x2－2x－3>0.
解：设 y＝x2－2x－3，则 y 是 x 的二次函数． ∵a＝1>0， ∴抛物线开口向上． 又∵当 y＝0 时，x2－2x－3＝0，解得 x1＝－1，x2＝3， ∴由此得抛物线 y＝x2－2x－3 的大致图象如图所示． (第 6 题图) 观察函数图象可知：当 x<－1 或 x>3 时，y>0. ∴x2－2x－3>0 的解集是：x<－1 或 x>3. 观 察 图 象 ， 直 接 写 出 一 元 二 次 不 等 式 ： x2 － 2x － 3<0 的 解 集 是 ____－__1_<_x_<_3_____．
解：若甲对，即只参加一项的人数大于 14 人，不妨假设只参加一项的人 数是 15 人，则两项都参加的人数为 5 人，故乙错；若乙对，即两项都参加的 人数小于 5 人，则两项都参加的人数至多为 4 人，此时只参加一项的人数至 少为 16 人，故甲对．故选 B.
2．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为 完全对称式．下列三个代数式：
拓展提高
9．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连 结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各 边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第 2016 个图 形中直角三角形的个数有( B )
A. 8064 个 C. 2016 个
(第 9 题图) B. 4032 个 D. 1008 个
故选 D.
5．将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成ac db， 定义ac db＝ad－bc，上述记号就叫做 2 阶行列式．若x1＋－1x 1x＋－1x＝8，则 x＝___2_____．
解：根据题意化简x1＋－1x 1x＋－1x＝8，得(x＋1)2－(1－x)2＝8， 整理得 x2＋2x＋1－(1－2x＋x2)－8＝0，即 4x＝8， 解得 x＝2. 故答案为 2.
解：(1)∵x－y＝3，∴x＝y＋3. 又∵x＞2，∴y＋3＞2， ∴y＞－1. 又∵y＜1， ∴－1＜y＜1.① 同理，得 2＜x＜4.② ①＋②，得－1＋2＜y＋x＜1＋4. ∴x＋y 的取值范围是 1＜x＋y＜5.
(2)∵x－y＝a，∴x＝y＋a. 又∵x＜－1，∴y＋a＜－1， ∴y＜－a－1. 又∵y＞1， ∴1＜y＜－a－1.① 同理，得 a＋1＜x＜－1.② ①＋②，1＋a＋1＜y＋x＜－a－1＋(－1)， ∴x＋y 的取值范围是 a＋2＜x＋y＜－a－2.
(第 12 题图)
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH， ∴∠HAO＋∠OAD＝90°. ∵AE⊥DH， ∴∠ADO＋∠OAD＝90°， ∴∠HAO＝∠ADO. ∴△ABE≌△DAH(ASA)． ∴AE＝DH. (2)EF＝HG. 证法一： 过点 F 作 FM⊥BC 于点 M，过点 G 作 GN⊥AB 于点 N，如解图①，
－4 a b c 6 b
－2
…
解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴－4＋a＋b＝a＋b＋c， 解得 c＝－4， a＋b＋c＝b＋c＋6， 解得 a＝6， ∴数据从左到右依次为－4，6，b，－4，6，b， 第 9 个数与第三个数相同，即 b＝－2， ∴每 3 个数“－4，6，－2”为一个循环组依次循环， ∵2013÷3＝671， ∴第 2013 个格子中的整数与第 3 个格子中的数相同，为－2. 故答案为－2.
解：根据图象可知，在 x 轴的下方时，y<0，而图象与 x 轴的两个交点的横 坐标是 x1＝－1，x2＝3，所以一元二次不等式：x2－2x－3<0 的解集是－1<x<3.
7．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻
格子所填整数之和都相等，则第 2013 个格子中的整数是___－__2___.
过点 F 作 FP⊥BC 于点 P，如解图③，根据勾股定理，得 EF＝ 17.