2019秋八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形学案(无答案)(新版)新人教版
八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形教案新版新人教版
11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形【知识与技能】1.掌握多边形定义及相关概念.2.了解什么是凸多边形,什么是凹多边形.3.掌握正多边形的定义.【过程与方法】复习三角形的有关知识,用类比的方法引出多边形的定义及多边形的对角线概念.运用四边形、五边形等简单的多边形作为例子学习对角线、凸多边形、凹多边形等概念,最后学习正多边形的概念.【情感态度】让学生体验“由特殊到一般”的思维方法,从中体验数学的乐趣.【教学重点】多边形、正多边形的定义及相关概念.【教学难点】1.凸多边形、凹多边形的定义.2.正多边形的定义.一、情境导入,初步认识问题1回顾三角形的定义及边、角、外角的概念,类似地对四边形、五边形、多边形下定义.问题2 如图是五边形ABCDE,连AC、AD,从而引出多边形对角线的定义.问题3 如图,两个四边形ABCD,A1B1C1D1是不同类型的两种四边形,前者是凸四边形,后者是凹四边形,请将两个图形的各边都向两边延长,观察它们的区别,从而探究凸多边形与凹多边形的定义.问题4 画一个正三角形、正方形,从它们的边角特点探究正多边形的定义.【教学说明】全班同学分组讨论,8分钟后交流成果,老师巡回指导,随时了解学习情况.对问题1要顺便指导学生多边形的命名法及表示法.对问题2要求画出五边形的全部对角线,并数一数共有多少条.对问题3要告诉同学们多边形可分为凸多边形和凹多边形两类,今后如果没有特别说明,一般只讨论凸多边形.对问题4,告诉学生要从边角两个方面考虑.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.二、思考探究,获取新知思考为什么正多边形的定义要强调各条边相等,各个角相等？【归纳结论】1.定义：多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形相邻两边组成的角叫做它的内角,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.凸多边形与凹多边形：画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫凸多边形,如果整个多边形不都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凹多边形.正多边形：各条边都相等,各角都相等的多边形叫做正多边形.2.只有各条边都相等的多边形不一定是正多边形,如菱形的四边都相等,但它不一定是正四边形（即正方形）.只有各角都相等的四边形不一定是正多边形,如长方形的各角都相等,但它不一定是正四边形.三、运用新知,深化理解1.下列图形中是正多边形的是（）A.等边三角形B.长方形C.边长相等的四边形D.每个角都相等的六边形2.如果把一个三角形剪掉一个角,剩余的图形是几边形？3.画出下列多边形的全部对角线,想一想,n边形共有多少条对角线？（提示：n边形共有2)3(nn条对角线）4.某学校七年级六个班举行篮球比赛,比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.一共需进行场比赛.5.四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？从n边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？（提示：从n边形的一个顶点出发,可以画出（n-3）条对角线,它们把n边形分成（n-2）个三角形.本题为下节课作好铺垫）.【教学说明】题1、2、3由学生自主完成,题4、5让同学们分组讨论,互相交流,再由教师给予指导和总结.【答案】1.A 解析：因为三角形具有稳定性,当三角形的各边相等时,各角也相等,而其他多边形不具有稳定性,因此判定正多边形必须同时具备各边都相等,各内角都相等两个条件.2.解：把一个三角形剪掉一个角分两种情况：第一种情况如图(1)所示,此时剩余部分为三角形；第二种情况如图(2)所示,此时剩余部分为四边形.3.解：如图4.15 解析：本题体现数学与体育学科的综合,解题方法可参照多边形对角线条数的求法,总场数即为多边形的对角线条数加边数.如图所示,共需比赛1562366=+-⨯）（（场）.5.解：四边形可以分成2个三角形；五边形可以画出2条对角线,分成3个三角形；n 边形可以画出（n-3）条对角线,分成（n-2）个三角形.四、师生互动,课堂小结请学生总结本节学习重点,教师将小结内容出示在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题11.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.学习本课时,可让学生先自主探索再合作交流,小组内、小组之间充分交流后概括所得结论,既巩固了三角形的知识,又用类比的方法引出多边形的有关概念,加深对本课时的学习.。
人教版八年级数学上册第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和(共21张PPT)
A
B
C
D
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下
的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能
是（ A ）
A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
随堂即练
3.九边形的对角线有（ C ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条 对角线，则这是 十三 边形.
•
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
学习目标
情境引入
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形.
2.掌握正多边形的概念.（重点）
3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围 成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形 吗？
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午9时41分42秒 下午9时41分21:41:4221.8.10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
八年级数学上册 第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形课件
条对角线,并把十
五边形分成
个三角形.
解析:因为与每一个顶点不相邻的顶点数为12(即15-3),所以从一个顶点可引
出12条对角线.结合图形(图略)可知(kě zhī)这些对角线将十五边形分成了13
个三角形.
答案:12 13
第九页，共十六页。
第十页，共十六页。
1
2
3
4
5
1.在下列(xiàliè)图形中,正多边形的是( ). A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形
11.3 多边形及其内角(nèi jiǎo)和
第一页，共十六页。
11.3.1 多边形
第二页，共十六页。
学前温故
(wēn ɡù)
新课早知
由不在同一条直线上的三条线段
叫做三角形.
首尾(shǒuw相ěi)接顺所次 组成的图形(túxíng)
第三页，共十六页。
学前温故
(wēn ɡù)
新课早知
1.在平面内,由一些线段首尾顺次(shùncì)相接组成的封闭图形叫
关闭
正多边形要求各条边都相等,各个角也都相等,两个条件缺一不可,排除 A,B;等边三角形是正多边形,排除C.故选D.
关闭
D
第十三页，共十六页。
解解析析(jiě
xī)
答答à案n案)(dá
1
2
3
4
5
4.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点(dǐngdiǎn))与各顶点相连,可得的个数 是( ). A.n B.n-2 C.n-1 D.n+1
ABCDEF的内角分别是 ∠FAB,∠B,∠BCD,∠CDE,∠E,∠F ;多边形的边与它
的邻边的延长线组成的角叫做多边形的
八年级数学上册 第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角
探索新知
多边形的有关概念.
定义: 在平面内，由一些线段首尾
顺次相接组成的封闭图形叫做 多边形。
探索新知
比一比
你能说出这两幅图形的异同点吗？
（1）
（2）
典题精讲
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边 所在的直线，整个四边形都在这条直线的 同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。 本节我们只讨论凸多边形。
六边形的内角和等于多少度？
A
A
E B
B
F E
C
D
C
D
180。×3=540。
180。×4=720。
典例精讲
A
B
C
四边形
A
B D
C
五边形
A
E
F
B E
D
C
D
六边形
180。×2=360。 180。×3=540。 180。×4=720。
（4-2）
（5-2）
（6-2）
思考：Nn边边形形的内内角角和和如=何表18示0？。×（n-2）
典例精讲
(3)可以从四边形的一个顶点出发，和其一 个顶点连接，将四边形分成两个三角形。 (4)可以在四边形的内部找一个点与四个顶 点连接，将四边形分成四个三角形。
像这样的方法还很多都能说明任意四边 形的内角和为360°，大家考虑一下后面几 种画线的方法有没有共同之处
典例精讲
2 选择同一种方法分别求出任意五边形、
探索多边形的内角和
多边形
三角形
3
边数
四边形
4
五边形
5
六边形
6
… n边形 …n
从一个顶 点引出对
0
角线的条
数
八年级数学人教版上册第11章三角形11.3多边形及其内角和(图文详解)
八年级数学上册第11章三角形
2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形 能铺满地面？
八年级数学上册第11章三角形
正三角形和正方形
【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°D ，
求∠B+∠D.
A
B
解:四边形的内角和为: (4-2) ×180 =360° ∠A+∠C=180° 所以∠B+∠D= 360°- (∠ A+∠C)=180°
八年级数学上册第11章三角形
1.十二边形的内角和是 1800° . 2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 180° . 3.一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有_六____个 内角. 4.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 十 边 形.
八年级数学上册第11章三角形
4.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是______ 边形. 【解析】由多边形的内角和公式可得:
（n - 2）· 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10 ∴这是十边形. 答案：十
八年级数学上册第11章三角形
5、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D =3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数. 【解析】设∠B，∠C,∠D的度数分别是3x,4x,5x度由四 边形的内角和等于360度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20 ∴ 3x = 60
4x = 80 5x = 100 答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60,80,100度.
八年级数学上册 第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角
3.多边形的外角和等于 360° . 4.如果一个多边形的内角和等于其外角和,那么这个多边形是
( B ).
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
1.运用多边形的内角和进行计算 【例1】 已知在五边形ABCDE
中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D∶∠E=2∶3∶4∶5∶6,求其内角中最大角和最
小角的度数. 分析:已知每个内角之间的关系,可以设元,列出它们和的表达式,
360°÷72°=5.
关闭
C
解析 答案
1
2
3
4
5
1.已知一个多边形的内角和为1 440°,则这个多边形是( ).
A.六边形
B.八边形 C.十边形 D.十二边形
设这个多边形为n边形,
则(n-2)×180°=1 440°,解得n=10.
C
关闭
关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
2.如图,一个四边形的其中三个外角分别为110°,85°,30°,则∠α 等于( ). A.30° B.45° C.70° D.85°
11.3.2 多边形的内角和
学前温故 新课早知
1.三角形的内角和等于 180° ,外角和等于 360° . 2.三角形的一边与另外一边的延长线组成的角,叫做三角形 的 外角 .
学前温故 新课早知
1.n边形内角和等于 (n-2)×180° .
2.四边形的内角和为( C ).
A.90°
B.180° C.360° D.720°
利用多边形的内角和公式列出方程求解. 解:设五边形的各内角度数分别为2x°,3x°,4x°,5x°,6x°,
则根据多边形的内角和公式,得2x+3x+4x+5x+6x=(5-2)×180,解
八年级数学上册第11章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形
三角形有对角线吗？为何？
第5页
画出多边形中从一个顶点出发对角线，写出它条数。
0
1
5
2 3
第6页
你能写出每个图形中对角线总条数吗？假如不行，请画出全部
对角线。
太难画了，能不全画出
对角线而计算出来吗？
0
2
20
5
你能告诉我二十边
9
形对角线条数吗？五 十边形呢？一百边形
呢？n边形呢？
第7页
归纳总结
边数
什么是三角形？ 什么是三角形内角和外角？
第1页
观察下面图片，你看到了什么平面图形？
第2页
多边形定义
三角形 八边形
长方形 四边形
六边形
你能仿照三角形定义给出多边形定义 吗？
由不在同一条直线上三条线段首尾顺 次相接所组成图形叫做三角形
在平面内，由若干条不在同一条直线 上线段首尾顺次相连组成封闭图形叫 做多边形。
第3页
仿照三角形内角和外角定义给多边形内角和外 角下个定义：
B 7
2
A 内角
1 5
6 10
内角：多边形相邻两边组成角
C8 3
9 4
D
外角
外角：多边形边与它邻边 延长线组成角。
第4页
可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE
了解一下
A
内角
顶点
E
B
边 C
D 对角线
对角线：连接多边形不相邻两个顶点线段。
第9页
观察下面每个多边形边、角有何特点？
在平面内，各个角都相等，各条 边也都相等多边形叫做正多边形
第10页
1．以下不是凸多边形是（ ）C
A
B
秋八年级数学上册 第十一章《三角形》11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形教案 (新版)新
11.3多边形及其内角和11.3.1多边形◇教学目标◇【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图等过程,进一步发展空间能力.【情感、态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.◇教学重难点◇【教学重点】了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形和正多边形的概念.【教学难点】多边形定义的准确理解.◇教学过程◇一、情境导入请同学们回忆一下三角形的概念,并尝试说明多边形的概念.二、合作探究探究点1多边形的概念典例1如图所示的图形中,属于多边形的有()A.3个B.4个C.5个D.6个[解析]根据多边形的定义:平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.显然只有第一个、第二个、第五个是多边形.[答案]A变式训练如图,下列图形不是凸多边形的是()[答案]C探究点2正多边形的概念典例2我们知道各边都相等,各角都相等的多边形是正多边形,小明却说各边都相等的多边形就是正多边形,各角都相等的多边形也是正多边形,他的说法对吗?如果不对,你能举反例(画出相应图形)说明吗?[解析]他的说法错误.菱形各边相等,但不是正多边形.如图,菱形ABCD的四个角不相等,不是正多边形;矩形各个角相等,但四边不一定相等,不是正方形.探究点3多边形的剪切典例3若一个多边形截去一个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为() A.14或15或16 B.15或16C.14或16D.15或16或17[解析]因为一个多边形截去一个角后,根据剪的角度、方式不同,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,依此即可解决问题.一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,则多边形的边数是14,15或16.[答案]A【技巧点拨】一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条.变式训练把一个四边形锯掉一个角,剩下的多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.三角形或四边形或五边形[答案]D三、板书设计多边形多边形◇教学反思◇通过类比的数学思想,引导学生理解多边形的相关概念,引导学生自主探索多边形的边数与对角线的数量关系.教师应注重课堂小结,激发学生参与的主动性.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
多边形及其内角和
多边形
学习目标
、，认识一些简单的几何体（四边形、五边形）；
、了解多边形及其内角、对角线等数学概念．
学习重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别学习难点：凸多边形的辨别．
学习过程：
一、学习准备
.什么是三角形？怎样表示？
.什么是三角形的边，角以及外角
二、合作探究
. 你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？
这些线段围成的图形有何特性？
. 仿照三角形的定义给多边形下定义
在平面内，由一些线段组成的图形叫做多边形．
思考：为什么要说“在平面内”？
.相关概念：
多边形的边与组成的角叫做多边形的外角．
连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
.正多边形的定义
. 相等，都相等的多边形叫做正多边形．请写出下面正多边形的名称
三、巩固练习
.课本练习．
. 学练优练习．
四、课堂小结
.通过本节课的学习，你有什么收获？
.你还有什么疑问？
五、当堂清
一、判断题．
．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）
．由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）．在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）
二、填空题．
．从边形的一个顶点可以引条对角线，它们把边形分成个三角形
．多边形的任何所在的直线，整个多边形都在这条直线的，这样的多边形叫凸多边形．
．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．
三、解答题．
．画出图（）中的六边形的所有对角线．
．如图（），为四边形内一点，连接、、、可以得几个三角形？它与边数有何关系？
．如图（），在五边形的上，连接、、，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
．如图（），过作六边形的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
参考答案：.× .× .√ .，
.一条边，同一侧 .相等相等 .略
. 可以得个三角形，它与边数相等 . 可以得个三角形，它比边数少
. 可以得个三角形，它比边数少
七、学习反思。