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福建省厦门市六校2017-2018学年八年级数学下学期期中联考试题新人教版含答案

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2017-2018学年f人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年f人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5 3．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1B．x2+2x﹣3＝0C．x2+＝3D．x﹣5y＝6 4．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝25．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝16．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞57．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6B．8C．10D．128．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ） A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，59．不解方程，判别方程2x 2﹣3x ＝3的根的情况（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根10．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于0，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，则图中的全等三角形共（ ）A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．当x ＝﹣2时，二次根式的值是 ．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．13．化简：＝ ．14．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S 甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是 市场．15．已知关于x 的二次方程a （x +h ）2+k ＝0的解为，则方程的解为 ．16．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则图中阴影部分的面积为 cm 2．三．解答题（共7小题，满分66分）17．在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式＝＝2……①＝2……②＝（2﹣1）……③＝……④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．18．解下列方程．（1）x2﹣14x＝8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18＝0（公式法）（3）（2x+3）2＝4（2x+3）（因式分解法）（4）2（x﹣3）2＝x2﹣9．19．王老师为了从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学希望杯竞赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了5次测验，两位同学测验成绩得分情况如图所示：利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）根据右图分别写出甲、乙五次的成绩：甲：；乙：．（2）填写完成下表：（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助王老师做出选择，并简要说明理由．20．某商场销售某种商品，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该商场销售这种商品平均每天获利2240元，并且为尽可能让利于顾客，赢得市场，那么这种商品每千克应降价多少元？21．如图所示，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD于F．（1）求证：CE＝CF；（2）延长AD、EF交于点H，延长BA到G，使AG＝CF，若AD＝7，DF＝3，EH＝2AE，求GF的长．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）；（3）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k的值．23．如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1B．x2+2x﹣3＝0C．x2+＝3D．x﹣5y＝6【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．4．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝2【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x﹣5＝0，x2+4x＝5，x2+4x+22＝5+22，（x+2）2＝9，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．6．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6B．8C．10D．12【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×＝1.5，∴S＝AC•DE＝×8×1.5＝6，△ACD＝12．∴S▱ABCD＝2S△ACD故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ） A ．5，5B ．5，6C ．6，6D．6，5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5； 因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B ．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 9．不解方程，判别方程2x 2﹣3x ＝3的根的情况（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根【分析】先把方程化为一般式得到2x 2﹣3x ﹣3＝0，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况． 【解答】解：方程整理得2x 2﹣3x ﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于0，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，则图中的全等三角形共（）A．5对B．6对C．7对D．8对【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，即可证得△ABD≌△CDB（SSS），△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD，又由AC⊥BD，AE⊥BD，可得△AOE≌△COF，△ABE≌△CDF（AAS），△ADE≌△CBF．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理：△ABC≌△CDA；在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SAS），同理：△AOB≌△COD，∴∠ABO＝∠CDO，∵AC⊥BD，AE⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△AOE和△COF中，，∴△AOE ≌△COF （AAS ）， 在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）． 同理：△ADE ≌△CBF ． 故选：C ．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．当x ＝﹣2时，二次根式的值是 4 ．【分析】把x ＝﹣2代入已知二次根式，通过开平方求得答案．【解答】解：把x ＝﹣2代入得，＝＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的定义及性质，注意二次根式的结果是非负数是解答此题的关键． 12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 12 ．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12， 则这个多边形的边数为12． 故答案为：12．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．化简：＝．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．14．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S 甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是 乙 市场．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【解答】解：∵S 甲2＝7.5，S 乙2＝1.5，S 丙2＝3.1， ∴S 甲2＞S 丙2＞S 乙2，∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场； 故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．已知关于x 的二次方程a （x +h ）2+k ＝0的解为，则方程的解为 x 1＝﹣，x 2＝0 ．【分析】由于方程的解比二次方程a （x +h ）2+k ＝0的解要大，则方程的解为x 1＝﹣3+＝﹣，x 2＝﹣+＝0．【解答】解：∵关于x 的二次方程a （x +h ）2+k ＝0的解为，∴方程的解为x 1＝﹣3+＝﹣，x 2＝﹣+＝0．故答案为x 1＝﹣，x 2＝0．【点评】本题考查了一元二次方程的解：满足一元二次方程的未知数的值叫一元二次方程的解． 16．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则图中阴影部分的面积为 41 cm 2．【分析】连接E 、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出S △EFC ＝S △BCQ ，S △EFD ＝S △ADF ，所以S △EFG ＝S △BCQ ，S △EFP ＝S △ADP ，因此可以推出阴影部分的面积就是S △APD +S △BQC ． 【解答】解：连接E 、F 两点， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等， ∴S △EFC ＝S △BCF ， ∴S △EFQ ＝S △BCQ ， 同理：S △EFD ＝S △ADF ， ∴S △EFP ＝S △ADP ，∵S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2， ∴S 四边形EPFQ ＝41cm 2， 故答案为：41．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形． 三．解答题（共7小题，满分66分）17．在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式＝＝2……①＝2……②＝（2﹣1）……③＝……④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 ③ 步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）③（2）原式＝2﹣＝6﹣2＝4【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18．解下列方程．（1）x2﹣14x＝8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18＝0（公式法）（3）（2x+3）2＝4（2x+3）（因式分解法）（4）2（x﹣3）2＝x2﹣9．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣7）2＝57，然后利用直接开平方法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（3）先移项得到（2x+3）2﹣4（2x+3）＝0，然后利用因式分解法解方程；（4）先变形得到2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣14x+49＝57，（x﹣7）2＝57，x﹣7＝±，所以x1＝7+，x2＝7﹣；（2）△＝（﹣7）2﹣4×1×（﹣18）＝121，x＝，所以x1＝9，x2＝﹣2；（3）（2x+3）2﹣4（2x+3）＝0，（2x+3）（2x+3﹣4）＝0，2x+3＝0或2x+3﹣4＝0，所以x1＝﹣，x2＝；（4）2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）＝0，x﹣3＝0或2x﹣6﹣x﹣3＝0，所以x1＝3，x2＝9．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法解一元二次方程．19．王老师为了从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学希望杯竞赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了5次测验，两位同学测验成绩得分情况如图所示：利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）根据右图分别写出甲、乙五次的成绩：甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14．（2）填写完成下表：（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助王老师做出选择，并简要说明理由．【分析】根据图表就可以得到甲，乙的成绩，注意观察次数所对应的点的纵坐标，就是成绩；根据这两组数就可以求出每组的平均数，中位数、众数、方差；根据平均数的大小确定成绩的好坏，根据方差确定成绩哪个稳定．【解答】解：（1）甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；（2）（3）选择乙去竞赛．因为甲乙的平均分相同，乙的成绩较稳定所以选乙去．【点评】本题主要考查了平均数、中位数、众数的概念，方差是描述一组数据波动大小的量．20．某商场销售某种商品，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该商场销售这种商品平均每天获利2240元，并且为尽可能让利于顾客，赢得市场，那么这种商品每千克应降价多少元？【分析】设这种商品每千克应降价x元，利用销售量×每千克利润＝2240元列出方程求解即可．【解答】解：设这种商品每千克应降价x元，根据题意得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240整理得x2﹣10x+24＝0解得：x1＝4（不合题意，舍去），x2＝6．答：这种商品每千克应降价6元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握销售问题中的基本数量关系．21．如图所示，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD于F．（1）求证：CE＝CF；（2）延长AD、EF交于点H，延长BA到G，使AG＝CF，若AD＝7，DF＝3，EH＝2AE，求GF的长．【分析】（1）由题意可得：∠DAE＝∠BAE＝∠AEB＝∠BAD＝∠C，则∠C+∠FEC＝90°，根据三角形内角和可得∠C+∠EFC＝90°，则∠CEF＝∠CFE，即可得结论；（2）连接AC，作AP⊥BC于P，由题意可求AB＝BE＝CD＝5，CE＝CF＝2，即可求DH＝3，根据勾股定理可求AE的长，根据勾股定理可列出方程，可求出BP，AP，PE，PC的长度，再根据勾股定理可求AC的长，由题意可证AC＝GF，即可得GF的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠BAD＝∠C，AD∥BC∴∠DAE＝∠AEB∵AE平分∠DAB∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD∴∠BAE＝∠AEB＝∠BAD∴AB＝BE∵AE⊥EF∴∠AEF＝90°∴∠AEB+∠FEC＝90°，即∠BAD+∠FEC＝90°∴∠C+∠FEC＝90°∵∠C+∠FEC+∠EFC＝180°∴∠C+∠EFC＝90°∴∠EFC＝∠FEC∴CE＝CF（2）如图连接AC，作AP⊥BC于P∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC＝7，AB∥CD∵CE＝CF∴BC﹣BE＝CD﹣DF，且AB＝BE＝CD∴7﹣AB＝AB﹣3∴AB＝5＝BE＝CD∴CE＝CF＝2∵AD∥BC∴∠H＝∠FEC，且∠FEC＝∠EFC，∠DFH＝∠EFC ∴∠H＝∠DFH∴DH＝DF＝3∴AH＝10在Rt△AEH中，AH2＝AE2+EH2，且EH＝2AE∴5AE2＝100∴AE＝2在Rt△ABP和Rt△APE中AP2＝AB2﹣BP2，AP2＝AE2﹣PE2．∴AB2﹣BP2＝AE2﹣PE2．∴25﹣BP2＝20﹣（5﹣BP）2．∴BP＝3∴AP＝4，PE＝2，PC＝4在Rt△APC中，AC＝＝4∵AB∥CD，AG＝CF∴四边形AGFC是平行四边形∴GF＝AC＝4【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）；（3）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k的值．【分析】（1）由△＝[﹣（k+1）]2﹣4×1×（2k﹣2）＝（k﹣3）2≥0可得答案；（2）利用因式分解法可得（x﹣2）[x﹣（k﹣1）]＝0，再进一步求解可得；（3）根据等边三角形的三边相等得出关于k的方程，解之可得．【解答】解：（1）依题意，得△＝[﹣（k+1）]2﹣4×1×（2k﹣2）＝k2+2k+1﹣8k+8＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2≥0，∴此方程总有两个实数根．（2）将方程左边因式分解得（x﹣2）[x﹣（k﹣1）]＝0，则x﹣2＝0或x﹣（k﹣1）＝0，解得x1＝2，x2＝k﹣1；（3）∵此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，∴k﹣1＝2．∴k＝3．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程与一元二次方程判别式的知识．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根的个数与判别式的关系及因式分解法解一元二次方程及等边三角形的性质．23．如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．【分析】（1）根据题意先求得AB＝30cm，由纸带的宽为15cm，根据三角函数求得∠BAD＝30°；（2）由三棱柱的侧面展开图求出BC和MB的长，即是所需的矩形纸带的长度．【解答】解：（1）由图2的包贴方法知：∵AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB＝30cm，∵纸带的宽为15cm，∴sin∠BAD＝sin∠ABM＝＝＝，∴∠BAD＝30°；（2）在图3中将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得知如图甲的侧面展开图．将图甲的△ABF向左平移30cm，△CDE向右平移30cm，拼成如图乙中的平行四边形AMCN，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD．由题意得：图2中的BC＝图乙中的AM＝2AE＝2AB÷cos∠EAB＝60÷cos30°＝40（cm），故所需的矩形纸带的长度为MB+BC＝30×cos30°+40＝55cm．【点评】本题是一道立体图形的侧面展开，结合三角函数进行计算是一道综合题，难度较大．。

人教版初中数学八年级下册期中测试题(2017-2018学年福建省厦门市思明区

人教版初中数学八年级下册期中测试题(2017-2018学年福建省厦门市思明区

2017-2018学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．（4分）函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）A．B．C．D．3．（4分）下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．6、8、10D．7、24、26 4．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若∠DBC＝30°，则∠AOB等于（）A．120°B．15°C．30°D．60°6．（4分）若A（﹣2，b）、B（﹣3，c）是直线y＝﹣x+3上的两点，则b与c的大小关系为（）A．b＝c B．b＞c C．b＜c D．无法判断7．（4分）如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（）A．1.1，8B．0.9，3C．1.1，12D．0.9，88．（4分）顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定9．（4分）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影的部分是一个小正形EFGH，这样就组成了一个“赵爽弦图”，若AB为a，AE为b，BE为c，（a＞b ＞c＞0）则正方形EFGH的面积为（）A．c2B．a2﹣c2C．a2﹣2bc D．b2﹣c210．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A 重合，则下列结论正确的共有（）个①AF＝AE②△ABE≌△AGF③DF2+CD2＝CE2④EF＝2A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）已知，在▱ABCD中，已知∠A＝80°，则∠B＝．13．（4分）把直线y＝2x向下平移4个单位，平移后直线的解析式为：．14．（4分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+m．（1）若函数图象从左往右上升，则m满足的条件是；（2）若该函数经过一、二、四象限，则m满足的条件是：．15．（4分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是边长为3的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB 于点P（1）∠PCO＝°；（2）点P的坐标为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝7，以CD为边在矩形外部作△CDE，且S△CDE＝16，连接BE．（1）点E到CD的距离是；（2）则BE+DE的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共86分）17．（7分）计算：．18．（7分）画出函数y＝x﹣2的图象．19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BE平分∠ABC交AD于E且AB＝AE，求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（7分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，若AB＝10m，AC＝12，求BD 的长．21．（7分）请你判断点A（﹣1，5）是否在函数y＝x2+（+1）x+2的图象上，并说明理由．22．（7分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝3，AC＝10，AB＝8，求△ABC的面积．23．（7分）某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象回答问题：（1）机动车行驶h后加油；机动每小时耗油L．（2）直接写出机动车从起动到加油时，油箱余油量Q与行驶时间t的函数解析式．（3）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，过点A作AF∥BC，连接DF交AC于E，若E是DF中点．请你判断四边形ADCF的形状，并证明．25．（7分）定义：若两个二次根式a、b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c 的共轭二次根式．（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝．（2）若2+与4+m是关于2的共轭二次根式，求m的值．26．（11分）如图，在正方形ABCD中E为BC边上一点，BF⊥AE于F，延长BF至H，连接CH和AH，过点C作CM⊥BH于M：（1）若∠BHC＝45°，求证：BF＝MH；（2）若∠AHC＝90°，AH＝6，BH＝4，求CH的长27．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD＝180°，E是CD中点，过点A作AE⊥AF交CB延长线于F，AD＝1，CF＝a．（1）若CD＝2，求四边形ABCD的周长．（2）若AF＝2，AE＝，求a的值；（3）若AE+AF＝a+1，S四边形ADCF＝a+2；求AD与BC间的距离．2017-2018学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．2．（4分）函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）A．B．C．D．【分析】根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．【解答】解：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b＝0时，则成为正比例函数y＝kx；所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数、正比例函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．（4分）下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．6、8、10D．7、24、26【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122＝132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵72+242≠262，∴以7，24，26为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．4．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【解答】解：A、＝2，因此不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，因此不是最简二次根式，故此选项错误；D、不是最简二次根式，故此选项错误；【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．5．（4分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若∠DBC＝30°，则∠AOB等于（）A．120°B．15°C．30°D．60°【分析】根据矩形的性质得出OB＝OC，求出∠ACB＝∠DBC＝30°，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO＝2OC，BD＝2OB＝2OD，AC＝BD，∴OB＝OC，∵∠DBC＝30°，∴∠ACB＝∠DBC＝30°，∴∠AOB＝30°+30°＝60°，故选：D．【点评】本题考查了三角形外角性质，等腰三角形性质，矩形性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．6．（4分）若A（﹣2，b）、B（﹣3，c）是直线y＝﹣x+3上的两点，则b与c的大小关系为（）A．b＝c B．b＞c C．b＜c D．无法判断【分析】k＝﹣＜0，则函数y的值随x的增大而减小，即可求解．【解答】解：k＝﹣＜0，则函数y的值随x的增大而减小，∵﹣2＞﹣3，∴b＜c，【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由k值的符号，确定函数的增减性即可求解．7．（4分）如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（）A．1.1，8B．0.9，3C．1.1，12D．0.9，8【分析】首先弄清横、总坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象．【解答】解：此函数大致可分以下几个阶段：①0﹣15分种，小强从家走到菜地；②15﹣25分钟，小强在菜地浇水；③25﹣37分钟，小强从菜地走到玉米地；④37﹣55分钟，小强在玉米地除草；⑤55﹣80分钟，小强从玉米地回到家；综合上面的分析得：由③的过程知，a＝2﹣1.1＝0.9千米；由②、④的过程知b＝（55﹣37）﹣（25﹣15）＝8分钟；故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．8．（4分）顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形．【解答】解：如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH＝HD＝BF＝CF，AE＝BE＝CG在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH＝HD，AE＝DG，∴△AEH≌△DGH，∴EH＝HG，同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH∴EH＝HE＝GF＝EF，∠EHG＝∠EFG，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的判定，综合利用了三角形的中位线定理和矩形的性质是解题关键．9．（4分）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影的部分是一个小正形EFGH，这样就组成了一个“赵爽弦图”，若AB为a，AE为b，BE为c，（a＞b ＞c＞0）则正方形EFGH的面积为（）A．c2B．a2﹣c2C．a2﹣2bc D．b2﹣c2【分析】根据正方形EFGH的面积＝大正方形面积﹣4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH的面积．【解答】解：正方形EFGH的面积＝a2﹣4×bc＝a2﹣2bc．故选：C．【点评】此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的推导过程是解决问题的关键．10．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A 重合，则下列结论正确的共有（）个②△ABE≌△AGF③DF2+CD2＝CE2④EF＝2A．1B．2C．3D．4【分析】设BE＝x，表示出CE＝8﹣x，根据翻折的性质可得AE＝CE，然后在Rt△ABE 中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF，由“HL”可证Rt△ABE≌Rt△AGF，由勾股定理可证DF2+CD2＝CE2，过点E 作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE＝CE＝8﹣x，GF＝DF，AG＝CD＝AB，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2解得x＝3，∴AE＝8﹣3＝5，由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，∴①正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGF（HL），∴②正确；∵AG2+GF2＝AF2，且AE＝CE＝AF，AG＝DC，GF＝DF，∴DF2+CD2＝CE2，∴③正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝4，AH＝BE＝3，∴FH＝AF﹣AH＝5﹣3＝2，在Rt△EFH中，EF＝2，∴④正确；故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：＝．【分析】根据二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）进行计算即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握计算法则．12．（4分）已知，在▱ABCD中，已知∠A＝80°，则∠B＝100°．【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠B的度数．【解答】解：∵在▱ABCD中∠A＝80°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100°．【点评】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．13．（4分）把直线y＝2x向下平移4个单位，平移后直线的解析式为：y＝2x﹣4．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y＝2x向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y＝2x﹣4，故答案为：y＝2x﹣4．【点评】本题考查一次函数的图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．14．（4分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+m．（1）若函数图象从左往右上升，则m满足的条件是m＞2；（2）若该函数经过一、二、四象限，则m满足的条件是：m＜2且m≠0．【分析】（1）若函数图象从左往右上升，即k＝m﹣2＞0，即可求解；（2）函数经过一、二、四象限，则m﹣2＜0，m≠0，即可求解．【解答】解：（1）若函数图象从左往右上升，即k＝m﹣2＞0，解得：m＞2，故答案为：m＞2；（2）函数经过一、二、四象限，则m﹣2＜0，m≠0，解得：m＜2且m≠0，故答案为：m＜2且m≠0．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由k值的符号，确定函数的增减性即可求解．15．（4分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是边长为3的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB 于点P（1）∠PCO＝67.5°；（2）点P的坐标为（3，6﹣3）．【分析】（1）根据正方形和等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据正方形的对角线等于边长的倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）∵四边形OABC是边长为3的正方形，∴∠COB＝45°，∠OCB＝90°，∵OC＝OQ，∴∠OCQ＝∠OQC＝（180°﹣45°）＝67.5°，故答案为：67.5；（2）∵四边形OABC是边长为3的正方形，∴OA＝OC＝3，OB＝3，∵QO＝OC，∴BQ＝OB﹣OQ＝3﹣3，∵正方形OABC的边AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，∴＝，即＝，解得BP＝3﹣3，∴AP＝AB﹣BP＝3﹣（3﹣3）＝6﹣3，∴点P的坐标为（3，6﹣3）．故答案为：（3，6﹣3）．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝7，以CD为边在矩形外部作△CDE，且S△CDE＝16，连接BE．（1）点E到CD的距离是4；（2）则BE+DE的最小值为17．【分析】（1）由S△CDE＝DC•h＝16，得出三角形的高h＝4；（2）在直线DC外作直线l∥CD，且两直线间的距离为4，延长AD至P是DP＝8，则P、D关于直线l对称，连接PB，交直线l于E，此时BE+DE＝PB，根据两点之间线段最短可知BE+DE的最小值为PB；然后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）设点E到CD的距离为h，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，∵S△CDE＝CD•h＝8h＝16，∴h＝4，∴点E到CD的距离是4，故答案为：4；（2）在直线DC外作直线l∥CD，且两直线间的距离为4，延长AD至P是DP＝8，则P、D关于直线l对称，连接PB，交直线l于E，此时BE+DE＝PB，根据两点之间线段最短可知BE+DE的最小值为PB；∵AD＝7，PD＝8，∴P A＝15，∵AB＝8，∴PB＝＝＝17，∴BE+DE的最小值为17；故答案为：17．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题以及勾股定理的应用，根据题意作出点E是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共86分）17．（7分）计算：．【分析】先算乘法，再化成最简二次根式，最后合并即可．【解答】解：×+﹣＝2+3﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，注意运算顺序．18．（7分）画出函数y＝x﹣2的图象．【分析】根据描点法，可得函数图象．【解答】解：列表，根据表中的数值描出点，并用平滑的曲线连接，．【点评】本题考查了一次函数图象，利用描点法是解题关键．19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BE平分∠ABC交AD于E且AB＝AE，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由角平分线定义和等腰三角形的性质得出∠CBE＝∠AEB，证出AD∥BC，即可得出结论．【解答】证明：∵BE平分∠ABC交AD于E，且AB＝AE，∴∠ABE＝∠CBE，∠ABE＝∠AEB，∴∠CBE＝∠AEB，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的性质以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．20．（7分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，若AB＝10m，AC＝12，求BD 的长．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求得OA的长，在直角△AOB中利用勾股定理求得OB的长，则BD即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝6，BD＝2OB．∴在Rt△AOB中，OB＝＝＝8，∴BD＝2OB＝16．【点评】本题考查了菱形的性质，根据菱形的对角线互相垂直且平分，因而边长、对角线的计算一般转化为直角三角形的边的计算．21．（7分）请你判断点A（﹣1，5）是否在函数y＝x2+（+1）x+2的图象上，并说明理由．【分析】把点A（﹣1，5）代入二次函数y＝x2+（+1）x+2，看是否符合即可．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2+（+1）×（﹣1）+2＝4≠5∴点A（﹣1，5）不在函数y＝x2+（+1）x+2的图象上．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．22．（7分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝3，AC＝10，AB＝8，求△ABC的面积．【分析】根据三角形的中位线定理求出BC，根据勾股定理的逆定理可得∠B＝90°，最后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝3，∴BC＝2DE＝6，∵AC＝10，AB＝8，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠B＝90°，∴△ABC的面积＝＝＝24．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的中位线的应用，能根据三角形的中位线定理求出BC是解此题的关键．23．（7分）某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象回答问题：（1）机动车行驶5h后加油；机动每小时耗油6L．（2）直接写出机动车从起动到加油时，油箱余油量Q与行驶时间t的函数解析式Q＝42﹣6t．（3）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【分析】（1）经过5小时，油箱中油量由42升降至12升，（2）根据油箱的余油量等于总油量减去行驶用油量，（3）由图象可知，加油后油箱中有油36升，能够行驶36÷6＝6小时，而6小时则车行驶40×6＝240千米，因此够用．【解答】解：（1）由题意得：（42﹣12）÷5＝6升/时故答案为：5，6；（2）Q＝42﹣6t，故答案为：Q＝42﹣6t．（3）36÷6＝6小时，40×6＝240＞230，因此够用，答：油箱中油够用．【点评】考查一次函数的图象，通过图象获取数量及数量之间的关系，正确的识图是解决问题的关键．24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，过点A作AF∥BC，连接DF交AC于E，若E是DF中点．请你判断四边形ADCF的形状，并证明．【分析】先证明△AEF≌△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明△AED≌△ABD，推出DF⊥AC，由此即可证明．【解答】解：四边形ADCF是菱形．证明：∵AF∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，∵E是DF中点，∴EF＝ED，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED（ASA）．∴AF＝CD，AE＝CE，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC＝2AE，AC＝2AB，∴AB＝AE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，在△ABD和△AED中，∴△AED≌△ABD（SAS）．∴∠AED＝∠B＝90°，即DF⊥AC，∴平行四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．25．（7分）定义：若两个二次根式a、b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c 的共轭二次根式．（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝2．（2）若2+与4+m是关于2的共轭二次根式，求m的值．【分析】（1）根据共轭二次根式的定义列等式可得a的值；（2）根据共轭二次根式的定义列等式可得m的值．【解答】解：（1）∵a与是关于4的共轭二次根式，∴a＝4，a＝＝2，故答案为：2；（2）∵2+与4+m是关于2的共轭二次根式，∴（2+）（4+m）＝2，4+m＝＝＝4﹣2，∴m＝﹣2．【点评】本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算．26．（11分）如图，在正方形ABCD中E为BC边上一点，BF⊥AE于F，延长BF至H，连接CH和AH，过点C作CM⊥BH于M：（1）若∠BHC＝45°，求证：BF＝MH；（2）若∠AHC＝90°，AH＝6，BH＝4，求CH的长【分析】（1）先证明△ABF≌△BCM，得到BF＝CM，再说明CM＝MH即可；（2）证明A、B、C、H四点共圆，证明∠AHB＝∠BHC＝45°，得到FH值，从而得到BF长，转化为CM长，在等腰直角△CMH中利用勾股定理可求CH长．【解答】解：（1）∵∠BAF+∠ABF＝90°，∠MBC+∠ABF＝90°，∴∠BAF＝∠CBM．又AB＝BC，∠AFB＝∠BMC，∴△ABF≌△BCM（AAS）．∴BF＝CM．∵在△CMH中，∠MHC＝45°，∠HMC＝90°，∴∠HCM＝45°，∴HM＝CM．∴BF＝MH．（2）连接AC，∵∠ABC＝90°，∠AHC＝90°，∴A、B、C、H四点共圆．∠AHB和∠BHC所对的弧相等，∴∠AHB＝∠BHC＝45°．所以△AFH是等腰直角三角形，AB＝6，所以AF＝FH＝3．∴BF＝BH﹣FH＝．∵△ABF≌△BCM（AAS），∴BF＝CM．∴在等腰直角△CMH中，HC＝MC＝2．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．27．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD＝180°，E是CD中点，过点A作AE⊥AF交CB延长线于F，AD＝1，CF＝a．（1）若CD＝2，求四边形ABCD的周长．（2）若AF＝2，AE＝，求a的值；（3）若AE+AF＝a+1，S四边形ADCF＝a+2；求AD与BC间的距离．【分析】（1）证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．（2）延长AE交FC于H．证明△ADE≌△HCE，推出∠H＝30°即可解决问题．（3）设AE＝EH＝x，则AF＝a+1﹣x．在Rt△AFH中，由AF2+AH2＝FH2，推出（a+1﹣x）2+4x2＝（a+1）2，整理得a+1＝x，证明△ADE≌△HCE，推出S四边形ADCF＝S△AFH，构建方程组求出a，x即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CD＝1，CD＝AB＝2，∴四边形ABC得到周长为1+1+2+2＝6．（2）延长AE交FC于H．∵AD∥CH，∴∠D＝∠ECH，∵ED＝EC，∠AED＝∠CEH，∴△AED≌△HEC（ASA），∴AD＝CH＝1，AE＝EH＝，∵AF⊥AH，∴∠F AH＝90°，∵tan∠H＝＝，∴∠H＝30°，∴FH＝2AF＝4，∴CF＝FH﹣CH＝3，∴a＝3．（3）设AE＝EH＝x，则AF＝a+1﹣x．在Rt△AFH中，∵AF2+AH2＝FH2，∴（a+1﹣x）2+4x2＝（a+1）2，整理得a+1＝x，∵△ADE≌△HCE，∴S△ADE＝S△HCE，∴S四边形ADCF＝S△AFH，∴•（a+1﹣x）•2x＝a+2，∴x2＝x+1，∴3x2﹣5x﹣2＝0，解得x＝2或﹣（舍弃）∴a＝4，∴AF＝3，AE＝4，FH＝5，设AD与FH之间的距离为h，则有•FH•h＝•AF•AH，∴h＝＝．【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

【三套打包】厦门市八年级下学期期中数学试题

【三套打包】厦门市八年级下学期期中数学试题

人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(含答案)一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡的相应位置）分1．（4分）下列式子中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣23．（4分）如图△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝8，D、E分别是AB、AC的中点，则DE 的长为（）A．3B．2.5C．4D．54．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣5．（4分）在下列各组数中①1，2，3；②5，12，13；③6，7，9；④，，；可作直角三角形三边长的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组6．（4分）当x＝+1时，式子x2﹣2x+2的值为（）A．B．5C．4D．37．（4分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（）A．3B．4C．5D．68．（4分）如图菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，E为边AD上任意一点，则△BCE 的面积为（）A．8B．12C．24D．无法确定9．（4分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，小敏行走的路线为B﹣A﹣G﹣E，小聪行走的路线为A﹣D﹣E﹣F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）A．大于3100 m B．3100 m C．小于3100 m D．无法确定10．（4分）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（）A．6B．6πC．10πD．12二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是12．（4分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是．13．（4分）如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件．（只需填一个你认为正确的条件即可）14．（4分）已知直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，0），则点D的坐标是15．（4分）如图△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10，则BC的长为．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（10，6），点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为三.解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（﹣2）（+2）18．（8分）如图，受台风影响，一棵大树在高于地面3米的A处折断，顶部B落在距离大树底部C处4米的地面上，问这棵大树原来有多高？19．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF．请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．20．（8分）已知AD是△ABC的中线，且满足AD＝BC，探究AB2+AC2和BC2的数量关系，并说明理由．（要求根据已知画出图形并证明）21．（10分）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF ∥AB交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，∠EBA＝120°，求AE的大小．22．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．23．（10分）如图平面直角坐标系中，已知三点A（0，7），B（8，1），C（x，0）．（1）求线段AB的长；（2）请用含x的代数式表示AC+BC的值；（3）根据（2）中得出的规律和结论，直接写出代数式﹣的最大值．24．（12分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH都是边长为4的正方形，（1）如图1，当点A、E重合、且∠DAH为锐角时，求证：MB＝MH；（2）如图2，在（1）的条件下，当∠DAH＝30°时，求出图中阴影部分面积；（3）如图3，当点E为线段AC中点时，设CM＝x，△MEN的面积为y，试用含x的代数式表示y．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为对角线BD的中点．（1）如图1，连接AE，求AE的长；（2）如图2，点F在BC边上，且CF＝1，连接EF，求证∠BFE＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM∥EF交BD于点M点，G为CM上的动点，过点G作GH⊥BC，垂足为H，连接GE，求GE+GH的最小值．2017-2018学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡的相应位置）分1．（4分）下列式子中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；B、不能化简，符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意；C、＝2，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；D、＝2，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式：满足①被开方数中不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）的二次根式叫最简二次根式．2．（4分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据图形特点，求出斜边的长，即得OA的长，可求出x的值．【解答】解：由图中可知直角三角形的两直角边为：1，1，那么斜边长为：＝，那么0到A的距离为，在原点的左边，则x＝﹣．故选：B．【点评】本题需注意：确定点A的符号后，点A所表示的数的大小是距离原点的距离．3．（4分）如图△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝8，D、E分别是AB、AC的中点，则DE 的长为（）A．3B．2.5C．4D．5【分析】根据三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC＝4，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理，解题的关键是记住三角形的中位线定理．4．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．5．（4分）在下列各组数中①1，2，3；②5，12，13；③6，7，9；④，，；可作直角三角形三边长的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：①∵1+2＝3，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故错误；②∵52+122＝132，∴三条线段能组成直角三角形，③∵62+72≠92，∴三条线段不能组成直角三角形，故错误；④∵（）2+（）2＝（）2，∴三条线段能组成直角三角形；故选：C．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．6．（4分）当x＝+1时，式子x2﹣2x+2的值为（）A．B．5C．4D．3【分析】根据完全平方公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝+1时，∴x﹣1＝，∴原式＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1＝3+1＝4故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．7．（4分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．【解答】解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90°∴AB＝10cm，∵AE＝6cm（折叠的性质），∴BE＝4cm，设CD＝x，则在Rt△DEB中，42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3cm．∴CD＝3cm，故选：A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．8．（4分）如图菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，E为边AD上任意一点，则△BCE 的面积为（）A．8B．12C．24D．无法确定【分析】由题意S△BCE ＝•S菱形ABCD，求出菱形的面积即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AD∥BC，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝24，∴S△BCE ＝•S菱形ABCD＝12，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（4分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，小敏行走的路线为B﹣A﹣G﹣E，小聪行走的路线为A﹣D﹣E﹣F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）A．大于3100 m B．3100 m C．小于3100 m D．无法确定【分析】作GH⊥AD于H，证明△AHG≌△FGE，根据全等三角形的性质得到AG＝EF，得到答案．【解答】解：作GH⊥AD于H，四边形HGED为矩形，∵DB平分∠ADC，GH⊥AD，GE⊥CD，∴GH＝GE，∴矩形HGED为正方形，AH＝GF，∴ED＝EH，在△AHG和△FGE中，，∴△AHG≌△FGE（SAS）∴AG＝EF，∴小聪行走的路程＝小敏行走的路程＝3100m，故选：B．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的判定和性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10．（4分）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（）A．6B．6πC．10πD．12【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和△ABC的面积，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，所以阴影部分的面积S＝×π×（）2+×（）2+﹣×π×（）2＝6，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是≥2018【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2018≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2018≥0，解得：x≥2018，故答案为：≥2018．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．（4分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等．【点评】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．（4分）如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件AD ＝BC（或AB∥CD）．（只需填一个你认为正确的条件即可）【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．（4分）已知直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，0），则点D的坐标是（0，4）【分析】根据菱形的性质，画出图形即可解决问题；【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，0），∴OA＝OC＝2，OB＝OD＝4，∴D（0，4）．故答案为（0，4）．【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是正确画出图形，属于中考基础题．15．（4分）如图△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10，则BC的长为16．【分析】过A作AD⊥BC于D，解直角三角形求出CD和AD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，则∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AC＝＝5，由勾股定理得：AD＝＝＝5，BD＝＝＝11，∴BC＝BD+CD＝11+5＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、含30°角的直角三角形性质等知识点，能够正确作出辅助线并求出CD和BD的长度是解此题的关键．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（10，6），点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为（2，6），（5，6），（8，6）【分析】当PA＝PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP＝OA＝10时，由勾股定理求出CP即可；当AP＝AO＝10时，同理求出BP、CP，即可得出P 的坐标．【解答】解：当PA＝PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（5，6）；当OP＝OA＝10时，由勾股定理得：CP＝＝8，P的坐标是（8，6）；当AP＝AO＝10时，同理BP＝8，CP＝10﹣8＝2，P的坐标是（2，6）．故答案为：（2，6），（5，6），（8，6）．【点评】本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键．三.解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（﹣2）（+2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）如图，受台风影响，一棵大树在高于地面3米的A处折断，顶部B落在距离大树底部C处4米的地面上，问这棵大树原来有多高？【分析】首先根据勾股定理求得折断的树高，继而即可求出折断前的树高．【解答】解：在Rt△ABC中∠ACB＝90°，∴由勾股定理可得：，∴AC+AB＝3+5＝8，∴大树原来高8米．【点评】考查了利用勾股定理解应用题，关键在于把折断部分、大树原来部分和地面看作一个直角三角形，利用勾股定理列出方程求解．19．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF．请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．【分析】连接AC交EF与点O，连接AF，CE．根据AE＝CF，AE∥CF可知四边形AECF 是平行四边形，据此可得出结论．【解答】解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求．理由：连接AF，CE，AC．∵ABCD为平行四边形，∴AE∥FC．又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF，∴点O是线段EF的中点．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．20．（8分）已知AD是△ABC的中线，且满足AD＝BC，探究AB2+AC2和BC2的数量关系，并说明理由．（要求根据已知画出图形并证明）【分析】根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠DCA＝∠A，根据三角形的内角和得到∠CAB＝90°，推出△ABC是直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，AB2+AC2＝BC2；理由：∵AD是△ABC的中线，且AD＝BC，∴DA＝DB＝DC，∴∠DAB＝∠B，∠DCA＝∠DAC，∵∠DAB+∠B+∠DCA+∠A＝180°，∴∠DAB+∠DCA＝180°×＝90°，即∠CAB＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴AB2+AC2＝BC2．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．（10分）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF ∥AB交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，∠EBA＝120°，求AE的大小．【分析】（1）由题意可得四边形ABEF是平行四边形，由AE平分∠BAD，可得AB＝BE，则结论可得（2）：连接BF交AE于点O；则BF⊥AE于点O．由题意可得AB＝4，∠AOB＝90°，∠BAE＝30°，可得AO的长即可求AE的长．【解答】（1）证明：∵▱ABCD∴BC∥AD，即BE∥AF∵EF∥AB∴四边形ABEF为平行四边形∵AE平分∠BAF∴∠EAB＝∠EAF∵BC∥AD∴∠BEA＝∠EAF∴∠BEA＝∠BAE∴AB＝BE∴四边形ABEF是菱形（2）解：连接BF交AE于点O；则BF⊥AE于点O∵BA＝BE，∠EBA＝120°∴∠BEA＝∠BAE＝30°∵菱形ABEF的周长为16∴AB＝4在Rt△ABO中∠BAO＝30°∴由勾股定理可得：AO＝∴AE＝【点评】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的性质和判定，关键是利用这些性质和判定解决问题．22．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．【分析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，证出AH＝CF，在Rt△AEH和Rt△CFG中，由勾股定理求出EH＝FG，同理：EF＝HG，即可得出四边形EFGH为平行四边形；（2）在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，设AE＝x，则BE＝x+1，在Rt△BEF中，∠BEF ＝45°，得出BE＝BF，求出DH＝BE＝x+1，得出AH＝AD+DH＝x+2，在Rt△AEH中，由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵BF＝DH，∴AH＝CF，在Rt△AEH中，EH＝，在Rt△CFG中，FG＝，∵AE＝CG，∴EH＝FG，同理：EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形；（2）解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，设AE＝x，则BE＝x+1，在Rt△BEF中，∠BEF＝45°，∴BE＝BF，∵BF＝DH，∴DH＝BE＝x+1，∴AH＝AD+DH＝x+2，在Rtt△AEH中，tan∠AEH＝2，∴AH＝2AE，∴2+x＝2x，解得：x＝2，∴AE＝2．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、正方形的性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键．23．（10分）如图平面直角坐标系中，已知三点A（0，7），B（8，1），C（x，0）．（1）求线段AB的长；（2）请用含x的代数式表示AC+BC的值；（3）根据（2）中得出的规律和结论，直接写出代数式﹣的最大值．【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC，BC的值，再相加即可求解；（3）由代数式可得﹣的最大值即为点（0，4）和点（4，1）间的距离，根据两点间的距离公式即可求解．【解答】解：（1）； （2）AC +BC＝+ ＝＝+；（3）代数式可得﹣的最大值即为点（0，4）和点（4，1）间的距离，最大值为＝5．【点评】本题主要考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．24．（12分）如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 都是边长为4的正方形，（1）如图1，当点A 、E 重合、且∠DAH 为锐角时，求证：MB ＝MH ；（2）如图2，在（1）的条件下，当∠DAH ＝30°时，求出图中阴影部分面积；（3）如图3，当点E 为线段AC 中点时，设CM ＝x ，△MEN 的面积为y ，试用含x 的代数式表示y ．【分析】（1）根据HL 证明Rt △AMH ≌Rt △AMB ，可得结论；（2）如图2，先根据Rt △AMH ≌Rt △AMB ，得∠HAM ＝∠MAB ＝30°，计算，根据面积差可得结论；（3）如图3，连接EB 先证明△ECM ≌△EBN ，得NB ＝CM ＝x ，MB ＝4﹣x ，可得四边形ENBM 面积＝S △EBC ＝S 正方形ABCD ，根据面积差可得y 与x 的关系式．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 都是边长为4的正方形，∴AB＝AH，∠H＝∠B＝90°，在Rt△AMH和Rt△AMB中，∵，∴Rt△AMH≌Rt△AMB（HL），…………………（3分）∴MB＝MH；……………………………………（4分）（2）解：由（1）得：Rt△AMH≌Rt△AMB，∴∠HAM＝∠MAB，………………………………………（5分）又∠DAB＝90°，当∠DAH＝30°时，∴∠HAM＝∠MAB＝30°，∴Rt△AMH中，AM＝2HM，∵AB＝AH＝4，………………………………（6分）由勾股定理得：HM2+AH2＝AM2，∴HM2+42＝4HM2，解得，，………（7分）∴阴影部分面积S＝＝；……………………（8分）（3）解：如图3，连接EB，∵E是AC的中点，∠ABC＝90°，∴EC＝EB，∠CEB＝90°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠HEF＝90°，∴∠CEM＝∠BEN，在△ECM和△EBN中，∵，∴△ECM≌△EBN，…………………………（9分）∴NB＝CM＝x，MB＝4﹣x，∴四边形ENBM 面积＝S △EBC ＝S 正方形ABCD ＝4，∴S △MNB ＝， ∴．…………………………（12分）【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，注意第（3）根据三角形全等，从而利用割补法将四边形面积转化为三角形面积，从而解决问题．25．（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，E 为对角线BD 的中点． （1）如图1，连接AE ，求AE 的长；（2）如图2，点F 在BC 边上，且CF ＝1，连接EF ，求证∠BFE ＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM ∥EF 交BD 于点M 点，G 为CM 上的动点，过点G 作GH ⊥BC ，垂足为H ，连接GE ，求GE +GH 的最小值．【分析】（1）先根据勾股定理计算BD 的长，最后利用直角三角形斜边中线的性质得AE 的长；（2）如图2，取BC 中点Q ，连接EQ ，则EQ 为Rt △BCD 的中位线，证明△FQE 是等腰直角三角形，可得∠BFE ＝45°；（3）如图3，过点E 作EN ⊥DC 于N ，交CM 于点G ，此时EG +GH 的值最小，就是EN 的长，根据三角形中位线定理可得结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，∵AB＝2，AD＝4，∴BD＝＝2，…………………………（2分）∵AE为斜边BD边上中线∴…………………………（4分）（2）证明：如图2，取BC中点Q，连接EQ，则EQ为Rt△BCD的中位线，∴EQ∥DC，且，…………………………（5分）∴∠FQE+∠C＝180°，又∠C＝90°，∴∠FQE＝90°，∵，且FC＝1，∴QF＝QE＝1，∴△FQE是等腰直角三角形，……………………………………（7分）∴∠BFE＝45°；…………………………………………………（8分）（3）解：如图3，过点E作EN⊥DC于N，交CM于点G，……………………（9分）∵E是BD的中点，EN∥BC，∴DN＝CN，∴EN＝BC＝2，…………………………………（10分）∵CM∥EF，∴∠MCB＝∠EFB＝45°，又∠BCD＝90°，∴CM平分∠BCD，∴GN＝GH，………………………………………………………（11分）∴EG+GH最小值＝EG+GN＝EN＝2．……………………………（12分）【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，角平分线的性质，难度适中，第（3）确定GE+GH的最小值时点G的位置是难点：根据角平分线的性质和垂线段最短．八年级下学期期中考试数学试题(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤33．（3分）在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．247．（3分）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，4），则△AOC的面积为（）A．6B．12C．18D．2410．（3分）观察下列等式：a1＝n，a2＝1﹣，a3＝1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（）A．a2013＝n B．a2013＝C．a2013＝D．a2013＝二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝．13．（3分）如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝．14．（3分）将直线y＝2x﹣3平移，使之经过点（1，4），则平移后的直线解析式是．15．（3分）若关于x的方程＝6+有增根，则m＝．16．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为．三、解答题（共9小题，满分0分）17．计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+．18．先化简，再求值．，其中a＝2．19．解方程＝+2．20．为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？21．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．22．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．23．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．24．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）25．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，▱ABCD 的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT 的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．2017-2018学年福建省泉州五中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义即可求出答案．【解答】解：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，故选：C．【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由y＝，得3﹣x＜0，解得x＜3，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数的性质判断出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点（a2+1，﹣1）一定在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．。

福建省厦门市2017-2018学年度第二学期期中考试八年级数学试题(人教版)

福建省厦门市2017-2018学年度第二学期期中考试八年级数学试题(人教版)

学校： 班级： 姓名： 座号： （密 封 线 内 请 不 要 答 题） …………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………福建省厦门市2017--2018学年度第二学期期中考试八年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）注意:请把答案书写在答题卡上。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个符合题意．） 1.．．．，则x 的取值范围是 A ． 2x > B ．2x ≥ C ．2x < D ．2x ≤2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是A．B．C．D．3．下列计算正确的是（ ） A．B．=C．D．=﹣24.已知：如果二次根式是整数，那么正整数n 的最小值是 A ． 1B ．4C ．7D ．285．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为A ．﹣1﹣ B ．1﹣ C．﹣D ．﹣1+6．下列各组数中，以a ，b ，c 为三边的三角形不是直角三角形的是A ．a=1.5，b=2，c=3B ．a=7，b=24，c=25C ．a=6，b=8，c=10D ．a=3，b=4，c=5 7．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D ．当AC ＝BD 时，它是正方形 8．已知:如图菱形ABCD 中，∠BAD＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( ) A ．16 3 B ．16 C ．8 3 D ．89．如图，在矩形ABCD 中，AB=24，BC=12，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为A ．60B ．80C ．100D ．9010．如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF 的长为 A ． 1B ．2C ．3D ．5第8题 第9题 第10题 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算: 23）（= ；= .12. 在□ABCD 中, ∠A＝120°,则∠D＝ .13．如图，在□ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC，交BC 边于点E ，则BE= cm ． 14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= ．15．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（8，2），点D 的坐标为（0，2），则点C 的坐标为 ．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE 的长为 ．第13题 第15题 第16题三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．(本题满分8分，每小题4分)计算：（1）4+﹣；（2）（2）（2）18.(本题满分8分)先化简，后计算：11()ba b b a a b++++，其中a=，b=19．(本题满分8分)在Rt△ABC中∠C=90°，AB=25，AC=15，CH⊥AB垂足为H，求BC与CH 的长.20．(本题满分8分)如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：DF=BE．21.(本题满分8分) 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝6，求四边形ABCD的面积．22．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．若BC=2，求AB的长．23．(本题满分10分) 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；⑵你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.24．(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25．(本题满分14分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；(2)当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的61时，求DQ的长；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．学校： 班级： 姓名： 座号： （密 封 线 内 请 不 要 答 题） …………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………福建省厦门市2017~2018学年度第二学期期中考试八年级数学答题卡（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个符二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11． ．12． ．13． ．14． ． 15． ．16． ． 三、解答题（共8小题，计86分．）17．（1）（4分）(2) （4分）18．（8分）19．（8分）20．（8分）21．（8分）22．（10分）八年级数学答题卡 第1页（共4页）（密 封 线 内 请 不 要 答 题）23．（10分）24．（12分）.25．（14分）八年级数学答题卡 第3页（共4页）八年级数学答题卡 第2页（共4页）班级： 姓名 座号（密 封 线 内 请 不 要 答 题） ……封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………2017~2018学年度第二学期期中考试八年级数学参考答案（时间：100分钟 满分：150分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．） 11． 3，2．12． 60° ．13． 2 ．14． 1 ．15． （4，4） ．16． 2．三、解答题（共8小题，计89分．）17．（8分）（1）解：原式=（1）解：原式=4 +3 - 2 ……… 2分= =5 ………4分（2）解：原式= 12 - 6 ……… 2分 = 6 ……… 4分 18．（8分） 解：原式19．（10分）解：在Rt △ABC 中，∠C=90°根据勾股定理可得：BC= ……… 2分= 20 ……… 4分 ∵Rt △ABC 的面积= = ……… 6分 ∴ 15×20=25×CHCH=12 ………8分 20．（10分）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB=CD, ∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD ， ……… 2分∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD∴∠BAE=∠BAD ，∠DCF=∠BCD ……… 4分八年级数学答题卡 第4页（共4页）八年级数学参考答案 第1页（共4页）（密 封 线 内 请 不 要 答 题） …………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…∴∠BAE=∠DCF ……… 5分 ∴△ABE ≌△CDF ……… 6分 ∴ BE=DF ……… 8分21．（12分） 22．（12分）23．（12分） 解：24．（14分）。

福建省2017-2018学年新人教版八年级数学下册期中试卷含答案解析

福建省2017-2018学年新人教版八年级数学下册期中试卷含答案解析

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．60，80，100 C．4，5，6 D．5，6，73．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米4．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥35．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在矩形ABCD中，对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A． cm B．2cm C． cm D．4cm7．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C．D．二、填空题9．在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，则EF= ．10．菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm2．11．比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．12．化简= ．13．写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题．14．+|b﹣4|=0，则= ．15．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD= cm．16．如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为．三、解答题（共9题，86分）17．计算（1）﹣（﹣）（2）+a﹣4+．18．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．19．如图，▱ABCD的对角线ACBD有相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD、的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．20．如图，▱ABCD，E、F分别在AD、BC上，且EF∥AB．求证：EF=CD．21．如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．22．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．23．如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．24．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．25．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①⇒②⇒③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD 的边CD、BC的交点．（1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．（3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）参考答案与试题解析一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．60，80，100 C．4，5，6 D．5，6，7【考点】勾股数．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+22≠32，故不能构成直角三角形；B、602+802=1002，故能构成直角三角形；C、42+52≠62，故不能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．3．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选A．【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．4．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义时，被开方数为非负数，列不等式求解即可．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得x≤3．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE 平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A． cm B．2cm C． cm D．4cm【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．7．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C．D．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】数形结合．【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．【解答】解：如图（1），AB==；如图（2），AB===10．故选B．【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．二、填空题9．在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，则EF= 3 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=×6=3，故答案为：3．【点评】此题考查了三角形的中位线定理的数量关系，熟练掌握定理是解题的关键．10．菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是24 cm2．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，∴这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确记忆菱形面积求法是解题关键．11．比较大小：＜．（填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵ =∴∴故答案为：＜．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．12．化简= ．【考点】分母有理化．【分析】把分子分母同时乘以（﹣1）即可．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．13．写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．【考点】命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题是：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．故答案为：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．【点评】此题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．+|b﹣4|=0，则= 2 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，根据算术平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得，a=1，b=4，则=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是非负数的性质和算术平方根的概念，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．15．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD= 4 cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．【解答】解：∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为：4．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．16．如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为18．【考点】菱形的性质．【专题】规律型．【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律不难求得第6个菱形的边长．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=2，∴BM=1，∴AM==，∴AC=2AM=2，同理可得AC1=AC=6，AC2=AC1=6，AC3=AC2=18，AC4=AC3=18．故答案为：18．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（共9题，86分）17．（2016春•莆田校级期中）计算（1）﹣（﹣）（2）+a﹣4+．【考点】二次根式的加减法．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案．【解答】解：（1）﹣（﹣）=2﹣（3﹣×4）=2﹣=；（2）+a﹣4+=2a+a﹣2+=（3a﹣1）．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．18．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）=÷[﹣]=÷=×=当x=﹣2时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．19．如图，▱ABCD的对角线ACBD有相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD、的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再由中点的定义得出OE=OG，OF=OH，即可证出四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD、的中点，∴OE=OA，OG=OC，OF=OB，OH=OD，∴OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形是解决问题的关键．20．如图，▱ABCD，E、F分别在AD、BC上，且EF∥AB．求证：EF=CD．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD∥BC，再判定四边形ABFE是平行四边形，进而可得AB=EF，再利用等量代换可得EF=CD．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AE∥FB，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB=EF，∴EF=CD．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．21．如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，S△ABC=AB•BC=×3×4=6，在△ACD中，∵AD=13，AC=5，CD=12，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD=AC•CD=×5×12=30．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．22．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠2，进而可以求得∠3的度数；（2）已知AE=1，在Rt△ABE中，根据三角函数就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=2，∴AB==；∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=×3=3．【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．23．如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可．（2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF的周长也就能求出了．【解答】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC，∴DE=EF，∴四边形BDEF是菱形；（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，∴BF=6cm，∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm．【点评】本题的关键是判断四边形BDEF是菱形．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．24．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】压轴题．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．25．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①⇒②⇒③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD 的边CD、BC的交点．（1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．（3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题；操作型．【分析】（1）作辅助线，连接DN，在Rt△CDN中，根据勾股定理可得：ND2=NC2+CD2，再根据ON垂直平分BD，可得：BN=DN，从而可证：BN2=NC2+CD2；（2）作辅助线，延长MO交AB于点E，可证：△BEO≌△DMO，NE=NM，在Rt△BEN和Rt△MCN中，根据勾股定理和对应边相等，可证：CN2+CM2=DM2+BN2；（3）根据正方形的性质知：OA=OB，∠OAM=∠OBN，∠AOB=∠AOM+∠BOM=90°，∠MON为直角三角板的直角，可知：∠MON=∠BOM+∠BON=90°，可得：∠AOM=∠BON，从而可证：△AOM≌△BON，AM=BN，又AB=BC，可得：BM=CN，在Rt△ADM和△BCM中，根据勾股定理：DM2=AM2+AD2=BN2+AD2，MC2=MB2+BC2=CN2+BC2，故可得：CM2﹣CN2+DM2﹣BN2=2．【解答】解：（1）选择图①证明：连接DN．∵四边形ABCD是矩形，∴BO=DO，∠DCN=90°，∵ON⊥BD，∴NB=ND，∵∠DCN=90°，∴ND2=NC2+CD2，∴BN2=NC2+CD2．（2）CM2+CN2=DM2+BN2．理由如下：如图②，延长MO交AB于E，连接NE、NM．∵四边形ABCD是矩形，∴BO=DO，∠ABC=∠DCB=90°，∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BEO=∠DMO，∴△BEO≌△DMO，∴OE=OM，BE=DM，∵NO⊥EM，∴NE=NM，∵∠ABC=∠DCB=90°，∴NE2=BE2+BN2，NM2=CN2+CM2，∴CN2+CM2=BE2+BN2，即CN2+CM2=DM2+BN2．（3）CM2﹣CN2+DM2﹣BN2=2．【点评】本题考查了图形的旋转变化，在解题过程中要综合应用勾股定理、矩形、正方形的特殊性质及三角形全等的判定等知识．。

2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)

2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)

2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学试卷题号一 二 三 总分 得分注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中,最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（ ）．A.2(3)9=B ．822÷=C ．236⨯=D ．2(2)2-=-3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23 4. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）A. B. C.5 D.5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A. AB=BC,CD=DA B. AB//CD,AD=BC C. AB//CD,C A ∠=∠ D.D C B A ∠=∠∠=∠, 6．正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A.B .6C ．9D. 7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分△BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 ．（填“合格”或“不合格” ） 12．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．13.在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简()2-a 5-a 2+的结果为______．14．计算()2252-的结果是________．15.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为________．16．平行四边形ABCD 中一条对角线分△A 为35°和45°，则△B= 度． 17. 如右图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则EF= cm ． 18. 在△ABC 中，△C=90°，AC=12，BC=16，则AB 边上的中线CD 为 ．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）与点B （0，2）的距离是 ． 20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算△如下：a△b ＝ ，座号得 分 评卷人 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案得 分 评卷人学校 年级 姓名 学号密封线内不要答题八年级 数学 第1页 (共6页) 八年级 数学 第2页 (共6页)212510252612-+x x x 8.04529a b a b+-如3△2＝ ＝5.那么12△4＝ ．三．解答题：（本大题共60分）21． (6分)（共2小题，每小题3分)（1） （2）22．(8分）若最简二次根式31025311x x y x y -+--+和是同类二次根式. （1）求x y 、的值； （5分） （2）求22y x +的值.（3分）23．（7分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由． （ 4分）（2）求这块地的面积．（3分）24. （8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD △BC ，AC ＝8，BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； （4分） (2)若AC △BD ，求平行四边形ABCD 的面积． （4分）25 . （8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE .过点C 作CF △BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF . 求证：(1)△ODE △△FCE （4分）(2)四边形ODFC 是菱形 （4分）得 分 评卷人DACB八年级 数学 第3页 (共6页) 八年级 数学 第4页 (共6页)3232+-)227(328--+5232232⨯÷26．（8分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）． （1）四边形EFGH 的形状是 ，证明你的结论；（4分）（2）当四边形ABCD 的对角线满足 条件时，四边形EFGH 是矩形（不证明）（2分） （3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ （不证明）（2分）27.（6分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口 小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？28.（9分）观察下列等式： △ △ + = △……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2分） （2）利用你观察到的规律，化简：（3分）（3）计算： + + +……+（4分）八年级 数学 第5页 (共6页) 八年级 数学 第6页 (共6页)23321+211+231+34)34)(34(34341-=-+-=+231+1031+)23)(23(23-+-23-2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3. B 4.A 5.C 6. A 7．C 8．B 9．D 10. C 二、填空题11.合格 12．x ≥﹣2且x ≠1 13. 3 14. 15.3或41 16．100 17 . 2.5 18. 10 19. ． 20．1.2三、解答题：（共60分）21（1）解： + 2 ﹣（﹣ ） =2 +2 ﹣3 + ------（2分） =3 ﹣ ------（3分） （2）解： ÷ ×== ------（2分）= -------（3分） 22．（1）x=4，y=3；（5分） （2）5 （3分） 解：（1）由题意得：3x-10=2 , ---------（2分）2x+y-5=x-3y+11 ----------（4分）解得x=4 y=3 --------（5分）（2）当x=4 ， y=3时22y x += =5 -----（3分） 23．解（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形（4分）（2）这块地的面积24m 2． （3分） 解：（1）连接AC ． -------（1分） 由勾股定理可知：AC=---（2分）又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2--------（3分） ∴△ABC 是直角三角形 --------（4分） （2）这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积 ----（1分）=×5×12- ×3×4 --- （2分） =24（m 2）． ----（3分）24. (1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC. ------（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO. -------（2分） 又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB ，（ASA ） -----------------（3分） ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形 --------------(4分) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形 ---------------（2分）∴ ABCD 的面积＝ AC •BD ＝ ×8×6=24 ---------------（4分）25 .证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠ODE=∠FCE----------------（1分）∵E 是CD 中点 ∴CE=DE ， -------------------（2分） 在△ODE 和△FCE 中2222435AD CD +=+=12121222410.-1.232322528528332⨯⨯10110102234+32722332235∴△ODE ≌△FCE （ASA ） --------------（4分） （2）∵△ODE ≌△FCE ∴OD=FC ， -------------（1分） 又∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形-----（2分）∵矩形ABCD ∴AC=BD OC= AC，OD= BD ∴ OC=OD ----------------（3分）∴四边形ODFC 是菱形． -----------------------（4分） 26（1）平行四边形；（4分）（2）互相垂直（2分）（3）菱形．（2分）（1）证明：连结BD ． -------------------- （1分）∵E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH= BD ， ----------------------（2分）同理FG ∥BD ，FG= BD ， ---------------------（3分）∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形 --------------------------（4分） 27. 解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里） - -----------(1分)PR=12×1.5=18（海里） -----------(2分) QR=30（海里）∵242+182=302， 即PQ 2+PR 2=QR 2∴∠QPR=90°． ----------------（4分） 由“远洋号”沿东北方向航行可知∠QPS=45°，则∠SPR=45°（5分） 即“海天”号沿西北方向航行． -------（6分）28. （1）（2）2311- （3）解：（1）第n 个等式 (2分)（2）原式=1121123111211=-=-+. （3分）原式=2-1+3-2+4-3+……+10-9=10-1 （ 4分）12121212=-+++=++)1)(1(11n n n n n n 101nn -+1=-+++=++)1)(1(11n n n n n n nn -+1n n -+1n n -+1。

2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。

福建省厦门市八年级下学期数学期中考试试卷

福建省厦门市八年级下学期数学期中考试试卷

福建省厦门市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·广州) 下列计算正确的是（）A .B . xy2÷C . 2D . （xy3）2=x2y62. （2分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（）A .B .C .D . 63. （2分）(2017·七里河模拟) 不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有一个实数根D . 无实数根4. （2分） (2016八上·淮阴期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知数据，，的平均数是，那么，，的平均数是（）.A .B .C .D .6. （2分）三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 24B . 24或C . 48D .7. （2分） (2017九下·丹阳期中) 在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，P是BC上的动点（不与B,C重合），以A 为圆心，AP长为半径作圆A，若经过点P的圆A的切线与线段AD交于点F，则以DF,BP的长为对角线长的菱形的最大面积是（）A . 4B . 8C . 12. 5D . 168. （2分） (2017八上·腾冲期中) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A . 2α+∠A=180°B . α+∠A=90°C . 2α+∠A=90°D . α+∠A=180°二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分） (2019九上·襄阳期末) 方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是________.10. （1分）若1＜x＜2，则|x﹣1|+ 的值为________．11. （1分） (2017七上·深圳期中) 若|x|=5，|y|=12，且x＞y，则x+y的值为________．12. （2分） (2015八下·淮安期中) 如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=________13. （1分） (2018九下·嘉兴竞赛) 如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=7，E是BC上的一个动点(不与点B，C 重合)，△DEF≌△ABC，其中点A，B的对应点分别是点D，E．当点E运动时DE边始终经过点4，设EF与AC相交于点G．当△AEG是等腰三角形时，BE的长为________．14. （2分） (2018七上·无锡期中) 一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（ 1 ）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（ 2 ）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设Xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X2018为________．三、解答题 (共10题；共97分)15. （10分） (2019九上·清江浦月考) 解方程（1）（2）（3）（4）16. （5分） (2017七下·延庆期末) 计算：（﹣1）2017+（3.14﹣π）0+2﹣1 ．17. （5分）已知：关于x的方程x2﹣6x+m﹣5=0的一个根是﹣1，求m值及另一根．18. （10分） (2019八下·长春期中) 阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，记为：，叫做二阶行列式．意义是．例如：．（1）请你计算的值；（2）若，求的值．19. （10分）如图，在方格纸中画出与已知的五边形全等的图形（要求：只能画在方格纸内，且与原来的五边形没有公共部分（画出其中的3种即可）．20. （12分） (2020八上·青岛期末) 某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数分中位数分众数分（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．21. （10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．22. （10分） (2017八上·阜阳期末) 小聪与同桌小明在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：AE________DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由．（2）特例启发，解答题目：解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将剩余的解答过程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为________．（请你画出图形，并直接写出结果）．23. （10分） (2019·福州模拟) 某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元：销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x辆该款汽车．（总利润＝销售利润十返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；（2）当x＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值．24. （15分）(2017·龙岩模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD= ，求四边形ABCD的面积．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共97分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共11 页。

2017-2018学年人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)(4)

2017-2018学年人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)(4)

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．按下列各组数据能组成直角三角形的是（）A．11，15，13B．1，4，5C．8，15，17D．4，5，62．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2B．0C．1D．93．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分4．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．2个B．4个C．6个D．8个5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m＞B．m＝C．m＜D．m＝7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．3B．4C．15D．7.28．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm9．如图所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成45°角．若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.2米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）A．L1B．L2C．L3D．L410．如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者的速度每秒快（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．一次函数y＝（2m﹣1）x+（1﹣4m）的图象不经过第三象限，则m的取值范围．12．在，，，中，是最简二次根式的是．13．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是cm．14．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣（k2+1）x+2上，则y1，y2的大小关系是．15．如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．（用含n的代数式表示）16．如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB＝60°，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，则BP+PQ的最小值是．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）218．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．19．如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图．（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，顺次连接E，G，F，H，求证：四边形EFGH是矩形．21．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E．（1）求证：△BEA≌△DEF；（2）若AB＝2，AD＝4，求AE的长．22．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE＝∠BCF，BF＝DE，∠A＝60°，连接EF．（1）若EF＝2，求△AEF的面积；（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．24．如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．（1）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？25．如图，两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA＝∠ACB ＝90°，∠DAE＝∠ABC＝30°，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由．2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．按下列各组数据能组成直角三角形的是（）A．11，15，13B．1，4，5C．8，15，17D．4，5，6【分析】能不能组成直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、112+152≠132，故不能组成直角三角形；B、12+42≠52，故不能组成直角三角形；C、82+152＝172，故不能组成直角三角形；D、42+52≠62，故不能组成直角三角形；故选：C．【点评】解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．2．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2B．0C．1D．9【分析】根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，即可求得．【解答】解：依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，首先利用二次根式的定义求出字母的取值范围，然后利用x取整数的要求即可解决问题．3．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选：D．【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．4．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【分析】本题需先根据矩形的性质得出OA＝OB＝OC＝OD，从而得出图中等腰三角形中的个数，即可得出正确答案．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴图中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四个．故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，在解题时要把等腰三角形的判定与矩形的性质相结合是本题的关键．5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．6．若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m＞B．m＝C．m＜D．m＝【分析】根据正比例函数的定义，2m+1＝0，1﹣2m≠0．从而求解．【解答】解：根据题意得：2m+1＝0，解得：m＝﹣．故选：D．【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．3B．4C．15D．7.2【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB 的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2，∵BC＝12，AC＝9，∴AB＝＝15，＝AC•BC＝AB•h，∵S△ABC∴h＝＝7.2，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．9．如图所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成45°角．若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.2米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）A．L1B．L2C．L3D．L4【分析】先利用勾股定理计算出AC，然后进行无理数估算后进行判断．【解答】解：在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝5，∴AC＝＝5≈7.07，∴拉线AC最好选用L3．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．10．如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者的速度每秒快（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度差．【解答】解：如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），故快者比慢者的速度每秒快：8﹣6.5＝1.5（m/s）．故选：C．【点评】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．一次函数y＝（2m﹣1）x+（1﹣4m）的图象不经过第三象限，则m的取值范围m≤．【分析】由于一次函数y＝（2m﹣1）x+（1﹣4m）的图象不经过第三象限，则得到，解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+（1﹣4m）的图象不经过第三象限，∴，∴m≤．则m的取值范围是m≤．故答案为：m≤．【点评】本题考查的知识点为：一次函数y＝（2m﹣1）x+（1﹣4m）的图象不经过第三象限，说明x的系数小于0，常数项大于等于0．12．在，，，中，是最简二次根式的是．【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【解答】解：在，＝4，＝，＝3中，是最简二次根式的是，故答案为：【点评】本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．13．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是8cm．【分析】先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：6×2＝12（cm），由勾股定理得＝20（cm），则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是28﹣20＝8（cm）．故答案为8．【点评】考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值，此题比较常见，难度适中．14．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣（k2+1）x+2上，则y1，y2的大小关系是y1＞y2．【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣（k2+1）x+2（k为常数）中，﹣（k2+1）＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（5n+1）个基础图形组成．（用含n的代数式表示）【分析】观察图形不难发现，后一个图形比前一个图形多5个基础图形，根据此规律写出第n个图案的基础图形个数即可．【解答】解：第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，11＝5×2+1，第3个图案由16个基础图形组成，16＝5×3+1，…，第n个图案由5n+1个基础图形组成．故答案为：5n+1．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多5个基础图形是解题的关键．16．如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB＝60°，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，则BP+PQ的最小值是．【分析】根据已知可得到当P点位于AB的中垂线时，BP+PQ有最小值．过点Q作PQ⊥AB，交AC与P，则PA＝PB，根据已知可求得PQ，PA的会值，从而不难求得BP+PQ的最小值．【解答】解：如图，∵在菱形ABCD中，点B与点D关于对角线AC对称．∴连接DQ，DQ与AC的交点为P，连接BP，此时BP+PQ有最小值．∵∠DAB＝60°∴∠BAC＝30°∴PA＝2PQ在Rt△APQ中，PA2＝PQ2+32∴PQ＝，PA＝2∴BP+PQ＝PA+PQ＝3故答案为3．【点评】本题考查的是中垂线、菱形的性质、勾股定理和最值．根据题意得出：当P点位于AB 的中垂线时，BP+PQ有最小值是解本题的关键．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）2【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝5﹣2+4﹣2＝7﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴根据勾股定理得AB＝500米，∵AB•CD＝BC•AC，∴CD＝240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．19．如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图．（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？【分析】（1）（2）（3）可由图象直接得出．（4）数与形相结合，理解时间与路程之间的关系．【解答】解：根据图形可知：（1）图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家900米；（2）小明到达超市用了20分钟；返回用了15分钟，往返共用了35分钟；（3）小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息；（4）小明到超市的平均速度是900÷20＝45米/分钟；返回的平均速度是900÷15＝60米/分钟．【点评】结合图形反映小明从离家到返回的全过程．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，顺次连接E，G，F，H，求证：四边形EFGH是矩形．【分析】根据连接AC、BD交于点O，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据线段垂直平分线的性质、矩形的判定定理证明．【解答】证明：连接AC、BD交于点O，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，∵G，H分别为CD，AD的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AB＝AD，BC＝CD，∴AC是线段BD的垂直平分线，∵E，H分别为AB，AD的中点，∴EH∥BD，又EF∥AC，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是矩形．【点评】本题中点四边形、矩形的判定、三角形中位线定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．21．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E．（1）求证：△BEA≌△DEF；（2）若AB＝2，AD＝4，求AE的长．【分析】（1）根据矩形的性质得出AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，根据折叠得出DF＝CD，∠F ＝∠C＝90°，求出AB＝FD，∠A＝∠F，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等得出BE＝DE，根据勾股定理得出关于AE的方程，求出方程的解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，∵把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E，∴DF＝CD，∠F＝∠C＝90°，∴AB＝FD，∠A＝∠F，在△BEA和△DEF中∴△BEA≌△DEF（AAS）；（2）解：∵△BEA≌△DEF，∴BE＝DE＝AD﹣AE＝4﹣AE，在Rt△BAE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，∴22+AE2＝（4﹣AE）2，解得：AE＝．【点评】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．22．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A的纵坐标、点A所在的象限结合△AOH的面积为3，可求出点A的坐标，再根据点A的坐标利用待定系数法，可求出正比例函数的表达式；（2）设点P的坐标为（a，0），根据△AOP的面积为5，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A在第四象限，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．∴点A的纵坐标为﹣2，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将点A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）设点P的坐标为（a，0），＝|a|×|﹣2|＝5，则S△AOP解得：a＝±5，∴在x轴上能找到一点P，使△AOP的面积为5，此时点P的坐标为（﹣5，0）或（5，0）．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据三角形的面积找出点A的坐标；（2）利用三角形的面积找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．23．如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE＝∠BCF，BF＝DE，∠A＝60°，连接EF．（1）若EF＝2，求△AEF的面积；（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．【分析】（1）先证明证明△CDE≌△CBF，得到CD＝CB，可得▱ABCD是菱形，则AD＝AB，由DE＝BF得AE＝AF，则△AEF是等边三角形，根据EF的长可得△AEF的面积；（2）延长DP交BC于N，连结FN，证明△CPN≌△EPD，得到AE＝BN，证明△FBN≌△DEF，得到FN＝FD，根据等腰三角形三线合一的性质可得结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，∵BF＝DE，∠DCE＝∠BCF，∴△CDE≌△CBF（AAS），∴CD＝CB，∴▱ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴AD﹣DE＝AB﹣BF，即AE＝AF，∵∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形，∵EF＝2，＝×22＝；∴S△AEF（2）证明：如图2，延长DP交BC于N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠EDP＝∠PNC，∠DEP＝∠PCN，∵点P是CE的中点，∴CP＝EP．∴△CPN≌△EPD，∴DE＝CN，PD＝PN．又∵AD＝BC．∴AD﹣DE＝BC﹣CN，即AE＝BN．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，EF＝AE．∴∠DEF＝120°，EF＝BN．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABC＝∠DEF．又∵DE＝BF，BN＝EF．∴△FBN≌△DEF，∴DF＝NF，∵PD＝PN，∴PF⊥PD．【点评】本题考查的是菱形的性质和判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形和等腰三角形是解题的关键．24．如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．（1）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？【分析】（1）根据矩形的四角相等为90度求解；（2）根据D、A、E在同一条直线上时不能构成四边形求解；（3）分别根据菱形的四边相等和正方形的四边相等，四角相等的特性解题．【解答】解：（1）当∠BAC＝150°时，四边形ADFE是矩形，∴∠DAE＝360°﹣120°﹣150°＝90°；∵四边形ADFE是平行四边形，∴四边形ADFE是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）当∠BAC＝60°时平行四边形ADFE不存在，∠DAE＝180°﹣60°﹣60°﹣60°＝0°；（3）当AB＝AC且∠BAC不等于60°时平行四边形ADFE是菱形．综上可知：当AB＝AC、∠BAC＝150°时平行四边形ADFE是正方形．【点评】主要考查了特殊平行四边形的特殊性．其中矩形，菱形，正方形的一些特性要掌握．25．如图，两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA＝∠ACB ＝90°，∠DAE＝∠ABC＝30°，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由．【分析】△EMC的形状是等腰直角三角形，求出∠DAB＝90°，AD＝AB，推出AM⊥BD，AM ＝BM＝DM，求出∠MBC＝∠MAE，BM＝AM，证△BCM≌△AEM，推出EM＝CM，∠3＝∠2，求出∠1+∠3＝90°即可．【解答】解：△EMC的形状是等腰直角三角形，理由是：连接AM，∵∠8＝30°，∠9＝60°，∴∠DAB＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∵M为BD中点，AD＝AB（已知两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起），∴AM⊥BD（等腰三角形底边的高也平分底边）AM＝BM＝DM（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）∴∠5＝∠6＝（180°﹣90°）＝45°，∠4＝∠BDA＝45°，∵∠7＝30°，∴∠MBC＝45°+30°＝75°，同理∠MAE＝75°＝∠MBC，在△BCM和△AEM中，∴△BCM≌△AEM（SAS），∴EM＝CM，∠3＝∠2，∵AM⊥BD，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴△EMC是等腰直角三角形．【点评】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线等知识点的运用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．。

福建省厦门市六校八年级数学下学期期中联考试题新人教版

福建省厦门市六校八年级数学下学期期中联考试题新人教版

图 2DCBA福建省厦门市六校2017-2018学年八年级数学下学期期中联考试题（满分：150分；考试时间：120分钟 ）姓名： 班级 准考证： 注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡。

2.答案一律写在答题卷上，否则不能得分。

联考学校：梧侣学校 、厦门市第二外国语学校等六校一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.若二次根式a ―2有意义，则a 的取值范围是A ．a ≥0B ．a ≥2C ．a ＞2D ．a ≠22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是 A ．= B ．= C ．=D ．2+=正方形具有而菱形不一定具有的性质是A ．四个角为直角B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对边平行且相等5．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为 A ．﹣B ．1﹣C ．﹣1﹣D ．﹣1+6. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是A ．2，2，4B ．2，3，4C ．2，2，1D ．4，5，6 7．化简（3―2）2002•（3+2）2003的结果为A ．―1B ．3+2C ．3―2 D．―3―28． 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 边上， ∠ADC =2∠B ，AD =，则BC 的长为A ．﹣1 B ．+1 C ．﹣1 D ．+19．如图2，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形DCE ，若∠AED ＝15°， 则∠EAC ＝（ ）A ．15°B ．28°C ．30°D ．45° 10．若a ＝2016×2018－2016×2017， b ＝2015×2016－图12013×2017，1020162+=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ． b ＜c ＜a 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算: 23）（= ； = .12.在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC =4，则DE =_______．13．如图3，在□ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC ，交BC 边于点E ，则BE= cm ．14．在ABC ∆中，=90C ∠︒，分别以AB 、AC 为边向外作正方形，面积分别记为12,S S . 若 91621==S S ，，则BC =______．15．如图4，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC边的延长线上．若∠CAE ＝15°，则CE ＝ ．16．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a 2＋r ≈a ＋r2a 得到2的近似值．他的算法是：先将2看成12＋1，由近似公式得2≈1＋12×1＝32；再将2看成（32）2＋（－14），由近似公式得2≈32＋－142×32＝1712；．．．．．．依此算法，所得2的近似值会越来越精确．当2取得近似值577408时，近似公式中的a 是__________，r 是__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．(本题满分12分，每小题6分)计算：（1）4+﹣；（2） （2）（2）18.(本题满分6分)2(1. 19．(本题满分8分) 如图，在ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，BC 上，且AE =CF ，连接EF . 请你只用无刻度的直尺画出线段EF 的中点O ，并说明这样画的理由. 20．(本题满分8分)1x =，1y =，求代数式22x y -的值21. (本题满分8分) 古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积S 与a ，b ，c 之间的关系式是(第19题）FEBDCA图 5FE DCBA2222ac b b c a c b a c b a S -+⋅-+⋅-+⋅++=① 请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．22.(本题满分8分)如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，CD 的中点， （1）求证：△CFB ≌△AED ；（2）若∠ADB ＝90°，判断四边形BFDE 的形状，并说明理由；23．(本题满分10分) 如图5，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AB ，AD 上的点，45FEC FCE ∠=∠=︒.（1）求证： AF=CD ． （2）若AD =2，△EFC 的面积为32，求线段BE 的长. 24．(本题满分12分) 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,过点C 的直线MN ∥AB,D 为AB 边上一点,过点D 作DE ⊥BC,交直线MN 于点E,垂足为F,连接CD,BE （1）求证:CE=AD（2）若D 为AB 的中点,则∠A 的度数满足什么条件时,四边形BECD 是正方形？请说明理由. 25．(本题满分14分)如图6,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解:如图7,在四边形ABCD 中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由.（2）性质探究:试探索垂美四边形ABCD 的两组对边AB,CD 与BC,AD 之间的数量关系. 猜想结论: (要求用文字语言叙述).写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证,再证明)（3）问题解决:如图8,分别以Rt △ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE 的长.2017-2018学年（下）六校期中联考八年级数学科 评分标准一、选择题（本大题有小题，每题11.3 ;2. 12.2. 13. 2.. 15.434-. 16.1217, 1441-. 三、解答题（本大题共11小题，共86分） 17．（本题满分12分，每小题6分）（1）解：原式=525354-+ …………… 3分 =5)234(-+ …………… 4分 =55 …………… 6分 （2）解：原式=22)6()32(- …………… 3分=612- …………… 5分=6 …………… 6分注: 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.(以下题目类似) 18．（本题满分6分）解：原式=(13)- …………… 3分4- …………… 5分=4 …………… 6分19．（本题满分8分）解：连接AC 与EF 相交于点O ，点O 为EF 的中点。

新人教版本20172018学年初中八年级的下期中数学试卷习题包括答案解析.docx

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新人教版 2017-2018 学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A． 2 B．3 C． 4 D．52．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的 3 倍B．不变C．为原来的D．为原来的3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（ 4，3）C．（﹣ 4， 3） D ．（ 4，﹣ 3）4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克，那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（）A． 3.7× 10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C． 37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣8毫克5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15 分钟B．学校离家的距离为2000 米C．到达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣ 3， 2） B．当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．图象与直线 y=x 有两个交点7．一次函数 y=kx +b，当 k＞0，b＜0 时，它的图象是（）A．B．C．D．8．已知平行四边形ABCD 中，∠ B=5∠A ，则∠ C=（）A． 30°B．60°C． 120°D． 150°9．在平面直角坐标系中， ? ABCD 的顶点 A （0，0）， B（5，0），D（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（）A．（ 3，7）B．（ 5，3）C．（ 7，3）D．（ 8，2）10．若反比例函数 y=（k＜0）的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）1＞y2＞y31＞y3＞y22y1＞ y3D．y3＞y2＞y1A． y B． y C．y ＞11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3 与直线 l2：y=mx+n 交于点 A（﹣ 1，b），则关于 x、y 的方程组的解为（）A．B．C．D．12．如图，直线l⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点 A ，B，连接 OA ， OB，已知△ OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2的值为（）A． 2 B．3 C． 4 D．﹣ 4二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32分）13．在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是．14．当 x=时，分式的值为零．15．化简：=．16．计算：（﹣ m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）．17．一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到，则 k=+18．一次函数 y=（2m﹣6）x+4 中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是．19．如图，在平行四边形ABCD 中， BC=8cm，AB=6cm ，BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E，则线段DE 的长度为．20．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E，若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△ CDE 的周长为．三、解答题（本大题共7 小题，共 82 分）21．计算：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（ 2）（ 1+）÷．22．解方程：．23．已知一次函数 y=kx +b，当 x=2 时 y 的值是﹣ 1，当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 P（ m，n）是此函数图象上的一点，﹣ 3≤ m≤2，求 n 的最大值．24．如图， ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300 米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？26．如图，一次函数 y=kx b 与反比例函数 y= （x＞ 0）的图象交于 A（m，6）， B（ 3， n）两点．+（ 1）直接写出 m=，n=；（2）根据图象直接写出使kx b＜成立的 x 的取值范围；+（3）在 x 轴上找一点 P 使 PA PB 的值最小，求出 P 点的坐标．+27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB 、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲 16 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】 61：分式的定义．【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选 B．2．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的 3 倍B．不变C．为原来的D．为原来的【考点】 65：分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，得==，故选： C．3．在平面直角坐标系中，点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（ 4，3）C．（﹣ 4， 3） D ．（ 4，﹣ 3）【考点】 P5：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x， y）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ x，y）即可得到点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标．【解答】解：点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ 4，﹣ 3），故选： A．4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A． 3.7× 10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克 C． 37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣8毫克【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．a×10﹣n，与较大数的科学记【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.000037 毫克 =3.7× 10﹣5毫克；故选： A．5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15 分钟B．学校离家的距离为2000 米C．到达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米【考点】 E6：函数的图象； E9：分段函数．【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5 分钟，可知 A 错误； B、 C、D 三种说法都符合题意．故选 A ．6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣ 3， 2） B．当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．图象与直线 y=x 有两个交点【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数的图象和性质逐一判断可得．【解答】解： A、当 x=﹣3 时， y=﹣=2，即图象必经过（﹣ 3，2），此结论正确；B、∵﹣ 6＜0，∴反比例函数在x＞0 或 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大，此结论正确；C、由 k=﹣6＜0 知函数图象在第二、四象限内，此结论正确；D、由反比例函数图象位于第二、四象限，而直线y=x 经过第一、三象限，∴图象与直线 y=x 没有交点，此结论错误；故选： D．7．一次函数 y=kx +b，当 k＞0，b＜0 时，它的图象是（）A．B．C．D．【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系，可以判断出其图象过的象限，进而可得答案．【解答】解：根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、二、四象限；故选 C．8．已知平行四边形 ABCD 中，∠ B=5∠A ，则∠ C=（ ） A ． 30°B ．60°C ． 120° D ． 150°【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】 首先根据平行四边形的性质可得∠ A= ∠C ，∠ A +∠ B=180°，再由已知条件计算出∠ A 的度数，即可得出∠ C 的度数．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，∠ A= ∠C ， ∴∠ A+∠B=180°， ∵∠ B=5∠ A ，∴∠ A+5∠ A=180°，解得：∠ A=30°， ∴∠ C=30°，故选： A ．9．在平面直角坐标系中， ? ABCD 的顶点 A （0，0）， B （5，0），D （ 2， 3），则顶点 C 的坐标是 （ ） A ．（ 3，7） B ．（ 5，3） C ．（ 7，3） D ．（ 8，2）【考点】 L5：平行四边形的性质； D5：坐标与图形性质．【分析】 根据题意画出图形，进而得出 C 点横纵坐标得出答案即可．【解答】 解：如图所示：∵ ? ABCD 的顶点 A （ 0， 0）， B （5，0）， D （ 2， 3），∴ AB=CD=5 ， C 点纵坐标与 D 点纵坐标相同，∴顶点 C 的坐标是；（ 7， 3）．故选： C ．11，y 2），（ 2，y 3），则 y 1，y 2，y 310．若反比例函数 y= （k ＜0）的图象经过点（﹣ 2，y ），（﹣ 的大小关系为（ ） 2＞ y 1＞ y 33＞ y 2＞ y 1A ． y 1＞ y 2＞ y 31＞ y 3＞ y 2C ．yD ．yB ． y【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性， 再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】 解：∵反比例函数 y= （k ＜0），∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，并且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大．∵（﹣ 2，y 1），（﹣ 1， y 2），（ 2， y 3）三点都在反比例函数 y= （k ＜0）的图象上，∴（﹣ 2，y1），（﹣ 1， y2）在第二象限，点（ 2， y3）在第四象限，∴y2＞ y1＞ y3．故选 C．11．如图，在平面直角坐标系中，直线 l 1：y=x 3与直线 l2：y=mx n 交于点 A（﹣ 1，b），则关于 x、++y 的方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】 FE：一次函数与二元一次方程（组）．【分析】首先将点 A 的横坐标代入y=x+3 求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l ： y=x 3 与直线 l ： y=mx n 交于点 A （﹣ 1，b），1+2+∴当 x=﹣1 时， b=﹣1+3=2，∴点 A 的坐标为（﹣ 1，2），∴关于 x、 y 的方程组的解是，故选 C．12．如图，直线l⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点 A ，B，连接 OA ， OB，已知△ OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2的值为（）A． 2 B．3 C． 4D．﹣ 4【考点】 G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOP 的面积为，△ BOP的面积为，由题意可知△ AOB 的面积为．【解答】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOP 的面积为，△ BOP的面积为，∴△ AOB 的面积为，∴=2，∴k1﹣k2=4，故选（ C）二、填空题（本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分）13．在函数 y=中，自变量x的取值范围是x≠3．【考点】 E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出 x 的范围．【解答】解：根据题意得： x﹣3≠0，解得： x≠3．故答案为 x≠3．14．当 x= 2时，分式的值为零．【考点】 63：分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为0 并且分母的值不为0．【解答】解：由分子 x2﹣4=0? x=±2；而x=2 时，分母 x+2=2+2=4≠0，x=﹣2 时分母 x+2=0，分式没有意义．所以 x=2．故答案为： 2．15．化简：= 1 ．【考点】 6B：分式的加减法．【分析】首先把分式通分，然后进行同分母的分式的加减，最后把结果进行化简即可求解．【解答】解：原式 =﹣===1．故答案是： 1．16．计算：（﹣ m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用积的乘方运算法则结合负指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（﹣ m3n﹣2）﹣2=m﹣6n4=．故答案为：．17．一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到，则 k= 2 ．+【考点】 F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直线 y=2x 平移时，系数 k=2 不会改变． 5 个单位长度得到，【解答】解：因为一次函数y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移+所以 k=2．故答案是： 2．18．一次函数 y=（2m﹣6）x 4中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是m＜3 ．+【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m 的不等式 2m﹣6＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2m﹣6） x 4 中， y 随 x 的增大而减小，+∴ 2m﹣ 6＜ 0，解得， m＜ 3；故答案是： m＜3．19．如图，在平行四边形 ABCD 中， BC=8cm，AB=6cm ，BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E，则线段 DE 的长度为 2cm ．【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ ABE=∠ AEB，继而可得 AB=AE ，然后根据已知可求得DE 的长度【解答】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AE∥ BC， AD=BC=8cm ，∴∠ AEB=∠ EBC，∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ ABE=∠ EBC，∴∠ ABE=∠ AEB，∴ AB=AE=6cm ，∴ DE=AD ﹣AE=8 ﹣6=2（cm）；故答案为： 2cm．20．如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E，若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△ CDE 的周长为 10 ．【考点】 L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， OE⊥ BD ，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE ，又由平行四边形 ABCD 的周长为 20，可得 BC+CD 的长，继而可得△ CDE 的周长等于BC+CD．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD ，AD=BC ，∵平行四边形 ABCD 的周长为 20，∴BC+CD=10，∵OE⊥ BD ，∴ BE=DE，∴△ CDE 的周长为： CD+CE+DE=CD +CE+BE=CD+BC=10．故答案为： 10．三、解答题（本大题共7 小题，共 82 分）21．计算：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（ 2）（ 1+）÷．【考点】 6C：分式的混合运算； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（ 2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0=4+3﹣1=6；（2）（ 1+）÷==x 1．+22．解方程：．【考点】 B3：解分式方程．x 的值，代入公分母进行检验即可．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中【解答】解：方程两边同时乘以 2（3x﹣ 1），得 4﹣ 2（ 3x﹣1）=3，化简，﹣ 6x=﹣3，解得 x=．检验： x=时， 2（3x﹣1）=2×（ 3× ﹣1）≠ 0所以， x=是原方程的解．23．已知一次函数 y=kx +b，当 x=2 时 y 的值是﹣ 1，当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 P（ m，n）是此函数图象上的一点，﹣ 3≤ m≤2，求 n 的最大值．【考点】 FA：待定系数法求一次函数解析式； F5：一次函数的性质．【分析】（1）把 x=2，y=﹣ 1 代入函数 y=kx +b，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把 P 点的坐标代入函数 y=﹣2x+3，求出 m 的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（ 1）依题意得：，解得：，所以一次函数的解析式是y=﹣2x+3；（ 2）由（ 1）可得， y=﹣2x+3．∵点 P （m，n ）是此函数图象上的一点，∴n=﹣2m 3即，+又∵﹣ 3≤m≤ 2，∴，解得，﹣ 1≤ n≤ 9，∴ n 的最大值是 9．24．如图， ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由．【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】结论： OE=OF，欲证明 OE=OF，只要证明△ AOE≌△ COF 即可．【解答】解：结论： OE=OF．理由∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，AD ∥ BC，∴∠ OAE=∠ OCF，在△ AOE 和△ COF 中，，∴△ AOE≌△ COF，∴OE=OF．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300 米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？【考点】 B7：分式方程的应用．【分析】设原计划每天改造道路 x 米，实际每天改造（ 1+10%）x 米，根据比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，列出方程，再进行求解即可．【解答】解：设原计划每天改造道路x 米，实际每天改造（ 1+10%） x 米，根据题意得：=+3，解得： x=100，经检验 x=100 是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天改造道路100 米．26．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数 y=（x＞0）的图象交于A（m，6）， B（ 3， n）两点．（1）直接写出 m= 1 ， n= 2 ；（ 2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围0＜x＜1 或 x＞3；（ 3）在 x 轴上找一点 P 使 PA+PB 的值最小，求出P 点的坐标．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点 A 、B 坐标代入即可得；（2）由函数图象即可得；（3）作点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC 与 x 轴的交点即为所求．【解答】解：（ 1）把点（ m，6）， B（3，n）分别代入 y=（x＞0）得：m=1，n=2，故答案为： 1、2；（2）由函数图象可知，使 kx+b＜成立的 x 的取值范围是 0＜x＜1 或 x＞ 3，故答案为： 0＜x＜1 或 x＞ 3；（3）由（ 1）知 A 点坐标为（ 1， 6）， B 点坐标为（ 3， 2），则点 A 关于 x 的轴对称点 C 的坐标（ 1，﹣ 6），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将点 B、 C 坐标代入，得：，解得：，则直线 BC 的解析式为 y=4x﹣ 10，当y=0 时，由 4x﹣10=0 得： x= ，∴点 P 的坐标为（，0）．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB 、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲16 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【考点】 GA：反比例函数的应用．【分析】（1）先用待定系数法分别求出 AB 和 CD 的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为 36 时的两个时间，再将两时间之差和 16 比较，大于 16 则能讲完，否则不能．【解答】解：（ 1）设线段 AB 所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得， k1=2，∴ y1=2x+20．设C、D 所在双曲线的解析式为 y2= ，把 C（25，40）代入得， k2=1000，∴ y2=．当 x1=5 时， y1 =2×5+20=30，当 x2时， 2÷30=，=30y =1000∴y1＜ y2，∴第 30 分钟注意力更集中．（2）令 y1=36，∴ 36=2x+20，∴ x1=8．令y2=36，∴36=1000÷ x，∴x2=1000÷36≈27.8，∵ 27.8﹣8=19.8＞16，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．2017 年 8 月 2 日。

2017-2018学年人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)(3)

2017-2018学年人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)(3)

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．﹣3．下列计算错误的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝3D．（2）2＝84．正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．C．9D．5．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）A．3B．4C．5D．66．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等8．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（）A．2+B．2+2C．4D．39．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°10．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．将一张等腰直角三角形纸片沿如图所示的中位线剪开，两块纸片可以拼出不同形状的四边形，请你写出其中两种不同的四边形名称．13．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．14．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是．15．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．16．如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2019的坐标为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算（1）先化简，再求值+÷，其中a＝+1．（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．18．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD 交于点G、H．求证：AG＝CH．19．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB ＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．21．（1）定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方＝32+42＝25．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，直接写出BC2＝．（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP＝AD，请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小，并直接写出最小值的平方为．22．在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+2＝2+2+1＝（）2+2+1＝（+1）2；5+2＝2+2+3＝（）2+2××+（）2＝（+）2（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：①4+2；②6+4（2）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．23．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．24．如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝4，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G、F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A、G、E、F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，点N是线段BC的中点，且ON＝OD，求折痕FG的长．25．（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、＝＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝＝，此选项不符合题意；D、＝3，次选县不符合题意；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．﹣【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【解答】解：最小的数是﹣2，故选：B．【点评】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．3．下列计算错误的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝3D．（2）2＝8【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可得出答案．【解答】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、×＝＝，此选项正确；C、÷＝＝＝3，此选项正确；D、（2）2＝8，此选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．4．正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．C．9D．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．【解答】解：设对角线长是x．则有x2＝36，解得：x＝6．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．5．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用勾股定理求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形两条直角边长分别是6和8，∴斜边＝＝10，∴斜边上的中线长＝×10＝5．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．6．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．【解答】解：A、正确，因为a：b：c＝3：4：5，所以设a＝3x，b＝4x，c＝5x，则（3x）2+（4x）2＝（5x）2，故为直角三角形；B、错误，因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，故3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，3x＝15×3＝45°，4x＝15×4＝60°，5x＝15×5＝75°，故此三角形是锐角三角形．C、正确，因为∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，故为直角三角形；D、正确，12+（）2＝22符合勾股定理的逆定理，故成立；故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（）A．2+B．2+2C．4D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BE＝AE，可得AE+EC＝BC＝2，即可得到结论【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴AE+CE＝BC＝2，∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝2+2，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．9．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°【分析】易得△ABF与△ADF全等，∠AFD＝∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形．∴AB＝AD，∠BAF＝∠DAF．∴△ABF与△ADF全等．∴∠AFD＝∠AFB．∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB．∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，∴∠CBE＝15°．∵∠ACB＝45°，∴∠AFB＝∠ACB+∠CBE＝60°．∴∠AFE＝120°．故选：B．【点评】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．10．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．B．C．D．【分析】连接CD，判断出四边形CEDF是矩形，再根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，然后根据垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，进而解答即可．【解答】解：如图，连接CD，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝，∵四边形CEDF是矩形，∴CD＝EF＝，故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，熟记性质与判定方法并确定出EF 最短时的位置是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若式子有意义，则x的取值范围是1≤x≤2．【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．【解答】解：根据二次根式的意义，得，∴1≤x≤2，故答案为1≤x≤2．【点评】此题主要考查了二次根式的意义，解不等式组，建立不等式组是解本题的关键．12．将一张等腰直角三角形纸片沿如图所示的中位线剪开，两块纸片可以拼出不同形状的四边形，请你写出其中两种不同的四边形名称矩形，平行四边形，等腰梯形等．【分析】根据题意画出图形便可直观解答．【解答】解：如图：可拼成以上三种图形：等腰梯形、矩形、平行四边形或等腰梯形、平行四边形．【点评】解答此类题目的关键是根据题意画出图形再解答．13．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是10．【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1440，解得：n＝10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°．14．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是S1+S2＝S3．【分析】分别计算大圆的面积S3，两个小圆的面积S1，S2，根据直角三角形中大圆小圆直径（2r3）2＝（2r 1）2+（2r 2）2的关系，可以求得S 1+S 2＝S 3．【解答】解：设大圆的半径是r 3，则S 3＝πr 32；设两个小圆的半径分别是r 1和r 2，则S 1＝πr 12，S 2＝πr 22．由勾股定理，知（2r 3）2＝（2r 1）2+（2r 2）2，得r 32＝r 12+r 22．所以S 1+S 2＝S 3．故答案为S 1+S 2＝S 3．【点评】本题考查了勾股定理的正确运算，在直角三角形中直角边与斜边的关系，本题中巧妙地运用勾股定理求得：（2r 3）2＝（2r 1）2+（2r 2）2是解题的关键．15．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为 52 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO 和BO 的长，再根据勾股定理即可求得AB 的值，由菱形的四个边相等，继而求出菱形的周长．【解答】解：已知AC ＝10，BD ＝24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO ＝5，BO ＝12cm ，∴AB ＝＝13，∴BC ＝CD ＝AD ＝AB ＝13，∴菱形的周长为4×13＝52．故答案是：52．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB 的值是解题的关键．16．如图，已知A 1（1，0）、A 2（1，1）、A 3（﹣1，1）、A 4（﹣1，﹣1）、A 5（2，﹣1）、…．则点A 2019的坐标为 （﹣505，505） ．的坐标为（﹣n，n）（n为正【分析】观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n﹣1整数）”，再结合2019＝4×505﹣1，即可求出点A2019的坐标．【解答】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（﹣1，1），点A7的坐标为（﹣2，2），点A11的坐标为（﹣3，3），…，的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）．∴点A4n﹣1又∵2019＝4×505﹣1，∴点A2019的坐标为（﹣505，505）．故答案为：（﹣505，505）．的坐标【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4n﹣1为（﹣n，n）（n为正整数）”是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算（1）先化简，再求值+÷，其中a＝+1．（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据x的值，可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：（1）原式＝+•＝+＝，当a＝+1时，原式＝＝1+；（2）∵x＝2﹣，∴x2＝（2﹣）2＝7﹣4，∴（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝1+1+＝2+．【点评】本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．18．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD 交于点G、H．求证：AG＝CH．【分析】利用平行四边形的性质得出AF＝EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴AF＝EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG＝CH．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．19．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB ＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD ，在直角三角形ABD 中可求得BD 的长，由BD 、CD 、BC 的长度关系可得三角形DBC 为一直角三角形，DC 为斜边；由此看，四边形ABCD 由Rt △ABD 和Rt △DBC 构成，则容易求解．【解答】解：连接BD ，在Rt △ABD 中，BD 2＝AB 2+AD 2＝32+42＝52，在△CBD 中，CD 2＝132，BC 2＝122，而122+52＝132，即BC 2+BD 2＝CD 2，∴∠DBC ＝90°，S 四边形ABCD ＝S △BAD +S △DBC ＝•AD •AB +DB •BC ，＝×4×3+×12×5＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．20．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC ，CE ∥DB ．求证：四边形OBEC 是矩形．【分析】先证四边形OCED 是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠BOC ＝90°，根据矩形的定义即可判定四边形OCDE是矩形．【解答】证明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，且AC、BD是对角线，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四边形OBEC是矩形．【点评】此题综合考查了菱形的性质与矩形的判定方法．矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．21．（1）定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方＝32+42＝25．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，直接写出BC2＝36．（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP＝AD，请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小，并直接写出最小值的平方为17．【分析】（1）根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方计算即可；（2）如图，连接BM，PB．因为PM+MD＝PM+BM≥PB，推出PM+DM的最小值为PB的长，由此即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC2＝AB2﹣AC2＝100﹣64＝36，故答案为36（2）如图，连接BM，PB．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAP＝90°，B、D关于AC对称，∴MD＝MB，∴PM+MD＝PM+BM≥PB，∴PM+DM的最小值为PB的长，在Rt△ABP中，PB2＝AB2+PA2＝42+12＝17，故答案为17．【点评】本题考查轴对称、正方形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22．在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+2＝2+2+1＝（）2+2+1＝（+1）2；5+2＝2+2+3＝（）2+2××+（）2＝（+）2（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：①4+2；②6+4（2）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．【分析】（1）根据完全平方公式求出即可；（2）先根据完全平方公式展开，再求出m、n的值，再求出a即可．【解答】解：（1）4+2＝3+2+1＝（）2+2×+12＝（+1）2；6+4＝4+4+2＝22+2×2×+（）2＝（2+）2；（2）∵a+4＝（m+n）2，∴a+4＝m2+2mn+3n2，∴a＝m2+3n2，2mn＝4，∴mn＝2，∵m，n都是正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2；当m＝2，n＝1时，a＝22+3×12＝7；当m＝1，n＝2时，a＝12+3×22＝13；即a的值是7或13．【点评】本题考查了完全平方公式和求代数式的值、二次根式的混合运算，能熟记完全平方公式是解此题的关键，还培养了学生的阅读能力和计算能力．23．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．【分析】（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；（2）①画一个边长为，2，的直角三角形即可；②画一个边长为，，的直角三角形即可；【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②③所示．【点评】此题主要考查了利用勾股定理画图，关键是计算出所画图形的边长是直角边长为多少的直角三角形的斜边长．24．如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝4，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G、F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A、G、E、F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，点N是线段BC的中点，且ON＝OD，求折痕FG的长．【分析】（1）根据折叠的性质判断出AG＝GE，∠AGF＝∠EGF，再由CD∥AB得出∠EFG＝∠AGF，从而判断出EF＝AG，得出四边形AGEF是平行四边形，继而结合AG＝GE，可得出结论．（2）连接ON，得出ON是梯形ABCE的中位线，在RT△ADE中，利用勾股定理可解出x，继而可得出折痕FG的长度．【解答】（1）证明：由折叠的性质可得，GA＝GE，∠AGF＝∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG＝∠AGF，∴∠EFG＝∠EGF，∴EF＝EG＝AG，∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF＝AG），又∵AG＝GE，∴四边形AGEF是菱形．（2）解：连接ON，∵O，N分别是AE，CB的中点，故ON是梯形ABCE的中位线，设CE＝x，则ED＝4﹣x，2ON＝CE+AB＝x+4，在Rt△AED中，AE＝2OE＝2ON＝x+4，AD2+DE2＝AE2，∴22+（4﹣x）2＝（4+x）2，得x＝，OE＝＝，∵△FEO∽△AED，∴＝，解得：FO＝，∴FG＝2FO＝．故折痕FG的长是．【点评】此题考查了翻折变换的知识，涉及了菱形的判定、含30°角的直角三角形的性质，关键在于得出△FEO∽△AED，求出＝．25．（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．【分析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．②先证明∠ABD＝2∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．（2）IH＝FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（2）结论：IH＝FH．理由：如图2中，延长BE到M，使得EM＝EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝120°，∴∠MIJ+∠BIF＝120°，∴∠JIF＝60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，∴∠FIH＝30°，∴IH＝FH．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF＝90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝45°，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45°，AG＝CM，∴∠ECM＝90°∴EC2+CM2＝EM2，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE2＝AG2+CE2．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年八年级数学下期中联考试卷(厦门市六校带答案)

2017-2018学年八年级数学下期中联考试卷(厦门市六校带答案)

2017-2018学年八年级数学下期中联考试卷（厦门市六校带答案）2017-2018学年（下）六校期中联考八年级数学科试题（满分：150分；考试时间：120分钟）姓名：班级准考证：注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡。

2.答案一律写在答题卷上，否则不能得分。

联考学校：梧侣学校、厦门市第二外国语学校等六校一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.若二次根式a�D2有意义，则a的取值范围是 A．a≥0B．a≥2 C．a＞2 D．a≠2 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A．四个角为直角 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对边平行且相等 5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 A．�B．1�C．�1�D．�1+ 6. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是 A．2，2，4 B．2，3，4 C．2，2，1 D．4，5，6 7．化简（3�D2）2002•（3+2）2003的结果为 A．�D1 B．3+2 C．3�D2 D．�D3�D2 8．如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC边上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为 A．�1 B． +1 C．�1 D． +1 9．如图2，在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE，若∠AED＝15°，则∠EAC ＝（）A．15° B．28° C．30° D．45°10．若a＝2016×2018－2016×2017， b＝2015×2016－2013×2017，，则a，b，c的大小关系是 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D． b ＜c＜a 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.计算: = ； = . 12.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=4，则DE=_______． 13．如图3，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= cm．14．在中，，分别以AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为 . 若，则BC=______． 15．如图4，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC 边的延长线上．若∠CAE＝15°，则CE＝． 16．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a2＋r≈a＋r2a得到2的近似值．他的算法是：先将2看成12＋1，由近似公式得2≈1＋12×1＝32；再将2看成（32）2＋（－14），由近似公式得2≈32＋－142×32＝1712；．．．．．．依此算法，所得2的近似值会越来越精确．当2取得近似值577408时，近似公式中的a是__________，r是__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．(本题满分12分，每小题6分)计算：（1）4 + �；（2）（2 ）（2 ） 18.(本题满分6分)计算：19．(本题满分8分) 如图，在 ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF. 请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由.20．(本题满分8分) ，，求代数式的值21. (本题满分8分) 古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为，，，那么三角形的面积S与，，之间的关系式是① 请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．22.(本题满分8分)如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，（1）求证：△CFB≌△AED；（2）若∠ADB＝90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；23．(本题满分10分) 如图5，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， . （1）求证： AF=CD．（2）若AD=2，△EFC的面积为，求线段BE的长.24．(本题满分12分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥B C,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE （1）求证:CE=AD （2）若D为AB的中点,则∠A的度数满足什么条件时,四边形BECD是正方形？请说明理由. 25．(本题满分14分)如图6,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解:如图7,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由. （2）性质探究:试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系. 猜想结论: (要求用文字语言叙述).写出证明过程(先画出图形, 写出已知、求证,再证明) （3）问题解决:如图8,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的长.2017-2018学年（下）六校期中联考八年级数学科评分标准一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D C A C A B D C B 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. ; . 12. . 13. . 14. . 15. .16. , . 三、解答题（本大题共11小题，共86分） 17．（本题满分12分，每小题6分）（1）解：原式= …………… 3分= …………… 4分= …………… 6分（2）解：原式= …………… 3分= …………… 5分= …………… 6分注: 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分. 3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分. (以下题目类似)18．（本题满分6分）解：原式= ............... 3分= (5)分= …………… 6分 19． 20．（本题满分8分）解：连接与相交于点，点为的中点。

福建省厦门市六校八年级数学下学期期中联考试题新人教版(2021年整理)

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福建省厦门市六校2017—2018学年八年级数学下学期期中联考试题（满分：150分；考试时间：120分钟 )姓名: 班级准考证：注意事项:1。

全卷三大题，25小题,试卷共4页，另有答题卡.2.答案一律写在答题卷上，否则不能得分。

联考学校:梧侣学校、厦门市第二外国语学校等六校一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，共40分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1。

若二次根式错误!有意义，则a的取值范围是A．a≥0 B．a≥2 C．a＞2 D．a≠22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是A． B． C．D．3．下列计算正确的是A．336+=4。

正方+=D．2323⨯= C．3323+= B．3323形具有而菱形不一定具有的性质是A．四个角为直角 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对边平行且相等5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为A．﹣ B．1﹣ C．﹣1﹣D．﹣1+6。

以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是A．2，2，4 B．2，3，4 C．2,2,1 D．4，5，67．化简（错误!―2）2002•（错误!+2)2003的结果为图 2D C B AA ．―1 B．3+2 C ．错误!―2 D．―错误!―28． 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 边上，∠ADC =2∠B ,AD =,则BC 的长为 A ．﹣1 B ． +1 C ． ﹣1 D ． +19．如图2,在正方形ABCD 的外侧作等边三角形DCE ，若∠AED ＝15°，则∠EAC ＝( ）A ．15°B ．28°C ．30°D ．45°10．若a ＝2016×2018－2016×2017， b ＝2015×2016－2013×2017，1020162+=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ． b ＜c ＜a 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11。

福建省厦门市八年级下学期期中数学试卷

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福建省厦门市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·罗湖期末) 若 + = (b为整数)，则a的值可以是（）A .B . 27C . 24D . 202. （2分） (2019八下·黄冈月考) 若＝﹣a ，则a的取值范围是（）A . ﹣3≤a≤0B . a≤0C . a＜0D . a≥﹣33. （2分） (2018八下·兴义期中) 估计的运算结果是（）A . 6与7之间B . 7与8之间C . 8与9之问D . 9与10之问4. （2分） (2016八上·浙江期中) 下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A . ∠A：∠B：∠C=3：4：5B . ∠A ∠B= ∠CC . ∠B=50°，∠C=40°D . a=5，b=12，c=135. （2分）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±16. （2分）若点A的坐标(x，y)满足条件(x-1)2+|y+2|=0，则点A在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2018八上·抚顺期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120 ，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A . 1.5cmB . 2cmC . 2.5cmD . 3cm8. （2分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是A .B .C .D .9. （2分） (2016九下·重庆期中) 如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A . 13B . 19C . 25D . 16910. （2分）将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，当∠1：∠2=2：3，则∠2的度数为（）A . 22.5°B . 45°C . 67.5°D . 30°11. （2分）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）A . 一组对边平行而另一组对边不平行B . 对角线相等C . 对角线互相垂直D . 对角线互相平分12. （2分）如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N 点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019八上·新兴期中) 若y= + +2，则x=________。

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福建省厦门市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件。

其中，正确的说法是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④2. （2分）(2017·株洲) 如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A . 5B . 4C .D .3. （2分）如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=5cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A . cmB . 8cmC . cmD . 4cm4. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A .B .C . ﹣2D .5. （2分）为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A . 1200名B . 450名C . 400名D . 300名6. （2分）(2016·龙岩) 反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1 ，﹣2），P2（x2 ，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A . x1＞x2B . x1=x2C . x1＜x2D . 不确定7. （2分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（）A . 等腰梯形B . 矩形C . 菱形D . 正方形8. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC ， E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于G、H ，若AD=6，BC=10，则GH的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 29. （2分）(2017·无锡) 如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A . 5B . 6C . 2D . 310. （2分） (2019九上·温州月考) 我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系：a2+b2=c2 ，而a2 ， b2 ， c2又可以看成是以a，b，c为边长的正方形的面积。

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图 2DCBA福建省厦门市六校2017-2018学年八年级数学下学期期中联考试题（满分：150分；考试时间：120分钟 ）姓名： 班级 准考证： 注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡。

2.答案一律写在答题卷上，否则不能得分。

联考学校：梧侣学校 、厦门市第二外国语学校等六校一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.若二次根式a ―2有意义，则a 的取值范围是A ．a ≥0B ．a ≥2C ．a ＞2D ．a ≠22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是 A 36=3323=333=D ．2323+=正方形具有而菱形不一定具有的性质是A ．四个角为直角B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对边平行且相等 5．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为 A ．﹣B ．1﹣C ．﹣1﹣D ．﹣1+6. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是A ．2，2，4B ．2，3，4C ．2，2，1D ．4，5，6 7．化简（3―2）2002•（3+2）2003的结果为A ．―1B ．3+2C ．3―2 D．―3―28． 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 边上， ∠ADC =2∠B ，AD =，则BC 的长为A ．﹣1 B ．+1 C ．﹣1 D ．+19．如图2，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形DCE ，若∠AED ＝15°， 则∠EAC ＝（ ）A ．15°B ．28°C ．30°D ．45°图110．若a ＝2016×2018－2016×2017， b ＝2015×2016－2013×2017，1020162+=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ． b ＜c ＜a 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算:23）（= ； = . 12.在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC =4，则DE =_______．13．如图3，在□ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC ，交BC 边于点E ，则BE= cm ．14．在ABC ∆中，=90C ∠︒，分别以AB 、AC 为边向外作正方形，面积分别记为12,S S . 若 91621==S S ，，则BC =______．15．如图4，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC边的延长线上．若∠CAE ＝15°，则CE ＝ ．16．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a 2＋r ≈a ＋r2a 得到2的近似值．他的算法是：先将2看成12＋1，由近似公式得2≈1＋12×1＝32；再将2看成 （32）2＋（－14），由近似公式得2≈32＋－142×32＝1712；．．．．．．依此算法，所得2的近似 值会越来越精确．当2取得近似值577408时，近似公式中的a 是__________，r 是__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．(本题满分12分，每小题6分)计算：（1）4+﹣； （2） （2）（2）18.(本题满分6分)21262(13).19．(本题满分8分) 如图，在ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，BC上，且图4图3EDA图 5FE DCBAAE =CF ，连接EF . 请你只用无刻度的直尺画出线段EF 的中点O ，并说明这样画的理由.20．(本题满分8分)31x =，31y =，求代数式22x y -的值21. (本题满分8分) 古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积S 与a ，b ，c 之间的关系式是2222ac b b c a c b a c b a S -+⋅-+⋅-+⋅++=① 请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．22.(本题满分8分)如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，CD 的中点， （1）求证：△CFB ≌△AED ；（2）若∠ADB ＝90°，判断四边形BFDE 的形状，并说明理由；23．(本题满分10分) 如图5，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AB ，AD 上的点，45FEC FCE ∠=∠=︒.（1）求证： AF=CD ． （2）若AD =2，△EFC 的面积为32，求线段BE 的长.24．(本题满分12分) 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,过点C 的直线MN ∥AB,D 为AB 边上一点,过点D 作DE ⊥BC,交直线MN 于点E,垂足为F,连接CD,BE （1）求证:CE=AD（2）若D 为AB 的中点,则∠A 的度数满足什么条件时,四边形BECD是正方形？请说明理由.25．(本题满分14分)如图6,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解:如图7,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由.（2）性质探究:试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系.猜想结论: (要求用文字语言叙述).写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证,再证明)（3）问题解决:如图8,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的长.2017-2018学年（下）六校期中联考八年级数学科评分标准一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.3;2. 12.2. 13. 2.. 15.434-. 16.1217, 1441-. 三、解答题（本大题共11小题，共86分） 17．（本题满分12分，每小题6分）（1）解：原式=525354-+ …………… 3分 =5)234(-+ …………… 4分 =55 …………… 6分（2）解：原式=22)6()32(- …………… 3分=612- …………… 5分=6 …………… 6分注: 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.(以下题目类似) 18．（本题满分6分）解：原式=233(1233)- …………… 3分 3423- …………… 5分=43 …………… 6分19．20．（本题满分8分）解：连接AC 与EF 相交于点O ，点O 为EF 的中点。

…………… 2分 证明如下：在ABCD 中，AD ∥BCDAC BCA ∴∠=∠ …………… 4分AOE COF 在和中DAC BCA AOE COF AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOE ∴≌()COF AAS…………… 6分EO FO ∴= …………… 7分 即点O 为EF 中点 …………… 8分20．（本题满分8分） 解法一：()()22x y x y x y -=+- …………… 2分(第19题）FEBDCAO当1x =，1y =时，原式=1)1)1)1)⎡⎤⎡⎤+-⎣⎦⎣⎦ …………… 5分=2 …………… 7分 =43…………… 8分 解法二：原式=))223131-…………… 2分=()32313231+-- …………… 4分=423423++ …………… 6分=43…………… 8分 21．（本题满分8分）解：如图，在Rt ABC 中，90C ∠=，3a =，4b =，5c = ……… 2分则1134622ABCSab ==⨯⨯= …………… 3分3453453544532222+++-+-+-⋅⋅⋅…………… 5分 6123=⨯⨯⨯36=6ABCS== …………… 7分2222a b c a b c a c b b c aS +++-+-+-∴=⋅⋅⋅关系式是正确的.……… 8分 22. （本题满分8分）（1）证明： 四边形ABCD 是平行四边形∴C A ∠=∠，CB AD =，CD AB = …………………… 2分 又∵点E,F 分别是AB ，CD 的中点 ∴1122AE CF AB CD === ……………………3分∴）（△△SAS AED CFB ≅ ……………………4分（2）解法一：四边形BFDE 是菱形。

证明如下： ……………………5分连接EF∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴//AB CD又∵点E,F 分别是AB ，CD 的中点∴//BE DF ……………………6分 ∴四边形BEDF 是平行四边形 同理，四边形ADFE 是平行四边形 ∴//AD EF∴90EOB ADB ∠=∠=︒∴EF BD ⊥ ……………………8分 ∴四边形BFDE 是菱形。

（2）解法二：四边形BFDE 是菱形。

证明如下： ……………………5分∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴//AB CD又∵点E,F 分别是AB ，CD 的中点∴//BE DF ,12BE AB = ……………………6分 ∴四边形BEDF 是平行四边形 又∵90ADB ∠=︒ ∴在Rt △ADB 中，12DE AB BE == ……………………8分 ∴四边形BFDE 是菱形。

23. （本题满分10分）（1）证明：∵在CEF △中，︒=∠=∠45FCE FEC ∴FC FE = ……………………1分FCE FEC EFC ∠-∠-︒=∠180︒=︒-︒-︒=904545180∴︒=︒-︒=∠-︒=∠+∠9090180180CFE CFD AFE 又∵四边形ABCD 是矩形∴︒=∠=∠90D A ……………………2分 ∴在CDF Rt △中，︒=∠+∠90DCF CFD ∴DCF AFE ∠=∠ ……………………3分∴AEF DEC AAS ≅△△（）∴CD AF = ……………………4分 （2）解：由（1）得CEF △中，90EFC ∠=︒，FC FE =，∴1322CEF S EF CF ==△ ……………………5分 ∴3==FC FE ……………………6分在CEF Rt △中，222CE FE CF =+()()633222=+=CE ……………………7分又∵四边形ABCD 是矩形 ∴︒=∠90B∴在Rt BEC △中，2222622BE CE BC =-=-= ……………………9分 ∴2=BE ……………………10分24. （本题满分12分）（1）证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB=90°， …………… 1分 ∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB ，∴AC ∥DE ， …………… 3分 ∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ，∴四边形ADEC 是平行四边形， …………… 5分 ∴CE=AD ； ……………6分（2）解：当∠A=45°时，四边形BECD 是正方形，理由如下：……7分 ∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°， …………… 8分 ∴AC=BC ， …………… 9分 ∵D 为BA 中点，∴CD ⊥AB ，∴∠CDB=90°， …………… 10分 ∵四边形BECD 是菱形，∴四边形BECD 是正方形， …………… 11分即当∠A=45°时，四边形BECD 是正方形． …………… 12分 25.解：（本题满分14分）（1）四边形ABCD 是垂美四边形． …………… 1分证明：∵AB=AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上， …… 2分 ∵CB=CD ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上， …………… 3分 ∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，∴AC ⊥BD ，即四边形ABCD 是垂美四边形； …………… 4分 （2）解：猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．……5分 如图2，已知四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为E ， 求证：AD 2+BC 2=AB 2+CD 2……6分证明：∵AC ⊥BD ，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°， ……7分 由勾股定理得，AD 2+BC 2=AE 2+DE 2+BE 2+CE 2， AB 2+CD 2=AE 2+BE 2+CE 2+DE 2， ∴AD 2+BC 2=AB 2+CD 2； …………… 9分 （3）解：如图3，连接CG 、BE ， ∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC ，即∠GAB=∠CAE ， 在△GAB 和△CAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AB CAE GAB AC AG∴△GAB ≌△CAE ， …………… 11分∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠A ME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，…………… 12分由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，…………… 13分∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，∴GE=．…………… 14分。

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