小学奥数系列：第六讲 找规律
小学生奥数题如何找规律
小学生奥数题如何找规律找规律一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，可以从以下几个方面来找规律： 1.根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数; 2.根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数; 3.要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律; 4.数之间的联系往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，( )，16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16-3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
(1)2，6，10，14，( )，22，26 (2)3，6，9，12，( )，18，21 (3)33，28，23，( )，13，( )，3 (4)55，49，43，( )，31，( )，19 (5)3，6，12，( )，48，( )，192 (6)2，6，18，( )，162，( ) (7)128，64，32，( )，8，( )，2 (8)19，3，17，3，15，3，( )，( )，11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，( )，16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
(1)10，11，13，16，20，( )，31 (2)1，4，9，16，25，( )，49，64 (3)3，2，5，2，7，2，( )，( )，11，2 (4)53，44，36，29，( )，18，( )，11，9，8 (5)81，64，49，36，( )，16，( )，4，1，0 (6)28，1，26，1，24，1，( )，( )，20，1 (7)30，2，26，2，22，2，( )，( )，14，2 (8)1，6，4，8，7，10，( )，( )，13，14 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
小学奥数第六讲：简单推理
小学奥林匹克数学第一集：第六讲：简单推理一、简单推理（一）小朋友，你知道怎样用天平称东西吗？有这样一道题：1个梨等于2个苹果，1个苹果等于3个香蕉，那么1个梨等于几个香蕉？这是一个简单的推理题，需要小朋友根据已知条件，有条理，有次序地思考；要充分利用每次得出的结论，作为后一步推理的依据。
我们常用推理来解数学题。
例1：已知：+ =12，= + +求：=？，=？分析：因为+ =12，而= + + ，所以+ + + =12。
4个是12，所以=12÷4=3。
因为+ =12，=3，所以=12-3=9（或者= + + =3+3+3=9）解：=9，=3。
例2：如图，已知=6千克，求=？千克分析：因为一个是6千克，所以2个就是6×2＝12（千克）。
因为3个等于2 个，所以3个是12千克，1个是12÷3＝4（千克）。
又因为1个等于4 个，所以的重量是4×4=16（千克）解：=16（千克）例3：已知+ =3。
那么=？=？分析：因为1个是3，所以4个12。
而4个等于1个加1个，所以=12。
因为= + + =12=12÷3=4，=4+4=8。
解：=4，=8。
练习：4．已知×=54，÷=3，=9。
求：=？解：×=54，=9，可以求出=54÷9=6。
又根据÷=3，可以求出=6÷3=2。
5．1只兔子的重量是2只松鼠的重量，又是4只小鸡的重量。
1只松鼠等于几只小鸡的重量？解：因为1只兔子的重量=2只松鼠的重量=4只小鸡的重量。
也就是说2只松鼠的重量=4只小鸡的重量。
所以1只松鼠的重量=2只小鸡的重量。
6．已知：=6，+ = + + ，+ = 。
求：=？解：由=6得+ =12。
因为+ = + + ，所以12= ++ 。
即3个是12；=12÷3=4。
又因为1个= + ，所以=4+4=8。
7．在图中，已知1只鸭子重1千克。
小学奥数 第六讲找规律 切蛋糕(教)
第六讲找规律小朋友们，我们在平时的生活中经常看到刀切西瓜，切蛋糕，切苹果的问题，你想过吗？在这些生活中常常遇到的问题中有很多数学的规律，让我们一起来探索一下吧。
一、切蛋糕的规律，你能想出多少种切法？？例1 我们知道，一个生日蛋糕切一刀只能得到两块蛋糕，那么一个生日蛋糕，切两刀，最多能切多少块？答：切2刀可以得到3块，也可以得到4块例2 一块大饼，切3刀，最多能得到多少块？购得到7块。
例3有11个小朋友分一块皮萨吃，让你来切四刀，皮萨够分吗？到这里总结出一个规律：切一刀：最多得到2块（1+1）切二刀：最多得到4块（1+1+2）切三刀：最多得到7块（1+1+2+3）切四刀：最多得到11块（1+1+2+3+4）……切A刀：最多得到（1+1+2+3+4+。
+A）块例4有16个小朋友分一个很大的蛋糕吃，你切几刀可以保证每个小朋友一块？答：（1+1+2+3+4+5）=16 所以切5刀可以二、找线段的规律小朋友们，你们觉得要你数出上面的图有多少条线段是不是很难呢？掌握了规律过后你会觉得好简单啊！例5 数一数，下图中有几条线段？（复习）1 2 3 4分析：有三种方法，1、1234法，即数由一条线段组成的，两条线段组成的，三条线段组成的，四条线段组成的…. 2、永远向前走法，即站在点1出发，1-2，1-3，1-4，站在点2出发 2-3，2-4…. 3、减1法，即线段总数=3（3条有1条短线段组成的线段）+2（2条由2条短线段组成的线段）+1（1条由3条线段组成的线段）。
结合右图验证一下：例６下面的图形中隐藏了多少线段，请你画出来。
答：６＋５＋４＋３＋２＋１＝２１段，用永远向前走法来画。
例７沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来，这个图形就叫做线段.这两个点就叫线段的端点，如图8—1—1所示.不难看出，线段也可以看成是直线上两点间的部分.如果一条直线上标出11个点，如图8—1—2所示，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段？答：按照规律10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（条）.牛刀小试：1、在剪纸课上，老师让小朋友们把一个圆剪成２２片，请问需要剪多少刀呢？答：（1+1+2+3+4+5+6）=２２所以需要剪６刀。
小学奥数之图形找规律(完整版)
小学奥数之图形找规律找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑴图形形状的变化； ⑴图形大小的变化； ⑴图形颜色的变化； ⑴图形位置的变化； ⑴图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【考点】图形找规律 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形． 【答案】七边形【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【考点】图形找规律 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【答案】（4）【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：（1）（2）（3）（4）（5）4-1-2.图形找规律知识点拨例题精讲【答案】【例 4】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【答案】圆形【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形.【答案】圆形【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形⑴. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△.【答案】⑴【例 5】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【答案】七个黑三角形【例 6】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空？（4）？【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：【答案】【例 7】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。
三年级奥数详解答案-第六讲-简单数列的规律
第六讲找简单数列的规律日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：自然数：1，2，3，4,5，6,7， (1)年份：1990，1991,1992,1993，1994，1995，1996 (2)某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46,45 （3)像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项,…，第n个数就称为第n项。
如数列（3）中，第1项是45,第2项也是45，第3项是44，第4项是46,第5项45.根据数列中项的个数分类,我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列,上面的几个例子中,（2）(3）是有穷数列，（1）是无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性,以作为解决问题的依据,本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律.例1观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.①2,5，8，11，()，17，20。
②19，17，15，13，（),9，7。
③1，3，9，27,(），243。
④64,32，16，8,（），2。
⑤1，1,2，3，5，8，(），21，34…⑥1，3，4，7，11，18，（)，47…⑦1,3，6，10，（），21,28,36，(）。
⑧1，2，6，24，120,（）,5040。
⑨1,1，3，7，13，（）,31。
⑩1，3，7,15，31，（)，127，255。
（11）1,4，9，16，25，（）,49，64。
(12)0,3，8，15，24，()，48,63。
(13）1，2,2,4，3,8，4,16,5，（）.(14）2，1，4，3，6，9,8，27，10，（)。
分析与解答①不难发现,从第2项开始,每一项减去它前面一项所得的差都等于3.因此，括号中应填的数是14，即：11＋3=14.②同①考虑,可以看出，每相邻两项的差是一定值2。
高斯小学奥数四年级上册含答案第06讲_相遇问题
第六讲相遇问题院子里两棵槐树之间的距离是10米，一只小猫从一棵槐树跑到10米外的另÷=米．一棵槐树需要5秒，那么小猫每秒跑1052行程问题是研究路程、时间和速度之间的关系．速度是衡量运动快慢的量．一般我们选用1个单位的时间，如用1小时或1分钟或1秒，用1个单位的时间内经过的路程的多少来表示速度的大小．因此，我们有了速度的定义：速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们之间的关系如下：那么本文一开始提到的小猫跑过的距离10米就为路程，行程问题中常用的路程单位是米和千米．而小猫跑了5秒就是时间，时间的常用单位有秒、分钟和小时．那么小猫的速度就是2米／秒，行程问题中常用的速度单位有米／秒、米／分和千米／时．例题1甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？「分析」要计算速度，找清楚对应．．的路程和时间即可．练习1兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程要比计划的要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？例题2A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？「分析」从出发到相遇，两人一共走了多远？他俩每分钟一共走多远呢？练习2阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？在两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反．当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行”；如果它们背对背地远离，我们就称为“相背而行”．两人之间的“相遇问题”既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”，其中“相向而行”的相遇问题更常见一些．相遇问题关心的是两个人的“速度和”以及“路程和”．根据行程问题基本公式，我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式：在使用上述公式的时侯一定要注意，两个运动物体必须同时行进．如果整个相遇过程中并不是同时行进的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑．例题3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：（1）2小时后两车相距多少千米？（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？（3）出发几小时后两车第二次相距50千米？「分析」两辆车从两地出发相向而行，为什么会有两次相距50千米呢？画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程和吧！ 练习3A 、B 两地相距400千米，甲、乙两车分别从A 、B 同时出发，相向而行．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米？再过多长时间两车第二次相距100千米？对一些复杂的行程问题，单靠凭空想象已经无能为力了，这时就需要用一种形象的语言，把运动过程直观地表现出来，这就是我们解行程问题最得力的助手——线段图．画线段图时要特别注意：（1）专人专线：如果我们考虑的是两个或多个对象的运动，可以把它们的运动路线并排摆放，要注意不同人的运动路线不同；（2）同时性：如果运动时间分为几个阶段，那么应该在运动路线上表示相应的时刻．比如上图表示汽车A 与汽车B 分别从甲地、乙地同时出发，从开始①时刻到②时刻两车相遇，从②时刻到③时刻表示两车相遇后各自的运动情况．这样一来，我们就可以借助线段图把整个行程过程看得更清楚．画线段图是解行程问题最基本的方法．通过作图，可以将题目中的条件梳理清楚，还可以通过对图形的观察，挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件，进而找到解题的的突破口．汽车A汽车B例题4甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地．2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．问：什么时候两车在途中相遇？「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的．还是画出线段图，寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧！练习4小王和小许从相距5000米的各自的家里出发，相向而行．小王每分钟走300米，小许每分钟走200米．小王出发10分钟后小许才从家出发，那么小王走了多长时间两人才相遇？例题5（1）小高跑400米用50秒，旗鱼每小时能游120千米．请问：谁的速度更快？（2）一般情况下，成年人跑100米要用14秒，河马奔跑的速度是40千米／时，河马跑的比人快吗？「分析」单位相同时，比较速度的大小即得谁快谁慢，这两小问中速度单位都没办法统一，该怎么去比较快慢呢？例题6甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米．请问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？「分析」乙已经走了3分钟，那么走完剩下的路程就还需要多长时间？你能找到这段时间的路程吗？画出线段图分析吧！课堂内外作业1.一名长跑运动员以每秒4米的速度奔跑，那么5分钟后，他跑了多少米？2.甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，出发几小时后两车相遇？3.甲、乙两车从两地同时出发，相向而行．甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小时后两车相遇．请问两地相距多少千米？4.一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长1000厘米的直面条的两端开始吃．大老鼠每秒钟吃3厘米，小老鼠每秒钟吃1厘米，请问多长时间后，大老鼠和小老鼠第一次相距40厘米？5.甲、乙两城相距580千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶60千米．客车出发1小时后，货车从乙城开往甲城，每小时行70千米．货车开出多少小时后两车相遇？第六讲 相遇问题1.例题1答案：45千米/小时；60千米/小时．详解：（1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度是360845÷=千米/小时；（2）后一半路程是3602180÷=千米，行驶总时间仍然是8小时，前半程花了415+=小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是180360÷=千米/小时． 2.例题2答案：80分钟；30分钟详解：（1）甲行驶的路程是4800米，行驶的速度是60米/分钟，所以行驶的时间是48006080÷=分钟；（2）两人从出发到相遇行驶的路程和是4800米，行驶的速度和是60100160+=米/分钟，所以相遇时间是480016030÷=分钟． 3.例题3答案：150千米；3小时；4小时详解：（1）两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是2小时，所以两车的路程和是1002200⨯=千米，两车相距350200150-=千米；（2）两车第一次相距50千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是35050300-=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是3001003÷=小时；（3）两车相遇后继续行驶，第二次相距50千米时，两车行驶的路程和是35050400+=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是4001004÷=小时． 4.例题4 答案：13点详解：画行程图，如下图所示，“车1”提前出发2小时所行驶的路程是40280⨯=千米，剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，路程和是35080270-=千米，速度和是405090+=千米/小时，所以相遇时间是270903÷=小时，“车2”从10点出发，行驶了3小时，所以13点两车在途中相遇． 5.例题5答案：旗鱼快；河马比人快详解：（1）小高的速度是400508÷=米/秒，单位不一样，无法比较，所以把小高的速度变成米/小时，1小时小高跑8360028800⨯=米，速度即28800米/小时；旗鱼的速度是120000米/小时，所以旗鱼的速度更快；（2）成年人14秒跑100米，所以1秒跑7米多；河马1小时跑40千米，车1 40km /h车2 50km /h乙所以1秒跑11米多，所以河马跑的比人快；或者可以统一路程比速度：河马跑40000米用1小时即3600秒，而成人跑40000米需要144005600⨯=秒，路程相同，河马用时短，所以更快． 6.例题6 答案：5分钟详解：甲3分钟所行驶的路程是503150⨯=米，乙距离A 地还有150450600+=米．乙行驶全程要18分钟，已经行驶了3分钟，还需要行驶15分钟才能走完600米，所以乙的速度是6001540÷=米/分，450米是两人之后的路程和，速度和是504090+=米/分，所以还需要450905÷=分钟，甲、乙两人才能相遇．7.练习1 答案：6分钟详解：原计划5分钟跑完6000米，所以原计划速度为600051200÷=米/分，实际每分钟跑12002001000-=米，所以实际时间为600010006÷=分钟． 8.练习2 答案：10分钟详解：从出发到相遇，路程和为5000米，速度和为150350500+=米/分，所以时间为500050010÷=分钟． 9.练习3答案：3小时；5小时简答：（1）两车第一次相距100千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是400100300-=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是3001003÷=小时；（2）两车相遇后继续行驶，第二次相距100千米时，两车行驶的路程和是400100500+=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是5001005÷=小时． 10. 练习4答案：14分钟简答：画行程图，如下图所示，小王提前出发10分钟所行驶的路程是300103000⨯=米，剩下的路程是两人在相同时间内行驶的路程和，路程和是500030002000-=米，速度和是300200500+=米/分，相遇时间是20005004÷=分钟，所以小王一共走了10414+=分钟两人才相遇． 11. 作业1甲50米/分 乙BA王 300许 200答案：1200米简答：45601200⨯⨯=米．注意单位换算．12.作业2答案：7小时简答：相遇时间为()÷+=小时．7004060713.作业3答案：270千米简答：两地距离即为两车路程和，为()+⨯=千米．6075227014.作业4答案：240秒简答：第一次相距40厘米，两只老鼠共同吃的面条长度和为100040960-=厘米，用时()÷+=秒．9603124015.作业5答案：4小时简答：客车1小时行60千米，货车出发时两车相距58060520-=千米，相遇时间为()÷+=小时．所以货车出发后4小时两车相遇了．52060704。
小学奥数五年级讲义第六讲流水行船
第六讲 流水行船一、教学目标1、认识船速、水速、顺水速度、逆水速度；2、学习流水行船中的相遇追及问题。
二、知识体系行程中的比例多次相遇、多人相遇环形跑道问题 发车间隔 （四升五暑假） 流水行船 （四升五暑假）火车过桥 （四年级春季）平均速度 （四年级秋季）简单的相遇追及问题 （三、四年级）三、知识要点1、基本公式：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速；船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2顺水流程＝顺水速度×顺水时间逆水流程＝逆水速度×逆水时间2、★流水中的相遇追及问题，在求追及时间与相遇时间的时候不需要考虑水流的影响。
例题详解【例1】两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水走完全程需要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水走完全程需要小时。
【例2】一条河的水速是每小时3千米，一条船从这条河的上游A地顺流到达下游的C地，然后掉头逆流而上到达中流的B地，共用8小时。
已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，A地与B地相距24千米。
求A、C两地间的距离。
【例3】甲、乙两船在相距100千米的A、B两港间航行。
甲上行全程需要10小时，乙上行全程需要6小时40分钟。
甲下行全程需要5小时，请问：乙下行全程需用几个小时？【例4】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时。
求：这两个港口之间的距离。
【例5】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米。
已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等。
求船速和水速。
【例6】甲、乙两船在静水的速度分别为33千米/小时和25千米/小时。
两船从相距232千米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇？如果同向而行，甲船在后乙船在前，几小时后甲船可以追上乙船？【例7】一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。
小学奥数-第六讲：找规律-切蛋糕(教)
小学奥数-第六讲：找规律-切蛋糕(教)------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx第六讲找规律小朋友们，我们在平时的生活中经常看到刀切西瓜，切蛋糕，切苹果的问题，你想过吗？在这些生活中常常遇到的问题中有很多数学的规律，让我们一起来探索一下吧。
一、切蛋糕的规律，你能想出多少种切法？？例1 我们知道，一个生日蛋糕切一刀只能得到两块蛋糕，那么一个生日蛋糕，切两刀，最多能切多少块？答：切2刀可以得到3块，也可以得到4块例2 一块大饼，切3刀，最多能得到多少块？答：切三刀，第一种切法可以得到5，第二种切法6，第三种切法能够得到7块，最多能购得到7块。
例3有11个小朋友分一块皮萨吃，让你来切四刀，皮萨够分吗？到这里总结出一个规律：切一刀：最多得到2块（1+1）切二刀：最多得到4块（1+1+2）切三刀：最多得到7块（1+1+2+3）切四刀：最多得到11块（1+1+2+3+4）……切A刀：最多得到（1+1+2+3+4+。
+A）块例4有16个小朋友分一个很大的蛋糕吃，你切几刀可以保证每个小朋友一块？答：（1+1+2+3+4+5）=16 所以切5刀可以二、找线段的规律小朋友们，你们觉得要你数出上面的图有多少条线段是不是很难呢？掌握了规律过后你会觉得好简单啊！例5 数一数，下图中有几条线段？（复习）1 2 3 4分析：有三种方法，1、1234法，即数由一条线段组成的，两条线段组成的，三条线段组成的，四条线段组成的…. 2、永远向前走法，即站在点1出发，1-2，1-3，1-4，站在点2出发 2-3，2-4…. 3、减1法，即线段总数=3（3条有1条短线段组成的线段）+2（2条由2条短线段组成的线段）+1（1条由3条线段组成的线段）。
结合右图验证一下：例６下面的图形中隐藏了多少线段，请你画出来。
人教新课标数学二年级下册《找规律6》PPT课件
墙面
竖着看：每一列的第（一）个移到下一列的
（ 最）后一个，其余三个依次向（ ）移上动 一格。
地面
找规律
（1）从看的方向不同来寻找规律 （2）从图形的不同来寻找规律 （3）从图形的排列来寻找规律
几个图形按一定的规律不断重 复地排列，我们叫这种排列为
循环排列规律。
例1：
◇◆□■ ◆□■◇ □■◇◆ _ _ _ _
找规律
执教人 杨光武
2012.5.23
后面一个应是什么？
墙面 地面
墙面
墙面
墙面
墙面Biblioteka 墙面墙面墙面
墙面
墙面
墙面
墙面
墙面
墙面
横着看：每一行的第（一）个移到下 一行的（ 最后）一个，其余三个依次 往（ 前）移动一格。
墙面
墙面
墙面
墙面
墙面
墙面
墙面
墙面
墙面
墙面
2012.5.23
做一做: ☆★○● ●☆★○ ○●☆★ ______
用一张正方形的纸作小手帕, 用 规律的知识为小手帕设计出美丽的 花边或图案。 注意：设计的花边和图案要有规律！
自然规律
春
夏
秋 冬
古文物图案
其实在我们生活
中有许多有规律的事物在 美化着我们的生活，我们 要用自己的智慧去发现它， 运用它，将来把我们的环 境打扮得更美丽！
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第六讲找规律(一)
例l观察下面由点组成的图形(点群)，请回答：
(1)方框内的点群包含多少个点?
(2)第(10)个点群中包含多少个点?
(3)前十个点群中，所有点的总数是多少?
解：数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：
1，4，7，10．
可见，这是一个等差数列，在每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大3(即公差是3)．
(1)因为方框内应是第(5)个点群，它的点数应该是10＋3＝13(个)．
(2)列表，依次写出各点群的点数，
可知第(10)个点群包含有28个点．
(3)前十个点群，所有点的总数是：
例2图6～2表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的．仔细观察后，请你回答：
(1)五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形?
(2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形?
(3)从第(1)到第(10)的十个“宝塔”，共包含多少个小三角形?
解：(1)数一数“宝塔”每层包含的小三角形数：
可见l，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个．
(2)整个五层塔共包含的小三角形个数是：
1＋3＋5＋7＋9＝25(个)．
(3)每个“宝塔”所包含的小三角形数可列表如下：
由此发现从第(1)到第(10)共十个“宝塔”所包含的小三角形数是从l开始的自然数平方数列前十项之和：
例3 下面的图形表示由一些方砖堆起来的“宝塔”．仔细观察后，
请你回
答：
(1)从上往下数，第五层包含几块砖?
(2)整个五层的“宝塔”共包含多少块砖?
(3)若另有一座这样的十层宝塔，、共包含多少块砖?
解：(1)数一数，“宝塔”每层包含的方砖块数：
可见各层的方砖块数组成自然数平方数列，按此规律，第五层应包含的方砖块数是：5×5＝25(块)．
(2)整个五层“宝塔”共包含的方砖块数应是从1开始的前五个自然数的平方数相加之和，即：
1＋4＋9＋16＋25＝55(块)．
(3)根据上面得到的规律，可求出十层宝塔所包含的方砖的块数：
习题六
1．观察图6—4中的点群，请回答：
(1)方框内的点群包含多少个点?
(2)第10个点群中包含多少个点?
(3)前十个点群中，所有点的总数是多少?
2．观察下面图6—5中的点群，请回答：
(1)方框内的点群包含多少个点?
(2)推测第10个点群中包含多少个点?
(3)前10个点群中，所有点的总数是多少?
3．观察图6—6中的点群，请回答：
(1)方框内的点群包含多少个点?
(2)推测第10个点群包含多少个点?
(3)前十个点群中，所有点的总数是多少?
4．图6—7所示为一堆砖．中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块．
问：(1)这堆砖共有多少块?
(2)如果中央最高一摞是100块，两边按图示的方式堆砌，问这堆砖共多少块?
5．图6—8所示为堆积的方砖，共画出了五层．如果以同样的方式继续堆积下去，共堆积了10层，问：
(1)能看到的方砖有多少块?
(2)不能看到的方砖有多少块?
习题六解答
1．解：(1)数一数，前四个点群包含的点数分别是：1，5，9，13．不难发现，这是一个等差数列，公差是4，可以推出，第5个点群包含的点数是：
13＋4＝17(个)．
(2)下面依次写出各点群的点数，可得第10个点群的点数为37．。