吉大材料力学 考研2013第七章-2
吉大考研材料力学复习题(只做参考,不作为重点)
目录目录 (1)复习题 (2)复习题一 (3)复习题二 (5)复习题三 (6)复习题四 (9)复习题五 (10)复习题六 (12)复习题七 (14)复习题八 (16)复习题九 (18)复习题十 (19)复习题十一 (21)复习题十二 (22)复习题I-3 确定图示各图形的形心位置。
I-5 图示矩形h b 32=，在左右两侧切去两个半圆形（2h d =）。
试求切去部分的面积与原面积的百分比和惯性矩y I 、z I 比原来减少了百分之几。
I-7 由两个20a 号槽钢组成的图形，欲使其对两个对称轴的惯性矩相等（z y I I =），试求两槽钢之间的距离b 。
I-8 4个10100100⨯⨯的等边角钢组成（a ）及（b ）两种图形，若mm 12=δ，试求其形心主惯性矩。
复习题一2.1求截面1-1，2-2和3-3上的内力并作轴力图。
2.5图示结构中杆AB为5号槽钢，许用应力[σ]1=160MPa，杆BC为矩形截面杆(b=50mm，h=100mm)许用应力[σ]2=8MPa，承受载荷P=128kN。
试校核结构的强度；若要求两杆的应力都等于其许用应力，则两杆的截面尺寸应取多大？2.8图示结构中AB为木杆，横截面面积为24110mmA=，[σ]1=7MPa，杆BC为钢杆，横截面面积22600mmA=，[σ]2=160MPa，试求许可吊重。
2.12图示阶梯杆，已知，弹性模量E=200GPa ，试求杆的总变形。
2.16图示结构中两杆完全相同，2100mm A =，长m l 2=，E=200GPa ，试求两杆中的应力和C 点的位移。
2.19图示钢筋混凝土立柱，已知钢筋和混凝土的横截面面积和弹性模量为1A 、E 1和2A 、E 2。
试求在压力P 的作用下，钢筋和混凝土的应力。
2.20刚杆AB 左端铰支，杆CD 和EF 成都相等，横截面面积相同，材料一样，[σ]=100MPa ，P=50kN 。
试求两杆的内力及所需的横截面面积。
材料力学第七章
– –
三、汽车越过台阶、壕沟的能力：
– 汽车在行驶个常常要克服台阶、壕沟等障碍。 – 由于此时车速很低，故可用解静力学平衡方 程来求得汽车越障能力与其参数间的关系。 – 在此，我们不讲述推导过程，只给出结论及 分析。
14/3
•
4*2后驱动汽车前轮越过 台阶的能力：
– 通过解析求解，可得前轮 单位车轮直径可克服的台 阶高度为：
17/3
• 汽车越过壕沟的情形如图7—5 所示，可以看出，它与过台阶 时情况相似，因此汽车跨越壕 沟的性能也和越过台阶的情况 一样，可以用壕沟宽度与车轮 直径D之比来评价：
18/3
• 因此，只要求出汽车越 过垂直障碍的能力，即 可由上式确定越过壕沟 的宽度与车轮直径的比 值，从而求得能跨越的 壕沟宽度。
1/3
7.1 汽车通过性评价指标及几 何参数 7.2 影响汽车通过性的因素
2/3
汽车通过性：汽车 以足够高的平均车 速通过各种坏路和 无路地带(如松软地 面、坎坷不平地段) 和各种障碍（陡坡、 侧坡、壕沟、台阶、 灌木丛、水障）的 能力。
•根据地面对汽车通过 性影响的原因，它又 分为支承通过性和几 何通过性； •汽车的通过性主要取 决于地面的物理性质 及汽车的结构参数和 几何参数; •也与汽车的其它使用 性能(如动力性、平顺 性、机动性、稳定性、 视野性)有关。
7/3
与间隙失效有关的汽车整车几何尺寸称为 汽车通过性的几何参数。这些参数包括最小离 地间隙、纵向通过角、接近角、离去角、最小 转弯直径，转弯通道圆等，见下图：
8/3
最小离地间隙hmin：
汽车满载、静止时，支承平面与汽车 上的中间区域(0．8b范围内)最低点之间 的距离。 它反映了汽车无碰撞地通过地面凸起 的能力。
(NEW)吉林大学865材料力学历年考研真题汇编
2013年吉林大学865材料力学考研真题（不清晰） 2012年吉林大学865材料力学考研真题（不清晰） 2011年吉林大学867材料力学考研真题 2010年吉林大学867材料力学考研真题 2006年吉林大学材料力学考研真题 2005年吉林大学材料力学考研真题 2004年吉林大学材料力学考研真题 2003年吉林大学485材料力学考研真题 2002年吉林大学467材料力学考研真题 2001年吉林大学472材料力学考研真题
2004年吉林大学材料力学考研真题
2003年吉林大学485材料力学考研真题
2002年吉林大学467材料力学考研真题
2001年吉林大学472材料力学考研真题
2013年吉林大学865材料力学考研考研真题（不 清晰）
2011年吉林大学867材料力学考研真题
2010年吉林大学867材料力学考研真题
2006年吉林大学材料力学考研真题
2005年吉林大学材料力学考研真题
吉林大学材料力学考试范围总结
85.17 30.42
1 85.17MPa, 2 0, 3 30.42MPa
max
1
1 3
2
57.795
1 1 4 4.715 10 1 2 3 1 3 E E
(1)当L段内FN, EA不变 L FNL (2)当FN,EA在分段内 EA 不变化 L FN i L i
7.横向变形
EA i
8.应力集中的概念
第三章 1.扭转外力作用的特点 2.外力偶矩换算
Pkw ( N m) M e 9549 n
3.扭矩Mx图,符号规定 4.纯剪切
• 解：固定端A截面为危险截面，危险截面最 上边缘点为危险点
FN M W ' '' A W 4 F 16ql 2 54.75MPa 2 3 d d
M x 16M x 50.9MPa 3 Wp d
2 max 2 27.375 57.794 min 2 2
• 解; x 0, y 60MPa, z 80MPa, xy 40MPa
max x y x y 80 2 MPa xy min 2 20 2
2
1) 1 80MPa, 2 20MPa, 3 80MPa 2) 3)
max
解析法
公式
图解法
单元体 面 应力圆 点 对应关系
4.广义胡克定律(适用条件) 5.强度理论建立的依据
6.四个相当应力 (适用范围)
• （07年考研试题）某构件危险点的应力状态如图。 材料的E=200GPa,µ =0.3,σs=240MPa, σb= 400 MPa,试 求：1）主应力；2）最大切应力；3）最大线应变； 4）画出应力圆草图；5）设n=1.6，校核其强度。 （15分）
吉林大学材料力学考研真题分享(doc 20页)
吉林大学材料力学考研真题2000年一、作图示结构的内力图，其中P=2qa,m=qa²/2。
(10分)二、已知某构件的应力状态如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比µ=0.25。
试求主应力，最大剪应力，最大线应变，并画出该点的应力圆草图。
（10分）三、重为G的重物自高为h处自由落下，冲击到AB梁的中点C，材料的弹性模量为E，试求梁内最大动挠度。
（8分）四、钢制平面直角曲拐ABC，受力如图。
q=2.5πKN/m，AB段为圆截面，[σ]=160MPa，设L=10d，P x=qL,试设计AB段的直径d。
（15分）五、图示钢架，EI为常数，试求铰链C左右两截面的相对转角（不计轴力及剪力对变形的影响）。
（12分）六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P可以在ABC梁上移动。
已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，胶合面上的许用剪应力[τ]胶=0.34Mpa，a=1m，b=10cm，h=5cm，试求许可荷载[P]。
（10分）七、图示一转臂起重机架ABC，其中AB为空心圆截面杆D=76mm，d=68mm，BC为实心圆截面杆D1=20mm，两杆材σp=200Mpa，σs=235Mpa，E=206Gpa。
取强度安全系数n=1.5，稳定安全系数nst=4。
最大起重量G=20KN，临界应力经验公式为σcr=304-1.12λ（Mpa）。
试校核此结构。
（15分）八、水平曲拐ABC为圆截面杆，在C段上方有一铅垂杆DK，制造时DK杆短了△。
曲拐AB和BC段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GIP和EI。
且GI P= EI。
杆DK抗拉刚度为EA，且EA= 。
试求：（1）在AB段杆的B端加多大扭矩，才可使C点刚好与D点相接触？（2）若C、D两点相接触后，用铰链将C、D两点连在一起，在逐渐撤除所加扭矩，求DK杆内的轴力和固定端处A截面上的内力。
（15分）九、火车车轴受力如图，已知a、L、d、P。
材料力学第7章 弯曲变形[精]
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dx
小变形梁可近似为
wfx 转角方程 2
材料力学
7.2 梁的挠曲线近似微分方程
由纯弯曲梁的曲率与弯矩的关系：
1M
EI
1
x
M x
EI
曲线曲率 计算公式
1
w
x
3
1w2 2
由曲率-弯矩 的符号关系：
小变形梁的近 似微分方程：
C、D积分常数，由梁上已知的挠度或转角确定，这些
已知的挠度或转角称为边界条件。
4
材料力学
以图示简支梁为例
x0, wA w00 xl, wB wl0
以图示悬臂梁为例
x0, wA w00 A w00
出版社 科技分社 5
材料力学
出版社 科技分社
材料力学
出版社 科技分社
22
8
材料力学
两次积 分得：
EIw1qx31qlx2C 64
EIw 1 qx41qlx3CxD 24 12
由简支梁的边界条件：
出版社 科技分社
(3) (4)
w 0， w 0
x0
xl
得积分常数
C 1 ql3，D0 24
9
材料力学
梁的转角方程
w q(4 x 3 6 lx 2 l3 ) 2 4 E I
当 a>b 时，B支座处截面的转角绝对值为最大
maxB=Fab 6lE lIa
简支梁的最大挠度应在dw/dx=0处，由 w1 0 得
x1
l2b2 3
aa2b
3
当 a>b 时，则有x1< a，由此可知最大挠度位于AC之间1。5
材料力学
出版社 科技分社
吉林大学材料力学2007-2012年真题及答案解析
目录Ⅰ历年考研真题试卷 (2)吉林大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (2)吉林大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (5)吉林大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (8)吉林大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (11)吉林大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (14)吉林大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (18)Ⅱ历年考研真题试卷答案解析 (22)吉林大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (22)吉林大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (32)吉林大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (41)吉林大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (49)吉林大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (58)吉林大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析 (68)Ⅰ历年考研真题试卷吉林大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷报考专业：机械科学与工程学院固体力学、工程力学、机械制造及其自动化、机械电子工程、机械设计及理论、机械工程（专业学位）专业；汽车公车学院流体力学、车辆工程、车身工程、动力工程及工程热物理、动力工程（专业学位）、车辆工程（专业学位）、工业设计工程（专业学位）专业；交通学院载运工具运用工程、交通运输工程（专业学位）专业考试科目：865材料力学一、（15分）画图示梁的内力图。
二、（15分）某构件危险点的应力状态如图。
材料的E＝200GPa，μ＝0.3，σs＝240MPa，σb＝400MPa，试求：1、主应力；2、最大切应力；3、最大线应变；4、画出应力圆草图；5、设n＝1.6，校核其强度。
三、（15分）钢制平面直角曲拐OBC，受力如图。
q＝3πkN/m，OB段为圆截面，L＝10d，[σ]＝160MPa，1、用单元体表示出危险点的应力状态。
吉林大学材料力学考研真题00~07
吉林大学材料力学考研真题一、作图示结构的内力图，其中P=2qa,m=qa²/2。
(10分)二、已知某构件的应力状态如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比µ=0.25。
试求主应力，最大剪应力，最大线应变，并画出该点的应力圆草图。
（10分）三、重为G的重物自高为h处自由落下，冲击到AB梁的中点C，材料的弹性模量为E，试求梁内最大动挠度。
（8分）四、钢制平面直角曲拐ABC，受力如图。
q=2.5πKN/m，AB段为圆截面，[σ]=160MPa，设L=10d，P=qL,试设计AB段的直径d。
（15分）x五、图示钢架，EI为常数，试求铰链C左右两截面的相对转角（不计轴力及剪力对变形的影响）。
（12分）六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P可以在ABC梁上移动。
已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，胶合面上的许用剪应力[τ]胶=0.34Mpa，a=1m，b=10cm，h=5cm，试求许可荷载[P]。
（10分）七、图示一转臂起重机架ABC ，其中AB 为空心圆截面杆D=76mm ，d=68mm ，BC 为实心圆截面杆D 1=20mm ，两杆材料相同，σp =200Mpa ，σs =235Mpa ，E=206Gpa 。
取强度安全系数n=1.5，稳定安全系数n st =4。
最大起重量G=20KN ，临界应力经验公式为σcr =304-1.12λ（Mpa ）。
试校核此结构。
（15分）八、水平曲拐ABC 为圆截面杆，在C 段上方有一铅垂杆DK ，制造时DK 杆短了△。
曲拐AB 和BC 段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GI P 和EI 。
且GI P =45EI 。
杆DK 抗拉刚度为EA ，且EA=225EIa。
试求：（1）在AB 段杆的B 端加多大扭矩，才可使C 点刚好与D 点相接触？ （2）若C 、D 两点相接触后，用铰链将C 、D 两点连在一起，在逐渐撤除所加扭矩，求DK 杆内的轴力和固定端处A 截面上的内力。
材料力学第七章知识点总结
p
σα
α
τα
)
(−
B
各边边长,
d x d y
σ
x
σ
y σ
z
τ
xy
τ
yx
τ
yz
τ
zy
τ
zx
τ
xz
（2) 应力状态的分类
a、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力
都等于零的应力状态。
b、二向应力状态：有两个主应力不等于零，另一个主应力
等于零的应力状态。
c、三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。
平面应力状态：单向应力状态和二向应力状态的总称。
空间应力状态：三向应力状态
简单应力状态：单向应力状态。
复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称。
纯剪切应力状态：单元体上只存在剪应力无正应力。
y
x
σx
σy
σz
τxy τyx
τyz
τzy τzx
τxz
x
y
σx
σy
τyx
τxy
τ第一个下标表示微面元方向,第二个下标表示面元上力的方向
空间问题简化
为平面问题
α——由o
c
b
σττ
σ
ττ
τ
max τ
min
τα
D
A
H
3040MPa
7.27422
)
7.27(=−−
σ
x
σ
y σ
z
τ
xy
τ
yx
τ
yz
τ
zy
τ
zx
τ
xz
y
x
z。
工程力学第七章
截面法求内力的步骤：
x
1、沿某一截面切开，得 到分离体；
2、对某一分离体列平衡 方程，求得内力。
22
工程力学
第七章
截面法求内力的步骤
1、用假想截面将杆件切开，得到分离体； 2、画分离体受力图，内力用分量表示； 3、对分离体建立平衡方程，求得内力。
平衡方程：
F
x
0 0
F
y
0
y
F
z
0
——通过试样得到的材料性能可用于构件的任何部位。
各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力 学性能均相同。
14
工程力学
第七章
思考：金属材料在宏观、细观和微观是否连续、均匀与各向 同性？
球墨铸铁的显微组织
优质钢材的显微组织
微观：分子原子内部结构的非连续，非均匀，各向异性。
细观：非连续（微缺陷、微孔洞等）；非均匀（微夹杂、 晶界等）；各向异性（晶粒方位）；尺寸效应
杆(bar/rod)
材力的主要研究对象是杆，以及由杆组成的简单杆系，
同时也研究一些形状与受力均比较简单的板与壳。
11
工程力学
第七章
材料力学的研究对象
杆件：
轴线
横截面
12
工程力学
第七章
讨论：仅研究杆件，有何意义？ •骨架
•栋梁
•中流砥柱
烟台南山娱乐城 （伞形结构）
上海南浦大桥
•核心 •关键
p 正应力
A
pav
F A
F p lim A 0 A
K点处的应力
27
△A内平均应力
工程力学
第七章
F1
ΔFS
ΔA
材料力学第七章课件
(Analysis of stress-state and strain-state)
根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行
分析,提出破坏原因的假说.在这些假说的基础上,可利用材料 在单向应力状态时的试验结果 , 来建立材料在复杂应力状态 下的强度条件. 基本观点 构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何
(Analysis of stress-state and strain-state)
最大正应力
最大线应变
引起破坏 的某一共同 因素
最大切应力
形状改变 比能
(Analysis of stress-state and strain-state)
三、四个强度理论 (Four failure criteria)
§7-9 复杂应力状态的应变能密度
一、应变能密度的定义（2.9节）
物体在单位体积内所积蓄的应变能
二、应变能密度的计算公 式
1、单向应力状态下, 物体内所积蓄的应变能密度为
1 σ2 E 2 vε σε ε 2 2E 2
如应力和应变的关系是线性的，应变能和外力做功在数值上相等. 但它应该只决定于外力和变形的最终数值。而与加力的次序无关。 如用不同的加力次序可得到不同的应变能，那么按照一个存储能 量多的次序加力，而按照一个存储能量少的次序解除外力，完成
4、通常情况下，描述一点的应力状态需要九个应 力分量，如下图所示，考虑到切应力互等定理，
都分别相等。这样，原来的九个应力分量中独立 的就只有六个。这种普遍情可看作三组单向应力 和三组纯剪切的组合。对于各向同性材料，线应 变只与正应力有关，而与切应力无关。切应变只 与切应力有关，而与正应力无关。这样我们就可 以利用上面几个公式求出各应力分量各自对应的 应变。然后再进行叠加。
《材料力学》第七章
h
6
为什么要研究一点的应力状态?
1. 判断受力构件上哪一点、沿哪个方向的应力最大？哪个 点、哪个方向最危险？从而解决构件在复杂应力状态下的强 度计算提供条件，解决其强度问题。
2.解释变形构件的变形现象和破坏原因。
3.在弹性力学、塑性力学和断裂力学等学科的研究中都要广 泛用到应力状态理论。
要研究一点的应力状态，
σx
应力所在平面的法线方
向的方向，即其方向
σx
τxy
应力的方向
τxy
应力所在平面的法线方向
应力的符号规定为：
正应力以拉应力为正、压应力为负；切应力对单元体内
任意点的矩顺时针转向时为正；反之为负。
h
16
一、斜截面上的应力
设σx 、σy、τxy和τyx已知，取任意斜截面ef的方位角α>0， 用截面法求ef面上的正应力σα和切应力τα。
有正应力，又有切应力。
FN A
原始单元体
求出
h
任一单元体
coos 2
1 2
sin2
8
又如矩形截面悬臂梁，在梁上边缘A、B、C点处截 取单元体，其原始单元体如图：
My Iz
FSS* I zb
应该指出：
1.认为单元体各面上的应力
均匀分布；
m二原始单元体如在m点周围按图c的方式截取单元体使其和纸面垂直的四个侧面既丌不杆件轴线平行又丌不轴线垂直均为杆件的斜截面则四个侧面上既有正应力又有切应力
第七章 应力和应变分析 强度理论
h
1
基本要求: 1.熟悉应力状态的概念； 2.掌握用解析法和图解法计算二向应力状态下斜截面的应力、主 应力及最大最小切应力； 3.了解三向应力状态，会计算最大切应力； 4.了解广义胡克定律； 5.会应用四种强度理论进行复杂应力状态下构件的强度计算。
吉大材料力学(考研)
垮塌前的彩虹桥
垮塌后的彩虹桥
阿尔伯特吊桥上便步走公告
材料力学内容经典实用
1. 引入很多力学概念和分析方法,便于进一步的学 习更深的力学知识. 2. 得到的一般是解析解, 便于分析和应用于工程 设计。 3. 大多数工程构件都具有典型结构特征, 作为一 阶近似,可以只用考虑弹性变形或者简单的塑性 变形。 4. 基于简单实验的材料破坏准则仍然具有广泛的 实用价值。
三．研究的内容和方法
１．外力 变形的规律
破坏的规律 内容 ２．材料的力学性质 ３．截面形状和尺寸与承载关系 １．实验手段 方法 几何方面 ２．理论分析 物理方面 静力方面
外力及其分类
F1 F2 外力：某一物体受到的其它物体对它的作用力，
包括载荷以及由于约束而产生的约束反力。 外力的分类： 按作用方式分： 体积力：自重，惯性力等（ N / m3 〕 表面力：按接触表面分布
足够的稳定性----构件在规定的载荷作用下 不失稳
要求构件具有足够的承载能力, 安全第一.还要经济合理,物美价廉.
矛盾：安全----经济
材料力学的任务:保证构件具有足够的承载
能力的前提下，以最经济的代价；
选择适宜的材料；
为构件 确定合理的截面形状和尺寸；
提供必要的理论基础和计算方法。
说明：
1.三方面要求不一定同时都要满足， 对具体的构件一般以一方面为主要条件。 2.有些要求相反。 地雷 （要求是相反的） 1 设计 安全销 2 有些构件要求产生较大的弹性变形，如 跳水员跳板，轿车弹簧等。
变形特征：横截面沿外力作用方向发生错
剪切实例
铆钉连接
螺栓连接
平键连接 销轴连接
三、 扭
转
受力简图：
三、 扭
超静定问题
) T cos
E 1 A1 / E 3 A 3
2013年5月25日星期六
材料力学
第七章 简单的超静定问题
例7-2-4 如图阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固定，杆的上下 两段的面积分别 =cm2 ， =cm2，当温度升至T2=25℃时, 求各杆的温度应力。（线膨胀系数 =12.5×10-6 1/C；弹性模 量E=200GPa）
2013年5月25日星期六
材料力学
各杆应力为:
第七章 简单的超静定问题
F 27.9 1000 1 N1 139.4MPa A1 200 FN 2 11.0 1000 36.6MPa 2 A2 300 FN 3 36.3 1000 90.8MPa 3 A3 400
2013年5月25日星期六
材料力学
第二章 拉伸、压缩与剪切 第七章 简单的超静定问题
解平衡方程和补充方程，得:
FN 1 FN 2
L 3 1 2 cos E 1 A1 / E 3 A 3
3
E 1 A1 cos
2
FN 3
L 3 1 2 cos E 1 A1 / E 3 A 3
程── 一次超静定问题。
2013年5月25日星期六
材料力学
第七章 简单的超静定问题
静定结构：约束反力（轴力） 可由静力平衡方程求得； 超静定结构：约束反力不能 由平衡方程求得； 超静定度（次）数：约束反 力多于独立平衡方程的数
2013年5月25日星期六
材料力学
第七章 简单的超静定问题
超静定结构的求解方法：
B D 3 β β 2 C
y FN
材料力学课后习题答案7章
将 x = a 代入上述 w1 或 w 2 的表达式中，得截面 C 的挠度为
wC = 0
将以上所得 C 值和 x = 2a 代入式(a)，得截面 B 的转角为
θB =
M a Ma 1 4 M ea 2 − M ea − e ) = − e (3) ( EI 4a 12 12 EI
4
(b)解：1.求支反力 由梁的平衡方程
2．建立挠曲轴近似微分方程并积分 自 A 向右取坐标 x ，由题图可见，弯矩的通用方程为
M =
Me x − M e < x − a >0 2a
3
挠曲轴的通用近似微分方程为
EI
将其相继积分两次，得
d2w M e = x − M e < x − a >0 2 2a dx
dw M e 2 = x − M e < x − a > +C dx 4a M M EIw = e x 3 − e < x − a > 2 +Cx + D 12a 2 EI
(a) (b)
在x = 0处， w=0 在x = 2a处， w=0
将条件(c)与(d)分别代入式(b)，得
(c) (d)
D = 0，C = −
3qa 3 16
4．建立挠曲轴方程 将所得 C 与 D 值代入式(b),得挠曲轴的通用方程为
w=
1 qa 3 q 4 q 3qa 3 [ x − x + < x − a >4 − x] 24 24 16 EI 8
M a 1 Me 3 Me [ x − < x − a > 2 − e x] EI 12a 2 12
由此得 AC 段与 CB 段的挠曲轴方程分别为
材料力学7-2
A
B
θB
l 2 l 2
wBF
B l 2
A
B C Fl
wCMe
l 2
l 2
例题2
F A B Fl C
wBF
F l
2
3
3 EI
l 2
F
l 2
C
B
θB wBF
B l 2
F l
2
2 EI
Fl 3 24 EI
2
2 EI
A
B
l 2
l 2
wCM e
Fl l 2
2
3l/8
5. 补充方程并求解 ql 4 FB l 3 0 8 EI 3EI 3 FB ql 6.作M 图 8
讨论
简化计算的一些方法
1. 小变形概念的运用；
2. 对称性的利用； 3. 相当系统的选择。
1.应用小变形概念可以推知某些未知量：
MA
q
B A FYA FXB
FXA
材料力学
Mechanics of Materials
大连理工大学
基础力学教学研究所
6-16
已知：一根由三块50×100的木板胶合而成的悬臂梁，胶合面的许 用切应力[t]=0.35MPa，试求自由端最大许用载荷和相应的最大正 应力。 解： F 100
A 900
* FQ S z
50 z
t
bI z
ql 3 5ql 4 wC A 24 EI 384 EI
q
A
C
l 2
B
l 2
Me A
l 2
C
B
l 2
M el M el 2 B wC A 2 6 EI 16 EI