安徽省界首中学2020届高三数学模拟试题(一)(艺术班,无答案)
【精品】2020年全国高考数学考前模拟试卷含答案
A． 1 5
B． 2 3
C． 1 或 2 3
D． 1 或 1 5
6． [2020 ·海淀联考 ] 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 被平面 ACB1和平面 ACD1 分别截去三棱锥
B ACB1 和三棱锥 D ACD1 后，得到一个 n 面体，则这个 n 面体的左视图为（
）
A．
B．
C．
D．
x2 ln x
为 _____．
14．[2020 ·青岛一模 ] 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形， 谢尔宾斯基三角形是一种分形，
由波兰数学家谢尔宾斯基 1915 年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，
将它分成 4 个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余
3 个小三角形重复上述过程得到如
）
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
3．[2020 ·钟祥二模 ] 某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试， 先将 700 个零件进行
编号， 001， 002， L ， 699， 700．从中抽取 70 个样本，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行，
若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 6 个样本编号是（
则双曲线的方程为 y 2 x 2 1 ，故选 A． 4
5．【答案】 C
【解析】 Q a x,1 ， b 2,3x 1 ，且 a∥b ，
x 3x 1 1 2 0 ，解得 x 6．【答案】 D
2 或 x 1 ，本题正确选项 C． 3
【解析】 由题意，正方体 ABCD A1B1C1D1 被平面 ACB1 和平面 ACD1 分别截去三棱锥 B ACB1 和
）
2020年全国统一高考文科数学模拟试卷(新课标I)含答案解析
2020年全国统一高考数学模拟试卷（文科）（新课标I）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，93．“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里5．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．7．执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（）A．{2}B．{1，2，﹣1，﹣2} C．{1，﹣1} D．{2，﹣2}8．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞）D．（4，+∞）9．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B． C． D．10．若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．211．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π12．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，1] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（i为虚数单位），则=_______．14．已知向量，且，则=_______．15．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为_______．16．函数f（x）=sin2x在[﹣π，π]内满足的n的最大值是_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：生长指数 2 1 0 ﹣1地域南区空气质量好45 54 26 35空气质量差7 16 12 5 北区空气质量好70 105 20 25空气质量差19 38 18 5其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=（λ+1）S n+1（n∈N*，λ≠﹣2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（I）求C的方程．（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．选修4-1：几何证明与选讲22．如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；（Ⅱ）若，求∠E的大小．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）．（Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．2020年全国统一高考数学模拟试卷（文科）（新课标I）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】结合已知条件即可求解．观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，∴（∁A）={3，5，6}，∵B={1，3，5}，∴B∩（∁A）={3，5}．故选：B．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，9【考点】极差、方差与标准差．【分析】由平均数和方差的性质得数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数为，方差为32•σ2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，∴=5，∴+1=3×5+1=16，∵x1，x2，x3，…，x n的方差为2，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的方差是32×2=18．故选：C．3．“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的定义进行判断即可．【解答】解：若曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线，则对应的标准方程为，则＞0，即m（m﹣2）＞0，解得m＞2或m＜0，故“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的充分不必要条件，故选：A4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步故选：C5．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求得渐近线方程，由题意可得=，运用点到直线的距离公式，解方程可得a=4，b=6，进而得到双曲线的方程．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），可得渐近线方程为y=±x，由题意可得=，设一个焦点为（c，0），可得=6，可得c=2，即a2+b2=52，解得a=4，b=9，则双曲线的方程为﹣=1．故选：D．6．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．【分析】求导y′=cosx，从而可得y=x2g（x）=x2cosx，从而判断．【解答】解：∵y=sinx，∴y′=cosx，由导数的几何意义知，g（x）=cosx，故y=x2g（x）=x2cosx，故函数y=x2g（x）是偶函数，故排除A，D；又∵当x=0时，y=0，故排除C，故选B．7．执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（）A．{2}B．{1，2，﹣1，﹣2} C．{1，﹣1} D．{2，﹣2}【考点】程序框图．【分析】由框图知程序功能是计算并输出y=的值，由题意分类讨论即可得解．【解答】解：由框图知程序功能是计算并输出y=的值，当x＞0时，令x2﹣x=2，解得x=2或﹣1（舍去）；当x＜0时，令x2+x=2，解得x=﹣2或1（舍去）；故输入的值构成的集合是：{﹣2，2}．故选：D．8．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞）D．（4，+∞）【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意知，圆心在直线上，解出b，再利用圆的半径大于0，解出a＜2，从而利用不等式的性质求出a﹣b的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，∴圆心（1，﹣3）在直线y=x+2b上，故﹣3=1+2b，∴b=﹣2．对于圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0，有4+36﹣20a＞0，∴a＜2，a﹣b=a+2＜4，故选A．9．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B． C． D．【考点】解三角形．【分析】分别过C，D作AB的垂线DE，CF，则通过计算可得四边形DEFC为矩形，于是CD=EF=AB﹣AE+BF．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB交AB延长线于F，则DE∥CF，∠CBF=60°．DE=ADsinA==，CF=BCsin∠CBF=（）×=．∴四边形DEFC是矩形．∴CD=EF=AB﹣AE+BF．∵AE=ADcosA==，BF=BCcos∠CBF=（）×=．∴CD=1﹣+=．故选：A．10．若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当x≥0时，可行域为四边形OACD及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点；当x≤0时，可行域为三角形OAB及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点．∴z=y﹣2|x|的最大值为2．故选：D．11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为，即可求出此四面体的外接球的体积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为所以四面体的外接球的体积=4．故选：C．12．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，1] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】为去绝对值号，讨论a：（1）a＜0时，根据指数函数和增函数的定义便可判断函数在[，3]上单调递增，从而需满足g（﹣）≥0，这样可得到﹣1≤a ＜0；（2）a=0时，显然满足条件；（3）a＞0时，得到f（x）=，并可判断x=时取等号，从而需满足，可解出该不等式，最后便可得出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＜0时，函数在上单调递增；∴；∴﹣1≤a＜0；（2）当a=0时，f（x）=2x+1在上单调递增；（3）当a＞0时，，当且仅当，即x=时等号成立；∴要使f（x）在[]上单调递增，则；即0＜a≤1；综上得，实数a的取值范围为[﹣1，1]．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（i为虚数单位），则=2﹣i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接由复数求模公式化简复数z，则答案可求．【解答】解：由=，则=2﹣i．故答案为：2﹣i．14．已知向量，且，则=5．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出x的值，再求的值．【解答】解：向量，且，∴•=x﹣2=0，解得x=2，∴﹣2=（﹣3，4）；==5．故答案为：5．15．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，求出P的坐标，然后求出三角形的面积．【解答】解：由抛物线定义，|PF|=x P+1=5，所以x P=4，|y P|=4，所以，△PFO的面积S==．故答案为：2．16．函数f（x）=sin2x在[﹣π，π]内满足的n的最大值是4．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得，本题即求函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，数形结合得出结论．【解答】解：满足的x的个数n，即为函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，如图所示，存在k∈（﹣∞，0），使得n取到最大值4，故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：生长指数 2 1 0 ﹣1地域南区空气质量好45 54 26 35空气质量差7 16 12 5 北区空气质量好70 105 20 25空气质量差19 38 18 5其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据表格数据计算；（II）采用独立检验方法列联表计算K2，与6.635比较大小得出结论；（III）根据绝收比例可以看出采用分层抽样比较合理．【解答】解：（1）调查的500处种植点中共有120处空气质量差，其中不绝收的共有110处，∴空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例．（2）列联表如下：收绝收合计南区160 40 200北区270 30 300合计430 70 500∴K2=≈9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关“．（3）由（2）的结论可知该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关，因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好．18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED==30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE ⊥平面平面A1DE．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD…，∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…，又∵△CDE中，∠CED=∠CDE==30°…∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…，∵AA1⊥平面ABCD，DE⊆平面ABCD，∴DE⊥AA1．…，∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…，∵DE⊆平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，…∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D∴EF∥A1D…，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角…．∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…，∴cos∠AEF==，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为…19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=（λ+1）S n+1（n∈N*，λ≠﹣2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）讨论可判断出数列{a n}是以1为首项，λ+2为公比的等比数列，从而结合8a2=3a1+a3+13可得λ2﹣4λ+4=0，从而解得；（Ⅱ）化简可得b n=，从而可得T n=1+++…+，T n=+++…+，利用错位相减法求其前n项和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1=（λ+1）S n+1，+1，∴当n≥2时，a n=（λ+1）S n﹣1∴a n+1﹣a n=（λ+1）a n，即a n+1=（λ+2）a n，又∵λ≠﹣2，∴数列{a n}是以1为首项，λ+2为公比的等比数列，故a2=λ+2，a3=（λ+2）2，∵3a1，4a2，a3+13成等差数列，∴8a2=3a1+a3+13，代入化简可得，λ2﹣4λ+4=0，故λ=2，故a n=4n﹣1；（Ⅱ）∵a n b n=log4a n+1=n，∴b n=，故T n=1+++…+，T n=+++…+，故T n=1+++…+﹣=（1﹣）﹣，故T n=﹣．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（I）求C的方程．（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆M和圆N的圆心及半径，设圆P的圆心为P（x，y），半径为R．由圆P与圆M外切并与圆N内切，得到曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），由此能求出C的方程．（Ⅱ）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．【解答】解：（Ⅰ）圆M：（x+1）2+y2=1的圆心为M（﹣1，0），半径r1=1，圆N的圆心N（1，0），半径r2=3．设圆P的圆心为P（x，y），半径为R．∵圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+r1+r2﹣R=r1+r2=4．…由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），∴C的方程为．…（Ⅱ）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．设R（x1，y1），S（x2，y2）联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理有①，其中△＞0恒成立，…由∠OTS=∠OTR（由题意TS，TR的斜率存在），故k TS+k TR=0，即②，由R，S两点在直线y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③…将①代入③即有：④，要使得④与k的取值无关，当且仅当“t=4“时成立，综上所述存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．…21．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），代入切线方程即可；（Ⅱ）求出k的值，令g（x）=（x2+x）f'（x），问题等价于，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）由得，x∈（0，+∞），所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为：，而f（1）=，故切线方程是：y﹣=﹣（x﹣1），即：x+ey﹣3=0；（Ⅱ）证明：若f′（1）=0，解得：k=1，令g（x）=（x2+x）f'（x），所以，x∈（0，+∞），因此，对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1，等价于，由h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，∞），得h'（x）=﹣lnx﹣2，x∈（0，+∞），因此，当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；x∈（e﹣2，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）的最大值为h（e﹣2）=e﹣2+1，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，设φ（x）=e x﹣（x+1），∵φ'（x）=e x﹣1，所以x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增，φ（x）＞φ（0）=0，故x∈（0，+∞）时，φ（x）=e x﹣（x+1）＞0，即，所以．因此，对任意x＞0，恒成立．选修4-1：几何证明与选讲22．如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；（Ⅱ）若，求∠E的大小．【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．【分析】（1）通过证明△AME∽△ONE，即可推出结果．（2）利用（1）的结论，设OE=x，求解x，然后在直角三角形中求解即可．【解答】（1）证明：∵M、N分别是AF、AB的中点．∴∠AME=∠ONE=90°，又∵∠E=∠E，∴△AME∽△ONE，∴，∴OE•ME=NE•AE．（2）设OE=x，（x＞0），∵BE==，∴NE=2，AE=3，又∵OM=，∴x=2，即：（x﹣4）（2x+9）=0，∵x＞0，∴x=4，即OE=4，则在Rt△ONE中，cos∠E===∴∠E=30°．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）令x﹣2=cosα，y﹣3=sinα即可得出曲线C的参数方程，直线l过原点，且斜率为tanθ，利用点斜式方程写出直线l的方程；（2）解方程组求出A，B坐标，得到AB，则P到AB的最大距离为C到AB的距离与圆C 的半径的和．【解答】解：（1）令x﹣2=cosα，y﹣3=sinα，则x=2+cosα，y=3+sinα，∴曲线C的参数方程为（α为参数）．直线l的斜率k=tanθ=1，∴直线l的直角坐标方程为y=x．（2）解方程组得或．设A（2，2），B（3，3）．则|AB|==．∵圆C的圆心为C（2，3），半径r=1，∴C到直线AB的距离为=．∴P到直线AB 的最大距离d=+1．∴△PAB面积的最大值为=．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）．（Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）将k=4代入g（x），通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题等价于∀x∈[1，2]，x+3≥2k恒成立，根据x的范围求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）k=4时，f（x）+g（x）＜9，即|x﹣3|+|x﹣4|＜9，即或或，解得：﹣1＜x＜3或3≤x≤4或4＜x＜8，故原不等式的解集是{x|﹣1＜x＜8}；（Ⅱ）∵k∵≥2且x∈[1，2]，∴x﹣3＜0，x﹣k＜0，∴f（x）=|x﹣3|=3﹣x，g（x）=|x﹣k|=k﹣x，则∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，等价于∀x∈[1，2]，x+3≥2k恒成立，∴4≥2k，即k≤2，又∵k≥2，∴k=2．2020年9月9日。
2020年安徽高三一模数学试卷(文科)
2020年安徽高三一模数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）A.B.C.D.1.已知集合，，则（ ）．A.B.C.D.2.已知复数（为虚数单位），则（ ）．A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为，并在扇形弧上正面等距安装个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）．4.函数在上的图象大致为（ ）．A.xyOB.xyOC.xyOD.xyO5.在年春节前夕，为了春节食品市场安全，确保人们过一个健康安全的春节，某市质检部门对辖区内的某大型超市中的一品牌袋装食品进行抽检，将超市中该袋装食品编号为，，，，，从中用系统抽样（等距抽样）的方法抽取袋进行检测，如果编号为的食品被抽到，则下列个编号的食品中被抽到的是（ ）．A.号B.号C.号D.号6.已知，则（ ）．A.B.C.D.7.已知，，，则，，的大小关系为（ ）．A.B.C.D.8.执行下面的程序框图，则输出的值为（ ）．开始，否是输出结束？A.B. C.D.9.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于的偶数都可以写成两个质数（素数）之和．也就是我们所谓的“”问题．它是年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩．若将拆成两个正整数的和．则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ）．A.B.C.D.10.在中，角，，的对边分别为，，．若，，，则的面积为（ ）．A.B.C.D.11.已知椭圆的焦距为，为右焦点，直线与椭圆相交于，两点， 是等腰直角三角形，点的坐标为，若记椭圆上任一点到点的距离的最大值为，则的值为（ ）．A.B.C.D.12.已知．给出下列判断：①若，，且，则；②存在，使得的图象右移个单位长度后得到的图象关于轴对称；③若在上恰有个零点，则的取值范围为；④若在上单调递增，则的取值范围为．其中，判断正确的个数为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则曲线在点处的切线方程为 ．14.已知双曲线的离心率为，则双曲线的右顶点到双曲线的渐近线的距离为 ．15.在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则向量的坐标为 ．16.已知在三棱锥中，，，，四点均在以为球心的球面上，若，，，则球的表面积为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.已知数列是递增的等比数列，是其前项和，，．求数列的通项公式．记，求数列的前项和．（1）（2）18.移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付，移动支付将互联网、终端设备、金融机构有效地联合起来，形成了一个新型的支付体系，使电子货币开始普及．某机构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况，随机抽取了名市民，得到如下表格：年龄（岁）使用移动支付不使用移动支付画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，并估计使用移动支付的平均年龄．完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用移动支付与年龄有关系？年龄小于岁年龄不小于岁合计使用移动支付不使用移动支付合计附：，．（1）（2）19.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点．求证：平面．求三棱锥的体积．（1）（2）20.已知函数．当时，讨论的单调区间．若对，成立，求实数的取值范围．（1）（2）21.已知抛物线，若圆与抛物线相交于，两点，且．求抛物线的方程．过点的直线与抛物线相切，斜率为的直线与抛物线相交于，两点，直线，交于点，求证：．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．若直线，的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线．求曲线的普通方程．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线的极坐标方程为，，点为射线与曲线的交点．求点的极径．23.已知函数．【答案】解析:，，则．故选．解析:由，则．故选．解析:因为弧长比较短的情况下分成等分，每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长，所以导线长度为（厘米）．故选．解析:由，可知函数为奇函数，所以函数图象关于原点对称，当时，．故选．解析:由系统抽样的特点知，从编号为，，，的食品中抽取袋，需要将它们分成组，每组个，因为抽到的编号为，则所有被抽到的食品编号满足，所以所给四个编号符合条（1）（2）求不等式的解集．若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．D1.A2.B3.C4.D5.件的是号．故选．解析:由，．故选．解析:因，所以，因为，所以，，即，故有．故选．解析:，故选．解析:由古典概型的基本事件的等可能性可得拆成两个正整数的和含有的基本事件有：，，，，，而加数全为质数的有，所以所求概率为．故选．解析:因为，由正弦定理得，所以，所以．C 6.A 7.D 8.A 9.B 10.因为，所以，所以，所以，因为，，，所以，所以，所以．故选：．解析:由题意可得，所以点的坐标为，代入椭圆方程有，又，所以，解得或（舍去），所以，所以椭圆的方程可化为，设点的坐标为，则，所以，所以，．故选．解析:因为，所以周期．对于①，由条件知，周期为，所以，故①错误；对于②，函数图象右移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，解得，故对任意整数，，所以②错误；对于③，由条件得，解得，故③正确；对于④，由条件得，解得，又，所以，故④正确．C 11.B 12.故选．13.解析:的导函数为，∴，∵,∴在处的切线方程为，即．14.解析:设双曲线的焦距为，因，，所以，，故双曲线的右顶点的坐标为，一条渐近线的方程为，则右顶点到渐近线的距离为．故答案为：．15.解析:∵点在的平分线上，∴存在，使，又∵，∴，∴．16.解析:设球О的半径为，过作平面，垂足为，连接，，，由易得，即为的外心，（1）（2）所以球心在射线上，在中，，，设外接圆的半径为，由正弦定理得，所以，所以，连接，则，即，解得，所以．解析:由题意，设等比数列的公比为，∵，，∴，，∴，，∴，解得或，∵数列是递增的等比数列，∴，∴，∴．，∴，两式相减得：∴．（1）．（2）．17.（1）（2）解析:样本中使用移动支付的人数为人，所以每段的频率分别为：，，，，，0.025.所以其频率分布直方图为年龄（岁）频率组距所以使用移动支付的平均年龄为，所以估计使用移动支付的平均年龄为岁．完成列联表如下：年龄小于岁年龄不小于岁合计使用移动支付不使用移动支付合计由，故在犯错误概率不超过的前提下认为使用移动支付与年龄有关系．（1）画图见解析，岁．（2） 年龄小于岁年龄不小于岁合计使用移动支付不使用移动支付合计在犯错误概率不超过的前提下认为使用移动支付与年龄有关系．18.（1）证明见解析．19.（1）（2）解析:如图所示，取中点，连接和，∵点为的中点，∴为的中位线，∴且，∵，∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．方法一：如图所示，取中点，连接，和，∵为等腰直角三角形，∴，且，（2）．∴平面，∵平面，∴，∴为直角三角形，∵，，∴，∵四边形为等腰梯形，∴，在中，由余弦定理知，∵，∴，∴的面积为，设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为，∵的面积,∴三棱锥的体积为，∵，∴，∴，即点到平面的距离为，∵平面，∴点到平面的距离为．则三棱锥的体积为．方法二：由知，平面，∴点到平面的距离等于到平面的距离，∴．如图取的中点，连接，∵，∴，（1）（2）平面，∴平面，∵为等腰三角形，，，∴．∵四边形为等腰梯形，且，，，∴梯形的高为，则．∴三棱锥的体积为．解析:的定义域为，则，的两根为，．①当，即时，当时，，当时，，所以在区间上单调递减，在区间，上单调递增；②当，即时，对，，所以在上单调递增；③当，即时，当时，，当时，，所有在区间上单调递减，在区间，上单调递增．综上所述，当时，在区间和上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增；当时，在区间，上单调递增，在区间上单调递减．方法一：因为对恒成立，所以，即恒成立，所以．（1）当时，在区间和上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增；当时，在区间，上单调递增，在区间上单调递减．（2）．20.（1）令，则问题转化为，，令，则，所以在上单调递增，又，所以在上，在上，所以在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即实数的取值范围为．方法二：因为对恒成立，所以，即恒成立．令，，由二次函数性质可知，存在，使得，即，且当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，由题意可知，设，则，即单调递增，又，∴的解集为，即，∴．解析:如图所示，（1）抛物线方程为．（2）证明见解析．21.（2）设，由题意可知，∴，∵点在圆上，∴，解得，∵点也在抛物线上，∴，解得，∴抛物线方程为．对抛物线方程求导，点在抛物线上，故，，设直线的方程为，联立， 得，设，，；，，，联立，得，，，，（1）（2）（1）（2），代入韦达定理得：，∴．解析:直线的普通方程为，直线的普通方程为，联立直线，方程消去参数，得曲线的普通方程为，整理得．设点的直角坐标系坐标为，由，可得，，代入曲线的方程可得，解得，（舍），所以点的极径为．解析:①当时，不等式可化为，得，无解；②当时，不等式可化为，得，故；③当时，不等式可化为，得，故．综上，不等式的解集为．由题意知在上恒成立，所以，（1）．（2）点的极径为．22.（1）．（2）．23.令，则当时，，又当时，取得最小值，且，又，所以当时，与同时取得最小值，所以，所以．即实数的取值范围为．。
2020届重点中学高考模拟试卷数学试题及答案解析(四套)
2020届重点中学高考模拟试卷数（理）学试题（一）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U A B =I ð（ ） A ．{}1,3,4 B ．{}3,4C ．{}3D ．{}42．设复数()iia z a a -=∈+R 在复平面内对应的点位于第一象限，则a 的取值范围是（ ） A ．1a <-B ．0a <C ．0a >D ．1a >3．已知双曲线2219x y m -=的一个焦点F 的坐标为()5,0-，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．43y x =±B ．34y x =±C ．53y x =±D ．35y x =±4．2018年12月1日，地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。
为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（ ） A ．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B ．样本中多数女性是35岁以上C ．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D ．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高5．设D 为ABC △的边BC 的延长线上一点，3BC CD =u u u r u u u r，则（ ）A ．1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r B ．4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r C ．1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u rD ．4133AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为（ ） A ．6B ．10C ．8D ．47．函数的图像过点，若相邻的两个零点，满足，则的单调增区间为（ ）A.B.C.D.8．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ） A ．π12+B ．1π36+C ．12π+D ．12π33+9．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3a =，23c =，πsin cos 6b A a B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b =则A ．1B ．2C ．3D ．510．函数()sin 2cos f x x x x =+的大致图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知A ，B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ） A ．20π3B ．15π2C ．6πD ．5π12．设[]x 为不超过x 的最大整数，n a 为[][)()0,x x x n ⎡⎤∈⎣⎦可能取到所有值的个数，n S 是数列12n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭前n 项的和，则下列结论正确个数的有（ ）（1）34a = （2）190是数列{}n a 中的项 （3）1056S = （4）当7n =时，21n a n+取最小值 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。
安徽省阜阳市界首界首中学2020年高三数学文模拟试题含解析
安徽省阜阳市界首界首中学2020年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式错误的是（）.A. B.C. D.参考答案：C2. 若，则( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】直接利用二倍角的余弦公式求解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A． 232 B．252 C．472 D．484参考答案：考点：排列、组合及简单计数问题．分析：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．解答：解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．点评：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．4. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，且，则的值是（）A. 3B. 6C. 9D. 16参考答案：C【分析】由得,即,利用等差数列的性质可得.【详解】由得，，即，所以，选C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，考查等差数列的性质：若则,考查运算求解能力，属于基本题.5. 在等比数列{a n}中，，则首项a1=（）A． B． C． D．参考答案：D6. 过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为( )A．或 B．C．或 D．或参考答案：D略7. 某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1﹣60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A．28 B．23 C．18 D．13参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号．【解答】解：抽样间隔为15，故另一个学生的编号为3+15=18，故选C．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．8. 经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（） A．B．C．D．参考答案：C9. 已知命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p是( )A．?x∈R，sinx≥1B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1D．?x∈R，sinx＞1参考答案：B考点：特称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?x∈R，使得sinx＞1．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：?x∈R，sinx≤1的否定是?x∈R，使得sinx＞1故选B．点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题10. 在不等式组确定的平面区域中，若的最大值为，则的值为（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移φ(0＜φ＜)个单位后，所的图像对应的函数为偶函数，则φ= .参考答案：12. 已知复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），则z的实部为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：∵（3+4i）z=1，∴（3﹣4i）（3+4i）z=3﹣4i，∴z=﹣i，∴z的实部为．故答案为：．13. 设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是___________________.参考答案：略14. （2016?沈阳一模）已知抛物线x2=4y的集点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PA⊥l于点A，当∠AFO=30°（O为坐标原点）时，|PF|= ．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=﹣1．由∠AFO=30°，可得x A=．由于PA⊥l，可得x P=，y P=，再利用|PF|=|PA|=y P+1即可得出．【解答】解：由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=﹣1．∵∠AFO=30°，∴x A=．∵PA⊥l，∴x P=，y P=，∴|PF|=|PA|=y P+1=．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立，属于中档题．15. 如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点, 连接AC并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是_______的一部分，D点所经过的路程为.参考答案：圆，解：设点（其中D点不与A、B两点重合），连接BD，设直线BD的倾斜角为，直线AD的倾斜角为。
安徽省界首中学2020届高三数学模拟试题(一)(艺术班,无答案)
界首中学（美术生）数学考试一试卷一．选择题：1. 设会合 P 1,2,3,4 , Q x x 2, x R ，则P I Q等于（）（A）1, 2,0,1 ,2 （ B）3 , 4 （C）1 （D） 1 , 2 2. 双曲线 x2 y2 1 的焦距为（）3 2（A）3 2 （B） 5 （C）2 5 （D）4 53. 设z 1 i（i是虚数单位），则22( ) （ A）（ B）z 1 i 1 iz（C）1 i （D）1 i 4. ABC 中， a 7 , b 3, c 2, 则A＝（）（A）30 （B）45 （C）60 （D）905. 在等比数列a n 中，若 a n 0 且 a3a7 64 ，则 a5的值为（）（A）2 （B）4 （C） 6 （D） 86. 已知等差数列{a n} 的公差 d≠0，且 a1，a5，a17挨次成等比，则这个等比数列的公比是（）A．B． 2 C．D． 3开始7.已知流程图如右图所示 , 该程序运转后 , 为使输出的b值为 16，则循环体的判断框内①处应填（）a=1,b=1（ A）a 3? （ B）a 3? （ C）a 3? （ D）a 3?否①8. 向量a( 1, 2) 、 b (1, 3) ,以下结论中,正确的选项是()（ A）a // b（B）a b（ C）a //( a b ) （ D）a (a b )9. 圆心在(1, 2) ，半径为 2 5 的圆在 x 轴上截得的弦长等于（）A．4 3 B ． 6 C ． 6 2 D10. 已知函数f (x) 2 x , x 1，且 f ( x0 ) 1 ，则 x0 （log 3 ( x 1), x 1是b=2b 输出 ba=a+1结束．8）（A）0（B）4（C）0或4（D）1或 311. 过抛物线 y 2 4x 的焦点F作直线交抛物线于 A (x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) 两点，假如 x1 x2 6，那么AB＝（）（A）6 （B）8 （C）9 （D）1012. 已知函数 f （ x） =sin （ω x+ ）（ω＞ 0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．对于点（， 0）对称B．对于直线 x= 对称C．对于点（， 0）对称D．对于直线 x= 对称二．填空题：13. 若 sin( ) 3．，则 cos22 514. 在△ ABC中角 A，B，C 所对应的边为a，b，c 已知 bcosC+ccosB=2b，则 = ．x y 4,15. 已知点 P( x, y) 的坐标知足条件y x, 点 O 为坐标原点,那么 OP 的最大值x 1,等于．16. 已知函数 f (x)xa R , e为自然对数的底数)，若函数 f ( x) 在点 (1, f (1)) ax 1 e (处的切线平行于x 轴，则 a ．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
江苏省高邮市界首中学2020届高三数学 三角函数恒等变换复习同步练习试题(无答案)
江苏省高邮市界首中学2020届高三数学复习：三角函数恒等变换同步练习试【教学目标】:1、复习两角和与差的、二倍角的正弦、余弦、正切公式及它们之间的联系（1）公式的推导过程；（2）公式间的联系；（3）涉及的数学思想－化归、换元的思想；（4）正切公式注意角的取值范围；（5）注意公式的正用、逆用和变形使用。
2、使学生灵活运用三角函数恒等变换公式解决三角函数变换有关问题。
【教学重点与难点】：让学生掌握三角函数变换公式的灵活运用导学过程:一、【预习内容】: 前面我们学习了两角和与差、二倍角正弦、余弦、正切公式。
今天我们将利用这些公式解决有关问题。
1、三角函数公式:)(βα±C ：)(βα±S ： )(βα±T ：:2αSα2C : =α2cos= =α2T :=α2tan3、基础练习：1、已知53sin ),,2(=∈αππα，则=+)4tan(πα ； 2、设),2(,ππβα∈，且10103cos ,55sin -==βα，则=+βα ； 3、已知,32tan=α则=+)2cos(πα ；4、设=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈θθθππθsin cos ,1612sin ,2,4则 ； ()T αβ+ ()()S C αβαβ++ ()()S C αβαβ-- ()T αβ-以β-代β 以β-代β 相除 相除5、函数x x y 44sin cos -=的周期为 ； 二、【典型示例】: 例1：已知432παβπ<<<，1312)cos(=-βα，53)sin(-=+βα，求sin2α的值。
例2： 求x x y cos )6sin(π-=的最值。
变例：已知函数).(325cos 35cos sin 5)(2R x x x x x f ∈+-⋅=求： ⑴)(x f 的最小正周期；⑵)(x f 的单调区间；⑶)(x f 的最大值与最小值。
例3. 求证：2sin sin 2cos cos 1θθθθ+++＝θθcos 1sin -变式训练1：求证：tan(α＋4π)＋tan(α－4π)＝2tan2α变式训练2：已知2tanA ＝3tanB ，求证：tan(A －B)＝B B 2cos 52sin -．变式训练3：在△ABC 中，若sinA·cos 22C ＋sinC·cos 22A ＝23sinB ，求证：sinA ＋sin C ＝2 sinB ．三、【课堂小结】:1、公式正用要善于拆角；逆用要构造公式结构；变用要抓住公式结构2、化简（1）化简目标：项数尽量少（2）化简基本方法：异角化同角；异名化同名；切割化弦；常值代换3、求值（1）求值问题的基本类型：给角求值；给值求值；给值求角；给式求值（2）技巧与方法：切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换4、证明（1）证明基本方法：化繁为简法、左右归一法、变更命题法注意：条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的差异与联系。
2020年安徽省阜阳市界首代桥镇代桥中学高三数学理模拟试题含解析
2020年安徽省阜阳市界首代桥镇代桥中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数，又在区间-1，1上单调递减的是 ( ）A． B．C． D．参考答案：D2. 已知三个向量，，共面，且均为单位向量， ?=0，则|+﹣|的取值范围是（）A．[﹣1， +1] B．C．[，] D．[﹣1，1]参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，结合图形求出它的最大、最小值．【解答】解：三个向量，，共面，且均为单位向量， ?=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），则+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示单位圆上的点到定点P（1，1）的距离，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范围是[﹣1， +1]．故选：A．【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，是中档题．3. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．D．参考答案：B4. 已知函数，若方程在(0,π)上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B作出的函数图象如图所示：令得或或设直线与在上从左到右的第4个交点为，第5个交点为，、则∵方程在（上有且只有四个实数根，即解得.故选B．5. 已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C6. 已知全集U=R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，那么M∪N=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣2} D．{x|x≤2}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由M与N求出两集合的并集即可．【解答】解：∵M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，∴M∪N={x|x≤2}．故选D 【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．7. 已知偶函数在区间上递增，则满足的取值范围是 ( ).A. B. C. D.参考答案：B略8. 若分别为P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】直线的两点式方程．【分析】根据题意画出图形，由图形和同角三角函数的基本关系求出正方形面积．【解答】解：如果过点P（1，0），Q（2，0），R（4，0），S（8，0）作四条直线构成一个正方形，过P点的必须和过Q，R，S的其中一条直线平行和另外两条垂直，假设过P点和Q点的直线相互平行时，如图，设直线PC与x轴正方向的夹角为θ，再过Q作它的平行线QD，过R、S作它们的垂线RB、SC，过点A作x轴的平行线分别角PC、SC于点M、N，则AB=AMsinθ=PQsinθ=sinθ，AD=ANcosθ=RScosθ=4cosθ，因为AB=AD，所以sinθ=4cosθ，则tanθ=4，所以正方形ABCD的面积S=AB?AD=4sinθcosθ===，同理可求，当直线PC和过R的直线平行时正方形ABCD的面积S为，当直线PC和过S点的直线平行时正方形ABCD的面积S为，故选：C．9. 某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A. 48B. 96C. 132D.144参考答案：C10. 已知集合，集合，则（）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：由题意．故选D．考点：集合的并集运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 任給实数定义设函数，则=______；若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：0；。
江苏省高邮市界首中学2020届高三数学 正弦定理(1)复习同步练习试题(无答案)
江苏省高邮市界首中学2020届高三数学复习：正弦定理（1）同步练习试题（无
答案）
【学习目标】
1、掌握正弦定理推导过程，会利用正弦定理证明简单三角形问题，能利用计算器进行运算；
2、通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.
【学习重点】
正弦定理证明及应用.
【预习内容】
在初中，我们已经会解直角三角形.就是说，已会根据直角三角形中已知的边与角求出未知的边与角，而在直角三角形中，有如下的边角关系. a sin A ＝b sin B ＝c sin C 那么，在任意三角形中，这一关系式是否成立呢?
【新知学习】 求证a sin A ＝b sin B ＝c sin C
【新知深化】
正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c
sin C 【新知应用】
变式练习：在△ABC 中，已知60,32,23C c b ∠===o ，求A ∠。
【新知回顾】
【新知巩固】
1.一个三角形的两个内角分别为030和045，如果045角所对的边长为8，则030角所对的边的长是 。
2、在△AB C 中，已知0030,120,12A B b ===，则c = 。
3、在△ABC 中，已知c ＝ 3 ，b=3，B ＝120°，则C ∠= 。
4、在△ABC 中，已知001,45,30b c C B +===，则b= 。
5、在△ABC 中，2sin sin sin a b c A B C
--= 。
6、在△ABC 中，已知00135,15,1A B c ===，求这个三角形的最大边的长。
2020年安徽省阜阳市界首市中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年安徽省阜阳市界首市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为()A. 33528×107B. 0.33528×1012C. 3.3528×1010D. 3.3528×10112.下面是四个手机APP的图标，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是()A. 神州租车B. 中国移动C. 百度外卖D. 微信3.实数a在数轴上的位置如图，则化简|a−3|的结果正确的是()A. 3−aB. −a−3C. a−3D. a+34.下图中几何体的左视图是()A.B.C.D.5.如图，l1//l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为()A. 48°B. 42°C. 38°D. 21°6.如图，在Rt▵ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA的值是()A. 23B. 32C. 34D. 437.如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是()分数/分 7 8 9 10频数 29−x x+1424A. 众数、方差B. 中位数、方差C. 众数、中位数D. 平均数、中位数8.甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60km/ℎ.如图是两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(ℎ)之间的函数图象．以下结论正确的是()①甲车从M地到N地的速度为100km/ℎ；②M、N两地之间相距120km；③点A的坐标为(4,60)；④当4≤x≤4.4时，函数表达式为y=−150x+660；⑤甲车返回时行驶速度为100km/ℎ．A. ①②④B. ①③④C. ①③⑤D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 当x =______时，分式2x−32x+3的值为0． 10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若A 点的坐标为(1,√3)，则OA 的长为_________．11. 如果m 2−m −3=0，那么代数式(m −1m )÷m+1m 2的值是______． 12. 二次函数在x =32时，有最小值−14，且函数的图象经过点(0,2)，则此函数的解析式为______ ．13. 如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为________．14. 13.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，则根据题意，可得方程组为___．15. 如图，直角三角形纸片ABC ，AC 边长为10cm ，现从下往上依次裁剪宽为4cm 的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长度是______cm ．16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线a 和直线外一点P ．求作：直线a 的垂线，使它经过P ．作法：如图，(1)在直线a上取一点A，连接PA；(2)分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；(3)以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：4sin45°+|−2|−√8−(13)0四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.解不等式组：{5x+6>2(x−3) 1−5x2≥3x+13−1．19.如图，正方形ABCD的边长是4cm，点G在AB上，以BG为边向外作正方形BGEF，连接AE，AC，CE求△AEC的面积．20.22.如图，点A，E，F，B在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE．21.已知：关于x的一元二次方程mx2−(3m+2)x+2m+2=0(m>0)，求证：方程总有两个不相等的实数根．22.某市团委在2016年3月组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示．(1)这6个学雷锋小组在2016年3月份共做好事多少件?(2)补全条形统计图；(3)请估计该市300个学雷锋小组在2016年3月份共做好事多少件?23.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB=CD，EF与GH有什么位置关系？请说明理由．(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠24.已知：如图，反比例函数y=kx0)的图象交于A(3,1)、B(m,−3)两点．(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的解(1)求反比例函数y=kx析式．OA，请直(2)若点P是直线y=kx+b(k≠0)上一点，且OP=12接写出点P的坐标．25.如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延∠CAB．长线上，且∠CBF=12(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若AB=5，sin∠CBF=√5，求BC和BF的长．526.干旱时节，某水库的蓄水量随着时间的增加而减小．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万m3)的变化情况如图所示，根据图象回答问题．(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：干旱持续时间t(天)0 10 20 30 40 50 60 蓄水量V(万m 3)(3)当t 取0至60之间的任一值时，对应几个V 值？(4)V 可以看作t 的函数吗？若可以，写出V 与t 之间关系的表达式．27. 如图，抛物线y =ax 2−2ax +b 经过点C(0,−32)，且与x 轴交于点A 、点B ，若tan∠ACO =23．(1)求此抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点(不与点B 重合)，∠MPQ =45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标．28.如图，在等边△ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E(点E不与点A重合)．(1)若∠CAP=20°．①求∠AEB=______°；②连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系．(2)若∠CAP=α(0°<α<120°)．①∠AEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出∠AEB度数；②AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论．【答案与解析】1.答案：D解析：解：将335 280 000 000用科学记数法表示为：3.3528×1011．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：D解析：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：A解析：本题主要考查了数轴与绝对值，首先由a在数轴上的位置，求出a的范围，然后根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．解：由数轴知0<a<3，∴a−3<0，∴|a−3|=−(a−3)=3−a．4.答案：A解析：[分析]根据左视图是从左面看到的图象判定则可．[详解]解：根据左视图的要求，易得A．[点晴]本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.答案：A解析：解：如图，∵l1//l2，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°−∠3=48°．故选A．先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2．本题利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．6.答案：C解析：本题考查了直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”和三角函数的定义，理解性质求得AB的长是关键．首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后利用余弦函数的定义求解．解：∵直角△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，则cosA=ACAB =34．故选C．解析：解：分数为8分和9分的人数之和为9−x+x+14=23，则抽取的总人数为2+23+24=49人，由统计表可知10分的人数最多，有24人，故众数为10；其中位数为第25个数据，即中位数为9分，∴对于不同的x，众数和中位数不会发生改变，故选：C．由频数分布表可知8分、9分两组的频数和为23，即可得知总人数，结合7分、10分两组的频数知出现次数最多的数据及数据的中位数，可得答案．本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8.答案：B解析：本题考查了一次函数的应用：运用一次函数的性质.设甲车从M到N地的速度为akm/ℎ，利用图象得到3小时后甲乙相距120km，则3(a−60)=120，解得a=100；根据车先到达N地，停留1h后按原路，则甲到达N时，甲乙相距最远，此时甲行驶了3×100=300(km)，表明M、N两地之间相距300km；由甲在N地停留1h时，乙行驶了1×60=60(km)，则4小时后甲乙相距120−60=60(km)，得到A点坐标为(4,60)；利用待定系数法求过点(4,60)、(4.4,0)的解析式为y=−150x+660(4≤x≤4.4)；当x=4.4，甲乙相遇，此时乙行驶了4.4×60=264km，则甲0.4小时行驶了(300−264)km，利用速度公式可计算出甲返回的速度．解：设甲车从M到N地的速度为akm/ℎ，∵3小时后甲乙相距120km，∴3(a−60)=120，∴a=100，所以①正确；∵甲车先到达N地，停留1h后按原路，∴甲到达N时，甲乙相距最远，此时甲行驶了3×100=300(km)，∴M、N两地之间相距300km，所以②不正确；∵甲在N地停留1h时，乙行驶了1×60=60(km)，∴4小时后甲乙相距120−60=60(km)，∴A 点坐标为(4,60)，所以③正确；设当4≤x ≤4.4时，函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，把(4,60)、(4.4,0)代入得{4k +b =604.4k +b =0， 解得{k =−150b =660， ∴函数解析式为y =−150x +660(4≤x ≤4.4)，所以④正确；当x =4.4，甲乙相遇，此时乙行驶了4.4×60=264km ，∴甲返回时的速度=(300−264)÷0.4=90(km/ℎ)，所以⑤不正确．故选B ．9.答案：32解析：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．解：由分式的值为零的条件得2x −3=0，2x +3≠0，解得x =32，故答案为32． 10.答案：2解析：【试题解析】本题考查勾股定理的应用.根据A 点坐标为(1,√3)，可得x =1，y =√3，再由勾股定理求得OA 的长即可．解：∵点A 的坐标为(1,√3)，∴x =1，y =√3，∴OA =√x 2+y 2=√12+(√3)2=2．故答案为2．11.答案：3解析：解：原式=m 2−1m ⋅m 2m+1=m(m −1)=m 2−m 当m 2−m =3时，原式=3，故答案为：3根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算．12.答案：y =x 2−3x +2解析：【试题解析】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式．由条件可知其顶点坐标为(32,−14)，可设顶点式，再把点(0,2)代入可求得函数的解析式．解：∵二次函数在x =32时，有最小值−14，∴抛物线的顶点是(32,−14)，∴设此函数的解析式为y =a(x −32)2−14，∵函数图象经过点(0,2)，∴2=a(0−32)2−14，解得a =1，∴此函数的解析式为y =(x −32)2−14，即y =x 2−3x +2．故答案为y =x 2−3x +2．13.答案：23解析：解：将红色部分平均分成两份，将圆平均分成3个均等的区域，2红1蓝，因此任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为23，故答案为：23．红色所占的比例是蓝色的2倍，因此将红色部分再平均分成2份，转化为3等分，即可求出答案． 本题考查等可能事件发生的概率，解答的前提是使每一种情况出现的可能性是均等的，可根据题意进行转化． 14.答案：{5x +6y =164x +y =5y +x解析：设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得：故答案是：或{5x +6y =163x =4y。
高邮市界首中学高三数学第三次模拟试卷(教师版)
第三次模拟试卷〔总分160分，考试时间120分钟〕一、填空题：本大题共14小题，每题5分，计70分。
不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。
1、假设122,34z a i z i =+=-，且12z z 为纯虚数，那么实数a = ． 解析：122(2)(34)(38)(46)34(34)(34)25z a i a i i a a iz i i i +++-++===--+为纯虚数，故得83a =． 2、设集合{}{}2120,lg(2)A x x x B x y x =+-<==-，那么=⋂B A ．〔2,3〕3、某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进展统计，其频率 分布直方图如右下列图所示，假设(130,140] 分数段的人数为90人，那么(90,100]分数 段的人数为 ．解析：根据直方图，组距为10，在(130,140]内的0.005=频率组距，所以频率为0.05，因为此区间上的频数为90，所以这次抽考的总人数为1800人．因为(90,100]内的0.045=频率组距，所以频率为0.45，设该区间的 人数为x ，那么由0.451800x=，得810x =，即(90,100]分数段的人数 为810．4、在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040表示的平面区域面积是9，那么常数a 的值为_________．15、一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3， 现将骰子连续抛掷3次，那么三次的点数和为3的倍数的概率为______．136、某算法的流程图如右图所示，那么输出的最后一个数组为_________．()81,8-7、设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．那么“||2q =627S S =〞的〔充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件或既不充分也不必要条件〕 充分而不必要条件8、如下图的“双塔〞形立体建筑，P ABD -和Q CBD -是两个高相等分数频率组距1001100.0050.0100.015 0.0250.045P QN MED CB A的正三棱锥， 四点,,,A B C D 在同一平面内．要使塔尖,P Q 之间的间隔 为 50m ，那么底边AB 的长为 m ．【解析】由正三棱锥的概念知，顶点,P Q 在底面的射影分别是 正三角形ABD 和正三角形BCD 的中心，因为高相等，所以塔尖,P Q 之间的间隔 即为两个正三角形中心间的间隔 ， 由平面几何易知，底边AB的长为9、假设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成53：两段，那么此椭圆的离心率为 ． 解析：根据题意，可得2223()5()22bb c c a b c ⎧+=-⎪⎨⎪=+⎩，解得5c e a ==． 10、假设实数x 、y 满足114422xyx y +++=+，那么22x y S =+的最大值是 ▲ ．411. 直线x ＝a (0＜a ＜π2)与函数f (x )＝sin x 和函数g (x )＝cos x 的图象分别交于M ，N 两点，假设MN ＝15，那么线段MN 的中点纵坐标为 ▲ ．710 12、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，x x f =)(，假设对任意的]2,[+∈a a x 不等式)(3)(x f a x f ≥+恒成立，那么a 的最大值为 ▲ -413．如图，两射线,AM AN 互相垂直，在射线AN 上取一点B 使AB 的长为定值2a ，在射线AN 的左侧以AB 为斜边作一等腰直角三角形ABC ．在射线,AM AN 上各有一个动点,D E 满足ADE ∆与ABC ∆的面积之比为3:2，那么CD ED ⋅的取值范围为________________．)25,a ⎡+∞⎣14．定义在R 上的函数()f x 和()g x 满足''()0,()()()()g x f x g x f x g x ≠⋅<⋅，()()x f x a g x =⋅，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．令()()n f n a g n =，那么使数列{}n a 的前n 项和n S 超过15/16的最小自然数n 的值为 ．5解题探究：此题主要考察函数与导数以及等比数列的定义、通项公式与前n 项和公式等根底知识，考察运算才能以及灵敏地运用所学知识分析问题、解决问题的才能．求解此题，关键在于根据题设条件求出a 的值，从而得到数列{}n a 的通项公式． 解析：∵()()x f x a g x =⋅，且()0g x ≠，∴()()xf x ag x =，从而有(1)(1)15(1)(1)2f f ag g a -+=+=-， 又''2()()()()()0()x f x g x f x g x a g x -=<，知()()xf x ag x =为减函数，于是得12a =，1()2n na =，由于2341234111115()()()222216a a a a +++=+++=，故得使数列{}n a 的前n 项和n S 超过1516的最小自然数5n =． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．〔本小题总分值14分〕 锐角ABC ∆中的三个内角分别为,,A B C ．⑴设BC CA CA AB ⋅=⋅，求证ABC ∆是等腰三角形； ⑵设向量()2sin ,3s C =-,2(cos2,2cos 1)2C t C =-，且s ∥t ,假设12sin 13A =， 求sin()3B π-的值．16．〔本小题总分值14分〕在直三棱柱111C B A ABC -中，AC=4,CB=2,AA 1=2，60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11 的中点．〔1〕证明：平面⊥AEB 平面C C BB 11； 〔2〕证明：//1F C 平面ABE ；〔3〕设P 是BE 的中点，求三棱锥F C B P 11-的体积．16.〔1〕证明：在中ABC ∆，∵AC =2BC =4,060=∠ACB∴32=AB ，∴222AC BC AB =+，∴BC AB ⊥ 由1BB AB ⊥， ∴C C BB AB 11面⊥又∵C C BB ABE ABE AB 11面，故面⊥⊂ …………5分 〔2〕证明：取AC 的中点M ，连结FM M C ,1在AB FM ABC //中，∆,而FM ABE ⊄平面，∴直线FM //平面ABE在矩形11A ACC 中，E 、M 都是中点，∴AE M C //1 而1C M ABE ⊄平面，∴直线ABE M C 面//1 又∵M FM M C =⋂1 ∴1//FMC ABE 面面 故AEB F C 面//1 …………………………10分〔或解：取AB 的中点G ，连结FG ，EG ，证明1//C F EG ，从而得证〕〔3〕取11B C 的中点H ，连结EH ，那么//EH AB 且132EH AB ==，由〔1〕C C BB AB 11面⊥，∴11EH BB C C ⊥面， ∵P 是BE 的中点，∴1111111113223P B C F E B C F B C F V V S EH --∆==⨯⋅=…………………………………14分ABCE F P1A 1B 1C HGB17. 〔此题总分值14分〕如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD ，在点A 处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ ∠始终为45(其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上)，设,tan PAB t θθ∠==，探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S (平方百米)。
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界首中学（美术生）数学考试试卷
一．选择题：
1.设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，则P Q I 等于 （ ）
（A ）{}1,2,0,1,2-- （B ）{}3,4 （C ）{}1 （D ）{}1,2
2.双曲线22
132
x y -=的焦距为（ ） （A ）32 （B ）5 （C ）25 （D ）45 3.设1z i =+（i 是虚数单位），则
2
2z z
+= ( ) （A ）1i -- （B ）1i + （C ）1i - （D ）1i -+ 4.＝则中，A c b a ABC ∠===
∆,2,3,7（ ）
（A ）O
30 （B ）O
45 （C ）O
60 （D ）O
90 5.在等比数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，则5a 的值为 （ ）
（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8
6.已知等差数列{a n }的公差d≠0，且a 1，a 5，a 17依次成等比，则这个等比数列的公比是（ ） A ．
B ． 2
C ．
7.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的b 值
为16，则循环体的判断框内①处应填 （ ）
（A ）3?a > （B ）3?a ≥ （C ）3?a ≤ （D ）3?a < 8.向量)2 , 1( -=a 、)3 , 1( =b ,下列结论中,正确的是( ) （A ） // b a （B ） b a ⊥ （C ）) //( b a a - （D ）) ( b a a -⊥
9.圆心在(1,2)-，半径为25的圆在x 轴上截得的弦长等于（ ）
A ．43
B ．6
C ．62
D ．8
10.已知函数⎩⎨⎧>-≤=1
),1(log 1
,2)(3x x x x f x ，且1)(0=x f ，则=0x （ ）
（A ）0 （B ）4 （C ）0或4 （D ）1或3
开始 a=1,b=1
输出b
a=a+1
b=2b
结束
是
否
①
11.过抛物线2
4y x =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，
如果126x x +=，那么AB ＝ （ ）
（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ） 10 12.已知函数f （x ）=sin （ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
A ． 关于点（，0）对称
B ． 关于直线x=对称
C ． 关于点（，0）对称
D ． 关于直线x=
对称
二．填空题： 13.若3
sin(
)25
π
α+=，则cos2α= ． 14.在△ABC 中角A ，B ，C 所对应的边为a ，b ，c 已知bcosC+ccosB=2b ，则= ．
15.已知点(,)P x y 的坐标满足条件4,
,1,x y y x x +≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
点O 为坐标原点,那么OP 的最大值
等于 ．
16.已知函数()1x
f x ax e =+-(a R ∈,e 为自然对数的底数)，若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，则a = ．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知a=2，c=，cosA=﹣．
（1）求sinC 和b 的值； （2）求cos （2A+）的值．
18．已知数列{a n }前n 项和为S n ，且S n =2a n ﹣2（n ∈N *
），数列{b n }满足b 1=1，且点P （b n ， b n+1）．
（n ∈N *
）在直线y=x+2上
（Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{a n •b n }的前n 项和D n ． 19.
某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）. （1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量
相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两
件样品重量之差不超过2克的概率．
20．设函数f（x）=cos2（）+sin（+x）cos（﹣x），
x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间，并求f（x）在区间[﹣，
]上的最小值；
21．已知椭圆的两焦点为F1（﹣，0），F2（，0），离心率e=．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．
界首中学美术生数学（答题卷）
一．选择题.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二．填空题：
13. 14. 15. 16. 三．计算题：
17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=﹣．（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+）的值．
18.已知数列{a n}前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N*），数列{b n}满足b1=1，且点P（b n，b n+1）．在直线y=x+2上
（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和D n．
19.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上
每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别
记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）. （1）根据样本数据，
计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的
产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，
求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．
20.设函数f（x）=cos2（）+sin（+x）cos（﹣x），x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间，并求f（x）在区间[﹣，]上的最小值；
21.已知椭圆的两焦点为F1（﹣，0），F2（，0），离心率e=．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．。