GeoGebra+数学绘图教室(3)+函数及方程式_详全文
GeoGebra数学绘图教室(3) 极坐标全文
GeoGebra 数学绘图教室(4)极坐标台北县立锦和高中 陈禾凯传统的纸笔作图是先对 ,3,4,6πππθ=等度数作出)(θf r =函数的数值表，再以所得到的数对 [r ;θ] 进行描点，计算的过程不但单调，也需要相当长的时间来完成，而所描绘出的只不过是曲线大概的形状。
许多数学软件如GS P 、Mathematic a 、Maple 、Mathcad…等皆有指令可以直接画出极坐标函数的图形，让人省去了许多琐碎的绘图细节，实在很方便，不过高昂的软件价格不是每个人所能负担的。
在GeoGebra 之中虽然没办法直接的输入极坐标函数来进行绘图，不过我们可以利用工具绘图钮及指令经过一些简单的设定，一样能很快地画出美妙的极坐标图形。
一、在GeoGebra 中输入极坐标点在GeoGebra 之中直角坐标点是以 (x, y) 型式输入，而极坐标点则是(r ; θ) 。
要注意的是极坐标点也是用小括号，和国内教科书符号不相同。
如上图：以极坐标方式输入点坐标，可输入A=(2 ; 60°)，或是A=(2 ; pi/3)想要转换成直角坐标，可在代数区中Ａ点按鼠标右键，选取【直角坐标】，可将Ａ点改为 直角坐标型式。
虽说GeoGebra 可直接输入极坐标点，但是对于极坐标函数还是无法直接输入来画出图形，变通的方法是利用现有的工具钮及指令来画。
二、极坐标作图纸作图之前，可先画出一组同心圆及斜线作为背景图，以方便观察极坐标函数fr=之r，θ的变化情形。
(θ)输入O=(0,0)输入circles=sequence[Circle[O, i], i, 1, 15]（实际绘图时，可能依图形的大小而有必要调整同心圆的半径。
）输入points=sequence[(cos(i pi/8),sin(i pi/8)),i,0,7](注意：i pi/8之间空一格表示相乘)输入lines=sequence[line[O,element[points,i]],i,1,8]再将以上的圆及直线设定为虚线、颜色为淡色系列，并隠藏不必要的点。
GeoGebra+数学绘图教室(3)+函数及方程式详全文
GeoGebra 數學繪圖教室(3) 函數及方程式臺北縣立錦和高中 陳禾凱與GSP 比較起來，GeoGebra 多了輸入欄位，直接輸入函數或方程式便立即可看到其對應圖形，真是方便極了，也可如同實驗一般，試著改變函數的某個參數來觀察對應圖形的變化，若能配合數值滑桿或其他指令，便能創造出更多的圖形.。
一〃直線方程式y=mx+k(1)設定兩個數值滑桿，名稱分別為m,k(2)輸入y=m*x+k (或y=m x+k 注意m k 之間空一格表示相乘) (3)以滑鼠分別拉動滑桿m, k 觀察圖形的變化二〃參數式雖然直接在輸入欄位輸入函數關係就立即可看到圖形，但以參數式形式輸入更能體會到函數中自變數及應變數的關係。
甲.以13)(3+-=x x x f 為例 (1)在X 軸上任取一點A (2)輸入t=x(A)(3)輸入 P=(t, t^3-3t-1) 在繪圖區會顯示P 點將游標移至P 點，然後按滑鼠右鍵，點選 顯示移動蹤跡 (5)拉動X 軸上A 點，觀察P 點軌跡的變化乙.利用Curve 指令來輸入圓錐曲線的參數式 以橢圓為例14922=+yx的參數式為⎩⎨⎧<≤==π20sin 2cos 3t ty tx設定兩個角度滑桿名稱分別為α,β數值最小０，最大2pi輸入Curve[3cos(t),2sin(t),t,α,β] 調整滑桿α,β 的大小，即可看到以α,β為範圍的橢圓弧線。
三〃Sequence 指令的應用(1)在某個區間內把 X 軸的取樣點從少變多,再畫出 (x, f(x)) 的描點圖, 如此讓學生對於函數圖形有更深刻的印象 以)sin()(x x f =為例設定數值滑桿t 最小:0 最大:40, 增量:1 輸入Sequence[(a, sin(a)), a, -2pi, 2pi, 2pi / t] 再拉動滑桿觀察圖形的變化(2)若想把上例所出現的取樣點由左而右依序出現，再加上兩個步驟： 新增數值滑桿n ，最小0，最大50，增量1，並將sequence 改為Sequence[(a, sin(a)), a, -2pi, -2pi+4pi *n/50, 2pi /t]，當拉動滑桿n 時，函數圖形由左而右一點一點描繪出來。
geogebra数学案例
geogebra数学案例在现代数学教学中，利用计算机软件辅助教学变得越来越常见。
其中一款备受推崇的软件是Geogebra，它集合了几何、代数和计算机绘图功能，能够帮助学生更好地理解数学知识。
本文将为大家介绍几个Geogebra数学案例，展示其在教学中的应用和效果。
案例一：图形变换在几何学中，图形的变换是一个重要概念。
通过Geogebra，我们可以直观地展示图形平移、旋转、反射和缩放等变换过程。
以平移为例，我们可以通过鼠标拖动图形或者输入变换参数，实时观察到图形的移动。
这种交互式的学习方式能够让学生更好地理解和掌握图形变换的特点和规律。
案例二：函数图像绘制函数图像绘制是数学学习中的另一个难点。
通过Geogebra，我们可以输入函数表达式，并且生成对应的图像。
学生可以通过调整函数中的参数，观察图像的变化，进而深入理解函数的性质。
同时，Geogebra还能够帮助学生绘制多个函数的图像，并进行比较和分析，从而加深对函数之间关系的理解。
案例三：几何形体建模Geogebra不仅支持几何图形的绘制，还能够实现立体几何形体的建模。
通过给定几何条件，我们可以快速生成各种复杂的几何形体，如立方体、圆柱体、锥体等。
这种立体几何建模的功能，对于学生掌握几何形体的性质和相互关系十分有帮助。
同时，学生也可以通过Geogebra进行相关公式的推导和验证，提升数学思维能力。
案例四：数据分析与统计除了几何和代数，Geogebra还支持数据分析和统计功能。
学生可以通过输入一组数据，生成对应的统计图表，如折线图、柱状图、饼图等。
通过观察图表，学生可以分析数据的规律和趋势，培养数据分析的能力。
同时，Geogebra还提供了常见的统计分析工具，如平均值、中位数、方差等，便于学生进行更深入的数据统计和比较。
综上所述，Geogebra作为一款功能强大的数学软件，在数学教学中有着广泛的应用价值。
通过各种案例的介绍，我们可以看到Geogebra在图形变换、函数图像绘制、几何形体建模和数据分析等方面的优势和效果。
GeoGebra数学绘图教室三函数与方程式
GeoGebra 數學繪圖教室(4)極坐標臺北縣立錦和高中 陳禾凱傳統的紙筆作圖是先對 ,3,4,6πππθ=等度數作出)(θf r =函數的數值表，再以所得到的數對 [r ;θ] 進行描點，計算的過程不但單調，也需要相當長的時間來完成，而所描繪出的只不過是曲線大概的形狀。
許多數學軟體如GS P 、Mathematic a 、Maple 、Mathcad …等皆有指令可以直接畫出極坐標函數的圖形，讓人省去了許多瑣碎的繪圖細節，實在很方便，不過高昂的軟體價格不是每個人所能負擔的。
在GeoGebra 之中雖然沒辦法直接的輸入極坐標函數來進行繪圖，不過我們可以利用工具繪圖鈕及指令經過一些簡單的設定，一樣能很快地畫出美妙的極坐標圖形。
一、在GeoGebra 中輸入極坐標點在GeoGebra 之中直角坐標點是以 (x, y) 型式輸入，而極坐標點則是(r ; θ) 。
要注意的是極坐標點也是用小括號，和國內教科書符號不相同。
如上圖：以極坐標方式輸入點坐標，可輸入A=(2 ; 60°)，或是A=(2 ; pi/3)想要轉換成直角坐標，可在代數區中Ａ點按滑鼠右鍵，選取【直角坐標】，可將Ａ點改為 直角坐標型式。
雖說GeoGebra 可直接輸入極坐標點，但是對於極坐標函數還是無法直接輸入來畫出圖形，變通的方法是利用現有的工具鈕及指令來畫。
二、極坐標作圖紙作圖之前，可先畫出一組同心圓及斜線作為背景圖，以方便觀察極坐標函數fr=之r，θ的變化情形。
(θ)輸入O=(0,0)輸入circles=sequence[Circle[O, i], i, 1, 15]（實際繪圖時，可能依圖形的大小而有必要調整同心圓的半徑。
）輸入points=sequence[(cos(i pi/8),sin(i pi/8)),i,0,7](注意：i pi/8之間空一格表示相乘)輸入lines=sequence[line[O,element[points,i]],i,1,8]再將以上的圓及直線設定為虛線、顏色為淡色系列，並隠藏不必要的點。
动态数学软件GeoGebra使用教程
动态数学软件GeoGebra使用教程geogebra使用入门数字式的坐标平面系统geogebra采用入门1目录安装 (3)基本概念 (5)跨系统、跨平台........................................5使用者接口............................................5输出..................................................6重要的网络资源........................................7?基础操作 (8)1-新点、交点、中心点 (8)2-直线、线段、向量 (10)3-垂直线、循序线、角平分线、切线、轨迹 (13)4-多边形、正多边形 (20)5-圆形、扇形、圆弧 (22)6-角、斜率 (26)7-等距、位移、转动 (28)8-数值滑杆、文字 (34)9-对象的属性预设 (37)进阶操作范例 (38)1-直线方程式、函数 (38)2-动态文字处理、代数式定义处理：if语法的应用 (39)3-参数曲面(curve) (41)4-序列物件(sequence) (42)5-自定义工具列于管理 (45)附录：以代数式建立对象之指令速查表 (47)2geogebra采用入门加装windows接口下的安装(若必须写作中文画面，恳请将下拉式选单转换至chinese。
)这画面中包含大部分的资源，如「help」、「中文讨论区」等。
从「webstart」画面中展开加装，可以确保加装至目前最新的版本，而「浏览」页面，则列举目前最平衡的版本。
本表明建议读者可以「webstart」方式展开加装，键入「投入使用geogebra」这个联结，画面可以导向至「webstart」页面，步骤如下页：geogebra使用入门3按下「geogebrawebstart」按钮后，因为geogebra就是在「java」环境下谓结束「java」的安装后，若您是以「geogebrawebstart」按钮进行安装，则会自动进行geogebra的安装，若浏览器没有自动进行安装，则您可以考虑切换到「下载」页面下载geogebra的各系统版本进行安装。
动态数学软件GeoGebra使用指南
董连春，北京师范大学研究生，数学教育方向。 郭 衎，北京师范大学研究生，数学教育方向。
如发现书写有误或内容不当之处请发送邮件至：guokan.mail@
I
动态数学软件 GeoGebra Байду номын сангаас用指南
目录
第一章 GEOGEBRA 简介.................................................................... 1
第二章 GEOGEBRA 的用途................................................................ 6
1. 学习时使用..............................................................................................................................6 2. 演示时使用..............................................................................................................................7 3. 编辑时使用..............................................................................................................................9
GeoGebra Institute of Beijing Normal University(BNU), China Network 于 2011 年 5 月 25 日申请成立，作为 GeoGebra 在中国的首席学院，GeoGebra Institute BNU, China Network 将 领导协助其他中国其他地方学院的建设与发展，致力于 GeoGebra 相关的数学教学和学习的 研究工作，颁发中国 GeoGebra 用户水平认证，提供师范生和一线教师的专业培训，分享数 学学习与教学的成功案例和先进经验，促进中国 GeoGebra 各地方学院间的合作。 组织成员： 【主席】 曹一鸣， 北京师范大学数学科学学院教授， 博士生导师， 中国数学会教育工作委员会副主任， 全国数学教育研究会秘书长。 【其他成员】 王光明，天津师范大学数学科学学院教授， 《数学教育学报》编辑部主任。 宁连华，南京师范大学数学科学学院副教授，硕士生导师。 马 波，北京师范大学数学科学学院副教授，硕士生导师。
geogebra曲线方程 定义域
geogebra曲线方程定义域
在GeoGebra中，您可以使用各种类型的曲线方程，但是定义域取决于您正在使用的特定方程。
以下是几个常见的曲线方程及其定义域：
1. 线性方程：对于线性方程，定义域是整个x轴。
例如，对于y = x，x可以取任何实数值。
2. 抛物线方程：对于抛物线方程，定义域取决于方程的形状。
例如，对于标准形式的y = ax^2 + bx + c，定义域是整个x轴。
但是，对于其他形式的抛物线方程，定义域可能会有所不同。
3. 椭圆方程：对于椭圆方程，定义域是椭圆内部的区域。
椭圆的参数方程为{x=acosθ, y=bsinθ}，其中θ是参数，a和b是椭圆的半轴长度。
在GeoGebra中，您可以使用滑动条来调整a和b的值，以改变椭圆的形状和大小。
4. 双曲线方程：对于双曲线方程，定义域取决于双曲线的形状。
例如，对于标准形式的y = ax^2 - bx + c，定义域是整个x轴。
但是，对于其他形式的双曲线方程，定义域可能会有所不同。
总的来说，定义域取决于您正在使用的特定方程的形状和大小。
在GeoGebra中，您可以使用滑动条和其他工具来调整方程的参数，以改变曲线的形状和大小。
geogebra画分段函数
geogebra画分段函数
Geogebra是一款功能强大的数学软件，可以用来绘制各种函数图像，其中包括分段函数。
本文将介绍如何使用Geogebra画分段函数，步骤如下：
第一步：打开Geogebra软件，点击“新建”按钮，选择“函数”选项，进入函数绘制界面。
第二步：在输入框中输入分段函数的表达式。
例如，我们要绘制y=|x-2|+x-2和y=-x+2这两段函数，可以将它们拆成两个函数：y1=|x-2|+x-2 (x>=2)
y2=-x+2 (x<2)
这里使用了“>=”和“<”符号来表示不同区间的定义域。
第三步：点击“绘制”按钮，程序将自动绘制出函数图像。
此时可以发现，两个函数在x=2处连接起来，形成了一条直线。
第四步：为了使函数更加清晰，可以对函数进行设置。
点击“设置”按钮，在弹出的对话框中可以设置函数的颜色、线条样式等。
第五步：还可以对函数进行变换和拓展。
例如，可以将y1函数向上平移2个单位：
y1=|x-2|+x-2+2 (x>=2)
这样，两个函数的交点就在(x,y)=(2,4)处。
Geogebra不仅可以绘制分段函数，还可以进行各种复杂的数学运算和几何构造。
因此，在数学教学和科学研究中，它拥有广泛的应用价值。
我们可以通过掌握Geogebra的使用方法，更好地展示数学的美妙和魅力。
geogebra条件函数
geogebra条件函数（原创版）目录1.Geogebra 简介2.条件函数的概念3.条件函数的应用实例4.条件函数的优点与局限性正文一、Geogebra 简介Geogebra 是一款免费的数学软件，主要用于几何、代数和微积分的教学。
它提供了丰富的功能，可以帮助学生和教师轻松地创建和操作几何图形、函数、数据、统计和微积分等。
Geogebra 不仅支持个人学习，还可以用于课堂教学，帮助教师更好地进行教学演示和学生互动。
二、条件函数的概念条件函数，又称为逻辑函数，是一种根据特定条件输出不同结果的函数。
在 Geogebra 中，条件函数通常用于处理变量之间的关系，例如根据一个变量的值判断另一个变量的取值范围等。
条件函数可以简化复杂数学问题的求解过程，提高问题解决的效率。
三、条件函数的应用实例1.求解不等式：利用条件函数可以方便地表示和求解不等式。
例如，对于不等式 x > 3，我们可以在 Geogebra 中创建一个条件函数，当 x 大于 3 时输出“x > 3”，否则输出“x ≤ 3”。
2.函数的定义域和值域：利用条件函数可以直观地表示函数的定义域和值域。
例如，对于函数 f(x) = 1 / (x - 2)，我们可以创建一个条件函数，当 x 不等于 2 时，输出 f(x)，否则输出“x = 2”。
3.数据筛选：在数据分析和统计中，条件函数可以用于筛选和分析满足特定条件的数据。
例如，对于一组学生的成绩数据，我们可以利用条件函数筛选出成绩高于某阈值的学生，并进行统计分析。
四、条件函数的优点与局限性1.优点：条件函数可以帮助我们简化复杂数学问题的求解过程，提高问题解决的效率。
同时，它具有很好的直观性，可以直观地表示和分析变量之间的关系。
2.局限性：条件函数的使用范围主要局限于 Geogebra 软件中，对于不熟悉该软件的用户来说，可能不太方便。
此外，条件函数主要用于处理简单的变量关系，对于复杂的数学问题，可能需要结合其他数学工具和方法进行求解。
geogebra多元函数
geogebra多元函数
（最新版）
目录
1.Geogebra 简介
2.多元函数概念
3.Geogebra 与多元函数的关系
4.使用 Geogebra 进行多元函数图像绘制
5.Geogebra 的多元函数功能对教学的帮助
正文
【1.Geogebra 简介】
Geogebra 是一款免费的数学软件，主要用于几何、代数和微积分的教学。
它提供了丰富的工具和功能，使得学生和教师可以轻松地进行数学实验和可视化。
【2.多元函数概念】
多元函数是指含有多个变量的函数，例如 f(x, y)。
在数学中，多元函数的图像通常是三维的，因为每个变量都有其自己的坐标轴。
【3.Geogebra 与多元函数的关系】
Geogebra 提供了强大的多元函数图像绘制功能。
用户可以在软件中直接输入多元函数的方程，然后 Geogebra 会自动绘制出其图像。
这不仅可以帮助学生更好地理解多元函数，也可以帮助教师更好地进行教学。
【4.使用 Geogebra 进行多元函数图像绘制】
使用 Geogebra 进行多元函数图像绘制非常简单。
首先，打开Geogebra 软件，然后选择"几何"模式。
接着，在输入栏中输入多元函数的方程，例如 f(x, y)=x^2+y^2。
最后，按下"Enter"键，Geogebra 就会
自动绘制出该函数的图像。
【5.Geogebra 的多元函数功能对教学的帮助】
Geogebra 的多元函数功能对教学的帮助非常大。
首先，它可以帮助学生直观地理解多元函数，从而提高他们的学习效果。
GeoGebra 数学绘图教室(3) 函数及方程式_详全文
GeoGebra 数学绘图教室(3) 函数及方程式台北县立锦和高中 陈禾凯与GSP 比较起来，GeoGebra 多了输入字段，直接输入函数或方程式便立即可看到其对应图形，真是方便极了，也可如同实验一般，试着改变函数的某个参数来观察对应图形的变化，若能配合数值滑杆或其他指令，便能创造出更多的图形.。
一．直线方程式y=mx+k(1)设定两个数值滑杆，名称分别为m,k(2)输入y=m*x+k (或y=m x+k 注意m k 之间空一格表示相乘) (3)以鼠标分别拉动滑杆m, k 观察图形的变化二．参数式虽然直接在输入字段输入函数关系就立即可看到图形，但以参数式形式输入更能体会到函数中自变量及应变量的关系。
甲.以13)(3+-=x x x f 为例(1)在X 轴上任取一点A (2)输入t=x(A)(3)输入 P=(t, t^3-3t-1) 在绘图区会显示P 点将光标移至P 点，然后按鼠标右键，点选 显示移动踪迹 (5)拉动X 轴上A 点，观察P 点轨迹的变化乙.利用Curve 指令来输入圆锥曲线的参数式以椭圆为例 14922=+y x 的参数式为⎩⎨⎧<≤==π20sin 2cos 3t ty t x 设定两个角度滑杆名称分别为α,β数值最小０，最大2pi输入Curve[3cos(t),2sin(t),t,α,β] 调整滑杆α,β 的大小，即可看到以α,β为范围的椭圆弧线。
三．Sequence 指令的应用(1)在某个区间内把 X 轴的取样点从少变多,再画出 (x, f(x)) 的描点图,如此让学生对于函数图形有更深刻的印象 以)sin()(x x f =为例设定数值滑杆t 最小:0 最大:40, 增量:1 输入Sequence[(a, sin(a)), a, -2pi, 2pi, 2pi / t] 再拉动滑杆观察图形的变化(2)若想把上例所出现的取样点由左而右依序出现，再加上两个步骤： 新增数值滑杆n ，最小0，最大50，增量1，并将sequence 改为Sequence[(a, sin(a)), a, -2pi, -2pi+4pi *n/50, 2pi /t]，当拉动滑杆n 时，函数图形由左而右一点一点描绘出来。
动态数学软件GeoGebra使用教程
. GeoGebra使用入门数字式的坐标平面系统目录安装 (3)基本概念.............................................5跨系统、跨平台........................................5使用者接口............................................5输出..................................................6重要的网络资源. (7)基础操作 (8)1-新点、交点、中心点 (8)2-直线、线段、向量 (10)3-垂直线、并行线、角平分线、切线、轨迹 (13)4-多边形、正多边形 (20)5-圆形、扇形、圆弧 (22)6-角、斜率 (26)7-对称、平移、旋转 (28)8-数值滑杆、文字 (34)9-对象的属性设定 (37)进阶操作X例 (38)1-直线方程式、函数 (38)2-动态文字处理、代数式定义处理：if语法的应用 (39)3-参数曲面(Curve) (41)4-序列物件(Sequence) (42)5-自订工具列管理 (45)附录：以代数式建立对象之指令速查表 (47)GeoGebr a使用入门安装Windows接口下的安装请先到GeoGebra的：/cms/(若要阅读中文画面，请将下拉式选单切换到Chinese。
)这画面中包含大部分的资源，如「Help」、「中文讨论区」等。
从「WebStart」画面中进行安装，可以保证安装到目前最新的版本，而「下载」页面，则列出目前最稳定的版本。
本说明建议读者可以「WebStart」方式进行安装，点选「启用GeoGebra」这个连结，画面会导向到「WebStart」页面，步骤如下页：按下「GeoGebraWebStart」按钮后，因为GeoGebra是在「Java」环境下执行的软件，若您的计算机没有安装「Java」环境，则画面会自动导向到「Java」安装网页，若您的计算机没有「Java」环境，且浏览器没有导向到「Java」安装网页，您可以自行输入网址：java./zh_TW/，来进行在线安装，该上有详细的安装说明。
geogebra联立方程
geogebra联立方程（原创版）目录1.Geogebra 简介2.联立方程的定义和作用3.Geogebra 中联立方程的方法4.联立方程的实际应用5.总结正文【1.Geogebra 简介】Geogebra 是一款免费的数学软件，可用于创建和操作几何图形、函数、数据、统计和微积分等。
它可以在计算机、平板电脑和智能手机上使用，并且支持多种语言，包括中文。
Geogebra 被广泛应用于数学教学，可以帮助学生更好地理解数学概念，同时也可以作为数学教师的辅助教学工具。
【2.联立方程的定义和作用】联立方程是指将两个或多个方程组合在一起，并求解它们的解的过程。
在数学中，联立方程是非常常见的，特别是在解决实际问题时，例如在物理、化学、经济学等领域。
联立方程可以帮助我们找到变量之间的关系，从而解决实际问题。
在 Geogebra 中，我们可以使用联立方程来解决一些复杂的数学问题，例如求解两条直线的交点、计算两个函数的交点等。
【3.Geogebra 中联立方程的方法】在 Geogebra 中，我们可以使用几何对象来表示方程，并使用Geogebra 的工具来求解联立方程。
以下是一个简单的例子，演示如何在Geogebra 中联立两个线性方程:首先，我们创建两个点 A 和 B，并连接它们。
然后，我们创建一个直线对象，将其起点设置为 A，终点设置为 B，并将其方程设置为 y = 2x + 1。
接下来，我们创建另一个直线对象，将其起点设置为 A，终点设置为 B，并将其方程设置为 y = -x + 3。
最后，我们使用 Geogebra 的“求交点”工具，求解这两个直线的交点。
我们可以将这个过程推广到更复杂的情况，例如联立三个或更多的方程，或者联立非线性方程。
在 Geogebra 中，我们可以使用函数、数据、统计和微积分等对象来表示方程，并使用 Geogebra 的工具来求解联立方程。
【4.联立方程的实际应用】联立方程在实际问题中有广泛的应用，例如在物理学中，我们可以使用联立方程来求解物体在给定力的作用下的运动轨迹;在经济学中，我们可以使用联立方程来求解经济系统的均衡状态;在工程学中，我们可以使用联立方程来求解复杂系统的性能参数等。
利用Geogebra轻松玩转数学课堂
利用Geogebra轻松玩转数学课堂
问题情境
我们在进行数学的平移、旋转、轴对称等教学时，往往要使用大量的动画制作出易于学生理解的课件，辅助课堂教学。
但是，这无疑增加了老师的备课负担，教师需要花费大量时间制作课件，同时效果还不理想，有没有一款软件能够帮助我们轻松解决呢？今天，我们就跟随郝杰老师制作的《利用Geogebra轻松玩转数学课堂》来解决这一难题吧！
视频学习
操作步骤
1.电脑端下载软件。
网址：/geogebradownload/
2.选择定长线段及向量。
3.绘制多边形，选择平移、旋转或轴对称等。
4.点击保存。
5.使用录屏软件录制或者现场演示。
geogebra多变量函数
geogebra多变量函数
摘要：
1.Geogebra 简介
2.多变量函数的概念
3.Geogebra 中多变量函数的表示方法
4.Geogebra 多变量函数的应用举例
5.总结
正文：
【1.Geogebra 简介】
Geogebra 是一款免费的数学软件，主要用于几何、代数和微积分的教学。
它提供了丰富的功能，可以帮助学生在学习过程中更好地理解和掌握数学知识。
【2.多变量函数的概念】
多变量函数是指含有两个或两个以上变量的函数，如f(x, y)。
在多变量函数中，每个变量都可以取不同的值，因此可能产生更多的输出结果。
多变量函数在数学、物理等科学领域中具有广泛的应用。
【3.Geogebra 中多变量函数的表示方法】
在Geogebra 中，表示多变量函数的方法非常直观。
首先，打开Geogebra 软件，在输入栏中输入函数表达式，如f(x, y)=x^2+y^2。
然后，按Enter 键，Geogebra 会自动绘制出该函数的图像。
【4.Geogebra 多变量函数的应用举例】
例如，我们可以用Geogebra 来表示一个二元一次方程组：
```
{
y = x + 1;
y = 2x - 3.
}
```
在Geogebra 中，我们可以将这两个方程表示为两条直线，然后求解它们的交点，从而找到方程组的解。
【5.总结】
总的来说，Geogebra 是一个非常实用的数学教学工具，尤其适合用来展示多变量函数。
ggb软件知识点总结
ggb软件知识点总结1. GeoGebra的基本界面- 统一视图: GeoGebra软件的主界面是一个统一的视图，可以在几何、代数和数据表视图之间自由切换。
- 工具栏: 工具栏提供了常用的几何绘图工具，如直线、圆、多边形等。
- 输入栏: 可以在输入栏中输入数学表达式和命令，进行运算和计算。
- 图形窗口: 可以在图形窗口中绘制几何图形、函数图像等。
2. 几何操作- 绘制几何图形: 可以使用工具栏中提供的工具来绘制各种几何图形，如线段、射线、角度等。
- 几何变换: 可以对几何图形进行平移、旋转、镜像等操作，以及调整其大小和形状。
3. 代数操作- 函数绘图: 可以输入函数表达式来绘制函数图像，如y=f(x)、x=f(t)、r=f(θ)等。
- 方程求解: 可以使用求解工具来求解代数方程和不等式，如一元一次方程、一元二次方程等。
4. 统计学操作- 数据可视化: 可以导入数据文件，绘制数据点图、散点图等，进行统计分析和拟合操作。
- 统计计算: 可以进行各种统计计算，如均值、方差、相关系数等。
5. 微积分操作- 极限和导数: 可以使用极限工具和导数工具来计算函数的极限和导数。
- 积分计算: 可以使用积分工具来计算函数的定积分和不定积分。
6. 高级功能- 脚本编程: GeoGebra还支持使用脚本编程语言编写自定义脚本，实现更复杂的数学运算和可视化效果。
- 云存储和分享: GeoGebra可以将绘制的图形和计算结果保存在云端，并与他人分享和协作。
7. 跨平台支持- GeoGebra可以在Windows、MacOS、Linux等操作系统上运行，也有移动版应用可以在iOS和Android设备上使用。
综上所述，GeoGebra是一款功能强大、易于使用的数学软件，它可以满足从初中到大学乃至科研水平的数学教学和研究需求。
通过使用GeoGebra，学生和教师可以更加直观地理解和探索数学知识，提高数学学习的效率和乐趣。
同时，GeoGebra也为科学和工程领域的相关专业人员提供了一个方便的数学建模和可视化工具。
用Geogebra绘制分段函数的图象
利用Geogebra 绘制分段函数的图象资料编号:202310261532利用Geobebra 可以很方便地画出分段函数的图象.在指令栏里输入:If(条件,表达式,条件,表达式,…),即可绘制出分段函数的图象,注意指令栏里标点符号的输入要切换到英文状态.例如,画出函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<-=1,1211,21,2x x x x x x f x 的图象,方法和步骤如下:1.打开Geogebra,在指令栏里输入:()=x f If(x<-1,-x,-1<=x<=1,-x^2+2,x>1,2^x-1),然后按Enter 键,如图1所示.2.在指令栏里输入:A=Point(f),按Enter 键,即可画出函数图象上的自由点A,如图2所示.左单击点A 不放,即可拖动点A 在分段函数的图象上运动.我们也可以“缓慢绘制”函数的图象:3.在指令栏里输入:Slowplot(f),按Enter 键,即可看到绘制函数图象的过程,如图3所示.（也可在指令栏里输入:缓慢绘制(f),按Enter 键.）练习:请利用Geogebra 软件绘制函数()⎩⎨⎧>-≤=1,)2(1,2x x x x x f 的图象,并观察函数图象的特征,写出函数的两条性质.性质1:______________________________________________;性质2:______________________________________________;（答案见下页）答案:在指令栏里输入:f(x)=If(x<=1,abs(x),x>1,(x-2)^2),按Enter键,如下图所示.性质1:当0f取得最小值为0;x时,函数()xx或2==性质2:当0≤x≤1或x≥2时,()xf随x的增大而增大.（答案不唯一）。
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GeoGebra 数学绘图教室(3) 函数及方程式
台北县立锦和高中 禾凯
与GSP 比较起来，GeoGebra 多了输入字段，直接输入函数或方程式便立即可看到其对应图形，真是方便极了，也可如同实验一般，试着改变函数的某个参数来观察对应图形的变化，若能配合数值滑杆或其他指令，便能创造出更多的图形.。
一．直线方程式y=mx+k
(1)设定两个数值滑杆，名称分别为m,k
(2)输入y=m*x+k (或y=m x+k 注意m k 之间空一格表示相乘) (3)以鼠标分别拉动滑杆m, k 观察图形的变化
二．参数式
虽然直接在输入字段输入函数关系就立即可看到图形，但以参数式形式输入更能体会到函数中自变量及应变量的关系。
甲.以13)(3+-=x x x f 为例
(1)在X 轴上任取一点A (2)输入t=x(A)
(3)输入 P=(t, t^3-3t-1) 在绘图区会显示P 点
将光标移至P 点，然后按鼠标右键，点选 显示移动踪迹 (5)拉动X 轴上A 点，观察P 点轨迹的变化
乙.利用Curve 指令来输入圆锥曲线的参数式
以椭圆为例 1492
2=+y x 的参数式为⎩⎨⎧<≤==π20sin 2cos 3t t
y t x 设定两个角度滑杆名称分别为α,β数值最小０，最大2pi
输入Curve[3cos(t),2sin(t),t,α,β] 调整滑杆α,β 的大小，即可看到以α,β为围的椭圆弧线。
三．Sequence 指令的应用
(1)在某个区间把 X 轴的取样点从少变多,再画出 (x, f(x)) 的描点图,
如此让学生对于函数图形有更深刻的印象 以)sin()(x x f =为例
设定数值滑杆t 最小:0 最大:40, 增量:1
输入Sequence[(a, sin(a)), a, -2pi, 2pi, 2pi / t] 再拉动滑杆观察图形的变化
(2)若想把上例所出现的取样点由左而右依序出现，再加上两个步骤： 新增数值滑杆n ，最小0，最大50，增量1，并将sequence 改为
Sequence[(a, sin(a)), a, -2pi, -2pi+4pi *n/50, 2pi /t]，当拉动滑杆n 时，函数图形由左而右一点一点描绘出来。
四．对数函数及指数函数的图形
GeoGebra 的对数函数符号和国目前所使用的有所差异，如下表：
自然对数 常用对数（底数为10） 国教科书 y=ln(x)
y=log(x) GeoGebra
y=log(x)或y=ln(x)
y=lg(x)
在GeoGebra 之中若输入y=log(x) 是代表的是自然对数，而常用对数是
输入 y=lg(x) ，若底数为其他正数则要用换底公式a b
b c c a log log log =，即
输入y=log(x)/log(2) 来表示 x y 2log =
(1) 画出x x a
a a y a y x y x y )1
(,,log ,log 1====四个函数图
把这四个函数画在一起，前两个对称于Ｘ轴，后两个对称于Ｙ轴，又
第一个和第三个以及第二个和第四个有反函数关系，两两对称于y=x 。
绘图步骤
设定数值滑杆a 最小:0.01 最大:10, 增量:0.01 输入y=log(x)/log(a) 输入y=log(x)/log(1/a) 输入y=a^x
输入y=(1/a)^x
利用在y=log(x)/log(a)上画出一点A ，再用对称钮找出在另三个图形上的点A ’,A ’’,A ’1，拉动滑杆看看图形的变化
(2)观察 y=log a (x) 及y=a x 两图形交点的个数
一般人很容易以纸笔手动方式画出此二函数交于两点及一点的图形，但要画出交于三点的情形则远超出人类描绘的能力，在GeoGebra 中可用数值滑杆来设定底数a 的围以方便观察此二函数相交情形。
绘图步骤
设定数值滑杆a
最小:0.0０1 最大:0.5, 增量:0.01
输入f(x)=log(x)/log(a) 输入g(x)=a^x
另外输入h(x)= f(x)-g(x) 观察当h(x)和X 轴有３个交点时，即此两函数图形交于３点
五．利撒求(Lissajous)图形
这是由两个振动所形成的二维图形，每个振动均为一个正弦波所代表的简谐
运动，即⎩⎨⎧+=+=)sin()
sin(2211φφt w b y t w a x 的轨迹图形
其中a,b 表振幅，w 1,w 2表角速度， φ1, φ2代表相差，t 为时间
绘图步骤
首先设定６个数值滑杆，名称分别为a,b,w_1,w_2,Φ_1,Φ_2 作线段BC （长度适当即可） ,在上任取一点Ｄ 输入t=6 pi *Distance[B, D] / Distance[B, C]
(以D 在BC 上的位置来表示0-6π间的数字，围可根据需要而自行调整) 输入 A=(a*sin(w_1*t+Φ_1),b*sin(w_2*t+Φ_2))
单击按钮，点选要显示的轨迹点Ａ，然后再点选控制点Ｐ，即可画出Lissajous 图形。
Lissajous 图形变化多端，可先从简单的图形开始观察。
以下为21w w =,7,...,2,1
,4
,0
21
=-
=
=k k π
φφ的情形，
图形为圆、椭圆及线段。
数据源：/wiki/Lissajous_curve
当w ２=2 w 1 时，以w 1=3, w ２=6为例，固定01=φ而变动2φ到接近
57.12
≈π
，
图形的左右两扇区域逐渐缩小，形成抛物线，这可由以下算式看出来
⎪⎩
⎪⎨⎧+==)22sin(sin πθθb y a x
)sin 21(2cos 2
θθ-==⇒b b y )21(22
a
x b y -=⇒
w 1=3, w ２=6, 021==φφ
w 1=3, w ２=6, 1,021==φφ
w 1=3, w ２=6, 6.1,021==φφ
接着可观察21w w ≠的情形，可设定滑杆w 1最小０，最大12，增量为2，滑杆w ２最小1，最大13，增量为2，021==φφ。
w 1=1, w ２=2
w 1=1, w ２=4
w 1=1, w ２=6
w 1=3, w ２=2
w 1=3, w ２=4
w 1=3, w ２=6
w 1=5, w ２=2
w 1=5, w ２=4
w 1=5, w ２=6
经由以上的观察可以发现Lissajous 的图形为限制在2a ×2b 的矩形之中，w 1,w 2皆为整数的情形下曲线不管多复杂，轨迹会重复出现。
由于Lissajous 图形在学术上的应用广泛，因此有不少研究机构用来作为Logo ，右图为美国麻省理工学院林肯实验室的首页/，其中的Lissajous 图形为w 1=３, w ２=４, φ1=φ2 = 0 的情形。
六．附录：常用的函数、方程式以及在GeoGebra中的输入形式
圆锥曲线方程式
七、参考数据
1.政丰、颜贻隆、蔡敏娟、明君：函数y=a x与y=log a x的图形交点个数的探索数学传播季刊第 28 卷第 4 期
2.左台益、许舜渊、建勋、吕凤琳、胡政德、罗骥韡等译: GeoGebra使用说明
3.2
3.Eli Maor着胡守仁译：毛起来说三角天下远见出版
4.麻省理工学院的林肯实验室首页：/
5.维基百科：/wiki/Lissajous_curve。