2015.1、17直线与圆测试试卷(答案)
直线与圆的方程 检测卷含答案
直线与圆的方程检测卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点在直线上，则直线的倾斜角为A．B．C．D．【答案】C2．已知直线l：在轴和轴上的截距相等，则的值是A．1 B．－1C．2或1 D．－2或1【答案】C【解析】当时，直线方程为，显然不符合题意，当时，令时，得到直线在轴上的截距是，令时，得到直线在轴上的截距为，根据题意得，解得或，故选C.【名师点睛】本题主要考查了直线方程的应用及直线在坐标轴上的截距的应用，其中正确理解直线在坐标轴的截距的概念，利用直线方程求得直线的截距是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分类讨论的数学思想.3．直线截圆所得弦的长度为4，则实数的值是A．－5 B．－4C．－6 D．【答案】A【名师点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系以及弦长公式的应用，其中根据圆的方程，求得圆心坐标和半径，合理利用圆的弦长公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4．若3π2π2α<<, A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】令0x =，得sin 0y α=<，令0y =，得cos 0x α=>，直线过()()0,sin cos ,0αα，两点，因而直线不过第二象限.本题选择B 选项.5．已知直线()()1:424240l m x m y m --++-=与()()2:1210l m x m y -+++=，则“2m =-”是“12l l ∥”的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】2m =-时，可得12:680,:310,l x l x --=-+=所以12l l ∥；12l l ∥时，可得()()()()422410m m m m -+++-=，解得2m =或2m =-，2m ∴=-是12l l ∥的充分不必要条件，故选B.6．若圆C 与y 轴相切于点()0,1P ，与x 轴的正半轴交于,A B 两点，且2AB =，则圆C 的标准方程是A ．(()2212x y +++= B ．()(2212x y +++=C ．(()2212x y +-=D ．()(2212x y -+=【答案】C【解析】设AB 中点为D ，则1AD CD ==，∴)1r AC C==，故选C ．7．若直线过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为 A ． B ．C ．D ．【答案】D【名师点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8．若过点()0,1A -的直线l 与圆()2234x y +-=的圆心的距离记为d ，则d 的取值范围为A ．[]0,4B ．[]0,3 C ．[]0,2D ．[]0,1【答案】A【解析】由已知，点()0,1A -在圆()2234x y +-=外，当直线l 经过圆心()0,3时，圆心到直线l 的距离最小为0，圆心到点()0,1A -的距离，是圆心到直线l 的最大距离，此时4d ==，故选A.9．两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为 A ．49 B ．109C ．1D ．3【答案】C【名师点睛】解答本题的关键是准确理解题设中恰有三条切线这一信息，并进一步等价转化为“在2249a b +=，即224199a b +=的前提下，求2211a b +的最小值问题”.求解时充分借助题设条件，巧妙地将2249a b +=化为224199a b +=，再运用基本不等式从而使得问题的求解过程简捷、巧妙. 10．直线2(0)x y m m +=>与圆O ：225x y +=交于A ，B 两点，若||2||OA OB AB +>，则实数m 的取值范围是 A ．（，2）B ．（2，）C ．（，5）D ．（2，）【答案】B【解析】设AB 中点为D ，则OD AB ⊥，∵2OA OB AB +>2x y m +=（0m >）与22:5O x y += 交于不同的两点A B 、，∴25OD < B.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．求经过圆的圆心，且与直线平行的直线的一般式方程为________________. 【答案】【名师点睛】本题主要考查了直线的位置关系的应用，以及圆的标准方程的应用，其中解答中根据两直线的位置关系，合理设出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12．已知直线:20l x y +-=和圆22:12120C x y x y m +--+=相切,则m 的值为___________.【答案】22【解析】由题设知圆的圆心坐标与半径分别为()6,6,C r =，则圆心()6,6C 到直线20x y +-=的距离d ===，解之得22m =，应填22.13．如果圆()()228x a y a -+-=上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是__________．【答案】[3,1][1,3]-- 【解析】圆心到原点的距离为，圆()()228x a y a -+-=上总存在到原点的距离为的点，则3a ≤≤≤≤，则或.14．设直线1y kx =+与圆2220x y x my ++-=相交于,A B 两点，若点,A B 关于直线:0l x y +=对称，则AB =__________．【解析】因为点,A B 关于直线:0l x y +=对称,所以直线1y kx =+的斜率1k =,即1y x =+,圆心(−1,2m)在直线:0l x y +=上,所以2m =.所以圆心为(−1,1),圆心到直线1y x =+的距离为2d =,【名师点睛】（1）圆上两点关于直线对称，则直线过圆心；（2）两点关于直线对称，两点所在的直线与该直线垂直，且两点的中点在该直线上.三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知直线:43100l x y ++=，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方．（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）224x y +=;（2）当点N 的坐标为()4,0时，能使得ANM BNM ∠=∠成立.【解析】（1）设圆心()5,0()2C a a >-，则4102055a a a +=⇒==-或（舍去）．所以圆C 的标准方程为224x y +=．16．斜率为的直线与抛物线交于两点，且的中点恰好在直线上.（1）求的值； （2）直线与圆交于两点，若，求直线的方程.【答案】（1）1；（2）【解析】（1）设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由22y kx m x y=+⎧⎨=⎩得，x 2－2kx －2m ＝0， ∆＝4k 2＋8m >0，x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2m ，因为AB 的中点在x ＝1上，所以x1＋x2＝2．即2k＝2，所以k＝1．。
(完整版)直线与圆的方程测试题(含答案)
直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是，则斜率是（ ）32πA. B. C. D.3-3333-34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,)D. 直线倾斜角的范围是(0,)2ππ5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（）A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）21A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=x-1垂直，则a=（ ）21A.2B.-2C.D. 2121-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（）A.1 B. C. D.35115315. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（）A.(x+1)2+y 2= B. (x+1)2+y 2=255C. (x-1)2+y 2= D. (x-1)2+y 2=25516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
直线和圆测试题及答案
直线和圆测试题1．直线1l 的倾斜角130α= ，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率为( A ) ABCD2．直线2y x x =关于对称的直线方程为(C )（A ）12y x =- （B ）12y x = （C ）2y x =- （D ）2y x =3．在x 轴和y 轴上的截距分别为2-、3的直线方程是( C )A.2360x y --=B.3260x y --=C.3260x y -+=D.2360x y -+= 4． 过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是( C )（A ）4)1()3(22=++-y x（B ）4)1()3(22=-++y x（C ）4)1()1(22=-+-y x （D ）4)1()1(22=+++y x5．M (3,0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程是( B )A ．x ＋y －3＝0B ．x －y －3＝0C ．2x －y －6＝0D ．2x ＋y －6＝06．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得弦长为32时，则a =( C )（A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+7．直线0=+++b a by ax 与圆222=+y x 的位置关系为（ D ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切 8．方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示一个圆，则m 的取值范围是(B )A ．m ≤2B ．m ＜12C ．m ＜2D ．m ≤129．已知圆的方程为086222=++-+y x y x ，那么下列直线中经过圆心的直线方程为（ B ）A ．012=+-y xB ．012=++y xC ．012=--y xD ．012=-+y x10．圆O 的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________．5＋2 11． 若过两点)0,1(-A 、)2,0(B 的直线l 与圆1)()1(22=-+-a y x 相切，则a =.4±5 12．已知：圆229x y += 关于直线l ：02=--y x 对称的圆的方程为． 答案：.圆224410x y x y +-+-=13．直线l 过点(4,0)-且与圆22(1)(2)25x y ++-=交于,A B 两点，如果||8AB =，那么直线l 的方程为512200x y ++=或40x +=14．求一个动点P 在圆x 2＋y 2＝1上移动时，它与定点A (3,0)连线的中点M 的轨迹方程．所以点M 的轨迹方程为⎝⎛⎭⎫x －322＋y 2＝14. 15．若点P (x ，y )在圆(x －2)2＋y 2＝3上．(1)(2)求x-y 的最大值为．2+ 6 (3)求1yx +的最大值为．2。
【高一数学】直线与圆的测试题(含答案解析)
直线与圆的月考测试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为A. B. 1 C. 2 D. 42.直线l：y=x+1上的点到圆C：x2+y2+2x+4y+4=0上的点的最近距离为（）A. B. C. 1 D.3.直线l过点（0，2），被圆C：x2+y2-4x-6y+9=0截得的弦长为2，则直线l的方程是（）A. y=x+2B. y=-x+2C. y=2D. y=x+2或y=24.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（）A. a＜-2B. -＜a＜0C. -2＜a＜0D. -2＜a＜5.已知圆x2+y2-2x+6y=0，则该圆的圆心及半径分别为（）A. （1，-3），-10B. （1，-3），C. （1，3），-10D. （1，3），-6.以点为圆心，且与y轴相切的圆的标准方程为A. B.C. D.7.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )A. －≤k≤4B. －4≤k≤C. k≥，或k≤－4D. 以上都不对8.过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A. 2x+y-1=0B. 2x+y-5=0C. x+2y-5=0D. x-2y+7=09.若直线l1：ax+2y+a+3=0与l2：：x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（）A. 1B. -2C. 1或-2D. -1或210.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A. B.C. D.11.若某直线的斜率k∈（-∞，]，则该直线的倾斜角α的取值范围是（）A. B. C. D.12.点与圆C：的位置关系是A. 圆内B. 圆外C. 圆上D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.圆的圆心到原点的距离为______________.14.直线x+y-1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为______．15.当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C,则以点C为圆心，半径的圆的方程为________ ．16.已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为____.三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知圆与圆C2关于直线y=x+1对称．求圆C2的方程；18.已知直线,，与交于点.（Ⅰ）求点的坐标，并求点到直线的距离;（Ⅱ）分别求过点且与直线平行和垂直的直线方程.19.（14分）已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a、b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．20.根据下列条件求圆的方程：(1)求经过点A(5，2)，B(3，2)，圆心在直线2x－y－3=0上的圆的方程；(2)求以O(0，0)，A(2，0)，B(0，4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程．21.已知圆C：，直线l：．当a为何值时，直线l与圆C相切；当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程．22.已知在平面直角坐标系xoy中，圆C：（x-1）2+y2=4（Ⅰ）过点做圆的切线，求切线方程．（Ⅱ）求过点B（2，1）的圆的弦长的最小值，并求此时弦所在的直线的方程．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆的弦有关的问题，属基础题．关键是当过点P的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短——利用垂径定理求得答案．【解答】解：由x2+y2-6x=0，得（x-3）2+y2=9，∴圆心坐标为A（3，0），半径为R=3．如图，当过点P（1，2）的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短，∵A(3,0),P(1,2),∴，则最短弦长为．故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，是基础题。
专题13 直线与圆—三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(解析版)
一、选择题1. 【2014高考北京文第7题】已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.4 【答案】B考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.2. 【2015高考北京，文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为r =()()22112x y -+-=，故选D .【考点定位】圆的标准方程.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心(),a b ，半径为r 的圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=．3.【 2014湖南文6】若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=相外切，则m =（ ）.21A .19B .9C .11D -【答案】C【解析】因为()()22226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得1=+9m ⇒=,故选C.【考点定位】圆与圆之间的外切关系与判断【名师点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，解决问题的关键是根据条件得到圆的半径及圆心坐标，然后根据两圆满足的几何关系进行列式计算即可.4. 【2014全国2，文12】设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）⎡⎣ （D ）⎡⎢⎣ 【答案】A【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一． 5. 【2014四川，9文】设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、【答案】B 【解析】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB 为直径的圆上，，所以，令||10sin ,||10cos PA PB θθ==，则||||)4PA PB πθθθ+=+=+.因为||0,||0PA PB ≥≥，所以02πθ≤≤.sin()14πθ≤+≤||||PA PB ≤+≤选B. 法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P 的轨迹是以AB 为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、三角代换. 【名师点睛】在几何意义上表示P 点到与的距离之和，解题的关键是找P 点的轨迹和轨迹方程；也可以使用代数方法，首先表示出，这样就转化为函数求最值问题了.6. 【2015高考四川，文10】设直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆C ：(x －5)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( )(A )(1，3) (B )(1，4) (C )(2，3) (D )(2，4) 【答案】D当t ＝0时，若r ≥5，满足条件的直线只有1条，不合题意，若0＜r ＜5，则斜率不存在的直线有2条，此时只需对应非零的t 的直线恰有2条即可. 当t ≠0时，将m ＝3－2t 2代入△＝16t 2＋16m ，可得3－t 2＞0，即0＜t 2＜3 又由圆心到直线的距离等于半径，可得d ＝r==由0＜t 2＜3，可得r ∈(2，4).选D【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力.【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在，故将直线方程设为x ＝ty ＋m ，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对r 的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在(t ＝0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r 取值范围即可.属于难题.7.【2014年.浙江卷.文5】已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A.2-B. 4-C. 6-D.8- 【答案】B考点：直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.【名师点睛】本题主要考查直线与圆相交的弦长问题，解决问题的关键点在讨论有关直线与圆的相交弦问题时，如能充分利用好平面几何中的垂径定理，并在相应的直角三角形中计算，往往能事半功倍．8. 【2014，安徽文6】过点(P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π， 【答案】D ． 【解析】试题分析：如下图，要使过点P 的直线l 与圆有公共点，则直线l 在PA 与PB 之间，因为1sin 2α=，所以6πα=，则23AOB πα∠==，所以直线l 的倾斜角的取值范围为]30[π，.故选D.考点：1.直线的倾斜角；2.直线与圆的相交问题.【名师点睛】研究直线与圆的相交问题，应牢牢记住三长关系，即半弦长2l、弦心距d 和半径长r 之间形成的数量关系为222()2l d r +=.但在具体做题过程中，常利用数形结合的方程进行求解，通过图形会很快了解具体的量的关系.另外，直线的倾斜角和斜率之间的关系也是重要考点，告知斜率的范围要能求出倾斜角的范围，反之一样.当90α=，斜率不存在. 9. 【2015高考安徽，文8】直线3x +4y =b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ） （A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或12 【答案】D【考点定位】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元，得到关于x （或y ）的一元二次方程，通过判断0;0;0<∆=∆>∆来确定直线与圆的位置关系；方法二是几何法：主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d ，然后再将d 与圆的半径r 进行判断，若r d >则相离；若r d =则相切；若r d <则相交；本题考查考生的综合分析能力和运算能力.12.【2014上海,文18】 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解 （C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解 【答案】B【解析】由题意，直线1y kx =+一定不过原点O ，,P Q 是直线1y kx =+上不同的两点，则OP 与OQ 不平行，因此12210a b a b -≠，所以二元一次方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩一定有唯一解．选B.【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．【名师点睛】可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y 的二元一次方程组：ax by cdx ey f +=⎧⎨+=⎩,当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
直线和圆测试题含答案
阳光补习班 直线和圆测试题一、选择题1.方程04422=+-+y x y x 表示的曲线是(A)两个圆 (B)不表示图形 (C)一个圆 (D) 一个点2．把直线x y 33=绕原点按逆时针方向旋转，使它与圆0323222=+-++y x y x 相切，则直线旋转的最小正角是（ ）A ．3πC ．32πD ．65π 3.若两直线y=x+2k 与y=2x+k+1的交点P 在圆x 2+y 2=4的内部，则k 的范围是( )A.- 51＜k ＜-1 31＜k ＜1 D.-2＜k ＜24．若直线3x －4y ＋12A 、B ，则以线段AB 为直径的圆的方程为 A ．x 2＋y 2＋4x －3y －4＝0 B ．x 2＋y 2－4x －3y －4＝0C ．x 2＋y 2－4x －3y ＝0D ．x 2＋y 2＋4x －3y ＝0 5、如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x的最大值是（ ）A 、12B 、3C 、2 6、方程0322222=++-++a a ay ax y x 表示的图形是半径为r （0>r ）的圆，则该圆圆心在 ( )（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限7．直线0234=--y x 与圆01242222=-++-+a y ax y x 总有两个交点，则a 应满足(A)73<<-a (B)46<<-a (C)37<<-a(D)1921<<-a8.圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是( )A.(x+3)2+(y-4)2=2B.(x-4)2+(y+3)2=2C.(x+4)2+(y-3)=2D.(x-3)2+(y-4)2=29.若动点),a (b P 在曲线221y x =+上移动，则P 与点(0,-1)Q 连线 中点的轨迹方程为A ．22y x = B ．24 y x = C ．26y x = D ． 28y x =二、填空题10、过点M （0，4）、被圆4)1(22=+-y x 截得的线段长为32的直线方程为11．圆022=++++F Ey Dx y x 与y 轴切于原点，则D 、E 、F 应满足的条件是三、解答题12.自点A(-3，3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线l 与m 所在直线方程.13．已知圆C ：(x+4)2+y 2=4和点A(-23，0)，圆D 的圆心在y 轴上移动，且恒与圆C 外切，设圆D 与y 轴交于点M 、N ，求证：∠MAN 为定值.14.（选做）．已知圆O ：122=+y x 和抛物线22-=x y 上三个不同的点A 、B 、C ，如果直线AB 和AC 都与圆O 相切，求证：直线BC 也与圆O 相切.。
高中数学直线与圆测试题含答案
直线与圆的方程检测题1.过点P （0,1）与圆22230x y x +--=相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 （ ）A. 0x =B. 1y =C. 10x y -+=D. 10x y +-= 2.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 （ ）A 023=-+y x B.043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x 3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a 的值为 （ ） A 、1，-1B 、2，-2C 、1D 、-14.过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（ ） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或125.以N （3,-5）为圆心，并且与直线720x y -+=相切的圆的方程为（ ） A.22(3)(5)32x y -++= B. 22(3)(5)32x y ++-= C. 22(3)(5)25x y -++= D. 22(3)(5)23x y -++=6.若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线0234=--y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ） A.()6,4B.[)6,4C. (]6,4D.[]6,47.斜率为3且与圆2210x y +=相切的直线方程为____________. 8.已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为___________.9.两圆相交于两点)3,1(P 和)1,(-m Q ，两圆圆心都在直线0=+-c y x 上，且c m ,均为实数，则=+c m _______。
10.已知实数,x y 满足250x y --=，则22x y +的最小值为________.11.分别求出下列条件确定的圆的方程：（1）圆心为M （3，-5），且经过点P （7，-2） （2）圆心在x 轴上，半径长是5，且与直线x-6=0相切.12已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B两点．当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； (3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长．13.2y x=上，圆被直线0x y-=截得的弦长为14.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．15.已知方程22240x y x y m+--+=.（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240x y+-=相交于M N、两点，且OM ON⊥(O为坐标原点)求m的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.试卷答案1.D2.D3.D4.C5.A6.A7.103=+-yx或0103=--yx 8.29.22(2)(2)2x y-+-=10.5 11.12解：（1）已知圆C：()2219x y-+=的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为2(1)y x=-，即220x y--=．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为12(2)2y x-=--，即260x y+-=．（3）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为22y x-=-，即0x y-=，圆心C到直线l的距离为12，圆的半径为3，弦AB的长为34．13.14.解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P1{|||||}2M MA MB==．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为22221(2)(8)2x y x y-+=-+平方后再整理，得2216x y+=．可以验证，这就是动点M的轨迹方程．（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以122xx+=，12yy+=．所以有122x x=-，12y y=①由（1）题知，M是圆2216x y+=上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：221116x y+=②，将①代入②整理，得22(1)4x y-+=．所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆．15.（3）设圆心为(),a b 则：121248,,2525x x y y a b ++====半径45r = 圆的方程为2248805525x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。
直线与圆单元测试题及答案
直线与圆单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 直线与圆相切时，直线与圆心的距离等于（）。
A. 圆的半径B. 圆的直径C. 圆的周长D. 圆的面积2. 圆的方程为 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \)，其中 \( a \) 和\( b \) 分别代表（）。
A. 圆的半径和直径B. 圆的中心坐标C. 圆的周长和面积D. 圆的直径和面积3. 如果直线 \( y = mx + c \) 与圆 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) 相切，则直线到圆心的距离是（）。
A. \( \sqrt{m^2 + 1} \cdot r \)B. \( \frac{|ma - mb + c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)C. \( \frac{|ma + mb + c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)D. \( \frac{|ma - mb - c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)4. 直线 \( x = 3 \) 与圆 \( (x-2)^2 + (y-1)^2 = 5 \) 的位置关系是（）。
A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定5. 圆心在原点，半径为 \( \sqrt{5} \) 的圆的方程是（）。
A. \( x^2 + y^2 = 5 \)B. \( x^2 + y^2 = 3 \)C. \( x^2 + y^2 = 4 \)D. \( x^2 + y^2 = 2 \)二、填空题（每题3分，共15分）6. 若直线 \( y = kx + 1 \) 与圆 \( x^2 + y^2 = 9 \) 相切，则\( k \) 的值为________。
7. 圆 \( x^2 + y^2 - 6x - 8y + 16 = 0 \) 的圆心坐标是________。
8. 若直线 \( x - 2y + 3 = 0 \) 与圆 \( x^2 + y^2 = 25 \) 相切，则圆心到直线的距离是________。
2015-2017高考数学(理)真题直线与圆汇编含答案解析
1.【2016高考新课标2理数】圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（ ）2.【2015高考山东，理9】一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）3. 【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是（ ）C. 052=+-y x 或052=--y xD. 052=++y x 或052=-+y x 4.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( )5. 【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ）6. 【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线8.【2017江苏，13】在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点P 在圆2250O x y +=：上,若20,PA PB ⋅≤9.【2015高考湖北，理14】如图，圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B（Ⅱ）过点A 任作一条直线与圆22:1O x y +=相交于,M N 两点，下列三个结论：22两点，过,A B11.【2016高考上海理数】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离___________.12.【2017课标3，理20】已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆. （1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.（1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.14.【2015高考广东，理20】已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x 相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程； （3）是否存在实数k ，使得直线:(4)L y k x 与曲线C 只有一个交点：若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．15.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点(2,4)A（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程； （3）设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=求实数t 的取值范围。
《直线和圆的方程》测试卷与答案
《直线和圆的方程》测试卷与答案(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．直线x ＋y ＝0的倾斜角为()A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°答案D解析因为直线的斜率为－1，所以tan α＝－1，即倾斜角为135°.2．过点(0，－2)且与直线x ＋2y －3＝0垂直的直线方程为()A ．2x －y ＋2＝0B ．x ＋2y ＋2＝0C ．2x －y －2＝0D ．2x ＋y －2＝0答案C解析设该直线方程为2x －y ＋m ＝0，由于点(0，－2)在该直线上，则2×0＋2＋m ＝0，即m ＝－2，即该直线方程为2x －y －2＝0.3．直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为()A ．3x ＋4y ＋5＝0B ．3x ＋4y －5＝0C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝0答案A解析设所求直线上任意一点(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x ＋4y ＋5＝0.4．直线x ＋y －1＝0被圆(x ＋1)2＋y 2＝3截得的弦长等于()A.2B ．2C ．22D ．4答案B 解析由题意，得圆心为(－1，0)，半径r ＝3，弦心距d ＝|－1＋0－1|12＋12＝2，所以所求的弦长为2r 2－d 2＝2.5．若点P (1，1)为圆x 2＋y 2－6x ＝0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为()A ．2x ＋y －3＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －3＝0D ．2x －y －1＝0答案D解析由题意，知圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝9，圆心A (3，0)．因为点P (1，1)为弦MN 的中点，所以AP ⊥MN .又AP 的斜率k ＝1－01－3＝－12，所以直线MN 的斜率为2，所以弦MN 所在直线的方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.6．已知直线x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线x ＋ny －3＝0互相平行，且它们间的距离是5，则m ＋n 等于()A ．0B ．1C ．－1D ．2答案A解析由题意，所给两条直线平行，所以n ＝－2.由两条平行直线间的距离公式，得d ＝|m ＋3|12＋(－2)2＝|m ＋3|5＝5，解得m ＝2或m ＝－8(舍去)，则m ＋n ＝0.7．若动点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则线段AB 的中点M 到原点的距离的最小值为()A ．23B ．33C ．32D ．42答案C解析由题意，知M 点的轨迹为平行于直线l 1，l 2且到l 1，l 2距离相等的直线l ，故其方程为x ＋y －6＝0，所以M 到原点的距离的最小值为d ＝62＝3 2.8．已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为()A ．52－4 B.17－1C ．6－22 D.17答案A解析由题意知，圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9的圆心分别为C 1(2，3)，C 2(3，4)，且|PM |＋|PN |≥|PC 1|＋|PC 2|－4，点C 1(2，3)关于x 轴的对称点为C (2，－3)，所以|PC 1|＋|PC 2|＝|PC |＋|PC 2|≥|CC 2|＝52，即|PM |＋|PN |≥|PC 1|＋|PC 2|－4≥52－4.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3，3)，若点A (0，4)，则点B 的坐标可能是()A ．(2，0)B ．(6，4)C ．(4，6)D ．(0，2)答案AC解析设B 点坐标为(x ，y )，AC ·k BC ＝－1，|＝|AC |，＝(0－3)2＋(4－3)2，＝2，＝0＝4，＝6.10．由点A (－3，3)发出的光线l 经x 轴反射，反射光线与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，则l 的方程为()A ．4x －3y －3＝0B ．4x ＋3y ＋3＝0C ．3x ＋4y －3＝0D ．3x －4y ＋3＝0答案BC 解析已知圆的标准方程是(x －2)2＋(y －2)2＝1，它关于x 轴对称的圆的方程是(x －2)2＋(y ＋2)2＝1，设光线l 所在直线的方程是y －3＝k (x ＋3)(其中斜率k 待定)，即kx －y ＋3k ＋3＝0，由题设知对称圆的圆心C ′(2，－2)到这条直线的距离等于1，即d ＝|5k ＋5|1＋k 2＝1.整理得12k 2＋25k ＋12＝0，解得k ＝－34或k ＝－43.故所求的直线方程是y －3＝－34(x ＋3)或y －3＝－43(x ＋3)，即3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0.11．半径长为6的圆与x 轴相切，且与圆x 2＋(y －3)2＝1内切，则此圆的方程为()A ．(x －4)2＋(y －6)2＝6B ．(x ＋4)2＋(y －6)2＝6C ．(x －4)2＋(y －6)2＝36D ．(x ＋4)2＋(y －6)2＝36答案CD 解析∵半径长为6的圆与x 轴相切，设圆心坐标为(a ，b )，则b ＝6.再由a 2＋32＝5，可以解得a ＝±4，故所求圆的方程为(x ±4)2＋(y －6)2＝36.12．已知点P 在圆(x －5)2＋(y －5)2＝16上，点A (4，0)，B (0，2)，则()A ．点P 到直线AB 的距离小于10B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当∠PBA 最小时，|PB |＝32D ．当∠PBA 最大时，|PB |＝32答案ACD 解析∵A (4，0)，B (0，2)，∴过A ，B 的直线方程为x 4＋y 2＝1，即x ＋2y －4＝0，圆(x －5)2＋(y －5)2＝16的圆心坐标为(5，5)，圆心到直线x ＋2y －4＝0的距离d ＝|1×5＋2×5－4|12＋22＝115＝1155＞4，∴点P 到直线AB 的距离的范围为1155－4，1155＋4，∵1155＜5，∴1155－4＜1，1155＋4＜10，∴点P 到直线AB 的距离小于10，但不一定大于2，故A 正确，B 错误；如图，当过B 的直线与圆相切时，满足∠PBA 最小或最大(P 点位于P 1时∠PBA 最小，位于P 2时∠PBA 最大)，此时|BC |＝(5－0)2＋(5－2)2＝25＋9＝34，∴|PB |＝|BC |2－42＝18＝32，故C ，D 正确．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A (0，－1)，点B 在直线x －y ＋2＝0上，若直线AB 平行于直线x ＋2y －3＝0，则B 点坐标为________．答案(－2，0)解析因为直线AB平行于直线x＋2y－3＝0(m≠－3)，所以设直线AB的方程为x＋2y＋m＝0(m≠－3)，又点A(0，－1)在直线AB上，所以0＋2×(－1)＋m＝0，解得m＝2，所以直线AB的方程为x＋2y＋2＝0，－y＋2＝0，＋2y＋2＝0，＝－2，＝0，故B点坐标为(－2，0)．14．过点(1，2)可作圆x2＋y2＋2x－4y＋k－2＝0的两条切线，则实数k的取值范围是________．答案(3，7)解析把圆的方程化为标准方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝7－k，∴圆心坐标为(－1，2)，半径r＝7－k，则点(1，2)到圆心的距离d＝2.由题意，可知点(1，2)在圆外，∴d>r，即7－k<2，且7－k>0，解得3<k<7，则实数k的取值范围是(3，7)．15．已知P(a，b)为圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0上任意一点，则b－1a＋1的最大值为__________．答案43解析圆的方程即(x－1)2＋(y－2)2＝1，圆心坐标为(1，2)，半径为1，代数式b－1a＋1表示圆上的点(a，b)与定点(－1，1)连线的斜率，设过点(－1，1)的直线方程为y－1＝k(x＋1)，与圆的方程联立，可得(k2＋1)x2＋(2k2－2k－2)x＋(k－1)2＝0，考虑临界条件，令Δ＝(2k2－2k－2)2－4(k2＋1)(k－1)2＝0，可得k1＝0，k2＝43，则b－1a＋1的最大值为43.16．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__________．答案3或7解析∵A∩B中有且仅有一个元素，∴圆x2＋y2＝4与圆(x－3)2＋(y－4)2＝r2相切．当两圆内切时，由32＋42＝|2－r|，解得r＝7(负值舍去)；当两圆外切时，由32＋42＝2＋r，解得r＝3.∴r ＝3或r ＝7.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知圆C 的圆心为(2，1)，若圆C 与圆O ：x 2＋y 2－3x ＝0的公共弦所在直线过点(5，－2)，求圆C 的方程．解设圆C 的半径长为r ，则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝r 2，即x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝r 2，圆C 与圆O 的方程相减得公共弦所在直线的方程为x ＋2y －5＋r 2＝0，因为该直线过点(5，－2)，所以r 2＝4，则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.18．(12分)在x 轴的正半轴上求一点P ，使以A (1，2)，B (3，3)及点P 为顶点的△ABP 的面积为5.解设点P 的坐标为(a ，0)(a >0)，点P 到直线AB 的距离为d ，由已知，得S △ABP ＝12|AB |·d ＝12(3－1)2＋(3－2)2·d ＝5，解得d ＝25.由已知易得，直线AB 的方程为x －2y ＋3＝0，所以d ＝|a ＋3|1＋(－2)2＝25，解得a ＝7或a ＝－13(舍去)，所以点P 的坐标为(7，0)．19．(12分)已知直线l 经过点P (－2，5)，且斜率为－34.(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．解(1)由直线方程的点斜式，得y －5＝－34(x ＋2)，整理得所求直线方程为3x ＋4y －14＝0.(2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋C ＝0(C ≠－14)，由点到直线的距离公式得|3×(－2)＋4×5＋C |32＋42＝3，即|14＋C |5＝3，解得C ＝1或C ＝－29，故所求直线方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.20．(12分)红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997m ，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统．如图，已知隧道截面是一圆拱形(圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状)，路面宽为45m ，高4m ．车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5m ，高为3.5m 的货车能否驶入这个隧道？请说明理由．(参考数据：14≈3.74)解如图，建立平面直角坐标系，设圆心M (0，m )，A (25，0)，B (0，4)，由|MA |＝|MB |得，m ＝－12，则圆的方程为x 2，所以当x ＝2.5时，y ＝14－12≈3.24<3.5(y 的负值舍去)．即一辆宽为2.5m ，高为3.5m 的货车不能驶入这个隧道．21．(12分)已知圆M 过C (1，－1)，D (－1，1)两点，且圆心M 在x ＋y －2＝0上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆M 的两条切线，A ，B 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．解(1)设圆M 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，－a )2＋(－1－b )2＝r 2，1－a )2＋(1－b )2＝r 2，＋b －2＝0，＝1，＝1，＝2，故所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.(2)如图，四边形PAMB 的面积为S ＝S △P AM ＋S △PBM ，即S ＝12(|AM ||PA |＋|BM ||PB |)，又|AM |＝|BM |＝2，|PA |＝|PB |，所以S ＝2|PA |，而|PA |＝|PM |2－4，即S ＝2|PM |2－4.因此要求S 的最小值，只需求|PM |的最小值即可，|PM |的最小值即为点M 到直线3x ＋4y ＋8＝0的距离，所以|PM |min ＝3＋4＋85＝3，四边形PAMB 面积的最小值为2|PM |2－4＝2 5.22．(12分)在直角坐标系Oxy 中，曲线y ＝x 2＋mx －2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0，1)．当m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．(1)解不能出现AC ⊥BC 的情况．理由如下：设A (x 1，0)，B (x 2，0)，则x 1，x 2满足x 2＋mx －2＝0，所以x 1x 2＝－2.又点C 的坐标为(0，1)，故AC 的斜率与BC 的斜率之积为－1x 1·－1x 2＝－12≠－1，所以不能出现AC ⊥BC 的情况．(2)证明BCBC 的中垂线方程为y －12＝x由(1)可得x 1＋x 2＝－m ，所以AB 的中垂线方程为x ＝－m 2.＝－m 2，－12＝x又x 22＋mx 2－2＝0，＝－m 2，＝－12.所以过A ，B ，C －m2，－r ＝m 2＋92.故圆在y轴上截得的弦长为3，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．。
直线与圆的方程测试题(含答案)
直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是32π，则斜率是（ ） A.3-3 B.33 C.3- D.3 4. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,2π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π) 5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（ ）A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+21=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ） A.平行 B.重合 C.相交不垂直 D.相交且垂直10.下列命题错误．．的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=21x-1垂直，则a=（ ）A.2B.-2C. 21D. 21-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（ ）A.1B.511C.53D.315. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（ ）A.(x+1)2+y 2=5B. (x+1)2+y 2=25C. (x-1)2+y 2=5D. (x-1)2+y 2=2516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x2+y2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是（）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k≤418. 直线y=0与圆C:x2+y2-2x-4y=0相交于A、B两点，则△ABC的面积是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
直线与圆的位置关系测试题(带解析2015高考数学一轮)
直线与圆的位置关系测试题（带解析2015高考数学一轮）直线与圆的位置关系测试题（带解析2015高考数学一轮）1．(2014•天津滨海新区五校4月联考)如图，PA是圆O的切线，切点为A，PA＝2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB＝1，则圆O 的半径R等于________．解析：由切割线定理可得PA2＝PB•PC，即PC＝PA2PB＝41＝4，所以BC＝PC－PB＝3，因为AC是圆O的直径，所以∠ABC＝90°，所以AB2＝BC•BP＝3，所以AC2＝BC2＋AB2＝9＋3＝12，即AC＝12＝23，所以2R＝23，即R＝3.答案：32．(2013•湖南)如图，在半径为7的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为________．解析：由相交弦定理可知，PA•PB＝PC•PD，所以PC＝4，故CD＝5，取CD的中点M，连结OM，OC，在Rt△OMC 中，OM＝OC2－CM2＝7－254＝32，由垂径定理可知OM即为圆心O到弦CD的距离，其大小为32.答案：323．(2013•北京)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O 相交于D.若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝________；AB＝________. 解析：∵PD∶DB＝9∶16，不妨设PD＝9a，DB＝16a(a＞0)，∴PB＝25a.由切割线定理知PA2＝PD•PB，即9＝9a×25a，∴a＝15.∴PD＝95.在直角三角形PAB中，PA＝3，PB＝5，可知AB＝4.答案：9544．(2013•湖北)如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E.若AB＝3AD，则CEEO的值为________．解析：不妨设AD＝1，AB＝3，则CD2＝AD•DB＝2，DO＝12.又CE∶EO＝CD2∶DO2，故CEEO＝8.答案：85．(2013•重庆)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为________．解析：设外接圆的圆心为O，则AB是直径，O为AB的中点．连结OE，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，又由CD与圆相切，得∠BCD＝60°.又由BD⊥CD，得∠CBD＝30°，所以∠OBD＝60°，所以△OBE是等边三角形，BE＝10.又可算得BD＝15，则DE＝15－10＝5.答案：56．(2013•广东)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上．延长BC到D 使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，则BC＝________.解析：如图，设AD与圆O交于点N，过O作OM⊥AN于点M，则M 为AN的中点，连结OC.∵CE是圆O的切线，∴OC⊥CE.∵O，C分别是AB和BD的中点，∴OC∥AD，且AD＝2OC＝6，∴CE⊥AD，故四边形OCEM为矩形，∴ME＝OC＝3，CE＝OM.∵ED＝2，ME＝3，∴AM＝1.在Rt△AMO中，易得OM＝22，故CE＝22，在Rt△CED中，CD＝CE2＋DE2＝23，故BC＝23.答案：237．(2013•陕西)如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝________. 解析：∵PE∥BC，∴∠PED＝∠BCE.又∵BCE＝∠BAD，∴∠PED＝∠BAD.在△PDE和△PEA中，∠P＝∠P，∠PED＝∠EAP，∴△PDE∽△PEA，∴PDPE＝PEPA，∴PE2＝PD•PA＝2×3＝6，∴PE＝6.答案：68．(2014•湖北模拟)如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q，M，交AB的延长线于N点，若MN＝1，MQ＝3，则PN的长为________．解析：依题意得，NP2＝NB•NA＝NM•NQ，则NP2＝MN•NQ，NP2＝1×(1＋3)＝4，NP＝2.答案：29．如图，A是⊙O上的点，PC与⊙O相交于B、C两点，点D是⊙O 上，CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为线段CE上的点，且DE2＝EF•EC.(1)求证：∠P＝∠EDF；(2)求证：CE•EB＝EF•EP.证明：(1)DE2＝EF•EC，∴DE∶EC＝EF∶DE.∵∠DEC＝∠FED，△DEC∽△FED.∴∠C＝∠EDF.∵CD∥AP，∴∠C＝∠P.∴∠P＝∠EDF.(2)∵∠P＝∠EDF，∠PEA＝∠DEF，∴△PEA∽△DEF.∴EF∶DE＝AE∶EF，即DE•AE＝EF•EP.∵弦AD与弦BC相交于点E，∴DE•AE＝CE•EB.∴C E•EB＝EF•EP.10．(2014•山西四校联考)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．(1)求证：AC•BC＝AD•AE；(2)过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF＝4，CF＝6，求AC的长．解：(1)证明：连接BE，则△ABE为直角三角形．因为∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，所以△ABE∽△ADC.则ABAD＝AEAC，即AB•AC＝AD•AE.又AB＝BC，所以AC•BC＝AD•AE.(2)因为FC是⊙O的切线，所以FC2＝AF•BF.又AF＝4，FC＝6，所以BF＝9，AB＝BF－AF＝5.因为∠ACF＝∠FBC，又∠CFB＝∠AFC，所以△AFC∽△CFB.则AFCF＝ACBC，即AC＝AF•BCCF＝103.。
直线与圆综合检测(人教A版)(含答案)
直线与圆综合检测（人教A版）一、单选题(共9道，每道11分)1.已知圆上存在两点关于直线对称，则实数的值( )A.8B.-4C.6D.无法确定答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与圆相交的性质2.若是圆C：的弦，的中点是M，则直线的方程是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：相交弦所在直线的方程3.若为圆的弦的中点，则直线的方程是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与圆相交的性质4.直线被圆所截得的弦长为( )A.1B.2C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与圆相交的性质5.直线被圆所截得的弦长等于圆的半径，则实数的值是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与圆相交的性质6.直线与圆相交于，若，则的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线和圆的方程的应用7.已知圆，若直线过点且被圆截得的线段长为，则的方程为( )A. B.C.或D.或答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与圆相交的性质8.已知，为圆的两条互相垂直的弦，交于点，且，则四边形的面积等于( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：圆方程的综合应用9.若直线和直线与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数的值为( )A. B.C. D.以上都不对答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：两条直线垂直的性质。
直线与圆章节测试卷(含答案)
直线与圆章节测试卷（满分100，时间90分钟）一、单选题（每题4分）1．已知点(－2,1)，(a ,4)在倾斜角为45°的直线上，则a 的值为 ( )A.1B. 2C. 3D. 42．经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ） A.2x y += B.1x y += C.2x y +=或y x = D.1x =或1y =3．直线mx －y+m+2=0经过一定点，则该点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ． 4. 过点(0,1)且与直线210x y -+=垂直的直线方程是 （ ）A. 220x y B. 210x y --= C. 210x y +-= D. 210x y ++=5. 已知两直线1:40l x my ++=，2:(1)330l m x my m -++=.若12//l l ，则m 的值为（ ）A ．0B ．0或4 C.-1或12 D ．126. 圆心为(－3,2)且过点(1,1)A -的圆的方程是（ ）A. 22(3)(2)5x y -+-=B. 22(3)(2)5x y ++-=C. 22(3)(2)25x y -+-=D.22(3)(2)25x y ++-=7．直线320x y +-=截圆224x y +=得到的弦长为（ ） A ．1 B ．22 C ．23 D ． 28．圆04866:221=-+-+y x y x C 与圆04484:222=--++y x y x C 公切线的条数是 A.0条B.1条C.2条D.3条 9．已知点在直线上运动，则的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．10.已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k>12B ．k<12 C ．k>12或k<-2 D ．-2< k<12二、填空题（每题4分）1. 两平行直线620kx y ++=与4340x y -+=之间的距离为________.2．已知A （-5，6）关于直线 的对称点为B （7，-4），则直线l 的方程是________.3.过圆224x y +=上的一点3)的圆的切线方程是 . 4．对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是________.5．已知直线:360l x y +-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_______.三、解答题（每题10分）1. 已知直线1l ：210x my ++=与2l ：4(1)20mx m y +++=.（1）若12l l ⊥，求m 的值； （2）若12l l ∥，求m 的值.2.圆C 1的方程为()4222=-+y x ，圆C 2的方程为9)4()6(22=-+-y x ， （1）判断圆C 1与圆C 2的位置关系；（2）若直线l 过圆C 2的圆心，且与圆C 1相切，求直线l 的方程。
直线与圆的方程测试题(含答案)
曲线与圆的圆程尝试题之阳早格格创做（本试卷谦分150分，考查时间120分钟）一、单项采用题(本大题同18小题，每小题4分，同72分)正在每小题列出的四个备选项中惟有一个是切合题目央供的，请将其选出，错选、多选或者已选均无分.1.面M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或者-1D. 122.数轴上面A 的坐标是2，面M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B.-5C. 1D. -13.曲线的倾斜角是32π，则斜率是（ ） A.3-3B.33C.3- D.3 4.以下道法精确的是（ ）A.任性一条曲线皆有倾斜角B.任性一条曲线皆有斜率C.曲线倾斜角的范畴是(0,2π) D.曲线倾斜角的范畴是(0,π) 5.通过面(4, -3)，斜率为-2的曲线圆程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D.2x+y-5=06.过面(2,0)且与y 轴仄止的曲线圆程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27.曲线正在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则曲线圆程是（ ）A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=08.“B ≠0”是圆程“Ax+By+C=0表示曲线”的（ ）A.充分非需要条件B.需要非充分条件C.充分且需要条件D.非充分非需要条件9.曲线3x-y+21=0与曲线6x-2y+1=0之间的位子闭系是（ ）A.仄止B.沉合C.相接没有笔曲D.相接且笔曲10.下列命题过失．．的是（ ）A.斜率互为背倒数的二条曲线一定互相笔曲B. 互相笔曲的二条曲线的斜率一定互为背倒数C.二条仄止曲线的倾斜角相等D.倾斜角相等的二条曲线仄止或者沉合11.过面(3,-4)且仄止于曲线2x+y-5=0的曲线圆程是（） A. 2x+y+2=0 B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012.曲线ax+y-3=0与曲线y=21x-1笔曲，则a=（ ） A.2 B.-2 C.21D.21-13.曲线x=2与曲线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°14.面P (2,-1)到曲线l ：4x-3y+4=0的距离是（ ） A.1 B.511C.53 D.315.圆心正在( -1,0)，半径为5的圆的圆程是（ ）A.(x+1)2+y 2=5B. (x+1)2+y 2=25C. (x-1)2+y 2=5D. (x-1)2+y 2=2516.曲线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位子闭系是（）A.相接没有过圆心B.相接且过圆心C.相切D.相离17.圆程x2+y2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的与值范畴是（）A.k<-1或者k>4B.k=-1或者k=4C.-1<k<4D.-1≤k≤418. 曲线y=0与圆C:x2+y2-2x-4y=0相接于A、B二面，则△ABC的里积是（）A.4B.3C.2D.1二、挖空题(本大题同5小题，每小题4分，同20分)请正在每小题的空格中挖上精确问案.错挖、没有挖均无分.19. 估计M1(2,-5)，M2(5,-1)二面间的距离是20. 已知面(0,2)是面(-2,b)与面(2,4)的对于称核心，则b=21. 曲线x-y=0的倾斜角是22.圆(x-1)2+y2-2=0的半径是23. 过圆x2+y2=4上一面(3,1)的圆的切线圆程是三、解问题(本大题同6小题，第24~27小题各9分，第28、29小题每小题11分，同58分)解允许写出笔墨道明、道明历程或者演算步调.24.已知曲线m过面(3,0)，正在y轴上的截距是-2，供曲线m的圆程.25.已知曲线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0仄止，供a的值及二条仄止线之间的距离.26.已知曲线l通过曲线2x-y=0与曲线x+y-3=0的接面P且与曲线3x+2y-1=0笔曲，①供面P的坐标；②供曲线l的圆程.27.已知面A(2,5)，B(8,3)，供以线段AB为曲径的圆的尺度圆程.28.供过三面P(2,2)，M(5,3)，N(3，-1)的圆的圆程，并供出圆心战半径.29.过本面O做圆C：(x-1)2+(y-2)2=1的切线l，供切线l的圆程.曲线与圆的圆程尝试题参照问案一、单项采用题(本大题同18小题，每小题4分，同72分)正在每小题列出的四个备选项中惟有一个是切合题目央供的，请将其选出，错选、多选或者已选均无分.1~5：CACAD 6~10：CCABB 11~15：DABDB 16~18：BAC二、挖空题(本大题同5小题，每小题4分，同20分)请正在每小题的空格中挖上精确问案.错挖、没有挖均无分.5° 22.2 23. 3x+y-4=0三、解问题(本大题同6小题，第24~27小题各9分，第28、29小题每小题11分，同58分)解允许写出笔墨道明、道明历程或者演算步调.24.已知曲线m 过面(3,0)，正在y 轴上的截距是-2，供曲线m 的圆程.解：∵曲线过面(3,0)，且正在y 轴上的截距是-2，∴曲线m 过面(3,0)战(0，-2)………2分将它们代进斜率公式，得 k=323002=---………4分 又知，曲线m 正在y 轴上的截距是-2，即b= -2………5分将它们代进斜截式圆程，得 y=2x 32-………7分 化简，得2x-3y-6=0那便是所供曲线m 的圆程………9分25.已知曲线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0仄止，供a 的值及二条仄止线之间的距离.解：当a=1时，曲线3x+(1-a)y+5=0与y 轴仄止，隐然，与x-y=0没有服止.………1分当a ≠1时，曲线3x+(1-a)y+5=0的斜率为a 13-………2分果为曲线x-y=0的斜率为1，而二曲线仄止………3分 所以1a13=-………4分解得：a= -2………5分故第一条曲线圆程为3x+3y+5=0正在曲线x-y=0上与一面P(0,0)………6分则面P 到曲线3x+3y+5=0的距离d 便是二条仄止线间的距离果62533|50303|d 32=++⨯+⨯=………8分故二条仄止线之间的距离是625………9分l 通过曲线2x-y=0与曲线x+y-3=0的接面P 且与曲线3x+2y-1=0笔曲，①供面P 的坐标；②供曲线l 的圆程.解：①果面P 坐标是以下圆程组的解⎩⎨⎧=-+=-03y x 0y x 2………2分解之得：x=1,y=2所以面P(1,2)………4分②果曲线3x+2y-1=0可化为21x 23y +-= 故其斜率为23- 果曲线l 与曲线3x+2y-1=0笔曲所以曲线l 的斜率为32………6分 果曲线l 过面P ，由面斜式圆程可得 y-2=32(x-1)………8分 所以曲线l 的圆程是：2x-3y+4=0………9分27.已知面A(2,5)，B(8,3)，供以线段AB为曲径的圆的尺度圆程.解：设所供圆的尺度圆程为：(x-a)2+(y-b)2=r2根据已知，设C(a,b)是线段AB的中面，果此面C的坐标为………2分282 a +==5，235 b +==4 ………5分根据二面间的距离公式，得圆的半径为r=|CA|=22)54()25(-+-=10………8分将a,b,r代进所设圆程，得(x-5)2+(y-4)2=10那便是所供以线段AB为曲径的圆的尺度圆程………9分28.供过三面P(2,2)，M(5,3)，N(3，-1)的圆的圆程，并供出圆心战半径.解：设圆的圆程为x2+y2+Dx+Ey+F=0………1分果为P，M，N三面皆正在圆上，所以它们的坐标皆是圆程的解.将它们的坐标依次代进上头的圆程，得到闭于D，E，F的三元一次圆程组2D+2E+F=-8,5D+3E+F=-343D-E+F= -10 ………4分解那个圆程组，得D=-8,E=-2,F=12………7分故所供圆的圆程为x 2+y 2-8x-2y+12=0………8分配圆可得(x-4)2+(y-1)2=5 ………10分故所供圆的圆心为(4,1)，半径为5………11分道明：该题若设圆的圆程为尺度圆程，则参照以上分值给分.O 做圆C ：(x-1)2+(y-2)2=1的切线l ，供切线l 的圆程. 解：设所供切线圆程为y=kx ，则有圆程组………1分 ⎩⎨⎧=-+-=1)2y ()1x (kx y 22………3分将一次圆程代进二次圆程，得(x-1)2+(kx-2)2=1………4分整治，得(k 2+1)x 2-2(2k+1)x+4=0.………5分其中,△=[-2(2k+1)]2-4×(k 2+1)×4=0………6分解得 43k =………7分 即所供切线圆程为y=43x ………8分 其余，由于圆程组⎩⎨⎧=-+-=1)2y ()1x (0x 22………10分也惟有一个解，所以x=0也是圆C 的切线圆程3x战故所供圆的切线有二条，它们分别是y=4x=0………11分道明：该题若利用圆心到切线距离等于半径去估计，则参照以上分值给分.。
直线和圆面积试题及答案
直线和圆面积试题及答案
一、选择题
1. 直线与圆相切时，直线与圆心的距离等于圆的半径。
这种说法是否正确？
A. 正确
B. 错误
答案：A
2. 直线与圆相交时，交点个数为：
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
答案：C
3. 圆的面积公式为：
A. πr²
B. 2πr
C. r²
D. πr
答案：A
二、填空题
4. 若直线与圆相切，则直线与圆心的距离等于圆的________。
答案：半径
5. 圆的周长公式为________。
答案：2πr
6. 圆的面积公式为________。
答案：πr²
三、计算题
7. 已知圆的半径为5cm，求该圆的面积。
答案：π × 5² = 25π cm²
8. 已知圆的直径为10cm，求该圆的面积。
答案：π × (10/2)² = 25π cm²
四、解答题
9. 直线y = 2x + 3与圆x² + y² = 25相交于两点，求这两点的坐标。
答案：将直线方程代入圆的方程，得到x² + (2x + 3)² = 25，解得
x的两个解，分别为x1和x2，代入直线方程求得对应的y值，得到交
点坐标为(x1, y1)和(x2, y2)。
10. 已知圆的半径为7cm，求圆的周长和面积。
答案：周长为2π × 7 = 14π cm，面积为π × 7² = 49π cm²。
直线与圆的方程测试题含答案
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当F=0时，表示圆心在原点，半径 为sqrt(D^2/4 + E^2/4)的圆
圆的参数方程
定义：将圆的坐标 表示为参数的函数 形式
参数方程的建立： 通过圆心和半径确 定参数方程
参数方程的应用： 解决与圆相关的问 题，如轨迹、相切 等
参数方程的优缺点 ：便于计算和可视 化，但需要明确参 数含义和范围
方程的建立：根据直线的几何意义和 已知条件建立直线方程
点斜式：y-y1=m(x-x1)
点斜式和两点式
两点式：y-y1=(y2y1)/(x2-x1)*(x-x1)
截距式
定义：直线在x轴和y轴上的截距的代数和等于零 形式：y=kx+b 特点：截距式方程表示的直线与x轴、y轴的交点分别为(-b/k,0)和(0,b) 应用：常用于已知直线与坐标轴的交点时求解直线的方程
圆的标准方程：$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$
圆的一般方程为：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0
圆的一般方程
圆心坐标为(-D/2,-E/2)，半径为 sqrt(D^2/4 + E^2/4 - F)
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其中，D、E、F为常数，D^2 + E^2 - 4F > 0
一般式
定义：直线方 程的一般式为 Ax + By + C = 0，其中A、 B不同时为0
形式：最简单 且常见的一种 直线方程形式
适用范围：适 用于所有直线 方程，无论斜
率是否存在
特点：可以表 示所有直线， 包括垂直于x轴
的直线
圆心：$(h, k)$
直线和圆的方程试卷答案
直线和圆的方程试卷答案第一题a) 直线的方程直线的方程可以表示为：y = mx + c，其中 m 是斜率，c 是常数。
对于给定的直线 L1，我们需要确定它的斜率 m 和常数 c。
首先，我们可以计算直线上两个已知点的斜率 m。
假设已知点 A(x1, y1) 和B(x2, y2)：m = (y2 - y1) / (x2 - x1)然后，我们可以选择其中一个已知点，例如 A(x1, y1)，将 m 的值代入方程 y = mx + c，求解 c：y1 = m * x1 + c解出 c 的值：c = y1 - m * x1因此，我们可以得到直线 L1 的方程。
b) 圆的方程圆的方程可以表示为：(x - h)² + (y - k)² = r²，其中 (h, k) 是圆心的坐标，r 是半径。
对于给定的圆 C1，我们需要确定它的圆心 (h, k) 和半径 r。
首先，我们可以根据已知点以及圆心的坐标计算圆的半径 r。
假设已知点 P(x1, y1) 在圆上：r = sqrt((x1 - h)² + (y1 - k)²)然后，我们可以选择另外一个已知点 Q(x2, y2)，将半径的值代入圆的方程 (x - h)² + (y - k)² = r²，求解圆心的坐标 (h, k)：(x2 - h)² + (y2 - k)² = r²然后，我们可以对方程进行展开和整理，得到圆的方程。
因此，我们可以得到圆 C1 的方程。
第二题a) 直线的方程已知直线经过点 A(-1, 2) 和 B(3, 6)，我们需要确定直线的方程。
首先，我们可以计算直线的斜率 m：m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 2) / (3 - (-1)) = 4 / 4 = 1然后，我们可以选择点 A(-1, 2) 或点 B(3, 6)，将斜率 m 的值代入方程 y = mx + c，求解常数 c：2 = 1 * (-1) + c c = 3因此，直线的方程为 y = x + 3。
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高中数学必修2直线与圆模块测试试卷 答案 考号 班级 姓名
-1-
二、填空题：(4’×4=16’)
13. （-4，-2） 14. {
}
211=<≤-b b b 或 15 y=2x 或x+y-3=0 16.
(x-2)2+(y+3)2=5 三 解答题
17.解：（Ⅰ）由3420,220.x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 解得2,
2.x y =-⎧⎨=⎩
由于点P 的坐标是（2-，2）.则所求直线l 与210x y --=垂直，
可设直线l
的方程为 20x
y C ++=.把点P 的坐标代入得 ()2220C ⨯-++= ， 即2C =.所求直线l 的方程为 220x y ++=. ……………………………8分 （Ⅱ）由直线l 的方程知它在x
轴、y 轴上的截距分别是1
-、2-，
所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积1
1212
S =⨯⨯=. (10)
分
18设所求的圆C 与y 轴相切，又与直线交于AB ，
∵圆心C 在直线03=-y x 上，∴圆心C （3a ，a ），……2分
又圆与
y
轴相切，∴R=3|a |. 又圆心
C
到直线
y －x =0
的距离
|||.CD a == ………4分
|||AB BD = 在Rt △
CBD
中
，
22222||,927.R CD a a -=∴-= ………6分
2.1,1,33a a a ==±=± ………8分
∴圆心的坐标C 分别为（3，1）和（－3，－1），
故所求圆的方程为9)1()3(22=-+-y x 或9)1()3(22=+++y x .
………10分
19.（12分）
（1）已知圆C ：()2
2
19x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的
斜率为2， ………2分
直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20. ………4分
当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为1
2(2)2
y x -=--, 即 x+2y-6=0 ………6分
(1) 当直线l 的斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0 圆心C 到直线l ，圆的半径为3，………8分 弦AB ………10分
21解;将圆046:221=-++x y x C 和圆0286:222=-++y y x C 化为标准形式
37)3(13)3(2222=++=++y x y x 和 ………2分
1337,1337,23-=-+=+=r R r R d
因为r R d r R +<<-所以两圆相交； ………4分
（2）公共弦方程：04=+-y x 圆046:221=-++x y x C 到公共弦的距离
2
22
4
03=
++-=
d ，所以公共弦弦长=225211322
2=-=-d r …8分
（3）设圆的方程：0)286(462
2
2
2
=-+++-++y y x x y x λ ………9分 其圆心坐标为（λ
λ
λ+-+-
13,13）代入0=-y x 解得1=λ ………11分 所以所求方程为016332
2
=-+++y x y x ………12分。