公式(全)

常用公式及结论
1. 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子集有 个.
2. 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式 ;
(2) 顶点式 （当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式）
(3) 两根式 ；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式） 3
5.原命题与逆否命题 ；逆命题与否命题同真同假.）
6.充要条件： (1)、p q ⇒，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；
（2）、p q ⇒，且q ≠> p ，则P 是q 的 条件； (3)、p ≠> p ，且q p ⇒，则P 是q 的 条件；
（4）、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的 条件。

7 函数单调性:
单调性性质：(1)、增函数+增函数= 函数；（2）、减函数+减函数= 函数；
(3)、增函数-减函数= 函数；(4)、减函数-增函数= 函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的 集。

等价关系：
(1)设[]1212,,,x x a b x x ∈≠那么
[]1212()()()0x x f x f x -->⇔
[]b a x f x x x f x f ,)(0)
()(2
121在⇔>--上是 函数；
[]1212()()()0x x f x f x --<⇔
[]b a x f x x x f x f ,)(0)
()(2
121在⇔<--上是 函数. 8函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）
奇函数：定义：在前提条件下，若有()()()()0f x f x f x f x -=--+=或，则f （x ）就是奇函数。

性质：（1）、奇函数的图象关于 对称；
（2）、奇函数在x >0和x <0上具有 的单调区间； （3）、定义在R 上的奇函数，有f （0）= . 偶函数：
定义：在前提条件下，若有()()f x f x -=，则f （x ）就是偶函数。

性质：（1）、偶函数的图象关于 轴对称；
（2）、偶函数在x >0和x <0上具有 的单调区间； 奇偶函数间的关系：
(1)、奇函数·偶函数= 函数； （2）、奇函数·奇函数= 函数； (3)、偶函数·偶函数= 函数； (4)、奇函数±奇函数= 函数 (5)、偶函数±偶函数= 函数； (6)、奇函数±偶函数= 函数 9.指数函数：
(1) (1)x
y a a =>在定义域内是单调递 函数；
（2）、 (01)x y a a =<<在定义域内是单调递 函数 注： 指数函数图象都恒过点 . 10.对数性质：
(1) =+N M a a log log ；（2）=-N M a a log log ；
(3)=m a b log ； (4)=m
a b n
l o g ； (5) =1log a ; (6) =a a log ； (7) =b a a l o g .
(8)的换底公式 :log log log m a m N
N a
= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).
对数函数：
(1)、 log (1)a y x a => 在定义域内是单调递 函数； （2）、log (01)a y x a =<<在定义域内是单调递 函数； 注： 对数函数图象都恒过点
对数规律：分别比较下面两图中a,b,c,d 与0，1的大小关系
11.（1当α时，函数是 函数，且恒过 .
（2）在第一象限内，在x=1的 侧，指数按 时针方向
x
b =x
b x
c x
y d log =。