湖南省衡阳市衡阳县中科实验中学九年级数学上学期第一
2022-2023学年湖南省衡阳重点学校九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖南省衡阳重点学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )A. 2+2=2B. 5−3=2C. 7×2=14D. 6÷2=4=22.下列二次根式中，最简二次根式是( )A. 13B. 2m3C. 10D. 83.用配方法解方程x2−4x=−2，下列配方正确的是( )A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=04.若ab =23，则a+bb的值为( )A. 35B. 23C. 53D. 15.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )A. 560(1+x)2=315B. 560(1−x2)=315C. 560(1−2x)=315D. 560(1−x)2=3156.若点P(a,−1)关于y轴的对称点为Q(−2,b)，则a+b的值是( )A. −1B. 0C. 1D. 27.在△ABC中，∠C=90°,AB=2,BC=1，则∠A的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°8.下列事件是必然事件的为( )A. 购买一张体育彩票，中奖B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C. 2023年元旦是晴天D. 在地面上向空中拋掷一石块，石块终将落下9.如图，a//b//c，若AC=5，AE=15，DF=12，则BD的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 610.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为CD 的中点，连接AE交BD 于点F ，连接CF ，∠AFD =90°，则下列结论：①∠AED =∠OBC ；②AF =CF③S △ADF =S △AFC ；④CD 2=4AE ⋅EF ，其中正确结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
湖南省衡阳市衡阳县中科实验中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题(含解析)新人教版
湖南省衡阳市衡阳县中科实验中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中是二次根式的代号为( )A．①②④⑥ B．②④⑧C．②③⑦⑧ D．①②⑦⑧2．若+a=0，则a的取值范围是( )A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤03．计算÷×结果为( )A．3 B．4 C．5 D．64．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0有一个解为0，则k的值为( ) A．±2B．2 C．﹣2 D．任意实数5．解方程（2x﹣1）2﹣（x+9）2=0最简便的方法是( )A．直接开平方法 B．因式分解法C．配方法D．公式法6．若x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是( )A．x1+x2=p B．x1•x2=﹣q C．x1+x2=﹣p D．x1•x2=p7．下列根式是最简二次根式的是( )A．B．C．D．8．下列各数中是方程x2﹣5x﹣6=0的解是( )A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣69．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是( )A．（x﹣4）2=19 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=1910．代数式x2﹣4x+3的最小值是( )A．3 B．2 C．1 D．﹣1二、填空题：（每小题3分，共30分）11．若有意义，则a=__________．12．写出一个的同类二次根式，可以是__________．13．使在实数范围内有意义，x的取值范围是__________．14．已知，那么x2﹣4x+2=__________．15．方程2x（x﹣1）=3的二次项系数，一次项系数和常数项分别是__________．16．方程3x2=x的解为__________．17．计算：（）2=__________．18．某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为x，则可列方程：__________．19．当m__________时，方程（m﹣3）x2﹣3x+1=0是一元二次方程．20．当1≤x＜5时，=__________．三、解答题：（本大题共60分）21．计算；（1）；（2）．22．解方程：（1）（x+3）2=1；（2）（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．23．先化简，再求值：，其中x=﹣2．24．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．25．已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b （x2﹣m）﹣2ax=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．26．2012年4月，受“毒胶囊”事件的影响，某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价的，已知下调后每盒价格是10元/盒．（1）该药品的原价是__________元；（2）4月底，各部门加大了对胶囊生产的监管力度，因此，药品价格开始回升，经过两个月后，该药品价格上调为14.4元/盒．问5、6月份该药品价格的月平均增长率是多少？27．用12m长的一根铁丝围成长方形．（1）如果长方形的面积为5m2，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是8m2呢？（2）能否围成面积是10m2的长方形？为什么？（3）能围成的长方形的最大面积是多少？28．阅读下列解题过程，请回答下列各问题：（1）观察上面解题过程，请直接给出的结果，并写出化简过程．（2）利用上面提供的方法，请你化简下面的式子：．2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县中科实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中是二次根式的代号为( )A．①②④⑥ B．②④⑧C．②③⑦⑧ D．①②⑦⑧【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义直接解答即可．【解答】解：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中，①a＜0时不是二次根式；②符合二次根式的定义；③|1﹣x|≥0，是二次根式；④x＜﹣2时，不是二次根式；⑤x＞0时不是二次根式；⑥5x2﹣1＜0时不是二次根式；⑦a2+2≥0，是二次根式；⑧3b2≥0，是二次根式．故选C．【点评】本题考查了二次根式的定义，被开方数为非负数即可．2．若+a=0，则a的取值范围是( )A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】已知等式变形，利用绝对值的代数意义判断即可得到a的范围．【解答】解：已知等式变形得：=|a|=﹣a，∴a≤0，故选D．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算÷×结果为( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；最简二次根式．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可．【解答】解：原式===4，故选B．【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键．4．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0有一个解为0，则k的值为( ) A．±2B．2 C．﹣2 D．任意实数【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=0代入方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0得出k2﹣4=0，求出k=±2，再根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：把x=0代入方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0得：k2﹣4=0，解得：k=±2，∵方程为一元二次方程，∴k﹣2≠0，∴k≠2，∴k=﹣2，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程k2﹣4=0和k﹣2≠0．5．解方程（2x﹣1）2﹣（x+9）2=0最简便的方法是( )A．直接开平方法 B．因式分解法C．配方法D．公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得出两个一元一次方程，即可得出答案．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（x+9）2=0，（2x﹣1+x+9）（2x﹣1﹣x﹣9）=0，即（3x+8）（x﹣10）=0，即最简便的方法是因式分解法．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解法的应用，主要考查学生的理解能力．6．若x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是( )A．x1+x2=p B．x1•x2=﹣q C．x1+x2=﹣p D．x1•x2=p【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系有：x1+x2=﹣p，x1x2=q，再分别对每一项进行分析即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣p，x1•x2=q；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，用到的知识点是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．7．下列根式是最简二次根式的是( )A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式必须具备两个条件：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因式或因数，根据以上两个条件判断即可．【解答】解：A、分母中有根号，即不是最简二次根式，故本选项错误；B、根号内有分母，即不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的两个条件，即是最简二次根式，故本选项正确；D、根号内能开出因式5，即结果是5，即不是最简二次根式，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，能理解最简二次根式的两个条件是解此题的关键，注意：最简二次根式必须具备两个条件：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因式或因数，难度适中．8．下列各数中是方程x2﹣5x﹣6=0的解是( )A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6【考点】一元二次方程的解．【分析】对原方程的左边先利用“十字相乘法”进行因式分解，然后解方程．【解答】解：由原方程，得（x﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，解得x=6或x=﹣1．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，采用了“因式分解法”解一元二次方程．9．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是( )A．（x﹣4）2=19 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，再配方，即可得出答案．【解答】解：x2﹣4x﹣3=0，x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，（x﹣2）2=7，故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，难度适中．10．代数式x2﹣4x+3的最小值是( )A．3 B．2 C．1 D．﹣1【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】先把代数式x2﹣4x+3通过配方变形为（x﹣2）2﹣1的形式，再根据（x﹣2）2≥0，即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1=（x﹣2）2﹣1，（x﹣2）2≥0，∴x2﹣4x+3的最小值是﹣1．故选D．【点评】此题考查了配方法的应用，关键是通过配方把原来的代数式转化成a（x﹣h）2+k 的形式，要掌握配方法的步骤．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．若有意义，则a=3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可列出不等式组求得a的值．【解答】解：根据题意得：，解得：a=3．故答案是：3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12．写出一个的同类二次根式，可以是2．【考点】同类二次根式．【专题】开放型．【分析】首先把化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．【解答】解：=3，的同类二次根式，可以是2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义．13．使在实数范围内有意义，x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】探究型．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．已知，那么x2﹣4x+2=1．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式配方后，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x=2+，∴原式=x2﹣4x+4﹣2=（x﹣2）2﹣2=3﹣2=1．故答案为：1．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．15．方程2x（x﹣1）=3的二次项系数，一次项系数和常数项分别是2，﹣2，﹣3．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：方程整理得：2x2﹣2x=3，即2x2﹣2x﹣3=0，则二次项系数为2，一次项系数为﹣2，常数项为﹣3．故答案为：2，﹣2，﹣3．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．16．方程3x2=x的解为x1=0，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】可先移项，然后运用因式分解法求解．【解答】解：原方程可化为：3x2﹣x=0，x（3x﹣1）=0，x=0或3x﹣1=0，解得：x1=0，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．17．计算：（）2=6．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质求出答案．【解答】解：（）2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为x，则可列方程：50（1﹣x）2=30．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是50（1﹣x），第二次后的价格是50（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：50（1﹣x）2=30．故答案为：50（1﹣x）2=30．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．19．当m m≠3时，方程（m﹣3）x2﹣3x+1=0是一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的二次项系数不为0可得出m的范围．【解答】解：∵方程（m﹣3）x2﹣3x+1=0是一元二次方程，∴m﹣3≠0，解得：m≠3．故答案为：m≠3．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练一元二次方程的定义，难度一般．20．当1≤x＜5时，=4．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据x的取值范围，可判断出x﹣1和x﹣5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．【解答】解：∵1≤x＜5，∴x﹣1≥0，x﹣5＜0．故原式=（x﹣1）﹣（x﹣5）=x﹣1﹣x+5=4．【点评】本题主要考查了二次根式及绝对值的化简．三、解答题：（本大题共60分）21．计算；（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法和乘法得到原式=﹣+﹣2，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=+4﹣3=；（2）原式=﹣+﹣2=2﹣+﹣3=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．解方程：（1）（x+3）2=1；（2）（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）该方程首先利用直接开平方法求得（x+3）的值，然后求得x的值；（2）先把已知方程转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）由原方程，得（x+3）2=3，直接开平方，得x+3=±，解得x1=﹣3+，x2=﹣3﹣；（2）（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，解得x1=2，x2=4．【点评】本题考查了因式分解法和直接开平方法解方程．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．23．先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2+4x+4+3﹣x2=4x+7，当x=﹣2时，原式=4×（﹣2）+7=﹣8+7=﹣1．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．24．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，直接将两根之和与两根之积用m表示出来是解题的关键．25．已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b （x2﹣m）﹣2ax=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．【考点】勾股定理的逆定理；根的判别式．【分析】把c（x2+m）+b（x2﹣m）﹣2ax=0化为一般形式，再根据一元二次方程根的判别式列出方程，从而推出三角形三边的关系来确定三角形的形状．【解答】解：∵c（x2+m）+b（x2﹣m）﹣2ax=0∴（b+c）x2﹣2ax+cm﹣bm=0∵有两个相等的实数根∴（﹣2a）2﹣4（b+c）（cm﹣bm）=0，m＞0∴a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和勾股定理的逆定理．26．2012年4月，受“毒胶囊”事件的影响，某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价的，已知下调后每盒价格是10元/盒．（1）该药品的原价是15元；（2）4月底，各部门加大了对胶囊生产的监管力度，因此，药品价格开始回升，经过两个月后，该药品价格上调为14.4元/盒．问5、6月份该药品价格的月平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）该药品的原价格=下调后每盒价格÷，依此列式即可求解；（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，由题意列出方程求出其解，检验其根是否使实际问题有意义就可以了．【解答】解：（1）10÷=15（元）．答：该药品的原价是15元；（2）设5、6月份该药品价格的月平均增长率是x，依题意，得10（1+x）2=14.4，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%．故答案为：15．【点评】本题考查了列一元二次方程解增长率的问题的运用，在解答中要注意一元二次方程的根要检验是否使实际问题有意义．27．用12m长的一根铁丝围成长方形．（1）如果长方形的面积为5m2，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是8m2呢？（2）能否围成面积是10m2的长方形？为什么？（3）能围成的长方形的最大面积是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设长方形的宽为xm，而长方形的周长为12，由此得到长为=（6﹣x）m，所以6﹣x≥x，进一步得0＜x≤3．（1）由于长方形的面积为5m2，由此列出方程x（6﹣x）=5，解方程即可求解；（2）由于长方形的面积为 10 m2，由此列出方程x（6﹣x）=10，判断方程的根的情况即可求解；（3）设围成的长方形面积为k，则有x（6﹣x）=k．即 x2﹣6x+k=0，要使该方程有解，必须判别式△=（﹣6）2﹣4k≥0，由此即可求出最大的k值解决问题．【解答】解：设长方形的宽为xm则长为m，即为（6﹣x）m，则6﹣x≥x，得0＜x≤3（1）根据题意，得x（6﹣x）=5，即 x2﹣6x+5=0，x1=1，x2=5（舍去）．∴当长方形的宽为1m，长为6﹣1=5 m时，面积为5m2．同样，当面积为8 m2时，有x（6﹣x）=8，即 x2﹣6x+8=0，x1=2，x2=4（舍去）．∴当长方形的宽为2m，长为6﹣2=4 m时，面积为8 m2．（2）当面积为10 m2时，x（6﹣x）=10，即 x2﹣6x+10=0，此时b2﹣4ac=36﹣40=﹣4＜0，故此方程无实数根．所以这样的长方形不存在．（3）设围成的长方形面积为k，则有x（6﹣x）=k．即 x2﹣6x+k=0，要使该方程有解，必须（﹣6）2﹣4k≥0，即k≤9∴最大的k只能是9，即最大的面积为9 m2，此时x=3m，6﹣x=3m，这时所围成的图形是正方形．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．28．阅读下列解题过程，请回答下列各问题：（1）观察上面解题过程，请直接给出的结果，并写出化简过程．（2）利用上面提供的方法，请你化简下面的式子：．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）利用分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，进而化简得出即可；（2）利用（1）中所求化简得出即可．【解答】解：（1）∵，，∴===﹣；（2）=﹣1+﹣+﹣+…+﹣，=﹣1+．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简去掉二次根式中的分母是解题关键．。
湖南省衡阳市衡阳县中科实验中学九年级(上)第一次月考化学试卷
湖南省衡阳市衡阳县中科实验中学九年级（上）第一次月考化学试卷一、选择题（共22小题，每小题2分，满分44分）1．（2分）奠定近代化学基础的是（）A．火的发现和利用B．原子论和分子学说的创立C．元素周期律的发现D．制得了人类有实用价值的产品2．（2分）下列各项内容中，属于化学科学研究内容的是（）A．培育新品种，增加农作物产量B．利用指南针确定航海方向C．综合利用石油生产优良人造纤维D．设计新程序、开发电脑新功能3．（2分）下列变化属于化学变化的是（）A．冰雪融化B．棉线织布C．酒精燃烧D．干冰升华4．（2分）下列关于铝的自我介绍中，属于描述其化学性质的是（）A．我是银白色金属B．我具有良好的导电性C．我能在氧气中燃烧D．我具有良好的延展性5．（2分）物质的性质决定了物质的用途．下列几种常见物质的性质、用途不一致的是（）A．氮气性质稳定保护气B．酒精可燃性消毒剂C．食醋酸性除水垢D．干冰升华吸热人工降雨6．（2分）下列气体中，能使带火星木条复燃的是（）A．空气B．二氧化碳C．水蒸气D．氧气7．（2分）我们在打开饮料瓶时可看到瓶口冒出大量泡沫，哪冒出的气体是不是二氧化碳呢？有同学提出用澄清石灰水来检验．就这一过程而言，属于科学探究中的（）A．猜想假设B．设计实验C．收集证据D．得出结论8．（2分）在对“人体吸入的空气和呼出的气体有什么不同”的实验探究中，某同学得到如下描述，你认为不正确的是（）A．在空气中放置了一段时间的澄清石灰水会变浑浊B．向空的集气瓶里呼出气体，内壁上会有水珠C．呼出的气体可使带火星的木条复燃D．呼出的气体可使澄清石灰水变浑浊9．（2分）下列玻璃仪器名称错误的是（）A．普通漏斗B．锥形瓶C．集气瓶D．长颈漏斗10．（2分）实验室里，盛放配制好的食盐水的仪器是（）A．烧杯B．广口瓶C．试管D．细口瓶11．（2分）如图所示的实验基本操作正确的是（）A．B．C．D．12．（2分）小红同学用托盘天平称量烧杯的质量，天平平衡后的状态如图所示，该同学称取的烧杯实际质量为（）A．23.8g B．32.6g C．32.3g D．27.4g13．（2分）用量筒量取溶液，视线与量筒内液体的凹液面最低处保持水平，读数为15mL；倒出部分液体后，仰视凹液面的最低处，读数为9mL．则该学生实际倒出的溶液体积（）A．大于6mL B．小于6mL C．等于6mL D．以上都不对14．（2分）下列说法正确的是（）A．空气是一种宝贵的资源B．空气中氮气的质量分数为78%C．氧气易溶于水，供给水生生物呼吸D．汽车尾气随意排放，与雾霾形成无关15．（2分）做空气中氧气含量测定的实验装置如图所示。
湖南省衡阳市第九中学2024年数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】
湖南省衡阳市第九中学2024年数学九年级第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是（）A ．6B ．8C ．10D ．122、（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的动点．且BE ＝CF ，连接BF 、DE ，则BF+DE 的最小值为（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）某学习小组8名同学的地理成绩是35、50、45、42、36、38、40、42（单位：分），这组数据的平均数和众数分别为（）A ．41、42B ．41、41C ．36、42D ．36、414、（4分）小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形5、（4分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是()A ．253520x x =-B ．253520x x =-C ．253520x x =+D ．253520x x=+6、（4分）如图，在中，分别以点A ，C 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若，，则的周长是()A ．7B ．8C ．9D ．107、（4分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是()A ．40B ．20C ．10D ．258、（4分）下列图象能表示一次函数()y k x 1=-的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）因式分解：32-=m n m ____________．10、（4分）在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，若4AB =，6AC =，则BD 的长是__________．11、（4分）当x=54的值为_____.12、（4分）如图，在正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别为BC 、CD 上的两点，BE CF =，AE 、BF 分别交BD 、AC 于M 、N 两点，连OE 、OF.下列结论：AE BF =①；AE BF ⊥②；CE CF BD 2+=③；ABCD OECF 1S S 4=正方形四边形④，其中正确的序数是______．13、（4分）线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知∠ABC =90°，D 是直线AB 上的点，AD =BC ．（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，截取AF =BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上一点，且CE =BD ，直线AE 、CD 相交于点P ，∠APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．15、（8分）如图1，在ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD ＝AE ，连接DE ，现将ADE 绕点A 逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD ，CE ．（1）求证：ABD ≌ACE ；（2）延长BD 交CE 于点F ，若AD ⊥BD ，BD ＝6，CF ＝4，求线段DF 的长．16、（8分）如图1，在△ABC 中，AB=BC=5，AC=6，△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE 、BE ，且AC 和BE 相交于点O.(1)求证：四边形ABCE 是菱形；(2)如图2,P 是线段BC 上一动点(不与B ．C 重合)，连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作QR ⊥BD 交BD 于R.①四边形PQED 的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与以点B ．C ．O 为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP 的长；若不可能，请说明理由.17、（10分）如图，平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，请你用无刻度的直尺，在CD 边上画出点F ，使四边形AECF 为平行四边形，并说明理由．18、（10分）已知一次函数y =(m +2)x +3-m ，（1）m 为何值时，函数的图象经过坐标原点？（2）若函数图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若一个等腰三角形的顶角等于70°,则它的底角等于________度，20、（4分）若-1，则x 2+2x+1=__________.21、（4分）若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_________.22、（4分）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx （k≠0）的解析式（关系式）．23、（4分）如图，正方形ABCD 的顶点C ,A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线.若BC =6,BD =5,则点D 的坐标是_____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：（1）已知：如图1，四边形ABCD 是等对角四边形，∠A≠∠C ，∠A=70°，∠B=75°，则∠C=°，∠D=°（2）在探究等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD ，其中，∠ABC=∠ADC ，AB=AD ，此时她发现CB=CD 成立，请你证明该结论；（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB 、BC 的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB 和BC 为边各画一个等对角四边形ABCD ．要求：四边形ABCD 的顶点D 在格点上，所画的两个四边形不全等．（4）已知：在等对角四边形ABCD 中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC 的长．25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=x+1与双曲线2k y x =（k ＞0）相交于点A 、B ，已知点A 坐标（2，m ）.（1）求k 的值；（2）求点B 的坐标，并观察图象，写出当12y y <时，x 的取值范围.26、（12分）如图，一架5米长的梯子AB 斜靠在一面墙上，梯子底端B 到墙底的垂直距离BC 为3米．（1）求这个梯子的顶端A 到地面的距离AC 的值；（2）如果梯子的顶端A 沿墙AC 竖直下滑1米到点D 处，求梯子的底端B 在水平方向滑动了多少米？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】试题分析：设多边形的边数为n，则180(2)nn=135，解得：n=8考点：多边形的内角.2、C【解析】连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE＝AE+DE，则通过作A点关于BC 对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可．【详解】解：连接AE，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作点A关于BC的对称点H点，如图2，连接BH，则A、B、H三点共线，连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．根据对称性可知AE＝HE，所以AE+DE＝DH．在Rt △ADH 中，DH ==∴BF+DE 最小值为故选：C ．本题主要考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，能够作出辅助线将线段转化是解题的关键．3、A 【解析】根据众数和平均数的概念求解．【详解】这组数据中42出现的次数最多，故众数为42，平均数为：=41.故选A.此题考查众数，算术平均数，解题关键在于掌握其定义.4、C【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】A.正方形的每个内角是90,902603360,⨯+⨯=∴能密铺；B.正六边形每个内角是120,120604360+⨯=，∴能密铺；C.正八边形每个内角是135，135与60无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D.正十二边形每个内角是150,150260360⨯+=，∴能密铺.故选：C.本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.5、C 【解析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解：根据题意，得253520x x =+．故选C ．6、A 【解析】利用基本作图得到MN 垂直平分AC ，如图，则DA=DC ，然后利用等线段代换得到△ABD 的周长=AB+BC ．【详解】解：由作法得MN 垂直平分AC ，如图，∴DA=DC ，∴△ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．故选：A ．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．7、B 【解析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20.故选B.8、D 【解析】将y=k （x-1）化为y=kx-k 后分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可．【详解】y=k （x-1）=kx-k ，当k ＞0时，-k ＜0，此时图象呈上升趋势，且交与y 轴负半轴，无符合选项；当k ＜0时，-k ＞0，此时图象呈下降趋势，且交与y 轴正半轴，D 选项符合；故选：D ．考查了一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、()()m m n m n +-【解析】先提公因式m ，再利用平方差公式即可分解因式．【详解】解：3222()()()m n m m m n m m n m n -=-=+-，故答案为：()()m m n m n +-．本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式．10、10【解析】根据平行四边形对角线的性质可得BD=2BO ，AO=3，继而根据勾股定理求出BO 的长即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BD=2BO ，AO=11622AC =⨯=3，∵AB ⊥AC ，∴∠BAO=90°，∴==5，∴BD=10，故答案为：10.本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.11、32【解析】把x=54代入求解即可【详解】把x=5432==，故答案为32熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键，难度较小12、①②③④【解析】①易证得ABE ≌()BCF ASA ，则可证得结论①正确；②由ABE ≌BCF ，可得FBC BAE ∠=∠，证得AE BF ⊥，选项②正确；③证明BCD 是等腰直角三角形，求得选项③正确；④证明OBE ≌OCF ，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项④正确．【详解】解：①四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90ABE BCF ∠=∠=，在ABE 和BCF 中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE ∴≌()BCF SAS ，AE BF ∴=，故①正确；②由①知：ABE ≌BCF ，FBCBAE ∴∠=∠，90FBC ABF BAE ABF ∴∠+∠=∠+∠=，AE BF ∴⊥，故②正确；③四边形ABCD 是正方形，BC CD ∴=，90BCD ∠=，BCD ∴是等腰直角三角形，BD ∴=，2CE CF CE BE BC ∴+=+==，故③正确；④四边形ABCD 是正方形，OB OC ∴=，45OBE OCF ∠=∠=，在OBE 和OCF 中，OB OCOBE OCF BE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，OBE ∴≌()OCF SAS ，OBE OCF S S ∴=，14COE OCF COE OBE OBC ABCD OECF S S S S S S S ∴=+=+==正方形四边形，故④正确；故答案为：①②③④．此题属于四边形的综合题.考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质.注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．13、正三角形【解析】沿着一条直线对折，图形两侧完全重合的是轴对称图形，绕着某一点旋转180°后能与原图形重合的是中心对称图形，根据定义逐个判断即可．【详解】线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；只是轴对称图形的是正三角形，故答案为：正三角形．本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握定义是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）△CDF 是等腰三角形；（2）∠APD=45°．【解析】（1）利用SAS 证明△AFD 和△BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC ，即可判断三角形的形状；（2）作AF ⊥AB 于A ，使AF=BD ，连结DF ，CF ，利用SAS 证明△AFD 和△BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC ，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【详解】（1）△CDF 是等腰直角三角形，理由如下：∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC ，在△FAD 与△DBC 中，{FAD=DBC AF=BD AD BC =∠∠，∴△FAD ≌△DBC （SAS ），∴FD=DC ，∴△CDF 是等腰三角形，∵△FAD ≌△DBC ，∴∠FDA=∠DCB ，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF 是等腰直角三角形；（2）作AF ⊥AB 于A ，使AF=BD ，连结DF ，CF ，如图，∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC ，在△FAD 与△DBC 中，AD=BC {FAD=DBC AF=BD ∠∠，∴△FAD ≌△DBC （SAS ），∴FD=DC ，∴△CDF 是等腰三角形，∵△FAD ≌△DBC ，∴∠FDA=∠DCB ，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF 是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF ∥CE ，且AF=CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴AE ∥CF ，∴∠APD=∠FCD=45°．15、（1）见解析；（2）2【解析】（1）由“SAS”可证△ABD ≌△ACE ；（2）由全等三角形的性质可得BD ＝CE ＝6，∠AEC ＝∠ADB ＝90°，由“HL”可证Rt △AEF ≌Rt △ADF ，可得DF ＝EF ＝2.【详解】证明：（1）由图1可知：∠DAE ＝∠BAC ，∴∠DAE+∠CAD ＝∠BAC+∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CAE ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）如图2，连接AF ，∵AD ⊥BD ，∴∠ADB ＝∠ADF ＝90°，∵△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ＝6，∠AEC ＝∠ADB ＝90°，∴EF ＝CE ﹣CF ＝2，∵AF ＝AF ，AD ＝AE ，∴Rt △AEF ≌Rt △ADF （HL ），∴DF ＝EF ＝2.此题考查旋转的性质，全等三角形的判定及性质定理，熟记三角形全等的判定定理，确定对应相等的线段或角的关系由此证明三角形全等是解题的关键.16、（1）见解析；（2）①24，②；【解析】（1）利用平移的性质以及菱形的判定得出即可；（2）①首先过E 作EF ⊥BD 交BD 于F ，则∠EFB=90°，证出△QOE ≌△POB ，利用QE=BP ，得出四边形PQED 的面积为定值；②当∠QPR=∠BCO 时，△PQR ∽△CBO ，此时有OP=OC=3，过O 作OG ⊥BC 交BC 于G ，得出△OGC ∽△BOC ，利用相似三角形的性质得出CG 的长，进而得出BP 的长．【详解】(1)证明：∵△ABC 沿BC 方向平移得到△ECD ，∴EC=AB ，AE=BC ，∵AB=BC ，∴EC=AB=BC=AE ，∴四边形ABCE 是菱形；(2)①四边形PQED 的面积是定值，理由如下：过E 作EF ⊥BD 交BD 于F,则∠EFB=90°，∵四边形ABCE 是菱形，∴AE ∥BC ，OB=OE ，OA=OC ，OC ⊥OB ，∵AC=6，∴OC=3，∵BC=5，∴OB=4,sin ∠OBC=，∴BE=8，∴EF=BE ⋅sin ∠OBC=8×，∵AE ∥BC ，∴∠AEO=∠CBO ，四边形PQED 是梯形，在△QOE 和△POB 中，∴△QOE ≌△POB ，∴QE=BP ，∴S =(QE+PD)×EF=(BP+DP)×EF=×BD×EF=×2BC×EF=BC×EF=5×=24；②△PQR 与△CBO 可能相似，∵∠PRQ=∠COB=90°，∠QPR>∠CBO ，∴当∠QPR=∠BCO 时,△PQR ∽△CBO ，此时有OP=OC=3.过O 作OG ⊥BC 交BC 于G.∵∠OCB=∠OCB ，∠OGC=∠BOC ，∴△OGC ∽△BOC ，∴CG:CO=CO:BC ，即CG:3=3:5，∴CG=，∴BP=BC−PC=BC−2CG=5−2×=.此题考查相似形综合题,涉及了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，菱形的性质，平移的性质等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.17、见详解.【解析】连接AC 、BD 交于点O ，连接EO 并延长交CD 于点F ；由平行四边形的性质得出AB ∥CD ，OA=OC ，证明△AEO ≌△CFO ，得出AE=CF ，即可得出结论．【详解】解：连接AC 、BD 交于点O ，连接EO 并延长交CD 于点F ；则四边形AECF 为平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，OA=OC ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AEO 和△CFO 中，EAO FCO OA OC AOE COF ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴AE=CF ，又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形．本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．18、（1）m=3；（2）23m -<<【解析】（1）由题意将原点（0，0）代入一次函数y=(m+2)x+3-m ，并求解即可；（2）根据题意函数图象经过第一、二、三象限，可知20m +>以及30m ->，解出不等式组即可.【详解】解：（1）∵由函数的图象经过坐标原点，可得将（0，0）代入一次函数y=(m+2)x+3-m 满足条件；∴03m =-，解得3m =.（2）∵函数图象经过第一、二、三象限，∴2030m m +>⎧⎨->⎩，解得：23m -<<.本题考查一次函数图象的性质以及解不等式组，熟练掌握一次函数图象的性质以及解不等式组的方法是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：一个等腰三角形的顶角等于70︒，∴它的底角1(18070)552=︒-︒=︒，故答案为：1．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20、2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可.【详解】∵-1，∴x 2+2x+1=(x+1)2-1+1)2=2，故答案为：2.本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.21、360【解析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C ，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】∵△ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=12，∴∠A:∠B=1:2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36°此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°22、y=2x【解析】试题分析：根据正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，可得k ＞0，写一个符合条件的数即可．解：∵正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，∴k ＞0，取k=2可得函数关系式y=2x ．故答案为y=2x ．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．23、.【解析】过点作于点，根据四边形是菱形可知，可得出是等腰三角形，即可得到，再根据勾股定理求出即可得出结论.【详解】过点作于点，四边形是菱形，，是等腰三角形，点是的中点，，，四边形是正方形，=6，6+4=10，.故答案为：.本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出是等腰三角形是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）140°，1°；（2）证明见解析；（3）见解析；（4）或【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD 是“等对角四边形”得出∠D=∠B=1°，根据多边形内角和定理求出∠C 即可；（2）连接BD ，根据等边对等角得出∠ABD=∠ADB ，求出∠CBD=∠CDB ，根据等腰三角形的判定得出即可；（3）根据等对角四边形的定义画出图形即可求解；（4）分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD ，BC 相交于点E ，先用含30°角的直角三角形的性质求出AE ，得出DE ，再用三角函数求出CD ，由勾股定理求出AC ；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，则∠AMD=90°，四边形BNDM 是矩形，先求出AM 、DM ，再由矩形的性质得出DN=BM=3，，求出CN 、BC ，根据勾股定理求出AC 即可．试题解析：（1）解：∵四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A≠∠C ，∠A=70°，∠B=1°，∴∠D=∠B=1°，∴∠C=360°﹣1°﹣1°﹣70°=140°；（2）证明：如图2，连接BD ，∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ABC ﹣∠ABD=∠ADC ﹣∠ADB ，∴∠CBD=∠CDB ，∴CB=CD ；（3）如图所示：（4）解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD ，BC 相交于点E ，如图3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE ﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴∴==；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，如图4所示：则∠AMD=90°，四边形BNDM 是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=2，∴∴BM=AB ﹣AM=5﹣2=3，∵四边形BNDM 是矩形，∴DN=BM=3，，∵∠BCD=60°，∴∴，∴=．综上所述：AC 的长为或故答案为：140，1．【点睛】四边形综合题目：考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（4）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线运用三角函数和勾股定理才能得出结果．25、（1）k=6；（2）当x<﹣3或0＜x<2时，12y y <；【解析】分析：(1)设A（2，m）,将A 纵坐标代入一次函数解析式求出m 的值,确定出A 坐标,代入反比例解析式求出k 的值,即可确定出反比例解析式;(2)联立两函数解析式求出B 的坐标,由A 与B 横坐标,利用图象即可求出当12y y <时,自变量x 的取值范围.详解：（1）∵A（2，m），将A（2，m）代入直线y=x+1得：m=3，即A（2，3）将A（2，3）代入关系式y=k x 得：k=6；（2）联立直线与反比例解析式得：16y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y得：x+1=6 x，解得：x=2或x=﹣3，将x=﹣3代入y=x+1，得：y=﹣3+1=﹣2，即B（﹣3，﹣2），则当x<﹣3或0＜x<2时，12y y<.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合的思想,熟练掌握数形结合思想是解本题的关键.26、（1）4（2）1【解析】（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长；（2）首先求出CD的长，利用勾股定理可求出CE的长，进而得到BE=CE-CB的值．【详解】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+CB2=AB2，即AC2+32=52，所以AC=4（m），即这个梯子的顶端A到地面的距离AC为4m；（2）DC=4-1=3（m），DE=5=m，在Rt△DCE中，由勾股定理得DC2+CE2=DE2，即32+CE2=52，所以CE=5（m），BE=CE-CB=4-3=1（m），即梯子的底端B在水平方向滑动了1m．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变这一关系进行求解是解题的关键．。
湖南省衡阳市衡阳县五校联考2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)
九年级数学一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若y＝，则点P（x，y）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）计算：的值等于（ ）A．B．C．D．3．（4分）如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；③S甲：S乙＝9：10．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．②③C．③D．①②③4．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF 平分∠BAC，交DE于点F，若AC＝6，BC＝8，则EF的长为（ ）A．2B．1C．4D．5．（4分）已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，56．（4分）已知a＞b，则的化简结果是（ ）A．B．﹣C．D．﹣7．（4分）已知，在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为A（1，4），B（5，0）．点M、N分别为x轴、y轴上的两个动点．动点P从点A出发以1秒1个单位的速度沿A→N→M到点M，再以1秒个单位的速度从点M运动到点B后停止．则点P运动花费的时间最短为（ ）秒．A．B．C．5D．48．（4分）实数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则（ ）A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．b2﹣4ac≥0D．b2﹣4ac≤0二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．（4分）我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b＝a+b；当a≤b时，a⊗b＝a﹣b，其它运算符号意义不变．按上述规定，计算结果为 ．10．（4分）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为 ．11．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个根，则+2x1+x2＝ ．12．（4分）如图△ABC中，E、F为BC的三等分点，M为AC的中点，BM与AE、AF分别交于G、H，则BG：GH：HM＝ ．13．（4分）将函数f（x）的图象上每个点的横、纵坐标都乘以﹣1，所得的新函数记作g（x），我们称f（x）与g（x）互为位似函数．则函数y＝3x2﹣1的位似函数是 ．14．（4分）如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是 ．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD 于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN ＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是 ．三．解答题（共6小题，满分60分）16．（8分）已知a＝，b＝．（1）求a+b的值；（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值．17．（8分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径．现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的1.25倍，且甲社区接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天．（1）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；（2）一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度．该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了25%，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了5m人，但不低于800人，这样乙社区接种点（m+15）天接种疫苗的人数比甲社区接种点2m天接种疫苗的人数多6000人，求m的值．18．（10分）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题化简：．解：隐含条件1﹣3x≥0，解得：．∴1﹣x＞0．∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简．【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．（3）已知a，b，c为ABC的三边长．化简：．19．（10分）如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB ⊥x轴，且满足（a+b）2+＝0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．20．（12分）阅读材料，根据上述材料解决以下问题：材料1：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则，．材料2：已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以．（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0两个根为x1，x2，则：x1+x2＝ ，x1x2＝ ．（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m ≠n，求m2n+mn2的值．（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足7s2+7s+1＝0，t2+7t+7＝0，且st≠1．求的值．21．（12分）如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN 绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P．（1）如图1，点E在线段AB上时，①求证：AE＝CF；②求证：DP垂直平分EF；（2）当AE＝1时，求PQ的长．九年级数学参考答案一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．D．2．A．3．B．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．2．10．1．11．2022．12．5：3：2．13．y＝﹣3x2+1．14．3＜k≤4．15．①②③⑤．三．解答题（共6小题，满分60分）16．【解答】解：（1）a＝＝＝﹣2，b＝＝＝+2．a+b＝﹣2++2＝2，（2）∵2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，4＜+2＜5，∴m＝﹣2，n＝4，∴4m2+4mn+n2＝（2m+n）2＝（2﹣4+4）2＝20．17．【解答】解：（1）设乙社区疫苗接种点平均每天接种x人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种1.25x人，由题意得：，解得：x＝800，经检验，x＝800是原分式方程的解，且符合题意，∴1.25x＝1.25×800＝1000，答：甲社区疫苗接种点平均每天接种1000人，乙社区疫苗接种点平均每天接种800人；（2）由题意得：（1000﹣5m）×2m+6000＝800×（1+25%）×（m+15），整理得：m2﹣100m+900＝0，解得：m1＝90，m2＝10，∵1000﹣5m≥800，∴m≤40，∴m1＝90不符合题意舍去，答：m的值为10．18．【解答】解：（1）隐含条件2﹣x≥0，解得：x≤2，∴x﹣3＜0，∴原式＝（3﹣x）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）观察数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b；（3）由三角形的三边关系可得隐含条件：a+b+c＞0，a﹣b＜c，b﹣a＜c，c﹣b＜a，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，∴原式＝（a+b+c）+（﹣a+b+c）+（﹣b+a+c）+（﹣c+b+a）＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c．19．【解答】解：（1）∵（a+b）2≥0，≥0，∴a＝﹣b，a﹣b+4＝0，∴a＝﹣2，b＝2，∵CB⊥AB∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）∴三角形ABC的面积＝×4×2＝4；（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB＝∠ABD，∴∠3+∠4+∠5+∠6＝90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED＝∠1+∠2＝×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P点坐标为（0，t），当点P在直线AC的上方时，则有S△APO+S梯形OPCB﹣S△ABC＝S△ABC，∴×2×t+×（2+t）×2﹣4＝4，∴t＝3当点P在直线AC的下方时，同法可得t＝﹣1，∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．20．【解答】解：（1），．故答案为﹣2；．（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，∴m+n＝1，，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣×1＝﹣．（3）把t2+7t+7＝0，两边同时除以t2得：7•（）2+7•+1＝0，则实数s和可看作方程7x2+7x+1＝0的根，∴s+＝﹣1，s•＝，∴＝2s+7•+＝2（s+）+7•＝2×（﹣1）+7×＝﹣1．21．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝∠DAE＝∠DCF＝90°，∴∠ADC＝∠MDN＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．②∵△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，∵∠MDN＝90°，∴∠DEF＝45°，∵∠DAC＝45°，∴∠DAQ＝∠PEQ，∵∠AQD＝∠EQP，∴△AQD∽△EQP，∴＝，∴＝，∵∠AQE＝∠PQD，∴△AQE∽△DQP，∴∠QDP＝∠QAE＝45°，∴∠DPE＝90°，∴DP⊥EF，∵DE＝DF，∴PE＝PF，∴DP垂直平分线段EF．（2）解：①当点E在线段AB上时，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G．在Rt△ADE中，DE＝＝，∵∠QAH＝∠QAG＝45°，∴HQ＝QG＝AH＝AG，设QH＝x，∵×4×x+×1×x＝×1×4，∵x＝，∴AQ＝，DQ＝＝，EQ＝，∵△AQD∽△EQP，∴AQ•PQ＝DQ•EQ，∴PQ＝＝．②当点E在BA的延长线上时，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G．在Rt△ADE中，DE＝＝，∵∠QAH＝∠QAG＝45°，∴HQ＝QG＝AH＝AG，设QH＝x，∵×4×x﹣×1×x＝×1×4，∵x＝，∴AQ＝，DQ＝＝，EQ＝，∵△AQD∽△EQP，∴AQ•PQ＝DQ•EQ，∴PQ＝＝．综上所述，PQ的长为或．。
2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县五校联考九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县五校联考九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若y=x−3+6−2x−4，则点P(x,y)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.计算：(30+21−3)(3+10−7)的值等于( )A. 67B. −67C. 203+67D. 203−673.如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；③S甲：S乙=9：10．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ③D. ①②③4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F，若AC=6，BC=8，则EF的长为( )A. 2B. 1C. 4D. 525.已知一元二次方程a (x +m )2+n =0(a ≠0)的两根分别为−3，1，则方程a (x +m−2)2+n =0(a ≠0)的两根分别为( )A. 1，5B. −1，3C. −3，1D. −1，56.已知a >b ，则a a−b −(b−a )2a的化简结果是( )A. a B. − a C. −a D. − −a7.已知，在平面直角坐标系中点A 、B 的坐标分别为A (1,4)，B (5,0).点M 、N 分别为x 轴、y 轴上的两个动点.动点P 从点A 出发以1秒1个单位的速度沿A→N→M 到点M ，再以1秒 2个单位的速度从点M 运动到点B 后停止.则点P 运动花费的时间最短为秒．( )A. 5 2B. 4 2C. 5D. 48.实数a ，b ，c 满足a−b +c =0，则( )A. b 2−4ac >0B. b 2−4ac <0C. b 2−4ac ≥0D. b 2−4ac ≤0二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）9.我们规定运算符号⊗的意义是：当a >b 时，a ⊗b =a +b ；当a ≤b 时，a ⊗b =a−b ，其它运算符号意义不变.按上述规定，计算( 3⊗32)−[(1− 3)⊗(−12)]结果为______ ．10.已知P 1(a−1,5)和P 2(2,b−1)关于x 轴对称，则(a +b )2022的值为______．11.设x 1，x 2是一元二次方程x 2+x−2023=0的两个根，则x 21+2x 1+x 2= ______ ．12.如图△ABC 中，E 、F 为BC 的三等分点，M 为AC 的中点，BM 与AE 、AF 分别交于G 、H ，则BG ：GH ：HM = ______ ．13.将函数f (x )的图象上每个点的横、纵坐标都乘以−1，所得的新函数记作g (x )，我们称f (x )与g (x )互为位似函数.则函数y =3x 2−1的位似函数是______ ．14.如果方程(x−1)(x 2−2x +k 4)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k 的取值范围是______．15.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A 、B 重合)，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N .下列结论：①△APE≌△AME ；②PM +PN =AC ；③PE 2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上.其中正确的是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。
2022年湖南省衡阳县九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（ ）A ．一定不相似B ．不一定相似C ．一定相似D ．不能确定 2．若122x x =，121132x x +=，则以12x x ，为根的一元二次方程是（ ） A ．2320x x +-= B ．2320x x -+=C ．2320x x ++=D ．2320x x --= 3．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图所示，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，1:3AE ED =:，BE 的延长线交AC 于F ，:AF AC =（ ）A ．1:4B ．1:5C ．1:6D ．1:75．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF =，那么S EAF S EBC的值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．196．如图，正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点，将ADE ∆沿DE 翻折得到FDE ∆，延长EF 交BC 于G ，FH BC ⊥，垂足为H ，连接BF 、DG .结论:①BFDE ；②DFG ∆≌DCG ∆；③FHB ∆∽EAD ∆；④43GEB ∠=；⑤ 2.6BFG S ∆=.其中的正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，M ，N 分别为BC ，OC 的中点．若3MN =，6AB =，则ACB ∠的度数为（ ）A ．30B ．35︒C ．45︒D ．60︒8．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x9．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A ．△ABC 的三条中线的交点B ．△ABC 三边的中垂线的交点 C ．△ABC 三条角平分线的交点D ．△ABC 三条高所在直线的交点.10．如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y =kx +3与反比例函数k y x =的图象位置可能是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，A 是反比例函数10y x =的图象上一点，过点A 作//AB y 轴交反比例函数k y x=的图象于点B ，已知OAB ∆的面积为3，则k 的值为___________．12．如图，点,P Q 是反比例函数k y x=图象上的两点，PA y ⊥轴于点A ，QN x ⊥轴于点N ，作PM x ⊥轴于点M ，QB y ⊥轴于点B ，连结,PB QM ，记ABP ∆的面积为1S ，QMN ∆的面积为2S ，则1S ___________2S （填“>”或“<”或“=”）13．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2()||a c b c +-+=_____．14．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若B 130∠=，则AOC ∠的大小为________．15．小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是__________．16．某校有一块长方形的空地ABCD ，其中长16AB =米，宽10AD =米，准备在这块空地上修3条小路，路宽都一样为x 米，并且有一条路与AB 平行，2条小路与AD 平行，其余地方植上草坪，所种植的草坪面积为110米．根据题意可列方程_________．17．如图，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上，则∠APB 等于 ．18．已知：ABC ∆中，点E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，6AB =，8AC =，若以A ，E ，F 为顶点的三角形与ABC ∆相似，AF 的长是____.三、解答题(共66分)19．（10分）综合与探究：已知二次函数y ＝﹣12x 2+32x +2的图象与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）求证：△ABC 为直角三角形；（3）如图，动点E ，F 同时从点A 出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 5个单位长度的速度沿射线AC 方向运动．当点F 停止运动时，点E 随之停止运动．设运动时间为t 秒，连结EF ，将△AEF 沿EF 翻折，使点A 落在点D 处，得到△DEF ．当点F 在AC 上时，是否存在某一时刻t ，使得△DCO ≌△BCO ？（点D 不与点B 重合）若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图1，直线y ＝kx +1与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 绕点A 顺时针旋转，使AO 落在AB 上，得到△ACD ，将△ACD 沿射线BA 平移，当点D 到达x 轴时运动停止．设平移距离为m ，平移后的图形在x 轴下方部分的面积为S ，S 关于m 的函数图象如图2所示（其中0＜m ≤2，2＜m ≤a 时，函数的解析式不同）（1）填空：a ＝ ，k ＝ ；（2）求S 关于m 的解析式，并写出m 的取值范围．21．（6分）如图，⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ,AB CD =,连接AD BC 、.求证：⑴AD BC =；⑵AE CE =.22．（8分）如图，30PBC ∠=，点O 是线段PB 的一个三等分点，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交PB 于点A ，交BC 于点E ，连接.PE(1)求证:PE 是O 的切线；(2)点D 为O 上的一动点，连接OD .①当AOD ∠= 时，四边形BEPD 是菱形;②当AOD ∠= 时，四边形ADBE 是矩形.23．（8分）已知关于x 的方程()22120mx m x m --+-=； （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若m 为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根1x ，2x . 24．（8分）已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=的两实数根1x ，2x 满足12120x x x x ++>，求a 的取值范围.25．（10分）如图,在△ABC 中,D 为BC 边上的一点,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC 的长26．（10分）甲、乙两人都握有分别标记为A 、B 、C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A 胜B ，B 胜C ，C 胜A ；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：∵一个三角形的两个内角分别是40,60，∴第三个内角为80，又∵另一个三角形的两个内角分别是40,80，∴这两个三角形有两个内角相等，∴这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.2、B【分析】由已知条件可得出123x x +=，再根据一元二次方程20ax bx c ++=的根与系数的关系，121,x b c x x x x a a+=-⋅=，分别得出四个方程的两个根的和与积，即可得出答案． 【详解】解：∵122x x =，121132x x += ∴123x x +=A. 2320x x +-=，方程的两个根的和为-3，积为-2，选项错误；B. 2320x x -+=，方程的两个根的和为3，积为2，选项正确；C. 2320x x ++=，方程的两个根的和为-3，积为2，选项错误；D. 2320x x --=，方程的两个根的和为3，积为-2，选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是根与系数的关键，熟记求根公式是解此题的关键．3、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A 、不是中心对称图形；B 、是中心对称图形；C 、不是中心对称图形；D 、不是中心对称图形故选：B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、D【分析】作DH ∥BF 交AC 于H ，根据三角形中位线定理得到FH=HC ，根据平行线分线段成比例定理得到13AF AE HF ED ==，据此计算得到答案． 【详解】解：作DH ∥BF 交AC 于H ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=DC ，∴FH=HC ，∴FC=2FH ，∵DH ∥BF ，:1:3AE ED =，13AF AE HF ED ∴==， ∴AF ：FC=1：6，∴AF ：AC=1：7，故选：D ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，作出平行辅助线，灵活运用定理、找准比例关系是解题的关键．5、D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD 中，∴AE ∥CD ，∴△EAF ∽△CDF ， ∵12EAF CDF C C ，= ∴12AF DF =， ∴11123AF BC ==+， ∵AF ∥BC ，∴△EAF ∽△EBC ，∴21139EAF EBC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 6、C【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．【详解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°∴∠EBF=∠EFB∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB∴∠DEF=∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC=90°∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°∵∠EBF=∠BFH=∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG=CG设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2解得：x=2∴BG=4∴tan∠GEB=4=3 BGBE，故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且1=2 AEAD，∴BH=2FH设FH=a，则HG=4-2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22解得：a=2（舍去）或a=65，∴S△BFG=16425⨯⨯=2.4故结论⑤错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强．7、A【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案．【详解】∵M，N分别为BC，OC的中点，∴MN是∆OBC的中位线，∴OB=2MN=2×3=6，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，∵AB=6，∴AC=2AB，∵∠ABC=90°，∴ACB∠=30°．故选A．【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键．8、B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；y=−1x的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B.9、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC 三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC 三条角平分线的交点．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等． 10、A【解析】先根据一次函数的性质判断出k 取值，再根据反比例函数的性质判断出k 的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】当k ＞0时，有y=kx+3过一、二、三象限，反比例函数k y x =的过一、三象限，A 正确； 由函数y=kx+3过点（0，3），可排除B 、C ；当k ＜0时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数k y x =的过一、三象限，排除D ． 故选A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【分析】如果设直线AB 与x 轴交于点C ，那么AOB AOC COB S S S =-．根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，求得△AOC 的面积和△COB 的面积，即可得解．【详解】延长AB 交x 轴于点C ，根据反比例函数k 的几何意义可知：AOC 1052S ==，COB 2k S =， ∴AOB AOC COB 52k S S S =-=-， ∴532k -=， 解得：4k =．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义．12、=【分析】连接OP 、OQ ，根据反比例函数的几何意义，得到APO NQO S S ∆∆=，由OM=AP ，OB=NQ ，得到BPO MQO S S ∆∆=，即可得到12S S .【详解】解：如图，连接OP 、OQ ，则∵点P 、点Q 在反比例函数的图像上，∴12APO NQO S S k ∆∆==， ∵四边形OMPA 、ONQB 是矩形，∴OM=AP ，OB=NQ ，∵12BPO AP S OB ∆=•，12MQO S OM NQ ∆=•， ∴BPO MQO S S ∆∆=，∴BPO NQO QO A O M P S S S S ∆∆∆∆=--，∴12S S ；故答案为：=.【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义判断面积相等.13、﹣a+b【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】解：由图可知：a＜b＜0＜c，而且a b c>>，∴a+c＜0，b+c<0，()||=()b c a c b c a b+-+++=-+，故答案为：a b-+．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键．14、100°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∴∠D=180°-130°=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，故答案是：100°．【点睛】考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．15、1 4【分析】找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：在0，1，2，3这四个数中，满足不等式x+1＜2的中只有0一个数，所以满足不等式x+1＜2的概率是1 4 .故答案是：14．【点睛】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．16、(10)(162)110x x --=【分析】根据题意算出草坪的长和宽，根据长方形的面积公式列式即可．【详解】∵长方形长16AB =米，宽10AD =米，路宽为x 米，∴草坪的长为(162)x -，宽为(10)x -，∴草坪的面积为(10)(162)110x x --=．故答案为(10)(162)110x x --=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意准确列式是解题的关键．17、45°【分析】连接AO 、BO ，先根据正方形的性质求得∠AOB 的度数，再根据圆周角定理求解即可．【详解】连接AO 、BO∵⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆∴∠AOB ＝90°∴∠APB ＝45°．【点睛】圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半．18、4或94【分析】根据相似三角形对应边成比例进行解答．【详解】解：分两种情况：①∵△AEF ∽△ABC ，∴AE ：AB=AF ：AC ，即：368AF = ②∵△AEF ∽△ACB ，∴AF ：AB=AE ：AC ， 即：368AF = 94AF = 故答案为：4或94【点睛】 本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边．三、解答题(共66分)19、（1）点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，1）；（1）证明见解析；（3）t ＝34. 【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A 、B 、C 三点坐标；（1）先计算△ABC 的三边长，根据勾股定理的逆定理可得结论；（3）先证明△AEF ∽△ACB ，得∠AEF=∠ACB=90°，确定△AEF 沿EF 翻折后，点A 落在x 轴上点D 处，根据△DCO ≌△BCO 时，BO=OD ，列方程4-4t=1，可得结论．【详解】（1）解：当y ＝0时，﹣21322x +x +1＝0， 解得：x 1＝1，x 1＝4，∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（﹣1，0），当x ＝0时，y ＝1，∴点C 的坐标为（0，1）；（1）证明：∵A （4，0），B （﹣1，0），C （0，1），∴OA ＝4，OB ＝1，OC ＝1．∴AB ＝5，AC ==BC =∴AC 1+BC 1＝15＝AB 1，∴△ABC 为直角三角形；（3）解：由（1）可知△ABC 为直角三角形．且∠ACB ＝90°，∵AE ＝1t ，AF ，∴AF AB AE AC ==， 又∵∠EAF ＝∠CAB ，∴△AEF ∽△ACB ，∴∠AEF ＝∠ACB ＝90°，∴△AEF 沿EF 翻折后，点A 落在x 轴上点 D 处，由翻折知，DE ＝AE ，∴AD ＝1AE ＝4t ，当△DCO ≌△BCO 时，BO ＝OD ，∵OD ＝4﹣4t ，BO ＝1，∴4﹣4t ＝1，t ＝34， 即：当t ＝34秒时，△DCO ≌△BCO ． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、翻折的性质、三角形相似和全等的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）a=4, k ＝﹣12；（2）S ＝28m （0＜m ≤2）或S ＝﹣28m +m ﹣1（2＜m ≤4） 【分析】（1）先由函数图象变化的特点，得出m=2时的变化是三角形C 点与A 点重合时，从而得AC 的值，进而得点A 坐标，易求得点B 坐标，从而问题易解得；（2）当0＜m≤2时，平移后的图形在x 轴下方部分为图中△AA′N ；2＜m≤4时，平移后的图形在x 轴下方部分的面积S 为三角形ANA′的面积减去三角形AQC 的面积．【详解】（1）从图2看，m ＝2时的变化是三角形C 点与A 点重合时，∴AC ＝2，又∵OA ＝AC∴A （2，0），∴k ＝﹣12， 由平移性质可知：∠FEM ＝∠FAM ＝∠DAC ＝∠BAO ，从图中可知△EFM ≌△AFM （AAS ）∴AM ＝EM ，∴AM ＝2，∴a ＝4；（2）当0＜m≤2时，平移后的图形在x 轴下方部分为图中△AA′N ，则AA′＝m ，翻折及平移知，∠NAA′＝∠NA′A ，∴NA ＝NA′，过点N 作NP ⊥AA′于点P ，则AP ＝A′P ＝2m ， 由（1）知，OB ＝1，OA ＝2，则tan ∠OAB ＝12， 则tan ∠NAA′＝12， ∴NP ＝AP 2＝4m ， ∴S ＝12×AA′×NP ＝12×m×4m ＝28m2＜m≤4时，如下图所示，可知CC′＝m ，AC′＝m ﹣2，AA′＝m ，同上可分别求得则AP ＝A′P ＝2m ，NP ＝AP 2＝4m ，C′Q ＝22m - ∴S ＝S △AA′N ﹣S △AQC′＝1m m 24⨯⨯﹣12（m ﹣2）×22m -＝﹣28m +m ﹣1综上，S 关于m 的解析式为：S ＝28m （0＜m≤2）或S ＝﹣28m +m ﹣1（2＜m≤4）【点睛】本题为动点函数问题，属于一次函数、二次函数的综合问题，难度比较大，能从函数图象中获得信息是关键．21、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由AB=CD 知=AB CD ，即AD AC BC AC +=+，据此可得答案；（2）由AD BC =知AD=BC ，结合∠ADE=∠CBE ，∠DAE=∠BCE 可证△ADE ≌△CBE ，从而得出答案．【详解】证明（1）∵AB=CD ，∴=AB CD ，即AD AC BC AC +=+，∴AD BC =；（2）∵AD BC =，∴AD=BC ，又∵∠ADE=∠CBE ，∠DAE=∠BCE ，∴△ADE ≌△CBE （ASA ），∴AE=CE ．【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．22、 (1)见解析；(2)①60°，②120°.【分析】（1）连接,OE AE ，由30PBE ∠=︒，得到AOE ∆为等边三角形，得到PA OA OB AE ===，即可得到90OEP ∠=︒，则结论成立；（2）①连接BD ，由圆周角定理，得到∠ABD=30°，则∠DBE=60°，又有∠BEP=120°，根据同旁内角互补得到PE//DB ，然后证明PE EB BD ==，即可得到答案；②由圆周角定理，得∠ABD=60°，得到∠EBD=90°，然后由直径所对的圆周角为90°，得到90AEB ADB ∠=∠=︒，即可得到答案.【详解】证明：连接,OE AE ，,30OB OE PBE =∠=︒，260POE PBE ∴∠=∠=︒.OA OE =，AOE ∴为等边三角形，AE OA ∴=.点O 是BP 的三等分点，PA OA OB AE ===， 1302OPE AEP OAE ∴∠=∠=∠=︒， 603090OEP OEA AEP ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，即OE PE ⊥，PE ∴是O 的切线.（2）①当60AOD ∠=︒时，四边形BEPD 是菱形；如图，连接BD ，∵60AOD ∠=︒，∴30ABD ∠=︒，∴303060EBD ∠=︒+︒=︒，∵AB 为直径，则∠AEB=90°，由（1）知30AEP ∠=︒，∴3090120BEP ∠=︒+︒=︒，∴60120180EBD BEP ∠+∠=︒+︒=︒，∴PE//DB ，∵30APE PBE ∠=∠=︒，18060120BOE BOD ∠=∠=︒-︒=︒，∴PE EB BD ==，∴四边形BEPD 是菱形；故答案为：60°.②当120AOD ∠=︒时，四边形ADBE 是矩形.如图，连接AE 、AD 、DB ，∵120AOD ∠=︒， ∴1120602ABD ∠=⨯︒=︒， ∴306090EBD ∠=︒+︒=︒，∵AB 是直径，∴90AEB ADB ∠=∠=︒，∴四边形ADBE 是矩形.故答案为：120︒.【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，圆周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行解题.23、（1）14m >-且0m ≠;（2）1152x +=，2152x -=. 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△=b 2-4ac ＞0，继而求得m 的取值范围；（2）因为最小正整数为1，所以把m=1代入方程。
湖南省衡阳县2022年数学九年级第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A．12B．2 C．33D．32．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）3．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（）A．45°B．30°C．20°D．15°4．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt △ABC 中，AC ＝k ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 至点M ，在射线BM 上截取线段BD ，使BD ＝AB ，连接AD ，依据此图可求得tan75°的值为（ ）A ．23-B ．23+C ．13+D ．31-5．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE +DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12S △CEF ，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④6．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断7．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根8．下列说法正确的是（ ）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
湖南省衡阳市九年级数学中考一模试卷
湖南省衡阳市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·温州模拟) 在-6，0，2.5，|-3|这四个数中，最大的数是（）A . -6B . 0C . 2.5D . |-3|2. （2分）(2019·福田模拟) 我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为（）A . 0.467×1010B . 46.7×108C . 4.67×109D . 4.67×10103. （2分）(2017·桂林) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·南宁开学考) 由正整数组成的数据：、、、、、，若这组数据的平均数为，众数为，则为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·潮阳期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A . 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D . 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形6. （2分）平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点。
若函数的图象的交点为整点时，若函数y=2x-1与y=kx+k的图像的交点为整点时，则整数k的值可取（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）在样本频数分布直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的 ,且样本容量为160个，则中间的一组的频数为（）.A . 0.2B . 32C . 0.25D . 408. （2分） (2020九上·信阳期末) 在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 将二次函数y=﹣2x2+6x﹣4配成顶点式为（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·陕西) 如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3 ， r4 ， r6 ，则r3：r4：r6等于（）A .B .C .D .12. （2分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④若P是AD 的中点，则矩形ABCD为正方形．其中正确的是（）A . ①④B . ①③C . ②③D . ①③④二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分） (2019七上·香洲期末) 某天上午的气温是6℃，夜晚下降了10℃，则夜晚的气温为________℃．14. （1分）(2019·徽县模拟) 有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________.15. （5分），其中a、b为实数，则 ________.16. （1分）(2019·香坊模拟) 把多项式x2y﹣y3分解因式的结果是________．17. （1分）(2018·娄底模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为________．18. （1分）(2017·抚州模拟) 反比例函数y= 的图象经过（﹣6，2）和（a，3），则a=________．三、解答题 (共8题；共72分)19. （5分） (2017八下·城关期末) 计算（1）× ﹣4× ×（1﹣）0（2） |﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+ ．20. （5分） (2019八上·昆山期末) 先化简，再求值：，其中 .21. （10分） (2018九上·深圳期末) 如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD 是边 AB上的中线，分别过点 C ，D 作 BA ， BC的平行线交于点E ，且 DE 交 AC 于点 O ，连接 AE ．（1）求证：四边形 ADCE 是菱形；（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．22. （7分）(2018·曲靖) 数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．23. （10分） (2020·百色模拟) 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC.（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若DE＝6，BC＝6 ，求优弧的长.24. （10分） (2018九上·铜梁期末) 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。
湖南省衡阳市名校2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，抛物线22y x x m =-++交x 轴于点A (a ，0)和B (b ，0)，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个结论： ①点C 的坐标为（0，m ）；②当m =0时，△ABD 是等腰直角三角形；③若a ＝－1，则b ＝4；④抛物线上有两点P (1x ，1y )和Q (2x ，2y )，若1x ＜1＜2x ，且1x ＋2x ＞2，则1y ＞2y ．其中结论正确的序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④2．如图，在ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1,0)-．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形A B C ''，使得A B C ''的边长是ABC 的边长的2倍．设点B 的坐标是13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点B '的坐标是（ ）A ．(3,1)-B ．(4,)1-C ．(5,2)-D ．(6,1)-3．下列事件是必然事件的是（ ）A．打开电视机，正在播放动画片B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．过三点画一个圆D．任意画一个三角形，其内角和是180︒4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，则DF的值为( )A．12B．43C．34D．16．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．7．计算213-⎛⎫⎪⎝⎭的结果是（）A．19-B．19C．16-D．98．如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD 的顶端C 处，已知,AB BD CD BD ⊥⊥，且测得 1.2AB =米， 1.8BP =米，24PD =米，那么该大厦的高度约为（ ）A ．8米B ．16米C ．24米D ．36米9．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x （0.2≤x ≤0.8），EC ＝y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，1DE =，将ADE ∆绕着点A 顺时针旋转到与ABF∆重合，则EF =（ ）A 41B 42C ．52D ．13二、填空题(每小题3分,共24分)11．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P 是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_____ ，此时每千克的收益是_________12．如图，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别是()2,2A ，()5,5B ，若二次函数2y ax bx c =++的图象过,A B 两点，且该函数图象的顶点为(),M x y ，其中x ，y 是整数，且07x <<，07y <<，则a 的值为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，()()()0,44,46,2A B C 、、，则经过、、A B C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为__________；点D 坐标为()8,2-，连接CD ，直线CD 与M 的位置关系是___________．14．张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x 元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．①当x =5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_________元；②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x 的最大值为________．15．若点()2,1A -与()2,B m -关于原点对称，则m 的值是___________.16．如图，O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧BD 所对的圆心角BOD ∠的大小为_____度．17．如图，O 为Rt △ABC 斜边中点，AB=10，BC=6，M 、N 在AC 边上，若△OMN ∽△BOC ，点M 的对应点是O ，则CM=______．18．已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________ ．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）解方程：2340x x --=（2）计算：222sin 60cos 602tan 45︒+︒-︒20．（6分）解下列方程：210252(5)x x x -+=-21．（6分）如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且()1,0A -.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断ABC ∆的形状，证明你的结论；（3）点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当ACM ∆周长最小时，求点M 的坐标及ACM ∆的最小周长.22．（8分）如图，已知ABC ：()1AC 的长等于________；()2若将ABC 向右平移2个单位得到'''A B C ，则A 点的对应点'A 的坐标是________； ()3若将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90后得到111A B C △，则A 点对应点1A 的坐标是________．23．（8分）已知关于x 的一元二次方程 2(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．24．（8分）解方程（1）2x 2﹣7x +3=1；（2）x 2﹣3x =1．25．（10分）如图，已知点P 是O 外一点，直线PA 与O 相切于点B ，直线PO 分别交O 于点C 、D ，PAO PDB ∠=∠，OA 交BD 于点E ．（1）求证：//OA BC ；（2）当O 的半径为10，8BC =时，求AE 的长．26．（10分）某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1．甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中a =_______，b =_______，c =_______．（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是_______________________________________.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少1次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是_______________________________________．（3）乙同学再做一次引体向上，次数为n ，若乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，请写出n 的最小值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可. 【详解】①当x=0时，y=m ，∴点C 的坐标为（0，m ），该项正确；②当m=0时，原函数解析式为：22y x x =-+，此时对称轴为：1x =，且A 点交于原点，∴B 点坐标为：（2，0），即AB=2，∴D 点坐标为：（1，1），根据勾股定理可得：,∴△ABD 为等腰三角形，∵222AD BD AB +=,∴△ABD 为等腰直角三角形，该项正确；③由解析式得其对称轴为：1x =，利用其图像对称性，∴当若a ＝－1，则b ＝3，该项错误；④∵1x ＋2x ＞2，∴1212x x +>，又∵1x ＜1＜2x ，∴1x -1＜1＜2x -1，∴Q 点离对称轴较远，∴1y ＞2y ，该项正确； 综上所述，①②④正确，③错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.2、A【分析】作BD ⊥x 轴于D ，B′E ⊥x 轴于E ，根据相似三角形的性质求出CE ，B′E 的长，得到点B′的坐标．【详解】作BD ⊥x 轴于D ，B′E ⊥x 轴于E ，∵点C 的坐标是(1,0)-,点B 的坐标是13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴CD=2，BD=12， 由题意得：ABC C ∽△A B C '',相似比为1:2，∴''12BD CD BC B E CE B C ===， ∴CE=4，B′E=1，∴点B′的坐标为（3，-1），故选：A ．【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的性质是解答的关键．3、D【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依据定义判断即可．【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；C. 过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；D. 任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件．故选：D【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件．4、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵直线AB ∥CD ∥EF ，AC=4，CE=1，BD=3，∴ ∴=AC BD CE DF 即431DF =，解得DF=34． 故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键． 6、C【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小7、D 【分析】根据负整数指数幂的计算方法：1(0p p aa a -=≠，p 为正整数），求出21()3-的结果是多少即可． 【详解】解：221()393-==， ∴计算21()3-的结果是1． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂：1(0p p a a a-=≠，p 为正整数），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（2）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．8、B【分析】根据光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD 的顶端C 处，可知APB CPD ∠=∠，再由,AB BD CD BD ⊥⊥，可得∆ABP ∽CDP ，从而可以得到AB BP CD PD=，即可求出CD 的长． 【详解】∵光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD 的顶端C 处∴APB CPD ∠=∠∵,AB BD CD BD ⊥⊥∴90ABP CDP ︒∠=∠= ∴∆ABP ∽CDP∴AB BP CD PD= ∵ 1.2AB =米， 1.8BP =米，24PD =米 ∴1.2 1.824CD = ∴CD=16（米）【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质与判定，通过判定三角形相似得到对应线段成比例，构成比例是关键．9、C【分析】通过相似三角形△EFB ∽△EDC 的对应边成比例列出比例式1x y 11y--=，从而得到y 与x 之间函数关系式，从而推知该函数图象．【详解】根据题意知，BF=1﹣x ，BE=y ﹣1，∵AD//BC ，∴△EFB ∽△EDC ， ∴BF BE DC EC=，即1x y 11y --=， ∴y=1x （0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分． A 、D 的图象都是直线的一部分，B 的图象是抛物线的一部分，C 的图象是双曲线的一部分．故选C ．10、D【分析】根据旋转变换的性质求出FC 、CE ，根据勾股定理计算即可．【详解】解：由旋转变换的性质可知，ADE ABF ∆∆≌，∴正方形ABCD 的面积＝四边形AECF 的面积25=，∴5BC =，1BF DE ==，∴6FC =，4CE =，∴EF === 故选D ．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、9时 94元 【分析】观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出12y y 、 关于x 的函数关系式，=者做差后，利用二次函数的性质，即可解决最大收益问题.【详解】解：设交易时间为x ，售价为1y ，成本为2y ，则设图1、图2的解析式分别为：212=kx+b =a 3y y +、（x-10），依题意得∴()210k+b 58k b 66-10+37a ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩解得1k -21014b a ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩∴21211=-x+10=324y y +、（x-10） ∴出售每千克这种水果收益:22121119y=-=-x+10-[3]182444y y x x +=-+-（）（x-10） ∵1-04< ∴当92x=-=912-4⨯（） 时，y 取得最大值，此时：9y=4 ∴在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是9时，此时每千克的收益是94元 故答案为： 9时；94元 【点睛】 本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，解题的关键是:观察函数图象根据点的坐标，利用待定系数法求出12y y 、关于x 的函数关系式.12、±1，13±【分析】先将A ，B 两点的坐标代入2y ax bx c =++，消去c 可得出b=1-7a ，c=10a ，得出x M =-2b a =712a a-，y M =224914144ac b a a a a--+-=.方法一：分以下两种情况：①a ＞0，画出示意图，可得出y M =0,1或2，进而求出a 的值；②a ＜0时，根据示意图可得，y M =5，6或7，进而求出a 的值；方法二：根据题意可知71=0,1,2,3,4,5,62a a-或7①，29141=0,1,2,3,4,5,64a a a-+-或7②，由①求出a 的值，代入②中验证取舍从而可得出a 的值． 【详解】解：将A ，B 两点的坐标代入2y ax bx c =++得，2425255a b c a b c =++⎧⎨=++⎩①②， ②-①得，3=21a+3b ，∴b=1-7a ，c=10a ．∴原解析式可以化为：y=ax 2+(1-7a)x+10a ．∴x M =-2b a =712a a -，y M =224914144ac b a a a a--+-=, 方法一：①当a ＞0时，开口向上，∵二次函数经过A,B 两点，且顶点(),M x y 中，x ，y 均为整数，且07x <<，07y <<，画出示意图如图①，可得0≤y M ≤2，∴y M =0,1或2，当y M 291414a a a -+-==0时，解得715±,不满足x M 为整数的条件，舍去； 当y M 291414a a a-+-==1时，解得a=1(a=19不符合条件，舍去)； 当y M 291414a a a-+-==2时，解得a=13,符合条件． ②a ＜0时，开口向下，画出示意图如图②，根据题中条件可得，5≤y M ≤7，只有当y M =5，a=-13时，当y M =6，a=-1时符合条件． 综上所述，a 的值为±1，13±． 方法二：根据题意可得71=0,1,2,3,4,5,62a a -或7；29141=0,1,2,3,4,5,64a a a-+-或7③，∴当71=02aa-时，解得a=17，不符合③，舍去；当71=12aa-时，解得a=15，不符合③，舍去；当71=22aa-时，解得a=13，符合③中条件；当71=32aa-时，解得a=1，符合③中条件；当71=42aa-时，解得a=-1，符合③中条件；当71=52aa-时，解得a=-13，符合③中条件；当71=62aa-时，解得a=-15，不符合③舍去；当71=72aa-时，解得a=-17，不符合③舍去；综上可知a的值为：±1，13±．故答案为：±1，1 3±【点睛】本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键．13、（2，0）相切【分析】由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M，根据图形即可得出点M的坐标；由于C在⊙M上，如果CD与⊙M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可．可根据C、M、D三点坐标，分别表示出△CMD三边的长，然后用勾股定理来判断∠MCD是否为直角．【详解】解：如图，作线段AB，CD的垂直平分线交点即为M，由图可知经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为（2，0）．连接MC，MD，∵MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，∴MD2=MC2+CD2，∴∠MCD=90°，又∵MC为半径，∴直线CD是⊙M的切线．故答案为：（2，0）；相切．【点睛】本题考查的直线与圆的位置关系，圆的切线的判定等知识，在网格和坐标系中巧妙地与圆的几何证明有机结合，较新颖．14、1 25【分析】① 当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②设顾客每笔订单的总价为M 元，当0＜M ＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M ≥100时，0.8（M-x ）≥0.6M ，对M ≥100恒成立，由此能求出x 的最大值．【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案为：1．（2）设顾客一次购买干果的总价为M 元，当0＜M ＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M ≥100时，0.8（M-x ）≥0.6M ，解得，0.8x ≤0.2M.∵M ≥100恒成立,∴0.8x ≤200解得：x ≤25.故答案为25.【点睛】本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题．15、1【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.【详解】∵点()2,1A -与()2,B m -关于原点对称∴1m =故填：1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握点的变化规律是关键．16、1【分析】根据正多边形内角和公式可求出E ∠、D ∠，根据切线的性质可求出.OAE ∠、OCD ∠，从而可求出AOC ∠，然后根据圆弧长公式即可解决问题． 【详解】解：五边形ABCDE 是正五边形，(52)1801085E A ︒︒-⨯∴∠=∠==． AB 、DE 与O 相切，90OBA ODE ︒∴∠=∠=，(52)1809010810890144BOD ︒︒︒︒︒︒∴∠=-⨯----=，故答案为1．【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键． 17、258【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得OC=OA=OB=12AB ，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠OCA ，∠OCB=∠B ，由相似三角形的性质可得∠ONC=∠OCB ，MN OC OM OB=，可得OM=MN ，利用等量代换可得∠ONC=∠B ，即可证明△CNO ∽△ABC ，利用外角性质可得∠ACO=∠MOC ，可得OM=CM ，即可证明CM=12CN ，利用勾股定理可求出AC 的长，根据相似三角形的性质即可求出CN 的长，即可求出CM 的长.【详解】∵O 为Rt △ABC 斜边中点，AB=10，BC=6，∴OC=OA=OB=12AB=5，=8， ∴∠A=∠OCA ，∠OCB=∠B ，∵△OMN ∽△BOC ，∴∠ONC=∠OCB ，MN OC OM OB=，∠COB=∠OMN ， ∴MN=OM ，∠ONC=∠B ，∴△CNO ∽△ABC ， ∴OC CN AC AB =，即5CN 810=，解得：CN=254， ∵∠OMN=∠OCM+∠MOC ，∠COB=∠A+∠OCA ，∴∠OCM=∠MOC ，∴OM=CM ，∴CM=MN=12CN=258. 故答案为：258 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.18、35【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可．【详解】因为共有5个球，其中红球由3个， 所以从中任意摸出一个球是红球的概率是35， 故答案为35． 【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）121,4x x =-=;（2）-1【分析】（1）方程因式分解后即可求出解；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．【详解】（1）()()2x 3x 4x 4x 10--=-+=， ()()x 40x 10-=+=或，x 4x 1==-所以，解得或；（2）22231sin 60cos 602tan 452144︒+︒-︒=+-⨯=1-2=-1 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20、x 1=5，x 2=1．【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x 2-10x+25=2（x-5），（x-5）2-2（x-5）=0，（x-5）（x-5-2）=0，x-5=0，x-5-2=0，x 1=5，x 2=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．21、（1）213222y x x =--，D 325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）ABC ∆是直角三角形，见解析；（3）35,24M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 【分析】（1）直接将（−1，0），代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；（2）分别求出AB 2＝25，AC 2＝OA 2＋OC 2＝5，BC 2＝OC 2＋OB 2＝20，进而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用轴对称最短路线求法得出M 点位置，求出直线BC 的解析式，可得M 点坐标，然后易求此时△ACM 的周长．【详解】解：（1）∵点()1,0A -在抛物线2122y x bx =+-上， ∴()()2111202b ⨯-+⨯--=， 解得：32b =-. ∴抛物线的解析式为213222y x x =--， ∵22131325y x x 2x 22228⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， ∴顶点D 的坐标为：325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）ABC ∆是直角三角形，证明：当0x =时2y =-，∴()0,2C -，即2OC =，当0y =时，2132022x x --=， 解得：11x =-，24x =，∴()4,0B ，∴1OA =，4OB =，5AB =，∵225AB =，2225AC OA OC =+=，22220BC OC OB =+=，∴222AC BC AB +=，∴ABC ∆是直角三角形；（3）如图所示：BC 与对称轴交于点M ，连接AM ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时MC MA +的值最小，即ACM ∆周长最小，设直线BC 解析式为：y kx d =+，则240d k d =-⎧⎨+=⎩， 解得：212d k =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 故直线BC 的解析式为：122y x =-， ∵抛物线对称轴为32x =∴当32x =时，54122x y --==， ∴35,24M ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ACM ∆最小周长是：52535AC AM MC AC BC ++=+=+=.【点睛】此题主要考查了二次函数综合应用、利用轴对称求最短路线以及勾股定理的逆定理等知识，得出M 点位置是解题关键．2210； ()1,2, ()3,0.【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC 的长即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】 2213+10； 10；(2)如图所示：△A′B′C′即为所求，A 点的对应点A′的坐标为：(1,2)；故答案为(1,2)；(3)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；A 点对应点A 1的坐标是：(3,0).故答案为(3,0).【点睛】本题考查了坐标系中作图，解题的关键是根据图形找出相对应的点即可.23、 (1)证明见解析；(2)2m =或4m =．【解析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x 的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数求出m 的值即可．【详解】(1)依题意，得()()()24413m m =---⨯- 28161212m m m =-++-，244m m =++，()22m =+．∵()220m +≥，∴方程总有两个实数根．(2)∵()()1130x m x ⎡⎤+--=⎣⎦，∴11x =-，231x m =-． ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数，∴11m -=或13m -=．∴2m =或4m =．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 的关系是解答此题的关键．24、（1）x 1=2，x 212=；（2）x 1 =1或x 2 =2． 【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x 后，求出方程的解即可；【详解】解：（1）2x 2﹣7x +2=1，(x ﹣2)(2x ﹣1)=1，∴x ﹣2=1或2x ﹣1=1，∴x 1=2，x 212=； （2）x 2﹣2x =1，x (x ﹣2)=1，x 1 =1 或，x 2 =2．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解题的关键.25、（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）连接OB ，由切线的性质可得OB ⊥PA ，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠CBD=90°，再根据等角的余角相等推出∠BCD=∠BOA ，由等量代换得到∠CBO=∠BOA ，即可证平行；（2）先由勾股定理求出BD ，然后由垂径定理得到DE ，求出OE ，再利用△ABE ∽△DOE 的对应边成比例，即可求出AE ．【详解】（1）如图，连接OB ，∵直线PA 与O 相切于点B ，∴OB ⊥PA ， ∴∠PAO+∠BOA=90°∵CD 是O 的直径∴∠CBD=90°，∠PDB+∠BCD=90°又∵∠PAO=∠PDB∴∠BOA=∠BCD∵OB=OC∴∠BCD=∠CBO∴∠CBO=∠BOA∴OA ∥BC（2）∵半径为10，8BC =，∴2222CD BC =208=421--由（1）可知∠CBD=90°，OA ∥BC∴OE ⊥BD∴E 是BD 的中点，DE=12BD=221∴()2222OD DE =10221=4-- ∵BAE D ∠=∠，AEB DEO ∠=∠∴ABEDOE ∆∆， ∴AE BE DE OE =221221= ∴2212214=AE ．【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线的性质与相似三角形的判定与性质是解题的关键．n .26、（1）2；2；1（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是1，众数是1，获奖可能性较大.（3）9【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算结果，得出答案；（2）选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获奖的次数较多；（3）加入一次成绩为n之后，计算6个数的平均数、众数、中位数，做出判断．【详解】解：（1）甲的成绩中，2出现的次数最多，因此甲的众数是2，即b=2，（5+1+7+1+10）÷5=2．即a=2，将乙的成绩从小到大排列为5，7，1，1，10，处在第3位的数是1，因此中位数是1，即c=1，故答案为：2，2，1．（2）甲的方差为0.4，乙的方差为3.2，选择甲的理由是：甲的方差较小，比较稳定，选择乙的理由是：乙的中位数是1，众数是1，获奖可能性较大，（3）若要中位数不变，按照从小到大排列为：5，7，1，1，n，10，或5，7，1，1，10，n，可得n最小值为1.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的意义和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键．。
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湖南省衡阳市衡阳县中科实验中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中是二次根式的代号为( )A．①②④⑥ B．②④⑧C．②③⑦⑧ D．①②⑦⑧2．若+a=0，则a的取值范围是( )A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤03．计算÷×结果为( )A．3 B．4 C．5 D．64．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0有一个解为0，则k的值为( ) A．±2B．2 C．﹣2 D．任意实数5．解方程（2x﹣1）2﹣（x+9）2=0最简便的方法是( )A．直接开平方法 B．因式分解法C．配方法D．公式法6．若x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是( )A．x1+x2=p B．x1•x2=﹣q C．x1+x2=﹣p D．x1•x2=p7．下列根式是最简二次根式的是( )A．B．C．D．8．下列各数中是方程x2﹣5x﹣6=0的解是( )A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣69．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是( )A．（x﹣4）2=19 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=1910．代数式x2﹣4x+3的最小值是( )A．3 B．2 C．1 D．﹣1二、填空题：（每小题3分，共30分）11．若有意义，则a=__________．12．写出一个的同类二次根式，可以是__________．13．使在实数范围内有意义，x的取值范围是__________．14．已知，那么x2﹣4x+2=__________．15．方程2x（x﹣1）=3的二次项系数，一次项系数和常数项分别是__________．16．方程3x2=x的解为__________．17．计算：（）2=__________．18．某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为x，则可列方程：__________．19．当m__________时，方程（m﹣3）x2﹣3x+1=0是一元二次方程．20．当1≤x＜5时，=__________．三、解答题：（本大题共60分）21．计算；（1）；（2）．22．解方程：（1）（x+3）2=1；（2）（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．23．先化简，再求值：，其中x=﹣2．24．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．25．已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b （x2﹣m）﹣2ax=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．26．2012年4月，受“毒胶囊”事件的影响，某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价的，已知下调后每盒价格是10元/盒．（1）该药品的原价是__________元；（2）4月底，各部门加大了对胶囊生产的监管力度，因此，药品价格开始回升，经过两个月后，该药品价格上调为14.4元/盒．问5、6月份该药品价格的月平均增长率是多少？27．用12m长的一根铁丝围成长方形．（1）如果长方形的面积为5m2，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是8m2呢？（2）能否围成面积是10m2的长方形？为什么？（3）能围成的长方形的最大面积是多少？28．阅读下列解题过程，请回答下列各问题：（1）观察上面解题过程，请直接给出的结果，并写出化简过程．（2）利用上面提供的方法，请你化简下面的式子：．2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县中科实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中是二次根式的代号为( )A．①②④⑥ B．②④⑧C．②③⑦⑧ D．①②⑦⑧【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义直接解答即可．【解答】解：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中，①a＜0时不是二次根式；②符合二次根式的定义；③|1﹣x|≥0，是二次根式；④x＜﹣2时，不是二次根式；⑤x＞0时不是二次根式；⑥5x2﹣1＜0时不是二次根式；⑦a2+2≥0，是二次根式；⑧3b2≥0，是二次根式．故选C．【点评】本题考查了二次根式的定义，被开方数为非负数即可．2．若+a=0，则a的取值范围是( )A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】已知等式变形，利用绝对值的代数意义判断即可得到a的范围．【解答】解：已知等式变形得：=|a|=﹣a，∴a≤0，故选D．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算÷×结果为( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；最简二次根式．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可．【解答】解：原式===4，故选B．【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键．4．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0有一个解为0，则k的值为( ) A．±2B．2 C．﹣2 D．任意实数【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=0代入方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0得出k2﹣4=0，求出k=±2，再根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：把x=0代入方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0得：k2﹣4=0，解得：k=±2，∵方程为一元二次方程，∴k﹣2≠0，∴k≠2，∴k=﹣2，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程k2﹣4=0和k﹣2≠0．5．解方程（2x﹣1）2﹣（x+9）2=0最简便的方法是( )A．直接开平方法 B．因式分解法C．配方法D．公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得出两个一元一次方程，即可得出答案．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（x+9）2=0，（2x﹣1+x+9）（2x﹣1﹣x﹣9）=0，即（3x+8）（x﹣10）=0，即最简便的方法是因式分解法．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解法的应用，主要考查学生的理解能力．6．若x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是( )A．x1+x2=p B．x1•x2=﹣q C．x1+x2=﹣p D．x1•x2=p【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系有：x1+x2=﹣p，x1x2=q，再分别对每一项进行分析即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣p，x1•x2=q；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，用到的知识点是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．7．下列根式是最简二次根式的是( )A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式必须具备两个条件：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因式或因数，根据以上两个条件判断即可．【解答】解：A、分母中有根号，即不是最简二次根式，故本选项错误；B、根号内有分母，即不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的两个条件，即是最简二次根式，故本选项正确；D、根号内能开出因式5，即结果是5，即不是最简二次根式，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，能理解最简二次根式的两个条件是解此题的关键，注意：最简二次根式必须具备两个条件：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因式或因数，难度适中．8．下列各数中是方程x2﹣5x﹣6=0的解是( )A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6【考点】一元二次方程的解．【分析】对原方程的左边先利用“十字相乘法”进行因式分解，然后解方程．【解答】解：由原方程，得（x﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，解得x=6或x=﹣1．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，采用了“因式分解法”解一元二次方程．9．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是( )A．（x﹣4）2=19 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，再配方，即可得出答案．【解答】解：x2﹣4x﹣3=0，x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，（x﹣2）2=7，故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，难度适中．10．代数式x2﹣4x+3的最小值是( )A．3 B．2 C．1 D．﹣1【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】先把代数式x2﹣4x+3通过配方变形为（x﹣2）2﹣1的形式，再根据（x﹣2）2≥0，即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1=（x﹣2）2﹣1，（x﹣2）2≥0，∴x2﹣4x+3的最小值是﹣1．故选D．【点评】此题考查了配方法的应用，关键是通过配方把原来的代数式转化成a（x﹣h）2+k 的形式，要掌握配方法的步骤．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．若有意义，则a=3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可列出不等式组求得a的值．【解答】解：根据题意得：，解得：a=3．故答案是：3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12．写出一个的同类二次根式，可以是2．【考点】同类二次根式．【专题】开放型．【分析】首先把化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．【解答】解：=3，的同类二次根式，可以是2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义．13．使在实数范围内有意义，x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】探究型．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．已知，那么x2﹣4x+2=1．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式配方后，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x=2+，∴原式=x2﹣4x+4﹣2=（x﹣2）2﹣2=3﹣2=1．故答案为：1．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．15．方程2x（x﹣1）=3的二次项系数，一次项系数和常数项分别是2，﹣2，﹣3．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：方程整理得：2x2﹣2x=3，即2x2﹣2x﹣3=0，则二次项系数为2，一次项系数为﹣2，常数项为﹣3．故答案为：2，﹣2，﹣3．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．16．方程3x2=x的解为x1=0，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】可先移项，然后运用因式分解法求解．【解答】解：原方程可化为：3x2﹣x=0，x（3x﹣1）=0，x=0或3x﹣1=0，解得：x1=0，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．17．计算：（）2=6．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质求出答案．【解答】解：（）2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为x，则可列方程：50（1﹣x）2=30．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是50（1﹣x），第二次后的价格是50（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：50（1﹣x）2=30．故答案为：50（1﹣x）2=30．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．19．当m m≠3时，方程（m﹣3）x2﹣3x+1=0是一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的二次项系数不为0可得出m的范围．【解答】解：∵方程（m﹣3）x2﹣3x+1=0是一元二次方程，∴m﹣3≠0，解得：m≠3．故答案为：m≠3．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练一元二次方程的定义，难度一般．20．当1≤x＜5时，=4．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据x的取值范围，可判断出x﹣1和x﹣5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．【解答】解：∵1≤x＜5，∴x﹣1≥0，x﹣5＜0．故原式=（x﹣1）﹣（x﹣5）=x﹣1﹣x+5=4．【点评】本题主要考查了二次根式及绝对值的化简．三、解答题：（本大题共60分）21．计算；（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法和乘法得到原式=﹣+﹣2，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=+4﹣3=；（2）原式=﹣+﹣2=2﹣+﹣3=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．解方程：（1）（x+3）2=1；（2）（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）该方程首先利用直接开平方法求得（x+3）的值，然后求得x的值；（2）先把已知方程转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）由原方程，得（x+3）2=3，直接开平方，得x+3=±，解得x1=﹣3+，x2=﹣3﹣；（2）（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，解得x1=2，x2=4．【点评】本题考查了因式分解法和直接开平方法解方程．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．23．先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2+4x+4+3﹣x2=4x+7，当x=﹣2时，原式=4×（﹣2）+7=﹣8+7=﹣1．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．24．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，直接将两根之和与两根之积用m表示出来是解题的关键．25．已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b （x2﹣m）﹣2ax=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．【考点】勾股定理的逆定理；根的判别式．【分析】把c（x2+m）+b（x2﹣m）﹣2ax=0化为一般形式，再根据一元二次方程根的判别式列出方程，从而推出三角形三边的关系来确定三角形的形状．【解答】解：∵c（x2+m）+b（x2﹣m）﹣2ax=0∴（b+c）x2﹣2ax+cm﹣bm=0∵有两个相等的实数根∴（﹣2a）2﹣4（b+c）（cm﹣bm）=0，m＞0∴a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和勾股定理的逆定理．26．2012年4月，受“毒胶囊”事件的影响，某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价的，已知下调后每盒价格是10元/盒．（1）该药品的原价是15元；（2）4月底，各部门加大了对胶囊生产的监管力度，因此，药品价格开始回升，经过两个月后，该药品价格上调为14.4元/盒．问5、6月份该药品价格的月平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）该药品的原价格=下调后每盒价格÷，依此列式即可求解；（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，由题意列出方程求出其解，检验其根是否使实际问题有意义就可以了．【解答】解：（1）10÷=15（元）．答：该药品的原价是15元；（2）设5、6月份该药品价格的月平均增长率是x，依题意，得10（1+x）2=14.4，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%．故答案为：15．【点评】本题考查了列一元二次方程解增长率的问题的运用，在解答中要注意一元二次方程的根要检验是否使实际问题有意义．27．用12m长的一根铁丝围成长方形．（1）如果长方形的面积为5m2，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是8m2呢？（2）能否围成面积是10m2的长方形？为什么？（3）能围成的长方形的最大面积是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设长方形的宽为xm，而长方形的周长为12，由此得到长为=（6﹣x）m，所以6﹣x≥x，进一步得0＜x≤3．（1）由于长方形的面积为5m2，由此列出方程x（6﹣x）=5，解方程即可求解；（2）由于长方形的面积为 10 m2，由此列出方程x（6﹣x）=10，判断方程的根的情况即可求解；（3）设围成的长方形面积为k，则有x（6﹣x）=k．即 x2﹣6x+k=0，要使该方程有解，必须判别式△=（﹣6）2﹣4k≥0，由此即可求出最大的k值解决问题．【解答】解：设长方形的宽为xm则长为m，即为（6﹣x）m，则6﹣x≥x，得0＜x≤3（1）根据题意，得x（6﹣x）=5，即 x2﹣6x+5=0，x1=1，x2=5（舍去）．∴当长方形的宽为1m，长为6﹣1=5 m时，面积为5m2．同样，当面积为8 m2时，有x（6﹣x）=8，即 x2﹣6x+8=0，x1=2，x2=4（舍去）．∴当长方形的宽为2m，长为6﹣2=4 m时，面积为8 m2．（2）当面积为10 m2时，x（6﹣x）=10，即 x2﹣6x+10=0，此时b2﹣4ac=36﹣40=﹣4＜0，故此方程无实数根．所以这样的长方形不存在．（3）设围成的长方形面积为k，则有x（6﹣x）=k．即 x2﹣6x+k=0，要使该方程有解，必须（﹣6）2﹣4k≥0，即k≤9∴最大的k只能是9，即最大的面积为9 m2，此时x=3m，6﹣x=3m，这时所围成的图形是正方形．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．28．阅读下列解题过程，请回答下列各问题：（1）观察上面解题过程，请直接给出的结果，并写出化简过程．（2）利用上面提供的方法，请你化简下面的式子：．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）利用分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，进而化简得出即可；（2）利用（1）中所求化简得出即可．【解答】解：（1）∵，，∴===﹣；（2）=﹣1+﹣+﹣+…+﹣，=﹣1+．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简去掉二次根式中的分母是解题关键．。